线性分组码94
线性分组码(7,4)码设计说明书
言
设计数字通信系统时,应首先合理选择信道编译码码组种类，这样才可以在信号的 传输，以及接收环节达到较好的效果，线性分组码具有编译码简单，封闭性好等特点， 采用差错控制编码技术是提高数字通信可靠性的有效方法，是目前较为流行的差错控制 编码技术。 分组码是一组固定长度的码组，可表示为（n , k） ，通常它用于前向纠错。在分组 码中，监督位被加到信息位之后，形成新的码。在编码时，k 个信息位被编为 n 位码组 长度，而 n-k 个监督位的作用就是实现检错与纠错。 对于长度为 n 的二进制线性分组码，它有种可能的码组，从种码组中，可以选择 M= 个码组（k<n）组成一种码。这样，一个 k 比特信息的线性分组码可以映射到一个长度 为 n 码组上， 该码组是从 M=个码组构成的码集中选出来的， 这样剩下的码组就可以对这 个分组码进行检错或纠错。
上述方法构造的能纠正单个误码的线性分组码又称为汉明码。它具有以下一些特 点：码长 n＝2m－1，最小码距为 d＝3，信息码长 k＝2n－m－1，纠错能力 t＝1，监督码 长 r＝n－k＝m。这里 m 为≥2 的正整数。给定 m 后，就可构造出汉明码（n，k）。
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第三章 推导过程
3.1 编码过程
监督阵 H 与生成矩阵 G 的关系： 由 H 与 G 的分块表示的矩阵形式 H [ P I n k ]
其中 A 为纠错输出码序列，E 为错码矩阵，B 为信道输出码。 对接收到的信息进行改正求出正确的编码，从而再提去更正后的接收序列的前四 位来提取信息位，以至获得信息矩阵 I。
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第四章 仿真过程及结果分析
4.1 程序流程图
4.1.1 主程序流程图 主程序一开始就有欢迎界面，并对用户显示出了选择提示语句，可以选择编码器、 译码器、退出三种选择，当用户做出选择后便会进入各自的子程序，执行相应的功能， 整个主程序的流程如下：
第3章线性分组码
8
第3章 线性分组码
3.2 码的一致校验矩阵与生成矩阵
码的生成矩阵（ k 维线性子空间）
由于[n,k,d]线性分组码是一个k维线性空间。因此必 可找到k个线性无关的矢量，能张成该线性空间。设 C1 , C 2 , C k 是k个线性无关的矢量，则对任意 C ，可有：
C m1C1 m2 C 2 mk C k C1 C2 m1 , m2 , mk C k G称为该分组码的生成矩阵 mG
4
第3章 线性分组码
3.1 线性分组码的基本概念
线性空间的性质
零元素是唯一的 负元素是唯一的， V 关于0元素有 0 0, k 0 0, ( 1) ,
- 唯一
k ( ) k k
如果
如果 k ＝0，那么k＝0或 ＝0.
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第3章 线性分组码
3.2 码的一致校验矩阵与生成矩阵
例：一个[7, 3 ]码，m2 m1 m0 → c6 c5 c4 c3 c2 c1 c0 ，如 果码字的生成规则为：
若用矩阵形式表示这些线性方程 组， 则：
C m2 m1
1 0 0 1 1 1 0 m0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1
0 ;（β 称为 的负元素）
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第3章 线性分组码
3.1 线性分组码的基本概念
数量乘法满足下列两条规则 : ⑤ 1 ⑥ k ( l ) ( kl ) 数量乘法与加法满足下列两条规则： ⑦ (k l ) k l ⑧ k ( ) k k
［ n –i, k -i］缩短码的纠错能力至少与原［n, k ］码 相同。 ［n –i, k -i］缩短码是［n , k ］码缩短i位得到的， 因而码率R 比原码要小， 但纠错能力不一定比原码 强。
线性分组码详解
2018/10/15
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线性分组码的生成矩阵
线性码的封闭性:
线性码的封闭性：线性码任意两个码字之和仍是一个码字。 [证明]：若 U 和 V 为线性码的任意两个码字，故有
HU T=0T，HV T=0T 那么 H(U+V)T=H(U T+V T)=HU T+HV T=0T 即 U+V 满足监督方程，所以 U+V 一定是一个码字。 一个长为 n 的二元序列可以看作是GF(2)(二元域)上的 n
说明此码的第一个监督元等于第一个和第三个信息元 的模2和，依此类推。
H 阵的 r 行代表了 r 个监督方程，也表示由H 所确定
的码字有 r 个监督元。 为了得到确定的码，r 个监督方程（或H 阵的r 行）必 须是线性独立的，这要求H 阵的秩为 r。 若把H 阵化成标准形式，只要检查单位子阵的秩，就 能方便地确定H 阵本身的秩。
2018/10/Байду номын сангаас5
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信息码组 (101)，即C6=1, C5=0, C4=1 由线性方程组得： C3=0, C2=0, C1=1, C0=1 即信息码组 (101) 编出的码字为 (1010011)。 其它7个码字如表。 (7,3)分组码编码表 信息组 对应码字
000 001 010 0000000 0011101 0100111 0111010 1001110 1010011 1101001 1110100
则称集合V是数域F上的n维矢量空间，或称n维线 性空间，n维矢量又称n重(n-tuples)。
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矢量空间中矢量的关系
对于域F上的若干矢量 V1 ,V2 , 线性组合：
线性分组码的基本性质
当仅出现一位误码时，有如下关系
S0 e0 e1 e3 e4 S1 e0 e1 e2 e5 S2 e0 e2 e3 e6
若没有误码： e0 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 0 应使得
S0 S1 S2 0
表示为矩阵形式
c0
c1 ... cn 1 a0 a0
a1
m0, 0 m1,0 ... ak 1 ... m k 1, 0
m0,1 m1,1 ... mk 1,1
m0,n 1 m1,n 1 ... ... ... mk 1,n 1 ... ...
