初一数学下第8章《二元一次方程组》试题及答案
七年级数学下册《第八章二元一次方程组》测试卷及答案(人教版)
七年级数学下册《第八章二元一次方程组》测试卷及答案(人教版)一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）A．100041199979x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100079909411x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．100079999x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1000411999x yx y+=⎧⎨+=⎩2．如图，某农家乐老板计划在一块长130米，宽60米的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为5750平方米，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为（）A．4.5m B．5m C．5.5m D．6m3．已知方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩，则()()()()2213313230.951x yx y⎧-=++⎪⎨-=-+⎪⎩的解是（）A．8.31.2xy=⎧⎨=⎩B．10.32.2xy=⎧⎨=⎩C．6.32.2xy=⎧⎨=⎩D．10.30.2xy=⎧⎨=⎩4．若关于x，y的二元一次方程组2245x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解满足1x y-=，则k的值是（）A．1B．2C．3D．45．方程组233730x yx zx y z+=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩的解为（）A ．211x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩C ．211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D ．211x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩6．已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程23x y m -=的解，则m 的值为（ ） A ．7 B ．7- C ．1 D ．1-7．若关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=-⎩，则关于m ，n 的二元一次方程组()()()()111222a m n b m n c a m n b m n c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解是（ ） A ．1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ B ．1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C ．5212m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D ．5212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩8．若等式||2(1)3m x m y +-=，是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值是（ ）A ．1±B ．1C ．1-D ．2±9．已知关于x ，y 的二元一次方程组=12+=3ax by ax by -⎧⎨⎩的解为=1=1x y ⎧⎨-⎩，那么代数式2a b -的值为( ） A ．-2 B ．2 C ．3 D ．- 310．若关于x 、y 的二元一次方程组3749ax y x y +=⎧⎨+=⎩与5358x y x by -+=⎧⎨+=⎩） A ．1 B ．1± C ．2 D ．2±11．若关于x ，y 的方程组()()()()111222a x y b x y c a x y b x y c ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩，解为20222023x y =⎧⎨=⎩．则关于x ，y 的方程组1112221515a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解是（ ）A ．80915x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B ．40451x y =⎧⎨=⎩C ．20222023x y =⎧⎨=⎩D ．2022520235x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩12．已知21x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程组522ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩的解，则a ＋b 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣1 C ．3 D ．7二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．若实数m ，n 满足5240m n m n --+-=∣∣，则3m n +=__________．14．若关于x ，y 的二元一次方程组9876x y m x y n -=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则关于a ，b 的二元一次方程组()()()()91827162a b m a b n ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解为_______． 15．已知x ，y ，z 满足438324x y z +++==，且212x y z -+=，则x =____________． 16．若关于x ，y 的方程()12m m x y --=是一个二元一次方程，则m 的值为_____________．17．若方程组2439x y ax y -=⎧⎨+=⎩无解，则a 的值为________ 18．重庆某大学对重庆某村实施“技术助农”．该村种植有A 、B 、C 三种经济作物，助农前，A ，B ，C 三种作物亩数比例为2：5：3；助农后，三种经济作物的亩数都得以增加，其中B 作物增加的亩数占总增加亩数的16．助农前，C 作物的亩产量是B 作物亩产量的2.5倍，A ，B 两种作物的亩产量之和恰好是C 作物的亩产量；助农后，A ，B 两种作物的亩产量分别增加了13和12，A ，B 两种作物的亩产量之和恰好仍是C 作物的亩产量．若助农后，B 作物的产量比助农前A ，B 产量之和多332，而C 作物的产量比助农前A ，B ，C 三种作物产量的总和还多5%，则助农前后A 作物的产量之比为__________．19．已知关于x ，y 的二元一次方程组21346x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩（a 是常数），若不论a 取什么实数，代数式kx y -（k 是常数）的值始终不变，则k =______．20．已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是49x y =⎧⎨=⎩，则与方程组111222234234a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=''''⎩ 有关的2x y ''-的值为_____．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．解下列二元一次方程组：(1)=23+10=0y x x y -⎧⎨⎩(2)2+3=53+2=5x y x y -⎧⎨⎩22．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．23．解方程组：(1)231915x yx y+=-⎧⎨=-⎩（用代入消元法）(2)49231x yx y-=⎧⎨+=⎩（用加减消元法）24．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；(2)请自行写出一个除上述你方程外的“和解方程”：______(3)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．25．已知一个三位数=m abc，如果它的百位数字加上2与十位数字加上5的和等于个位数字加上8，则称这个三位数叫“258数”．如：245，∵()()22455813+++=+=，∵245是“258数”；437，∵()()423514+++= 7815+=，14≠15，∵437不是“258数”．(1)请根据材料判断526和738是不是“258数”，并说明理由；(2)若“258数”=m abc （19a b c ≤<<≤，且a ，b 、c 均为整数）能被3整除，请求出所有符合题意的m 的值．参考答案：1．A2．B3．D4．A5．C6．A7．A8．C9．B10．C11．A12．B13．714．20a b =⎧⎨=⎩ 15．1416．-117．-618．90：27119．-120．16-21．(1)24x y =⎧⎨=⎩；(2)55x y =-⎧⎨=⎩．22．此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融”玩具的零售价格为75元23．(1)143x y =-⎧⎨=⎩ (2)21x y =⎧⎨=-⎩24．(1)92m=-(2)1643x（答案不唯一）(3)23,3m n=-=-25．(1)526是“258数”，738不是“258数”，(2)267、627、357、537。
(精练)人教版七年级下册数学第八章 二元一次方程组含答案
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、甲、乙、丙三辆车均在A、B两地间往返，三辆车在A、B两地间往返一次所需时间分别为5小时、3小时和2小时．现在三辆车同时在A地视为第一次汇合，甲车先出发，1 小时后乙车出发，再经过2小时后丙车出发．那么丙车出发（）小时后，三辆车第三次同时汇合于A地．A.50B.51C.52D.532、小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A. B. C. D.3、某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有，耕地面积是林地面积的，设改还后耕地面积为，林地面积为，则下列方程组中正确的是A. B. C. D.4、有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A.50B.100C.150D.2005、若是方程组的解，那么a－b的值是( )A.5B.1C.－1D.－56、如果单项式2a2m﹣5b n+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（）A.2，3B.3，2C.﹣3，2D.3，﹣27、小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则( )A.他身上的钱会不足95元B.他身上的钱会剩下95元C.他身上的钱会不足105元D.他身上的钱会剩下105元8、已知方程组：的解x，y满足x+3y≥0，则m的取值范围是（）A.﹣≤m≤1B.m≥C.m≥1D.m≥﹣9、若方程组的解满足方程，则的值为（）A. B. C. D.10、由方程组可得出x与y的关系是( )A.2x+y=4B.2x-y=4C.2x+y=-4D.2x-y=-411、已知关于x、y的方程组和方程组有相同的解，那么（a+b）2007的值为（）A.﹣2007B.﹣1C.1D.200712、方程■x﹣2y=x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）A.不可能是﹣1B.不可能是﹣2C.不可能是1D.不可能是213、把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（）A.2种B.3种C.4种D.5种14、若|3x+2y+7|+|5x﹣2y+1|=0，则x，y的值是（）A. B. C. D.15、解方程组时，某同学把c看错后得到，而正确的解是，那么a，b，c的值是( )A.a＝4，b＝5，c＝2B.a，b，c的值不能确定C.a＝4，b＝5，c＝－2D.a，b不能确定，c＝－2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知2x+3y=5，用含x的式子表示y，得：________．17、把方程3x+y-1=0写成用含x的代数式表示y的形式，则y=________．18、方程组的解中，x 与 y 的和等于 5，则 m=________．19、县城3路公交车每隔一定时间发车一次，一天小明在街上匀速行走，发现背后每隔15分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔10分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔________分钟发车一次．20、二元一次方程3x+2y=15的正整数解为________21、若=0是关于x、y的二元一次方程，则a的值是________.22、已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是________.23、已知是方程的一个解，则的值为________.24、二元一次方程组的解是：________ ．25、在关于x，y的方程组：① ：② 中，若方程组①的解是，则方程组②的解是________.三、解答题(共6题，共计25分)26、解方程组27、当k取何值时，等式的b是负数．28、将若干吨分别含铁和含铁的两种矿石混合后配成含铁的矿石70吨．求两种矿石分别需要多少吨？29、一农妇在市场卖葱，当时市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想把你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白0.50元一斤．”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完．当农妇数过钱之后才发现只卖了一半钱．此时葱贩已不见踪影．聪明的你，请运用数学语言揭穿葱贩的把戏．过程如下：设总量z斤，葱叶x斤，葱白y斤，列方程∵x+y=z，∴卖给葱贩的钱为0.5x+0.5y=0.5z，而实际应卖的钱为1.0x+1.0y=1.0z，结果一目了然，那葱贩只用了一半钱就买了所有葱．（1）生活常识告诉我们，人们在吃葱的时候主要吃的是葱白，葱白应比葱叶卖的贵．假设一根葱的葱叶和葱白重量相同，葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元．请用数学语言说明此时农妇还是只卖了一半的钱．（2）假设一根葱的葱叶和葱白重量不同，且葱叶的重量大于葱白的重量，葱叶0.20元一斤，葱白0.80元一斤．请用数学语言说明此时农妇卖的钱少于一半．30、某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满.求该校的大小寝室每间各住多少人？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、C5、C6、B7、B8、D9、C10、A11、C12、C13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、27、28、30、。
(完整word版)初一数学下第8章《二元一次方程组》试题及答案
《二元一次方程组》 §8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= 用y 表示x ，则x=3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=____时，方程为一元一次方程；当k=____时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。
5、方程2x+y=5的正整数解是______。
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= 。
7、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ，那么这个方程组的另一个解是 。
8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。
二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ）A 、2B 、-2C 、2或-2D 、以上答案都不对．6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y x B 、⎩⎨⎧=--=523x y x y C 、⎩⎨⎧=+=-152y x y x D 、⎩⎨⎧+==132y x yx7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（ ）Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解Ｂ、二元一次方程组有无数个解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =）Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 27，试确定c a 、的值，使方程组：（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解§8.2消元——二元一次方程组的解法一、用代入法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+=-5253y x y x （2）⎩⎨⎧=--=523x y x y（3）⎩⎨⎧=+=-152y x y x （4）⎩⎨⎧+==-1302y x y x（5）⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m （6）⎩⎨⎧=+-=-q p q p 451332二、用加减法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧=+=-924523n m n m （2）⎩⎨⎧=+=-524753y x y x（3）⎩⎨⎧=--=-7441156y x y x （4）⎩⎨⎧-=+-=-53412911y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2.03.05.0523151y x y x （6）⎩⎨⎧=+=+a y x a y x 343525( 其中a 为常数)三、解答题1、代数式by ax +,当2,5==y x 时，它的值是7；当5,8==y x 时，它的值是4，试求5,7-==y x 时代数式by ax -的值。
最新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》测试卷(含答案)
