高中数学人教A版选修2-3课时作业15 Word版含解析

合集下载

新课标A版高中数学选修2-3课时作业10 Word版含答案

新课标A版高中数学选修2-3课时作业10 Word版含答案

课时作业(十).在双皮鞋中任意抽取两只,恰为一双鞋的概率为( )答案解析==..某单位要邀请位教师中的位参加一个会议,其中甲、乙两位教师不能同时参加,则邀请的不同方法有( ).种.种.种.种答案解析由题意分析不同的邀请方法有:+=+=(种)..(·四川)从这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,,共可得到-的不同值的个数是( )....答案解析从这个数中依次选出两个数的选法有种,-=,又∵=,=,∴选法有-=种,故选..名学生和位老师站成一排合影,位老师不相邻的排法种数为( )....答案解析不相邻问题用插空法,先排学生有种排法,老师插空有种方法,所以共有种排法..某单位拟安排位员工在今年月日至日(端午节假期)值班,每天安排人,每人值班天,若位员工中的甲不值日,乙不值日,则不同的安排方法共有( ).种.种.种.种答案解析所有的安排方法为··=,甲值日的安排方法为·=,乙值日的安排方法为·=,甲值日,乙值日的安排方法为·=,∴共有--+=..登山运动员人,平均分为两组,其中熟悉道路的人,每组都需要人,那么不同的分配方法种数是( )....答案解析先将个熟悉道路的人平均分成两组有种.再将余下的人平均分成两组有种.然后这四个组自由搭配还有种,故最终分配方法有·=(种)..(·佛山一中期末)在“神舟十号”确定航天员的过程中,后期有名航天员(男女)入围,其中女航天员必选,其他名男航天员中有名老航天员和名新航天员,航天员用“以老带新”和“两男一女”模式选定,即要求至少有名老航天员入选,则本次从名航天员中选名航天员的方法有种.答案解析因为女航天员必选,所以只需再选名男航天员即可.分两类:①两男航天员新老,则有=种方法;②两男航天员老,则有=种方法.∴共有+=种方法..将位志愿者分成组,其中两个组各人,另两个组各人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有种(用数字作答).答案解析先将位志愿者分组,共有种方法;再把各组分到不同场馆,共有种方法.由分步乘法计数原理知,不同的分配方案共有·= (种)..如图所示,有五种不同颜色分别给、、、四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有种.答案解析按区域分四步:第一步区域有种颜色可选;第二步区域有种颜色可选;。

新课标A版高中数学选修2-3课时作业:23 Word版含答案

新课标A版高中数学选修2-3课时作业:23 Word版含答案

课时作业(二十三)1.已知随机变量X的分布列是则E(X)和A.1和0 B.1和1.8C.2和2 D.2和0.8答案 D2.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表s123A.s3>s1>s2B.s2>s1>s3C.s1>s2>s3D.s2>s3>s1答案 B3.已知随机变量X~B(100,0.2),那么D(4x+3)的值为( )A.64 B.256C.259 D.320答案 B解析由X~B(100,0.2)知随机变量X服从二项分布,且n=100,p=0.2,由公式得D(X)=np(1-p)=100×0.2×0.8=16,因此D(4X+3)=42D(X)=16×16=256.4.(2015·九江六校期末联考)袋中有大小、形状相同的白、黄乒乓球各一个,每次摸取一个乒乓球记下颜色后放回,现连续取球4次,记取出黄球的次数为X ,则X 的方差D (X )=( )A.14B.12 C .1 D .2 答案 C解析 每次取球时,黄球被取出的概率为12,把4次取球看作4次独立重复试验,黄球出现的次数X ~B (4,12),则D (X )=4×12×12=1.5.随机变量X 的分布列如下表:其中a ,b ,c 成等差数列,若E (X )=3,则D (X )的值是( )A.59B.79C.89D .1 答案 A解析 因为a +b +c =1,2b =a +c , 所以b =13,a +c =23.又因为E (X )=13,所以13=-a +c .故a =16,c =12.D (X )=(-1-13)2×16+(0-13)2×13+(1-13)2×12=59.6.已知X 的分布列为( )A .-13B.59C.109D.209答案 D解析 E (X )=-1×12+0×13+1×16=-13,D (X )=(-1+13)2×12+(0+13)2×13+(1+13)2×16=59, 所以D (η)=D (2X +2)=4D (X )=4×59=209.7.若X 是离散型随机变量,P (X =x 1)=23,P (X =x 2)=13,且x 1<x 2.又已知E (X )=43,D (X )=29,则x 1+x 2的值为( ) A.53B.73 C .3 D.113答案 C解析 因为E (X )=23x 1+13x 2=43.所以x 2=4-2x 1.D (X )=(43-x 1)2×23+(43-x 2)2×13=29.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1=53,x 2=23,(舍)或⎩⎪⎨⎪⎧x 1=1,x 2=2.∴x 1+x 2=3.8.(2014·浙江)随机变量ξ的取值为0,1,2.若P (ξ=0)=15,E (ξ)=1,则D (ξ)=________.答案 25解析 设出ξ=1,ξ=2时的概率,利用分布列中概率之和为1及期望的公式求解. 设P (ξ=1)=a ,P (ξ=2)=b , 则⎩⎪⎨⎪⎧15+a +b =1,a +2b =1,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =35,b =15.所以D (ξ)=15+35×0+15×1=25.9.牧场的10头牛,因误食疯牛病毒污染的饲料被感染,已知该病的发病率为0.02,设发病牛的头数为X ,则D (X )等于________.答案 0.196解析 由题意知,随机变量服从二项分布,所以D (X )=np (1-p )=10×0.02×(1-0.02)=0.196.10.设一次试验成功的概率为p ,进行100次独立重复试验,当p =______时,成功次数的标准差的值最大,其最大值为______.答案 12,5解析 成功次数ξ~B (100,p ),所以D (ξ)=100p (1-p )≤100·(p +1-p2)2=25,当且仅当p =1-p .即p =12时,成功次数的标准差最大,其最大值为5.11.(2015·宁波高二检测)已知随机变量X 的分布列如表所示,若E (X )=1.1,则D (X )=________.答案 解析 由15+m +310=1可知m =12.又由E (X )=m +310x =1.1可知x =2.所以D (X )=(0-1.1)2×15+(1-1.1)2×12+(2-1.1)2×310=0.49.12.从某批产品中,有放回地抽取产品2次,每次随机抽取1件,假设事件A :“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P (A )=0.96.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ;(2)若该批产品共100件,从中一次性任意抽取2件,用ξ表示取出的2件产品中的二等品的件数,求ξ的分布列及期望.解析 (1)记A 0表示事件“取出的2件产品中无二等品”,A 1表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”,则A 0、A 1互斥,且A =A 0+A 1.故P (A )=P (A 0+A 1)=P (A 0)+P (A 1)=(1-p )2+C 12p ·(1-p )=1-p 2.由题意,知1-p 2=0.96,又p >0,故p =0.2.(2)ξ可能的取值为0,1,2.若该批产品共100件,由(1)知,其中共有二等品100×0.2=20件,故 P (ξ=0)=C 280C 2100=316495,P (ξ=1)=C 180C 120C 2100=160495,P (ξ=2)=C 220C 2100=19495.所以ξ的分布列为所以ξ的期望E (ξ)=0×495+1×495+2×495=495=5.13.工人在包装某产品时不小心将2件不合格的产品一起放进了一个箱子里,此时该箱子中共有外观完全相同的6件产品.只有将产品逐一打开检验才能确定哪2件产品是不合格的,产品一旦打开检验不管是否合格都将报废.记ξ表示将2件不合格产品全部检测出来后4件合格产品中报废品的数量.(1)求报废的合格品少于2件的概率; (2)求ξ的分布列和数学期望.解析 (1)报废的合格品少于2件,即ξ=0或ξ=1, 而P (ξ=0)=A 226×5=115,P (ξ=1)=A 22A 12A 146×5×4=215,故P (ξ<2)=P (ξ=0)+P (ξ=1)=115+215=15.(2)依题意,ξ的可能取值为0,1,2,3,4, P (ξ=2)=A 13×A 12×A 24A 46=15, P (ξ=3)=A 14×A 12×A 34A 56=415, P (ξ=4)=A 15×A 12×A 44A 66=13, 由(1)知P (ξ=0)=115,P (ξ=1)=215,故ξ的分布列为:E (ξ)=0×115+1×215+2×15+3×415+4×13=83.14.(2014·湖南)某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A ,乙组研发新产品B .设甲、乙两组的研发相互独立. (1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品A 研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B 研发成功,预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.思路 (1)根据相互独立事件及对应事件的概率公式求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)根据企业获得的资金的数目及独立事件概率公式求出其相应的概率,列出分布列,利用期望公式求期望.解析 记E ={甲组研发新产品成功},F ={乙组研发新产品成功}.由题设知P (E )=23,P (E )=13,P (F )=35,P (F )=25,且事件E 与F ,E 与F ,E 与F ,E 与F 都相互独立.(1)记H ={至少有一种新产品研发成功},则H =E F ,于是P (H )=P (E )P (F )=13×25=215, 故所求的概率为P (H )=1-P (H )=1-215=1315.(2)设企业可获利润为X (万元),则X 的可能取值为0,100,120,220. 因为P (X =0)=P (E F )=13×25=215,P (X =100)=P (E F )=13×35=15, P (X =120)=P (E F )=23×25=415, P (X =220)=P (EF )=23×35=25.故所求的分布列为数学期望为E (X )=0×15+100×5+120×15+220×5=15=15=140.1.设10≤x 1<x 2<x 3<x 4≤104,x 5=105.随机变量ξ1取值x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的概率均为0.2,随机变量ξ2取值x 1+x 22,x 2+x 32,x 3+x 42,x 4+x 52,x 5+x 12的概率也均为0.2.若记D (ξ1),D (ξ2)分别为ξ1,ξ2的方差,则( )A .D (ξ1)>D (ξ2)B .D (ξ1)=D (ξ2)C .D (ξ1)<D (ξ2)D .D (ξ1)与D (ξ2)的大小关系与x 1,x 2,x 3,x 4的取值有关 答案 A解析 先求出两个随机变量的方差,再比较大小.由条件可得,随机变量ξ1,ξ2的平均数相同,记为x ,则D (ξ1)=15[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x 5-x )2],D (ξ2)=15[(x 1+x 22-x )2+(x 2+x 32-x )2+…+(x 5+x 12-x )2],所以D (ξ1)-D (ξ2)=120[(x 1-x 2)2+(x 2-x 3)2+…+(x 5-x 1)2]>0,即D (ξ1)>D (ξ2).2.根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X (单位:mm)对工期的影响如下表:0.3,0.7,0.9.求:(1)工期延误天数Y 的均值与方差;(2)在降水量X 至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率. 解析 (1)由已知条件和概率的加法公式有:P (X <300)=0.3,P (300≤X <700)=P (X <700)-P (X <300)=0.7-0.3=0.4, P (700≤X <900)=P (X <900)-P (X <700)=0.9-0.7=0.2, P (X ≥900)=1-P (X <900)=1-0.9=0.1.所以Y 的分布列为:D (Y )=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延误天数Y 的均值为3,方差为9.8.(2)由概率的加法公式,得P (X ≥300)=1-P (X <300)=0.7. 又P (300≤X <900)=P (X <900)-P (X <300)=0.9-0.3=0.6, 由条件概率,得P (Y ≤6|X ≥300)=P (X <900|X ≥300)=P XP X=0.60.7=67.故在降水量X 至少是300 mm 的条件下,工期延误不超过6天的概率是67.3.一种电脑屏幕保护画面,只有符合“O ”和“△”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“O ”和“△”之一,其中出现“O ”的概率为p ,出现“△”的概率为q ,若第k 次出现“O ”,则记a k =1;出现“△”,则记a k =-1.令S n =a 1+a 2+…+a n .(1)当p =13,q =23时,求S 4=2的概率;(2)当p =q =12时,记ξ=|S 4|,求ξ的分布列及数学期望.解析 (1)“S 4=2”即电脑屏幕变化4次(相当于4次独立重复试验),其中“O ”出现3次,“△”出现1次,∴其概率为:P (S 4=2)=C 34(13)3×23=881,即S 4=2的概率为881.(2)由题知ξ的取值有:0,2,4.记:y 表示电脑变化4次中“O ”出现的次数,则y ~B (4,12),P (ξ=0)=P (y =2)=C 24(12)2(12)2=38, P (ξ=2)=P (y =1)+P (y =3)=C 14(12)×(12)3+C 34(12)3×(12)=816=12,P (ξ=4)=P (y =0)+P (y =4)=(12)4+(12)4=18,∴ξ的分布列为:ξ的期望为:E (ξ)=0×38+2×12+4×18=1+12=32.4.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中随机地抽取3张卡片,设3张卡片数字之和为ξ,求E (ξ)和D (ξ).解析 这3张卡片上的数字之和为ξ,这一随机变量的可能取值为6,9,12. ξ=6表示取出的3张卡片上都标有2,则 P (ξ=6)=C 38C 310=715.ξ=9表示取出的3张卡片上两张标有2,一张标有5,则 P (ξ=9)=C 28C 12C 310=715.ξ=12表示取出的3张卡片上一张标有2,两张标有5,则 P (ξ=12)=C 18C 22C 310=115.∴ξ的分布列为∴E (ξ)=6×15+9×15+12×15=7.8.D (ξ)=(6-7.8)2×715+(9-7.8)2×715+(12-7.8)2×115=3.36.5.受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆,统计数据如下:(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内的概率;(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为X 1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X 2,分别求X 1,X 2的分布列;(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车?说明理由.解析 (1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A ,则P (A )=2+350=110.(2)依题意得,X 1的分布列为X 2(3)由(2)得,E (X 1)=1×25+2×50+3×10=2.86(万元),E (X 2)=1.8×10+2.9×910=2.79(万元).因为E (X 1)>E (X 2),所以应生产甲品牌轿车.6.某单位在应聘会上,设置了难度不同的甲、乙两个系列的问题,每个系列都有A 和B 两个问题,应聘时每个应聘者自选一个系列问题,两个问题的得分之和为该应聘者的成绩.假设每个应聘者完成每个系列中的两个问题的得分是相互独立的,根据应聘的个人综合水平可知,某应聘者能回答甲系列和乙系列问题的情况如下表:甲系列:(1)若该应聘者希望成为应聘者中的第一名,应选择哪个系列,说明理由,并求其成为第一名的概率;(2)若该应聘者选择乙系列,求其成绩X 的分布列及其数学期望E (X ).解析 (1)若该应聘者希望获得第一名,应选择甲系列.理由如下,选择甲系列最高得分为100+40=140>118,可能成为第一名;而选择乙系列最高得分为90+20=110<118,不可能成为第一名.选甲系列成为第一名的概率为P (甲为第一名)=34×34+14×34=34.(2)X 的取值为:50,70,90,110. P (X =50)=1100, P (X =70)=110×910=9100, P (X =90)=910×110=9100, P (X =110)=910×910=81100. ∴E (X )=104.。

