反比例函数.1反比例函数第1课时
教学课件：第1课时-反比例函数
数形结合
利用数形结合的方法，通 过图像来理解反比例函数 的性质和变化规律。
归纳总结
对反比例函数的图像、性 质、应用进行归纳总结， 形成完整的知识体系。
善于类比
通过与其他函数的类比， 加深对反比例函数的理解。
学习反比例函数的注意事项
注意定义域和值域
与其他知识的结合
反比例函数的定义域和值域是有限的， 需要注意这一点在解题中的应用。
解析式与几何意义的区别
01
解析式是函数的一种数学表达形 式，通过解析式可以计算出任意 点的函数值，但不能直观地看出 函数的图形。
02
几何意义则可以直观地展示函数 的图形，但无法直接通过图形计 算出任意点的函数值。
解析式与几何意义的综合应用
在解决实际问题时，需要将解析式与几何意义结合起来，通过解析式计算出函数 值，再结合几何意义理解函数的性质和变化规律。
然而，在研究函数的图像和性质时，可以通过绘制反比例函 数的图像来了解其与二次函数的差异。例如，反比例函数的 图像是关于原点对称的，而二次函数的图像则取决于a的符号 和值。
与幂函数的联系
幂函数是形如y=x^n的函数，其中n是实数。当n<0时， 幂函数可以转化为反比例函数的形式。
例如，当n=-1时，幂函数y=1/x可以转化为反比例函数的 形式。此外，幂函数和反比例函数在图像和性质方面也有 一些相似之处。例如，当n<0时，幂函数的图像也是关于 原点对称的。
在经济中的应用
供需关系
在经济学中，商品的价格与供应量、 需求量之间存在反比例关系。当供应 量增加时，价格下降；反之，当供应 量减少时，价格上升。
投资回报
投资回报与投资风险之间也存在反比 例关系。随着投资风险的增加，投资 回报率通常会相应降低。
人教版九年级数学下册反比例函数的图象与性质(第一课时)(1)
教学重点
反比例函数的概念、图象和性质 。
教学难点
如何利用反比例函数的性质解决 一些实际问题。
CHAPTER 02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
一般形式
01
$y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常数，且 $k neq 0$)
定义域
02
$x neq 0$
值域
03
$y neq 0$
反比例函数自变量取值范围
教师点评及总结归纳方法技巧
方法技巧
在求解反比例函数解析式时，通常需要根据已知条件列出方程或方程组，然后解方程或方程组求出待定系数。对 于给定的点，可以直接代入反比例函数的解析式列出方程；对于给定的图象，可以通过观察图象特征或利用图象 上特殊点的坐标来列出方程。
易错点提示
在求解过程中，需要注意待定系数的取值范围以及方程的解是否符合实际情况。同时，在代入坐标求解时，要注 意坐标的对应关系以及计算的准确性。
在每个象限内，反比例函数的 图象都无限接近于坐标轴，但 永远不会与坐标轴相交。
单调性分析
在第一象限和第三象限内，反比例函 数 $y = frac{k}{x}$ 是单调递减的， 即随着 $x$ 的增大，$y$ 值逐渐减小 。
反比例函数在其定义域内不具有全局 单调性。
在第二象限和第四象限内，反比例函 数 $y = frac{k}{x}$ 是单调递增的， 即随着 $x$ 的增大，$y$ 值逐渐增大 。
学生可以自主思考上述延伸问题 ，并尝试给出解答或思路。
学生可以分享自己在学习过程中 的体会、感悟或疑问，与老师和
同学进行交流讨论。
学生可以思考如何将反比例函数 的性质应用于实际问题中，提出
自己的想法和见解。
反比例函数的图象和性质(第1课时)
反比例函数的图象和性质（第1课时）教学目标1、知识技能：（1）进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；（2）体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整合；（3）逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、过程与方法：通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。
在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。
3、情感态度与价值观：（1）积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；（2）在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯。
教学重点、难点和关键1、重点：会画反比例函数的图象，会理解反比例函数的性质；2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用3、关键：画图中描点必须明确、密度适中、连线必须光滑。
教法、学法：1、教法：诱导法与讲解法相结合2、学法：自主探究与他人合作学习。
教具和学具：三角板或直尺、铅笔教学过程一、复习巩固，导入新课1、什么是反比例函数？2、作出一次函数6y x=的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？引入课题3、由问题2，猜测：反比例函数6yx=的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？这就是我们这节课所要学习的内容：（板书课题）二、 类比联想 探索交流1、问题：画一次函数图象一般步骤是什么？根据画一次函数图象一 般步骤猜想一下画反比例函数我们应做哪些？反比例函数的图象作图步骤：（1）教师示范画出反比例函数xy 6=的图象（图1） x y 图1O（2）学生分组画出反比例函数3y x=的图象(图2) x y图2O2、 问题:请同学们一起观察画出的函数x y 6=和3y x =的图象,思考下列问题：（1）每个函数的图像分别位于哪些象限？（2）在每个象限内，函数值y 随自变量x 的变化如何变化？ 师生共同总结：（1）这两个函数的图像均由两支曲线组成，且分别在第一、三象限；（2）对于y 轴右边的点，当自变量x 逐渐增大时，函数值y 反而减小；对于y 轴左边的点，当自变量x 逐渐增大时，函数值也是减小．3、归纳当0>k 时，反比例函数x k y =的性质 （1）当0>k 时，反比例函数xk y =的图象由分别位于第一、三象限内的两支曲线组成，两支是断开的，它们与x 轴、y 轴都不相交；（2）当0>k 时，反比例函数xk y =的图象是轴对称图形，图象关于一、三象限角平分线、二、四象限角平分线对称。
