中考数学总复习三角形试题

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人教版九年级中考数学考点复习全等三角形专题练习

人教版九年级中考数学考点复习全等三角形专题练习一.选择题（本大题共10道小题）1. 已知图中的两个三角形全等,则∠1等于( )A.47°B.57°C.60°D.73°2. 如图,在△ABC和△DCB中,∠ACB＝∠DBC,添加一个条件,不能证明△ABC和△DCB全等的是( )A.∠ABC＝∠DCBB.AB＝DCC.AC＝DBD.∠A＝∠D3. 如图,点B,F,C,E共线,∠B＝∠E,BF＝EC,添加一个条件,不能判断△ABC≌△DEF的是( )A.AB＝DEB.∠A＝∠DC.AC＝DFD.AC∥FD4. 如图,等腰△ABC中,点D,E分别在腰AB,AC上,添加下列条件,不能判定△ABE≌△ACD的是( )A.AD＝AEB.BE＝CDC.∠ADC＝∠AEBD.∠DCB＝∠EBC5. 如图,△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点,点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F.若∠BCE＝65°,则∠CAF的度数为( )A.30°B.25°C.35°D.65°6. 在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,则下列各点中到∠AOB两边距离相等的点是( )A.点QB.点NC.点RD.点M7. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OC＝OD,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C,D重合,这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS8. 如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,OA＜OC,∠AOB=∠COD=36o.连接AC、BD交于点M,连接OM.下列结论:①∠AMB=36o;②AC=BD;③OM平分∠AOD;④MO平分∠AMD其中正确的结论个数有( )个.A.4B.3C.2D.19. 下面是黑板上出示的尺规作图题需要回答横线上符号代表的内容.如图,已知∠AOB,求作:∠DEF,使∠DEF＝∠AOB.作法:(1)以△为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点P,Q;(2)作射线EG,并以点E为圆心,○长为半径画弧交EG于点D;(3)以点D为圆心,* 长为半径画弧交前弧于点F;(4)作⊕,则∠DEF即为所求作的角.A.△表示点EB.○表示PQC.*表示EDD.⊕表示射线EF10. 如图,在△ABC和△ADE中,∠CAB＝∠DAE＝36°,AB＝AC,AD＝AE.连结CD,连结BE并延长交AC,AD于点F,G.若BE恰好平分∠ABC,则下列结论错误的是( )A.∠ADC＝∠AEBB.CD∥ABC.DE＝GED.BF2＝CF·AC二.填空题（本大题共6道小题）11. 如图,点B 、F 、C 、E 在一条直线上,已知FB=CE,AC ∥DF,请你添加一个适当的条件使得△ABC ≌△DEF.12. 如图,四边形ABCD 中,∠BAC ＝∠DAC,请补充一个条件 ,使得△ABC ≌△ADC.13. 如图,AC ＝AD,∠1＝∠2,要使△ABC ≌△AED,应添加的条件是 .(只需写出一个条件即可)14. 如图,AC=AD,∠1=∠2,要使ABC AED ≌△△,应添加的条件是______(只需写出一个条件即可)15. 如图,点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点,点M,N 分别在射线OA,OB 上(都不与点O 重合),且∠MPN 与∠AOB 互补.若∠MPN 绕着点P 转动,那么以下四个结论:①P M ＝PN 恒成立;②MN 的长不变;③OM+ON 的值不变;④四边形PMON 的面积不变.其中正确的为_____.(填番号)16. 如图,在△ABC 中,AB ＝AC,点D 在BC 上(不与点B,C 重合).只需添加一个条件即可证明△ABD ≌△ACD,这个条件可以是 (写出一个即可).三.解答题（本大题共6道小题）17. 如图,点D在AB上,点E在AC上,AB＝AC,∠B＝∠C,求证:BD＝CE.18. 如图,∠B＝∠E,BF＝EC,AC∥DF.求证:△ABC≌△DEF.19. 如图,△ACF≌△DBE,其中点A、B、C、D在同一条直线上.(1)若BE⊥AD,∠F＝63°,求∠A的大小.(2)若AD＝11cm,BC＝5cm,求AB的长.20. 如图,点E在AB上,AC与DE相交于点F,△ABC≌△DEC,∠B＝65°.(1)求∠DCA的度数;(2)若∠A＝20°,求∠DFA的度数.21. 在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CB＝CA＝22,点D是射线AB上一点,连接CD,在CD右侧作∠DCE ＝90°,且CE＝CD,连接AE,已知AE＝1.(1)如图,当点D在线段AB上时,①求∠CAE的度数;②求CD的长;(2)当点D在线段AB的延长线上时,请直接写出∠CAE的度数和CD的长.22. 如图,D是△ABC的边AB上一点,CF∥AB,DF交AC于E点,DE＝EF.(1)求证:△ADE≌△CFE;(2)若AB＝5,CF＝4,求BD的长.。

中考数学总复习《三角形的综合题》练习题及答案

中考数学总复习《三角形的综合题》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中直线y=−x与双曲线y=kx交于A、B两点，P是以点C(2，2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点.若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A．−12B．−32C．−2D．−142．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．如图，在Rt△ABC中AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB垂足为E．若BC=8cm,BD=5cm则DE的长为（）A．2√3cm B．3cm C．4cm D．5cm4．如图，矩形纸片ABCD中AD=8cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=10cm，则AB的长为（）A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．15°6．如图，锐角∠ABC的两条高BD，CE相交于点O，且CE=BD，若∠CBD=20°，则∠A的度数为()A．20°B．40°C．60°D．70°7．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，28．如图，在∠ABC中AB=AC，BE=CD，BD=CF，若∠A=40°，则∠EDF等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．若点O是等腰∠ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则∠ABC的面积为() A．2＋√3B．2√3C．2＋√3或2－√3D．4＋2√3或2－√3310．如图，等边ΔABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°11．如图，在△ABC中∠A=30°，∠ABC=100°，观察尺规作图的痕迹，则∠BFC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°12．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（）A．5厘米B．6厘米C．2厘米D．12厘米二、填空题13．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线段BF上取两点C、D，使BC=CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为20米，则河宽AB长为米．14．如图1，点P从△ABC的项点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→A的方向匀速运动到点A.图2是点P运动时线段AP的长度y随时间t（s）变化的关系图象，其中点M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是.15．如图，在正方形ABCD中AC为对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，BE的延长线交AD于点F，∠BED=120∘，则∠EFD的度数为.16．如图，△ABC中∠A=40°，D、E是AC边上的点，把△ABD沿BD对折得到△A′BD，再把△BCE沿BE对折得到△BC′E，若C′恰好落在BD上，且此时∠C′EB=80°，则∠ABC=．17．如图，测量三角形中线段AB的长度为cm.判断大小关系：AB+AC BC（填“ >”，“ =”或“ <”）．18．如图，已知AB是∠O的弦，AB=8，C是∠O上的一个动点，且∠ACB=45°．若M，N分别是AB，BC的中点，则线段MN长度的最大值是三、综合题19．已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为∠ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断∠ABC的形状，并说明理由；（2）如果∠ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．如图，在Rt∠OAB中∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将∠OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到∠OA1B1．（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．21．已知一次函数y=2x−2的图像为l1，函数y=12x−1的图像为l2．按要求完成下列问题：（1）求直线l1与y轴交点A的坐标；求直线l2与y轴的交点B的坐标；（2）求一次函数y=2x−2的图象l1与y=12x−1的图象l2的交点P的坐标；（3）求由三点P、A、B围成的三角形的面积．22．在图中利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）图中AC与A′C′的关系怎样？（3）记网格的边长为1，则△A′B′C′的面积为多少？23．如图，在∠ABC中点D在AB上，且CD=CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD 于点M，连接AM.（1）求证：EF= 12AC；（2）若EF∠AC，求证：AM+DM=CB.24．如图①，Rt△ABC中∠C=90°，AC=6cm.动点P以acm/s的速度由B出发沿线段BA 向A运动，动点Q以1cm/s的速度由A出发沿射线AC运动.当点Q运动2s时，点P开始运动；P点到达终点时，P、Q一起停止.设点P运动的时间为ts，△APQ的面积为ycm2，y与t的函数关系图像如图②所示.（1）点P运动的速度a=cm/s，AB=cm；（2）当t为何值时，△APQ的面积为12cm2；（3）是否存在t，使得直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.参考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】2014．【答案】1215．【答案】105º16．【答案】60°17．【答案】2.0；>18．【答案】4√219．【答案】（1）解：ΔABC是等腰三角形；理由：把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，则a=b，所以ΔABC为等腰三角形（2）解：∵ΔABC为等边三角形∴a=b=c∴方程化为x2+x=0解得x1=0，x2=−1．20．【答案】（1）6；135°（2）证明：∵∠OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到∠OA1B1∴∠AOA1＝90°，∠OA1B1＝90°，OA1＝A1 B1＝OA＝6∴∠AO A1＝∠O A1B1∴OA∠A1B1∵A1B1＝OA∴四边形OAA1B1是平行四边形．21．【答案】（1）解：当x =0时，y= -2，即直线l 1与y 轴交点A 的坐标为(0，−2)当x =0时，y= -1，即直线l 2与y 轴交点B 的坐标为(0，−1)；（2）解：∵一次函数y =2x −2的图象l 1与y =12x −1的图象l 2相交∴2x −2=12x −1∴x =23∴y =2×23−2=−23∴交点P 的坐标为(23，−23)；（3）解：三点P 、A 、B 围成的三角形，如下图，作PD ⊥AB 交y 轴于点DAB =|−1−(−2)|=1△ABP 的高DP 为：23∴S △ABP =12AB ×DP =12×1×23=13即由三点P 、A 、B 围成的三角形的面积：13．22．【答案】（1）解：如图，∠A′B′C′为所作；（2）解：线段AC 与A′C′的位置关系是平行，数量关系是相等（3）解：∠A′B′C′的面积＝12×4×4＝8．23．【答案】（1）证明：连接CE∵CD=CB，点E为BD的中点∴CE⊥BD∵点F为AC的中点∴EF=12AC；（2）解：∵点F是AC中点∴AF=FC，又EF⊥AC∴∠AFM=∠CFM，且AF=FC∴ΔAFM≅ΔCFM(SAS)∴AM=CM∵BC=CD=DM+CM=DM+AM.24．【答案】（1）1；10（2）解：当运动时间为t时，AQ=t+2，BP=t，AP=10−t 如图，作PH⊥AC，则△APH∽△ABC∴PH=APAB·BC=4(10−t)5∴S△APQ=12AQ·PH=12(t+2)4(10−t)5=2(t+2)(10−t)5∴△APQ的面积为12cm2时，解方程12=2(t+2)(10−t)5，得t1=4+√6∴当t=4+√6或4−√6时，△APQ的面积为12cm2；（3）解：∵S△ABC=24cm2，C△ABC=6+8+10=24cm∴12S△ABC=12cm2①当0<t≤4时由（2）可知，当t=4−√6时，△APQ的面积为12cm2此时，AQ=4−√6+2=6−√6∴AP+AQ=6+√6+6−√6=12，即AP+AQ=12C△ABC∴t=4−√6时，直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分；②当4<t≤10时设PQ与BC交于点N，作PM⊥BC则有：△PBM∽△ABC∴PM AC=BPBA=BMBC，∴PM=3t5，BM=4t5，MC=8−4t5∵PM QC=MNCN，∴MN=3t2−30t25−10t当BN+BP=12时，解方程4t5+3t2−30t25−10t+t=12，得t=5或t=4（舍去）此时，PM=3，BM=4，BP=5∴BN=4+3=7∴当4<t≤10时，不存在t使得直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分；∴综上，当t=4−√6时，直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分；当4<t≤10时，不存在t使得直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分.第11页共11页。

