相对论的动量和能量
相对论：能量和动量的变换
相对论能量：物体在相对论中 的能量，包括静止能量和动能
相对论动量：物体在相对论中 的动量，等于其能量与速度的来自比值能量和动量的关系式
E^2
=
m^2c^4 +
p^2c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(pc)^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2 +
领域
引力波探测：利用相对论原理 探测引力波，研究宇宙起源和
演化
相对论中能量和 动量的实验验证
原子能与核能的实验验证
原子能实验：通过核裂变和核聚变 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
粒子加速器实验：通过粒子加速器 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
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核能实验：通过核反应堆实验，验 证了相对论中能量和动量的关系
相对论中的能量和动量的物理意义
相对论的基本原理：光速不变原理 和相对性原理
相对论中的能量和动量的变换：在 相对论中，能量和动量不再是独立 的物理量，而是相互关联的
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能量与动量的关系：能量是动量的 函数，动量是能量的时间导数
能量守恒定律：在相对论中，能量 守恒定律仍然成立，但需要修改为 能量-动量守恒定律
能量和动量变换 的应用
核能与核反应
核反应的类型和过程
核能的定义和特点
核能与核反应在能量和动量 变换中的应用
核能与核反应的安全性和环 保性考虑
粒子加速器
相对论能量和动量的关系
在相对论中，物体的动能与其总能量之间存在一定的关系， 动能是总能量的一部分。
详细描述
物体的总能量包括动能和势能两部分。在相对论中，物体的 动能与其总能量之间的关系可以用公式E=mc^2表示，其中E 代表总能量，m代表质量，c代表光速。动能则是总能量减去 势能的部分。
动量与总能量之间的关系公 式
质能方程
总结词
质能方程是相对论中描述质量和能量之间关系的公式，它表明物体的质量与能量 是等价的。
详细描述
质能方程是E=mc^2，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。这个公式表明质 量和能量之间存在等价关系，即一个物体的质量包含着与其等价的能量。
动能与总能量之间的关系
在核能领域的应用
核聚变
相对论能量和动量在核聚变过程中用于 描述聚变反应的条件和产物。核聚变是 一种利用高能粒子束将轻元素聚变成重 元素的过程，其产生的能量可用于未来 的清洁能源生产。
VS
核裂变
相对论能量和动量在核裂变过程中用于描 述裂变产物的性质和行为。核裂变是一种 利用重元素裂变成轻元素的过程，其产生 的能量可用于现有的核能发电站。
05
相对论能量和动量的实验验 证
原子能研究的实验验证
原子能研究
原子能研究中的核反应实验是验证相对论能 量和动量关系的重要途径。通过测量反应前 后粒子的能量和动量变化，可以验证爱因斯 坦质能方程E=mc^2。
粒子加速器
粒子加速器是研究相对论能量和动量关系的 另一种实验工具。通过加速粒子至高能状态， 可以观察到粒子的能量和动量变化，从而验 证相对论的预测。
粒子加速器
相对论能量和动量在粒子物理中广泛 应用于设计和优化粒子加速器，如电 子加速器和质子加速器。这些加速器 通过提供高能粒子束，用于研究物质 的基本结构和性质。
大学物理-狭义相对论-相对论性动量和能量
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
2 轻核聚变
氘核 氦核 质量亏损
释放能量
轻核聚变条件 温度要达到
有
的动能，足以克服两
力.
时，使 具 之间的库仑排斥
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
五 动量与能量的关系
而
，所以光速 C 为物体的极限速度 .
当
时
相对论动量守恒定律
当
时
常矢量
若
，则相对论动量守恒 经典动量守恒 .
常矢量
三 质量与能量的关系
相对论质能关系
静能
：物体静止时所具有的能量 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
爱因斯坦认为（1905）
懒惰性
惯性 ( inertia )
活泼性
物理意义
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论 .
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏.
例：
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
能量 ( energy )
物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量 .
相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律.
