八年级上册数学期末考试试卷及答案(人教版)3
2024-2025学年人教版数学八年级上册期末综合测试卷(三)
2024-2025学年人教版数学八年级上册 期末综合测试卷（三）一、单选题1．若六边形的最大内角为m 度，则必有（ ） A ．60180m <<︒ B ．90180m ︒<<︒C ．120180m ︒≤<︒D ．120180m ︒<<︒2．已知多项式3261392x x x +++可以写成两个因式的积，又已知其中一个因式为2352x x ++，那么另一个因式为（ ） A ．21x -B ．21x +C ．21x --D ．21x -+3．如图，两车从南北方向的路段AB 的A 端出发，分别向东、向西行进相同的距离到达C D 、两地，若C 与B 的距离为a 千米，则D 与B 的距离为（ ）A ．a 千米B ．12a 千米C ．2a 千米D ．无法确定4．如图在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+- B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()2a ab a a b -=-5．某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 （ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．如图，在ΔABC 中，AB AC =，55A ∠=︒，点P 是AB 上的一个动点，则APC ∠的度数可能是（ ）A ．55︒B ．62︒C ．80︒D ．130︒7．已知如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若∠MON ＝60°，OP ＝4，则PQ 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．不能确定8．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，EG AD ⊥，且分别交AB ，AD ，AC 及BC 的延长线于点 E ，H ，F ，G ，若45B ∠=︒，75ACB ∠=︒，则G ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．22.5︒C ．27.5︒D ．30°9．如图，在ΔABC 中，AD 平分BAC ∠，2B ADB ∠=∠，4,7AB CD ==，则AC 的长为（ ）A ．3B ．11C ．15D ．910．关于x 的方程11x a x a +=+的两个解为121,x a x a ==；22x a x a+=+的两个解为122,x a x a ==；33x a x a +=+的两个解为123,x a x a ==，则关于x 的方程101011x a x a +=+--的两个解为（ ）A ．1210,x a x a== B ．128,1a x a x a +==- C ．1210,1x a x a ==- D ．129,1a x a x a +==-二、填空题11．设三角形三边之长分别为2，9，5a +，则a 的取值范围为．12．如图，已知ΔABC 中，40,,,A AB AC BD CE BE CF ︒∠====，则DEF ∠=13．若201920200245202020192021202054a b c ⎛⎫⎛⎫==⨯-=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，则a ，b ，c 的大小关系用“<”连接为．14．对于两个非零的实数a ，b ，定义运算※如下：11a b b a=-※.例如：111344312=-=-※.若2x y =※，则xyx y-的值为. 15．如图1，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为m 度，如图2，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为n 度，则m n -=．16．如图，△ABC 中，DH 是AC 的垂直平分线，交BC 于P ，MN 是AB 的垂直平分线，交BC 于点Q ，连接AP 、AQ ，已知72BAC ︒∠=，则PAQ ∠=度.17．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A B C --横穿双向行驶车道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.5倍，求小明通过AB 时的速度.设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：.18．如图，ΔABC 中，AD 平分BAC ∠，3ACB B ∠=∠，CE AD ⊥，8AC =，74BC BD =，则CE =．三、解答题19．如图，在ABC V 中，AD 是BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，45C ∠=︒，10DAE ∠=︒，求B ∠的度数．20．（1）化简： 22142x x x --- （2）分解因式： ① 216m m -； ②()228a b ab -+21．如图，点E F 、在BC 上，AB CD =，BE CF =，AF DE =，AF 与DE 交于点O ． （1）求证：A D ∠=∠；（2）若90EOF ∠=︒，试判断OEF ∆的形状，并说明理由．22．如图1和图2，P 是直线m 上一动点，A B 、两点在直线m 的同侧，且点A B 、所在直线与m 不平行.（1）当P 点运动到1P 位置时，距离A 点最近，在图1中的直线m 上画出点1P 的位置；（2）当P 点运动到2P 位置时，与A 点的距离和与B 点距两相等，请在图2中作出2P 位置； （3）在直线m 上是否存在这样一点3P ，使得到A 点的距离与到B 点的距离之和最小？若存在请在图3中作出这点，若不存在请说明理由. （要求：不写作法，请保留作图痕迹）23．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为a 的大正方形，两块是边长都为b 的小正方形，五块是长为a ，宽为b 的全等小矩形，且a b >.(1)观察图形，将多项式22252a ab b ++分解因式；(2)若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58.求下列代数式的值： ①a b +. ②22a b ab +.24．如图，已知在ABC V 和AEF △中，AB AC =，AE AF =，CAB EAF ∠=∠，BE 分别与AC ，CF 交于点D ，O ．(1)求证：BE CF =；(2)当70BAC ∠=︒时，求BOC ∠的度数．25．如图，三角形ABC 中，AC ＝BC ，D 是BC 上的一点，连接AD ，DF 平分∠ADC 交∠ACB 的外角∠ACE 的平分线于F ． （1）求证：CF ∥AB ；（2）若∠DAC ＝40°，求∠DFC 的度数．26．【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x 的正方形，乙种纸片是边长为y 的正方形，丙种纸片是长为y ，宽为x 的长方形．并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式_________． 【拓展升华】（2）利用（1）中的等式解决下列问题． ①已知2210a b +=，6a b +=，求ab 的值；②已知()()202120192020c c --=-，求()()2220212019c c -+-的值．27．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52×=×25；② ×396=693× ．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a +b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），并证明． 28．综合与实践：阅读下面的材料，并解决问题．（1）已知在ΔABC 中，60A ∠=︒，图1，图2，图3中的ΔABC 的内角平分线或外角平分线都交于点O ，请直接写出下列角的度数如图1，O ∠=_________；如图2，O ∠=_________；如图3，O ∠=_________；如图4，ABC ∠，ACB ∠的三等分线交于点1O ，2O ，连接12O O ，则21BO O ∠=_________．（2）如图5，点O 是ΔABC 两条内角平分线的交点，求证：1902O A ∠=︒+∠．（3）如图6，在ΔABC 中，ABC ∠的三等分线分别与ACB ∠的平分线交于点1O ，2O ，若1115∠=︒，2135∠=︒，求A ∠的度数．。
人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)
