用Prim算法构造最小生成树

用Prim算法构造最小生成树班级：2010级计算机1班学号：2010131116 姓名：杨才一、实验目的了解最小生成树的概念，掌握生成最小生成树的方法。

二、实验内容建立一个含任意结点的无向连通网，并用Prim算法构造其最小生成树三、实验要点及说明如果无向连通图是一个网，则其所有生成树中必有一棵树的边的权值总和最小，这棵生成树为最小生成树。

Prim算法：在图G=（V，E）（V为顶点集，E为边集）中任选一顶点v0,令集合U={v0}为初态，在一个顶点在U中，另一顶点在V-U 中的所有边中找权值最小的边（u,v）（U∈ u,v∈ V-U），并将v加入到U中，同时将边（u,v）加入集合T中（T的初态为空集），这样不断地扩大U，直至U=V，则集合T中的边为所求最小生成树的边四、算法思想与算法描述1、邻接矩阵的数据类型的定义如下：typedef struct{ int no; /*顶点编号*/string name; /*顶点其他信息*/} VertexType; /*顶点类型*/typedef struct/*图的定义*/{ int edges[MAXV][MAXV]; /*邻接矩阵*/int vexnum,arcnum; /*顶点数,弧数*/VertexType vexs[MAXV]; /*存放顶点信息*/}MGraph;2、临时数组的存放的数据类型struct {int closest; // U集中的顶点序号int lowcost; // 边的权值} closedge[MAXV];int const INF=32767; /*INF表示∞*/3、prime算法实现：（原理见实验说明）void prime(MGraph g,int v){int lowcost[MAXV];int min;int closest[MAXV];int i,j,k;for(i=0;i<g.vexnum;i++){lowcost[i]=g.edges[v][i];closest[i]=v;}for(i=1;i<g.vexnum;i++){min=INF;for(j=0;j<g.vexnum;j++)if(lowcost[j]!=0&&lowcost[j]<min){min=lowcost[j];k=j;}printf("边(%d,%d)权为:%d\n",closest[k],k,min);lowcost[k]=0;for(j=0;j<g.vexnum;j++)if(g.edges[k][j]!=0&&g.edges[k][j]<lowcost[j]){lowcost[j]=g.edges[k][j];closest[j]=k;}}}4、邻接矩阵的创建void CreatMGraph(MGraph &M){int n,e;cout<<"输入定点数:";cin>>n;M.vexnum=n;cout<<"输入弧数:";cin>>e;M.arcnum=e;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(i==j)M.edges[i][j]=0;elseM.edges[i][j]=INF;}}cout<<"输入边的权：（如1 2 3 表示点到点的权时）"<<endl;for(int i=0;i<2*e;i++){int x,y,z;cin>>x>>y>>z;M.edges[x][y]=z;}cout<<"输入点编号，名字："<<endl;for(int i=0;i<n;i++){int No;string str;cin>>No>>str;M.vexs[i].name=str;M.vexs[i].no=No;}}int const MAXV=164、主函数int main(void){MGraph m;CreatMGraph(m);cout<<"输出无向图的二维矩阵："<<endl;for(int i=0;i<m.vexnum;i++){for(int j=0;j<m.vexnum;j++){if(m.edges[i][j]==INF)cout<<" ";elsecout<<m.edges[i][j]<<" ";}cout<<endl;}cout<<"输入最小生成树："<<endl;prime(m,0);return 0;}五、实验测试及结果1.输入图的定点数和边数2.输入邻矩阵：3.顶点编号级名字的输入：4.运行结果：六、总结与体会实验任务基本完成，加深队算法思想的认识附源码：#include<iostream>#include<string>using namespace std;int const MAXV=16;typedef struct{ int no; /*顶点编号*/string name; /*顶点其他信息*/} VertexType; /*顶点类型*/typedef struct/*图的定义*/{ int edges[MAXV][MAXV]; /*邻接矩阵*/int vexnum,arcnum; /*顶点数,弧数*/ VertexType vexs[MAXV]; /*存放顶点信息*/}MGraph;struct {int closest; // U集中的顶点序号int lowcost; // 边的权值} closedge[MAXV];int const INF=32767; /*INF表示∞*/void prime(MGraph g,int v){int lowcost[MAXV];int min;int closest[MAXV];int i,j,k;for(i=0;i<g.vexnum;i++){lowcost[i]=g.edges[v][i];closest[i]=v;}for(i=1;i<g.vexnum;i++){min=INF;for(j=0;j<g.vexnum;j++)if(lowcost[j]!=0&&lowcost[j]<min){min=lowcost[j];k=j;}printf("边(%d,%d)权为:%d\n",closest[k],k,min);lowcost[k]=0;for(j=0;j<g.vexnum;j++)if(g.edges[k][j]!=0&&g.edges[k][j]<lowcost[j]){lowcost[j]=g.edges[k][j];closest[j]=k;}}}void CreatMGraph(MGraph &M){int n,e;cout<<"输入定点数:";cin>>n;M.vexnum=n;cout<<"输入弧数:";cin>>e;M.arcnum=e;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(i==j)M.edges[i][j]=0;elseM.edges[i][j]=INF;}}cout<<"输入边的权：（如1 2 3 表示点到点的权时）"<<endl;for(int i=0;i<2*e;i++){int x,y,z;cin>>x>>y>>z;M.edges[x][y]=z;}cout<<"输入点编号，名字："<<endl;for(int i=0;i<n;i++){int No;string str;cin>>No>>str;M.vexs[i].name=str;M.vexs[i].no=No;}}int main(void){MGraph m;CreatMGraph(m);cout<<"输出无向图的二维矩阵："<<endl;for(int i=0;i<m.vexnum;i++){for(int j=0;j<m.vexnum;j++){if(m.edges[i][j]==INF)cout<<" ";elsecout<<m.edges[i][j]<<" ";}cout<<endl;}cout<<"输入最小生成树："<<endl;prime(m,0);return 0;}---------------------------------------------------------------------------1 2.//图的邻接矩阵存储表示2#define INFINITY INT_MAX3#define MAX_VERTEX_NUM 204typedef enum {DG, DN, UDG, UDN} GraphKind; //{有向图，有向网，无向图，无向网} 5typedef enum {OK, ERROR} Status;6typedef struct ArcCell{7int adj; //顶点关系类型。