一些微观粒子和轻核的静能量
粒子
符号
光子
电子（或正电子） e（或 +e
质子
）p
中子
n
氘
氚
氦（ 粒子）
静能量 MeV 0 0.510
相对论中能量动量关系怎么推
相对论中能量动量关系怎么推能量-动量关系是相对论中最为重要的公式之一，它描述了物体的质量和速度之间的关系。
推导能量-动量关系需要使用狭义相对论的基本假设，即所有惯性参考系之间的物理规律都是相同的。
首先，我们定义一个质量为m的物体的动能:E_k = \frac{1}{2}mv^2其中，v是物体的速度。
接下来，根据相对论的基本假设，我们考虑两个不同的惯性参考系，分别为S和S'。
这两个参考系之间存在相对运动，其速度为v。
在S参考系中，物体的动量为:p = mv同时，在S'参考系中，物体的动量为:p' = \frac{mv}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}其中，c是光速。
接下来，我们考虑在S'参考系中，物体的动能:E_k' = \frac{1}{2}m\frac{v^2}{1 - \frac{v^2}{c^2}}现在我们可以使用相对论能量-动量守恒定律来推导能量动量关系：E_k + E = E_k' + E' + K其中，E是物体的静能量，K是相对于S参考系的总动量，E'是相对于S'参考系的总能量。
根据相对论的动量-能量关系，我们可以将K和E'表示为：K = \frac{p^2}{2m}E' = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}这样，我们就可以将相对论能量动量守恒定律写成：E_k + E = \frac{m c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} + \frac{p^2}{2m}这就是著名的能量动量关系，其中E_k是物体的动能，E是静能，p是物体的动量，m是物体的质量，c是光速。
相对论的动量和能量
也可如此计算
cp E2(m 0c2)212M 50 epV 12M 50ecV
例2 π+ 介子的静止质量是 2.49×10-28kg，固有寿命是 2.6×10-8 s。速度为光速的60% 的π+ 介子质量是多少？ 寿命为多长？
解： m 1 m v 0 2c2(2 1 .4 9 0 .6 1 2 0 ) 12 /2 8kg3.1110 28kg
例1 设一质子以速度 v0.8c0 运动. 求其总
能量、动能和动量.
解 质子的静能 E0m0c293M 8 eV Em2 c1m 0 v c 2 2c2(19 0.82 3 )128 M e1V 5M 63 e
EkEm 0c262 M 5eV pm v m 0v 6 .6 8 1 1 0k 9m gs 1
四 . 质能关系的应用
E mc2 质量转能量
1945年，美国在日本广岛和长崎各投下一枚原子 弹，造成近二十万人死亡.
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
E mc2 能量转质量
经由高能加速器碰撞，人类制造出新的元素 (原 子序93以上) 。
0 2.6108 s3.25108s
1v2c2 (10.62)1/2
例3 观察者乙以4c/5的速度相对静止的观察者甲运动 ，乙带一质量为1kg的物体，则甲测得此物体的质量 为多少？乙带一长为l，质量为m的棒，该棒安放在运 动方向上，则甲测得棒的线密度为多少？
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
10000 W ， 总功率 2108W，每天用电 10 小时 ， 年耗电量 2.72 1105J，可用约 33 年。
相对论知识：能量-动量张量——特殊相对论的核心数学公式
相对论知识：能量-动量张量——特殊相对论的核心数学公式能量-动量张量是特殊相对论的核心数学公式之一，是描述物体运动时的能量和动量关系的重要数学工具。
本文将从相对论的基本概念入手，介绍能量-动量张量的含义、性质、应用等方面的知识，希望能为读者全面了解和掌握这一重要的数学公式提供帮助。
一、相对论的基本概念相对论是现代物理学的重要分支，主要研究物体在高速运动状态下的物理现象，其基本概念包括：光速不变原理、时间相对性、长度相对性、质量-能量等价原理等。
其中，光速不变原理是相对论的基础之一，它指出在所有参考系中光速都是不变的，并且是宇宙中最快的速度。
时间相对性和长度相对性则说明了时间和空间的观测取决于观察者的运动状态，是相对论中最为神奇的现象之一。
而质量-能量等价原理则是相对论中最为著名的结论之一，它揭示了物质和能量之间的本质关系，为后来的核物理和粒子物理奠定了基础。
相对论理论的提出和发展历史，是对牛顿力学在极限性质和限制下面临的矛盾和困惑进行反思和重构的结果，是一种全新的、具有根本性质的自然科学阐释。
特殊相对论是相对论理论的第一步发展，是对低速运动物体的运动情况进行研究的结果，它摆脱了经典力学中“经典思维”的限制和局限，揭示了物质界之间相互作用的本质。
它是现代科学的重要成果之一，为研究宏观和微观粒子体系建立了正确的理论框架，也为人类社会的科技和生产工具提供了必要的物理基础。
二、能量-动量张量的基本概念在相对论的描述中，物体的能量和动量是基本的物理量。
根据相对论理论，则相对速度快的参考系会导致相对能量和动量的变化。
因此，相对论内部不同参考系看到的能量和动量是不同的，而且不同的相对参考系下物体的质量也是不同的。
这时，我们就需要引入能量-动量张量的概念来描述这些变化。
能量-动量张量是相对论中最重要的张量之一，它是描述物体动力学性质最为普遍的数学符号。
能量-动量张量表示的是物体的运动方向或速度，在不同的方向或速度下，物体的质量和能量不同。
相对论的动量和能量要点
2
四、相对论动力学
5. 狭义相对论力学的基本方程 牛顿定律
dp F dt
dv dm Βιβλιοθήκη v dt dt相对论动量守恒 相对论能量守恒 结论：用加速度表示的牛顿第二定律公式在相对论 力学中不再成立。
四、相对论动力学
练习：
在某惯性系中，两个静止质量都是 m0 的粒子以 相同的速率 沿同一直线相对运动，碰撞后合成 一个新的粒子，则新生粒子的静质量（ ）。
m0 c
2
1 v2 c2
938 MeV 1563 MeV 2 12 (1 0.8 )
Ek E m0 c 2 625MeV m0 v 19 1 p mv 6.68 10 kg m s 2 2 1 v c
也可如此计算
cp E (m0c ) 1250MeV
懒惰性
活泼性
惯性 ( inertia )
能量 ( energy )
物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量 .
