中职数学基础模块3.1.3函数的单调性教学设计教案人教版

材
的 形的直观感知到严密的代数分析，使学生领会数形结合研究函数的方
构
想 法．借助两个证明题，深化学生对单调性概念的理解．
第 1页 （总 页）
太原市教研科研中心研制
课时教学流程
教师行为
学生行为
导入：
师：播放动画，师生共
从常见的美丽的建筑物图片入手，让学 同欣赏后，引导学生观察部
生感知数学的美，激发学生的学习兴趣． 分曲线的变化趋势，引入课
(减少)时，函数值也随着减少(增大)．
师：提出问题，引导观 察思考：
1．观察图象的变化趋势 怎样？
2．你能看出当自变量增 大或减少时函数值如何变化 吗？
生：观察动画，思考回 答．
从图象直观感 知函数的单调性．
教师引导学生归纳增函 数与减函数的定义．
通过观察函数 图象直接给出增函 数、减函数的定义， 符合学生的特点，容 易被学生接受．
义观点．
教学重点：
教学
函数单调性的概念；学会运用图象法观察函数的单调性和用定
重点 与
义法证明一些函数的单调性．
难点
教学难点：
利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．
教学
方法 与
类比教学法和分组教学法
手段
使
教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类比得出增减函数的
用
教 概念，然后对图象进行代数分析，得出用定义证明函数单调性的步骤．从
y x
＜0
6．例 2 证明函数 f (x)＝3 x＋2 在区间(－ ∞，＋∞)上是增函数．
证明 设 x1，x2 是任意两个不相等的实 数，则
x＝x2－x1
教师讲解例题 2，板书详 细的解题过程．
通过例题解答， 加深对函数单调性
第 3页 （总 页）
太原市教研科研中心研制
课时教学流程
y＝f (x2)－f (x1)
教师带领学生结合增函 数图象分析如何利用函数的 解析式来判断一个函数是增 函数．
学生进一步掌握利 用函数的图象来判 断函数单调性的方 法，从而提高学生的 读图能力，并与前面 学过的知识结合，对 学过的函数有更新 的认识．
增函数
自变量增大(x＞0)， 函数值增大(y＞0)．
将增函数、减函 数定义中的定性说 明转化为定量分 析．从而给出利用函 数解析式来判断函 数单调性的方法．
题．
设计意图 联系实际， 激发兴趣．
☆补充设计☆
新课： 1．课件展示下列函数图象
y y＝f(x) B
A
f(x1)
f(x2)
O
x1
x2 x
y
A y＝f(x)
B
f(x1)
f(x2)
O
x1
x2 x
2．增函数与减函数的定义：
增函数：在给定的区间上自变量增大
(减少)时，函数值也随着增大(减少)．
减函数：在给定的区间上自变量增大
x1x2
又因为 x1 x2＞0，
所以
y x
＝－ 1 x1x2
＜0．
因此，函数 f (x)＝ 1 在区间(0，＋∞) x
上是减函数．
9．练习 2
学生讨论并试解例 题．老师点拨、解答学生疑 难．
学生模仿练习．
(－∞，0)
上是减函数．
定义的理解，并自然 而然地将定义运用 到判定函数单调性 中，理论与实践相辅 相成．
3．例 1 给出函数 y＝f (x)的图象，如图所 示，根据图象指出这个函数在哪个区间上是 增函数？在哪个区间上是减函数？
y
学生观察图象完成此 题，掌握用图象来判断函数 单调性的方法．
教师强调，在说明函数 单调性时，要指出明确的区 间．
-1 o 1 2 3 4
x
从观察直观图 象入手，加深对单调 性定义的理解，掌握 用图象法判定函数 单调性的方法，使学 过的知识及时得到 应用．
＝(3 x2＋2)－(3 x1＋2)
＝3(x2－x1)，
y x
＝3(xx22－－xx11)
＞0．
教师引导学生总结解题
因此，函数 f (x)＝3 x＋2 在区间(－∞， 步骤，可简记为：
＋∞)上是增函数．
一设、二求、三判定．
7．总结由函数的解析式判定函数单调性的
步骤：
S1 计算 x 和 y；
S2 计算 k＝yx ． 当 k＞0 时，函数在这个区间上是增函
突出重点，深化 证明步骤，分解难 点．
通过学生讨论、 老师点拨，顺利帮助 学生判断y 的正
x 负．
巩固用函数解 析式来判定单调性 的思路和步骤．
巩固理解，形 成技能．
第 4页 （总 页）
太原市教研科研中心研制
小结： 1. 函数单调性的定义； 2. 判定函数单调性的方法．
课时教学流程
学生阅读课本 P66～68， 梳 理 总 结 也 可
学生回答，教师点评．
第 2页 （总 页）
通过练习 1，让
太原市教研科研中心研制
课时教学流程
是减函数． 5．设 y＝f (x)，在给定的区间上，它的图象 如图．
y y＝f(x) B
A
f(x1)
f(x2)
O
x1
x2 x
在此图象上任取两点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，记
x＝x2－x1，y＝y2－y1．
课 时 教 学 设 计 首 页（试用）
授课时间： 年
月
日
课题
3.1.3 函数的单调性
课型 新授
第几 课时
1～2
1．理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方
课 法．
时
教
2．通过教学，使学生领会数形结合的数学方法；培养学
学
目 生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
标
（三维） 3．体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主
数； 当 k＜0 时，函数在这个区间上是减函
数．
8．例 3 证明函数 f (x)＝1x 在区间(0，＋∞)
上是减函数．
证明：设 x1，x2 是任意两个不相等的正 实数．
因为 x＝x2－x1，
y＝f(x2)－f(x1)＝x12 －x11
＝ x1 x2 x1x2
＝－ x2 x1 ＝－ x ．
x1x2
解 函数 y＝f (x)在区间[－1，0]，[2，3] 上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函 数． 4．练习 1 (1) 观察教材 P64 例 1 的函数图象，说出函 数在(－∞，＋∞)上是增函数还是减函数； (2) 观察教材 P65 例 2 的函数图象，分别说 出函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数还
y x
＞0
启发学生思考， 完成从直观到抽象、 从感性思维到理性 思维的升华．
减函数
学生类比分析如何利用 函数的解析式来判断一个函 数是减函数．
自变量增大(x＞0)， 函数值增大(y＜0)．
教师指出利用函数图象 判断单调性的局限性，引导 学生从函数解析式入手证明 单调性的思路与步骤．
在板书例题的 过程中，突出解题思 路与步骤．