d min 2t 1
wi
t dmin 1 wj wj
t
禁禁禁禁 禁禁禁禁
性质3 若要线性分组码能够检出任一码字中的 e 位误码，同 时能够纠正其中 t ( e t )位的误码， 则应满足
wi t dmin e 1 wj wj
禁禁禁禁 禁禁禁禁
t
dmin e t 1
线性分组码的生成矩阵与监督矩阵 差错控制编码一般可表示为
则接收码字 R 中一定出现了错误；
若
如果错误图样是一个许用码字，在错误不能被检测出； 如何错误图样不是一个许用图样，则可检测出该错误。
示例：构建一个可纠正一位误码、具有系统码结构的（7，4） 线性分组码。
解：该码的码字长度n＝7，信息位k＝4，监督位有n－k＝3位
伴随式共有 2nk 23 8 刚好可对于无误码，不同位置的7种1比特误码共8种状态 设建立伴随式与误码的对应关系
主要性质 （1）生成矩阵G中的每一行都是一个许用码字；
因为
c0 a0
信息论与编码期末考试题(全套)
（一）一、判断题共 10 小题，满分 20 分。
1。
当随机变量X 和Y 相互独立时，条件熵)|(Y X H 等于信源熵)(X H . ( ）2。
由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集。
（ ）3。
一般情况下,用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多. （ ） 4. 只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码,可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信.（ ）5。
各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件。
（）6. 连续信源和离散信源的熵都具有非负性. ( ）7. 信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确定性就越小，获得的信息量就越小。
8。
汉明码是一种线性分组码。
（ ） 9。
率失真函数的最小值是0。
( ）10.必然事件和不可能事件的自信息量都是0。
（ ）二、填空题共 6 小题，满分 20 分.1、码的检、纠错能力取决于.2、信源编码的目的是；信道编码的目的是。
3、把信息组原封不动地搬到码字前k 位的),(k n 码就叫做 。
4、香农信息论中的三大极限定理是、、。
5、设信道的输入与输出随机序列分别为X 和Y ,则),(),(Y X NI Y X I N N =成立的条件 。
6、对于香农-费诺编码、原始香农—费诺编码和哈夫曼编码,编码方法惟一的是。
7、某二元信源01()1/21/2X P X ⎡⎤⎧⎫=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭,其失真矩阵00a D a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则该信源的max D = 。
三、本题共 4 小题，满分 50分.1、某信源发送端有2种符号i x )2,1(=i ，a x p =)(1;接收端有3种符号i y )3,2,1(=j ，转移概率矩阵为1/21/201/21/41/4P ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. （1） 计算接收端的平均不确定度()H Y ; （2） 计算由于噪声产生的不确定度(|)H Y X ； （3） 计算信道容量以及最佳入口分布。
第八章线性分组码
第八章线性分组码8.1 什么是检错码？什么是纠错码？两者有什么不同？答：能发现错误但不能纠正错误的码称为检错码；不仅能发现错误而且还能纠正错误的码称为纠错码。
8.2 试述分组码的概念，并说明分组码的码率r的意义。
答：分组码是把信息序列以每k个码元分组，即每k个码元组成一个信息组。
n表示码长,k 表示信息位的数目，码率r=k/n，它说明在一个码字中信息为所占的比重。
8.3 什么是码的生成矩阵和校验矩阵？一个（n，k）线性分组码的生产矩阵和校验矩阵各是几行几列的矩阵？答：线性分组码的2个码字将组成n维向量空间的一个k维子空间，而线性空间可由其基底张成，因此线性分组码的个码字完全可由k个独立的向量组成的基底张成。
设k个向量为（7.3-2）将它们写成矩阵形式：（7.3-3）（n,k）码中的任何码字，均可由这组基底的线性组合生成。
即C=MG=(mk-1,mk-2,m0)G式中M=(mk-1,mk-2,m0)是k个信息元组成的信息组。
这就是说，每给定一个信息组，通过式（7.3-3）便可求得其相应的码字。
故称这个由k 个线性无关矢量组成的基底所构成的k×n阶矩阵G为码的生成矩阵（Generator Matrix）。
校验矩阵H 的每一行代表求某一个校验位的线性方程的系数(n-k)线性分组码有r=n-k 个校验元，故须有r 个独立的线性方程，因此H 矩阵必由线性无关的r 行组成，是一个(n-k)×n 阶矩阵，一般形式为一个（n,k ）线性分组码生成矩阵有k 行n 列校验矩阵有(n-k)行n 列。
8.4 什么样的码成为系统码？系统码的生成矩阵和校验矩阵在形式上有何特点？答：若信息组为不变的形式，称在码字的任意k 位中出现的码为系统码；一个系统码的生成矩阵G ，其左边k 行k 列是一个k 阶单位方阵，系统码的校验矩阵H ，其右边r 行r 列组成一个r 阶单位方阵。
8.5 什么是对偶码？试举例说明之。
线性分组码
C mG
G是一个k*n阶矩阵，称为(n,k)码的生成矩阵。
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1 0 G 0
0 0 1 0 0 1
p11 p 21 p k1
p12 p 22 pk 2
p1( n k ) p 2( nk ) I P k pk ( nk )
n 1
u和v之间的距离表示2个码字对应位不同的数目。
如(7,3)码的两个码字：u=0011101
v=0100111
它们之间的距离d=4
4
