高考数学总复习专题1-2命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件(测)

合集下载

高三高考数学复习课件1-2命题及其关系充分条件与必要条件

跟踪训练1 (1)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是( )
A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数
(2)设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )
【答案】 A
题型一命题及其关系【例1】 (1)命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是( ) A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1<x<1，则x2<1 C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
(2)(2018·石家庄模拟)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )
1－m≤1＋m，则1－m≥－2， ∴0≤m≤3.
1＋m≤10，
∴当 0≤m≤3 时，x∈P 是 x∈S 的必要条件，即所求 m 的取
值范围是[0，3]．
【思维升华】充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．
p是q的_充__分__不__必__要___条件
p⇒q且q⇒ p
p是q的__必__要__不__充__分___条件
p q且q⇒p
p是q的_充__要__条件
p⇔q
p是q的_既__不__充__分__也__不__必__要___条件 p q且q p
【知识拓展】从集合角度理解充分条件与必要条件
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝ {x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为

最新高三一轮：1-2《命题及其关系、充分条件与必要条件》ppt课件

若綈 p, 则綈 q
若 q，则 p
若綈 q, 则綈 p
(2)四种命题的真假关系
两个命题互为逆否命题，它们有□7 相__同__的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性□8 __无__关______。
3．充分条件与必要条件
(1)如果 p⇒q，那么 p 是 q 的□9 __充__分__条__件____，q 是 p 的□10 _必__要__条__件___。 (2)如果 p⇒q，q⇒p，那么 p 是 q 的□11 _充__要__条__件___。
D．若 tanα≠1，则 α＝π4
解析：以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若 α＝π4，则 tanα＝1”的逆否命题是“若 tanα≠1，则 α≠π4”，故选 C。
答案：C
3．设集合 A，B，则“A⊆B”是“A∩B＝A”成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
C．若 x＝y，则 x＝ y D．若 x＜y，则 x2＜y2
解析：由1x＝1y得 x＝y，A 正确，易知 B、C、D 错误，故选 A。答案：A
2．命题“若 α＝π4，则 tanα＝1”的逆否命题是( )
A．若 α≠π4，则 tanα≠1
B．若 α＝π4，则 tanα≠1
C．若 tanα≠1，则 α≠π4
•
ห้องสมุดไป่ตู้
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/5/ 112021 /5/1120 21/5/1 15/11/2 021 6:50:39 AM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/1120 21/5/11 2021/5 /11Ma y-2111-May-21
•

教师课件：2020年高考数学一轮复习专题1.2命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件(测)

第02节命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【2018年北京卷文】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：证明“”“成等比数列”只需举出反例即可，论证“成等比数列”“”可利用等比数列的性质.详解：当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件故选B.2．【2018届浙江省嘉兴市高三上期末】已知,x y 是非零实数，则“x y >”是“11x y<”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】因为11x y <,所以0{ 0x y x yxy xy >->⇒>或{ 0x y xy << ,所以x y >是“11x y<”的既不充分也不必要条件,选D3.【2018届浙江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）高三上学期9+1联考】“2m =”是“直线()2140x m y +++=与直线320mx y +-=平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A4.【2018届浙江省嵊州市高三上期末】已知α， β是两个不同的平面，直线l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由线面垂直的判定定理可知， l α⊂时， l β⊥能推出αβ⊥，而αβ⊥不能推出l β⊥，故“l β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件，故选A.5.【2018届安徽省安庆市第一中学热身】“为假”是“为假”的( )条件.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】分析：根据充分、必要条件的定义进行判断即可．详解：当“为假”时，则都为假，故“为假”；反之，当“为假”时，则中至少有一个为假，此时“为假”不一定成立．所以“为假”是“为假”的充分不必要条件．故选A ．6.【2018届浙江省台州市高三上期末】已知a R ∈，则“1a ≤”是“112a a ++-=”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为21a =-≤,但1142a a ++-=≠;112a a ++-= 111a a ⇒-≤≤⇒≤ 所以“1a ≤”是“112a a ++-=”的必要不充分条件,选B.7.【2018届浙江省嘉兴市4月模拟】已知：不等式的解集为，：，则是的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A8.【浙江省杭州市学军中学2018年5月模拟】已知函数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】C【解析】分析：先研究函数f(x)的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性和单调性研究充要条件. 详解：由题得函数的定义域为R., 所以函数f(x)是奇函数.当x≥0时，是增函数，是增函数.所以函数f(x)在上是增函数.因为函数f(x)是奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数.所以所以“”是“”的充要条件.故答案为：C9.【2018届浙江省台州中学高三模拟】设，则使成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先利用相关的知识点，对选项逐一分析，结合不等式的性质，可以断定A项是充要条件，B,C 是既不充分也不必要条件，只有D 项满足是充分不必要条件，从而选出正确结果. 详解：对于A ，根据函数的单调性可知，，是充要条件；对于B ，时，可以得到，对应的结果为当时，；当时，，所以其为既不充分也不必要条件；对于C ，由，可以得到，对于的大小关系式不能确定的，所以是既不充分也不必要条件；故排除A,B,C ，经分析，当时，得到,充分性成立，当时，不一定成立，如2>1,但2=1+1，必要性不成立，故选D.10．【2018年北京卷理】设a ，b 均为单位向量，则“”是“a⊥b”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系. 详解：，因为a ，b均为单位向量，所以 a ⊥b ，即“”是“a ⊥b ”的充分必要条件.选C.二、填空题：本大题共7小题，共36分．11．已知命题“若1x >，则21x >” ，其逆命题为__________．【答案】21,1x x >>若则【解析】逆命题为：“若21x >，则1x >”. 12.【2018年文北京卷】能说明“若a ﹥b ，则”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】分析：根据原命题与命题的否定的真假关系，可将问题转化为找到使“若，则”成立的，根据不等式的性质，去特值即可.详解：使“若，则”为假命题则使“若，则”为真命题即可，只需取即可满足所以满足条件的一组的值为（答案不唯一）13．【2018届浙江省镇海中学高三上学期期末】命题“若实数满足，则”的逆否命题是________命题（填“真”或者“假”）；否命题是________命题（填“真”或者“假”）．【答案】假真14．“”是“”的__________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）【答案】必要不充分【解析】分析：直接利用必要不充分条件的定义判断. 详解：因为不能推出，但是，所以“”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.15．已知条件()2:log 10p x -<，条件:q x a >，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______．【答案】(],0-∞【解析】条件p :log 2(1−x )<0，∴0<1−x <1，解得0<x <1. 条件q :x >a ，若p 是q 的充分不必要条件，∴a ⩽0. 则实数a 的取值范围是：(−∞,0]. 故答案为：(−∞,0]. 16.有下列命题： ①在函数cos cos 44y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数31x y x +=-的图象关于点()1,1-对称；③“ 5a ≠且5b ≠-”是“0a b +≠”的必要不充分条件；④已知命题p ：对任意的x R ∈，都有sin 1x ≤，则p ⌝是：存在x R ∈，使得sin 1x >；⑤在ABC 中，若3sin 4cos 6A B +=， 4sin 3cos 1B A +=，则角C 等于30︒或150︒.其中所有真命题的个数是__________．【答案】1【解析】由于()2211cos sin cos222y x x x =-=，其相邻两对称中心的距离22222T d ππ===⨯，故答案①不正确；又因为144111x y x x -+==+--，所以函数的对称中心为()1,1，故答案②不正确；由于若“5a ≠且5b ≠-”，则“0a b +≠”不一定成立，如“1a =-且1b =”，但仍有“0a b +=”，故“5a ≠且5b ≠-”是“0a b +≠”的不充分条件；反之若“0a b +≠” ，则“5a ≠且5b ≠-”是正确的，故是必要条件，则答案③正确；由于命题p ：对任意的x R ∈，都有sin 1x ≤是真命题，故该命题的否定是假命题，即答案④也是错误的；对于答案⑤，由于3cos 14sin 1A B =-<，所以11cos 32A <<，则60A >，故若150C =，则三角形的内角和大于180，即答案⑤也是错误的.应填答案1. 17.已知下列命题： ①函数()2222f x x x=+++有最小值2；②“2450x x --=”的一个必要不充分条件是“5x =”； ③函数()3231f x x x =-+在点()()2,2f 处的切线方程为3y =-.其中正确命题的序号是__________．【答案】③三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.【2017届浙江省温州中学3月高考模拟】已知命题方程有两个不等的负实根，命题方程无实根，（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题和命题一真一假，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）或.【解析】【试题分析】（1）依据命题真假建立不等式组求解；（2）借助命题的真假建立不等式组分析探求：（Ⅰ）（Ⅱ）命题成立：，真假：假真：或.19.设命题实数满足，其中，命题实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）当时，．．据此可得的取值范围是．（2）由题意可知q是p的充分不必要条件，其中，, 且，故．详解：（1）当时，由，得．由，得，所以．由p∧q为真，即p，q均为真命题，因此的取值范围是．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，由题意可得，,所以，因此且，解得．20．已知函数,(1)求函数的最小值； (2)已知,关于的不等式对任意恒成立；函数是增函数.若“p 或q”为真,“且”为假,求实数的取值范围. 【答案】（1）1（2）.【解析】分析：（1）作出函数f （x ）的图象，借助于单调性以及图象即可求最小值；（2）运用（1）中求出的f （x ）的最小值代入不等式f （x ）≥m 2+2m ﹣2，求出对任意x ∈R 恒成立的m 的范围，根据复合命题“p 或q”为真，“p 且q”为假时，建立不等式关系即可的实数m 的取值范围．详解：(1,作出图像可知,(2)，或“或”为真,“且”为假, 当真, 假时,则，解得当假, 真时,则，解得或, 故实数的取值范围是.21．已知命题p ：对数()2log 275(0,1)a t t a a -+->≠有意义；命题q ：实数t 满足不等式()()2320t a t a -+++<.(Ⅰ)若命题p 为真，求实数t 的取值范围；(Ⅱ)若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （2）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）－2t 2＋7t －5>0，解得1<t <；（2）1<t <是不等式t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)<0解集的真子集，方程t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)＝0两根为1，a ＋2，故只需a ＋2>，解得a >. 试题解析：解：(1)由对数式有意义得－2t 2＋7t－5>0，解得1<t <，即实数t 的取值范围是.(2)∵命题p 是命题q 的充分不必要条件，∴1<t <是不等式t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)<0解集的真子集．22.设命题:p 实数x 满足：03422<+-a ax x ，其中0>a .命题:q 实数x 满足121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=m x ，其中()2,1∈m （1）若41=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<4321x x ；（2）11[,]32．【解析】试题分析：：（1）先解出p q ，下的不等式，然后由p q ∧为真知p q ，都为真，由此可求得实数x 的取值范围；（2）由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件便可得到1231a a ⎧=⎪⎨⎪>⎩或1231a a ⎧<⎪⎨⎪≥⎩，解该不等式组即得实数a 的取值范围．试题解析：（1）()03:><<a a x a p 121:<<x q ……………………………………2分 41=a 时 4341:<<x p p q ∧为真 p ∴真且q 真……………………………………………………3分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<1214341x x 得4321<<x 即q p ∧为真时，实数x 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<4321x x…………………………5分（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q p ⌝⇒⌝且p q ⌝⇒⌝ 等价于p q ⇒且q p ⇒ 记⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=121x xA {}0,3><<=a a x a xB 则A B 是的真子集………8分 ⎪⎩⎪⎨⎧>=∴1321a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥<1321a a 得2131≤≤a ………………………………………10分。