新课标A版高中数学选修2-3课时作业:18 Word版含答案

新课标A版高中数学选修2-3课时作业:18 Word版含答案

课时作业(十八)1.独立重复试验应满足的条件: ①每次试验之间是相互独立的;②每次试验只有发生与不发生两种结果之一; ③每次试验发生的机会是均等的; ④各次试验发生的事件是互斥的. 其中正确的是( ) A .①②B .②③ C .①②③D .①②④ 答案 C2.已知随机变量X 服从二项分布,X ~B (6,13),则P (X =2)等于( )A.316B.4243C.13243D.80243答案 D解析 P (X =2)=C 26×(13)2×(1-13)6-2=C 26×(13)2×(23)4=80243.3.袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,球的颜色全相同的概率是( )A.227B.19C.29D.127 答案 B解析 每种颜色的球被抽取的概率为13,从而抽取三次,球的颜色全相同的概率为C 13(13)3=3×127=19.4.某一试验中事件A 发生的概率为p ,则在n 次试验中,A 发生k 次的概率为( ) A .1-p kB .(1-p )k·pn -kC .(1-p )kD .C kn (1-p )k·p n -k答案 D5.某电子管正品率为34,次品率为14,现对该批电子管进行测试,设第ξ次首次测到正品,则P (ξ=3)的值为( )A .C 23(14)2×34B .C 23(34)2×14C .(14)2×34D .(34)2×14答案 C解析 当ξ=3表示前2次测出的都是次品,第3次为正品,则P (ξ=3)=(14)2×34.6.位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A .(12)5B .C 25(12)5C .C 35(12)3D .C 25C 35(12)5答案 B解析 由题意可知质点P 在5次运动中向右移动2次,向上移动3次,且每次移动是相互独立的,即向右移动的次数ξ~B (5,12),∴P (ξ=2)=C 25(12)2(12)3.7.(2015·合肥高二检测)在4次独立重复试验中,事件A 发生的概率相同,若事件A 至少发生1次的概率为6581,则事件A 在1次试验中发生的概率为( )A.13B.25C.56D.34 答案 A解析 设事件A 在一次试验中发生的概率为p ,由题意得1-C 04p 0(1-p )4=6581,所以1-p=23,p =13. 8.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠.若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13,用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,则P (ξ=4)=________.答案10243解析 任何一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验,这是5次独立重复试验,故ξ~B (5,13),即有P (ξ=k )=C k 5(13)k×(23)5-k ,k =0,1,2,3,4,5.∴P (ξ=4)=C 45(13)4×(23)1=10243.9.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9,则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答).答案 0.947 7解析 至少3人被治愈的概率为C 34(0.9)3·0.1+(0.9)4=0.947 7.10.某单位6个员工借助互联网开展工作,每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立),则一天内至少3人同时上网的概率为________.答案2132解析 记A r (r =0,1,2,…,6)为“r 个人同时上网”这个事件,则其概率为P (A r )=C r60.5r(1-0.5)6-r=C r 60.56=164C r 6,“一天内至少有3人同时上网”即为事件A 3∪A 4∪A 5∪A 6,因为A 3,A 4,A 5,A 6为彼此互斥事件,所以可应用概率加法公式,得“一天内至少有3人同时上网”的概率为P =P (A 3∪A 4∪A 5∪A 6)=P (A 3)+P (A 4)+P (A 5)+P (A 6)=164(C 36+C 46+C 56+C 66)=164×(20+15+6+1)=2132.11.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:①他第3次击中目标的概率是0.9; ②他恰好击中目标3次的概率是0.1×0.93; ③他至少击中目标1次的概率是1-0.14. 其中正确结论的序号是________. 答案 ①③解析 由题意可知①③正确,②不正确,因为恰好击中目标3次的概率P =C 340.93×0.1. 12.2015年初,一考生参加北京大学的自主招生考试,需进行书面测试,测试题中有4道题,每一道题能否正确做出是相互独立的,并且每一道题被考生正确做出的概率都是34.(1)求该考生首次做错一道题时,已正确做出了两道题的概率;(2)若该考生至少做出3道题,才能通过书面测试这一关,求这名考生通过书面测试的概率.解析 (1)记“该考生正确做出第i 道题”为事件A i (i =1,2,3,4),则P (A i )=34,由于每一道题能否被正确做出是相互独立的,所以这名考生首次做错一道题时,已正确做出两道题的概率为P (A 1A 2A 3)=P (A 1)·P (A 2)·P (A 3)=34×34×14=964.(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B ,则这名考生至少正确做出3道题,即正确做出3道或4道题,故P (B )=C 34×(34)3×14+C 44×(34)4=189256. 13.9粒种子分种在3个坑中,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10元,用ξ表示补种的费用,写出ξ的分布列.解析 补种费用ξ的分布列为点评 每个坑内3粒种子都不发芽的概率为(1-0.5)3=8,所以每个坑不需要补种的概率为p =1-18=78.利用3次独立重复试验的公式求解即可.14.在一次抗洪抢险中,准备用射击的办法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大汽油罐,已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆,每次射击是相互独立的,且命中的概率都是23.(1)求油罐被引爆的概率;(2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为ξ,求ξ不小于4的概率. 解析 (1)油罐引爆的对立事件为油罐没有引爆,没有引爆的可能情况是:射击5次只击中一次或一次也没有击中,故该事件发生的概率为C 15·23·(13)4+(13)5.所以所求的概率为1-[C 15·23·(13)4+(13)5]=232243.(2)当ξ=4时记事件为A ,则P (A )=C 13×23×(13)2×23=427.当ξ=5时,意味着前4次射击只击中一次或一次也未击中,记为事件B ,则P (B )=C 14×23×(13)3+(13)4=19. 所以所求概率为P (A ∪B )=P (A )+P (B )=427+19=727.15.如图,在竖直平面内有一个“游戏滑道”,空白部分表示光滑滑道,黑色正方形表示障碍物,自上而下第一行有1个障碍物,第二行有2个障碍物,…,依次类推.一个半径适当的光滑均匀小球从入口A 投入滑道,小球将自由下落,已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时,向左、右两边下落的概率都是12.记小球遇到第n 行第m 个障碍物(从左至右)上顶点的概率为P (n ,m ).(1)求P (4,1),P (4,2)的值,并猜想P (n ,m )的表达式(不必证明);(2)已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧4-x ,1≤x ≤3,x -3,3<x ≤6,设小球遇到第6行第m 个障碍物(从左至右)上顶点时,得到的分数为ξ=f (m ),试求ξ的分布列.解析 (1)P (4,1)=C 03(12)3=18,P (4,2)=C 13(12)3=38,猜想P (n ,m )=C m -1n -1(12)n -1.(2)ξ=3,2,1,P (ξ=3)=P (6,1)+P (6,6)=116,P (ξ=2)=P (6,2)+P (6,5)=516,P (ξ=1)=P (6,3)+P (6,4)=58.故ξ的分布列为►16.一批玉米种子,其发芽率是0.8.问每穴至少种几粒,才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%?(lg2=0.301 0)解析 记事件A =“种一粒种子,发芽”, 则P (A )=0.8,P (A -)=1-0.8=0.2.设每穴至少种n 粒,才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%.因为每穴种n 粒相当于n 次独立重复试验,记事件B =“每穴至少有一粒发芽”,则P (B -)=C 0n ·0.80·0.2n =0.2n.所以P (B )=1-P (B -)=1-0.2n .由题意有1-0.2n>98%,所以0.2n<0.02,两边取对数得n lg0.2<lg0.02.即n (lg2-1)<lg2-2.所以n >lg2-2lg2-1≈2.43,且n ∈N ,所以n ≥3.故每穴至少种3粒,才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%.17.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率; (2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(3)用ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求ξ的分布列.解析 记A 表示事件:进入商场的1位顾客购买甲种商品,B 表示事件:进入商场的1位顾客购买乙种商品,C 表示事件:进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种,D 表示事件:进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种.(1)∵C =A ·B +A ·B ,∴P (C )=P (A ·B +A ·B )=P (A ·B )+P (A ·B )=P (A )·P (B )+P (A )·P (B )=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5.(2)∵D =A ·B ,∴P (D )=P (A ·B )=P (A )·P (B )=0.5×0.4=0.2. ∴P (D )=1-P (D )=0.8.(3)ξ~B (3,0.8),ξ的取值为0,1,2,3.P (ξ=0)=0.23=0.008,P (ξ=1)=C 13×0.8×0.22=0.096, P (ξ=2)=C 23×0.82×0.2=0.384,P (ξ=3)=0.83=0.512.ξ的分布列为1.(2013·江西)一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测.方法一:在10箱中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p 1和p 2.则( )A .p 1=p 2B .p 1<p 2C .p 1>p 2D .以上三种情况都有可能 答案 B解析 ∵p 1=1-(99100)10,p 2=1-(C 299C 2100)5=1-(98100)5,∴p 1<p 2.2.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列{a n }:a n =⎩⎪⎨⎪⎧-1,第n 次摸取红球,1,第n 次摸取白球,如果S n 为数列{a n }的前n 项和,那么S 7=3的概率为( )A .C 57×(13)2×(23)5B .C 47×(23)2×(13)5C .C 27×(23)2×(13)5D .C 37×(13)2×(23)5答案 C3.某厂大量生产某种小零件,经抽样检验知道其次品率是1%,现把这种零件每6件装成一盒,那么每盒中恰好含一件次品的概率是( )A .(99100)6B .0.01C.C 16100(1-1100)5D .C 26(1100)2(1-1100)4答案 C4.抛掷三个骰子,当至少有一个5点或一个6点出现时,就说这次试验成功,则在54次试验中成功次数X ~( )A .B (54,427) B .B (52,1927)C .B (54,1927)D .B (54,1724)答案 C5.有n 位同学参加某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是p (0<p <1),假设每位同学能否通过测试是相互独立的,则至少有一位同学能通过测试的概率为( )A .(1-p )nB .1-p nC .p nD .1-(1-p )n答案 D6.一个学生通过某种英语听力测试的概率是12,他连续测试n 次,要保证他至少有一次通过的概率大于0.9,那么n 的最小值为( )A .3B .4C .5D .6 答案 B7.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1-p ,且各引擎是否有故障是独立的,已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可以成功飞行;2引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机才可以成功飞行,要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全,则p 的取值范围是( )A .(23,1)B .(13,1)C .(0,23)D .(0,13)答案 B8.某处有水龙头5个,调查表明每个水龙头被打开的可能性是110,随机变量X 表示同时被打开的水龙头的个数,则P (X =3)=________.答案8110 0009.一个袋中有5个白球,3个红球,现从袋中每次取出1个球,取出后记下球的颜色然后放回,直到红球出现10次时停止,停止时取球的次数ξ是一个随机变量,则P (ξ=12)=________.(写出表达式不必算出最后结果)答案 C 911(38)9(58)2·3810.某篮球运动员在三分线投球的命中率是12,他投球10次,恰好投进了3球的概率为________.(用数字作答)答案1512811.A ,B 两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A 赢得B 一张卡片,否则B 赢得A 一张卡片,若某人已赢得所有卡片,则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.解析 P =(12)5×2+2×C 45(12)5(12)2=116+2×5×(12)7=964.。

高中数学人教A版选修2-3教案:1.2.1排列第一课时 Word版含解析

高中数学人教A版选修2-3教案:1.2.1排列第一课时 Word版含解析

1.2排列与组合1.2.1排列整体设计教材分析分类加法计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分,依分类加法计数原理解题,首先明确要做的这件事是什么,其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准,最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏,保证每类办法都能完成这件事.分步乘法计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤,必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事,每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的地位是有区别的,分类加法计数原理更具有一般性,解决复杂问题时往往需要先分类,每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段,不能嫌啰嗦,教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题.只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰,才会做到分类有据、分步有方,为排列、组合的学习奠定坚实的基础.分类加法计数原理和分步乘法计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础,也是解决排列、组合问题的主要依据,并且还常需要直接运用它们去解决问题.这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素,或排成一排或并成一组,并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题,与顺序无关的是组合问题,顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别,从定义上来说是简单的,但在具体求解过程中学生往往感到困惑,分不清到底与顺序有无关系.课时分配3课时第一课时教学目标知识与技能了解排列数的意义,掌握排列数公式及推导方法,并能运用排列数公式进行计算.过程与方法经历排列数公式的推导过程,从中体会“化归”的数学思想.情感、态度与价值观能运用所学的排列知识,正确地解决实际问题,体会“化归”思想的魅力.重点难点教学重点:排列、排列数的概念.教学难点:排列数公式的推导.教学过程引入新课提出问题1:前面我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理,请同学们回顾两个原理的内容,并回顾两个原理的区别与联系.活动设计:教师提问,学生补充.活动成果:1.分类加法计数原理:做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有m n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+m n种不同的方法.2.分步乘法计数原理:做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事有N=m1×m2×…×m n种不同的方法.3.分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事.应用两种原理解题:①分清要完成的事情是什么;②是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立,“步”间互相联系;③有无特殊条件的限制.设计意图:复习两个原理,为新知识的学习奠定基础.提出问题2:研究下面三个问题有什么共同特点?能否对下面的计数问题给出一种简便的计数方法呢?问题一:从5人的数学兴趣小组中选2人分别担任正、副组长,有多少种不同的选法?问题二:用1,2,3,4,5这5个数字组成没有重复数字的两位数,共有多少个?问题三:从a,b,c,d,e这5个字母中,任取两个按顺序排成一列,共有多少种不同的排法?活动设计:先独立思考,后小组交流,请同学发言、补充.活动成果:共同特点:问题三中把字母a,b,c,d,e分别代表人,就是问题一;分别代表数,就是问题二.把上面问题中所取的对象叫做元素,于是问题一、二、三都变成问题:从五个不同的元素中任取两个,然后按顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?我们把这一类问题称为排列问题,这就是我们今天要研究的内容.设计意图:通过三个具体的实例引入新课.探究新知提出问题1:你能把上述三个问题总结一下,概括出排列的定义吗?活动设计:学生举手发言、学生补充,教师总结.活动成果:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.说明:(1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列;(2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同.从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A m n表示.注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列数”是指从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素的所有排列的个数,是一个数.所以符号A m n只表示排列数,而不表示具体的排列.设计意图:引导学生通过具体实例总结概括出排列和排列数的概念,培养学生的抽象概括能力.提出问题2:从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动,其中一名同学参加上午的活动,一名同学参加下午的活动,这是不是个排列问题,排列数怎么求?活动设计:学生独立思考,举手回答.活动成果:这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学,按照参加上午的活动在前,参加下午的活动在后的顺序排列,一共有多少种不同的排法的问题,是排列问题.解决这一问题可分两个步骤:第1步,确定参加上午活动的同学,从3人中任选1人,有3种方法;第2步,确定参加下午活动的同学,当参加上午活动的同学确定后,参加下午活动的同学只能从余下的2人中去选,于是有2种方法.根据分步乘法计数原理,在3名同学中选出2名,按照参加上午活动在前,参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有3×2=6种,如右图所示.设计意图:分析具体例子,巩固排列的定义,探索求排列数的方法.提出问题3:从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数,是不是排列问题,怎样求排列数?活动设计:学生独立思考,举手回答.活动成果:这显然是个排列问题,解决这个问题分三个步骤:第一步先确定百位上的数,在4个数中任取1个,有4种方法;第二步确定十位上的数,从余下的3个数中取,有3种方法;第三步确定个位上的数,从余下的2个数中取,有2种方法.由分步乘法计数原理共有:4×3×2=24种不同的方法,用树形图排出,并写出所有的排列.由此可写出所有的排法.显然,从4个数字中,每次取出3个,按“百”“十”“个”位的顺序排成一列,就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数.可以分三个步骤来解决这个问题:第1步,确定百位上的数字,在1,2,3,4这4个数字中任取1个,有4种方法;第2步,确定十位上的数字,当百位上的数字确定后,十位上的数字只能从余下的3个数字中去取,有3种方法;第3步,确定个位上的数字,当百位、十位上的数字确定后,个位的数字只能从余下的2个数字中去取,有2种方法.根据分步乘法计数原理,从1,2,3,4这4个不同的数字中,每次取出3个数字,按“百”“十”“个”位的顺序排成一列,共有4×3×2=24种不同的排法,因而共可得到24个不同的三位数,如图所示.由此可写出所有的三位数:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432.设计意图:分析具体例子,巩固排列的定义,探索求排列数的方法.提出问题4:由以上两个问题我们发现:A 23=3×2=6,A 34=4×3×2=24,你能否得出A 2n 的意义和A 2n 的值?活动设计:学生举手发言、学生补充,教师总结.活动成果:由A 2n 的意义:假定有排好顺序的2个空位,从n 个元素a 1,a 2,…,a n 中任取2个元素去填空,一个空位填一个元素,每一种填法就得到一个排列;反过来,任一个排列总可以由这样的一种填法得到,因此,所有不同的填法的种数就是排列数A 2n .由分步乘法计数原理知完成上述填空共有n(n -1)种填法,∴A 2n =n(n -1).设计意图:由特殊到一般,引导学生逐步推导出排列数公式.提出问题5:有上述推导方法,你能推导出A 3n ,A m n 吗?活动设计:学生自己推导,学生板演.活动成果:求A 3n 可以按依次填3个空位来考虑,∴A 3n =n(n -1)(n -2),求A m n 可以按依次填m 个空位来考虑:A m n =n(n -1)(n -2)…(n -m +1),由此可以得到排列数公式:A m n=n(n -1)(n -2)…(n -m +1)(m ,n ∈N ,m≤n). 说明:(1)公式特征:第一个因数是n ,后面每一个因数比它前面一个少1,最后一个因数是n -m +1,共有m 个因数;(2)全排列:当n =m 时即n 个不同元素全部取出的一个排列.全排列数:A n n =n(n -1)(n -2)…2·1=n !(叫做n 的阶乘).另外,我们规定0!=1.所以A m n =n(n -1)(n -2)…(n -m +1)=n !(n -m )!=A n n A n -m n -m. 设计意图:引导学生逐步利用分步乘法计数原理推导出排列数公式.理解新知分析下列问题,哪些是求排列数问题?(1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各一本,共有多少种不同的送法?(2)有5种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各一本,共有多少种不同的送法?(3)用0,1,2,3,4这5个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?(4)用1,2,3,4,5这5个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?(5)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做加法,其不同结果有多少种?(6)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做除法,其不同结果有多少种?活动设计:学生自己完成,没有把握的问题和同桌讨论.教师巡视,找同学说出答案和理由.活动成果:(1)是 (2)不是 (3)是 (4)是 (5)不是 (6)不是(2)不是从5个不同的元素中选出三个不同的元素,而是从多个可以相同的元素中,选出三个元素排成一列,不符合排列中元素不同的规定.(3)是排列问题,但排列数中有一部分0在百位的不是三位数.(5)中选出的两个元素的和与顺序无关,不符合排列的定义.设计意图:加深对排列和排列数的理解.应用新知例1解方程:3A 3x =2A 2x +1+6A 2x .思路分析:利用排列数公式求解即可.解:由排列数公式得:3x(x -1)(x -2)=2(x +1)x +6x(x -1),∵x≥3,∴3(x -1)(x -2)=2(x +1)+6(x -1),即3x 2-17x +10=0,解得x =5或x =23,∵x≥3,且x ∈N ,∴原方程的解为x =5. 点评:解含排列数的方程和不等式时要注意排列数A m n 中,m ,n ∈N 且m≤n 这些限制条件,要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围.【巩固练习】1.解不等式:A x 9>6A x -29.2.求证:(1)A n n =A m n ·A n -m n -m (2)(2n )!2n ·n !=1·3·5…(2n -1). 解答或证明:1.解:原不等式即9!(9-x)!>6·9!(11-x)!, 也就是1(9-x)!>6(11-x)·(10-x)·(9-x)!,化简得:x 2-21x +104>0, 解得x<8或x>13,又∵2<x≤7,且x ∈N ,所以,原不等式的解集为{3,4,5,6,7}.2.证明:(1)A m n ·A n -m n -m =n !(n -m)!(n -m)!=n !=A n n ,∴原式成立. (2)2n !2n ·n !=2n·(2n -1)·(2n -2)…4·3·2·12n ·n !=2n n·(n -1)…2·1·(2n -1)(2n -3)…3·12n ·n !=n !·1·3…(2n -3)(2n -1)n !=1·3·5…(2n -1)=右边, ∴原式成立.点评:公式A m n =n(n -1)(n -2)…(n -m +1)常用来求值,特别是m ,n 均为已知时;公式A m n =n !(n -m)!常用来证明或化简.【变练演编】化简:(1)12!+23!+34!+…+n -1n !;(2)1×1!+2×2!+3×3!+…+n×n !. (1)解:原式=1!-12!+12!-13!+13!-14!+…+1n -1!-1n !=1-1n !. (2)提示:由(n +1)!=(n +1)n !=n×n !+n !,得n×n !=(n +1)!-n !, 原式=(n +1)!-1.【达标检测】1.计算:(1)A 310;(2)A 812A 712. 2.若A m n =17×16×15×…×5×4,则n =______,m =______.3.若n ∈N *,且55<n <69,则(55-n)(56-n)…(68-n)(69-n)用排列数符号表示为______.答案:1.(1)720 (2)5 2.17 14 3.A 1569-n课堂小结1.知识收获:排列概念、排列数公式.2.方法收获:化归.3.思维收获:分类讨论、化归思想.补充练习【基础练习】1.若x =n !3!,则x =( ) A .A 3n B .A n -3n C .A n 3 D .A 3n -32.与A 310·A 77不等的是( ) A .A 910B .81A 88C .10A 99D .A 10103.若A 5m =2A 3m ,则m 的值为( )A .5B .3C .6D .74.计算:2A 59+3A 699!-A 610=________;(m -1)!A n -1m -1·(m -n)!=________. 【拓展练习】5.若2<(m +1)!A m -1m -1≤42,则m 的解集是________. 6.(1)已知A m 10=10×9×…×5,那么m =__________; (2)已知9!=362 880,那么A 79=__________;(3)已知A 2n =56,那么n =____________;(4)已知A 2n =7A 2n -4,那么n =____________.答案:1.B 2.B 3.A 4.1 1 5.{2,3,4,5,6}6.(1)6 (2)181 440 (3)8 (4)7设计说明本节课是排列组合的第一课时,本节课的主要内容就是用两个原理推导出排列数公式.本节课的特点是学生自己发现并总结定义,自主探究,自主完成排列数公式的推导.备课资料可重复的排列求幂法:重复排列问题要区分两类元素:一类可以重复,另一类不能重复,把不能重复的元素看作“客”,能重复的元素看作“店”,则通过“住店法”可顺利解题.在这类问题使用住店处理的策略中,关键是正确判断哪个是底数,哪个是指数.例1 (1)将6个不同的小球放到3个不同的盒子中,有多少种不同的方法?(2)6个人争夺3个项目的冠军,有多少种不同的方法?解析:(1)36;(2)63.例2由1,2,3,4,5,6这6个数字共可以组成多少个不同的7位数?解析:完成此事共分7步,第一步:从6个数字中任取一个数字放在首位,有6种不同的办法,第二步:从6个数字中任取一个数字放在十万位,有6种不同的办法,依次类推,由分步乘法计数原理知共可以组成67个不同的7位数.(设计者:殷贺)。

