数学建模
什么是数学建模
什么是数学建模数学建模是指运用数学的理论、方法和技术，以模型为基础，通过对实际问题进行抽象、建模、求解和验证，为实际问题的研究和决策提供可靠依据的过程。
数学建模可以帮助我们更好地理解、分析、解决实际问题。
它是一种综合运用数学、物理、计算机科学和其他相关学科知识的跨学科研究领域，可以应用于各个领域的问题，包括自然科学、工程技术、社会科学、医学、金融等。
数学建模的过程一般包括以下几个步骤：1. 定义问题和目标。
在这个阶段，我们需要对实际问题进行全面的了解，明确研究的目标和需要解决的问题是什么，确定问题的限制和条件。
2. 建立模型。
在这个阶段，我们需要根据实际问题的特点和需要解决的问题，选择适当的模型类型，建立数学模型。
模型应该尽可能简明明了，能够比较好地描述实际问题，并且便于求解。
3. 求解模型。
在这个阶段，我们需要根据所建立的模型，采用数学和计算机科学等相关方法，对模型进行求解，得到具体的结果和解决方案。
4. 验证模型。
在这个阶段，我们需要根据模型的求解结果，进行模型的验证。
验证模型的正确性和可靠性，以及对模型的结果进行误差分析和敏感性分析，以保证模型的可行性和实用性。
5. 应用模型。
在这个阶段，我们需要将模型的结果应用于实际问题的解决中。
根据模型的结果，提出相应的决策和措施，实现问题的解决和优化。
数学建模具有广泛的应用领域和重要性。
在物理、化学、生物学和工程技术等领域，数学建模可以帮助我们解决复杂的系统问题，如气候模型、流体力学模型、生物进化模型等。
在社会科学领域，数学建模可以应用于经济学、管理学、社会学等领域，对社会现象进行建模和预测，如人口增长模型、市场模型、网络模型等。
在医学领域，数学建模可以帮助我们研究疾病的发展和治疗方法，如病毒传播模型、治疗模型等。
在金融领域，数学建模可以帮助我们分析风险和投资策略，如股票价格模型、期权评估模型等。
总之，数学建模是一种重要的跨学科研究领域，以模型为基础，运用数学和相关学科知识，对实际问题进行抽象、建模、求解和验证，为实际问题的研究和决策提供可靠依据，具有广泛的应用领域和重要性。
数学建模简介
●模型求解和分析
在模型构成中建立的数学模型可以采用解方程、推理、图 解、计算机模拟、定理证明等各种传统的和现代的数学方法对 其进行求解，其中有些可以用计算机软件来做这些工作。建模 的目的是解释自然现象、寻找规律以解决实际问题。要达到此 目的，还要对获得结果进行数学上的分析，如分析变量之间的 依赖关系和稳定状况等，这一过程称为模型求解与分析。
( x y) 30 750 ( x y) 50 750
实际上方程组就是上述航行问题的数学模型。列 出方程组，原问题已转化为纯粹的数学问题。方程的 解x=20km/h、y=5km/h，最终给出了航行问题的答案。
大家都做过数学应用题，比如说“树上有十只鸟，开枪打死一 只，还剩几只？”，这样的问题就是一道数学应用题，正确答案应 该是0只。这样的题同样是数学建模题，不过答案就不重要了，重 要是过程。 真正的数学建模选手会这样回答这道题。 “是无声手枪吗？”“您确定那只鸟真的被打死啦？” “树上的鸟里有没有聋子？”“有没有关在笼子里的？” “边上还有没有其他的树，树上还有没有其他鸟？” “有没有残疾的或饿的飞不动的鸟？”“算不算怀孕肚子里的小 鸟？”“打鸟的人眼有没有花？保证是十只？” “有没有傻的不怕死的？”“会不会一枪打死两只？” “所有的鸟都可以自由活动吗？”“如果您的问题没有骗人，打死 的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩一只，如果掉下来，就一只 不剩。”
分析：设甲桶中有x个红球，乙桶中有y个蓝球，因为对
甲桶来说，甲桶中的蓝球数加上乙桶中的蓝球
数等于10000，所以
10000-x+y=10000
即 x=y
故甲桶中的红球和乙桶中的蓝球一样多。
问题2、哥哥和妹妹分别在离家2km和1km且方向相反的两 所学校上学，每天同时放学后分别以4km/h和2km/h的速度 步行回家。一小狗以6km/h的速度由男孩处奔向女孩，又 从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中，问小狗奔跑 了多少路程？
数学建模
室 内 T1
d
l
d
室 外 T2
Q1
墙
室 内 T1
2d
室 外 T2
Q2
墙
Ta~内层玻璃的外侧温度 Tb~外层玻璃的内侧温度 k1~玻璃的热传导系数 k2~空气的热传导系数
乙安全线
y0 0 x
y1 y0 0
y=f ( x)
y0 y f ( x) y0 x
x0
P(xm,ym)甲 安 x=g(y) 全 区 x1 x
P~平衡点(双方最少导弹数)
精细 模型
x<y x=y
乙方残存率 s ~甲方一枚导弹攻击乙方一个 基地，基地未被摧毁的概率。 甲方以 x攻击乙方 y个基地中的 x个, sx个基地未摧毁，y–x个基地未攻击。 y0=sx+y–x y0=sy y= y0+(1-s)x y=y0 / s