质量守恒＝能量守恒
四、相对论动力学
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 . 相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理
论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
E mc
2
E (m)c
A. 等于 2m0
B. 大于 2m0
D. 无法确定
C.小于 2m0
四、相对论动力学
6 动量与能量的关系
E mc
2
m0c
2 2
1 v c
2
p mv
m0 v 1 v c
2 2
( mc ) (m0 c ) m v c
2 2
2 2
相对论能量动量关系的推导
相对论能量动量关系的推导相对论是现代物理学的重要分支之一，它在解释自然界中的运动和相互作用方面起着至关重要的作用。
在相对论中，能量和动量的关系是一个基本且核心的概念。
本文将从相对论的基本原理入手，推导出能量和动量之间的关系。
相对论的基本原理之一是光速不变原理，即无论观察者的运动状态如何，光在真空中的速度始终保持不变。
为了推导出能量和动量之间的关系，我们需要先介绍一下相对论中的四维动量。
在相对论中，物体的四维动量由一个四分量矢量来描述，记作P=(E, p)，其中E表示能量，p表示动量。
根据相对论的光速不变原理，四维动量的模是一个常数，即：P^2 = E^2 - p^2c^2 = m^2c^2其中，c代表真空中的光速，m为物体的静止质量。
上述式子称为四维动量的光锥条件，它描述了物体的能量和动量之间的关系。
接下来，我们来推导出相对论能量动量关系的具体形式。
首先，考虑一个静止粒子，其动量为零，即p = 0。
此时，光锥条件可以简化为：P^2 = E^2 - m^2c^2 = 0解得：E = mc^2这是著名的爱因斯坦质能关系式，它表明了物质与能量之间的等价性，也是相对论的重要成果之一。
当物体以速度v运动时，它的动量不再为零，我们可以通过洛伦兹变换来推导出相对论下的能量动量关系。
根据洛伦兹变换，我们可以将物体在其静止参考系中的四维动量转换到其他任意参考系中。
假设一个物体以速度v相对于参考系S'运动，该参考系相对于静止参考系S以速度u运动。
我们用(E', p')来表示物体在S'系中的能量动量，用(E, p)来表示物体在S系中的能量动量。
根据洛伦兹变换的表达式，我们可以得到：E = γ(E' + up')p = γ(p' + uE'/c^2)其中，γ是洛伦兹因子，定义为：γ = 1/√(1 - (v/c)^2)通过代入洛伦兹变换的表达式，我们可以将上述式子化简为：E^2 = p^2c^2 + m^2c^4这就是相对论下的能量动量关系，也被称为相对论能量动量关系。
相对论动量和能量的关系式
相对论动量和能量的关系式相对论动量和能量之间的关系式是相对论能量-动量关系，也称作欧拉恩关系式。
该关系式在相对论力学中起着重要作用，它揭示了质点的能量和动量如何相互转换。
相对论力学中，质点的动量p和能量E不再遵循经典物理学中的简单累加关系，而是由质点的速度v和质量m来决定。
Einsteins麦克斯韦关系给出了相对论质点的能量表达式：E² = (pc)² + (m₀c²)²其中p是相对论动量，m₀是质量，c是光速。
从这个表达式中，我们可以看到相对论能量-动量关系的一些重要特征。
首先，相对论能量和动量之间的关系不再是简单的1:1关系。
这是相对论力学的一大突破，相对于经典物理学的牛顿动力学而言，经典物理学中质点的动能与动量的关系是线性的。
在相对论力学中，能量与动量之间的关系是非线性的，即存在着一种对称变换关系。
其次，当质点的速度趋近于零时，相对论能量-动量关系退化为经典物理学中的结果。
当速度v远小于光速c时，我们可以将相对论能量-动量关系进行展开，并将高次项忽略，得到以下近似关系式：E = mc²这就是著名的相对论质能等效原理，即质量和能量之间存在一种等效关系。
第三，当质点的速度趋近于光速c时，相对论能量-动量关系的第一项(pc)²占据主导地位。
这意味着质点的能量变得相对较大，并且远远超过了质量能的贡献。
这个结果是相对论性的，与经典物理学不同。
这也解释了为什么质子，尽管质量很小，但在粒子加速器中可以获得极高的能量。
最后，相对论能量-动量关系中的平方项可解释为质点的静质能。
当质点的速度趋近于零时，平方项成为关系式的主导项，表明质量能占据主导地位。
相对论力学揭示了质点的能量来源包括动能和质量能的贡献。
综上所述，相对论动量和能量之间的关系式是E² = (pc)² +(m₀c²)²。
这个关系式包含了质点的质量、速度和能量之间的关系，揭示了质点的能量如何随着速度变化而变化，以及质点的能量如何分别由动能和质量能贡献。
相对论性动量与能量
P.10P. . 10 / 39 .
