七年级数学上册3.2代数式第1课时代数式的概念课件(新版)北师大版
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代数式(第一课时)(课件)-2023-2024学年七年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)
2023-2024学年度上学期北师大版精品课件
新课标 北师大版 七年级上册
第三章代数式
3.2代数式（第一课时）
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中
的数量关系.（重点）
2.能解释代数式表达的实际意义．（难点）
知识讲解
代数式定义
如：4+3（x-1),x+x+(x+1),m-1,3v,2a+10,
【基础达标作业】
1、用含有x的代数式表示：7减去x的3倍差的立方（
2
1
2、若
桶油漆可以刷2m 的墙，则a桶油漆可以刷（
的墙。 3
A. 1 a
3
B.2a
C . 2a
3
D.6a
）．
）m
2
分层作业
【基础达标作业】
3、（2023春·丰宁县期末）代数式-2x的意义可以是（
）
A．-2与x的和 B．-2与x的差 C．-2与x的积 D．-2与
答：门票费是445元.
探究新知
思考：10x＋5y还能表示什么？
①如果用 x (m/s) 表示小明跑步的速度，用 y
(m/s) 表示小明走路的速度， 那么 10 x + 5 y 表
示 他跑步 10 s 和走路 5 s
所经过的路程.
探究新知
②如果用 x 和 y 分 别表示 1 元硬币和 5 角硬币的枚数，那
体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体
质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过
轻；身体质量指数高于30，体重超重.
（1）设一个人的体重为w（千克），身高为h（米），求他的身体
新课标 北师大版 七年级上册
第三章代数式
3.2代数式（第一课时）
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中
的数量关系.（重点）
2.能解释代数式表达的实际意义．（难点）
知识讲解
代数式定义
如：4+3（x-1),x+x+(x+1),m-1,3v,2a+10,
【基础达标作业】
1、用含有x的代数式表示：7减去x的3倍差的立方（
2
1
2、若
桶油漆可以刷2m 的墙，则a桶油漆可以刷（
的墙。 3
A. 1 a
3
B.2a
C . 2a
3
D.6a
）．
）m
2
分层作业
【基础达标作业】
3、（2023春·丰宁县期末）代数式-2x的意义可以是（
）
A．-2与x的和 B．-2与x的差 C．-2与x的积 D．-2与
答：门票费是445元.
探究新知
思考：10x＋5y还能表示什么？
①如果用 x (m/s) 表示小明跑步的速度，用 y
(m/s) 表示小明走路的速度， 那么 10 x + 5 y 表
示 他跑步 10 s 和走路 5 s
所经过的路程.
探究新知
②如果用 x 和 y 分 别表示 1 元硬币和 5 角硬币的枚数，那
体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体
质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过
轻；身体质量指数高于30，体重超重.
（1）设一个人的体重为w（千克），身高为h（米），求他的身体
北师大七年级数学上册--第三单元 3.2 《代数式》 课件
2.已知ab＞0，且a、b的绝对值分别为6、8,求a+b的值。
当a＞0,b＞0时，a=6，b=8，则a+b=14 当a＜0,b＜0时，a=-6，b=-8，则a+b=-14
作业：P85第1题和第3题
• 1、完成习题3.3 • 2、预习：3.3 整式 • 认真完成作业和练习是提高学习成绩的 第一步
（3）当h=20米时，比较物体在地球上和月球上自由下
落所需的时间。 地球上大约要2秒钟，月球上大约要5秒钟
思考题 1.已知x=2，y=-4,代数式ax3+by+5=189。 求当x=4,y=1/2时，代数式3ax-24by2+49的值。
把x=2，y=-4 代入得：a×23+b(-4)+5=199 即：8a-4b+5=189:得4（2a-b)=184;得(2a-b)=46 把x=4,y=1/2代入得:12a-24b(1/2)2+49 =12a-6b+49=6(2a-b)+49=6×46=276
10x＋5y还能表示什么？
(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg） 表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈 购买10kg大米和5kg食油所用的费用；
（2）如果用x（cm3/个）表示某种正方体的体积，用y（cm3/个） 表示某种长方体的体积，那么10x＋5y就表示10个这样的正方体和5 个这样的长方体的体积和； （3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y（kg）表示一个凳 子的质量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和。
参观花展：门票：成人10元/人；学生5元/人。 （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游 团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？
当a＞0,b＞0时，a=6，b=8，则a+b=14 当a＜0,b＜0时，a=-6，b=-8，则a+b=-14
作业：P85第1题和第3题
• 1、完成习题3.3 • 2、预习：3.3 整式 • 认真完成作业和练习是提高学习成绩的 第一步