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题（有答案）一、选择题(共10 小题，每题 3 分,共30 分)1.以下不是二元一次方程组的是()A ．B ． 3x ＝ 4y ＝ 1C ．D．2.以下各组数值是二元一次方程x－ 3y＝ 4 的解的是 ()A ．B ．C ．D．3.利用代入消元法解方程组以下做法正确的选项是()A ．由①，得 x＝B．由①，得 y＝C．由②，得 y＝D．由②，得 y＝4.由方程组的解知足 x＋ y＝ 5，则 m 值为 ()A． 12B．－12 C ． 2 D．－25.已知则用含 x 的式子表示 y，应是 ()A ． x＝－ y ＋ 4B ． y ＝ 4xC ． y ＝－ x ＋ 4 D． y＝ x－46.在等式 y＝ kx＋ b 中，当 x＝ 2时， y＝－ 4；当 x＝－ 2时， y＝8，则这个等式是 ()A ． y＝ 3x ＋ 2B ． y＝－ 3x＋ 2C． y＝ 3x－ 2 D． y＝－ 3x－ 27.春节前夜，某旅行景区的成人票和学生票均对折，李凯同学一家(2 个成人和 1个学生 )去了该景区，门票共花销200 元，王玲同学一家 (3 个成人和 2 个学生 )去了该景区，门票共花费 320 元，则赵芸同学和妈妈去该景区游乐时，门票需要花销()A． 120元B． 130元C． 140 元D． 150 元8.解方程组以下解法不正确的选项是()A ．由①，②消去 z，再由①，③消去 z B．由①，③消去 z，再由②，③消去 zC．由①，③消去 y，再由①，②消去 y D．由① ，②消去 z，再由①，③消去 y9.甲库房乙库房共存粮450 吨，现从甲库房运出存粮的60%，从乙库房运出存粮的40%. 结果乙库房所余的粮食比甲库房所余的粮食多30 吨．若设甲库房本来存粮x 吨，乙库房本来存粮 y 吨，则有 ()A ．B ．C． D ．10.为办理甲、乙两种积压服饰，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服饰的原单价共为880元，现将甲服饰打八折，乙服饰打七五折，结果两种服饰的单价共为684 元，则甲、乙两种服饰的原单价分别是()A ．400元， 480元B． 480元， 400元C． 560 元，320 元D．320元， 560元二、填空题 (共 8 小题，每题 3 分 ,共 24 分 )11.某工厂此刻年产值是150 万元，假如每增添 1 000 元的投资，一年可增添2 500 元的产值，设新增添的投资额为x 万元，总产值为 y 万元，那么 x， y 的知足的方程为__________ ．12.若方程组是对于 x， y 的二元一次方程组，则代数式a＋ b＋ c 的值是________．13.二元一次方程3x＋ 2y＝ 10 的非负整数解是 ______________．14.方程组的解为 ________________ ．15.方程 3x－ y＝ 4 中，有一组解 x 与 y 互为相反数，则 3x＋ y＝ ________.16.已知方程组则 x－ y＝ ______， x＋ y＝______.17.某人步行 5 小时，先沿平展道路走，而后上山，再沿来的路线返回，若在平展道路上每小时走 4 千米，上山每小时走 3 千米，下山每小时走 6 千米，那么这 5 小时共走了行程____________千米．18.一张方桌由一个桌面和四条桌腿构成，假如 1 立方米木材可制作桌面50 个，或制作桌腿300 条，现有 5 立方米木材，请你设计一下，用________立方米木材做桌面，恰巧使桌面与桌腿配套，两者均没有节余．三、解答题 (共 7 小题，共66 分 )19.（ 8 分） (1)解二元一次方程组：(2) 若对于 x、 y 的方程组与(1)中的方程组有同样的解，求a＋ b 的值．20. （ 8 分）若方程组的解x、y的和为－5，求k的值，并解此方程组．21.（ 8 分）能否存在 m 值，使方程 (|m|－ 2)x2＋ (m＋ 2)x＋ (m＋ 1)y＝ m＋ 5 是对于 x， y 的二元一次方程？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明原因．22. （ 8 分）电子商务的迅速发展逐渐改变了人们的生活方式，网购已悄悄进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220 元买了 1 个茶壶和10 个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的 4 倍还多 10 元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？23.（ 10 分）王大伯承包了 25 亩土地，今年春天改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000 元．此中种茄子每亩用了 1 700 元，种西红柿每亩用了 1 800 元．问种茄子和西红柿两种大棚蔬菜各多少亩？24. （12 分）绵阳中学为了进一步改良办学条件，决定计划拆掉一部分旧校舍，建筑新校舍．拆除旧校舍每平方米需80 元，建筑新校舍每平方米需要800 元，计划在年内拆掉旧校舍与建造新校舍共9 000平方米，在实行中为扩大绿化面积，新建校舍只达成了计划的90%而拆掉旧校舍则超出了计划的10%，结果恰巧达成了原计划的拆、建总面积．(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？(2)若绿化 1 平方米需要 200 元，那么把在实质的拆、建工程中节余的资本所有用来绿化，可绿化多少平方米？25. （ 12 分）为庆贺“六一”小孩节，某市中小学一致组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人( 此中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不足90 人) ，准备在同一家服饰厂购置演出服装，下边是该服饰厂给出的服饰的价钱：假如两所学校分别独自购置服饰，一共对付5000 元．(1)假如甲、乙两校结合购置服饰共能够节俭多少钱？(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？(3)假如甲校有 10 名同学因故不可以演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购置服饰方案答案分析1.【答案】 C【分析】 A. 切合二元一次方程组的定义，属于二元一次方程组，故本选项错误；B．切合二元一次方程组的定义，属于二元一次方程组，故本选项错误；C. 1是分式，不属于二元一次方程组，故本选项正确；xD．切合二元一次方程组的定义，属于二元一次方程组，故本选项错误；应选 C.2.【答案】A【分析】 A. 将 x＝ 1， y＝－ 1 代入方程左侧，得x－ 3y＝1＋ 3＝ 4，右侧为 4，本选项正确；B．将 x＝ 2， y＝ 1 代入方程左侧，得x－ 3y＝ 2－ 3＝－ 1，右侧为4，本选项错误；C．将x＝－ 1， y＝－ 2 代入方程左侧，得x－ 3y＝－ 1＋ 6＝5，右侧为4，本选项错误；D．将x＝ 4， y＝－ 1 代入方程左侧，得x－ 3y＝4＋ 3＝ 7，右侧为4，本选项错误．应选 A.3.【答案】 B【分析】由①，得 2x＝ 6－ 3y， x＝；3y＝6－2x,由② ，得 5x＝ 2＋ 3y，x＝，3y＝5x－2，y＝y＝.应选 B.；4.【答案】C【分析】由① ，得 x＝ 4－ 2m，由②，得 y＝ m＋ 3，代入 x＋ y＝ 5，得 4－ 2m＋m＋ 3＝ 5，解得 m＝2，应选 C.5.【答案】 C【分析】①＋②，得 x＋ y＝ 4，则 y＝－ x＋ 4，应选 C.6.【答案】 B【分析】分别把当x＝ 2 时，y＝－ 4，当 x＝－ 2 时，y＝ 8 代入等式 y＝ kx＋ b，得①－②，得 4k＝－ 12，解得 k＝－ 3，把 k＝－ 3 代入①，得－ 4＝－ 3×2＋ b，解得 b＝2，分别把 k＝－ 3， b＝ 2 的值代入等式y＝ kx＋ b，得 y＝－ 3x＋ 2，应选 B.7.【答案】 A【分析】设成人票是x 元 /张，学生票是y 元/ 张，依题意，得解得则x＋y＝120.即赵芸同学和妈妈去该景区游乐时，门票需要花销120 元．应选 A.8.【答案】 D【分析】解方程组以下解法不正确的选项是由① ，② 消去z，再由① ，③ 消去 y.应选 D.9.【答案】 C【分析】要求甲，乙库房本来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲库房运出存粮的60%，从乙库房运出存粮的40%.结果乙库房所余的粮食比甲库房所余的粮食多30 吨，甲库房、乙库房共存粮450 吨．设甲库房本来存粮x 吨，乙库房本来存粮y 吨．依据题意，得应选 C.10.【答案】 B【分析】设甲、乙两种服饰的原单价分别是x 元、 y 元，知足等量关系：① 甲、乙两种服饰的原单价共为 880元；② 打折后两种服饰的单价共为684 元，由此列出方程组求解．设甲、乙两种服饰的原单价分别是x 元、 y 元．依据题意，得解得答：甲、乙两种服饰的原单价分别是480元、 400元．应选 B.11.【答案】 y＝×0.25＋ 150【分析】此题的等量关系：总产值等于增添的产值＋此刻年产值．设新增添的投资额为x 万元，总产值为y 万元，由题意，得y＝×0.25＋150.12.【答案】－ 2 或－ 3【分析】若方程组是对于 x， y 的二元一次方程组，则 c＋ 3＝0， a－ 2＝1， b＋ 3＝1，解得 c＝－ 3， a＝ 3， b＝－ 2.因此代数式a＋ b＋ c 的值是－ 2.或 c＋ 3＝ 0， a－ 2＝ 0， b＋ 3＝ 1，解得 c＝－ 3， a＝ 2， b＝－ 2.因此代数式a＋ b＋ c 的值是－ 3.故答案为－ 2 或－ 3.13.【答案】【分析】当x＝ 0 时， 2y＝ 10，解得 y＝ 5；当 x＝ 1 时， 2y＝ 7，解得 y＝ 3.5(不合题意舍去 )；当 x＝ 2 时， 2y＝ 4，解得 y＝ 2；当 x＝ 3 时， y＝1(不合题意舍去 )；2当 x≥4时， y＜ 0(不合题意 )．故答案为或14.【答案】【分析】将①代入②，得2y＋ 10－ y＝ 5，解得y＝－ 5，将 y＝－ 5 代入①，得x＝ 0，则方程组的解为应选答案为15.【答案】 2【分析】依题意，得x＝－ y.∴3x－ y＝ 3x＋ x＝ 4x＝ 4，∴ x＝ 1，则 y＝－ 1.∴ 3x＋ y＝ 2.故答案为 2.16.【答案】－ 1 5【分析】①－②，得 x－ y＝－ 1，①＋②，得 3x＋3y＝ 15，因此 x＋ y＝ 5.故答案为－ 1； 5.17.【答案】 20【分析】设平路有x 千米，上坡路有 y 千米，依据平路用时＋上坡用时＋下坡用时＋平路用时＝ 5，即可得解．注意求得x＋ y 的值即为总行程．依据题意，得xy y x 5 ，即xy 5 ，则x＋y＝10(千米)，436422这 5 小时共走的行程＝ 2×10＝20(千米 )．故答案填 20. 18.【答案】 3【分析】依据题意可得等量关系：① x立方米木材做桌面＋y 立方米木材做桌腿＝ 5 立方米；②桌面的总数×4＝桌腿的总数，依据等量关系列出方程组即可．设用 x 立方米木材做桌面，y 立方米木材做桌腿，依据题意，得解得答：用 3 立方米木材做桌面，恰巧使桌面与桌腿配套，两者均没有节余．故答案为 3.19.【答案】解(1)①－②，得 5y＝－ 5，即 y＝－ 1，把 y＝－ 1 代入①，得 x＝ 6，则方程组的解为(2) 把代入方程组，得解得则a＋b＝2.【分析】 (1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2) 把 x 与 y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值，即可求出a＋ b 的值．20.【答案】解②×2－①，得 7x＋6y＝ 6③，又由题意，得x＋ y＝－ 5④，联立③④ ，得方程组解得代入①，得k＝ 13.【分析】解对于x、 y 的方程组，x， y 即可用k 表示出来，再依据x、 y 的和为－5，即可得到对于k 的方程，从而求得k 的值．21.【答案】解∵ 方程(|m|－2)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5是对于x，y的二元一次方程，∴|| 202≠01≠02m －＝， m＋， m＋，解得 m＝，故当 m＝2时，方程(||2)2(m＋2)(m＋1)y＝m＋5是对于 x， y 的二元一次方程．m －x ＋x＋【分析】利用二元一次方程的定义得出其系数的关系从而求出即可．22.【答案】解设茶壶的单价为x 元，茶杯的单价为y 元，由题意，得解得答：茶壶的单价为70 元，茶杯的单价为15 元．【分析】设茶壶的单价为x 元，茶杯的单价为y 元，依据题意可得， 1 个茶壶和10 个茶杯共花去 220 元，茶壶的单价比茶杯的单价的 4 倍还多 10 元，据此列方程组求解．23.【答案】解设种茄子的大棚有x 亩，种西红柿的大棚蔬菜有y 亩，由题意，得解得答：种茄子的大棚有 10 亩，种西红柿的大棚蔬菜有15亩.【分析】设种茄子的大棚有 x 亩，种西红柿的大棚蔬菜有y 亩，依据 25 亩蔬菜用去了 44 000元，列方程组求解．24.【答案】解(1)由题意可设拆旧舍x 平方米，建新舍y 平方米，则解得答：原计划拆建各 4 500 平方米．(2)计划资本1＝4 500 ×80＋ 4 500 ×800＝ 3 960 000元，y适用资本y2＝ 1.1 ×4 500 ×80＋ 0.9 ×4500×800＝ 4 950 ×80＋4 050 ×800＝ 396 000 ＋3 240 000＝3 636 000，∴节余资本： 3 960 000－ 3 636 000＝ 324 000，∴可建绿化面积＝＝ 1 620 平方米，答：可绿化面积 1 620 平方米．【分析】(1) 等量关系为：计划在年内拆掉旧校舍面积＋计划建筑新校舍面积＝9 000 平方米，计划建筑新校舍面积×90%＋计划拆掉旧校舍面积×(1＋10%)＝9000 平方米．依等量关系列方程，再求解．(2)先算出计划的资本总量和实质所用的资本总量，而后算出节余的钱，那么可求可绿化的面积．25.【答案】解(1)由题意，得 5 000－ 40×92＝5 000－ 3 680＝ 1 320(元 ) ，答：甲、乙两校结合购置服饰共能够节俭 1 320元；(2)设甲、乙两所学校各有 x、 y 人准备参加演出，则依据题意，得解得答：甲校有52 人，乙校有40 人；(3)由题意，得两校结合购置82 套需要的花费为50×82＝ 4 100，两校结合购置91 套需要的花费为40×91＝ 3 640，∵3 640＜4 100.∴购置 91 套比买 82 套更省钱．【分析】 (1)依据服饰厂的销售价钱和求出结合购置需要的花费，由独自购置一共人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题（有答案）一．选择题1．以下方程中，是二元一次方程的是()A ． 3x－ 2y＝ 4zB ． 6xy＋ 9＝ 0C.1＋ 4y ＝ 6D．4x ＝y－2 x42．以下方程组中，是二元一次方程组的是()x＋ y＝ 42a－ 3b＝ 11A. B.2x＋ 3y＝ 75b－ 4c＝ 6x2＝ 9x＋ y＝ 8C. D.y＝2x x2－ y＝ 43. 方程组的解为（）A．B．C．D．4. 夏天到临，某商场试销 A、B 两种型号的电扇，两周内共销售30 台，销售收入5300 元， A 型电扇每台 200 元， B 型电扇每台150 元，问 A、B 两种型号的电扇分别销售了多少台？若设 A 型电扇销售了x 台， B 型电扇销售了y 台，则依据题意列出方程组为（）A．B．C．D．5. 小岩打算购置气球装束学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑容和爱心两种，两种气球的价钱不一样，但同一种气球的价钱同样．因为会场部署需要，购置时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价钱以下图，则第三束气球的价钱为（）A． 19B． 18C． 16D． 156. 某文具店一本练习本和一支水笔的单价共计为支水笔，共花了 36 元．假如设练习本每本为3 元，小妮在该店买了20 本练习本和x 元，水笔每支为y 元，那么依据题意，以下10方程组中，正确的选项是（）A．B．C．D．7.《九章算术》中记录：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其粗心是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为 y 线，依据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．8. 某次知识比赛共有 20 道题，规定：每答对一道题得 +5分，每答错一道题得﹣ 2 分，不答的题得 0 分，已知圆圆此次比赛得了60 分，设圆圆答对了x 道题，答错了 y 道题，则（）A． x﹣ y=20 B． x+y=20C． 5x﹣ 2y=60D． 5x+2y=609. 阅读理解： a，b，c，d 是实数，我们把符号称为 2×2 阶队列式，而且规定：=a × d ﹣ b × c ，比如：=3 ×（﹣ 2 ）﹣ 2 ×（﹣ 1 ） =﹣ 6+2=﹣ 4 ．二元一次方程组的解能够利用2× 2 阶队列式表示为：；此中D=，D x=，D y =．问题：对于用上边的方法解二元一次方程组时，下边说法错误的选项是（）A． D==﹣ 7B． D x =﹣ 14C． D y=27D．方程组的解为10. 若二元一次联立方程式的解为 x=a， y=b，则 a+b 之值为什么？（）A．24 B． 0C．﹣ 4 D．﹣ 811. 为奖赏消防操练活动中表现优秀的同学，某校决定用1200 元购置篮球和排球，此中篮球每个 120 元，排球每个 90元，在购置资本恰巧用尽的状况下，购置方案有（）A．4 种B．3种C．2 种D．1 种12.某酒店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚好住满，设大房间有 x 个，小房间有 y 个．以下方程正确的选项是（）A． B ．C．D．二．填空题1.若对于 x、 y 的二元一次方程 3x﹣ ay=1 有一个解是，则 a=．2.六一小孩节，某少儿园用100 元钱给小朋友买了甲、乙两种不一样的玩具共30 个，单价分别为 2 元和 4 元，则该少儿园购置了甲、乙两种玩具分别为、个．3.对于实数 a， b，定义运算“◆”： a◆b=，比如 4◆3，因为 4＞ 3．所以 4◆3==5．若 x， y 知足方程组，则 x◆y=．4.已知 x，y 知足方程组，则 x2﹣ 4y2的值为．5.我国古代数学著作《九章算术》中有一道论述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购置一个物件，每人出8 元，则多 3 元；每人出7 元，则差 4 元．问这个物件的价钱是多少元？”该物件的价钱是元．6.我国明朝数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．假如 1 托为 5 尺，那么索长为尺，竿子长为尺．7. 若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．8. 已知是对于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=．9.小强同学诞辰的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为 31，则小强同学诞辰的月数和日数的和为．三．解答题1. 解方程组：．2.用消元法解方程组3.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不单最早提到了分数问题，也第一记录了“盈不足”等问题．若有一道论述“盈不足”的问题，原文以下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，假如每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；假如每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？请解答上述问题．4.某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花销 1700 元，此中甲种水果 8 元 / 千克，乙种水果18 元 / 千克．6 月份，这两种水果的进价上浮为：（1）若该店 6 月份购进这两种水果的数目与甲种水果 10 元千克，乙种水果 20 元 / 千克． 5 月份都同样，将多支付货款 300 元，求该店5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到120 千克，且甲种水果不超出乙种水果的 3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？5.在端午节到临之际，某商铺订购了A 型和 B 型两种粽子， A 型粽子 28 元/ 千克， B 型粽子24 元 / 千克，若 B 型粽子的数目比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了2560 元，求两种型号粽子各多少千克．6.为提升市民的环保意识，倡议“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A， B 两种不一样款型，此中A型车单价400 元， B 型车单价320 元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B 两种款型的单车共100 辆，总价值36800元．试问本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆？（ 2）试点投放活动获得了广大市民的认同，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．依据试点投放中A， B 两车型的数目比进行投放，且投资总价值不低于184 万元．请问城区10 万人口均匀每100 人起码享有 A 型车与 B 型车各多少辆？7.为拓宽学生视线，指引学生主动适应社会，促使书籍知识和生活经验的深度交融，我市某中学决定组织部分班级去赤壁展开研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17 个学生，还剩 12 个学生没人带；若每位老师带18 个学生，就有一位老师少带 4 个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3042租金/（元/辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总花费不超出3100 元，为了安全，每辆客车上起码要有2 名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上起码要有 2 名老师，可知租用客车总数为8辆；（3）你能得出哪几种不一样的租车方案？此中哪一种租车方案最省钱？请说明原因．参照答案：一、选择题。
人教版初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》(含答案解析)