北师大版数学九年级上册课件：第6章 第1课时 反比例函数
变式练习 1.下列函数中，是反比例函数的是( A )
A．y＝51x
B．y＝x22
C．y＝2x＋1
D．2y＝x
2.已知反比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝－21，那么k等于( B )
A．1
B．－1
C．－4
D．－14
3.已知函数y＝(m－2)xm2－5是一个反比例函数，求m的值为 －2 .
4.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的 关系是P＝I2R，下面说法正确的是( B ) A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例 C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例
精典范例 【例1】下列函数中，Байду номын сангаас反比例函数的是( C )
A．y＝x
B．y＝kx－1
C．y＝－x 8
D．y＝x82
【例2】反比例函数y＝－52x中，k的值是( C )
A．2
B．－2
C．－25
D．－52
【例3】若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是( D )
A．1
B．0
C．21
D．－1
【例4】如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直 角三角形边的关系中，正确的是( B ) A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例 C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例
5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度
近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为( C )
A．y＝4x00
B．y＝41x
C．y＝1x00
D．y＝4010x
6.已知函数y与x＋1成反比例，并且当x＝－3时，y＝2. (1)y与x的函数关系式是 y＝－x＋4 1； (2)当x＝3时，y的值是 －1 .
数学人教版九年级下册反比例函数(第1课时)教学设计
反比例函数教学设计教学过程(一)观察分析，引入新知生活中的数学问题：(1)开学初老师到文具店给同学们去买奖品，已知中性笔每支2元钱，笔记本每本3元钱，购买x支笔和10个笔记本用于了y元，你会用含x的式子表示y吗？(2)已知一个正方体的边长为x,表面积为y，你能用含x的式子表示出y吗？(3)我计划用60元钱去买格尺,单价x元的格式，正好买了y把，你能用含x的式子表示y吗？(4)我买回了30支笔，平均分给p个同学，每个同学恰好分了q支笔，你能用含p的式子表示q吗？(5)学校距离文具店有6千米，开车从学校到文具店所用的时间为x（小时），行驶的速度为y（千米/时），你能用含x的式子表示y吗？师生活动：教师给出问题，学生独立完成，教师组织学生展示结果，并提出以下问题，让学生思考回答：(1)在每个问题中，谁是常量，谁是变量？并且每个问题当中有几个量？(2)这五个问题中，哪个问题中的两个变量间具有我们已经学习过的函数关系？是什么函数？(3)什么是一次函数？什么是二次函数？设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，通过对一次函数和二次函数定义的复习，不仅有助于学生对旧知的复习和巩固，同时为后面让学生类比一次函数和二次函数的定义归纳概括反比例函数的定义打下基础。
教师追问：问题(3)、(4)、(5)中的两个变量之间具有函数关系吗？试说明理由。
它们的解析式有什么共同特点？师生活动：教师给出问题，学生小组讨论，教师参与讨论，组织学生交流、解答问题。
设计意图：通过对问题的讨论分析，进一步加深学生对函数概念的理解，再引导学生从函数的角度分析两个变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数模型。
(二)归纳概括，建立模型问题：能否根据上面函数的共同特点，类比一次函数和二次函数的概念，归纳得到反比例函数的概念？一般地，形如kyx= (k为常数，且0k≠) 的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。
第一章 反比例函数
七、布置作业：教材P21页习题1.3A组第1、2题。
八、教学反思：
课题：反比例函数的小结与复习
第一章第பைடு நூலகம்课时总第8课时
主备人：周韬审核人：九年级数学备课组主讲人：
班次姓名类别
学习目标：全面掌握反比例函数的图像与性质，能灵活掌握从实际问题中建构反比例函数模型解答具体问题。
七、布置作业：教材P12页习题1.2A组第2、4（2）题，B组第7题。
八、教学反思：
课题：1.2反比例函数的图像与性质（3）
第一章第4课时总第4课时
主备人：周韬审核人：九年级数学备课组主讲人：
班次姓名类别
学习目标：能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题
学习重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
学习难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型。
一、情境导入：反比例函数 的图像又有什么样的性质？
二、自主学习：认真阅读教材P10-11页的内容完成下列问题：
1.反比例函数 的图象经过点 .