（3）当h=20米时，比较物体在地球上和月球上自由下
落所需的时间。 地球上大约要2秒钟，月球上大约要5秒钟
思考题 1.已知x=2，y=-4,代数式ax3+by+5=189。 求当x=4,y=1/2时，代数式3ax-24by2+49的值。
把x=2，y=-4 代入得：a×23+b(-4)+5=199 即：8a-4b+5=189:得4（2a-b)=184;得(2a-b)=46 把x=4,y=1/2代入得:12a-24b(1/2)2+49 =12a-6b+49=6(2a-b)+49=6×46=276
10x＋5y还能表示什么？
(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg） 表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈 购买10kg大米和5kg食油所用的费用；
（2）如果用x（cm3/个）表示某种正方体的体积，用y（cm3/个） 表示某种长方体的体积，那么10x＋5y就表示10个这样的正方体和5 个这样的长方体的体积和； （3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y（kg）表示一个凳 子的质量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和。
参观花展：门票：成人10元/人；学生5元/人。 （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游 团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？
3.2代数式(1)-2024-2025学年第一学期数学北师大七年级课件
习本的价格，那么10x＋5y可以表示
10支铅笔与5本练习本
_______________________的总钱数；
新知探究
例4 下列代数式可以表示什么？
（1）2a－b；（2）2（a－b）.
解：（1）一箱苹果akg,2a-b可以表示小明买了
两箱苹果后送了bkg给朋友后剩余的苹果重量.
（2）小明平均一天做a道数学题，小红平均一
(1)m 5;√ (2) a b b a; ×(3)0;√
1
(4)x 3 x 4; √ (5)x y >1; × (6) .
x √
2
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.
(“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”)
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
新知探究
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
降价15%.
(1)问用这三种方案调价结果是否一样？
(2)最后是不是都恢复了原价？
解：(1)①(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a；②(1－20%)(1＋20%)a＝0.96a；
③(1＋15%)(1－15%)a＝0.9775a.前两种方案调价结果一样
(2)这三种方案最后的价格与原价都不一致
这个三位数是( B )
A．10a＋b B．100a＋b
C．100a＋10b D．a0b
6．为了测算一捆粗细均匀的电线的总长度，小明先称出它的质量为 a kg，
然后从中剪出一段 1 m 长的电线，称得质量为 b kg，这样可求得这捆电线原来
的总长度为( A )
a
A.b m
b
B.a m
a
a
C．(b＋1) m D．(b－1) m
a
10支铅笔与5本练习本
_______________________的总钱数；
新知探究
例4 下列代数式可以表示什么？
（1）2a－b；（2）2（a－b）.
解：（1）一箱苹果akg,2a-b可以表示小明买了
两箱苹果后送了bkg给朋友后剩余的苹果重量.
（2）小明平均一天做a道数学题，小红平均一
(1)m 5;√ (2) a b b a; ×(3)0;√
1
(4)x 3 x 4; √ (5)x y >1; × (6) .
x √
2
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.
(“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”)
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
新知探究
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
降价15%.
(1)问用这三种方案调价结果是否一样？
(2)最后是不是都恢复了原价？
解：(1)①(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a；②(1－20%)(1＋20%)a＝0.96a；
③(1＋15%)(1－15%)a＝0.9775a.前两种方案调价结果一样
(2)这三种方案最后的价格与原价都不一致
这个三位数是( B )
A．10a＋b B．100a＋b
C．100a＋10b D．a0b
6．为了测算一捆粗细均匀的电线的总长度，小明先称出它的质量为 a kg，
然后从中剪出一段 1 m 长的电线，称得质量为 b kg，这样可求得这捆电线原来
的总长度为( A )
a
A.b m
b
B.a m
a
a
C．(b＋1) m D．(b－1) m
a
(名师整理)最新北师大版数学7年级上册第3章第2节《代数式》精品课件
返
摆一摆 得结论
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
(4) 如果用x表示所搭正方形的个数, 那么搭x个 这样的正方形需要多少根火柴?
