2017年常州市中考数学试题解析
2017年江苏省常州市中考数学试卷-答案
22m m m =，【考点】幂的运算 B【解析】∵AB CD ∥，160∠＝，∴3160∠∠＝＝，所以218060120∠-=＝，故选C【考点】矩阵的性质，相似三角形的判定与性质 8.【答案】B【解析】作AM CH ⊥交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH 为矩形，所以5AM FG ==，5MH AE CG ===，所以12CM =，由勾股定理得13AC =，故选B ．【考点】平行四边形的性质，角平分线的定义，矩形的判定，勾股定理 二、填空题 9.【答案】3【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，非零数的零次方都等于1，依此规则原式213=+= 【考点】实数的运算 10.【答案】2x ≥【解析】二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以20x -≥，解得2x ≥ 【考点】二次根式被开方数的取值范围 11.【答案】4710-⨯【解析】用科学记数法表示较小的数，40.0007710-=⨯ 【考点】科学计数法 12.【答案】()()a x y x y +-【解析】原式22()()()a x y a x y x y =-=+-【考点】整式的因式分解 13.【答案】1-【解析】将1x =代入方程2230ax x -+=得2230ax x -+=，解得1a =-.三角形内角和得70∠＝．B20.【答案】（1）原方程的根是4x = （2）不等式组的解集是31x -≤<【解析】（1）去分母得25333(2)x x x -=---，去括号移项合并同类项得，28x =-，解得4x =，经检验4x =是原方程的根，所以原方程的根是4x =；（2）解不等式①得3x ≥-，解不等式②得1x <，所以不等式组的解集是31x -≤< 【考点】解分式方程，解不等式组 21.【答案】（1）100 （2）其他10人，打球40人（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人． 【解析】解：（1）100； （2）其他10人，打球40人；（2）用画树状图法求解，画树状图如下：23.【答案】（1）证明见解析 ︒24.【答案】（1）每个篮球售价100元，每个足球售价120元 （2）学校最多可购买25个足球【解析】解：（1）解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元． （2）设学校最多可购买a 个足球，根据题意得100(50)1205500a a -+≤，解得：25a ≤.答：学校最多可购买25个足球． 【考点】二元一次方程组，不等式的运用25.【答案】（1）m 的值为6-（2）一次函数的表达式为12y x =-+26.【答案】（1）①矩形 ②AC BD ⊥（2）①3ABED S = ②四边形面积的最大值182222sin AE DO AOD ∠sin AE BO BOE ∠BOE =∠，所以11sin +sin =sin 22AE BO BOE AE BO BOE AE BD AOD ∠∠∠AE BD = 227.【答案】（1）2122y x x =-+（2）QB =的坐标为()4,0E ；228.【答案】（1）5AB = （2）①4(6,)M - ②6(0,)P -，()0,14P知，当N 与x 轴相切于点，∵HAN ∠，所以AOB △∽△∴6FM=，8AF=，4OF=，∴4(6,)M-．3(4)344410103p p pp++⎛⎫-=-+⎪⎝⎭（），解得1p 所以6(0,)P-．66453445p p pp⎛⎫⎛⎫++=⎛⎫---⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝+⎭⎭，解得p=11 / 11。
2017常州市中考数学试卷解析
2017年江苏省常州市中考数学试卷满分：120分一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1．(2017常州，1，2分)-2的相反数是( )A．-12B．12C．±2 D．2答案：D，解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2．(2017常州，2，2分)下列运算正确的是( )A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C，解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3．(2017常州，3，2分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥答案：B，解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4．(2017常州，4，2分)计算1xx-+1x的结果是( )A．2xx+B．2xC．12D．1答案：D，解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=11xx-+=1，故选D．5．(2017常州，5，2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<0答案：A，解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．6．(2017常州，6，2分)如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A．100°B．110°C．120°D．130°答案：C，解析：∵AB∥CD, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C．7．(2017常州，7，2分)如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点C的坐标是( )A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)答案：A，解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD5因为AD：AB=3：1,所以AB5BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．8．(2017常州，8，3分)如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC ，若EF =2,FG =GC =5,则AC 的长是( ) A ．12B ．13C ．65D ．83答案：B ，解析：作AM ⊥CH 交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以AM =FG =5,MH =AE =CG =5,所以CM =12,由勾股定理得AC =13，故选B ．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9．(2017常州，9，2分)计算：|-2|+(-2)0= .答案：3，解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10．(2017常州，10，2分)2x x 的取值范围是 .答案：x ≥2，解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x -2≥0,解得x ≥2．11．(2017常州，11，2分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ,则数据0.0007用科学计数法表示为 .答案：7×10-4，解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4．12．(2017常州，12，2分)分解因式：ax 2-ay 2= .答案：a (x +y )(x -y )，解析：原式=a (x 2-y 2)=a (x +y )(x -y )．13．(2017常州，13，2分)已知x =1是关于x 的方程ax 2-2x +3=0的一个根，则a = .答案：-1，解析：将x =1代入方程ax 2-2x +3=0得a -2+3=0,解得a =-1．14．(2017常州，14，2分)已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .答案：3π，解析：圆锥的侧面积=21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr )=πrl =π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l ，设圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长(2πR )．我们已经知道，扇形的面积公式为：S =21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr )=πrl ．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.15．(2017常州，15，2分)如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.答案：15，解析：因为DE垂直平分BC，所以DB=DC，所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15．16．(2017常州，16，2分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.答案：70°，解析：连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°. ．17．(2017常州，17，2分)已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：X…-2 -1 0 1 2 3 …y… 5 0 -3 -4 -3 0 …则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是.答案：x>4或x<-2，解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y= ax2+bx-3得0343a ba b=--⎧⎨-=+-⎩，解得：12ab=⎧⎨=-⎩，所以该二次函数的解析式为y= x2-2x-3,若y>5,则x2-2x-3>5, x2-2x-8>0,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=-2.根据函数图象判断y-5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2．18．(2017常州，18，3分)如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是.答案：18析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+12(2b-2a) , C点的坐标为(3a+b,a+b)．所以4a·2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3a.S△ABC=12(2b-2a)·4a=8a2=6,k=4a·2b =24a2=18.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．(2017常州，19，6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.20．(2017常州，20，8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26415xx-≤⎧⎨+<⎩思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1.21．(2017常州，21，8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是.(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.解：(1)100；(2)其他10人，打球40人；(3)2000×40100=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.22．(2017常州，22，8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析：(1)列举法求概率；(2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是14；(2)用画树状图法求解，画树状图如下：5746537565341323142231数字之和第二个球第一个球441324从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：412=13． 23．(2017常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE .(1)求证：AC =CD ；(2)若AC =AE ，求∠DEC 的度数. 思路分析：(1)证明△ABC ≌△DEC ； (2)由∠EAC =45°通过等腰三角形的性质求解. 解：(1)证明：∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠ACB =∠DCE ， 又∵∠BAC =∠D ，BC =CE ，∴△ABC ≌△DEC ，∴AC =CD . (2)∵∠ACD =90°，AC =CD ，∴∠EAC =45°， ∵AE =AC ∴∠AEC =∠ACE =12×(180°-45°)=67.5°， ∴∠DEC =180°-67.5°=112.5°.24．(2017常州，24，8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？ 思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解； (2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩ 答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元. (2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得 100(50-a )+120a ≤5500,解得：a ≤25. 答：学校最多可购买25个足球.25．(2017常州，25，8分)如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =mx(x <0)的图像交于点B (-2,n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m 的值； (2)若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式. 思路分析：(1)将点B 、D 坐标代入反比例函数解析式求解m 的值；(2)先求BD 的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A 坐标，最后求AB 的解析式. 解：(1)把B (-2,n ),D (3-3n ,1)代入反比例函数y =m x得, 332n m n m⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6. (2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B (-2,3),D (-6,1)，设BD 的解析式为y =px +q ,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩所以一次函数的解析式为y =12x +4,与x 轴的交点为E (-8,0)延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC =∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ， ∴CE =6, ∴点A (4,0),将A 、B 点坐标代入y =kx +b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y =-12x +2.26．(2017常州，26，10分)如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形；⑵如图2,已知△ABC 中，∠ABC =90°，AB =4,BC =3,D 为平面内一点.② 若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD =BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC、BD互相垂直时四边形MNPQ是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF垂直平分AB，从而计算面积S ABED=S△ABD+S△BCD；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED面积的最大值.解：(1)①矩形；②AC⊥BD；⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF⊥AB于F，∵AD=BD，∴DF垂直平分AB，∴BF=2,由勾股定理得DF=21，由题意知S ABED=S△ABD+S△BCD=12×AB×DF+12×BC×BF=12×4×21+12×3×2=221+3；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在△ABC中，由面积公式得点B到AC的距离为125，所以四边形ABED面积的最大值= S△AED+S△ABE=12×6×3+12×6×125=16.2.27．(2017常州，27，10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-12x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E 的坐标.思路分析：(1)将A点坐标代入y=-12x2+bx求得二次函数的表达式；(2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ的长；(3)按点F在OB上和点B在OA上进行讨论确定点E的位置，当点F在BA上，点E与点A重合时△DOF与△DEF全等；当F在OA上，DE∥AB时△DOF与△DEF全等，点O关于DF的对称点落在AB上时△DOF与△DEF全等.解：(1)将A(4,0)代入y=-12x2+bx得，-12×42+b×4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为y=-12x2+2x；(2)根据题意画出图形，二次函数y=-12x2+2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时OB2,BC2，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠QCB=QB:CB3所以QB6；(3) ①当点F在OB上时，如图，当且仅当DE∥OA，即点E 与点A重合时△DOF≌△FED，此时点E的坐标为E(4,0)；②点F在OA时，如图DF⊥OA，当OF=EF时△DOF≌△DEF，由于OD=2BD，所以点D坐标为(43，43)，点F坐标为(43，0)，点E坐标为(83，0)；点F在OA时，如图点O关于DF的对称点落在AB上时，△DOF≌△DEF，此时OD=DE=2BD=432，BE=236，作BH⊥OA于H，EG⊥OA于G，由相似三角形的性质求得HG=233E坐标为(2+233，2-233)．综上满足条件的点E的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+233，2-233)．28．(2017常州，28，10分)如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作⊙N .①当⊙N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与⊙N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E .直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当△APQ 与△CDE 相似时，求点P 的坐标.思路分析：(1) 求A 、B 两点坐标，由勾股定理求得AB 的长度；(2)①根据题意画出图形，根据△AOB ∽△NHA ，△HAN ≌△FMA 计算出线段FM 与OF 的长；②分点P 位于y 轴负半轴上和点P 位于y 轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q 坐标，再将点Q 坐标代入AB 及NP 解析式求得交点P 的坐标. 解：(1)函数y =-43x +4中，令x =0得y =4,令y =0得，x =3, 所以A (0,4),B (3,0).AB =2234+=5. (2)①由图1知,当⊙N 与x 轴相切于点E 时，作NH ⊥y 轴于H ，则四边形NHOE 为矩形，HO =EN =AM =AN ，∵∠HAN +∠OAB =90°，∠HNA +∠HAN =90°,∴∠OAB =∠HAN ，因为AM ⊥AN ，所以△AOB ∽△NHA ，图1 ∴AH OB =HN AO =AN AB，设AH =3x ，则HN =4x ,AN =NE =OH =5x , ∵OH =OA +AH ,∴3x +4=5x , ∴x =2, ∴AH =6,HN =8,AN =AM =10. ∵AM =AN ，∠OAB =∠HAN ，∴Rt △HAN ≌Rt △FMA , ∴FM =6,AF =8,OF =4, ∴M (6,-4).②当点P 位于y 轴负半轴上时，设直线AN 的解析式为y =kx +b ，将A (0,4),N (8,10)代入得1048k b b +==⎧⎨⎩，解得341k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以直线AN 的解析式为y =34x +4.所以点C 坐标为(-163，0),过D作x轴的垂线可得点D(16，16).设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为y=108p+x-p,作EF⊥CD于F，CE=163+8=403,AC=320，CD=320+20=803,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE∽△APQ，则48083p+=点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为3410p+（），将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得108p+·3410p+（）-p=3410p+（）·(-43)+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6).当点P位于y轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p ),N (8，10)，D (16，16)则直线NP 解析式为y =68p -x +4+p ,△CDE ∽△AQP ，则40163p =点Q 横坐标绝对值，解得点Q 的横坐标绝对值为，将点Q 横坐标绝对值代入AB 及NP 解析式得68p -·(-65p )+4+p =(-65p )·(-43)+4，解得p =10，所以P (0,14). 法二：把M （6,-4）,D （16,16）代入y=kx+b 得161664k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得162k b ⎧⎨=-=⎩,∴直线MD 的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E （8,0）在直线DE 上。
2017年江苏省常州市中考数学试卷（含答案解析版）
江苏省常州市2017年中考数学试题一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1.1. -2的相反数是的相反数是( ). ( ).A ．-12B ．12C ．±．±2 2D ．22.2. 下列运算正确的是下列运算正确的是( ). ( ).A ．m ·m =2mB ．(mn )3=mn 3C ．(m 2)3=m 6D ．m 6÷a 3=a 33.3. 右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ).A ．圆锥．圆锥B ．三棱柱．三棱柱C ．圆柱．圆柱D ．三棱锥．三棱锥4.4. 计算计算::1x x -+1x的结果是的结果是( ). ( ). A ．2x x +B ．2xC ．12D ．15.5. 若3x >-3y ,则下列不等式中一定成立的是则下列不等式中一定成立的是( ). ( ).A ．x +y >0B ．x -y >0C ．x +y <0D ．x -y <06.6. 如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB ∥CD , , ∠∠1＝6060°°,则∠则∠22的度数是的度数是( ) ( )A ．100100°°B ．110110°°C ．120120°°D ．130130°°第第6题图题图 第第7题图题图 第第8题图题图7.7. 如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD =2OA =6, AD ：AB =3:1,则点C 的坐标是的坐标是( ). ( ). A ．(2,7)B ．(3,7)C ．(3,8)D ．(4,8)8.8. 如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ，若EF =2,FG =GC =5,=5,则则AC 的长是的长是( ). ( ).A ．12B ．13C ．65D ．83二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.9. 计算：计算：|-2|+(-2)|-2|+(-2)0= .10.10. 若二次根式2x -有意义，则实数x 的取值范围是的取值范围是 . .11.11. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ,则数据0.0007用科学计数法表示为用科学计数法表示为 . . 12.12.分解因式：ax 2-ay 2= . 13.13.已知x =1是关于x 的方程ax 22-2x +3=0的一个根，则a = . 14.14. 已知圆锥的底面圆半径是1,1,母线长是母线长是3,3,则圆锥的侧面积是则圆锥的侧面积是则圆锥的侧面积是 . .15.15. 如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB =6,AC =9,则△ABD 的周长是的周长是 . .第第15题图题图 第第16题图题图16.16. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点的中点..若∠DAB ＝4040°°,则∠ABC ＝ °°.17.17. 已知二次函数y = ax 2+bx -3自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：如下表：x … -2 -1 0 1 2 3 … y…5-3-4-3…则在实数范围内能使得y -5>0成立的x 的取值范围是的取值范围是 . . 18.18.如图，已知点A 是一次函数y =12x (x ≥0)0)图像上一点，过点图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点上一点((B 在A 上方上方))，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数ky x=(k )0))0)的图像过点的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为6,6,则△则△ABC 的面积是的面积是 . .三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分)19.19. (6分)先化简，再求值：先化简，再求值：((x +2) (x -2)-x (x -1),-1),其中其中x =-2.20.20. (8分)解方程和不等式组：解方程和不等式组：(1)252x x --=332x x ---3 (2)26415x x -£ìí+<î21.21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况情况((每个学生必须选一项且只能选一项每个学生必须选一项且只能选一项))，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题： (1)(1)本次抽样调查中的样本容量是本次抽样调查中的样本容量是本次抽样调查中的样本容量是 . . (2)(2)补全条形统计图；补全条形统计图；补全条形统计图；(3)(3)该校共有该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22.22.