新人教版八年级上学期数学《三角形》单元提优测试题

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人教版八年级上册数学《三角形》单元综合测试题含答案

【答案】直角三角形
【解析】
分析：根据三角形角平分线的定义，可以得到2∠ADE=∠ADB，2∠ADF=∠ADC；根据平角的定义可知，∠ADB+∠ADC=180°；接下来，求出∠ADE+∠ADF的度数，不难判断三角形的形状.
详解：∵DE，DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，
∴2∠ADE=∠ADB，2∠ADF=∠ADC.
故答案为ADE，ABE，AD，AB，AF，ED.
点睛：本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两条边组成的角，叫做三角形的内角.
12.△ABC中，D为BC边上任意一点，DE、DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，连接EF，则△DEF的形状为_________．
A.2a＋2b－2cB.2a＋2bC.2cD.0
10.如图，∠A=60°，∠B=80°，则∠1+∠2=（）
A 100°B. 120°C. 140°D. 150°
二、填空题
11.图中∠AED分别为△__，△___中____，___边所对的角，在△AFD中，∠AFD是边___，_____组成的角．
12.△ABC中，D为BC边上任意一点，DE、DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，连接EF，则△DEF的形状为_________．
D.BE不是△BEF的高，故不正确；
故选D.
点睛：本题考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的定义是解答本题的关键.
9.已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()
A. 2a＋2b－2cB. 2a＋2bC. 2cD. 0
【答案】D

数学八年级上册《三角形》单元测试卷带答案

人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试(时间：120分钟满分：150分)一．选择题(每题3分,共30分)1. 下列各组线段,能组成三角形的是( )A. 2 cm,3 cm,5 cmB. 5 cm,6 cm,10 cmC. 1 cm,1 cm,3 cmD. 3 cm,4 cm,8 cm2.下列图形不具有稳定性的是()学&科&网...A. (A)B. (B)C. (C)D. (D)3. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长是( )A. 8B. 11C. 13D. 11或134.一个多边形的外角和与它的内角和相等,则多边形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形5.如图,△ABC中,AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3=( )A. 59°B. 60°C. 56°D. 22°6. 下列正多边形材料中,不能单独用来铺满地面的是( )A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形7.如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD比△ACD的周长长6cm,则AB与AC的差为()A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 12cm8.在△ABC中,已知,则三角形是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 形状无法判定9.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是()A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形10.如图,将一个三角形剪去一个角后,∠1+∠2=240°,则∠A等于()A. 45°B. 60°C. 75°D. 80°二．填空题(每小题3分,共18分)11.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE=__________12.—个多边形每个外角都是60°,此多边形一定是_____边形.13.一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是_______.14.如图△ABC中,AD是BC上的中线,BE是△ABD中AD边上的中线,若△ABC的面积是24,则△ABE的面积是__．15.如图,小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了_______________m．16.如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,则∠ACB= .三、解答题(共52分)17.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,CD平分∠ACB,求∠ACD的度数.18.若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2,求这个多边形的边数.19.已知如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=∠E.求∠C的度数．20.四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：(1)∠1+∠2=90°；(2)BE∥DF．21.如图,在直角坐标系中,点A,B分别在射线Ox,Oy上移动,BE是∠ABy的角平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠ACB的大小是否为定值？请给出证明.参考答案一．选择题(每题3分,共30分)1. 下列各组线段,能组成三角形的是( )A. 2 cm,3 cm,5 cmB. 5 cm,6 cm,10 cmC. 1 cm,1 cm,3 cmD. 3 cm,4 cm,8 cm【答案】B【解析】试题分析：根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边可知：A、2+3=5,,不能组成三角形；B、5+6=11＞10,能组成三角形；C、1+1=2＜3,不能组成三角形；D、3+4=7＜8,不能组成三角形．故选B．考点：三角形三边关系点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加,如果大于最长那条就能够组成三角形．2.下列图形不具有稳定性的是()学.科.网...学.科.网...学.科.网...A. (A)B. (B)C. (C)D. (D)【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解题．【详解】A.由一个三角形和一个矩形组成,不具有稳定性；B.由两个三角形组成,具有稳定性；C.由三个三角形组成,具有稳定性；D.由六个三角形组成,具有稳定性．故选A．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性,熟练掌握三角形性质是本题解题的关键．3. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长是( )A. 8B. 11C. 13D. 11或13【答案】D【解析】试题分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析：3是腰长时,三角形的三边分别为3、3、5,能组成三角形,周长=3+3+4=11；②3是底边长时,三角形的三边分别为3、5、5,能组成三角形,周长=3+5+5=13；综上所述,这个等腰三角形的周长是11或13．故选D考点：等腰三角形,三角形三边关系4.一个多边形的外角和与它的内角和相等,则多边形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】B【解析】多边形外角和为,内角和为,,,所以该多边形为四边形．5.如图,△ABC中,AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3=()A. 59°B. 60°C. 56°D. 22°【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得,在△ABC中,,则,又AD为△ABC的角平分线,又在△AEF中,BE为△ABC的高考点：1、三角形的内角内角之和的关系2、对顶角相等的性质.6. 下列正多边形材料中,不能单独用来铺满地面的是( )A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】由镶嵌的条件知,在一个顶点处各个内角和为360°．∵用一种正多边形镶嵌,只有正三角形,正方形,正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．∴不能铺满地面的是正五边形．故选C．7.如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD比△ACD的周长长6cm,则AB与AC的差为()A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 12cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的周长和中线的定义进行解题．【详解】∵AD是△ABC的中线,∴BD=BC.∴△ABD比△ACD的周长大6cm,即AB与AC的差值为6cm．故选C．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高,熟练掌握三角形是本题解题的关键．8.在△ABC中,已知,则三角形是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 形状无法判定【答案】B【解析】【分析】利用三角形内角和定理和已知条件列方程求解,再判断形状.【详解】由题意,设∠C=6x,由∠B=4x,∠A=2x,则6x+4x+2x=180°,∴x=15°,∴最大角为∠C=6x=90°,则三角形的形状是直角三角形.故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,熟练掌握三角形内角和定理是本题解题的关键.9.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是()A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形【答案】C【解析】【分析】利用多边形的外角和是360°,正多边形的每个外角都是36°,即可求出答案.【详解】∵360°÷36°=10,∴正多边形是正十边形.故选C.【点睛】本题考查了多边形的内角和外角,熟练掌握多边形内角和外角是本题解题的关键.10.如图,将一个三角形剪去一个角后,∠1+∠2=240°,则∠A等于()A. 45°B. 60°C. 75°D. 80°【答案】B【解析】【分析】根据四边形内角和为360°,得∠B+∠C的度数,由三角形内角和为180°,得∠A度数.【详解】∠B+∠C=360－(∠1+∠2)=120°,∠A=180°－(∠B+∠C)=60°.【点睛】本题考察解三角形,解题的关键是利用多边形内角和的度数求几个角的和,不必单独求角.二．填空题(每小题3分,共18分)11.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE=__________【答案】135°【解析】【分析】看图得△DEB为等腰直角三角形的三角板,得∠EDB的度数,由∠ADB为平角,进而求出∠ADE的度数.【详解】∵∠EDB=45°,∠ADB=180°,∴∠ADE=135°.【点睛】本题考察三角板的类型判断和角度计算,解题的关键为正确判断三角板的类型和知道三角板各个角的度数.12.—个多边形每个外角都是60°,此多边形一定是_____边形.【答案】六【解析】—个多边形每个外角都是60°,可得这个多边形为正多边形,利用正多边形的边数=360°÷一个外角的度数,即可得这个多边形的边数为360°÷60°=6.13.一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是_______.【答案】三角形的稳定性【解析】一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性；故答案为：三角形的稳定性.14.如图△ABC中,AD是BC上的中线,BE是△ABD中AD边上的中线,若△ABC的面积是24,则△ABE的面积是__．【答案】6【解析】试题分析：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,则△ABD的面积=△ABC的面积=12,△ABE的面积=△ABD的面积=6.考点：中线的性质15.如图,小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了_______________m．【答案】240【解析】∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形,∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24,则一共走了24×10=240米.故答案为：240.16.如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,则∠ACB= .【答案】85°.【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE,B→北的方向为线段BD,根据题意可知,AE,DB是正南,正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.三、解答题(共52分)17.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,CD平分∠ACB,求∠ACD的度数.【答案】∠ACD=30°【解析】【分析】由∠A和∠B的度数得∠C的度数,由CD平分∠ACB得∠ACD的度数.【详解】∠C=180°-(∠A+∠B)=60°,°.【点睛】本题考察解三角形,解题的关键为应用三角形内角和为180°和角平分线的定义.18.若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2,求这个多边形的边数.【答案】11【解析】【试题分析】多边形的内角和公式：(n-2)·180,外角和为360°.根据内角和与外角和的比为9∶2列方程,解方程即可.【试题解析】设这个多边形的边数是n,解得：n=11.答：这个多边形是11边形.19.已知如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=∠E.求∠C的度数．【答案】22.5°【解析】试题分析：根据平行线的性质求出关于∠AFC,然后根据外角的性质求解．∵AB∥CD,∠A=45°,∴∠A=∠AFC=45°,∵∠AFC=∠C+∠E,即∠C=∠AFC﹣∠E,又∵∠E=∠C,∴∠C=∠A=22.5°．点睛：本题比较简单,考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．两直线平行,内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．视频20.四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：(1)∠1+∠2=90°；(2)BE∥DF．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)根据四边形的内角和,可得∠ABC+∠ADC=180°,然后,根据角平分线的性质,即可得出；(2)由互余可得∠1=∠DFC,根据平行线的判定,即可得出．试题解析：(1)∵BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线,∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,∵∠A=∠C=90°,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴2(∠1+∠2)=180°,∴∠1+∠2=90°；(2)在△FCD中,∵∠C=90°,∴∠DFC+∠2=90°,∵∠1+∠2=90°,∴∠1=∠DFC,∴BE∥DF．点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质,关键是掌握四边形内角和为360°,同位角相等,两直线平行.21.如图,在直角坐标系中,点A,B分别在射线Ox,Oy上移动,BE是∠ABy的角平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠ACB的大小是否为定值？请给出证明.【答案】∠ACB的大小不发生变化,且始终保持45º【解析】【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解.【详解】在纵轴B点上方任取一点为F,由BE平分∠ABF、CA平分∠OAB知2∠EBA=∠ABF、∠OAB=2∠CAB,根据△AOB外角性质得∠ABF=∠AOB+∠OAB,即∠ABF=90°+∠OAB,再根据△ACB外角性质得∠EBA=∠C+∠CAB,即90°+∠OAB=2(∠C+∠CAB),从而知90°+∠OAB=2∠C+∠OAB,即可得∠C=45°．【点睛】本题考查的是三角形内角与外角的关系,解答此题目要注意:①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件;②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.。

人教版数学八年级上册《三角形》单元测试附答案

8.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°,DF,CF分别平分∠EDC和∠BCD,则∠F的度数为（）
A.100°B.90°C.80°D.70°
9.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的外部时,则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是（）
【详解】如图,设翻折前A点的对应点为F．根据折叠的性质知：∠3＝∠4,∠F＝∠A．
由三角形的外角性质知：∠DEF＝∠5+∠3＝∠A+∠2+∠3．
在△DEF中,∠DEF＝180°﹣∠4﹣∠F,故180°﹣∠4﹣∠F＝∠A+∠2+∠3,即：
180°﹣∠4﹣∠A＝∠A+∠2+∠3,180°﹣∠4﹣∠3＝2∠A+∠2,即∠1＝2∠A+∠2,2∠A＝∠1﹣∠2．
12.如图,已知DE∥BC,若∠A=58°,∠BDE=128°,则∠C=_____°
13.在△ABC中,∠C＝30°,∠A﹣∠B＝30°,则∠A＝_____．
14.等腰三角形的周长为24cm,腰长为xcm,则x的取值范围是________．
15.如果三角形两条边长分别为23cm和10cm,第三边与其中一边的长相等,那么第三边的长为________cm．
（3）如图3,在（2）的条件下,如果CE=2,AE= ,求ME的长.
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A.5,6,11B.5,6,10C.3,4,8D.4a,4a,8a(a>0)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．

人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试卷(含答案)

