中南大学 机械原理 习题1
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(1 1 h )r R COS α cos α
α 9.14
M Nd
B
2
将已知条件代入得：
40 50 cosα 50cosα 40 r 1 cosα 1 1 cosα
α
A
α R o 1
h
3
40 50 cos9.14 4.71 r 1 1 cos9.14
解：
R12 φ
1）、确定R12和R32的方向 2)、求R12和R32的大小
1 R12 ω1 O A 3
ω2 2
3 B
R12 F R 32 0
F
F
R32
R32
例、在图示连杆机构中，已知：驱动力P沿NN方向向上指，移动 副的摩擦角φ已知（自定），图中各转动副的摩擦圆已知（如图）， 要求（1）、画出各低副总反力的方向； （2）、画出构件1、3之力平衡图 解： （1）、画出各 低副总反力的 方向； (2)、画力平衡图 构件1: P + R41+ R21=0 P
B
α
A
α R o 1
h
3
α 2φ
tgφ 0.08
(b)
φ 4.57 α 9.14
D
题５－７、图示为一曲柄滑块块机构的三个位置，Ｐ为作用 在活塞上的力，转动副Ａ及Ｂ上所画的虚线小圆 为摩擦圆，试决定在此三个位置时作用在连杆Ａ Ｂ上的作用力的真实方向。 Ｑ
R32
0 R32
Ｒ２３ ω
Ｍ
Ａ
γ
0 R32
３ R32
γ角减小
２ β
0 R12 R12
１
Ｒ２１Ｐ
Ｏ
β角增大
Ｂ
（ａ）
Ｒ２３
Ａ
γ
0 R32
３ ω ＭＯ
R32
２ β
百度文库
0 R12
１ Ｂ
Ｐ
R12
Ｒ２１
（ｂ）
Ｏ
γ Ｍ
ω
0 R12
Ｒ２３
β
Ｐ
R32
0 R32
Ｒ２１
R12
（ｃ）
题5-8、
图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向 回 转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定凸轮1及 机架3作用给推杆2的总反力R12 及R32的方位及大小（不
考虑构 件 的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆）。
φ R21 φ
Q+R12 +R42 =0
R12 Q （2） sin( α φ ) sin2(α φ ) 90
R31
180°-2 (α - φ) α -φ
R31
α
φ φ
R12 R42
R13
φ
P
R21 R42
2(α - φ) Q 90°-α +φ
R24
R12
2）、当2、3匀速恢复原位时， Q为驱动力，P为工作阻力。 对构件2： Q +R42 +R12 =0
d＜9.42
D ρ sinφ 2 sin( φ) δ e
δ H h
题5-13、图示为一超越离合器，当星轮1沿顺时针方向转动时， 滚柱2将被楔紧在楔形间隙中，从而带动外圈3也沿顺时针方向 转动。设已知摩擦系数f=0.08，R=50mm, h=40mm。为保证机 构能正常工作，试确定滚柱直径的合适范围。 2 M Nd 解：
三）、 自锁讨论 1）、推开行程，可能自锁。条件： α≥φ
1 P tg(α φ ) tgα η 0 1 P tgα tg(α φ )
2）、恢复行程，α+ φ≤90°，η恒大于零，不可能自锁。
Q0 tgα η Q tg(α φ )
h (R r ) cos α r cos α
R12
90°-α-φ
R31 Q p
α +φ
180°-2(α +φ)
二、求效率 1）、P等速推开Q时：
Q P tg(α φ )
1 P tg(α φ ) tgα η 0 1 P tgα tg(α φ )
2）、等速恢复原位时（Q推开P）：
Q Ptg(α φ )
Q0 tgα η Q tg(α φ )
R12 Q (1) sin( α φ ) sin2(α φ ) 90
R12
φ
R21
R31
φ R13
R42 φ R24
对构件1：P+R21 +R31 =0
R 21 P (2) sin( φ ) sin2(α φ ) α
R42
R21
2(α+φ)
Q Ptg( )
圆锥齿轮 带传动
1
3
2
圆柱齿轮
A
B
题5-10、如图所示，电动机通过V带传动及圆锥、圆柱齿轮传动 带动工作机A及B。设每对齿轮的效率η1 =0.97（包括轴承在内）， 带传动的效率η3 =0.92,工作机A、B的功率分别为NA =5KW、 NB =1KW，效率分别为η A =0.8 、 η B =0.5，试求电动机所需的功 率。 解：一）、求效率 ηC 0.97 .08 0.776
对构件1：P +R21 +R31 =0 R31
180°-2 (α - φ) α -φ
φ R21 φ
R31
α
φ φ
R12
R13
R21
P