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)(1)搅匀后从中任意摸出搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；的概率；(2)(2)搅匀后先从中任意摸出搅匀后先从中任意摸出1个球个球((不放回不放回))，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率. .23.23. (8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90=90°，∠°，∠BAC =∠D ，BC =CE .(1)(1)求证：求证：AC =CD ；(2)(2)若若AC =AE ，求∠DEC 的度数的度数. .24.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元. (1)(1)求每个篮球和每个足球的售价；求每个篮球和每个足球的售价；求每个篮球和每个足球的售价；(2)(2)如果学校计划购买这两种共如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？个足球？25.25.(8分)如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =mx(x <0)的图像交于点B (-2,n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1),1)是该反比例函数图是该反比例函数图像上一点像上一点. . (1)(1)求求m 的值；的值；(2)(2)若∠若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式的表达式. .26.26. (10分)如图1,1,在四边形在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形这样的四边形称为等角线四边形. .(1)(1)①在①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形一定是等角线四边形一定是等角线四边形((填写图形名称填写图形名称))； ②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足还需要满足 时，四边形时，四边形MNPQ 是正方形；是正方形；(２)如图2,2,已知△已知△ABC 中，∠ABC =90=90°，°，AB =4,BC =3,D 为平面内一点为平面内一点. .①若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD =BD ，则四边形ABCD 的面积是的面积是 ；；②设点E 是以C 为圆心，为圆心，11为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由面积的最大值，并说明理由. .27.27.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y =-12x 2+bx 的图像过点A (4,0),(4,0),顶点为顶点为B ，连接AB 、BO .(1)(1)求二次函数的表达式；求二次函数的表达式；求二次函数的表达式；(2)(2)若若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CP 的对称点为B ′，当△OCB ′为等边三角形时，求BQ 的长度；的长度；(3)(3)若点若点D 在线段BO 上，OD =2BD ，点E 、F 在△OAB 的边上，且满足△DOF 与△DEF 全等，求点E 的坐标的坐标. .28.28.(10分)如图，已知一次函数y =-43x +4的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B .(1)(1)求线段求线段AB 的长度；的长度；(2)(2)设点设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转9090°到点°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作⊙N .①当⊙N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与⊙N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E .直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当△APQ 与△CDE 相似时，求点P 的坐标的坐标. .江苏省常州市2017年中考数学试题(解析版)一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1.-2的相反数是的相反数是( ). ( ).A ．-12B ．12C ．±．±2 2D ．2答案：D.解析：数a 的相反数是的相反数是--a ,所以所以-2-2的相反数是2，故选D ． 2.2.下列运算正确的是下列运算正确的是下列运算正确的是( ). ( ).A ．m ·m =2mB ．(mn )3=mn 3C ．(m 22)33=m 66D ．m 66÷a 33=a 33答案：C.解析：m ·m =2m 2, (mn )3=m 3n 3, (m 2)3=m 6, m 6÷a 3=a 4,故正确的是C ，故选C ．3.3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是右图是某个几何体的三视图，则该几何体是右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ). ( ).A ．圆锥．圆锥B ．三棱柱．三棱柱C ．圆柱．圆柱D ．三棱锥．三棱锥答案：B.解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B ． 4.4.计算计算计算::1x x -+1x的结果是的结果是( ). ( ). A ．2x x+B ．2xC ．12D ．1答案：D.解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式==11x x-+=1=1，故选，故选D ．5.5.若若3x >-3y ,则下列不等式中一定成立的是则下列不等式中一定成立的是( ). ( ).A ．x +y >0B ．x -y >0C ．x +y <0D ．x -y <0答案：A.解析：不等式的两边都除以3得x >-y ,移项得x +y >0,>0,故选故选A ．6.6.如图，已知直线如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB ∥CD , , ∠∠1＝6060°°,则∠则∠22的度数是的度数是( ). ( ).A ．100100°°B ．110110°°C ．120120°°D ．130130°°答案：C.解析：∵AB ∥CD , , ∠∠1＝6060°°,∴∠∴∠33＝∠＝∠11＝6060°°,所以∠所以∠22＝180180°°-60-60°°=120=120°°,故选C．7.7.如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD =2OA =6, AD ：AB =3:1, =3:1, 则点则点C 的坐标是的坐标是( ). ( ). A ．(2,7)B ．(3,7)C ．(3,8)D ．(4,8)答案：A.解析：作BE ⊥x 轴于E ，由题意知△ABE ∽△DAO ，因为OD =2OA =6,=6,所以所以OA =3,=3,由勾股定理得由勾股定理得AD =35,因为AD ：AB =3=3：：1,1,所以所以AB =5，所以BE =1,AE =2,=2,由矩形的性质知，将点由矩形的性质知，将点D 向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C ，所以点C 的坐标为的坐标为(2,7),(2,7),(2,7),故选故选A ．8.8.如图，已知如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接，连接AC ，若EF =2,FG =GC =5,=5,则则AC 的长是的长是( ). ( ). A ．12 B ．13C ．65D ．83答案：B.解析：作AM ⊥CH 交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH 为矩形，所以为矩形，所以AM =FG =5,MH =AE =CG =5,=5,所以所以CM =12,=12,由勾股定理得由勾股定理得AC =13=13，故选，故选B ．二、填空题：二、填空题：((本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.9.计算：计算：计算：|-2|+(-2)|-2|+(-2)0= . 答案：3.解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，00的绝对值是0,0,非零数的零次方都等非零数的零次方都等于1,1,依此规则原式依此规则原式依此规则原式=2+1=3=2+1=3=2+1=3．． 10.10.若二次根式若二次根式2x -有意义，则实数x 的取值范围是的取值范围是 .. 答案：x ≥2.解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x -2-2≥≥0,0,解得解得x ≥2． 11.11.肥皂泡的泡壁厚度大约是肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ,则数据0.0007用科学计数法表示为用科学计数法表示为 . . 答案：7×10-4.解析：用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，0.0007=70.0007=70.0007=7××10-4．12.12.分解因式：分解因式：ax 2-ay 2= . 答案：a (x +y )(x -y ).解析：原式原式==a (x 2-y 2)=a (x +y )(x -y )．13.13.已知已知x =1是关于x 的方程ax 2-2x +3=0的一个根，则a = . 答案：-1.解析：将x =1代入方程ax 2-2x +3=0得a -2+3=0,-2+3=0,解得解得a =-1=-1．． 14.14.已知圆锥的底面圆半径是已知圆锥的底面圆半径是1,1,母线长是母线长是3,3,则圆锥的侧面积是则圆锥的侧面积是则圆锥的侧面积是 . . 答案：3π. 解析：圆锥的侧面积圆锥的侧面积==21×扇形半径×扇形弧长×扇形半径×扇形弧长==21×l ×(2πr )=πrl =π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l ，设圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长，弧长为圆锥底面周长(2(2πR )．我们已经知道，扇形的面积公式为：S =21×扇形半径×扇形弧长×扇形半径×扇形弧长==21×l ×(2πr )=πrl ．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积的乘积..π×1×3=3π.1515．．(2017常州，常州，151515，，2分)如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于 点D ，若AB =6,AC =9,=9,则△则△ABD 的周长是的周长是 . .答案：15.解析：因为DE 垂直平分BC ，所以DB =DC ，所以△ABD 的周长的周长==AD +AB +BD =AB +AD +CD =AB +AC =6+9=15=6+9=15．． 16.16.如图，四边形如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点的中点..若∠DAB ＝4040°°,则∠ABC ＝ °°.答案：7070°°.解析：连接AC ，OC ，因为C 是弧BD 的中点，∠DAB ＝4040°°,所以∠CAB ＝2020°°,所以∠COB ＝4040°°,由三角形内角和得∠B ＝7070°°.17.17.已知二次函数已知二次函数y = ax 2+bx -3自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：如下表：X … -2 -1 0 1 2 3 … y…5-3-4-3…则在实数范围内能使得y -5>0成立的x 的取值范围是的取值范围是 . . 答案：x >4或x <-2.解析：将点将点(-1,0)(-1,0)(-1,0)和和(1,-4)(1,-4)代入代入y = ax 2+bx -3得0343a b a b =--ìí-=+-î，解得：12a b =ìí=-î，所以该二次函数的解析式为y = x 2-2x -3,-3,若若y >5,>5,则则x 2-2x -3>5, x 2-2x -8>0,-8>0,解一元二次方程解一元二次方程x 2-2x -8=0-8=0，，得x =4或x =-2.根据函数图象判断y -5>0成立的x 的取值范围是x >4或x <-2<-2．． 18.18.如图，已知点如图，已知点A 是一次函数y =12x (x ≥0)0)图像上一点，过点图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点上一点((B 在A 上方上方))，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数ky x=(k )0))0)的图像过点的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为6,6,则△则△ABC 的面积是的面积是 . .答案：18.解析：设点A (4a ,2a ),B (4a ,2b ),),则则C 点的横坐标为4a +12(2b -2a ) , C 点的坐标为点的坐标为(3(3a +b , a +b )．所以4a ·2b =(3a +b )(a +b ), (3a -b )(a -b )=0,)=0,解得：解得：a =b (舍去舍去) ) ) 或或b =3a .S △ABC =12(2b -2a )·4a =8a 2=6,k =4a ·2b =24a 2=18.三、解答题：三、解答题：((本大题共6个小题，满分60分) 19.(6分)先化简，再求值：先化简，再求值：((x +2) (x -2)-x (x -1),-1),其中其中x =-2. 思路分析：先化简，再代入求值先化简，再代入求值. .解：原式原式==x 2-4-x 2+x =x -4,-4,当当x =-2时，原式时，原式=-2-4=-6. =-2-4=-6.20.(8分)解方程和不等式组：解方程和不等式组：(1)252x x --=332x x ---3 (2)26415x x -£ìí+<î 思路分析：(1)(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；解分式方程，检验方程的解是否为增根；解分式方程，检验方程的解是否为增根； (2)(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集分别解两个不等式再确定不等式组的解集分别解两个不等式再确定不等式组的解集. . 解：(1)(1)去分母得去分母得2x -5=3x -3-3(x -2),-2),去括号移项合并同类项得，去括号移项合并同类项得，去括号移项合并同类项得，22x =-8,=-8,解得解得x =-4,=-4,经检验经检验x =4是原方程的根，所以原方程的根是x =4=4；； (2)(2)解不等式①得解不等式①得x ≥-3-3，解不等式②得，解不等式②得x ＜1，所以不等式组的解集是，所以不等式组的解集是-3-3-3≤≤x ＜1. 21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况((每个学生必须选一项且只能选一项只能选一项))，并根据调查结果绘制了如下统计图：，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)(1)本次抽样调查中的样本容量是本次抽样调查中的样本容量是本次抽样调查中的样本容量是 . . (2)(2)补全条形统计图；补全条形统计图；补全条形统计图； (3)(3)该校共有该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数. . 思路分析：(1)(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，303030÷÷30%=10030%=100；； (2)(2)其他其他100100××10%=10人，打球100-30-20-10=40人；人； (3)(3)利用样本中的数据估计总体数据利用样本中的数据估计总体数据利用样本中的数据估计总体数据. . 解：(1)100(1)100；； (2)(2)其他其他10人，打球40人；人； (3)2000(3)2000××40100=800,=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人. 22.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)(1)搅匀后从中任意摸出搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；的概率；(2)(2)搅匀后先从中任意摸出搅匀后先从中任意摸出1个球个球((不放回不放回))，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率乓球球面上数字之和为偶数的概率. . 思路分析：(1)(1)列举法求概率；列举法求概率；列举法求概率； (2)(2)画树状图法求概率画树状图法求概率画树状图法求概率. .解：(1)1)从从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是14； (2)(2)用画树状图法求解，画树状图如下：用画树状图法求解，画树状图如下：用画树状图法求解，画树状图如下：从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：412=13． 23.(8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90=90°，∠°，∠BAC =∠D ，BC =CE .(1)(1)求证：求证：AC =CD ； (2)(2)若若AC =AE ，求∠DEC 的度数的度数. . 思路分析：(1)(1)证明△证明△ABC ≌△DEC ； (2)(2)由∠由∠EAC =45=45°通过等腰三角形的性质求解°通过等腰三角形的性质求解°通过等腰三角形的性质求解. . 解：(1)(1)证明：∵∠证明：∵∠BCE =∠ACD =90=90°，∴∠°，∴∠ACB =∠DCE ， 又∵∠BAC =∠D ，BC =CE ，∴△ABC ≌△DEC ，∴AC =CD . (2)(2)∵∠∵∠ACD =90=90°，°，AC =CD ，∴∠EAC =45=45°，°，°， ∵AE =AC ∴∠AEC =∠ACE =12×(180(180°°-45-45°°)=67.5)=67.5°，°，°， ∴∠DEC =180=180°°-67.5-67.5°°=112.5=112.5°°.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)(1)求每个篮球和每个足球的售价；求每个篮球和每个足球的售价；求每个篮球和每个足球的售价； (2)(2)如果学校计划购买这两种共如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？元，那么最多可购买多少个足球？ 思路分析：思路分析：(1)(1)(1)根据等量关系列方程组求解；根据等量关系列方程组求解；根据等量关系列方程组求解； (2)(2)根据不等关系列不等式求解根据不等关系列不等式求解根据不等关系列不等式求解. . 解：(1)(1)解设每个篮球售价解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：元，根据题意得：232032540x y x y +=ìí+=î，解得：100120x y =ìí=î 答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元. (2)(2)设学校最多可购买设学校最多可购买a 个足球，根据题意得个足球，根据题意得5746537565341323142231数字之和第二个球第一个球441324100(50-a )+120a ≤5500,5500,解得：解得：a ≤25.25.答：学校最多可购买答：学校最多可购买25个足球个足球. . 25.(8分)如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =m x(x <0)<0)的图像交于的图像交于点B (-2,n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1),1)是该反比例函数图像上一点是该反比例函数图像上一点是该反比例函数图像上一点. .(1)(1)求求m 的值；的值； (2)(2)若∠若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式的表达式. . 思路分析：(1)(1)将点将点B 、D 坐标代入反比例函数解析式求解m 的值；的值； (2)(2)先求先求BD 的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A 坐标，最后求AB 的解析式的解析式. . 解：(1)(1)把把B (-2,n ),D (3-3n ,1),1)代入反比例函数代入反比例函数y =mx 得,332n m n m ìí-=-=î解得：36m n ìí==-î，所以m 的值为的值为-6. -6. (2)(2)由由(1)(1)知知B 、D 两点坐标分别为B (-2,3),D (-6,1)(-6,1)，，设BD 的解析式为y =px +q ,所以6312p q p q -+=ìí-+=î，解得412p q ==ìïíïî所以一次函数的解析式为y =12x +4,+4,与与x 轴的交点为E (-8,0)延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC =∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ， ∴CE =6, =6, ∴点∴点A (4,0),(4,0),将将A 、B 点坐标代入y =kx +b 得2340k bk b ìí+=-+=î，解得122k b ìïíï=-î=，所以一次函数的表达式为y =-12x +2.26.(10分)如图1,1,在四边形在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形称为等角线四边形. .(1)(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，①在“平行四边形、矩形、菱形”中，①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形一定是等角线四边形一定是等角线四边形((填写图形名称填写图形名称))；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足满足 时，四边形时，四边形MNPQ 是正方形；是正方形；⑵如图2,2,已知△已知△ABC 中，∠ABC =90=90°，°，AB =4,BC =3,D 为平面内一点为平面内一点. .② 若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD =BD ，则四边形ABCD 的面积是的面积是 ；；②设点E 是以C 为圆心，为圆心，11为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由面积的最大值，并说明理由. .思路分析：(1)(1)①矩形是对角线相等的四边形；①矩形是对角线相等的四边形；①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC 、BD 互相垂直时四边形MNPQ 是正方形；是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF 垂直平分AB ，从而计算面积S ABED =S △ABD +S △BCD ； ②如图四边形ABED 面积的最大值时点E 在直线AC 上，点D 是以AE 为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED 面积的最大值面积的最大值. . 解：(1)(1)①矩形；②①矩形；②AC ⊥BD ； ⑵①∵∠ABC =90=90°，°，AB =4,BC =3=3，∴，∴BD =AC =5, =5, 作作DF ⊥AB 于F ，∵AD =BD ，∴DF 垂直平分AB ，∴BF =2,=2,由勾股定理得由勾股定理得DF =21， 由题意知S ABED =S △ABD +S △BCD =12×AB ×DF +12×BC ×BF =12×4×21+12×3×2=221+3+3；；②如图四边形ABED 面积的最大值时点E 在直线AC 上，点D 是以AE 为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE =6,DO =3,=3,在△在△ABC 中，由面积公式得点B 到AC 的距离为125，所以四边形ABED 面积的最大值= S △AED +S △ABE =12×6×3+12×6×125=16.2.27.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y =-12x 2+bx 的图像过点A (4,0),(4,0),顶点为顶点为B ，连接AB 、BO .(1)(1)求二次函数的表达式；求二次函数的表达式；求二次函数的表达式；(2)(2)若若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CP 的对称点为B ′，当△OCB ′为等边三角形时，求BQ 的长度；的长度；(3)(3)若点若点D 在线段BO 上，OD =2BD ，点E 、F 在△OAB 的边上，且满足△DOF 与△DEF 全等，求点E 的坐标坐标. .思路分析：(1)(1)将将A 点坐标代入y =-12x 2+bx 求得二次函数的表达式；求得二次函数的表达式； (2)(2)根据题意画出图形，根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB ′为等边三角形，则∠OCB ′=∠QCB ′=∠QCB =60=60°，°，由∠B =90=90°°,根据特殊三角函数值求得BQ 的长；的长； (3)(3)按点按点F 在OB 上和点B 在OA 上进行讨论确定点E 的位置，当点F 在BA 上，点E 与点A 重合时△DOF 与△DEF 全等；当F 在OA 上，DE ∥AB 时△DOF 与△DEF 全等，点O 关于DF 的对称点落在AB 上时△DOF 与△DEF 全等全等. .解：(1)(1)将将A (4,0)(4,0)代入代入y =-12x 2+bx 得，得，--12×42+b ×4=0,4=0,解得解得b =2,所以二次函数的表达式为y =-12x 2+2x ；(2)(2)根据题意画出图形，根据题意画出图形，二次函数y =-12x 22+2x 的顶点坐标为B (2,2)(2,2)，，与两坐标轴的交点坐标为O (0,0)(0,0)、、A (4,0).(4,0).此时此时OB =22,BC =2，若△OCB ′为等边三角形，则∠OCB ′=∠QCB ′=∠QCB =60=60°，因为°，因为∠B =90=90°°,所以tan ∠QCB =QB :CB =3,所以QB =6；(3) (3) ①当点①当点F 在OB 上时，如图，当且仅当DE ∥OA ，即点E 与点A 重合时△DOF ≌△FED ，此时点E 的坐标为E (4,0)(4,0)；；②点F 在OA 时，如图DF ⊥OA ，当OF =EF 时△DOF ≌△DEF ，由于OD =2BD ，所以点D 坐标为坐标为((43，43)，点F 坐标为坐标为((43，0)0)，点，点E 坐标为坐标为((83，0)0)；；点F 在OA 时，如图时，如图,,点O 关于DF 的对称点落在AB 上时，△DOF ≌△DEF ，此时OD =DE =2BD =432，BE =236，作BH ⊥OA 于H ，EG ⊥OA 于G ，由相似三角形的性质求得HG =233，所以点E 坐标为坐标为(2+(2+233，2-233)．综上满足条件的点E 的坐标为的坐标为(4,0)(4,0)(4,0)、、(83，0)0)、、(2+233，2-233)．28.(10分)如图，已知一次函数y =-43x +4的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B . (1)(1)求线段求线段AB 的长度；的长度； (2)(2)设点设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转9090°到点°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作⊙N .①当⊙N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与⊙N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E .直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当△APQ 与△CDE 相似时，求点P 的坐标的坐标. .思路分析：(1) (1) 求求A 、B 两点坐标，由勾股定理求得AB 的长度；的长度； (2)(2)①根据题意画出图形，根据△①根据题意画出图形，根据△AOB ∽△NHA ，△HAN ≌△FMA 计算出线段FM 与OF 的长；的长；②分点P 位于y 轴负半轴上和点P 位于y 轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q 坐标，再将点Q 坐标代入AB 及NP 解析式求得交点P 的坐标的坐标. .解：(1)(1)函数函数y =-43x +4中，令x =0得y =4,=4,令令y =0得，x =3, =3, 所以所以A (0,4),B (3,0).AB =2234+=5.(2)(2)①由图①由图1知,当⊙N 与x 轴相切于点E 时，作NH ⊥y 轴于H ，则四边形NHOE 为矩形，HO =EN =AM =AN ，∵∠HAN +∠OAB =90=90°，∠°，∠HNA +∠HAN =90=90°°,∴∠OAB =∠HAN ，因为AM ⊥AN ，所以△AOB ∽△NHA ，图图1 ∴AH OB =HN AO =ANAB，设AH =3x ，则HN =4x ,AN =NE =OH =5x , , ∵∵OH =OA +AH ,∴3x +4=5x , , ∴∴x =2,∴AH =6,HN =8,AN =AM =10. =10. ∵∵AM =AN ，∠OAB =∠HAN ，∴Rt △HAN ≌Rt △FMA , , ∴∴FM =6,AF =8,OF =4, ∴M (6,-4).②当点P 位于y 轴负半轴上时，设直线AN 的解析式为y =kx +b ，将A (0,4),N (8,10)(8,10)代入得代入得1048k b b +==ìíî，解得341k b ì=ïí=ïî，所以直线AN 的解析式为y =34x +4.+4.所以点所以点C 坐标为坐标为(-(-163，0),0),过过D作x 轴的垂线可得点D (16(16，，16).16).设点设点P 坐标为坐标为(0,-(0,-p ),N (8(8，，10)10)则直线则直线NP 解析式为y =108p+x -p ,作EF ⊥CD 于F ，CE =163+8=403,AC =320，CD =320+20=803,由相似三角形性质可得EF =8,=8,△△CDE ∽△APQ ，则48083p +=点Q 横坐标绝对值，解得点Q 的横坐标绝对值为3410p +（），将点Q 横坐标绝对值代入AB 及NP 解析式得108p +·3410p +（）-p =3410p +（）·(-43)+4)+4，，解得p 1=-4(=-4(舍去舍去舍去),),p 2=6,=6,所以所以P (0,-6).当点P 位于y 轴正半轴上时，设点P 坐标为坐标为(0,4+(0,4+p ),N (8(8，，10)10)，，D (16(16，，16)16)则直线则直线NP 解析式为y =68p-x +4+p ,△CDE ∽△AQP ，则40163p =点Q 横坐标绝对值，解得点Q 的横坐标绝对值为，将点Q 横坐标绝∴点P 坐标为（坐标为（0,-60,-60,-6））②当P 位于y 轴正半轴上时，△CDE ∽△AQP ，则∠则∠1=1=1=∠∠2=2=∠∠3, 3, ∠∠APQ=APQ=∠∠CED, CED, ∴∠∴∠∴∠5=5=5=∠∠6, 6, ∵∵ND=NE=r ND=NE=r，，8,8,∴∴AN=NP=10, AN=NP=10, ∵∵OA=4, OA=4, ∴∴OP=14, OP=14, ∴点∴点P 坐标为（坐标为（0,140,140,14））。