人教版八年级上册《三角形》单元测试卷(时间:120分钟满分:150分)一．选择题(共10小题)1.课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为( )A . 2B . 3C . 5D . 62.如图，B D 是△A B C 的高，EF∥A C ，EF交B D 于G，下列说法正确的有( )①B G是△EB F的高;②C D 是△B GC 的高;③D G是△A GC 的高;④A D 是△A B G的高．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3.下列说法正确的是( )A . 三角形的三条中线交于一点B . 三角形的三条高都在三角形内部C . 三角形不一定具有稳定性D . 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部4.下列线段长能构成三角形的是( )A . 3、4、8B . 2、3、6C . 5、6、11D . 5、6、105.一个缺角的三角形A B C 残片如图所示，量得∠A ＝60°，∠B ＝75°，则这个三角形残缺前的∠C 的度数为( )A . 75°B . 60°C . 45°D . 40°6.如图，在△A B C 中，∠A ＝80°，点D 在B C 的延长线上，∠A C D ＝145°，则∠B 是( )A . 45°B . 55°C . 65°D . 75°7.已知直角三角形A B C ，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是( )A . 30°B . 40°C . 45°D . 50°8.将一个四边形截去一个角后，它不可能是( )A . 六边形B . 五边形C . 四边形D . 三角形9.如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于( )A . 7B . 8C . 10D . 910.如图，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走的路程是( )A . 100米B . 110米C . 120米D . 200米二．填空题(共8小题)11.三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边A 的取值范围是_____．12.如图，H若是△A B C 三条高A D ，B E，C F的交点，则△B HA 中边B H上的高是_____．13.如图:在△A B C 中，∠A B C ，∠A C B 的平分线交于点O，若∠B OC ＝132°，则∠A 等于_____度，若∠A ＝60°时，∠B OC 又等于_____14.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是_____．15.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝_____．16.一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．17.如图，D 是△A B C 的边A C 上一点，E是B D 上一点，连接EC ，若∠A ＝60°，∠A B D ＝25°，∠DC E＝35°，则∠B EC 的度数为_____．18.如图:∠B ＝∠C ，D E⊥B C 于E，EF⊥A B 于F，∠A D E等于140°，∠FED ＝_____．三．解答题(共8小题)19.一根长1m的木尺，共有9个等分点，每个分点处有折痕，可将木尺折断，现欲将木尺折成3节，并使3节能组成三角形，若要组成形状不同的三角形，共有多少种不同的折法？20.已知△A B C ，如图，过点A 画△A B C 的角平分线A D 、中线A E和高线A F．21.如图所示，在△A B C 中，A E是角平分线，A D 是高，∠B A C ＝80°，∠EA D ＝10°，求∠B 的度数22.如图，△A B C 中，分别延长△A B C 的边A B 、A C 到D 、E，∠C B D 与∠B C E的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律:(1)若∠A ＝60°，则∠P＝°;(2)若∠A ＝40°，则∠P＝°;(3)若∠A ＝100°，则∠P＝°;(4)请你用数学表达式归纳∠A 与∠P的关系．23.如图，五边形A B C D E的内角都相等，且A B ＝B C ，A C ＝A D ，求∠C A D 的度数．24.在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．25.(1)已知一个多边形的内角和是它的外角和的3 倍，求这个多边形的边数．(2)如图，点F 是△A B C 的边B C 延长线上一点．D F⊥A B ，∠A =30°，∠F=40°，求∠A C F 的度数．26.如图1，已知线段A B 、C D 相交于点O，连接A C 、B D ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证:∠A +∠C ＝∠B +D ;(2)如图2，若∠C A B 和∠B D C 的平分线A P和D P相交于点P，且与C D 、A B 分别相交于点M、N．①以线段A C 为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个;②若∠B ＝100°，∠C ＝120°，求∠P的度数;③若角平分线中角的关系改为“∠C A P＝∠C A B ，∠C D P＝∠C D B ”，试探究∠P与∠B 、∠C 之间存在的数量关系，并证明理由．参考答案一．选择题(共10小题)1.课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为( )A . 2B . 3C . 5D . 6[答案]C[解析][分析]根据不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形，直接得到答案.[详解]解:如图，三角形有:△A B E、△B C E，△C D E，△A B C ，△B C D .故选C .[点睛]本题考查了三角形的定义.2.如图，B D 是△A B C 的高，EF∥A C ，EF交B D 于G，下列说法正确的有( )①B G是△EB F的高;②C D 是△B GC 的高;③D G是△A GC 的高;④A D 是△A B G的高．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个[答案]D[解析][分析]根据高线的定义，是三角形的顶点到对边所在直线的垂线段，即可解答．[详解]解:∵B D 是△A B C 的高，∴B D ⊥A C ，∴∠B D C =∠B D A =90º，∴D G是△A GC 的高，C D 是△B GC 的高，A D 是△A B G的高;∵EF∥A C ，∴B G⊥EF，∴B G是△EB F的高，∴正确的有①②③④．故选D .[点睛]本题考查了三角形高的定义.3.下列说法正确的是( )A . 三角形的三条中线交于一点B . 三角形的三条高都在三角形内部C . 三角形不一定具有稳定性D . 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部[答案]A[解析][分析]根据三角形的性质、角平分线、高和中线的定义判断即可．[详解]解:A 、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确;B 、只有锐角三角形三条高都在三角形内部，故本选项错误;C 、三角形具有稳定性，故本选项错误;D 、三角形的三条角平分线一定都在三角形内部，故本选项错误．故选A .[点睛]本题考查了三角形的稳定性、高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．4.下列线段长能构成三角形的是( )A . 3、4、8B . 2、3、6C . 5、6、11D . 5、6、10[答案]D[解析][分析]根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．[详解]解:A 、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误;B 、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误;C 、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误;D 、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确;故选D ．[点睛]本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意:三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5.一个缺角的三角形A B C 残片如图所示，量得∠A ＝60°，∠B ＝75°，则这个三角形残缺前的∠C 的度数为( )A . 75°B . 60°C . 45°D . 40°[答案]C[解析][分析]利用三角形内角和定理求解即可.[详解]因为三角形内角和为180°，且∠A = 60°，∠B = 75°，所以∠C =180°–60°–75°=45°.[点睛]三角形内角和定理是常考的知识点.6.如图，在△A B C 中，∠A ＝80°，点D 在B C 的延长线上，∠A C D ＝145°，则∠B 是( )A . 45°B . 55°C . 65°D . 75°[答案]C[解析][分析]利用三角形的外角的性质即可解决问题.[详解]在△A B C 中，∵∠A C D =∠A +∠B ，∠A =80°，∠A C D =145°，∴∠B =145°-80°=65°，故选C ．[点睛]本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识．7.已知直角三角形A B C ，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是( )A . 30°B . 40°C . 45°D . 50°[答案]B[解析][分析]由直角三角形的两锐角互余，可得另一个角的度数.[详解]另一个锐角的度数为90°-50°=40°.，故选B .[点睛]本题考查了直角三角形中两个锐角互余，熟练掌握这一性质是解答本题的关键.8.将一个四边形截去一个角后，它不可能是( )A . 六边形B . 五边形C . 四边形D . 三角形[答案]A[解析]试题解析:当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形;当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形;当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形;∴剩余图形不可能是六边形，故选A .9.如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于( )A . 7B . 8C . 10D . 9[答案]C[解析][分析]根据多边形内角和公式180°(n-2)和外角和为360°可得方程180(n-2)=360×4，再解方程即可．[详解]由题意得:180(n-2)=360×4，解得:n=10，故选:C ．[点睛]考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．10.如图，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走的路程是( )A . 100米B . 110米C . 120米D . 200米[答案]A[解析][分析]根据多边形的外角和即可求出答案．[详解]解:∵360÷36=10，∴他需要走10次才会回到原来的起点，即一共走了10×10=100米．故选A .[点睛]本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360º．二．填空题(共8小题)11.三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边A 的取值范围是_____．[答案]7＜A ＜12[解析][分析]已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知:第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．[详解]解:根据三角形三边关系定理知:最长边A 的取值范围是:7＜A ＜(7+5)，即7＜A ＜12．故答案为:7＜A ＜12．[点睛]此题主要考查的是三角形的三边关系，即:两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．12.如图，H若是△A B C 三条高A D ，B E，C F的交点，则△B HA 中边B H上的高是_____．[答案]A E[解析][分析]根据三角形的高即从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高.[详解]解:∵B E⊥A C ，∴A E⊥B E，∴△B HA 中边B H上的高是A E.故答案为:A E.[点睛]本题考查了三角形的高的概念．13.如图:在△A B C 中，∠A B C ，∠A C B 的平分线交于点O，若∠B OC ＝132°，则∠A 等于_____度，若∠A ＝60°时，∠B OC 又等于_____[答案] (1). 84 (2). 120°[解析][分析]根据三角形内角和定理易得,利用角平分线定义可得:进而利用三角形内角和定理可得∠A 度数;[详解]解:(1)∵∠A B C 与∠A C B 的平分线相交于O点，(2),,故答案为:84，120°．[点睛]本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．14.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是_____．[答案]∠1＜∠2＜∠3[解析][分析]根据三角形外角的性质判断出∠1与∠2的大小，再判断出∠2与∠3的大小即可．[详解]解:如图，∵∠2是△A B D 的外角，∴∠2＞∠1，同理，∵∠3是△B C D 的外角，∴∠3＞∠2，∴∠1＜∠2＜∠3．故答案为:∠1＜∠2＜∠3．[点睛]本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角大于任何一个与之不相邻的内角．15.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝_____．[答案]540°[解析][分析]利用三角形的外角性质得∠6+∠7=∠8,在两个四边形中减掉(∠10+∠9),即可解题.[详解]如下图,由三角形的外角性质可知∠6+∠7=∠8,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8,又∵∠1+∠2+∠3+∠10=360°, ∠4+∠5+∠8+∠9=360°,∠10+∠9=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8=(∠1+∠2+∠3+∠10)+(∠4+∠5+∠8+∠9)-(∠10+∠9)=540°.[点睛]本题考查了三角形的外角和性质,四边形的内角,找到外角与邻补角是解题关键.16.一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．[答案]9[解析][分析]设这个多边形的内角为n°，则根据题意列出方程求出n的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和．[详解]设这个多边形的内角为n°，则根据题意可得:n−(180−n)=100，解得:n=140.故多边形的外角度数为:180°−140°=40°，∵多边形的外角和等于360度，∴这个多边形的边数为:360°÷40°=9，故答案为9.[点睛]本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与外角和是解题的关键.17.如图，D 是△A B C 的边A C 上一点，E是B D 上一点，连接EC ，若∠A ＝60°，∠A B D ＝25°，∠D C E＝35°，则∠B EC 的度数为_____．[答案]120°[解析][分析]两次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．[详解]解:在△A B D 中，∵∠A =60º，∠A B D =25º，∴∠C D E=∠A +∠A B D =60º+25º=85º，∴∠B EC =∠D C E+∠C D E=35º+85º=120º．故答案为:120º[点睛]本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，两次利用性质是解题的关键．18.如图:∠B ＝∠C ，D E⊥B C 于E，EF⊥A B 于F，∠A D E等于140°，∠FED ＝_____．[答案]50°[解析][分析]首先依据邻补角的定义求得∠C D E的度数，然后在△ED C 中依据三角形的内角和定理可求得∠C =50º，由∠B ＝∠C 可得到∠B =50º，在△B EF中可求得∠FEB 的度数，最后依据∠FED =180º-∠FEB -∠D EC 求解即可．[详解]解:∵∠A D E=140∘，∴∠ED C =40º，∵D E⊥B C ，∴∠D EC =90º，∴∠C =180º−90º−40º=50º，∴∠B =∠C =50º，∵EF⊥A B ，∴∠EFB =90º，∴∠B EF=40º，∴∠FED =180º−40º−90º=50º.故答案为:50º.[点睛]本题考查了三角形内角和定理，垂直的性质.三．解答题(共8小题)19.一根长1m的木尺，共有9个等分点，每个分点处有折痕，可将木尺折断，现欲将木尺折成3节，并使3节能组成三角形，若要组成形状不同的三角形，共有多少种不同的折法？[答案]共有2种不同的折法.[解析][分析]根据三角形的三边关系即可得到结论.[详解]解:共有2、4、4;3，3，4;2种不同的折法.故答案为:共有2种不同的折法.[点睛]本题考查了三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.20.已知△A B C ，如图，过点A 画△A B C 的角平分线A D 、中线A E和高线A F．[答案]画图见解析.[解析][分析]分别根据角平分线、三角形高线作法以及垂直平分线的作法得出答案即可．[详解]解:由题意画图可得:[点睛]本题主要考查了复杂作图中线段垂直平分线的作法、角平分线作法以及过直线外一点作已知直线的垂线的作法等知识，熟练掌握作图方法是关键．21.如图所示，在△A B C 中，A E是角平分线，A D 是高，∠B A C ＝80°，∠EA D ＝10°，求∠B 的度数[答案]∠B ＝40°．[解析][分析]先根据A E是角平分线，求出∠C A D 的度数，由A D 是高，求出∠C 的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．[详解]解:∵A D 是高，∴∠A D C ＝90°，∵A E是角平分线，∠B A C ＝80°，∴∠C A E＝∠B A C ＝40°，∵∠EA D ＝10°，∴∠C A D ＝30°，∴∠C ＝60°，∴∠B ＝180°﹣∠B A C ﹣∠C ＝40°．故答案为:40°．[点睛]本题考查了三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理，一定要熟练于心，难度适中．22.如图，△A B C 中，分别延长△A B C 的边A B 、A C 到D 、E，∠C B D 与∠B C E的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律:(1)若∠A ＝60°，则∠P＝°;(2)若∠A ＝40°，则∠P＝°;(3)若∠A ＝100°，则∠P＝°;(4)请你用数学表达式归纳∠A 与∠P的关系．[答案](1)65;(2)45;(3)40; (4)∠P=90°-∠A ，理由见解析.[解析]试题分析:(1)若∠A =50°，则有∠A B C +∠A C B =130°，∠D B C +∠B C E=360°-130°=230°，根据角平分线的定义可以求得∠PB C +∠PC B 的度数，再利用三角形的内角和定理即可求得∠P的度数;(2)、(3)和(1)的解题步骤类似;(4)利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出∠B C P=(∠A +∠A B C )，∠C B P=(∠A +∠A C B );再利用三角形内角和定理即可求出∠A 与∠P的关系．考点:三角形内角和定理;三角形的外角性质．点评:本题主要考查三角形内角和定理，三角形的外角性质．关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质以及角平分线的定义．23.如图，五边形A B C D E的内角都相等，且A B ＝B C ，A C ＝A D ，求∠C A D 的度数．[答案]∠C A D ＝36°．[解析][分析]根据多边形的内角和公式先求出每个内角的度数，再根据已知和三角形内角和等于180º分别求出∠1、∠2的度数，从而得到∠A C D 与∠A D C 的度数，最后由三角形内角和定理求出∠C A D 度数．[详解]解:∵五边形A B C D E的内角都相等，∴∠B A E＝∠B ＝∠B C D ＝∠C D E＝∠E＝(5﹣2)×180°÷5＝108°，∵A B ＝A C ，∴∠1＝∠2＝(180°﹣108°)÷2＝36°，∴∠A C D ＝∠B C D ﹣∠2＝72°，∵A C ＝A D ，∴∠A D C ＝∠A C D ＝72°，∴∠C A D ＝180°﹣∠A C D ﹣∠A D C ＝36°．故答案为:36°．[点睛]本题考查多边形的内角和计算公式，等边对等角的性质及三角形内角和定理，有一定的难度．24.在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．[答案]这个多边形的每一个内角的度数为140°，它的边数为9．[解析][分析]外角度数等于每个内角度数的，内角与相邻的外角互补，因而外角是40度，内角是140度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．[详解]解:设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x＝x，解得x＝140，那么边数为360÷(180﹣140)＝9．答:这个多边形的每一个内角的度数为140º，它的边数为9．故答案为:140º，9.[点睛]多边形外角和与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握. 25.(1)已知一个多边形的内角和是它的外角和的3 倍，求这个多边形的边数．(2)如图，点F 是△A B C 的边B C 延长线上一点．D F⊥A B ，∠A =30°，∠F=40°，求∠A C F 的度数．[答案](1)8;(2)80°．[解析][分析]根据多边形的外角和为360°，内角和公式为:(n-2)•180°，由题意可知:内角和=3×外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可．在直角三角形D FB 中，根据三角形内角和定理，求得∠B 的度数;再在△A B C 中，根据内角与外角的性质求∠A C F的度数即可．[详解](1)设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为(n﹣2)•180°，多边形的外角和为360°，∴(n﹣2)•180°=360°×3，解得n=8．∴这个多边形的边数为8．(2)在△D FB 中，∵D F⊥A B ，∴∠FD B =90°，∵∠F=40°，∠FD B +∠F+∠B =180°，∴∠B =50°．在△A B C 中，∵∠A =30°，∠B =50°，∴∠A C F=30°+50°=80°．[点睛]本题主要考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，多边形内角与外角，熟悉掌握是关键.26.如图1，已知线段A B 、C D 相交于点O，连接A C 、B D ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证:∠A +∠C ＝∠B +D ;(2)如图2，若∠C A B 和∠B D C 的平分线A P和D P相交于点P，且与C D 、A B 分别相交于点M、N．①以线段A C 为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个;②若∠B ＝100°，∠C ＝120°，求∠P的度数;③若角平分线中角的关系改为“∠C A P＝∠C A B ，∠C D P＝∠C D B ”，试探究∠P与∠B 、∠C 之间存在的数量关系，并证明理由．[答案](1)证明见解析;(2)①3，4;②∠P＝110°;③3∠P＝∠B +2∠C ，理由见解析.[解析][分析](1)由三角形内角和得到∠A +∠C =180°﹣∠A OC ，∠B +∠D =180°﹣∠B OD ，由对顶角相等，得到∠A OC =∠B OD ，因而∠A +∠C =∠B +∠D ;(2)①以线段A C 为边的“8字形”有3个，以O为交点的“8字形”有4个;②根据(1)的结论，以M为交点“8字型”中，∠P+∠C D P＝∠C +∠C A P，以N为交点“8字型”中，∠P+∠B A P＝∠B +∠B D P，两等式相加得到2∠P+∠B A P+∠CD P=∠B +∠C +∠C A P+∠B D P，由A P和D P 是角平分线，得到∠B A P＝∠C A P，∠C D P＝∠B D P，从而∠P=(∠B +∠C )，然后将∠B =100º，∠C =120º代入计算即可;③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B +2∠C .[详解]解:(1)在图1中，有∠A +∠C ＝180°﹣∠A OC ，∠B +∠D ＝180°﹣∠B OD ，∵∠A OC ＝∠B OD ，∴∠A +∠C ＝∠B +∠D ;(2)解:①以线段A C 为边的“8字型”有3个:以点O为交点的“8字型”有4个:②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠C D P＝∠C +∠C A P，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠B A P＝∠B +∠B D P∴2∠P+∠B A P+∠C D P＝∠B +∠C +∠C A P+∠B D P，∵A P、D P分别平分∠C A B 和∠B D C ，∴∠B A P＝∠C A P，∠C D P＝∠B D P，∴2∠P＝∠B +∠C ，∵∠B ＝100°，∠C ＝120°，∴∠P＝(∠B +∠C )=(100°+120°)＝110°;③3∠P＝∠B +2∠C ，其理由是:∵∠C A P＝∠C A B ，∠C D P＝∠C D B ，∴∠B A P＝∠C A B ，∠B D P＝∠C D B ，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠C D P＝∠C +∠C A P，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠B A P＝∠B +∠B D P∴∠C ﹣∠P＝∠C D P﹣∠C A P＝(∠C D B ﹣∠C A B )，∠P﹣∠B ＝∠B D P﹣∠B A P＝(∠C D B ﹣∠C A B )．∴2(∠C ﹣∠P)＝∠P﹣∠B ，∴3∠P＝∠B +2∠C ．故答案为:(1)证明见解析;(2)①3，4;②∠P＝110°;③3∠P＝∠B +2∠C ，理由见解析. [点睛]本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义．。

