2012-2016年全国高考新课标(Ⅰ)卷理数考点分布
2012年高考数学理试卷分析
2012年高考数学理试卷分析2012年新课标高考理科数学试卷分析一.题型、题量全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题.第Ⅱ卷为非选择题.考试时间为120分钟，总分为150分.试题分选择题、填空题和解答题.其中，选择题有12个小题，每题5分，共计60分；填空题有4个小题，每题5分，共计20分；解答题有8个题，其中第17题～21题各12分，第22～24题（各10分）选考一题内容分别为选修4—1（几何选讲）、选修4—4（坐标系与参数方程）、4—5（不等式选讲），共计70分.全部试题都要求在答题卡上作答.题型、题量同教育部考试中心近几年命制的新高考数学理科卷相同.总体来看，今年的高考数学题型不变，各题型内容所占比例也基本不变，各题型顺序大同小异，但在传统题目上却非常新颖，别具一格。
在难易的顺序上可谓是在挑战极限。
具体来讲：集合内容占0.03%、排列组合占0.03%、复数占0.03%、向量占0.03%、线性规划占0.03%、算法占0.03%、数列占0.06%、概率占0.114%、立体几何占0.15%、解析几何占0.15%、函数占0.15%、三角函数占0.114%，试题覆盖面广，涉猎高中数学的所有内容。
当学生满怀信心，摩拳擦掌地投入到战斗中去时，才恍然发觉，今非昔比。
和去年相比较，试题的难度着实上了一个很高的台阶。
题型分布1）注重全面考查2012年课标卷中各种知识点题型起点较高、较综合、不易入手，多数试题源于教材，但考查较深入，强调对基本知识、基本技能和基本方法的考查，又注重考查知识间的紧密联系，第（1）、（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）题分别对集合、排列组合、等比数列、三视图、三角函数、平面向量、线性规划等基本概念和基本运算进行了考查。
试卷注重考查通性通法，有效检测考生对数学知识所蕴涵的数学思想和方法的掌握情况，第（3）题考查命题，而内容是复数的计算；第（4）、（8）题考查圆锥曲线的性质，注重联系平面几何与平面坐标系的转化；第（6）、（15）题分别考查了新课改中增加的程序框图、正态分布，更加强调对新知识定义的理解，更加的贴近实际操作；第（10）、（12）题考查了函数的性质和反函数，研究函数图象在解题中的巧妙作用；第（16）题考查了数列的性质和求和。
全国新课标1卷近五年数学(理)科高考试题考点分布表
题
义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.②以立体几何的上
空间几何 体、表面 积与体积 、三视图
空间想 像能 力，运 算求解 能力
选择题 、填空
题
6、15
空间几何 体、表面 积与体积 、三视图
空间想 像能
力，运 算求解
能力
选择题
7、11
空间几何 体、表面 积与体积 、三视图
空间想 像能 力，运 算求解 能力
选择题
1
集合间的基本关系及集合的基本运算.
集合的基 运算求 本运算 解能力
选择题 1
集合元素 个数
运算求 解能力
选择题
①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解
映射的概念.②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法
（如图像法、列表法、解析法）表示函数.③了解简单的分段函数，
并能简单应用（函数分段不超过三段）.④理解函数的单调性、最大
序模 号块
知识点 能力要求
全国新课标1卷近五年数学（理）科高考试题考点分布表
2010年
2011年
2012年
题型 题号
考查知 识点
考查 能力
题型
题号
考查知 识点
考查 能力
题型 题号
考查知 识点
考查 能力
题型
①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.②能用自然语言、
1
集合
(1)集合的含义与 表示(2)集合间的 基本关系(3)集合 的基本运算
填空题
1直线、圆的方
程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆
的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.④初步了
2013-2016年高考数学全国卷知识点分类汇总(理科)
5+5+12 (2选1大)
近三年全国新课标卷高考数学知识点统计(理科Ⅰ卷)
板块 2016年 分值 5+12 三角函数图象及其性 (2选1填) 质；正弦定理、余弦定 分值 2015年 知识考点（必考内容） 分值 2014年 知识考点（必考内容） 分值 5+12 (1填1大)
20
三角
理及三角形面积公式
锥体体积的计算公式，扇形的弧长公 5+5+12 式；简单空间图形的三视图和直观 图，简单几何体表面积的计算公式； (2选1 空间直线、平面的位置关系，空间线 大) 面垂直的判定43;12 简单空间图形的三视图和直观图；空 间直线、平面的位置关系，空间平面 (1选1大) 与平面的夹角的计算
数列 算法初步 推理与证明 线性规划 向量
12 5 5 5
等差数列及其运算；等 比数列及其应用
程序框图的基本逻辑结构
12 5 5 5
12 5 5 5 5
5+5 (1选1填) 5 5 5
线性规划实际应用问题
平面向量数量积的运算， 用平面向量的数量积等于0 求参数的值
分值 板块 几何证明选 讲 坐标系与参 数方程 分值 10
分值 10
分值 10
10
10
不等式选讲
10
证明直线和圆相切，已 知四点共圆，证明两直 线平行 将曲线的参数方程化为 极坐标方程；求两曲线 的极坐标方程的交点 画出形如f(x)=|x－c||x－b|的函数的图像， 解|x－c|-|x－b|>1的不 等式
10
10
10
10
10
10
2013年 知识考点（必考内容） 复数代数形式的四则运算 用二项式定理解决与二项展开 式有关的简单问题，组合数公 式；简单随机事件的概率，古 典概型；函数模型的运用，频 率分布直方图，从样本数据中 提取基本的数字特征（平均 数），样本的基本数字特征估 计总体的基本数字特征 对数式大小的比较；利用导数 求闭区间上函数的极值；利用 导数的四则运算法则求简单函 数的导数，利用导数研究函数 的单调性，利用导数求闭区间 上函数的最大值、最小值，不 等式