人教版八年级（上）数学期末试卷一、选择题（共12小题，每题3分，计36分）1．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣72．下列运算正确的是（）A．2﹣2＝B．（a3）2＝a5C．+＝D．（3a2）3＝27a63．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）25．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF6．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）A．B．1C．D．a+b7．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）8．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠09．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x10．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是（）A．9＜m＜15B．2＜m＜14C．6＜m＜8D．4＜m＜2011．若分式方程无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．1或﹣112．如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3二、填空题（共10小题，每空2分，计20分）13．请写出一个只含有字母x的分式，当x＝3时分式的值为0，你写的分式是．14．计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝．15．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．16．若分式方程：有增根，则k=．17．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）第17题第18题图第19题图18．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．19．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为．20．因式分解：x 4﹣16＝．21．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分△ABC 的外角∠ACD ，且EF 平行BC 交AC 于M ，若CM ＝4，则CE 2+CF 2的值为．22．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，若∠ABC 与∠ACD 互补，CD ＝5，则BC 的长为．三、计算题（共3小题，计16分）23．（4分）解方程：．24．（4分）先化简再求值：（+4）÷，其中x ＝．25．（8分）（1）计算：（3﹣π）0﹣38÷36+（）﹣1；（2）因式分解：3x 2﹣12y 2．四、解答题（共4小题，计28分）26．（6分）如图，在▱ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF ＝AE ，连接AF ，BF ．第22题图第21题图（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P 的一次反射点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2．例如，点（﹣2，5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：（1）点（2，5）的一次反射点为，二次反射点为；（2）当点A在第一象限时，点M（3，1），N（3，﹣1）Q（﹣1，﹣3）中可以是点A的二次反射点的是；（3）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△OA1A2为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．附加问题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．28．（6分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？29．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（a，0），C（0，c），其中a＞c＞0，以OA，OC为邻边作矩形OABC，连接AC．（1）若a，c满足+（4﹣c）2＝0，求AC的长；（2）在（1）的条件下，将△AOC沿AC折叠，使O'落在矩形所在平面内，AO'交BC于P，求CP的长及点O'的坐标；（3）如图2，D为AC中点时，点E、F分别在线段OA、OC上，且CD＝CF，AD＝AE，连接FD，EF，DE，则∠FED＝90°，求∠FDE的大小及的值．人教版八年级（上）数学期末试卷参考答案与试题解析一、填空题1．【解答】解：∵0.00000008＝8×10﹣8；故选：A．2．【解答】解：A、原式中2，﹣2不是同类项，也不是同类二次根式不能合并，故A选项不符合题意；B、原式＝a6，故B选项不符合题意；C、原式中，不是同类二次根式不能合并，故C选项不符合题意；D、原式＝（3a2）3＝33（a2）3＝27a6，故D选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．4．【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．5．【解答】解：由作图可得，CD，DF，CF不一定相等，故△CDF不一定是等腰三角形；而CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，故△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形；故选：A．6．【解答】解：左边场地面积＝a2+b2+2ab，∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝，故选：C．7．【解答】解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．8．【解答】解：∵分式有意义，∴a≠﹣1．故选C．9．【解答】解：=﹣===x，故选D．10．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝1.5，OB＝OD＝BD＝m，∵AB﹣OA＜OB＜AB+OA，∴6﹣1.5＜OB＜6+1.5，∴4.5＜OB＜7.5，∴9＜BD＜15，∴m的取值范围是9＜m＜15．故选：A．11．【解答】解：∵分式方程无解，∴x+1＝0，x＝﹣1．∵，整理得（1﹣a）x＝2a，∵分式方程无解，∴①当1﹣a＝0时，a＝1．②把x＝﹣1代入（1﹣a）x＝2a，得a＝﹣1．综上所述：a的值是：1或﹣1．12．【解答】解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE+CD﹣BC＝BA+CA﹣BC＝20﹣8﹣8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN＝DE＝2，故选：B．二、填空题13．【解答】解：由题意得：，故答案为：．14．【解答】解：原式＝8a3•a4÷a2＝8a5，故答案为：8a515．【解答】解：利用CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．故答案为：DE．16．【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，当2﹣k=0时，此方程无解，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1或2．17．【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．18．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．19．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB＝＝2，故答案为：2．20．【解答】解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．21．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝4，∴EF＝8，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2＝64．22．【解答】解：延长AB、CD交于点E，如图：∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，∴∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC＝90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，∵∠ABC与∠ACD互补，∠ABC与∠CBE互补，∴∠E＝∠ACD＝∠CBE，∴BC＝CE＝2CD＝10，故答案为：10．三、计算题23．【解答】解：原方程即：．方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．化简，得2x+4=8．解得：x=2．检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．24．