鲁教版八上数学第三章3.1 平均数
鲁教版-数学-八年级上册-3.1平均数(第一课时)_数学_练习
初中数学八年级上册第三章第一节《平均数》（第一课时）评测练习一、课堂练习活动一：创设情景，建立模型，揭示概念问题1：随机抽取10名同学的成绩，如下（单位：分），你能计算这10名学生的平均成绩吗？正确率：96%分析：学生在做这道题的时候轻车熟路，做起来非常简单，出现了错误就是计算上的失误马虎造成的，还要注意让学生规范自己的步骤。
问题2：你能求出两个班级的平均成绩吗？分析：这道题主要采用问答的方式进行的，渗透了加权平均数的概念。
有了上一道题的简便方法的运算，这道题回答起来也是比较简单的．追问：“如果1班的人数变为1人，那最后求出的平均成绩会更接近于84分，还是更接近于90分呢?”让学生明确了数据的“权”在计算加权平均数中的意义和作用．活动二：实例分析，指导应用，体验概念问题3：请你计算这两名同学的综合成绩．正确率：90%分析：以求学生的平时作业、期中检测、期末考试三项成绩为研究载体，进一步引导学生认识加权平均数，渗透平均数的统计意义，展示不同的“权”下的不同结果，理解“权”的意义以及为什么要采用加权平均数；在具体问题情景中，逐步建立并抽象出加权平均数这一数学模型，进一步体会算术平均数和加权平均数的区别与联系．学生能够理解“权”的表现形式，会利用加权平均数的知识解决这样班的问题，掌握较好．问题4：学校文艺部欲招聘一名外事接待的同学．对甲、乙两名同学进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：听、说、读、写成绩按1：2：1：1的比例确定两名同学的测试成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？正确率：97%分析：创设情景，为学生创造参与社会活动的机会，亲身经历社会活动的过程，积累数学经验，在感受数学知识的同时获得成功，深刻体会“权”的意义和作用．这里学生能够理解“权”在这里的表现形式，列式计算起来并不难，容易理解．活动三：拓展创新，我来决策，感悟概念问题5: 一家广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B两名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：假如你是该公司经理，你会采用什么方法进行招聘？你会录取谁？分析：这道题是要求学生通过小组合作来解决的．反馈的情况来看，小组合作能够整体上理顺思路解决问题，齐心协力形成决策，这是一个完整的解决实际问题的过程，在此过程中学生可以巩固本节课所学习的内容，积累大量的数学活动经验提高小组合作能力，提高综合解决问题的能力．通过解决实际问题，加深对“权”的作用的理解，从而更好地体现“权”的“掌控”作用．小组合作完成较好，不过由于课堂时间的限制，最后一步的计算在课后进一步完善．二、达标检测练习小明同学的数学成绩如下表格，综合成绩由平时、期中、期末三部分组成，各部分所占比例如图所示，计算小明同学的学期综合成绩．（单位：分）检测平时1 平时2平时3期中期末成绩89 78 85 90 87正确率：88%分析：这道题是将算术平均数和加权平均数结合的一道题，先要将3次平时成绩算出平均数，然后再用这个平时成绩的平均数和期中、期末成绩一起参入加权平均数的计算。
鲁教版数学八年级上册3.1《平均数》word导学案
小明是这样计算东方大鲨鱼队队员的平均年龄的：
年龄/岁
16
18
21
23
24
26
29
34
相应队员数
1
2
4
1
3
1
2
1
平均年龄=（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）
你能说出小明这样做的道理吗？
测试项目
八一双鹿队
上海东方大鲨鱼队
号码
身高/米
年龄/岁
号码
身高/米
年龄/岁
4
1.78
31
4
1.85
24
5
1.88
23
5
1.96
21
6
1.96
32
6
2.02
29
7
2.08
20
7
2.05
21
8
2.04
21
8
1.88
21
9
2.04
22
9
1.94
29
10
2.00
31
10
1.85
24
11
1.98
27
11
2.08
34
12
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）
A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时
分析：根据加权平均数的计算方法计算一周在校的平均体育锻炼时间.
解：这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间为
=6.4分，所以答案选B.