R21 P sin( ) sin 2( )
(1)
R 21 P sin( φ ) sin2(α φ ) α
对构件2：
(1)
Q P tg ( )
R32
3
R43 φ
N P β Q α
1
4
R23 2 R21
4 R12
R41 N
构件2：
Q R43
R21
R41
R23
b23
题5-10、如图所示，电动机通过V带传动及圆锥、圆柱齿轮传动 带动工作机A及B。设每对齿轮的效率η1 =0.97（包括轴承在内）， 带传动的效率η3 =0.92,工作机A、B的功率分别为NA =5KW、 NB =1KW，效率分别为η A =0.8 、 η B =0.5，试求电动机所需的功 率。
β
V
A
R45
1
α ≤ 2φ 时，矿石不会被挤出
与图a的自锁条件相同. 维持力
(b)
题5-11、在图示的缓冲器中，若已知各楔块接触面间的摩擦 系数f即弹簧的正压力Q,试求当楔块2、3被等速推开及等速恢 复原位时力的大小，该机构的效率以及此缓冲器正、反行程 均不至发生自锁的条件。
解：一)、受力分析： 1）、当2、3被等速推 开时，P为驱动力，Q 为工作阻力。
ηD 0.97 0.5 0.485 N A NB 51 ηCD NA NB 5 1 ηC ηD 0.776 0.485
N2
C D
6 0.706 6.44 2.06
η总 0.92 0.97 0.706 0.63
二）、求电动机所需功率
N A NB 5 1 Nd 9.52(KW) η总 0.63
R23
V
φ α
β
（a)
A
题5-12、图a所示为一焊接用的楔形夹具。利用这个夹具把两 块要焊接的工件1及1′预先夹妥，以便焊接。图中2为夹具体， 3为楔块。试确定其自锁条件（即当夹紧后楔形块3不会自动松 脱出来的条件）。图b为一颚式破碎机，在破碎矿石时要矿石 不至被向上挤出，试问角α应满足什么条件？经分析你可得出 什么结论？ 解：图b β ≤φ β=∠1 ∠1=α - φ α φ
CD
0.706
Nr=NA+ NB
BL
一、正行程
α≥φ
R12
φ
2 4
二、反行程
α
Q 2 4
题5-12、图a所示为一焊接用的楔形夹具。利用这个夹具把两 块要焊接的工件1及1′预先夹妥，以便焊接。图中2为夹具体， 3为楔块。试确定其自锁条件（即当夹紧后楔形块3不会自动松 脱出来的条件）。图b为一颚式破碎机，在破碎矿石时要矿石 不至被向上挤出，试问角α应满足什么条件？经分析你可得出 什么结论？ 解：图a β ≤φ β=α - φ 自锁条件为： α≤2φ
α 9.14
M Nd
B
2
将已知条件代入得：
40 50 cosα 50cosα 40 r 1 cosα 1 1 cosα
α
A
α R o 1
h
3
40 50 cos9.14 4.71 r 1 1 cos9.14
解：
R12 φ
1）、确定R12和R32的方向 2)、求R12和R32的大小
1 R12 ω1 O A 3
ω2 2
3 B
R12 F R 32 0
F
F
R32
R32
例、在图示连杆机构中，已知：驱动力P沿NN方向向上指，移动 副的摩擦角φ已知（自定），图中各转动副的摩擦圆已知（如图）， 要求（1）、画出各低副总反力的方向； （2）、画出构件1、3之力平衡图 解： （1）、画出各 低副总反力的 方向； (2)、画力平衡图 构件1: P + R41+ R21=0 P
B
α
A
α R o 1
h
3
α 2φ
tgφ 0.08
(b)
φ 4.57 α 9.14
D
题５－７、图示为一曲柄滑块块机构的三个位置，Ｐ为作用 在活塞上的力，转动副Ａ及Ｂ上所画的虚线小圆 为摩擦圆，试决定在此三个位置时作用在连杆Ａ Ｂ上的作用力的真实方向。 Ｑ
R32
0 R32
Ｒ２３ ω
Ｍ
Ａ
γ
0 R32
３ R32
γ角减小
２ β
0 R12 R12
１
Ｒ２１Ｐ
Ｏ
β角增大
Ｂ
（ａ）
Ｒ２３
Ａ
γ
0 R32
３ ω ＭＯ
R32
２ β
百度文库
0 R12
１ Ｂ
Ｐ
R12
Ｒ２１
（ｂ）
Ｏ
γ Ｍ
ω
0 R12
Ｒ２３
β
Ｐ
R32
0 R32
Ｒ２１
R12
（ｃ）
题5-8、
图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向 回 转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定凸轮1及 机架3作用给推杆2的总反力R12 及R32的方位及大小（不
考虑构 件 的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆）。
φ R21 φ
Q+R12 +R42 =0
R12 Q （2） sin( α φ ) sin2(α φ ) 90
R31
180°-2 (α - φ) α -φ
R31
α
φ φ