人教版八年级上册数学《三角形》单元测试卷附答案

人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 5，6，10B. 5，6，11C. 3，4，8D. 4a，4a，8a(a＞0)2. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A. 两点之间线段最短B. 三角形的稳定性C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短4. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段是三角形的( )A. 中线B. 高线C. 角平分线D. 以上都不对5. 如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是( )A. 9B. 14C. 16D. 不能确定6. 已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为( )A. 3B. 4C. 5D. 67. 在△ABC中，已知∠A＝4∠B＝104°，则∠C的度数是( )A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°8. 如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于( )A. 60°B. 70°C. 50°D. 40°9. 在下列条件中:①∠A＋∠B＝∠C;②∠A＝∠B＝2∠C;③∠A＝∠B＝a∠C;④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，在△ABC中，AD，CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB∶BC＝( )A. 3∶4B. 4∶3C. 1∶2D. 2∶111. 一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是( )A. 8B. 12C. 16D. 1812. 若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是( )A. a＋b＋cB. －a＋3b－cC. a＋b－cD. 2b－2c二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13. 已知三角形两条边的长分别为3和6，第三边的长为奇数，则第三边的长为________．14. 若一个三角形的三个内角度数之比为5∶4∶3，则这个三角形是________三角形．15. 如图，平面镜A与B之间的夹角为120°，光线经过平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1＝________．16. 将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α＝________．17. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影＝________．18. 科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为________米．三、解答题(本题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．20. 已知三角形三边长分别为a，b，c，其中a、b满足(a－6)2＋|b－8|＝0，求这个三角形最长边c的取值范围．21. 如图:(1)在△ABC中，BC边上的高是________;(2)在△AEC中，AE边上的高是________;(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．22. 如图，说明∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°的理由．23. 如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝100°，求△BDE 各内角的度数．24. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠BAC的平分线交于点O，且∠AOB＝135°.求证:△ABC是直角三角形．25. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC 各边的长．26. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE.(1)若∠BAD＝60°，求∠CDE的度数;(2)当点D在BC(点B，C除外)边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 5，6，10B. 5，6，11C. 3，4，8D. 4a，4a，8a(a＞0)【答案】A【解析】试题解析:根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，5+6=11>10，能组成三角形;B中，5+6=11，不能组成三角形;C中，3+4=7<8，不能够组成三角形;D中，4a+4a=8a，不能组成三角形．故选A．2. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°【答案】C【解析】试题分析:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可由∠B=40°，∠ACD=120°，得到∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故选C考点:三角形的外角3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A. 两点之间线段最短B. 三角形的稳定性C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短【答案】B【解析】分析:根据“三角形的稳定性”进行分析判断即可.详解:∵窗钩的两个端点A、B和窗户的下支点O刚好构成一个△AOB，而三角形具有稳定性，∴打开窗户后，用窗钩AB可以将该窗户固定.故选B.点睛;熟知“三角形具有稳定性”是解答本题的关键.4. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段是三角形的( )A. 中线B. 高线C. 角平分线D. 以上都不对【答案】A【解析】试题分析:因为三角形的中线能把一个三角形分成两个等底同高的三角形，根据三角形的面积公式可得它们的面积相等，故选:A．考点:三角形的中线5. 如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是( )A. 9B. 14C. 16D. 不能确定【答案】A【解析】根据BD是△ABC的中线，可得AD=CD，根据△ABD的周长为11，可得AB+BD+AD=11，可得BD+AD=11-5=6，而△BCD的周长=BC+BD+CD=BD+AD+BC=6+3=9.故选:A.6. 已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】分析:根据“正多边形的每个外角都相等和多边形的外角和为360°”进行分析解答即可.详解:设该正多边形的边数为n，∵正多边形的每个外角都相等，且多边形的外角和为360°，∴n=360°÷60°=6.故选D.点睛:解答本题有以下两个要点:(1)正多边形的每个外角都相等;(2)多边形的外角和都为360°.7. 在△ABC中，已知∠A＝4∠B＝104°，则∠C的度数是( )A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°【答案】A【解析】∵4∠B=104°，∴∠B=26°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-104°-26°=50°．故选A.8. 如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于( )A. 60°B. 70°C. 50°D. 40°【答案】B【解析】分析:如下图，由已知条件易得∠ODE=90°，∠AOC=20°，由此可得∠3=70°，结合直尺的对边相互平行可得∠2=∠3=70°，从而由对顶角相等可得∠1=70°.详解:∵OC平分∠AOB，∠AOB=40°，OC⊥DE，∴∠AOC=20°，∠ODE=90°，∴∠3=70°，∵直尺的对边是相互平行，∴∠2=∠3=70°，∴∠1=∠2=70°.故选B.点睛:“由已知条件根据三角形内角和定理求得∠3的度数，由直尺的对边相互平行得到∠2=∠3”是解答本题的关键.9. 在下列条件中:①∠A＋∠B＝∠C;②∠A＝∠B＝2∠C;③∠A＝∠B＝a∠C;④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】分析:根据所给的4个条件分别求出4个条件下△ABC中的最大角的度数，再进行判断即可.详解:①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°×=90°，∴此时△ABC是直角三角形;②∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，解得∠C=36°，∴∠A=∠B=72°，∴此时△ABC不是直角三角形;③∵∠A＝∠B＝a∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴(2a+1)∠C=180°，解得∠C=，∴∠A=∠B=，∴此时△ABC中三个内角的度数是不确定的，∴不能确定△ABC是否是直角三角形;④∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°×=90°，∴此时△ABC是直角三角形.综上所述，根据上述条件能够确定△ABC是直角三角形的有2个.故选B.点睛:本题的解题要点是:“根据已知条件结合三角形内角和是180°确定出△ABC的最大角的度数即可判断此时△ABC是否是直角三角形了”.10. 如图，在△ABC中，AD，CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB∶BC＝( )A. 3∶4B. 4∶3C. 1∶2D. 2∶1【答案】C【解析】分析:由已知条件可得:S△ABC=AB·CE=BC·AD，再代入AD=2，CE=4即可求得AB:BC的值.详解:∵在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的边BC和AB上的高，∴S△ABC=AB·CE=BC·AD∵AD=2，CE=4，∴2AB=BC，∴AB:BC=1:2.故选C.点睛:“由AD、CE分别是△ABC的边BC和AB上的高，得到S△ABC=AB·CE=BC·AD”是解答本题的关键.11. 一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是( )A. 8B. 12C. 16D. 18【答案】C学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...12. 若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是( )A. a＋b＋cB. －a＋3b－cC. a＋b－cD. 2b－2c【答案】B【解析】分析:根据三角形三边间的关系判断出原式中每个绝对值符号里面的式子的值的正负，再结合绝对值的代数意义进行化简即可.详解:∵a，b，c是△ABC的三边的长，∴a－b－c<0，b－c－a<0，a＋b－c>0，∴|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|=-(a-b-c)-[-(b-c-a)]+(a+b-c)=-a+b+c+b-c-a+a+b-c=-a+3b-c.故选B.点睛:解答本题有以下两个要点:(1)熟知三角形三边间的关系:三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边;(2)熟知绝对值的代数意义:正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13. 已知三角形两条边的长分别为3和6，第三边的长为奇数，则第三边的长为________．【答案】5或7【解析】试题分析:首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得6﹣3＜x＜6+3，再解不等式可得x的范围，然后再确定x的值即可．解:设第三边长为x，由题意得:6﹣3＜x＜6+3，解得:3＜x＜9，∵第三边的长为奇数，∴x=5或7．故答案为:5或7．考点:三角形三边关系．14. 若一个三角形的三个内角度数之比为5∶4∶3，则这个三角形是________三角形．【答案】锐角【解析】分析:根据已知条件结合三角形内角和为180°求出这个三角形的每个内角的度数即可作出判断.详解:∵三角形三个内角的度数之比为5:4:3，且三角形的内角和为180°，∴这个三角形的三个内角分别为:180°×=75°，180°×=60°，180°×=45°，∴这个三角形是锐角三角形.故答案为:锐角.点睛:“由已知条件结合三角形内角和为180°求得这个三角形每个内角的度数”是解答本题的关键.15. 如图，平面镜A与B之间的夹角为120°，光线经过平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1＝________．【答案】30°【解析】分析:根据“光的反射定律:反射角等于入射角”结合“三角形内角和为180°”和已知条件进行分析解答即可. 详解:如下图，由光的反射定律可知:∠1=∠OAB，∠2=∠OBA，∵∠1=∠2，∴∠OAB=∠OBA，又∵∠OAB+∠AOB+∠OBA=180°，∠AOB=120°，∴∠OAB=(180°-120°)=30°，∴∠1=∠OAB=30°.故答案为:30°.点睛:熟知:“光的反射定律:反射角等于入射角”是解答本题的关键.16. 将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α＝________．【答案】75°【解析】如图，根据三角板的特点，可知∠1=45°，然后根据三角形的外角，可求∠α=75°.故答案为:75°.17. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影＝________．【答案】1cm2【解析】试题分析:根据三角形的面积公式，知△BCE的面积是△ABC的面积的一半，进一步求得阴影部分的面积是△BEC的面积的一半．解:∵点E是AD的中点，∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD的面积的一半．则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．∵点F是CE的中点，∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．考点:三角形的面积．18. 科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为________米．【答案】24【解析】试题分析:根据题意可得机器人每次都是旋转30°，则需要经过12次旋转才能回到起到，即所所走的总路程为12×1=12米.考点:多边形的外角和性质.三、解答题(本题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．【答案】这个多边形的边数是10.【解析】试题分析:设这个多边形有n条边，根据内角和是它的外角和的4倍，列方程，然后解方程即可．试题解析:设这个多边形有n条边．由题意得:(n﹣2)×180°=360°×4，(2分)解得n=10．故这个多边形的边数是10．(2分)考点:多边形的内角和外角和．20. 已知三角形三边长分别为a，b，c，其中a、b满足(a－6)2＋|b－8|＝0，求这个三角形最长边c的取值范围．【答案】8＜c＜14.【解析】试题分析:根据算术平方根与绝对值的和为0，可得算术平方根与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得答案．试题解析:∵(a﹣6)2+|b﹣8|=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，∴a=6，b=8，b﹣a＜c＜a+b，这个三角形的最长边c，c＞b=8，8＜c＜14 .21. 如图:(1)在△ABC中，BC边上的高是________;(2)在△AEC中，AE边上的高是________;(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．【答案】(1). AB(2). CD【解析】试题分析:根据三角形的高的定义，可得出三角形的高，然后根据三角形的面积公式可求解.试题解析:(1)AB(2)CD(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.22. 如图，说明∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°的理由．【答案】见解析.【解析】分析:如下图，连接BC，易得∠D+∠E=∠DCB+∠EBC，这样结合三角形内角和为180°即可得到所求结论了. 详解:如下图，连接BC，∵∠D+∠E+∠DOE=180°，∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴∠D+∠E+∠DOE=∠OBC+∠OCB+∠BOC，又∵∠DOE=∠BOC，∴∠D＋∠E＝∠OBC＋∠OCB，∴∠A＋∠ABE＋∠ACD＋∠D＋∠E＝∠A＋∠ABE＋∠EBC＋∠DCB＋∠ACD＝180°.点睛:“作出如图所示的辅助线，由三角形内角和定理证得∠D＋∠E＝∠OBC＋∠OCB”是解答本题的关键.23. 如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝100°，求△BDE 各内角的度数．【答案】100°.【解析】解:如图因为∠BDC=∠A+∠ABD所以∠ABD=∠BDC-∠A=100°-60°=40°…………………………………3分因为BD平分∠ABC所以∠DBC=∠ABD=40°…………………………5分又因为DE∥BC所以∠BDE=∠DBC=40°…………………………7分(注:用其它解法正确的均给予相应的分值)24. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠BAC的平分线交于点O，且∠AOB＝135°.求证:△ABC是直角三角形．【答案】见解析【解析】分析:详解:∵在△ABO中，∠AOB＝135°，∴∠ABO＋∠BAO＝180°－135°＝45°，∵BO，AO分别平分∠ABC，∠BAC，∴∠ABO＝∠ABC，∠BAO＝∠BAC.∴∠ABC＋∠BAC＝45°，∴∠ABC＋∠BAC＝90°，∴∠C=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形．点睛:熟知“三角形内角和定理及角平分线的定义”是正确解答本题的关键.25. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC 各边的长．【答案】△ABC各边的长为AB＝AC＝8cm，BC＝11cm或AB＝AC＝10cm，BC＝7cm.【解析】【试题分析】本题目需要分类讨论，设AB＝2x cm，BC＝y cm. (1)当AB＋AD＝12cm，BC＋CD ＝15cm，列方程组得: ,解得，从而得到AB＝AC＝8cm，BC＝11cm.(2)当AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm时，列方程组得解得，AB＝AC＝10cm，BC＝7cm.最后根据三角形的三边关系，进行验证.【试题解析】设AB＝2x cm，BC＝y cm.有以下两种情况:(1)当AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm时， ,解得即AB＝AC＝8cm，BC＝11cm，符合三边关系;(2)当AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm时，解得即AB＝AC＝10cm，BC＝7cm，符合三边关系．综上所述，AB＝AC＝8cm，BC＝11cm或AB＝AC＝10cm，BC＝7cm.【方法点睛】本题目三角形三边的综合题，体现分类讨论思想，方程思想，三角形的中线及三角形三边关系，难度有点大.视频26. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE.(1)若∠BAD＝60°，求∠CDE的度数;(2)当点D在BC(点B，C除外)边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．【答案】(1) 30°;(2)∠CDE＝∠BAD，理由见解析.【解析】试题分析:(1)先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论;(2)利用(1)的思路与方法解答即可．试题解析:(1)∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC．∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC，解得:∠CDE=30°;(2)∠CDE=∠BAD，理由:设∠BAD=x，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠CDE，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC-∠CDE=∠45°+x-∠CDE=45°+∠CDE，得:∠CDE=∠BAD．点睛:本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.。