高考数学 1.2 命题及其关系充分条件与必要条件复习

整理课件
5．已知函数 y＝lg(4－x)的定义域为 A，集合 B＝{x|x<a}，若 P：“x∈A”是 Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是_a_>_4__．
整理课件
题型分类深度剖析
题型一四种命题及其关系例 1 设原命题是“当 c>0 时，若 a>b，则 ac>bc”，
整理课件
变式训练 1 若 a、b、c∈R，写出命题“若 ac<0，则 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．解逆命题“若 ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c∈R)有两个不相等的实数根，则 ac<0”是假命题，如当 a＝1，b＝－3，c＝2 时，方程 x2－3x＋2＝0 有两个不等实根 x1 ＝1，x2＝2，但 ac＝2>0. 否命题“若 ac≥0，则方程 ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c∈R) 没有两个不相等的实数根”是假命题．这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题．逆否命题“若 ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c∈R)没有两个不相等的实数根，则 ac≥0”是真命题．因为原命题是真命题，它与原命题等价．整理课件
写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．思维启迪先分清原命题的大前提，命题的条件和结论；再写其他命题．
解 “当 c>0 时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是 a>b，结论是 ac>bc.因此它的逆命题：当 c>0 时，若 ac>bc，则 a>b.它是真命题；否命题：当 c>0 时，若 a≤b，则 ac≤bc.它是真命题；逆否命题：当 c>0 时，若 ac≤bc，则 a≤b.它是真命题．

高考数学一轮复习专题1.2命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件(测)(2021年整理)

（浙江专版）2019年高考数学一轮复习专题1.2 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件（测）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（浙江专版）2019年高考数学一轮复习专题1.2 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件（测））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（浙江专版）2019年高考数学一轮复习专题1.2 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件（测）的全部内容。

第02节命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【2018年北京卷文】设a，b,c,d是非零实数，则“ad=bc"是“a，b，c，d成等比数列”的（)A。

充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C。

充分必要条件 D。

既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：证明“”“成等比数列”只需举出反例即可，论证“成等比数列”“”可利用等比数列的性质.详解：当时，不成等比数列，所以不是充分条件;当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“"是“成等比数列”的必要不充分条件故选B.2．【2018届浙江省嘉兴市高三上期末】已知,x y是非零实数，则“x y>"是“11x y<”的A. 充分不必要条件 B。

必要不充分条件C。

充分必要条件 D。

既不充分也不必要条件【答案】D【解析】因为11x y<，所以0{x yx yxyxy>->⇒>或{x yxy<<,所以x y>是“11x y<”的既不充分也不必要条件，选D3。

1.2命题及其关系、充分条件与必要条件（试题部分）

1.2命题及其关系、充分条件与必要条件（试题部分）1.2命题及其关系、充分条件与必要条件探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.命题及其关系①了解命题的概念;②了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系2018北京,13,5分判断命题真假函数的单调性及最值★★☆2015浙江,6,5分判断命题真假集合的运算及充要条件2.充分条件与必要条件理解必要条件、充分条件与充要条件的意义2019天津,3,5分充要条件的判断不等式的解法及集合间关系★★☆2019浙江,5,4分充要条件的判断不等式性质2018北京,6,5分充要条件的判断向量数量积的应用分析解读1.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题;通过对概念的理解,会分析四种命题的相互关系,会写出一个命题的其他三个命题,并判断其真假.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会判断命题的充分、必要条件.3.本节知识常以函数、不等式及立体几何、解析几何、概率、统计、复数等为载体,结合命题、充分条件和必要条件考查学生的逻辑推理能力.4.本节内容的考题在高考中分值为5分左右,属于中低档题.破考点练考向【考点集训】考点一命题及其关系1.(2020届陕西宝鸡中学10月月考,3)命题“若x2≠2,则x≠√2且x≠-√2”的否命题为()A.若x2=2,则x≠√2且x≠-√2B.若x2≠2,则x=√2且x=-√2C.若x2=2,则x=√2或x=-√2D.若x2≠2,则x=√2或x=-√2答案C2.(2019河北石家庄模拟考试一(B卷),4)下列说法中正确的是()A.若函数f(x)为奇函数,则f(0)=0B.若数列{a n}为常数列,则{a n}既是等差数列也是等比数列C.在△ABC中,A>B是sin A>sin B的充要条件D.若两个变量x,y的相关系数为r,则r越大,x与y之间的相关性越强答案C3.(2019广东江门一模,13)命题“在空间中,若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线”的逆否命题是.答案在空间中,若四点中存在三点共线,则这四点共面4.(2018河北衡水金卷A信息卷(五),14)命题p:若x>0,则x>a;命题q:若m≤a-2,则m<="">答案[0,1)考点二充分条件与必要条件1.(2020届黑龙江高三开学考试,1)设集合A={x|x<3},则“a<3”是“a?b”的()< p="">A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(2020届安徽江淮十校第一次联考,3)设a,b,c为正数,则“a+b>c”是“a2+b2>c2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B3.(2019安徽黄山二模,8)设a>0且a≠1,则“b>a”是“log a b>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案D炼技法提能力【方法集训】方法1充分条件与必要条件的判断1.(2019山西吕梁一模,3)设p:关于x的方程4x-2x-a=0有解;q:关于x的不等式log2(x+a-2)>0对任意x>0恒成立,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B2.(2019湖北武昌调研,8)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.p:B+C=2A,且b+c=2a;q:△ABC是正三角形.则p 是q的()A.充分必要条件B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既不充分又不必要条件答案A方法2根据充分、必要条件求参数取值范围的方法1.(2019湖南雅礼中学3月月考,2)若关于x的不等式|x-1|<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是< p="">()A.a≤1B.a<1C.a>3D.a≥3答案D2.(2018江西新课程教学质量监测,3)已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:x-a>0,且?q的一个必要不充分条件是?p,则ax-a-1的取值范围是()A.[-3,0]B.(-∞,-3]∪[0,+∞)C.(-3,0)D.(-∞,-3)∪(0,+∞)答案A【五年高考】自主命题·省(区、市)卷题组考点一命题及其关系1.(2018北京,13,5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x ∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是 .答案 f(x)=sin x,x ∈[0,2](答案不唯一)2.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c 是任意实数.若a>b>c,则a+b>c ”是假命题的一组整数a,b,c 的值依次为 .答案 -1,-2,-3(答案不唯一)考点二充分条件与必要条件1.(2019浙江,5,4分)设a>0,b>0,则“a+b ≤4”是“ab ≤4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A2.(2019北京,7,5分)设点A,B,C 不共线,则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C3.(2018天津,4,5分)设x ∈R ,则“|x -12|<12”是“x 3<1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A4.(2018北京,6,5分)设a ,b 均为单位向量,则“|a -3b |=|3a +b |”是“a ⊥b ”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C5.(2017浙江,6,4分)已知等差数列{a n}的公差为d,前n项和为S n,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C教师专用题组1.(2017北京,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(2015陕西,6,5分)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2015北京,4,5分)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m?α.“m∥β”是“α∥β”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B4.(2015四川,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“log a3<="" p="">A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B5.(2015浙江,6,5分)设A,B 是有限集,定义:d(A,B)=card(A ∪B)-card(A ∩B),其中card(A)表示有限集A 中元素的个数.命题①:对任意有限集A,B,“A ≠B ”是“d(A,B)>0”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).( ) A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立答案 A6.(2015湖北,5,5分)设a 1,a 2,…,a n ∈R,n ≥3.若p:a 1,a 2,…,a n 成等比数列;q:(a 12+a 22+…+a n -12)(a 22+a 32+…+a n 2)=(a 1a 2+a 2a 3+…+a n-1a n )2,则( )A.p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件B.p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件C.p 是q 的充分必要条件D.p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件答案 A【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2020届山西吕梁10月阶段性测试,3)已知函数f(x)={2x (x ≥0),ln(-x)(x <0),则“x=2”是“f(x)=4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A2.(2020届甘肃会宁第一中学第一次月考,7)设m,n ∈R,则“m<="" p="" ”是“(12)m="">>1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C3.(2020届河南百校联盟高三尖子生开学联考,4)下列命题中,真命题的个数为( )①命题“若1a+2<1b+2,则a>b ”的否命题;②命题“若2x+y >1,则x>0或y>0”;③命题“若m=2,则直线x-my=0与直线2x-4y+1=0平行”的逆命题.A.0B.1C.2D.3答案 C4.(2020届贵州贵阳摸底考试,6)“m=43”是“直线x-my+4m-2=0与圆x 2+y 2=4相切”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A5.(2018广东深圳高考模拟,6)对于任意实数x,(x)表示不小于x 的最小整数,例如(1.1)=2,(-1.1)=-1,那么“|x-y|<1”是“(x)=(y)”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B6.(2020届广东惠州第一次调研,9)设a,b 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则α∥β的一个充分条件是( )A.存在一条直线a,a ∥α,a ∥βB.存在一条直线a,a ?α,a ∥βC.存在两条平行直线a,b,a ?α,b ?β,a ∥β,b ∥αD.存在两条异面直线a,b,a ?α,b ?β,a ∥β,b ∥α答案 D7.(2018华大新高考联盟4月教学质量检测,6)设函数f(x)={2mx+1,x ≥0,-x -1x ,x <0,则“m>1”是“f(f(-1))>4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A8.(2018四川峨眉山第七教育发展联盟高考适应性考试,10)已知命题p:“关于x 的方程x 2-4x+a=0有实根”,若非p 为真命题的充分不必要条件为a>3m+1,则实数m 的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1]答案 A9.(2020届河南百校联盟高三尖子生开学联考,9)函数f(x)=sin 2x+msin x+3x 在[π6,π3]上单调递减的充要条件是( ) A.m ≤-3 B.m ≤-4 C.m ≤-8√33D.m ≤4答案 C10.(2019江西五校期末联考,7)下列判断正确的是( ) A.“x<-2”是“ln(x+3)<0”的充分不必要条件 B.函数f(x)=√x 2+9+√x 2+9的最小值为2C.当α,β∈R 时,命题“若α=β,则sin α=sin β”的逆否命题为真命题D.命题“?x>0,2 019x +2 019>0”的否定是“?x 0≤0,2 019x 0+2 019≤0” 答案 C11.(2019河南洛阳二模,7)p:关于x 的函数y=|3x -1|-k 有两个零点;q:0≤k ≤1.则p 成立是q 成立的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B12.(2019江西南昌一模,8)已知r>0,x,y ∈R,p:“x 2+y 2≤r 2”,q:“|x|+|y|≤1”,若p 是q 的充分不必要条件,则实数r 的取值范围是( ) A.(0,√22] B.(0,1]C.[√22,+∞)D.[1,+∞)答案 A二、填空题(共5分)13.(2020届辽宁沈阳铁路实验中学10月月考,16)下列四个命题中,真命题的序号有.(写出所有真命题的序号)①若a,b,c∈R,则“ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要条件;②命题“?x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“?x∈R,在均有x2+x+1≥0”;③命题“若|x|≥2,则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|<2,则-2<x<="">2区间(1,2)上有且仅有一个零点.答案①②③④</x</a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是<><3},则“a<3”是“a?b”的()<>。