九年级数学中考专题复习全等三角形练习(有答案)

全等三角形一、单选题1．如图，若△OAD △△OBC ，且△O =65°，△C =20°，则△OAD = （）A ．65°B ．75°C ．85°D ．95°2．在下列四组条件中，能判定△ABC△△A′B′C′的是( )A ．AB=A′B′，BC=B′C′，△A=△A′B ．△A=△A′，△C=△C′，AC=B′C′C ．△A=△B′，△B=△C′，AB=B′C′D ．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC 的周长等于△A′B′C′的周长3．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A ．三角形三条边的垂直平分线的交点B ．三角形三条角平分线的交点C ．三角形三条高的交点D ．三角形三条边的中线的交点4．如图所示的是已知BOA ∠，求作B O A BOA '''∠=∠的作图痕迹，则下列说法正确的是（）A ．因为边的长度对角的大小无影响，所以孤CD 的半径长度可以任意选取B ．因为边的长度对角的大小无影响，所以弧CD ''的半径长度可以任意选取C ．因为边的长度对角的大小无影响，所以弧E F ''的半径长度可以任意选取D ．以上三种说法都正确5．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在Rt ABC 中，90A ∠=，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，10BC =，则BDC 的面积是（）A ．10?B ．15?C ．20D ．307．如图，已知AO=OB ，OC=OD ，AD 和BC 相交于点E ，则图中全等三角形有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带△去B．带△去C．带△去D．带△△去9．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB△EF，AB=EF，△B=△F，AE=12，AC=8，则CD的长为()A．5.5B．4C．4.5D．310．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在△AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是△AOB的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL11．如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ△AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（）A．9B．8C．7D．612．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，△EAF＝△BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）△△AFB△△AEC；△BF＝CE；△△BFC＝△EAF；△AB＝BC．A．△△△B．△△△C．△△D．△△△△二、填空题13．如图，已知△1=△2，请你添加一个条件使△ABC△△BAD，你的添加条件是_______（填一个即可）。

2023年中考数学总复习第四章《三角形》综合测试卷及答案

2023年中考数学总复习第四章《三角形》综合测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A.85°B.75°C.65°D.60°（第1题图）（第2题图）2.如图，平行线AB，CD 被直线EF 所截，过点B 作BG⊥EF 于点G，已知∠1=50°，则∠B=（）A.20°B.30°C.40°D.50°3.如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（）A．米B．2sin70°米C．米D． 2.2cos70°米（第3题图）（第5题图）4.在Rt△ABC 中，∠C=90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tanB 的值是（）A．B．3C．D．5.如图，每个小方格的边长为1，A，B 两点都在小方格的顶点上，点C 也是图中小方格的顶点，并且△ABC 是等腰三角形，那么点C 的个数为（）A.1B.2C.3D.46.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A.2B.3C.5D.137.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A．2B．3C．4D．（第7题图）（第8题图）8.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．已知DC=5，AD=2，则图中长为的线段有（）A．4条B．3条C．2条D．1条9.如图，在△ABC 外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是（）A．△ABC 与△DEF 是位似图形B．△ABC 与△DEF 是相似图形C．△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2D．△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1（第9题图）（第10题图）10.如图，在数轴上有A，B，C，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A，D 两点表示的数分别为-5和6，且AC 的中点为E，BD 的中点为M，BC 之间距点B 的距离为BC 的点为N，则该数轴的原点为（）A．点EB．点FC．点MD.点N 11.如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）（第11题图）（第12题图）12.如图，在△ABC 中，∠ABC=∠C，将△ABC 绕点B。

2020届中考数学总复习(20)三角形-精练精析(2)及答案解析

图形的性质——三角形2一．选择题（共9小题）1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．60°3．已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30° B．36° C．40° D．45°5．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm6．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或1O C．6或7 D．7或107．已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．188．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A．∠CAD=30°B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED二．填空题（共7小题）10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD= _________ ．11如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为_________ ．12．等腰三角形的两边长分别为1和2，其周长为_________ ．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_________ ．14．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为_________ cm．15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=_________ ．16．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为_________ （度）．三．解答题（共8小题）17．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．18．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．19．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．求证：AE=BF．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．21．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．22．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．23．在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．（2）BH⊥DE．24．如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．图形的性质——三角形2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=BD，∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故选：B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．2．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°考点：等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选：B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．3．已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．解答：解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个．故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解答本题时要进行多次的尝试验证．4．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°考点：等腰三角形的性质．分析：求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．5．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D． 4cm＜AB＜10cm考点：等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系．分析：设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．解答：解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=x cm，则BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故选：B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．6．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或1O C．6或7 D．7或10考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系．分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．解答：解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选：A．点评：本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．7．已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．18考点：等腰三角形的性质．分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解．解答：解：8+8+5=16+5=21．故这个三角形的周长为21．故选：A．点评：考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义．8．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A． 3 B．4 C．5 D．6考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD ﹣MD即可求出OM的长．解答：解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故选：C．点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A．∠CAD=30°B．AD=BD C．BD=2CD D．C D=ED考点：含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可．解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∴AD=BD，AD=2CD，∴BD=2CD，根据已知不能推出CD=DE，即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确；故选：D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．二．填空题（共7小题）10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD= 3 ．考点：角平分线的性质；勾股定理．分析：过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，即×6•CD+×10•CD=×6×8，解得CD=3．故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．11．如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为m+n ．考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．分析：根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，推出∠A=∠ABD=40°，求出∠ABC=∠C，推出AC=AB=m，求出△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC，代入求出即可．解答：解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A=40°，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∵∠DBC=30°，∴∠ABC=40°+30°=70°，∠C=180°﹣40°﹣40°﹣30°=70°，∴∠ABC=∠C，∴AC=AB=m，∴△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n，故答案为：m+n．点评：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．等腰三角形的两边长分别为1和2，其周长为 5 ．分析：根据题意，要分情况讨论：①1是腰；②1是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解答：解：①若1是腰，则另一腰也是1，底是2，但是1+1=2，故不能构成三角形，舍去．②若1是底，则腰是2，2．1，2，2能够组成三角形，符合条件．成立．故周长为：1+2+2=5．故答案为：5．点评：本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．解答：解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=（180°﹣54°）÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．14．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35 cm．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：①14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；②14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是35cm．故答案为：35．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=18°．考点：等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD⊥AC于点D，∴∠CBD=90°﹣72°=18°．故答案为：18°．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．16．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45 （度）．考点：等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．解答：解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．三．解答题（共8小题）17．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．考点：全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．专题：几何综合题．分析：（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC 即可得出答案．解答：（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．18．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．解答：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．19．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．求证：AE=BF．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AGB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABG与∠BAG的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAG与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案．解答：证明：∵正方形ABCD，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AGB=∠BAG+∠ABG=90°，∵∠ABG+∠CBF=90°，∴∠BAG=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，直角三角形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据EF⊥AC，得∠F+∠C=90°，再由已知得∠A=∠F，从而AAS证明△FBD≌△ABC，则AB=BF．解答：证明：∵EF⊥AC，∴∠F+∠C=90°，∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠F，在△FBD和△ABC中，，∴△FBD≌△ABC（AAS），∴AB=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．21．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△EDB，则对应角相等：∠A=∠E．解答：证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△A BC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题；压轴题．分析：（1）证△ADG≌△ABE，△FAE≌△FAG，根据全等三角形的性质求出即可；（2）过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．通过证明△ABM≌△ACE （SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∴∠EAG=90°，在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG；（2）解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．∴MN2=BM2+NC2．∵BM=1，CN=3，∴MN2=12+32，∴MN=点评：本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用．23．在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．（2）BH⊥DE．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据正方形的性质可得BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，然后求出∠BCH=∠DCE，再利用“边角边”证明△BCH和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH=∠C DE，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB=∠BCD=90°，再根据垂直的定义证明即可．解答：证明：（1）在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，即∠BCH=∠DCE，在△BCH和△DCE中，，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；（2）∵△BCH≌△DCE，∴∠CBH=∠CDE，又∵∠CGB=∠MGD，∴∠DMB=∠BCD=90°，∴BH⊥DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．24．如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：根据正方形的四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，再利用“边角边”证明△BCP和△DCP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PDC=∠PBC，再根据等边对等角可得∠PBC=∠PEC，从而得证．解答：证明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCP=∠DCP，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴∠PDC=∠PBC，∵PB=PE，∴∠PBC=∠PEC，北京市∴∠PDC=∠PEC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等边对等角的性质，熟记各性质并判断出全等三角形是解题的关键．Earlybird。