• (4)模型求解：利用获取的数据资料，对模 型的所有参数做出计算(估计)。 • (5)模型分析：对所得结果进行数学的分析。 • (6)模型检验：将模型分析结果与实际情形 进行比较，以此来验证模型的准确性、合 理性和适用性。如果模型与实际较吻合， 则要对计算结果给出其实际含义，并进行 解释。如果模型与实际吻合较差，则应该 修改假设，再次重复建模过程。 • (7)模型应用：应用方式因问题的性质和建 模的目的而异
0
x0
x
甲方的被动防御也会使双方军备竞赛升级。
模型解释
• 甲方将固定核导弹基地改进为可移动发射架 乙安全线y=f(x)不变
什么是数学建模
什么是数学建模数学建模是指对现实世界的一特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。
一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。
例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。
今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。
特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。
因此数学建模被时代辅予更为重要的意义。
大学生数学建模竞赛自1985年由美国开始举办，竞赛以三名学生组成一个队，赛前有指导教师培训。
赛题来源于实际问题。
比赛时要求就选定的赛题每个队在连续三天的时间里写出论文，它包括：问题的适当阐述；合理的假设；模型的分析、建立、求解、验证；结果的分析；模型优缺点讨论等。
数学建模竞赛宗旨是鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法，通过这样一种方式鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程。
以竞赛的方式培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。
他还可以培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。
这项赛事自诞生起就引起了越来越多的关注，逐渐有其他国家的高校参加。
我国自1989年起陆续有高校参加美国大学生数学建模竞赛。
1992年起我国开始举办自己的大学生数学建模竞赛，并成为国家教育部组织的全国大学生四项学科竞赛之一竞赛简介：本竞赛每年9月下旬举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业。
数学建模是什么
数学建模是什么
数学建模是指利用数学工具和方法分析和解决实际问题的过程，是一种跨学科的综合性应用科学研究方法。
数学建模的基本步骤包括：问题建模、假设、模型的构建、模型求解和模型评价。
在这个过程中，数学建模的核心是模型的构建和求解，其中模型的构建需要理解实际问题的基本特征和数学方法的应用，而模型求解则需要掌握数学分析、数值计算等技能和方法。
数学建模的应用范围非常广泛，包括但不限于自然科学、社会科学、经济学、工程学等领域的问题。
数学建模在现实生活中的应用包括：企业生产、物流配送、城市交通规划、自然资源评估、环境保护、金融、医学等各个领域。
数学建模的方法多种多样，常见的数学方法包括：微积分、线性代数、概率论、统计学、优化理论等。
通过对实际问题的建模、数学方法的应用和模型求解的计算和分析，数学建模可进一步为决策提供科学依据和参考。
数学建模的主要特点是模型化思维、跨学科交叉和创新性思维。
在这个过程中，数学建模要求研究者对问题进行深入的分析和研究，要对数学方法的应用有较大的理解和掌握，并且要结合实际考虑模型的可行性。
数学建模的创新性思维则要求研究者在模型的构建和求解中体现出一定的创新性和思维深度。
无论是学术界还是实际应用领域，数学建模的应用都已经深入到各个角落。
在数学建模中，数学是一种工具性语言，
而模型则是实际问题的一种映射。
数学建模不仅促进了数学研究和应用之间的相互促进和发展，还连接了传统学科和新兴学科之间的桥梁，推动了知识的跨领域传播和交流。
常见数学建模模型
常见数学建模模型一、线性规划模型线性规划是一种常用的数学建模方法，它通过建立线性函数和约束条件，寻找最优解。
线性规划可以应用于各种实际问题，如生产调度、资源分配、运输问题等。
通过确定决策变量、目标函数和约束条件，可以建立数学模型，并利用线性规划算法求解最优解。
二、整数规划模型整数规划是线性规划的一种扩展形式，它要求决策变量为整数。
整数规划模型常用于一些离散决策问题，如旅行商问题、装箱问题等。
通过引入整数变量和相应的约束条件，可以将问题转化为整数规划模型，并利用整数规划算法求解最优解。
三、非线性规划模型非线性规划是一类目标函数或约束条件中存在非线性项的优化问题。
非线性规划模型常见于工程设计、经济优化等领域。
通过建立非线性函数和约束条件，可以将问题转化为非线性规划模型，并利用非线性规划算法求解最优解。
四、动态规划模型动态规划是一种通过将问题分解为子问题并以递归方式求解的数学建模方法。
动态规划常用于求解具有最优子结构性质的问题，如背包问题、最短路径问题等。