高考数学一轮复习 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件文

整理ppt
解析：命题“若 a2＋b2＝0，a，b∈R，则 a＝b＝0”的逆否命题是“若 a≠0 或 b≠0，a，b∈R，则 a2＋b2≠0”．
答案：A
整理ppt
考点二充分条件与必要条件的判断 1.利用定义判断 (1)若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件； (2)若 q⇒p，则 p 是 q 的必要条件； (3)若 p⇒q 且 q⇒p，则 p 是 q 的充要条件；
整理ppt
【解析】由 q：(x－a)(x－a－4)>0，得 x<a 或 x>a＋4. 设 p：A＝{x|－2≤x≤1}，q：B＝{x|x<a 或 x>a＋4}， ∵p 是 q 成立的充分不必要条件，∴A B. ∴a＋4<－2 或 a>1，即 a<－6 或 a>1. 【答案】 (－∞，－6)∪(1，＋∞)
整理ppt
利用 p⇒q 与綈 q⇒綈 p，q⇒p 与綈 p⇒綈 q，p⇔q 与綈 q⇔ 綈 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
整理ppt
(2014·北京卷)设 a，b 是实数，则“a>b”是“a2>b2”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
整理ppt
解析：若 a＝4 时，函数 f(x)＝x＋ax在(2，＋∞)上单调递增，而当函数 f(x)在(2，＋∞)上为增函数时，只需 a≤2 即可，故选 A.
答案：A
整理ppt
3．(2015·河北正定中学月考)设 A：x－x 1<0，B：0<x<m，若 B 是 A 成立的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是 __________．
A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假【思路启迪】从原命题和否命题的真假性入手，利用原命题与逆否命题等价判断．

