用Prim算法构造最小生成树

用Prim算法构造最小生成树

班级：2010级计算机1班学号：2010131116 姓名：杨才一、实验目的

了解最小生成树的概念，掌握生成最小生成树的方法。

二、实验内容

建立一个含任意结点的无向连通网，并用Prim算法构造其最小生成树

三、实验要点及说明

如果无向连通图是一个网，则其所有生成树中必有一棵树的边的权值总和最小，这棵生成树为最小生成树。

Prim算法：在图G=（V，E）（V为顶点集，E为边集）中任选一顶点v0,令集合U={v0}为初态，在一个顶点在U中，另一顶点在V-U 中的所有边中找权值最小的边（u,v）（U∈ u,v∈ V-U），并将v加入到U中，同时将边（u,v）加入集合T中（T的初态为空集），这样不断地扩大U，直至U=V，则集合T中的边为所求最小生成树的边

四、算法思想与算法描述

1、邻接矩阵的数据类型的定义如下：

typedef struct

{ int no; /*顶点编号*/

string name; /*顶点其他信息*/

} VertexType; /*顶点类型*/

typedef struct/*图的定义*/

{ int edges[MAXV][MAXV]; /*邻接矩阵*/

int vexnum,arcnum; /*顶点数,弧数*/

VertexType vexs[MAXV]; /*存放顶点信息*/

}MGraph;

2、临时数组的存放的数据类型

struct {

int closest; // U集中的顶点序号

int lowcost; // 边的权值

} closedge[MAXV];

int const INF=32767; /*INF表示∞*/

3、prime算法实现：（原理见实验说明）

void prime(MGraph g,int v)

{

int lowcost[MAXV];

int min;

int closest[MAXV];

int i,j,k;

for(i=0;i

{

lowcost[i]=g.edges[v][i];

closest[i]=v;

}

for(i=1;i

{

min=INF;

for(j=0;j

if(lowcost[j]!=0&&lowcost[j]

{

min=lowcost[j];

k=j;

}

printf("边(%d,%d)权为:%d\n",closest[k],k,min);

lowcost[k]=0;

for(j=0;j

if(g.edges[k][j]!=0&&g.edges[k][j]

{

lowcost[j]=g.edges[k][j];

closest[j]=k;

}

}

}

4、邻接矩阵的创建

void CreatMGraph(MGraph &M)

{

int n,e;

cout<<"输入定点数:";

cin>>n;

M.vexnum=n;

cout<<"输入弧数:";

cin>>e;

M.arcnum=e;

for(int i=0;i

{

for(int j=0;j

{

if(i==j)

M.edges[i][j]=0;

else

M.edges[i][j]=INF;

}

}

cout<<"输入边的权：（如1 2 3 表示点到点的权时）"<

for(int i=0;i<2*e;i++)

{

int x,y,z;

cin>>x>>y>>z;

M.edges[x][y]=z;

}

cout<<"输入点编号，名字："<

for(int i=0;i

{

int No;

string str;

cin>>No>>str;

M.vexs[i].name=str;

M.vexs[i].no=No;

}

}

int const MAXV=16

4、主函数

int main(void)

{

MGraph m;

CreatMGraph(m);

cout<<"输出无向图的二维矩阵："<

for(int i=0;i

{

for(int j=0;j

{

if(m.edges[i][j]==INF)

cout<<" ";

else

cout<

}

cout<

}

cout<<"输入最小生成树："<

prime(m,0);

return 0;

}

五、实验测试及结果

1.输入图的定点数和边数