一、选择题1．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ） A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ A 解析：A【分析】 根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组．【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 2．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或5C解析：C【解析】∵2x ＋1·4y ＝128，27＝128，∴x ＋1＋2y ＝7，即x ＋2y ＝6.∵x ，y 均为正整数， ∴22x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩ ∴x ＋y ＝4或5.3．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ）A ．31t -= ．B ．33t -=C ．93t =D ．91t = C解析：C【分析】运用加减消元法求解即可．【详解】 解：解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)， 即，9t=3，故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．(2)(3)0x y +-=B ．-1x y =C ．132x y=+ D ．5xy = B 解析：B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：(2)(3)0x y +-=化简得3260xy x y -+-=，最高次是2次，故A 选项错误； -1x y =是二元一次方程，故B 选项正确；132x y=+不是整式方程，故C 选项错误； 5xy =最高次是2次，故D 选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键． 5．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ）A ．3551y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．3551y x y x -=⎧⎨=-⎩C ．15355x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D ．5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D 解析：D根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设乌鸦有x只，树有y棵，依题意，得：5315xyxy-⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．2256x yx y+=⎧⎨=⎩B．2265x yx y+=⎧⎨=⎩C．22310x yx y+=⎧⎨=⎩D．22103x yx y+=⎧⎨=⎩A解析：A【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：22 56x yx y+=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( )A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②A解析：A【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．【详解】 当5k =时，方程组为3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解 ∴结论①正确由题意，解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩得：2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把23x =，45y =代入310x ky +=得2431035k ⨯+= 解得10k =，则结论②正确 解方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得：20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又k 为整数 x 、y 不能均为整数∴结论③正确综上，正确的结论是①②③故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 8．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ）A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =- C解析：C将x 看做常数移项求出y 即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y ，即y=2x-3，故选C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．9．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（ ） A ．2-B ．2C ．6-D ．6C解析：C【分析】方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值．【详解】 2325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：32x y +=-，∴()39336x y x y +=+=-，故选：C ．【点睛】本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键．10．方程组320x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．30x y =⎧⎨=⎩ B 解析：B【分析】二元一次方程组的求解方法有两种：（1）加减消元法；（2）代入消元法，此题用加减消元法求解更为简便；【详解】 ∵320x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ， ①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩，【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确利用加减消元法求解是解题的关键．二、填空题11．重庆某快递公司规定：寄件不超过1kg 的部分按起步价计费，超过1kg 不足2kg ，按照2kg 收费；超过2kg 不足3kg 按照3kg 收费，以此类推．某产家分别寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为a 元，超过部分b 元/kg ；寄往北京的起步价为()7a +元，超过部分()4b +元/kg ．已知一个寄往重庆市内的快件，质量为2kg ，收费13元；一个寄往北京的快件，质量为4.5kg ，收费42元．如果一个寄往北京的快件，质量为2.8kg ，应收费______元．30【分析】根据分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用即可得出关于ab 的二元一次方程组解之然后根据28kg 按照3kg 收费即可得出应收费【详解】解：依题意得：解得寄往北京市快件重28kg 按照3kg 收费解析：30【分析】根据分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之，然后根据2.8kg 按照3kg 收费即可得出应收费．【详解】解：依题意，得：137(51)(4)42a b a b +=⎧⎨++-+=⎩， 解得112a b =⎧⎨=⎩， 寄往北京市快件重2.8kg 按照3kg 收费，应收费：7(31)(4)1172(24)30a b ++-+=++⨯+=元，故答案为：30．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的__________ % ．140【分析】设甲乙两筐苹果各有先求出从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两筐分别为再求出从乙筐拿出25到甲筐后甲乙两筐分别为：列方程求出x 与y 的关系即可【详解】设甲乙两筐苹果各有从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两 解析：140【分析】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，先求出从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +，再求出从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：171204x y +，33420y x +，列方程17133204420x y y x +=+，求出x 与y 的关系即可． 【详解】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +，从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：()17180%25%20%204x y x x y +⨯+=+， ()3375%20%420y x y x ⨯+=+， 由题可得：17133204420x y y x +=+， 解得75y x =， 75y x =， 则原来乙筐苹果质量为甲筐的：7100%100%140%5y x ⨯=⨯=． 故答案为：140．【点睛】本题考查循环倒液类型问题，掌握循环倒液类型问题的解法，抓住经过两次循环两者质量相等构造等式（或方程）解决问题是关键． 13．若1,3x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组5,x y m x my n +=⎧⎨-=⎩的解，则n 的值为______．5【分析】将代入方程组求解即可【详解】将代入方程组得解得故答案为：5【点睛】此题考查二元一次方程组的解解二元一次方程组正确计算是解题的关键 解析：5【分析】将13x y =-⎧⎨=⎩代入方程组求解即可． 【详解】 将13x y =-⎧⎨=⎩代入方程组5x y m x my n +=⎧⎨-=⎩，得 213m m n =-⎧⎨--=⎩解得25m n =-⎧⎨=⎩， 故答案为：5．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．14．已知37m m n x y +-与653x y 是同类项，则m n -=_______．【分析】先根据同类项的定义可得mn 的值再代入计算即可得【详解】由题意得：解得则故答案为：【点睛】本题考查了同类项二元一次方程组的应用熟练掌握同类项的定义是解题关键解析：1-【分析】先根据同类项的定义可得m 、n 的值，再代入计算即可得．【详解】由题意得：365m m n =⎧⎨+=⎩， 解得23m n =⎧⎨=⎩， 则231m n -=-=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了同类项、二元一次方程组的应用，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 15．为落实习总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我区府部门决定由甲、乙、丙三个工程队负责完成一条总工作量为a 的公园改造的施工任务．经过一段时间，甲、乙、丙三个工程队完成的工程量之比是3:4:5为更合理的分任务，经测算，将剩余工程量的916交给了丙队，其余工程量由甲、乙两个工程队共同完成，乙工程队再工作一段时间后因另有任务先离开．工程结束时发现，丙队完成的工程量占总工程量的1940，甲、乙两队完成其余工程的工程量之比为4:3．则乙队完成的工程量与总工程量之比是：______．【分析】设一开始甲乙丙三个工程队完成的工程量为b 则剩余工程量为a-b 然后表示出丙队完成的工程量根据丙队完成的工程量占总工程量的列出等式从而得到a 与b 的数量关系再表示出乙队完成的工程量把a 与b 的数量关解析：11:40．【分析】设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b ，则剩余工程量为a-b ，然后表示出丙队完成的工程量，根据丙队完成的工程量占总工程量的1940列出等式，从而得到a 与b 的数量关系，再表示出乙队完成的工程量，把a 与b 的数量关系代入计算即可．【详解】解：设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b ，则剩余工程量为a-b ，∴丙队完成的工程量为()951612a b b -+， ∴()9519161240a b b a -+=， 解得，35b a =， 乙队一开始完成的工程量为412b ，后来完成的工程量为()()73316716a b a b -⨯=-， ∴乙队完成的工程量为()43433311121612516540b a b a a a a ⎛⎫+-=⨯+-= ⎪⎝⎭， ∴乙队完成的工程量与总工程量之比是11:40．故答案是：11:40．【点睛】本题考查工程问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求出一开始完成的工程量与总工程量的数量关系是关键．16．“九九重阳节， 浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝34元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝．【分析】设松鹤长春欢乐远长健康长寿三种花束的销量分别为：（单位：束）再分别求解一束松鹤长春欢乐远长健康长寿的单价根据重阳节当天销售这三种花束共2549元其中百合花的销售额为458元列方程组再求解剑兰解析：216.【分析】设“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束的销量分别为：,,x y z （单位：束），再分别求解一束“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”的单价，根据重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，列方程组，再求解剑兰的销量：22y z +，即可得到答案．【详解】解：设“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束的销量分别为：,,x y z （单位：束）， 由题意可得：一束“松鹤长春”的单价为：318+16=204⨯⨯（元）， 一束“欢乐远长”花束的单价为：316+16+52=284⨯⨯⨯（元）， 一束“健康长寿”花束的单价为：314+12+25=234⨯⨯⨯（元），8644582028232549x y z x y z ++=⎧∴⎨++=⎩①② ②2⨯-①5⨯得：40564640302050982290,x y z x y z ++---=-26262808,y z ∴+=108,y z ∴+=22216,y z ∴+=即剑兰的销量为：216枝．故答案为：216.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，利用整体法求解方程组中的量是解题的关键． 17．一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63，则原来的两位数是________________．81或92【分析】结合题意设原来的两位数十位数字为x 个位数字为y 根据新得到的两位数比原数小63进行分析即可得到答案【详解】设原来的两位数十位数字为x 个位数字为y 根据题意得：∴∵一个两位数交换个位与十解析：81或92【分析】结合题意，设原来的两位数，十位数字为x ，个位数字为y ，根据新得到的两位数比原数小63进行分析，即可得到答案．【详解】设原来的两位数，十位数字为x ，个位数字为y根据题意得：()101063x y y x +-+=∴7x y -=∵一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63∴6x >当7x =时，0y =，即原两位数为：70，新得到的为：7，不是两位数，故不符合题意； 当8x =时，1y =，即原两位数为：81，新得到的为：18；当9x =时，2y =，即原两位数为：92，新得到的为：29；故答案为：81或92．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用；解题的关键是熟练掌握用代数式表示两位数，从而完成求解．18．已知，方程12230a b x y -+-+=是关于,x y 的二元一次方程，则a b +=________．1【分析】利用二元一次方程的定义得出关于的方程解方程并代入代数式即可【详解】∵方程是关于的二元一次方程∴解得∴故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程的定义熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键【分析】利用二元一次方程的定义得出关于a ，b 的方程，解方程并代入代数式即可．【详解】∵方程12230a b x y -+-+=是关于x ，y 的二元一次方程，∴11a -=，21b +=，解得2a =，1b =-，∴211a b +=-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 19．若方程2(3)31a a x y --+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为_____．-3【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|-2=1且a-3≠0再解即可【详解】解：由题得解得a=-3故答案为：-3【点睛】解析：-3【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|-2=1，且a-3≠0，再解即可．【详解】 解：由题得，2130a a ⎧-⎨-≠⎩＝ ， 解得a=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．20．如果关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是______．【分析】先将所求的方程组变形为然后根据题意可得进一步即可求出答案【详解】解：由方程组可得∵关于xy 的二元一次方程组的解是∴解得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法正确理解题意合理变形得出是解析：105x y =⎧⎨=⎩先将所求的方程组变形为11122232553255a b c a b c x y x y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后根据题意可得365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，进一步即可求出答案．【详解】解： 由方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得11122232553255a b c a b c x y x y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， ∵关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩， ∴365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩， 故答案为105x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、合理变形、得出365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是解本题的关键．三、解答题21．某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为a 元/千克，b 元/千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元.（1）求a 和b 的值；（2）甲种水果涨价m 元/千克(02)m <<，乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含m 的代数式表示）．解析：（1）a 的值为3，b 的值为5；（2）52m- 【分析】（1）根据等量关系：购买甲5千克，乙2千克，共花费25元；购买甲3千克，乙4千克，共花费29元；列出方程组求解即可；（2）可设购买甲种糖果x 千克，则购买乙种糖果（10-x ）千克，根据花了45元，列出方程即可求解；【详解】解：（1）依题意有52253429a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得35a b =⎧⎨=⎩. 故a 的值为3，b 的值为5；（2）设购买甲种水果x 千克，则购买乙种水果(10)x -千克，依题意有：(3)5(10)45m x x ++-=， 解得：52x m=-； 故购买甲种水果52m-千克． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．22．解方程组：()()41622358x y x y ⎧+=-⎪⎨-=-⎪⎩①② 解析：9412x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】将原方程化简整理后再运用加减消元法求解即可．【详解】解：原方程组可化为233,252,x y x y -=-⎧⎨-=-⎩③④③－④，得21y =-， 12y ， 将12y 代入③，得94x =-． 所以原方程组的解是9,41.2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（1）解方程组：21035x yx y+=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组：2(1)35423xxx+-<⎧⎪-⎨-≥⎪⎩．解析：(1)81xy=⎧⎨=⎩；(2) 13x≤<.【分析】（1）利用加减消元法，先消去x，求得y，后代入求得x，从而得到方程组的解；（2）分别求得不等式组中每一个不等式的解集，再确定出公共部分即可．【详解】（1）由21035x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①-②，得5y=5，解得y=1；把y=1代入①，解得x=8，所以原方程组的解为=81 xy⎧⎨=⎩.（2）由2(1)35423xxx+-<⎧⎪⎨--≥⎪⎩①②，解不等式①得 x＜3；解不等式②得x≥1；所以原不等式组的解集为1≤x＜3．【点睛】（1）考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键；（2）考查了一元一次不等式组的解法，熟练求解，利用数形结合思想，灵活确定解集是解题的关键．24．萱萱家为方便她上学，在黄冈小河中学旁边购买了一套经济适用房．她家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的整式表示地面总面积；（2）已知客厅面积是厨房面积的4倍，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？解析：（1）6218x y ++；（2）3600元【分析】（1）根据长方形的面积=长×宽，表示各部分的面积，于是可表示出总面积．（2）根据已知客厅面积是厨房面积的4倍，且地面总面积是卫生间面积的15倍，列出方程组求解，可求出总面积，再根据单价可求出铺地砖的总费用．【详解】解：（1）卧室的长=2+2=4，厨房的长=6-3=3，∴地面的总面积为：3×4+2y+2×3+6x=6x+2y+18．（2）由题意得64236218152x x y y =⨯⨯⎧⎨++=⨯⎩解得：41.5x y =⎧⎨=⎩∴地面总面积为：S=6x+2y+18=45（m 2），∴铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）．