北师版初一数学整式的运算1

数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
a a a
m n
4 4 8 2 2
m n
练习：判断下列各式是否正确。
a a 2a , b b b , m m 2m
3 3 3
2
( x) ( x) ( x) ( x) x
3 2 6
6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：
2
(3)如果(m n) z m 2m n n ,
2 2 2
则z应为多少?
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起 作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项 去除单项式，再把所得的商相加。
6 3 2
判断：
6 3
2
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数 不变，作为积的一个因式。 练习：计算下列各式。
(1)(5 x ) (2 x y), (2)(3ab) (4b )
3 2 2 3
(3)(a ) b (a b ), 2 2 3 3 5 1 2 (4)( a bc ) ( c ) ( ab c) 3 4 3
6、单项式乘以多项式
8、平方差公式
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
知你 识回 忆 起 了 吗 ？ 就 这 些
一、整式的有关概念
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 1、单项式：单独一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。 3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少。 a,
2x y
3
4 ,
2 mn
3
2 , Π ， 3
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
a b 3
2
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫 多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项 式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多 项式的所有字母指数和！！！
练习：指出下列多项式的次数及项。
2x y 5m n 2
3 2 5
，
2x y z 3 4 ab 7 2
3 2
6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含 有字母的代数式不是整式）
二、整式的运算
（一）整式的加减法
基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
m 2 3 2n
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
练习： 1、计算下列各式。
(1)(2a ) ( x 2 y 3c), (2)(x 2)( y 3) ( x 1)( y 2) 1 (3)(x y )(2 x y ) 2
4 m m 4
2m 2
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
(ab) a b , (其中n为正整数),
n n n
(abc) a b c (其中n为正整数)
n n n n
练习：计算下列各式。
1 2 3 2 3 3 2 3 (2 xyz ) , ( a b) , (2 xy ) , (a b ) 2
2 2 2
1 1 2 2 (3)( x 1) x x 1, 2 4 (4)无论是平方差公式 , 还是完全 平方公式, a, b只能表示一切有理数 .
2、计算下列式。
(1)(6 x y )(6 x y ) (2)(x 4 y )(x 9 y ) (3)(3x 7 y )(3x 7 y )
2 2
2
特别说明: 完全平方公式 是根据乘方的意义和
记要 ，特 2 2 2 切别 因此(a b) a b 记注 ！意 练习：1、判断下列式子是否正确， 哟 并说明理由。 ， 2 2 (1)(x 2 y )(x 2 y ) x 2 y , 切
多项式乘法法则得到的 ,
(2)(2a 5b) 4a 25b ,
2、计算下图中阴影部分的面积
2b
b a
8、平方差公式
法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的 平方差。 数学符号表示：
(a b)(a b) a b
2
2
其中a, b既可以是数 , 也可以是代数式 .
说明：平方差公式是根据多项式乘以多 项式得到的，它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。
(4)(x 3 y 2 z )(x 3 y 2 z ) (5)199.9 , (6)2001 1999
2 2
3、简答下列各题：
2
1 1 2 (1)已知a 2 5, 求(a ) 的值. a a 2 2 2 (2)若x y 2, x y 1, 求xy的值.
（其中m、n为正整数）
(a ) a
m n
mn
[(a ) ] a
m n p
4 4 4
练习：判断下列各式是否正确。
(a ) a a ,[(b ) ] b
2 3 4
234
b
24
( x )
2 2 n 1
x
4 n2
, (a ) (a ) (a )
练习：计算下列各题。
1 6 4 3 (1)( a b c) ((2a c) 4 1 5 2 ( 2 ) 6( a b ) [ ( a b ) ] 3 2 3 3 2 (3)(5 x y 4 x y 6 x) (6 x) 1 3m 2 n 2 m1 2 3 2 m1 3 2 m 1 2 (4) x y x y x y ) (0.5 x y ) 3 4
9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平 方和再加上（或减去）这两数积的2倍。 数学符号表示：
(a b) a 2ab b ;
2 2 2
(a b) a 2ab b
2 2
2
其中a, b既可以是数, 也可以是代数式 .
