锥体展开计算
北师大版数学七年级上册第一章2展开与折叠第2课时柱体、锥体的展开与折叠课件
可以得到的几何体是( A )
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
3.如图，将圆柱的表面展开后得到的平面图形是( B )
4.【教材 P10 想一想·变式】下列选项经过折叠能围 成一个棱柱的是( D )
A
B
C
D
5.【2019·连云港】一个几何体的侧面展开图如 图所示，则该几何体的底面是( B )
半径为 或1 cm.
(1)如图②给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙 中，正确的有 甲、丙 ；
(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注出尺
寸； (2)如图，标注尺寸只需在甲图或丙图中标出一种即
可
(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和 表面积(侧面积与两个底面积的和).
(3)S侧＝(3+5+3+5)×13＝208(cm2)；S表＝S侧＋2S底＝ 208＋2×3×5＝238(cm2).
第一章 丰富的图形世界
2 展开与折叠 第2课时 柱体、锥体的展开与折
课前导读
课中导学
课后导练
1.圆柱的侧面展开图是 长方形 ，底面是 圆 ；直棱柱的侧面展开图是 长方形 ，底面是
多边形 . 2.圆锥的侧面展开图是 扇形 ，底面是
圆 ；棱锥的侧面展开图是 三角形组成的图 形，底面是 多边形 .
柱体的展开与折叠 例 1 如图，在第一行中找出与第二行对应的几何体的 表面展开图，并用线把它们连起来.
解：有4种粘贴法，如图：
谢谢观看
Thank you for watching
8.如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展 开成下面的图形.
三棱柱
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
六棱柱
圆锥体的概念和计算
侧面的顶点称为顶点，底面 的圆心称为底心
底面是一个圆形，侧面是一 个扇形
圆锥体由一个底面和一个侧 面组成
侧面的弧长称为母线，底面 的半径称为半径
圆锥体的体积可以通过底面 积和高度来计算
圆锥体的表面积可以通过侧 面积和底面积来计算
正圆锥体：底面为圆形，侧面为三角形 斜圆锥体：底面为圆形，侧面为梯形 椭圆锥体：底面为椭圆形，侧面为三角形 双圆锥体：两个正圆锥体组合在一起，底面为圆形，侧面为三角形
圆锥体的计算公式
圆锥体的表面积由侧面积和底面积组成 侧面积计算公式：πrl 底面积计算公式：πr^2 总表面积计算公式：πrl+πr^2
圆锥体的体积 公式：
V=1/3*π*r^2* h
其中，V表示圆 锥体的体积，π 表示圆周率，r 表示圆锥体的 底面半径，h表 示圆锥体的高
圆锥体的体积 计算公式是计 算圆锥体体积
调整圆锥体的大小和位 置，使其符合实际需求
圆锥体的相关定理 和性质
母线定理：圆锥体的母线是圆锥体的侧面展开后形成的三角形的边长 母线长度：母线长度等于圆锥体的底面半径乘以圆锥体的高 母线角度：母线角度等于圆锥体的顶角 母线定理的应用：在计算圆锥体的体积、表面积等方面有重要作用
轴截面是圆锥体与平面的 交线
感谢您的观看
汇报人：XXX
果等
艺术创作：圆 锥体在艺术创 作中广泛应用， 如雕塑、绘画
等
圆锥体的绘制方法
确定圆锥体的顶点、底面 圆心和底面半径
画出底面圆
画出顶点到底面圆心的连 线
画出顶点到底面圆周上的 任意一点
画出顶点到该点的连线
画出顶点到该点连线的延 长线，与底面圆相交，得 到圆锥体的侧面
打开CAD软件，选择 “圆锥体”工具
椎体的表面积体积
( 答：圆锥的侧面积和表面积分别为 和 .
分析例题
听讲思考
运用知识点解决问题
教学环节
教学内容
教师活动预设
学生活动预设
设计
意图
双基讲解
锥体的体积计算： .
