5.3.1平行线的性质(1)课件(新人教版七年级数学下)

合集下载

人教版数学七年级下册5.3.1 第1课时平行线的性质 -课件

4
b
2
∴ 2+ 4=180°
线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
a
1
4
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
典例精析
例如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. D
C
于是∠D=180 °-∠A=180°-
100°=80°
A
B
∠所C以=梯18形0的°另-∠外B两=1个80角°分-1别15是°8=06°5°、 65°.
四、平行线的判定与性质讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
a
1
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
3
b
2
∴ ∠2=∠3(等量代换).
c
总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 已知 )
D
∴∠A=_∠__C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等)
A
∵AC∥DF( 已知 )
F C
P E
图１ B
∴∠D=_∠__C_P_E_ ( 两直线平行,同位角相等 )

平行线的性质优秀课件ppt

素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）
探索平行线的性质.swf
当堂练习
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °, ∠ 2 = 70 °.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
65
度数
78
c
观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
a
21
34
b
65
78
c
猜想两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿.
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质：
当堂练习
1.填空：如图,
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD. (2)∠3= ∠5或∠4时，AD∥BC.
A 1 B
D
5 2
3 C
4 F
E
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2;
②∠3= ∠6;
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°， c
其中能判断a//b的是( B )
A. ①②③④ B .①③④
3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a

5.3 .1平行线的性质(1)

B 4 D F
如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试说明AB∥CD.
证明：由AC∥DE （已知），根据：两直线平行，内错角相等. A D 得∠ACD= ∠ 2 . 1 2 又由∠1=∠2（已知）.B E C 根据：等量代换 . 得∠1=∠ACD . 再根据：内错角相等，两直线平行 . 得 AB ∥CD .
引例1 小明必须要订做一块与原来一模一样的新玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度时，才能为小明合理地解决问题。解：∵AD∥BC （已知） A D ∴ A ＋ B＝180° C (两直线平行，同旁内角互补) B 即 ∠B＝ 180°－ A＝180°－115°＝65° ∵AD∥BC （已知） ∴ D＋ C＝180° （两直线平行，同旁内角互补）即 C＝180°－ D ＝180°－100°＝80° 答：梯形的另外两个角分别为65°、80° 。
思考2
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
精彩回放
平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等。平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
判断正误
①两直线被第三条直线所截，同位角相等（
②两直线平行，同旁内角相等。（
×
×
）
）
③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。（）
×
④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。（）
√ห้องสมุดไป่ตู้
完成并比较．如图， (1)∵a∥b(已知)， ∴∠1___ ) = ∠2( 两直线平行，同位角相等 (2)∵ a∥b (已知)， = ∠3( 两直线平行，内错角相等 ∴∠2___ ) (3)∵a∥b(已知)， ∴∠2＋∠4＝180 ____( ° 两直线平行，同旁内角互 )

5.3.1平行线的性质(1)(新版人教版) 4

A 1 2 4 3 E
B
D
4.巩固新知，深化理解
10. 如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°，
∠C是多少度？为什么？
E F
A C
G
B D
4．巩固新知，深化理解
方法一
E
解：∵AB∥CD， ∴ ∠C=∠1． ∵ AE∥CF， ∴ ∠A=∠1． ∴ ∠C=∠A． ∵∠A= 39º ， ∴∠C= 39º ．
A C G
F
1
B D
4．巩固新知，深化理解
方法二
解：∵AB∥CD，
∴ ∠C=∠2. ∵ AE∥CF，
A G
E F
∴ ∠A=∠2. ∴ ∠C=∠A. ∵∠A= 39º ， ∴∠C= 39º ．
C
2
B D
小结
两直线平行
线的关系
性质判定
系法平的行线的性区质同位角相等和内错角相等平别行同旁内角互补线与的角的关系判定联方
A 1 2 4 3 E
B
D
4．巩固新知，深化理解
8. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．（2）从∠1=110º 可以知道∠3是多少度吗？为什么？答：∠3 =110º ．因为AB∥CD ，∠1和∠3是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得到∠1=∠3．因为 ∠1=110º ，所以∠3 =110º ． C
1．梳理旧知，引出新课
平行线的判定
结论
判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
1 线平行
结论
？
1．梳理旧知，引出新课
条件
两条平行线被第三条直线所截