中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带有答案

中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带有答案一、选择题1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于（）A．3 B．4 C．7 D．82．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去3．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC=60°，∠ACB= 40°然后在BC的同侧找到点M使∠MBC=60°，∠MCB=40°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA4．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2则△PBC的面积为（）.A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．不能确定6．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立是（）A．PA=PB B．PO平分∠APBC．OA=OB D．AB垂直平分OP7．如图，△ABC中∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF.则下列结论中正确的个数（）①BP平分∠ABC ②∠ABC+2∠APC=180°③∠CAB=2∠CPB④S△PAC=S△MAP+S△NCP．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝（）A．6 B．3 C．2 D．1.5二、填空题9．如图BA=BE，∠1=∠2要使△ABD≌△EBC还需添加一个条件是．（只需写出一种情况）10．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是．11．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥AB于点E，若AC=8，则AD+DE的值为．12．如图，在△ABC中AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=70°那么∠A的大小等于度．13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．三、解答题14．如图，AD平分∠BAC，∠B=∠C.（1）求证：BD=CD；（2）若∠B=∠BDC=100°，求∠BAD的度数.15．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.（1）求证：BC＝DC；（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数.16．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.17．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）求∠CFE的度数．18．如图，在△AOB和△COD中OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°连接AC、BD交于点M，连接OM．求证：（1）∠AMB=36°；（2）MO平分∠AMD．参考答案1．C2．C3．D4．B5．B6．D7．D8．D9．BD =BC 或∠A =∠E 或∠C =∠D （任填一组即可）10．411．812．4013．414．（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD .在△ABD 和△ACD 中{∠BAD =∠CAD ∠B =∠C AD =AD∴△ABD ≌△ACD(AAS)∴BD =CD .（2）解：由(1)得：△ABD ≌△ACD∴∠C =∠B =100°，∠BAD =∠CAD∵∠BAC +∠B +∠BDC +∠C =360°∴∠BAC =60°∴∠BAD =30°15．（1）证明：∵∠BCE ＝∠DCA∴∠BCE +∠ACE ＝∠DCA +∠ECA即∠BCA ＝∠DCE .在△BCA 和△DCE 中{∠BCA =∠DCE AC =EC ∠A =∠E∴△BCA ≌△DCE （ASA ）∴BC ＝DC ；（2）解：∵△BCA ≌△DCE∴∠B ＝∠D ＝15°.∵∠A ＝25°∴∠ACB ＝180°−∠A −∠B ＝140°.16．（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAE∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC∴∠1＝∠EAC在△ABD 和△ACE 中{AB =AC ∠1=∠EAC AD =AE∴△ABD ≌△ACE （SAS ）（2）解：∵△ABD ≌△ACE∴∠ABD ＝∠2＝30°∵∠1＝25°∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°.17．（1）证明：∵△ABD 、△AEC 都是等边三角形∴AD=AB ，AC=AE ，∠DAB=∠DBA=∠ADB=60°，∠CAE=60°∵∠DAB=∠DAC+∠CAB ，∠CAE=∠BAE+∠CAB∴∠DAC=∠BAE在△DAC 和△BAE 中{AD =AB ∠DAC =∠BAE AC =AE∴△DAC ≌△BAE∴CD=BE（2）解：∵△DAC ≌△BAE∴∠ADC=∠ABE∴∠CFE=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠DBA+∠ABF=∠BDF+∠DBA+∠ADC=∠BDA+∠DBA=60°+60°=120°18．（1）解：证明：∵∠AOB=∠COD=36°∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD 在△AOC和△BOD中{OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD∴△AOC≌△BOD(SAS)∴∠OAC=∠OBD∵∠AEB是△AOE和△BME的外角∴∠AEB=∠AMB+∠OBD=∠AOB+∠OAC∴∠AMB=∠AOB=36°；（2）解：如图所示，作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H∴OG是△AOC中AC边上的高，OH是△BOD中BD边上的高由（1）知：△AOC≌△BOD∴OG=OH∴点O在∠AMD的平分线上即MO平分∠AMD．。

2022年中考数学专题复习：三角形

2022年中考数学专题复习：三角形一、单选题1．如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 交于点G ．若6BG =，则EG =（）A ．4.5B ．4C ．3.5D ．3 2．若一个三角形的三边长分别是15，20，25，则这个三角形最长的边上的高等于( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 3．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB B =，6AC =，M 为BC 上的一动点，ME AB ⊥于E ，MF AC ⊥于F ，N 为EF 的中点，则MN 的最小值为（）A ．4.8B ．2.4C ．2.5D ．2.6 4．如图，在边长为1的正方形网格中，平行四边形ABCD 的顶点在格点上，平行四边形EFGH 的顶点E 、F 在边CD 上，且AD ∥EH ， AD ＝EH ，AG 交CD 于点O ，则S 阴影为（）A ．7平方单位B ．8平方单位C ．14平方单位D ．无法确定5．如图，等腰直角△ABC 中，∥B ＝90°，AB ＝BC ＝10cm ，将△ABC 沿AC 方向平移得到△DEF ，则两个三角形重叠部分△DGC 的面积为（）2D．2A．18cm2B．25cm2C．6．如图，在∥ABCD中，∥DAB=60°，AB=8，AD=10，BE为∥ABC的平分线.利用尺规在∥ABCD中作图，作图痕迹如图所示，AF交BE于点F，连接FD，则FD的长为（）B．3C．5D．A．7．如图，AD为ABC的中线，E为AD的中点，连接BE．已知ABC的面积为12，则△的面积等于（）ABEA．2B．3C．4D．68．如图，在∥ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∥ABD，∥ACE，∥BCF都是等边三角形，下列结论中：∥AB∥AC；∥四边形AEFD是平行四边形；∥∥DFE＝150°；∥S四边形AEFD＝8．错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．如图，∥ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∥BAC，过点D作DM∥AB于点M，则BM＝_____．10．如图，在Rt∥ABC中，BD是∥ABC的平分线，DE∥AB于E，则DE与DC的关系是__________．11．如图，在∥ABC中，AB=AC，∥A=54°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D．交AC于E，则∥DCB的度数为___度．12．如图，在ΔABC中，∥C=90°，∥ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=13cm，BC=12cm，则点D到直线AB的距离是_______CM．13．如图，AD，AE为∥ABC的高线，角平分线，DF∥AE于点F．当∥DAC＝21°，∥B＝25°时，∥EDF的度数为______．14．如图，点D ，E 是ABC ∆的边AB ，AC 上的点，已知F ，G ，H 分别是DE ，BE ，BC 中点，连接BE ，FH ，若BD=8，CE=6，，∥FGH=90°，则FH 长为_______.15．如图，在等边ABC ∆中，10AB =，4BD =，2BE =，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连接PD ，以PD 为边，在PD 的右侧按如图所示的方式作等边DPF ∆，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是__．16．如图，在Rt∥ABC 中，∥C ＝90°，以项点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则∥ABD 的面积是__________；17．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，5BC =，12AC =，分别以点A 、B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点E ，F ，作直线EF 交AB 于点D ，连接CD ，则CD 的长是__________．18．如图，已知等边三角形∥ABC，点D，E 分别在CA，CB 的延长线上，且BE=CD，O为BC 的中点，MO∥AB 交DE 于点M，OM=AD=2，则AB=________________．19．如图，在∥ABC中，AF平分∥BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∥B=70°，∥FAE=19°，则∥C=______度．三、解答题20．如图，在∥ABCD中，∥ADC的平分线经过BC的中点E，与AB的延长线交于点F．求证：AE∥DF．21．在∥ABC中，AB＝AC＝20，BC＝32，点D在BC上，求出当AD＝13时BD的长．22．在Rt∥ABC 中，∥BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 在边BC 上，DE ∥DA 且DE ＝DA ，AE 交边BC 于点F ，连接CE ．(1)如图（1），当AD ＝AF 时，∥求证：BD ＝CF ；∥求∥ACE 的度数．(2)如图（2），若CD ＝8，DF ＝5，求AE 的长．23．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，延长AB 至点D ，使DB AB =，连接CD ，以CD 为直角边作等腰直角三角形CDE ，其中90DCE ∠=︒，连接BE ．(1)求证：E ACD BC ≅∆∆；(2)若3AC =，求BE 的长．。

中考数学专题复习卷三角形(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

三角形一、选择题1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故答案为：A．【分析】根据在直角三角形中，勾是最短的直角边，股是长的直角边，弦是斜边，知道勾和股利用勾股定理，即可得出答案。

2.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值X围是（）A.8<BC<10B.2<BC<18C.1<BC<8D.1<BC<9【答案】D【解析】：如图∵▱ABCD，AC=8，BD=10，∴OB=BD=5，OC=AC=4∴5-4＜BC＜5+4，即1＜BC＜9故答案为：D【分析】根据平行四边形的性质求出OB、OC的长，再根据三角形三边关系定理，建立不等式组，求解即可。

3.如图所示,∠A=50°,∠B=20°,∠D=30°,则∠BCD的度数为（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°【答案】B【解析】如图，延长BC交AD于点E，∵∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，∴∠BCD=∠A+∠B+∠D，∵∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，∴∠BCD=50°+20°+30°=100°，故答案为：B.【分析】延长BC交AD 于点E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，所以∠BCD=∠A+∠B+∠D，由已知可得∠BCD=50°+20°+30°=100°。

4.如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则∠ADC的度数（）A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°【答案】C【解析】：∵BE∥AF，∴∠B=∠A=35°．∵DC⊥BE，∴∠DCB=90°，∴∠ADC=90°+35°=125°．故答案为：C．【分析】由平行线的性质可得∠B=∠A=35°，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=90°+35°=125°。

中考数学备考专题复习全等三角形(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

全等三角形一、单选题（共12题；共24分）1、下图中，全等的图形有（）A、2组B、3组C、4组D、5组2、使两个直角三角形全等的条件是（）A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条直角边对应相等3、下列说法错误的是（）A、等腰三角形两腰上的中线相等B、等腰三角形两腰上的高线相等C、等腰三角形的中线与高重合D、等腰三角形底边的中线上任一点到两腰的距离相等4、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A、①B、②C、③D、①和②5、长为1的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x 的取值X围为（）A、B、C、D、6、已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）A、15°或75°B、15°C、75°D、150°和30°7、如图，x的值可能为（）A、10B、9C、7D、68、如图，△A BC中，AB=AC ， EB=EC ，则由“SSS”可以判定（）A、△ABD≌△ACDB、△ABE≌△ACEC、△BDE≌△CDED、以上答案都不对9、如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A、4cmB、2cmC、4cm或2cmD、小于或等于4cm，且大于或等于2cm10、（2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A、50°B、51°C、51.5°D、52.5°11、（2016•某某）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A、AC=BDB、∠CAB=∠DBAC、∠C=∠DD、BC=AD12、如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A、24°B、25°C、30°D、36°二、填空题（共5题；共6分）13、若△ABC≌△EFG，且∠B＝60°,∠FGE－∠E＝56°,，则∠A＝________度．14、如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“________”．15、如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝________°．16、如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI________全等，如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△A BC 和△GHI________全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）17、（2016•某某）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．则以下结论中正确的有________（写出所有正确结论的序号） ①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB 的面积最大值为10；③当P 为BC 中点时，AE 为线段NP 的中垂线； ④线段AM 的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN 时，BP=4﹣4．三、综合题（共6题；共66分）18、如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F ，连接DF ．(1)试说明AC=EF ；(2)求证：四边形ADFE 是平行四边形.19、已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连接BG 并延长交DE 于F ．(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DC E 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形，并说明理由。