讲解锥体的体积
掌握
介绍公式
示范例题
例6如图是一个铁柱，铁柱顶的上部是正四棱锥，下部是正四棱柱.已知正四棱锥的高是12厘米；正四棱柱的底面边长是15厘米，高是20厘米.这个铁柱的质量是多少千克？面积大小，锥体的表面积为侧面积与底面积之和.锥体的侧面积和表面积的计算公式，可以直接从它的表面展开图得出. （1） （2） (3)
引导
思考
要研究锥体的表面，从锥体的侧面展开图入手
双基讲解
设a为正 棱锥的底面边长，r为圆锥的底面半径，h′为棱锥的斜高，l为母线长，h为锥体的高，C为底面周长，S为面积，则： ； ， ； .
讲解锥体的表面积
掌握
介绍公式
教学环节
教学内容
教师活动预设
学生活动预设
设计
意图
示范例题
如图，(图中单位：cm)已知正三棱锥的底面边长为6cm，斜高为8cm，求正三棱锥的侧面积和表面积.
( )，
( )，
( ).
答：正三棱锥的侧面积是 ，表面积为
例5已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，求圆锥的侧面积和表面积.（结果保留 )
3.已知圆锥的侧面展开图是半径为2cm的半圆，求圆锥的侧面积和体积.
4.有两个空的圆锥形和圆柱形的玻璃容器.它们的底面直径均为10cm,它们的高均为12cm.在圆锥形容器里注满水，再把这水倒入圆柱形容器，求圆柱形容器里的水深.
锥形油罐的重量计算公式
锥形油罐的重量计算公式
现实生活中，尽管储油罐的形状各式各样，仔细分析无非存在以下两种结构：卧式结构和立式结构。
无论卧式结构还是立式结构都是可能存在半椭圆圭寸头、平面圭寸头、半圆形圭寸头、圆锥形封头等。
本文主要介绍锥形油罐的重量计算公式：设锥体母线长为r，锥体底面园半径为r1,那么r1=rsin75度，锥体底面园周长l=2πr1，l就是锥体展开扇形的弧长，可以计算出展开扇形的中心角α=2×360×rsin75度,再计算出扇形面积（即为锥体展开面积）s=2πr2sin75度. 注：r后面2代表平方。
锥体体积公式
锥形体积公式计算公式
锥体的体积=底面积×高×1/3；底面积就是锥体地面所围成的圆所占的面积，锥体的高就是锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离。
锥体：圆锥和棱锥这样的立体图形是锥体。
以直角三角形的一个直角边为轴旋转一周所得到的立体图形就是圆锥。
棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……在非空集合C中，如果对任意的x属于C和任意的a>0，有ax属于C，则称C是一个锥。
若C同时也是凸集，则称C是一个凸锥。
此外，对于锥C，若0属于C，则称C为一个尖锥。
扩展资料：
1、锥形母线：锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。
2、锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形。
圆锥体体积公式计算
圆锥体体积公式计算圆锥体是由一个圆形底面和一个顶点连接而成的几何体。
它是一种常见的几何形状，在数学、自然科学、建筑等领域经常被使用。
计算圆锥体的体积是一个基本的几何计算问题，下面将介绍圆锥体体积的计算公式及其推导过程。
圆锥体的体积公式可以通过对圆锥体进行切割并展开计算得到。
一种常用的方法是将圆锥体切割成薄圆环，并将所有的圆环展开成一条直线。