对于无权图，用0或1表示相邻否。

对于有权图，则为权值类型。

8 string info; //该弧所携带的信息9}ArcCell, AdjMatrix;10typedef struct {11int vexs[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点向量12 AdjMatrix arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; //邻接矩阵13int vexnum, arcnum; //图的当前顶点数和弧数14 GraphKind kind; //图的种类标志15}MGraph;16bool visited[MAX_VERTEX_NUM]; //设访问标志数组，供遍历时使用1//Prim算法-记录从顶点集U到V-U的代价最小的边的辅助数组定义2struct {3int adjvex;4int lowcost;5}closedge[MAX_VERTEX_NUM];1void MiniSpanTree_PRIM(MGraph G, int u)2{34int i,j,k;5for(j=0; j<G.vexnum; ++j) //辅助数组初始化6if(j!=u)7 {8 closedge[j].adjvex = u;9 closedge[j].lowcost = G.arcs[u][j].adj;10 }11 closedge[u].lowcost = 0; //初始化U={u}12for(i=0; i<G.vexnum; ++i)13 {14int min = INT_MAX;15 k=-1;16for(j=0; j<G.vexnum; ++j) //求出最小生成树的下一个顶点k17if(closedge[j].lowcost >0 && closedge[j].lowcost < min)18 {19 k = j;20 min = closedge[j].lowcost;21 }//if22if(k <0)23return;24 cout<<closedge[k].adjvex<<"——"<<G.vexs[k]<<" ："<<closedge[k].lowcost<<endl; //输出生成树的边25 closedge[k].lowcost = 0; //第k顶点并入U集26for(j=0; j<G.vexnum; ++j)27if(G.arcs[k][j].adj < closedge[j].lowcost) //新顶点并入U后，重新选择最小边28 {29 closedge[j].adjvex = G.vexs[k];30 closedge[j].lowcost = G.arcs[k][j].adj;31 }32 }33}//MiniSpanTree_PRIM1void CreateUDNTest(MGraph &G)2{ //构造一个测试用的无向网3int i,j;4 //数组a[10][3]存放“边”和对应的权值5int a[10][3] = { {0, 1, 6}, {0, 2, 1}, {0, 3, 5},6 {1, 2, 5}, {1, 4, 3}, {2, 3, 5}, {2, 4, 6}, {2, 5, 4},7 {4, 5, 6}, {3, 5, 2}8 };9 G.kind = UDN;10 G.vexnum = 6;11 G.arcnum = 10;12for(i=0; i<G.vexnum; ++i) //构造顶点向量13 G.vexs[i] = i;14for(i=0; i<G.vexnum; ++i) //初始化为全INT_MAX15for(j=0; j<G.vexnum; ++j)16 {17 G.arcs[i][j].adj = INT_MAX;18 G.arcs[i][j].info = "";19 }20for(i=0; i<G.arcnum; ++i) //对存在的边赋值21 G.arcs[a[i][0]][a[i][1]].adj = G.arcs[a[i][1]][a[i][0]].adj = a[i][2]; 22}1int main()2{3 MGraph gra2;4 CreateUDNTest(gra2); //构造无向网G5 cout<<"构造最小生成树："<<endl;6 MiniSpanTree_PRIM(gra2, 0);7return 0;8}-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。