答：那么铺地砖的总费用为3600元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是能根据等量关系列出方程组．25．若在一个两位正整数 N 的个位数字与十位数字之间添上数字 2 ，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为 N 的“诚勤数”，如 34 的“诚勤数”为 324 ；若将一个两位正整数 M 加 2 后得到一个新数，我们称这个新数为 M 的“立达数”，如 34 的“立达数”为 36． （1）求证：对任意一个两位正整数 A ，其“诚勤数”与“立达数”之差能被 6 整除；（2）若一个两位正整数 B 的“立达数”的各位数字之和是 B 的各位数字之和的一半，求 B 的值．解析：（1）见解析；（2） B 的值为68或59．【分析】（1）设A 的十位数字为a ，个位数字为b ，其“诚勤数”为100a+20+b 、“立达数”为10a+b+2，作差整理即可得；（2）设B=10a+b ，1≤a≤9，0≤b≤9（B 加上2后各数字之和变小，说明个位发生了进位），根据““立达数”的各位数字之和是B 的各位数字之和的一半”列出关于a 、b 的方程，求解可得．【详解】解：（1）设A的十位数字为a，个位数字为b，则A＝10a+b，它的“诚勤数”为100a+20+b，它的“立达数”为10a+b+2，∴100a+20+b-（10a+b+2）＝90a+18＝6（15a+3），∵a为整数，∴15a+3是整数，则“诚勤数”与“立达数”之差能被6整除；（2）设B＝10m+n，1≤m≤9，0≤n≤9（B加上2后各数字之和变小，说明个位发生了进位），∴B+2＝10m+n+2，则B的“立达数”为10（m+1）+（n+2-10），∴m+1+n+2﹣10=12（m+n），整理，得m+n＝14，∵1≤m≤9，0≤n≤9，∴m8n6=⎧⎨=⎩、m6n8=⎧⎨=⎩、m9n5=⎧⎨=⎩、m5n9=⎧⎨=⎩、m7n7=⎧⎨=⎩，经检验：77、86和95不符合题意，舍去，∴所求两位数为68或59．【点睛】本题主要考查了数字问题，根据题意表示出A、B两数的“立达数”、“诚勤数”及其变化是解题的关键．26．列方程解应用题：为让同学们幸福成长，年级准备组织师生秋游．关于租车问题：若只租45座的客车若干辆，则刚好坐满；若只租60座的客车，则可少租4辆，且余30个座位．(1)若只租45座的客车，求需要多少辆车?(2)已知一辆45座的客车租金每天2500元，一辆60座的客车租金每天3000元，若可以同时租用这两种类型的客车，则两种客车分别租多少辆最省钱?解析：(1) 18辆；(2) 租45座的客车2辆，租60座客车最省钱．【分析】（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人，根据人数与客车的数量关系建立方程求出其解即可；（2）等量关系为：45座客车能坐的人数＋60座客车能坐的人数＝秋游的师生总人数，选取正整数解，比较即可．【详解】解：（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人．根据题意，得45x＝60（x−4）−30，解得：x＝18．答：只租45座的客车，需要18辆车；（2）解：45×18=810（人）设租45座客车x 辆，60座客车y 辆．根据题意得：45x ＋60y ＝810．∵x ，y 均为正整数，∴x ＝2，y ＝12；或x=6，y=9；或x=10，y=6；或 x=14，y=3．2500×2+3000×12=41000（元）2500×6+3000×9=42000（元）2500×10+3000×6=43000（元）2500×14+3000×3=44000（元）∵41000﹤42000﹤43000﹤44000∴租45座的客车2辆，租60座客车12辆最省钱．【点睛】本题主要考查了用一元一次方程及二元一次方程解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．27．解方程组：（1）379x y x y +=⎧⎨=-⎩； （2）5217345x y x y -=⎧⎨+=⎩． 解析：（1）54x y =-⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）利用代入消元法即可解方程求解；（2）利用加减消元法①×2+②得出x 的值，进而代入②求出y 的值即可．【详解】解：()3719x y x y +=⎧⎨=-⎩，①，② 把②代入①，得937y y -+=，解得4y =，把4y =代入②，得495x =-=-，所以方程组的解为54.x y =-⎧⎨=⎩， ()52172345x y x y -=⎧⎨+=⎩，①，② ①2⨯+②，得103345x x +=+，解得3x =，把3x =代入②，得945y +=，解得1y =-，所以方程组的解为31.x y =⎧⎨=-⎩， 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．28．把y ax b =+（其中a 、b 是常数，x 、y 是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当y x =时，“雅系二元一次方程y ax b =+”中x 的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y x =时，雅系二元一次方程”34y x =-化为34x x =-，其“完美值”为2x =．（1）求“雅系二元一次方程”56y x =-+的“完美值”；（2）3x =是“雅系二元一次方程”3y x m =+的“完美值”，求m 的值；（3）“雅系二元一次方程”1y kx =+（0k ≠，k 是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．解析：（1）x ＝1；（2）m ＝﹣6；（3）当k ＝1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x ＝11k - 【分析】（1）由已知得到式子x=-5x+6，求出x 即可；（2）由已知可得x=3x+m ，将x=3代入即可求m ；（3）假设存在，得到x=kx+1，所以（1-k ）x=1，当k=1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x=11k -． 【详解】（1）由已知可得，x ＝-5x+6，解得x ＝1，∴“雅系二元一次方程”y ＝-5x+6的“完美值”为x ＝1；（2）由已知可得x ＝3x+m ，x ＝3，∴m ＝﹣6；（3）若“雅系二元一次方程”y ＝kx+1（k≠0，k 是常数）存在“完美值”，则有x ＝kx+1，∴（1﹣k ）x ＝1，当k ＝1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x ＝11k-． 【点睛】本题考查新定义，能够理解题意，将所求问题转化为一元一次方程求解是关键．。
(必考题)初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（ ）A ．14和6B ．24和16C ．28和12D ．30和1A 解析：A【分析】设快者的速度是/xkm h ，慢者的速度是/ykm h ，根据追及问题和相遇问题的求解方法列二元一次方程组求解．【详解】解：设快者的速度是/xkm h ，慢者的速度是/ykm h ，列式()()540240x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得146x y =⎧⎨=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程组．2．若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．16C 解析：C【分析】先把a 看作已知数求出42x a =-，然后结合方程组的解为整数即可求出a 的值，进而可得答案．【详解】解：对方程组2{28x y ax y +=+=①②，②－①×2，得()24a x -=，∴42x a =-， ∵关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数， ∴21,2,4a -=±±±，即a =﹣2、0、1、3、4、6，∴满足条件的所有a 的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．3．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12aD ．﹣12a A 解析：A【分析】 设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差．【详解】解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2a m a n ==，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=，图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．4．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．(2)(3)0x y +-=B ．-1x y =C ．132x y=+ D ．5xy = B 解析：B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：(2)(3)0x y +-=化简得3260xy x y -+-=，最高次是2次，故A 选项错误； -1x y =是二元一次方程，故B 选项正确；132x y=+不是整式方程，故C 选项错误；5xy =最高次是2次，故D 选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键． 5．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（ ）A ．112l B ．116l C ．516l D ．118l B 解析：B 【分析】 设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．【详解】解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=． 3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=， 116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．6．方程组2824x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4A解析：A【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断．【详解】解：根据x、y的正负分4种情况讨论：①当x＞0，y＞0时，方程组变形得：2824x yx y+=⎧⎨+=⎩，无解；②当x＞0，y＜0时，方程组变形得：28 24 x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得x＝3，y＝2＞0，则方程组无解；③当x＜0，y＞0时，方程组变形得：28 24x yx y-+=⎧⎨+=⎩，此时方程组的解为16xy=-⎧⎨=⎩；④当x＜0，y＜0时，方程组变形得：2824x yx y-+=⎧⎨-=⎩，无解，综上所述，方程组的解个数是1．故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知：关于x、y的方程组2423x y ax y a+=-+⎧⎨+=-⎩，则x-y的值为( )A．－1 B．a-1 C．0 D．1D 解析：D【解析】分析：由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．详解：2423x y ax y a+=-+⎧⎨+=-⎩①②，①−②，得x−y=−a+4−3+a=1.故选：D.点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a 的代数式表示x 、y ，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩A 解析：A【分析】图2中，第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加为27，据此解答即可．【详解】解：图2所示的算筹图所表示的方程组是2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、明确图1表示方程组的方法是解题关键． 9．已知关于x ，y 的二元一次方程组323223x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩的解适合方程x-y=4，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4C 解析：C【分析】通过观察方程组可知第一个方程减去第二个方程可得22x y m -=-，再结合4x y -=即可求得答案．【详解】解：∵323223x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩①② ①-②得，22x y m -=-∵4x y -=∴224m -=∴3m =．故选：C【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的解满足一定的条件求参数问题，能根据题目特点灵活运用加减消元法、代入消元法是解题的关键．10．方程组320x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．11x y =⎧⎨=⎩ B ．12x y =⎧⎨=⎩ C ．21x y =⎧⎨=⎩ D ．30x y =⎧⎨=⎩B 解析：B【分析】二元一次方程组的求解方法有两种：（1）加减消元法；（2）代入消元法，此题用加减消元法求解更为简便；【详解】∵320x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩ ， 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确利用加减消元法求解是解题的关键． 二、填空题11．若方程x |m|-2+（m+3）y 2m-n =6是关于x 、y 的二元一次方程，则m+n=_____8【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=12m-n=1解出mn 的值可得答案【详解】解：由题意知|m|-2=12m-n=1且m+3≠0解得m=解析：8【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=1，2m-n=1，解出m 、n 的值可得答案．【详解】解：由题意，知|m|-2=1，2m-n=1且m+3≠0．解得m=3，n=5．所以m+n=3+5=8．故答案是：8．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．12．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的__________ % ．140【分析】设甲乙两筐苹果各有先求出从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两筐分别为再求出从乙筐拿出25到甲筐后甲乙两筐分别为：列方程求出x 与y 的关系即可【详解】设甲乙两筐苹果各有从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两 解析：140【分析】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，先求出从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +，再求出从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：171204x y +，33420y x +，列方程17133204420x y y x +=+，求出x 与y 的关系即可． 【详解】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +，从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：()17180%25%20%204x y x x y +⨯+=+， ()3375%20%420y x y x ⨯+=+， 由题可得：17133204420x y y x +=+， 解得75y x =， 75y x =， 则原来乙筐苹果质量为甲筐的：7100%100%140%5y x ⨯=⨯=． 故答案为：140．【点睛】本题考查循环倒液类型问题，掌握循环倒液类型问题的解法，抓住经过两次循环两者质量相等构造等式（或方程）解决问题是关键．13．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知()8,5B -，则点A 的坐标为__________．（-36）【分析】设长方形纸片的长为a 宽为b 由B 点坐标可以得到关于ab 的二元一次方程组解方程组可以得到a 和b 再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标【详解】解：设长方形纸片的长为a 宽为b 由B 点坐标可以得到：解析：（-3，6）【分析】设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组可以得到a 和b ，再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到：285a a b -=-⎧⎨+=⎩，解之可得： 41a b =⎧⎨=⎩， ∴根据A 点位置可得其坐标为：()326x a b y a b ⎧=--=-⎨=+=⎩， 故答案为（-3，6）．【点睛】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 ．14．鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物”给他的好朋友．有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元；若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．则甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包，共______元．22【分析】首先设买1包甲乙丙三种糖各abc元根据买甲种糖2包和乙种1包丙种3包共23元列出方程2a＋3c＋b＝23；根据买甲种1包乙4包丙种5包共36元列出方程a＋4b＋5c＝36通过加减消元法求解析：22【分析】首先设买1包甲，乙，丙三种糖各a，b，c元．根据买甲种糖2包和乙种1包，丙种3包共23元，列出方程2a＋3c＋b＝23；根据买甲种1包，乙4包，丙种5包，共36元，列出方程a＋4b＋5c＝36．通过加减消元法求得b＋c，a＋c的值．题目所求买甲种1包，乙种2包，丙种3包，共需a＋2b＋3c＝（a＋c）＋2（b＋c），因而将b＋c、a＋c的值直接代入即求得本题的解．【详解】解：设买1包甲，乙，丙三种糖各a，b，c元．由题意得23234536 a b ca b c++=⎧⎨++=⎩①②由②×2−①得：b＋c＝7③，由③代入①得：a＋c＝8④，由④＋2×③得：a＋2b＋3c＝（a＋c）＋2（b＋c）=8+14=22．故答案为：22．【点睛】根据系数特点，通过加减消元法，得到b＋c、a＋c的值，再将其做为一个整体，代入求解．15．某商场在“迎新年”搞促销活动，刘海的家长准备用2000元在活动中购买价格分别为160元和240元的两种商品，在钱都用尽的情况下，可供刘海的家长选择的购买方案有_______种．4【分析】设购买160元的商品数量为x购买240元的商品数量为y 根据总费用是2000元列出方程求得正整数xy的值即可【详解】解：设购买80元的商品数量为x购买120元的商品数量为y依题意得：160x解析：4【分析】设购买160元的商品数量为x，购买240元的商品数量为y，根据总费用是2000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【详解】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：160x+240y=2000，整理，得y=2523x-．因为x是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．16．设 a 、b 是有理数，且满足等式2321a b ++=-则a+b=___________．1或﹣11【分析】根据实数相等的条件可求出ab 的值然后代入所求式子计算即可【详解】解：∵ab 是有理数且满足等式∴解得：当a=6b=﹣5时a+b=6－5=1；当a=﹣6b=﹣5时a+b=﹣6－5=﹣1解析：1或﹣11【分析】根据实数相等的条件可求出a 、b 的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a 、b 是有理数，且满足等式2321a b ++=-∴2321,5a b b +==-，解得：5,6b a =-=±，当a =6，b =﹣5时，a +b =6－5=1；当a =﹣6，b =﹣5时，a +b =﹣6－5=﹣11；故答案为：1或﹣11．【点睛】本题考查了实数的相关知识，正确理解题意、得到关于a 、b 的方程组是解题的关键． 17．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg ，500kg ，400kg ，总平均亩产量为450kg ，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_______．45【分析】设甲乙丙三种水稻各种植了a 亩b 亩c 亩乙种水稻平均亩产量的增长率为x 根据题意列出方程组进行解答便可【详解】解：设甲乙丙三种水稻各种植了a 亩b 亩c 亩乙种水稻平均亩产量的增长率为x 根据题意得化 解析：45%【分析】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意列出方程组进行解答便可．