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点 是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
2、完成P11练习第1题
（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；
（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？
四、拓展提升：
为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）.现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为：___________________，自变量x的取值范围是：_____________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为：___________________；
第1课时反比例函数的图象课件(新版)北师大版
2x
x
x
100x
3.如图，已知直线y=mx与双曲线 y k 的一个交点坐标为 x
(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是
( C)
y A. (1,3)
B. (3,1) C. (1,-3)
x O
D. (-1,3)
4. 已知反比例函数 y k (k为常数，k≠0)的图象经过点
A(2，3)．
x
(1)求这个函数的表达式；
3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序， 依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性； ……
请大家用同样的方法作反比例函数 y 4 的图象.
x
列表：
x -8 -4 -3
y 4 x
1 2
1
4 3
描点、连线：
●
-2
-1
1 2
24 8
y
●8
7
6
5 ●4
3
●2
●●
1
1 2
1
-8 -4
2 34 8
2.会利用反比例函数图象解决相关问题. （难点）
问题情境1：
一次函数的图象是什么图形？一次函数图象经过的 象限与什么有关，图象都经过哪些象限？
课堂展示1：
一次函数的图象是一条经过原点的直线;经过的象限与 k有关：
当k＞0时，经过一、三象限； 当k＜0时，经过二、四象限.
问题情境2：
2.画函数图象的步骤有哪些？在画反比例函数图象时 应该注意哪些事项？
画函数图象的步骤是： 列表、描点、连线；
注意：（1）x 0 (2)自变量取
易于计算，易于描点的值
讲授新课
一 反比例函数
的图象
问题：如何画反比例函数
第1课时 反比例函数的图象和性质
①列表：下表是 与 的几组对应值，其中 ___；
…
0
1
2
…
…
1
1
…
2
②描点：根据表中的数值描点 ，请补充描出点 ；
解：如图.
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象.
[答案] 如图.
（2）探究函数性质请写出函数 的两条性质：
易错点2 求函数值的取值范围时漏解
10.对于函数 ，当 时， 的取值范围是________________.
或
11.二次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
D
A. B. C. D.
， . .将 代入 ，得 . .
（2）若 ， ，求 的取值范围.
[答案] ， . ， . .
15.【注重学习过程】探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数 的图象并探究该函数的性质.
5.（2022·成都）在平面直角坐标系 中，若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的取值范围是_ ______.
6.（2023·成都）若点 ， 都在反比例函数 的图象上，则 _ __ .（填“ ”或“ ”）
7.（本课时 变式）同一个象限 两个象限已知点 , 都在反比例函数 的图象上.若 ，则 _ ____ （填“ ”“ ”或“ ”）
8.已知反比例函数 为常数，且 .
（1）若在这个函数图象的每一个分支上， 随 的增大而减小，求 的取值范围.
解： 在函数 图象的每一个分支上， 随 的增大而减小， ，解得 .
（2）若 ，试判断点 ， 是否在这个函数的图象上，并说明理由.