高考一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件

第二讲命题及其关系、充分条件与必要条件知识梳理·双基自测知识点一命题及四种命题之间的关系1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．知识点二充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qpp是q的必要不充分条件pq且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分又不必要条件pq且qp重要结论1．若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若A B，则p是q的充分不必要条件；(5)若A B，则p是q的必要不充分条件；(6)若A B且AB，则p是q的既不充分也不必要条件．2．充分条件与必要条件的两个特征：(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”．(2)传递性：若p 是q 的充分(必要)条件，q 是r 的充分(必要)条件，则p 是r 的充分(必要)条件，即“p ⇒q 且q ⇒r ”⇒“p ⇒r ”(“p ⇐q 且q ⇐r ”⇒“p ⇐r ”)．注意：不能将“若p ，则q”与“p ⇒q ”混为一谈，只有“若p ，则q”为真命题时，才有“p ⇒q ”，即“p ⇒q ”⇔“若p ，则q”为真命题．双基自测题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)语句x 2－3x ＋2＝0是命题．( × )(2)命题“三角形的内角和是180°”的否命题是“三角形的内角和不是180°”．( × ) (3)已知集合A ，B ，则A∪B＝A∩B 的充要条件是A ＝B ．( √ ) (4)“α＝β”是“tan α＝tan β”的充分不必要条件．( × ) (5)“若p 不成立，则q 不成立”等价于“若q 成立，则p 成立”．( √ )[解析] (4)当α＝β＝π2时，tan α、tan β都无意义．因此不能推出tan α＝tan β，当tan α＝tan β时，α＝β＋k π，k∈Z，不一定α＝β，因此是既不充分也不必要条件．题组二走进教材2．(选修2－1P 8T3改编)下列命题是真命题的是( A ) A ．矩形的对角线相等 B ．若a>b ，c>d ，则ac>bd C ．若整数a 是素数，则a 是奇数 D ．命题“若x 2>0，则x>1”的逆否命题3．(选修2－1P 10T4改编)x 2－3x ＋2≠0是x≠1的充分不必要条件． [解析] x ＝1是x 2－3x ＋2＝0的充分不必要条件．题组三走向高考4．(2020·天津，2，5分)设a∈R，则“a>1”是“a 2>a ”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 易知a>1⇒a 2>a ，而a 2>a ⇒a<0或a>1，所以“a>1”是“a 2>a ”的充分不必要条件． 5．(2015·山东，5分)设m∈R，命题“若m>0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( D ) A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m>0 B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m≤0 C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m>0 D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m≤0 [解析] 由原命题和逆否命题的关系可知D 正确．6．(2018·北京，5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是f(x)＝sin_x(答案不唯一)．[解析]这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，且函数f(x)在[0，2]上不是增函数即可．如f(x)＝sin x，答案不唯一．考点突破·互动探究KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU考点一命题及其关系——自主练透例1 (1)(2021·新高考八省联考)关于x的方程x2＋ax＋b＝0，有下列四个命题：甲：x＝1是该方程的根；乙：x＝3是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是( A )A．甲B．乙C．丙D．丁(2)(2021·长春模拟)已知命题α：如果x<3，那么x<5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的( A )A．否命题B．逆命题C．逆否命题D．否定形式(3)(多选题)下列命题为真命题的是( CD )A．“若a2<b2，则a<b”的否命题B．“全等三角形面积相等”的逆命题C．“若a>1，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题D．“若3x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题(4)命题“若a＋b＝0，则a，b中最多有一个大于零”的否定形式为若a＋b＝0，则a，b都大于零，否命题为若a＋b≠0，则a，b都大于零．[解析](1)若乙、丙、丁正确，显然x1＝－1，x2＝3，两根异号，x1＋x2＝2，故甲错，因此选A．(2)命题α：如果x<3，那么x<5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的否命题．(3)对于A ，否命题为“若a 2≥b 2，则a≥b”，为假命题；对于B ，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；对于C ，当a>1时，Δ＝－12a<0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故C 正确；对于D ，原命题正确，因此该命题的逆否命题也正确，D 正确．故选C 、D ．(4)否定形式：若a ＋b ＝0，则a ，b 都大于零．否命题：若a ＋b ≠0，则a ，b 都大于零．名师点拨 MING SHI DIAN BO(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p ，则q”的形式，应先改写成“若p ，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变．(2)判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例． (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．考点二充分必要条件考向1 充分条件与必要条件的判断——师生共研方法1：定义法判断例2 ( 2020·北京，9，4分)已知α，β∈R，则“存在k∈Z 使得α＝k π＋(－1)kβ”是“sinα＝sin β”的( C )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)充分性：已知存在k∈Z 使得α＝k π＋(－1)kβ，(ⅰ)若k 为奇数，则k ＝2n ＋1，n∈Z，此时α＝(2n ＋1)π－β，n∈Z，sin α＝sin(2n π＋π－β)＝sin(π－β)＝sin β；(ⅱ)若k 为偶数，则k ＝2n ，n∈Z，此时α＝2n π＋β，n∈Z，sin α＝sin(2n π＋β)＝sin β. 由(ⅰ)(ⅱ)知，充分性成立．(2)必要性：若sin α＝sin β成立，则角α与β的终边重合或角α与β的终边关于y 轴对称，即α＝β＋2m π或α＋β＝2m π＋π，m∈Z，即存在k∈Z 使得α＝k π＋(－1)kβ，必要性也成立，故选C ．方法2：集合法判断例3 (2020·天津一中高三月考)设x∈R，则“|x－1|<4”是“x －52－x >0”的( B )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 解绝对值不等式可得－4<x －1<4，即－3<x<5，将分式不等式变形可得x －5x －2<0，解得2<x<5，因为(2，5)(－3，5)，所以“|x－1|<4”是“x －52－x >0”的必要而不充分条件．方法3 等价转化法判断例4 (1)给定两个条件p ，q ，若¬ p 是q 的必要不充分条件，则p 是¬q 的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2)“已知命题p ：cos α≠12，命题q ：α≠π3”，则命题p 是命题q 的( A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)因为¬ p 是q 的必要不充分条件，则q ⇒¬ p ，但¬pq ，其逆否命题为p ⇒¬q ，但¬qp ，所以p 是¬q 的充分不必要条件．(2) ¬p ：cos α＝12，¬q ：α＝π3，显然¬q ⇒¬p ，¬p ¬q ，∴¬q 是¬p 的充分不必要条件，从而p 是q 的充分不必要条件，故选A ．另解：若cos α≠12，则α≠2kπ±π3(k∈Z)，则α也必然不等于π3，故p ⇒q ；若α≠π3，但α＝－π3时，依然有cos α＝12，故q p.所以p 是q 的充分不必要条件．故选A ．名师点拨 MING SHI DIAN BO有关充要条件的判断常用的方法(1)根据定义判断：①弄清条件p 和结论q 分别是什么；②尝试p ⇒q ，q ⇒p.若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件；若q ⇒p ，则p 是q 的必要条件；若p ⇒q ，qp ，则p 是q 的充分不必要条件；若pq ，q ⇒p ，则p 是q 的必要不充分条件；若p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的充要条件．(2)利用集合判断记法 A ＝{x|p(x)}，B ＝{x|q(x)} 关系 ABBAA ＝BAB 且BA结论p 是q 的充分不必要条件p 是q 的必要不充分条件p 是q 的充要条件p 是q 的既不充分也不必要条件断¬q 是¬p 的什么条件．〔变式训练1〕(1)指出下列各组中，p 是q 的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．①非空集合A ，B 中，p ：x∈(A∪B)，q ：x∈B；②已知x ，y∈R，p ：(x －1)2＋(y －2)2＝0，q ：(x －1)(y －2)＝0； ③在△ABC 中，p ：A ＝B ，q ：sin A ＝sin B ； ④对于实数x ，y ，p ：x ＋y≠8，q ：x≠2或y≠6.(2)(2020·天津部分区期末)设x∈R，则“x 2－2x<0”是“|x－1|<2”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)①显然x∈(A∪B)不一定有x∈B，但x∈B 一定有x∈(A∪B)，所以p 是q 的必要不充分条件．②条件p ：x ＝1且y ＝2，条件q ：x ＝1或y ＝2，所以p ⇒q 但qp ，故p 是q 的充分不必要条件． ③在△ABC 中，A ＝B ⇒sin A ＝sin B ；反之，若sin A ＝sin B ，因为A 与B 不可能互补(三角形三个内角之和为180°)，所以只有A ＝B ，故p 是q 的充要条件．④易知¬p ：x ＋y ＝8，¬q ：x ＝2且y ＝6，显然¬q ⇒¬p ，但¬p ¬q ，所以¬q 是¬p 的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p 是q 的充分不必要条件．(2)解不等式x 2－2x<0得0<x<2，解不等式|x －1|<2得－1<x<3，所以“x 2－2x<0”是“|x－1|<2”的充分不必要条件．故选A ．考向2 充要条件的应用——多维探究角度1 充要条件的探究例 5 (多选题)下列函数中，满足“x 1＋x 2＝0”是“f(x 1)＋f(x 2)＝0”的充要条件的是( BC )A ．f(x)＝tan xB ．f(x)＝3x －3－xC ．f(x)＝x 3D ．f(x)＝log 3|x|[解析] 因为f(x)＝tan x 是奇函数，所以x 1＋x 2＝0⇒f(x 1)＋f(x 2)＝0，但f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＝0时，π4＋3π4≠0，不符合要求，所以A 不符合题意；因为f(x)＝3x －3－x 和f(x)＝x 3均为单调递增的奇函数，所以满足“x 1＋x 2＝0”是“f(x 1)＋f(x 2)＝0”的充要条件，符合题意；对于选项D ，由f(x)＝log 3|x|的图象易知不符合题意，故选BC ．注：满足条件的函数是奇函数且单调．角度2 利用充要条件求参数的值或取值范围例6 已知P ＝{x|x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x|1－m ≤x ≤1＋m}．若x ∈P 是x∈S 的必要条件，则m 的取值范围是[0，3]．[解析] 由x 2－8x －20≤0，得－2≤x≤10，所以P ＝{x|－2≤x≤10}，由x∈P 是x∈S 的必要条件，知S ⊆P.则⎩⎪⎨⎪⎧1－m≤1＋m ，1－m≥－2，1＋m≤10，所以0≤m≤3. 所以当0≤m≤3时，x∈P 是x∈S 的必要条件，即所求m 的取值范围是[0，3]．[引申1]若本例将条件“若x∈P 是x∈S 的必要条件”改为“若x∈P 是x∈S 的必要不充分条件”，则m 的取值范围是[0，3]．[解析] 解法一：由(1)若x∈P 是x∈S 的必要条件，则0≤m ≤3，当m ＝0时，S ＝{1}，不充分；当m ＝3时，S ＝{x|－2≤x≤4}也不充分，故m 的取值范围为[0，3]．解法二：若x∈P 是x∈S 的必要且充分条件，则P ＝S ，即⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝－2，1＋m ＝10⇒m 无解，∴m 的取值范围是[0，3]．[引申2]若本例将条件“若x∈P 是x∈S 的必要条件”变为“若非P 是非S 的必要不充分条件”，其他条件不变，则m 的取值范围是[9，＋∞)．[解析] 由(1)知P ＝{x|－2≤x≤10)， ∵非P 是非S 的必要不充分条件， ∴S 是P 的必要不充分条件，∴P ⇒S 且SP. ∴[－2，10] [1－m ，1＋m]．∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m≤－2，1＋m>10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m<－2，1＋m≥10. ∴m ≥9，即m 的取值范围是[9，＋∞)．名师点拨 MING SHI DIAN BO充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)一定要注意端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．(3)注意区别以下两种不同说法：①p 是q 的充分不必要条件，是指p ⇒q 但qp ；②p 的充分不必要条件是q ，是指q ⇒p 但pq.(4)注意下列条件的等价转化：①p 是q 的什么条件等价于¬q 是¬p 的什么条件，②p 是¬q 的什么条件等价于q 是¬ p 的什么条件．〔变式训练2〕(1)(角度1)(多选题)(2020·江西赣州十四县市高三上期中改编)角A ，B 是△ABC 的两个内角．下列四个条件下，“A>B”的充要条件是( ABD )A ．sin A>sinB B ．cos A<cos BC ．tan A>tan BD ．cos 2A<cos 2B(2)(角度2)(2021·山东省实验中学高三诊断)已知p ：x≥k，q ：(x ＋1)(2－x)<0.如果p 是q 的充分不必要条件，那么实数k 的取值范围是( B )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1][解析] (1)当A>B 时，根据“大边对大角”可知，a>b ，由于a sin A ＝bsin B ，所以sin A>sin B ，则A 是“A>B”的充要条件；由于0<B<A<π，余弦函数y ＝cos x 在区间(0，π)内单调递减，所以cos A<cosB ，则B 是“A>B”的充要条件；当A>B 时，若A 为钝角，B 为锐角，则tan A<0<tan B ，则C 不是“A>B”的充要条件；当cos 2A<cos 2B ，即1－sin 2A<1－sin 2B ，所以sin 2A>sin 2B ，所以D 是“A>B”的充要条件；故选A 、B 、D ．(2)由q ：(x ＋1)(2－x)<0，可知q ：x<－1或x>2.因为p 是q 的充分不必要条件，所以x≥k ⇒x<－1或x>2，即[k ，＋∞)是(－∞，－1)∪(2，＋∞)的真子集，故k>2.故选B ．名师讲坛·素养提升MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG抽象命题间充要条件的判定例7 已知p 是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题：①r 是q 的充要条件；②p 是q 的充分不必要条件；③r 是q 的必要不充分条件；④¬p 是¬s 的必要不充分条件；⑤r 是s 的充分不必要条件，则正确命题的序号是( B )A ．①④⑤B ．①②④C ．②③⑤D ．②④⑤[分析] 本题涉及命题较多，关系复杂，因此采用“图解法”．[解析] 由题意得p，显然q ⇒r 且r ⇒s ⇒q ，即q ⇔r ，①正确；p ⇒r ⇒s ⇒q 且qp ，②正确；r⇔q ，③错误；由p ⇒s 知¬ s ⇒¬ p ，但sp ，∴¬ p ¬ s ，④正确；r ⇔s ，⑤错误．故选B ．名师点拨 MING SHI DIAN BO命题较多、关系复杂时，画出各命题间关系图求解，简洁直观，一目了然．〔变式训练3〕若p 是r 的必要不充分条件，q 是r 的充分条件，则p 是q 的必要不充分条件． [解析] 由题意可知q ⇒rp ，∴p 是q 的必要不充分条件．。