中考数学总复习《三角形内角和定理》专题复习练习及答案

初三中考数学复习三角形内角和定理专题复习练习1. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．125° B．120° C．140° D．130°2. 如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1 3. 如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．180° B．360° C．540° D．无法确定4. 如图，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°5. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )A．110° B．80° C．70° D．60°6. 下面四个图形中，能判断∠1>∠2的是( )7. 如图，AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数为( )A．53° B．63° C．73° D．83°8. 已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为( )A．30° B．35° C．40° D．45°9. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( )A．40° B．35° C．30° D．25°10. 如图，a，b，c，d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是( )A．∠1＋∠5＋∠4＝180° B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180° D．∠1＋∠6＝∠211. 如图所示，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线．若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝____度．12. 如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝______．13. 如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝____度．14. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．15．如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于_______．16．在△ABC 中，∠A∶∠B＝2∶1，∠C＝60°，则∠A ＝____°. 17. 如图，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．18. 如果等腰三角形的一个外角为110°，求它的底角．19. 在三角形ABC 中，∠BAE ＝12∠BAC ，∠C>∠B ，且FD ⊥BC 于D 点．(1)试推出∠EFD ，∠B ，∠C 的关系；(2)当点F 在AE 的延长线上时，其余条件不变，你在题(1)推导的结论还成立吗？请直接写出结论．20. 如图，CE 是△ABC 外角∠ACD 的平分线，CE 与BA 的延长线相交于点E ，求证：∠BAC>∠B.21. 如图所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，试说明：∠BOC ＝90°＋12∠A.参考答案1---10 DBBCC DBCAD 11. 35 12. 60° 13. 45 14. 30° 15. 360° 16. 8017. 解：在△ABN 中，∠A ＋∠B ＋∠1＝180°，在△CDP 中，∠C ＋∠D ＋∠3＝180°，在△EFM 中，∠E ＋∠F ＋∠2＝180°，∴∠A ＋∠B ＋∠1＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠3＋∠2＝540°，在△MNP 中，∠5＋∠4＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)＝360°18. 解：①当110°是顶角的外角时，则底角为110°×12＝55°，②当110°是底角的外角时，则底角为180°－110°＝70°，即它的底角是55°或70°19. 解：(1)∠EFD ＝90°－∠FED ＝90°－(∠B ＋∠BAE)＝90°－∠B －12∠BAC＝90°－∠B －12(180°－∠B －∠C)＝90°－∠B －90°＋12∠B ＋12∠C ＝12(∠C－∠B)(2)在(1)中推导的结论成立，∠EFD ＝12(∠C －∠B)20. 证明：∵∠BAC>∠ACE ，∠DCE>∠B ，又∠ACE ＝∠DCE ，∴∠BAC>∠B 21. 证明：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB)＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB)＝180°－12(180°－∠A)＝90°＋12∠A。

初三数学中考复习三角形专项复习练习含解析

初三数学中考复习三角形专项复习练习含解析1. 如图，图中以AB为边的三角形的个数共有( B )A．1个B．2个C．3个D．4个2. 如图所示，∠BAC的对边是( C )A．BD B．DC C．BC D．AD3. 若△ABC三条边分别为m，n，p，且|m－n|＋(n－p)2＝0，则那个三角形为( B )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4. 如图，D为AC上一点，AD＝DC，E为BC上一点，BE＝EC，则下列说法不正确的是( D )A．DE是△BDC的中线B．BD是△ABC的中线C．D为AC中点，E为BC中点D．∠C的对边是DE5. 如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( A )A．40°B．45°C．80°D．85°6. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E.则下列说法不正确的是( C )A．AC是△ABC的高B．DE是△BCD的高C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高7. 若△ABC和△DEF全等，A和E，B和D分别是对应顶点，则下列结论错误的是( A )A．BC＝EF B．∠B＝∠D C．∠C＝∠F D．AC＝EF 8．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F.以其中三个条件作为已知，不能判定△ABC与△DEF全等的是( D )A．①②⑤B．①②③C．①④⑥D．②③④,第7题图),第8题图),第10题图)9．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为( A ) A．80°B．100°C．60°D．45°10．已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形的周长取值范畴是( C )A．3＜C＜8 B．5＜C＜11 C．16＜C＜22 D．11＜C＜1 611．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC 的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S △BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于( B )A．1 B．2 C．3 D．412．假如一个三角形中任意两个内角的和大于第三个内角，那个三角形是__锐角__三角形．13. 如图，已知△ABC的面积是36 cm2，BD＝4 cm，DC＝8 cm，则阴影部分的面积是__12__cm2.14. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是__50°__．15．如图，点A在线段ED上，AC＝CD，BC＝CE，∠1＝∠2，假如AB＝7，AD＝5，那么AE＝__2__.16. 你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′，BB′的数量关系是___相等____．17. 等腰三角形的周长为20 cm，其中一边长为6 cm，则另两边长分别为_____6cm，8cm或7cm，7cm ____．18. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为BD上的一点，E G∥AD，分别交AB和CA的延长线于点F，G，∠AFG＝∠G.(1)试说明△ABD≌△ACD；(2)若∠B＝40°，求∠G和∠FAG的大小．解：(1)由ASA可证△ABD≌△ACD(2)∠G＝50°，∠FAG＝80°19．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，延长使DF＝BD，过F点作AB的平行线段MF，连接MD并延长，在其延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你明白其中的道理吗？解：∵BD＝DF，DE＝DM，∠BDE＝∠FDM，∴△BDE≌△FDM，故∠BEM＝∠DMF，∴BE∥MF，又∵AB∥MF，依照过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴A，C，E在一条直线上20．以点A为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC，△ADE)，如图①所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE.(1)试说明：BD＝CE；(2)延长BD交CE于点F，求∠BFC的度数；(3)若如图②放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．解：(1)易得△ADB≌△AEC(SAS)，∴BD＝CE(2)∵△ADB≌△AEC，∴∠DBA＝∠ECA，∴∠BFC＝180°－∠AC E－∠CDF＝180°－∠DBA－∠BDA＝∠DAB＝90°(3)同样成立，BD＝CE且∠BFC＝90°.理由∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠EAD，∴∠BAD＝∠C AE，∴△ADB≌△AEC，∴BD＝CE，∠ABF＝∠ACF，∴∠BFC＝∠BA C＝90°。

中考数学专题三角形综合测试题含答案

中考数学专题三角形综合测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.一直角三角形的两条直角边分别为3和4，下列说法中不正确的是（） A.斜边长为5 B.三角形周长为12 C.第三边长为25 D.三角形面积为6 2．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于C ，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D 的度数为（）A.17°B.34°C.56°D.124°3.计算sin 245°+cos30°•tan60°，其结果是（） A.2 B.1 C.25 D.45 4．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A.sin A =B.1tan 2A =C.cos B =D.tan B =5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC，ED⊥AB 于D ．如果∠A=30°，AE=6cm ，那么CE 等于（） A.cm B.2cm C.3cm D.8cm6．如图，点F 在正方形ABCD 内，满足∠AFB=90°，AF=6，BF=8，则图中阴影部分面积为（）A.48B.60C.76D.807.等腰三角形底边长为10cm ，周长为36cm ，那么它的底角的余弦是（） A.135 B.1312 C.1310 D.125 8．如果一个三角形的一个内角是另一个内角的3倍，那么我们称这个三角形是“智慧三角形”，下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的是( ) A.1，2，3 B.1，1，2 C.1，2，3 D.1，1，39．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB=2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为（）A.4kmB.（4﹣）kmC.2kmD.（2+）kmBCA10．小明去爬山，在山脚看山顶仰为30°，小明在坡比为5︰12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山高为（） A.（600﹣250) 米 B.（600﹣250）米 C.（350+350）米 D.500米二、填空题（每小题4分，共32分） 11．已知α为锐角，且23)10sin(=︒-α，则α=_______． 12.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D 为AB 中点，则CD=______．13．已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对的边分别为a ，b ，c ，其中22=a ，62=b ，小明得到下面4个结论：①24=c ；②33tan =A ；③1cos sin =+B A ；④∠B =30°，正确的结论是_______（填序号）.14．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠ACB=60°，斜边AC 的垂直平分线DE 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，若BD=2，则AC 的长为______.15．如图，△ABC 中，∠A=30°，23tan =B ，AC=32，则AB 的长为______. 16.某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A 射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8︒和10︒，大灯A 离地面的距离为1m 则该车大灯照亮地面的宽度BC 是米.（不考虑其他因素））（参考数据：sin 8°≈254，tan8°≈71，sin10°≈509tan10°≈285）第16题图17．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH 的边长为2米，∠B＝90°，BC ＝6米，AC=12米. 当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE ＝______米时，有DC 2＝A E 2＋BC 2.18.如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，20分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为_______米．三、解答题（共58分）19．（10分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，CD=3，BD=32，求AB 及∠B.20．（10分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC 的长；（2）求tan∠DAE 的值．21．（12分）如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段AB 表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A 到MN 的距离为15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且∠BDN ＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．(1)过点A 作MN 的垂线，垂足为点H ．如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？ (2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居DCBA民楼的距离QC 为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米) (参考数据：3≈1.7)22．（12分）如图，已知斜坡AB 长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE 的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE 的长最多为_____米；（2）一座建筑物GH 距离坡角A 点27米远（即AG=27米），小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角（即∠HDM）为30°．点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH 高为多少米？23．（14分）如图，我南海某海域A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60 º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C 处，同时捕鱼船低速航行到A 点的正北1.5海里D 处，渔政船航行到点C 处时测得点D 在南偏东53 º方向上．(1)求CD 两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E 处相会合，求∠ECD 的正弦值 (参考数据：5453sin ≈︒，5353cos ≈︒，3453tan ≈︒).第23题图三角形（二）综合测试题参考答案一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 9.D 10.B9．解析：过点B 作BE ⊥AD 交AC 于点E ，则BE =AB =2，AE根据题意可知，∠CBD=67.5°，所以∠BCE=22.5°，所以CE=BE=2，，在Rt△ACD 中，sin∠CAD=22=AC CD ,所以CD =(2km.E第9题图第10题图10．解析：如图，根据题意可得，BE=500米，AE=1200米，设EC=x 米，则DF=x 3, 所以CD=500+x 3，AC=1200+x ，在Rt△ACD 中，AC=3CD ，即1200+x=()x 35003+，解得3250600-=x .∴DF=x 3=7503600-， CD= DF+CF=2503600-，故应选B.二、11．70 12．5 13．①② 14．38 15．5 16．57 17．31418．2600 三、19．解：过D 点作DE⊥AB 于E 点，因为AD 平分∠CAB，所以DE=DC=3.在Rt△BED 中，sinB=21，∴∠B=30°，在Rt△ABC 中，23AB BC cosB ==，所以AB=6．第19题图20．解：（1）在△ABC 中，∵AD 是BC 边上的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC 中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1．在△ADB 中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，∴AB==3，∴BD==2，∴BC=BD+DC=2+1；（2）∵AE 是BC 边上的中线，∴CE=BC=+， ∴DE=CE ﹣CD=﹣，∴tan∠DAE==﹣．21．解：（1）如图，连接PA ．由题意知，AP=39m ．在直角△APH 中，PH=22221539-=-AH AP =36（米）.（2）由题意知，隔音板的长度是PQ 的长度．在Rt△ADH 中，DH=31530tan =︒AH（米）．在Rt△CDQ 中，DQ=7830sin =︒CQ（米）．则PQ=PH+HQ=PH+DQ-DH=36+78-153≈114-15×1.7=88.5≈89（米）．答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．第21题图22．解：（1）11.0；（2）过点D 作DP⊥AC，垂足为P ．在Rt△DPA 中，DP=AD=×30=15，PA=AD•cos30°=×30=15．在矩形DPGM 中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在Rt△DMH 中， HM=DM•tan30°=×（15+27）=15+9．GH=HM+MG=15+15+9≈45.6．答：建筑物GH 高为45.6米．第22题图23．解：(1)如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，DF ⊥CG 于点F . 则在R t△CBG 中，由题意知∠CBG =30°，∴CG=12BC=13015222⨯==7.5.∵∠DAG=90°，∴四边形ADFG是矩形.∴GF= AD=1.5 ，∴CF= CG-GF=7.5－1.5=6. 在R t△CDF中，∠CFD=90º，∵∠DCF=53°，∴cos∠DCF=CF CD，∴6103cos535CFCD===︒(海里)．答：CD两点距离为10海里．（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，过点E作EH⊥CD于点H，则∠EHD=∠CHE=90º，∴sin∠EDH=EH ED，∴EH=ED sin53°=4123=55t t ⨯，∴在Rt△EHC中，sin∠ECD=12253025tEHCE t==．答：sin∠ECD=225．第23题图。