通过计算直线的长度和每个圆环的面积，可以推导出圆锥体的体积公式。
首先，假设圆锥体的底面半径为r，底面上的圆心角（圆心角是指圆上任意2点连线与圆心连线之间的夹角）为θ，圆锥体的高度为h。
可以将圆锥体切割成n个非常薄的圆环，每个圆环的半径为r_i，宽度为Δr_i，圆心角为θ_i，其中Δr_i是一个非常小的数值。
将每个圆环展开成直线后，直线的长度即为圆环的周长2πr_i，圆环的面积可以近似为一个长方形，宽度为Δr_i，高度为r_iθ_i（圆环的长度除以圆的周长，等于圆心角占据的比例），因此圆环的面积可以近似为ΔS_i=r_iθ_iΔr_i。
将所有的圆环的面积累加起来，即可得到整个圆锥体的面积S：S≈ΔS_1+ΔS_2+...+ΔS_n=r_1θ_1Δr_1+r_2θ_2Δr_2+...+r_nθ_nΔr_n当n趋向于无穷大时，所有圆环的面积的累加就可以等于整个圆锥体的面积。
因此，可以将上式改写为：S=∫(rθ)dA=∫(rθ)dπr^2= π∫r^3θdr其中，∫代表积分运算。
接下来，计算圆锥体的体积V。
将圆锥体切割成非常薄的圆环后，每个圆环的体积可以近似为一个圆柱体，高度为h，底面半径为r_i，体积可以近似为ΔV_i=πr_i^2h。
将所有圆环的体积累加起来，即可得到整个圆锥体的体积V：V≈ΔV_1+ΔV_2+...+ΔV_n=πr_1^2h+πr_2^2h+...+πr_n^2h=πh(r_1^2+r_2^2+...+r_n^2)当n趋向于无穷大时，所有圆环的体积的累加就可以等于整个圆锥体的体积。
几何体的展开与表面积计算
几何体的展开与表面积计算在几何学中，几何体的展开与表面积计算是一个重要的概念。
通过将几何体展开成平面图形，我们可以更容易地计算其表面积。
本文将探讨几何体的展开和表面积计算方法。
一、几何体的展开几何体的展开是指将一个三维几何体转化成一个平面图形。
通过展开，我们可以清晰地看到几何体的各个部分，从而更好地理解其结构和计算表面积。
以一个正方体为例，我们可以将其展开成六个面组成的平面图形。
展开后，每个面的形状保持不变，但被展开到同一个平面上，各个面之间通过折叠进行连接。
展开后的平面图形被称为几何体的展开图。
二、几何体的表面积计算计算几何体的表面积是通过计算展开后的平面图形的面积来实现的。
根据几何体的不同形状，表面积的计算方法也有所不同。
下面以几个常见的几何体为例进行说明。
1. 正方体正方体的表面积计算相对简单，因为它的六个面都是正方形。
假设正方体的边长为a，则每个面的面积都是a²。
因此，正方体的表面积等于6a²。
2. 矩形长方体矩形长方体是由一个长方体展开而成的。
假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则展开后的平面图形是一个长方形。
长方形的面积等于长乘以宽，即ab。
因此，矩形长方体的表面积等于2(ab + ac + bc)。
3. 圆柱体圆柱体的表面积由两个圆和一个矩形组成。
假设圆柱体的底面半径为r，高度为h，则底面的面积为πr²，侧面是一个高度为h的矩形，其面积为2πrh。
因此，圆柱体的表面积等于2πr² + 2πrh。
4. 圆锥体圆锥体的表面积由一个圆和一个扇形组成。
假设圆锥体的底面半径为r，高度为h，则底面的面积为πr²。
而扇形的面积可以通过计算圆周长与扇形对应的圆心角的比例来得到，即πr乘以底面的弧长与360度的比值。
假设扇形对应的圆心角为θ，则扇形的面积为πr²(θ/360)。
因此，圆锥体的表面积等于πr² + πr×斜高。