(人教版)高中数学选修2-3课时作业15 Word版含答案

(人教版)高中数学选修2-3课时作业15 Word版含答案

第二章一、选择题(每小题分,共分).已知ξ的分布列为:则(ξ)的值为( )解析:(ξ)=×+×+×+×=,(ξ)=×+×+×+×=.故选.答案:.设一随机试验的结果只有和且()=,令随机变量ξ=(\\(,发生,不发生)),则ξ的方差(ξ)等于( ) ..(-).(-) .(-)解析:依题意ξ服从两点分布,则(ξ)=(-),故选.答案:.已知随机变量ξ的分布列为(ξ=)=,=,则(ξ+)等于( )....解析:(ξ)=(++)×=,(ξ)=[(-)+(-)+(-)]=,所以(ξ+)=(ξ)=×=.故选.答案:.由以往的统计资料表明,甲、乙两位运动员在比赛中得分情况为:.甲.乙.甲、乙均可.无法确定解析:(ξ)=(ξ)=,(ξ)=×+×+×=,(ξ)=×+×+×=,∴(ξ)<(ξ),即甲比乙得分稳定,选甲参加较好,故选.答案:二、填空题(每小题分,共分).(·北京市东城区下学期高二期末测试)有甲、乙两种品牌的手表,它们的日误差分别为,(单位:),其分布列如下:解析:()=()=,()=,()=,∵()<(),∴甲质量好.答案:甲.已知随机变量ξ~(,),且(ξ)=,则(ξ)=.解析:由题意知(ξ)==×=得=,∴(ξ)=(-)=××=.答案:三、解答题(每小题分,共分).已知随机变量的分布列为:试求()和(-).解析:()=×+×+×+×+×=.所以()=(-)×+(-)×+(-)×+(-)×+(-)×=.-的分布列为:。

高中数学 课时作业3 新人教A版选修23

高中数学 课时作业3 新人教A版选修23

课时作业(三)1.4×5×6×…(n-1)·n等于( )A.A4n B.A n-1nC.n!-4! D.A n-3n答案 D解析原式可写成n·(n-1)·…×6×5×4,故选D.2.m(m+1)(m+2)…(m+20)可表示为( )A.A20m B.A21mC.A20m+20D.A21m+20答案 D解析m+20最大,共21个数相乘.3.5A35+4A24等于( )A.107 B.323C.320 D.348答案 D解析原式=5×5×4×3+4×4×3=348.4.A2n+1与A3n的大小关系是( )A.A2n+1>A3n B.A2n+1<A3nC.A2n+1=A3n D.大小关系不确定答案 D解析A3n-A2n+1=n(n-1)·(n-2)-(n+1)n=n(n2-4n+1)=n[(n-2)2-3].∵n≥3,∴n=3时,n[(n-2)2-3]<0.即A3n<A2n+1.n≥4时,n[(n-2)2-3]>0,即A3n>A2n+1,因而选D.5.体操男队共六人参加男团决赛,但在每个项目上,根据规定,只需五人出场,那么在鞍马项目上不同的出场顺序共有( )A.6种B.30种C.360种D.A56种答案 D解析问题为6选5的排列即为A56.6.公共汽车上有4位乘客,其中任何两人都不在同一车站下车,汽车沿途停靠6个站,那么这4位乘客不同的下车方式共有( )A .15种B .24种C .360种D .480种答案 C7.把15人分成前、中、后三排,每排五人,则共有不同的排法种数为( ) A.A 1515A 33B .A 515·A 510·A 55·A 33 C .A 1515 D .A 515·A 510答案 C 解析⎭⎪⎬⎪⎫前中后―→前中后,本质为一排! 8.有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上,使每辆汽车上有一名司机和一名售票员,则可能的分配方案有( )A .A 88 B .A 48 C .A 44A 44 D .2A 44答案 C9.用数字1,2,3,4,5这五个数字分别作为一个对数的底数和真数,可得到不同的对数值( )A .20个B .12个C .13个D .25个答案 C解析 真数不为1时,有A 24个,真数为1时,有1个.10.从单词“windows”中选3个不同的字母排成一排,含有“n ”的不同排列的个数为( )A .21B .60C .126D .210答案 B解析 A 36-A 35=60或3×A 25=60.11.某一条铁路线有30个车站、其中大站有5个,如果快车只停靠大站、慢车每站都停,试问铁路局要为这条线路准备________种车票.答案 890解析 分两类:A 25+A 230=20+30×29=890.12.化简:1n !-1n +1!+1n -1!=________.答案n 2+2nn +1!13.解下列方程或不等式: (1)A 42x +1=140A 3x ; (2)A x 9>6A x -29.解析 (1)根据原方程,应满足⎩⎪⎨⎪⎧2x +1≥4,x ≥3,解得x ≥3.根据排列数公式,原方程化为(2x +1)·2x ·(2x -1)(2x -2)=140x ·(x -1)·(x -2). ∵x ≥3,两边同除以4x (x -1), 得(2x +1)(2x -1)=35(x -2), 即4x 2-35x +69=0,解得x =3或x =543(因x 为整数,应舍去).∴原方程的解为x =3. (2)解原不等式即9!9-x !>6·9!9-x +2!,其中2≤x ≤9,x ∈N *,即(11-x )(10-x )>6,x 2-21x +104>0, (x -8)(x -13)>0,∴x <8或x >13. 但2≤x ≤9,x ∈N *,∴2≤x <8,x ∈N *.故x =2,3,4,5,6,7.∴原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7}. 14.将6名腰鼓队员排成一个三角形阵,如右图,有多少种不同的排法? 答案 720种解析 本题实质上相当于6人站成一排,故共有A 66=6!=720种不同站法.15.一条铁路线原有n 个车站,为了适应客运需要,新增加了2个车站,客运车票增加了58种,问原有多少个车站?现有多少车站?解析 由题意可得A 2n +2-A 2n =58,即 (n +2)(n +1)-n (n -1)=58,解得n =14.所以原有车站14个,现有车站16个.►重点班选做题16.若S=A11+A22+A33+A44+…+A100100,则S的个位数是( ) A.8 B.5C.3 D.0答案 C解析A n n(n≥5)的个位数恒为0.17.下列等式中不正确的是( )A.n!=n+1!n+1B.A m n=n A m-1n-1C.A m n=n!n-m!D.A m-1n-1=n-1!m-n!答案 D解析由排列数公式,得A m-1n-1=n-1!n-m!,选D.18.由1,4,5,x四个数字组成没有重复数字的四位数,所有这些四位数的各数位上的数字之和为288,则x=________.答案 2解析(1+4+5+x)·A44=288,解得x=2.。

(人教版)高中数学选修2-3课时作业3 Word版含答案

(人教版)高中数学选修2-3课时作业3 Word版含答案

第一章第课时一、选择题(每小题分,共分).下列问题中:()本不同的书分给位同学,每位一本;()位同学互通一次电话;()位同学互通一封信;()个没有任何三点共线的点构成的线段.属于排列的有( ).个.个.个.个解析:由排列与顺序有关,可知()()是排列,()()不是排列,故选.答案:.(·桂林市高二期末测试)×××…××等于( )....解析:由排列数公式知,选.答案:.在,,,四位学生中,选出两人担任正、副班长,共有选法( ).种.种.种.种解析:这是一个排列问题,即从四个不同元素中选出两个元素的排列数,由公式知=×=,故选.答案:.已知=,则等于( )....解析:由已知得(-)=,即--=,∴=或=-(舍去),故选.答案:二、填空题(每小题分,共分).从,,,,五个元素中每次取出三个元素,可组成个以为首的不同的排列,它们分别是.解析:画出树形图如下:可知共个,它们分别是,,,,,,,,,,,.答案:,,,,,,,,,,,.(·江苏省徐州市高二期末测试)用这四个数字能组成没有重复数字的三位数个.(用数字表示)解析:这是一个排列问题由排列数公式可知,可组成=××=(个)没有重复数字的三位数.答案:三、解答题(每小题分,共分).判断下列问题是否是排列问题:()某班共有名同学,现要投票选举正、副班长各一人,共有多少种可能的选举结果?()从到十个自然数中任取两个数组成点的坐标,可得多少个不同的点的坐标?()会场有个座位,要求选出个座位安排个客人就座,有多少种不同的方法?()某班有名学生,假期约定每人通电话一次,共需通电话多少次?解析:()是.选出的人,担任正、副班长任意,与顺序有关,所以该问题是排列问题.()是.任取两个数组成点的坐标,横、纵坐标的顺序不同,即为不同的坐标,与顺序有关.()是.“入座”问题同“排队”一样,与顺序有关,故选个座位安排位客人是排列问题.()不是.通电话一次没有顺序,故不是排列问题..()从四个数字中任取两个数字组成两位数,共有多少个不同的两位数?()由四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数?试全部列出.解析:()由题意作树形图,如图.故所有的两位数为,共有个.()直接画出树形图.由上面的树形图知,所有的四位数为:.共个四位数.。