初中数学_鲁教版八年级数学上册第三章第一节《平均数》第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
《平均数》教学设计《平均数》学情分析一、知识、技能、活动经验方面学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习了求算数平均数的方法，本节课的学习作好了很好的铺垫。
学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生能进行一些简单的数据分析，积累了一些解题方法和经验。
同时学生在以往的学习过程中经历了很多合作学习的过程，具备了合作学习的经验，具备了一定合作交流的能力.二、思维能力、心理方面学生在日常生活中及前期的数学活动中已经积累了初步的数学活动经验，初三的学生也具备了一定的观察、比较、分析能力和阅读理解能力，这都为保证本节课设置活动的有效性做好了充分的准备．教学难点和教学方法针对教材的内容及对以往试题的研究，结合学生的实际情况，我将本节课的难点确定为：（1）灵活运用平均数的公式变形求相关量，进一步体会方程思想在解决问题时的作用。
（2）理解“权”对平均数的影响。
在处理第一个教学难点时，我设计的教学过程：学生归纳出算数平均数的公式后，教师引导学生总结出公式中的三个量（平均数、总和、总个数），这三个量只要知道其中两个就可以根据等式变形求出另一个量，渗透了方程思想，然后通过一组训练体会这一思想，加深学生对平均数概念的本质理解。
对于第二个教学难点，在解决巩固提高一后，让学生重新观察1（2）3，3，2，2，2， 6这组数据的特点，寻找简便方法，然后用这一简便方法完成例题，让学生感受加权平均数和算数平均数其本质是相同的，只是算法不同，然后通过改变例题中数据的权数，通过对比前后平均数的结果不同，帮助学生理解“权”对平均数的影响。
而对于这一难点，将会在第二课时针对“权”的不同表现形式继续引导学生进行深入感受“权”的作用。
《平均数第一课时》效果分析本节课我充分考虑学生的年龄特点和认知规律，通过一系列问题的设计，让学生运用不同的探索方式解决问题，从而各方面的能力得以全面提高，通过分层练习的设计，兼顾了不同层面学生的学习。
引导学生从表格中获取正确的信息，注重特殊到一般、方程、整体代入的数学思想在教学中的渗透，还通过对解决问题的方法回顾与反思，提高学生分析问题、解决问题的能力，帮助学生养成良好的解题习惯。
3.1 平均数 课件(共32张PPT) 鲁教版数学八年级上册
课时导入
北京金隅队 号 身高 年龄/ 码 /cm 岁 3 188 35 6 175 28 7 190 27 8 188 22 9 196 22 10 206 22
广东东莞银行队 号 身高 年龄/ 码 /cm 岁 3 205 31 5 206 21 6 188 23 7 196 29 8 201 29 9 211 25
2 一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的 个数为( C ) A．87 B．3 C．29 D．90
知识点 2 加权平均数
感悟新知
想一想 小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:
年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35 相应的队员数 1 4 2 2 1 2 2 1
平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29 ×2+ 35×1) ÷（1+4+2+2+1+2+2+1） =25.4 （岁）. 你能说说小明这样做的道理吗?
感悟新知
总结
根据捐款总人数等于各部分人数之 和以及加权平均数公式建立方程组求 出未知量. 方程思想是解与平均数有 关的实际应用问题的一种常用方法.
感悟新知
1 (中考·无锡)某种蔬菜按品质分成三个等级销售， 销售情况如下表：
等级 一等
单价(元/kg) 销售量(kg)ຫໍສະໝຸດ 5.020二等
4.5
40
三等
4.0
感悟新知
例 3 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C
三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成
初中数学_鲁教版八年级数学上册第三章第一节《平均数》第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
《平均数》教学设计《平均数》学情分析一、知识、技能、活动经验方面学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习了求算数平均数的方法，本节课的学习作好了很好的铺垫。
学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生能进行一些简单的数据分析，积累了一些解题方法和经验。
同时学生在以往的学习过程中经历了很多合作学习的过程，具备了合作学习的经验，具备了一定合作交流的能力.二、思维能力、心理方面学生在日常生活中及前期的数学活动中已经积累了初步的数学活动经验，初三的学生也具备了一定的观察、比较、分析能力和阅读理解能力，这都为保证本节课设置活动的有效性做好了充分的准备．教学难点和教学方法针对教材的内容及对以往试题的研究，结合学生的实际情况，我将本节课的难点确定为：（1）灵活运用平均数的公式变形求相关量，进一步体会方程思想在解决问题时的作用。
（2）理解“权”对平均数的影响。
在处理第一个教学难点时，我设计的教学过程：学生归纳出算数平均数的公式后，教师引导学生总结出公式中的三个量（平均数、总和、总个数），这三个量只要知道其中两个就可以根据等式变形求出另一个量，渗透了方程思想，然后通过一组训练体会这一思想，加深学生对平均数概念的本质理解。
对于第二个教学难点，在解决巩固提高一后，让学生重新观察1（2）3，3，2，2，2， 6这组数据的特点，寻找简便方法，然后用这一简便方法完成例题，让学生感受加权平均数和算数平均数其本质是相同的，只是算法不同，然后通过改变例题中数据的权数，通过对比前后平均数的结果不同，帮助学生理解“权”对平均数的影响。
而对于这一难点，将会在第二课时针对“权”的不同表现形式继续引导学生进行深入感受“权”的作用。
《平均数第一课时》效果分析本节课我充分考虑学生的年龄特点和认知规律，通过一系列问题的设计，让学生运用不同的探索方式解决问题，从而各方面的能力得以全面提高，通过分层练习的设计，兼顾了不同层面学生的学习。
引导学生从表格中获取正确的信息，注重特殊到一般、方程、整体代入的数学思想在教学中的渗透，还通过对解决问题的方法回顾与反思，提高学生分析问题、解决问题的能力，帮助学生养成良好的解题习惯。
鲁教版八年级上册第三章第一节《平均数》名师优质课教案教学设计
鲁教版八年级上册第三章第一节《平均数》名师优质课教案教学设计平均数（第1课时）教材分析：本节课是鲁教版八年级上册第三章《数据的分析》第一节平均数本节课主要从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理解概念的基础上，解决有关平均数的实际问题。
学情分析：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标是：1. 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。
体会算术平均数和加权平均数的联系与区别2. 过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系教学重点:掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。
教学重难点:体会算术平均数和加权平均数的联系与区别三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：典例示范；第四环节：巩固提升；第五环节：课堂小结；第六环节堂清检测；第七环节：布置作业。
第一环节：情境引入目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。
在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。
第二环节：合作探究（一）探究一思考：1、说一说怎么计算班级45名同学的数学成绩的平均分。
2、若有n 个数x1 ，x2 ，… ，xn ，怎样求这n 个数的平均分。
3.1平均数++课件+2024-—2025学年鲁教版(五四制)数学八年级上册
A.78分
B.79分
C.80分
D.81分
18
3.(4分·应用意识、运算能力)(2023·郴州中考)为积极响应“助力旅发大会,唱响美
丽郴州”的号召,某校在各年级开展合唱比赛,规定每支参赛队伍的最终成绩按歌
曲内容占30%,演唱技巧占50%,精神面貌占20%考评.某参赛队歌曲内容获得90分,
93
演唱技巧获得94分,精神面貌获得95分.则该参赛队的最终成绩是________分.