码的最小距离的dmin ：在（n,k）线性码字集合中， 任意两个码字间的距离最小值，是衡量抗干扰能力的 重要参数，dmin越大，抗干扰能力越强。 码字的重量W：码字中非零码元符号的个数；在二元 线性码中，码字的重量是码字中含“1”的个数。 码的最小重量Wmin：线性分组码中，非零码字重量的 最小值，称为码的最小重量，表示为：
限， 性能界限，即码的译码错误概率的上、下 限。 对码距限而言，最重要的限是汉明限，普 洛特金限和吉尔伯特－瓦尔沙莫夫限，汉 明码和普洛特金限告诉我们，在给定码长n 和码的传输速率R=k/n下，最小距离可以达 到的最大值，故它们都是上限，而吉尔伯 特一瓦尔沙莫夫限给出了码的最小距离的 下限。
HC 0
T
T
r=n-k
H
阵是n列，(n-k)行的矩阵；
为了得到确定的码，r个监督方程必须是线性
无关的，即要求H阵的秩为r。
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2. 生成矩阵G
把方程组写成矩阵的形式为
h11 h 21 h r1
h12 h1k h 22 h 2k h r2 h rk
m 信道编码
C
线性分组码
线性分组码一、原理：监督矩阵：线性分组码()k n ，中许用码组为k 2个。
定义线性分组码的加法为模二加法，乘法为二进制乘法。
即011=+、101=+、110=+、000=+；111=⨯、001=⨯、000=⨯、010=⨯。
且码组与码组的运算在各个相应比特位上符合上述二进制加法运算规则。
线性分组码具有如下性质()k n ，的性质：1. 封闭性。
任意两个码组的和还是许用的码组。
2. 码的最小距离等于非零码的最小码重。
对于码组长度为n 、信息码元为k 位、监督码元为k n r -=位的分组码，常记作()k n ，码，如果满足n r ≥-12，则有可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。
下面我们通过（7，4）分组码的例子来说明如何具体构造这种线性码。
设分组码()k n ，中，4=k ，为能纠正一位误码，要求3≥r 。
取3=r ，则7=+=r k n 。
该例子中，信息组为()3456a a a a ,码字为()0123456a a a a a a a 。
用1S ，2S ，3S 的值与错码位置的对应关系可以规定为如表1所列。
由表中规定可知，当已知信息组时，按以下规则得到三个校验元，即：⎪⎩⎪⎨⎧⊕⊕⊕=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕=034631356224561aa a a S a a a a S a a a a S （式1.1）表1 错码位置示意表。
在发送端编码时，信息位6a ，5a ，4a 和3a 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。
监督位2a ，1a 和0a 应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使上三式中1S ，2S 和3S 的值为零（表示编成的码组中应无错码）。
由上式经移项运算，解出监督位：⎪⎩⎪⎨⎧⊕⊕=⊕⊕=⊕⊕=346035614562aa a a a a a a a a a a （式1.2）给出信息位后，可直接按上式算出监督位，其结果见表2。
接收端收到每个码组后先按式(1.1)计算出1S ，2S 和3S ，再按表1判断错码情况。
移动通信——抗衰落技术
目录抗衰落技术 (2)一、概述 (2)1）引起衰落的原因 (2)2）抗衰落技术的种类 (2)二、分集接收技术 (2)1）基本思想 (3)2）适用范围 (3)3）如何实现自身的功能 (3)（1）时间分集 (3)（2）空间分集 (4)（3）频率分集 (5)4）各分集技术之间的优缺点 (5)三、合并技术 (5)1）基本思想： (5)2）适用范围： (6)3）如何实现自身的功能： (6)四、均衡技术 (6)1）基本思想 (6)2）适用范围 (7)3）如何实现自身的功能 (7)五、信道编码技术 (7)1）信道编码技术产生的原因与作用 (7)2）信道编码技术的基本思想及优缺点 (8)3）适用范围 (8)4）信道编码技术及功能的实现 (8)（1）分组码 (9)（2）卷积码 (9)（3）Turbo码 (10)（4）交织 (10)（5）伪随机序列扰码 (11)六、扩频技术 (11)1）基本思想 (12)2）适用范围 (12)3）如何实现自身的功能 (12)（1）直接序列扩频与解扩的原理 (12)（2）跳频扩频通信系统 (12)抗衰落技术一、概述衰落对传输信号的质量和传输可靠度都有很大的影响，严重的衰落甚至会使传播中断，随着移动通信技术的发展，传输的数据速率越来越高，人们对信号正确有效地接收的要求也越来越重要，在移动通信中，移动信道的多径传播、时延扩展以及伴随接收机移动过程产生的多普勒频移会使接收信号产生严重衰落；阴影效应会使接收的信号过弱而造成通信中断；信道存在的噪声和干扰也会使接收信号失真而造成误码；为了改善和提高接收信号的质量，在移动通信中就必须使用到抗衰落技术。
1）引起衰落的原因的也是最重要的衰落成因。
多条射线的产生，可能是由于地面、大气不均匀层或天线附近的地形地物的反射，也可能是由于电离层多次反射、电离层中的寻常波和非常波或天波和地波的同时出现。
多径干涉形成的衰落通常称为多径衰落或干涉型衰落。
非正常衰减发生时，接收信号电平低于正常值，从而形成衰落。
线性分组码
• 伴随式是校验矩阵列向量的线性表示。以 下列校验矩阵为例，考察不同错误模式下 的伴随式结构。
• 因此，列向量的线性无关性，与纠错能力 密切相关。：任意d-1个列向量线性无关。
1 0 1 1 0 0 0 H 1 1 1 0 1 0 0
1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1
n-k+1，即d<=n-k+1。
伴随式的计算电路
• 根据校验矩阵H，得到校正子S各元素的数学 表达式，进而给出对应的电路。
• 软件实现方式， sT=HRT为算法。
1 0 1 1 0 0 0 H 1 1 1 0 1 0 0
1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1
C3 =C6 C4 C2 =C6 C5 C4 C1=C6 C5 C0 =C5 C4