最新人教A版高中数学选修2-3全册课时同步作业

最新人教A版高中数学选修2-3全册课时同步作业

人教A版高中数学选修2-3全册课时同步作业1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理2、分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用3、排列与排列数公式4、排列的应用5、组合与组合数公式6、组合的应用7、二项式定理8、“杨辉三角”与二项式系数的性质9、离散型随机变量10、离散型随机变量的分布列11、条件概率12、事件的相互独立性13、独立重复试验与二项分布14、离散型随机变量的均值15、离散型随机变量的方差16、正态分布17、回归分析的基本思想及其初步应用1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、题组对点训练对点练一分类加法计数原理的应用1.从甲地到乙地一天有汽车8班,火车2班,轮船3班,某人从甲地到乙地,共有不同的走法种数为( )A.13 B.16C.24 D.48解析:选A 由分类加法计数原理可知,不同走法种数为8+2+3=13.2.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为( )A.40 B.16C.13 D.10解析:选C 分两类情况讨论:第1类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第2类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13个不同的平面.3.某学生去书店,发现3本好书,决定至少买其中一本,则购买方式共有( )A .3种B .6种C .7种D .9种解析:选C 分3类:买1本好书,买2本好书和买3本好书,各类的购买方式依次有3种、3种和1种,故购买方式共有3+3+1=7(种).4.椭圆x 2m +y 2n=1的焦点在y 轴上,且m ∈{1,2,3,4,5},n ∈{1,2,3,4,5,6,7},则满足题意的椭圆的个数为________.解析:因为焦点在y 轴上,所以0<m <n ,考虑m 依次取1,2,3,4,5时,符合条件的n 值分别有6,5,4,3,2个,由分类加法计数原理知,满足题意的椭圆的个数为6+5+4+3+2=20.答案:205.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?解:法一:按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类,在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.由分类加法计数原理知,符合题意的两位数的个数为8+7+6+5+4+3+2+1=36.法二:按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是1个,2个,3个,4个,5个,6个,7个,8个,所以按分类加法计数原理,满足条件的两位数的个数为1+2+3+4+5+6+7+8=36.对点练二 分步乘法计数原理的应用6.如图,一条电路从A 处到B 处接通时,可构成线路的条数为( )A .8B .6C .5D .3解析:选B 从A 处到B 处的电路接通可分两步:第一步,前一个并联电路接通有2条线路;第二步,后一个并联电路接通有3条线路.由分步乘法计数原理知电路从A 处到B 处接通时,可构成线路的条数为2×3=6,故选B.7.给一些书编号,准备用3个字符,其中首字符用A ,B ,后两个字符用a ,b ,c (允许重复),则不同编号的书共有( )A .8本B .9本C .12本D .18本解析:选D 完成这件事可以分为三步.第一步确定首字符,共有2种方法;第二步确定第二个字符,共有3种方法;第三步确定第三个字符,共有3种方法.所以不同编号的书共有2×3×3=18(本),故选D.8.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+b i,其中虚数有( )A.30个B.42个C.36个D.35个解析:选C 要完成这件事可分两步,第一步确定b(b≠0)有6种方法,第二步确定a 有6种方法,故由分步乘法计数原理知共有6×6=36个虚数.9.某班元旦晚会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了2个新节目,如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同的插法的种数为________.解析:将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法,再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法,利用分步乘法计数原理,共有6×7=42种插入方法.答案:4210.某大学食堂备有6种荤菜,5种素菜,3种汤,现要配成一荤一素一汤的套餐,问可以配成多少种不同的套餐?解:完成一荤一素一汤的套餐分三步:第一步,配一个荤菜有6种选择;第二步,配一个素菜有5种选择;第三步,配一个汤有3种选择.根据分步乘法计数原理,共可配成6×5×3=90种不同的套餐.对点练三两个计数原理的综合应用11.某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O型血的共有28人,A型血的共有7人,B型血的共有9人,AB型血的共有3人.(1)从中任选1人去献血,有多少种不同的选法?(2)从四种血型的人中各选1人去献血,有多少种不同的选法?解:从O型血的人中选1人有28种不同的选法;从A型血的人中选1人有7种不同的选法;从B型血的人中选1人有9种不同的选法;从AB型血的人中选1人有3种不同的选法.(1)任选1人去献血,即无论选哪种血型的哪一个人,“任选1人去献血”这件事情都可以完成,所以用分类加法计数原理.有28+7+9+3=47种不同的选法.(2)要从四种血型的人中各选1人,即从每种血型的人中各选出1人后,“各选1人去献血”这件事情才完成,所以用分步乘法计数原理.有28×7×9×3=5 292种不同的选法.12.某公园休息处东面有8个空闲的凳子,西面有6个空闲的凳子,小明与爸爸来这里休息.(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐),有几种坐法?(2)若小明与爸爸分别就坐,有多少种坐法?解:(1)小明爸爸选凳子可以分两类:第一类,选东面的空闲凳子,有8种坐法;第二类,选西面的空闲凳子,有6种坐法.根据分类加法计数原理,小明爸爸共有8+6=14种坐法.(2)小明与爸爸分别就坐,可以分两步完成:第一步,小明先就坐,从东西面共8+6=14个凳子中选一个坐下,共有14种坐法;(小明坐下后,空闲凳子数变成13)第二步,小明爸爸再就坐,从东西面共13个空闲凳子中选一个坐下,共13种坐法.由分步乘法计数原理,小明与爸爸分别就坐共有14×13=182种坐法.二、综合过关训练1.某班小张等4位同学报名参加A,B,C三个课外活动小组,每位同学限报其中一个小组,且小张不能报A小组,则不同的报名方法有( )A.27种B.36种C.54种D.81种解析:选C 小张的报名方法有2种,其他3位同学各有3种,所以由分步乘法计数原理知,共有2×3×3×3=54种不同的报名方法,故选C.2.有5列火车停在某车站并排的5条轨道上,若火车A不能停在第1道上,则5列火车的停车方法共有( )A.96种B.24种C.120种D.12种解析:选A 先排第1道,有4种排法,第2,3,4,5道各有4,3,2,1种,由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1=96种停车方法.3.将3封不同的信投到4个不同的邮箱,则不同的投法种数为( )A.7 B.12C.81 D.64解析:选D 第一步,第一封信可以投到4个邮箱,有4种投法;第二步,第二封信可以投到4个邮箱,有4种投法;第三步,第三封信可以投到4个邮箱,有4种投法.根据分步乘法计数原理,得不同的投法的种数为4×4×4=64,选D.4.从集合{1,2,3,…,10}中任意选出3个不同的数,使这3个数成等比数列,这样的等比数列的个数为( )A.3 B.4C.6 D.8解析:选D 以1为首项的等比数列为1,2,4;1,3,9.以2为首项的等比数列为2,4,8.以4为首项的等比数列为4,6,9.把这4个数列的顺序颠倒,又得到4个等比数列,∴所求的数列共有2×(2+1+1)=8(个).5.定义集合A与B的运算A*B如下:A*B={(x,y)|x∈A,y∈B}.若A={a,b,c},B={a,c,d,e},则集合A*B的元素个数为( )A.34B.43C.12 D.以上都不对解析:选C 由分步乘法计数原理可知,A*B中有3×4=12个元素.6.3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多1张,则所有分法的种数是________.解析:第一步,分第1张电影票,有10种分法;第二步,分第2张电影票,有9种分法;第三步,分第3张电影票,有8种分法,共有10×9×8=720种分法.答案:7207.已知集合A={2,4,6,8,10},B={1,3,5,7,9},在A中任取一元素m和在B中任取一元素n,组成数对(m,n),问:(1)有多少个不同的数对?(2)其中m>n的数对有多少个?解:(1)∵集合A={2,4,6,8,10},B={1,3,5,7,9},在A中任取一元素m和在B中任取一元素n,组成数对(m,n),先选出m有5种结果,再选出n有5种结果,根据分步乘法计数原理知共有5×5=25个不同的数对.(2)在(1)中的25个数对中m>n的数对可以分类来解.当m=2时,n=1,有1个数对;当m=4时,n=1,3,有2个数对;当m=6时,n=1,3,5,有3个数对;当m=8时,n=1,3,5,7,有4个数对;当m=10时,n=1,3,5,7,9,有5个数对.综上所述共有1+2+3+4+5=15个数对.8.现有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画.(1)从中任选一幅画布置房间,有几种不同的选法?(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间,有几种不同的选法?(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,有几种不同的选法?解:(1)分为三类:从国画中选,有5种不同的选法;从油画中选,有2种不同的选法;从水彩画中选,有7种不同的选法.根据分类加法计数原理,共有5+2+7=14种不同的选法.(2)分为三步:国画、油画、水彩画分别有5种、2种、7种不同的选法,根据分步乘法计数原理,共有5×2×7=70种不同的选法.(3)分为三类:第一类,一幅选自国画,一幅选自油画.由分步乘法计数原理知,有5×2=10种不同的选法;第二类,一幅选自国画,一幅选自水彩画.由分步乘法计数原理知,有5×7=35种不同的选法;第三类,一幅选自油画,一幅选自水彩画.由分步乘法计数原理知,有2×7=14种不同的选法.所以共有10+35+14=59种不同的选法.2、分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用一、题组对点训练对点练一组数问题1.用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A.243 B.252C.261 D.279解析:选B 由分步乘法计数原理知,用0,1,…,9十个数字组成三位数(可用重复数字)的个数为9×10×10=900,组成没有重复数字的三位数的个数为9×9×8=648,则组成有重复数字的三位数的个数为900-648=252.故选B.2.由数字1,2,3,4组成的三位数中,各位数字按严格递增(如“134”)或严格递减(如“421”)顺序排列的数的个数是( )A.4 B.8C.16 D.24解析:选B 由题意分析知,严格递增的三位数只要从4个数中任取3个,共有4种取法;同理严格递减的三位数也有4个,所以符合条件的数的个数为4+4=8.3.由1,2,3,4,5,6,7,8,9可以组成多少个无重复数字的三位偶数与三位奇数?解:当个位上的数是偶数时,该三位数就是偶数.可分步完成:第一步,先排个位,个位上的数只能取2,4,6,8中的1个,有4种取法;第二步,排十位,从剩余的8个数字中取1个,有8种取法;第三步,排百位,从剩余的7个数字中取1个,有7种取法.所以可以组成无重复数字的三位偶数的个数为4×8×7=224.当个位上的数是奇数时,该三位数就是奇数.可分步完成:第一步,先排个位,个位上的数只能取1,3,5,7,9中的1个,有5种取法;第二步,排十位,从剩余的8个数字中取1个,有8种取法;第三步,排百位,从剩余的7个数字中取1个,有7种取法.所以可以组成无重复数字的三位奇数的个数为5×8×7=280.对点练二涂色问题4.如图所示,花坛内有5个花池,有5种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能种同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,则栽种方案最多有( )A.180种B.240种C.360种D.420种解析:选D 区域2,3,4,5地位相同(都与其他4个区域中的3个区域相邻),故应先种区域1,有5种种法,再种区域2,有4种种法,接着种区域3,有3种种法,种区域4时应注意:区域4与区域2同色时区域4有1种种法,此时区域5有3种种法;区域4与区域2不同色时区域4有2种种法,此时区域5有2种种法,故共有5×4×3×(3+2×2)=420种栽种方案.故选D.5.如图所示,“中国印”被中间的白色图案分成了5个区域,现给它着色,要求相邻区域不能用同一颜色,如果只有4种颜色可供使用,那么不同的着色方法有( )A.120种B.72种C.48种D.24种解析:选B 以所选颜色的种数为标准,可分两类进行:第一类,用3种颜色有4×3×2=24(种);第二类,用4种颜色有4×3×2×2=48(种).∴共有24+48=72种不同的方法,故选B.6.用6种不同颜色的彩色粉笔写黑板报,板报设计如图所示,要求相邻区域不能用同一种颜色的彩色粉笔.问:该板报有多少种书写方案?解:第一步,选英语角用的彩色粉笔,有6种不同的选法;第二步,选语文学苑用的彩色粉笔,不能与英语角用的颜色相同,有5种不同的选法;第三步,选理综视界用的彩色粉笔,与英语角和语文学苑用的颜色都不能相同,有4种不同的选法;第四步,选数学天地用的彩色粉笔,只需与理综视界的颜色不同即可,有5种不同的选法,共有6×5×4×5=600种不同的书写方案.对点练三抽取(分配)问题7.某乒乓球队里有6名男队员,5名女队员,从中选取男、女队员各一名组成混合双打队,则不同的组队方法的种数为( )A.11 B.30C.56D.65解析:选B 先选1名男队员,有6种方法,再选1名女队员,有5种方法,故共有6×5=30种不同的组队方法.8.把10个苹果分成三堆,要求每堆至少1个,至多5个,则不同的分法共有( ) A.4种B.5种C.6种D.7种解析:选A 共有4种方法.列举如下:1,4,5;2,4,4;2,3,5;3,3,4.9.某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7个会英语,3人会日语,从中选出会英语和日语的各一人,有多少种不同的选法?解:“完成一件事”指“从9人中选出会英语与日语的各1人”,故需分三类:①既会英语又会日语的不当选;②既会英语又会日语的按会英语当选;③既会英语又会日语的按会日语当选.既会英语又会日语的人数为7+3-9=1,仅会英语的有6人,仅会日语的有2人.先分类后分步,从仅会英、日语的人中各选1人有6×2种选法;从仅会英语与英、日语都会的人中各选1人有6×1种选法;从仅会日语与英、日语都会的人中各选1人有2×1种选法.根据分类加法计数原理,共有6×2+6×1+2×1=20种不同选法.二、综合过关训练1.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A.24 B.18C.12 D.9解析:选B 分两步:第一步,从E→F,有6条可以选择的最短路径;第二步,从F→G,有3条可以选择的最短路径.由分步乘法计数原理可知有6×3=18条可以选择的最短路径.故选B.2.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( )A.24 B.18C.12 D.6解析:选B ①当从0,2中选取2时,先排2,再排1,3,5中选出的两个数,共有2×3×2=12个奇数.②当从0,2中选取0时,必须排在十位,只要从1,3,5中选出两个数排在个位、百位即可,共有3×2=6个奇数.由分类加法计数原理,知共有12+6=18个奇数.3.一个旅游景区的游览线路如图所示,某人从P点处进,Q点处出,沿图中线路游览A,B,C三个景点及沿途风景,则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有( )A.6种B.8种C.12种D.48种解析:选D 每个景区都有2条线路,所以游览第一个景点有6种选法,游览第二个景点有4种选法,游览第三个景点有2种选法,故共有6×4×2=48种不同的游览线路.4.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数,比3 542大的四位数的个数是( )A.360 B.240C.120 D.60解析:选C 因为3 542是能排出的四位数中千位为3的最大的数,所以比3 542大的四位数的千位只能是4或5,所以共有2×5×4×3=120个比3 542大的四位数.5.用数字1,2组成一个四位数,则数字1,2都出现的四位偶数有________个.解析:由四位数是偶数,知最后一位是2.在四位数中,当出现1个1时,有1 222,2 122,2 212,共3个,当出现2个1时,有1 122,1 212,2 112,共3个,当出现3个1时,只有1 112这1个四位偶数,故数字1,2都出现的四位偶数有3+3+1=7(个).答案:76.直线方程Ax+By=0,若从0,1,2,3,5,7这六个数字中每次取两个不同的数作为系数A、B的值,则方程表示不同直线的条数是________.解析:若A=0,则B从1,2,3,5,7中任取一个,均表示直线y=0;同理,当B=0时,表示直线x=0;当A≠0且B≠0时,能表示5×4=20条不同的直线.故方程表示直线的条数是1+1+20=22.答案:227.有4种不同的作物可供选择种植在如图所示的4块试验田中,每块种植一种作物,相邻的试验田(有公共边)不能种植同一种作物,共有多少种不同的种植方法?解:法一:第一步:种植A试验田有4种方法;第二步:种植B试验田有3种方法;第三步:若C试验田种植的作物与B试验田相同,则D试验田有3种方法,此时有1×3=3种种植方法.若C试验田种植的作物与B试验田不同,则C试验田有2种种植方法,D试验田也有2种种植方法,共有2×2=4种种植方法.由分类加法计数原理知,有3+4=7种种植方法.第四步:由分步乘法计数原理有N=4×3×7=84种不同的种植方法.法二:(1)若A、D种植同种作物,则A、D有4种不同的种法,B有3种种植方法,C 也有3种种植方法,由分步乘法计数原理,共有4×3×3=36种种植方法.(2)若A、D种植不同作物,则A有4种种植方法,D有3种种植方法,B有2种种植方法,C有2种种植方法,由分步乘法计数原理,共有4×3×2×2=48种种植方法.综上所述,由分类加法计数原理,共有N=36+48=84种种植方法.8.用1,2,3,4四个数字组成可有重复数字的三位数,这些数从小到大构成数列{a n}.(1)这个数列共有多少项?(2)若a n=341,求n的值.解:(1)由题意,知这个数列的项数就是由1,2,3,4四个数字组成的可有重复数字的三位数的个数.由于每个数位上的数都有4种取法,由分步乘法计数原理,得满足条件的三位数的个数为4×4×4=64,即数列{a n}共有64项.(2)比341小的数分为两类:第一类,百位上的数是1或2,有2×4×4=32个三位数;第二类,百位上的数是3,十位上的数可以是1,2,3中的任一个,个位上的数可以是1,2,3,4中的任一个,有3×4=12个三位数.所以比341小的三位数的个数为32+12=44,因此341是这个数列的第45项,即n=45.3、排列与排列数公式一、题组对点训练对点练一排列概念的理解1.下列问题是排列问题的是( )A.从10名同学中选取2名去参加知识竞赛,共有多少种不同的选取方法?B.10个人互相通信一次,共写了多少封信?C.平面上有5个点,任意三点不共线,这5个点最多可确定多少条直线?D .从1,2,3,4四个数字中,任选两个相加,其结果共有多少种?解析:选B 排列问题是与顺序有关的问题,四个选项中只有B 中的问题是与顺序相关的,其他问题都与顺序无关,所以选B.2.从3个不同的数字中取出2个:①相加;②相减;③相乘;④相除;⑤一个为被开方数,一个为根指数.则上述问题为排列问题的个数为( )A .2B .3C .4D .5解析:选B 排列与顺序有关,故②④⑤是排列. 对点练二 利用排列数公式进行计算或证明 3.已知A 2n =132,则n 等于( ) A .11 B .12 C .13D .14解析:选B A 2n =n (n -1)=132,即n 2-n -132=0, 解得n =12或n =-11(舍去). 4.A 312-A 310的值是( ) A .480 B .520 C .600D .1 320解析:选C A 312=12×11×10=1 320, A 310=10×9×8=720, 故A 312-A 310=1 320-720=600. 5.下列等式中不成立的是( ) A .A 3n =(n -2)A 2n B.1nA n n +1=A n -1n +1C .n A n -2n -1=A nn D.nn -mA m n -1=A mn解析:选B A 中,右边=(n -2)(n -1)n =A 3n 成立;C 中,左边=n ×(n -1)× (2)n ×(n -1)×(n -2)×…×2×1=A n n 成立;D 中,左边=nn -m ×(n -1)!(n -m -1)!=n !(n -m )!=A mn 成立;经验证只有B 不正确.6.计算下列各题: (1)A 66;(2)2A 58+7A 48A 88-A 59;(3)若3A 3n =2A 2n +1+6A 2n ,求n .解:(1)A 66=6!=6×5×4×3×2×1=720.(2)2A 58+7A 48A 88-A 59=2×8×7×6×5×4+7×8×7×6×58×7×6×5×4×3×2×1-9×8×7×6×5=1.(3)由3A 3n =2A 2n +1+6A 2n ,得3n (n -1)(n -2)=2(n +1)n +6n (n -1). 因为n ≥3且n ∈N *, 所以3n 2-17n +10=0. 解得n =5或n =23(舍去).所以n =5.对点练三 简单的排列问题7.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作,则选派方案共有( )A .180种B .360种C .15种D .30种解析:选B 问题为6选4的排列即A 46=360.8.由数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位偶数的个数是( ) A .12 B .24 C .36D .48解析:选D 从2,4中取一个数作为个位数字,有2种取法,再从其余四个数中取出三个数排在前三位,有A 34种,由分步乘法计数原理知组成无重复数字的四位偶数的个数为2×A 34=48.9.沪宁高铁线上有六个大站:上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京,铁路部门应为沪宁线上的六个大站(这六个大站之间)准备的不同的火车票的种数为( )A .15B .30C .12D .36解析:选B 只需分析每两个大站之间需要的火车票的种数即可.对于两个大站A 和B ,从A 到B 的火车票与从B 到A 的火车票不同,因为每张车票对应一个起点站和一个终点站,因此,每张火车票对应从6个不同元素(大站)中取出2个不同元素(起点站和终点站)的一种排列,所以问题归结为求从6个不同元素中每次抽出2个不同元素的排列数,故不同的火车票有A 26=6×5=30(种).10.将A 、B 、C 、D 四名同学按一定顺序排成一行,要求自左向右,且A 不排在第一,B 不排在第二,C 不排在第三,D 不排在第四.试写出他们四人所有不同的排法.解:由于A 不排在第一,所以第一只能排B 、C 、D 中的一个,据此可分为三类.由此可写出所有的排法为:BADC,BCDA,BDAC,CADB,CDAB,CDBA,DABC,DCAB,DCBA.11.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,则一共可以表示多少种不同的信号?解:第1类,挂1面旗表示信号,有A13种不同方法;第2类,挂2面旗表示信号,有A23种不同方法;第3类,挂3面旗表示信号,有A33种不同方法.根据分类加法计数原理,可以表示的信号种数为A13+A23+A33=3+3×2+3×2×1=15.二、综合过关训练1.89×90×91×…×100可表示为( )A.A10100B.A11100C.A12100D.A13100解析:选C 最大数为100,共有12个连续整数的乘积,由排列数公式的定义可以得出.2.与A310·A77不相等的是( )A.A910B.81A88C.10A99D.A1010解析:选B A310·A77=10×9×8×7!=A910=10A99=A1010,81A88=9A99≠A1010,故选B.3.有5名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲只能在周一值日,那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )A.12种B.24种C.48种D.120种解析:选B ∵同学甲只能在周一值日,∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日,∴5名同学值日顺序的编排方案共有A44=24(种).4.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从2,3,4,5,6,9这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有( ) A.120个B.80个C.40个D.20个解析:选C 由题意知可按十位数字的取值进行分类:第一类,十位数字取9,有A25个;第二类,十位数字取6,有A24个;第三类,十位数字取5,有A23个;第四类,十位数字取4,有A22个.所以“伞数”的个数为A25+A24+A23+A22=40.故选C.5.由0,1,2,…,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数是________.解析:当十位数字为0,千位数字为7时,四位数的个数是A28;当十位数字与千位数字为1,8或8,1时,四位数的个数是A28A22;当十位数字与千位数字为2,9或9,2时,四位数的个数是A28A22.故所求的四位数的个数是A28+A28A22+A28A22=280.答案:2806.有3名大学毕业生,到5家公司应聘,若每家公司至多招聘1名新员工,且3名大学毕业生全部被聘用,若不允许兼职,则共有________种不同的招聘方案.(用数字作答) 解析:将5家公司看作5个不同的位置,从中任选3个位置给3名大学毕业生,则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题,所以不同的招聘方案共有A35=5×4×3=60(种).答案:607.有三张卡片,正面分别写着1,2,3三个数字,反面分别写着0,5,6三个数字,问这三张卡片可组成多少个三位数?解:先排列三张卡片,有A33×2×2×2种排法,0排在首位的个数为A22×2×2,则这三张卡片可以组成A33×2×2×2-A22×2×2=40个三位数.8.某国的篮球职业联赛共有16支球队参加.(1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次,共要进行多少场比赛?(2)若16支球队恰好8支来自北部赛区,8支来自南部赛区,为增加比赛观赏度,各自赛区分别采用(1)中的赛制决出赛区冠军后,再进行一场总冠军赛,共要进行多少场比赛?解:(1)任意两队之间要进行一场主场比赛及一场客场比赛,对应于从16支球队任取两支的一个排列,比赛的总场次是A216=16×15=240.(2)由(1)中的分析,比赛的总场次是A28×2+1=8×7×2+1=113.4、排列的应用一、题组对点训练对点练一数字排列问题1.用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位偶数有( )A.48个B.64个C.72个D.90个解析:选C 有A13A44=72个无重复数字的五位偶数.2.用0,1,2,3组成的能被5整除且没有重复数字的四位数的个数为________.解析:因为组成的没有重复数字的四位数能被5整除,所以这个四位数的个位数字一定是“0”,故确定此四位数,只需确定千位数字、百位数字、十位数字即可,其个数为A33=6.答案:63.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数.(1)可组成多少个不同的四位数?(2)可组成多少个不同的四位偶数?(3)在所有的四位数中按从小到大的顺序排成一个数列,则第85个数为多少?解:(1)法一(直接法):A15·A35=300(个).法二(间接法):A46-A35=300(个).(2)法一(直接法):因为0为特殊元素,故先考虑0.若0在个位有A35个;0不在个位时,从2,4中选一个放在个位,再从余下的四个数中选一个放在首位,有A12·A14·A24,故有A35+A12·A14·A24=156个不同的四位偶数.法二:(间接法):从这六个数字中任取四个数字组成最后一位是偶数的排法,有A13·A35个,其中第一位是0的有A12·A24个.故适合题意的有A13·A35-A12A24=156个不同的四位偶数.(3)1在首位的数的个数为A35=60.2在首位且0在第二位的数的个数为A24=12.2在首位且1在第二位的数的个数为A24=12.以上四位数共有84个,故第85个数是2 301.对点练二排队问题4.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( ) A.3×3! B.3×(3!)3C.(3!)4D.9!解析:选C 利用“捆绑法”求解.满足题意的坐法种数为A33(A33)3=(3!)4.5.4名男生和4名女生并坐一排照相,女生要排在一起,不同排法的种数为( ) A.A88B.A55A44C.A44A44D.A58解析:选B 因为4名女生要排在一起,所以先将4名女生捆绑与其他4名男生一起排列,然后再将4名女生排列,共有A55A44种排法.6.6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有( )A.120种B.240种。