2012--2016年高考数学(文理)考点分布统计表
2012
2013
集合及元素运算 ( 集合的 概 念 和 集 合 中 元 素 个数 集合的运算及集合之间 的求法) 的关系
集合的交集运算，意在 考察学生对集合运算的 掌握情况及数型结合能 复数的四则混合运算及 力 复数的模的表示 集合（不等式）
考察建立函数解析式及 函数的图像，意在考察 三视图求几何体表面积 学生的识图、用图的能 圆锥的体积公式及生活 （图形还原，球的体积公 力 常识 式、体积公式）
三 视 图 、 空 间 几 何 体体 考察程序框图（循环结 积 ( 简单几何体的三视图 考察等差数列的前n项和 构），意在考察运算求 平面向量的线性运算及 函数图像与性质（奇偶 及体积计算) 的公式，方程思想 解能力 共线的表示 性，单调性，e=2.71） 考察诱导公式、同角三 角函数的基本关系等三 角函数知识，并突出弦 化切这一转化思想 根据三角函数的图像求 解函数的解析式及结合 指数函数与对数函数性质 图像（解析式）求解单 （比较大小，特殊值代 调区间 入）
等差数列及其运算
椭圆及其性质 ( 椭圆的性 双曲线的几何性质（由 质及数形结合思想) 离心率求渐近线方程）
几何概型（测度：长度）
等比数列 ( 等比数列的性 程序框图及分段函数值 质及运算) 域的求法
双曲线的定义及性质（c 的求法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2c=焦距）
程序框图 ( 框图表示算法 考察球截面、球的体积 的意义) 公式
线性规划的实际应用 解三角形（正余弦定理、 面积公式）
解 答 18 解 答 19
解斜三角形 ( 正余弦定理 应用) 分 段 函 数 、 概 率 及 分布 列 ( 分段函数解析式的求 法 ； 有 限 个 值 得 离 散型 随 机 变 量 的 概 率 分 布和 数学期望) 立 体 几 何 线 线 垂 直 、二 面角 ( 空间直线与直线、 独立事件互斥事件的概 直 线 与 平 面 、 平 面 与平 率 离散型随机的变量的 面 的 位 置 关 系 ； 二 面角 分布列和数学期望 的概念和计算)
全国卷高考数学各知识点分值分布(2012-2018)
1 ）
选修方4-程5 不
等式选讲
24
24
24
24
24
23
23
5 5分
10+12 10分
8+19(1) 8分 9 5分
27分
17分 15 5分 27分
32分
30分
16 5分 （18%） 12 5分 （11.3%） 12 5分 （18%） 12+21 17分 （21.3%） 12+21 17分
导 极值（最值） 20（2） 7分 数 几何意义 13 5分
20(1) 5分
分布类别
全国新课标1卷2012～2018年文科数学各考点分值分布表
2012
2013
2014
2015
2016
2017
题号 分值 占比 题号 分值 总分 题号 分值 总分 题号 分值 总分 题号 分值 总分 题号 分值 总分
2018 题号 分值 总分
函数性质
函数图像 函 数 函数零点
函数运算
综合应用
11 5分
）
5分 15分 7 5分 15分
（10%）
（10%）
8
5分 17分 （11.3%）
6
数 解三角形 17 12分
10 5分
16 5分
17 12分
4
5分 5分 5分 5分 15分 5分
9 8
21（2）
14 21（1）
7 15 11
5分 5分
13
5分
27分
27分
6分
12+21（2） 11分
5分
6分 5分
6分
13 5分
13
5分
7
近五年含2017新课标I卷全国高考文理科数学考点分布统计表1
(1)卷全国高考文理科数学考点分布统计表近五年（含2017）新课标II2010-2017 卷高考理科数学考点分布统计表年新课标20172012 2015 2013 20102016 2011 2014 题次一元二求不等集合运算集合的运算（集合运算复数运算：不等式集（绝对值复数（集合的1 不等式有限集、并集式、除法、无理不等式合运算法、共轭合间关传统文化中的三角函（诱函数性复数平方复数相等复数（除法复数运算几何（单调性排列组合公式正弦和率问除法2乘分式、模的运乘法、共轭）运奇偶性公式逆用奇函数导数（切线复数的概念及等差数统计分函数及特称命题的算法（分式函数一复数运算 3 及其运抽绝对值环，算与简易逻比一次积的奇三角函数（独立重复试验双曲线古典概圆锥曲线圆锥曲线等差数列结合周运动、角几等车互斥事件和点到渐椭圆离（计数双曲线4度、画图，概式运心率公线的距理型思想向量数量积三角函函数的奇偶性双曲线数列等程序框图概率二曲线的标准逻 5 （单调性（定义范数分单调运算性倍角立体几何三视图二项式定理求二项分布的程序框图球体嵌三视图实际应用题球的表6三视功正方体锥体原立体积与体积计（双曲函数图算法（框图三视图空间几何体求数列等心率与平面向量的棱锥体的识别循环结构、程序框7线位置面何运数用了导计项求和系二项式三视图指数函由三角函数函数性质（圆锥曲线导数应用（两个方体与与对数像求单调递8函数、复合等轴双程序框积、特柱组合求切数的性区数线抛物积计项程序框三角函数二项式三角函数平移线性规三角（同角与算法程序框定积单调性数求参9 恒等变换求最的范圆锥曲线立体几何（函数性质抛物线与过焦抛物线抛物线向量与二项式定理韦判断函椭圆10 棱柱与球、点三角开式的系性弦长问定的表面积图像5/ 1（1）近五年新课标（含卷全国高考文理科数学考点分布统计表2017）1平面的截面面问题，分段函数（图立体几何面平行异面直三视图象变换含绝三角函球函数性质球体内指数与函数结ii 性质定理值对数运算（性质柱的表面所成的数形结三棱异面直函数图像所成的函数图三角函导数的综合递数列函数性质双曲线（中（反比的性（函数极用零点取数列新颖规12 三角关弦反函型点、单调范数向量的偶函数，求向量运算二项展随机模拟和向量运算量积及线性规13 向量模长运数量积积求参数标运线性规划二项式（与椭线性规划求最三角函四边形椭圆的顶点三视图（给理指定线的位数列：14最域视图写图形线性的标准方系关系三角函数双曲线与点到直线与圆（球内截函数奇等比数正态分布15 