实验验证
☻1901年，实验物理学家考夫曼从镭辐射测 射线在
电场和磁场中的偏转，发现电子质量随速度变化。
☻1908年，德国物理学家布雪勒用改进了的方法测量
电子的质量，证实了爱因斯坦理论。
v / c e / m实验值(C kg-1)
0.3173 1.661 1011 0.3787 1.630 1011 0.4281 1.590 1011 0.5154 1.511 1011 0.6870 1.283 1011
Chapter 158. 相. 相对对论论
§§51. 48.相2 对洛论沦性兹动变量换与能量
由洛沦兹速度变换得:
P.7.P. 7 / 39 .
vA
vv 1 ( v )v / c2
1
2v v2 /
c
2
v
c2 vA
1
1 ( vA / c )2
S
S
v
代入得：
mA
mB 1 ( vA / c )2
§§51. 48.相2 对洛论沦性兹动变量换与能量
P.13P. . 13 / 39 .
S
S
v
o voA
mA m mB
A
B
代入得： mA
x
vB
x
mB 1 ( vA / c )2
Chapter 158. 相. 相对对论论
§§51. 48.相2 对洛论沦性兹动变量换与能量
P.9.P. 9 / 39 .
可知: mA mB 在S′中，B静止，称 mB为静止质量，常用 m0 表示。 当A静止时，应与B完全一样，其静止质量亦为 m0
P.12P. . 12 / 39 .
相对论的能量守恒与动量守恒
相对论的能量守恒与动量守恒相对论是爱因斯坦的伟大理论之一，它改变了人们对于时间、空间和物质的认识。
其中，相对论中的能量守恒和动量守恒是非常重要的概念。
在古典物理学中，能量守恒和动量守恒是基本定律，但当我们进入相对论领域时，这些定律会发生一些微妙的变化。
首先，让我们来探讨相对论中的能量守恒。
在相对论中，能量并不是一个独立的量，而是与物体运动的速度和质量相关的。
根据质能方程E=mc²，质量m与能量E之间存在着一种等价关系。
当物体的速度接近光速时，质量会变得越来越大，也就意味着能量也越来越高。
这就是著名的质能方程所揭示的。
相对论中的能量守恒是指在相对论速度下，系统的总能量保持不变。
这意味着能量在不同形式之间的转换是可能的，但能量的总量仍然是守恒的。
比如，当一个物体以接近光速的速度运动时，它的动能会增加，而其它形式的能量（如静能量）则会相应减少，但总能量保持恒定。
接下来，我们来探讨相对论中的动量守恒。
在相对论中，动量也不再是简单地质量乘以速度，而是一个更复杂的概念。
根据相对论动力学，动量p等于质量m乘以速度v除以根号下(1-v²/c²)，其中c代表光速。
当物体的速度接近光速时，与经典力学中相比，动量会迅速增加，这是相对论效应之一。
相对论中的动量守恒是指在相对论速度下，系统的总动量保持不变。
这意味着在相对论情况下，撞击和反冲等过程中的动量转移将产生一系列非直观的效果。
例如，当一个高速运动的物体撞击另一个静止物体时，它们之间的动量将在碰撞过程中重新分配，导致两个物体的速度都会发生变化。
除了能量守恒和动量守恒，相对论还引入了质能动量守恒定律，将能量和动量统一起来。
根据这个定律，能量和动量可以相互转化，但总量保持守恒。
相对论下的质能动量守恒定律是相对论力学中的基本定律之一，它在研究微观粒子的运动和相互作用时具有重要的作用。
简而言之，相对论中的能量守恒和动量守恒代表着物理定律对于高速物体和光速接近的情况下的演化。
动量能量洛伦兹变换
动量能量洛伦兹变换动量能量洛伦兹变换是相对论中非常重要的概念，它描述了物体在不同参考系下动量和能量的变化。
以下将介绍动量能量洛伦兹变换的定义、公式、特点以及应用。
一、定义动量能量洛伦兹变换是指当一个物体在不同参考系下运动时，其动量和能量会发生变化。
这种变化是由于相对论效应引起的，即速度越快，质量越大。
二、公式根据洛伦兹变换的基本原理，可以得到动量和能量的洛伦兹变换公式：1. 动量的洛伦兹变换公式：p' = γ(p - βE/c)其中p为原来物体的动量，p'为新参考系下物体的动量，γ为洛伦兹因子（γ=1/√(1-β²)，β为物体速度除以光速c），E为物体总能量。
