高考物理一轮复习 重点强化练4 功能关系的综合应用

重点强化练(四) 功能关系的综合应用(限时：40分钟)一、选择题1.在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现上下弹跳．如图1所示，某次蹦床活动中小孩静止时处于O 点，当其弹跳到最高点A 后下落可将蹦床压到最低点B ，小孩可看成质点，不计空气阻力．下列说法正确的是( )图1A ．从A 运动到O ，小孩重力势能减少量大于动能增加量B ．从O 运动到B ，小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量C ．从A 运动到B ，小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量D ．若从B 返回到A ，小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量A [从A 运动到O ，小孩重力势能减少量等于动能增加量与弹性绳的弹性势能的增加量之和，选项A 正确；从O 运动到B ，小孩动能和重力势能的减少量等于弹性绳和蹦床的弹性势能的增加量，选项B 错误；从A 运动到B ，小孩机械能减少量大于蹦床弹性势能增加量，选项C 错误；若从B 返回到A ，小孩机械能增加量等于蹦床和弹性绳弹性势能减少量之和，选项D 错误．]2．起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m 的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h ，离地时他的速度大小为v .下列说法正确的是( )A ．该同学机械能增加了mghB ．起跳过程中该同学机械能增量为mgh ＋12mv 2C ．地面的支持力对该同学做功为mgh ＋12mv 2D ．该同学所受的合外力对其做功为12mv 2＋mghB [学生重心升高h ，重力势能增大了mgh ，又知离地时获得动能为12mv 2，则机械能增加了mgh ＋12mv 2，A 错、B 对；人与地面作用过程中，支持力对人做功为零，C 错；学生受合外力做功等于动能增量，则W 合＝12mv 2，D 错．]3．(多选)(2017·湖北重点中学联考)在离水平地面h 高处将一质量为m 的小球水平抛出，在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为F f ，落地时小球距抛出点的水平距离为x ，速率为v ，那么，在小球运动的过程中( )A ．重力做功为mghB ．克服空气阻力做的功为F f ·h 2＋x 2C ．落地时，重力的瞬时功率为mgvD ．重力势能和机械能都逐渐减少AD [重力做功为W G ＝mgh ，A 正确．空气阻力做功与经过的路程有关，而小球经过的路程大于h 2＋x 2，故克服空气阻力做的功大于F f ·h 2＋x 2，B 错误．落地时，重力的瞬时功率为重力与沿重力方向的分速度的乘积，故落地时重力的瞬时功率小于mgv ，C 错误．重力做正功，重力势能减小，空气阻力做负功，机械能减少，D 正确．]4．如图2所示，BC 是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端C 与水平直轨道相切．一个小物块从B 点正上方R 处的A 点处由静止释放，从B 点刚好进入圆弧形光滑轨道下滑，已知圆弧形轨道半径为R ＝0.2 m ，小物块的质量为m ＝0.1 kg ，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s 2.小物块在水平面上滑动的最大距离是( )【导学号：92492243】图2A ．0.1 mB ．0.2 mC ．0.6 mD ．0.8 mD [设小物块在水平面上滑动的最大距离为x ，由动能定理得：mg ·2R －μmgx ＝0，x ＝2Rμ＝0.8 m ，选项D 正确．] 5．(多选)(2017·江西省重点中学联考)水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，底边长分别为L 1、L 2，且L 1<L 2，如图3所示．两个完全相同的小滑块A 、B (可视为质点)与两个斜面间的动摩擦因数相同，将小滑块A 、B 分别从甲、乙两个斜面的顶端同时由静止开始释放，取地面所在的水平面为参考平面，则( )图3A ．从顶端到底端的运动过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同B ．滑块A 到达底端时的动能一定比滑块B 到达底端时的动能大C ．两个滑块从顶端运动到底端的过程中，重力对滑块A 做功的平均功率比滑块B 的大D ．两个滑块加速下滑的过程中，到达同一高度时，机械能可能相同BC [A 、B 滑块从斜面顶端分别运动到底端的过程中，摩擦力做功不同，所以克服摩擦而产生的热量一定不同，故A 错误；由于B 滑块受到的摩擦力F f ＝μmg cos θ大，且通过的位移大，则克服摩擦力做功多，滑块A 克服摩擦力做功少，损失的机械能少，根据动能定理，可知滑块A 到达底端时的动能一定比B 到达底端时的动能大，故B 正确；整个过程中，两物块所受重力做功相同，但由于A 先到达底端，故重力对滑块A 做功的平均功率比滑块B 的大，故C 正确；两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，重力做功相同，由于乙的斜面倾角大，所以在斜面上滑行的距离不等，摩擦力做功不等，所以机械能不同，故D 错误．]