《消元二元一次方程组》教案

人教版义务教育课程标准实验教材
七年级（下）
《8.2消元──二元一次方程组的解法》教案
平乡县油召中学张晓玮
教材分析：
学生在小学阶段已经学习了解简易方程，在七年级上学期系统学习了解一元一次方程.解二元一次方程
组的教学是在前面学习的基础上对方程的进一步研究和学习“元增多”（一元→二元）.本节教学的核心是
“消元”，从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题的基本策略的角度（转化思想：多元（新问
题）→一元（旧问题）），实现问题的解决.这里的转化亦即消元化归思想，认知策略是逐步减少未知数的
个数，以使方程组化归为一元方程，即先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数.这对学生的能力提升
以及后续学习非常重要.在这种思想的指导下，结合学生对同一个问题的不同解方法对照，发现用代入的方
法能够实现消元，不仅对消元思想的理解由抽象到具体，而且找出了解二元一次方程组的一种基本方法──
代入消元法.
教学目标：
知识与技能：
1、会用代入法解二元一次方程组。

2、初步体会解二元一次方程组的基本思想---“消元”。

过程与方法：
经历用代入法解二元一次方程组的训练，培养运算能力，体会化归思想。

情感、态度、价值观：
通过研究解决问题的方法，培养学生合作意识与探究精神。

教学重点：
解决问题的一般思路：转化（化繁为简，化难为易，化新为旧）；对消元化归思想的初步理解；用代入法
解二元一次方程组。

教学难点：
对数学思想方法的理解，尤其是对用代入的方法实现消元的理解.突破这一难点的关键教学过程。

教学过程：
（一）课前知识回顾：
•什么叫二元一次方程？
•什么是二元一次方程的解？
•什么是二元一次方程组？
•什么是二元一次方程组的解？
设计意图：让学生抢答，通过抢答使学生对上节课知识回顾，同时也提高了学生回答问题的积极性。

（二）情境导入问题
出示问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛
中得到16分，那么，我班胜负场数分别是多少？
设计意图：激发学生学习兴趣，渗透方程（组）解决实际问题的有效性.由于问题的解法在上一节中已经讨
论过，所以这里的侧重点不是列方程（组），而是为探究二元一次方程组和一元一次方程的关系服务.
1、解法一：直接设两个未知数，设胜x场，负y场，根据题意列方程组得思考（紧扣课题，明确主要内
容）：这个方程组的解是什么？如何解方程组？
2、解法二：只设一个未知数，设胜x场，则负（10-x）场，根据题意列方程得 2x+（10-x）=16 接下来我们将探讨如何解二元一次方程组？
（三）探究新知
1、思考：上述的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？教法：教师提出问题后，将学生分成小组讨
论.教师深入学生的讨论中，引导学生观察，给予学生肯定与鼓励.
归纳总结：我们发现，解法一所设的y相当于解法二中的（10-x），因为问题中y和（10-x）都表示
负场数，进一步发现方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，而由于两个方程中的y都表示负的场
数，所以我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就转化为一元一次方程2x+（10-x）=16，解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解. 适时给出概念，感受概念是通过实际生活抽象得出的。

2、消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种将未知数的个数有多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
归纳总结：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法二元一次方程组一元一次方程.
设计意图：通过梳理情境问题中方程组的解法过程，给出数学方法的名称，即数学概念，从而体验过程与方法。

（四）知识应用
1、尝试解题，独立完成例1 用代入法解方程组
设计意图：培养学生自主学习的能力，同时通过初次尝试，引起学生对数学解题步骤的重视. 解：由①，得x=y+3. ③把③代入②，得 3（y+3)－8y=14. 解这个方程，得y=－1. 把y =－1代入③，得 x=2. 所以，这个方程组的解是思考：（1）把③代入①可以吗？试试看. （2）把y =－1代入①或②可以吗？
2、能力检验：
练习1：把下列方程改写用含x的式子表示y的形式（1）2x-y=3；（2）3x+y-1=0
练习2：用代入法解下列方程组。