2. 能量的洛伦兹变换公式：E' = γ(E - βpc)其中E为原来物体的总能量，E'为新参考系下物体的总能量，p为原来物体的动量。
三、特点1. 非线性：与经典力学中线性关系不同，在相对论中，动量和能量的变化是非线性的。
2. 速度越快，质量越大：当物体的速度接近光速时，γ会趋向无穷大，物体质量也会趋向无穷大。
3. 质能等价：根据爱因斯坦的质能关系E=mc²，物体的能量也可以看作是其质量的一种表现。
因此，在相对论中，动量和能量可以互相转化。
四、应用动量能量洛伦兹变换在实际应用中有着广泛的应用。
以下是一些例子：1. 粒子加速器：粒子加速器利用电磁场加速带电粒子到极高的速度，这时就需要考虑相对论效应对粒子运动轨迹、动量和能量的影响。
2. 核反应堆：核反应堆产生的高速中子在与原子核碰撞时会发生散射或吸收反应。
由于中子与原子核碰撞前后具有不同的动量和能量，在计算反应截面等参数时需要考虑相对论效应。
3. 天文学：天文学中研究宇宙射线、恒星运动等问题都需要考虑相对论效应对动量和能量的影响。
总之，动量能量洛伦兹变换是相对论中非常重要的概念，它不仅影响着物体的运动轨迹、动量和能量，也广泛应用于现代科学技术领域。
相对论下的动量守恒
相对论下的动量守恒引言动量是物理学中一个重要的概念，描述物体的运动状态。
在牛顿力学中，动量守恒是一个基本法则，但在相对论中，动量守恒有着不同的表现。
本文将探讨相对论下的动量守恒。
相对论中的动量在相对论中，动量和能量的关系是E² = (mc²)² + (pc)²，其中E为能量，m为物体的静止质量，c为光速，p为物体的动量。
这个公式表明了动量和能量之间的密切关系。
另外，相对论下动量有一个新的特性——动量方向与速度方向不一致。
在相对论中，物体的运动速度接近光速时，其动量方向会浑然一体，形成质点的形式。
相对论下的动量守恒在相对论中，动量守恒的概念依旧存在，但是与牛顿力学不同的是，相对论下的动量守恒不仅仅涉及质量和速度，还涉及能量的守恒。
根据能量-动量关系，若物体的能量变化，其动量也会随之发生变化。
在相对论下，动量守恒的具体表现为：当一个物体发生碰撞或者相互作用时，其总动量始终保持不变。
例如，两个高速飞行的质点相撞后，它们的总动量是不变的。
根据相对论的能量-动量关系式，由于碰撞后物体的能量将发生变化，因此物体的动量也将随之变化。
相对论中的转移能在相对论中，由于动量与能量之间的耦合关系，探索物体间的能量转移是非常重要的。
在高速碰撞中，两个物体之间的能量转移通常表现为质量-能量的转化。
当一个物体的速度增加时，其相对论质量也会随之增加，相应地，其能量也会增加。
因此，在相对论下，我们可以将动量守恒视为转移能的守恒。
当一个物体的速度改变时，其能量将通过动量的转移进行平衡。
例如，在核反应中，两个原子核相互碰撞，产生释放的能量，使核反应进一步扩大。
总结相对论下的动量守恒与牛顿力学有着不同的表现特征，包括动量方向的变化，以及与能量之间的耦合关系。
然而，动量守恒的基本原理仍然是在相对论中适用的。
深入研究相对论下的动量守恒，有助于我们更加全面地了解物理学中的基本规律和物体的运动状态。
相对论的动量和能量
轻核聚变条件
温度要达到
108 K 时，使
2 1
H
具
有 10keV
的动能，足以克服两
2 1
H
之间的库仑排斥
力.
五 动量与能量的关系
E mc2 m0c2 1 v2 c2
p mv m0v 1 v2 c2
(mc2 )2 (m0c2 )2 m2v2c2
E 2 E02 p2c2
电子的静质量
m0 0.9111030 kg
电子的静能 m0c2 8.19 1014 J 0.511MeV
质子的静质量
m0 1.6731027 kg
质子的静能 m0c2 1.5031010 J 938MeV
1千克的物体所包含的静能 9 1016 J
1千克汽油的燃烧值为 4.6 107 焦耳 .