通过定义状态变量、状态转移方程和边界条件，可以建立动态规划模型，并利用动态规划算法求解最优解。
五、排队论模型排队论是一种研究队列系统的数学理论，可以用于描述和优化各种排队系统，如交通流、生产线、客户服务等。
排队论模型通常包括到达过程、服务过程、队列长度等要素，并通过概率和统计方法分析系统性能，如平均等待时间、系统利用率等。
六、图论模型图论是一种研究图结构和图算法的数学理论，可以用于描述和优化各种实际问题，如网络优化、路径规划、社交网络等。
图论模型通过定义节点、边和权重，以及相应的约束条件，可以建立图论模型，并利用图算法求解最优解。
七、随机模型随机模型是一种考虑不确定性因素的数学建模方法，常用于风险评估、金融建模等领域。
随机模型通过引入随机变量和概率分布，描述不确定性因素，并利用概率和统计方法分析系统行为和性能。
八、模糊模型模糊模型是一种用于处理模糊信息的数学建模方法，常用于模糊推理、模糊控制等领域。
数学建模的概念
数学建模的概念数学建模是指将现实世界中的问题，通过数学语言和技术进行分析、表述、求解的过程。
它是数学与应用学科相结合的一项重要工作。
数学建模包括以下三个阶段：第一、问题的数学化，即将实际问题转化为符合数学语言和数学规律的数学问题；第二、建立数学模型，根据数学问题的特性和问题的需求建立数学模型，确定数学模型中的各个参数；第三、求解数学模型，利用数学方法和计算机技术进行建模求解，从而给出实际问题的数值解或者给出实际问题的变化规律。
数学建模在解决实际问题中具有重要意义。
首先，它能够帮助人们对实际问题进行深入的分析和理解，将问题形式化，从而更好地理解问题的本质和内在规律。
其次，它可以为实际问题提供更加准确、可靠的解决方案，并且在求解问题中提高效率，降低成本。
最重要的是，数学建模还能够帮助人们预测问题发展的趋势，提前做预防和控制，从而减少潜在风险和代价。
在数学建模的过程中，需要注意以下几个方面：一、正确理解实际问题。
这是数学建模的前提和基础。
要深入理解问题的背景、目的、约束条件以及关键因素，从而确定问题的数学表达方式和求解方法。
二、合理选择数学模型。
数学模型一是根据实际问题的特点和要求，二是根据数学方法和工具的可行性与有效性的考虑，进行选择。
建立的数学模型应当简单明了，能够反映实际问题的本质，准确捕捉关键因素的变化趋势，并且方便求解和分析。
三、确定数学模型的参数。
参数的选择应该考虑模型的可靠性和准确性，必须要有实际意义，并且需要根据实际数据和情况进行校正和调整。
四、有效求解数学模型。
为了提高效率和准确性，需要选择合适的数学工具和计算机软件，并且要按照求解计划进行前期数据处理、模型运行、结果验证等多个环节。
总之，数学建模是一项综合性的工作，需要涉及到多个学科和领域的知识。
在实际工作中，需要有一定的数学知识和操作技能，并且要具备对实际问题的深入理解、清晰思路、认真负责的态度。
这样才能够将数学建模发挥出其最大的应用价值。
数学建模(数学分支)
建模背景
数学技术
建模应用
近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来 越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领 域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质 属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展 提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现 实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提 炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立数学模 型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和 研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的 理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础、敏锐的洞察力和想象力、对实际问题的浓厚兴趣 和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术 转化的主要途径。数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代 科技工作者必备的重要能力之一。
为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内 外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等 院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面，许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探 索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具 有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、 不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学 建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。