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》（第1课时）教学设计一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的，是初中数学中的重要内容，也是中考的热点。
反比例函数是实际生活中广泛应用的一种函数，对于培养学生解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解，但反比例函数的概念和性质较为抽象，对于部分学生来说，理解起来有一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、思考、探究，从而理解和掌握反比例函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解和掌握反比例函数的知识。
2.问题驱动法：通过设置问题，激发学生的思考，引导学生探究反比例函数的性质。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和掌握反比例函数的知识。
2.准备一些练习题，用于巩固学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商店促销活动中，商品的价格与数量之间的关系，引导学生思考反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，通过示例，让学生观察和分析反比例函数的图像，引导学生理解反比例函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用反比例函数的知识。
教师可以提供一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和分析。
第1课时 反比例函数的图象与性质
1
3 2
-3
3
3 2
1
3 3 1 … 4 5 2
描点、画图：
3 y= x
动脑筋
6 3 y = x 的图象， 观察画出的 y = x ， 思考下列问题： （1）每个函数的图象分别位于哪些象限？ （2）在每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的变化如何变化？
结论
一般地，当 k>0 时，反比例函数
y= k x
-3 -2
-1 -6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
y
6 5 4 3 2 1
1.5 1.2
y= 6 x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
观察图形，y轴右边的 点，当横坐标x逐渐增大 时，纵坐标y如何变化？ y轴左边的各点是否 也有相同的规律？
的图
象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们
与 x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小.
6 画出反比例函数 y = x 和 y =
6 x
连 线
的函数图象.
函数图象画法 描点法 列 表 描 点
x
y= 6 x y= 6 x
注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称，②x≠0， ③选整数较好计算和描点.
结论
6 x
对于反比例函数
y=
，当 x>0 时，函数值 y
随自变量 x 的增大而减小；当 x<0 时，也有这一 规律.
27.2 反比例函数的图象和性质 - 第1课时课件(共18张PPT)
课堂巩固
1. 下列图象中是反比例函数的是（ ）.
C
.
（-3，-4）
拓展提升
1.如果一个正比例函数图象与反比例函数 的图象交于A( ),B( )两点，那么( )( )的值为_____.2.在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线 交于A，B两点.若点A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2的值为 .
第 二十七章 反比例函数
27.2 反比例函数的图像和性质第1课时
学习目标
1．会用描点法画出反比例函数的图像.2.了解双曲线的定义.
学习重难点
理解并掌握画反比例函数的图像的方法.
重点
难点
理解反比例函数性质.
回顾复习
1.反比例函数
2.一次函数、二次函数的图象
一次函数的图象是一条直线.
二次函数的图象是一条抛物线.
24
0
课堂小结
描点法画反比例函数图像的步骤：列表、描点、连线 反比例函数 （k 为常数，k ≠ 0）的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线. 反比例函数的图像关于直线y=±x对称，关于原点成中心对称.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
它们的图像都由两条曲线组成；都关于y=±x对称，关于原点成中心对称；同时都与坐标轴不存在交点，且图像无限贴近坐标轴.
归纳总结
反比例函数 （k 为常数，k ≠ 0）的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成已知点P（-6，8）在反比例函数 的图像上.（1）求这个反比例函数的表达式.（2）判断点M（4，-12）和N（2，24）是否在这个反比例函数的图像上.
教学课件：第1课时-反比例函数的图象和性质
物理现象
电流与电阻的关系、压强与压力 的关系等都遵循反比例关系。
经济学
例如，投入与产出的关系，当生 产技术水平不变时，投入与产出