C6
1
1
1 0
0 1 1 1
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0
0
0 1
C5 CC43 C2 C1
• 汉明码定义：最小码距d=3的（n=2m-1，k=2m-m-1）线性 分组码的统称。
两种特殊的H矩阵
• 系统的H矩阵：将重量为1的n-k个列向量排 列成单位阵形式，其他列向量任意放置。 构成系统汉明码的H矩阵。
• 按列向量的二进制数从小到大排列，得到 特殊的非系统汉明码。当发生单个错误的 时候，伴随式的二进制数的大小，就是接 收码字发生错误的位置。因此，译码非常 简单。这种汉明码是最常用的。
• （n,k）的线性分组码，H矩阵列向量中没有0向量，且任 意两列互不相等，即可构成最小码距为3的分组码。H矩阵 为n-k行n列的矩阵，列向量一共有2n-k-1个，即n= 2n-k-1， 满足这种关系，最小码距为3的（n,k）线性分组码称为汉 明码。
线性分组码
2011/10/31
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2、某（n,k）系统线性分组码的全部码字如下： 、 ）系统线性分组码的全部码字如下： 00000 01011 10110 11101 求： （1）n = ? , k = ? ） 和监督矩阵H。 （2）码的生成矩阵 和监督矩阵 。 ）码的生成矩阵G和监督矩阵
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系数矩阵 H 的后四列组成一个 (4×4) 阶单位子阵，用 I4 表示，H 的其余部分用 P 表示
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6.3.2 线性分组码的监督方程和监督矩阵
推广到一般情况：对 (n,k) 线性分组码，每个码字中的 r(r=n－k) 个监督元与信息元之间的关系可由下面的线性 方程组确定
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010 011 100 101 110 111
6.3.2 线性分组码的监督方程和监督矩阵
(3) 监督矩阵
为了运算方便，将式 (5.1)监督方程写成 矩阵形式，得 式(5.2)可写成 H CT=0T或 C HT=0 CT、HT、0T分别表 示C、H、0的转置 矩阵。
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6.3.2 线性分组码的监督方程和监督矩阵
6. 3 一、名词解释
线性分组码
线性分组码：通过预定的线性运算将长为 k 位的信息码组变换 成 n 长的码字 ( n>k )。由 2k 个信息码组所编成的 2k个码字集 合，称为线性分组码。 码矢：一个 n 长的码字可以用矢量来表示 码矢
C = (Cn－1,Cn－2,…,C1,C0 ) 1 2
所以码字又称为码矢。 ( n, k ) 线性码 线性码：信息位长为 k，码长为 n 的线性码。 编码效率/编码速率/码率：R=k /n。它说明了信道的利用效率， 编码效率 R是衡量码性能的一个重要参数。 是衡量码性能的一个重要参数
卫星通信复习
第一章卫星通信概述知识点1．卫星通信的概念？卫星通信是指利用人造地球卫星作为中继站转发无线电波，在两个或多个地球站之间进行的通信。
Eg：有卫星参与的通信就是卫星通信（错）（！卫星通信最终要实现地球站之间的通信）2 ．卫星通信上下行链路概念？以及上下行链路使用频率的表示方式？上行链路：从地球站发射信号到通信卫星所经过的通信路径下行链路：通信卫星将信号转发到其他（另一）地球站的通信路径表示方式：6Ghz（上行频率）/4Ghz（下行频率）3 ．静止轨道卫星的概念？，高度？，微波传播的时延（单程和双程）？静止轨道卫星：相对于地球表面上的任一点，卫星的位置保持固定不变高度：距地面高度为35860公里微波传输时延（传输时延较大）：单程0.27s，双程0.54s4 ．日凌中断和日蚀中断产生的原因、时间以及应对的策略？日凌中断日蚀中断产生原因卫星、太阳和地球站接收天线在一条直线上，太阳噪声进入接收天线，造成通信中断卫星运行到地球的阴影面，太阳能电池板无法充电，而星载蓄电池只能维持卫星自转，不能支持转发器工作产生时间每年春分前和秋分前后的6天左右，每年两次，每次约3~6天每年春分前秋分前23天开始，于春分前秋分后23天结束，每次持续时间约10分钟，完全日蚀最长持续72分钟应对策略“避让”、“换星”大容量蓄电池5.为什么地球同步卫星在高纬度地区通信效果不如低纬度地区？PPT高纬度地区地面地形（复杂）；地球表面杂波；两极地区接收天线仰角太小（需要极地轨道卫星辅助）6.地球站的总体框图？及其各部分的作用？地球站总体框图：书p8图1-6（/PPT）各部分作用：（1）天馈设备——将发射机送来的射频信号经天线向卫星方向辐射，同时它又接收卫星转发的信号送往接收机（2）发射机——将已调制的中频信号，经上变频器变换为射频信号，并放大到一定的电平，经馈线送至天线向卫星发射（3）接收机——从噪声中接收来自卫星的有用信号，经下变频器变换为中频信号，送至解调器（4）信道终端设备：将用户终端送来的信息加以处理，成为基带信号，对中频进行调制，同时对接收的中频已调信号进行解调以及进行与发端相反的处理，输出基带信号送往用户终端（5）天线跟踪设备：校正地球站天线的方位和仰角，以便使天线对准卫星（6）电源设备：供应站内全部设备所需的电能7.衡量地球站发射性能的指标？衡量地球站的接收性能的指标？总体性能指标：工作频段；天线口径；等效全向辐射功率；——发射性能接收品质因数；——接收性能偏轴辐射功率密度的限制。
5G编码技术课件PPT
AR/VR
沉浸式体验
5G编码技术可以提供更高的数据传输 速率和更低的时延，支持AR/VR装备 提供更加流畅、逼真的沉浸式体验。
远程教育
通过5G编码技术，实现AR/VR远程教 育，提高教学质量和学习效果。
智能家居
智能家电控制
5G编码技术可以实现智能家电的远程控制和自动化控制，提高生活便利性和舒适度。
02
5G编码技术原理
线性分组码
总结词
线性分组码是一种纠错编码方式，它将信息比特依照一定的 规则分组，并使用线性函数对每个分组进行编码。