数学建模
在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。
模型求解
利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。
模型分析
对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验
将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。
建模应用
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性。自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
第二条 竞赛内容
题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。
第三条 竞赛形式、规则和纪律
1．全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行。
2．竞赛每年举办一次，一般在某个周末前后的三天内举行。
数学建模的理解
数学建模的理解
数学建模是指将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法进行求解和分析的一种方法。
它不仅仅是数学学科的一部分，更是涉及到多个学科领域的综合性学科。
数学建模通常包括以下步骤：
1. 明确问题：确定研究的对象、目标和限制条件，了解问题的背景和相关信息。
2. 建立模型：将实际问题转化为数学问题，选择合适的数学模型描述问题，包括数学符号、方程和函数等。
3. 分析模型：通过数学方法对建立的模型进行求解和分析，得出模型的解析解或数值解。
4. 验证模型：将模型的结果与实际情况进行比较，评估模型的准确性和适用性。
5. 应用模型：将模型的结果应用到实际问题中，提供决策支持和解决问题的方法。
数学建模的目的是通过数学模型对实际问题进行分析和预测，为决策提供科学依据。
它在各个领域都有广泛应用，如工程、环境、经济、医学等。
数学建模的成果对于推动科学技术的发展和社会进步具有重要意义。
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什么叫数学建模：
什么叫数学建模：数学建模指的是，利用数学方法和理论对现实问题进行描述、分析和解决的过程。
这种过程需要数学、自然科学、工程技术等学科的知识和技能，同时需要对现实问题的深入理解和实地调查。
数学建模在解决现实问题方面起着非常重要的作用，尤其是涉及到科学、工程、经济和社会等各个领域。
数学建模可以帮助人们更好地理解问题的本质和特征，从而提供更精确和有效的解决方案。
数学建模的过程可以分为以下几个步骤：1.问题描述。
将现实问题转化为数学问题，确定问题的目标、限制条件、变量等。
2.建立模型。
通过分析问题的本质和特征，选择合适的数学方法和理论，建立数学模型。
3.求解模型。
采用数学计算方法和技术，对模型进行求解和优化，得出问题的解决方案。
4.模型验证。
将建立的模型与实际情况进行比较和验证，检验模型的有效性和可行性。
5.预测和应用。
根据问题的特点，应用建立好的模型进行预测和实际应用。
数学建模在现代科学技术和社会发展中扮演着至关重要的角色。
它可以帮助人们更好地理解复杂的现实问题，并提供科学有效的解决方案。
同时，数学建模也推动了数学学科的发展和应用。
在应用领域，数学建模被广泛应用于车辆运输、环境保护、金融投资、医疗卫生、城市规划等多个方面。
例如，在车辆运输领域，数学建模可以在路面拥堵、车辆行驶路径、节能减排等方面提供解决方案；在环境保护领域，数学建模可以针对大气污染、水质污染等问题提供有效的控制策略。
总之，数学建模是一种非常有价值的方法，它能够帮助人们更好地理解问题、提供科学有效的解决方案，是现代科学技术和社会发展中不可或缺的重要工具。
数学建模方法详解
数学建模方法详解数学建模是指利用数学方法来研究和分析实际问题，并通过构建数学模型来描述和解决这些问题的过程。
数学建模具有很高的理论性和广泛的应用性，可以应用于科学、工程、经济等众多领域。
下面详细介绍几种常用的数学建模方法。
一、优化建模方法优化建模方法是指在给定的约束条件下，寻求其中一种目标函数的最优解。
该方法常用于生产、运输、资源分配等问题的优化调度。
优化建模的一般步骤包括确定决策变量、建立目标函数和约束条件、制定求解算法以及分析和验证最优解。
二、动力系统建模方法动力系统建模方法是指将实际问题转化为一组微分方程或差分方程，研究系统在时间上的演化规律。