江苏省常州市2017年中考数学试题(word版,含答案)
2017年常州市中考数学试题一、选择题（每小题2分，共16分） 1．－3的绝对值是A ．3B ．－3C ．31D ．－312．要使分式23x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠23．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝40°，则∠ECD 的度数是E DCA BA ．70°B ．60°C ．50°D ．40°5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是ODBCAA ．AO ＝ODB ．AO ⊥ODC ．AO ＝OCD ．AO ⊥AB6．已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是 A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b7．已知二次函数y ＝2x ＋（m －1）x ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是A ．m ＝－1B ．m ＝3C ．m ≤－1D ．m ≥－18．将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是ABCA ．338cm 2 B ．8cm 2 C ．3316cm 2 D ．16cm 2 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．计算102)1(-+-π＝_________．10．太阳的半径约为696000km ，把696000这个数用科学记数法表示为_______________________． 11．分解因式：2222y x -＝____________________________．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是________． 13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB ＝1：2，DE ＝2，则BC 的长是______．EDBCA14．已知x ＝2是关于x 的方程a x a 21)1(=+＋x 的解，则a 的值是______________． 15．二次函数y ＝－2x ＋2x －3图像的顶点坐标是____________．16．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O ，古塔位于点A （400，300），从古塔出发沿射线OA 方向前行300m 是盆景园B ，从盆景园B 向左转90°后直行400m 到达梅花阁C ，则点C 的坐标是_______________．y （单位：m ）（单位：m ）Ox300400CBA17．数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4＝2＋2； 12＝5＋7； 6＝3＋3； 14＝3＋11＝7＋7； 8＝3＋5； 16＝3＋13＝5＋11； 10＝3＋7＝5＋5 18＝5＋13＝7＋11； …通过这组等式，你发现的规律是_______________________________________（请用文字语言表达）． 18．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，∠BAD ＝60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是_______________．COBAD三、解答题（共10小题，共84分）19．（6分）先化简，再求值：)2()1(2x x x --+，其中x ＝2．20．（8分）解方程和不等式组： ⑴x x x 311213--=-； ⑵⎩⎨⎧->->+.521,042x x21．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图： ⑴该调查小组抽取的样本容量是多少？⑵求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图； ⑶请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．1.5小时 24％1小时0.5小时 20％2小时时间/小时人数2小时1.5小时20018016014012010080601小时400200.5小时22．（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序． ⑴求甲第一个出场的概率； ⑵求甲比乙先出场的概率．23．（8分）如图，在□ABCD 中，∠BCD ＝120°，分别延长DC 、BC 到点E ，F ，使得△BCE 和△CDF 都是正三角形． ⑴求证：AE ＝AF ； ⑵求∠EAF 的度数．ABDFEC24．（8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．光明中学市图书馆光明电影院2公里5公里⑴求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；⑵如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？25．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°．⑴若AD＝2，求AB；⑵若AB＋CD＝23＋2，求AB．CDA B26．（10分）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．⑴阅读填空如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE＝DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积．理由：连接AH，EH．∵AE为直径∴∠AHE＝90°∴∠HAE＋∠HEA＝90°．∵DH⊥AE∴∠ADH＝∠EDH＝90°∴ ∠HAD ＋∠AHD ＝90°∴ ∠AHD ＝∠HED ∴ △ADH ∽_____________． ∴DEDH DH AD ，即2DH ＝AD ×DE ． 又∵ DE ＝DC ∴ 2DH ＝____________，即正方形DFGH 与矩形ABCD 等积．FGHBCAE D ABCD⑵操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形． 如图②，请用尺规作图作出与□ABCD 等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）． ⑶解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的_________________（填写图形名称），再转化为等积的正方形．如图③，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC 等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC 面积作图）． ⑷拓展探究n 边形（n ＞3）的“化方”思路之一是：把n 边形转化为等积的n －1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．如图④，四边形ABCD 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD 等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD 面积作图）．27．（10分）如图，一次函数y ＝－x ＋4的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，过点A 作x 轴的垂线l ，点P 为直线l 上的动点，点Q 为直线AB 与△OAP 外接圆的交点，点P 、Q 与点A 都不重合． ⑴写出点A 的坐标；⑵当点P 在直线l 上运动时，是否存在点P 使得△OQB 与△APQ 全等？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．⑶若点M 在直线l 上，且∠POM ＝90°，记△OAP 外接圆和△OAM 外接圆的面积分别是1S 、2S ，求2111S S 的值．28．（10分）如图，反比例函数y ＝x k 的图像与一次函数y ＝41x 的图像交于点A 、B ，点B 的横坐标是4．点P 是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB 的上方． ⑴若点P 的坐标是（1，4），直接写出k 的值和△PAB 的面积；⑵设直线PA 、PB 与x 轴分别交于点M 、N ，求证：△PMN 是等腰三角形；⑶设点Q 是反比例函数图像上位于P 、B 之间的动点（与点P 、B 不重合），连接AQ 、BQ ，比较∠PAQ 与∠PBQ 的大小，并说明理由．常州市2017年中考数学试题答案一、选择题（每小题2分，共16分）1、A2．D3．B4．C5．C6．A7．D8．B二、填空题（每小题2分，共20分）三、解答题（共10小题，共84分）。
2017年江苏省常州市中考数学试卷(详细解析)
2017年江苏省常州市中考数学试卷满分：120分一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1．(2017常州，1，2分)-2的相反数是( )A．-12B．12C．±2D．2答案：D解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2．(2017常州，2，2分)下列运算正确的是( ) A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C，解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3．(2017常州，3，2分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥答案：B解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4．(2017常州，4，2分)计算1x-x 的结果是( )+1xA．2x+B．2x C．12xD．1答案：D解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=11x-+=1，故选D．x5．(2017常州，5，2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<0答案：A解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．6．(2017常州，6，2分)如图，已知直线AB、CD被直线AE 所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( ) A．100°B．110°C．120°D．130°答案：C解析：∵AB∥CD, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C．7．(2017常州，7，2分)如图，已知矩形ABCD的顶点A、D 分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点C的坐标是( ) A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)答案：A解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾=3,因为AD：股定理得ADAB=3：1,所以AB=，所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．8．(2017常州，8，3分)如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( )A．12 B．13 C．D．8答案：B解析：作AM⊥CH交CH的延长线于H，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故选B．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9．(2017常州，9，2分)计算：|-2|+(-2)0= .答案：3解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10．(2017常州，10，2分)若则实数x的取值范围是 .答案：x≥2解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x-2≥0,解得x≥2．11．(2017常州，11，2分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 .答案：7×10-4解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4．12．(2017常州，12，2分)分解因式：ax2-ay2= .答案：a(x+y)(x-y)解析：原式=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y)．知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= .答案：-1解析：将x=1代入方程ax2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-1．知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .答案：3π解析：圆锥的侧面积=1×扇形半2径×扇形弧长=12×l×(2πr)=πrl=π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l ，设圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长(2πR )．我们已经知道，扇形的面积公式为：S =21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr )=πrl ．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.15．(2017常州，15，2分)如图，已知在△ABC中，DE是BC 的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 .答案：15解析：因为DE垂直平分BC，所以DB=DC，所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD =AB+AC=6+9=15．16．(2017常州，16，2分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.答案：70°解析：连接AC，OC，因为C 是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°.．17．(2017常州，17，2分)已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y 如下表：则在实数范围内能使得y-5>0成立的x 的取值范围是 . 答案：x >4或x <-2解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y = ax 2+bx -3得0343a b a b =--⎧⎨-=+-⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，所以该二次函数的解析式为y = x2-2x -3,若y >5,则x 2-2x -3>5, x2-2x -8>0,解一元二次方程x 2-2x -8=0，得x =4或x =-2.根据函数图象判断y-5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2．18．(2017常州，18，3分)如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B 在A上方)，在AB的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数k yx(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是.答案：3解析：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，19．(2017常州，19，6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.20．(2017常州，20，8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26 415xx-≤⎧⎨+<⎩思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1.21．(2017常州，21，8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数. 思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.解：(1)100；(2)其他10人，打球40人；(3)2000×40100=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人. 22．(2017常州，22，8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析：(1)列举法求概率；(2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是14； (2)用画树状图法求解，画树状图如下： 从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：412=13． 5746537565341323142231数字之和第二个球第一个球44132423．(2017常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE .(1)求证：AC =CD ；(2)若AC =AE ，求∠DEC 的度数.思路分析：(1)证明△ABC ≌△DEC ；(2)由∠EAC =45°通过等腰三角形的性质求解.解：(1)证明：∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠ACB =∠DCE ，又∵∠BAC =∠D ，BC =CE ，∴△ABC ≌△DEC ，∴AC =CD .(2)∵∠ACD =90°，AC =CD ，∴∠EAC =45°，∵AE =AC ∴∠AEC =∠ACE =12×(180°-45°)=67.5°， ∴∠DEC =180°-67.5°=112.5°.24．(2017常州，24，8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？ 思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解；(2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩ 答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元.(2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得100(50-a )+120a ≤5500,解得：a ≤25.答：学校最多可购买25个足球.25．(2017常州，25，8分)如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =mx(x <0)的图像交于点B (-2,n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1)是该反比例函数图像上一点.m 的值；(2)若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式.思路分析：(1)将点B 、D 坐标代入反比例函数解析式求解m 的值；(2)先求BD 的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A 坐标，最后求AB 的解析式.解：(1)把B (-2,n ),D (3-3n ,1)代入反比例函数y =mx 得,332n m n m⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6.(2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B (-2,3),D (-6,1)，设BD 的解析式为y =px +q ,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩所以一次函数的解析式为y =12x +4,与x 轴的交点为E (-8,0)延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC =∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ，∴CE =6, ∴点A (4,0),将A 、B 点坐标代入y =kx +b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y =-12x+2.26．(2017常州，26，10分)如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；⑵如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D 为平面内一点.②若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是；②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由. 思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC、BD互相垂直时四边形MNPQ是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF垂直平分AB，从而计算面积S ABED=S△ABD+S△BCD；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED 面积的最大值.解：(1)①矩形；②AC⊥BD；⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF⊥AB于F，∵AD=BD，∴DF垂直平分AB，∴BF=2,由勾股定理得DF=由题意知S ABED=S△ABD+S△BCD=12×AB×DF +12×BC×BF=12×4×21+12×3×2=221+3；②如图3中,设AE与BD相交于点Q,连接CE,作于H,于G.则, ,四边形ABED是等角线四边形,,,即,当G、H重合时,即时,等号成立,,,即线段AE最大时,四边形ABED的面积最大,,,,的最大值为6,当A、C、E共线时,取等号,四边形ABED的面积的最大值为27．(2017常州，27，10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数x2+bx的图像过点y=-12A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB 的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.思路分析：(1)将A点坐标x2+bx求得二次代入y=-12函数的表达式；(2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ的长；(3)按点F在OB上和点B 在OA上进行讨论确定点E 的位置，当点F在BA上，点E与点A重合时△DOF 与△DEF全等；当F在OA上，DE∥AB时△DOF与△DEF全等，点O关于DF 的对称点落在AB上时△DOF与△DEF全等. 解：(1)将A(4,0)代入y=-1 2x2+bx得，-12×42+b×4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为y=-12x2+2x；(2)根据题意画出图形，二x2+2x的顶点次函数y=-12坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时OB=22,BC=2，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠QCB=QB:CB=3,所以QB=6；(3) ①当点F在OB上时，如图，当且仅当DE∥OA，即点E与点A重合时△DOF ≌△FED，此时点E的坐标为E(4,0)；②点F在OA时，如图DF ⊥OA，当OF=EF时△DOF ≌△DEF，由于OD=2BD，所以点D坐标为(43，43)，点F坐标为(43，0)，点E坐标为(83，0)；点F在OA时，如图点O关于DF的对称点落在AB上时，△DOF≌△DEF，此时OD=DE=2BD=43，BE=23，作BH⊥OA于H，EG⊥OA于G，由相似三角形的性质求得HG=23，所以点E坐标为(2+23，2-23)．②如图3,过D作轴于F,过D作轴,交AB于E,连接EF,过E作轴于G,,,,,,,,,,同理可得:,, ,, 的坐标为;综上满足条件的点E 的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+23，2-23)．(83,43) 28．(2017常州，28，10分)如图，已知一次函数y =-43x +4的图像是直线l ，设直线l分别与y轴、x 轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N 的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l 交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.思路分析：(1) 求A、B两点坐标，由勾股定理求得AB的长度；。