【解答】解：（+4）÷＝•＝•＝x+2，当x＝时，原式＝+2．25．【解答】解：（1）原式＝1﹣32+3＝1﹣9+3＝﹣5；（2）原式＝3（x2﹣4y2）＝3（x+2y）（x﹣2y）．四、解答题26．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，DC＝AB∵CF＝AE∴DF＝BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形；（2）∵∠DAB＝60°，AD＝3，DE⊥AB∴AE＝，DE＝AE＝∵四边形DFBE是矩形∴BF＝DE＝∵AF平分∠DAB∴∠FAB＝∠DAB＝30°，且BF⊥AB∴AB＝BF＝∴CD＝27．【解答】解：（1）由题意：点（2，5）的一次反射点为（﹣2，5），二次反射点为（5，﹣2）．故答案为（﹣2，5），（5，﹣2）．（2）由题意点A的二次反射点在第四象限，故答案为N点．（3）∵点A在第二象限，∴点A1，A2均在第一象限．∵△OA1A2为等边三角形，A1，A2关于OB对称，∴∠A1OB＝∠A2OB＝30°分类讨论：①若点A1位于直线l的上方，如图1所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝15°，因此射线OA与x轴所夹锐角为75°．②若点A1位于直线l的上下方，如图2所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝75°，因此射线OA与x轴所夹锐角为15°．综上所述，射线OA与x轴所夹锐角为75°或15°．附加题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，则点A在平面直角坐标系xOy中的位置：x轴负半轴或第三象限的角平分线．28．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．29．【解答】解：（1）∵+（4﹣c）2＝0，∴a＝8，c＝4，∴点A（8，0），点C（0，4），∴OA＝8，OC＝4，∴AC＝＝＝4；（2）∵将△AOC沿AC折叠，∴∠PAC＝∠OAC，OC＝O'C＝5，AO＝AO'＝8，∵BC∥AO，∴∠PCA＝∠OAC＝∠PAC，∴PC＝PA，∵PA2＝PB2+AB2，∴CP2＝（8﹣AP）2+16，∴CP＝5＝AP，∴O'P＝3，过点O'作O'E⊥CB于E，∵S△CO'P＝×CO'×O'P＝×CP×O'E，∴O'E＝，∴CE＝＝＝，∴点O'坐标为（，）；（3）∵CD＝CF，AD＝AE，∴∠CDF＝∠CFD＝，∠ADE＝∠AED＝，∵∠AOC＝90°，∴∠DAO+∠OCA＝90°，∴∠CDF+∠ADE＝+＝＝135°，∴∠FDE＝180°﹣∠CDF﹣∠ADE＝45°；∵∠FED＝90°，∴∠FDE＝∠EFD＝45°，∴DE＝EF，如图2，过点D作DH⊥AO于H，∵A（a，0），C（0，c），点D是AC的中点，∴OA＝a，OC＝c，CD＝AD，点D（，），∴DH＝，OH＝，AC＝，∴CD＝AD＝，∴CF＝，OF＝c﹣，∵∠DEF＝∠EOF＝∠DHE＝90°，∴∠FEO+∠DEH＝90°＝∠FEO+∠EFO，∴∠EFO＝∠DEH，又∵EF＝DE，∴△EFO≌△DEH（AAS），∴EH＝OF＝c﹣，OE＝DE＝，∵OE+EH＝OH，∴+c﹣＝，∴＝+﹣ac，∴＝．。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题（本试卷共三大题，23小题，共4页；满分120分，考试时间120分钟）一、.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2x 2﹣2=2．一个多边形的内角和等于它外角和的7倍，则这个多边形的边数为．3．已知3x =5，9y =8，则3x ﹣2y =．4．二次三项式4x 2﹣（k ﹣3）x+9是完全平方式，则k 的值是．5.如图所示，在△ABC 中，BAC ∠=90°，ACB ∠=30°，AD BC⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC的长为．6．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有个．二选择题：（本大题满分32分，共8小题，每题4分）7.数字0.0000036用科学记数法表示为（）A ．3.6×10﹣5B ．3.6×10﹣6C ．36×10﹣6D ．0.36×10﹣58．甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字，如图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（）A ．方B ．雷C ．罗D ．安9.下列运算正确的是（）A ．326x x x =÷B ．x x2121=-C ．6234)2(x x =-D ．63222a a a -=-10.关于x 的分式方程11--x m =2的解为正数，则m 的取值范围是（）A ．m ＞﹣1B ．m≠1C ．m ＞1且m≠﹣1D ．m ＞﹣1且m≠111.已知a+b=﹣5，ab=﹣4，则a 2﹣ab+b 2=（）A ．29B ．37C ．21D ．3312.如图，已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么∠AOB的度数是（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°13.如图，MN 是等边三角形ABC 的一条对称轴，D 为AC 的中点，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD 的度数是（）A ．30°B ．15°C ．20°D ．35°14.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90∘，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接EF 交AP 于点G ，给出以下五个结论：①∠B =∠C =45∘；②AE =CF ，③AP =EF ，④△EPF 是等腰直角三角形，⑤四边形AEPF 的面积是△ABC 面积的一半。
人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。
人教版八年级上册数学期末考试试题及答案
人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．﹣2的绝对值是（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-3．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A ．1，2，4B ．1，4，9C ．3，4，5D ．4，5，94．据广东省旅游局统计显示，2018年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（）A ．527710⨯B ．80.27710⨯C ．72.7710⨯D ．82.7710⨯5．在211x 13xy 31a x 22πx y m+++，，，，，中，分式的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．56．下列计算中正确的是（）A ．()236ab ab =B ．44a a a ÷=C ．248a a a ⋅=D ．()326a a -=-7．为参加“爱我家园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm ，宽34acm 的形状，又精心在四周加上了宽2cm 的木框，则这幅摄影作品所占的面积是（）A ．237442a a -+B ．237164a a -+C ．237442a a ++D ．237164a a ++8．等腰三角形的两边长分别为8cm 和4cm ，则它的周长为（）A ．12cmB ．16cmC ．20cmD ．16cm 或20cm9．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A ．两个锐角对应相等B ．一条边和一个锐角对应相等C ．两条直角边对应相等D ．一条直角边和一条斜边对应相等10．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=6cm ，AB=8cm ，则△EBC 的周长是（）A ．14cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm二、填空题11．已知点A(2，a)与点B(b ，4)关于x 轴对称，则a+b ＝_____．12．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．13．如图，在△ABC 中，已知AD 是角平分线,DE ⊥AC 于E ，AC=4,S △ADC =6,则点D 到AB 的距离是________．14．二元一次方程组128x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为_________．15．如图，将三角形纸板ABC 沿直线AB 平移，使点A 移到点B ，若∠CAB ＝60°，∠ABC ＝80°，则∠CBE 的度数为_____．16．