该方法可以用于描述和预测物理、生物、经济等多个领域的系统行为。
动力系统建模的关键在于建立正确的微分方程或差分方程，并选择合适的求解方法。
三、决策分析建模方法决策分析建模方法是指将决策问题转化为数学模型，并采用数学方法进行决策分析和评估。
该方法常用于风险管理、投资决策、供应链管理等领域。
决策分析建模的关键在于准确描述决策者的目标和偏好，并选择合适的决策规则进行决策分析。
四、统计建模方法统计建模方法是指利用统计学理论和方法来描述和分析实际问题。
该方法多用于数据分析、预测和模式识别等领域。
统计建模的过程包括收集数据、建立概率模型、估计模型参数以及进行模型检验和应用。
五、图论建模方法图论建模方法是指利用图论的理论和方法来描述和分析网络结构和关联关系。
该方法常用于社交网络分析、路径规划、电力网络优化等领域。
图论建模的关键在于构建网络模型，并选择适当的图算法进行分析和优化。
六、随机模型建模方法随机模型建模方法是指利用随机过程和概率论的理论和方法来描述和分析随机现象。
该方法常用于金融风险管理、信号处理、系统可靠性评估等领域。
随机模型建模的关键在于建立正确的随机过程模型，并进行概率分布和随机变量的分析。
七、模拟建模方法模拟建模方法是指利用计算机仿真技术来模拟和分析实际问题。
数学建模知识点总结
数学建模知识点总结本文对数学建模的知识点进行总结，旨在帮助读者快速了解数学建模的核心概念和方法。
一、数学建模的基础知识1. 数学建模的定义：数学建模是通过数学方法解决实际问题的过程，包括问题的分析、建立数学模型、求解模型、结果的分析和验证等步骤。
2. 常用的数学模型：常见的数学模型包括线性模型、非线性模型、离散模型、连续模型等，不同类型的模型适用于不同的问题。
3. 数学建模的步骤：数学建模一般包括问题的形式化、模型的建立、模型的求解、模型的验证和结果的分析等步骤，每个步骤都需要仔细思考和合理选择方法。
二、数学建模的常用方法1. 数理统计方法：数理统计是数学建模中常用的方法之一，通过对问题数据的统计分析来获得问题的特征和规律，从而建立数学模型。
2. 最优化方法：最优化是数学建模中求解优化问题的常用方法，通过选择合适的优化目标函数和约束条件，求解出问题的最优解。
3. 微分方程方法：微分方程是数学建模中描述变化和关系的常用工具，通过建立微分方程模型，可以有效地描述问题的动态变化情况。
4. 图论方法：图论是数学建模中研究图结构和图算法的重要分支，通过构建问题的图模型，可以利用图论的方法解决相关问题。
5. 随机过程方法：随机过程是数学建模中研究随机事件发生的规律和模式的数学工具，通过建立随机过程模型，可以对问题进行概率分析和预测。
三、数学建模的案例应用1. 交通流量预测：通过建立交通流量模型，预测不同时间段和不同路段的交通流量，以便制定合理的交通管理策略。
2. 股票价格预测：通过建立股票价格模型，预测未来股票价格的变动趋势，为投资者提供参考和决策依据。
3. 环境污染控制：通过建立环境污染模型，分析污染源和传播规律，提出合理的环境保护措施和污染治理方案。
4. 生产优化调度：通过建立生产优化模型，分析生产过程中的瓶颈和制约因素，优化生产调度方案，提高生产效率。
5. 疾病传播模拟：通过建立疾病传播模型，分析疾病传播的潜在风险和影响因素，制定合理的防控措施。
什么是数学建模
什么是数学建模数学建模是一种通过数学方法解决实际问题的过程。
它结合数学理论与实际问题，将抽象的数学模型与具体的实际情况相结合，通过计算机模拟、优化算法等手段，对问题进行分析和求解，从而得到实际问题的答案或者有效的解决方案。
数学建模可以应用于各个领域，如物理学、生物学、经济学、化学、环境科学、社会学等。
在实际问题中，通常会涉及到大量的变量、约束条件和目标函数。
数学建模的过程一般包括以下几个步骤：问题的建立、模型的建立、模型的求解、模型的验证和结果的分析与应用。
首先，问题的建立是数学建模的起点。
在这一步骤中，需要明确问题的目标、所处环境以及问题的限制条件。
具体来说，要确定需要解决的问题是什么、为什么需要解决这个问题、解决这个问题对应的适用范围等。
接下来，模型的建立是数学建模的关键步骤。
在这一步骤中，需要确定适用的数学模型和假设，并将实际问题转化为数学形式。
根据实际问题的性质，常见的数学模型包括线性规划模型、非线性规划模型、随机模型等。
通过数学模型的建立，可以对问题进行抽象和简化，提高问题的可计算性和可解性。
然后，模型的求解是数学建模的核心步骤。
在这一步骤中，需要用数学方法和计算机技术对建立的模型进行求解。
根据不同的数学模型，常见的求解方法包括数值计算方法、优化算法、随机模拟等。
通过模型的求解，可以得到问题的解答、最优解或者有效的解决方案。
模型的验证是数学建模的重要步骤。
在这一步骤中，需要对模型的求解结果进行验证和分析。
对模型的验证可以通过与实际数据的对比、灵敏性分析、误差分析等方法进行。
通过验证结果，可以判断建立的模型是否准确可靠，并根据需要进行调整和优化。
最后，结果的分析与应用是数学建模的最终目标。
在这一步骤中，需要对模型的求解结果进行分析和解释，从而得出实际问题的结论或者决策依据。
根据实际问题的需求，可以通过模型的结果进行业务分析、评估和预测等。