展开的基本方法
25
图4—8 棱柱管的展开
二、四棱锥的展开
图4--9所示为一个正四 棱锥。 四条棱线等长， 投影不反映实长； 棱锥的底口为正方形， 水平投影反映实形。
26 图4---9 正四棱锥的展开
1．用旋转法求出棱线实 长R。 2．以Is’为圆心，侧棱实 长R为半径画圆弧，并以 底口边长的水平投影长(实 长)在圆弧上顺次截取4等 份，得1、2、3、4、l点。 再以直线连接各点，并将 各点与|s’连接，即得四棱 锥的展开图。
27 图4---9 正四棱锥的展开
图4--10正四棱锥筒的展开 28
三、圆锥管的展开 圆锥管是由圆锥被 与其轴线垂直的截 平面截去锥顶而形 成。 圆锥管的展开图， 可在正圆锥展开图 中截去锥顶切缺部 分后获得，圆锥管 展开图的具体作法 如图4--11所示。
29 图4—11 圆锥管的展开
四、顶口倾斜圆锥管的展开
板壳构件的表面全部或局部按其实际形状 和大小依次铺平在同一平面上。构件表面 展开后构成的平面图形称为展开图。
3
图4—1 展开图
作展开图的方法
作图法（应用较多） 计算法
4
5
表面展开就是将立体表面素 线按一定的规律铺展到平面 上。所以，研究立体表面的 展开，必须了解立体表面素 线的分布规律。
切线面的一个重要特征是同一素线上各点有相同的切 平面。切线面上相邻的两条素线一般既不平行也不相 交，但当导线上两点的距离趋近于零时，相邻的两条 切线便趋向同一个平面，也就是切平面 。
图4—4 切线面
10
a)带脊线的切线面 b)以圆柱螺旋线为导线的切线面
以曲线为母线，并 作曲线运动而形成的面 称为曲纹面，如圆球面、 椭球面和圆环面等。曲 纹面通常具有双重曲度。
几何体的展开
几何体的展开几何体是由各种几何形状组成的立体图形。
展开是指将立体图形按照一定规则展开成为平面上的二维图形。
本文将介绍几何体展开的概念、方法以及一些实际应用。
一、展开的概念展开是指将立体图形展开成为平面上的二维图形。
通过展开，我们可以清楚地看到几何体的各个面以及它们之间的结构关系。
相比于立体图形，展开后的二维图形更容易分析和计算。
二、展开的方法不同的几何体有不同的展开方法，下面将介绍几种常见的几何体展开方法。
1. 正方体展开正方体是最简单的立方体几何体，它有六个面。
展开时，我们可以将正方体的各个面按照一定的规则展开成为一个平面上的图形。
展开后的图形可以通过将各个面进行折叠来重新组合成一个正方体。
2. 圆柱展开圆柱是由一个圆面和一个矩形面组成的几何体。
展开时，我们可以将圆柱的圆面展开成为一个平面上的圆，矩形面展开成为一个长方形。
展开后的图形可以通过将圆形和矩形进行折叠来重新组合成一个圆柱体。
3. 锥体展开锥体是由一个圆锥面和一个底面组成的几何体。
展开时，我们可以将圆锥面展开成为一个平面上的扇形，底面展开成为一个多边形。
展开后的图形可以通过将扇形和多边形进行折叠来重新组合成一个锥体。
4. 球体展开球体是由无数个点组成的几何体，无法直接进行展开。
但是，在某些情况下，我们可以通过将球体上的一部分点进行投影，然后再将投影展开成为一个平面上的图形，来近似展开球体。
三、展开的应用几何体的展开在许多领域有着广泛的应用，下面将介绍一些常见的应用场景。
1. 建筑设计建筑设计师常常需要将三维建筑物的结构以及各个部位的尺寸等信息呈现给客户或者团队成员。
通过将建筑物的各个部分进行展开，可以清楚地展示建筑物的空间结构和各个部分之间的关系，帮助人们更好地理解和沟通。