线性规划斜辅助角的距及其应求圆方程切求概性单调函数性质数列已平面图形折叠正余弦定理线性规解三角形（递推关对称性直线与解三角16 形结合思积、求角最大体的应求最项数列正弦定理解三角形项的解三角形与数列（递推等比数三角函数与解余弦定正弦定理数列通项等差数列系叠加、等比（列项正弦定理17 角放缩求余弦定理及三角余弦定错位相减义与通项公式和和求边面积公拆项消去垂直问立体几何立体几何空间垂直判证明面面垂直立几（统计与的证明线线垂四棱锥（线异面线面平行与性质分段体、垂直率系，求二面角18 空间向证明线线面角垂直线所成角的三棱锥二面角数分布余弦算的应5 / 2新课标1（卷全国高考文理科数学考点分布统计表含（1）近五年2017）非线性拟合；线概率与统立体几何：统计与概性回归方程求统计（随机抽计、独立重线性回归随机变服从正态分布模统计概率线线垂直率：利用回归方19样、独立性检法；型及数学期望量的分布证明二面方程（分布列）复试验概程进行预报预验率分布测解析几何直线与圆锥曲圆锥曲抛物线的切线椭圆（直线解析几何（椭圆）的位解析几轨迹方（圆、直线与抛物抛物线解析几何椭圆位置关关系（定（20弦长公式与函综合圆椭圆基本关系、等差位置关系探韦达定理，过法）、韦迹、导数列第一定义计算新问题点问题定导数：利用导数研导数及单线、求曲线的切线导数函数导数（应用（导数应用导数求利用导数求参新概念的理解数、二次、区间不数；不范围研究函数点、范围数不等函数单21分段函数的综合式分类式调性、最值零点问题不等式恒立求分类讨论点论求参分类讨论明取值范圆的切线判四点共圆直线与极坐标与参数与性质圆周（四点几何证几何证22圆、相几何证的位置圆、相似定理直角三系及证形射影定参数方程坐标系坐标系直角坐标方极坐标参数方程直线与圆的参数方程参数方程与极坐标互化程与直参数方数方程、求极坐标不等式证23坐标方直线与圆的求交点极坐标的互化求距置关应不等式不等式绝对值函数（分段函含绝对值不不等绝对值不等（图象，解绝的图像个绝绝对值式解法分段恒24等式个绝值不等式，对值不数一元二次值）、求等值求等式解形结合数的取式的数的范近五2017新课卷高考文科数学考点分布统计题20132014201520162017一元二次不集合运算不集合的运算（复数运算：分式求不等式集合的式、集合运算1式集合间关集、并集除法、交5/ 3近五年（含2017）新课标I卷全国高考文理科数学考点分布统计表（1）5/ 4近五年（含2017）新课标I卷全国高考文理科数学考点分布统计表（1）/ 5。
2007--2016年新课标I卷高考(理科数学)考点分布统计表
圆的切线、角平 四点共圆、证明 圆的切线判定与 分线、证明相等 、角相等、等边 性质；圆周角定 、求△BCF外接圆 三角形 理；直角三角形 的半径 射影定理 参数方程与普通 方程互化、极坐 标方程与直角坐 标方程互化及两 曲线交点求法、 极坐标与直角坐 标互化， 含绝对值不等式 解法、不等式恒 成立求参数范围
参数方程与普通 直角坐标方程与 方程互化、弦长 极坐标互化；直 最大值 线与圆的位置关 系
基本不等式、探 含绝对值不等式 索是否存在 解法；分段函 数；一元二次不 等式解法
2016 求不等式集合的 交集 复数相等、模的 运算 等差数列及其运 算 等车、几何概型
双曲线的性质 三视图及球的表 面积与体积 函数图像的识别 、利用了导数 指数函数与对数 函数的性质 程序框图与算法 案例 抛物线的性质
三角函数（同角 由三角函数图像 公式、正弦和角 求单调递减区间 公式逆用） 线性规划、真假 程序框图 命题 抛物线焦点、定 二项式定理展开 义、向量 式的系数
定积分
向量与命题
函数不等式恒成 球与空间几何体 三角函数（性 立求参数范围问 ( 锥体及其外接球 质） 题的解法，是难 的结构特征) 题 指数函数与对数 函数图象（反比 函数 ( 指数函数与 三角形边长、面 例型、三角函 对 数 函 数 图 像 的 积、数列 数） 位置关系)
21 解答题
函数导数（对勾 函数导数（对数 函数、切线、证 、二次，极值、 明对称性、面积 单调性、证明不 （ 切 线 、 直 等式） 线））
函数导数（三次 、指数，单调 性，证明不等 式）
函数导数（指数 、二次、单调性 、最值、分类讨 论）
22 圆 23 圆和直线的参数 两个圆的极坐标 方程（交点、伸 、交点 缩变换及其后的 交点） 24 椭圆与圆、直线 的参数方程，点 直线与圆的参数 到 直 线 距 离 、 最 方程、求轨迹 值 圆、相似 圆（四点共圆、 圆、相似 角分线）
2012年高考数学理试卷分析
2012年高考数学理试卷分析2012年新课标高考理科数学试卷分析一.题型、题量全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题.第Ⅱ卷为非选择题.考试时间为120分钟，总分为150分.试题分选择题、填空题和解答题.其中，选择题有12个小题，每题5分，共计60分；填空题有4个小题，每题5分，共计20分；解答题有8个题，其中第17题～21题各12分，第22～24题（各10分）选考一题内容分别为选修4—1（几何选讲）、选修4—4（坐标系与参数方程）、4—5（不等式选讲），共计70分.全部试题都要求在答题卡上作答.题型、题量同教育部考试中心近几年命制的新高考数学理科卷相同.总体来看，今年的高考数学题型不变，各题型内容所占比例也基本不变，各题型顺序大同小异，但在传统题目上却非常新颖，别具一格。
在难易的顺序上可谓是在挑战极限。
具体来讲：集合内容占0.03%、排列组合占0.03%、复数占0.03%、向量占0.03%、线性规划占0.03%、算法占0.03%、数列占0.06%、概率占0.114%、立体几何占0.15%、解析几何占0.15%、函数占0.15%、三角函数占0.114%，试题覆盖面广，涉猎高中数学的所有内容。
当学生满怀信心，摩拳擦掌地投入到战斗中去时，才恍然发觉，今非昔比。
和去年相比较，试题的难度着实上了一个很高的台阶。
