方略2004高考数学备考

2004高考数学备考方略黄冈中学数学教研组组长高三数学备课组组长王宪生（特级教师）教材的变化与试题的可能变化必须伴以复习备考的相应变化。

随着新课程标准的实施，课改、考改与教改日趋同步。

一种全新的教学理念正在形成，因此导致的高考数学学科的考查功能发生了根本的变化。

正如考试中心多次强调的那样，高考命题要“关注数学教育改革的进展”，要“更加关注高中数学课程改革的进展，了解使用新课程考生的实际情况，汲取新课程中的新思想、新理念，使高考数学科考查更加反映数学教育改革发展的方向”。

因此在复习备考中也要有一些相应的改变和具体的措施。

1．明确复习目标，实现知识、能力与分数的转换复习备考一般分四个不同阶段完成，俗称复习的四个轮次。

即第一轮的知识点复习，第二轮的基本综合检测，第三轮的重点专题讲座和第四轮的考前模拟训练。

它们的最终目标是将考生带进一个良好的应试状态，以保证考生能考出应有水平，但其中的每一个轮次又都有着它们各自不同的复习侧重点，都有着各自不同的阶段性目标。

在复习过程中必须通过把握阶段性重点来把握高考重点，通过实现阶段性目标来实现最终目标。

①第一轮复习第一轮复习重点应放在课本知识的重现上，要注重抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，使之形成比较完整的知识体系，并最终能宏观认识高中数学内容。

这一阶段的目标是整体目标、具体目标，要求在全面覆盖的基础上分单元认识高中数学知识，力求知识点的点点落实。

②第二轮复习第二轮复习以基本综合检测题为载体，综合试题在形式上要贴近高考试题，但不急于上难度，重点放在检验第一轮的复习效果、拉近各单元间的联系、养成良好答卷习惯上。

其基本目标是初步提高应试能力，形成考试时间概念，开始实现课本知识向卷面分数的转换，重点强调得分策略习惯的形成。

③第三轮复习第三轮复习以专题讲座的形式实施，是第一轮与第二轮复习的一个补充，重点应放在高考的重点考查内容和前面两个阶段学生出现的共性问题上，这一阶段最重要的是要有针对性，既要体现重点内容重点讲，难点内容反复讲的原则，又要做到讲座内容因校而异，因班而异，甚至可能因人而异这一点。

其阶段性目标是，在前面两个阶段已经取得成果的基础上强调运算能力、思维能力、空间想象能力、应用能力，和分析问题、解决问题的能力的大幅度提高，全面提升考生的综合能力。

④第四轮复习第四轮复习的主要目标要借助考前模拟训练来实现。

重点放在如何实现知识、能力向卷面分数的根本转换上。

通过模拟训练，检测考生的应试能力，检验考生的心理准备，提高考试技巧，磨练情感意志，增强心理承受力。

可以说在复习中，我们的目标既要有长期目标———考虑如何提高数学继续学习的能力，又要有短期目标———注意有针对性地提高高考中的应试能力。

2．正确认识教学内容与高考内容的关系①传统知识内容与高考命题内容的关系认真分析新教材，可以看出，除了数列（主体内容改动不大）以外，几乎所有的传统知识内容都有一个较大的改变。

■函数与不等式部分长期以来，直接以方程形式或不等式形式考查幂函数和指、对数函数的问题在各类试卷中常常出现，这是一个很有变化的命题点。

随着函数中去掉了“幂函数”、“指数方程和对数方程”和不等式中去掉了“无理不等式的解法”和“指数不等式和对数不等式的解法”等内容，这类问题的命题热度将变冷，但仍有可能以不等式的形式出现，作为指、对数函数的单调性的一个应用对考生提出能力要求（如2003年天津卷和全国卷中的第3小题）。

可以预见函数类问题的变化将反映在结合绝对值、参数和导数来考查函数的性质应用上，复习注意保持中调，注意与导数工具相结合。

■三角函数部分三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分，新教材处理这一部分内容时有明显的降调倾向，突出“和、差、倍角公式”的作用，突出正、余弦函数的主体地位。