(通用版)高考数学一轮复习1.2命题及其关系、充分条件与必要条件讲义理

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系四种命题间的相互关系四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3．充分条件、必要条件的判定⇐充分条件与必要条件的定义从集合角度理解若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必 p 成立的对象的集合为 A，q 成立的对象要条件的集合为 Bp 是 q 的充分不必要条件p⇒q 且 q⇒/ pA 是 B 的真子集p 是 q 的必要不充分条件p⇒/ q 且 q⇒ pp 是 q 的充要条件p⇔qB 是 A 的真子集 A＝B集合与充要条件的关系⇐p 是 q 的既不充分也不必要条件p⇒/ q 且 q ⇒/ pA，B 互不包含否命题对题设和结论都进行否定．在判断充分、必要条件的时候，一定要从 p 能否推出 q，q 能否推出 p 两方面去判断：对于 q⇒p，要能够证明，而对于 p⇒/ q，只需举一反例即可．小可以推大，大不可以推小，如 x>2(小范围)⇒x>1(大范围)，x>1(大范围)⇒/ x>2(小范围)． [熟记常用结论]1．充分条件与必要条件的两个特征 (1)对称性：若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”． (2)传递性：若 p 是 q 的充分(必要)条件，q 是 r 的充分(必要)条件，则 p 是 r 的充分(必要)条件，即“p⇒q 且 q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q 且 q⇐r”⇒“p⇐r”)． 2．利用互为逆否命题“同真、同假”的特点，可得： (1)p⇒q 等价于綈 q⇒綈 p； (2)q⇒/ p 等价于綈 p ⇒/ 綈 q.[小题查验基础] 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)“x2＋2x－8＜0”是命题．( ) (2)一个命题非真即假．( ) (3)四种形式的命题中，真命题的个数为 0 或 2 或 4.( ) 答案：(1)×　(2)√　(3)√ 二、选填题 1．已知命题 p：若 x≥a2＋b2，则 x≥2ab，则下列说法正确的是( ) A．命题 p 的逆命题是“若 x＜a2＋b2，则 x＜2ab” B．命题 p 的逆命题是“若 x＜2ab，则 x＜a2＋b2” C．命题 p 的否命题是“若 x＜a2＋b2，则 x＜2ab” D．命题 p 的否命题是“若 x≥a2＋b2，则 x＜2ab” 解析：选 C　命题 p 的逆命题是“若 x≥2ab，则 x≥a2＋b2”，故 A、B 都错误；命题 p 的否命题是“若 x＜ a2＋b2，则 x＜2ab”，故 C 正确，D 错误． 2．“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选 A　因为 cos 2α＝cos2α－sin2α＝0，所以 sin α＝±cos α，所以“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的充分不必要条件．故选 A.3．原命题“设 a，b，c∈R，若 a>b，则 ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A．0 B．1C．2D．4解析：选 C　当 c＝0 时，ac2＝bc2，所以原命题是假命题；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是假命题；逆命题为“设 a，b，c∈R，若 ac2>bc2，则 a>b”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以否命题也是真命题．综上所述，真命题有 2 个．4．(2019·青岛模拟)命题“若 a，b 都是偶数，则 ab 是偶数”的逆否命题为______________________．答案：若 ab 不是偶数，则 a，b 不都是偶数5．“x(x－1)＝0”是“x＝1”的________条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)．解析：x(x－1)＝0⇒x＝0 或 x＝1，即 x(x－1)＝0 不一定有 x＝1 成立；但 x＝1 能推出 x(x－1)＝0 成立．故“x(x－1)＝0”是“x＝1”的必要不充分条件．答案：必要不充分考点一[基础自学过关] 命题及其关系[题组练透]1．命题“若 x2＋y2＝0(x，y∈R)，则 x＝y＝0”的逆否命题是( )A．若 x≠y≠0(x，y∈R)，则 x2＋y2＝0B．若 x＝y≠0(x，y∈R)，则 x2＋y2≠0C．若 x≠0 且 y≠0(x，y∈R)，则 x2＋y2≠0D．若 x≠0 或 y≠0(x，y∈R)，则 x2＋y2≠0解析：选 D　x2＋y2＝0 的否定为 x2＋y2≠0；x＝y＝0 的否定为 x≠0 或 y≠0.故“若 x2＋y2＝0(x，y∈R)，则 x＝y＝0”的逆否命题为“若 x≠0 或 y≠0(x，y∈R)，则 x2＋y2≠0”．2．有以下命题：①“若 xy＝1，则 x，y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③“若 m≤1，则 x2－2x＋m＝0 有实数解”的逆否命题；④“若 A∩B＝B，则 A⊆B”的逆否命题．其中真命题为( )A．①② B．②③C．④D．①②③解析：选 D　①“若 x，y 互为倒数，则 xy＝1”是真命题；②“面积不相等的两个三角形一定不全等”，是真命题；③若 m≤1，则 Δ＝4－4m≥0，所以原命题是真命题，故其逆否命题也是真命题；④由 A∩B＝B，得 B⊆A，所以原命题是假命题，故其逆否命题也是假命题．故选 D.3．给出命题：若函数 y＝f(x)是幂函数，则函数 y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )A．3B．2C．1D．0解析：选 C　易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题只有一个．[名师微点]1．由原命题写出其他 3 种命题的方法由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．[提醒]　(1)对于不是“若 p，则 q”形式的命题，需先改写；(2)当命题有大前提时，写其他三种命题时需保留大前提．2．判断命题真假的 2 种方法(1)直接判断：判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．(2)间接判断：根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其逆否命题的真假．考点二[师生共研过关] 充分条件、必要条件的判定[典例精析]| | (1)(2018·天津高考)设 x∈R，则“ x－12＜1”是“x3＜1”的( ) 2A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2018·北京高考)设 a，b，c，d 是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d 成等比数列”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(3)“a＝0”是“函数 f(x)＝sin x－1x＋a 为奇函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件| | | | [解析]　(1)由 x－12＜12，得 0＜x＜1，则 0＜x3＜1，即“ x－12＜1”⇒“x3＜1”； 2| | 由 x3＜1，得 x＜1，当 x≤0 时， x－12≥1， 2| | 即“x3＜1”⇒/ “ x－12＜1”． 2| | 所以“ x－12＜1”是“x3＜1”的充分而不必要条件． 2(2)a，b，c，d 是非零实数，若 a＜0，d＜0，b>0，c>0，且 ad＝bc，则 a，b，c，d 不成等比数列(可以假设 a＝－2，d＝－3，b＝2，c＝3)．若 a，b，c，d 成等比数列，则由等比数列的性质可知 ad＝bc.所以“ad＝bc”是“a，b，c，d 成等比数列”的必要而不充分条件．(3)f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，当 a＝0 时，f(x)＝sin x－1x，f(－x)＝sin(－x)－－1x＝－sin x( ) ＋1x＝－ sin x－1x ＝－f(x)，故 f(x)为奇函数；反之，当 f(x)＝sin x－1x＋a 为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0，又 f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－－1x＋a＋sin x－1x＋ a＝2a，故 a＝0，所以“a＝0”是“函数 f(x)＝sin x－1x＋a 为奇函数”的充要条件，故选 C.[答案]　(1)A　(2)B　(3)C[解题技法]充分、必要条件的判断 3 种方法利用定义判直接判断“若 p，则 q”“若 q，则 p”的真假．在判断时，确定条件是什么、结断论是什么从集合的角利用集合中包含思想判定．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，度判断即可解决充分必要性的问题利用等价转化法条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假[过关训练]1．(2018·衡阳模拟)对于函数 y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于 y 轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选 B　若 y＝f(x)为奇函数，则 y＝|f(x)|的图象关于 y 轴对称，反过来不成立，因为当 y＝f(x)为偶函数时，y＝|f(x)|的图象也关于 y 轴对称．故选 B.2．(2018·北京高考)设 a，b 均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选 C　由|a－3b|＝|3a＋b|，得(a－3b)2＝(3a＋b)2，即 a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b.又 a，b 均为单位向量，所以 a2＝b2＝1，所以 a·b＝0，能推出 a⊥b.由 a⊥b 得|a－3b|＝ 10，|3a＋b|＝ 10，能推出|a－3b|＝|3a＋b|，所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充分必要条件．3．设 a，b 是实数，则“a>b”是“a2>b2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选 D　a>b 不能推出 a2>b2，例如 a＝－1，b＝－2；a2>b2 也不能推出 a>b，例如 a＝－2，b＝1.