新人教版八年级数学上册《三角形》单元测试卷及答案详细解析

新人教版八年级数学上册《三角形》单元测试卷及答案详细解析三角形单元测试卷及答案详细解析一、选择题1. 已知三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm, AC=12cm，则三角形ABC的斜边BC的长度为多少？A. 5cmB. 7cmC. 12cmD. 13cm解析：根据勾股定理可知，斜边的长度为√(5²+12²)=13cm。

因此，答案为D。

2. 在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=6cm, BC=8cm，则∠A的度数为多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°解析：根据正弦定理可知，sinA=AB/BC=6/8=3/4。

根据反正弦函数可知，∠A=sin⁻¹(3/4)≈48.59°。

因此，答案为近似值B。

3. 已知△ABC中，∠A=60°，AC=8cm，则AB的长度为多少？A. 4cmB. 8cmC. 16cmD. 24cm解析：根据正弦定理可知，sinA=AB/AC=sin60°/8=√3/8。

因此，AB=AC*sinA=8*√3/8=√3 cm。

因为√3不能被整除，所以答案为近似值，即A。

4. 在△ABC中，∠C=90°，sinB=4/5，则cosB的值为多少？A. 15/17B. 16/17C. 3/5D. 4/5解析：根据三角函数的定义可知，sinB=AC/BC=4/5，cosB=BC/AC=5/4。

因此，答案为A。

5. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，BC=12cm，则AC的长度为多少？A. 12cmB. 6cmC. 3cmD. 9cm解析：根据正弦定理可知，AC/BC=sinA/sinB=sin30°/sin60°=1/2。

因此，AC=BC*(1/2)=12*(1/2)=6cm。

因此，答案为B。

人教版八年级上册数学《三角形》单元测试题带答案

人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试时间:90分钟总分: 100一、选择题1.能将三角形面积平分的是三角形的..)A.角平分..B...C.中..D.外角平分线2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm, 则下列长度的四条线段中能作为第三边的是.. )A.13c..B.6c..C.5c..D.4cm3.三角形一个外角小于与它相邻的内角, 这个三角形是...)A.直角三角..B.锐角三角..C.钝角三角..D.属于哪一类不能确定4.若一个多边形每一个内角都是135º, 则这个多边形的边数是...)A...B...C.1..D.125.某商店出售下列四种形状的地砖:①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面, 可供选择的地砖共有( )A.4..B.3..C.2..D.1种6.一个多边形的外角和是内角和的一半, 则它是. )边形A...B...C...D.47.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S △DGF的值为. )学*科*网...学*科*网...A.4cm..B.6cm..C.8cm..D.9cm28.已知△ABC中, ∠A=20°, ∠B=∠C, 那么三角形△ABC是()A.锐角三角..B.直角三角..C.钝角三角..D.正三角形9.试通过画图来判定, 下列说法正确的是()A.一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形10.如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是()A.35..B.55..C.60..D.70°二、填空题11.如果点G是△ABC的重心.AG的延长线交BC于点D.GD=12.那么AG=________.12.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1= ，∠2= ，则∠3=_____________°.13.若一个多边形的内角和比外角和大360°, 则这个多边形的边数为_______________.14.如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D.E、F，则线段___是△ABC中AC边上的高.15.一个多边形的内角和是外角和的2倍, 则这个多边形的边数为___.16.十边形的外角和是_____°.17.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3:4:5，则三边长分别为__________．18.如图，⊿ABC中，∠..40°，∠..72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CD.=_________度。

(人教版)八年级上册数学第11章《三角形》单元检测(含答案)

（人教版）八年级上册数学第11章《三角形》练习一．选择题（共19小题）1．（2020春•开福区校级期末）如图，在三角形ABC中，∠A＝45°，三角形ABC的高线BD，CE交于点O，则∠BOC的度数（）A．120°B．125°C．135°D．145°2．（2020春•永州期末）富有灿烂文化的永州，现今保留着许多具有历史和文化价值的建筑，古朴的建筑物上雕刻的优美图案是我们数学研究的重要内容．图1中的“冰裂纹窗格”图案就是永州古建筑雕刻图案其中的代表，无规则多边形的形状，蕴含了丰富而和谐的数学美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的多边形，根据绘制的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为（）A．72°B．108°C．360°D．540°3．（2020春•雨花区校级期末）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．3cm，6cm，8cm B．3cm，2cm，6cmC．5cm，6cm，11cm D．2cm，7cm，4cm4．（2020春•雨花区期末）在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，则另一个锐角的度数是（）A．25°B．55°C．65°D．75°5．（2020春•雨花区期末）如图，已知CD和BE是△ABC的角平分线，∠A＝60°，则∠BOC＝（）A．60°B．100°C．120°D．150°6．（2020春•天心区期末）如图，一副直角三角板图示放置，点C在DF的延长线上，点A在边EF上，AB ∥CD，∠ACB＝∠EDF＝90°，则∠CAF＝（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．（2019秋•赫山区期末）已知三角形三边长3，4，x，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜7C．1＜x＜7D．﹣1＜x＜78．（2019秋•永定区期末）长度分别为3，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．2B．3C．4D．59．（2020春•天心区期末）△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形10．（2020春•天心区期末）已知三角形三边长为2，3，x，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜5C．1＜x＜5D．﹣1＜x＜511．（2020春•岳麓区校级期末）如图，点C在线段AB的延长线上，∠DAC＝15°，∠DBC＝110°，则∠D的度数是（）A．95°B．85°C．100°D．125°12．（2019秋•浏阳市期末）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm13．（2020春•衡阳期末）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形14．（2019秋•永定区期末）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．915．（2020春•赫山区期末）若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．1316．（2020春•长沙期末）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．17．（2019春•永州期末）在Rt△ABC中，若∠A＝40°，∠C＝90°，则∠B的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°18．（2019春•靖州县期末）下列度数不可能是多边形内角和的是（）A．360°B．560°C．720°D．1440°19．（2018秋•江华县期末）以下列各组长度的线段为边，其中a＞3，能构成三角形的是（）A．2a+7，a+3，a+4B．5a2，6a2，10a2C．3a，4a，a D．a﹣1，a﹣2，3a﹣3二．填空题（共9小题）20．（2020春•涟源市期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACD＝130°，则∠A＝°．21．（2020春•长沙期末）如图，四边形ABCD中，且∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，若∠1+∠2＝150°．则∠B+∠ADC＝．22．（2020春•开福区校级期末）已知三条线段长度分别为1、2、4，能否组成三角形？．（填“能”或“不能”）．23．（2020春•雨花区期末）如图，若∠A＝30°，∠ACD＝105°，则∠EBC＝°．24．（2020春•衡阳期末）如图，小明从P点出发，沿直线前进5米后向右转α，接着沿直线前进5米，再向右转α，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则α的度数是．25．（2019秋•涟源市期末）如图，∠BDC＝130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是．26．（2020春•岳麓区校级期末）如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝度．27．（2020春•常德期末）如图，两直线AB与CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝°．28．（2019春•开福区校级期末）三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为．三．解答题（共7小题）29．（2020春•永州期末）如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠ABC＝70°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，试说明∠1＝∠2．30．（2019秋•双清区期末）如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．（1）求证：MN∥PQ；（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．31．（2020春•益阳期末）阅读：如图1，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B．所以∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+∠B．这是一个有用的结论，请用这个结论，在图2的四边形ABCD内引一条和一边平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．32．（2018秋•靖州县期末）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分线，交AD于F．（1）若∠ABC＝40°，求∠AFE的度数．（2）若∠BAC是直角，请猜想：△AFE的形状，并写出证明．33．（2019春•雨花区校级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝45°，点E在BC延长线上且EH ⊥AD于H．（1）若∠BAD＝30°，求∠ACE的度数．（2）若∠ACB＝85°，求∠E的度数．34．（2018秋•安仁县期末）如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD＝BD，∠ADC＝80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC＝70°，判断△ABC的形状，并说明理由．35．（2019春•天心区校级期末）一个多边形的内角和与外角和的和是1440°，通过计算说明它是几边形．参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝45°，∴∠ABC+∠ACB＝135°，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABC+∠BCE＝∠ACB+∠CBD＝90°，∴∠ABC+∠BCE+∠ACB+∠CBD＝180°，∴∠BCE+∠CBD＝45°，∵∠BOC+∠BCE+∠DBC＝180°，∴∠BOC＝135°．故选：C．2．【解答】解：由多边形的外角和等于360度，可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360度．故选：C．3．【解答】解：根据三角形的三边关系，A、3+6＝9＞8，能组成三角形；B、2+3＝5＜6，不能够组成三角形；C、5+6＝11，不能组成三角形；D、4+2＝6＜7，不能组成三角形．故选：A．4．【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，∴另一个锐角的度数是90°﹣25°＝65°．故选：C．5．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵CD和BE是△ABC的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°，故选：C．6．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝30°，∵∠AFD＝∠CAF+∠ACF＝45°，∴∠CAF＝45°﹣30°＝15°，故选：B．7．【解答】解：由题意得：4﹣3＜x＜4+3，即：1＜x＜7，故选：C．8．【解答】解：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，只有选项D符合题意．故选：D．9．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x．∵∠A+∠B+∠C＝180°，即x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∴∠C＝3x＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．10．【解答】解：由三角形三边关系可知，3﹣2＜x＜3+2，∴1＜x＜5，故选：C．11．【解答】解：∵∠DBC是△ABD的外角，∴∠DBC＝∠D+∠A，则∠D＝∠DBC﹣∠A＝110°﹣15°＝95°，故选：A．12．【解答】解：A、∵6+16＝22＞21，∴6、16、21能组成三角形；B、∵8+16＝24＜30，∴8、16、30不能组成三角形；C、∵6+16＝22＜24，∴6、16、24不能组成三角形；D、∵8+16＝24，∴8、16、24不能组成三角形．故选：A．13．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：D．14．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．15．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．16．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选：D．17．【解答】解：∵∠A＝40°，∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°，故选：D．18．【解答】解：360°、720°、1440°都是180°的倍数，它们是多边形内角和；560°不是180°的倍数，所以它不可能是多边形内角和；故选：B．19．【解答】解：当a＞3时，根据三角形的三边关系，得A、a+3+a+4＝2a+7，不能组成三角形；B、5a2+6a2＞10a2，能组成三角形；C、a+3a＝4a，不能够组成三角形；D、a﹣1+a﹣2＝2a﹣3，3a﹣3﹣2a+3＝a＞3，2a﹣3＜3a﹣3，不能组成三角形．故选：B．二．填空题（共9小题）20．【解答】解：∵∠ACD的△ABC的一个外角，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣90°＝40°，故答案为：40．21．【解答】解：∵∠1+∠2＝150°，∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣150°＝210°，∵∠B+∠D+∠DAB+∠DCB＝360°，∴∠B+∠ADC＝360°﹣（∠DAB+∠DCB）＝150°，故答案为150°．22．【解答】解：根据三角形的三边关系，1+2＝3＜4，不能组成三角形；故答案为：不能．23．【解答】解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴105°＝30°+∠ABC，∴∠ABC＝75°，∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝105°，故答案为105．24．【解答】解：向左转的次数120÷5＝24（次），则左转的角度是360°÷24＝15°．故答案是：15°．25．【解答】解：延长BD交AC于H，∵∠BDC＝∠DHC+∠C，∠DHC＝∠A+∠B，∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C，∵∠BDC＝130°，∠A＝40°，∴∠B+∠C＝130°﹣40°＝90°故答案为90°．26．【解答】解：∵AD是高线，∴∠ADB＝90°∵∠BAD＝42°，∴∠ABC＝48°，∵BE是角平分线，∴∠FBD＝24°，在△FBD中，∠BFD＝180°﹣90°﹣24°＝66°．故答案为：66．27．【解答】解：分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB 利用内错角和同旁内角，把这六个角转化一下，可得，有5个180°的角，∴180×5＝900°．故答案为：900．28．【解答】解：当第三边为5cm时，此时三角形的三边分别为：5cm，5cm和12cm，∵5+5＜12，∴不能组成三角形；当第三边为12cm时，此时三角形的三边分别为：5cm，12cm和12cm，∵5+12＞12，∴能组成三角形；此时周长为5+12+12＝29cm，故答案为：29cm．三．解答题（共7小题）29．【解答】解：∵∠A＝110°，∠ABC＝70°，∴∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴∠BDC＝∠EFC＝90°，∴BD∥EF，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠1＝∠2（等量代换）．30．【解答】（1）证明：∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠NAC+∠ABC＝90°，∴∠NAC＝∠ACB，∴MN∥PQ；（2）解：∵∠ABC＝∠NAC+10°＝∠ACB+10°，∵∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠ACB+10°＝90°，∴∠ACB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC＝25°，∵∠BAC＝90°，∴∠ADB＝90°﹣25°＝65°．31．【解答】解：作DE∥AB，交BC于E，由题意，∠DEB＝∠C+∠EDC，∴∠A+∠ADE＝180°，∠B+∠DEB＝180°，则∠A+∠B+∠C+∠ADC＝∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠ADE＝∠A+∠B+∠DEB+∠ADE＝360°．32．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ABC＝40°，BE平分∠ABC，∴∠DBF=12∠ABC＝20°，∴∠BFD＝90°﹣20°＝70°∴∠AFE＝∠BFD＝70°（2）结论：△AEF是等腰三角形．理由：∵∠BAE＝∠ADF＝90°，∴∠AEF+∠ABE＝90°，∠BFD+∠FBD＝90°，∵∠ABE＝∠DBF，∴∠AEF＝∠BFD，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形．33．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD＝∠CAD=12∠BAC（1）∵∠BAD＝30°∴∠BAC＝2∠BAD＝60°∵∠B＝45°∴∠ACE＝∠B+∠BAC＝45°+60°＝105°（2）∵∠ACB＝85°，∠B＝45°，且∠ACB+∠B+∠BAC＝180°∴∠BAC＝50°∴∠CAD＝25°∵∠ACB+∠CAD+∠ADC＝180°∴∠ADC＝70°∵EH⊥AD∴∠E+∠ADC＝90°∴∠E＝90°﹣70°＝20°．34．【解答】解：（1）∵在△ABD中，AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝80°，∴∠B=12∠ADC＝40°；（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B＝40°，∠BAC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝70°，∴∠C＝∠BAC，∴BA＝BC，∴△ABC是等腰三角形．35．【解答】解：设它是n边形，依题意得：（n﹣2）180°+360°＝1440°．解得：n＝8．答：它是八边形．。