【详解】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意得，300500400450()4003004300(130%)500(1)400(130%)450()(140%)a b c a b c c a a b x c a b c ++=++⎧⎪=⨯⎨⎪+++++=+++⎩化简整理得：30350241311a b c c a bx a b c -+=⎧⎪=⎨⎪=++⎩， 解得：0.4545%x ==；故答案为：45%．【点睛】本题主要考查了方程组解应用题，关键是读懂题意正确列出方程组．18．为减轻“新冠”带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动，方案如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、20元．商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的3倍，摸到白球次数为上午的2倍，摸到红球次数为上午的4倍；晚上摸到黑球次数与上午相同，摸到白球次数为上午的4倍，摸到红球次数为上午的2倍，三个时间段返现总金额共为5020元，晚上返现金额比上午多840元，则下午返现金额为_______元．【分析】根据题意表示出上午下午晚上摸到黑白红的次数列数返现的金额式子确定出abc 的值代入计算即可；【详解】设上午黑白红摸到的次数分别是abc 则下午摸到黑白红的次数是3a2b4c 晚上摸到黑白红的次数是解析：2460【分析】根据题意表示出上午、下午、晚上摸到黑、白、红的次数，列数返现的金额式子，确定出a ，b ，c 的值代入计算即可；【详解】设上午黑、白、红摸到的次数分别是a ，b ，c ，则下午摸到黑、白、红的次数是3a ，2b ，4c ，晚上摸到黑、白、红的次数是a ，4b ，2c ，晚上返现金额比上午多840，∴36020840b c ⨯+⨯=，∴18020840b c +=，总返现为：5004201405020a b c ++=，根据题意：a ，b ，c 是大于零的正整数，当4b =时满足条件a ，b ，c 为正整数，∴4b =，6c =，5a =，即下午返现的金额为1510086024202460⨯+⨯+⨯=元；故答案是2460．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，准确分析计算是解题的关键．19．已知方程组32223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=，则m =_______．19【分析】将m 看做已知数表示出x 与y 代入x+y=8中计算即可求出m 的值【详解】解：得5x=m+6即得：-5y=4-m 即代入x+y=8中得：去分母得：2m+2=40解得：m=19故答案为：19【点睛解析：19【分析】将m 看做已知数表示出x 与y ，代入x+y=8中计算即可求出m 的值．【详解】解：32223x y m x y m ++⎧⎨+⎩＝①＝② 32⨯-⨯①②得5x=m+6，即65m x += 23⨯-⨯①②得：-5y=4-m ，即45m y -=代入x+y=8中，得：64855m m +-+= 去分母得：2m+2=40，解得：m=19．故答案为：19【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶．10【分析】根据好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33可列方程组解之即可【详解】解：设有好酒x 瓶薄酒y 瓶根据题意可列方程组为解得：∴好酒是有10瓶故答案为：10【点睛】本题主解析：10根据“好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组，解之即可．【详解】解：设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为193333x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：109x y =⎧⎨=⎩， ∴好酒是有10瓶，故答案为：10．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关系．三、解答题21．今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元． （1）求11月份两种取暖器各购进多少台？（2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现13的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利35%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5%，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？ （3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：金．支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？解析：（1）长虹取暖器购进180台，格力取暖器购进220台；（2）6.5元；（3）1064元【分析】（1）长虹取暖器和格力取暖器的总量是400，两种日光灯的总价是22200，可得方程组，即可得解；（2）设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多m 元根据题意可得：长虹取暖器销售额×（1-13）+格力取暖器销售额=总销售额，根据等量关系列出等式即可； （3）通过已知条件计算出乙生产厂家一次性购买的总支出，然后，在甲乙两家购买总支出-乙生产厂家一次性购买的总支出=节约金额，注意分类讨论，在乙厂家支付的9700元的原价是否小于10000元．【详解】解：（1）设长虹取暖器购进x 台，则格力取暖器购进y 台．由题意得：506022200400x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：180y 220x =⎧⎨=⎩ 答：长虹取暖器购进180台，格力取暖器购进220台．（2）设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多m 元， 由题意得：()()()11801m 702209015%22200135%3⎛⎫⨯-++⨯⨯+=⨯+ ⎪⎝⎭解得：m 65=.答：长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多6.5元．（3）当购买甲厂家150台，共支付150600.981008610⨯⨯=<．设在甲厂家购买了z 台，则()8100150600.858610z +-⨯⨯=．解得：160z =．若在乙厂家支付的9700元的原价小于10000元，则可节约()()861097001605097002000.982961064+-⨯++⨯-=⎡⎤⎣⎦元．若在乙厂家支付的9700元的原价大于10000元，则可节约()970029686109700160500.982967700.98⎡+⎤⎛⎫+-⨯+⨯-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦元． 答：商场可节约1064元或770元．【点睛】本题主要是考查二元一次方程组的应用，在应用中结合实际情况考虑物品的损耗和最终利润问题，切记：单价×数量=总价，（售价-进价）•数量=利润，利用公式解决问题． 22．对于平面直角坐标系xoy 中的点(),P a b ，若点P'的坐标为(),a kb ka b ++（其中k 为常数，0k ≠）则称点P'为点P 的“k 属派生点”，例如：()1,4P 的“2属派生点”为()'124,214P +⨯⨯+，即()'9,6P ．（1）点()2,3P -的“3属派生点”的坐标为________；（2）若点P 的“5属派生点”的坐标为()3,9-，求点P 的坐标．解析：（1）（7，-3）；（2）点P 的坐标为（-2,1）【分析】（1）根据公式直接代入计算即可；（2）设点P 的坐标为（a ，b ），根据题意列得5359a b a b +=⎧⎨+=-⎩，求解即可． 【详解】（1）由题意得点()2,3P -的“3属派生点”的横坐标为233-+⨯=7，点()2,3P -的“3属派生点”的纵坐标为3(2)3⨯-+=-3，点()2,3P -的“3属派生点”的坐标为（7，-3），故答案为：（7，-3）；（2）设点P 的坐标为（a ，b ），由题意得5359a b a b +=⎧⎨+=-⎩，解得21a b =-⎧⎨=⎩， ∴点P 的坐标为（-2,1）．【点睛】此题考查新定义，列方程组解决实际问题，有理数的混合运算，正确理解题中的计算公式是解题的关键．23．如图，线段AB 上有一点C ，D 为线段BC 的中点，E 为线段AC 上一点，EC =4AE ， AB =25（1）若AD =20，求AE 的长；（2）若DE =14，求BC 的长解析：（1）AE=3；（2）BC=20【分析】（1）设AE ＝a ，CD ＝b ，根据线段的和差倍数关系即可求解；（2）设AE ＝a ，CD ＝b ，根据线段的和差倍数关系即可求解；【详解】解：（1）设AE ＝a ，CD ＝b ，∵EC =4AE ，D 为线段BC 的中点，∴CE ＝4a ，AC ＝AE ＋CE ＝5a ，BC ＝2b ，∵AD ＝20，AB ＝25∴AC ＋CD ＝5a ＋b ＝20AC ＋BC ＝5a ＋2b ＝25解得：a ＝3，b ＝5即AE ＝a ＝3；（2）设AE ＝a ，CD ＝b ，∵EC =4AE ，D 为线段BC 的中点，∴CE ＝4a ，BC ＝2b ，∵DE ＝CE ＋CD ＝4a ＋b ＝14AB ＝AE ＋CE ＋BC ＝5a ＋2b ＝25解得：a ＝1，b ＝10即BC ＝2b ＝20．【点睛】本题考查两点间的距离和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质及线段的和差倍数．24．一个电器超市购进A 、B 两种型号的电风扇进行销售，已知购进2台A 型号和3台B 型号共用910元，购进3台A 型号比购进2台B 型号多用260元．（1）求A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是多少元？（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的电风扇共30台进行销售，A 种型号电风扇每台售价260元，B 种型号电风扇每件售价190元，若超市购进的两种电风扇全部售出后，总获利是1400元，求该超市本次购进A 、B 两种型号的电风扇各多少台？解析：（1）A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是200元和170元；（2）该超市本次购进A 、B 两种型号的电风扇各是20台和10台【分析】（1）设A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是x 元、y 元，进而利用购进2台A 型号和3台B 型号共用910元，购进3台A 型号比购进2台B 型号多用260元，列出二元一次方程组求出答案；（2）首先设购进A 种型号的电风扇a 台，则设购进B 种型号的电风扇（30-a ）台，直接利用本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利为1400元，列方程求出答案．【详解】解：（1）设A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是x 元、y 元，依题意，得2391032260x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得200170x y =⎧⎨=⎩， 答：A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是200元和170元．（2）设购进A 种型号的电风扇a 台，则设购进B 种型号的电风扇(30)a -台， 依题意，得：(260200)(190170)(30)1400a a -+--=，解得：20a =，则3010a -=．答：该超市本次购进A 、B 两种型号的电风扇各是20台和10台．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确根据题目间等量关系列方程组进行计算求解是解题关键．25．阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x ，y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组23173213x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -= ，x y += ； （2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c *=-+，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，求11*的值．解析：（1）﹣4；6；（2）购买这批防疫物资共需6700元；（3）11=11*-．【分析】（1）直接把两个方程相加或相减，即可求出答案；（2）根据题意，列出方程组，然后利用整体思想代入计算，即可得到答案；（3）根据题意，利用新定义进行计算，然后利用整体的思想即可求出11*的值．【详解】解：（1）23173213x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由①+②，得5530x y +=，∴6x y +=；由②-①，得4x y -=-；故答案为：﹣4；6．（2）设的消毒液单价为m 元，测温枪的单价为n 元，防护服的单价为p 元， 依题意，得： 2032118030282170m n p m n p ++=⎧⎨++=⎩①②， 由①+②可得505103350m n p ++=，∴1001020335026700m n p ++=⨯=．答：购买这批防疫物资共需6700元．（3）依题意，得： 35154728a b c a b c -+=⎧⎨-+=⎩①②， 由3×①﹣2×②可得：11a b c -+=-，∴1111a b c *=-+=-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程的方法，以及利用整体的思想进行解题，解题的关键是熟练掌握利用整体思想进行解题．26．萱萱家为方便她上学，在黄冈小河中学旁边购买了一套经济适用房．她家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题： （1）写出用含x 、y 的整式表示地面总面积；（2）已知客厅面积是厨房面积的4倍，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？解析：（1）6218x y ++；（2）3600元【分析】（1）根据长方形的面积=长×宽，表示各部分的面积，于是可表示出总面积．（2）根据已知客厅面积是厨房面积的4倍，且地面总面积是卫生间面积的15倍，列出方程组求解，可求出总面积，再根据单价可求出铺地砖的总费用．【详解】解：（1）卧室的长=2+2=4，厨房的长=6-3=3，∴地面的总面积为：3×4+2y+2×3+6x=6x+2y+18．（2）由题意得64236218152x x y y =⨯⨯⎧⎨++=⨯⎩解得：41.5x y =⎧⎨=⎩∴地面总面积为：S=6x+2y+18=45（m 2），∴铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）．答：那么铺地砖的总费用为3600元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是能根据等量关系列出方程组．27．在新冠疫情期间，为支援武汉，现将我市大米运往武汉．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨．。
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组达标测试卷带参考答案和解析
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组达标测试卷带参考答案和解析选择题将方程2x＋y＝3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是()A. y＝2x－3B. y＝3－2xC. x＝D. x＝【答案】B【解析】把x看做已知数求出y即可.解：2x+3=y，移项，得：y=3-2x.故选B.选择题方程2x－=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】由二元一次方程的定义“如果一个方程含有两个未知数,并且所含未知项的次数都为1次,那么这个整式方程就叫做二元一次方程”可知，是二元一次方程的有：3x+y=0和3x+y－2x=0，共2个.故选B.选择题用加减法解方程组，下列解法正确的是()A. ①×3＋②×2，消去yB. ①×2－②×3，消去yC. ①×(－3)＋②×2，消去xD. ①×2－②×3，消去x【答案】C【解析】用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数.如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元.解：A、①×3+②×2，不能消去y，故不正确；B、①×2-②×3，不能消去y，故不正确；C、①×（-3）+②×2，可消去x，故正确；D、①×2-②×3，不能消去x，故不正确.故选C.选择题已知是方程kx＋y=3的一个解，那么k的值是（）A．7 B．1 C．-1 D．-7【答案】C．【解析】试题解析：把代入方程kx+y=3中，得k+4=3，解得，k=-1，故选C．选择题已知二元一次方程2x+3y﹣2=0，当x，y的值互为相反数时，x、y的值分别为（）A. 2，﹣2B. ﹣2，2C. 3，﹣3D. ﹣3，3【答案】B【解析】试题根据题意可得出方程组为：，解得：，故选B．选择题若和是二元一次方程mx＋ny＝6的两个解，则m，n的值分别为()A. 4，2B. 2，4C. －4，－2D. －2，－4【答案】A【解析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值.解：把和分别代入方程mx＋ny＝6中，得：解得：故选A.选择题已知－y2m－5xn＋1与xm＋2yn－2是同类项，则m－n等于()A. －1B. 1C. －7D. 7【答案】A【解析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出m、n的值，再代入m-n计算即可.解：由题意，得：解得：∴m-n=4-5=-1.故选A.选择题若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k 的取值为( )A. 3B. ﹣3C. ﹣4D. 4【答案】D【解析】先利用方程3x-y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x、y，再代入y=kx-9求出k值.解：由题意，得：解得：将代入y=kx-9中，得：-1=2k-9，解得：k=4.故选D.选择题《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．选择题小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A. 19B. 18C. 16D. 15【答案】B【解析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．填空题已知(m－2)x|m|－1＋3y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m ＝________．【答案】-2【解析】根据二元一次方程的定义解答即可.解：依题意可知|m|-1=1且m-2≠0，∴|m|=2，且m≠2，∴m=-2.故答案为：-2.填空题若关于x，y的方程组的解是，则|m＋n|的值是________．【解析】将x=1,y=3代入方程组得：，解得：，则|m+n|=|−1−2|=|−3|=3.故答案为：3填空题试写出一个关于x，y的二元一次方程组，使它的解是，这个方程组可以是________________．【答案】（答案不唯一）【解析】根据方程组的解的定义，应满足所写方程组的每一个方程.解：∵x+y=-3+4=1，x+2y=-3+4×2=5，∴这个方程组可以是故答案为：（答案不唯一）.填空题当a＝________时，方程组的解也是x＋y＝1的一个解．【解析】将2x+y=3与x+y=1组成方程组求出x、y，再将x、y的值代入，即可求出a的值.解：由已知可得：-，得：x=2，把x=2代入，得：2+y=1，解得y=-1，∴把代入ax+2y=4-a，得：2a-2=4-a，解得：a=2.故答案为：2.填空题以二元一次方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系的第________象限．【答案】一【解析】先解方程组，求出方程组的解，即可得出点的坐标，再作出判断.解：①+②，得：4y=8，解得：y=2，将y=2代入②，得：2-x=1，解得x=1，∴点的坐标为(1,2)，在第一象限.故答案为：一.填空题已知，则a－b的值为________．【答案】3【解析】分析题意，先根据加减消元法解二元一次方程组，将两个二元一次方程相加可得3a-3b=9，再对方程两边同时除以3即可求解.解：①+②，得：3a-3b=9，∴a-b=3.故答案为：3.填空题为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1 200元购买篮球和排球(各至少买1个)，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有________种．【答案】3【解析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得.解：设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意，得：120x+90y=1200，∵x、y是整数，∴方程的整数解为：，，，∴购买方案有三种：方案一，购买1个篮球，12个排球；方案二，购买4个篮球，8个排球；方案三，购买7个篮球，4个排球.故答案为：3.填空题一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有________名，士兵有________名．