…
第1个 第2个
4根 3根
x 第100个
3根
4 3(1x001)
…
第1个 第2个 2根 2根
x 第100个
2根
21x00 (1x00 1)
返
…
先 摆
第1个
1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的 意义．
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何 意义．
3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解 释它的实际意义．
儿歌欣赏
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，二声扑通跳下水； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，三声扑通跳下水； …………
3根
4 + 3 x（100 – 1 ) = 301
第1个 第2个 2根 2根
…
第100个 2根
2 x 100 + ( 100 + 1 ) = 301
返
先 摆
第1个
1 根
3根
1 + 3 x 100 = 301
…
第100个
3根
…
第1个 4根
第100个 4根
4 x 100 - ( 100 - 1 ) = 301
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要__7__根火柴, 搭3个正方形需要_1__0_根火柴. (2) 搭10个这样的正方形需要3__1根火柴？
摆一摆 找规律
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴, 说说你是怎样得到的?
2024年北师大七年级数学上册3.2 第1课时 合并同类项(课件)
= -4x2 别用了什么计算律？
定义总结
合并同类项：
把同类项合并成 一项 叫作合并同类项。
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数
从大到小 (降幂) 或者从小到大 (升幂) 的顺序排列。
降幂： -4x2 + 5x + 5
升幂： 5 + 5x -4x2
典例精讲
类
字母的 指数 不变
项 应用 用整式表示数量关系并合并同类项
在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项
合并 ，然后再代入求值，这样可以 简化 计算
1. 下列各组式子中是同类项的是（ C ）
A．-2a 与 a2
B．2a2b 与 3ab2
C．5ab2c 与 -b2ac D．-ab2 和 4ab2c
2. 如果 5x2y 与 xmyn 是同类项，那么 m = 2 ， n =__1__。
2 4ab 1 b2 9ab 1 b2。
3
2
2 4ab 1 b2 9ab 1 b2
3
2
4ab
9ab
1 3
b2
1 2
b2
13ab 1 b2。 6
尝试·思考
求代数式 -3x2y + 5x - 0.5x2y + 3.5x2y - 2 的值，其中 x = 1 ，y = 7。说说你是怎么做的，并与同伴进行交流。
例1 根据乘法分配律合并同类项：
(1) -xy2 + 3xy2 ；
(2) 7a + 3a2 + 2a - a2 + 3。
解：(1) -xy2 + 3xy2 = (-1 + 3)xy2 = 2xy2；
(2) 7a + 3a2 + 2a - a2 + 3 = (7a + 2a) + (3a2 - a2) + 3 = (7 + 2)a + (3 - 1)a2 + 3 = 9a + 2a2 + 3。
3.代数式课件北师大版数学七年级上册(1)
输入x
数值转换机 输入x
×6 6x
-3
输出 6x-3
-3 x-3 ×6
输出 6（x-3）
探究新知
6x-3 6（x-3）
-15
-3327 Nhomakorabea-30
-18
-12
12
一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代 数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
探究新知
归纳总结
直接代值法： 步骤： 第一 步：代入， “当……时”，用具体数值代替代数式里的字母； 第二步：计算，“原式＝……”，按照代数式中指明的运算，计算出 结果．
下表是某市2006年一月份部分居民用电度 数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元? （2）y与x之间有什么关系? （3）若一居民用94度电，应付电费多少元?
解：（1）从表中知道该市民用电费标准是每度0.5元 （2）上表反应了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系,
（1）填表：
（2）如果剪了100次，共剪出多少 个小正方形？ （3）如果剪了n次， 共剪出多少个小正方形？ （4）视 察图形，你还能得出什么规律？
解：（1）结合图形，不难发现：在4的基础上，依 次多3个．即剪n次，共有 4+3（n﹣1）=3n+1． 填表：
谢谢~
(1)已知父亲身高是a米，母亲身高是b米， 试用代数式表示儿子和女儿的身高；
(2)五年级女生小红的父亲身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；六年级男 生小明的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与 小红谁个子高？
探究新知
核心知识点一： 求代数式的值
视察下面的过程，完成表格.