人教版七年级数学下册《平行线的性质》公开课PPT

判断下列说法是否正确 1.两直线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两直线平行，同旁内角相等。 3.“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。 4.“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。
A1
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________
可得∠B= _______
2、如果AD//BC，根据___________
为∠1=85º
1
如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=1000，求∠2的度数。
A
2 B
C
1D
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
1420
AB
C
D
？
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
已知：直线a∥b, ∠1=115°. 则： ∠2=___,理由:________.
若∠3= 115°,则:直线c与d有
把下列句子颠倒一下前后顺序，能得到怎样的一句话？这句话正确吗？
1.对顶角相等；
2.如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数； 3.我爱我的学生；
• 同位角相等，两直线平行 • 内错角相等，两直线平行 • 同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补
何位置关系?并说明理由.
c

5.3.1 平行线的性质(1)

A E
B
1
C
2
F D
已知AB∥CD,∠B=130°,∠E=80° 已Байду номын сангаасAB∥CD,∠B=35°,∠E=80° 求∠D的度数
A
E C
B E D
考考你
如图DE∥GF,BC∥DE EF∥DC, DC∥AB 你知道∠B与∠F的关系吗?
D G C
E
F B
A
复习回顾：
平行线的判定方法平行线的性质
同位角相等，两直线平行．两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．
∴ AE∥BC
（内错角相等，两直线平行）
6.如图，已知∠ABC＋∠C＝180°，BD 平分∠ABC,∠CBD与∠D相等吗？请说明理由．
A B
D
C
7．如图， ∠1＝ ∠2，∠3＝65°．
求∠4的度数．
a
1 2 3 4
b
c
d
∵ AD//BC （已知） A ∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）．
B
5.已知：如图∠1＝∠2， ∠A＝ ∠C,说明：AE∥BC
（已知）解：∵ ∠1＝∠2 ∴AB//CD （同位角相等，两直线平行） ∴ ∠ 3＝ ∠ A （两直线平行，同位角相等） ∵ ∠A＝∠C （已知）（等量代换）
∴ ∠ 3＝ ∠ C
如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一 O 次拐的角是36 ，第二次拐的角是多少度？为什么?
如图，在一条公路两侧铺设平行管道，如果公路一侧铺设 o 的角度为120 ，那么为了使管道对接，别一侧应以什么角度铺设？为什么？
如图，DE∥BC，DF∥AC 试写出图中和∠C相等的角

人教版七年级数学下册《平行线的性质》相交线与平行线PPT优秀课件

置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到两角的数量关系； (2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件.
感悟新知
特别警示 ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同
位角相等； ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
感悟新知
例 1 如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( A ) A.60° B.50° C.40° D.30°
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)，所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到内错角相等，再由内错角相等得到两直线平行.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=Fra bibliotek1 2

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

创设情景
现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等, 或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达
【课中探究】
1.数学活动 (1)学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角 (2)学生测量这些角的度数,把结果填入表内.

三、选择题. 1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) D A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定 2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的方向前进, 这两次拐弯的角度是( B) A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85° C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95°
3.数学活动——在小组内部交流，归纳结论.
平行线具有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.
5.3.1平行线的性质（1）
【学习目标】
1.掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 2.能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.
【重点难点】
重点：探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点：能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用 .
4.数学活动——先独立思考，然后在小组内交流，并展示.
平行线的性质平行线的判定
1 3 4
因为a∥b, 因为∠1=∠2, 所以∠1=∠2 所以a∥b. 因为a∥b, 因为∠2=∠3, 所以∠2=∠3, 所以a∥b. 因为a∥b, 因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°, 所以a∥b.
A
2 1
D
8 7
北
北甲
56
B D E C
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
B
4
5
6
C
乙
F
(1) (2) (3) 2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的两直线平行，内错角相等北偏东56度走向是________________, 因为___________________. AB ∥______, EF 理由是 3.因为AB∥CD,EF∥CD,所以______ 平行于同一条直线的两条直线平行 ____________________________. 4.如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下: 因为∠ECD=∠E, 所以CD∥EF( 内错角相等，两直线平行 ) 又AB∥EF, 所以CD∥AB( 平行于同一条直线的两条直线平行 ).
角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
2.数学活动

（1）学生根据测量所得数据作出猜想. 图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角? 它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?在详尽分析后,写出猜想. •（2）再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?
a
2
b c
5.数学活动——进一步研究平行线三条性质之间的关系结合上图根据性质1,你能推出性质2吗？你能推出性质3吗？
因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等); 又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3. 大家自己推出性质3
1 3 4
a
2
b c
【当堂达标】
一、判断题. 1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( 错 ) 2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.(对) 3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.(错) 二、填空题. 4 1 8 5 1.如图(1),若AD∥BC,则∠______= ∠_______, ∠_______= ∠_______, BAD ∠ABC+∠_______=180 °; 若DC∥AB,则∠______= ∠_______, 2 6 ∠________= ∠__________, ∠ABC+∠_________=180 °. BCD 3 7