2017年江苏省常州市中考数学试卷(含解析版)
2017年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1.-2的相反数是( ).A．-12B．12C．±2D．22.下列运算正确的是( ).A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3 3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ).A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥4.计算:1xx-+1x的结果是( ).A．2xx+B．2xC．12D．15.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ).A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<06.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A．100°B．110°C．120°D．130°第6题图第7题图第8题图7.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3:1, 则点C的坐标是( ).A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)8.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ).A．12 B．13 C．D．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.计算：|-2|+(-2)0= .10.x的取值范围是 .11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 .12.分解因式：ax2-ay2= .13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= .14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .15.如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 .第15题图第16题图16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.17.已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：的取值范围是 .18.如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分)19. (6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.20. (8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26 415xx-≤⎧⎨+<⎩21. (8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22. (8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23. (8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25. (8分)如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=mx(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m的值；(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.26. (10分)如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；(２)如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D为平面内一点.①若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是；②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.27. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-12x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.28.(10分)如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ 与△CDE相似时，求点P的坐标.2017年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1.-2的相反数是( ).A．-12B．12C．±2D．2答案：D.解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2.下列运算正确的是( ).A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C.解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ).A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥。
2017年常州市中考数学试卷
常州市2017年初中毕业、升学统一文化考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-2的相反数是（ ）A ．12-B ．12C ．2±D ．2 2. 下列运算正确的是（ ） A ． 2m m m =g B ．()33mn mn = C ．()326m m = D ．623m m m ÷=3. 下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ． 三棱锥4. 计算11x x x-+的结果是（ ） A ．2x x + B ．2x C. 12 D ．1 5. 若33x y >-，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．0x y +>B ．0x y -> C. 0x y +< D ．0x y -<6. 如图，已知直线AB CD 、被直线AE 所截，0,160AB CD ∠=//，2∠的度数是（ ）A ．100°B ．110° C. 120° D ．130°7. 如图，已知矩形ABCD 的顶点,A D 分别落在x 轴、y 轴上，26,:3:1OD OA AD AB ===，则点C 的坐标是（ ）A ．()2,7B ． ()3,7 C. ()3,8 D ．()4,88. 如图，已知ABCD Y 的四个内角的平分线分别相交于点E F G H 、、、，连接AC ，若2,5EF FG GC ===，则AC 的长是（ ）A ． 12B ．13 C. 65 D ．83二、填空题（本大题共10小题 ，每小题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）9. 计算：()022-+-=___________． 10. 若二次根式2x -有意义，则实数x 的取值范围是___________．11. 肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ，则数据0.0007用科学计数法表示为__________．12. 分解因式：22ax ay -=___________．13. 已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a = ．14. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 ．15. 如图，已知在ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若6,9AB AC ==，则ABD ∆的周长是 ．16. 如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为O e 的直径，点C 为弧BD 的中点，若040DAB ∠=，则ABC ∠= ．17. 已知二次函数23y ax bx =+-自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：则在实数范围内能使得50y ->成立的x 取值范围是___________.18. 如图，已知点A 是一次函数()102y x x =≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线,l B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数()0k y x x =>的图像过点,B C ，若OAB ∆的面积为6，则ABC ∆的面积是____________.三、解答题 （本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 先化简，再求值：()()()221x x x x +---，其中2x =-.20. 解方程和不等式组：（1）2533322x x x x --=--- ；（2）26415x x -≤⎧⎨+<⎩21. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是__________；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22. 一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23. 如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，090,BCE ACD BAC D BC CE ∠=∠=∠=∠=，.（1）求证：AC CD =；（2）若AC AE =，求DEC ∠的度数.24．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25．如图，已知一次函数y kx b =+的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数()0m y x x=<的图像交于点()2,B n -，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，点()33,1D n -是该反比例函数图像上一点．（1）求m 的值；（2）若DBC ABC ∠=∠，求一次函数y kx b =+的表达式.26.如图1，在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.（1）① 在“平行四边形、矩形、菱形”中，___________一定是等角线四边形（填写图形名称）；②若M N P Q 、、、分别是等角线四边形ABCD 四边AB BC CD DA 、、、的中点，当对角线AC BD 、还要满足___________时，四边形MNPQ 是正方形.（2）如图2，已知ABC ∆中，090,4,3ABC AB BC ∠===，D 为平面内一点.①若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD BD =，则四边形ABCD 的面积是____________；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.27．如图，在平面直角坐标系xOy ，已知二次函数212y x bx =-+的图像过点()4,0A ，顶点为B ，连接AB BO 、．（1）求二次函数的表达式；（2）若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CQ 的对称点为B '，当OCB '∆为等边三角形时，求BQ 的长度；（3）若点D 在线段BO 上，2OD DB =，点E F 、在OAB ∆的边上，且满足DOF ∆与DEF ∆全等，求点E 的坐标.28. 如图，已知一次函数443y x =-+的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A B 、.（1）求线段AB 的长度；（2）设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作N e .①当N e 与x 轴相切时，求点M 的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与N e 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E ，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P Q∆与CDE、，当APQ∆相似时，求点P的坐标.。
2017年常州市中考数学试卷及解析
2017年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1．-2的相反数是( )A ．-12B ．12C ．±2D ．22．下列运算正确的是( )A ．m ·m=2mB ．(mn)3=mn 3C ．(m 2)3=m 6D ．m 6÷a 3=a 33．右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥4．计算1x x -+1x 的结果是( ) A ．2x x+B ．2xC ．12D ．15．若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A ．x+y>0B ．x-y>0C ．x+y<0D ．x-y<06．如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB ∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°7．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD=2OA=6, AD ：AB=3：1, 则点C 的坐标是( )A ．(2,7)B ．(3,7)C ．(3,8)D ．(4,8)8．如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ，若EF=2,FG=GC=5,则AC 的长是( )A ．12B ．13C ．D ．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．计算：|-2|+(-2)0= .10x的取值范围是 .11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 . 12．分解因式：ax2-ay2= .13．已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= .14．已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .15．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 .16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.17．已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 .18．如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2. 20．解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26 415xx-≤⎧⎨+<⎩21．为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.22．一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.24．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25．(26．如图，已知一次函数y=kx+b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y=mx(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点. (1)求m 的值；(2)若∠DBC=∠ABC ，求一次函数y=kx+b 的表达式.26．如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形；⑵如图2,已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D 为平面内一点.② 若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD=BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.27．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-12x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.28．如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.参考答案及解析一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1．(2017常州，1，2分)-2的相反数是( )A．-12B．12C．±2 D．2答案：D解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2．(2017常州，2，2分)下列运算正确的是( )A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3．(2017常州，3，2分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ) A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥答案：B解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4．(2017常州，4，2分)计算1xx+1x的结果是( )A．2xx+B．2xC．12D．1答案：D解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=11xx-+=1，故选D．5．(2017常州，5，2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0D．x-y<0答案：A解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．6．(2017常州，6，2分)如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A．100°B．110°C．120°D．130°答案：C解析：∵AB∥CD, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C ．7．(2017常州，7，2分)如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点C的坐标是( )A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)答案：A解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得因为AD：AB=3：1,所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．8．(2017常州，8，3分)如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( )A．12 B．13C． D．答案：B解析：作AM ⊥CH 交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH 为矩形，所以AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故选B ． 二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．(2017常州，9，2分)计算：|-2|+(-2)0= . 答案：3解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10．(2017常州，10，2分)x 的取值范围是 . 答案：x ≥2解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x-2≥0,解得x ≥2．11．(2017常州，11，2分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 . 答案：7×10-4解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4． 12．(2017常州，12，2分)分解因式：ax 2-ay 2= . 答案：a(x+y)(x-y)解析：原式=a(x 2-y 2)=a(x+y)(x-y)．13．(2017常州，13，2分)已知x=1是关于x 的方程ax 2-2x+3=0的一个根，则a= . 答案：-1解析：将x=1代入方程ax 2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-1．14．(2017常州，14，2分)已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 . 答案：3π解析：圆锥的侧面积=21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr)=πrl=π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l ，设圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长(2πR)．我们已经知道，扇形的面积公式为：S=21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr)=πrl ．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.15．(2017常州，15，2分)如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB=6,AC=9,则△ABD 的周长是 . 答案：15解析：因为DE 垂直平分BC ，所以DB=DC ，所以△ABD 的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15． 16．(2017常州，16，2分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.答案：70°解析：连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°. ．17．(2017常州，17，2分)已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 .答案：x>4或x<-2解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y= ax2+bx-3得0343a ba b=--⎧⎨-=+-⎩，解得：12ab=⎧⎨=-⎩，所以该二次函数的解析式为y= x2-2x-3,若y>5,则x2-2x-3>5, x2-2x-8>0,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=-2.根据函数图象判断y-5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2．18．(2017常州，18，3分)如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .答案：18解析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+12(2b-2a) , C点的坐标为(3a+b, a+b)．所以4a·2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3a.S△ABC=12(2b-2a)·4a=8a2=6,k=4a·2b =24a2=18.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．(2017常州，19，6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2. 思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.20．(2017常州，20，8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26 415xx-≤⎧⎨+<⎩思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1.21．(2017常州，21，8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 . (2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数. 思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100； (2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人； (3)利用样本中的数据估计总体数据. 解：(1)100；(2)其他10人，打球40人； (3)2000×40100=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.22．(2017常州，22，8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率. 思路分析：(1)列举法求概率； (2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是14； (2)用画树状图法求解，画树状图如下：5746537565341323142231数字之和第二个球第一个球441324从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：412=13．23．(2017常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D ，BC=CE.(1)求证：AC=CD ；(2)若AC=AE ，求∠DEC 的度数. 思路分析：(1)证明△ABC ≌△DEC ； (2)由∠EAC=45°通过等腰三角形的性质求解. 解：(1)证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠ACB=∠DCE ， 又∵∠BAC=∠D ，BC=CE ，∴△ABC ≌△DEC ，∴AC=CD. (2)∵∠ACD=90°，AC=CD ，∴∠EAC=45°， ∵AE=AC ∴∠AEC=∠ACE=12×(180°-45°)=67.5°， ∴∠DEC=180°-67.5°=112.5°.24．