北师大版数学七年级上册代数式课件(第1课时33张)
)
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足
球a元，一个篮球b元，则代数式500－3a－2b表示的
意义为 买3个足球，2个篮球后剩余的钱
．
课堂检测
基 础 巩 固 题
4.用式子表示下列数量：
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5
kg ；
（2）一个数比a的2倍小15，则这个数为 2a 15
或 ab ；
（2）数字写在字母的前面 ，如：a×3通常写作3a；
1
（3）带分数与字母相乘一定要写成假分数.如：
1 ×a 通常写
5
6
作 a;
5
探究新知
（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形
1
式.如1÷a 通常写作
；
a
（5）“1”和“-1”中的1通常省略不写.如：-1×b通常写作-b；
数、相反数等；
②理清语句层次，明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
探究新知
练一练 现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状
况．这个指数等于人体体重（千克）除以人体身高（米）的
平方所得的商．一个健康人的身体质量指数在20～25之间；
身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于
30，属于不健康的胖．
300
定义：像这样用运算符号（包括＋、－、×、÷、乘方）把
数与字母连接而成的式子，叫做代数式．
探究新知
注意：
1. 单独一个数或一个字母也是代数式.
2.代数式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”，
“≠”.
3.代数式中可以含有括号.
2020年北师大版七年级数学上册3.2 《代数式》课件(共25张ppt)
(1)如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第 四个同学报出的答案是35，这个结果对吗？
(2)如果已知第一个同学报给第二个同学的数，你 如何最快得出答案？
x
x＋1
(x＋1)2
(x＋1)2－1
游戏2 看谁算的快，猜的准
(1)填表：
x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000
给出概念
用字母表示下列数量关系：
1.长为a m ， 宽为b m 的长方形的周长是＿a＿b ＿m ， 面积是___2_(a_＋__b_)__m2 .
2.边长为a m 的立方体的体积是＿＿a3 ＿ m3. s
3.小亮用t秒走了s米，他的速度为＿＿t ＿米/秒. 像4＋3(x－1)， x＋x＋(x＋1)， 2(a＋b)， ab，ts ， 等式子都是代数式.它们就是用基本的运算符号把数 和字母连接而成的，单独一个数或一个字母也是代数 式. 注：运算符号包括加.减.乘.除.乘方及开方 .
t
0 2 4 6 8 10
h＝4.9t2
h＝0.8t2
t 02 4 6
8 10
h＝4.9t2 0 19.6 78.4 176.4 313.6 490
h＝0.8t2 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80
通过表格我们可估计 t（地球）≈2秒，t（月球）≈5秒
游戏1
班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传 数游戏.第一个同学任意报一个数给第二个同学， 第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三 个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第 四个同学把听到的数减去1报出答案.
(2)当x非常大时， 么数？
的值接近于什
思维拓展：
已知：2x－y＝3， 那么4x－3－2y＝？
(2)如果已知第一个同学报给第二个同学的数，你 如何最快得出答案？
x
x＋1
(x＋1)2
(x＋1)2－1
游戏2 看谁算的快，猜的准
(1)填表：
x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000
给出概念
用字母表示下列数量关系：
1.长为a m ， 宽为b m 的长方形的周长是＿a＿b ＿m ， 面积是___2_(a_＋__b_)__m2 .
2.边长为a m 的立方体的体积是＿＿a3 ＿ m3. s
3.小亮用t秒走了s米，他的速度为＿＿t ＿米/秒. 像4＋3(x－1)， x＋x＋(x＋1)， 2(a＋b)， ab，ts ， 等式子都是代数式.它们就是用基本的运算符号把数 和字母连接而成的，单独一个数或一个字母也是代数 式. 注：运算符号包括加.减.乘.除.乘方及开方 .
t
0 2 4 6 8 10
h＝4.9t2
h＝0.8t2
t 02 4 6
8 10
h＝4.9t2 0 19.6 78.4 176.4 313.6 490
h＝0.8t2 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80
通过表格我们可估计 t（地球）≈2秒，t（月球）≈5秒
游戏1
班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传 数游戏.第一个同学任意报一个数给第二个同学， 第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三 个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第 四个同学把听到的数减去1报出答案.