成反比。
生物学
动物或植物的生长与其所处环境 的某种条件的关系，有时表现为
反比例关系。
利用反比例函数优化设计方案
工程设计
在工程设计中，常常需要利用反比例关系来优化设计方案，例如 建筑设计、机械设计等。
与指数函数、对数函数的综合应用
02
在解决某些实际问题时，需要将反比例函数与指数函数、对数
函数结合起来，例如增长率问题。
与三角函数的综合应用
03
在解决某些实际问题时，需要将反比例函数与三角函数结合起
来，例如振动问题。
05 练习与巩固
基础练习题
基础练习题1
已知点$（2，-3）$在反比例函数 $y=frac{k}{x}$的图象上，求$k$ 的值。
教学课件：第1课时-反比例函数 的图象和性质
目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图象 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 练习与巩固
01 反比例函数简介
反比例函数的定义
01
反比例函数：形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数，其中 x 是自变量，y 是因 变量。
02
当 k > 0 时，反比例函数的图象 分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，图象分布在第二象限 和第四象限。
中心对称性
反比例函数的图象关于原 点$(0,0)$对称。
反比例函数图象的变化规律
01
$k$值对图象的影响
当$k > 0$时，反比例函数的图象位于第一象限和第三象限；当$k <
第1课时 反比例函数
21.5反比例函数第1课时反比例函数知识要点基础练知识点1反比例函数的概念1.下面四个表达式中,y是x的反比例函数的是(B)A.y=B.yx=-C.y=5x+6D.2.设某矩形的面积为S,相邻的两条边长分别为x和y.那么当S一定时,给出以下四个结论:①x是y的正比例函数;②y是x的正比例函数;③x是y的反比例函数;④y是x的反比例函数.其中正确的是③④.知识点2确定反比例函数表达式3.已知函数y=(k≠0),当x=-时,y=8,则此函数的表达式为(A)A.y=-B.y=C.y=-D.y=4.(兰州中考)若反比例函数y=的图象过点(-1,2),则k=-2.5.已知反比例函数y=的图象过点A(3,4),求反比例函数的表达式,并判断点B(6,2)是否在该反比例函数的图象上.解:依题意得4=,所以k=12,所以反比例函数的解析式为y=.当x=6时,y=2,所以点B(6,2)在该反比例函数的图象上.综合能力提升练6.如图,在平面直角坐标系中,▱OABC的顶点A的坐标为(-4,0),顶点B在第二象限.∠BAO=60°,BC交y轴于点D,BD∶DC=3∶1.若函数y=(k>0,x>0)的图象经过点C,则k的值为(D)A. B. C. D.7.(抚顺中考)如图,等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上,双曲线y=过OA的中点,已知等边三角形的边长是4,则该双曲线的表达式为(B) A.y= B.y=-C.y=D.y=-8.在平面直角坐标系中,我们把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”,例如点(-1,-1),(0,0),(),…都是“梦之点”,显然,这样的“梦之点”有无数个.若点P(2,m)是反比例函数y=(n为常数,n≠0)的图象上的“梦之点”,则这个反比例函数的表达式是(D)A.y=B.y=C.y=D.y=9.已知反比例函数的表达式为y=-,则k的最小整数值是1.10.(烟台中考)如图,直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P,若OP=,则k的值为3.11.将x=代入反比例函数y=-中,所得函数值记为y1,又将x=y1+1代入原反比例函数中,所得函数值记为y2,再将x=y2+1代入原反比例函数中,所得函数值记为y3,…,如此继续下去,则y2019=-.12.(泉州中考)已知反比例函数的图象经过点P(2,-3).(1)求该函数的表达式;(2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴方向平移n(n>0)个单位得到点P',使点P'恰好在该函数的图象上,求n的值和点P沿y轴平移的方向.解:(1)设反比例函数的解析式为y=,∵图象经过点P(2,-3),∴k=2×(-3)=-6,∴反比例函数的解析式为y=-.(2)∵点P沿x轴负方向平移3个单位,∴点P'的横坐标为2-3=-1,∴当x=-1时,y=-=6,-∴n=6-(-3)=9,∴沿着y轴平移的方向为正方向.13.(广安中考)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,2),与y轴的负半轴交于点B,且OB=6.(1)求函数y=和y=kx+b的表达式.(2)已知直线AB与x轴相交于点C.在第一象限内,求反比例函数y=的图象上一点P,使得S△POC=9.解:(1)∵点A(4,2)在反比例函数y=的图象上,∴m=4×2=8,∴反比例函数的表达式为y=.∵点B在y轴的负半轴上,且OB=6,∴点B的坐标为(0,-6),把点A(4,2)和点B(0,-6)代入y=kx+b中,得-解得-∴一次函数的表达式为y=2x-6.(2)设点P的坐标为(n,)(n>0).在直线y=2x-6上,当y=0时,x=3,∴点C的坐标为(3,0),即OC=3,∴S△POC=OC·y P=×3×=9,解得n=,∴点P的坐标为,故当S△POC=9时,在第一象限内,反比例函数y=的图象上点P的坐标为.探究拓展突破练14.已知函数y=(5m-3)x2-n+(n+m).(1)当m,n为何值时,是一次函数?(2)当m,n为何值时,为正比例函数?(3)当m,n为何值时,为反比例函数?解:(1)当函数y=(5m-3)x2-n+(n+m)是一次函数时,2-n=1,且5m-3≠0,解得n=1且m≠.-(2)当函数y=(5m-3)x2-n+(n+m)是正比例函数时,-解得n=1,m=-1.--(3)当函数y=(5m-3)x2-n+(n+m)是反比例函数时,解得n=3,m=-3.-。