现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()22()()x y x y x y -++，若取9x =，9y =时则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，把这些值从小到大排列得到018162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，取10x =，10y =时，请你写出用上述方法产生的密码_________．三、解答题17．计算：102|3|(2----+；18．解方程：32122x x x =---19．先化简，再求值：2()()()x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中x ＝1-，12y =．20．计算：221369324a a a a a a a +--+-÷-+-．21．如图所示，在ABC ∆，A ABC CB =∠∠．（1）尺规作图：过顶点A 作ABC ∆的角平分线AD ，交BC 于D ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E （不与点A 、D 重合），连结BE ，CE ，求证：EB EC =．22．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；③若甲乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．（1）甲、乙单独完成各需要多少天？（2）在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？23．如图，已知正方形ABCD 的边长为10厘米，点E 在边AB 上，且AE=4厘米，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．设运动时间为t 秒．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP 全等；此时点Q的运动速度为多少．24．如图，在四边形ABCD中，//AD BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF ADF∠=∠．（1）求证：ADE∆≌BFE∆．（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．25．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．参考答案1．A【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．考点：轴对称图形．2．A【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．3．C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、1＋2＝3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、4＋1＝5＜9，不能组成三角形，故此选项错误；C、3＋4＝7＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、5＋4＝9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：在211133122x xy ax x y mπ+++，，，，，中，分式有131ax x y m++，，∴分式的个数是3个．故选：B．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象2xπ-不是分式，是整式．6．D 【分析】根据幂的乘除运算法则运算即可.【详解】A.()2326ab a b =，该选项错误B.34a a a ÷=，该选项错误C.246a a a ⋅=，该选项错误D.()326a a -=-，该选项正确故选D.【点睛】本题考查幂的乘除的运算，关键在于熟悉乘除、乘方的运算规律.7．D 【分析】此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．【详解】根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是34a 2＋4（a ＋4）＋4（34a ＋4）−4×4＝237164a a ++故选：D ．【点睛】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．8．C 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，可知边长为8，8，4或4，4，8，再根据三角形三边关系可知4，4，8不能组成三角形，据此可得出答案．【详解】∵等腰三角形的两边长分别为8cm 和4cm ，∴它的三边长可能为8cm ，8cm ，4cm 或4cm ，4cm ，8cm ，∵4+4=8，不能组成三角形，∴此等腰三角形的三边长只能是8cm，8cm，4cm8+8+4=20cm故选C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．9．A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【详解】A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．A【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB，即可得出结论．【详解】中AC边的垂直平分线，DE是ABC∴=，AE CE∴+==，CE BE AB8cm，=BC6cmEBC ∴ 的周长()BC CE BE BC AB 6814cm =++=+=+=，故选A ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．11．-2【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵点A （2，a ）与点B （b ，4）关于x 轴对称，∴b ＝2，a ＝−4，则a ＋b ＝−4＋2＝−2，故答案为：−2．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．七【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -︒=⋅︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.13．3【解析】如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，∵DE ⊥AC 于点E ，∴S△ADC =12AC⋅DE=6，即：142⨯⨯DE=6，解得DE=3.∵在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，∴DF=DE=3，即点D到AB的距离为3.14．32 xy=⎧⎨=⎩【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解128x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①＋②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，则方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩，故答案为：32 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．40°【分析】根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，进而得出∠CBE 的度数．【详解】∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，∴△ACB≌△BED，∵∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，∴∠EBD＝60°，∠BDE＝80°，则∠CBE的度数为：180°﹣80°﹣60°＝40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出∠EBD，∠BDE的度数是解题关键．16．101030【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．【详解】4x3−xy2＝x（4x2−y2）＝x（2x＋y）（2x−y），当x＝10，y＝10时，x＝10；2x＋y＝30；2x−y＝10，把它们从小到大排列得到101030．用上述方法产生的密码是：101030．故答案为：101030．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．17．−1 2【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】102|3|(2----＝12−3−1＋3＝−1 2．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．