从表面看，这一点给我们的复习备考带来了福音，但仔细分析教材对积化和差公式、和差化积公式的处理方式，又让人不能不提心吊胆地去猜测，高考中会不会对这一公式的应用提出能力要求？出一道类比猜想式的问题也属正常。

这一部分知识最可能出现的是“结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用）来考查三角函数性质”的命题，难度以灵活掌握倍角的余弦公式的变式运用为宜。

■解析几何部分解析几何中变化最大的应是删去了“对称轴平行于坐标轴的圆锥曲线”和“极坐标方程”等有关内容，这使得考生一般比较害怕的复杂运算出现的机会大大减小。

但考虑到平面向量中学习的平移公式以及对平面向量应用的研究性学习的开展，也不能放弃对利用平移公式研究这类问题的复习，其中最主要的应该是与抛物线有一定联系的相应问题（因为初中所学的抛物线就已经跳出了标准方程的圈子）。

■立体几何部分立体几何部分的改变主要体现在对于体积公式与面积公式的处理以及对于台体和旋转体的删去上。

随着这两块知识内容的萎缩，可以用作命题背景的几何体的选择少了，使得立体几何中原有的命题空间随之缩小，从前几年的高考试题分析，立体几何有一个明显的降调过程，但2003年全国高考中的立体几何试题又让人放心不下。

它表明即使是利用常规几何体，同样可以有意想不到的变化，同样可以对考生提出较高的推理能力要求和空间想象能力要求。

■数列部分由于高等数学学习对数列知识的要求，加之数列知识是一块只有调整未作删减的内容，高考命题组的高校教师热衷于不等式与递归数列的综合应是十分正常的，这类命题能较好体现课本知识内容与能力要求的关系，复习中应该是一个重点，要让学生明确对这类问题的三种处理方法（一是利用转化，化归为等差或等比数列问题解决；二是可能借助数学归纳法解决；三是可望求出通项公式后一般性解决）。

②新增知识内容与高考命题内容的关系■“简易逻辑”是分量最轻的一部分，主要起到语言和工具性作用，可与不等式知识和集合内容联合命题。

■平面向量、概率统计、导数是新增的三块具有重要地位的内容，也是近四年来，天津、江西等省市高考的必考内容，每一部分都有一道大题，其中的导数知识的命题应该与函数相关，可以用导数知识来解决原来交给函数性质解决的最大值、单调性或不等关系等问题，也可能与解析几何中的切线问题相综合。

平面向量既能与复数相联系，又能与解析几何知识相综合，一般来说出现单纯考查向量运算、向量证明的试题的可能性不大，而在解析几何的框架中考查向量的概念和方法、考查向量的运算性质、考查向量几何意义的应用，并直接与距离问题、角度问题、轨迹问题相关的可能性较大。

概率与统计知识既可以联合命题出现在大题中，也可能出现一小一大题，在小题中名为考查概率，实为考查排列组合知识，大题中则考查概率分布与随机变量的数量特征。

且由于概率统计内容与导数内容对应用的要求，传统意义下的数学应用题可能会被概率统计和导数应用问题所替代。

③研究性课题内容与高考命题内容的关系研究性课题是新教材中的一个最大亮点，从2003年高考全国卷的第22题和近几年上海试题中的一些试题形式看，倡导研究性学习不仅仅是停留在课本要求上，高考命题已经开始在这一方面作出了尝试。

如结论的归纳猜想、定理的类比推广等带有研究性学习味道的试题已经多次出现在高考试题中。

因此在学习中和复习备考中都要关注研究性学习内容，关注数学发展过程中起到推动作用的一些历史问题和重要的结论，关注这些知识内容可以带来丰富的内涵和可以挖掘出来的相应数学问题。