初中数学九年级中考复习三角形专题训练题(含答案)

三角形（中考复习专题）时间：40分钟分值：100分班级：_______姓名：__________得分：______一、选择题（本大题共5小题，每小题8分，共40分。

）1.(2020德阳)如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF 于点D，如果∠A＝20°，则∠ACG＝( )A. 160°B. 110°C. 100°D. 70°2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为( )第2题图A.8B. 11C. 16D. 173. 如图，CE平分∠BCD且CE⊥BD于点E，∠DAB＝∠ABD，AC＝24，△BCD的周长为34，则BD的长为( )第3题图A. 10B. 12C. 14D. 16 4．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠ABC＝70°，∠CAD＝50°，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，AC＝3，四边形EFGH的周长为8，则AD长为( )A. 4B. 23C. 52D. 55. 如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数不可能为( )A. 120°B. 75°C. 60°D. 30°第II卷（非选择题）二、填空题（本题3小题，每小题10分，共30分）6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝________．7．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝_____．8.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为____________．三、解答题（共2题，每题15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）9．如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．（1）求△ADO的周长；（2）求证：△ADO是直角三角形．10．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．附加题（10分）：如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AP＝1，若P为△ABC的布洛卡点，即∠1＝∠2＝∠3；(1)求证：△PBC∽△PCA；(2)求BP＋CP的值．参考答案1--5 B．B C A C 6.5 7.130°或90° 8.5利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可．【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=6，∴∠ADB=90°，∴AB=10==，∵E为AB的中点，∴DE=12AB=5，故答案为：5．9．（1）见解析；（2）【分析】（1）由于BO=BD=BC，根据等边三角形的判定和性质，三角形外角性质可得∠ODC=90°，从而根据切线的判定方法即可得到结论．（2）由AB为⊙O的直径得∠BDA=90°，而BO=BD=2， AB=2BO=4，根据勾股定理可求出AD．【详解】10解：（1）证明：如图，连接OD，∵BO=BD=DO，∴△OBD是等边三角形．∴∠OBD=∠ODB=60°．∵BD=BC，∴∠BDC=12∠OBD=30°．∴∠ODC=90°．∴OD⊥CD．∵OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°．∵BO=BD=2，∴AB=2BO=4．∴AD==．附加题：(1)证明：在等腰直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2＝∠3，∵∠1＋∠PBC＝∠3＋ACP＝45°，∴∠PBC＝∠ACP，∵∠2＝∠3，∴△APC∽△CPB，(2)∵△APC∽△CPB；∴ AP CP ACCP BP CB===∵AP＝1，∴CP＝，BP＝2，∴BP＋CP＝2＋。

中考数学总复习《解直角三角形的应用题》专题测试卷(附答案)