新课标A版高中数学选修2-3课时作业:14 Word版含答案

新课标A版高中数学选修2-3课时作业:14 Word版含答案

课时作业(十四)1.下列各表中可作为随机变量X 的分布列的是( ) A.B.C.D.答案 D解析 由p i ≥0知B 错误,又 i =1np i =1,验证知D 正确.2.若随机变量X 的分布列为下表,则a 的值为( )A.1B.2C.13D.16 答案 D解析 由分布列性质,有12+112+14+a =1,得a =16.3.某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X 描述1次试验的成功次数,则P (X =1)等于( )A .0 B.12C.13D.23答案 D解析 设失败率为p ,则成功率为2p ,分布列为由p +2p =1,得p =13,∴2p =23.4.设随机变量ξ的分布列为P (ξ=k )=k 15(k =1,2,3,4,5),则P (12<ξ<52)等于( )A.12B.19 C.16D.15 答案 D解析 由12<ξ<52知ξ=1,2.P (ξ=1)=115,P (ξ=2)=215,∴P (12<ξ<52)=P (ξ=1)+P (ξ=2)=15.5.设随机变量ξ的分布列为P (ξ=i )=a (13)i,i =1,2,3,则a 的值为( )A .1 B.913C.1113D.2713答案 D解析 由P (ξ=1)+P (ξ=2)+P (ξ=3)=1,得(13+19+127)a =1,∴a =2713.6.若随机变量X 的分布列如下表所示,则a 2+b 2的最小值为( )A.124B.116C.18D.14 答案 C解析 由分布列的性质可知a +b =12,而a 2+b 2≥a +b22=18(仅当a =b =14时等号成立).7.(2015·广州高二检测)随机变量ξ的分布列为P (ξ=k )=ck+k,k =1,2,3,其中c 为常数,则P (ξ≥2)等于( )A.89B.23 C.13D.29 答案 C解析 由P (ξ=k )=ck+k ,k =1,2,3,可知c 2+c 6+c 12=1,解得c =43.故P (ξ≥2)=1-P (ξ=1)=1-c 2=1-12×43=13.8.随机变量η的分布列如下:则①x =③P (1<η≤4)=________. 答案 ①0 ②0.45 ③0.459.设随机变量ξ的可能取值为5、6、7、…、16这12个值,且取每个值的概率均相同,则P (ξ>8)=________,P (6<ξ≤14)=________.答案232310.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取2个球,设其中有ξ个红球,则随机变量ξ的分布列为答案1103531011.随机变量ξ的分布列为:则ξ答案815解析 P (ξ为奇数)=P (ξ=1)+P (ξ=3)+P (ξ=5)=215+845+29=2445=815.12.从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回任取3件,求取得次品数为ξ的分布列.解析 本题是超几何分布,可利用超几何分布的概率公式求解.设随机变量ξ表示取出次品的个数,则ξ服从超几何分布,其中N =15,M =2,n =3.它的可能的取值为0,1,2.相应的概率依次为P (ξ=0)=C 02C 313C 315=2235,P (ξ=1)=C 12C 213C 315=1235,P (ξ=2)=C 22C 113C 315=135.所以ξ的分布列为13.已知随机变量ξ123d 的取值范围.解析 设ξ的分布列为⎩⎪⎨⎪⎧a -d +a +a +d =1,0≤a -d ≤1,0≤a +d ≤1.解得-13≤d ≤13.14.袋中有4个黑球,3个白球,2个红球,从中任取2个球,每取到一个黑球得0分,每取到一个白球得1分,每取到一个红球则得2分,用X 表示得分数,求X 的概率分布列.解析 由题意知,ξ的可能取值是0,1,2,3,4,则 P (X =0)=C 24C 29=4×39×8=16,P (X =1)=C 14·C 13C 29=13,P (X =2)=C 14·C 12+C 23C 29=4×2+39×82=1136, P (X =3)=C 13·C 12C 29=3×29×82=16,P (X =4)=C 22C 29=136.故X 的概率分布列为15.一批零件中有9果每次取出的不合格品不再放回去,求在取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列.解析以ξ表示在取得合格品以前取出的不合格品数,则ξ是一个随机变量,由题设ξ可能取的数值是0,1,2,3.当ξ=0时,即第一次就取到合格品,其概率为P(ξ=0)=912=34;当ξ=1时,即第一次取得不合格品,不放回,而第二次就取得合格品,其概率为P(ξ=1)=312·911=944;当ξ=2时,即第一、二次取得不合格品,不放回,第三次取得合格品,其概率为P(ξ=2)=312·211·910=9220;当ξ=3时,即第一、二、三次都取得不合格品,而第四次取得合格品,其概率为P(ξ=3)=312·211·110·99=1220.所以ξ的分布列为►重点班选做题16.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,则P(X=4)的值是( )A.1220B.2755C.27220D.2155答案 C17.某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数X的分布列为3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.若Y表示经销一件该商品的利润,求Y的分布列.解析 依题意,Y 的可能取值为200,250,300.则P (Y =200)=P (X =1)=0.4,P (Y =250)=P (X =2)+P (X =3)=0.2+0.2=0.4, P (Y =300)=P (X =4)+P (X =5)=0.1+0.1=0.2.所以随机变量Y 的分布列为1.某射手有5发子弹,射击一次命中率为0.8,若命中就停止射击,否则一直到子弹用尽,求耗用子弹数X 的分布列.解析 X 的取值为1,2,3,4,5.当X =1时,即第一枪就中了,故P (X =1)=0.8;当X =2时,即第一枪未中,第二枪中了,故P (X =2)=0.2×0.8=0.16;同理,P (X =3)=0.22×0.8=0.032;P (X =4)=0.23×0.8=0.006 4;P (X =5)=0.24=0.001 6.则耗用子弹ξ的分布列为:2.数字求巧合个数ξ的分布列.解析 ξ取值为0,1,2,3,4.ξ=0,没有巧合,若1—2—3—4为四个数都巧合,则没有一个巧合的情况有以下几种:所以P (ξ=0)=9A 44=924=38;ξ=1,只有一个巧合,P (ξ=1)=C 14×2A 44=13;ξ=2,只有两个巧合,P (ξ=2)=C 24×1A 44=14;ξ=3,只有三个巧合,不存在,P (ξ=3)=0; ξ=4,四个数位置都巧合, P (ξ=4)=1A 44=124.所以ξ的分布列为3.将3ξ,求ξ的分布列.解析 明确题意,搞清杯子中球的最多个数的可能值,再由此求出相应的概率. 依题意可知,杯子中球的最多个数ξ的所有可能值为1,2,3.当ξ=1时,对应于4个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形;当ξ=2时,对应于4个杯子中恰有一个杯子放两球的情形,当ξ=3时,对应于4个杯子恰有一个杯子放三个球的情形.∴当ξ=1时,P (ξ)=A 3443=38;当ξ=2时,P (ξ)=C 23·C 14·C 1343=916; 当ξ=3时,P (ξ)=C 1443=116.可得ξ的分布列为4.2013年6月,某地有A 禽流感,其中只有A 到过疫区,B 肯定是受A 感染的.对于C ,因为难以断定他是受A 还是受B 感染的,于是假定他受A 和受B 感染的概率都是12.同样也假定D 受A 、B 和C 感染的概率都是13.在这种假定之下,B 、C 、D中直接..受A 感染的人数X 就是一个随机变量.写出X 的分布列(不要求写出计算过程). 解析 随机变量X 的分布列是。