总之，数学建模是一种结合数学理论和实际问题的求解方法。
数学建模是什么
数学建模是什么1. 什么是数学建模？：数学建模是一种以数学方法描述和分析实际问题的方法。
它是一种将实际问题的复杂性转化为数学模型，以便更好地理解和解决实际问题的方法。
数学建模的过程包括描述实际问题，建立数学模型，求解模型，验证模型，以及分析模型的结果。
数学建模的目的是提出有效的解决方案，以解决实际问题，并且可以更好地控制和管理实际问题。
数学建模的应用非常广泛，可以用于科学研究，经济分析，社会研究，工程设计，管理决策，以及其他各种实际问题的分析和解决。
2. 数学建模的基本步骤：数学建模是一种将实际问题转换为数学模型，以便利用数学方法来解决实际问题的方法。
它是一种以数学抽象的方式来描述实际问题的过程，是一种将实际问题转换为数学模型的过程，是一种将实际问题转换为数学模型的过程。
数学建模的基本步骤包括：首先，要确定问题的范围和目标，明确问题的描述，确定变量和参数，构建数学模型，解决模型，分析模型的结果，并将模型的结果应用到实际问题中。
确定问题的范围和目标时，要明确问题的描述，以便确定问题的范围和目标，以及确定变量和参数。
确定变量和参数时，要确定变量的类型，变量的取值范围，参数的取值，以及变量和参数之间的关系。
构建数学模型时，要根据问题的描述，确定变量和参数，构建一个恰当的数学模型，以表达问题的特征。
解决模型时，要根据模型的特征，利用数学方法来解决模型，求出模型的解。
分析模型的结果时，要分析模型的结果，分析模型的有效性，并对模型的结果进行评价。
最后，将模型的结果应用到实际问题中，以解决实际问题。
3. 数学建模的应用领域数学建模的应用领域十分广泛，从社会科学到工程科学，从经济学到生物学，都可以使用数学建模来解决问题。
在社会科学领域，数学建模可以用来研究社会系统中的结构和行为，以及社会系统中的社会经济、政治、文化等因素之间的关系。
在工程科学领域，数学建模可以用来研究和设计工程系统，比如电力系统、燃气系统、水利系统等，以及这些系统中的各种参数和变量之间的关系。
数学建模基本要素
问题定义不清
总结词
数据是数学建模的基础，数据不足或不准确会导致模型无法准确反映实际情况。
详细描述
在数学建模过程中，需要收集大量相关数据作为输入。如果数据量不足或数据质量不高，会导致模型精度下降，甚至得出错误的结论。解决这个问题的方法是尽可能多地收集高质量的数据，同时采用合适的数据处理方法对数据进行清洗和预处理，提高数据的质量和准确性。
详细描述
05
CHAPTER
数学建模的常见问题与解决方案
总结词
问题定义不清是数学建模中常见的问题，它可能导致模型建立偏离实际需求。
详细描述
在数学建模过程中，首先需要对问题进行清晰、准确的定义。如果问题定义模糊或过于宽泛，会导致建模过程中出现偏差，甚至得出错误的结论。解决这个问题的方法是仔细分析问题，明确问题的边界和约束条件，确保模型能够准确反映实际需求。
通过代数方程和不等式来描述和解决问题的方法。
详细描述
代数法是数学建模中最基本的方法之一，它通过建立代数方程或不等式来描述和解决各种实际问题。例如，在解决几何问题时，可以通过代数法找到未知数，进而求出问题的解。
代数法
利用微积分的基本概念和定理来建模的方法。
总结词
微积分法是数学建模中常用的一种方法，它利用微积分的基本概念和定理来描述和解决实际问题。例如，在经济学中，可以通过微积分法建立需求和供给函数，进而求出市场的均衡价格。
详细描述
变量选择需要考虑与问题相关的各种因素，并确定哪些因素对模型输出有显著影响。参数设定则需要根据已知数据和经验进行合理估计，以确保模型的有效性和准确性。
变量选择与参数设定
总结词
假设条件是数学建模中不可或缺的一部分，它们限制了模型的可能解的范围，有助于简化模型并提高预测精度。
数学建模简介
图. 地貌示意图
进一步问题： 你怎样使你的模型适合于下面两个限制 条件的情况呢？ 1.当道路转弯时，角度至少为140度； 2.道路必须通过一个已知地点（如P）。
其他例子：
• 关于肥猪的最佳销售时机问题 • 中国男女人口失衡问题研究与对策
谢谢大家！
据标本的主要制作者辽宁大学生命科 学系刘明玉教授介绍，这头猪体长2.5米， 腰围2.23米，体重900公斤，獠牙长144毫米， 属于长白与梅山杂交品种。这头猪能长到 如此重的 程度，主要是由于猪的主人精心 饲养以及生长年限较长所致。
在我国饲养猪主要是用来食用，很少 有人能将猪养至3年以上，而这头猪的主人 徐长金老人5年多来，一直将猪养在室内， 精心地饲喂，直至猪由于躯体过于庞大， 无法正常活动而死亡。
数学建模入门简介
目
录
1. 数学建模的基本概念 2. 数学建模竞赛 3. 数学建模技术与数学方法 4. 学习建议 5. 建模案例
1. 数学建模的基本概念
1.1 数学模型 1.2 数学建模目的 1.3 数学建模一般过程 1.4 数学建模综合技能
1.1数学模型
数学模型(E.A.Bendar 定义)：关于部分 现实世界为一定目的而做的抽象、简化 的数学结构。
数学模型是现实世界的简化而本质的描述， 是用数学符号、数学公式、程序、图、表 等刻画客观事物的本质属性与内在联系的 理想化表述.