布1）注重全面考查2012年课标卷中各种知识点题型起点较高、较综合、不易入手，多数试题源数列递推数列、一般数列求和于教材，但考查较深入，强调对基本知识、基本技能和基本方法的考查，又注重考查知识间的紧密联系，第（1）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）题分别对集合、排列组合、等比数列、三视图、三角函数、平面向量、线性规划等基本概念和基本运算进行了考查。
试卷注重考查通性通法，有效检测考生对数学知识所蕴涵的数和方法的掌握情况，第（3）题考查命题，而内容是复数的计算；第（4）、（8）题考查圆锥曲线的性质，注重联系平面几何与平面坐标系的转化；第（6）、（15）题分别考查了新课改中增加的程序框图、正态加强调对新知识定义的理解，更加的贴近实际操作；第（10）、（12）题考查了函数的性质和反函数，研究函数图象在解题中的巧妙作用；第（16）题考查了数列的性质和求和。
数学历年高考全国卷(理科)各知识点分布 统计
12,21 6
9 19 线面 7 20 11 8
15
7 8 21 21 6
11 18 二面角
20 5 10 9
14 4
12
16,21 6 14
未考 19 二面角 4 20 11
8 5
6
15,21 9
10 19 线面 16 11
20 7 15
15 5
11
16，21 7
16 18 二面角
11,21 4
第一章 集合
定义
分段函数
第二章 导数与函
数
性质 图象 指对幂 零点
导数与函
数
三视图
命题
第三章 位置与几
立体几何 何体
空间向量
直线与圆
第四章 椭圆
圆锥曲线 双曲线
抛物线
第五章 算法
计数原理
第六章 二项式定
理
几何概型
古典概型
条件概率
独立事件的 概率
频率分布表
频率分布直
框图、柱型
第七章 图、折线图
概率与统 抽样方法
10 19 二面角
11 11,21
16 8 19 二面角
20
20
10
15
9
5
10
16
20
8
8
7
6
6
4
2
18
18
3
4
19
3
18 19
10 19 13
18 19
19
19
18
未考
12
7，9 5，14
9
14
6
17
17
13
8
17
【理科】2012-2019新课标I卷全国高考理科数学考点分布统计表
特称命题的否定
等差数列及其运算
独立重复试验；互斥事件和概率公 式
等车、几何概型
向量数量积；双曲线的标准方程 双曲线的性质
实际应用题、圆锥体积
三视图及球的表面积与体积
平面向量的几何运算
函数图像的识别、利用了导数
由三角函数图像求单调递减区间 指数函数与对数函数的性质
程序框图
程序框图与算法案例
二项式定理展开式的系数
题型 选择题 填空题
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2012 集合运算：有限集
排列组合： 复数运算： 圆锥曲线：椭圆、离心率 数列：等比数列 程序框图：功能 三视图：三棱锥体积计算 圆锥曲线：等轴双曲线、抛物线 三角函数：单调性、的范围 函数性质：判断函数图像 立体几何：球体内接三棱锥 函数性质：反函数 向量运算：数量积、模 线性规划：四边形区域、线性目标 正态分布：求概率 数列：已知递推关系求和
17（三角+数列 解三角形：正弦定理、余弦定理、
只考一道）
求边长
18
统计与概率：分段函数、分布列
解答题
19
立体几何：线线垂直证明二面角
20பைடு நூலகம்
解析几何：抛物线、圆、基本量计 算；
21
导数：单调区间不等式、综合转化
选做题 （只选做
一道）
22
几何证明
23
坐标系与参数方程：极坐标下求距 离
24
不等式：解不等式（含2个绝对 值）、求参数的值
近8年(含2012-2019)新课标I卷高考理
2013
2014
集合运算：不等式、集合间关系 一元二次不等式、集合运算：交集
近5年(2012-2016年)全国卷新课标1地理考点分布表
2012年2013年2014年地球、地图基础知识运用等值线图判读10、11题：等高线地形图的应用（8分）4题：等高线地形图与交通线的选择（4分）84地球所处宇宙环境太阳对地球影响地球运动的地理意义3题：正午太阳高度角、影长与塔高（4分）地球圈层结构及主要特点4地壳物质循环地表形态变化的内、外力因素37（1）非洲维多利亚湖所处地区的地形（６分）36（2）风力搬运——青藏铁路错那湖路段东北部冬春季就地起沙的原因（5分）5大气受热过程9题：风向的判断（４分）1题：太阳辐射丰富区2题：太阳能电站影响（8分）37（1）（南美南太平洋沿岸的低纬度地区）世界气候的分布和成因——干旱（104题：气候成因——降水差异的主导因素（４分）36（1）寻找“最佳避寒地”攀枝花1月份平均气温较高的原因（８6题：气候（气温）特征（4分）锋面、低压、高压等天气系统的特点10-11题：低气压天气系统（8分）36（2）寻找“最佳避寒地”攀枝花1月份天气特征（6分）143084、5题：湖泊对河流水文的影响（8分）37（2）农业用水的补给水源（6分）36（1）水文——青藏铁路错那湖路段东北部冬春季就地起沙的沙源（6分）世界洋流分布规律；洋流对地理环境的影146地理环境各要素的相互作用；地理环境的整体性7-9题：主要考察提取数据和对比数据的能力；含氮化物浓度对生物的影响（12分）近5年（2012-2016年）全国卷新课标1地理自然环境中的物质运动和能量交换地球和地图总计宇宙中的地球总计总计大气运动全球气压带、风带分布、移动规律及其对气候影响总计水循环和洋流水循环的过程和主要环节；水循环的地理意义总计自然环境的整体性与差异性地理环境的分异规律6题：山脉西坡山麓的自然植被（4分）地理环境的非地带性分布规律及影响因素412地表形态对聚落及交通线路分布的影响4-6题：兰新铁路选线时考虑的主导因素；6．50多年来，兰新铁路并没有改变该区域城镇的分布，是因为该区域的城镇分布受全球气候变化对人类活动的影响自然资源对人类生存与发展的意义重大自然灾害发生的主要原因及危害36（3）（4）风沙对铁路及运行列车的危害（7分），防止措施25不同人口增长模式的主要特点及地区分布7-8题：人口年变化率（8分）人口迁移的主要原因10-11题：移民人数及其占总人口比例的变化（移民人数/移民人口比例=总人口）（８环境承载力与人口合理容量的区别88不同规模城市服务功能的差异城市化的过程和特点；城市化对地理环境的影响地域文化对人口或城市的影响4农业区位因素；主要农业地域类型的特点及其形成条件1、3题：农业发展特点（8分）1题：情人节期间，哥伦比亚对比美国生产鲜切玫瑰花的优势自然条件（4分）3题：与哥伦比亚相比，墨西哥开拓美国鲜切花市场的优势在（4分）37（2）（3）（4）维多利亚湖有利于尼罗河鲈鱼繁殖的自然条件, 尼罗河鲈鱼迅速繁殖对当地渔业资源及捕捞业的影响，对维多利亚湖沿岸地区6题：城市分布的影响区位因素（4分）总计总计城市的空间结构和城市化城市的空间结构及其形成原因总计自然环境对人类活动的影响总计人口与环境自然环境的整体性与差异性工业区位因素；工业地域的形成条件与发展特点8、9题：工业结构调整的变化特点（8分）36（1）（2）（3）越南限制红木原材出口的原因，凭祥成为我国红木家具加工基地的区位优势及家具生产相关企业在凭祥集聚的原因。