高中数学 课时作业4(含解析)新人教A版选修23

高中数学 课时作业4(含解析)新人教A版选修23

【金版新学案】2014-2015学年高二数学课时作业4(含解析)新人教A版选修2-3一、选择题(每小题5分,共20分)1.高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是( )A.1 800 B.3 600C.4 320 D.5 040解析:利用插空法,先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列,有A55种,然后从6个空中选出2个空将舞蹈节目插入,有A26种排法,所以共有A55·A26=3 600种排法.答案: B2.(2014·襄阳市普通高中调研高二测试)某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面以及楼的外墙,现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择,其中1号石材有微量的放射性,不可用于办公室内,则不同的装饰效果种数为( )A.65 B.50C.350 D.300解析:办公室可选用的花色有A15种,其余三个地方的装饰花色有A35种,所以不同的装饰效果种数为A15·A35=300(种),故选D.答案: D3.6人站成一排,甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为( )A.720 B.144C.576 D.324解析:6个人的全排列数是A66,而甲、乙、丙三人都站在一起的排法是A44A33,故甲、乙、丙不能都站在一起的排法种数是A66-A44A33=576.故选C.答案: C4.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中个位上的数字小于十位上的数字的只有( )A.210个B.300个C.464个D.600个解析:没有重复数字的五位数有5×A45=600(个),个位上的数字小于十位上的数字的有6002=300(个).故选B. 答案: B二、填空题(每小题5分,共10分)5.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的排法有________种.解析: 课表上相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课,分三类: 第1类:文化课之间没有艺术课,有A 33·A 44=6×24=144(种).第2类:文化课之间有1节艺术课,有A 33·C 13·A 12·A 33=6×3×2×6=216(种). 第3类:文化课之间有2节艺术课,有A 33·A 23·A 22=6×6×2=72(种). 共有144+216+72=432(种). 答案: 4326.有10幅画展出,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画排成一排,要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,则不同的陈列方式有________种.解析: 第一步,水彩画可以在中间,油画、国画放在两端,有A 22种放法;第二步,油画内部排列,有A 44种;第三步,国画内部排列,有A 55种.由分步乘法计数原理,不同的陈列方式共有A 22·A 55·A 44=5 760(种).答案: 5 760三、解答题(每小题10分,共20分)7.(2014·玉溪一中期中)某教师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法有多少种?解析: 首先求得不受限制时,从9节课中任意安排3节,有A 39=504种排法,其中上午连排3节的有3A 33=18种,下午连排3节的有2A 33=12种,则这位教师一天的课的所有排法有504-18-12=474种.8.7人站成一排.(1)甲、乙、丙排序一定时,有多少种排法? (2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法? (3)甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种?(4)若排成两排照,前排3人,后排4人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有多少种不同的排法?解析: (1)方法一:7人的所有排列方法有A 77种,其中甲、乙、丙的排序有A 33种,又对应甲、乙、丙只有一种排序,所以甲、乙、丙排序一定的排法共有A 77A 33=840(种).方法二(填空法):7人站定7个位置,只要把其余4人排好,剩下的3个空位,甲、乙、丙就按他们的顺序去站,只有一种站法,故A 47=7×6×5×4=840(种).(2)甲在乙的左边的7人排列数与甲在乙的右边的7人排列数相等,而7人排列数恰好是这二者之和,因此满足条件的有12A 77=2 520(种).(3)第一步:从其余5人中选1人放于甲、乙之间,有A 15种方法.第二步:将甲、乙及中间1人看作一个元素与其他四个人全排,有A 55种方法. 第三步:甲、乙及中间1人的排列为A 22. 根据乘法原理得A 15×A 22×A 55=1 200(种), 故有1 200种排法.(4)第一步安排甲,有A 13种排法;第二步安排乙,有A 14种排法,第三步将余下的5人排在剩下的5个位置上,有A 55种排法.由分步乘法计数原理得,符合要求的排法共有A 13·A 14·A 55=1 440种.(10分)从-3,-2,-1,0,1,2,3,4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y =ax 2+bx +c 的系数a ,b ,c ,问:(1)共能组成多少个不同的二次函数?(2)在这些二次函数中,图象关于y 轴对称的有多少个? 解析: (1)方法一(直接法——优先考虑特殊位置): ∵a ≠0,∴确定二次项系数有7种,确定一次项和常数项有A 27种, ∴共有7A 27=294个不同的二次函数.方法二(直接法——优先考虑特殊元素):a ,b ,c 中不含0时,有A 37个;a ,b ,c 中含有0时,有2A 27个,故共有A 37+2A 27=294个不同的二次函数.方法三(间接法):共可构成A 38个函数,其中a =0时有A 27个均不符合要求,从而共有A 38-A 27=294个不同的二次函数.(2)直接法:依题意b =0,所以共有A 27=42个符合条件的二次函数.。

高中数学人教A版选修2-3课时作业3 Word版含解析

高中数学人教A版选修2-3课时作业3 Word版含解析

第一章 1.2 1.2.1 第1课时一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列问题中:(1)10本不同的书分给10位同学,每位一本;(2)10位同学互通一次电话;(3)10位同学互通一封信;(4)10个没有任何三点共线的点构成的线段.属于排列的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:由排列与顺序有关,可知(1)(3)是排列,(2)(4)不是排列,故选B.答案: B2.(2014·桂林市高二期末测试)19×18×17×…×10×9等于()A.A1119B.A1019C.A919D.A819解析:由排列数公式知,选A.答案: A3.在A,B,C,D四位学生中,选出两人担任正、副班长,共有选法()A.4种B.12种C.42种D.24种解析:这是一个排列问题,即从四个不同元素中选出两个元素的排列数,由公式知A24=4×3=12,故选B.答案: B4.已知A2n=132,则n等于()A.11 B.12C.13 D.14解析:由已知得n(n-1)=132,即n2-n-132=0,∴n=12或n=-11(舍去),故选B.答案: B二、填空题(每小题5分,共10分)5.从a,b,c,d,e五个元素中每次取出三个元素,可组成________个以b为首的不同的排列,它们分别是_________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.解析:画出树形图如下:可知共12个,它们分别是bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed.答案:12bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed6.(2014·江苏省徐州市高二期末测试)用1,2,3,4这四个数字能组成没有重复数字的三位数________个.(用数字表示)解析:这是一个排列问题由排列数公式可知,可组成A34=4×3×2=24(个)没有重复数字的三位数.答案:24三、解答题(每小题10分,共20分)7.判断下列问题是否是排列问题:(1)某班共有50名同学,现要投票选举正、副班长各一人,共有多少种可能的选举结果?(2)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标,可得多少个不同的点的坐标?(3)会场有50个座位,要求选出3个座位安排3个客人就座,有多少种不同的方法?(4)某班有10名学生,假期约定每2人通电话一次,共需通电话多少次?解析:(1)是.选出的2人,担任正、副班长任意,与顺序有关,所以该问题是排列问题.(2)是.任取两个数组成点的坐标,横、纵坐标的顺序不同,即为不同的坐标,与顺序有关.(3)是.“入座”问题同“排队”一样,与顺序有关,故选3个座位安排3位客人是排列问题.(4)不是.通电话一次没有顺序,故不是排列问题.8.(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数,共有多少个不同的两位数?(2)由1,2,3,4四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数?试全部列出.解析:(1)由题意作树形图,如图.故所有的两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共有12个. (2)直接画出树形图.由上面的树形图知,所有的四位数为:1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.共24个四位数.(10分)求满足n A 3n >3A 2n 且A n +28<6A n8的n 的值.解析: 两不等式可化为:⎩⎪⎨⎪⎧n 2(n -1)(n -2)>3·n ·(n -1) ①8!(6-n )!<6·8!(8-n )! ② ∵n -1>0,∴①式可化为n (n -2)>3, 即n 2-2n -3>0, ∴n >3或n <-1(舍去). 由②得:8!(6-n )!<6·8!(8-n )(7-n )·(6-n )!.∴(8-n )(7-n )<6, 即:n 2-15n +50<0, ∴5<n <10.由排列数的意义可知:n ≥3且n +2≤8, ∴3≤n ≤6.综上,5<n ≤6.又n ∈N *,∴n =6.。

高二数学 人教A版选修2-3习题 第2章 随机变量及其分布2.2.2 Word版含答案

高二数学   人教A版选修2-3习题 第2章 随机变量及其分布2.2.2 Word版含答案

选修2-3 第二章 2.2 2.2.2一、选择题1.设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19,A 发生B 不发生的概率为19,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同,则事件A 发生的概率P (A )是( )A .29B .118C .13D .23[答案] D[解析] 由P (A ∩B )=P (B ∩A )得P (A )P (B )=P (B )·P (A ),即P (A )[1-P (B )]=P (B )[1-P (A )],∴P (A )=P (B ).又P (A ∩B )=19,∴P (A )=P (B )=13.∴P (A )=23.2.三个元件T 1,T 2,T 3正常工作的概率分别为12,34,34,且是互相独立的.将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路,在如图的电路中,电路不发生故障的概率是( )A .1532B .932C .732D .1732[答案] A[解析] 记“三个元件T 1,T 2,T 3正常工作”分别为事件A 1,A 2,A 3,则P (A 1)=12,P (A 2)=34,P (A 3)=34.不发生故障的事件为(A 2∪A 3)∩A 1, ∴不发生故障的概率为 P =P [(A 2∪A 3)∩A 1] =[1-P (A 2)·P (A 3)]·P (A 1) =(1-14×14)×12=1532.故选A .3.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A ,“骰子向上的点数是3”为事件B ,则事件A 、B 中至少有一件发生的概率是( )A .512B .12C .712D .34[答案] C[解析] 由题意P (A )=12,P (B )=16,事件A 、B 中至少有一个发生的概率P =1-12×56=712.4.如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )A .49B .29C .23D .13[答案] A[解析] 设A 表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则P (A )=23,B 表示“第二个圆盘的指针落在奇数据在的区域”,则P (B )=23.故P (AB )=P (A )·P (B )=23×23=49.5.从甲袋内摸出1个白球的概率为13,从乙袋内摸出1个白球的概率是12,从两个袋内各摸1个球,那么概率为56的事件是( )A .2个球都是白球B .2个球都不是白球C .2个球不都是白球D .2个球中恰好有1个白球 [答案] C[解析] 从甲袋内摸出白球与从乙袋内摸出白球两事件相互独立,故两个球都是白球的概率为P 1=13×12=16,∴两个球不都是白球的概率为P =1-P 1=56.6.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为23和34,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A .12B .512C .14D .16[答案] B[解析] 所求概率为23×14+13×34=512或P =1-23×34-13×14=512.二、填空题7.已知P (A )=0.3,P (B )=0.5,当事件A 、B 相互独立时,P (A ∪B )=________,P (A |B )=________.[答案] 0.65 0.3[解析] ∵A 、B 相互独立,∴P (A ∪B )=P (A )+P (B )-P (A )·P (B )=0.3+0.5-0.3×0.5=0.65. P (A |B )=P (A )=0.3.8.一道数学竞赛试题,甲生解出它的概率为12,乙生解出它的概率为13,丙生解出它的概率为14. 由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为_______. [答案]1124[解析] 甲生解出,而乙、丙不能解出为事件A 1,则P (A 1)=12×⎝⎛⎭⎫1-13×⎝⎛⎭⎫1-14=14, 乙生解出,而甲、丙不能解出为事件A 2,则P (A 2)=13×⎝⎛⎭⎫1-12×⎝⎛⎭⎫1-14=18, 丙生解出,而甲、乙不能解出为事件A 3,则P (A 3)=14×⎝⎛⎭⎫1-12×⎝⎛⎭⎫1-13=112. 甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为P (A 1)+P (A 2)+P (A 3)=14+18+112=1124.9.本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算),有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14,12,两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12,14;两人租车时间都不会超过四小时.求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为________ .[答案]516[解析] 由题意得,甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14,14.设甲,乙两人所付的租车费用相同为事件A , 则P (A )=14×12+12×14+14×14=516,即甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为516.三、解答题10.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112.甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率;(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率. [解析] (1)设A 、B 、C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.由题设条件有⎩⎪⎨⎪⎧P(A B)=14,P(B C)=112,P(AC)=29,即⎩⎪⎨⎪⎧P(A)·[1-P(B)]=14,①P(B)·[1-P(C)]=112,②P(A)·P(C)=29.③由①、③得P(B)=1-98P(C),代入②得27[P(C)]2-51P(C)+22=0.解得P(C)=23或119(舍去).将P(C)=23分别代入③、②可得P(A)=13、P(B)=14,即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是13、14、23.(2)记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,至少有一个一等品的事件,则P(D)=1-P(D)=1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=1-23×34×13=56.故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,至少有一个一等品的概率为56.一、选择题1.荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一片荷叶跳到另一个荷叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图所示.假设现在青蛙在A荷叶上,则跳三次之后停在A荷叶上的概率是()A.13B.29C.49D.827[答案] A[解析]由已知逆时针跳一次的概率为23,顺时针跳一次的概率为13.则逆时针跳三次停在A 上的概率为P1=23×23×23=827,顺时针跳三次停在A上的概率为P2=13×13×13=127.所以跳三次之后停在A 上的概率为P =P 1+P 2=827+127=13.2.袋中有5个小球(3白2黑),现从袋中每次取一个球,不放回地抽取两次,则在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的概率是( )A .35B .34C .12D .310[答案] C[解析] 解法1:5个球中含3个白球,第一次取到白球后不放回,则第二次是在含2个白球的4个球中任取一球,故取到白球的概率为12.解法2:设A =“第一次取到白球”,B =“第二次取到白球”,则 P (A )=35,P (AB )=C 23C 25=310,∴P (B |A )=P (AB )P (A )=12.二、填空题3.某班有4位同学住在同一个小区,上学路上要经过1个路口.假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的,且遇到红灯的概率都是13,则最多1名同学遇到红灯的概率是________.[答案]1627[解析] P =(23)4+C 14·(13)·(23)3=1627. 4.已知随机变量ξ只能取三个值:x 1,x 2,x 3,其概率依次成等差数列,则公差d 的取值范围是________.[答案] ⎣⎡⎦⎤-13,13 [解析] 由条件知,⎩⎪⎨⎪⎧P (ξ=x 3)+P (ξ=x 1)=2P (ξ=x 2)P (ξ=x 1)+P (ξ=x 2)+P (ξ=x 3)=1, ∴P (ξ=x 2)=13,∵P (ξ=x i )≥0,∴公差d 取值满足-13≤d ≤13.三、解答题5.某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6、0.4、0.5、0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手被淘汰的概率;(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率. [解析] 记“该选手能正确回答第i 轮的问题”为事件A i (i =1,2,3,4), 则P (A 1)=0.6,P (A 2)=0.4,P (A 3)=0.5, P (A 4)=0.2.(1)方法一:该选手被淘汰的概率:P =P (A 1∪A 1A 2∪A 1A 2A 3∪A 1A 2A 3A 4)=P (A 1)+P (A 1)P (A 2)+P (A 1)P (A 2)P (A 3)+P (A 1)P (A 2)P (A 3)P (A 4)=0.4+0.6×0.6+0.6×0.4×0.5+0.6×0.4×0.5×0.8=0.976.方法二:P =1-P (A 1A 2A 3A 4)=1-P (A 1)P (A 2)P (A 3)P (A 4)=1-0.6×0.4×0.5×0.2=1-0.024=0.976.(2)方法一:P =P (A 1A 2∪A 1A 2A 3∪A 1A 2A 3A 4)=P (A 1)P (A 2)+P (A 1)P (A 2)P (A 3)+P (A 1)P (A 2)P (A 3)P (A 4)=0.6×0.6+0.6×0.4×0.5+0.6×0.4×0.5×0.8=0.576.方法二:P =1-P (A 1)-P (A 1A 2A 3A 4)=1-(1-0.6)-0.6×0.4×0.5×0.2=0.576.6.甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才算合格.(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率; (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.[解析] (1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ,则P (A )=C 26C 14+C 36C 310=60+20120=23, P (B )=C 28C 12+C 38C 310=56+56120=1415.(2)方法1:因为事件A 、B 相互独立,所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P =P (A B )+P (A B )+P (AB )=P (A )·P (B )+P (A )·P (B )+P (A )·P (B )=23×115+13×1415+23×1415=4445. 答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4445.方法2:因为事件A 、B 相互独立,所以甲、乙两人考试均不合格的概率为 P (A B )=P (A )·P (B )=⎝⎛⎭⎫1-23×⎝⎛⎭⎫1-1415=145. 所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P =1-P (A B )=1-145=4445.答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4445.。

(人教版)高中数学选修2-3课时作业13 Word版含答案

(人教版)高中数学选修2-3课时作业13 Word版含答案

第二章一、选择题(每小题分,共分).任意抛掷三枚硬币,恰有枚正面朝上的概率为( )解析:每枚硬币正面朝上的概率为,故所求概率为××=.故选.答案:.(·浙江省苍南中学第二学期高二期末考试)一袋中有个白球,个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现次时停止,设停止时共取了ξ次球,则(ξ=)等于( )....解析:当ξ=时,表示前次中取到次红球,第次取到红球,所以(ξ=)=···.故选.答案:.某人射击一次击中目标的概率为,经过次射击,此人至少有次击中目标的概率为( )解析:至少有次击中目标包含以下情况:只有次击中目标,此时概率为××(-)=;次都击中目标,此时的概率为×=.∴至少有次击中目标的概率为+=.答案:.位于坐标原点的一个质点按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,则质点移动次后位于点()的概率为( )...解析:质点每次只能向上或向右移动,且概率均为,所以移动次可看成做了次独立重复试验.质点移动次后位于点()的概率为=.答案:二、填空题(每小题分,共分).(·武威高二检测)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为,则服用这种新药的个病人中至少人被治愈的概率为(用数字作答).解析:“个病人服用某种新药”相当于做次独立重复试验,“至少人被治愈”即“人被治愈”,“人被治愈”两个互斥事件有一个要发生,由独立重复试验和概率的加法公式即可得,个病人服用某种新药人被治愈的概率为··(-)=个病人服用某种新药人被治愈的概率为·=.故服用这种新药的个病人中至少人被治愈的概率为+=.答案:.下列说法正确的是.①某同学投篮命中率为,他次投篮中命中的次数是一个随机变量,且~();②某福彩的中奖概率为,某人一次买了张,中奖张数是一个随机变量,且~(,);③从装有红白的袋中,有放回的摸球,直到摸出白球为止,则摸球次数是随机变量,且~.解析:①②显然满足独立重复试验的条件,而③虽然是有放回的摸球,但随机变量的定义是直到摸出白球为止,也就是说前面摸出的一定是红球,最后一次是白球,不符合二项分布的定义.答案:①②三、解答题(每小题分,共分).现有个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为或的人去参加甲游戏,掷出点数大于的人去参加乙游戏.()求这个人中恰有人去参加甲游戏的概率;()求这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率.解析:依题意,这个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这个人中恰有人去参加甲游戏”为事件(=).则()=-.()这个人中恰有人去参加甲游戏的概率为()==.()设“这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件,则=∪.由于与互斥,故()=()+()=×+=.所以,这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为..某一中学生心理咨询中心的服务电话接通率为,某班名同学商定明天分别就同一问题通过电话询问该咨询中心,且每人只拨打一次.()求他们三人中恰有人成功咨询的概率;()求他们三人中成功咨询的人数ξ的分布列.。