详细描写
线性分组码通过将信息比特进行线性分组，并利用线性函数 对每个分组进行编码，实现错误纠正。线性分组码具有较低 的编码复杂度和良好的纠错性能，因此在5G通讯中得到广泛 应用。
高吞吐量与低延迟
5G编码技术需要支持更高的数据吞吐量和更低的传 输延迟，以满足各种实时应用的需求。
鲁棒性
由于无线信道的动态特性，5G编码技术需要具有鲁 棒性，以应对信道衰落和干扰。
能量效率
随着能源成本和环境问题日益突出，5G编码技术需 要提高能量效率，以延长装备的电池寿命。
兼容性问题
与4G的兼容性
05
未来5G编码技术的发展趋势
更高码率与更低误码率
总结词
随着5G技术的不断演进，对编码技术的码率和误码率 提出了更高的要求。未来5G编码技术将致力于提高码 率，下落误码率，以满足更高效的数据传输需求。
详细描写
为了实现更高的传输速率和更好的数据完全性，未来 的5G编码技术将不断提升码率，并下落误码率。这需 要研发更先进的编解码算法和信号处理技术，以提升 数据传输的效率和准确性。
详细描写
5G编码技术是指第五代移动通讯技术中所使用的信道编码方案， 它能够有效地提高数据传输的可靠性和效率，是实现5G高速率、 低时延和大连接数等特性的重要保证。与4G相比，5G编码技术具 有更高的编码增益和更好的抗干扰性能，能够更好地满足未来移 动互联网和物联网等领域的快速发展需求。
线性分组码
m5+m4 m6+m5 m6+m5+m4 m6+m4
D0
D1
+
D2
+
D3
+
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
m6 m5m6
设信息组m = (m6m5m4) c6=m6 c5=m5 c4=m4 c3=m6+m4=c6+c4 c2=m6+m5+m4=c6+c5+c4 c1=m6+m5=c6+c5 c0=m5+m4=c5+c4
例： 已知[7，3]码（p52, 例3.1)
101 |1000
H=
111 |0100 110 |0010
011 |0001
c=(c6c5c4c3c2c1c0) 由HcT=0T得 c3=c6+c4 c2=c6+c5+c4 c1=c6+c5 c0=c5+c4
1110 P= -QT= 0 1 1 1
1101
cn-k-1= h1,n-1cn-1+h1,n-2cn-2+…+h1,n-kcn-1 cn-k-2= h2,n-1cn-1+h2,n-2cn-2+…+h2,n-kcn-1
..........
c0= hn-k,n-1cn-1+hn-k,n-2cn-2+…+hn-k,n-kcn-1
h1,n-1 h1,n-2 … h1,n-k 10 … 0 h2,n-1 h2,n-2 … h2,n-k 01… 0
..........
hn-k,n-1hn-k,n-2 … hn-k,n-k00…1
第三章 线性码
aik ξk =
n
zj ξj ,
k=1
aij zj = 0, 1
j =1
i
k.
(3.1.23)
记 z = (z1 , · · · , zn ), 则 (3.1.23) 可表示为 Gz T = 0. 因此 n C ⊥ = ξ ∈ Fn ξ= zj ξj , Gz T = 0 . q
y = x(Ek , A1 ) = (x, xA1 ). (3.1.16)
可见编码后的码字, 前面 k 位和原数字信息相同. 而增加了 n − k 位 xA1 . 这是 由于二次编码增加的位数, 目的在于纠错.
§3.1
线性码的基本概念
· 61 ·
我们知道, 由原数字信息 x 可以得到线性码字 y = xG, 其中 G 为生成矩阵. 若事先算出 k 阶非异方阵 P 的逆矩阵 P −1 及 n 阶置换方阵 Q = QT = Q−1 , 使 得 G = P −1 (Ek , A1 )Q, (3.1.17) 由 y = xG, 有
是一个 q 元 (n, 1, n) 线性码, 它的一个生成矩阵是 G = (1, 1, · · · , 1).
§3.1
线性码的基本概念
· 59 ·
本书约定 n 维向量 α 的坐标用 1 × n 矩阵 α = (a1 , a2 , · · · , an ) 表示, 又 αT 表示的 1 × n 矩阵 α 的转置矩阵, a1 a2 αT = . . . . an 因为 α1 , · · · , αk 在基 ξ1 , · · · , ξn 下的坐标为生成矩阵 G 的 k 个行向量, 而 α1 , · · · , αk 线性无关, 所以生成矩阵 G 的秩为 k . 我们约定 n 维线性空间 Fn q 的基 {ξ1 , · · · , ξn } 作为集合是始终取定的, 允许 的选取方式为任取 1, 2, · · · , n 的排列 i1 i2 · · · in , 则 {ξi1 , ξi2 , · · · , ξin } 仍为基. 对这组基仍有生成矩阵, 它和矩阵 G 的关系为右乘一个 n 阶置换方阵 Q. 另一
第13讲 线性分组码
对于信息组m=(1011),编出的码字是什么 对于信息组m=(1011),编出的码字是什么？ 编出的码字是什么？
6.2.4 一致校验矩阵H 一致校验矩阵H
r行n列矩阵 cHT=0 GHT=0 假定生成矩阵是系统形式
H = Hs = (Qk×r ) , Ir
T
[
]
考虑一个(7,4)码 例：考虑一个(7,4)码，其生成矩阵是
6.1.1 信道编码的作用和分类 6.1.2 与纠错码有关的基本概念 6.1.3 检错和纠错原理 6.1.4 检错和纠错方式和能力
6.1.1 信道编码的作用和分类
•从功能上看，信道编码可分为检错码与纠错码 从功能上看 信道编码可分为检错码与 检错码 检错码： 检错码：可以发现错误的码 纠错码： 纠错码：不仅能发现而且能自动纠正错误的码 •根据信息码元与监督码元之间的关系，纠错码分为线性码和 根据信息码元与监督码元之间的关系，纠错码分为线性码和 根据信息码元与监督码元之间的关系 线性码 非线性码 线性码： 线性码：信息码元与监督码元之间呈线性关系 非线性码： 非线性码：信息码元与监督码元之间不存在线性关系 •根据对信息码元处理方法的不同，纠错码分为分组码和卷积码。 根据对信息码元处理方法的不同，纠错码分为分组码和卷积码。 根据对信息码元处理方法的不同 分组码: 分组码 分组特性 卷积码：当前输出不仅与当前输入有关， 卷积码：当前输出不仅与当前输入有关，还与之前输入有关