2016年全国各地高考理科数学新课标I试卷及其解析
2016年全国各地高考理科数学新课标I 试卷及其解析注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则AB =（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2（D ）3(,3)2（2）设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则i =x y +（A ）1 （B （C （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97（4）某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）13 （B ）12 （C ）23（D ）34（5）已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)（6）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π,则它的表面积是（ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（7）函数||22x e x y -=在[–2,2]的图像大致为（A ）（B）（C ）（D）（8）若101a b c >><<，,则（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =(10) 以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB|=DE|=则C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,a //平面CB 1D 1,a ⋂平面ABCD =m ,a ⋂平面ABA 1B 1=n ,则m 、n 所成角的正弦值为(B (D)1312.已知函数()s i n ()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调,则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分(13)设向量a =(m ,1),b =(1,2),且|a +b |2=|a |2+|b |2,则m =_________。
最新近五年(含)新课标i卷全国高考文理科数学考点分布统计表
2015
自制饰品一反传统的饰品消费模式，引导的是一种全新的饰品文化，所以非常容易被我们年轻的女生接受。2016
2017
1
集合（绝对值、无理不等式）
我们大学生没有固定的经济来源，但我们也不乏缺少潮流时尚的理念，没有哪个女生是不喜欢琳琅满目的小饰品，珠光宝气、穿金戴银便是时尚的时代早已被推出轨道，简洁、个性化的饰品成为现代时尚女性的钟爱。因此饰品这一行总是吸引很多投资者的目光。然而我们女生更注重的是感性消费，我们的消费欲望往往建立在潮流、时尚和产品的新颖性上，所以要想在饰品行业有立足之地，又尚未具备雄厚的资金条件的话，就有必要与传统首饰区别开来，自制饰品就是近一两年来沿海城市最新流行的一种。
由三角函数图像求单调递减区间
指数函数与对数函数的性质
程序框图
9
三角（同角、恒等变换）
定积分
三角函数：单调性、的范围
二项式：系数、求参数的值
线性规划求最值
程序框图
程序框图与算法案例
三角函数平移问题
10
立体几何（三棱柱与球、球的表面积）
向量与命题
函数性质：判断函数图像
圆锥曲线：椭圆、韦达定理
抛物线焦点三角形
三角函数与解三角形
18
四棱锥（线线垂直、线面角）
立几（锥体、垂直、二面角）
统计与概率：分段函数、分布列
立体几何：线线垂直证明线面角
立体几何：线面平行、三棱锥体积
空间垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；
垂直问题的证明及空间向量的应用
证明面面垂直独立性检验）
统计概率（分布列）
数列：与
三角函数最值
椭圆的顶点、圆的标准方程
二项式定理指定项系数
线性规划求最优解
全国新课标1卷近六年数学(理)科高考试题考点分布表
全国新课标1卷近六年数学(理)科高考试题考点分布表1.集合:2. 函数概念与基本初等函数Ⅰ3. 立体几何初步4. 平面解析几何初步5. 算法初步6. 统计7. 概率8. 基本初等函数Ⅱ（三角函数）9. 平面向量 10. 三角恒等变换 11. 解三角形 12. 数列 13. 不等式 14. 常用逻辑用语 15. 圆锥曲线与方程 16. 空间向量与立体几何 17. 导数及其应用18.. 推理与证明 19. 复数 20. 计数原理 21. 概率与统计22. 坐标系与参数方程 23. 不等式选讲 1.集合:知识点： (1)集合的含义与表示(2)集合间的基本关系(3)集合的基本运算能力要求： ①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②在具体情境中，了解全集与空集的含义.①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③能使用韦恩（Venn ）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.