(2017常州，24，8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？ 思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解； (2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩ 答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元. (2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得 100(50-a)+120a ≤5500,解得：a ≤25. 答：学校最多可购买25个足球.25．(2017常州，25，8分)如图，已知一次函数y=kx+b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y=mx(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点. (1)求m 的值；(2)若∠DBC=∠ABC ，求一次函数y=kx+b 的表达式.思路分析：(1)将点B 、D 坐标代入反比例函数解析式求解m 的值；(2)先求BD 的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A 坐标，最后求AB 的解析式. 解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=mx得, 332n m n m⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6. (2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，设BD 的解析式为y=px+q,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩所以一次函数的解析式为y=12x+4,与x 轴的交点为E(-8,0)延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC=∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ， ∴CE=6, ∴点A(4,0),将A 、B 点坐标代入y=kx+b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y=-12x+2.26．(2017常州，26，10分)如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形； ⑵如图2,已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D 为平面内一点.③ 若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD=BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC 、BD 互相垂直时四边形MNPQ 是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF 垂直平分AB ，从而计算面积S ABED =S △ABD +S △BCD ；②如图四边形ABED 面积的最大值时点E 在直线AC 上，点D 是以AE 为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED 面积的最大值. 解：(1)①矩形；②AC ⊥BD ；⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF ⊥AB 于F ，∵AD=BD ，∴DF 垂直平分AB ，∴BF=2,由勾股定理得由题意知S ABED =S △ABD +S △BCD =12×AB ×DF+12×BC ×BF=12×412×3×+3； ②如图四边形ABED 面积的最大值时点E 在直线AC 上，点D 是以AE 为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在△ABC 中，由面积公式得点B 到AC 的距离为125，所以四边形ABED 面积的最大值= S △AED +S △ABE =12×6×3+12×6×125=16.2. 27．(2017常州，27，10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y=-12x 2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B ，连接AB 、BO. (1)求二次函数的表达式；(2)若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CP 的对称点为B ′，当△OCB ′为等边三角形时，求BQ 的长度； (3)若点D 在线段BO 上，OD=2BD ，点E 、F 在△OAB 的边上，且满足△DOF与△DEF 全等，求点E 的坐标.思路分析：(1)将A 点坐标代入y=-12x 2+bx 求得二次函数的表达式； (2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB ′为等边三角形，则∠OCB ′=∠QCB ′=∠QCB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ 的长；(3)按点F 在OB 上和点B 在OA 上进行讨论确定点E 的位置，当点F 在BA 上，点E 与点A 重合时△DOF 与△DEF 全等；当F 在OA 上，DE ∥AB 时△DOF 与△DEF 全等，点O 关于DF 的对称点落在AB 上时△DOF 与△DEF 全等.解：(1)将A(4,0)代入y=-12x 2+bx 得，-12×42+b ×4=0,解得b=2, 所以二次函数的表达式为y=-12x 2+2x ；(2)根据题意画出图形，二次函数y=-12x 2+2x 的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时，若△OCB ′为等边三角形，则∠OCB ′=∠QCB ′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan ∠QCB=QB:CB=,所以QB=；(3) ①当点F 在OB 上时，如图，当且仅当DE ∥OA ，即点E 与点A 重合时△DOF ≌△FED ，此时点E 的坐标为E(4,0)；②点F 在OA 时，如图DF ⊥OA ，当OF=EF 时△DOF ≌△DEF ，由于OD=2BD ，所以点D 坐标为(43，43)，点F 坐标为(43，0)，点E 坐标为(83，0)；点F 在OA 时，如图点O 关于DF 的对称点落在AB 上时，△DOF ≌△DEF ，此时OD=DE=2BD=43，BE=23，作BH ⊥OA 于H ，EG ⊥OA 于G ，由相似三角形的性质求得HG=23E 坐标为(2+23，2-23．综上满足条件的点E 的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+23，2-23．28．(2017常州，28，10分)如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B.(1)求线段AB 的长度；(2)设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作⊙N.①当⊙N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与⊙N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E.直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当△APQ 与△CDE 相似时，求点P 的坐标.思路分析：(1) 求A 、B 两点坐标，由勾股定理求得AB 的长度；(2)①根据题意画出图形，根据△AOB ∽△NHA ，△HAN ≌△FMA 计算出线段FM 与OF 的长；②分点P 位于y 轴负半轴上和点P 位于y 轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q 坐标，再将点Q 坐标代入AB 及NP 解析式求得交点P 的坐标. 解：(1)函数y=-43x+4中，令x=0得y=4,令y=0得，x=3, 所以(2)①由图1知,当⊙N 与x 轴相切于点E 时，作NH ⊥y 轴于H ，则四边形NHOE 为矩形，HO=EN=AM=AN ，∵∠HAN+∠OAB=90°，∠HNA+∠HAN=90°,∴∠OAB=∠HAN ，因为AM ⊥AN ，所以△AOB ∽△NHA ，图1 ∴AH OB =HN AO =ANAB，设AH=3x ，则HN=4x,AN=NE=OH=5x, ∵OH=OA+AH,∴3x+4=5x, ∴x=2, ∴AH=6,HN=8,AN=AM=10. ∵AM=AN ，∠OAB=∠HAN ，∴Rt △HAN ≌Rt △FMA, ∴FM=6,AF=8,OF=4, ∴M(6,-4).②当点P 位于y 轴负半轴上时，设直线AN 的解析式为y=kx+b ，将A(0,4),N(8,10)代入得1048k b b +==⎧⎨⎩，解得341k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以直线AN 的解析式为y=34x+4.所以点C 坐标为(-163，0),过D作x轴的垂线可得点D(16，16).设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为y=108p+x-p,作EF⊥CD于F，CE=163+8=403,AC=320，CD=320+20=803,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE∽△APQ，则48083p+=点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为3410p+（），将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得108p+·3410p+（）-p=3410p+（）·(-43)+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6).当点P位于y轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p),N(8，10)，D(16，16)则直线NP解析式为y=68p-x+4+p,△CDE∽△AQP，则40163p=点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得6 8p-·(-65p)+4+p=(-65p)·(-43)+4，解得p=10，所以P(0,14).法二：把M（6,-4）,D（16,16）代入y=kx+b得161664k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得162kb⎧⎨=-=⎩,∴直线MD的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E（8,0）在直线DE上。
2017年江苏省常州市中考数学试题及答案(ABCD版)
文档目录：A.常州市2017年中考数学试题及答案B.北京市2017年中考数学试题及答案C.上海市2017年中考数学试题及答案D.初中数学学习方法指导A.常州市2017年中考数学试题及答案一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1.-2的相反数是( ).A ．-12B ．12C ．±2D ．2 2.下列运算正确的是( ).A ．m ²m=2mB ．(mn)3=mn 3C ．(m 2)3=m 6D ．m 6÷a 3=a 3 3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ). A ．圆锥 B ．三棱柱 C ．圆柱 D ．三棱锥4.计算:1x x -+1x 的结果是( ). A ．2x x + B ．2x C ．12D ．15.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ). A ．x+y>0 B ．x-y>0 C ．x+y<0 D ．x-y<06.如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB ∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( ).A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°7.如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD=2OA=6, AD ：AB=3:1, 则点C 的坐标是( ). A ．(2,7) B ．(3,7) C ．(3,8) D ．(4,8)8.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ).A．12 B．13 C．D．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.计算：|-2|+(-2)0=.10.x的取值范围是.11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为.12.分解因式：ax2-ay2=.13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a=.14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是.15．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.16.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点.若∠DAB ＝40°,则∠ABC ＝°.17.已知二次函数y= ax 2+bx-3自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：则在实数范围内能使得y-5>0成立的x 的取值范围是. 18.如图，已知点A 是一次函数y=12x(x ≥0)图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数ky x=(k)0)的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为6,则△ABC 的面积是.三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分)19.(6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2. 20.(8分)解方程和不等式组： (1)252x x --=332x x ---3 (2)26415x x -≤⎧⎨+<⎩21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是.(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.23.(8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25.(8分)如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=m(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B作BCx⊥x轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m的值；(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.26.(10分)如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；⑵如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D为平面内一点.②若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD 的面积是；②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.27.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-1x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.2(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP 的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.x+4的图像是直线l，设28.(10分)如图，已知一次函数y=-43直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD 交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元.(2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得 100(50-a)+120a ≤5500,解得：a ≤25. 答：学校最多可购买25个足球.25.解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=mx得,332n mn m⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6. (2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，设BD 的解析式为y=px+q,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩ 所以一次函数的解析式为y=12x+4,与x 轴的交点为E(-8,0) 延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC=∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ，∴CE=6, ∴点A(4,0),将A 、B 点坐标代入y=kx+b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y=-12x+2.26.解：(1)①矩形；②AC ⊥BD ；⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF ⊥AB 于F ，∵AD=BD ，∴DF 垂直平分AB ， ∴BF=2,由勾股定理得由题意知S ABED =S △ABD +S △BCD =12³AB ³DF+12³BC ³BF=12³4+12³3³；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D 是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在△ABC中，由面积公式得点B到AC的距离为125，所以四边形ABED面积的最大值= S△AED+S△ABE=12³6³3+12³6³125=16.2.27.解：(1)将A(4,0)代入y=-12x2+bx得，-12³42+b³4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为y=-12x2+2x；(2)根据题意画出图形，二次函数y=-12x2+2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时OB=2OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠所以(3) ①当点F在OB上时，如图，当且仅当DE∥OA，即点E与点A重合时△DOF≌△FED，此时点E的坐标为E(4,0)；②点F在OA时，如图DF⊥OA，当OF=EF时△DOF≌△DEF，由于OD=2BD，所以点D坐标为(43，43)，点F坐标为(43，0)，点E坐标为(83，0)；点F 在OA 时，如图,点O 关于DF 的对称点落在AB 上时，△DOF ≌△DEF ，此时OD=DE=2BD=43BE=23BH ⊥OA 于H ，EG ⊥OA 于G ，由相似三角形的性质求得HG=23所以点E 坐标为(2+232-23．综上满足条件的点E 的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+232-23．28.解：(1)函数y=-43x+4中，令x=0得y=4,令y=0得，x=3,所以(2)①由图1知,当⊙N 与x 轴相切于点E 时，作NH ⊥y 轴于H ，则四边形NHOE 为矩形，HO=EN=AM=AN ，∵∠HAN+∠OAB=90°，∠HNA+∠HAN=90°,∴∠OAB=∠HAN ，因为AM ⊥AN ，∴AH OB =HN AO=ANAB ，设AH=3x ，则HN=4x,AN=NE=OH=5x, ∵OH=OA+AH,∴3x+4=5x, ∴x=2,∴AH=6,HN=8,AN=AM=10. ∵AM=AN ，∠OAB=∠HAN ，∴Rt △HAN ≌Rt △FMA, ∴FM=6,AF=8,OF=4, ∴M(6,-4).②当点P 位于y 轴负半轴上时，设直线AN 的解析式为y=kx+b ，将A(0,4),N(8,10)代入得1048k b b +==⎧⎨⎩，解得341k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以直线AN 的解析式为y=34x+4.所以点C 坐标为(-163，0),过D作x 轴的垂线可得点D(16，16).设点P 坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP 解析式为y=108p +x-p,作EF ⊥CD 于F ，CE=163+8=403,AC=320，CD=320+20=803,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE ∽△APQ ，则48083p +=点Q 横坐标绝对值，解得点Q 的横坐标绝对值为3410p +（），将点Q 横坐标绝对值代入AB 及NP 解析式得108p +²3410p +（）-p=3410p +（）²(-43)+4，解得p 1=-4(舍去),p 2=6,所以P(0,-6).当点P 位于y 轴正半轴上时，设点P 坐标为(0,4+p),N(8，10)，D(16，16)则直线NP 解析式为y=68p-x+4+p,△CDE ∽△AQP ，则40163p =点Q 横坐标绝对值，解得点Q 的横坐标绝对值为，将点Q 横坐标绝对值代入AB 及NP 解析式得68p -²(-65p)+4+p=(-65p )²(-43)+4，解得p=10，所以P(0,14). 法二：把M （6,-4）,D （16,16）代入y=kx+b 得161664k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得162k b ⎧⎨=-=⎩,∴直线MD 的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E （8,0）在直线DE 上。
2017年江苏省常州市中考数学试卷(解析版)
①若四边形 ABCD 是等角线四边形，且 AD＝BD，则四边形 ABCD 的面积是
；
②设点 E 是以 C 为圆心，1 为半径的圆上的动点，若四边形 ABED 是等角线四边形，写
出四边形 ABED 面积的最大值，并说明理由．
27．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy，已知二次函数 y＝﹣ x2+bx 的图象过点 A（4，
2017 年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1．（2 分）﹣2 的相反数是（ ）
A．
B．
C．±2
D．2
2．（2 分）下列运算正确的是（ ）
A．m•m＝2m
B．（mn）3＝mn3
C．（m2）3＝m6
（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，
一定是等角线四边形（填写图形名
称）；
②若 M、N、P、Q 分别是等角线四边形 ABCD 四边 AB、BC、CD、DA 的中点，当对角
线 AC、BD 还要满足
时，四边形 MNPQ 是正方形．
（2）如图 2，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，D 为平面内一点．
．
12．（2 分）分解因式：ax2﹣ay2＝
．
13．（2 分）已知 x＝1 是关于 x 的方程 ax2﹣2x+3＝0 的一个根，则 a＝
．
14．（2 分）已知圆锥的底面圆半径是 1，母线是 3，则圆锥的侧面积是
．
15．（2 分）如图，已知在△ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，垂足为 E，交 AC 于点 D，
（2）搅匀后先从中任意摸出 1 个球（不放回），再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，
2017常州市中学考试数学试卷解析汇报