中考数学总复习《解直角三角形的应用题》专题测试卷（附答案）1．如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面离旗杆底部C处22米的A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，求旗杆的高度CD．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62】2．如图，在一次数学实践活动中，小明同学为了测量学校旗杆EF的高度，在观测点A处观测旗杆顶点E的仰角为45°，接着小明朝旗杆方向前进了7m到达C点，此时，在观测点D处观测旗杆顶点E的仰角为60°．假设小明的身高为1.68m，求旗杆EF的高度．（结果保留一位小数．参考数据：√2≈1.414，√3≈ 1.732)3．如图，在徐州云龙湖旅游景区，点A为“彭城风华”观演场地，点B为“水族展览馆”，点C为“徐州汉画像石艺术馆”．已知∠BAC=60°，∠BCA=45°，AC=1640m．求“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离AB（精确到1m）．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）4．大连作为沿海城市，我们常常可以在海边看到有人海钓．小华陪爷爷周末去东港海钓，爷爷将鱼竿AB摆成如图所示．已知AB=2.4m，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD=45°．此时鱼线被拉直，鱼线BO= 3m．点O恰好位于海面，鱼线BO与海面OH的夹角∠BOH=60°．求海面OH与地面AD之间的距离DH的长．（结果保留一位小数，参考数据：√2=1.414，√3=1.73）5．让运动挥洒汗水，让青春闪耀光芒．重庆某中学倡议全校师生“每天运动一小时，快乐学习每一天”，响应学校号召，小明决定早睡早起，每天步行上学．如图，小明家在A处，学校在C处，从家到学校有两条线路，他可以从点A经过点B到点C，也可以从点A经过点D到点C．经测量，点B在点A的正北方向，AB=300米．点C在点B的北偏东45°；点D在点A的正东方向，点C在点D的北偏东30°方向CD=2900米．(1)求BC的长度（精确到个位）；(2)小明每天步行上学都要从点A到点C，路线一；从点A经过点B到点C，路线二；从点A经过点D到点C，请计算说明他走哪一条路线较近？（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449）6．拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE，BC 的长度为60cm，两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节(AB)时，AC与地面夹角∠ACG=53°；如图2，当拉杆伸出两节（AM、MB）时，AC与地面夹角∠ACG=37°，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（参考数据：sin53°≈45，sin37°≈35，tan53°≈4 3，tan37°≈34）7．某中学凤栖堂前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小刚站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰角为53°，小强站凤栖堂门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为45°，此时，两人的水平距离EC为0.45m，已知凤栖堂门前台阶斜坡CD的坡比为i=1:3．（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）(1)计算台阶DE的高度；(2)求孔子雕像AB的高度．8．如图为某景区平面示意图，C为景区大门，A，B，D分别为三个风景点．经测量，A，B，C在同一直线上，且A，B在C的正北方向，AB=240米，点D在点B的南偏东75∘方向，在点A的东南方向．（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）(1)求B，D两地的距离；（结果精确到0.1米）(2)大门C在风景点D的南偏西60∘方向，景区管理部门决定重新翻修CD之间的步道，求CD间的距离．9．小明和小玲游览一处景点，如图，两人同时从景区大门A出发，小明沿正东方向步行60米到一处小山B处，再沿着BC前往寺庙C处，在B处测得亭台D在北偏东15°方向上，而寺庙C在B的北偏东30°方向上，小玲沿着A的东北方向上步行一段时间到达亭台D处，再步行至正东方向的寺庙C处．(1)求小山B与亭台D之间的距离；（结果保留根号）(2)若两人步行速度一样，则谁先到达寺庙C处．（结果精确到个位，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）10．研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动，同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据．数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角∠ACD=18.4°；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD=37°，当到达点A正上方的点E处时，测得AE=9米数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长．（结果精确到1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）11．【综合与实践】如图1，光线从空气射入水中会发生折射现象，其中α代表入射角，β代表折射角．学习小组查阅资料了解到，若n=sinαsinβ，则把n称为折射率．（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43）【实践操作】如图2，为了进一步研究光的折射现象，学习小组设计了如下实验：将激光笔固定在MN处，光线可沿PD照射到空容器底部B处，将水加至D处，且BF=12cm时，光点移动到C处，此时测得DF=16cm,BC=7cm四边形ABFE是矩形，GH是法线．【问题解决】(1)求入射角∠PDG的度数；(2)请求出光线从空气射入水中的折射率n．12．数学兴趣小组设计了一款含杯盖的奶茶纸杯（如图1），图2为该纸杯的透视效果图，在图3的设计草图中，由AF、线段EF和ED构成的图形为杯盖部分，其中AF、与ED均在以AD为直径的⊙O上，且AF= ED，G为EF的中点，点G是吸管插孔处（忽略插孔直径和吸管直径），由点A，B，C，D构成的图形（杯身部分）为等腰梯形，已知杯壁AB=13.6cm，杯底直径BC=5.8cm，杯壁与直线l的夹角为84°．(1)求杯口半径OD的长；(2)若杯盖顶FE=3.2cm，吸管BH=22cm，当吸管斜插，即吸管的一端与杯底点B重合时，求吸管漏出杯盖部分GH的长．（参考数据：sin84∘≈0.995，cos84∘≈0.105，tan84∘≈9.514，√15.93≈3.99，17.5222≈307.02，√315.43≈17.76，结果精确到0.1cm）.13．为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1)，将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2)，测得底座高AB为2cm，∠ABC=150°，支架BC为18cm，面板长DE为24cm，CD为6cm．（厚度忽略不计）(1)求支点C离桌面l的高度：（计算结果保留根号)(2)小吉通过查阅资料，当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足30°≤α≤70°时，能保护视力．当α从30°变化到70°的过程中，问面板上端E离桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）14．如图，四边形ABCD是某公园的游览步道（步道可以骑行），把四个景点连接起来，为了方便，在景点C的正东方设置了休息区K，其中休息区K在景点A的南偏西30°方向800√2米处，景点A在景点B的北偏东75°方向，景点B和休息区K两地相距400√5米(∠ABK<90°)，景点D分别在休息区K、景点A的正东方向和正南方向．（参考数据：√2≈1.41，√5≈2.24，√6≈2.45）(1)求步道AB的长度；(2)周末小明和小宏相约一起去公园游玩，他们在景点C一起向正东出发，不久到达休息区K，他们发现有两条路线到达景点A，于是小宏想比赛看谁先到达景点A．他们分别租了一辆共享单车，两人同时在K点出发，小明选择①K−B−A路线，速度为每分钟320米；小宏选择②K−D−A路线，速度为每分钟240米，其中两人在各个景点停留的时间不计．请你通过计算说明，小明和小宏谁先到达景点A呢？15．某公园里有一座凉亭，亭盖呈圆锥状，如图所示，凉亭的顶点为O，点O在圆锥底面、地面上的正投影分别为点O1，O2，点P为圆锥底面的圆上一点，数据显示，该圆锥的底面半径为2米（即O1P=2米），圆锥底面离地面的高度为3米（即O1O2=3米）．(1)若OO1=2米，求圆锥的侧面积；(2)现计划对亭盖的外部进行喷漆作业，需测算亭盖的外部面积（即圆锥的侧面积）．因凉亭内堆积建筑材料，导致无法直接测量OO2的高度，工人先在水平地面上选取观测点A，B（A，B，O2在同一直线上），利用测角仪分别测得点O的仰角为α，β，其中tanα=12，tanβ=25，再测得A，B两点间的距离为m米（即AB=MN=m米），已知测角仪的高为1米（即MA=NB=QO2=1米），求亭盖的外部面积（用含m的代数式表示）．16．赤水河畔的“美酒河”三个大字，是世界上最大的摩崖石刻汉字．小茜想测量绝壁上“美”字AG的高度，根据平面镜反射原理可推出入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角（如图中∠DEC=∠AEB，∠DFC=∠GFB），具体操作如下：将平面镜水平放置于E处，小茜站在C处观测，俯角∠MDE=45°时，恰好通过平面镜看到“美”字顶端A处（CD为小茜眼睛到地面的高度），再将平面镜水平放置于F处观测，俯角∠MDF=36.9°时，恰好通过平面镜看到“美”字底端G处．测得BE=163.3m，CE=1.5m，点C，E，F，B在同一水平线上，点A，G，B在同一铅垂线上．（参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75）(1)CD的高度为__________m，CF的长为__________m；(2)求“美”字AG的高度．17．风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保．如图1所示，是一种风力发电装置；如图2为简化图，塔座OD建在山坡DF上（坡比i=3:4，DE垂直于水平地面EF，O，D，E三点共线），坡面DF长10m，三个相同长度的风轮叶片OA，OB，OC可绕点O转动，每两个叶片之间的夹角为120°；当叶片静止，OA与OD重合时，在坡底F处向前走25米至点M处，测得点O处的仰角为53°，又向前走23.5米至点N处，测得点A处的仰角为30°（点E，F，M，N在同一水平线上）．(1)求叶片OA的长；(2)在图2状态下，当叶片绕点O顺时针转动90°时（如图3），求叶片OC顶端C离水平地面EF的距离．（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43，√3≈1.7，结果保留整数）18．贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB，CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50m．索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线的夹角为45°，A，B 两处的水平距离AE为576m，DF⊥AF，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上）(1)求索道AB的长（结果精确到1m）；(2)求水平距离AF的长（结果精确到1m）．（参考数据：sin15°≈0.26cos15°≈0.97tan15°≈0.27√2≈1.41）19．春天是踏青的好季节小明和小华决定去公园出游踏青．如图已知A为公园入口景点B位于A点东北方向400√2米处景点E位于A点南偏东30°方向景点B在景点E的正北方向景点C既位于景点B正东方向310米处又位于景点D的北偏西37.5°方向．景点F既位于景点E的正东方向又位于景点D的正南方向．DF=400米．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，sin37.5°≈35，cos37.5°≈45，tan37.5°≈34）(1)求BE的长；（精确到个位）(2)小明选择了游览路线①：A−B−C−D小明行驶的平均速度是72米/分小明在景点B、C处各停留了10分钟、5分钟．小华选择了游览路线②：A−E−F−D小华行驶的平均速度为96米/分．小华在景点E、F处各停留了9分钟、8分钟．请通过计算说明：小明和小华谁先到达景点D处．20．如图是一种家用健身卷腹机由圆弧形滑轨⌒AB可伸缩支撑杆AC和手柄AD构成．图①是其侧面简化示意图．滑轨⌒AB支撑杆AC与手柄AD在点A处连接其中D A B三点在一条直线上．(1)如图① 固定∠DAC=120°,若BC=30√6cm,AC=60cm,求∠ABC的度数；(2)如图② 固定∠DAC=100°若AC=50cm,∠ABC=30°时圆弧形滑轨AB所在的圆恰好与直线BC 相切于点B求滑轨⌒AB的长度．（结果精确到0.1 参考数据：π取3.14 sin70°≈0.940)参考答案：1．解：由题意得BE⊥CD于EBE=AC=22米∠DBE=32°在Rt△DBE中DE=BE⋅tan∠DBE=22×0.62≈13.64（米）CD=CE+DE=1.5+13.64≈15.14（米）答：旗杆的高CD约为15.14米．2．解：延长AD交EF于点G设EG=x∵AD∥BF，EF⊥BF∵AG⊥EF∵∠B=∠F=∠AGF=90°∵四边形ABFG是矩形∠AGE=90°∵∠EAG=45°∵∠AEG=90°−∠EAG=45°∵AG=EG=x∵AD=7∵DG=x−7∵∠EDG=60°=√3∵tan∠EDG=EGDG=√3∵xx−7∵x=7(3+√3)2∵EG=7(3+√3)2∵GF=AB=1.68∵EF=EG+GF=7(3+√3)2+1.68≈7(3+1.732)2+1.68 =16.562+1.68=18.242≈18.2．故旗杆EF的高度约18.2m．3．