例1（2010年） 例2（2011年）例3（2012年）1.已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x ,y )| x ∈A , y ∈A , x -y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（ ）A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 例4（2013年）1.已知集合M ={x|(x -1)2 < 4, x ∈R }，N ={-1，0，1，2，3}，则M ∩ N =（ ）A .{0, 1, 2}B .{-1, 0, 1, 2}C .{-1, 0, 2, 3}D .{0, 1, 2, 3}例5（2014年）1.设集合M ={0, 1, 2}，N ={}2|320x x x -+≤，则MN =（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{0，1}D ．{1，2}例6（2015年）1.已知集合A ={-2，-1，0，2}，B ={x |(x -1)(x +2)<0}，则A ∩B =（ ）A ．{-1，0}B ．{0，1}C ．{-1，0，1}D ．{0，1，2}例7（2016年）1.设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I（A ）)23,3(--（B ）)23,3(-（C ）)23,1(（D ）)3,23(2. 函数概念与基本初等函数Ⅰ知识点：(1)函数概念 (2)指数函数 (3)对数函数 (4)幂函数 (5)函数与方程 (6)函数模型及其应用能力要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.③了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.⑤会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.①了解指数函数模型的实际背景.②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.③理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像．④体会指数函数是一类重要的函数模型.①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像．③体会对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数互为反函数.①了解幂函数的概念.②结合函数的图像，了解它们的变化情况.①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.①了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.例1（2010年）（2010）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数f （x ）=（x+1）Inx-x+1.(Ⅰ)若`xf （x ）≤2x +ax+1，求a 的取值范围； (Ⅱ)证明：（x-1）f(x)≥0（2010）已知函数()|1|f g χχ=，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是（A ）)+∞ （B ）)+∞ （C ）(3,)+∞ （D ）[3,)+∞ （2010）设123102,12,5a gb nc -===则（A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）c b a << 例2（2011年）（2011·2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．||2x y -=11．（2011·9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．103B ．4C ．163D ．612．（2011·12）函数11y x =-的图像与函数2sin ,(24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．82011·21）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=. （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围. 例3（2012年）（2012·10）已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为（ ）A.C. D.9.（2012·12）设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为（ ） A. 2ln 1-B.)2ln 1(2-C. 2ln 1+D.)2ln 1(2+（2012·21）已知函数121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+.（Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间；（Ⅱ）若b ax x x f ++≥221)(，求b a )1(+的最大值. 例4（2013年）（2013·8）设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）A .c b a >>B .b c a >>C .a c b >>D .a b c >>7．（2013·10）已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）A .00,()0x f x ∃∈=RB .函数()y f x =的图像是中心对称图形C .