设计意图：第1题体现了难点突破中关键即二元一次方程变形的关键，第二题能让学生通过解决问题，总结归纳出解题的一般步骤和解题技巧. 最后，师生归纳出代入法解二元一次方程组的一般步骤：①变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数）；②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）③求解（解一元一次方程，得一个未知数的值）；④回代（把求得的未知数代入到变形的方程，求出另一个未知数的值）；⑤写解（用 x=a 的形式写出方程组的解）. y=b，简记：变形→代入→求解→回代→写解
知识梳理：1. 解二元一次方程组的思想？ 2. 代入法解二元一次方程组的步骤是什么？3. 用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧②代入的技巧．
作业布置： 1.（必做题）教材P97页习题8.2复习巩固第1、2题
2.（选做题）教材P97页思考题（1）
教学反思：
用代入消元法解二元一次方程组是《解二元一次方程组》的第一课时，这堂课的内容对于学生来说相对比较简单，学生已具备解一元一次方程和用含未知数的代数式表示另一个未知数的基础，因而学生有能力自主探索出用代入法解二元一次方程组的方法，在教学中让学生体会数学学习和研究中的“化未知为已知”的化归思想。

整体教学过程如下：
1. 从问题入手，由学生列方程求解，要求学生列一元一次方程和二元一次方程组两种。

引导学生对比一元一次方程与二元一次方程组中的根据相同的等量关系所列的方程，发现谁代换了谁，从而探索归纳出用代入消元法解二元一次方程组的方法。

2.授新课采用学生自学，学生小组内交流合作，学生展示，反馈，巩固提高几个环节。

学生展示前师生共同用代入法解一道二元一次方程组，目的是让学生明确解二元一次方程组的过程，同时规范每一步的书写要求。

3．展示环节由学生独立用代入法求解一道二元一次方程组，其中一名学生板演，目的在于发现学生在求解过程中可能出现的问题，从而进一步强调用代入消元法解二元一次方程组的步骤及注意点。

4．反馈环节由学生自由总结本节课的所得，困惑。

5.巩固提高环节由学生独立练习，达到完全掌握用代入法解二元一次方程组的目的。

课后反思：
在这节课的教学过程中，对学生的学习积极性调动不够，整个课堂气氛较和谐。

由于课前已经做好了充分准备，所以整节课教学过程流畅，讲解例题时由简到繁，由易到难，逐步加深。

解二元一次方程组的基本思想是消元，学生能较好地用含未知数的代数式表示另一个未知数，较好地体悟用代入法解方程组的步骤和方法。

通过这节课的教学，主要有以下几点反思：
1、课堂上，应尽可能多地给学生创造合作交流的机会。

由于本节课的内容是纯计算问题，学习解方程
组的方法，似乎没什么可让学生交流的机会，但是做为教师应尽可能地给学生创造交流机会，例如：让学生上黑板板演。

由此让我感受到：学生在学习的过程中，需要不断地启发，但启发的人不一定一直都是老师，而且学生的思路往往比老师们的更好！因此，在教学过程中一定要有意识地多为学生创造这种合作交流的学习机会。

2、课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的，尤其在问题情景教学中，学生必然有一个摸索的过程，在这个过程中有难免遇到许多困难，或多或少会走一些弯路，在这个时候，教师的态度非常重要，教师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生，就能创设一个平等和谐的学习氛围，从而给予学生无穷的探究热情，激活整个探究过程，否则就会扼杀学生的探究意愿。

因此，今后在课堂还要善于关注学生的个体差异，尊重不同学生在知识，能力，兴趣等方面的需要有针对性的设计不同层次、不同类型的问题，使学生都有机会参与到教学活动和实验活动中去，让他们自己有主人翁的感觉，切实与同学真诚合作，体验完成一项活动任务的成功喜悦。

让他们都能在学习过程中有所收获。