4 – 5 相对论性动量和能量
1. 相对论力学的基本方程
牛顿力学中，动量 p mv
m ：不随物体运动状态而改变的恒量。
相对论动量必须满足以下两个条件： a.在洛氏变换下保持不变;
b.在 v c 0 的条件下，还原为牛顿力学的
动量形式。
由此，得相对论动量：
p m0 v 1 v2 c2
xdp
0 dt
dx
d( pv) pdv vdp 和
p
p
0
vdp
m0v
得
Ek
m0 v 2
1 2
v
0
1 2
m0v dv 1 v2 c2
积分后，得 Ek
m0 v 2 1 v2
c2
m0c2
1 v2 c2 m0c2
相对论中的动量与能量
质点动量的变化率。
F
dp
d
mv
o
dt dt 1 v 2 / c2
对于质点系，系统的总动量
Байду номын сангаас
P
moivi
i 1 vi2 / c2
如果质点系所受到的合外力为零，系统的总动
量守恒
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7
基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
三.质量与能量的关系
如同经典力学一样，外力所作的功为
92
01n15349Xe
3985Sr
201n
E mc 2 0.22 1.661027 9 1016
E 3.31011J 200MeV
1克铀235全部裂变释放的能量
E 6.022 1023 3.3 1011 8.5 1010 J 235
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25
基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
1932年，英国物理学家考克钱夫和爱尔 兰物理学家瓦尔顿利用他们设计的质子加速 器进行人工核蜕变，为此获得1951年的诺贝 尔物理学奖。
J.D.Cockcroft,1892-1967
4/3/2021 5:18:41 PM
E.T.Walton,1903-1995
13
基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
核电站的核反应堆
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基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
我国第一颗原子弹爆炸成功
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24
基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
相对论动能动量关系
相对论动能动量关系相对论动能动量关系是狭义相对论中最为经典的公式之一。
它关系到物理学中动量的概念以及质量与能量之间的转换，是研究高速运动物体行为的基础。
下面，我们将会分步骤地解释相对论动能动量关系。
1. 动量的定义动量是描述物体运动状态的一个物理量，它是物体质量乘以速度，即p=mv。
动量是一个矢量量，它有大小和方向之分。
2. 质量与能量狭义相对论中，质量不再是一个不变的物理量。
相反，它是能量和光速之间的关系所导致的，即E=mc²，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。
这个公式表明，在相对论中，质量和能量是互相转换的。
3. 动能公式的推导相对论动能公式如下：K = (γ-1)mc²其中K代表动能，m代表物体的质量，c代表光速，γ是洛伦兹因子，其公式为：γ = 1/√(1-v²/c²)其中v代表物体的速度。
为了推导相对论动能公式，我们先按照牛顿第二定律的公式F=ma，对物体进行受力分析。
由于物体的质量在相对论中是不是一个不变的量，因此，在进行受力分析得到加速度a后，我们便无法得到物体的速度。
于是，我们采用经典动能公式K = 1/2mv²以及光速不变的前提，通过代数的方式将能量E和动量p与速度v联系起来，并将E和p的表达式进行化简，最终得到了相对论动能公式。
4. 动量的变化和相对论动能动量关系在相对论中，一个物体的质量和速度之间存在着一种有趣的关系。
当一个物体的速度接近光速时，物体的质量会变得越来越大，动量也会变得越来越大。
与之相对应的，则是动能随着速度的变化而变化。
当物体的速度接近光速时，动能的增长速度会越来越慢。
这正是相对论中所描述的能量不断增加，动量却趋于饱和的趋势。
综上所述，相对论动能动量关系是物理学中一个十分重要的理论体系。
它连接了质量、能量、动量和速度等相互关系，为我们解释高速运动物体的运动行为提供了基础的支撑。
相对论中能量、动量的表达式
相对论中能量、动量的表达式能量和动量是相对论中一些重要的概念，它们对我们对宇宙和物理学的理解有着重要意义。
在相对论中，能量(E)和动量(P)之间有着直接的关联，它们的表达式可以表示为：
E=mc^2
其中，c代表的是光速的常数，而m代表的是物体的质量。
由于质量本身由原子以及原子团组成，因此能量可以视作由原子以及原子团组成的。
另外，在相对论中，动量的表达式可以表示为：
P=mv
其中，m代表的是物体的质量，而v代表的是该物体的速度。
从表面上就可以得知，动量与物体的速度有着重要的关系，但是动量实际上是物体质量和速度的乘积，它表示的是物体具有由速度决定的移动能量。