即: (a b) a 2ab b
整 式 的 运 算（复习）
本章知识结构： 一、整式的有关概念
1、单项式 3、多项式 2、单项式的系数及次数 4、多项式的项、次数 5、整式
二、整式的运算
（一）整式的加减法
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 3、积的乘方 2、幂的乘方 4、同底数的幂相除
5、单项式乘以单项式
7、多项式乘以多项式 9、完全平方公式
再
见
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把好手，把皮球又踢给了马启明，而且把皮球踢了个十万八千里，都到了月球上了，使马启明免费旅游月亮一次。金俊英又长 叹了口气，一副愁眉苦脸的模样：“唉——我们的日子不好过呀。”“谁不知道供应科是快活部门，你这是在无病呻吟。”马 启明插科打诨道，他同金俊英开玩笑开惯了，知道说几句含沙射影的俏皮话他也不会生气。长期以来供应科一直是供货商巴结 讨好的部门，过的好日子不知让多少人眼红，如今也到了山穷水尽、无路可走的地步了。“有钱咱们肯定是快活，没有钱却只 能受累受气，厂里没钱供货商就不送货，我快要愁死了。” 金俊英神情疲惫地点了一根烟，猛吸几口接着倾诉道，“目前厂 里欠了一千八百万的货款，供应商也拖不起了，而外面有四千九百多万的销售款又收不回来，三角债要把厂子拖垮了。再加上 投资失误，厂里在沿江办了一个人参口服液的项目，砸进去一千六百多万，颗粒无收，血本无归，唉！”马启明心里“咯噔” 一下，他才总算弄清楚，原来厂里资金真的紧张，三角债、投资失误是罪魁祸首，其实这只是冰山一角。这还不是最严重的问 题，最严重的问题是什么呢？3老乡会|马启明和刘丽娟刚从西北过来，在当地海涛州既没有亲戚也没有故友，下了班后业余时 间，除了偶尔到电影院看看电影，晚上也没有什么娱乐活动，他们刚来时也没有电视机，又不喜欢打麻将、打牌，所以，夫妻 俩就在家看书，有时看烦了，就到街道去溜溜弯，到周围乡间田野逛一逛，到河边柳岸去散散步，没多久就把小镇周边逛了个 遍，对小镇风土人情也有了更多的了解。海涛州河流交错，是水城水乡，生活在这里的人们过着“水城慢生活”。海涛州绿溪 镇的早茶文化给马启明留下了极其深刻的印象，早晨皮包水，小镇人的生活是悠闲而从容的。清晨在一碗鱼汤面、一盘干丝、 一笼小汤包的香气中，便开始了一天中的初次聚会，从生老病死说到健康养生，从邻里琐事谈到国家大事，什么奇闻怪事都是 谈资，让这份简易的早饭增添了无限的滋味和乐趣，也让嘴和舌尖过足了瘾。下午二点钟过后，一张张牌桌就成了第二次聚会 的场所，手里的牌不停地码进剔出，嘴巴里的话也不停地应来道去，从柴米油盐到社会新闻，从老人孩子到热播影剧，把单调 的牌桌变得一个小社会，热闹非凡。海涛州绿溪镇的沐浴文化也给马启明留下了更深的印象。晚上水包皮，热气袅袅的浴池便 成了一天中最后的聚会，泡在微烫的池水中，松弛而惬意。全身心享受沐浴的同时，八卦新闻也被充分激活，从奇闻怪事到小 道消息，从人情往来到纠葛纷争热门的话题一庄连着一庄，总也谈不完，总也谈不厌。虽然说是水城慢生活，但小镇上消息传 播就像他（她）们的嘴一样出奇的快，比无线电波还要快，所以小镇上从没
4
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。