•
2、检纠错能力
• 指标：检纠差错数目 指标： • 汉明距离：对于两n长向量u,v（码字） 汉明距离：对于两n长向量u 码字）
d(u, v) =
i=1,ui ≠vi
∑1
n
•最小汉明距离dm 最小码距 ）：任意两码字 最小汉明距离 （最小码距d）： ）：任意两码字 in 之间的汉明距离的最小值
第17讲——-线性分组码编码与译码
h0 h0,0
H
h1
h1,0
hnk1 hnk1,0
h0,1 h1,1
hnk1,1
h0,n1
h1,n1
hnk1,n1
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11
一致校验矩阵
由对偶空间的定义知，有对任意的 cC
cHT 0
即H可以检验一个n重是否为码字，称H为码C的 一致校验矩阵。
h0 h0,0
(n,k)码的n重矢量空间中可以有多个k维子空间，产生 不同的码组，即有不同的基底。
(n,k)码的n-重矢量空间中的一个k维子空间的基底可以 有多个，因此可以有不同的生成矩阵G，但都产生相 同的码组。
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8
典型生成矩阵
基底的线性组合等效于G的行初等变换，可以产生一组 新的基底。利用这一点，可使生成矩阵具有如下“系 统形式”，称之为典型生成矩阵。
H
h1
h1,0
hnk1 hnk1,0
h0,1 h1,1
hnk1,1
h0,n1
h1,n1
hnk1,n1
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12
典型一致校验矩阵
系统码的一致校验矩阵为
h0,0
H
h1,0
hnk1,n1
h0,1 h1,1
hnk1,n1
h0,nk1 1 0 0
h1,nk1 0 1 0 0
0000010100111001011101110000001001100101101100100011011011011111消息码字许用码字禁用码字编码效率汉明重量汉明距离最小汉明距离纠检错能力0001101100000010011001011011消息码字0000001001100101101100100011011011011111000010100010011110100010101100101111111000010010111000011001001100111110100111010001101010100011100000111011101010111100分元陪集划分0000010100111001011101110000001001100101101100100011011011011111消息码字码许用码字禁用码字编码效率汉明重量汉明距离最小汉明距离纠检错能力gf2上的矢量空间子空间矢量张成的子空间基底维数零化空间矩阵行空间0001101100000010011001011011消息码字个码字是gf2上n维矢量空间的一个k维子空间时称为nk线性分组码简称nk码
线性分组码的编码方法
线性分组码的编码方法0 引言随着通信技术的飞速发展，数字信息的存储和交换日益增加，对于数据传输过程中的可靠性要求也越来越高，数字通信要求传输过程中所造成的数码差错足够低。
引起传输差错的根本原因是信道内的噪声及信道特性的不理想。
要进一步提高通信系统的可靠性，就需采用纠错编码技术。
1线性分组码线性分组码是差错控制编码的一种，它的编码规则是在k 个信息位之后附加r=（n-k ）个监督码元，每个监督码元都是其中某些信息位的模2和，即（n-k ）个附加码元是由信息码元按某种规则设计的线性方程组运算产生，则称为线性分组码（linear block code ）。
目前，绝大多数的数字计算机和数字通信系统中广泛采用二进制形式的码元，因此以下对线性分组码的讨论都是在有限域GF （2）上进行的，域中元素为0、1。
以（7，3）线性分组码为例，（7，3）线性分组码的信息组长度k=3，在每个信息组后加上4个监督码元，每个码元取值“0”或“1”。
设该码字为（C 6,C 5,C 4,C 3,C 2,C 1,C 0）。
其中C 6,C 5,C 4是信息位，C 3,C 2,C 1,C 0是监督位，监督位可以按下面的方程计算：463C C C +=4562C C C C ++=（1）561C C C += 450C C C +=以上四式构成了线性方程组，它确定了由信息位得到监督位的规则，称为监督方程或校验方程。
由于所有的码字都按同一规则确定，因此上式又称为一致监督方程或一致校验方程，这种编码方法称为一致监督编码或称一致校验编码。
由式（1）可以得出，每给出一个3位的信息组，就可以编出一个7位的码字，同理可以求出其它7个信息组所对应的码字。
2 生成矩阵和一致校验矩阵（n ，k ）线性分组码的编码问题，就是如何从n 维线性空间V n 中，找出满足一定要求的，由2k个矢量组成的k 维线性子空间；或者说在满足一定条件下，如何根据已知的k 个信息元求得n-k 个校验元。
3-2分组密码之线性分析
密码学原理S盒的线性逼近◆考虑一个S盒πs:{0,1}m→{0,1}n，具有m重输入X=(x1,x2,...,x m)和n重输出Y=(y1,y2,...,y n)。