【答案】200 800【解析】设军官有x名，士兵y名，根据共有1000名，得方程x+y=1000；根据共有1000尺布，得方程4x+y=1000，联立方程组即可.解：设军官有x名，士兵y名，根据题意，得：解之，得：所以军官有200名，士兵有800名.故答案为：200，800.解答题用适当的方法解下列方程组：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】根据方程组的特点应用相应的方法解答.(1)②－①，得x＝6.将x＝6代入①，得y＝4.所以这个方程组的解是(2)化简②，得3x－2y＝6.③将①代入③，得6y－2y＝6，解得y＝.将y＝代入①，得x＝3.所以这个方程组的解是(3)设x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组变为由①，得3a＋2b＝36.③解由②③组成的方程组，得所以解得所以原方程组的解是(4)①－③，得3y－z＝0，即z＝3y.④将④代入②，得y－6y＝5，解得y＝－1.将y＝－1代入①，得x＝8.将x＝8代入③，得z＝－3.所以这个方程组的解为故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）.解答题解关于x、y的方程组时，甲正确地解得方程组的解为，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为，求a、b、c的值．【答案】a=,b=1，c=2.【解析】分析：把甲的结果代入方程组求出c的值，以及关于a 与b的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值即可．详解：把代入方程，得：，解得：．把分别代入方程，得：，解得．所以，．解答题在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子.A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克.若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克.【答案】A型粽子40千克，B型粽子60千克.【解析】分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得，解得．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．解答题甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20 km，那么甲用1 h就能追上乙；如果乙先走1 h，那么甲只用15 min就能追上乙．求甲、乙二人的速度．【答案】甲的速度为25 km/h，乙的速度为5 km/h【解析】设甲、乙二人的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据乙先走20 km，那么甲用1h就能追上乙，列出方程x-y=20；根据乙先走1h，那么甲只用15min就能追上乙，可以列出方程(x-y)=y，联立方程组求解即可.设甲、乙二人的速度分别为x km/h，y km/h.依题意得解得答：甲的速度为25 km/h，乙的速度为5 km/h.故答案为：甲的速度为25 km/h，乙的速度为5 km/h.解答题某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？【答案】1【解析】利用AM:AN=8:9，设通道的宽为xm，AM=8ym，则AN=9ym，进而利用AD为18m，AB为13m，得出等式求出即可.设通道的宽是xm，AM＝8ym.因为AM∶AN＝8∶9，所以AN＝9ym.所以解得答：通道的宽是1m.故答案为：1.解答题某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．【答案】（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.【解析】(1)设甲小组单独修完需要x天，乙小组单独修完需要y天，根据“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”，以及桌凳总数不变，便可建立方程组进行解答；(2)综合(1)所得求出这批旧桌凳的数目，然后求出三种方案的工作时间与实际花费，再进行比较即可.解：(1)设甲小组单独修理这批桌凳需要x天，乙小组单独修理这批桌凳需要y天．根据题意，得解得答：甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需60天、40天．(2)这批旧桌凳的数目为60×16＝960(套)．方案①：学校需付费用为60×(80＋10)＝5400(元)；方案②：学校需付费用为40×(120＋10)＝5200(元)；方案③：学校需付费用为×(120＋80＋10)＝5040(元)．比较知，方案③既省时又省钱．故答案为：（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.。
(真题汇编)人教版七年级下册数学第八章 二元一次方程组含答案
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.2、关于的方程组的解是，则等于（）A.9B.3C.4D.13、三元一次方程组的解的个数为（）A.无数多个B.1C.2D.04、二元一次方程组的解x，y的值相等，则k的值为（）A. B.1 C.2 D.5、若是方程的一个解，则m的值为（）A.1B.C.D.6、已知方程组中x，y的互为相反数，则m的值为（）A.2B.﹣2C.0D.47、如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（）A.1B.﹣1C.2D.﹣28、若5x2y a和4x a+b﹣4y2b﹣2是同类项，则的值为（）A.﹣B.C.﹣D.9、方程组的解是（）A. B. C. D.10、把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A. B. C. D.11、三元一次方程组的解为（）A. B. C. D.12、如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A.3B.5C.7D.913、已知实数x，y，z满足，则代数式4x﹣4z+1的值是（）A.-3B.3C.-7D.714、下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.15、若A（m－1，2n＋3）与B（n－1，2m＋1）关于y轴对称，则m与n的值分别为（）A. ，B. ，C.－1，－1D.－1， 1二、填空题(共10题，共计30分)16、若方程组的解x、y的和为0，则k的值为________．17、若二元一次方程组的解为，则m+n＝________18、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为________．19、若把面值为1元的纸币换成面值为1角或5角的硬币，则共有________种换法．（提示：二元一次方程非负整数解问题）20、若x、y满足方程组，则代数式2x3+5x2+2018的值为________.21、《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为________.22、已知，是二元一次方程组的解，则m+3n的平方根为________．23、已知方程的两个解是，，则________，________24、整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y=________或________。
初一数学下第8章《二元一次方程组》试题及答案.doc
初一数学下第8章《二元一次方程组》试题及答案§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x=3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。
5、方程2x+y=5的正整数解是______。
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= 。
7、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ，那么这个方程组的另一个解是 。
8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。
二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ） A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对．6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y x B 、⎩⎨⎧=--=523x y x y C 、⎩⎨⎧=+=-152y x y x D 、⎩⎨⎧+==132y x yx7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（ ）Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =）Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 27，试确定c a 、的值，使方程组：（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解3、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解。
七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试卷及答案解析-人教版
七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试卷及答案解析-人教版一、单选题1．如果21x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的二元一次方程ax+y=1的解，那么a 的值为( )A ．-2B ．-1C ．0D ．I2．已知二元一次方程组 522048x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，若用加减法消去y ，则正确的是( )A ．①×1＋②×1B ．①×1＋②×2C ．①×1－②×1D ．①×1－②×23．七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．154．方程组24x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为2x y =-⎧⎨=⎩▽则被△和△遮盖的两个数分别为(，)A ．-10，6B ．2，-6C ．2，6D ．10，-65．已知13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程2x y m -=的一个解，则m 的值是（ ）A ．5B ．2C ．-5D ．-26．关于x ，y 的二元一次方程组538y x x y =-⎧⎨-=⎩，用代入法消去y ，得到的方程是（ ）A ．3583x x --=B ．358x x +-=C ．358x x ++=D ．358x x -+=7．已知24328a b a b +=⎧⎨+=⎩，则2a+2b 的值为（）A ．3B ．4C ．6D ．78．小明计划用100元钱在京东商城购买价格分别为6元和8元的两种商品，则在钱全部用完的前提下，可供小明选择的方案有（ ） A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种9．举办“书香文化节”的活动中，将x 本图书分给了y 名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程组正确的是（ ）A ．640850y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．640850y xy x +=⎧⎨-=⎩C ．640850x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．640850y xy x -=⎧⎨-=⎩10．若方程组41233x by z x by z -+=⎧⎨-+=⎩ 的解是1x ay z c=⎧⎪=⎨⎪=⎩，则6a b c ++的值是（ ）A ．－3B ．0C ．3D ．6二、填空题11．已知二元一次方程x －2y ＝10，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ． 12．已知x 、y 满足方程组3202132022x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -= ．13．若273330x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则代数式x+y+z 的值为 ．14．小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元.若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用 万元.三、计算题15．解方程组：（1）{y =2x3x +2y =7 （2）{4x −y =112x +y =1316．解方程组： 4223327x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩四、解答题17．解方程组 64ax by x cy +=⎧⎨+=⎩ 时甲同学因看错 a 符号，从而求得解为32x y =⎧⎨=⎩ ，乙因看漏 c ，从而求得解为 62x y =⎧⎨=-⎩ ，试求 a ， b ， c 的值．18．已知方程组31313x y mx y m +=-+⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数，求m 的取值范围．19． 2021年下半年，新冠疫情在全球新一波蔓延，接种新冠疫苗是当前抗击疫情最有效的手段.某县注射的疫苗有两种，一种是2针剂的灭活疫苗，另种是3针剂的重组蛋白疫苗.某校120名教职工全部完成其中一种疫苗的注射，共注射了325针，注射2针剂和3针剂疫苗的教职工各有多少人?五、综合题20．已知二元一次方程20ax y b +-=（a ，b 均为常数，且a≠0）．（1）当a ＝3，b ＝﹣4时用x 的代数式表示y ；（2）若()2212x a by b b =-⎧⎪⎨=+⎪⎩是该二元一次方程的一个解 ①探索a 与b 关系，并说明理由；②无论a 、b 取何值，该方程有一组固定解，请求出这组解．21．下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：{3x −y =4 ①6x −3y =10 ②解：①×2，得628x y -=……③ 第一步 ②－③，得2y -= 第二步=2y -． 第三步将=2y -代入①，得2x =．第四步所以，原方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩第五步（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 法，以上求解步骤中，马小虎同学第 步开始出现错误．（2）请写出此题正确的解答过程．22．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈.建兰中学欲购置规格分别为200mL 和500mL 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元. （1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL 的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4L 的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200mL 和500mL 的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10mL ，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量.参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：将 21x y =⎧⎨=-⎩ 代入ax+y=1得2a-1=1 解得a=1. 故答案为：D.【分析】根据方程根的概念，将x=2与y=-1代入ax+y=1可得关于字母a 的方程，求解即可得出a 的值.2．【答案】B【解析】【解答】解： ACD 、既不能消去x ，也不能消去y ，错误；B 、能消去y ，正确； 故答案为：B.【分析】观察两方程中y 的系数，找出两系数的最小公倍数，结合系数的符号，即可判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：设这间会议室的座位排数是x 排，人数是y 人．根据题意，得()12111411x y x y+=⎧⎨-+=⎩解得12155x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：C ．【分析】本题中有两个等量关系：1、每排坐12人，则有11人没有座位；2、每排坐14 人，则余1人独坐一排. 这样设每排的座位数为x ，总人数为y ，列出二元一次方程组即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵方程组24x y x y -=⎧⎨-=⎩①②的解为2x y =-⎧⎨=⎩▽ 424y y --=⎧⎨--=⎩①②解之：y=-6， △=2【分析】将x=-2代入第二个方程，可求出△的值，再将x ，y 的值代入第一个方程，可求出△的值.5．【答案】C【解析】【解答】解：13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程2x y m -=的一个解123m ∴-⨯=5m ∴=-故答案为：C.【分析】将x=1、y=3代入方程中进行计算可得m 的值.6．【答案】D【解析】【解答】解：方程：{y =x −5①3x −y =8②把①式代入②式，可得：()358x x --=整理，可得：358x x -+= 故答案为：D.【分析】将第一个方程代入第二个方程中可得3x-(x-5)=8，然后化简即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：24328a b a b +=⎧⎨+=⎩①② ①+②，可得： 4a +4b =12 ∴2a +2b =12÷2=6． 故答案为：C ．【分析】两方程组中两方程相加即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】设购买价格为6元的商品x 件，价格为8元的商品y 件依题意得：68100x y +=5034xy -∴=又x ，y 均为正整数解得211x y =⎧⎨=⎩或68x y =⎧⎨=⎩或105x y =⎧⎨=⎩或142x y =⎧⎨=⎩因此可供小明选择的方案有4种．【分析】设购买价格为6元的商品x 件，价格为8元的商品y 件， 根据购买价格分别为6元和8元的两种商品共花费100元，列出二元一次方程，再求出其正整数解即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得： 640850y xy x +=⎧⎨-=⎩故答案为：B.【分析】根据“ 每人分6本，则剩余40本”得方程6y-40=x ；根据“每人分8本，则还缺50本”得方程8y-50=x ，依此列出二元一次方程组，即可解答.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵方程组41233x by z x by z -+=⎧⎨-+=⎩ 的解是1x a y z c=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴41233a b c a b c -+=⎧⎨-+=⎩①② 由①-②得：2b c +=- ∴2b c =--把2b c =--代入①，得：()241a c c ---+=∴51a c +=-∴65123a b c a c b c ++=+++=--=-. 故答案为：A.【分析】由题意把x 、y 、z 的值代入方程组可得关于a 、b 、c 的方程组，将c 作为常数，用含c 的式子表示出a 、b ，整体代换计算即可求解.11．【答案】x 102－ 【解析】【解答】解：x －2y ＝102y=x-10 解之：y=x 102－. 故答案为x 102－【分析】先移项，再将y的系数化为1，可求出y.12．【答案】1 2 -【解析】【解答】解：3202132022 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①－②得，2x－2y＝﹣1两边同除以2得，x－y＝1 2 -故答案为1 2 -.【分析】将①式和②式整体相减得出2x－2y＝﹣1，然后根据等式的性质两边同除以2，即可解答. 13．【答案】45【解析】【解答】解：273330x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③①+②+③得：2x+2y+2z＝90整理得：x+y+z＝45.故答案为：45.【分析】将方程组中的三个方程相加并化简可得x+y+z的值. 14．【答案】6【解析】【解答】解：设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y.依题意列方程组，得661 491 x yx y+=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得110115 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，甲公司单独做需10周，乙公司单独做需15周；设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元.