是( C )
A.88
B.90
C.91
D.92
5
3.某市去年5月21-26日每天最高气温统计如表:
日期
21
22
23
24
25
26
最高气温(℃)
22
22
20
23
23
25
22.5℃
则这几天该市日最高气温的平均数是___________.
4.下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况:
项目
跑步
花样跳绳
跳绳
得分
90
80
70
评总分时,按跑步占50%,花样跳绳占30%,跳绳占20%考评,则小红的最终得分为
83分
__________.
重点 典例研析
6
重点1 计算算术平均数
【典例1】中药是以我国传统医药理论为指导,经过采集、炮制、制剂而得到的
药物.在一个时间段,某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中力)2023年11月16日11时55分,酒泉卫星发射中心成功
将新一代海洋水色观测卫星01星发射升空,卫星顺利进入预定轨道.八年级某班
以此为契机举行了“航天知识知多少”的主题活动,下面是小文、小玉本次活动各
鲁教版-数学-八年级上册-3.1平均数(第一课时)_数学_教案_
初中数学八年级上册第三章第一节《平均数》（第一课时）教学设计
间的沟通与合作.
能力检测
小明同学的数学成绩如下表格，综合成绩由平时、期中、期末三部分组成，各部分所占比例如图所示，计算小明同学的学期综合成绩.
（单位：分）
检测平时1 平时2 平时3 期中期末
成绩89 78 85 90 87
【学生活动】自主完成，一生展讲，交流订正.
【设计意图】将所学为所用，提升对知识的应用能力，及时查漏补缺.
课后延伸
基础题：
1、某次体操比赛，六位评委对某选手的打分（单位：分）如下：
9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.
如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
2、进一步完善导学提纲上的问题5.
拔高题：
学校规定，学生的数学成绩有三部分组成：平时占15%，期中占20%，期末占65%，小颖平时成绩80分，期中成绩85分，期末成绩90分.
(1)小颖数学成绩的平均分是多少？
(2)若小颖要使数学成绩的平均分达到90分，那么她在期末考试中至少要考多少分？
【设计意图】“基础题”用来评价学生对于基础知识的掌握情况；“拔高题”借助今天的探究经验，进一步提升学生的探究欲望，拓展学生的思维.
以上就是我们对《平均数》第一课时的设计说明，有不足之处请老师们指正，谢谢大家.。
鲁教版数学八年级上册3.1《平均数》word教案
＝
4、课本课内练习第1，2
四、总结回顾，反思内化.
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.知识小结，这节课我们学习了平均数、加权平均数的概念，会计算平均数和加权平均数.
2.会用样本的平均数来估计总体的平均数.
教学要点
教学重点
本节教学的重点是平均数的计算(包括加权平均数).
教学难点
例2的问题情境比较复杂，还涉及加权平均数的计算是本节教学难点
教学准备
教学过程
设计意图
一、创设情境，提出问题.
1、合作学习
某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.
(1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少念和权的意义
3、讲解p45例2
分析：第(1)题只需求一般的平均数，学生容易理解.
第(2)题涉及加权平均数，不妨以801班为例，表中相应的3个数据为 ＝80,
＝84, ＝87,给定三个项目的权的比为15：35：50，即表示 ： ： ＝15：35：50，因此可设 ＝15 , ＝35 , ＝50 ( ＞0) ,加权平均数
星 期
一
二
三
四
五
六
日
汽车辆数
100
98
90
82
100
80
80
那么这一星期在该时段通过该路段的汽车平均每天为 辆 。
三、学以以致用，体验成功.
1、讲解p45例1
方法(一)：直接根据平均数的意义来计算，这里的 , ,… 指的是什么? 等于多少?