x ＝76【解析】【分析】观察可得方程最简公分母为2（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程两边同乘2（x-1），得2x=3-2（2x-2），2x=3-4x+4，6x=7，∴x ＝76，检验：当x ＝76时，2（x-1）≠0，∴x ＝76是原分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程.解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．19．2(x-y)；-3.【分析】括号内先提取公因式(x-y)，整理，再根据整式除法法则化简出最简结果，把x 、y 的值代入求值即可.【详解】2()()()x y x y x y x⎡⎤-+-+÷⎣⎦=(x-y)(x-y+x+y)÷x=2x(x-y)÷x=2(x-y).当x ＝1-，12y =时，原式=2(x-y)=2×(-1-12)=-3.【点睛】本题考查因式分解的应用——化简求值，正确找出公因式(x-y)是解题关键.20．33a -【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】221369324a a a a a a a +--+-÷-+-＝()()2221332(3)a a a a a a a +-+--⋅-+-=1233a a a a +----=33a -．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（1）图见解析（2）证明见解析【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BAC 的平分线交BC 于D ，则AD 为所求；（2）先证明△ABC 为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，由AD 平分∠BAC 可判断AD 垂直平分BC ，然后根据线段垂直平分线的性质可得EB ＝EC ．【详解】（1）解：如图，AD 为所作；（2）证明：如图，∵∠ABC ＝∠ACB ，∴△ABC 为等腰三角形，∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ，即AD 垂直平分BC ，∴EB ＝EC ．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．22．（1）甲单独20天，乙单独25天完成．（2）方案③最节省．【分析】（1）设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量＝工作时间×工作效率可列方程求解．（2）根据题意可得方案①、③不耽误工期，符合要求，再求出各自的费用，方案②显然不符合要求．【详解】（1）设规定日期x天完成，则有：415xx x+=+解得x＝20．经检验得出x＝20是原方程的解；答：甲单独20天，乙单独25天完成．（2）方案①：20×1.5＝30（万元），方案②：25×1.1＝27.5（万元），但是耽误工期，方案③：4×1.5＋1.1×20＝28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案③最节省．【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键知道完成工作的话工作量为1，根据工作量＝工作时间×工作效率可列方程求解，求出做的天数再根据甲乙做每天的钱数求出总钱数．23．（1）△BPE与△CQP全等，理由见解析；（2）t=5 2 ,【分析】（1）根据SAS可判定全等；（2）由于点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，而运动时间相同，所以BP≠CQ．又△BPE与△CQP全等，则有BP=PC=12BC=5，CQ=BE=6，由BP=5求出运动时间，再根据速度=路程÷时间，即可得出点Q的速度．【详解】（1）△BPE与△CQP全等．∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，且t=2秒，∴BP=CQ=2×2=4厘米，∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，∴BE=CP=6厘米，∵四边形ABCD是正方形，∴在Rt△BPE和Rt△CQP中，{BP CQ BE CP==，∴Rt△BPE≌Rt△CQP；（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．∴点P，Q运动的时间t=BP522=（秒）此时点Q的运动速度为CQ12t5QV==（厘米/秒）．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意分类思想的运用．24．（1）见解析；（2）EG DF⊥，见解析【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；（2）∠GDF＝∠ADE，以及（1）得出的∠ADE＝∠BFE，等量代换得到∠GDF＝∠BFE，利用等角对等边得到GF＝GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE＝FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠BFE ，∵E 为AB 的中点，∴AE ＝BE ，在△ADE 和△BFE 中，ADE BFE AED BEF AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BFE （AAS ）；（2）EG ⊥DF ，理由如下：连接EG，∵∠GDF ＝∠ADE ，∠ADE ＝∠BFE ，∴∠GDF ＝∠BFE ，∴DG ＝FG ，由（1）得：△ADE ≌△BFE∴DE ＝FE ，即GE 为DF 上的中线，又∵DG ＝FG ，∴EG ⊥DF ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．25．（1）40°；（2）①补图见解析；②证明见解析.【详解】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP ，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）①根据要求作出图形，如图2；②根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，由点Q 关于直线AC的对称点为M，得到AQ=AM，∠OAC=∠MAC，等量代换得到∠MAC=∠BAP，推出△APM是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．试题解析：（1）∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ=20°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=60°﹣20°﹣20°=20°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=40°；（2）①如图2；②∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等边三角形，∴AP=PM．考点：三角形综合题．。
人教版八年级上册数学期末试卷含答案
人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1．要使分式7x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．7x = B ．7x > C ．7x < D ．7x ≠2．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．428x x x =B ．235m m m +=C ．933x x x ÷=D ．32264()a b a b -=-4．下列命题中，不正确的是（ ）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B ．一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形C ．等腰三角形的对称轴是底边上的中线D ．等边三角形有3条对称轴5．满足下列条件的三条线段,,a b c 能构成三角形的是（ ）A ．::1:2:3a b c =B ．4,9a b a b c +=++=C ．3,4,5a b c ===D ．::1:1:2a b c =6．在平面直角坐标系中，点A （-2，3）关于y 轴对称的点的坐标（ ）A ．（2，3）B ．（2，-3）C ．（-2，-3）D ．（3，2） 7．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．360480140x x =- B ．360480140x x=- C ．360480140x x += D ．360480140x x -= 8．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使∠ABD∠∠ACD 的条件是（ ）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA 9．