1.2数学建模目的
• 优化决策及控制 • 预测目的 • 解释现象
1.3数学建模一般过程
Step1：问题分析：明确目标，分析条件与数据 Step2：建立模型：简化及假设，总体任务设计， 模型建立 Step3：模型求解：借助软件（包括数学软件）， 编写程序求解（直接调用或自己设计算法） Step4：结果分析与检验 Step5：如果发现结果有问题或不满意，从上面 某些步骤开始重新操作（自己分析再定） Step6：回答实际问题、模型评价与改进方向
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第一讲数学建模第二讲线性规划第三讲目标规划模型第四讲初等模型第五讲微分法模型第六讲微分方程模型返回返回首页第二讲线性规划线性规划（Linear Programming）是运筹学中比较成熟且应用十分广泛的一个分支。
包括整数线性规划与0-1线性规划。
§1 线性规划在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。
此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划，而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。
自从1947年G. B. Dantzig 提出求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。
特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。
最优化(optimization)是企业运作、科技研发和工程设计中常见的问题．要表述一个最优化问题(即建立数学模型)，应明确三个基本要素：决策变量（decision variables）：它们是决策者（你）所控制的那些数量，它们取什么数值需要决策者来决策，最优化问题的求解就是找出决策变量的最优取值．约束条件(constraints)：它们是决策变量在现实世界中所受到的限制，或者说决策变量在这些限制范围之内取值才有实际意义．目标函数(objective function):它代表决策者希望对其进行优化的那个指标。
目标函数是决策变量的函数．如果一个最优化问题的决策变量不是时间的函数，则属于静态优化(static optimization)或有限维优化(finite dimensional optimization)的范畴．按照静态优化问题的结构是否线性分为线性规划和非线性规划．线性规划的特征是目标函数和约束条件中的函数都是决策变量的线性函数，并且约束是必不可少的（否则不存在有实际意义的解）1.1线性规划的实例与定义例2.1（生产计划问题）某厂生产A，B，C三种产品，每种产品需经过三道工序，资料如下表，试问应如何安排各种产品的周产量，才能获得最大-1--2-利润。
解: 设x 1，x 2，x 3分别表示产品A ，B ，C 的周产量(件/周)，f 表示每周获利，则f=12x 1+15x 2+8x 3， 希望f 最大，但x 1，x 2，x 3受约束于加工工时限制 1.0x 1+1.2x 2+1.4x 3≤4800 电镀工时限制 0.5x 1+0.6x 2+0.6x 3≤1800 装配工时限制 0.7x 1+0.7x 2+0.8x 3≤2400 非负限制 x 1≥0，x 2≥0，x 3≥0 模型为:max f =12x 1+15x 2+8x 3 目标函数约束条件⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++≤++000240080707018006060504800412101 321321321321x ,x ,x x .x .x .x .x .x .x .x .x .)to subject (在满足约束的前提下，要求目标函数达到最大，x 1，x 2，x 3这些有明确含义的变量称为决策变量。
由于在模型中，目标函数与约束条件都是线性的，故称为线性规划模型，相应的数学问题称为线性规划问题。
由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数，故被称为线性规划问题。
总之，线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。
在解决实际问题时，把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步，但往往也是困难的一步，模型建立得是否恰当，直接影响到求解。
而选取适当的决策变量，是我们建立有效模型的关键之一。
1.2 线性规划模型的一般形式-3-⎪⎩⎪⎨⎧≥==≤≥=∑∑==)( 2111j o x )m ,...,i (b )(x a .t .s x c f m in(m ax)jnj i jij nj jj 对某些1.3 线性规划的标准型为了以后研究的方便，规定下列形式的线性规划称为标准型：⎪⎩⎪⎨⎧=≥===∑∑==),...2,1(0),...2,1(..min 11n j x m i b x a t s x c f jn j i j ij nj jj 即（1）目标函数求最小值 （2）每个变量非负（3）除非负条件外，约束条件均为等式（也称为约束方程） 今后记线性规划的标准型为（LP ） （LP ）的阶数----约束方程数目 （LP ）的维数----变量的数目1.4 一般形式的线性规划模型总可以化为标准型（1） 若是求∑==nj j j x c z 1max ，则可令f=- z改求新问题的目标函数为∑=-=nj j j x c f 1)(min则新问题与原问题同解，只是目标函数反号而已。