2017年江苏省常州市中考数学试卷满分：120分一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1．(2017常州，1，2分)-2的相反数是( )A．-12B．12C．±2 D．2答案：D，解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2．(2017常州，2，2分)下列运算正确的是( )A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C，解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3．(2017常州，3，2分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥答案：B，解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4．(2017常州，4，2分)计算1xx-+1x的结果是( )A．2xx+B．2xC．12D．1答案：D，解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=11xx-+=1，故选D．5．(2017常州，5，2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<0 答案：A，解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．6．(2017常州，6，2分)如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A．100°B．110°C．120°D．130°答案：C，解析：∵AB∥CD, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C．7．(2017常州，7，2分)如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点C的坐标是( )A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8) 答案：A，解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD,因为AD：AB=3：1,所以AB所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．8．(2017常州，8，3分)如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC ，若EF =2,FG =GC =5,则AC 的长是( )A ．12B ．13C ．D ．答案：B ，解析：作AM ⊥CH 交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH 为矩形，所以AM =FG =5,MH =AE =CG =5,所以CM =12,由勾股定理得AC =13，故选B ．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．(2017常州，9，2分)计算：|-2|+(-2)0= .答案：3，解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10．(2017常州，10，2分)x 的取值范围是 .答案：x ≥2，解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x -2≥0,解得x ≥2．11．(2017常州，11，2分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ,则数据0.0007用科学计数法表示为 .答案：7×10-4，解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4．12．(2017常州，12，2分)分解因式：ax 2-ay 2= .答案：a (x +y )(x -y )，解析：原式=a (x 2-y 2)=a (x +y )(x -y )．13．(2017常州，13，2分)已知x =1是关于x 的方程ax 2-2x +3=0的一个根，则a = .答案：-1，解析：将x =1代入方程ax 2-2x +3=0得a -2+3=0,解得a =-1．14．(2017常州，14，2分)已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .答案：3π，解析：圆锥的侧面积=21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr )=πrl =π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l ，设圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长(2πR )．我们已经知道，扇形的面积公式为：S =21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr )=πrl ．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.15．(2017常州，15，2分)如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB =6,AC =9,则△ABD 的周长是 .答案：15，解析：因为DE 垂直平分BC ，所以DB =DC ，所以△ABD 的周长=AD +AB +BD =AB +AD +CD =AB +AC =6+9=15．16．(2017常州，16，2分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点.若∠DAB ＝40°,则∠ABC ＝ °.答案：70°，解析：连接AC ，OC ，因为C 是弧BD 的中点，∠DAB ＝40°,所以∠CAB ＝20°,所以∠COB ＝40°,由三角形内角和得∠B ＝70°.．17．(2017常州，17，2分)已知二次函数y = ax 2+bx -3自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：则在实数范围内能使得y -5>0成立的x 的取值范围是 .答案：x >4或x <-2，解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y = ax 2+bx -3得0343a b a b =--⎧⎨-=+-⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，所以该二次函数的解析式为y = x 2-2x -3,若y >5,则x 2-2x -3>5, x 2-2x -8>0,解一元二次方程x 2-2x -8=0，得x =4或x =-2.根据函数图象判断y -5>0成立的x 的取值范围是x >4或x <-2． 18．(2017常州，18，3分)如图，已知点A 是一次函数y =12x (x ≥0)图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数ky x=(k )0)的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为6,则△ABC 的面积是 .答案：18析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+12(2b-2a) , C点的坐标为(3a+b,a+b)．所以4a·2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3a.S△ABC=12(2b-2a)·4a=8a2=6,k=4a·2b =24a2=18.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．(2017常州，19，6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.20．(2017常州，20，8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26415xx-≤⎧⎨+<⎩思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1.21．(2017常州，21，8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.解：(1)100；(2)其他10人，打球40人；(3)2000×40100=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.22．(2017常州，22，8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析：(1)列举法求概率；(2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是14；(2)用画树状图法求解，画树状图如下：5746537565341323142231数字之和第二个球第一个球441324从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：412=13． 23．(2017常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE .(1)求证：AC =CD ；(2)若AC =AE ，求∠DEC 的度数.思路分析：(1)证明△ABC ≌△DEC ；(2)由∠EAC =45°通过等腰三角形的性质求解.解：(1)证明：∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠ACB =∠DCE ， 又∵∠BAC =∠D ，BC =CE ，∴△ABC ≌△DEC ，∴AC =CD . (2)∵∠ACD =90°，AC =CD ，∴∠EAC =45°， ∵AE =AC ∴∠AEC =∠ACE =12×(180°-45°)=67.5°， ∴∠DEC =180°-67.5°=112.5°.24．(2017常州，24，8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？ 思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解； (2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩ 答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元. (2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得 100(50-a )+120a ≤5500,解得：a ≤25. 答：学校最多可购买25个足球.25．(2017常州，25，8分)如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =mx(x <0)的图像交于点B (-2,n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m 的值； (2)若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式.思路分析：(1)将点B 、D 坐标代入反比例函数解析式求解m 的值；(2)先求BD 的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A 坐标，最后求AB 的解析式. 解：(1)把B (-2,n ),D (3-3n ,1)代入反比例函数y =mx得, 332n m n m⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6. (2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B (-2,3),D (-6,1)，设BD 的解析式为y =px +q ,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩所以一次函数的解析式为y =12x +4,与x 轴的交点为E (-8,0)延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC =∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ， ∴CE =6, ∴点A (4,0),将A 、B 点坐标代入y =kx +b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y =-12x +2.26．(2017常州，26，10分)如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形；⑵如图2,已知△ABC 中，∠ABC =90°，AB =4,BC =3,D 为平面内一点.② 若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD =BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC 、BD 互相垂直时四边形MNPQ 是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF 垂直平分AB ，从而计算面积S ABED =S △ABD +S △BCD ； ②如图四边形ABED 面积的最大值时点E 在直线AC 上，点D 是以AE 为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED 面积的最大值.解：(1)①矩形；②AC ⊥BD ； ⑵①∵∠ABC =90°，AB =4,BC =3，∴BD =AC =5, 作DF ⊥AB 于F ，∵AD =BD ，∴DF 垂直平分AB ，∴BF =2,由勾股定理得DF由题意知S ABED =S △ABD +S △BCD =12×AB ×DF +12×BC ×BF =12×412×3×+3； ②如图四边形ABED 面积的最大值时点E 在直线AC 上，点D 是以AE 为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE =6,DO =3,在△ABC 中，由面积公式得点B 到AC 的距离为125，所以四边形ABED 面积的最大值= S △AED +S △ABE =12×6×3+12×6×125=16.2.27．(2017常州，27，10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y =-12x 2+bx 的图像过点A (4,0),顶点为B ，连接AB 、BO .(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.思路分析：(1)将A点坐标代入y=-12x2+bx求得二次函数的表达式；(2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ的长；(3)按点F在OB上和点B在OA上进行讨论确定点E的位置，当点F在BA上，点E与点A重合时△DOF与△DEF全等；当F在OA上，DE∥AB时△DOF与△DEF全等，点O关于DF的对称点落在AB上时△DOF与△DEF全等.解：(1)将A(4,0)代入y=-12x2+bx得，-12×42+b×4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为y=-12x2+2x；(2)根据题意画出图形，二次函数y=-12x2+2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时OB,BC，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠QCB=QB:CB所以QB；(3) ①当点F 在OB 上时，如图，当且仅当DE ∥OA ，即点E与点A 重合时△DOF ≌△FED ，此时点E 的坐标为E (4,0)； ②点F 在OA 时，如图DF ⊥OA ，当OF =EF 时△DOF ≌△DEF ，由于OD =2BD ，所以点D 坐标为(43，43)，点F 坐标为(43，0)，点E 坐标为(83，0)； 点F 在OA 时，如图点O 关于DF 的对称点落在AB 上时，△DOF≌△DEF ，此时OD =DE =2BD =43，BE =23，作BH ⊥OA 于H ，EG ⊥OA 于G ，由相似三角形的性质求得HG =23E 坐标为(2+23，2-23．综上满足条件的点E 的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+232-23)．28．(2017常州，28，10分)如图，已知一次函数y =-43x +4的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B .(1)求线段AB 的长度；(2)设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作⊙N .①当⊙N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与⊙N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E .直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当△APQ 与△CDE 相似时，求点P 的坐标.思路分析：(1) 求A 、B 两点坐标，由勾股定理求得AB 的长度；(2)①根据题意画出图形，根据△AOB ∽△NHA ，△HAN ≌△FMA 计算出线段FM 与OF 的长；②分点P 位于y 轴负半轴上和点P 位于y 轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q 坐标，再将点Q 坐标代入AB 及NP 解析式求得交点P 的坐标. 解：(1)函数y =-43x +4中，令x =0得y =4,令y =0得，x =3, 所以A (0,4),B (3,0).AB(2)①由图1知,当⊙N 与x 轴相切于点E 时，作NH ⊥y 轴于H ，则四边形NHOE 为矩形，HO =EN =AM =AN ，∵∠HAN +∠OAB =90°，∠HNA +∠HAN =90°,∴∠OAB =∠HAN ，因为AM ⊥AN ，所以△AOB ∽△NHA ，图1 ∴AH OB =HN AO =AN AB，设AH =3x ，则HN =4x ,AN =NE =OH =5x , ∵OH =OA +AH ,∴3x +4=5x , ∴x =2, ∴AH =6,HN =8,AN =AM =10. ∵AM =AN ，∠OAB =∠HAN ，∴Rt △HAN ≌Rt △FMA , ∴FM =6,AF =8,OF =4, ∴M (6,-4).②当点P 位于y 轴负半轴上时，设直线AN 的解析式为y =kx +b ，将A (0,4),N (8,10)代入得1048k b b +==⎧⎨⎩，解得341k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以直线AN 的解析式为y =34x +4.所以点C 坐标为(-163，0),过D作x轴的垂线可得点D(16，16).设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为y=108p+x-p,作EF⊥CD于F，CE=163+8=403,AC=320，CD=320+20=803,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE∽△APQ，则48083p+=点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为3410p+（），将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得108p+·3410p+（）-p=3410p+（）·(-43)+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6).当点P位于y轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p ),N (8，10)，D (16，16)则直线NP 解析式为y =68p -x +4+p ,△CDE ∽△AQP ，则40163p =点Q 横坐标绝对值，解得点Q 的横坐标绝对值为，将点Q 横坐标绝对值代入AB 及NP 解析式得68p -·(-65p )+4+p =(-65p )·(-43)+4，解得p =10，所以P (0,14). 法二：把M （6,-4）,D （16,16）代入y=kx+b 得161664k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得162k b ⎧⎨=-=⎩,∴直线MD 的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E （8,0）在直线DE 上。
2017年江苏省常州市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前江苏省常州市2017年中考试卷数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(每小题2分,共16分)1.2-的相反数是( )A .12-B .12C .2±D .22.下列运算正确的是( )A .2m m m =B .33()mn mn =C .236()m m =D .623m m m ÷= 3.下图是某个几何体的三视图,则该几何体是 ( ) A .圆锥 B .三棱柱 C .圆柱D .三棱锥4.计算11x x x-+的结果是 ( )A .2x x+ B .2x C .12D .15.若33x y -＞,则下列不等式中一定成立的是( ) A .x y +＞0 B .0x y -＞ C .x y +＜0D .x y -＜06.如图,已知直线AB CD 、被直线AE 所截,AB CD ∥,160∠=，则2∠的度数是( )A .100B .110C .120D .1307.如图,已知矩形A B C D 的顶点A D 、分别落在x 轴、y 轴上,26,OD OA == : 3 : 1AD AB =,则点C 的坐标是( ) A .(2,7) B .(3,7)C .(3,8)D .(4,8)8.如图,已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E F G H 、、、,连接AC ,若2,5,EF FG GC ===则AC 的长是 ( )A .12B .13C.D.二、填空题(每小题2分,共20分) 9.计算：0|2|(2)-+-= .10.,则实数x 的取值范围是 .11.肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ,则数据0.0007用科学记数法表示为 .12.分解因式：22ax ay -= .13.已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根,则a = . 14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线是3,则圆锥的侧面积是 .15.如图,已知在ABC △中,DE 是BC 的垂直平分线,垂足为E ,交AC 于点D ,若6, 9AB AC ==,则ABD △的周长是 .16.如图,四边形A B C D 内接于O ,AB 为O 的直径,点C 为弧BD 的中点.若40,DAB ∠= 则ABC ∠=.17.已知二次函数23y ax bx =+-自变量的部分取值和对应函数值如下表：则在实数范围内能使得50y -＞成立的x 的取值范围是 . 18.如图,已知点A 是一次函数1(0)2y x x =≥图像上一点,过点A 作x 轴的垂线l ,B 是l 上一点(B 在A 上方),在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ,反比例函数(0)ky x x=＞的图像过点B 、C ,若B OA △的面积为6,则ABC △的面积是 .三、解答题(本大题共10小题,共84分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）19.(6分)先化简,再求值：(2)(2)(1),x x x x +---其中 2.x =-20.(8分)解方程和不等式组： (1)2533322x x x x --=---.(2)26,41 5.x x -⎧⎨+⎩≤＜21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息,解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 ； (2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球,求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23.(8分)如图,已知在四边形ABCD 中,点E 在AD 上,90,BCE ACD ∠=∠= ,BAC D ∠=∠BC CE =.(1)求证：AC CD =；(2)若AC AE =,求DEC ∠的度数.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元. (1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个,总费用不超过5500元,那么最多可购买多少个足球？25.(8分)如图,已知一次函数y kx b =+的图像与x 轴交于点A ,与反比例函数(0) my x x=＜的图像交于点(2,) B n -,过点B 作BC x ⊥轴于点C ,点(33,1)D n -是该反比例函数图像上一点.(1)求m 的值；(2)若DBC ABC ∠=∠,求一次函数y kx b =+的表达式.数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）26.(10分)如图①,在四边形ABCD 中,如果对角线AC 和BD 相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中, 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M N P Q 、、、分别是等角线四边形ABCD 四边AB BC CD DA 、、、的中点,当对角线AC BD 、还要满足 时,四边形MNPQ 是正方形. (2)如图②，已知ABC △中,90,4,3,ABC AB BC D ∠=== 为平面内一点.①若四边形ABCD 是等角线四边形,且AD BD =,则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心,1为半径的圆上的动点,若四边形ABED 是等角线四边形,写出四边形ABED 面积的最大值,并说明理由.27.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy ,已知二次函数1+2y x bx =-的图像过点(4,0)A ,顶点为B ,连接AB BO 、.(1)求二次函数的表达式；(2)若C 是BO 的中点,点Q 在线段AB 上,设点B 关于直线CQ 的对称点为B ',当OCB '△为等边三角形时,求BQ 的长度；(3)若点D 在线段BO 上,2OD DB =,点E F 、在B OA △的边上,且满足DOF △与DEF △全等,求点E 的坐标.28.(10分)如图,已知一次函数443y x =-+的图像是直线l ,设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A B 、. (1)求线段AB 的长度；(2)设点M 在射线AB 上,将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90 到点N ,以点N 为圆心,NA 的长为半径作N .①当N 与x 轴相切时,求点M 的坐标；②在①的条件下,设直线AN 与x 轴交于点C ,与N 的另一个交点为D ,连接MD 交x 轴于点E .直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P Q 、,当APQ △与CDE △相似时,求点P 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）【解析】∵AB CD ∥，160∠＝，∴3160∠∠＝＝，所以218060120∠-=＝，故选C5 / 14平移一个单位，向右平移2个单位得到点C ，所以点C 的坐标为(2,7)，故选A ．【考点】矩阵的性质，相似三角形的判定与性质 8.【答案】B【解析】作AM CH ⊥交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH 为矩形，所以5AM FG ==，5MH AE CG ===，所以12CM =，由勾股定理得13AC =，故选B ．【考点】平行四边形的性质，角平分线的定义，矩形的判定，勾股定理 二、填空题 9.【答案】3【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，非零数的零次方都等于1，依此规则原式213=+= 【考点】实数的运算 10.【答案】2x ≥【解析】二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以20x -≥，解得2x ≥ 【考点】二次根式被开方数的取值范围 11.【答案】4710-⨯【解析】用科学记数法表示较小的数，40.0007710-=⨯ 【考点】科学计数法 12.【答案】()()a x y x y +-【解析】原式22()()()a x y a x y x y =-=+-【考点】整式的因式分解 13.【答案】1-数学试卷 第11页（共28页） 数学试卷 第12页（共28页）三角形内角和得70B ∠＝．20.【答案】（1）原方程的根是4x=（2）不等式组的解集是31x-≤<【解析】（1）去分母得25333(2)x x x-=---，去括号移项合并同类项得，28x=-，解得4x=，经检验4x=是原方程的根，所以原方程的根是4x=；（2）解不等式①得3x≥-，解不等式②得1x<，所以不等式组的解集是31x-≤<【考点】解分式方程，解不等式组21.【答案】（1）100（2）其他10人，打球40人（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人．【解析】解：（1）100；（2）其他10人，打球40人；7 / 14（2）用画树状图法求解，画树状图如下：23.【答案】（1）证明见解析︒24.【答案】（1）每个篮球售价100元，每个足球售价120元（2）学校最多可购买25个足球【解析】解：（1）解设每个篮球售价x元，每个足球售价y元，根据题意得：数学试卷第15页（共28页）数学试卷第16页（共28页）9 / 14232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元． （2）设学校最多可购买a 个足球，根据题意得100(50)1205500a a -+≤，解得：25a ≤.答：学校最多可购买25个足球． 【考点】二元一次方程组，不等式的运用 25.【答案】（1）m 的值为6- （2）一次函数的表达式为12y x =-+26.【答案】（1）①矩形 ②AC BD ⊥（2）①3ABED S = ②四边形ABED 面积的最大值18数学试卷 第19页（共28页） 数学试卷 第20页（共28页）227.【答案】（1）2122y x x =-+ （2）QB的坐标为()4,0E；11 / 14数学试卷 第23页（共28页） 数学试卷 第24页（共28页）28.【答案】（1）5AB =（2）①4(6,)M -②6(0,)P -，()0,14P∴6FM=，8AF=，4OF=，∴4(6,)M-．所以6(0,)P-．13 / 14数学试卷 第27页（共28页）数学试卷 第28页（共28页）以()0,14P。
2017年江苏省常州市中考数学试卷-答案