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y与x成反比例
这三个表达式从形式上看有什么共同 特征？ 这一共同特征能不能用一个统一的表达 式表示？
(k是不为零的常数)
定义
一般地,形如
的函数，叫做反比例函数. k称为比例系数
注意： 自变量x的取值范围：
函数值y的取值范围：
判断下列函数是不是 y 关于 x 的反比例函数，如果是请 说出它的比例系数
反比例函数的概念 反比例函数的实质
反比例函数的三种表达形式
已知变量x,y满足 ( x y) x y 2 , 问x，y是否成反比例？请说明理由
2 2 2
x
1000
支点
阻 力
阻力臂
5
这个函数值的实际意义是，当动力臂长为50cm 时，所需动力为100N
(3)利用y 关于x 的函数解析式，说明当动力臂扩大 到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？ 1000 阻 动 y 支点 力 力 动力臂
x
阻力臂
5
x
y
…
50 100
250 20
500 10
… …
… 100 50
(2)据小明了解，汽车前灯电路上的电压为12V, 通 过灯泡的电流强度 I(A) 和灯泡的电阻 R(Ω). 请问：I与R成反比例吗？你能用一个函数表达式表 示I与R之间的关系吗？
I与R成反比例
(3)已知该汽车行驶每千米耗油x升, 小明给加满 汽油45升,可行驶y千米. 请问：y与x成反比例吗？你能用一个函数表达式表 示y与x之间的关系吗？
(1)汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时 间t与平均速度v; vt AB间的距离 反比例 (2)圆的周长l与半径r; l 2 r 正比例
(3)圆的面积s与半径r;
s r
100 y x
2
既不成正比例也不成反比例
(4)100元钱购买的糖果的千克数y与糖果的单价x
反比例
课内练习2 2.设面积为10cm2的三角形的一边长为a(cm)， 这条边上的高为h(cm). (1)求h关于a的函数解析式和自变量a的取值范 围； (2)h关于a的函数是不是反比例函数？如果是， 写出它的比例系数; (3)求当边长a=2.5cm时，该边上的高线长；
6.1反比例函数
如果两个变量的积是一个不为零的常 数，我们就说这两个变量成反比例
小明家新买了一辆汽车，这天全家开车去旅游： (1)这辆汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间 为x,平均速度为y,汽车里程表显示为240km. 请问：y与x成反比例吗？你能用一个函数表达式表 示y与x之间的关系吗？ y与x成反比例
(3)利用y 关于x 的函数解 动 y 析式，说明当动力臂扩大 到原来的n倍时，所需动 力 力将怎样变化？ 动力臂 解： x
1000
支点
阻 力
阻力臂
5
得，
,
x…
y
…
50 100 250 500 100 50 20 10
d
nd
… …
5000 5000 d nd扩大到原来的n倍1.下列各问题中均包含一对变量,其中哪些成正比例, 哪些成反比例,哪些既不成正比例也不成反比例?
①
不是
⑤ ⑥
不是
②
表达式形式
④
③
不是
注意：写k时，1.带符号 2.带分母
6
3
下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应 关系，其中有反比例函数,你能把它找出来吗?
x y x y 1 6 1 5 2 8
(A)
3 9 3 7
4 7 4 6
x y x y
1 8 1 2
2 5
(B)
3 4 2 3
4 3 4
给我一个支点，我 可以撬动地球！ ——阿基米德
例1：如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力为 y(N)，动力臂为x(cm) (图中杠杆本身所受重力略去不 计.杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂)
(1)求y关于x的函数解析式.这个函数是反比例函数吗? 如果是，请说出比例系数； 动 y 解：根据题意，得 力 所以，所求表达式为 动力臂
x
1000
支点
阻 力
阻力臂
5
这个函数是反比例函数，比例系数是5000
例1：如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力为 y(N)，动力臂为x(cm) (图中杠杆本身所受重力略去不 计.杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂) (2)求当x =50时，函数y的值，并说明这个值的实际意 义；
解： 当x=50时， 动 y 力 动力臂
2 8
(C)
1 2/3 1/2
(D)
实质 两个变量的乘积是一个不为0的常数
这个常数就是比例系数
要围成面积为100平方米的长方形草坪， 长为y米，宽为x米,y是x的反比例函数吗？ 为什么？
你能举出生活中两个变量成反比例函数的 例子吗?与同桌交流。
背景知识
杠 杆 原 理
动 力 动力臂
支点
阻 力
阻力臂