高中数学课时作业2新人教A选修23

高中数学课时作业2新人教A选修23

课时作业(二)1.一个礼堂有4个门,若从一个门进,从任一门出,共有分歧走法( )A.8种B.12种C.16种D.24种答案 C解析第一步,进门有4种方式;第二步,出门也有4种方式,按照分步乘法计数原理,共有4×4=16种.2.从集合A={0,1,2,3,4}中任取三个数作为二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c.则可构成分歧的二次函数的个数是( )A.48 B.59C.60 D.100答案 A解析由于是二次函数,需分三步确定系数a,b,c,a有除0之外的四种选法,b有四种选法,c有三种选法,故有4×4×3=48种.3.某电话局的电话号码为168~×××××,若后面的五位数字是由6或8组成的,则这样的电话号码一共有( )A.20个B.25个C.32个D.60个答案 C解析五位数字是由6或8组成的,可分五步完成,每一步都有两种方式,按照分步计数原理,共有25=32个.4.在2、3、5、7、11这五个数字中,任取两个数字组成分数,其中假分数的个数为( ) A.20 B.10C.5 D.24答案 B5.将5名大学毕业生全部分派给3所分歧的学校,分歧的分派方式的种数有( ) A.8种B.15种C.125种D.243种答案 D解析每名大学生有三种分歧的分派方式,所以共有35种分歧的分派方式.6.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在分歧土质的三块土地上,其中黄瓜必需种植,分歧的种植方式共有( )A.24种B.18种C.12种D.6种答案 B解析(直接法):黄瓜种在第一块土地上有3×2×1=6种.同样,黄瓜可种在第二块、第三块土地上,共有分歧的种法有6×3=18种.(间接法):4种选3种,种在三块地上有4×3×2=24种,其中不种黄瓜有3×2×1=6种,共有分歧种法24-6=18种.7.已知异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则经过这13个点可以确定分歧的平面个数为( )A.40 B.13C.10 D.16答案 B解析按照一条直线与直线外一点可确定一个平面,因此可分为两类;第一类,直线a与直线b上的点所确定的平面有8个平面;第二类,直线b与直线a上的点所确定的平面有5个,按照分类加法计数原理,共有8+5=13个分歧平面.8.书架上本来并排放着5本分歧的书,现要再插入3本分歧的书,那么分歧的插法共有( )A.336种B.120种C.24种D.18种答案 A解析我们可以一本一本的插入,先插一本,可在本来5本书形成的6个空傍边插入,共有6种插入的方式;然后再插第二本,这时书架上有6本书形成7个空当,有7种插入方式;再插最后一本,有8种插法,所以共有6×7×8=336种分歧的插法.9.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则分歧的报名方式共有( )A.10种B.20种C.25种D.32种答案 D解析由分步计数原理得共有2×2×2×2×2=32种.10.有5个分歧的棱柱、3个分歧的棱锥、4个分歧的圆台、2个分歧的球,若从中取出2个几何体,使多面体和旋转体各一个,则分歧的取法种数是( )A.14 B.23C.48 D.120答案 C解析分两步:第一步,取多面体,有5+3=8种分歧的取法,第二步,取旋转体,有4+2=6种分歧的取法.所以分歧的取法种数是8×6=48种.11.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )A.6种B.12种C.24种D.30种答案 C12.从数字1,2,3,4,5,6中取两个数相加,其和是偶数,共得________个偶数.答案 4解析分两类,3个奇数两两相加,3个偶数两两相加,都得偶数,又1+5=2+4,3+5=2+6,所以可得分歧的偶数有3+3-2=4个.13.从正方体的6个概况中取3个面,使其中两个面没有公共点,则共有________种分歧的取法.答案12解析分两步完成这件事,第一步取两个平行平面,有3种取法;第二步再取另外一个平面,有4种取法,由分步计数原理共有3×4=12种取法.14.动物园的一个大笼子里,有4只老虎,3只羊,同一只羊不能被分歧的老虎分食,问老虎将羊吃光的情况有多少种?解析因为3只羊都被吃掉,故应分为三步,逐一考虑.每只羊都可能被4只老虎中的一只吃掉,故有4种可能,按照分步乘法计数原理,故有4×4×4=43=64种.15.用五种分歧的颜色给图中的四个区域涂色,每个区域涂一种颜色.(1)共有多少种分歧的涂色方式?(2)若要求相邻(有公共边)的区域分歧色,则共有多少种分歧的涂色方式?解析(1)由于1至4号区域各有5故依分步乘法计数原理知,分歧的涂色方式有54=625种.(2)第一类,1号区域与3号区域同色时,有5×4×4=80种涂法,第二类,1号区域与3号区域异色时,有5×4×3×3=180种涂法.依据分类加法计数原理知,分歧的涂色方式有80+180=260(种).16.用0,1,…,9这十个数字,可以组成多少个.(1)三位整数?(2)无反复数字的三位整数?(3)小于500的无反复数字的三位整数?(4)小于500,且末位数字是8或9的无反复数字的三位整数?(5)小于100的无反复数字的自然数?解析由于0弗成在最高位,因此应对它进行单独考虑.(1)百位的数字有9种选择,十位和个位的数字都各有10种选择,由分步乘法计数原理知,符合题意的三位数共有9×10×10=900(个).(2)由于数字弗成反复,可知百位数字有9种选择,十位数字也有9种选择,但个位数字仅有8种选择,由分步乘法计数原理知,符合题意的三位数共有9×9×8=648(个).(3)百位数字只有4种选择,十位数字可有9种选择,个位数字有8种选择,由分步乘法计数原理知,符合题意的三位数共有4×9×8=288(个).(4)百位数字只有4种选择,个位数字只有2种选择,十位数字可有8种选择,由分步乘法计数原理知,符合题意的三位数共有4×2×8=64(个).(5)小于100的自然数可以分为一位和两位自然数两类.一位自然数:10个.两位自然数:十位数字有9种选择,个位数字也有9种选择,由分步乘法计数原理知,符合题意的两位数共有9×9=81(个).由分类加法计数原理知,符合题意的自然数共有10+81=91(个).►重点班选做题17.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系第一、第二象限中的分歧点的个数有( )A.18个 B.16个C.14个 D.10个答案 C解析此问题可分两类:①以集合M的元素作为横坐标,集合N的元素作为纵坐标,集合M中任取一个元素的方式有3种,要使点在第一、第二象限内,则集合N中只能取5,6两个元素中的一个,有2种方式,按照分步乘法计数原理有3×2=6个;②以集合N中的元素作为横坐标,集合M中的元素为纵坐标,集合N中任取一个元素的方式有4种,要使点在第一、第二象限内,则集合M中只能取1,3两个元素中的一个,有2种方式,按照分步乘法计数原理,有4×2=8个.综合以上两类,利用分类加法计数原理,共有6+8=14个.故选C.18.如图,某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F,如果某个焊接点脱落,整个电路就会不通,现在电路不通了,那么焊接点脱落可能性共有( )A.6种B.36种C.63种D.64种答案 C解析每个焊点都有正常与脱落两种情况,共有26种情况,但其中有一种情况是各焊点都正常的情况,所以共有26-1种电路不通的情况.19.已知互不相同的集合A、B满足A∪B={a,b},则符合条件的A,B的组数共有________种.答案9解析当A=∅时,集合B={a,b};当A只有1个元素时,B可以有2种情况,此时有2×2=4种情况;当A={a,b}时,集合B=∅,{a},{b}或{a,b},此时有4种情况,综上可知,符合条件的A、B共有1+4+4=9种.1.已知a,b∈{0,1,2,…,9},若满足|a-b|≤1,则称a,b“心有灵犀”.则a,b“心有灵犀”的情形共有( )A.9种B.16种C.20种D.28种答案 D解析当a为0时,b只能取0,1两个数;当a为9时,b只能取8,9两个数;当a为其他数时,b都可以取3个数.故共有28种情形.2.(2021·广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是( )A.49B.13C.29D.19答案 D3.把10个苹果分成三堆,要求每堆至少有1个,最多5个,则分歧的分法共有( ) A.4种B.5种C .6种D .7种答案 A4.从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个分歧的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为( )A .3B .4C .6D .8答案 D5.若5名学生争夺3项比赛冠军(每一名学生参赛项目不限),则冠军获得者有________种分歧情况(没有并列冠军)?答案 53思路分析 本题关键在于搞清楚要以谁为主来研究问题.本题中完成的事件是5名学生争夺3项比赛冠军,这里,每名学生能获几项比赛冠军不确定,但这每一项比赛的冠军都可以由5个运动员中的1人获得,故应以“冠军”为主,即“冠军”作为位置,由5名运动员去占3个位置.解析 每个冠军皆有可能被5名学生中任1人获得,3个冠军依次被获得的分歧情况有53种.6.有1元、2元、5元、10元、50元、100元人民币各一张,则由这6张人民币可组成________种分歧的币值.答案 63解析 对于每一张人民币来说,都有两种选择,用或不用,而都不用则形不成币值,由分步计数原理,可得N =2×2×2×2×2×2-1=26-1=63(种).7.三边长均为整数,且最大边长为11的三角形共有________个. 答案 36解析 另两边长用x 、y 暗示,且设1≤x ≤y ≤11,要构成三角形,必需x +y ≥12. 当y 取值11时,x =1,2,3,…,11,可有11个三角形; 当y 取值10时,x =2,3,…,10,可有9个三角形, ……当y 取值6时,x 只能取6,只有一个三角形. ∴所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36.8.设椭圆x 2m +y 2n=1的焦点在y 轴上,m ∈{1,2,3,4,5},n ∈{1,2,3,4,5,6,7},则这样的椭圆个数为________.答案 209.有A,B,C型高级电脑各一台,甲、乙、丙、丁4个操作人员的技术等级分歧,甲、乙会操作三种型号的电脑,丙不会操作C型电脑,而丁只会操作A型电脑.从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑,则分歧的选派方式有________种(用数字作答).答案8解析第1类,选甲、乙、丙3人,由于丙不会操作C型电脑,分2步放置这3人操作的电脑的型号有2×2=4(种)方式;第2类,选甲、乙、丁3人,由于丁只会操作A型电脑,这时放置3人操作的电脑的型号有2种方式;第3类,选甲、丙、丁3人,这时放置3人操作的电脑的型号只有1种方式;第4类,选乙、丙、丁3人,同样也只有1种方式.按照分类加法计数原理,共有4+2+1+1=8(种)选派方式.10.如图所示,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有________个.答案40解析满足条件的有两类:第一类:与正八边形有两条公共边的三角形有m1=8(个);第二类:与正八边形有一条公共边的三角形有m2=8×4=32(个),所以满足条件的三角形共有8+32=40(个).11.在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物种植一垄.为有利于作物发展,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则分歧的种植方式共有________种.答案12解析分两步:第一步,先选垄,如图,共有6种选法;第二步,种植A、B两种作物,有2种选法;因此,由分步乘法计数原理,分歧的选垄种植方式有6×2=12(种).。

新课标A版高中数学选修2-3课时作业1 Word版含答案

新课标A版高中数学选修2-3课时作业1 Word版含答案

课时作业(一).衡水二中高一年级共个班,高二年级共个班,从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务,共有的安排方法种数是( )....答案解析一共有个班,从中选个,∴共有种..教学大楼共有四层,每层都有东西两个楼梯,由一层到四层共有的走法种数是( ) ....答案解析由一层到二层有种选择,二层到三层有种选择,三层到四层有种选择,∴=..小冉有条不同款式的裙子,双不同款式的靴子,某日她要去参加聚会,若穿裙子和靴子,则不同的穿着搭配方式的种数为( ).种.种.种.种答案解析不同的穿着搭配方式分两步完成,由分步乘法计数原理知共有×=种,故选..有名女同学和名男同学,组成班级乒乓球混合双打代表队,共可组成( ).队.队.队.队答案解析第一步选男同学,有种选法;第二步选女同学有种选法,根据分步乘法计数原理,可得共有×=(种)组成方式..如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的条直线中,异面直线共有( ).对.对.对.对答案解析把六棱锥所有棱分成三类:第类:底面上的六条棱所在的直线共面,故每两条之间不能构成异面直线.第类:六条侧棱所在的直线共点,故每两条之间也不能构成异面直线.第类:结合右图可知,只有底面棱中条棱所在直线与和它不相交的条侧棱所在的条直线中条才能构成一对异面直线,再由分步计数原理得,可构成异面直线×=(对)..某运动会组委会派小张、小赵、小李、小罗,四人从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张只能从事前两项工作,其余人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有( ).种.种.种.种答案解析分四步.第一步:先安排小张,有选法种;第二至四步安排剩余三人,分别有不同选法种,种,种,则由分步乘法计数原理得,不同的选派方案有种..从台甲型和台乙型电视机中任取台,其中至少要甲、乙两型号各一台,则不同的取法共有( ).种.种.种.种答案解析分为两类:①选台甲型电视机,台乙型电视机,台甲型电视机有种选法,台乙型电视机有种选法,共有×=(种)选法;②选台乙型电视机,台甲型电视机,台乙型电视机有种选法,台甲型电视机有种选法,共有×=(种)选法.故选..从集合{}中任取两个互不相等的数,组成复数+,其中虚数有个.答案解析第一步取的数,有种方法,第二步取的数,也有种方法,根据乘法计数原理,共有×=种方法..某同学去逛书店,喜欢三本书,决定至少买其中的一本,则购买方案有种.答案。

新课标A版高中数学选修2-3课时作业15 Word版含答案

新课标A版高中数学选修2-3课时作业15 Word版含答案

课时作业(十五).已知:①某机场候机室中一天的旅客数量;②某寻呼台一天内收到的寻呼次数;③某篮球下降过程中离地面的距离;④某立交桥一天经过的车辆数.其中不是离散型随机变量的是( ).①中的.②中的.③中的.④中的答案解析①②④中的随机变量可能的取值都可以按一定次序一一列出,因此,它们都是离散型随机变量;③中的可以取某一区间内的一切值,无法一一列出,故③中的不是离散型随机变量..下列随机事件中的随机变量服从超几何分布的是( ).将一枚硬币连抛次,正面向上的次数.从名男生、名女生共名学生干部中选出名优秀学生干部,选出女生的人数为.某射手的命中率为,现对目标射击次,记命中目标的次数为.盒中有个白球和个黑球,每次从中摸出球且不放回,是首次摸出黑球时的总次数答案解析根据超几何分布的概率可知选项正确..给出下列、、、四个表,其中能作为随机变量ξ的分布列的是( )....答案.一个人有把钥匙,其中只有一把可以打开房门,他随意地进行试开,若试开过的钥匙放在一旁,试过的次数ξ为随机变量,则(ξ=)等于( )答案解析ξ=表示第次恰好打开,前次没有打开,∴(ξ=)==..设随机变量等可能取值,…,,如果(ξ<)=,那么的值为( )....不能确定答案解析由条件知(ξ=)=(=,…,),所以(ξ<)=×=,得=..(·顺义高二检测)一批产品共件,其中件次品,件正品,从这批产品中任抽两件,则出现件次品的概率为( ).以上都不对答案解析(=)===..(·太原高二检测)已知随机变量的分布列为(=)=,=,…,则(<≤)=( )答案解析(<≤)=(=)+(=)=+=..已知甲盒内有大小相同的个红球和个黑球,乙盒内有大小相同的个红球和个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取个球.设ξ为取出的个球中红球的个数,则(ξ=)=.答案解析ξ可能取的值为,(ξ=)==,(ξ=)==,(ξ=)==,∴(ξ=)=-(ξ=)-(ξ=)-(ξ=)=---=..。