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．考点三[师生共研过关] 充分条件、必要条件的探求与应用[典例精析](1)命题“∀x∈[1,3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A．a≥9B．a≤9C．a≥10D．a≤10(2)已知 P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合 S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若 x∈P 是 x∈S 的必要条件，则 m 的取值范围为________．[解析]　(1)命题“∀x∈[1,3]，x2－a≤0”⇔“∀x∈[1,3]，x2≤a”⇔9≤a.则 a≥10 是命题“∀x∈[1,3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件．(2)由 x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}．∵x∈P 是 x∈S 的必要条件，则 S⊆P，∴Error!解得 0≤m≤3，故 0≤m≤3 时，x∈P 是 x∈S 的必要条件．[答案]　(1)C　(2)[0,3][变式发散] 1．(变条件)本例(2)中条件“若 x∈P 是 x∈S 的必要条件”变为“綈 P 是綈 S 的必要不充分条件”，其他条件不变．求实数 m 的取值范围．解：由例题知 P＝{x|－2≤x≤10}．∵綈 P 是綈 S 的必要不充分条件，∴P 是 S 的充分不必要条件，∴P⇒S 且 S⇒/ P. ∴[－2,10]⇐[1－m,1＋m]．∴Error!或Error!∴m≥9，则 m 的取值范围是[9，＋∞)．2．(变设问)本例(2)条件不变，问是否存在实数 m，使 x∈P 是 x∈S 的充要条件？并说明理由．解：由例题知 P＝{x|－2≤x≤10}．若 x∈P 是 x∈S 的充要条件，则 P＝S，∴Error!∴Error!这样的 m 不存在．[解题技法]根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．[过关训练]1．使 a>0，b>0 成立的一个必要不充分条件是( )A．a＋b>0B．a－b>0C．ab>1 D.ab>1 解析：选 A　因为 a>0，b>0⇒a＋b>0，反之不成立，而由 a>0，b>0 不能推出 a－b>0，ab>1，ab>1，故选 A.2．已知命题 p：x2＋2x－3>0；命题 q：x>a，且綈 q 的一个充分不必要条件是綈 p，则 a 的取值范围是( )A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．[－1，＋∞)D．(－∞，－3]解析：选 A　由 x2＋2x－3>0，得 x＜－3 或 x>1，由綈 q 的一个充分不必要条件是綈 p，可知綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，等价于 q 是 p 的充分不必要条件，故 a≥1.故选 A.[课时跟踪检测]一、题点全面练1．命题“若 a>b，则 a＋c>b＋c”的否命题是( )A．若 a≤b，则 a＋c≤b＋c　B．若 a＋c≤b＋c，则 a≤bC．若 a＋c>b＋c，则 a>bD．若 a>b，则 a＋c≤b＋c解析：选 A　“若 p，则 q”的否命题是“若綈 p，则綈 q”，所以原命题的否命题是“若 a≤b，则 a＋c≤b＋c”，故选 A.2．命题“若 α＝π，则 tan α＝1”的逆否命题是( ) 4A．若 α≠π，则 tan α≠1 4B．若 α＝π，则 tan α≠1 4C．若 tan α≠1，则 α≠π 4D．若 tan α≠1，则 α＝π 4解析：选 C　以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若 α＝π，则 tan α＝ 41”的逆否命题是“若 tan α≠1，则 α≠π”． 43．有下列几个命题：①“若 a>b，则1a>1b”的否命题； ②“若 x＋y＝0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；③“若 x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是( )A．① B．①②C．②③D．①②③解析：选 C　①原命题的否命题为“若 a≤b，则1a≤1b”，假命题；②原命题的逆命题为“若 x，y 互为相反数，则 x＋y＝0”，真命题；③原命题为真命题，故逆否命题为真命题．所以真命题的序号是②③.4．设 A，B 是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选 C　由 A∩B＝A 可得 A⊆B，由 A⊆B 可得 A∩B＝A.所以“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件．故选C.5．(2019·西城区模拟)设平面向量 a，b，c 均为非零向量，则“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选 B　由 b＝c，得 b－c＝0，得 a·(b－c)＝0；反之不成立．故“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的必要不充分条件．6．(2019·抚州七校联考)A，B，C 三个学生参加了一次考试，A，B 的得分均为 70 分，C 的得分为 65分．已知命题 p：若及格分低于 70 分，则 A，B，C 都没有及格．则下列四个命题中为 p 的逆否命题的是( )A．若及格分不低于 70 分，则 A，B，C 都及格B．若 A，B，C 都及格，则及格分不低于 70 分C．若 A，B，C 至少有一人及格，则及格分不低于 70 分D．若 A，B，C 至少有一人及格，则及格分高于 70 分解析：选 C　根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题 p 的逆否命题是若 A，B，C 至少有一人及格，则及格分不低于 70 分．故选 C.7．(2019·湘东五校联考)“不等式 x2－x＋m>0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A．m>14 C．m>0B．0＜m＜1 D．m>1解析：选 C　若不等式 x2－x＋m>0 在 R 上恒成立，则 Δ＝(－1)2－4m＜0，解得 m>1，因此当不等式 4x2－x＋m>0 在 R 上恒成立时，必有 m>0，但当 m>0 时，不一定推出不等式在 R 上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是 m>0.8．(2019·安阳模拟)设 p：f(x)＝ex＋2x2＋mx＋1 在[0，＋∞)上单调递增，q：m＋5≥0，则 p 是 q 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，只需f′(x)＝e x＋4x＋m≥0在[0，＋∞)上恒成立，又因为f′(x)＝e x＋4x＋m在[0，＋∞)上单调递增，所以f′(0)＝1＋m≥0，即m≥－1，故p是q的充分不必要条件．二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．已知α，β是两个不同的平面，直线l⊂β，则“α∥β”是“l∥α”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　∵α，β是两个不同的平面，直线l⊂β，则“α∥β”⇒“l∥α”，反之不成立，∴α，β是两个不同的平面，直线l⊂β，则“α∥β”是“l∥α”的充分不必要条件．故选A.”的( )2．(2019·太原模拟)“m＝2”是“函数y＝|cos mx|(m∈R)的最小正周期为π2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　∵当函数y＝|cos mx|(m∈R)的最小正周期为π时，m＝±2，∴“m＝2”是“函数y＝|cos mx|(m2”的充分不必要条件．∈R)的最小正周期为π23．“单调函数不是周期函数”的逆否命题是_______________________________．解析：原命题可改写为“若函数是单调函数，则函数不是周期函数”，故其逆否命题是“若函数是周期函数，则函数不是单调函数”，简化为“周期函数不是单调函数”．答案：周期函数不是单调函数(二)素养专练——学会更学通4．[逻辑推理]若命题A的逆命题为B，命题A的否命题为C，则B是C的( )A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．都不对解析：选C　根据题意，设命题A为“若p，则q”，则命题B为“若q，则p”，命题C为“若綈p，则綈q”，显然，B与C是互为逆否命题．故选C.5．[逻辑推理]若a，b都是正整数，则a＋b>ab成立的充要条件是( )A．a＝b＝1 B．a，b至少有一个为1C．a＝b＝2 D．a>1且b>1解析：选B　∵a＋b>ab，∴(a－1)(b－1)＜1.∵a，b∈N*，∴(a－1)(b－1)∈N，∴(a－1)(b－1)＝0，∴a＝1或b＝1.故选B.6．[数学运算]圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是( )A．k≤－22或k≥22B．k≤－22C．k≥2D．k≤－22或k>2≤1，即k2＋1解析：选B　若直线与圆有公共点，则圆心(0,0)到直线kx－y－3＝0的距离d＝|－3|k2＋1≥3，∴k2＋1≥9，即k2≥8，∴k≥22或k≤－22，∴圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是k≤－22，故选B.7．[数学运算]方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一负两实根的充要条件是( )A．a＜0 B．a＜－1C．－1＜a＜0 D．a>－1解析：选B　∵方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一负两实根，∴Error!解得a＜－1.故选B.8．[数学抽象]能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．解析：设f(x)＝sin x，则f(x)在[0，π2]上是增函数，在[π2，2]上是减函数．由正弦函数图象的对称性知，当x∈(0,2]时，f(x)>f(0)＝sin 0＝0，故f(x)＝sin x满足条件f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，但f(x)在[0,2]上不一直都是增函数．答案：f(x)＝sin x(答案不唯一)。

高考数学一轮总复习专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件练习(含解析)理-人教版高三全册数学