6．如图4所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v 向右匀速运动，现将质量为m 的物体轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m 和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变．从物体m 放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F ，那么力F 对木板做功的数值为( )【导学号：92492244】图4A.mv 24B ．mv 22C ．mv 2D ．2mv 2C [由能量转化和守恒定律可知，拉力F 对木板所做的功W 一部分转化为物体m 的动能，一部分转化为系统内能，故W ＝12mv 2＋μmg ·s 相，s 相＝vt －v2t ，v ＝μgt ，以上三式联立可得：W ＝mv 2，故C 正确．]7.(多选)(2017·龙岩模拟)如图5所示，在竖直平面内有一V 形槽，其底部BC 是一段粗糙圆弧槽，其半径R ＝2h ，两侧都与光滑斜槽相切，切点B 、C 位于同一水平线上，该水平线离最低点的高度为h .质量为m 的物块(可视为质点)从右侧斜槽上距BC 平面高度为2h 的A 处由静止开始下滑，经圆弧槽后滑上左侧斜槽，最高能到达距BC 面高度为h 的D 点，接着物块再向下滑回．若不考虑空气阻力，已知重力加速度为g ，则物块第一次通过最低点时对槽的压力大小可能为( )图5A ．2.5mgB ．3.2mgC ．3.3mgD ．3.5mgBC [设物块从B 到C 克服摩擦所做的功为W f ，则根据功能关系可得W f ＝ mgh ，因为物块从B 运动到最低点的过程中对圆弧槽的压力较大，所以克服摩擦力所做的功W f 1>12mgh ，设物块第一次到达最低点的速度为v ，则根据动能定理可得3mgh －W f 1＝12mv 2，解得v <5gh ，若要物块从最低点继续运动到D 点，则要12mv 2>2mgh ，解得v >2gh ，综上可得2gh <v <5gh ，而根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 22h，解得3mg <F N <3.5mg ，B 、C 正确．]8．如图6甲，长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m ＝2 kg 的另一物体B (可看作质点)以水平速度v 0＝2 m/s 滑上原来静止的长木板A 的表面．由于A 、B 间存在摩擦，之后A 、B 速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g 取10 m/s 2)( )甲 乙图6A ．木板获得的动能为2 JB ．系统损失的机械能为4 JC ．木板A 的最小长度为2 mD ．A 、B 间的动摩擦因数为0.1D [由图象可知，A 、B 的加速度大小都为1 m/s 2，根据牛顿第二定律知二者质量相等，木板获得的动能为1 J ，选项A 错误；系统损失的机械能ΔE ＝12mv 20－12·2m ·v 2＝2 J ，选项B 错误；由v ­t 图象可求出二者相对位移为1 m ，所以C 错误；分析B 的受力，根据牛顿第二定律，可求出μ＝0.1，选项D 正确．]9．(多选)(2017·合肥模拟)如图7所示，一质量为m 的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定于O 点．将小球由A 点静止释放后，就沿竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等．则小球由A运动到B的过程中，下列说法正确的是( )【导学号：92492245】图7A．在B点的速度可能为零B．加速度等于重力加速度g的位置有两个C．机械能先减小，后增大D．弹簧弹力对小球做的正功等于小球克服弹簧弹力做的功BD[根据题述，轻质弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等，可知其形变量相等，弹簧的弹性势能相等．在小球由A运动到B的过程中，机械能守恒，到达B点时动能一定不为零，在B点的速度不可能为零，选项A、C错误．小球在A点，所受弹簧弹力倾斜向上，向下运动到弹簧与杆垂直时，小球所受弹簧弹力等于竖直杆的弹力，小球只受重力，此时小球加速度为g.继续向下运动，小球所受弹簧弹力方向先倾斜向下后倾斜向上，一定有弹簧弹力为零的时刻，即一定有只受重力，小球加速度为g的位置，所以加速度等于重力加速度g 的位置有两个，选项B正确．由于A、B两位置，弹簧的弹性势能相等，所以弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功，选项D正确．]10．(多选)如图8所示，一个小球(视为质点)从H＝12 m高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB，进入半径R＝4 m的竖直圆环内侧，且与圆环的动摩擦因数处处相等，当到达圆环顶点C时，刚好对轨道压力为零；然后沿CB圆弧滑下，进入光滑弧形轨道BD，到达高度为h的D点时速度为零，则h的值可能为( )图8A．