鲁教版八年级3.1平均数
3.1平均数知识点：1. 算术平均数：对于n 个数,,,,21n x x x 我们把)(121n x x x n+++ 叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作-x .平均数反映一组数据的平均水平，它能代表一组数据的集中趋势.说明（1）平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的变动，即平均数的缺点是受个别特殊值的影响较大，有时不能真实反映数据平均水平，为避免这个缺点，当出现这种情形时，一般考虑将特殊值去掉，这就是比赛计分中去掉一个最高分、一个最低分，然后求平均分的原因。
（2）利用公式的变形“-=+++x n x x x n 21”和“n x x x x n =+++- 21”可以分别计算数据的和与数据的个数。
2. 加权平均数：一般地，在n 个数据中，如果数据k x x x ,,,21 出现的次数分别为,,,,21k n n n 其中,21n n n n k =+++ 那么这n 个数据的平均数为.212211kk k n n n n x n x n x x ++++++=- 这个平均数叫做这组数据的加权平均数，数据k x x x ,,,21 出现的次数k n n n ,,,21 分别叫做数据k x x x ,,,21 的权数.说明：（1）k n 越大，表明k x 这个数据越多，“权”就越重.通常情况下，一组数据有重复出现的数据时，用加权平均数公式计算更方便.（2）求算术平均数时各项的权相等；求加权平均数时，各项的权一般不相等.（3）若各个数据的权数相同，则加权平均数就是算术平均数，因而可以看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特例.例1. 某校八年级4个班的人数和平均成绩见下表：则这4个班的平均成绩是 分.（保留2位小数）2.已知数据n x x x ,,,21 的平均数为-x ，数据13,,13,1321---n x x x 的平均数为-y ，则下列结论中正确的是（ ）A. --=y xB.--=x y 3C. n x y -=--3D.13-=--x y3.老师在计算学期总平均分的时候按如下标准：作业占10%，测验占20%，期中考试占35%，课堂练习1. 如果一组数据4,6，x,7的平均数是5，则x= .2. 样本a,b,c,a,a 的平均数是（ ）A.3abB.3a+b+cC.)3(51c b a ++D.)3(31c b a ++ 3.5个数的平均数为8，将其中一个数据12去掉，则余下数据的平均数是（ ）A.6B.7C.8D.94.一组数据2,4,6，x,y 的平均数是10，则x,y 的平均数是（ ）A.20B.19C.15D.145. 已知一组数据54321,,,,x x x x x 的平均数是5，则另一组数据5,4,3,2,154321+++++x x x x x 的平均数是（ ）A.6B.8C.10D.无法计算6. 小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3:3:4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩为（ ）A.92B.93C.96D.92.57. 若m 个数平均数为x ，n 个数的平均数为y ，则这（m+n ）个数的平均数是（ ）A. 2y x +B.n m y x ++C.yx ny mx ++ D.n m ny mx ++ 8. 某商场用加权平均数来确定什锦糖果的单价，由单价为15元/kg 的甲种糖果10kg ，单价为12元/kg 的乙种糖果20kg,单价为10元/kg 的丙种糖果30kg 混合成的什锦糖果的单价应定为（ ）A.11元/kgB.11.5元/kgC.12元/kgD.12.5元/kg9. 某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%，40%的比例计入学期总成绩.小明实践能力这一项的成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是 分。
鲁教版(五四制)八年级上册数学课件3.1-平均数(1)
你认为这样合 理吗？
因此A将获得冠军。
比赛项目 音 准 综合素质 节 奏 A 72 50 88
比 赛 成 绩 B 85 74 45
C 67 70 67
解：根据题意，A的比赛成绩为
（2）根据实际需要将音准、综合素质和节奏三项 测试得分按4︰3︰1的比例确定各人的测试成绩， 此时谁将获得冠军？ 72 4 50 3 88 1
解：
x
1 = （154+150+155+155+159+150+152+155+153+157） 10 = 154 （个） 154×2000=308000（个）
平均每棵树有154个，整个果园大约有308000个苹果。
1、一组数据为10，8，9，12，13，10，8，
则这组数据的平均数是 (
A. 8 B. 9
C
)
D. 11
C. 10
2、某校5个小组参加活动，平均每个小组植 树10棵，其中第一，二，三，五组分别植树9棵， 12棵，9棵，8棵，那么第四小组植树( A ) A.12棵 C. 10棵 B. 11棵 D. 9棵
动动脑
1. 一组数据 3, 2, 5, 1, 4 的平均数是___ 3 . 2. 计算一组数据: 9.65, 9.70, 9.68, 9.75, 9.72的平均数 是_____ 9.70 . 3. 设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是 x , 则数据组 x1+3, x2+3, x3+3, x4+3的平均数是_____ x +3 ; 数据组 3x1- 2, 3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2的平均数是______. 3x - 2 4. 已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是10, 则 a, b, c 的 平均数是_____ 16 . 5. 已知3名男生的平均身高为170cm, 2名女生的平均身高 为165cm, 则这5名同学的平均身高是_______ 168cm .