专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件真题回放1.【2017年全国一卷理数（3）】设有下面四个命题1p ：若复数满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B2.【2017年卷理数第6题】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：若0λ∃<，使m n λ=，即两向量反向，夹角是0180，那么0cos1800m n m n m n ⋅==-<T ，若0m n ⋅<，那么两向量的夹角为(0090,180⎤⎦ ，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分不必要条件，故选A. 3.【2017年某某卷理数第4题】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A4.【2017年某某数学第6题】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 +S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：由d d a d a S S S =+-+=-+)105(22110211564，可知当0>d ，则02564>-+S S S ，即5642S S S >+，反之，02564>⇒>+d S S S ，所以为充要条件，选C ．【考点】等差数列、充分必要性考点分析考点了解A 掌握B 灵活运用C命题的概念 A 四种命题的相互关系 B 全称命题与特称命题 B 充分条件与必要条件C高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查，由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要有两个：一是考查命题的四种形式以及真假判断，考查等价转化数学思想；二是以函数、方程、不等式、立体几何线面关系为背景的充分条件和必要条件的判定以及由充分条件和必要条件探求参数的取值X 围．融会贯通题型一四种命题的关系及真假判断【典例1】【2017届某某某某市高三理一诊】命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题是（）．A ．若a b ≤，则a c b c +≤+B ．若a c b c +≤+，则a b ≤C ．若a c b c +>+，则a b >D ．若a b >，则a c b c +≤+ 【答案】A 【解析】试题分析：“若p 则”的否命题是“若p ⌝则q ⌝”，所以原命题的否命题是“若b a ≤，则c b c a +≤+”，故选A.考点：四种命题【例2】有下列几个命题：①“若a >b ，则a 2>b 2”的否命题；②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；③“若x 2<4，则－2<x <2”的逆否命题，其中真命题的序号是________.【答案】②③解题方法与技巧：(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p ，则q ”的形式，应先改写成“若p ，则q ”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变．(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例． (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．(4) 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．【变式训练】【2017届某某抚州市七校高三理上学期联考】,,A B C 三个学生参加了一次考试，,A B 的得分均为70分，C 的得分为65分．已知命题:p 若及格分低于70分，则,,A B C 都没有及格．在下列四个命题中，为p 的逆否命题的是（） A ．若及格分不低于70分，则,,A B C 都及格 B ．若,,A B C 都及格，则及格分不低于70分 C ．若,,A B C 至少有一人及格，则及格分不低于70分D ．若,,A B C 至少有一人及格，则及格分高于70分【答案】C考点：原命题与它的逆否命题之间的关系．知识：一．命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．二．四种命题及其关系 1．四种命题命题表述形式原命题若p ，则q 逆命题若q ，则p 否命题若p ⌝，则q ⌝逆否命题若q ⌝，则p ⌝即：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。

(浙江专版)高考数学一轮复习专题1.2 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件(讲)-人教版

第02节命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测1.命题及其关系1.理解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系。

2.了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义。

无独立命题 1.命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．从近5年命题看，其在试卷中的位置逐步后移，难度较以往略大.2.备考重点：(1) 命题的真假的判断；(2)充分条件、必要条件的判断2.充分条件和必要条件理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件。

2018某某62017某某62016某某文62015某某文3，理62014某某文2，理2【知识清单】1．命题及其关系（1）命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．（2）四种命题及相互关系（3）四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．2．逻辑联结词（1）用联结词“且”联结命题p和命题q，记作____，读作______”．（2）用联结词“或”联结命题p和命题q，记作_____，读作“____”．（3）对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作_____，读作“_____”．（4）命题p且q、p或q、非p的真假判断3．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．【重点难点突破】考点1四种命题的关系及真假判断【1-1】【2018年卷理】能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】y=sin x（答案不唯一）【解析】分析：举的反例要否定增函数，可以取一个分段函数，使得f（x）>f（0）且（0，2］上是减函数.详解：令，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.又如，令f（x）=sin x，则f（0）=0，f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.点睛：要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特殊值，使不成立即可.通常举分段函数.+也是偶数”的逆否命题是（）【1-2】命题“若,x y都是偶数，则x y+是偶数，则x与y不都是偶数A．若x y+是偶数，则x与y都不是偶数B．若x y+不是偶数，则x与y不都是偶数C．若x y+不是偶数，则x与y都不是偶数D．若x y【答案】C【领悟技法】1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。

届高考数学大一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课件文

• 因为“若0<a<2，则a<2”是真命题，而“若 a<2，则0<a<2”是假命题，所以“0<a<2”是 “a<2”的充分不必要条件，所以A是B的充分不必要条件，选A。
• 解法二：由解法一可知，满足条件A的参数a 的取值集合为M＝{a|0<a<2}，满足条件B的
• (3)如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的( )
则有x|
12≤x≤1
{x|a≤x≤a＋1}。
所以a≤21， a＋1≥1，
解得 0≤a≤12。
• 【规律方法】由充分必要条件求参数范围问题时，一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的包含关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组) 求解。但要注意对区间端点值的检验。
【解析】由 log1(x＋2)<0 可得 x＋2>1，即 x>－1，而{x|x>1} {x|x>
2
－1}，所以“x>1”是“log1(x＋2)<0”的充分而不必要条件。
2
【答案】 B
• (3)给定两个命题p，q，若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的 ()
• A．充分而不必要条件 • B．必要而不充分条件 • C．充要条件 • D．既不充分也不必要条件
【答案】 A
②④
• (2)以下关于命题的说法正确的有 ________(填写所有正确命题的序号)。
• ①“log2a>0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1) 在其定义域内是减函数”是真命题；
• ②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若 a≠0，则ab≠0”；
• ③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数” 的逆命题为真命题；