如图，∠ABC 中，12AB BC AC ===cm ，现有两点M 、N 分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1cm/s ，点N 的速度为2cm/s ．当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动．点M 、N 运动（ ）s 后，可得到等边三角形∠AMN ．A ．4B ．6C ．8D ．不能确定 10．如图，已知∠1＝∠2，要得到结论ABC∠ADC ，不能添加的条件是（ ）A ． BC ＝DCB ．∠ACB ＝∠ACDC ．AB ＝AD D ．∠B ＝∠D二、填空题11．数据0.000000005用科学记数法表示为______．12．当x =______时，分式21628x x --的值为0．13．因式分解ab 3-4ab =_____.14．已知2m a =，32n b =，m ，n 为正整数，则5102m n +=______．15．化简：()2184416x x x ⎛⎫-⋅+= ⎪--⎝⎭__________． 16．如图，∠AEB∠∠DFC ，AE∠CB ，DF∠BC ，垂足分别为E 、F ，且AE=DF ，若∠C=28°，则∠A=__________.17．已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______．18．若方程4x 2+（m+1）x+1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m 的值为__． 19．如图，在∠ABC 中，14AB =，8BC =，AM 平分∠BAC ，15BAM ∠=︒，点D 、E 分别为线段AM 、AB 上的动点，则BD DE +的最小值是______．20．如图，已知30PMQ ∠=︒，点123,,A A A ．．．在射线MQ 上，点123,,B B B ．．．均在射线MP 上，112223334,,A B A A B A A B A △△△．．．均为等边三角形，若11MA =，则202120212022A B Az △的边长为__________．三、解答题21．先化简再求值22121(1)24x x x x ++-÷+-，其中x= -3．22．解方程：21133x x x x =+++．23．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？24．如图，已知∠ABC 和线段DE ，求作一点P ，使点P 到∠ABC 两边的距离相等，且使PD ＝PE ．（不写作法，保留作图痕迹）25．如图，在∠ABC 中，D 是AB 上一点，CF//AB ，DF 交AC 于点E ，DE EF =．(1)求证：ADE CFE ≌(2)若5AB =，3CF =，求BD 的长．26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，∠ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（0，-1），（1）写出A，B 两点的坐标；（2）画出∠ABC 关于y 轴对称的∠A1B1C1；（3）求出∠ABC 的面积．27．如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∠BC．（1）求证：ABC是等腰三角形（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若40∠=，求∠AGC的度数．B28．某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？29．列方程解应用题：一批学生志愿者去距学校8km的老人院参加志愿服务活动，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知骑车学生的速度是汽车速度的一半，求骑车学生的速度．30．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A 、a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2B 、a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）C 、a 2+ab=a （a+b ）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：∠已知x 2﹣4y 2=12，x+2y=4，求x ﹣2y 的值．∠计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣2119）（1﹣2120）．参考答案1．D【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案． 【详解】解：要使分式7x x -有意义， 则70x -≠，解得：7x ≠．故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．B【分析】根据轴对称图形的定义，即可一一判定．【详解】解：等腰三角形、等腰梯形、矩形都是轴对称图形，直角三角形不一定是轴对称图形，故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．B【分析】计算出各个选项中的式子的结果，本题得以解决．【详解】2428x x x =，故选项A 错误；235m m m +=，故选项B 正确；936x x x ÷=，故选项C 错误；32264()a b a b -=，故选项D 错误；故选B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4．C【分析】根据等边三角形的判定定理、轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、一个三角形的外角是120°，则内角为60°，∠这个等腰三角形是等边三角形，本选项说法正确，不符合题意；B 、一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，本选项说法正确，不符合题意；C 、等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，本选项说法错误，符合题意；D 、等边三角形有3条对称轴，本选项说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断以及等边三角形的判定，轴对称图形的概念等知识，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】A.设,,a b c 分别为,2,3(0)x x x x >，则有a b c +=，不符合三角形的三边关系，故不能构成三角形；B.当4a b +=时，5,45c =<，不符合三角形的三边关系，故不能构成三角形；C.当3a =，4b =，5c =时，345+>，符合三角形的三边关系，故能构成三角形；D.设,,a b c 分别为,,2(0)x x x x >，则有a b c +=，不符合三角形的三边关系，故不能构成三角形．故选C ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．6．A【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点A （-2，3）关于y 轴对称点的坐标是（2，3）．故选：A ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．A【分析】甲型机器人每台x 万元,根据360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.【详解】解：设甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得360480140x x=-， 故选：A ．【点睛】本题考查的是分式方程，解题的关键是熟练掌握分式方程.8．B【分析】利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】A 、∠∠1=∠2，AD 为公共边，若AB=AC ，则∠ABD∠∠ACD （SAS ）；故A 不符合题意；B 、∠∠1=∠2，AD 为公共边，若BD=CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定∠ABD∠∠ACD ；故B 符合题意；C 、∠∠1=∠2，AD 为公共边，若∠B=∠C ，则∠ABD∠∠ACD （AAS ）；故C 不符合题意；D 、∠∠1=∠2，AD 为公共边，若∠BDA=∠CDA ，则∠ABD∠∠ACD （ASA ）；故D 不符合题意．故选：B ．9．A【分析】设点M ，N 运动t 秒时，得到等边三角形AMN ，表示出AM ，AN 的长，根据60A ∠=︒ ，只要AM AN =，三角形AMN 就是等边三角形．【详解】解：设点M ，N 运动t 秒时，得到等边三角形AMN ，如图所示，则AM t =，2BN t =， ∠12AB BC AC ===，∠122AN AB BN t =-=-，∠AMN ∆是等边三角形，∠AM AN =，即122t t =-，解得4t =，∠点M ，N 运动4秒时，得到等边三角形AMN ．