2. 纸模型制作展开技术广泛应用于纸模型的设计和制作中。
通过将纸模型的各个部分进行展开，可以得到精确的切割和折叠模板，帮助制作者更方便地制作出精美的纸模型。
3. 机械工程在机械工程中，展开技术被广泛应用于钣金加工和制造过程中。
三维形的展开与体积计算知识点总结
三维形的展开与体积计算知识点总结三维形的展开与体积计算是数学中的一个重要概念，用于分析和解决与三维空间有关的问题。
在本文中，我们将对三维形的展开与体积计算进行总结和说明，以帮助读者更好地理解和应用这一知识点。
一、三维形的展开三维形的展开是指将一个三维物体在平面上展开成一个二维图形。
通过三维形的展开，我们可以更直观地观察和分析它的不同部分，便于进行计算和研究。
展开三维形的方法有多种，下面我们将介绍一些常用的方法。
1. 直接展开法直接展开法是将三维形按照一定的规则在平面上展开，然后根据展开后的图形来计算。
这种方法适用于简单形状的三维物体，例如立方体、长方体等。
具体操作时，可以将每个面按照一定顺序展开，然后将展开后的图形进行标注和计算。
2. 截开展开法截开展开法是将三维物体切割或部分截开，然后在展开平面上展示。
这种方法适用于复杂形状的三维物体，例如圆锥体、圆柱体等。
具体操作时，可以选择适当的截面，将截面展开，然后通过计算得到展开图形的面积或其他参数。
二、三维形的体积计算三维形的体积计算是指通过一定的方法，确定一个三维物体所占据的空间大小。
体积是描述三维物体大小的重要指标，对于工程、建筑、设计等领域有着重要的应用价值。
下面我们将介绍一些常用的方法来计算三维形的体积。
1. 基本几何体的体积计算对于基本几何体，例如立方体、长方体、圆柱体等，可以通过直接计算每个面的面积，然后乘以对应的高度来得到体积。
具体计算公式如下：- 立方体的体积 = 长 ×宽 ×高- 长方体的体积 = 长 ×宽 ×高- 圆柱体的体积= π × 半径² ×高2. 复杂形状的体积计算对于复杂形状的三维物体，可以通过一些特定的方法来计算体积。
例如，对于球体可以使用球体体积公式V = (4/3) × π × 半径³；对于圆锥体可以使用圆锥体体积公式V = (1/3) × π × 半径² ×高；对于棱锥体可以使用棱锥体体积公式 V = (1/3) ×底面积 ×高等。
膜结构展开面积计算公式
膜结构展开面积计算公式膜结构展开面积计算公式1. 背景介绍膜结构是一种广泛应用于建筑工程和航天航空领域的结构形式，它具有重量轻、抗风性能好等特点。
在设计和施工过程中，经常需要计算膜结构的展开面积，以便进行材料的选择和施工的规划。
2. 计算公式矩形膜结构展开面积计算公式矩形膜结构是指四边形的边长分别为a和b的膜结构，其展开面积（A）可以通过以下公式计算：A = a * b例如，如果一个矩形膜结构的边长分别为10米和5米，则展开面积为50平方米。
圆形膜结构展开面积计算公式圆形膜结构是指半径为r的圆形膜结构，其展开面积（A）可以通过以下公式计算：A = π * r^2其中，π为圆周率，约等于。
例如，如果一个圆形膜结构的半径为6米，则展开面积约为平方米。
圆锥形膜结构展开面积计算公式圆锥形膜结构是指底面半径为r，高度为h的圆锥体，其展开面积（A）可以通过以下公式计算：A = π * r * l其中，l为圆锥的母线长度，可以通过勾股定理计算：l = sqrt(r^2 + h^2)例如，如果一个圆锥形膜结构的底面半径为5米，高度为8米，则母线长度l约为平方米，展开面积约为平方米。
3. 结论展开面积的计算对于膜结构的设计和施工具有重要意义。