从X和Y中任意选择若干比特通过异或运算构成一个随机变量◆计算该随机变量的概率当(y1,y2,...,y n) ≠πs(x1,x2,...,x m) 时，Pr[Y1=y1, Y2=y2, …,Y n=y n | X1=x1, X2=x2, …,X m=x m]=0 Pr[X1=x1, X2=x2, …,X m=x m]=2-m则Pr[X1=x1, X2=x2, …,X m=x m ,Y1=y1, Y2=y2, …,Y n=y n]= 0当(y1,y2,...,y n) =πs(x1,x2,...,x m) 时， Pr[Y1=y1, Y2=y2, …,Y n=y n | X1=x1, X2=x2, …,X m=x m]= 1则Pr[X1=x1, X2=x2, …,X m=x m ,Y1=y1, Y2=y2, …,Y n=y n]= 2-mS盒线性逼近x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F y=πs(x) E 4 D 1 2 F B 8 3 A 6 C 5 9 0 7X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Y40 0 0 0 1 1 1 00 0 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 10 0 1 1 0 0 0 10 1 0 0 0 0 1 00 1 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 0 1 10 1 1 1 1 0 0 01 0 0 0 0 0 1 11 0 0 1 1 0 1 01 0 1 0 0 1 1 01 0 1 1 1 1 0 01 1 0 0 0 1 0 11 1 0 1 1 0 0 11 1 1 0 0 0 0 01 1 1 1 0 1 1 1偏差取值于{0,1}上的随机变量X，取值为0的概率为p，则取值为1的概率为1-p，X的偏差定义为X1⊕X4⊕Y2Pr[X1⊕X4⊕Y2=0]=1/2偏差为0X3⊕X4⊕Y1⊕Y4Pr[X3⊕X4⊕Y1⊕Y4=0]=1/8偏差为-3/8堆积引理◆堆积引理：设是取值于{0,1}上的独立随机变量，他们相应的偏差依次为，定义随机变量，用表示其偏差，则有：◆推论设是取值于{0,1}上的独立随机变量，表示随机变量的偏差，若对某j，有，则。
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*******************实践教学*******************兰州理工大学计算机与通信学院计算机通信课程设计题目：线性分组码(9，4)码的编译码仿真设计专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：1 / 24目录前言 (1)第一章线性分组码原理 (2)1.1差错控制概述 (2)1.2差错控制原理 (2)1.3线性分组码概念 (3)1.4线性分组码的基本原理 (3)第二章线性分组码的编码 (4)2.1生成矩阵 (4)2.2校验矩阵 (6)第三章线性分组码的译码 (7)3.1纠错码的介绍 (7)3.2纠错的原理 (7)3.3线性分组码译码原理 (8)第四章推导过程 (9)4.1编码过程 (9)4.2译码过程 (9)第五章仿真结果分析 (12)5.1编码程序流程图 (12)5.2译码程序流程图 (13)5.3运行结果分析 (13)设计总结.............................................................................................................. 错误!未定义书签。
致谢. (16)参考文献 (18)附录 (19)前言计算机通信是一种以数据通信形式出现，在计算机与计算机之间，计算机与终端设备之间进行信息传递的方式。
它是现代计算机技术与通信技术相结合的产物，在军队指挥自动化系统、武器控制系统、信息处理系统、决策分析系统、情报检索系统以及办公自动化系统等领域得到了广泛应用。
按通信覆盖地域的广度，计算机通信通常分为局域网、城域网、广域网三类。
在通常情况下，计算机通信都是由多台计算机通过通信线路连接成计算机通信网进行的，这样可共享网络资源，充分发挥计算机系统的效能。
近年来，随着计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展，数据的交换、数据的交换理和存储技术得到了广泛的应用，人们对数据传输和存储系统的可靠性提出了越来越高的要求。
因此，如何控制差错、提高数据传输和存储的可靠性，成为现代数字通信系统设计的重要课题。
目前，绝大多数的数字计算机和数字通信系统中广泛采用二进制形式的码。
而线性分组码具有编译码简单，封闭性好等特点，通常它用于前向纠错。
在分组码中，监督位被加到信息位之后，形成新的码。
在编码时，k个信息位被编为n位码组长度，而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。
这种码的编码效率比较高，因此得到了广泛的应用。
本课程设计主要是采用Matlab仿真实现线性分组码的编译码。
在加深理论知识的基础上，对Matlab仿真也有进一步的理解。
第一章线性分组码原理1.1 差错控制概述数字信号在传输过程中，由于受到干扰的影响，码元波形将变坏，接收端收到后可能发生错误判决，由乘性干扰引起的码间串扰，一般采用均衡的办法纠正。
加性干扰的影响一般从合理选择调制制度解调方法以及发送功率等方面考虑，使加性干扰不足以影响达到误码率要求。
在仍不能满足要求时，为减少错误、提高通信质量还采用检错、纠错技术，即差错控制措施。
差错控制的主要方法是将数据以某种形式编码。
差错控制的核心为：抗干扰编码，简称差错控制编码。
差错控制编码分为检错码、纠错码两大类。
它在码元间建立了某种数学约束关系，并且对特定的信道总存在某种纠错编码信号以实现最小的能量或最小的带宽或最小的时间代价获得最小的数据传输差错。
对于不同信道，采用不同类型的差错控制技术。
差错控制技术主要有：1) 检错重发：在发送码元序列中加入差错控制码元，接收端利用这些码元检测到有错码时，利用反向信道通知发送端，要求发送端重发，知道正确接收为止。
2) 前向纠错：前向纠错是利用接收端在发送码元序列中加入的差错控制码元，不但能够发现错码，还能够将错码恢复其正确值。
3) 反馈校验：不需要在发送序列中加入差错控制码元，接收端接收到的码元原封不动的转发会发送端。
在发送端将他和原发送码元逐一比较，若发现有不同，就认为接收端接受的序列有错码，发送端立即从发。
4) 检错删除：在接收端发现错码后，立即将其删除，不要求重发。
这种方法只适合在少数特定系统中，在那里发送码元有大量的多余度，删除部分接收码元不影响应用。
1.2 差错控制原理将信息码分组，并为每个信息组附加若干监督的编码，称为“分组码”。
在分组码中，监督码元仅监督本组码中的信息码元。
分组码一般用符号（n）、（k）表示，其中k是每组码二进制信息码元的数目。
n是码组的总位数，又称为码组的长度。