(人教版)高中数学选修2-3课时作业14 Word版含答案

(人教版)高中数学选修2-3课时作业14 Word版含答案

第二章一、选择题(每小题分,共分).若的分布列为,则()=( )解析:由题意知+=,∴=,()=×+==.答案:.已知ξ~,η~,且(ξ)=,则(η)等于( )....解析:(ξ)==,∴=.∴η~,∴(η)=×=.答案:.已知=+,()=,则()的值为( )....解析:∵()=(+)=()+=,∴()=.答案:.设件产品中有件次品,从中抽取件进行检查,则查得次品数的均值为( )解析:设取得次品数为ξ(ξ=),则(ξ=)==,(ξ=)==,(ξ=)==,∴(ξ)=×+×+×=.答案:二、填空题(每小题分,共分).(·威海高二检测)某种种子每粒发芽的概率为,现播种了粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种粒,补种的种子数记为,则的数学期望为.解析:由题意可知,补种的种子数记为,服从二项分布,即~(),所以的数学期望()=×=.答案:.随机变量ξ的概率分布列由下表给出:则随机变量ξ解析:(ξ)=×+×+×+×=.答案:三、解答题(每小题分,共分).一个盒子里装有张大小形状完全相同的卡片,分别标有数字;另一个盒子也装有张大小形状完全相同的卡片,分别标有数字.现从一个盒子中任取一张卡片,其上面的数记为;再从另一盒子里任取一张卡片,其上面的数记为,记随机变量η=+,求η的分布列和数学期望.解析:依题意,随机变量η=,…,,则有(η=)==,(η=)=,(η=)=,(η=)=,(η=)=,(η=)=,(η=)=,∴η的分布列为(η)=×+.甲、乙两人各进行次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.记甲击中目标的次数为ξ,乙击中目标的次数为η.()求ξ的分布列;()求ξ和η的数学期望.解析:()(ξ=)==,(ξ=)==,(ξ=)==,(ξ=)==.ξ的分布列为()由题意可得,ξ~,η∴ξ=×==,η=×=.。

2015高中数学 课时作业25 新人教A版选修2-3

2015高中数学 课时作业25 新人教A版选修2-3

课时作业(二十五)1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( ) A .正方体的棱长和体积 B .角的弧度数和它的正弦值 C .速度一定时的路程和时间 D .日照时间与水稻的亩产量 答案 D解析 因为相关关系就是两个变量之间的一种非确定性关系,故可由两个变量之间的关系确定答案.A ,B ,C 均确定性关系,即函数关系,而D 中日照时间与亩产量的关系是不确定的.故选D.2.若回归直线方程中的回归系数b ∧=0,则相关系数( ) A .r =1 B .r =-1 C .r =0 D .无法确定答案 C解析 注意两个系数之间的联系.b ∧=∑i =1nx i y i -n x y∑i =1nx 2i -n x 2,r =∑i =1nx i y i -n x y∑i =1nx 2i -n x 2∑i =1ny 2i -n y 2,两个式子的分子是一致的,当b ∧=0时,r 一定为0.故选C.3.在两个变量y 与x 的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数R 2如下,其中拟合效果最好的模型是( )A .模型1的相关指数R 2为0.98 B .模型2的相关指数R 2为0.80 C .模型3的相关指数R 2为0.50 D .模型4的相关指数R 2为0.25 答案 A解析 相关指数R 2的取值范围为[0,1],若R 2=1,即残差平方和为0,此时预测值与观测值相等.y 与x 是函数关系,也就是说在相关关系中R 2越接近于1,说明随机误差的效应越小,y 与x 相关程度越大,模型的拟合效果越好.R 2=0,说明模型中x 与y 根本无关.故选A.4.若变量y 与x 之间的相关系数r =-0.936 2,则变量y 与x 之间( ) A .不具有线性相关关系 B .具有线性相关关系C .它们的线性关系还要进一步确定D .不确定 答案 B5.某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据,运用Excel 软件计算得y ∧=0.577x -0.448(x 为人的年龄,y 为人体脂肪含量).对年龄为37岁的人来说,下面说法正确的是( )A .年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%B .年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%C .年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%D .年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.5% 答案 C解析 当x =37时,y ∧=0.577×37-0.448=20.901≈20.90,由此估计:年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%.6.对变量x ,y 有观测数据(x i ,y i )(i =1,2,…,10),得散点图(1);对变量u ,v 有观测数据(u i ,v i )(i =1,2,…,10),得散点图(2).由这两个散点图可以判断( )A .变量x 与y 正相关,u 与v 正相关B .变量x 与y 正相关,u 与v 负相关C .变量x 与y 负相关,u 与v 正相关D .变量x 与y 负相关,u 与v 负相关答案 C7.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是________.答案 y ∧=1.23x +0.08解析 由斜率的估计值为1.23,且回归直线一定经过样本点的中心(4,5),可得y ∧-5=1.23(x -4),即y ∧=1.23x +0.08.8.若一组观测值(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )之间满足y i =bx i +a +e i (i =1,2,…,n ),且e i 恒为0,则R 2为________.答案 1解析 由e i 恒为0知y i =y ∧i ,即y i -y ∧i =0.故R 2=1-∑i =1ny i -y ∧i2∑i =1ny i -y2=1-0=1.9.(2010·广东)某市居民2005~2009年家庭平均收入x (单位:万元)与年平均支出Y (单位:万元)的统计资料如下表所示:年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y6.88.89.81012出有________线性相关关系.答案 13 较强的解析 由表中所给的数据知所求的中位数为13,画出x 与Y 的散点图知它们有较强的线性相关关系.10.已知两个变量x 与y 之间有线性相关性,5次试验的观测数据如下:x 100 120 140 160 180 y4554627592那么变量y 关于x 答案 y ∧=0.575x -14.9解析 由线性回归的参数公式可求得b ∧=0.575,a ∧=-14.9,所以回归方程为y ∧=0.575x -14.9.11.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨标准煤)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.x 3 4 5 6 y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ∧=b ∧x +a ∧; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) 解析 (1)散点图如下图所示.(2)x =3+4+5+64=4.5,y =2.5+3+4+4.54=3.5,∑i =14x i y i =3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5,∑i =14x 2i =32+42+52+62=86. ∴b ∧=∑i =14x i y i -4x·y∑i =14x 2i -4x2=66.5-4×4.5×3.586-4×4.52=0.7, a ∧=y -b ∧x =3.5-0.7×4.5=0.35.∴y ∧=0.7x +0.35.(3)现在生产100吨甲产品用煤y =0.7×100+0.35=70.35,∴降低90-70.35=19.65(吨标准煤). ►重点班选做题12.一台机器使用时间较长,但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化,下表为抽样试验结果:转速x (转/秒)16 14 12 8 每小时生产有缺点的零件数y (件) 11985(1)对变量y 与x 进行相关性检验;(2)如果y 与x 有线性相关关系,求线性回归方程;(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,则机器的运转速度应控制在什么范围内?解析 (1)x =12.5,y =8.25.∑i =14x i y i =438,4x y =412.5,∑i =14x 2i =660,∑i =14y 2i =291, 所以r =∑i =14x i y i -4x y∑i =14x 2i -4x2∑i =14y 2i -4y 2=438-412.5660-625×291-272.25=25.5656.25≈25.5025.62≈0.995. 因为r >0.75,所以y 与x 有线性相关关系.(2)y ∧=0.728 6x -0.857 1.(3)要使y ∧≤10,即0.728 6x -0.857 1≤10, 所以x ≤14.901 3.所以机器的转速应控制在14.901 3转/秒以下.1.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:甲乙丙丁r 0.820.780.690.85m 106115124103则试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性的是同学( )A.甲B.乙C.丙D.丁答案 D解析由表可知,丁同学的相关系数r最大且残差平方和m最小,故丁同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性.2.若某函数型相对一组数据的残差平方和为89,其相关指数为0.95,则总偏差平方和为________,回归平方和为________.答案 1 780 1 691解析R2=1-残差平方和总偏差平方和,0.95=1-89总偏差平方和,∴总偏差平方和为1 780.回归平方和=总偏差平方和-残差平方和=1 780-89=1 691. 3.对于x与y有如下观测数据:x 1825303941424952y 356788910(1)作出散点图;(2)对x与y作回归分析;(3)求出y与x的回归直线方程;(4)根据回归直线方程,预测y=20时x的值.答案(1)作出散点图,如图(2)作相关性检验.x =18×(18+25+30+39+41+42+49+52)=2968=37, y =18×(3+5+6+7+8+8+9+10)=7,∑i =18x 2i =182+252+302+392+412+422+492+522=11 920, ∑i =18y 2i =32+52+62+72+82+82+92+102=428, ∑i =18x i y i =18×3+25×5+30×6+39×7+41×8+42×8+49×9+52×10=2 257,∑i =18x i y i -8x y =2 257-8×37×7=185,∑i =18x 2i -8x 2=11 920-8×372=968, ∑i =18y 2i -8y 2=428-8×72=36, ∴r =∑i =18x i y i -8x y∑i =18x 2i -8x 2∑i =18y 2i -8y 2=185968×36≈0.991.由于r =0.991>0.75,因此,认为两个变量有很强的相关关系.(3)回归系数b ∧=∑i =18x i y i -8x y∑i =18x 2i -8x 2=18511 920-8×372≈0.191, a ∧=y -b ∧x =7-0.191×37=-0.067,所以y 对x 的回归直线方程为y ∧=0.191x -0.067.(4)当y =20时,有20=0.191x -0.067,得x ≈105.因此在y 的值为20时,x 的值约为105.4.以下是收集到的房屋的销售价格y 与房屋的大小x 的有关数据.x (m 2) 115 110 80 135 105 y (万元)24.821.618.429.222若y 与x 呈线性相关关系,求回归直线方程. 解析 作出散点图.由图可知房屋的销售价格与房屋的大小线性相关.y =15(24.8+21.6+18.4+29.2+22)=23.2, x =15(115+110+80+135+105)=109,∑i =15x 2i =1152+1102+802+1352+1052=60 975, ∑i =15x i y i =24.8×115+21.6×110+18.4×80+29.2×135+105×22=12 952.b ∧=∑i =15x i y i -5x y∑i =15x 2i -5x 2=12 952-12 64460 975-59 405=3081 570≈0.196 2. b ∧=y -b ∧x =23.2-0.196 2×109=1.814 2,所以y 对x 的回归直线方程为y ∧=0.196 2x +1.814 2.5.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,测得数据如下:(2)求出相关指数R 2; (3)进行残差分析.解析 (1)列出残差表(y ∧=0.668x +54.960,y =91.7)所以∑i =110(y i -y )2=(-29.7)2+(-23.7)2+…+30.32=3 688.1.∑i =110 (y i -y ∧i )2=0.42+(-0.3)2+…+0.22=1.4.即总偏差平方和为3 688.1,残差平方和为1.4,残差值如表中第四行的值. (2)R 2=1- 1.43 688.1≈1-0.000 38=0.999 62,相关指数R 2非常接近于1,回归直线模型拟合效果较好.(3)作出残差图甲图甲:横坐标为零件个数,纵坐标为残差.(4)残差分析:由散点图乙和r的值(知识点二的例题,r=0.999 8)可以说明x与y有很强的相关性,由R2的值可以看出回归直线模型的拟合效果很好.由残差图可以观察到,第4个样本点和第5个样本点的残差比较大,需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有人为的失误,如果有则需要纠正数据,重新利用线性回归模型拟合数据;由残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中(在两条直线y=-0.65和y=0.67之间),也说明选用的线性回归模型较为合适,带状区域的宽度仅为1.32,比较狭窄,说明模型拟合精度较高!。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第二章 2.3 2.3.2
一、选择题(每小题5分,共20分) 1.已知ξ的分布列为:
ξ 1 2 3 4 P
14
13
16
14
则D (ξ)的值为( ) A.29
12 B.121144
C.179144
D.1712
解析: E (ξ)=1×14+2×13+3×16+4×14=29
12

D (ξ)=⎝⎛⎭⎫1-29122×14+⎝⎛⎭⎫2-29122×13+⎝⎛⎭⎫3-29122×16+⎝⎛⎭⎫4-29122×14=179
144. 故选C. 答案: C
2.设一随机试验的结果只有A 和A 且P (A )=m ,令随机变量ξ=⎩
⎪⎨⎪⎧
1,A 发生
0,A 不发生,则ξ
的方差D (ξ)等于( )
A .m
B .2m (1-m )
C .m (m -1)
D .m (1-m )
解析: 依题意ξ服从两点分布, 则D (ξ)=m (1-m ),故选D. 答案: D
3.已知随机变量ξ的分布列为P (ξ=k )=1
3,k =1,2,3,则D (3ξ+5)等于( )
A .6
B .9
C .3
D .4 解析:
E (ξ)=(1+2+3)×1
3=2,
D (ξ)=13[(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2]=23,
所以D (3ξ+5)=32D (ξ)=9×23=6.
故选A.
答案: A
4.由以往的统计资料表明,甲、乙两位运动员在比赛中得分情况为:
ξ1(甲得分) 0 1 2 P (ξ1=x i )
0.2
0.5
0.3
ξ2(乙得分) 0 1 2 P (ξ2=x i )
0.3
0.3
0.4
现有一场比赛,派哪位运动员参加较好?( ) A .甲 B .乙 C .甲、乙均可
D .无法确定
解析: E (ξ1)=E (ξ2)=1.1,D (ξ1)=1.12×0.2+0.12×0.5+0.92×0.3=0.49,D (ξ2)=1.12×0.3+0.12×0.3+0.92×0.4=0.69,
∴D (ξ1)<D (ξ2),
即甲比乙得分稳定,选甲参加较好,故选A. 答案: A
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.(2014·北京市东城区下学期高二期末测试)有甲、乙两种品牌的手表,它们的日误差分别为X ,Y (单位:s),其分布列如下:
X -1 0 1 P
0.1
0.8
0.1
Y -2 -1 0 1 2 P
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
则两种品牌中质量好的是________.
解析: E (X )=E (Y )=0,D (X )=0.2,D (Y )=1.2, ∵D (X )<D (Y ), ∴甲质量好. 答案: 甲
6.已知随机变量ξ~B (36,p ),且E (ξ)=12,则D (ξ)=________. 解析: 由题意知E (ξ)=np =36×p =12得p =13,
∴D (ξ)=np (1-p )=36×13×2
3=8.
答案: 8
三、解答题(每小题10分,共20分) 7.已知随机变量X 的分布列为:
X 0 1 2 3 4 P
0.2
0.2
0.3
0.2
0.1
试求D (X )和D (2X -1).
解析: E (X )=0×0.2+1×0.2+2×0.3+3×0.2+4×0.1=1.8.
所以D (X )=(0-1.8)2×0.2+(1-1.8)2×0.2+(2-1.8)2×0.3+(3-1.8)2×0.2+(4-1.8)2×0.1=1.56.
2X -1的分布列为:
2X -1 -1 1 3 5 7 P
0.2
0.2
0.3
0.2
0.1
所以E (2X -1)=2E (X )-1=2.6.
所以D (2X -1)=(-1-2.6)2×0.2+(1-2.6)2×0.2+(3-2.6)2×0.3+(5-2.6)2×0.2+(7-2.6)2×0.1=6.24.
8.有10张卡片,其中8张标有数字2,两张标有数字5,从中随机地抽取3张卡片,设3张卡片数字之和为ξ,求E (ξ)和D (ξ).
解析: 这3张卡片上的数字之和为ξ,这一变量的可能取值为6,9,12. ξ=6表示取出的3张卡片上标有2,则P (ξ=6)=C 38
C 310=715
.
ξ=9表示取出的3张卡片上两张标有2,一张标有5,则P (ξ=9)=C 28C 12
C 310=715
.
ξ=12表示取出的3张卡片上一张标有2,两张标有5,
则P (ξ=12)=C 18C 22
C 310=115
.
∴ξ的分布列为:
ξ 6 9 12 P
715
715
115
∴E (ξ)=6×715+9×715+12×1
15
=7.8.
D (ξ)=(6-7.8)2×715+(9-7.8)2×715+(12-7.8)2×1
15
=3.36.
(10分)为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n 株沙柳.各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率为p ,设ξ为成活沙柳的株数,数学期望Eξ为3,方差为3
2
.
(1)求n 和p 的值,并写出ξ的分布列;
(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率.
解析: 由题意知,ξ~B (n ,p ),P (ξ=k )=C k n p k (1-p )
n -
k
,k =0,1,…,n . (1)由Eξ=np =3,Dξ=np (1-p )=32,
得1-p =12,从而n =6,p =1
2.
ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3 4 5 6 P
1
64
664
1564
2064
1564
664
164
(2)记“需要补种沙柳”为事件A ,则P (A )=P (ξ≤3), 得P (A )=1+6+15+2064=21
32,
或P (A )=1-P (ξ>3)=1-15+6+164=21
32.
所以需要补种沙柳的概率为21
32
.。

相关文档
最新文档