解：过B作BH⊥AC于H设AH=xm∵∠BAC=60°∵∠ABH=90°−60°=30°∵AB=2AH=2xm∵tanA=tan60°=BHAH=√3∵BH=√3xm∵∠BCA=45°∠BHC=90°∵△BHC是等腰直角三角形∵CH=BH=√3xm∵AH+CH=√3x+x=AC=1640≈600.7∵x=√3+1∵AB=2x≈1201(m)．答：“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离AB约是1201m．4．解：过点B作BC⊥OH交OH于点C延长AD交BC于点E∵四边形DECH是矩形∵DH=CE．根据题意可知∠BAD=45°,∠BOH=60°在Rt△ABE中AB=2.4m∵sin∠BAE=BEAB即sin45°=BE2.4=1.2×1.41=1.692．解得BE=2.4×√22在Rt△BOC中BO=3m∵sin∠BOC=BCBO即sin60°=BC3=1.5×1.73=2.595解得BC=3×√32∵DH=CE=BC−BE=0.903≈0.9（m）．所以海面OH与地面AD之间得距离DH的长0．9m．5．（1）解：过点C作CM⊥AD交AD的延长线于点M过点B作BN⊥AM交AM于点N过点D作DH⊥BN 交BN于点H．由题可知：∠CBN=45°∠A=90°∠CDM=60°．∵四边形ABNM、四边形ABHD、四边形DMNH都是矩形△BCN是等腰直角三角形．在Rt△CMD中∵∠CDM=60°CD=2900米∵DM=12DC=1450米CM=√3DM=1450√3米∵AB=MN=300米∵CN=CM−MN=(1450√3−300)米在Rt△CBN中∠CBN=45°∵CB=√2CN=(1450√6−300√2)米≈3127米答：BC的长度为3127米．（2）解：路线一：AB+BC=(300+1450√6−300√2)米≈3427米∵AM=BN=CN=(1450√3−300)米∵AD=AM−DM=(1450√3−1750)米∵路线二：AD+CD=(1450√3+1150)米≈3361米∵3427<3361∵路线二较近．6．解：如图1 作AF⊥CG垂足为F设AB=xcm则AC=60+x∵sin53°=AFAC =AF60+x∴AF=(60+x)⋅sin53°如图2 作AH⊥CG垂足为H则AC=60+2x∴AH=(60+2x)⋅sin37°∵AF=AH∴(60+x)⋅sin53°=(60+2x)⋅sin37°∴4(60+x)5=3(60+2x)5解得：x=30．答：每节拉杆的长度为30cm．7．（1）解：∵凤栖堂门前台阶斜坡CD的坡比为i=1:3EC为0.45m∵DE EC =13∴DE=EC3=0.15m即台阶DE的高度为0.15m；（2）解：如图所示设AB的对边为MN作DF⊥MN于F∵由题意得四边形NFDE是矩形∵FN=DE=0.15m DF=NE设MN=xm则MF=(x−0.15)m在Rt△MFD中∠MDF=45°∵FD=MF=(x−0.15)m∵NC=NE−EC=(x−0.15)−0.45=(x−0.6)m∵tan53°=MNNC ≈43即xx−0.6=43解得x=2.4经检验x=2.4是原方程的解答：孔子雕像AB的高度约2.4m．8．（1）解：过点B作BP⊥AD于点P由题意知∠BAD=45∘∠CBD=75∘∴∠ADB=30∘∠ABP=45∘=∠A∴BD=2BP AP=BP在Rt△ABP中AB=240米∴AP=BP=AB=120√2（米）sin45∘∴BD=2BP=240√2≈339.4（米）．答：B、D两地的距离约为339.4米；（2）解：过点B作BM⊥CD于点M由（1）得BD=2BP=240√2（米）∵∠CDB=180∘−60∘−75∘=45∘∠CBD=75∘∠DCB=60∘∴∠DBM=45∘=∠CDB∴BM=DM在Rt△BDM中BD=240√2sin45∘=BMBD∴BM=DM=BD⋅sin45∘=240√2×√2=240（米）2在Rt△BCM中∠CBM=75∘−45∘=30∘∴CM=BM⋅tan30∘=80√3（米）∴DC=DM+CM=240+80√3（米）．9．解：（1）作BE⊥AD于点E由题意知AB=60∠A=45°∠ABD=90°+15°=105°∠CBA=90°+30°=120°在Rt△ABE中在Rt△BDE中ED=√3BE=30√6BD=2BE=60√2∴小山B与亭台D之间的距离60√2米（2）延长AB作DF⊥BA于点F作CG⊥BA于点G则∠CBG=180°−∠CBA=60°由题意知CD∥AB∵四边形CDFG是矩形∵CG=DF,CD=FG．∵AE=30√2ED=30√6∴AD=30√2+30√6在Rt△AFD中DF=AF=√2=30+30√3CG=DF=30+30√3米在Rt△BCG中BG=√3=10√3+30∴CD=FG=AB+BG−AF=60−20√3∴S玲=AD+CD=30√2+30√6+60−20√3≈141.2米S明=AB+BC=60+60+20√3≈154.6米∵141.2<154.6且两人速度一致∴小玲先到．答：小玲先到达寺庙C处．10．解：如图：延长CD交AB于点H则四边形CMBH为矩形∴CM=HB=20在Rt△ACH中∠AHC=90°∠ACH=18.4°∴tan∠ACH=AH CH∴CH=AHtan∠ACH=AHtan18.4°≈AH0.33在Rt△ECH中∠EHC=90°∠ECH=37°∴tan∠ECH=EH CH∴CH=EHtan∠ECH=EHtan37°≈EH0.75设AH=x．∵AE=9∴EH=x+9∴x0.33=x+90.75解得x≈7.1∴AB=AH+HB≈7.1+20=27.1≈27（米）．答：点A到地面的距离AB的长约为27米．11．（1）解：如图1 ∵GH∥FB∴∠DBF=∠PDG,∵BF=12cm,DF=16cm,∴tan∠DBF=DFBF=1612=43,∵tan53°≈4 3∴入射角∠PDG约为53°．（2）解：如图2 作DM⊥AB于点T在Rt△BDF中BF=12cm,DF=16cm∴BD=√DF2+BF2=20cm,在Rt△DTC中TC=DF−BC=16−7=9cm,DT=BF=12cm∴CD=√DT2+TC2=√122+92=15cm,∴光线从空气射入水中的折射率∴光线从空气射入水中的折射率n=43．12．（1）解：过点B作BP⊥AD于点D过点C作CQ⊥AD于点Q延长BC到点R ∵四边形BCQP是矩形∵BC=QP BP=CQ∵AB=13.6cm杯底直径BC=5.8cm杯壁与直线l的夹角为84°点A B C D构成的图形（杯身部分）为等腰梯形∵AD∥BC CD=AB=13.6cm QP=BC=5.8cm∵∠A=∠D=∠DCR=84°∵BP=CQ CD=AB∵Rt△ABP≌Rt△DCQ(HL)∵AP=DQ∵AP=DQ=CDcosD=13.6×0.105=1.428(cm)CQ=CDsinD=13.6×0.995=13.532(cm)∵AD=2AP+PQ=DQ=2×1.428+5.8=8.656(cm)AD=4.328≈4.3(cm)∵OD=12故杯口半径OD的长为4.3cm．（2）解：连接GO并延长交BC于点N∵G为EF的中点EF=1.6(cm)∵GO⊥EF,EG=FG=12连接FD∵ AF=ED，∵∠EFD=∠ADF,∵AD∥EF∵GO⊥AD∵ AD∥BC∵GO⊥BC∵NO=13.532(cm)∵GO=√(4.3)2−(1.6)2≈4.0(cm)∵GN≈17.532(cm)∵GB=√(17.532)2+(2.9)2≈17.77(cm)∵GH=BH−GB=22−17.77≈4.2(cm)13．（1）解：过点C作CF⊥l于点F过点B作BM⊥CF于点M∴∠CFA=∠BMC=∠BMF=90°．由题意得：∠BAF=90°∴四边形ABMF为矩形∴MF=AB=2cm∠ABM=90°．∵∠ABC=150°∴∠MBC=60°．∵BC=18cm∴CM=BC⋅sin60°=18×√32=9√3(cm)．∴CF=CM+MF=(9√3+2)cm．答：支点C离桌面l的高度为(9√3+2)cm；（2）解：过点C作CN∥l过点E作EH⊥CN于点H∴∠EHC=90°．∵DE=24cm CD=6cm∴CE=18cm．当∠ECH=30°时EH=CE⋅sin30°=18×12=9(cm)；当∠ECH=70°时EH=CE⋅sin70°≈18×0.94=16.92(cm)；∴16.92−9=7.92≈7.9(cm)∴当α从30°变化到70°的过程中面板上端E离桌面l的高度是增加了增加了约7.9cm．14．（1）解：由题意得∠DAK=30°∠BAD=75°∠D=90°AK=800√2米BK=400√5米∵∠BAK=∠BAD−∠DAK=75°−30°=45°过点K作KH⊥AB于H则∠AHK=∠BHK=90°∵△AHK为等腰直角三角形∵AH=KH=√22AK=√22×800√2=800米∵BH=√BK2−KH2=√(400√5)2−8002=400米∵AB=AH+BH=800+400=1200米；（2）解：∵AK=800√2∠DAK=30°∠D=90°∵DK=12AK=400√2米AD=AK·cos30°=800√2×√32=400√6米∵路线②K−D−A的路程为KD+AD=400√2+400√6≈1544米∵小宏到达景点A的时间为1544÷240≈6.43分钟∵路线①K−B−A的路程为KB+BA=400√5+1200≈2096米∵小明到达景点A的时间为2096÷320≈6.55分钟∵6.43<6.55∵小宏先到达景点A．15．（1）解：由题意得：∠OO1P=90°．∵OO1=2米O1P=2米∴OP=2√2（米)．∴圆锥的侧面积=π×2√2×2=4√2π（米2)．答：圆锥的侧面积为4√2π平方米；（2）解：由题意得：∠OQM=90°．设OQ长x米．∵tanα=1 2∴MQ=2x米．∵MN=m米∴NQ=(m+2x)米．∵tanβ=2 5∴xm+2x =25．解得：x=2m．∵O1O2=3米QO2=1米∴OO1=2m+1−3=(2m−2)米．∵O1P=2米∠OO1P=90°．∴OP=√22+(2m−2)2=√4m2−8m+8=2√m2−2m+2（米)．∴圆锥的侧面积=π×2√m2−2m+2×2=4π√m2−2m+2（米2)．答：亭盖的外部面积为4π√m2−2m+2平方米．16．（1）解：∵∠MDE=45°∴∠DEC=45°∵DC⊥BC∴△DCE是等腰直角三角形∴DC=CE=1.5m 在Rt△DCF中∠DFC=36.9°DC=1.5m∴DF=DCsin36.9°=1.50.60=2.5(m)∴CF=√DF2−DC2=√2⋅52−1⋅52=2(m)；故答案为：1.52；（2）∵∠DEC=45°∴∠AEB=45°∴∠BAE=45°∴AB=BE=163.3m由题意可知∠MDF=36.9°∴∠GFB=∠DFC=∠MDF=36.9°∵EF=CF−CE=2−1.5=0.5(m)∴BF=163.3−0.5=162.8(m)在Rt△BFG中BG=tan∠GFB⋅BF≈0.75×162.8=122.1(m)∴AG=163.3−122.1=41.2(m)即“美”字的高度AG约为41.2m．17．（1）解：∵DE垂直于水平地面EF∵∠E=90°∵坡比i=3:4∵DE EF =34设DE=3xm则EF=4xm ∵坡面DF长10m∵(3x)2+(4x)2=102解得：x=2（负值舍去）∵DE=6m EF=8m∵MF=25m∵ME=MF+EF=33m由题意得：∠OME=53°=44m∵OE=ME⋅tan53°≈33×43∵MN=23.5m∵NE=ME+MN=56.5m．由题意得：∠N=30°≈32m∵AE=NE⋅tan30°=56.5×√33∵OA=OE−AE=44−32=12m．（2）如图过点C作CH⊥OE于点M CG⊥NE于G∵∠CHE=∠HEG=∠CGE=∠CHO=90°∵四边形HEGC是矩形∵EH=CG∵叶片绕点O顺时针转动90°∵∠AOE=90°∵∠AOC=120°∵∠COH=30°由题意得：OC=OA=12m=6√3m∵OH=OCcos∠COH=12×√32∵CG=HE=OE−OH=44−6√3≈34m．∵叶片OC顶端C离水平地面EF的距离为34m．18．（1）解：在Rt△ABE中∠AEB=90°∠A=15°AE=576m∴AB=AEcosA =576cos15°≈594(m)．答：索道AB的长约为594m．（2）延长BC交DF于点G∵BC∥AF DF⊥AF∴DG⊥CG．∵四边形BEFG为矩形．∴EF=BG．∵CD=AB≈594m∠DCG=45°∴CG=CD·cos∠DCG≈594×cos45°=297√2(m)．∴AF=AE+EF=AE+BG=AE+BC＋CG≈576+50+297√2≈1045(m)．答：水平距离AF的长约为1045m19．（1）解：如图所示过点A作AH⊥BE于点H∵∠BAH=45°，AB=400√2米∴AH=BH=√22AB=400米∵∠AEB=30°∴HE=√3AH=400√3米AE=2AH=800米∴BE=400+400√3≈1092（米）．∴BE长约1092米．（2）解：小华先到达景点D处理由如下：如图过点C作CN⊥EF于点N过点D作DM⊥BE于点M交CN于点G则四边形BCNE和四边形DFNG都是矩形∴BC=EN BE=CN=(400+400√3)米GN=DF=400米DG=NF∴CG=CN−GN=400√3米∵景点C既位于景点B正东方向310米处又位于景点D的北偏西37.5°方向．∴BC=310（米）∠DCN=37.5°在Rt△CGD中cos∠DCN=CGCD tan∠DCN=DGCG∴CD=CGcos37.5°=400√345≈865（米）DG=CG⋅tan37.5°=400√3×34≈519（米）∴EF=EN+NF=BC+DG≈829（米）∵小明选择了游览路线①：A−B−C−D小明行驶的平均速度是72米/秒．小明在景点B、C处各停留了10分钟、5分钟∴小明的游览时间为400√2+310+86572+10+5≈39（分钟）在Rt△AEH中AH=400米∠EAH=60°∴AE=AHcos60°=40012=800（米）∵小华选择了游览路线②：A−E−F−D小华行驶的平均速度为96米/秒．小华在景点E、F处各停留了9分钟、8分钟∴小华的游览时间为800+829+40096+9+8≈38（分钟）∴小华的游览时间更短先到达景点D处．20．（1）解：如图过点C作CE⊥AB垂足为E∵∠DAC=120°∴∠EAC=180°−∠DAC=60°在Rt△AEC中AC=60cm∴CE=AC⋅sin60°=60×√32=30√3(cm)在Rt△BEC中BC=30√6cm∴sin∠EBC=ECBC=√330√6=√22∴∠ABC=45°∴∠ABC的度数约为45°；（2）解：如图过点A作AF⊥BC垂足为F∵圆弧形滑轨⌒AB所在的圆恰好与直线BC相切于点B ∴过点B作HB⊥BC作AB的垂直平分线MG交HB于点O连接OA∴OB=OA∴圆弧形滑轨⌒AB所在的圆的圆心为O∵∠DAC=100°∠ABC=30°∴∠ACF=∠DAC−∠ABC=100°−30=70°在Rt△AFC中AC=50cm∴AF=AC⋅sin70°≈50×0.940=47(cm)在Rt△AFB中∠ABC=30°∴AB=2AF=2×47=94(cm)∵OB⊥BC∴∠OBC=90°∴∠OBA=∠OBC−∠ABC=60°∴△OBA为等边三角形∴OB=AB=94cm∠BOA=60°∴滑轨⌒AB的长度=60π×94180≈98.4(cm)∴滑轨AB⌒AB的长度约为98.4cm．。