依题意列方程组，得66 5.2 49 4.8 m nm n+=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得35415 mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩甲单独做的装修费：35×10=6（万元）故答案为：6.【分析】设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y，根据相等关系“ 甲装修公司6周完成的工作量+乙装修公司6周完成的工作量=1，甲装修公司4周完成的工作量+乙装修公司9周完成的工作量=1”可得关于x、y的方程组，解之求出x、y的值；设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元，根据相等关系“ 甲装修公司6周所需费用+乙装修公司6周完成所需费用=1，甲装修公司4周所需费用+乙装修公司9周所需费用=1”可得关于m、n的方程组，解之可求解.15．【答案】（1）解：{y=2x①3x+2y=7②将①代入②得3x+4x=7解得x=1将x=1代入①得y=2∴12 xy=⎧⎨=⎩（2）解：{4x−y=11①2x+y=13②①+②得6x=24解得x=4将x=4代入②得8+y=13解得y=5∴45 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）将①方程直接代入②方程可求出x的值，再将x的值代入①方程可求出y的值，从而即可得出方程组的解；（2）将方程组中的两个方程相加可求出x的值，再将x的值代入②方程可求出y的值，从而即可得出方程组的解.16．【答案】解：4 223 327x y zx y zx y z+-=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩①②③解：①+②得， 31x y -=④ ②×2+③得， 731x y -=⑤④与⑤组成方程组得 31731x y x y -=⎧⎨-=⎩解方程组得， 12x y =⎧⎨=⎩把 12x y =⎧⎨=⎩ 代入①得， 124z +-=解得， 1z =-∴原方程组的解为： 121x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩【解析】【分析】利用第一个方程加上第二个方程可得3x-y=1，利用第二个方程的2倍加上第三个方程可得7x-3y=1，联立求解可得x 、y 的值，然后将x 、y 的值代入第一个方程中求出z 的值，据此可得方程组的解.17．【答案】解：甲同学因看错 a 符号∴ 把 3x = ， 2y = 代入 4x cy +=解得 12c =326a b -+= ．乙因看漏 c∴ 把 6x = ， 2y =- 代入 6ax by +=得 626a b -= 得 326626a b a b -+=⎧⎨-=⎩解得， a=4 ， b=9【解析】【分析】甲同学看错a 的负号，把x=3，y=2代入x+cy=4，求出c 值，因看错a 的符号，得-3a+2b=6，再由乙看漏c ，把x=6，y=-2代入ax+by=6，得6a-2b=6，联立方程组解方程组得a 、b 的值，即可解决问题.18．【答案】解：解方程组31313x y m x y m +=-+⎧⎨-=+⎩，得324x m y m =-⎧⎨=--⎩ ∵x 为非正数，y 为负数∴30240m m -≤⎧⎨--<⎩解得-2<m≤3【解析】【分析】先求出方程组的解324x m y m =-⎧⎨=--⎩，再根据题意列出不等式组30240m m -≤⎧⎨--<⎩，最后求出m 的取值范围即可。
七年级数学下册第八章《二元一次方程组》综合测试卷-人教版(含答案)
七年级数学下册第八章《二元一次方程组》综合测试卷-人教版（含答案）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 二元一次方程x −2y =1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）A. {x =0y =−12B. {x =1y =1C. {x =1y =0D. {x =−1y =−12. 若(k -2)x |k|−1-3y =2是关于x ,y 的二元一次方程,则k 2-3k -2的值为（ ）A. 8B. 8或−4C. −8D. −43. 方程组{2x +y =4,x −y =−1的解是（ ）A. {x =1y =2B. {x =−3y =−2C. {x =2y =0D. {x =3y =−14. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）A. 160钱B. 155钱C. 150钱D. 145钱5. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米．根据题意，所列方程组正确的是（ ）A. {x =y −22x +3y =400 B. {x =y −22x +3(x +y)=400−50 C. {x =y +22x +3y =400−50D. {x =y +22x +3(x +y)=400−506. 用代入法解方程组时,比较容易的变形是（ ）A. 由 ①，得x =y+12B. 由 ①，得y =2x −1C. 由 ②，得y =3x+56D. 由 ②，得x =6y−537. 为做好防疫消毒工作,某单位制作日常消毒液.将浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液,配制成浓度是75%的消毒酒精溶液500g ,设甲种酒精溶液为xg ,乙种酒精溶液为yg ,则（）A. {x =300y =200B. {x =250y =200C. {x =250y =250D. {x =200y =3008. 在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则x ，y 的值是( )A. x =1，y =−1B. x =−1，y =1C. x =2，y =−1D. x =−2，y =19. 两位同学在解方程组时,甲同学由{ax +by =2,cx −y =−4正确地解出{x =3,y =−2;乙同学因把c 写错了解得{x =−2,y =2,则a +b +c 的值为（ ）A. 3B. 0C. 1D. 710. 若点P (x ,y )的坐标满足方程组{x +y =k,x −y =6−3k,则点P 不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共4小题，共12分）11. 已知方程组{3x +2y =m −22x +3y =m的解适合x +y =2，则m 的值为______．12. 当m ,n 满足关系 时,关于x ,y 的方程组{x −5y =2m,2x +3y =m −n 的解互为相反数.13. 已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的13调入甲组，则甲组比乙组多15人，甲、乙两组的人数分别为__________．14. 已知2x -y -z ＝0，3x +4y -2z ＝0，则x−y+zx+y+z =________________．三、计算题（本大题共2小题，共12分） 15. 解方程组:(1{3x −2y +20=0,2x +15y −3=0;(2){1.5(20x +10y)=15000,1.2(110x +120y)=97200.16. 若方程组{ax +by =32ax +by =4与方程组{2x +y =3x −y =0有相同的解，求a 、b 的值．四、解答题（本大题共5小题，共46分）17. 某两位数，两个数位上的数之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数． （1）列一元一次方程求解．（2）如果设原两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，列二元一次方程组． （3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．18. 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？19.某新长途客运站准备在国庆前建成营运．后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8天可以完工，需付两工程队施工费用7040元；若先请甲工程队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天也可以完工，需付两工程队施工费用6960元．问甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？20.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．21. 先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组{x −y −1=0,①4(x −y)−y =5.②由①，得x -y ＝1．③把③代入②，得4×1-y ＝5，解得y ＝-1． 把y ＝-1代入③，得x ＝0． ∴原方程组的解为{x =0,y =−1. 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用整体代入法解方程组：{2x −3y −2=0,①2x−3y+57+2y =9.②参考答案1.【答案】B【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．将x 、y 的值分别代入x -2y 中，看结果是否等于1，判断x 、y 的值是否为方程x -2y =1的解． 【解答】解：A 、当x =0，y =-12时，x -2y =0-2×（-12）=1，是方程的解； B 、当x =1，y =1时，x -2y =1-2×1=-1，不是方程的解； C 、当x =1，y =0时，x -2y =1-2×0=1，是方程的解； D 、当x =-1，y =-1时，x -2y =-1-2×（-1）=1，是方程的解. 故选B ．2.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的概念，代数式求值，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程； 根据二元一次方程满足的条件列式求出k 的值，即可得解. 【解答】解：根据题意得：{k −2≠0|k |−1=1，解得：k =-2，∴k 2-3k -2=（-2）2-3×（-2）-2=4+6-2=8． 故选：A ．3.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】 解：，①+②得：3x =3， 解得：x =1，把x =1代入①得：y =2， 则方程组的解为{x =1y =2．故选：A ．4.【答案】C【解析】解：设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱， 依题意，得：{5x +45=y7x +3=y ，解得：{x =21y =150．故选：C ．设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：由题意可得， {x =y +22x +3(x +y)=400−50， 故选：D ．根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．6.【答案】B【解析】观察方程组的特点可知,B 中的变形比较容易,7.【答案】C【解析】根据题意,得{x +y =500,90％x +60％y =500×75％,解得{x =250,y =250,故选C .8.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意列出方程组，难度一般. 根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，可得出方程组，解出即可. 【解答】解：由题意,得{2x +3+2=2−3+4y,2−3+4y =2x +y +4y, 解得{x =−1,y =1. 故选B .9.【答案】D【解析】把{x =3,y =−2代入方程组得把{x =−2,y =2代入ax +by =2得-2a +2b =2,即-a +b =1,联立得{3a −2b =2,−a +b =1,解得{a =4,b =5,由得c =-2,则a +b +c =4+5-2=7.故选D .10.【答案】C【解析】略11.【答案】6【解析】解：两个方程相加，得 5x +5y =2m -2， 即5（x +y ）=2m -2， 即x +y =2m−25=2．解得m =6．方程组中的两个方程相加，即可用m 表示出x +y ，即可解得m 的值．注意到两个方程的系数之间的关系，而采用方程相加的方法解决本题是解题的关键．12.【答案】m =34n【解析】由题可知x =-y ,代入方程组,得{−6y =2m,y =m −n,则-6m +6n =2m ,所以m =34n .13.【答案】甲组18人，乙组9人【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解决应用题的关键，特别注意第二个等量关系的理解．等量关系有：①乙组人数是甲组人数的一半；②乙组人数的三分之一调入甲组，即甲组现有(x +13y)人，乙组现有人数23y 人，此时甲组比乙组多15人，据此列方程组求解即可． 【解答】解：设甲组有x 人，乙组有y 人，根据乙组人数是甲组人数的一半，则y =12x ； 根据乙组人数的三分之一调入甲组时甲组比乙组多15人，得方程x +13y =23y +15， 可列方程组为：{y =12x x +13y =23y +15， 解得：{ x =18 y =9．所以甲组人数为18人，乙组人数为9人， 故答案是甲组18人，乙组9人．14.【答案】89【解析】【分析】此题考查的是解三元一次方程组，需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解．将x 、y 写成用z 表示的代数式然后代入即可得到答案. 【解答】 解：{2x −y −z =0①3x +4y −2z =0②①×4+②得， 11x −4z −2z =0, 解得x =6z11,将x =6z 11代入①得，12z11−y −z =0, 解得y =z11, ∴原式=6z 11−z 11+z 6z 11+z 11+z =1618=89.故答案为89.15.【答案】(1)方程组整理得×15+×2得49x =-294,解得x =-6,把x =-6代入得-12+15y =3,解得y =1, ∴方程组的解为{x =−6,y =1.(2)方程组整理得 ×12-得13x =3900,解得x =300,把x =300代入得600+y =1000,解得y =400, ∴方程组的解为{x =300,y =400.【解析】略16.【答案】解：，解得该方程组的解为{x =1y =1，由题意该方程组的解也是方程组{ax +by =32ax +by =4的解，代入ax +by =3可得a +b =3③，代入2ax +by =4可得2a +b =4④，④-③可得a =1，代入③可得b =2，∴a =1，b =2．【解析】先求出第二个方程组的解，再代入第一个方程组即可求出a 、b 的值．本题主要考查二元一次方程组的解，解答此题的关键是要弄清题意，正确求出第二个方程组的解．17.【答案】解：（1）设原两位数的个位数字为m ，则十位数字为（11-m ），依题意，得：10×（11-m ）+m +45=10m +（11-m ），解得：m =8，∴11-m =3．答：原两位数为38．（2）设原两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，依题意，得：{x +y =1110x +y +45=10y +x． （3）结合（1），可知：x =3，y =8，∴x +y =11，10x +y +45=83=10y +x ，∴（1）中求得的结果满足（2）中的方程组．【解析】（1）设原两位数的个位数字为m ，则十位数字为（11-m ），根据原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设原两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据原两位数两个数位上的数之和为11及原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此问得解；（3）由（1）的结论可得出x ，y 的值，再将其代入（2）的方程组中验证后即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）将（1）的结论代入方程组中验证方程组是否正确．18.【答案】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，依题意，得：{6(x +y)=90(6+4)(x −y)=90，解得：{x =12y =3． 答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；（2）设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距（90-a ）千米，依题意，得：a 12+3=90−a 12−3，解得：a =2254．答：甲、丙两地相距2254千米．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距（90-a ）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．19.【答案】解：设甲工程队每天需费用x 元，乙工程队每天需费用y 元，由题意得，{8x +8y =70406x +12y =6960， 解得：{x =600y =280． 答：甲工程队每天需费用600元，乙工程队每天需费用280元．【解析】设甲工程队每天需费用x 元，乙工程队每天需费用y 元，根据题意可得：甲乙合作8天完工，需付两工程队施工费用7040元；甲队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天完工，需付两工程队施工费用6960元，列方程组求解．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20.【答案】解：（1）设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨，y 吨，根据题意得：{2x +y =10x +2y =11， 解得：{x =3y =4． 答：1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．（2）由题意可得：3a +4b =31，∴b =31−3a 4．∵a ，b 均为正整数，∴有{a =1b =7、{a =5b =4和{a =9b =1三种情况． 故共有三种租车方案，分别为：①A 型车1辆，B 型车7辆；②A 型车5辆，B 型车4辆；③A 型车9辆，B 型车1辆．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）由（1）的结论结合共运货31吨，找出3a +4b =31．（1）设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨，y 吨，根据“用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论结合某物流公司现有31吨货物，即可得出3a +4b =31，即b =31−3a 4，由a 、b 均为正整数即可得出各租车方案．21.【答案】解：由①，得2x -3y ＝2．③把③代入②，得2+57+2y =9，解得y ＝4．把y ＝4代入③，得2x -3×4＝2， 解得x ＝7．∴原方程组的解为{x =7,y =4.【解析】略。
人教版七年级下册数学第八章 二元一次方程组含答案
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为A. B. C. D.2、已知是二元一次方程组的解，则a，b间的关系为（）A. B. C. D.3、已知关于的方程是二元一次方程，则的值为（）A. B. C. D.4、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.5、已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（）A.①×5+②×4B.①×4+②×5C.①×5-②×4D.①×4-②×56、用加减法解方程组x+y=5 , x-y=-1中，消x用（）法，消y用（）法。
A.加，加B.加，减C.减，加D.减，减7、下列说法不正确的是（）A.如果三角形有一个外角是锐角，那么这个三角形必为钝角三角形B.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角C.含盐20%的盐水80g 与含盐40%的盐水20g混合后就得到含盐30%的盐水100gD.方程2x+y=5的正整数解只有2组8、方程组的解为，则被遮盖的、的两个数分别为（）A.1，2B.1，3C.2，3D.4，29、一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时订这三种客房共8间，且每个客房都住满，那么订房方案有( )A.4种B.3种C.2种D.1种10、下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A. B. C. D.11、对于任何的a值，关于x、y的方程ax﹣（a﹣1）y＝a+1都有一个与a无关的解，这个解是（）A. B. C. D.12、一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A.4种B.3种C.2种D.1种13、方程组的解是( )A. B. C. D.14、已知是关于x，y的方程组的解，则a+b的值为（）A.14B.12C.﹣12D.215、方程2x-3y=5、xy=3、3x-y+2z=0、x2+y=6中是二元一次方程的有（）个．A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、由11x﹣9y﹣6=0，用x表示y，得y=________．17、已知且，写出一组符合条件的值________．18、若方程组的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k=________．19、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是________20、一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了________道题．21、若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3＝y的解，则a的值为________．22、已知，则实数A ________ B________23、一次数学竞赛准备了22 支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生,原计划发给一等奖每人6支,二等奖每人3 支,三等奖每人2支,后来改为一等奖每人9支,二等奖每人4支,三等奖每人1支,则获一、二等奖的学生总共有________人.24、若方程组，则的值是________．25、若实数m，n满足条件m+n=3，且m﹣n=1，则m=________，n=________．三、解答题(共6题，共计25分)26、（1）计算：（﹣1）2015﹣+（3﹣π）0+|3﹣|+（tan30°）﹣1（2）解方程组：27、解方程（组）、不等式（组）．（1）解方程：；（2）解方程组：；（3）解不等式组并在数轴上表示它的解集．28、若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜0，y＞0，求k的取值范围．29、甲乙两人同时解方程由于甲看错了方程①，得到的解是，乙看错了方程中②，得到的解是，试求正确m，n的值.30、已知方程组的的解满足求a的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、A4、D5、A6、C7、C9、B10、A11、C12、C13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、27、29、。