【精品】人教版八年级上册单元测试——第11章三角形单元提优测试【3套】试题

人教版八年级上册单元测试——第11章三角形单元提优测试一．选择题1.小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（）A． 3cm B． 4cmC． 9cm D． 10cm2.已知a，b，c是三角形的三条边，则|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化简结果为（）A． 0 B． 2a+2bC． 2c D． 2a+2b﹣2c3．正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°4.如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D．若∠1=20°，∠2=65°，则∠3度数等于（）A．30° B．45°C．60° D．85°5.如图，点D在BC的延长线上，连接AD，则∠EAD是（）的外角.A．△ABC B．△ACDC．△ABD D．以上都不对6．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β7.如图，用数字标注了3个三角形，其中△ABD表示的是（）A．① B．②C．③ D．都不对8.适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．任意三角形9．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（）A．2m B． m C．3m D．6m10.如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，若∠ABD=31°，则∠ABC的度数是（）A．31° B．61°C．60° D．62°11.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A．45° B．135°C．45°或135° D．以上答案均不对12．如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．36° B．42° C．45° D．48°二．填空题13.如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．14.三角形在日常生活和生产中有很多应用，如图房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的性．15．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是边形．16.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．17.如图，写出△ADE的外角 .三．解答题18．三角形的三边长是三个连续的奇数，且三角形的周长小于30，求三边的长．19.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，写出分别与∠1，∠2相等的角，并说明理由．20.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？21．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°．如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵∠BAE+∠1=180°，∠CBF+∠2=180°，∠ACD+∠3═180°∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°．∴∠BAE+∠CBF+∠ACD= ．∵，∴．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．22.如图，△ABC的高AD，BE相交于点F．仅用直尺能否作出AB边上的高线？说明理由．答案一．选择题1. C2. A3． D．4. B5. C6． A．7. A8. B9． C．10. D11. C12． D．二．填空题13. 三角形的稳定性14. 稳定15．十．16. 75°17. ∠BDF、∠DEC和∠AEF三．解答题18．解：依题意设三角形的三边长为x﹣2，x，x+2，∴，即2＜x＜10，∴x为最大取9，最小取3的奇数，当x=9时，三边长为7，9，11，当x=7时，三边长为5，7，9，当x=5时，三边长为3，5，7，当x=3时，三边长为1，3，5．19.解：∠1=∠B，∠2=∠A．理由如下：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠A=90°，∠2+∠B=90°，∴∠1=∠B，∠2=∠A．20.解：设多边形的边数为n， 180（n-2）=360×4，解得：n=10，这个多边形的内角和=（10-2）×180=1440（度）．答：这个多边形是10边形，这个多边形的内角和是1440度．21．解：证法1补充如下：540°﹣（∠1+∠2+∠3）∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°；证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=∠2+∠3+∠1+∠3+∠1+∠2，即∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°，或证法2：过点A作射线AP∥BD，∵AP∥BD，∴∠CBF=∠BAP，∠ACD=∠EAP，∵∠BAE+∠BAP+∠EAP=360°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．故答案为：540°﹣（∠1+∠2+∠3）；∠1+∠2+∠3=180°；∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°；22.解：仅用直尺能作出AB边上的高线，理由如下：因为锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，由于△ABC的高AD，BE相交于点F，所以AB边上的高一定经过点F，而由三角形的高的定义可知，AB边上的高经过点C，所以连结CF并延长与AB交于点G，则CG为AB边上的高线．故仅用直尺能作出AB边上的高线．人教版八年级上册第十一章三角形单元测试一、选择题(每小题3分，共30分)1．[2017·普宁期末]如图1，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( C )图1A ．AB ＝2BF B ．∠ACE ＝12∠ACB C ．AE ＝BE D ．CD ⊥BE2．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为( C )A ．10B ．12C ．14D ．163．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是( D )A ．任意三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形【解析】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．设三角形的三个角分别为2x ，3x ，7x ，2x ＋3x ＋7x ＝180°，解得x ＝15°，∴最大角为7×15°＝105°.4．[2018·泰安]如图2，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为( A )图2A．14°B．16°C．90°－αD．α－44°5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于(C) A．108°B．90°C．72°D．60°6．[2018·长春模拟]如图3，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为(C)图3A．20°B．25°C．30°D．35°【解析】∵∠BAC＝80°，∠C＝60°，∴∠ABC＝40°，∠DAC＝180°－∠BAC＝100°，∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM＝20°，∠DAM＝∠MAC＝50°，∴∠M＝∠DAM－∠ABM＝30°.7．如图4，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，O是两条高的交点，则∠A与∠1＋∠2的关系是(B)图4A．∠A＞∠1＋∠2 B．∠A＝∠1＋∠2C．∠A＜∠1＋∠2 D．无法确定【解析】在四边形ADOE中，∠DOE＝360°－90°－90°－∠A＝180°－∠A，在△BOC中，∠BOC＝180°－∠1－∠2，∵∠BOC＝∠DOE，∴∠A＝∠1＋∠2.8．如图5，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY ，XZ 分别经过点B ，C ，在△ABC 中，∠A ＝30°，则∠ABX ＋∠ACX ＝( A )图5A ．60°B ．45°C ．30°D ．25°【解析】 ∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－30°＝150°，又∵∠X ＝90°，∴∠XBC ＋∠XCB ＝180°－90°＝90°，∴∠ABX ＋∠ACX ＝150°－90°＝60°.9．如图6，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠BCA ，若∠D ＝3∠A ，则∠A ＝( B )图6A ．32°B ．36°C ．40°D ．44°【解析】 ∵∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A ，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠BCA ，∴∠DCB ＋∠DBC ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝12(180°－∠A )＝90°－12∠A ，∴∠D ＝180°－(∠DCB ＋∠DBC )＝180°－⎝ ⎛⎭⎪⎫90°－12∠A ＝180°－90°＋12∠A ＝90°＋12∠A .∵∠D ＝3∠A ，∴90°＋12∠A ＝3∠A ，解得∠A ＝36°.10．如图7，∠ABD ，∠ACD 的平分线交于点P ，若∠A ＝50°，∠D ＝10°.则∠P 的度数为( B )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°图7 第10题答图【解析】如答图，AC与BP相交于点O，延长DC，与AB交于点E.∵∠ACD＝∠A＋∠AEC，∠AEC＝∠ABD＋∠D，∠A＝50°，∠D＝10°，∴∠ACD＝∠A＋∠ABD＋∠D＝∠ABD＋60°，∵∠AOB＝∠POC，∴∠P＋∠PCO＝∠A＋∠ABO，∵BP，CP分别平分∠ABD，∠ACD，∴∠PCO＝12∠ACD，∠ABO＝12∠ABD，∴∠P＋12∠ACD＝∠A＋12∠ABD，∴∠P＝∠A－12(∠ACD－∠ABD)＝20°.二、填空题(每小题3分，共18分)11．[2018·广安]一个n边形的每个内角都等于108°，那么n＝__5__．图8【解析】根据多边形的内角和公式可知(n－2)×180°＝108°×n，解得n＝5. 12．[2018春·单县期末]将一副三角板如图8放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C＝45°，∠D＝30°，则∠ABD的度数为__15°__．【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝45°，∴∠ABC＝45°，∵BC∥DE，∠D＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝15°.13．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”. 如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__120°__．图9【解析】∵α是“半角”，α＝20°，∴β＝2α＝40°，∴最大内角的度数为180°－20°－40°＝120°.14．如图9，AD是△ABC的中线，AB＝8 cm，△ABD与△ACD的周长差为2 cm，则AC＝__6__cm.【解析】∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD与△ACD的周长之差＝(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC，∵AB＝8 cm，△ABD与△ACD的周长差为2 cm，∴AC＝6 cm.15．[2018·白银]已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝__7__．【解析】∵|a－7|＋(b－1)2＝0，∴a－7＝0，b－1＝0，即a＝7，b＝1，∴由三角形三边关系，得7－1＜c＜7＋1，即6＜c＜8，又∵c为奇数，∴c＝7.16．如图10，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE，CF交于点G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A＝__80°__．图10第16题答图【解析】如答图，连接BC.∵BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，∴∠ABE＝∠DBE＝12∠ABD，∠ACF＝∠DCF＝12∠ACD，又∵∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，∴∠DBC＋∠DCB＝40°，∠GBC＋∠GCB＝70°，∴∠EBD＋∠FCD＝70°－40°＝30°，∴∠ABE＋∠ACF＝30°，∴∠ABE＋∠ACF＋∠GBC＋∠GCB＝70°＋30°＝100°，即∠ABC＋∠ACB＝100°，∴∠A＝80°.三、解答题(共52分)17．(4分)如图11，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝40°，求∠BFD的度数．图11解： ∵AD ⊥BC ，∠BAD ＝40°， ∴∠ABD ＝90°－40°＝50°， ∵BE 是△ABC 的内角平分线，∴∠ABF ＝12∠ABD ＝25°，∴∠BFD ＝∠BAD ＋∠ABF ＝40°＋25°＝65°. 18．(6分)[2017春·兴化期末]如图12，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE ，CD 相交于点O . (1)若∠A ＝50°，∠BOD ＝70°，∠C ＝30°，求∠B 的度数；(2)试猜想∠BOC 与∠A ＋∠B ＋∠C 之间的关系，并证明你猜想的正确性．图12解： (1)∵∠A ＝50°，∠C ＝30°， ∴∠BDO ＝∠A ＋∠C ＝80°，∵∠BOD ＝70°， ∴∠B ＝180°－∠BDO －∠BOD ＝30°； (2)∠BOC ＝∠A ＋∠B ＋∠C . 理由：∵∠BEC ＝∠A ＋∠B ，∴∠BOC ＝∠BEC ＋∠C ＝∠A ＋∠B ＋∠C . 19．(6分)[2018春·镇平期末]已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ＝4，b ＝6，设三角形的周长是x .(1)请直接写出c 及x 的取值范围； (2)若x 是小于18的偶数． ①求c 的长；②判断△ABC 的形状．解： (1)∵a ＝4，b ＝6，∴2＜c ＜10. 故周长x 的取值范围为12＜x ＜20； (2)①∵周长为小于18的偶数， ∴x ＝16或x ＝14. 当x ＝16时，c ＝6；当x ＝14时，c ＝4；②当c ＝6时，b ＝c ，△ABC 为等腰三角形；当c ＝4时，a ＝c ，△ABC 为等腰三角形．综上，△ABC 是等腰三角形． 20．(8分)[2017·栖霞区期末]已知AB ∥CD ，一副三角板按如图13所示放置，∠AEG ＝30°.求∠HFD 的度数．图13 解： ∵∠AEG ＝30°，∠GEF ＝45°，∴AEF ＝75°， ∵AB ∥CD ，∴∠EFD ＝∠AEF ＝75°， ∵∠EFH ＝30°， ∴∠HFD ＝45°.21．(8分)如图14，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，P 为线段AD 上的一个动点，PE ⊥AD 交直线BC 于点E . (1)若∠B ＝35°，∠ACB ＝85°，求∠E 的度数；(2)当P 点在线段AD 上运动时，猜想∠E 与∠B ，∠ACB 的数量关系，写出结论并证明．图14 第21题答图解： (1)∵∠B ＝35°，∠ACB ＝85°，∴∠BAC ＝60°， ∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC ＝30°， ∴∠ADC ＝65°，∴∠E ＝25°；(2)∠E ＝12(∠ACB －∠B )．证明：如答图，设∠B ＝n ，∠ACB ＝m ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2＝12∠BAC ，∵∠B ＋∠ACB ＋∠BAC ＝180°， ∠B ＝n ，∠ACB ＝m ，∴∠CAB ＝180°－n －m ，∴∠1＝12(180°－n －m )，∴∠3＝∠B ＋∠1＝n ＋12(180°－n －m )＝90°＋12n －12m ，∵PE ⊥AD ，∴∠DPE ＝90°，∴∠E ＝90°－⎝ ⎛⎭⎪⎫90°＋12n －12m ＝12(m －n )＝12(∠ACB －∠B )． 22．(10分)[2018春·衢州期中](1)如图15①，②，③是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：(分别在图①，②，③中画出图形，把截去的部分打上阴影)①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°； ②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等；③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°；(2)将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2 520°，求原多边形的边数．图15解： (1)如答图所示；第22题答图(2)设新多边形的边数为n ，则(n －2)·180°＝2 520°，解得n ＝16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15， ②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16， ③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，故原多边形的边数可以为15，16或17. 23．(10分)[2017·内乡期末](1)如图16①，△ABC 中，点D ，E 在边BC 上，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B ＝35°，∠C ＝65°，求∠DAE 的度数；图16(2)如图②，若把(1)中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠DFE的度数；(3)若把(1)中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，请画出相应的图形，并求出∠DFE的度数；(4)结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？解：(1)∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－35°－65°＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝12∠BAC＝40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°－∠B＝55°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝55°－40°＝15°；第23题答图(2)如答图①，作AH⊥BC于H，由(1)得∠DAH＝15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE＝∠DAH＝15°；(3)如答图②，作AH⊥BC于H，由(1)得∠DAH＝15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE＝∠DAH＝15°；(4)结合上述三个问题的解决过程，得到∠BAC的角平分线与过角平分线上的一点所作的过BC边的垂线的夹角为15°.人教版八年级数学（上）第11章《三角形》单元检测题（word版有答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1，若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 2．下列图形中有稳定性的是（）A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形3．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外C．三角形三条中线相交于一点D．三角形的角平分线是射线4．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形一定是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形5．一个多边形的每个内角都等于1200，则这个多边形的边数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6 6．五边形的内角和为（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°7．如图，AB∥CD，∠EBA＝45°，∠E＋∠D＝（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8．如图，B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东150方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB＝（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 85°9．如图，正五边形ABCDE中，AE，CD的延长线交于点F，连接BF交DE于点H，若BF 平分∠AFC，则∠BHE＝（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°10．如图，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°二、填空题（每小题3分，共18分）11．若直角三角形的一个锐角为40°，则另一个锐角的度数是.12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边ABAC相交，若∠A＝60°，∠1＝50°，则∠2＝．14．一个七边形共有条对角线.15．如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，……，则第4次操作后∠CO4D的度数是. 16．如图1、图2、图3中，分别是由1个、2个、n个正方形连接成的图形，在图1中，x ＝70°；在图2中，y＝280；通过以上计算，请写出图3中a＋b＋c＋…＋d＝.（用含n 的式子表示）三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）如图，在△ABC中，画出BC边上的高线、AB边上的高线、BC边上的中线和∠B的角平分线.18．（本题8分）△ABC的三边长分别为a，b，c，化简：|a－b＋c|＋|a－b－c| .19．（本题8分）一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求这个多边形的边数．20．（本题8分）如图，AD，AE分别是△ABC高和角平分线，∠B＝20°，∠C＝80°，求∠EAD的度数.21．（本题8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝900，∠B＝300，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线.（1）求∠DCE的度数；（2）若∠CEF＝135°，求证：EF∥BC．22．（本题10分）如图，在五边形ABCDE中，AE⊥DE，∠BAE＝1200，∠BCD＝60°，∠CDE－∠ABC＝300.（1）求∠D的度数；（2）求证：AB∥CD23．（本题10分）（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A＇的位置，试说明2∠A＝∠1＋∠2；（2）如图2，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A＇的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是（直接写出）；（3）如图3，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A＇、D＇的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由.24．（本题12分）如图，∠COD＝90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA＝30°，则∠OGA＝；（2）若∠GOA＝13∠BOA，∠GAD＝13∠BAD，∠OBA＝300，则∠OGA＝；（3）将（2）中“∠OBA＝300”改为“∠OBA＝a”，其余条件不变，则∠OGA＝（用含a的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO＝a（30°＜a＜90°），求∠OGA的度数（用含a的代数式表示）1-5BACAD 6-10CBDDB11.50°12.19cm13.70°14.1415.170°16.90n17.解：略18.解：|a－b＋c|＋|a－b－c|＝a－b＋c－a－＋b＋c＝219.解；设这个多边形的边数为n，则（n－2）180°：360°＝9：2，则n＝1120.解：∵∠B＝20°，∠C＝80°，∴∠BAC＝1800－∠B－∠C＝80°，∵AE是角平分线，∴∠BAE＝40°，∴∠AED＝∠B＋∠BAE＝20°＋40°＝60°，∴∠EAD＝300 .21.解：（1）15°；（2）略．22.解：（1）150°；（2）易求∠B＝120°，故AB∥CD23.解：（1）略；（2）2∠A＝∠1－∠2；（3）2（∠A＋∠D）＝∠1＋∠2＋3600.24解：（4）当∠EOD：∠COE＝1：2时，则∠EOD＝300，∵∠BAD＝∠ABO＋∠BOA＝a＋90°，而AF平分∠BAD，∴∠FAD＝12∠BAD，∵∠FAD＝∠EOD＋∠OGA，∴2×30°＋2∠OGA＝a＋900，∴∠OGA＝12a＋150；当∠EOD：∠COE＝2：1时，则∠EOD＝600，同理得到∠OGA＝12a－15°，即∠OGA的度数为12a＋15°或12a－15°.。