10 m B．9.5 mC．8.5 m D．8 mBC[小球到达环顶C时，刚好对轨道压力为零，在C点，由重力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：mg ＝m v 2R ，小球在C 点时的动能为12mv 2＝12mgR .以B 点为零势能面，小球在C 点时的重力势能E p ＝2mgR .开始小球从H ＝12 m 高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB ，因此在小球上升到顶点时，根据动能定理得：mg (H －2R )－W f ＝12mv 2所以克服摩擦力做功W f ＝12mgR ，此时机械能等于52mgR ，之后小球沿轨道下滑，由于机械能有损失，所以下滑速度比上升速度小，因此对轨道压力变小，所受摩擦力变小，所以下滑时，克服摩擦力做功小于12mgR ，机械能有损失，到达底端时小于52mgR ；此时小球机械能大于52mgR －12mgR ＝2mgR ，而小于52mgR ，所以进入光滑弧形轨道BD 时，小球机械能的范围为2mgR <E p <52mgR ，所以高度范围为8 m<h <10 m ，故B 、C 正确．]二、非选择题11.如图9所示，质量M ＝3m 可视为质点的木块置于水平台上的A 点，用细绳跨过光滑的定滑轮与质量为m 的物块连接，平台上B 点左侧光滑，A 、B 两点距离是L ，B 点右侧粗糙且足够长，木块的动摩擦因数μ＝0.4.木板从A 点由静止开始释放，求：图9(1)木块到达B 点时的速度； (2)木块过B 点后绳子的拉力； (3)木块与平台间摩擦产生的总热量Q .【解析】 (1)木块从A 点运动至B 点，由机械能守恒得，mgL ＝m ＋M v 22解得：v ＝2mgLm ＋M＝gL2.(2)设绳子的拉力为F ，木块过B 点后，由牛顿第二定律得 对m 有：mg －F ＝ma 对M 有：F －μMg ＝Ma解得a ＝－g 20，F ＝2120mg .(3)设M 过B 点后又向右滑动s 后停止运动，由功能关系得，mg (L ＋s )＝μMgs 解得：s ＝5 L .产生的热量等于克服摩擦力做功Q＝μMgs＝6 mgL.【答案】(1)gL2(2)2120mg(3)6 mgL12．(2017·徐州模拟)某电视娱乐节目装置可简化为如图10所示模型．倾角θ＝37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L＝6 m，始终以v0＝6 m/s的速度顺时针运动．将一个质量m＝1 kg的物块由距斜面底端高度h1＝5.4 m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变．物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1＝0.5，μ2＝0.2，传送带上表面距地面的高度H＝5 m．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.图10(1)求物块由A点运动到C点的时间；(2)若把物块从距斜面底端高度h2＝2.4 m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；(3)求物块距斜面底端高度h满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D.【导学号：92492246】【解析】(1)A到B过程由牛顿第二定律得：mg sin θ－μ1mg cos θ＝ma1h1 sin θ＝12a1t21代入数据解得：a1＝2 m/s2，t1＝3 s 所以物块滑到B点的速度：v B＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s物块在传送带上匀速运动到C的时间：t2＝Lv0＝66s＝1 s所以物块由A到C的时间：t＝t1＋t2＝3 s＋1 s＝4 s.(2)在斜面上根据动能定理得：mgh2－μ1mg cos θh2sin θ＝12mv2解得：v＝4 m/s<6 m/s设物块在传送带上先做匀加速运动到v0，运动位移为x则：a 2＝μ2mg m＝μ2g ＝2 m/s 2v 20－v 2＝2a 2x ，x ＝5 m<6 m所以物块先做匀加速直线运动，然后和传送带一起匀速运动，离开C 点做平抛运动，则：x ′＝v 0t 0，H ＝12gt 20解得：x ′＝6 m.(3)因物块每次均抛到同一点D ，由平抛运动规律可知物块到达C 点时速度必须有v C ＝v 0①当离传送带高度为h 3时物块滑上传送带后一直做匀加速运动，则：mgh 3－μ1mg cos θh 3sin θ＋μ2mgL ＝12mv 20 解得：h 3＝1.8 m.②当离传送带高度为h 4时物块滑上传送带后一直做匀减速运动，则：mgh 4－μ1mg cos θh 4sin θ－μ2mgL ＝12mv 20 解得：h 4＝9.0 m ，所以当离传送带高度在1.8～9.0 m 的范围内均能满足要求 即1.8 m≤h ≤9.0 m.【答案】 (1)4 s (2)6 m (3)1.8 m≤h ≤9.0 m。