故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，根据题意分析出AM AN =时得到等边三角形AMN 是解题的关键．10．A【分析】根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解．【详解】解：根据题意得：AC AC = ，∠1＝∠2，A 、当BC ＝DC 时，是边边角，不能得到结论ABC∠ADC ，故本选项符合题意；B 、当∠ACB ＝∠ACD 时，是角边角，能得到结论ABC∠ADC ，故本选项不符合题意； C 、当AB ＝AD 时，是边角边，能得到结论ABC∠ADC ，故本选项不符合题意； D 、当∠B ＝∠D 时，是角角边，能得到结论ABC∠ADC ，故本选项不符合题意； 故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．11．9510-⨯【分析】根据绝对值小于1的数用科学记数法表示即可，把一个绝对值小于1的数数表示为10n a -⨯（1≤|a|< 10， n 为正整数）的形式，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，不为0的数字前面有几个0，-n 就是负几．【详解】解：90.0000000052 10-=⨯，故选：B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为10n a -⨯（1≤|a|< 10， n 为正整数）， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟练掌握科学记数法表示绝对值小于1的数的方法是解题的关键．12．-4【分析】根据分式等于0可知2160x -=，且280x -≠．求出x 即可．【详解】根据题意可知2160280x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得：4x =-．故答案为：-4．【点睛】本题考查分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．13．ab （b+2）（b -2）.【详解】试题解析：ab 3-4ab=ab （b 2-4）=ab （b+2）（b -2）.考点：提公因式法与公式支的综合运用.14．52a b【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：∠2m=a ，32n=b=25n ，m ，n 为正整数，∠25m+10n=(2m)5×(25n)2=a5b2，故答案是：a5b2．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．15．1【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．【详解】解：218()(4)416x x x -⋅+-- 48(4)(4)(4)x x x x +-=⋅++- 4(4)(4)(4)x x x x -=⋅++- 1=，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．16．62°【详解】∠∠AEB∠∠DFC ，∠∠C=∠B=28°，∠AE∠CB ，∠∠AEB=90°，∠∠A=62°.故答案为62°.17．6【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∠一个正多边形的一个内角是120º，∠这个正多边形的一个外角为：180º-120º=60º，∠多边形的外角和为360º，∠360º÷60º =6，则这个多边形是六边形．故答案为：6．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．18．-5或3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m 的值．【详解】解：∠4x 2+（m+1）x+1可以写成一个完全平方式，∠4x 2+（m+1）x+1＝（2x±1）2＝4x 2±4x+1，∠m+1＝±4，解得：m ＝-5或3，故答案为：-5或3．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．19．7【分析】作E关于AM的对称点E'，连接DE'，根据角平分线的性质以及轴对称的性质，垂线段最短，进而根据含30度角的直角三角形的性质求解即可．【详解】∴如图，作E关于AM的对称点E′，连接DE′，∠ED=E′D∠BD+DE≥BE′，当B,D,E′共线，且BE′∠AC时，BD+DE最小∠AM平分∠BAC，∠E′在AC上，∠AM平分∠BAC，∠BAM=15°，∠∠BAE′=30°∠AB=14，BE′∠AC∠BE′=12AB=7故答案为：7．【点睛】本题考查了角平分线的定义，轴对称的性质求最短距离，垂线段最短，含30度角的直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．20．22020．【详解】解：∠∠A1B1A2为等边三角形，∠∠B1A1A2=60°，∠∠PMQ=30°，∠∠MB1A1=∠B1A1A2-∠PMQ=30°，∠∠MB1A1=∠PMQ，∠A 1B 1=MA 1=1，同理可得：A 2B 2=MA 2=2，A 3B 3=MA 3=4=22，A 4B 4=MA 4=23，…∠∠A 2021B 2021A 2022的边长=22020，故答案为：22020．21．52． 【详解】原式221(1)2(2)(2)x x x x x +-+=÷++- 21(2)(2)·2(1)x x x x x ++-=++ 21x x -=+． 当3x =-时，原式325312--==-+ 22．32x =- 【分析】分式方程两边同乘3(x+1)，解出x 的解，再检验解是否满足.【详解】解：方程两边都乘()31x +，得：()3231x x x -=+， 解得：32x =-， 经检验32x =-是方程的解， ∴原方程的解为32x =-． 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验. 23．135度．【详解】试题分析：首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数．解：设这个多边形边数为n ，则（n ﹣2）•180=360+720，解得：n=8，∠这个多边形的每个内角都相等，∠它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．答：这个多边形的每个内角是135度．24．见解析.【分析】作线段DE 的垂直平分线MN ，作∠ABC 的角平分线BO 交MN 于点P ，点P 即为所求．【详解】如图，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线与角平分线的画图，熟练掌握相关方法是解题关键.25．(1)见解析(2)2BD =【分析】（1）由题意易得,A ECF ADE F ∠=∠∠=∠，然后问题可求证；（2）由（1）可得3AD CF ==，然后问题可求解．（1）证明：∠CF//AB ，∠,A ECF ADE F ∠=∠∠=∠，在ADE ∆和CFE ∆中，A ECF ADE F DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠ADE CFE ≌（AAS ）；（2）解：∠ADE CFE ∆∆≌，CF=3，∠3AD CF ==，∠532BD AB AD =-=-=．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质及判定是解题的关键．26．(1) A （-1，2），B （-3，1）．(2)见解析；（3）见解析【分析】（１）根据 A ，B 的位置写出坐标即可；（２）分别画出 A ，B ，C 的对应点 A 1，B 1，C 1 即可；利用分割法求面积即可；【详解】（1）由题意 A （-1，2），B （-3，1）．（2）如图∠A1B1C1 即为所求．（3）S ABC =3×3 -12×1×2 -12×1×3 -12×2×3= 3.527．（1）证明见解析；（2）70AGC ∠=【分析】（1）根据角平分线的定义，得到∠DAF=∠CAF ，又根据//BC AF ，得到∠DAF=∠ABC ，∠CAG=∠ACB ，进一步得到∠ABC=∠ACB ，即可证明ABC 是等腰三角形；（2）在ACG 中，分别求得ACG ∠和CAG ∠的度数，利用三角形内角和求解即可．【详解】（1）证明：∠AF 是∠DAC 的角平分线∠∠DAF=∠CAF又∠//BC AF∠∠DAF=∠ABC ，∠CAG=∠ACB∠∠ABC=∠ACB∠AB=AC∠ABC 是等腰三角形（2）∠CG 是∠ACE 的角平分线∠∠ACG=∠ECG又∠40B ∠=，∠ACB=∠B∠40ACB ∠= ∠∠ACG=∠ECG=()118040702⨯-= 又∠∠CAG=∠ACB∠∠AGC=180407070--=【点睛】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义等相关知识点，牢记知识点是解题关键．28．10米【分析】设原计划每天铺设管道x 米，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设（300﹣120）米管道的时间=27天，可列方程求解．