R12 R42
R13
φ
P
R21 R42
2(α - φ) Q 90°-α +φ
R24
R12
2）、当2、3匀速恢复原位时， Q为驱动力，P为工作阻力。 对构件2： Q +R42 +R12 =0
d＜9.42
D ρ sinφ 2 sin( φ) δ e
δ H h
题5-13、图示为一超越离合器，当星轮1沿顺时针方向转动时， 滚柱2将被楔紧在楔形间隙中，从而带动外圈3也沿顺时针方向 转动。设已知摩擦系数f=0.08，R=50mm, h=40mm。为保证机 构能正常工作，试确定滚柱直径的合适范围。 2 M Nd 解：
三）、 自锁讨论 1）、推开行程，可能自锁。条件： α≥φ
1 P tg(α φ ) tgα η 0 1 P tgα tg(α φ )
2）、恢复行程，α+ φ≤90°，η恒大于零，不可能自锁。
Q0 tgα η Q tg(α φ )
h (R r ) cos α r cos α
R12
90°-α-φ
R31 Q p
α +φ
180°-2(α +φ)
二、求效率 1）、P等速推开Q时：
Q P tg(α φ )
1 P tg(α φ ) tgα η 0 1 P tgα tg(α φ )
2）、等速恢复原位时（Q推开P）：
Q Ptg(α φ )
Q0 tgα η Q tg(α φ )
R12 Q (1) sin( α φ ) sin2(α φ ) 90
R12
φ
R21
R31
φ R13
R42 φ R24
对构件1：P+R21 +R31 =0
R 21 P (2) sin( φ ) sin2(α φ ) α
R42
R21
2(α+φ)
Q Ptg( )
圆锥齿轮 带传动
1
3
2
圆柱齿轮
A
B
题5-10、如图所示，电动机通过V带传动及圆锥、圆柱齿轮传动 带动工作机A及B。设每对齿轮的效率η1 =0.97（包括轴承在内）， 带传动的效率η3 =0.92,工作机A、B的功率分别为NA =5KW、 NB =1KW，效率分别为η A =0.8 、 η B =0.5，试求电动机所需的功 率。 解：一）、求效率 ηC 0.97 .08 0.776
对构件1：P +R21 +R31 =0 R31
180°-2 (α - φ) α -φ
φ R21 φ
R31
α
φ φ
R12
R13
R21
P
R21 P sin( ) sin 2( )
(1)
R 21 P sin( φ ) sin2(α φ ) α
对构件2：
(1)
Q P tg ( )
R32
3
R43 φ
N P β Q α
1
4
R23 2 R21
4 R12
R41 N
构件2：
Q R43
R21
R41
R23
b23
题5-10、如图所示，电动机通过V带传动及圆锥、圆柱齿轮传动 带动工作机A及B。设每对齿轮的效率η1 =0.97（包括轴承在内）， 带传动的效率η3 =0.92,工作机A、B的功率分别为NA =5KW、 NB =1KW，效率分别为η A =0.8 、 η B =0.5，试求电动机所需的功 率。
β
V
A
R45
1
α ≤ 2φ 时，矿石不会被挤出
与图a的自锁条件相同. 维持力
(b)
题5-11、在图示的缓冲器中，若已知各楔块接触面间的摩擦 系数f即弹簧的正压力Q,试求当楔块2、3被等速推开及等速恢 复原位时力的大小，该机构的效率以及此缓冲器正、反行程 均不至发生自锁的条件。
解：一)、受力分析： 1）、当2、3被等速推 开时，P为驱动力，Q 为工作阻力。
ηD 0.97 0.5 0.485 N A NB 51 ηCD NA NB 5 1 ηC ηD 0.776 0.485
N2
C D
6 0.706 6.44 2.06
η总 0.92 0.97 0.706 0.63
二）、求电动机所需功率
N A NB 5 1 Nd 9.52(KW) η总 0.63
R23
V
φ α
β
（a)
A
题5-12、图a所示为一焊接用的楔形夹具。利用这个夹具把两 块要焊接的工件1及1′预先夹妥，以便焊接。图中2为夹具体， 3为楔块。试确定其自锁条件（即当夹紧后楔形块3不会自动松 脱出来的条件）。图b为一颚式破碎机，在破碎矿石时要矿石 不至被向上挤出，试问角α应满足什么条件？经分析你可得出 什么结论？ 解：图b β ≤φ β=∠1 ∠1=α - φ α φ
CD
0.706
Nr=NA+ NB
BL
一、正行程
α≥φ
R12
φ
2 4
二、反行程
α
Q 2 4
题5-12、图a所示为一焊接用的楔形夹具。利用这个夹具把两 块要焊接的工件1及1′预先夹妥，以便焊接。图中2为夹具体， 3为楔块。试确定其自锁条件（即当夹紧后楔形块3不会自动松 脱出来的条件）。图b为一颚式破碎机，在破碎矿石时要矿石 不至被向上挤出，试问角α应满足什么条件？经分析你可得出 什么结论？ 解：图a β ≤φ β=α - φ 自锁条件为： α≤2φ