中南大学 机械原理 习题 (2)

√
n
2
3B
√
ω32×BD
√
﹖
√
ω32×BD
﹖
√
ω12×AB 2ω2×VB3B
﹖
√
√
τ B3
a B3 pb μa a 3
n a C3 ω3 CD 2
n b μa 3
a 3 α3= α2 = B BD
√
2
√
a r 3B 2 B
τ a C3 α3CD
n τ a c3 a c3 a c 3
VD=VB2+VDB2 V =pb μ ω = ω = VB3 (转向）
B3 3 v 3 2
VE=VB2+VEB2
VDB2=ω2 BD VEB2=ω2 BE VD=pd μv P d
CB
V
B3B2
=b2b3 μv
V =pe μ
E
b3
b2
B47
v
ω2= ω3
α3 =α2 k′ b2′ (2)、加速度分析
﹖ √
3-9、试判断在图示的两机构所在位置中，B点是否都存在哥氏加 速度？又在何位置时其哥氏加速度为零？作出其中一个机构位置 的位置图。并思考下列问题： 1）、在什么条件下才存在哥氏加速度？ 2）、根据上一条，请检查一下所有哥氏加速度为零的位 置是否已全部找出？
k aB2 B3 22VB2 B3 3)、在图a中， ，对吗？为什么？
VB 2 AB
VB
VB 3 BP13
VC 3 CP13
P13
解： （1）、当φ=165°时，点C的速度VC ；
（2）、当φ=165°时，构件3的BC线上（或其延长线上） 速 度最小的一点E的位置及其速度的大小； E VE
VB
VE 3 EP 13
P13
解： （1）、当φ=165°时，点C的速度VC ；
1
3
P13
P14
P24 P12 P23
1 P P 14 13
3P34 P 13
P34
1 P34 P13 2 P13 P12 4 3 P14 P13 1 P P 13 12
2
B34
题3-1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心
P23 P13 P12 P34 P14 P24
√√
C2
k C3C2
2
a
c 3c 2
r C3C2
P′ k′ C3′ b′ (n′)
C2′
√ √
bc
2 3
√
﹖ √
2 v
√
﹖ √
aC 3 0
a
r C 3C 2
τ a C 3B bc μa 3
aC 3 B α 3=α2 BC
0
c3 VB3B2
①
解：b): 求速度（取比例尺μv） VC2 + VC3C2 = VC3 ﹖ ﹖ ﹖ √ √ ﹖
VB3B2 = VB2B3=0
ω2 = ω 3=0
b18
（2） (b)图
机构在图示位置无哥 氏加速度,且机构在任 意位置处都无哥氏加 速度
（ 3）、在图示位置，从数值上说 aB2 B3 22VB2 B3 ，但从概念
k
k aB2 B3 22VB2 B3 是错误的。 上说
3-10、在图示的摇块机构中，已知 l AB
求出图示正切机构的全部瞬心。设 1 10rad / s ，求构件3的
速度V3
P24 P23
V3
P14 4 4
1 P P 14 13
P34 P13 P12
∞
1 P P V3 14 13
V3 10 0.2 2m / s
3-4、在图示的四杆机构中， l AB 60mm, lCD 90mm,
1
3 2
ω3 = ω2 解（C )： 求速度（取比例尺μv）
VB3 = VB2 + VB3B2 ﹖ ﹖ √ √ √ √ P
(C)
VB3 =pb3 μv
b2 VB3 ω3 = ω2 = (指向） (b3） BD VC3= ω3 CD VB3B2 = b2b3 μv =0
B41
1
3 2
α3= α2
√ √
r
k