r=n-k为每个码组中的监督码元数目，或称监督位数目。
k位二进制数构成的码组集合为种不同的码组，若组都为有用码组，其中任意码组出现错误都将变成另一码组，则接收端无法检测识别哪一组出错。
若只取部分码组为有用码组，则在传输过程中如接收端接收到的码组为非许用码组即禁用码组时，则可知传输错误。
以3位二进制数构成的码组为例，它共有8种不同的可能组合，若将其全部用来表示天气，则可以表示8种不同天气，例如：000晴、001云、010阴、011雨、100雪、101霜、110雾、111雹。
其中任一码组在传输中若发生一个或多个错误，则将变成另一个信息码组。
这时接收端无法发现错误。
若在上述8种码组中秩序使用4种来传达天气，例如：000晴、011云、101阴、110雨。
这时，虽然只能传达4种不同的天气，但是接收端却可能发现码组中的一个错码。
如000错码一位，则接受码组将变成100或010或011.这三种码组都为禁用码组，故接收端认为接收码错误。
要想能够纠正错误，需增加冗余度。
1.3 线性分组码概念在计算机系统中，信息均按字节或字组成，故一般采用分组码。
对信源输出的序列，若按每组长k位进行分组，则在二进制情况下共有个不同的组合，若按某一种规则，将每一组k位增加r位校验位（r=n-k，n是含有码元的个数）。
使之成为具有一定纠错或检错能力的码字，则在个码字集合构成分组码。
分组码的规律性是局限在一个码组之内的，如果这种规律性是以一线性方程组来表示的，则这种分组码就叫做线性分组码。
1.4 线性分组码的基本原理分组码是一组固定长度的码组，一般可用符号（n,k）表示，其中k是每组的信息元数目，n是码组的总位数，又称为码组的长度（码长）。
r=n-k 为码组的监督元数目。
长为n的所有二进制组（或称n重）共有个，但长为k的信息组只有个，因此分组码实际上就是以一定的规则从个n重中挑选出个n重，使个信息组与个n重之间建立一一对应关系，这个n 重组成了一个（n,k）分组码。
通常称这个n重为许用码组，简称码组，码矢或码字，而其余的-个n重为禁用码组。
在（n,k）线性分组码中，常用编码效率R衡量码的有效性，它定义为信息位在码字中所占的比重：R=k/n。
R越大，表明码的冗余度越小。
第二章线性分组码的编码2.1 生成矩阵性分组码（n，k）中许用码字（组）为个。
定义线性分组码的加法为模二加法，乘法为二进制乘法。
即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0；1×1=1、1×0=0、0×0=0、0×1=0。
且码字与码字的运算在各个相应比特位上符合上述二进制加法运算规则。
线性分组码具有如下性质（n，k）的性质：1、封闭性。
任意两个码组的和还是许用的码组。
2、码的最小距离等于非零码的最小码重。
对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为r＝n－k位的分组码，常记作（n，k）码，如果满足2r－1≥n，则有可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。
下面我们通过（9，4）分组码的例子来说明如何具体构造这种线性码。
设分组码（n，k）中，k = 4，为能纠正一位误码，要求r≥5。
现取r＝5，则n＝k＋r＝9。
该例子中，信息组为(),码字为().当已知信息组时，按以下规则得到五个校验元，即（2.1）（9，4）线性分组码有42个许用码字或合法码字，另有92-42个禁用码字。
发送方发送的是许用码字，若接收方收到的是禁用码字，则说明传输中发生了错误。
为了深化对线性分组码的理论分析，可将其与线性空间联系起来。
由于每个码字都是一个二进制的n重，及二进制n维线性空间Vn中的一个矢量，因此码字又称为码矢。
线性分组码的一个重要参数是码率r=k/n,它说明在一个码字中信息位所占的比重，r越大，说明信息位所占比重越大，码的传输信息的有效性越高。
由于(n,k)线性分组，线性分组码的2个码字组成了n维线性空间Vn的一个K维子空间。
因此这个码字完全可由k个线性无关的矢量所组成。
设此k个矢量为, ,,有生成矩阵形式为（2.2）(n,k)码字中的任一码字,均可由这组基底的线性组合生成，即i C =[12n n n C C C --n k C -]·G（2.3）式中，[12n n n C C C --n k C -]是k 个信息元组成的信息组。
写出线性分组码（9,4）码的所有信息组，由式（2.1）可得到生成的所有码字，如下表2-1所示：表2-1线性分组码（9，4）码对于表2-1给出的线性分组码（9，4）码，可将写成矩阵形式[]=[] （2.4）故（9，4）码的生成矩阵为（2.5）可以看到，从（9，4）码的16个码字中，挑选出k=4个线性无关的码字（100011100）（010011011），（001010110），（000101111）作为码的一组基底，用C =m·G 计算得码字。
一个系统码的生成矩阵G ，其左边k 行k 列应是一个k 阶单位方阵，因此生成矩阵G 表示为 G=[ P] （2.6）式中，P 是一个k×(n -k)阶矩阵。
2.2 校验矩阵表2-1所示的（9，4）线性分组码的四个校验元由式（2.1）所示的线性方程组决定的。
把式（2.1）移相，（2.7）上式的矩阵形式为=0 （2.8）这里的五行九列矩阵称为（9，4）码的一致校验矩阵，用H表示，即（2.9）由H矩阵得到(n,k)线性分组码的每一码字,(i=1,2),都必须满足由H矩阵各行所确定的线性方程组，即·=0。
（9，4）码的生成矩阵G中每一行及其线性组合都是（n,k）码的码字，所以有G·=0。
由G和H构成的行生成的空间互为零空间，即G和H彼此正交。
H=[]其右边r 行r列组成一个单位方阵。
第三章线性分组码的译码3.1 纠错码的介绍纠错码(error correcting code)，在传输过程中发生错误后能在收端自行发现或纠正的码。
仅用来发现错误的码一般常称为检错码。
关系的建立称为编码。
码字到达收端后，可以根据编码规则是否满足以判定有无错误。
当不能满足时，按一定规则确定错误所在位置并予以纠正。
纠错并恢复原码字的过程称为译码。
检错码与其他手段结合使用，可以纠错。
纠错编码又称信道编码，信源编码是信息传输的两个方面。