高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件

第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲 1.理解命题的概念；2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义．知识梳理1．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系．2．充分条件、必要条件与充要条件的概念1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT 展示(1)“x 2＋2x －8＜0”是命题．(×) (2)一个命题非真即假．(√)(3)命题“三角形的内角和是180°”的否命题是“三角形的内角和不是180°”．(×) (4)“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的必要不充分条件．(×)(5)给定两个命题p ，q .若p 是q 的充分不必要条件，则¬p 是¬q 的必要不充分条件．(√) 2．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A ．若α≠π4，则tan α≠1B ．若α＝π4，则tanα≠1C ．若tan α≠1，则α≠π4D ．若tan α≠1，则α＝π4解析命题的条件是p ：α＝π4，结论是q ：tan α＝1.由命题的四种形式，可知命题“若p ，则q ”的逆否命题是“若¬q ，则¬p ”，显然¬q ：tan α≠1，¬p ：α≠π4，所以该命题的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”．答案 C3．(2013·福建卷)已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件解析 a ＝3时，A ＝{1,3}，显然A ⊆B . 但A ⊆B 时，a ＝2或3.所以A 正确．答案 A4．(2014·浙江卷)设四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析因为菱形的对角线互相垂直，所以“四边形ABCD 为菱形”⇒“AC ⊥BD ”，所以“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的充分条件；又因为对角线垂直的四边形不一定是菱形，所以“AC ⊥BD ” ⇒/ “四边形ABCD 为菱形”，所以“四边形ABCD 为菱形”不是“AC ⊥BD ”的必要条件．综上，“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的充分不必要条件．答案 A5．(人教A 选修1－1P10练习4改编)下列命题： ①x ＝2是x 2－4x ＋4＝0的必要不充分条件；②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件； ③sin α＝sin β是α＝β的充要条件； ④ab ≠0是a ≠0的充分不必要条件．其中为真命题的是__________(填序号)．答案 ②④考点一四种命题及其相互关系【例1】 (2014·陕西卷)原命题为“若a n ＋a n ＋12＜a n ，n ∈N ＋，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假解析从原命题的真假入手，由于a n ＋a n ＋12＜a n ⇔a n ＋1＜a n ⇔{a n }为递减数列，即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与其逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，则其逆命题、否命题和逆否命题均为真命题．答案 A规律方法 (1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键．(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．(3)判断一个命题为假命题可举反例．【训练1】已知：命题“若函数f (x )＝e x－mx 在(0，＋∞)上是增函数，则m ≤1”，则下列结论正确的是( )A ．否命题是“若函数f (x )＝e x－mx 在(0，＋∞)上是减函数，则m ＞1”，是真命题 B ．逆命题是“若m ≤1，则函数f (x )＝e x－mx 在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题 C ．逆否命题是“若m ＞1，则函数f (x )＝e x －mx 在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题 D ．逆否命题是“若m ＞1，则函数f (x )＝e x －mx 在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题解析由f (x )＝e x－mx 在(0，＋∞)上是增函数，则f ′(x )＝e x－m ≥0恒成立，∴m ≤1.∴命题“若函数f (x )＝e x －mx 在(0，＋∞)上是增函数，则m ≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m ＞1，则函数f (x )＝e x－mx 在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．答案 D考点二充分、必要条件的判定与探求【例2 】 (1)(2014·新课标全国Ⅱ卷)函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0；q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( )A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 (2)ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是( ) A ．0＜a ≤1 B ．a ＜1C ．a ≤1D ．0＜a ≤1或a ＜0解析 (1)设f (x )＝x 3，f ′(0)＝0，但是f (x )是单调增函数，在x ＝0处不存在极值，故“若p ，则q ”是一个假命题，由极值点的定义可得“若q ，则p ”是一个真命题．(2)法一当a ＝0时，原方程为一元一次方程2x ＋1＝0，有一个负实根．当a ≠0时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是Δ＝4－4a ≥0，即a ≤1. 设此时方程的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－2a ，x 1x 2＝1a，当只有一个负实根时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，1a＜0⇒a ＜0；当有两个负实根时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，－2a＜0，⇒0＜a ≤1.1a ＞0综上所述，a ≤1.法二 (排除法)当a ＝0时，原方程有一个负实根，可以排除A ，D ；当a ＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B. 答案 (1)C (2)C规律方法判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ；二是由条件q 能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．【训练2】 (1)(2014·北京卷)设a ，b 是实数，则“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2)已知向量a ＝(x －1,2)，b ＝(2,1)，则a ⊥b 的充要条件是( ) A ．x ＝－12B ．x ＝－1C ．x ＝5D ．x ＝0解析 (1)令a ＝1，b ＝－2，显然a ＞b ，但a 2＜b 2； ∴“a ＞b ”不是“a 2＞b 2”的充分条件．令a ＝－2，b ＝1，显然a 2＞b 2，但a ＜b ， ∴“a ＞b ”不是“a 2＞b 2”的必要条件．∴“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的既不充分也不必要条件． (2)∵a ＝(x －1,2)，b ＝(2,1)， ∴a ·b ＝2(x －1)＋2×1＝2x . 又a ⊥b ⇔a ·b ＝0， ∴2x ＝0，∴x ＝0. 答案 (1)D (2)D考点三根据充分、必要条件求参数的范围【例3】已知命题p ：x 2＋2x －3＞0；命题q ：x ＞a ，且¬q 的一个充分不必要条件是¬p ，则a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3]解析由x 2＋2x －3＞0，得x ＜－3或x ＞1，由¬q 的一个充分不必要条件是¬p ，可知¬p 是¬q 的充分不必要条件，等价于q 是p 的充分不必要条件．故a ≥1.答案 A规律方法解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解，在求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．【训练3】若x <m －1或x >m ＋1是x 2－2x －3>0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．解析由已知易得{x |x 2－2x －3>0}{x |x <m －1或x >m ＋1}，又{x |x 2－2x －3>0}＝{x |x <－1或x >3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1≤m －1，m ＋1<3或⎩⎪⎨⎪⎧－1<m －1，m ＋1≤3，∴0≤m ≤2.答案 [0,2][思想方法]1．写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定．2．命题的充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p 则q 、若q 则p 的真假．(2)等价法：利用A ⇒B 与¬B ⇒¬A ，B ⇒A 与¬A ⇒¬B ，A ⇔B 与¬B ⇔¬A 的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A ⊆B ，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件或“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件；若A ＝B ，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的充要条件．[易错防范]对于命题正误的判断是高考的热点之一，理应引起大家的关注，命题正误的判断可涉及各章节的内容，覆盖面宽，也是学生的易失分点．命题正误的判断的原则是正确的命题要有依据或者给以论证；不一定正确的命题要举出反例，绝对不要主观臆断，这也是最基本的数学逻辑思维方式.基础巩固题组 (建议用时：30分钟)一、选择题1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．答案 B2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( ) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题．答案 A3．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是( )A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数解析由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.答案 C4．(2015·郑州检测)已知直线l，m，其中只有m在平面α内，则“l∥α”是“l∥m”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析当l∥α时，直线l与平面α内的直线m平行、异面都有可能，所以l∥m不成立；当l∥m时，根据直线与平面平行的判定定理知直线l∥α，即“l∥α”是“l∥m”的必要不充分条件，故选B.答案 B5．(2014·云南统一检测)“lg x＞lg y”是“x＞y”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析若lg x＞lg y，则x＞y＞0，有x＞y，所以充分性成立；反之，当x＞0，y ＝0时，有x＞y，但没有lg x＞lg y，所以必要性不成立，所以“lg x＞lg y”是“x ＞y”的充分不必要条件，故选A.答案 A6．(2014·成都二诊)下列说法正确的是( )A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“∃x0∈R，x20＞1”的否定是“∀x∈R，x2＞1”C．命题“若x＝y，则cos x＝cos y”的逆否命题为假命题D．命题“若x＝y，则cos x＝cos y”的逆命题为假命题解析A项中否命题为“若x2≤1，则x≤1”，所以A错误；B项中否定为“∀x∈R，x2≤1”，所以B错误；因为逆否命题与原命题同真假，所以C错误；易知D正确，故选D.答案 D7．(2014·广东卷)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的( )A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件解析结合正弦定理可知，a≤b⇔2R sin A≤2R sin B⇔sin A≤sin B(R为△ABC外接圆的半径)．故选A.答案 A8．(2014·东北三省四市联考)下列命题中真命题是( )A．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件B．“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件C．“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件D．“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件解析由a＞b不能得知ac2＞bc2，当c2＝0时，ac2＝bc2；反过来，由ac2＞bc2可得a＞b.因此，“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分条件，故选C.答案 C二、填空题9．命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是________．答案“若x≤y，则x2≤y2”10．“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的________条件(填“充分不必要、必要不充分、充要”)．解析 x 2＋x ＋m ＝0有实数解等价于Δ＝1－4m ≥0，即m ≤14.答案充分不必要11．函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是________．解析已知函数f (x )＝x 2－2x ＋1的图象关于直线x ＝1对称，则m ＝－2；反之也成立．所以函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是m ＝－2.答案 m ＝－2 12．下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题； ②“若ab ＝0，则a ＝0”的否命题；③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题．其中真命题的序号是________．解析 ①“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，显然该命题为假命题；②“若ab ＝0，则a ＝0”的否命题为“若ab ≠0，则a ≠0”，而由ab ≠0，可得a ，b 都不为零，故a ≠0，所以该命题是真命题；③因为原命题“正三角形的三个角均为60°”是一个真命题，故其逆否命题也是一个真命题．答案 ②③能力提升题组 (建议用时：15分钟)13．(2014·天津十二区县重点中学联考)设x ，y ∈R ，则“x 2＋y 2≥9”是“x ＞3且y ≥3”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析当x ＝－4时满足x 2＋y 2≥9，但不满足x ＞3，所以充分性不成立；反之，当x ＞3且y ≥3时，一定有x 2＋y 2≥9，所以必要性成立，即“x 2＋y 2≥9”是“x ＞3且y ≥3”的必要不充分条件，故选B.答案 B14．(2014·临沂模拟)已知p ：x ≥k ，q ：(x ＋1)(2－x )＜0，如果p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1]解析由q ：(x ＋1)(2－x )＜0，得x ＜－1或x ＞2，又p 是q 的充分不必要条件，所以k ＞2，即实数k 的取值范围是(2，＋∞)，故选B.答案 B15．(2014·湖南高考诊断)下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( )A ．p ：x ＝1，q ：x 2＝xB ．p ：|a |＞|b |，q ：a 2＞b 2C ．p ：x ＞a 2＋b 2，q ：x ＞2abD ．p ：a ＋c ＞b ＋d ，q ：a ＞b 且c ＞d解析 A 中，x ＝1⇒x 2＝x ，x 2＝x ⇒x ＝0或x ＝1⇒/ x ＝1，故p 是q 的充分不必要条件；B 中，因为|a |＞|b |，根据不等式的性质可得a 2＞b 2，反之也成立，故p 是q 的充要条件；C 中，因为a 2＋b 2≥2ab ，由x ＞a 2＋b 2，得x ＞2ab ，反之不成立，故p 是q 的充分不必要条件；D 中，取a ＝－1，b ＝1，c ＝0，d ＝－3，满足a ＋c ＞b ＋d ，但是a ＜b ，c ＞d ，反之，由同向不等式可加性得a ＞b ，c ＞d ⇒a ＋c ＞b ＋d ，故p 是q 的必要不充分条件．综上所述，故选D.答案 D16．设n ∈N *，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根的充要条件是n ＝________.解析已知方程有根，由判别式Δ＝16－4n ≥0，解得n ≤4，又n ∈N *，逐个分析，当n ＝1,2时，方程没有整数根；而当n ＝3时，方程有整数根1,3；当n ＝4时，方程有整数根2.答案 3或417．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12＜2x ＜8，x ∈R ，B ＝{x |－1＜x ＜m ＋1，x ∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．解析 A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12＜2x ＜8，x ∈R ＝{x |－1＜x ＜3}， ∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，∴A B ，∴m ＋1＞3，即m ＞2.答案 (2，＋∞)。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高考数学总复习专题1-2命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条
件（测）
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）
1.【2017浙江温州模拟】直线：与直线：，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A.
【解析】或，故是充分不必要条件，故选A.
2.【2017陕西咸阳二模】已知命题：“”，命题：“直线与直线互相垂直”，则命题是
命题的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要
【答案】A
3．【2017江西4月质检】“”是“”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】“”可得：，即,必有，充分性成立；
若“”未必有,必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要，故选
A.
4.已知数列的前项和为，则数列是等差数列的充要条件为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，可得：当时，数列是等差数列的充要条件为故选：Array
C．
5.【2017湖南郴州监测】设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A
【解析】
试题分析：“”是“”的充分不必要条件,故选A.
6．【2017福建4月质检】已知集合，那么“”是“”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】C
7.【2017天津红桥区二模】设：，：，则是的（）
A. 充分且不必要条件
B. 必要且不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】函数得定义域为，，是的充分不必要条件，选 .
8．【2017湖北黄冈三模】设是空间两条直线，是空间两个平面，则下列命题中不正。