人教版七年级下册数学第八章 二元一次方程组含答案
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程组中，二元一次方程组是（）。
A. B. C. D.2、若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（）A.3x- y=2B. y-3x=2C.3x- y=2D. y+2=3x3、在方程中，若，则的值为（）A.4B.3C.2D.14、已知，则a-b等于（）A.4B.5C.6D.75、若是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是（）A.1B.-1C.2D.-26、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞2，则a的取值范围为（）A.a＜−2B.a＞−2C.a＜2D.a＞27、已知方程组和的解相同则（）A.a=1，b=3B.a=3，b=1C.a=3，b=-2D.a=-2，b=38、如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A.5米B.3米C.2米D.2米或5米9、若关于的方程的解为负数,则的取值范围是（）A. B. C. D.10、若关于x，y的方程组的解互为相反数，则k=( )A.0B.1C.2D.311、平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点.若函数y=kx+k与y=2x-1的图象的交点为整点时，则整数k的值可取（）A.2个B.3个C.4个D.5个12、若方程组的解是，则的值分别是（）A.2,1B.2,3C.1,8D.无法确定13、二元一次方程3x+2y＝15在自然数范围内的解的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个14、已知方程组，则6x+y的值为（）A.15B.16C.17D.1815、雅安地震后，灾区急需帐篷。
某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若是方程的一个解，则的值是________.17、小明购买文具需要付32元，小明的钱包里只有2元和5元两种面值的若干张，无需找零钱，则他最多有________种付款方式．18、已知方程组，则x+2y的值是________．19、三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品.则先生C购买的商品数量是________.20、已知x与y互为相反数，且3x﹣y=4，则x=________ ，y=________ ．21、把方程3x+y-1=0写成用含x的代数式表示y的形式，则y=________．22、已知三个方程构成的方程组，，，恰有一组非零解，，，则________．23、已知的解是，则方程组的解是________．24、已知二元一次方程x+2y=3，用y表示x，则x=________，当x=0时，y=________．25、若方程组的解满足，则a=________.三、解答题(共6题，共计25分)26、解方程组时，一马虎的学生把写错而得，而正确的解是，求的值．27、已知关于x，y的方程组的解也是二元一次方程2x＋y＝－6的解，求m的值．28、为了净化空气，美化环境，我市青羊区计划投资1.8万元种银杏和芙蓉树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种银杏树和芙蓉树各多少棵？29、甲乙两人解方程组．由于甲看错了方程①中的m的值，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为，试求m2+n2+mn的值．30、（1）先化简，再求值：（+1），其中a=；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、A4、B6、A7、C8、C9、C10、C11、C12、B13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、27、29、30、。
人教版七年级下册数学第八章 二元一次方程组含答案解析
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知，且x﹣y＜0，则m的取值范围为（）A. B. C. D.2、下列方程中: ；；；；；．属于二元一次方程的个数有（）A. 个B. 个C. 个D. 个3、为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）A.1种B.2种C.3种D.4种4、一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内．发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果以12个人淘水，3小时可以淘完，如果以5个人淘水，10小时才能淘完．现在要想在2小时内淘完，需要（）人．A.17B.18C.20D.215、已知方程组中的，互为相反数，则的值为（）A. B. C. D.6、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.7、已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A.﹣2B.2C.3D.﹣38、方程2x+3y=15的正整数解有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个9、某农户养了鸡和兔各若干，如果平均每个动物有2.5只腿，那么鸡的数量与兔的数量的比等于（）A.2B.2.4C.3D.3.510、下列各方程中，是二元一次方程的是（）A.2x﹣1=1+xB.x+1=2xyC.D.x+2y﹣1=011、若方程组的解x，y相等，则k的值为( )A.1B.0C.2D.﹣212、为庆祝建国70周年，某校决定组织全校600名师生参观“建国70年成就展”，租用10辆大客车和8辆小客车，恰好全部坐满已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.若设每辆大客车有x个座位，每辆小客车有y个座位，则可列方程组为（）A. B. C. D.13、一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（）A.235B.216C.217D.20814、已知方程组和的解相同，则等于（）A.0B.4C.16D.无法确定15、下列方程中，是二元一次方程的是（）A.4x＝B.3x﹣2y＝4zC.6xy+9＝0D. +4y＝6二、填空题(共10题，共计30分)16、若是方程的解，则=________．17、对于实数，定义一种运算“*”规定：，例如：4*2，∵ ，∴ ，若，是方程的解，则________．18、已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的平方根为________．19、在二元一次方程中，当x=4时，y=________；当y=－1时，x=________．20、已知是二元一次方程5x﹣my=1的一个解，则m=________．21、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，则k的值为k=________ ．22、写出一个解为的二元一次方程为________.23、若展开式中不含项和x项，则m=________.24、今年春节某超市组装了甲、乙两种礼品盆，他们都是由三种零食组成，其中甲礼品盒装有3kg 零食，1kg 零食，1kg 零食，乙礼品盒装有2kg 零食，2kg 零食，2kg 零食，甲、乙两种礼品盒的成本均为盆中三种零食的成本之和.已知每kg 的成本为10元，乙种礼品盒的售价为60元，每盒利润率为25%甲种每盒的利润率为50%当甲、乙两种礼盒的销售利润率为时，该商场销售甲、乙两种礼盒的数量之比是________.25、若方程组的解是正数，且x不大于y，则a的取值范围是________ ．三、解答题(共6题，共计25分)26、列方程解应用题：丰收村2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2；3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？27、根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：（1）甲数的比乙数的2倍少7；（2）摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是150．28、某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；29、在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．求两种药材各买了多少斤？30、已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a，b的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、A5、D6、B7、B8、C9、C10、D11、C12、D13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共6题，共计25分)27、28、30、。
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《二元一次方程组》§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= 用y 表示x ，则x=3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=____时，方程为一元一次方程；当k=____时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。
5、方程2x+y=5的正整数解是______。
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= 。
7、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ，那么这个方程组的另一个解是 。
8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。
二、选择题 1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+y x ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=64、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ）A 、2B 、-2C 、2或-2D 、以上答案都不对．6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ） A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y x B 、⎩⎨⎧=--=523x y x y C 、⎩⎨⎧=+=-152y x y x D 、⎩⎨⎧+==132y x y x7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１9、下列说法正确的是（ ）Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =） Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+cy ax y x 27，试确定c a 、的值，使方程组：（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解§8.2消元——二元一次方程组的解法一、用代入法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+=-5253y x y x （2） ⎩⎨⎧=--=523x y x y（3）⎩⎨⎧=+=-152y x y x （4）⎩⎨⎧+==-1302y x y x（5）⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m （6）⎩⎨⎧=+-=-q p q p 451332二、用加减法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+=-924523n m n m （2）⎩⎨⎧=+=-524753y x y x（3）⎩⎨⎧=--=-7441156y x y x （4）⎩⎨⎧-=+-=-53412911y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2.03.05.0523151y x y x （6）⎩⎨⎧=+=+a y x a y x 343525( 其中a 为常数)三、解答题1、代数式by ax +,当2,5==y x 时，它的值是7；当5,8==y x 时，它的值是4，试求5,7-==y x 时代数式by ax -的值。
2、求满足方程组⎩⎨⎧=-=--20314042y x m y x 中的y 值是x 值的3倍的m 的值，并求y x xy + 的值。
3、列方程解应用题一个长方形的长减少10㎝，同时宽增加4㎝，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求员长方形的长、宽各是多少。
§8.3实际问题与二元一次方程组列方程解下列问题1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？2、某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。
车行至A 处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。
已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A 点距北山站的距离。
3、甲乙两地相距60千米，A 、B 两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A 比B 先出发半小时，B 每小时比A 多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。
求A 、B 两人骑自行车的速度。
（只需列出方程即可）4、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。
因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。
求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。
5、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。
6、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？7、现有A 、B 、C 三箱橘子，其中A 、B 两箱共100个橘子，A 、C 两箱共102个，B 、C 两箱共106个，求每箱各有多少个？第八单元测试一、选择题（每题3分，共24分）1、表示二元一次方程组的是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=+;5,3x z y xB 、⎩⎨⎧==+;4,52y y x C 、⎩⎨⎧==+;2,3xy y x D 、⎩⎨⎧+=-+=222,11x y x x y x 2、方程组⎩⎨⎧=-=+.134,723y x y x 的解是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=;3,1y xB 、⎩⎨⎧-==;1,3y xC 、⎩⎨⎧-=-=;1,3y xD 、⎩⎨⎧-=-=.3,1y x3、设⎩⎨⎧=+=.04,3z y y x ()0≠y 则=z x （ ） A 、12 B 、121- C 、12- D 、.121 4、设方程组()⎩⎨⎧=--=-.433,1by x a by ax 的解是⎩⎨⎧-==.1,1y x 那么b a ,的值分别为（ ） A 、;3,2- B 、;2,3- C 、;3,2- D 、.2,3-5、方程82=+y x 的正整数解的个数是（ ）A 、4B 、3C 、2D 、16、在等式n mx x y ++=2中，当3.5,3;5,2=-=-===x y x y x 则时时时， =y （ ）。
A 、23B 、-13C 、-5D 、137、关于关于y x 、的方程组⎩⎨⎧-=+-=-5m212y 3x 4m 113y 2x 的解也是二元一次方程2073=++m y x 的解，则m 的值是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、21 8、方程组⎩⎨⎧=-=-82352y x y x ，消去y 后得到的方程是（ ）A 、01043=--x xB 、8543=+-x xC 、8)25(23=--x xD 、81043=+-x x二、填空题（每题3分，共24分）1、21173+=x y 中，若,213-=x 则=y _______。
2、由==--y y x y x 得表示用,,06911_______，=x x y 得表示,_______。
3、如果⎩⎨⎧=-=+.232,12y x y x 那么=-+-+3962242y x y x _______。
4、如果1032162312=--+--b a b a y x 是一个二元一次方程，那么数a =___， b =__。
5、购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元。
购20分邮票_____枚，30分邮票_____枚。
6、已知⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=310y 2x y x 和是方程022=--bx ay x 的两个解，那么a = ，b = 7、如果b a a b y x y x 4222542-+-与是同类项，那么 a = ，b = 。
8、如果63)2(1||=---a x a 是关于x 的一元一次方程，那么aa 12--= 。
第八章§8.1一、1、-4，-0,34,38-- 2、y x x y 33,33-=-= 3、-1，1 4、2，3 5、⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==12,31y x y x 6、2.75 7、,23⎩⎨⎧==y x 8、11.5 二、ADDBCCAADB三、1、当32≠≠a a 且时，=x 32-a 2、略 3、⎪⎩⎪⎨⎧==232y x §8.2一、1、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==75720y x 2、⎩⎨⎧-=-=118y x 3、⎩⎨⎧-==12y x 4、⎩⎨⎧-=-=21y x 5、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==196195y x 6、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=75673y x二、1、⎪⎩⎪⎨⎧==212n m 2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2123y x 3、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==221163y x 4、⎪⎩⎪⎨⎧==733y x 5、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==17121714y x 6、⎩⎨⎧==0y a x 三、1、⎩⎨⎧-==43b a 2、3 3、长3216、宽322 §8.31、⎩⎨⎧==250150y x2、⎪⎩⎪⎨⎧===163050z y x 3、2.25Km 4、体操队10人，排球队15人，篮球队12人 5、设甲的速度是x 千米/小时，乙的速度是y 千米/小时， ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2130302y x y x 6、7、⎩⎨⎧==24y x 8、平5场或3场或1场 9、⎪⎩⎪⎨⎧===545248C B A第八单元测试一、DBCABDCD二、1、4 2、1169,9611+-y x 3、2 4、718 5、15 6、2,31- 7、53,115- 8、2-=a。