新人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》检测卷(含答案解析)

一、选择题1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在AB 上，将△ABC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B′处，若'20ADB ∠=︒，则∠A 的度数为（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 2．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A ．1,2,3B ．5,12,13C ．4,5,10D ．3,3,63．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（） A ．8 B ．9C ．10D ．114．如图，ABC 中，将A ∠沿DE 翻折，若30A ∠=︒，25BDA '∠=︒，则CEA '∠多少度（）A ．60°B ．75°C ．85°D ．90°5．如图，,AD CE 分别是ABC 的中线与角平分线，若,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，则ACE ∠的度数是（）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．70︒6．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（）A ．72°B ．75°C ．70°D ．60°7．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC∠的度数是（）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒8．如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA ＝15米，OB=10米，A 、B 间的距离不可能是（）A ．20米B ．15米C ．10米D ．5米9．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（） A ．20cm 的木棒 B ．18cm 的木棒 C ．12cm 的木棒 D ．8cm 的木棒 10．设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是（） A ．a b = B ．120a b =+ C ．180b a =+︒ D ．360b a =+︒ 11．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（） A ．5B ．6C ．7D ．812．具备下列条件的三角形中，不是．．直角三角形的是（） A ．A B C ∠+∠=∠ B ．12A B C ∠=∠=∠ C ．3A B C ∠=∠=∠D ．1123A B C ∠=∠=∠ 二、填空题13．若,,a b c 是△ABC 的三边长,试化简a b c a c b +-+--= __________． 14．将一副直角三角尺所示放置，已知//AE BC ，则AFD ∠的度数是__________．15．如图，ACD ∠是ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，设=A θ∠，则2=A ∠___________，=n A ∠___________．16．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m 块正三角形，n 块正六边形，则m+n ＝______．17．如图，在ABC 中，点,,D E F 分别在三边上，点E 是AC 的中点，,,AD BE CF 交于一点,283BGDAGEG BD DC S S===，，，则ABC 的面积是________．18．如图，六边形ABCDEF 中，AB ∥DC ，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF 、∠AFE 、∠FED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．19．一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_________．①如图 1，若 AB ⊥AE ，则∠BFC=75°； ②图 2 中 BD 过点C ，则有∠DAE+∠DCE=45°； ③图 3中∠DAE+∠DFC 等于 135°；④保持重合的顶点不变，改变三角板BAD 的摆放位置，使得D 在边AC 上，则∠BAE=105°．20．如图中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，DAF ∠=________．三、解答题21．如图，已知长方形ABCD 中，10cm AD =，6cm DC =，点F 是DC 的中点，点E 从A 点出发在AD 上以每秒1cm 的速度向D 点运动，运动时间设为t 秒．（假定0t 10<<）（1）当5t =秒时，求阴影部分（即三角形BEF ）的面积；（2）用含t 的式子表示阴影部分的面积；并求出当三角形EDF 的面积等于3时，阴影部分的面积是多少？（3）过点E 作//EG AB 交BF 于点G ，过点F 作//FH BC 交BE 于点H ，请直接写出在E 点运动过程中，EG 和FH 的数量关系． 22．阅读下面内容，并解答问题在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点G ．（1）直线EG ，FG 有何关系？请补充结论：求证：“__________”，并写出证明过程；（2）请从下列A 、B 两题中任选一题作答，我选择__________题，并写出解答过程． A ．在图1的基础上，分别作BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M ，得到图2，求EMF ∠的度数．B ．如图3，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ．点O 在直线AB ，CD 之间，且在直线EF 右侧，BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ，请猜想EOF ∠与EPF ∠满足的数量关系，并证明它．23．已知：180,BDG EFG B DEF ∠+∠=︒∠=∠．（1）如图1，求证：//DE BC ．（2）如图2，当90A EFG ∠=∠=︒时，请直接写出与C ∠互余的角． 24．（问题引入）（1）如图1，△ABC ，点O 是∠ABC 和∠ACB 相邻的外角平分线的交点，若∠A=40°，请求出∠BOC 的度数．（深入探究）（2）如图2，在四边形ABDC 中，点O 是∠BAC 和∠ACD 的角平分线的交点，若∠B+∠D=110°，请求出∠AOC 的度数．（类比猜想）（3）如图3，在△ABC中，∠CBO=13∠DBC，∠BCO= 13∠ECB，∠A=α，则∠BOC=___（用α的代数式表示，直接写出结果，不需要写出解答过程）．（4）如果BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠1n DBC∠BCO=1n∠ECB，则∠BOC=___（用n、a的代数式表示，直接写出结果，不需要写出解答过程）．25．如图所示，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°，求∠EAD的度数．26．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．【详解】∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D＝∠B，∵∠CB′D＝∠A＋∠ADB′＝∠A＋20°，∴∠A＋∠A＋20°＝90°，解得∠A＝35°．故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断即可．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，5+12=17＞13，能组成三角形；C中，4+5=9＜10，不能够组成三角形；D中，3+3=6，不能组成三角形．故选：B．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．3．B解析：B【分析】逐一探究在三角形，四边形，五边形一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，得到分割成的三角形的数量，再总结规律，运用规律列方程即可得到答案．【详解】解：如图，探究规律：在三角形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与三角形的各顶点连接起来，可以将三角形分割成2个三角形，在四边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与四边形的各顶点连接起来，可以将四边形分割成3个三角形，在五边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与五边形的各顶点连接起来，可以将五边形分割成4个三角形，总结规律：在n 边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n 边形的各顶点连接起来，可以将n 边形分割成()1n -个三角形，应用规律：由题意得：18,n -=9.n ∴=故选：.B 【点睛】本题考查的是规律探究及规律运用，探究“在n 边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n 边形的各顶点连接起来，把n 边形分割成的三角形的数量”是解题的关键．4．C解析：C 【分析】根据折叠前后对应角相等可得ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，再运用平角的定义和三角形内角和定理依次求得ADE ∠、AED ∠，再次运用平角的定义即可求得CEA '∠．【详解】解：∵将A ∠沿DE 翻折，∴ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠， ∵D 是线段AB 上的点，25BDA '∠=︒，∴180ADE A D B E DA '∠+∠-'∠=︒，即251280ADE ︒=∠-︒，解得102.5ADE ∠=︒，∵30A ∠=︒，180A AED ADE ∠+∠+∠=︒，∴180180102.53047.5AED ADE A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， ∴18018047.547.585CEA AED A ED ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义．理解折叠前后对应角相等是解题关键．5．B解析：B 【分析】由,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，再利用三角形的内角和定理求解ACB ∠，结合三角形的角平分线的定义，从而可得答案．【详解】解：,B ACB ∠=∠40BAC ∠=︒，18040702B ACB ︒-︒∴∠=∠==︒， CE 是ABC 角平分线，1352ACE ACB ∴∠=∠=︒，故选：.B 【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．6．A解析：A 【分析】利用角平分线的定义和三角形内角和定理，余角即可计算．【详解】由图可知DAE DAC EAC ∠=∠-∠， ∵AD 是角平分线． ∴12DAC BAC ∠=∠， ∴12DAE BAC EAC ∠=∠-∠， ∵90EAC C ∠=︒-∠，∴1(90)2DAE BAC C ∠=∠-︒-∠ ∵2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，∴14(90)2DAE DAE C ∠=⨯∠-︒-∠， ∴90DAE C ∠=︒-∠∵180C B BAC ∠=︒-∠-∠，∴18024C DAE DAE ∠=︒-∠-∠， ∴1802(90)4(90)C C C ∠=︒-︒-∠-︒-∠， ∴72C ∠=︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理以及余角．根据题意找到角之间的数量关系是解答本题的关键．7．B解析：B 【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠CEA =60︒，∠BAE =45︒， ∴∠ADE = 180︒−∠CEA −∠BAE =75︒， ∴∠BDC =∠ADE =75︒，故选：B 【点睛】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8．D解析：D 【分析】连接AB ，根据三角形三边的数量关系得到AB 长的范围，即可得出结果．【详解】解：如图，连接AB ，∵15AO m =，10OB m =，∴15101510AB -<<+，即525AB <<．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质．9．C解析：C 【分析】设选取的木棒长为xcm ，再根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，选出合适的x 的值即可．【详解】解：设选取的木棒长为xcm ，∵两根木棒的长度分别为5cm 和13cm ， ∴13cm-5cm ＜x ＜13cm+5cm ，即8cm ＜x ＜18cm ， ∴12cm 的木棒符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．10．A解析：A【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角和即可得出结论．【详解】解：∵四边形的内角和等于a ，∴a=（4-2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于b ，∴b=360°，∴a=b ．故选：A ．【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键． 11．D解析：D【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，解得n=8．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．12．C解析：C【分析】利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可．【详解】A ：ABC ∠+∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：2=180C ︒∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意；B ：12A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：11++=2=18022C C C C ︒∠∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意； C ：3A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：3+3+=180C C C ︒∠∠∠⇒26C ≈︒∠，故此选项符合题意；D ：1123A B C ∠=∠=∠代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：12++=18033C C C ︒∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项符合题意；故答案选：C【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和运算方式是解题的关键．二、填空题13．2b 【分析】先根据三角形三边关系确定>0<0再去绝对值化简即可【详解】∵是△ABC 的三边长∴>0<0=+=2b 故答案填：2b 【点睛】本题主要考查三角形三边关系绝对值的性质和化简问题根据三角形三边关系解析：2b【分析】先根据三角形三边关系，确定a b c +->0，()a b c -+<0，再去绝对值化简即可．【详解】∵,,a b c 是△ABC 的三边长∴a b c +->0，()a b c -+<0，a b c a c b +-+--=a b c +-+b c a +-=2b ，故答案填：2b ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系、绝对值的性质和化简问题，根据三角形三边关系定理正确去绝对值是解决本题的关键．14．【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答【点睛】解：由三角板的性质可知∠EAD=45°∠C=30°∠BAC=∠ADE=90°∵AE ∥BC ∴∠EAC=∠C=30°∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=解析：75︒【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答．【点睛】解：由三角板的性质可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．∵AE ∥BC ，∴∠EAC=∠C=30°，∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°．∴∠AFD=180°-∠ADE-∠DAF=180°-90°-15°=75°．故答案为：75°．本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．15．