相对论中能量和动量有着重要的关系，它们不仅能够帮助我们更好地理解宇宙和物理学，而且可以帮助我们更好地控制物质的形态和
运动状态，从而更好地把握宇宙的运行状态。
例如，它们可以帮助我
们更精准地测量物体的质量与速度，而这些数据又能够帮助我们计算
出物体的能量和动量。
此外，我们也可以借助能量和动量，来描述另外一些重要的概念，包括能量守恒定律、动量守恒定律、物质守恒定律等等。
从这些观点可以看出，相对论中的能量和动量是非常重要的概念，它们不仅帮助我们更好地理解宇宙和物理学，而且也可以帮助我们更
好地控制物质的形态和运动状态，从而更好地把握宇宙的运作状况。
相对论能量动量关系
相对论能量动量关系相对论能量动量关系是狭义相对论中的一个重要概念，它描述了物体的能量和动量之间的相互关系。
根据相对论的观点，能量和动量不再是独立的物理量，而是相互联系的。
在经典力学中，能量和动量分别被定义为物体的质量和速度的函数。
然而，在相对论中，质量不再是一个固定的值，而是与速度相关的量。
根据相对论的质能关系，物体的能量与其质量之间存在着等价关系，即E=mc²，其中E代表能量，m代表物体的质量，c代表光速。
根据质能关系，我们可以推导出相对论能量动量关系的公式。
根据狭义相对论的基本原理，物体的能量和动量应该满足以下关系：E² = (pc)² + (mc²)²，其中p代表物体的动量。
通过推导和计算，我们可以得到相对论能量动量关系的具体表达式：E² = (mc²)² + (pc)²，其中E代表物体的能量，m代表物体的质量，p代表物体的动量，c代表光速。
相对论能量动量关系的一个重要结论是，物体的能量和动量不再是线性关系，而是非线性的。
当物体的速度接近光速时，能量和动量的增长速度也会趋于无穷大。
这意味着，相对论效应在高速运动物体的能量和动量中发挥了重要作用。
相对论能量动量关系不仅对粒子物理学和高能物理学有着重要的实际应用，也对我们理解宇宙的起源和演化提供了深刻的见解。
通过研究物体的能量和动量之间的关系，我们可以更好地理解宇宙中各种粒子的运动和相互作用，从而揭示宇宙的奥秘。
在实际应用中，相对论能量动量关系被广泛应用于核能源、粒子加速器和粒子物理实验等领域。
通过测量物体的能量和动量，科学家们可以推断物体的质量和速度，进而研究物体的性质和相互作用规律。
相对论能量动量关系是狭义相对论中的一个重要概念，描述了物体的能量和动量之间的相互关系。
相对论能量动量关系的推导和应用使我们对物质世界有了更深入的理解，为我们解开宇宙奥秘和推动科学技术的发展提供了重要的理论基础。
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2.6 108 s 3.25 108 s 2 2 (1 0.62 )1/ 2 1 v c
0
第十五章 狭义相对论
例3 观察者乙以4c/5的速度相对静止的观察者甲运动 ，乙带一质量为1kg的物体，则甲测得此物体的质量 为多少？乙带一长为l，质量为m的棒，该棒安放在运 动方向上，则甲测得棒的线密度为多少？ 解：
E 4.18 10 100 J 4.18 10 J 质量增加 m E c 2 4.6 10 12 kg
第十五章 狭义相对论
一些微观粒子和轻核的静能量 粒子 光子 电子（或正电子） 质子 中子 氘 氚 符号
静能量 MeV 0 0.510
e（或 +e） p n
938.280
x t 1 c
2 2
, y y, z z , t
t x / c 1 c
2
2
2
第十五章 狭义相对论
相对论的时空观念 长度和时间的测量与参照系的选择有关。 (1)动钟变慢效应 t
t0 1 c
2 2
(2)动尺缩短效应 l l0 1 相对论动力学
939.573
氦（ 粒子）
H 3 H 4 He
2
1 875.628
2 808.944 3 727.409
第十五章 狭义相对论
四 . 质能关系的应用
E mc
2
质量转能量
1945年，美国在日本广岛和长崎各投下一枚原子 弹，造成近二十万人死亡.
第十五章 狭义相对论
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
第十五章 狭义相对论
问题引出：
v0 （1）不具有洛仑兹变换的不变性. o t （2）在 F 作用下获得加速，在 F 不 变的情况下，质点速度大小会达到和超过光速. 物理概念：质量，动量，能量，…… 重新审视其定义
(1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理 原 即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变 (2) 应满足对应原理
第十五章 狭义相对论
本章小结
狭义相对论的基本原理： (1)相对性原理：物理定律对一切惯性系等价。
(2)光速不变原理：真空中光速与光源或观察者的运动无 关。
洛仑兹变换式
x
x t 1 c
2 2
, y y, z z , t
t x / c2 1
2
c
2
x
2 2 2 2
2
相对论动能
当
Ek mc m0c
2
2
c
1 2 2
时, Ek m0 c (
2
1 1
2
1)
1
1 1 2 2 1 , Ek m0 v 2 2
相对论质能关系
E mc m0c Ek
2 2
总能量 静能
静能量
m0 c
2
：物体静止时所具有的能量 .