【解析】∵AB CD ∥，160∠＝，∴3160∠∠＝＝，所以218060120∠-=＝，故选C【考点】矩阵的性质，相似三角形的判定与性质 8.【答案】B【解析】作AM CH ⊥交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH 为矩形，所以5AM FG ==，5MH AE CG ===，所以12CM =，由勾股定理得13AC =，故选B ．【考点】平行四边形的性质，角平分线的定义，矩形的判定，勾股定理 二、填空题 9.【答案】3【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，非零数的零次方都等于1，依此规则原式213=+= 【考点】实数的运算 10.【答案】2x ≥【解析】二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以20x -≥，解得2x ≥ 【考点】二次根式被开方数的取值范围 11.【答案】4710-⨯【解析】用科学记数法表示较小的数，40.0007710-=⨯ 【考点】科学计数法 12.【答案】()()a x y x y +-【解析】原式22()()()a x y a x y x y =-=+-【考点】整式的因式分解 13.【答案】1-【解析】将1x =代入方程2230ax x -+=得2230ax x -+=，解得1a =-.三角形内角和得70∠＝．B=+a b a2(32)48a a ==2224a b a =20.【答案】（1）原方程的根是4x = （2）不等式组的解集是31x -≤<【解析】（1）去分母得25333(2)x x x -=---，去括号移项合并同类项得，28x =-，解得4x =，经检验4x =是原方程的根，所以原方程的根是4x =；（2）解不等式①得3x ≥-，解不等式②得1x <，所以不等式组的解集是31x -≤< 【考点】解分式方程，解不等式组 21.【答案】（1）100 （2）其他10人，打球40人（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人． 【解析】解：（1）100； （2）其他10人，打球40人；（2）用画树状图法求解，画树状图如下：23.【答案】（1）证明见解析 ︒24.【答案】（1）每个篮球售价100元，每个足球售价120元 （2）学校最多可购买25个足球【解析】解：（1）解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元． （2）设学校最多可购买a 个足球，根据题意得100(50)1205500a a -+≤，解得：25a ≤.答：学校最多可购买25个足球． 【考点】二元一次方程组，不等式的运用25.【答案】（1）m 的值为6-（2）一次函数的表达式为12y x =-+26.【答案】（1）①矩形 ②AC BD ⊥（2）①3ABED S = ②四边形面积的最大值182222227.【答案】（1）2122y x x =-+（2）QB =的坐标为；228.【答案】（1）5AB = （2）①4(6,)M - ②6(0,)P -，()0,14P∴6FM=，8AF=，4OF=，∴4(6,)M-．所以6(0,)P-．11 / 11。
2017年江苏常州中考数学解析版
2017年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题1．（2017·常州，1题，3分） －2的相反数是（）A ．12-B ．12C ．±2D ．22．（2017·常州，2题，3分）下列运算正确的是（ ）A ．2m m m ⋅=B ．33()mn mn =C ． 236()m m =D ．623m m m ÷=3．（2017·常州，3题，3分）右图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥4．（2017·常州，4题，3分）计算11x x x-+的结果是（ ） A ．2x x+ B ．2xC ．12D ．15．（2017·常州，5题，3分）若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜06．（2017·常州，6题，3分）如图，已知直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥BD ，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°6．（2017·常州，6题，3分）如图，已知直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥BD ，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°俯视图左视图主视图B8．（2017·常州，8题，3分）如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ，若EF ＝2，FG ＝GC ＝5，则AC 的长是（ ）A ．12B ．13C．D．9．（2017·常州，9题，4分）计算：02+(2)-- ．10．（2017·常州，10题，4x 的取值范围是 ． 11．（2017·常州，11题，4分）肥皂泡的泡壁厚大约是0．0007mm ，则数据0．0007用科学计数法表示为 ．12．（2017年常州，12题，4分）分解因式：22ax ay -= ．13．（2017·常州，13题，4分）已知x ＝1是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a ＝ ．14．（2017·常州，14题，4分）已知圆锥的底面半径是1，母线长是3，则圆锥的侧面积是 ．15．（2017·常州，15题，4分）如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB ＝6，AC ＝9，则△ABD 的周长是 ．16．（2017·常州，16题，4分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点．若 ∠DAB ＝40°，则 ∠ABC ＝ °．B17．（2017·常州，17题，4分）已知二次函数23y ax bx =+-自变量x 的部分取值和对应的函数值y 如下表：则在实数范围的取值范围是 ．18．（2017·常州，18题，4分）如图，已知点A 是一次函数1(0)2y x x =≥图象上的一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象过点B 、C ，若△OAB 的面积为6，则△ABC 的面积是．19．（2017·常州，19题，6分）先化简，再求值：(2)(2)(1)x x x x +---，其中x ＝－2． 20．（2017·常州，20题，8分）解方程和不等式组： 2533(1)3;2226(2)415x x x x x x --=----≤⎧⎨+<⎩21．（2017·常州，21题，8分）为了了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果八进制了如下统计图： 某校学生课余兴趣爱好抽样调查条形统计图某校学生课余兴趣爱好抽样调查扇形统计图根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2000名，请根据统计结果估计该校课余爱好为“打球”的学生人数．22．（2017·常州，22题，8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面数字为1的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．23．（2017·常州，23题，8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD ＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD;（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．24．（2017·常州，24题，8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25．（2017·常州，25题，8分）如图，已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数my x=（x ＜0）的图象交于点B （－2，n ），过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D （3－3n ，1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m 的值；（2）若∠DBC ＝∠ABC ，求一次函数y kx b =+的表达式．26．（2017·常州，26题，10分）如图1，在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形（填写图形名称）； ②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 和BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形；（2）如图2，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，D 为平面内一点． ①若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD ＝BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABCD 面积的最大值，并说明理由．2017年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题1．（2017·常州，1题，3分） －2的相反数是（）A ．12-B ．12C ．±2D ．2D ，点拨：本题考查了实数的相反数，掌握相反数的概念是解题的关键. 由相反数的意义－2的相反数是2，故选D ．2．（2017·常州，2题，3分）下列运算正确的是（ ）A ．2m m m ⋅=B ．33()mn mn =C ． 236()m m =D ．623m m m ÷=C ，点拨：本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键.2m m m ⋅=故A 错误；333()mn m n =故B 错误；C 正确；624m m m ÷=故D 错误．【易错警示】同底数幂相乘，同数幂相除，幂的乘方，应该把它们的的指数分别相加，相减，相乘，积的乘方需要把积里的每个因式都乘方，不能混淆这些运算.3．（2017·常州，3题，3分）右图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥B ，点拨：本题考查了几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键. 由俯视图知是三棱柱或三棱锥，再由主视图排除三棱锥，故本题选B ． 4．（2017·常州，4题，3分）计算11x x x-+的结果是（ ） A ．2x x+ B ．2xC ．12D ．1D ，点拨：11111x x x x x--++==． 【易错警示】同分母的分数相加减，分线不变，把分子进行相加减，而不是把分母去掉. 5．（2017·常州，5题，3分）若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜0A ，点拨：本题考查了不等式的变形，掌握不等式的性质是解题的关键. 由3＞－3，得3＋3＞0，故选A .6．（2017·常州，6题，3分）如图，已知直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥BD ，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°俯视图左视图主视图C ，点拨：本题考查了与平行线有关的角的计算，掌握平行线的性质是解题的关键. ∵AB ∥BD ，∠1＝60°，∴∠3＝∠2＝60°，∴∠2＝180°－∠3120°，故选C .7．（2017·常州，7题，3分）如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD ＝2OA ＝6，AD ∶AB ＝3∶1，则点C 的坐标是（ ）A ．（2，7）B ．（3，7）C ．（3，8）D ．（4，8）A ，点拨：本题考查了与矩形有关的点的坐标，构造相似三角形是解题的关键. 如图，作CE ⊥y 轴，垂足为E ．∵OD ＝2OA ＝6，∴OA ＝3．∵∠ODA ＋∠CDE ＝∠CDE ＋∠DCE ＝90°，∴∠∠ODA ＝∠DCE ，∵∠DOA ＝∠CED ＝90°， ∴Rt △CED ∽Rt △DOA ，∴CE DE CD DO AO AD ==，又∵CD ＝AB ，∴1,633CE DE ==∴CE ＝2，DE ＝1，∴OE ＝7，∴C 点的坐标为（2，7）．【举一反三】在直角坐标系中，碰到直角，我们经常通过作垂线，构造全等三角形或是相似三角形，然后利用全等三角形或是相似三角形的性质来进行计算.8．（2017·常州，8题，3分）如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ，若EF ＝2，FG ＝GC ＝5，则AC 的长是（ ）BA ．12B ．13C ．D ．B ，点拨：本题考查了与特殊四边形有关的线段长度的计算，掌握好相似三角形的判定和勾股定理是解题的关键.∵AE 、BE 分别是□ABCD 的内角∠BAD 和∠ABC 的平分线，∴∠AEB ＝90°，同理，∠AFD ＝∠BHC ＝∠DGC ＝90°，∴四边形EFGH 是矩形．∵EF ＝2，FG ＝GC ＝5， ∴AE ＝GC ＝5，CH ＝CG ＋GH ＝CG ＋EF ＝7，EH ＝FG ＝5．∵EF ∥CH ，∴AE ELCH HL=，即575-EL EL =，解得EL ＝2512，∴HL ＝5－25351212=．∴AL =71312CL ⨯==，∴AC ＝513+713=1312⨯⨯．【举一反三】求线段的长度的一般方法： 1.用线段的和差来计算；2.用相似三角形的对应边成比较来求；3.在直角坐标系中用两点间距离公式；4.用勾股定理来求；5.解直角三角形来求；6.用面积法来求.本题综合运用了相似三角形和勾股定理. 二、填空题9．（2017·常州，9题，4分）计算：02+(2)-- ．3 ，点拨：本题考查了实数的运算，掌握绝对值的概念和零指数幂的概念是解题的关键. 原式＝2＋1＝3．【易错警示】0(2)-＝1，而不是0.10．（2017·常州，10题，4x 的取值范围是 ． x ≥2． ，点拨：本题考查了函数自变量的取值范围，掌握函数有意义的条件是解题的关键。
20xx年常州市中考数学试题含答案解析 (2)
2017 年常州市中考数学试题含答案分析江苏省常州市 2017 年中考数学试题 (分析版 )一、选择题 (每题 3 分，共 10 小题，共计30 分)1.-2 的相反数是 ( ).1 1A． - B．2 2C．±2 D ． 2答案： D.分析：数 a 的相反数是 -a,因此 -2 的相反数是2，应选 D ．2.以下运算正确的选项是( ).A． m·m=2m3 3 B． (mn) =mnC． (m2)3=m6 D ． m6÷a3= a3答案： C.分析： m·m=2m2, (mn)3= m3n3, (m2)3=m6 , m6÷a3 =a4,故正确的选项是C，应选C．3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是().A．圆锥B．三棱柱C．圆柱 D ．三棱锥答案： B.分析：由三视图确立几何体，从三视图能够确立此几何体为三棱柱，应选B．4.计算 : x1 +1的结果是 ( ). x xx 2 2A．B．x x1D ． 1C．2答案： D.分析：此题考察分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式= x 1 1 =1，应选 D．x5.若 3x>-3y,则以下不等式中必定建立的是().A． x+ y>0 B． x-y>0C． x+y<0 D ． x-y<0 答案： A.分析：不等式的两边都除以6.如图，已知直线 AB、CD3 得x>-y,移项得被直线 AE 所截，x+y>0,应选 A．AB∥ CD , ∠ 1＝ 60°,则∠ 2 的度数是( ).A． 100°B． 110°C． 120°D．130°答案： C.分析：∵ AB ∥ CD, ∠ 1＝ 60°,∴∠ 3＝∠ 1＝60°,因此∠ 2＝ 180°-60 °=120°,应选 C．7.如图，已知矩形ABCD 的极点 A、 D 分别落在x 轴、 y 轴上， OD =2 OA=6, AD ：AB=3:1, 则点 C 的坐标是 ( ).A． (2,7) B． (3,7)C． (3,8) D ． (4,8)答案： A.分析：作BE⊥ x 轴于 E ，由题意知△ ABE∽△ DAO ，因为 OD =2OA=6,因此 OA=3, 由勾股定理得AD=3 5 ,因为 AD：AB=3： 1,因此 AB= 5，因此 BE=1,AE=2, 由矩形的性质知，将点 D 向上平移一个单位，向右平移 2 个单位获得点 C，因此点 C 的坐标为 (2,7),应选 A．8.如图，已知□ ABCD的四个内角的均分线分别订交于点E、F 、 G、 H ，连结AC，若EF=2, FG= GC=5, 则AC 的长是( ).A． 12 B． 13C． 6 5 D ． 8 3答案：B.分析：作AM⊥CH 交CH 的延伸线于H ，因为四条内角均分线围成的四边形EFGH 为矩形，因此AM =FG =5,MH =AE=CG=5,因此 CM=12, 由勾股定理得AC =13，应选 B．二、填空题： (本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分 )9.计算： |-2|+(-2) 0= .答案： 3.分析：正数的绝对值是它自己，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3 ．10.若二次根式x 2 存心义，则实数x的取值范围是.答案： x≥2.分析：二次根式存心义需要知足被开方数为非负数，因此x-2≥0,解得 x≥2．11.肥皂泡的泡壁厚度大概是0.0007 mm,则数据 0.0007 用科学计数法表示为.答案： 7×10-4 .分析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4．12.分解因式：ax2-ay2=.答案： a(x+y)(x-y).分析：原式 = a(x2 -y2)= a(x+y)(x-y)．13.已知 x=1 是对于 x 的方程 ax 2-2x+3=0 的一个根，则 a= .答案： -1.分析：将 x=1 代入方程 ax 2 -2x+3=0 得 a-2+3=0, 解得 a=-1 ．14.已知圆锥的底面圆半径是 1,母线长是 3,则圆锥的侧面积是.答案： 3π.分析：圆锥的侧面积 = 1 ×扇形半径 ×扇形弧长 = 1×l ×(2πr )=π rl=π×1×3=3 π．设圆锥的母线长为l ，设圆锥的底面半径为22r ，则睁开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长 (2 πR )．我们已经知道，扇形的面积公式为：1 S= ×扇形半径 ×扇形2弧长=1×l ×(2 πr )=π rl ．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和 π的乘积 .π×1×3=3π.215． (2017 常州， 15， 2 分 )如图，已知在 △ ABC 中， DE 是 BC 的垂直均分线，垂足为 E ，交 AC 于点 D ，若 AB=6,AC=9,则 △ ABD 的周长是.答案： 15.分析：因为 DE 垂直均分 BC ，因此 DB= DC ，因此 △ ABD 的周长 =AD +AB+BD =AB+AD +CD =AB +AC=6+9=15 ．16.如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ， AB 为⊙ O 的直径，点C 为弧 BD 的中点 .若∠ DAB ＝ 40 °,则∠ ABC ＝°.答案： 70°.分析：连结 AC ，OC ，因为 C 是弧 BD 的中点， ∠ DAB ＝ 40°,因此∠ CAB ＝ 20°,因此∠ COB ＝40°,由三角形内角和得∠ B＝ 70°.17.已知二次函数 y= ax 2+bx-3 自变量 x 的部分取值和对应函数值y 以下表：X -2 -1 0 1 2 3 y5-3-4-3则在实数范围内能使得y-5>0建立的 x 的取值范围是.答案： x>4 或 x<-2.0 a b 3 a 1分析：将点 (-1,0) 和 (1,-4) 代入 y= ax 2+bx-3 得 4a b 3，解得：，因此该二次函数的分析式为y= x 2-2x-3,b2若 y>5,则 x 2-2x-3>5, x 2-2x-8>0, 解一元二次方程 x 2 -2x-8=0 ，得 x=4 或 x=-2. 依据函数图象判断y-5>0 建立的 x 的取值范围是 x>4 或 x<-2 ．18.如图，已知点A 是一次函数 y=1A 作 x 轴的垂线 l ，B 是 l 上一点 (B 在 A 上方 )，在 AB 的x(x ≥ 0)图像上一点，过点2右边以 AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比率函数yk(k)0) 的图像过点 B 、 C ，若 △ OAB 的面积为 6,则 △ ABCx的面积是.答案： 18.析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则 C 点的横坐标为 4a+1(2b-2a) , C 点的坐标为 (3a+b, a+ b)．因此 4a ·2b=(3 a+b)(a+b),2(3a-b)(a-b)=0, 解得： a=b(舍去 ) 或 b=3a. S △ ABC =1 (2b-2a) ·4a=8a 2=6, k=4a ·2b =24a 2=18.2三、解答题： (本大题共 6 个小题，满分 60 分 )19.(6 分 )先化简，再求值：(x+2) ( x-2)- x (x-1), 此中 x=-2.思路剖析：先化简，再代入求值.解：原式 =x 2 -4- x 2+ x= x-4, 当 x=-2 时，原式 =-2-4=-6.20.(8 分 )解方程和不等式组：2x 5 3x3(1)2=-3xx22x6(2)4x 1 5思路剖析： (1) 解分式方程，查验方程的解能否为增根；(2) 分别解两个不等式再确立不等式组的解集 .解： (1) 去分母得 2x-5=3x-3-3( x-2), 去括号移项归并同类项得， 2x=-8, 解得 x=-4, 经查验的根是 x=4；x=4 是原方程的根，因此原方程(2) 解不等式①得 x ≥-3 ，解不等式②得 x ＜ 1，因此不等式组的解集是 -3≤x ＜ 1.21.(8 分 )为认识某校学生的课余兴趣喜好状况， 某检查小组设计了 “阅读 ”“打球 ”“书法 ”和 “其余 ”四个选项， 用随机抽样的方法检查了该校部分学生的课余兴趣喜好状况(每个学生一定选一项且只好选一项)，并依据检查结果绘制了以下统计图：依据统计图所供给的信息，解答以下问题：(1) 本次抽样检查中的样本容量是.(2)补全条形统计图；(3) 该校共有2000 名学生，请依据统计结果预计该校课余兴趣喜好为“打球”的学生人数.思路剖析： (1) 利用喜好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100 ；(2)其余 100 ×10%=10 人，打球 100-30-20-10=40 人；(3)利用样本中的数据预计整体数据.解： (1)100 ；(2)其余 10 人，打球 40 人；40(3)2000×=800, 因此预计该校课余兴趣喜好为“打球”的学生为数为800 人 .10022.(8 分 )一只不透明的袋子中装有 4 个大小、质地都同样的乒乓球，球面上分别标有数字1、 2、 3、4.(1) 搅匀后从中随意摸出 1 个球，求摸出的乒乓球球面上数字为 1 的概率；(2) 搅匀后先从中随意摸出 1 个球 (不放回 )，再从余下的 3 个球中随意摸出 1 个球，求 2 次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路剖析： (1) 列举法求概率；(2)画树状图法求概率 .解： (1) 从 4 个球中摸出一个球，摸出的球面数字为 1 的概率是1；4(2)用画树状图法求解，画树状图以下：第一个球第二个球数字之和1 2 3 44 2 3 1 3 4 1 2 4 1 2 35 3 4 3 56 4 57 5 6 7从树状图剖析两次摸球共出现12 种可能状况，此中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：4=1．12 323.(8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.(1) 求证： AC=CD ； (2) 若 AC=AE ，求∠ DEC 的度数 .思路剖析： (1) 证明 △ ABC ≌△ DEC ；(2) 由∠ EAC=45°经过等腰三角形的性质求解 .解： (1) 证明：∵∠ BCE= ∠ ACD=90°，∴∠ ACB= ∠ 又∵∠ BAC =∠ D ， BC= CE ，∴△ ABC ≌△ DEC ，∴(2) ∵∠ ACD =90°， AC= CD ，∴∠ EAC=45°，DCE ，AC=CD .∵ AE=AC ∴∠ AEC =∠ ACE= 1×(180 °-45 °)=67.5 ，° 2∴∠ DEC =180°-67.5 °=112.5 °.24.(8 分 )某校计划购置一批篮球和足球，已知购置 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购置 3 个篮球和 2 个足球共需 540元 .(1) 求每个篮球和每个足球的售价； (2) 假如学校计划购置这两种共 50 个，总花费不超出 5500 元，那么最多可购置多少个足球？思路剖析： (1)依据等量关系列方程组求解；(2) 依据不等关系列不等式求解 .解： (1) 解设每个篮球售价 x 元，每个足球售价 y 元，依据题意得：2 x y 320x 100 3x 2 y 540，解得：120y 答：每个篮球售价 100 元，每个足球售价 120 元 .(2) 设学校最多可购置 a 个足球，依据题意得100(50- a)+120 a ≤ 5500,解得： a ≤ 25.答：学校最多可购置 25 个足球 .25.(8 分)如图，已知一次函数y=kx+b 的图像与 x 轴交于点 A ，与反比率函数 y=m B(-2,n)，过点 B(x<0)的图像交于点 x作 BC ⊥ x 轴于点 C ，点 D (3-3 n,1)是该反比率函数图像上一点.(1) 求 m 的值；(2) 若∠ DBC =∠ ABC ，求一次函数 y=kx+b 的表达式 .思路剖析： (1) 将点 B 、 D 坐标代入反比率函数分析式求解 (2) 先求 BD 的分析式，再由线段垂直均分线的性质求得点m 的值；A 坐标，最后求AB的分析式.解： (1) 把B(-2, n),D (3-3 n,1) 代入反比率函数y=m 得 ,x2n m m 6 ，因此 m 的值为 -6.3 3n解得：n3m(2) 由 (1) 知 B 、 D 两点坐标分别为 B(-2,3), D (-6,1) ，2 p q3p 1 设 BD 的分析式为 y= px+q,因此2 6 p q ，解得1q4因此一次函数的分析式为y=1x+4, 与 x 轴的交点为 E(-8,0)2延伸 BD 交 x 轴于 E ，∵∠ DBC =∠ ABC ， BC ⊥ AC ，∴ BC 垂直均分 AC ，∴ CE=6, ∴点 A(4,0), 将 A 、 B 点坐标代入 y= kx+ b 得2k b 31kx+2.4k b，解得2 ，因此一次函数的表达式为y=-1b 2226.(10 分 )如图 1,在四边形 ABCD 中，假如对角线 AC 和 BD 订交而且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形 .(1) ①在 “平行四边形、矩形、菱形 ”中，②若 M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形必定是等角线四边形 (填写图形名称 )；ABCD 四边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点， 当对角线AC 、BD 还需要知足时，四边形 MNPQ是正方形；⑵如图2,已知 △ ABC中，∠ABC =90°， AB=4,BC=3,D为平面内一点.② 若四边形 ②设点 E 是以 ABCD 是等角线四边形，且 AD= BD ，则四边形 C 为圆心， 1 为半径的圆上的动点， 若四边形ABCD 的面积是；ABED 是等角线四边形， 写出四边形ABED面积的最大值，并说明原因.思路剖析： (1) ①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形， 等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线 AC 、BD 相互垂直时四边形 MNPQ是正方形；⑵①依据题意画出图形，依据图形剖析确立DF 垂直均分 AB ，从而计算面积 S ABED =S △ ABD +S △ BCD ； ②如图四边形 ABED 面积的最大值时点 E 在直线 AC 上，点 D 是以 AE 为斜边的等腰直角三角形的直角极点，从而求 得四边形 ABED 面积的最大值 . 解： (1) ①矩形；② AC ⊥ BD ；⑵①∵∠ ABC =90°， AB=4,BC=3，∴ BD =AC=5, 作 DF ⊥ AB 于 F ，∵ AD =BD ，∴ DF 垂直均分 AB ，∴ BF =2, 由勾股定理得 DF = 21 ，由题意知 S ABED = S △ ABD +S △ BCD = 1 ×AB ×DF + 1 ×BC ×BF = 1 ×4× 21 + 1 ×3×2=2 21 +3；2 2 22②如图四边形 ABED 面积的最大值时点 E 在直线 AC 上，点 D 是以 AE 为斜边的直角三角形的直角极点，因此AE=6,DO =3, 在 △ ABC 中，由面积公式得点 B到 AC 的距离为12，因此四边形 ABED 面积的最大值=12 5S △AED +S △ABE = 1×6×3+1×6× =16.2.22527.