【分析】根据三角形的外角性质可得∠ACD=∠A+∠ABC ∠A1CD=∠A1+∠A1BC 根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC ∠A1CD=∠ACD 整理得到∠A1=∠A 同理可得∠A2=∠A1从而判断解析：4θ 2n θ 【分析】根据三角形的外角性质可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，整理得到∠A 1=12∠A ，同理可得∠A 2=12∠A 1，从而判断出后一个角是前一个角的12，然后表示出∠A n 即可得答案．【详解】∵ACD ∠是ABC 的外角，∠A 1CD 是△A 1BC 的外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∵ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ， ∴∠A 1=12∠A ，同理可得∠A 2=12∠A 1=14∠A ， ∵∠A=θ，∴∠A 2=4θ，同理：∠A 3=12∠A 2=382θθ=， ∠A 4=12∠A 3=4162θθ= ……∴∠A n =2n θ．故答案为：4θ，2nθ 【点睛】本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；熟记性质并准确识图，求出后一个角是前一个角的12是解题的关键． 16．4或5【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小然后列出关于mn 的二元一次方程然后确定mn 的值最后求m+n 即可【详解】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°120°∴60°m+120°n=360°解析：4或5【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小，然后列出关于m 、n 的二元一次方程，然后确定m 、n 的值，最后求m+n 即可．【详解】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°∴60°m+120°n=360°，即m+2n=6∴当n=1时，m=4；当n=2时，m=2；∴m+n=5或m+n=4．故答案为：4或5．【点睛】本主要考查了正多边形的组合能否进行平面镶嵌，掌握位于同一顶点处的几个角之和能否为360°成为解答本题的关键．17．30【分析】根据部分三角形的高相等由这些三角形面积与底边的比例关系可求三角形ABC 的面积【详解】解：在和中∵∴∴∵点是的中点∴∴∴故答案为：【点睛】本题中由于部分三角形的高相等可根据这些三角形面积的解析：30【分析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形面积与底边的比例关系可求三角形ABC 的面积．【详解】解：在BDG 和GDC 中，∵2BD DC =,∴2BDG GDC SS =，8BGD S =△，∴4GDC S =, ∵点E 是AC 的中点，3AGE S = ∴ 3.GEC AGE SS == ∴84315BEC BDG GDC GEC SS S S =++=++=， ∴230.ABC BEC S S ==故答案为：30．【点睛】本题中由于部分三角形的高相等，可根据这些三角形面积的比等于底边的比例关系来求三角形ABC 的面积是解题关键．18．180°【分析】根据多边形的外角和减去∠B 和∠C 的外角的和即可确定四个外角的和【详解】解：∵AB ∥DC ∴∠B+∠C ＝180°∴∠B 的外角与∠C 的外角的和为180°∵六边形ABCDEF 的外角和为360解析：180°【分析】根据多边形的外角和减去∠B 和∠C 的外角的和即可确定四个外角的和．【详解】解：∵AB ∥DC ，∴∠B +∠C ＝180°，∴∠B 的外角与∠C 的外角的和为180°，∵六边形ABCDEF 的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，故答案为：180°．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现∠B 和∠C 的外角的和为180° 19．①②③④【分析】由可得：再结合：从而可求解于是可得可判断①；由可得：再利用：求解可判断②；由再利用角的和差可得：可判断③；由图4可得：可判断④【详解】解：如图1故①正确；如图2故②正确；如图3故③正解析：①②③④．【分析】由,AB AE ⊥可得：90BAC CAD DAE ∠+∠+∠=︒，再结合：2105BAC CAD DAE ∠+∠+∠=︒，从而可求解CAD ∠，于是可得BFC ∠，可判断①；由90ADB ，∠=︒可得：90DAC ACD ∠+∠=︒，再利用：180CAE E ACE ∠+∠+∠=︒， 45E ∠=°，求解DAE DCE ∠+∠，可判断②；由,DFC D DAF ∠=∠+∠再利用角的和差可得：135DFC DAE D CAE ∠+∠=∠+∠=︒，可判断③；由图4可得：105BAE BAC CAE ∠=∠+∠=︒，可判断④．【详解】解：如图1，,AB AE ⊥90BAC CAD DAE ∴∠+∠+∠=︒，60BAD BAC CAD ∠=∠+∠=︒，45CAE CAD DAE ∠=∠+∠=︒，2105BAC CAD DAE ∴∠+∠+∠=︒，15CAD ∴∠=︒，90ADB ∠=︒，901575BFC AFD ∴∠=∠=︒-︒=︒，故①正确；如图2，90ADB ∠=︒，90DAC ACD ∴∠+∠=︒，180CAE E ACE ∠+∠+∠=︒， 45E ∠=°，90ACE ∠=︒， 180CAD DAE ACD DCE E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒，()()180180904545DAE DCE CAD ACD E ∴∠+∠=︒-∠+∠+∠=︒-︒+︒=︒，故②正确；如图3，,DFC D DAF ∠=∠+∠9045135DFC DAE D DAF DAE D CAE ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，故③正确；如图4，6045BAD CAE ∠=︒∠=︒，，6045105BAE ∴∠=︒+︒=︒，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角的和差，掌握以上知识是解题的关键．20．【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°再由三角形的内角和定理即可解答【详解】∵AF 是的高∴在中∴解析：20︒【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数，由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】∵AF 是ABC 的高，∴90AFB ∠=︒，在Rt ABF 中，36B ∠=︒，∴90BAF B ∠=︒-∠9036=︒-︒54=︒．又∵在ABC 中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，∴18068BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒，又∵AD 平分BAC ∠， ∴11683422BAD CAD BAC ∠=∠=∠=⨯=︒， ∴DAF BAF BAD ∠=∠-∠5434=︒-︒20=︒．故答案为：20︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的高线、及三角形的角平分线等知识，难度中等．三、解答题21．（1）4522cm ；（2）23302t cm ⎛⎫- ⎪⎝⎭；218cm ；（3）53EG FH = 【分析】（1）由长方形的性质得出10cm BC AD ==，6cm AB DC ==，由5t =得AE=5，DE=10-5=5，根据ABCD BEF BE BCF DEF S S S S S =---△△A △△长方形即可求解；（2）由题意得AE=t ，DE=10-t ，根据ABCD BEF BE BCF DEF S S S S S =---△△A △△长方形表示出阴影部分的面积；由12EDF S DE DF =⋅△求出t 的值，代入计算即可；（3）由长方形ABCD 得AD CD ⊥，根据平行线的性质得EG HF ⊥，根据平行线间的距离相等可得DE ，AE ，DF ，CF 分别等于,,,EGF EGB EHF BHF △△△△的高，由BEF S的面积即可得出结论．【详解】解：（1）∵长方形ABCD 中，10cm AD =，6cm DC =，∴10cm BC AD ==，6cm AB DC ==，∵点F 是DC 的中点，∴3cm DF CF ==，当5t =秒时，AE=5cm ，DE=10-5=5 cm ，∵ABCD BEF BE BCF DEF S S S S S =---△△A △△长方形 =()()()1111066510353222⨯-⨯-⨯-⨯ =156015152---=4522cm ；（2）由题意得AE=t ，DE=10-t ，∵ABCD BEF BE BCF DEF S S S S S =---△△A △△长方形 =()()1111066103310222t t ⨯-⨯-⨯-⨯⨯- =360315152t t ---+=3302t -， ∴用含t 的式子表示阴影部分的面积为：23302t cm ⎛⎫-⎪⎝⎭；当三角形EDF 的面积等于3时，12EDF S DE DF =⋅△=()13102t ⨯⨯-=3，解得：8t =， 8t =时，38=30=182S ⨯-阴影2cm ；（3）∵长方形ABCD ∴AD CD ⊥，//,//AB CD AD BC ，∵//EG AB ，//FH BC ，∴EG HF ⊥，,AD EG CD HF ⊥⊥，∴DE ，AE 分别等于,EGF EGB △△的EG 边上的高，DF ，CF 分别等于,EHF BHF △△的FH 边上的高， ∴11112222BEF S EG DE EG AE HF DF HF CF =⋅+⋅=⋅+⋅△， ∴()()1122EG DE AE HF DF CF +=+，即EG AD HF CD ⋅=⋅， ∵10cm AD =，6cm DC =，∴106EG HF =，即53EG FH =．【点睛】本题是一个动点问题，考查了平行线间的距离，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形面积的计算方法．22．（1）EG ⊥FG ，证明见解析；（2）A ．45；B .2EOF EPF ∠=∠（在A 、B 两题中任选一题即可）【分析】（1）由AB ∥CD ，可知∠BEF 与∠DFE 互补，由角平分线的定义可得90GEF GFE ∠+∠=︒，由三角形内角和定理可得∠G ＝90︒，则EG FG ⊥；（2）A ．由（1）可知90BEG DFG ∠+∠=︒，根据角平分线的定义可得45MEG MFG ∠+∠=︒,故135MEF MFE ∠+∠=︒，根据三角形的内角和即可求出EMF ∠=45︒；B ．设OEF α∠=，OFE β∠=，故EOF ∠=180αβ︒--，再得到180BEO DFO αβ∠+∠=--︒，根据角平分线的定义可得190122PEO PFO αβ︒-∠+∠=-，则119022PEF PFE αβ∠+∠=︒++，再求出EPF ∠，即可比较得到结论．【详解】解：（1）由题意可得，求证：“EG ⊥FG”，证明过程如下∵//AB CD∴∠BEF ＋∠EFD=180° EG 平分BEF ∠，FG 平分DFE ∠，12GEF BEF ∴∠=∠，12GFE DFE ∠=∠， 1111()180902222GEF GFE BEF DFE BEF DFE ∴∠+∠=∠+∠=∠+⨯︒∠==︒．在EFG 中，180GEF GFE G ∠+∠+∠=︒，180()1809090G GEF GFE ∴∠=-∠+∠=-︒=︒︒︒，EG FG ∴⊥．（2）A ．由（1）可知=90BEG DFG GEF GFE ∠+∠=∠+∠︒，∵BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M∴∠MEG=12∠BEG ，∠MFG=12∠DFG ∴()111190452222MEG MFG BEG DFG BEG DFG ∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ 则4591350MEF MFE ︒+∠︒=+∠=︒， ∴EMF ∠=180135︒-︒=45︒故答案为：A ，45；B.设OEF α∠=，OFE β∠=，∴EOF ∠=180αβ︒--，∵//AB CD∴∠BEF ＋∠EFD=180°则180BEO DFO αβ∠+∠=--︒∵BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ∴190122PEO PFO αβ︒-∠+∠=-, ∴111190902222PEF PFE αβαβαβ∠+∠=︒--++=︒++， ∴EPF ∠=111809022αβ⎛⎫︒-︒++ ⎪⎝⎭=121902αβ︒--， ∵EOF ∠=1118029022αβαβ⎛⎫︒--=︒-- ⎪⎝⎭，故2EOF EPF ∠=∠故答案为：B ，2EOF EPF ∠=∠．（在A 、B 两题中任选一题即可）【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）,,B ADE DEF ∠∠∠．【分析】（1）先根据角的和差、等量代换可得EFG ADG ∠=∠，再根据平行线的判定可得//EF AB ，然后根据平行线的性质可得ADE DEF ∠=∠，从而可得B ADE ∠=∠，最后根据平行线的判定即可得证；（2）根据直角三角形的两锐角互余、等量代换即可得．【详解】（1）180,180BDG EFG BDG ADG ∠+∠=︒∠+∠=︒，EFG ADG ∴∠=∠，//EF AB ∴，ADE DEF ∴∠=∠，B DEF ∠=∠，B ADE ∴∠=∠，//DE BC ∴；（2）90A ∠=︒，90B C ∴∠+∠=︒，B DEF ∠=∠，90DEF C ∴∠+∠=︒，由（1）可知，B ADE ∠=∠，90ADE C ∴∠+∠=︒，综上，与C ∠互余的角有,,B ADE DEF ∠∠∠．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．24．（1）70°；（2）55°；（3）120°-13α；（4）()11801n n n α-⨯︒- 【分析】（1）由三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB ，再利用邻补角可求得∠DBC+∠ECB ，根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB ，在△BOC 中利用三角形内角和定理可求得∠BOC ；（2）根据三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，结合角平分线的定义即可得到∠AOC 与∠B+∠D 之间的关系；（3）根据三角形的内角和等于180°以及三角形的外角性质列式整理即可得∠BOC=120°-3α；（4）根据三角形的内角和等于180°以及三角形的外角性质列式整理即可得∠BOC=()11801n n n α-⨯︒-．【详解】（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB =360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-140°=220°，∵BO、CO分别平分∠DBC和∠ECB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠DBC+∠ECB) =12×220°=110°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-110°=70°；（2）∵点O是∠BAC和∠ACD的角平分线的交点，∴∠OAC=12∠CAB，∠OCA=12∠ACD，∴∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)=180°-12(∠CAB+∠ACD)=180°-12(360°-∠B-∠D)=12(∠B+∠D)，∵∠B+∠D=110°，∴∠AOC=12(∠B+∠D)=55°；（3）在△OBC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-13(∠DBC+∠ECB)=180°-13(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)=180°-13(∠A+180°)=120°-13α；故答案为：120°-13α；（4）在△OBC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-1n(∠DBC+∠ECB)=180°-1n(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)=180°-1n(∠A+180°)=()11801nn nα-⨯︒-．故答案为：()11801nn nα-⨯︒-．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．25．30°【分析】由三角形的内角和可求得∠BAC，则由角平分线定义可求得∠EAC，三角形的内角和可求得∠DAC即可．【详解】解：在△ABC中∵∠B=20°，∠C=80°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－20°－80°=80°；∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=12×80°=40°；∵AD是△ABC的高∴∠ADC=90°；又∵在△ADC中，∠C=80°∴∠DAC=180°－∠C－∠ADC=180°－80°－90°=10°；∴∠EAD=∠EAC－∠DAC=40°－10°=30°；【点睛】本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理的应用，题目比较好，难度适中．26．这个多边形的边数是9【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【详解】设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n−2）•180＝360×3＋180，解得：n＝9．则这个多边形的边数是9．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．。