n
P′n′ n〞 b2′ c′ (k′) b3′
③
2 B3 B
a
2 B3 B
a a a a

②
r
3B
2B
a a
k
①
2 B3 B
a
2 B3 B
a a a
3B
3B
2B
3B
a
3B
ω3 = ω2 = 0 α3= α2
求加速度（取比例尺μa ）
﹖
√
b2 b3 μa
B上
B18
① VB
√ √
+ VC3B = VC3
c3
(a)
﹖ ﹖ √ ﹖
②
VC2 + VC3C2 = VC3 √ ﹖ ﹖ √ √ ﹖ VC2 + VC3C2 = VB + VC3B √ ﹖ √ ﹖ √ √ √ √
P(c2) b (c3)
VC3 = pb μv VC3B=bc3 μv =0 ω 3= ω2=0 VC3C2=c2c3 μv
︷
P13 P34 P14 P12
P24 P23
（b）
P13
P24 P23 P12 P34
P14
（c）
P34 P13
P23 P12 P24 P14
∞
（d）
P13
∞
P12
P23 P13 P14
（e）
P23 P24 P12
P34
（f）
B7
3-8、在图示各机构中，设已知各构件的尺寸，原动件1以等角速 度ω1顺时针方向移动，试以图解法求机构在图示位置时构件3上 C点的速度及加速度。 解：a):求速度（取比例尺μv）
方法一：求出ωCD，再求VC。由此找出构件AB和CD 的瞬 心P24。
P24 ∴根据瞬心的性质有：
AP242 DP244
分别量取AP24和DP24即有；
4 AP24 DP24 2
VC 4 CD
转向关系
解： （1）、当φ=165°时，点C的速度VC ；
方法二：求出构件BC和机架AD的瞬心P13（构件BC的绝对瞬心） 则C点的绝对速度VC即为其绕P13点定轴转动的线速度。 E

a 3 α3 = α2 = B (转向） BC
n EB2
B46
n′ P′
b3′
d′
n″
a aB3 aB 2 a
n B3

k B3B 2
a

r B3 B 2
aD aB 2 a
aE aB 2 a
n DB 2
aDB 2
aEB2

aB3 pb3 a aB3 nb3a
aDB 2 2 BD aD pd a
（2）、当φ=165°时，构件3的BC线上（或其延长线上） 速 度最小的一点E的位置及其速度的大小； （3）、VC=0满足的条件为：这时构件BC与机架的瞬心 （绝对瞬心）P13即为C点。满足此条件只有当原动件AB与 构 件BC共线时，作图可得（有两解）。C1 C2 NhomakorabeaB1
φ2
B2
φ1
BL
求出图示导杆机构全部瞬心和构件1，3的角速比
2
A1
3
B(B1,B2,B3)
B
B44
C
(a)
(b)
B43
解（1）、当 ω2 、VB3B2 中之一等于零时，B点的哥氏加 速度不 为零 （2） （a)图
VB3=VB2 + VB3B2
p b3 b2
ω=ω
3
2
B19
Ⅰ
B(B1, B2, B3)
Ⅲ
Ⅰ V
Ⅱ
B(B1, B2, B3)
B(B1, B2, B3) B(B1, B2, B3)
③ ② VC 2
B3
V V
√ √
B2
﹖ ﹖
﹖ √
C2B 2
(b)
VB3 = VB2 + VB3B2 ﹖ √ ﹖ √ √ √
VB3 =pb3 μv =0 VB3 ω3 = ω2 = =0 BD VC3= ω3 BD=0 VB3B2 = b2b3 μv
(b3)P b2
B下
VB3B2
ω12×AB 2ω2×VB3B B3
30m m, l AC 100m m,
lBD 50m m, lDE 40m m,曲柄以等角速度ω1=10rad/s
回 转，试用图 解法求机构在φ1=45°位置时,点D和E的
速
度和加速度,以及构件2的 )角速度和角加速度。 (B1, B2, B3 解（1）速度分析 ω3= ω2
VB3 = VB2 +VB3B2
﹖
√
√ √
√ √
b3′
aB 3 Pb3 a
(k′) b2′
P′ n′
aB3 nb3 a

a 3 B α 3= α2 = BD
n C3
a

n C3
CD
2
aC3 a aC 3
aC 3 3CD
B40

r 2 B 3B
k n a 2B3Ba 2 Ba 3Ba 3Ba
l AD lBC 120mm,2 10rad / s
（1）、当φ=165°时，点C的速度VC ；
，试用瞬心法求：
（2）、当φ=165°时，构件3的BC线上（或其延长线上） 速 度最小的一点E的位置及其速度的大小； （3）、当VC=0时，φ角之值（有两个解）。
165°
解： （1）、当φ=165°时，点C的速度VC ；
③
求加速度（取比例尺μa )： ①
ω 3= ω2=0
√ √ ②a
a a
B
2 3
n C3B
a
C3B
bc
√
k
﹖ √
r
a
α =α
3
2
﹖ ﹖
c3
VC3C2
(a)
C2
a
2
√√
2 v
C3C2
a
C3C2
a
c3
c 3c 2
√
③
﹖ √
C3B
﹖ ﹖
a a
B
n C3B
a
a a