鲁教版 五四学制 八年级上册 数学导学案设计 第三章 数据的分析3.1 平均数(无答案)
第三章 数据的分析1 平均数第1课时学习目标1.理解算术平均数、加权平均数的概念.2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.3.能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力.课前预习，自主预习1. 一般地，对于n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，我们把 叫做这n 个数的算术平均数，简称 ，记为 ，读作 ．2．在实际问题中，一组数据的各个数据的 未必相同，因此在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个 ，如例题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称72×4+50×3+88×14+3+1为A 的三项测试成绩的 .3．算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(即各项的权相等),在实际问题中各项权不相等时,计算平均数就要采用 ；当各项权相等时,计算平均数就要采用 ,两者不可混淆.尝试练习1．一组数据7，8，10，12，13的平均数是2．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分,若依次按照2:3:5的比例确定成绩 (1)求小王的成绩.(2)若题中“2:3:5”改为“20%，30%，50%”则小王的成绩是多少分? 我的困惑课中导学典型例题例1 下表是某班20名学生的一次语文测验的成绩分配表：根据上表，若成绩的平均数是72，计算x ，y 的值。
解： 由题意得：{2+3+x +y +2=2050×2+60×3+70x +80y +90×2=72×20整理，得： {x +y =137x +8y =98解之，得：{x =6y =7答：x 、y 的值分别为6和7。
园丁点拨：本题考查学生对加权平均数中的“权”的理解。
当一组数据中有不少的数据重复时，可以使用加权平均数公式来计算平均数，其中尤其应注意各“权”之和等于样本的容量。
例2： 已知x 1、x 2…x n 的算术平均数为x̅，求mx 1、mx 2、……、mx n 的算术平均数解：mx 1、mx 2、……、mx n 的算术平均数:变式训练变式：已知x 1、x 2…x n 的算术平均数为x̅，求mx 1＋b 、mx 2＋b 、……mx n ＋b的算术平均数一变解：园丁点拨：以上两题可当成一种规律去理解、记忆。
鲁教版数学八年级上册3.1《平均数》教学设计
鲁教版数学八年级上册3.1《平均数》教学设计一. 教材分析《平均数》是鲁教版数学八年级上册3.1节的内容，本节主要让学生掌握平均数的定义、性质和求法，以及了解平均数在实际生活中的应用。
通过学习，学生能理解平均数的概念，会计算简单数据的平均数，并能解决一些与平均数相关的实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了数据的收集、整理和表达，对数据有一定的认识。
但是，对于平均数的概念和求法，以及平均数在实际生活中的应用，还需要进一步的学习和理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，循序渐进地引导学生掌握平均数的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解平均数的定义，掌握平均数的求法，会解决一些与平均数相关的实际问题。
2.过程与方法：通过实例，让学生体验平均数的求法，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能认识到平均数在实际生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：平均数的定义、性质和求法。
2.难点：平均数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例，让学生感受平均数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生亲自动手计算平均数，加深对平均数概念的理解。
3.问题解决法：引导学生运用平均数解决实际问题，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解平均数的概念和应用。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出平均数的概念。
例如：某班有30名学生，他们的身高分别是160cm、165cm、170cm……，问该班学生的平均身高是多少？2.呈现（10分钟）讲解平均数的定义和性质，通过实例让学生理解平均数的求法。
例如：一组数据的总和除以数据的个数，就是这组数据的平均数。
3.操练（10分钟）让学生动手计算一些简单数据的平均数，加深对平均数概念的理解。
鲁教版(五四制)八年级上册数学课件3.1平均数(2)
专业知识 工作经验 仪表形象
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选， 你录用谁？
解：（1）王强的平均成绩为（72+50+88）÷3=70分。
李莉的平均成绩为（85+74+45） 张英的平均成绩为（67+70+67）
÷ 3=68分。 ÷ 3=68分。
由70>68，因此王强将被录用。
一家公司对下面三名应聘者进行了创新、综合知 识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：
(1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况 （它特殊在各项的权相等）。 (2) 在实际问题中，各项权不相等时，计算平 均数时就要采用加权平均数，当各项权相 等时，计算平均数就要采用算术平均数. 2. 加权平均数中“权”有几种表现形式？ (1) 整数（频数）的形式 ; (2) 比的形式; (3) 百分比的形式;
的权重分别是 60% 、30% 、10%
。
王强成绩为 72× 60% +50× 30% +88× 10% =67分
李莉成绩为 85× 60% +74× 30% +45× 10% =77.6分
张英成绩为 67× 60% +70× 30% +67× 10% =67.9分
因此李莉将被录用。
议一议
1. 你能说说算术平均数与加权平均数的区别 和联系吗？
解：（ 1）王强的平均成绩为（ 测试项目 测试成绩 72+50+88）÷3=70 分。 王强 李莉 张英
72 85 专业知识 李莉的平均成绩为（ 85+74+45 ） 67 分。 ÷ 3=68
÷ 3=68分。
张英的平均成绩为（67+70+67）
鲁教版-数学-八年级上册-3.1 平均数(1) 教案