人教版八年级上册数学《三角形》单元测试题带答案

人教版八年级上册数学《三角形》单元测试题带答案一、选择题1. 下列关于三角形的说法中，错误的是（）。

A. 三角形的内角和为180度B. 一个三角形有三个顶点C. 三角形的三条边互相垂直D. 三角形的一个外角等于另外两个内角的和答案：C2. 在直角三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）。

A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°答案：C3. 三角形的一个内角是60°，一个外角是120°，则另一个内角是（）。

A. 60°B. 120°C. 90°D. 150°答案：D4. 已知在三角形ABC中，∠A=50°，∠B=70°，AB=BC，则AC的大小为（）。

A. 50°B. 70°C. 60°D. 80°答案：D5. 若两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是（）。

A. 相似三角形B. 对称三角形C. 同位角三角形D. 直角三角形答案：A二、填空题1. 三角形的外角是（）。

答案：两个不相邻的内角的和2. 一个三角形的外角等于一个角的两个不相邻内角的和，这个角是一个（）。

答案：内角3. 相似三角形对应角相等，对应边（比例/成比例）。

答案：成比例4. 三角形的一个内角为60度，则这个角的补角是（）。

答案：120度5. 等边三角形的三个角都是（）。

答案：60度三、计算题1. 已知在三角形ABC中，∠B=50°，∠C=60°，AC=7cm，求BC的长度。

答案：由三角形内角和的性质可得∠A=180°-50°-60°=70°。

由正弦定理可得：$\frac{BC}{\sin 50^\circ}=\frac{7}{\sin 70^\circ}$，解得BC=6cm。

人教版八年级上册数学《三角形》单元综合检测题(附答案)

2+4＞5，B能组成三角形;
3+5＞6，C能组成三角形;
7+9＞15，D能组成三角形;
故选A．
【点睛】此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2.一个三角形中，有一个角是55°，另外的两个角可能是()
人教版数学八年级上学期
《三角形》单元测试
时间:90分钟总分:100
一．选择题(共10小题)
1.以下长度的三条线段，不能组成三角形的是()
A.3、8、2B.2、5、4C.6、3、5D.9、15、7
2.一个三角形中，有一个角是55°，另外的两个角可能是()
A. 95°，20°B. 45°，80°C. 55°，60°D. 90°，20°
故选C．
【点睛】考查三角形的角平分线、中线和高,三角形,三角形内角和定理,多边形内角与外角，比较基础，难度不大.
9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC=()
A.∠A+∠D﹣45°B. (∠A+∠D)+45°
C. 180°﹣(∠A+∠D)D. ∠A+ ∠D
根据三角形内角和定理得到:x+2x+4x=180,
解得:x= ．
则∠C=4× = °，则△ABC是钝角三角形．
故选B.
【点睛】本题考查了三角形按角度的分类.
7.一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是()
A.6B.8C.9D.12
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．

人教版八年级上学期数学《三角形》单元测试题含答案

[详解]因为，点D、E分别为△A B C的边A B、C B的中点，
所以，DE是△A B C的的中位线，
所以，△B DE∽△A B C，
所以，S△B DE:S△A B C=1∶4，
所以，S△B DE∶S四边形A DEC= 1∶3.
即：S1∶S2＝1∶3.
故选B
[点睛]本题考核知识点：三角形中位线，相似三角形.解题关键点：通过中位线性质得到相似三角形，利用相似三角形性质得到面积比.
A.三条高线的交点
B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边垂直平分线的交点
3.三角形下列线段中一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）
A. 中线B. 角平分线C. 高D. 垂线
4.下列各组图形中，A D是的高的图形是
A. B. C. D.
5.如图，点D、E分别为△A B C的边A B、C B的中点，记△B DE的面积为S1，四边形A DEC的面积为S2，则S1∶S2＝（）
21.一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
22.如图1，A B∥C D，直线EF交A B于点E，交C D于点F，点G在C D上，点P在直线EF左侧，且在直线A B和C D之间，连接PE，PG．
(1)求证：∠EPG=∠AEP＋∠PGC；
故选C．
考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．
8.如图，A B∥C D，点E在线段B C上，C D=CE,若∠A B C=30°，则∠D为（）
A.85°B.75°C.60°D.30°
[答案]B
[解析]
分析：先由A B∥C D，得∠C=∠A B C=30°，C D=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．

人教版数学八年级上册《三角形》单元检测卷(带答案)

12.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于_____．
13.如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____．
14.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中， ____度．
4.边长为1、2、3、4、5、6的木棍各一根．随意组成三角形，共有（）种取法．
A.20B.15C.10D.7
【答案】D
【解析】
【分析】
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】解：从长为1、2、3、4、5、6的木棍中，任意取3根，则有20种取法，
12.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于_____．
【答案】5+3 或5+5 ．
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①Rt△ABC中，CD⊥AB，CD= AB= ；②Rt△ABC中，AC= BC，分别依据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+3 或5+5 ．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11.三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．
【详解】三角形的三边长分别为3，，4，

人教版数学八年级上册第11章三角形章节综合提优检测卷【含答案】

人教版数学八年级上册第11章三角形章节综合提优检测卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 七边形外角和为( )A. 180∘B. 360∘C. 900∘D. 1260∘2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )A. 3cm，5cm，8cmB. 8cm，8cm，18cmC. 0.1cm，0.1cm，0.1cmD. 3cm，40cm，8cm3. 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是( )A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 15cm4. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )A. 17B. 15C. 13D. 13或175. 如图，∠1的两边被一条直线所截，用含α和β的式子表示∠1为( )A. α−βB. β−αC. 180∘−α+βD. 180∘−α−β6. 若一个多边形的内角和是900∘，则这个多边形的边数为( )A. 5B. 6C. 7D. 87. 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形8. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，EF∥AB，∠1=50∘，则∠B的度数为( )A. 50∘B. 60∘C. 30∘D. 40∘9. 如图，已知a∥b，∠1=130∘，则∠3=( )A. 70∘B. 100∘C. 140∘D. 170∘10. 将一个n边形变成(n+1)边形，内角和将( )A. 减少180∘B. 增加90∘C. 增加180∘D. 增加360∘二、填空题（共6小题；共30分）11. 桥梁拉杆和电视塔底座都是三角形结构，这是利用了三角形的性．12. 如图，在△ABC中，∠A=45∘，∠B=60∘，则∠ACB处的外角∠ACD= .13. 一个等腰三角形的周长为14cm，且一边长是4cm，则它的腰长是．14. 已知a，b，c是△ABC的三边长，化简∣a+b−c∣−∣b−a−c∣= .15. 如果三角形的三边长分别为3，4，1−2a，那么a的取值范围是 .16. 一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180∘，则这个多边形的边数是 .三、解答题（共5小题；共70分）17. 在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm两个部分，求△ABC的三边长·18. 如图，在△ABC中，∠A=12∠C=12∠ABC，BD是角平分线，求∠A及∠BDC的度数.19. 两个正多边形的边数之比为1:2，内角和之比为3:8，求这两个正多边形的边数、内角和.20. 如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F，图中∠1和∠2有什么关系?请说明理由21. 如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线，且它们分别交于点D，点P .（1）若∠A=30∘，求∠D，∠P的度数·（2）当∠A取任意值时，∠D+∠P的值是变化还是不变化?为什么?答案1. B 根据多边形的外角和等于360度即可求解．2. C3. C4. A5. B6. C7. B 设A=x∘，则∠B=2x∘，∠C=3x∘，故x+2x+3x=180，解得x=30 .所以2x=60，3x=90，故△ABC为直角三角形.8. D 因为EF∥AB，所以∠A=∠1=50∘．又∠C=90∘，所以∠B=180∘−∠A−∠C=180∘−50∘−90∘=40∘．9. C 如图，延长∠1的边与直线b相交.因为a∥b，所以∠4=180∘−∠1=180∘−130∘=50∘，由三角形的外角性质得，∠3=(180∘−∠2)+∠4=90∘+50∘=140∘ .10. Cn边形的内角和是(n−2)⋅180∘，(n+1)边形的内角和是(n−1)⋅180∘，因而(n+1)边形的内角和比n边形的内角和大(n−1)⋅180∘−(n−2)⋅180∘=180∘ .11. 稳定12. 105∘13. 5cm或4cm14. 2b−2c15. −3<a<0由题意知4−3<1−2a<3+4，解得−3<a<0 .16. 9设这个多边形的边数是n，由题意得，(n−2)×180∘=360∘×3+180∘，解得n=9 .17. 设AD=x cm，BC=y cm，则CD=x cm，AB=2x cm .由题意知 {2x +x =24,x +y =30, 或 {2x +x =30,x +y =24.解得 {x =8,y =22, 或 {x =10,y =14.所以 △ABC 的三边长为 16 cm ，16 cm ，22 cm 或 20 cm ，20 cm ，14 cm . 18. 因为 BD 是 ∠ABC 的平分线，所以 ∠ABD =∠DBC =12∠ABC .因为 ∠A =12∠C =12∠ABC ，所以 ∠A =∠ABD =∠DBC .所以 ∠BDC =∠A +∠ABD =∠DBC +∠ABD =∠ABC =∠C . 设 ∠A ＝x ∘ ，∵ ∠A +∠ABC +∠C =180∘ ， ∴ 5x ∘=180∘ ， ∴ x =36∘ . ∴ ∠A =36∘， ∠BDC =72∘ .19. 设这两个正多边形的边数分别为 n 和 2n ，则它们的内角和分别为 (n −2)⋅180∘ 和 (2n −2)⋅180∘ . 因为两个正多边形的内角和之比为 3:8 ，所以 (n−2)⋅180∘(2n−2)⋅180∘=38.解得 n =5 .所以这两个正多边形的边数分别为 5 和 10 ，它们的内角和分别为 (5−2)⋅180∘=540∘，(10−2)⋅180∘=1440∘ . 20. ∠1=∠2 . 因为 DE ∥AC ，所以 ∠1=∠DAF . 因为 DF ∥AB ，所以 ∠2=∠DAE ．因为 AD 是 △ABC 的角平分线，所以 ∠DAF =∠DAE ，所以 ∠1=∠2 . 21. （1） ∵∠A =30∘ ， ∴∠ABC +∠ACB =150∘ . ∴∠CBE +∠BCF =210∘ .∵BD ，CD 分别是 ∠ABC ，∠ACB 的平分线， ∴∠DBC +∠DCB =12(∠ABC +∠ACB )=75∘ . ∴∠D =105∘ .∵BP ，CP 分别是 ∠EBC ，∠FCB 的平分线， ∴∠PBC +∠PCB =12(∠EBC +∠BCF )=105∘ .∴∠P=75∘ .（2）不变化，∠D+∠P=180∘ .理由如下：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180∘ .∴∠ABC+∠ACB=180∘−∠A .∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)=90∘−12∠A .∴∠D=90∘+12∠A .∵∠CBE+∠BCF=360−(∠ABC+∠ACB)，又BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线，∴∠PBC+∠PCB=12(∠EBC+∠BCF)=180∘−12(∠ABC+∠ACB) .∴∠P=90∘−12∠A . ∴∠D+∠P=180∘ .。

人教版数学八年级上学期《三角形》单元检测卷附答案

[点睛]本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
2.以长为13Cm、10Cm、5Cm、7Cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
[答案]C
[解析]
解:能够构成三角形三边的组合有13Cm、10Cm、5Cm和13Cm、10Cm、7Cm和10Cm、5Cm、7Cm共3种，故选C.
∵∠D A C+∠C=90°，∠D A C+∠A DE=90°，
∴∠C=∠A DE，
∴图中与∠C(除之C外)相等的角的个数是3，
故选A．
[点睛]本题的关键是利用已知条件得出等角的余角相等，利用平行线的性质得出角相等.
6.如图，在△A B C中，∠C=90°，点D，E分别在边A C，A B上．若∠B=∠A DE，则下列结论正确的是()
[答案]360
[解析]
∵∠A+∠B+∠AGB=180°，
∴∠A+∠B=180°−∠AGB，
∵∠AGB=∠HGM，
∴∠A+∠B=180°−∠HGM①，
同理得∠C+∠D=180°−∠GMH②，
∠E+∠F=180°−∠MHG③，
由①+②+③得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°−(∠HGM+∠GMH+∠MHG)，
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
将n换成4，然后代入(n-2)×180°计算即可得解．
[详解]解:根据题意得n=4,代入(n-2)×180°得(4−2)×180°=2×180°=360°.

人教版数学八年级上册《三角形》单元综合检测(带答案)

【结束】
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）
A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝ ∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
A.A和F
B. C和E
C.C和A
D. E和F
【答案】D
【解析】
A,B,C,均可以构成三角形，三角形稳定性，可以固定形状.而D选项，,固定完还是平行四边形，由于平行四边形不稳定，所以选D.
3.如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，则△ABM的面积为（）
A.8cm2B.4cm2C.2cm2D.以上答案都不对
A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°
5.小方画了一个有两边长为3和5的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为（）
A.11B.13C.8D.11或13
6. 将两个含30º和45º的直角三角板如图放置，则∠a的度数是（）．
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
7.下列度数不可能是多边形内角和的是（）
9.已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（）
A. 2a－10B. 10－2a
C. 4D. －4
【答案】C
【解析】
试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，a<7.所以a－3>0，a-7<0. |a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故选C

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