如：蝴蝶定理、图论问题、色环问题、杨辉三角、矩阵等（北京试题、全国试卷）。

对于这一部分，高考中出现任何形式较新颖或较开放的试题都是不奇怪的。

■附新教材中21处阅读材料与5处研究性学习内容如下，以方便读者从中得到一定的备考启示：21处阅读材料：1．集合的元素个数；2．对数和指数发展简史；3．自由落体运动的数学模型；4．有关储蓄的计算（高一上）；5．弧度制的由来；6．同频率正弦电流相加，频率不变；7．向量的三种类型；8．人们早期怎样测量地球的半径（高一下）；9．正数的算术平均数与几何平均数；10．向量与直线；11．笛卡尔和费马；12．圆锥曲线的光学性质及其应用（高二上）；13．向量概念的推广与应用；14．从集合的角度看排列、组合和概率；15．抽签有先有后，对各人公平吗（高二下）？16．累积频率分布；17．回归直线方程的推导；18．不完全归纳法与完全归纳法；19．无穷等比数列的和；20．近似计算；21．复数系是怎样建立的。

5处研究性学习内容：1．分期付款中的有关计算（数列）；2．向量在物理中的应用（平面向量）；3．线性规划的实际应用（直线和圆的方程）；4．多面体欧拉公式的发现（直线、平面、简单几何体）；5．杨辉三角。

以及四次实习作业内容：1．函数应用的实习作业；2．解斜三角形应用的实习作业；3．线性规划的实习作业（与研究性课题同）；4．回归直线方程的应用的实习作业。

④关于应用题的思考惟一难以把握的是每年一道的数学应用解答题，一般来说这部分试题既可能跟近期热点问题相关，也可能是一道成题的改造（如1997年的运输成本问题，1998年的污染治理问题，2000年的西红柿的售价问题，2003年的台风问题，我校在当年高考复习备考中都作出了相应的训练）。

由于近几年试题，函数类、三角函数类、数列类，不等关系类等，几乎容易命题的、容易命好题的内容都已经出过相应的命题，要出新、出巧，结合新教材知识内容分析，出一道可以用概率统计知识解决且与近期社会热点问题（比如神五上天、非典的防治、禽流感的扑灭等）相关的应用题则可以做到三方面兼顾。

当然也可能是一个与研究性学习内容相关的试题，如储蓄问题，三角函数知识的应用问题和线性规划问题等。

3．几个注意事项①做题的质与量单纯的题海战术不能达到理想的效果，但不等于说可以放弃做一定量的习题。

要想在较短的时间里提高做题的效益就得要花更多的时间去思考，去分析，去归纳解题的方法与规律。

要特别重视错题改正工作，注意从所做的习题中找出解答同类题目的最简捷方法和最直接思路，从错误中找到经验与教训，同时注意提高做题的质量而不是单纯地追求做题的数量。

②加强对新题型的阅读与解答研究新题型的命题特点和方式、方法，分析新题型的背景材料与数学知识的结合部在哪里，常涉及的数学模型有哪些，增强数学阅读理解能力，提高阅读速度，提高应对新题、新题型的自信心和具体能力。

③系统了解课本知识认识课本知识间的横向联系，认识各部分内容在高考中的分值地位和难易程度，有针对性地复习重点内容，突破自己的薄弱环节，力求从宏观上把握高中数学知识体系，建立自己的解题方法体系和思维体系。

④全面认识与掌握高中常用的数学思想方法高中数学学习过程中所接触到的数学思想方法一般分为三类：第一类是用于解题的具体操作性的方法，如配方法、换元法、消元法、待定系数法、判别式法、错位相减法、叠代法、割补法、特值法等；第二类则是用于指导解题的逻辑推理方法，如综合法、分析法、反证法、类比法、探索法、归纳法、解析法等；第三类则是在数学学习过程中形成的对于数学解题甚至于对于其他问题的解决都具有宏观指导意义的数学思想方法，如函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、消元降次思想、化归转化思想和参数思想等。