(10 分 )如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y=- 1x 2+bx 的图像过点 A(4,0), 极点为 B ，连结 AB 、BO .2(1) 求二次函数的表达式；(2) 若 C 是 BO 的中点，点 Q 在线段 AB 上，设点 B 对于直线 CP 的对称点为 B ′，当 △ OCB ′为等边三角形时，求 BQ 的长度；(3) 若点 D 在线段 BO 上， OD =2BD ，点 E 、 F 在 △ OAB 的边上，且知足 △ DOF 与 △ DEF 全等，求点 E 的坐标 .思路剖析： (1) 将 A 点坐标代入 y=-1x 2+bx 求得二次函数的表达式；2(2) 依据题意画出图形，依据图形剖析，若△ OCB ′为等边三角形，则∠OCB ′=∠ QCB ′=∠ QCB=60°，由∠ B=90°,依据特殊三角函数值求得 BQ 的长；(3) 按点 F 在OB 上和点 B 在 OA 长进行议论确立点E 的地点，当点F 在 BA 上，点 E 与点 A 重合时 △ DOF 与△DEF全等；当 F 在 OA 上， DE ∥ AB 时△ DOF 与 △ DEF 全等，点O 对于 DF 的对称点落在AB 上时 △ DOF 与 △ DEF 全等 .解： (1) 将 A(4,0) 代入 y=- 1x 2+bx 得， - 1×42+ b ×4=0,解得 b=2,2 2因此二次函数的表达式为y=- 1x2+2x；21(2) 依据题意画出图形，二次函数y=-22B(2,2) ，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0) 、 A(4,0).此时x +2x 的极点坐标为OB=2 2 ,BC= 2，若△ OCB′为等边三角形，则∠ OCB′=∠ QCB′=∠ QCB=60°，因为∠ B=90°, 所以 tan ∠QCB =QB:CB= 3 ,因此 QB= 6；(3)①当点 F 在 OB 上时，如图，当且仅当 DE ∥ OA ，即点 E 与点 A 重合时△ DOF ≌△ FED ，此时点 E 的坐标为 E(4,0) ；②点 F 在 OA 时，如图 DF ⊥ OA，当 OF = EF 时△ DOF ≌△ DEF ，因为 OD =2BD ，因此点 D 坐标为 ( 4，4)，点F坐3 3标为( 4，0)，点 E 坐标为 (8，0)；3 3点 F 在 OA 时，如图 ,点 O 对于 DF 的对称点落在AB 上时， △ DOF ≌△ DEF ，此时 OD =DE=2BD =42 ，BE= 2 6 ，33 作 BH ⊥ OA 于 H ， EG ⊥ OA 于 G ，由相像三角形的性质求得HG=23 ，因此点 E 坐标为 (2+ 2 3 ，2- 2 3 )．3 3 3综上知足条件的点E 的坐标为 (4,0) 、 (8，0)、(2+23 ， 2- 2 3 )．33 328.(10 分 )如图，已知一次函数4 l ，设直线 l 分别与 y 轴、 x 轴交于点 A 、 B.y=- x+4 的图像是直线3(1) 求线段 AB 的长度；(2) 设点 M 在射线 AB 上，将点 M 绕点 A 按逆时针方向旋转90 °到点 N ，以点 N 为圆心， NA 的长为半径作⊙ N. ①当⊙ N 与 x 轴相切时，求点 M 的坐标；②在①的条件下，设直线 AN 与 x 轴交于点 C ，与⊙ N 的另一个交点为 D ， 连结 MD 交 x 轴于点 E.直线 m 过点 N 分别与 y 轴、直线 l 交于点 P 、 Q ，当 △ APQ 与 △ CDE 相像时，求点 P 的坐标 .思路剖析： (1) 求 A 、 B 两点坐标，由勾股定理求得AB 的长度；(2) ①依据题意画出图形，依据 △ AOB ∽△ NHA ， △ HAN ≌△ FMA 计算出线段 FM 与 OF 的长；②分点 P 位于 y 轴负半轴上和点 P 位于 y 轴正半轴上两种状况进行剖析， 借助于相像三角形的对应线段比等于相像比列方程求得交点 Q 坐标，再将点 Q 坐标代入 AB 及 NP 分析式求得交点 P 的坐标 . 解： (1) 函数 y=- 4x+4 中，令 x=0 得 y=4,令 y=0 得， x=3, 因此 A(0,4), B(3,0). AB=32 42 =5.3(2) ①由图 1 知 ,当⊙ N 与 x 轴相切于点E 时，作NH ⊥ y 轴于 H ，则四边形NHOE 为矩形， HO =EN= AM= AN ，∵∠ HAN + ∠ OAB=90° ， ∠ HNA+∠ HAN =90°,∴∠ OAB= ∠ HAN， 因 为 AM ⊥ AN ， 所 以 △AOB ∽△ NHA ，图 1∴AH =HN =AN，设 AH =3x ，则 HN =4x,AN= NE=OH =5x, ∵ OH =OA+ AH,∴ 3x+4=5 x, ∴ x=2,OBAO AB∴ AH=6, HN =8, AN=AM =10. ∵ AM= AN ，∠ OAB=∠ HAN ，∴ Rt △ HAN ≌ Rt △ FMA , ∴ FM =6,AF =8,OF=4, ∴ M (6,-4).b4k 13②当点 P 位于 y 轴负半轴上时， 设直线 AN 的分析式为y= kx+ b ，将 A(0,4), N(8,10) 代入得，解得， 8k b 10b4因此直线 AN 的分析式为 y= 3x+4.因此点 C 坐标为 (-16 43， 0),过 D作 x 轴的垂线可得点D (16 ， 16). 设点 P 坐标为 (0,- p),N(8 ， 10)则直线 NP 分析式为 y=10px-p,作 EF ⊥ CD 于 F ，16 40 20 20 808EF=8, △ CDE ∽△ APQ ， 则CE=+8=,AC=， CD=+20=,由相像三角形性质可得333334 p 点 Q 横坐标绝对值，解得点 Q 的横坐标绝对值为（34 p ） AB 及 NP 分析式80810 ，将点 Q 横坐标绝对值代入310 p （34p ） （34 p ） 4)+4，解得 p 1 =-4( 舍去 ),p 2=6, 因此 P(0,-6).得·-p=·(-8 10 10 3当点P位于y轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p),N(8，10)，D (16，16)则直线NP解析式为6 p p 点 Q横坐标绝对值Q 横坐标绝对y= 8 x+4+ p,△ CDE ∽△ AQP ，则40 16 ，解得点 Q 的横坐标绝对值为，将点3值代入6 p 6 p)+4+ p=(-6 p 4AB 及 NP 分析式得·(- ) ·(- )+4，解得 p=10 ，因此 P(0,14).8 5 5 3M （ 6,-4） ,D （ 16,16）代入 y=kx+b 得16k b 16 k 2法二：把6k b，解得b,∴直线 MD 的分析式为 y=2x-16, 当4 16x=8 时， y=0 ，点 E（ 8,0）在直线DE 上。
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常州市2017年初中毕业、升学统一文化考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-2的相反数是（ ）A ．12−B ．12C ．2±D ．2 2. 下列运算正确的是（ ）A ． 2m m m =B ．()33mn mn =C ．()326m m =D ．623m m m ÷=3. 下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ． 三棱锥4. 计算11x x x−+的结果是（ ） A ．2x x + B ．2x C. 12 D ．1 5. 若33x y >−，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．0x y +>B ．0x y −> C. 0x y +< D ．0x y −<6. 如图，已知直线AB CD 、被直线AE 所截，0,160AB CD ∠=//，2∠的度数是（ ）A ．100°B ．110° C. 120° D ．130°7. 如图，已知矩形ABCD 的顶点,A D 分别落在x 轴、y 轴上，26,:3:1OD OA AD AB ===，则点C 的坐标是（ ）A ．()2,7B ． ()3,7 C. ()3,8 D ．()4,88. 如图，已知ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E F G H 、、、，连接AC ，若2,5EF FG GC ===，则AC 的长是（ ）A ． 12B ．13 C. 65．83二、填空题（本大题共10小题 ，每小题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）9. 计算：()022−+−=___________．10. 2x −x 的取值范围是___________．11. 肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ，则数据0.0007用科学计数法表示为__________．12. 分解因式：22ax ay −=___________．13. 已知1x =是关于x 的方程2230ax x −+=的一个根，则a = ．14. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 ．15. 如图，已知在ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若6,9AB AC ==，则ABD ∆的周长是 ．16. 如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若040DAB ∠=，则ABC ∠= ．17. 已知二次函数23y ax bx =+−自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：则在实数范围内能使得50y −>成立的x 取值范围是___________.18. 如图，已知点A 是一次函数()102y x x =≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线,l B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数()0k y x x =>的图像过点,B C ，若OAB ∆的面积为6，则ABC ∆的面积是____________.三、解答题 （本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 先化简，再求值：()()()221x x x x +−−−，其中2x =−.20. 解方程和不等式组：（1）2533322x x x x −−=−−− ；（2）26415x x −≤⎧⎨+<⎩21. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是__________；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22. 一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23. 如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，090,BCE ACD BAC D BC CE ∠=∠=∠=∠=，.（1）求证：AC CD =；（2）若AC AE =，求DEC ∠的度数.24．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25．如图，已知一次函数y kx b =+的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数()0m y x x=<的图像交于点()2,B n −，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，点()33,1D n −是该反比例函数图像上一点．（1）求m 的值；（2）若DBC ABC ∠=∠，求一次函数y kx b =+的表达式.26.如图1，在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.（1）① 在“平行四边形、矩形、菱形”中，___________一定是等角线四边形（填写图形名称）；②若M N P Q 、、、分别是等角线四边形ABCD 四边AB BC CD DA 、、、的中点，当对角线AC BD 、还要满足___________时，四边形MNPQ 是正方形.（2）如图2，已知ABC ∆中，090,4,3ABC AB BC ∠===，D 为平面内一点.①若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD BD =，则四边形ABCD 的面积是____________；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.27．如图，在平面直角坐标系xOy ，已知二次函数212y x bx =−+的图像过点()4,0A ，顶点为B ，连接AB BO 、．（1）求二次函数的表达式；（2）若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CQ 的对称点为B '，当OCB '∆为等边三角形时，求BQ 的长度；（3）若点D 在线段BO 上，2OD DB =，点E F 、在OAB ∆的边上，且满足DOF ∆与DEF ∆全等，求点E 的坐标.28. 如图，已知一次函数443y x=−+的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A B、.（1）求线段AB的长度；（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作N.①当N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P Q、，当APQ∆与CDE∆相似时，求点P的坐标.。
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常州市2017年初中毕业、升学统一文化考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-2的相反数是（ ）A ．12−B ．12C ．2±D ．2 2. 下列运算正确的是（ ）A ． 2m m m =B ．()33mn mn =C ．()326m m =D ．623m m m ÷=3. 下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ． 三棱锥4. 计算11x x x−+的结果是（ ） A ．2x x + B ．2x C. 12 D ．1 5. 若33x y >−，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．0x y +>B ．0x y −> C. 0x y +< D ．0x y −<6. 如图，已知直线AB CD 、被直线AE 所截，0,160AB CD ∠=//，2∠的度数是（ ）A ．100°B ．110° C. 120° D ．130°7. 如图，已知矩形ABCD 的顶点,A D 分别落在x 轴、y 轴上，26,:3:1OD OA AD AB ===，则点C 的坐标是（ ）A ．()2,7B ． ()3,7 C. ()3,8 D ．()4,88. 如图，已知ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E F G H 、、、，连接AC ，若2,5EF FG GC ===，则AC 的长是（ ）A ． 12B ．13 C. 65．83二、填空题（本大题共10小题 ，每小题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）9. 计算：()022−+−=___________．10. 2x −x 的取值范围是___________．11. 肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ，则数据0.0007用科学计数法表示为__________．12. 分解因式：22ax ay −=___________．13. 已知1x =是关于x 的方程2230ax x −+=的一个根，则a = ．14. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 ．15. 如图，已知在ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若6,9AB AC ==，则ABD ∆的周长是 ．16. 如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若040DAB ∠=，则ABC ∠= ．17. 已知二次函数23y ax bx =+−自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：则在实数范围内能使得50y −>成立的x 取值范围是___________.18. 如图，已知点A 是一次函数()102y x x =≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线,l B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数()0k y x x =>的图像过点,B C ，若OAB ∆的面积为6，则ABC ∆的面积是____________.三、解答题 （本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 先化简，再求值：()()()221x x x x +−−−，其中2x =−.20. 解方程和不等式组：（1）2533322x x x x −−=−−− ；（2）26415x x −≤⎧⎨+<⎩ 21. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是__________；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22. 一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23. 如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，090,BCE ACD BAC D BC CE ∠=∠=∠=∠=，.（1）求证：AC CD =；（2）若AC AE =，求DEC ∠的度数.24．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25．如图，已知一次函数y kx b =+的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数()0m y x x=<的图像交于点()2,B n −，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，点()33,1D n −是该反比例函数图像上一点．（1）求m 的值；（2）若DBC ABC ∠=∠，求一次函数y kx b =+的表达式.26.如图1，在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.（1）① 在“平行四边形、矩形、菱形”中，___________一定是等角线四边形（填写图形名称）；②若M N P Q 、、、分别是等角线四边形ABCD 四边AB BC CD DA 、、、的中点，当对角线AC BD 、还要满足___________时，四边形MNPQ 是正方形.（2）如图2，已知ABC ∆中，090,4,3ABC AB BC ∠===，D 为平面内一点.①若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD BD =，则四边形ABCD 的面积是____________；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.27．如图，在平面直角坐标系xOy ，已知二次函数212y x bx =−+的图像过点()4,0A ，顶点为B ，连接AB BO 、．（1）求二次函数的表达式；（2）若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CQ 的对称点为B '，当OCB '∆为等边三角形时，求BQ 的长度；（3）若点D 在线段BO 上，2OD DB =，点E F 、在OAB ∆的边上，且满足DOF ∆与DEF ∆全等，求点E 的坐标.28. 如图，已知一次函数443y x=−+的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A B、.（1）求线段AB的长度；（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作N.①当N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P Q、，当APQ∆与CDE∆相似时，求点P的坐标.。
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常州市2017年初中毕业、升学统一文化考试
数学试题
一、选择题（本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.-2的相反数是（ ）
A ．12-
B ．12
C ．2±
D ．2 2. 下列运算正确的是（ ）
A ． 2m m m =
B ．()33mn mn =
C ．()326m m =
D ．623m m m ÷=
3. 下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A ．圆锥
B ．三棱柱
C ．圆柱
D ． 三棱锥
4. 计算
11x x x
-+的结果是（ ） A ．2x x + B ．2x C. 12 D ．1 5. 若33x y >-，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A ．0x y +>
B ．0x y -> C. 0x y +< D ．0x y -<
6. 如图，已知直线AB CD 、被直线AE 所截，0
,160AB CD ∠=//，2∠的度数是（ ）
A ．100°
B ．110° C. 120° D ．130°
7. 如图，已知矩形ABCD 的顶点,A D 分别落在x 轴、y 轴上，
26,:3:1OD OA AD AB ===，则点C 的坐标是（ ）
A ．()2,7
B ． ()3,7 C. ()3,8 D ．()4,8
8. 如图，已知ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E F G H 、、、，连接AC ，若2,5EF FG GC ===，则AC 的长是（ ）
A ． 12
B ．13 C. 65 D ．83
二、填空题（本大题共10小题 ，每小题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9. 计算：()022-+-=___________．
10. 若二次根式2x -有意义，则实数x 的取值范围是___________．
11. 肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ，则数据0.0007用科学计数法表示为__________．
12. 分解因式：22ax ay -=___________．
13. 已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a = ．
14. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 ．
15. 如图，已知在ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若6,9AB AC ==，则ABD ∆的周长是 ．
16. 如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若
040DAB ∠=，则ABC ∠= ．
17. 已知二次函数23y ax bx =+-自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：则在实数范围内能使得50y ->成立的x 取值范围是___________.
18. 如图，已知点A 是一次函数()102
y x x =≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线,l B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数()0k y x x
=>的图像过点,B C ，若OAB ∆的面积为6，则ABC ∆的面积是____________.
三、解答题 （本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 先化简，再求值：()()()221x x x x +---，其中2x =-.
20. 解方程和不等式组：
（1）2533322x x x x --=--- ；（2）26415
x x -≤⎧⎨+<⎩ 21. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中的样本容量是__________；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.
22. 一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；
（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.
23. 如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，
090,BCE ACD BAC D BC CE ∠=∠=∠=∠=，.
（1）求证：AC CD =；（2）若AC AE =，求DEC ∠的度数.
24．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．
（1）求每个篮球和每个足球的售价；
（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？
25．如图，已知一次函数y kx b =+的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数()0m y x x
=<的图像交于点()2,B n -，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，点()33,1D n -是该反比例函数图像上一点．
（1）求m 的值；
（2）若DBC ABC ∠=∠，求一次函数y kx b =+的表达式.
26.如图1，在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.
（1）① 在“平行四边形、矩形、菱形”中，___________一定是等角线四边形（填写图形名称）；
②若M N P Q 、、、分别是等角线四边形ABCD 四边AB BC CD DA 、、、的中点，当对角线AC BD 、还要满足___________时，四边形MNPQ 是正方形.
（2）如图2，已知ABC ∆中，0
90,4,3ABC AB BC ∠===，D 为平面内一点. ①若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD BD =，则四边形ABCD 的面积是
____________；
②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.
27．如图，在平面直角坐标系xOy ，已知二次函数212y x bx =-
+的图像过点()4,0A ，顶点为B ，连接AB BO 、．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CQ 的对称点为B '，当OCB '∆为等边三角形时，求BQ 的长度；
（3）若点D 在线段BO 上，2OD DB =，点E F 、在OAB ∆的边上，且满足DOF ∆与DEF ∆全等，求点E 的坐标.
28. 如图，已知一次函数443
y x =-+的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A B 、.
（1）求线段AB 的长度；
（2）设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作N . ①当N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；
②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E ，直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P Q 、，当APQ ∆与CDE ∆相似时，求点P 的坐标.。