平均数（1）一、内容和内容解析（一）内容加权平均数．（二）内容解析学生在第二学段已学过平均数，初步了解了平均数的实际意义，这个课时将在此基础上，在研究数据集中趋势的大背景下，学习加权平均数，体会权的意义、作用，并进一步体会平均数是刻画一组数据集中趋势的重要的统计量，是一组数据的“重心”．教科书设计了以招聘英文翻译为背景的实际问题，根据不同的招聘要求，各项成绩的“重要程度”不同，从而平均成绩不同，由此引入加权平均数的概念．权的重要性在于它能够反映数据的相对“重要程度”．为了更好地说明这一点，教科书设计了“思考”栏目和例1，从不同方面体现权的作用，使学生更好地理解加权平均数，体会权的意义和作用．基于以上分析，本节课的教学重点是：对权及加权平均数统计意义的理解．二、目标和目标解析（一）目标1．理解加权平均数的统计意义．2．会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力．（二）目标解析1．理解权表示数据的相对“重要程度”，体会权的差异对平均数的影响，会计算加权平均数．2．面对一组数据时，能根据具体情况赋予适当的权，并根据得到的加权平均数对实际问题作出简单的判断．三、教学问题诊断分析加权平均数不同于简单的算术平均数，简单的算术平均数只与数据的大小有关，而加权平均数则还与该组数据的权相关，学生对权的意义和作用的理解会有困难，往往造成数据与权混不清，只会利用公式，而不知加权平均数的统计意义．本节课的教学难点是：对权的意义的理解，用加权平均数分析一组数据的集中趋势．四、教学支持条件分析由于教学重点是对加权平均数意义的理解，可以用电子表格excel来辅助计算加权平均数，同时加深对权意义的理解．五、教学过程设计（一）创设情境，提出问题通过已有的统计学方面的知识，我们知道当收集到一些数据后，为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析，小学时我们学习过平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平．本节我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义，并学习中位数、众数和方差等另外几个统计量，了解它们在数据分析中的作用．师生活动：阅读章引言．设计意图：让学生回顾统计调查的一般步骤，了解本节的大致内容，体会数据分析是统计的重要环节，而平均数等统计量在数据分析中起着重要作用．问题1.CBA（中国篮球协会）2011－2012赛季冠亚军球队主要队员的身高、年龄（截至2012年）如下：上述两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？问题2 计算北京金隅队队员的平均年龄？与同伴交流。
八年级数学上册第三章数据的分析1平均数2教学课件鲁教版五四制
由于权的不同，导致结果不同，故权
的差异对结果有影响。
日常生活中的许多“平均” 现象是“加 权平均”。
1.小明骑自行车的速度是15千米/时， 步行的速度是5千米/时。 (1)如果小明先骑自行车1小时，然后又步行 了1小时，那么他的平均速度是多少？ (2)如果小明先骑自行车2小时，然后步行了 3小时，那么他的平均速度是多少？
解:(1)1小明的平均速度是 (15×1+5×1)÷(1+1)=10千米/时 (2)小明的平均速度是 (15×2+5×3)÷(2+3)=9千米/时
3.1 平均数（2）
什么是算术平均数？ 什么是加权平均数？ 请同学们各举一个有关算术平均 数和加权平均数的实例。
某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几 项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐 (每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下：
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一班
9
8
小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支 出为1200 元，其他支出为7200 元。小颖家今 年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%， 小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多 少？
以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？ 说说你的理由。
小明:(9%+30%+6%)÷3=15% 小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200)
解:(1)一班的广播操成绩为： 9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分) 二班的广播操成绩为： 10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分) 三班的广播操成绩为： 8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分) 因此，三班的广播操成绩最高。
2022秋八年级数学上册第三章数据的分析3.1平均数第1课时平均数课件鲁教版五四制
11．(1)已知2，4，2x，4y四个数的平均数是5，且5， 7，4x，6y四个数的平均数是9，求x2＋y3的值．
解：因为 2，4，2x，4y 四个数的平均数是 5，所以 2＋4＋2x＋ 4y＝5×4，即 x＋2y＝7 ①. 因为 5，7，4x，6y 四个数的平均数是 9， 所以 5＋7＋4x＋6y＝9×4，即 2x＋3y＝12 ②. 解由①②组成的二元一次方程组，可得xy＝＝23.， 所以 x2＋y3＝32＋23＝17.
第三章 数据的分析
3.1 平均数 第1课时 平均数
提示：点击 进入习题
1C 2D 3C 4B
5B 6C 7B 8C
85 10 D 11 见习题 12 见习题 13 见习题
14 见习题
答案显示
1．为响应政府“停课不停学”的号召，某市教育局发布关于开 展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市中小学按 照教学计划，开展在线课程教学和答疑．据互联网后台数 据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总 个数如下表：
每节得分为( B )
A．7分
B．8分
C．9分
D．10分
6．【中考·德州】为提升学生的自理和自立能力，李老师调查 了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：
那么一周内该班学生的平均做饭次数为( C ) A．4 B．5 C．6 D．7 【点拨】x＝4×7＋57×＋6＋6＋6×121＋2＋107＋×150＋8×5＝6(次)．故选 C.
(2)如果x1与x2的平均数是4，求x1＋1与x2＋5 的平均数．
解：由题意知x1＋2 x2＝4， 所以 x1＋x2＝8.所以x1＋1＋2 x2＋5＝7， 即 x1＋1 与 x2＋5 的平均数是 7.