若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D .若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '= （2013·21）已知函数()ln()x f x e x m =-+.（Ⅰ）设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当2m ≤时，证明()0f x >.例5（2014年）（2014·8）设曲线y =ax -ln(x +1)在点(0,0)处的切线方程为y =2x ，则a =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．（2014·12）设函数()x f x m π=，若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围是（ ）A ．(,6)(6,+)-∞-∞UB ．(,4)(4,+)-∞-∞UC ．(,2)(2,+)-∞-∞UD ．(,1)(4,+)-∞-∞U（2014·15）已知偶函数f (x )在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x -1)>0，则x 的取值范围是_________.xx x x（2014·21）已知函数()2x x f x e e x -=--. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()(2)4()g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >，求b 的最大值；（Ⅲ）已知1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）.例6（2015年）（2015·5）设函数211log (2)(1)()2(1)x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(l og 12)f f -+=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．122．（2015·10）如图，长方形ABCD 的边AB =2，BC =1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP =x. 将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为 （ ）A ．B ．C ．D ．3．（2015·12）设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当x >0时，()()0xf x f x '-<，则使得f (x ) >0成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞-U B ．(1,0)(1,)-+∞U C ．(,1)(1,0)-∞--UD ．(0,1)(1,)+∞U（2015·21）设函数2()mx f x e x mx =+-.（Ⅰ）证明：f (x )在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（Ⅱ）若对于任意x 1,，x 2∈[-1，1]，都有｜f (x 1)- f (x 2)｜≤ e -1，求m 的取值范围 例7（2016年）（2016.7）函数xe x y -=22在]2,2[-的图像大致为（A（B（C（（2016.8（A ）ccb a <（B ）cc ba ab < （C ）c b c a a b log log <（D ）c c b a log log <（2016.21）（本小题满分12分） 已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x有两个零点．（Ⅰ）求a 的取值范围； （Ⅱ）设21,x x 是)(x f 的两个零点，证明：221<+x x ．3. 立体几何初步知识点：(1)空间几何体 (2)点、直线、平面之间的位置关系能力要求：①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.③会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂.例1（2010年）如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1,DC=SD=2，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC.(Ⅰ) 证明：SE=2EB(Ⅱ) 求二面角A-DE-C 的大小。
2011-2016年高考理科数学考点汇总(新课标Ⅰ卷)
新课标Ⅰ卷适用省份：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、福建、广东、安徽.一、高考数学新课标卷的整体特点：高考数学新课标全国卷以《课程标准》、《考试大纲》为依据，试题历年考查都很稳定，同时每年又会有创新，体现了“大稳定、小创新”.新课标卷的试题紧贴中学教学实际，从考生熟悉的基础知识入手，考查学生的数学理性思维能力、对数学本质的理解能力及数学素养和潜能的区分度.试卷所涉及的知识都在考试大纲范围内，重点知识重点考查，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的灵活度.二、高考数学新课标卷考查的题型及分值：（一）1——12选择题：每题5分，题号由前到后为易、中、难，一般11，12题为难题.（二）13——16填空题：每题5分，一般16题为难题.（三）17——21解答题：每题12分，题号由前到后为易、中、难，一般20，21题为难题.（四）22，23，24题，解答题选做题，选择一题进行解答，10分.2017年将删除选做题中的几何证明选讲.