（2） 对于形如i nj j ij b x a ≤∑=1的约束，可引进松弛变量∑=-='nj j ij i i x a b x 1则原约束等价于⎪⎩⎪⎨⎧≥'='+∑=01inj ii j ij x b x x a（3）对于形如i nj j ij b x a ≥∑=1的约束，可引进剩余变量i nj j ij i b x a x -=''∑=1-4-则原约束等价于⎪⎩⎪⎨⎧≥''=''-∑=01inj ii j ij x b x x a注：在对i b 的符号无限制时，松弛变量与剩余变量无本质区别，如x 1+2x 2≥4也可以化为-x 1-2x 2≤-4(4) 若约束条件中有形如j j j j j j b x y b b x -=≠≥的约束，则可令)0(并代入原模型中消去0(≥≥j j j j y b x x 便化作即作平移）这样(5) 若某决策变量j x 是自由变量（即符号不受限制），则可引进两个非负变量j j j j j y y x ;y y ''-'=≥''≥'令与00代入原模型中消去x j ，化为00≥''≥'j j y y 与（6）当对模型中某决策变量作平移后，新的目标函数与原来的可能会差一个常数，这时可先放弃该常数，得到标准型后再求解，最后在最优目标函数值中补回该常数即可。
例如，⎩⎨⎧≥+=5........43min 221x t s x x f 552222+'=========⇒-='x x x x 即令 ⎩⎨⎧≥'+'+=02043221x .......t .s x x f m in先求解标准型⎩⎨⎧≥''+=043221x ........t .s x x s m in 最后f=s +20例2.2把下列线形规划问题化为标准型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-≥+≤++=03247632121212121x x x x x x x .t .s x x z m ax 解：(1)令f=-z(2) 用（x 3-x 4）代替自由变量x 2，其中x 3≥0，x 4≥0 (3) 对第一个约束不等式引入松弛变量x 5 (4) 对第二个约束不等式引入剩余变量x 6-5-则得标准型 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=+-=--+=+-++--=),,,,j (x x x x x x x x x x x x .t .s x x x f m in j 65431 0324776332431643154314311.5 线性规划问题的解的概念一般线性规划问题的模型为∑==nj j j x c z 1min (2.1)∑==≤nj ij ij m i b x a 1,,2,1 s.t. (2.2)可行解 满足约束条件（2.2）的解),,,(21n x x x x =，称为线性规划问题的可行解，而使目标函数（2.1）达到最小值的可行解叫最优解。
可行域 所有可行解构成的集合称为问题的可行域，记为R 。
1.6 线性规划的图解法对于只有两个决策变量的线性规划模型可用图解法求解（即作图求解）虽然图解法难以推广到多变量的情形，但能帮助我们直观地理解求解的思路，以下用例子来说明。
例2.3求解 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤++=00280932005436048532121212121x x x x x x x x .t .s x x f m ax ，解：（一）、分别以x 1，x 2为横坐标与纵坐标，建立平面直角坐标系 （二）、根据约束条件在平面上画出相应区域（通常是凸多边形）解的取值范围就在该区域上。
-6-（三）、在目标函数中，把f 作为参数，就得到一族平行直线，当f=0时，直线过原点，随着f 的增大，直线向上平移，最后与C 点相交，则交点坐标就是该区域内使f 达到最大的决策变量之值。
（即最优解）此点对应的f值就是最优值。
而C 点的坐标可由方程组解出⎩⎨⎧=+=+20054280932121x x x x 解得x 1=400/21=19.5; x 2=520/21=24.76 ，max f =3*(400/21)+5*(520/21)=3800/21=180.95从上面的图解过程可以看出并不难证明以下断言：（1）可行域R 可能会出现多种情况。
R 可能是空集也可能是非空集合，当R 非空时，它必定是若干个半平面的交集（除非遇到空间维数的退化）。
R 既可能是有界区域，也可能是无界区域。
（2）在R 非空时，线性规划既可以存在有限最优解，也可以不存在有限最优解（其目标函数值无界）。
（3）R 非空且LP 有有限最优解时，最优解可以唯一或有无穷多个。
（4）若线性规划存在有限最优解，则必可找到具有最优目标函数值的可行域R 的“顶点”。
上述论断可以推广到一般的线性规划问题，区别只在于空间的维数。
二维空间中的顶点可以看成为边界直线的交点，但这一几何概念的推广在一般n 维空间中的几何意义并不十分直观。
为此，我们将采用另一途径来定义它。
定义1 称n 维空间中的区域R 为一凸集，若R x x ∈∀21,及)1,0(∈∀λ，有R x x ∈-+21)1(λλ。
定义2 设R 为n 维空间中的一个凸集，R 中的点x 被称为R 的一个极点，若不存在R x x ∈21、及)1,0(∈λ，使得21)1(x x x λλ-+=。
定义1 说明凸集中任意两点的连线必在此凸集中；而定义2 说明，若x 是凸集R 的一个极点，则x 不能位于R 中任意两点的连线上。
不难证明，多胞形必为凸集。
同样也不难证明，二维空间中可行域R 的顶点均为R 的极点（R 也没有其它的极点）。
1.7求解线性规划的单纯形法单纯形法是求解线性规划问题的最常用、最有效的算法之一。