12．【中考·柳州】一名同学进行5次投实心球的练 习，每次投出的成绩如下表所示：
2022八年级数学上册第三章数据的分析3.1平均数第2课时加权平均数的应用课件鲁教版五四制3
5．某校九年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、 单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评 价成绩80分以上(含80分)，则评定为“优秀”，下表中 是小张和小王两名同学的成绩记录(单位：分)：
若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的 权重来确定期末评价成绩．
(1)请计算小张的期末评价成绩为多少分？
解：合理，理由如下． “畅销日”天数占总天数的比例为204＋0 8×100%＝70%，故合理．
(2) 若 商 家 每 晚 19 ： 00 ～ 21 ： 00 雇 佣 一 名 大 学 生 做 兼 职 客 服．预计日销量可提高30%，但需支付客服每晚30元，那 么增加客服后是否会提高日平均利润？请说明理由．
(2)求甲、乙两名同学各自民主测评的得分；
解：甲选手民主测评的得分为40×2＋7＝87(分)； 乙选手民主测评的得分为42×2＋4＝88(分)．
(3)若演讲答辩得分和民主测评得分按2:3的权重比计算两名同 学的综合得分，则应选择哪名同学当班长？ 解：甲的综合得分为2×922＋＋33×87＝89(分)； 乙的综合得分为2×829＋＋33×88＝88.4(分)． ∵89＞88.4，∴应选甲当班长．
此时这 100 台机器维修费用的平均数 y1＝1010×(24 000×10＋24 500×20＋25 000×30＋30 000×30＋35 000×10)＝27 300(元)． 购买 11 次时，如下表：
此时这 100 台机器维修费用的平均数 y2＝1100×(26 000×10＋ 26 500×20＋27 000×30＋27 500×30＋32 500×10)＝27 500(元)． ∵27 300＜27 500， ∴购买 1 台该种机器的同时应一次性额外购 10 次维修服务．
鲁教版五四制八年级上册数学第三章 数据的分析 加权平均数的应用
第三章数据的分析
3.1平均数 第2课时加权平均数的应用
提示：点击 进入习题
1 见习题 2 见习题 3 见习题 4 见习题
答案显示
1．老王家的鱼塘中放入某种鱼苗1500条，一 段时间后，老王准备打捞出售，为了估计 鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞 三次，得到数据如下表：
(1)鱼塘中这种鱼平均每条约重多少千克(结果精 确到0.1kg)?
解：甲将被录用．理由：甲的成绩为 2×80＋2＋2×29＋8＋1 1×25＝76.2(分)； 乙的成绩为2×85＋2＋2×27＋5＋1 1×40＝72(分)；丙的成绩 为2×95＋2＋2×27＋3＋1 1×35＝74.2(分)． 因为甲的成绩最好，所以甲将被录用．
4．东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了 解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查了 50名学生的植树情况，制成了如下统计表和如图 所示的条形统计图(均不完整)．
解：因为该公司规定：笔试、面试、体能得分分别 不得低于80分、80分、70分，所以甲被淘汰． 乙的成绩为85×60%＋80×30%＋75×10%＝ 82.5(分)，丙的成绩为80×60%＋90×30%＋ 73×10%＝82.3(分)，故乙将被录用．
3．某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人 进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表所示．根 据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人 进行投票测评，三人得票率如图所示，每票1分．
(没有弃权票，每人只能投1票)
(1)请算出三人的民主评议得分；
解：甲民主评议得分为100×25%＝ 25(分)；乙民主评议得分为100×40%＝ 40(分)；丙民主评议得分为100×35%＝ 35(分)．
(2)该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得 分按2∶2∶1确定综合成绩，谁将被录用？请 说明理由．
_3.1+平均数 课件 2024—2025学年鲁教版(五四制)数学八年级上册
。
巩固练习
4.已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分
，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成
绩忘记了，请你帮他算出他的数学成绩为
。
5.8个数的平均数为12,4个数的平均数为18，则这12个数
的平均数为
。
6.若m与n的平均数是4，那么m+1与n+5的平均数为 。
巩固练习
7.如果一组数据 x1, x2, x3, x4, x5 的平均数是3，则另一组数
。
例、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三
名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如
下表所示：
测试
测试成绩
项目
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识 50
74
70
语言
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选， 那么谁将被录用？
测试
测试成绩
项目
A
B
C 广告
创新
72
综合知识 50
巩固练习
1.一组数据的和为87，10名同学，其中有4人各植树20棵，有
4人各植树15棵，有2人各植树10棵，那么平均每人植树
的棵数为
。
3.一汽车上坡时速度为40千米/时，下坡时速度为45千米
/时，若上坡行驶时间为2小时，下坡行驶时间为3小时，
那么汽车上、下坡的平均速度是
9
8
9
（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得 分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩， 那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设 计一个评分方案。根据你的方案，哪一个班的广播操成绩最高？
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冠军队 身高 /cm 188 175 190 188 196 206 195 209 204 185 204 195 211 202 227