(2)当x非常大时， 么数？
的值接近于什
思维拓展：
已知：2x－y＝3， 那么4x－3－2y＝？
初中数学北师大版七年级上册《第三章3.2 代数式 》课件
已知 x＝12，y＝3，求代数式 2x2y－4x2y＋10x2y 的值．
分析：先分别将x＝，y＝3代入代数式中，再依照指定的运 算进行运算；也能够先求出x2y的值，然后再整体代入．
解：解法一：当 x＝12，y＝3 时， 原式＝2×122×3－4×122×3＋10×122×3＝2×14×3 －4×14×3＋10×14×3＝32－3＋125＝6. 解法二：当 x＝12，y＝3 时，x2y＝122×3＝34，原式＝2×34 －4×34＋10×34＝(2－4＋10)×34＝6.
3.2
代数式
数学北师大版 七年级上
自 主预 习
1．理解代数式的概念，能够判定一个式子是否为代数 式．(重点)
2．了解代数式的意义，能规范地书写代数式，并能正确 地读出一个代数式．(难点)
3．进一步掌控列代数式的基本方法，会求代数式的值． 4．能根据具体情境运用代数式进行描写表示．
1．用_运__算__符__号__把数和字母连接起来，所得到的式 子叫做代数式．单独一个 _数__或一个_字__母__也是代数
(4) 数 与 字 母 相 乘 时 常 把 数 写 到 字 母 前 面 ， 并 省 略 乘 号．如 a 的 6 倍，写成 6a 的形式．另外，带分数与字母 相乘常将带分数化成假分数形式，而代数式中的除号常用
分数线来代替，如 a 除以 b 写成ab的形式，a×223写成83a.
1．下列各式是代数式的是( )
(2)列实际问题中的代数式，必须抓住一些基本的 数量关系，如：路程＝速度×时间，工作量＝工作效
利润 率×工作时间，利润率＝进价，利息＝本金×利率×
期数等．
设甲数为x，乙数为y，用代数式表示下列语句： (1)甲、乙两数和的平方； (2)甲数的 2 倍与乙数的13的和； (3)甲、乙两数平方的差； (4)甲、乙两数平方的和． 分析：依照语言叙述的顺序，用运算符号将数或表 示数的字母连接起来，从而将文字叙述翻译成符号表 示．
3.2 代数式(第1课时)(课件)-七年级数学上册(北师大版)
团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费
是多少呢？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
（2）把 x＝37，y＝15 代入代数式得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445（元）.
答：门票费是445元.
思考：代数式10x＋5y还可以表示什么？
x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，
4. 下列代数式中符合书写格式的是( C )
A．a·3
C.
x+y
4
1 2
B．2 a b
2
D．a÷b－c
5. 用代数式表示“a与－b的差”，正确的是( D )
A．b－a
B．a－b
C．－b－a
D．a－(－b)
6. 代数式a－b2的意义表述正确的是( A )
A．a与b的平方的差
B．a与b差的平方
C．a，b平方的差
x
3 2
31 2
7 a bc应写成- a bc
4
4
核心知识点三
列代数式
做一做 ：用代数式表示：
(1)x与2的平方和； (2)x与2的和的平方； (3)x的平方与2的和．
解：(1)x2＋4；(2)(x＋2)2；(3)x2＋2.
分析：这三题中都有关键词“平方”和“和”，但语序不一
样，列出的代数式也不一样．
D．a的平方与b的平方的差
7.用语言叙述下列代数式:
(1) m2+n2
(3)
解:
a b
a b
(2) 7(x+y)(x-y)
(4)
2x2-3y2
(1) m、n两数的平方差；
(2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍；
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费
是多少呢？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
（2）把 x＝37，y＝15 代入代数式得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445（元）.
答：门票费是445元.
思考：代数式10x＋5y还可以表示什么？
x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，
4. 下列代数式中符合书写格式的是( C )
A．a·3
C.
x+y
4
1 2
B．2 a b
2
D．a÷b－c
5. 用代数式表示“a与－b的差”，正确的是( D )
A．b－a
B．a－b
C．－b－a
D．a－(－b)
6. 代数式a－b2的意义表述正确的是( A )
A．a与b的平方的差
B．a与b差的平方
C．a，b平方的差
x
3 2
31 2
7 a bc应写成- a bc
4
4
核心知识点三
列代数式
做一做 ：用代数式表示：
(1)x与2的平方和； (2)x与2的和的平方； (3)x的平方与2的和．
解：(1)x2＋4；(2)(x＋2)2；(3)x2＋2.