本文介绍了矩形、圆形和圆锥形膜结构的展开面积计算公式，并通过具体例子进行了解释说明。
在实际应用中，根据膜结构的形状和尺寸选择相应的计算公式，可以准确地计算出展开面积，为工程的顺利进行提供帮助。
4. 椭圆形膜结构展开面积计算公式椭圆形膜结构是指长半轴为a，短半轴为b的椭圆形膜结构，其展开面积（A）可以通过以下公式计算：A = π * a * b例如，如果一个椭圆形膜结构的长半轴为6米，短半轴为4米，则展开面积约为平方米。
5. 多边形膜结构展开面积计算公式多边形膜结构是指具有n条边的多边形膜结构，其展开面积（A）可以通过以下公式计算：A = * n * a * s其中，n为多边形的边数，a为多边形的边长，s为多边形外接圆的半径。
锥体面积的计算方法
锥体面积的计算方法嘿，咱今儿个就来聊聊锥体面积的计算方法呀！你看那锥体，就像一个尖尖的小帽子，可别小瞧它，这里面的学问可大着呢！要计算它的面积，咱得先搞清楚它有哪些部分组成。
想象一下，锥体有一个底面，那可是个重要的部分，就像帽子的底边一样。
然后还有侧面，从底边往上延伸，形成一个曲面，把底面和顶点连接起来。
那怎么算底面的面积呢？如果底面是个圆形，那就用圆的面积公式呗，π乘以半径的平方，这多简单呀！要是底面是其他形状，那就得根据具体形状的特点来计算啦。
再来说说侧面，这可是个有点头疼的部分呢。
不过别担心，咱有办法。
咱可以把侧面展开，哎呀，你想想，就像把那小帽子展开铺平一样。
展开后会发现它变成了一个什么呀？可能是个扇形，或者其他形状。
如果是扇形，那计算就相对容易些啦。
扇形的面积就等于圆心角的度数除以 360 度，再乘以整个圆的面积。
然后再加上底面的面积，这不就得到锥体的总面积啦！比如说，有个锥体，底面半径是 3 厘米，侧面展开是个圆心角为120 度的扇形。
那咱先算出底面面积，π乘以 3 的平方，这就是9π平方厘米。
然后扇形的面积呢，120 度除以 360 度，再乘以π乘以 6 的平方，算出来就是12π平方厘米。
最后把它们加起来，锥体的总面积不就出来啦！是不是挺有意思的呀？你说这锥体面积的计算，不就像解开一个小谜题一样嘛！要是你在生活中看到个锥体的东西，是不是也能试着算算它的面积啦？其实数学就是这样，看起来复杂，一旦你掌握了方法，就会发现它充满了乐趣。
就像锥体面积的计算，只要你多练练，多想想，肯定能轻松搞定。
别觉得它难呀，你想想，咱连这么难的东西都能学会，那还有什么能难倒咱的呢？对吧！所以呀，大胆去尝试，去计算那些锥体的面积吧，你肯定会有收获的！总之呀，锥体面积的计算虽然有点小麻烦，但只要咱用心，就一定能算得又快又准！相信自己，加油吧！。
圆锥体积公式证明方法
圆锥体积公式证明方法
圆锥体积公式是数学中的一个重要定理，它可以用来计算一个圆锥的体积。
圆锥体积公式为V=1/3πrh，其中V表示圆锥的体积，r
表示圆锥的底半径，h表示圆锥的高。
圆锥体积公式的证明方法比较简单，可以通过以下步骤来证明：
1.将圆锥沿着高平分面剖成两个等高的锥体。
2.将这两个锥体展开平放在一个平面上，并将它们拼接成一个圆台形。
3.计算圆台的面积S和高h，然后利用圆台体积公式V=1/3Sh计算出圆锥的体积。
4.将圆台形的面积和高带入公式V=1/3πrh中，可以得到同样的结果。
因为圆锥和圆台的形状非常相似，所以将圆锥分成两个等高的锥体并展开拼接成圆台来计算圆锥的体积是非常有效的证明方法。
通过这种方法，我们可以更加深入地理解圆锥体积公式的本质和原理，从而更好地应用它来解决实际问题。