三、高考数学新课标卷试题特点：（一）选择、填空题：考查知识点大多单一，都是高中数学主干知识，注重对基础知识、基本方法与技能的考查，如集合、复数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划、三角函数或解三角形、数列等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型.但同时，每年都会有创新题，例如与数学史相联系，题目的设计回归教材并符合中学教学实际.（二）解答题：在解答题中，每道题均以多问形式出现，其中第一问相对容易，大多数考生能顺利完成，第二问起难度逐渐加大，灵活性渐强，对知识的迁移和应用知识解决问题的能力要求较高，体现很好的区分度.在解答题部分，历年试卷均对高中数学的重点内容进行考查，例如三角函数、解三角形或数列，立体几何，概率统计，解析几何，导数，及选做题中的极坐标参数方程、不等式证明选讲等.试题淡化特殊技巧，注重通性通法，以及对数学思想方法的考查.接下来呈现2011至2016年新课标Ⅰ卷理科数学考点，明确命题方向，合理查漏补缺.2011—2016新课标Ⅰ卷理科数学考点题号2011 2012 2013 2014 2015 2016。
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参数方程与极坐标方程
24
解绝对值不等式、绝对值不等式恒成的问题
解绝对值不等式、不等式恒成的问题
利用基本不等式求最值和求值
含绝对值不等式解法、分段函数、一元二次不等式解法
含绝对值的函数图像以及绝对值不等式
10
复合函数图象与性质（函数综合题）
椭圆的标准方程和几何性质式定理、排列组合
抛物线和圆的方程及其简单性质
11
球的内接几何体体积与截面圆问题
分段函数的图像与性质、利用导数研究函数不等式的恒成立问题
利用导数分析函数零点的综合应用
简单组合体的三视图、球和圆柱的表面积
几何概型（长度比）
5
等比数列的基本性质
条件结构和算法的功能
古典概型和简单排列组合问题
向量数量积、双曲线的标准方程及其性质
双曲线的方程和焦距
6
循环结构和算法的功能
球的截面圆和体积公式
建立函数模型及函数的图像
圆锥的性质与圆锥的体积公式
简单组合体的三视图和球的表面积
7
三棱锥的三视图和体积
等差数列的前n项和的公式
由散点图所给的函数图像进行非线性拟合、求线性回归方程和预报预测
频率与概率、分布列、期望
20
直线与圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行
椭圆的定义和标准方程、直线与椭圆的位置关系、弦长问题
椭圆的标准方程和几何性质、直线与椭圆的位置关系、三角形面积最值问题
求抛物线的切线方程（结合函数的导数）、直线与抛物线位置关系、存在性问题证明
圆的几何性质、切线的相关定理与结论的应用
圆的内接四边形、圆的有关的几何性质、证明角度相等
圆的切线判定与性质、圆周角定理、直角三角形射影定理
直线与圆相切、四点共圆、直线平行
23
参数方程、极坐标方程和普通方程的互化、参数方程的应用
参数方程、极坐标方程和普通方程的互化、交点的极坐标
参数方程和直角坐标方程的互化
复数的除法和幂运算
诱导公式、两角和与差公式
复数相等与复数的模
3
复数的概念、运算、模、共轭复数
三种随机抽样方法的应用范畴
由奇函数与偶函数构造的函数的奇偶性判定
特称命题的否定
等差数列通项公式
4
椭圆的标准方程和几何性质、离心率
双曲线的标准方程、离心率、渐近线方程
双曲线的标准方程、焦点到渐近线的距离
独立重复试验、互斥事件和概率公式
解三角形(余弦定理、面积公式、三角变换)
18
求分段函数解析式、离散型随机变量的概率分布和数学期望
线线垂直的判定、求线面角
由频率分布直方图求平均数及方差、正态分布、数学期望
面面垂直判定、求异面直线所成角
面面垂直的判定、求二面角
19
线线垂直的判定、求二面角
独立事件的和、条件概率、分布列与数学期望
证明线段相等（等价于线线垂直的判定）、求二面角
面面平行性质和异面直线所成的角
12
（指数与对数函数）反函数的图像关系、点到直线的距离
递推数列的综合应用
非水平放置的三棱锥的三视图和棱长
函数与导数及函数的零点的综合运用
三角函数的零点、对称轴和单调性
13
平面向量的数量积和模
平面向量的表示和数量积运算
二项式定理与二项式系数
偶函数的性质
向量的坐标运算和模
14
循环结构和算法的功能
平面向量的基本定理
函数的图像与性质
8
抛物线准线与等轴双曲线的几何性质
简单组合体的三视图和体积
两角和差公式、诱导公式、三角变形
三角函数的图像与性质
指数和对数比较大小
9
三角函数的单调区间和系数的关系
二项式系数的最大值和组合数公式
画线性规划的可行域，并判定命题真假
循环结构和算法的功能
循环结构和算法功能
2012-2016年全国高考新课标Ⅰ卷理数知识点分布
题号
2012年（理）
2013年（理）
2014年（理）
2015年（理）
2016年（理）
1
集合的含义与表示
一元二次不等式、集合间的基本关系与运算
集合的交集、解一元二次不等式
复数的运算及复数的模
集合的交集、一元二次不等式
2
排列组合
复数的概念、运算及模的计算
圆的方程、椭圆的定义、直线与椭圆的位置关系
21
利用导数研究函数单调性、函数不等式恒成立问题
利用导数的几何意义求曲线的切线、函数不等式恒成立问题
导数的几何意义与切线方程、函数不等式恒成立问题
利用导数研究曲线的切线、函数的零点个数
函数的零点问题、不等式恒成立问题
22
圆的有关几何性质、线线平行的判定与性质证明线段相等、三角形相似
简单的线性规划问题，求目标函数取值范围
由递推公式求数列的通项
逻辑推理与证明
椭圆的几何性质和圆标准方程
二项式定理与二项式系数
15
正态分布(正态分布在实际问题中的应用)
三角函数的恒等变换及同角三角函数关系
平面向量的线性运算和夹角
线性规划及利用可行域求解斜率的几何意义
等比数列的通项公式以及等差数列前n项和的最大值
16
由递推关系求数列的前n项和
函数的对称性及利用导数求函数最值
解三角形（正弦定理、余弦定理、面积公式）
正余弦定理的综合应用、数型结合思想
线性规划应用题
17
解三角形（正弦定理、余弦定理、面积公式）
解三角形(正弦定理、余弦定理、两角和与差公式)
由数列的递推式求通项、证明等差数列
利用递推公式求通项、裂项求和