年龄/ 岁 35 19 22 23 26 27 28 29 35 年龄/岁 28 1 4 2 2 1 2 2 1 27 相应队员数 22 22 22 平均年龄=（19×1＋22×4＋23 × 2＋ 26 × 2 29 ＋27 ×1 ＋28 × 2＋29 ×2+35 ×1 ） 22 ÷（1＋4 +2＋2 ＋ 1＋2 ＋ 2 ＋ 1） 19 = 25.4 （岁） 23 23 28 26 26 29
合作探究
学校小记者团在八年级招聘一名小记者，招聘办法是:每人提供 上学期期末考试各科平均成绩，进行现场作文比赛及口头表达 能力测试。应聘者的三项成绩按40%，40%，20%的比例计算个人 总分，招聘按成绩录用。下表是小莹、小亮、和小刚三位应聘 者的各项成绩，他们中谁将被录用？
招聘者姓名 期末各科平均成 绩/分 作文比赛成绩/分 开头表达能力测 试成绩/分
概念一：算术平均数
日常生活中，我们常用平均数表示一组数 据的“平均水平”。 一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ， 我们把
1 （ n
x1 + x2 + … + x n ） 简称
叫做这n个数的算术平均数， 平均数，记做 x (读作x拔)
号码 3 6 7 8 9 10 12 13 20 21 25 31 32 51 55
讨论
• 对比加权平均数与算术平均数的意义，你能说 出二者有什么联系吗？
题组训练:
1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值 是 （ ） A、67 B、69 C、71 D、72 2、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元， 若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价 应该定为每斤 （ ） A、4.2元 B、4.3元 C、8.7元 D、8.8元 3、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分， 除A以外四人平均分为60分，则A得分为 （ ） A、60 B、62 C、70 D、无法确定
4 3 1
为A的三项测试成绩的加权平均数。
65.75
概念二：加权平均数 一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2 次, ……，xk出现fk次(这时 f1+f2+……+fk=n ),那 么这n个数的加权平均数为
x1 f1 x2 f 2 xk f k x n
练习: 某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼 及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占 30%,体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次 是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是 多少？
6、为了考察全县12岁男生的平均身高，从中随机抽取了 240人测得他们的身高（单位：厘米）如下表所示： 身高 140 人数 2 141 10 142 16 143 144 145 56 70 56 146 20 147 148 8 2
计算这个 样本的平均数（精确到1厘米），并因此估计 全县12岁男生的平均身高。
鲁教版八年级数学上册第三章数据的分析
3.1 平均数
1、通过例题的学习,理解算术平均数、加权平均数 的概念,并会求一组数据的平均数和加权平均数.
2、通过分析、计算,体会算术平均数和加权平均数 的联系和区别.
中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠亚军球队队员 的身高、年龄如下：
号码 3 6 7 8 9 10 12 13 20 21 25 31 32 51 55 冠军队 身高 /cm 188 175 190 188 196 206 195 209 204 185 204 195 211 202 227 年龄/ 岁 35 28 27 22 22 22 29 22 19 23 23 28 26 26 29
测 试 项 目 创 新 综合知识
测
试
成
绩
语 言
A 72 50 88
B 85 74 45
C 67 70 67
广告策划
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语 言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成 绩，此时谁将被录用？
思
考
(1)(2)的结果不一样说“重要 程度”未必相同。因此，在计算这组数据的平均 数时，往往给每个数据一个“权”，如上例中的 4就是创新的权、3是综合知识的权、1是语言的 权 ，而称 72 4 50 3 88 1
4、某班共有学生50人，平均身高为168厘米，其中 30名男生平均身高170厘米，则20名女生的平均身 高为 5、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这 10支签字笔的平均价格是（ ）。
型号 价格（元/支） 数量（支） A 1 3 B 1.5 2 C
2 5
A.
1.4
B .
1.5
C .1.6
D.1.7
通过随机抽样,可以用样本的平均数估计总体的平均数.
小结:
算术平均数与加权平均数的区别和联系是：
通过这节课的学习， 我能够 …… 2、当实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就
1、算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊 在各项的权相等）。 要采用加权平均数；当各项权相等时，计算平均数就 要采用算术平均数，两者不可混淆。
小明是这样计算冠军队员的年龄 情况的：
例 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成 绩如下表所示：
测 试 项 目 创 新 综合知识 语 言 测 A 72 50 88 试 B 85 74 45 成 绩 C 67 70 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选， 那么谁将被录用？
小莹 小亮 小刚
88 91 90
96 90 93
93 97 94
你认为上述三项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设 计一个评分方案。根据你的评分方案，哪个同学比赛成绩最 高？
议一议
小明骑自行车的速度是15km/h,步行的速度是5km/h. （1）如果小明先骑自行车1h，然后又步行了1h，那 么他的平均速度是多少？ （2）如果小明先骑自行车2h，然后步行了3h，那么 他的平均速度是多少？你能从“权”的角度来理解 这样的平均速度吗？
号码
3 5 6 7 8 9 10 11 12 20 22 30 32 0
亚军队 身高 /cm 205 206 188 196 201 211 190 206 212 203 216 180 207 183
年龄/ 岁 31 21 23 29 29 25 23 23 23 21 22 19 21 27
哪支球队队员身 材更为高大？ 哪支球队的队员 更为年轻？