能量 E mc , E mc
2 2
动能 E k E E0 mc 2 m0 c 2 静能 E 0 m0 c 2 能量与动量关系 E p c m0 c
2 2 2 2 4
h h 对于光子 m 2 , p , E h c
dv 当 v c 时, m m0 , F m0 dt
以光速 C 为物体的极限速度.
d 当 v c 时， m dt 增加 , 而 a 0 ，所
相对论动量守恒定律
mi 0 vi 当 Fi 0 时， pi 2 不变 . 1 i i i
第十五章 狭义相对论
原子弹核裂变
第十五章 狭义相对论
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
第十五章 狭义相对论
E mc
2
能量转质量
经由高能加速器碰撞，人类制造出新的元素 (原 子序93以上) 。
第十五章 狭义相对论
五 动量与能量的关系
E mc
2
m0c
2 2
2 2
1 v c
利用
d ( pv ) pdv vdp
2
和
p
m0 v
得
m0 v m0 v v Ek 0 dv 2 2 2 1 1 v c
2
1 2
m0 v Ek m0 c 2 1 v 2 c 2 m0 c 2 积分后，得 2 2 1 v c
第十五章 狭义相对论
m m0 Ek mv m0 c 1 v c m0 c
2
p mv
m0 v 1 v c
2 2
(mc ) (m0c ) m v c
2 2
2 2 2
E
E0 m0c 2
pc
E E p c
2 2 0
2 2
E E0 , E pc p E c mc 光子 m0 0 , v c h 光的波粒二相性 E h , p 普朗克常数
1 5 m kg kg 2 1/ 2 3 1 v 2 c 2 (1 0.8 ) m0
3 l l 1 v c l 5
2 2
m 5 m m 2 1/ 2 3 1 v 2 c 2 (1 0.8 )
m
m 5 3 25 m m/ l l 3 5 9 l
v 0.80c 运动. 求其总 能量、动能和动量.
解
2
质子的静能
E0 m0c 2 938MeV
938 E mc MeV 1563MeV 2 12 1 v 2 c 2 (1 0.8 )
m0c 2
Ek E m0c 625MeV m0 v 19 1 p mv 6.68 10 kg m s 1 v2 c2
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率 10000 W ， 总功率
2 10 W ，每天用电 10 小时 ，
8
15
年耗电量 2.72 10 J ，可用约 33 年。 1千克汽油的燃烧值为
4.6 10
7
焦耳 .
例如，1kg 水由 0 C 加热到 100 C 时所增加的 能量为 3 5
dv 牛顿第二定律 F ma m dt
v
C
则
即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量 寻找具有相对论性的质点运动力学方程和规律
第十五章 狭义相对论
15-5 相对论的动量与能量 一 . 动量与速度的关系 1）相对论动量 当
v c
1 时, p mv p m0 v
2
c
2
相对论质量 m
m0
1 2 c2 m0 相对论动量 p m 2 2 1 c
第十五章 狭义相对论
d (m ) d m0 相对论动力学方程 F dt dt 1 2 c 2 相对论能量与动量的关系：
第十五章 狭义相对论
1932年英国物理学家 ( J.D.Cockcroft ) 和爱尔兰 物理学家 ( E.T.Walton ) 利用质子加速器进行了人 工核蜕变，第一次从实验上验证了质能关系，为此 他们于1951年获诺贝尔物理学奖 ．此后, 在放射性 蜕变、原子核反应以及高能粒子实验中，无数事实 都证明了质能关系的正确性。
当 v c 时, pi mii mi 0 vi 1 2
m0ii 常矢量
第十五章 狭义相对论
三 质量与能量的关系
1 2 1 2 动能定理 Ek F dr mv mv0 2 2 设 Ek0 0, F Fi , v0 0 x x dp p Ek 0 Fdx 0 dx 0 vdp dt
2
也可如此计算
cp E (m0c ) 1250 MeV
2 2 2
p 1250 MeV c
第十五章 狭义相对论
例2 π+ 介子的静止质量是 2.49×10-28kg，固有寿命是 2.6×10-8 s。速度为光速的60% 的π+ 介子质量是多少？ 寿命为多长？ 解： m
2.49 1028 kg 3.11 1028 kg 2 2 (1 0.6 2 )1/ 2 1 v c m0
E mc 2
说明 处于静止状态的物体也蕴藏着相当可观的能量 相对论中的质量不仅是惯性的量度，也是能量 的量度。 2 质量变化对应着能量的变化 E (m)c 自然界中，质量和能量守恒是统一定律
第十五章 狭义相对论
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏.
m0 1kg , E0 m0c 2 9 1016 J 例：
2
p
m0 v
m0 v mv
2）相对论质量
m
m0 1 2
m0
m
m (v ) 在不同惯性系中大小不同 .
当
o
C
v
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 .
v c 时, m m0 ;
当
v c
时,
m m0
第十五章 狭义相对论
二 . 狭义相对论力学的基本方程 m0 v d dp d ( ) m dv v dm (m ) F dt 1 2 dt dt dt dt