中考数学专题复习之《三角形》试题集

9.1 三角形(2) 同步练习◆课堂测控测试点三角形的三条重要线段1．锐角三角形的三条高在三角形_________，钝角三角形有______条高在三角形外，直角三角形有两条高恰好是_________．2．如图1，BD=DE=EF=CF，图中共有_______个三角形，AF是△______的中线，AE是△_______的中线．(1) (2) (3)3．如图2，∠AEB=90°，则AE是______个三角形的高，它们分别是______．4．如图3，△ABC中BC边上的高是________，△ACD中CD边上的高是_____，以CF为高的三角形是________．5．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）A．都是直线 B．都是射线 C．都是线段 D．可以是射线或线段6．如果一个三角形的三条高的交点恰是一个三角形的顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定7．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部;B．三角形的角平分线、高都在三角形的内部;C．三角形的高、中线都在三角形的内部;D．三角形的角平分线、中线在三角形的内部8．在图4中第一个三角形中作三条中线、在第二个三角形作三条角平分线，在第三个三角形中作三条高线．◆课后测控1．如图5，AD为△ABC的中线，AE•是△ABC•的角平分线，•若BD=•2cm，•则BC=_____cm，若∠BAC=80°，则∠CAE=________．(5) (6) (8)2．如图6，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则BC边上的高是______，AC•边上的高是______，AB边上的高是______，三条高的交点是______．3．如图7，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD与△BCD•的周长差为_______cm．4．如图，画△ABC的AB边上的高，正确的是（）5．下面的说法：①三角形一边的对角也是另外两边的夹角；②三角形的角平分线就是三角形的内角的平分线；③三角形的中线就是顶点和它的对边中点的连线段；④△ABC中，顶点A就是∠A，其中正确的说法是（）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①③6．下面说法正确的是（）A．三角形的高就是顶点到对边垂线段的长 B．直角三角形有且仅有一条高C．三角形的高都在三角形的内部 D．三角形三条高至少有一条高在三角形内部7．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形C．直角三角形 D．周长相等的三角形8．如图，在△ABC中，AD⊥BC且AD平分∠BAC，若∠1=30°，则∠C为多少度？∠B呢？△ABC是什么三角形？9．如图，已知：D是△ABC的BC边延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于E，•∠A=40°，∠D=30°，求∠ACB的度数．10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，与∠ABC的角平分线BE 相交于点D，求∠ADE的度数．答案:回顾探索1．中线 2．顶点与垂足间的线段2．顶点与交点之间的线段课堂测控1．内两两直角边2．10 AEC ADF和△ABC3．三△ADE，△ ABE，△ACE4．AD AD △BCF和△ACF5．C 6．B 7．D 8．画图略课后测控1．4 40°2．AC BC CD C3．2（点拨：由BD是中线知AD=CD）4．D 5．B 6．D 7．B8．60°，60°，等边三角形9．80°（点拨：根据三角形内角和等于180°先求∠B=60°，再求∠ACB=80°）10．45°（点拨：由∠C=90°，AD、BE是∠CAB、∠CBA的平分线可得∠BAD+•∠ABD=45°，又∠ADE=∠BAD+∠ABD）学校班级姓名…………………………………密………………………封………………………线……………………………中考专题训练三角形（一）一、选择题1．（2013德阳）如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（）． A ． 5. 5 B ．5 C ．4.5 D ．4 是一个三角形的边长的是（）． 2．（2013温州）下列各组数可能A ．1，2，4 B ．4，5，9 C ．4，6，8 D ．5，5，113．（2013宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）．A ．5B ．6C ．7D ．8 4．（2013陕西）如图，在四边形中，对角线AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（）． A ．1对B ．2对 C ．3对D ．4对5．（2011泸州）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC 向BA 方向翻折过去，使点C 落在BA 上的点C ′，折痕为BE ，则EC 的长度是（）． A ．B ．C ．D ．6．（2012贵阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交于BC 的延长线于点F ，若∠F=30°，DE=1，则EF 的长是（）． A ．3 B ．2 C ．D ．17．（2012宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（）．B C DAO第4题图第5题图第6题图A ．90B ．100C ．110D ．1218．（2013牡丹江）如图，在△ABC 中∠A=60°，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①PM=PN ；②；③△PMN 为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC ．其中正确的个数是（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．（2013温州）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=度．10．（2013黔西南州）如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ， DF=DE ，则∠E=度．11．（2012四川南充）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD 的面积是24cm 2.则AC 长是cm ．12．（2012山东枣庄）如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB＝5，BC ＝8，则EF 的长为_．13．（2012甘肃白银）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接第7题图第8题图第9题图第10题图第11题图第12题图小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是．第13题图第14题图14．（2012山东临沂）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．三、解答题15．（2012广东广州）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．16．(2012湖南湘西)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．17．（2012重庆市）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）18．（2012广东肇庆）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．19．（2012北京市）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=900，∠CED=450，∠DCE=900，DE=，BE=2．求CD的长和四边形ABCD的面积．20．（2012浙江绍兴）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．21．（2012山东滨州）如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）求正方形ABCD的面积；（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S．22．(2011广东河源)如图,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．（1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP=；（直接写结果）（2）连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；（3）如图，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转α的大小是否发生变化？（旋转角小于180°），此时（只需直接写出你的猜想，不必证明）23．（2011吉林长春）探究：如图①，在的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,,连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．应用：以的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL，若的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为________．24．（2013常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．北师大版七年级下第五章三角形一、三角形三边关系和角关系1、三角形任意两边之和大于第三边。

2024年中考数学总复习：锐角三角形函数(附答案解析)

2024年中考数学总复习：锐角三角形函数
一．选择题（共25小题）
1．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算tan35°12'，按键顺序正确的是（）
A．
Байду номын сангаасB．
C．
D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，下列结论正确的是（）
A．sinC B．sinC C．sinC D．sinC
A．海里B．海里C．40海里D．海里
6．tan45°的值等于（）
A． B． C．1D．
7．已知sina ，那么锐角a的取值范围是（）
A．60°＜a＜90°B．0°＜a＜60°C．45°＜a＜90°D．0°＜a＜30°
8．如图，在“庆国庆，手拉手”活动中，某小组从营地A出发，沿北偏东53°方向走了1200m到达B点，然后再沿北偏西37°方向走了500m到达目的地C点，此时A，C两点之间的距离为（）
A．15+5 B．10+5 C．10 5 D．15+5
18．一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为（）
A．700米B．10 米C．2 米D．4 米
19．在Rt△ABC中，∠B＝90°，如果∠A＝α，BC＝α．那么AC的长是（）
A．α•tanαB．α•tanαα•cotα
A．900mB．900 mC．900 mD．1800m
24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC ，那么tanB的值是（）
A． B． C． D．
25．图1是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上．图2是其侧面结构示意图，已知托板AB长200mm，支撑板CB长80mm，当∠ABC＝130°，∠BCD＝70°时，则托板顶点A到底座CD所在平面的距离为（）（结果精确到1mm）．

初中数学中考复习：30全等三角形(含答案)

中考总复习：全等三角形—巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可画出( ) .A.2个B.4个C.6个D.8个2．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC的中点，AE⊥BD交BC于E，若∠BDE=，∠ADB的大小是（）．A． B． C． D．3．如图，△ABC中，∠C为钝角，CF为AB上的中线，BE为AC上的高，若CF=BE，则∠ACF的大小是（）.A．45° B．60° C．30° D．不确定4．如图，△ABC中，∠BAC=90° AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=2∠C，∠DAE的度数是( ) . A. 45°B. 20°C. 30°D. 15°5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）.　 A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等 C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（）. A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC;二、填空题7．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的。

若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则的度数为______.8．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到，交于点，若，则∠A=______.9．如图，已知的周长是20，分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3， △ABC的面积是___________.．如图，直线AE∥BD，点则……峰1峰2已知：如图，过△ABC的边BC的中点求证：14.如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由.15．如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C 点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与　全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？16. 如图，在中，，，，．（1）求证：，．（2）如图，若是的中点．求证：．（3）如图，若于点，延长交于点．求证：．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B.2.【答案】C.【解析】作关于BC的对称图形，作的中点，连接，则容易证明，说明和AE在同一条直线上的线段，根据对称性交于E点，所以与DE在同一条直线上，容易证明．所以．所以．3.【答案】C．【解析】延长CF到D，使CD=2CF，容易证明 △AFC≌△，所以∠D=∠FCA，所以AC∥BD，因为 CF=BE，所以CD=2BE，即AC与BD之间的距离等于CD的一半，所以∠D=30°．所以内错角∠ACF=30°．4.【答案】D.5.【答案】C.【解析】提示：∵△ABD≌△CDB， ∴AB＝CD，BD＝DB，AD＝CB，∠ADB＝∠CBD， ∴△ABD和△CDB的周长和面积都分别相等. ∵∠ADB＝∠CBD， ∴AD∥BC.6.【答案】D.二、填空题7．【答案】80°.【解析】由三角形内角和是180°知∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°, 由翻折知：∠ABE=∠2，∠ACD=∠3,∴．8．【答案】55°.【解析】由旋转知：,，　∵，∴55, ∴55°.9．【答案】30 .【解析】提示：面积法．10．【答案】8.11．【答案】相等或互补.12．【答案】－29 , B .三、解答题13.【答案与解析】证明：延长FM到G，使，连接　∵M为BC的中点， ∴△BMG≌△CMF ∴∠G=∠2，CF=BG, 又∵平分，ME∥AD, ∴∠3=∠4，∠3=∠E，∠1=∠4， ∴∠1=∠E，即AE=AF, ∵∠1=∠2，∠G=∠2，∠1=∠E， ∴∠G=∠E，即BE=BG=CF, ∴AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+CF=BE+CF=2CF，即14.【答案与解析】猜测AE＝BD，AE⊥BD. 证明如下： ∵∠ACD＝∠BCE＝90°， ∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB. ∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形， ∴AC＝CD，CE＝CB. ∴△ACE≌△DCB（SAS） ∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB. ∵∠AFC＝∠DFH， ∴∠DHF＝∠ACD＝90°， ∴AE⊥BD.15.【答案与解析】（1）①∵秒， ∴， ∵，点为的中点， ∴．又∵， ∴， ∴．又∵， ∴， ∴． ②∵，∴，又∵，，则， ∴点，点运动的时间秒， ∴．（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得． ∴点共运动了． ∵， ∴点、点在边上相遇， ∴经过秒点与点第一次在边上相遇.16.【答案与解析】（1）提示：证明≌（SAS）．（2）提示：延长至，使得，连结，先证≌（SAS），再证≌（SAS）．（3）提示：作于，的延长线于，先证≌（AAS），同理证明≌，再证≌（AAS）．。