分析：这三题中都有关键词“平方”和“和”，但语序不一
样，列出的代数式也不一样．
D．a的平方与b的平方的差
7.用语言叙述下列代数式:
(1) m2+n2
(3)
解:
a b
a b
(2) 7(x+y)(x-y)
(4)
2x2-3y2
(1) m、n两数的平方差；
(2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍；
七年级数学上册《代数式》课件 北师大版
(3)某种品牌的彩电降价30%后，
每台售价为a元，则该品牌彩电
a 每台原价为________ 1 30%
元
若把原价看作y, 则1 3 0%y a a y 1 3 0%
(4)如图，正方形的边长为a，以各边为
直径在正方形内画半圆，所围成图
1 2 Π 1 a 形的面积为____________ ． 2
1 1 2 1 1 4 [ Π ( a ) a a) 2 2 2 2 1 1 2 2 4( Πa a ) 8 4 1 1 2 2 2 Πa a Π 1a 2 2
特别的：单独的一个字母或一个数也是单项式。
（2）单项式的次数： 单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式 的次数。
2.多项式：
由几个单项式的和（包括差，差也可看做和的形 式）构成的代数式叫做多项式。
（1）多项式的项、常数项和项数：
在多项式中，每个单项式（连同符号）都叫做多项 式的项，其中不含字母的项，叫做常数项； 多项式中含有的单项式的个数叫做多项式的项数， 一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式。
（2）多项式的次数：
一个多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项 式的次数。 描述一个多项式一般都是从它的项数和次数两个方 面来描述，说它是几次几项式。
3. 整式：
单项式与多项式统称为整式。 拓展思考： 与整式相对的应该是什么式？——分式。 整式与分式统称为有理式。
代数式比有理式还要广泛，其中不仅有有理式， 将来还会讲一种叫做无理式的代数式子。
加法交换律、加法结合律、分配率(反用)。 (三律)
7. 去括号、添括号法则：去括 Nhomakorabea法则是：
(1)括号前面是“＋”号，把括号连同它前面的“＋” 号去掉，括号内各项都不改变符号． (2)括号前面是“－”号，把括号连同它前面的“－” 号去掉，括号内各项都要改变符号．
北师大版(2024)数学七年级上册3.2 整式的加减 第1课时 合并同类项 课件(共19张PPT)
，
－7a2b＋2a2b＝ (－7＋2)a
。 2b＝－5a2b。
合作探究
观察8n和5n、－7a2b和2a2b有什么相同点？
①所含字母相同；
同类项与
系数无关。
②相同字母的指数也相同.
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：所有的常数项都是同类项。
思考
x与y、a2b与ab2、－3qp与3qp、abc与ac、a2与a3是不是同类项？
把同类项合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n＋5n＝13n，2xy＋3xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝－5a2b。
思考
观察上述式子，你能从中得出什么规律？
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
典例精析
根据乘法对加法的分配律合并同类项：
（1）－xy2＋3xy2；
3.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则
所依据的运算律.（重点）
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．（难点）
知识回顾
1.表示数与字母 乘积 的代数式叫做单项式．单独一个数或一个
字母也是单项式．单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数。
3
4
= − 22
3
9
当= ，=-1时
4
4
9
原式= × ×(-1)-2×
3
4
=-3-2
=-5
4
+ (−42+22),
−1
2
课堂总结
整式的加减
（合并同类项）
同类项
两相同两无关
－7a2b＋2a2b＝ (－7＋2)a
。 2b＝－5a2b。
合作探究
观察8n和5n、－7a2b和2a2b有什么相同点？
①所含字母相同；
同类项与
系数无关。
②相同字母的指数也相同.
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：所有的常数项都是同类项。
思考
x与y、a2b与ab2、－3qp与3qp、abc与ac、a2与a3是不是同类项？
把同类项合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n＋5n＝13n，2xy＋3xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝－5a2b。
思考
观察上述式子，你能从中得出什么规律？
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
典例精析
根据乘法对加法的分配律合并同类项：
（1）－xy2＋3xy2；
3.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则
所依据的运算律.（重点）
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．（难点）
知识回顾
1.表示数与字母 乘积 的代数式叫做单项式．单独一个数或一个
字母也是单项式．单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数。
3
4
= − 22
3
9
当= ，=-1时
4
4
9
原式= × ×(-1)-2×
3
4
=-3-2
=-5
4
+ (−42+22),
−1
2
课堂总结
整式的加减
（合并同类项）
同类项
两相同两无关