【详解】解：设原计划每天铺设管道x 米， 依题意得：12030012027(120%)x x-+=+， 解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米．考点：分式方程的应用．29．骑车学生的速度16㎞/h ．【分析】设骑车学生的速度为xkm/h ，则汽车速度为2xkm/h ，根据骑车所用时间- 15分钟=汽车所用时间，列方程x x 81842，解方程即可． 【详解】解：设骑车学生的速度为xkm/h ，则汽车速度为2xkm/h,根据题意得：x x 81842, 方程两边都乘以4x 得：x 3216， 解得16x =，经检验得16x =是原方程的根，且符合题意,答：骑车学生的速度16㎞/h ．【点睛】本题考查列分式方程解行程问题应用题，掌握列分式方程解行程问题应用题方法与步骤，抓住等量关系：骑车所用时间- 15分钟=汽车所用时间列方程是解题关键．30．（1）B；（2）∠3；∠21 40．【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；（2）∠把x2﹣4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；∠利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．【详解】（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案是B；（2）∠∠x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），∠12=4（x﹣2y）得：x﹣2y=3；∠原式=（1﹣12）（1+12）（1﹣13）（1+13）（1﹣14）（1+14） (1)119）（1+119）（1﹣120）（1+120）13243518201921 22334419192020 =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯=1 2×21 20=21 40．。
2024年最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 若x是实数，下列不等式恒成立的是（）A. x² > 0B. x² ≥ 0C. x² < 0D. x² ≤ 02. 下列函数中，其图像是直线的是（）A. y = x²B. y = xC. y = 1/xD. y = x³3. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 圆C. 等腰三角形D. 正六边形4. 下列关于圆的命题中，正确的是（）A. 圆的直径等于半径的两倍B. 圆的周长等于直径的四倍C. 圆的面积等于半径的平方D. 圆的周长等于半径的四倍5. 下列关于角的命题中，正确的是（）A. 直角是90度B. 钝角是大于90度小于180度的角C. 锐角是小于90度的角D. 平角是180度的角二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a² = b²，则a和b的关系是__________。
7. 下列函数中，其图像是抛物线的是__________。
8. 下列图形中，属于中心对称图形的是__________。
9. 下列关于圆的命题中，错误的是__________。
10. 下列关于角的命题中，错误的是__________。
三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：2x 5 = 3x + 4。
12. 解不等式：3x 2 < 2x + 5。
13. 解三角形：已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，夹角为60度，求第三边的长度。
14. 解圆的方程：x² + y² 6x 8y + 9 = 0。
四、证明题（每题10分，共20分）15. 证明：若a² = b²，则a = b或a = b。
16. 证明：若x² + y² = r²，则x和y是半径为r的圆上的点。
人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列计算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．2ab+3ab ＝5a 2b 2C ．a 8÷a 4＝a 2D ．（a 3）2＝a 62．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（）A ．140°B ．160°C ．170°D ．150°4．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，AE 的中点，且S △ABC ＝12cm 2，则阴影部分面积S ＝（）cm 2．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+-6．202020214(0.25)-⨯的值为（）A ．4B ．4-C ．0.25D ．0.25-7．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（）A ．7-B ．3-C ．1D ．98．如图，在△ABC 中，BC=10，CD 是∠ACB 的平分线．若P ，Q 分别是CD 和AC 上的动点，且△ABC 的面积为24，则PA+PQ 的最小值是（）A ．125B ．4C ．245D ．59．已知,,a b c 满足22227,-21,617a b b c c a +==--=-，则a b c +-的值为（）A ．1B ．－5C ．－6D ．－710．如图，△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R 、S ，若AQ=PQ ，PR=PS ，下面四个结论：①AS=AR ；②QP ∥AR ；③△BRP ≌△QSP ；④AP 垂直平分RS ，其中正确结论的序号是（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题11．因式分解：225x y y -=______．12．am ＝6，an ＝3，则am﹣2n ＝__．13．如图，△ABC ≌△DBC ，∠A ＝45°，∠DCB ＝43°，则∠ABC ＝______．14．如图，ABC 的三边AB BC CA 、、的长分别为405060、、，其三条角平分线交于点O ，则::ABOBCO CAOS S S =______．15．一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为________．16．若x 4y 1+=，则xy 的最大值为_____．17．如图，已知△ABC 的面积为1，分别倍长（延长一倍）边AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1，再分别倍长边A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2…按此规律，倍长2021次后得到的△A 2021B 2021C 2021的面积为_________．18．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC 的度数为______．19．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，连结AD .若4AC cm =，ADC ∆的周长为11cm ，则BC 的长为__________cm ．三、解答题20．解分式方程：21133x x+=--21．化简求值：2(2)(1)(1)a a a +-+-，其中3=2a 22．先化简，再求值：22241---÷+a a a a a请从-2，-1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值．23．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F ，且AD=CD ，（1）求证：△ABD ≌△CFD ；（2）已知BC=7，AD=5，求AF 的长．24．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y ）2+2（x+y ）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A ，则原式=A 2+2A+1=（A+1）2．再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：（1）因式分解：1+2（2x-3y ）+（2x-3y ）2．（2）因式分解：（a+b ）（a+b-4）+4；25．在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a 天完成，乙做另一部分用了y 天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？26．如图，在ABC 中，AB AD DC ==，26BAD ∠=︒，求B Ð和C ∠的度数．27．已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，点C 重合）．以AD 为边作等边三角形ADE ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在边BC 上时．①求证：△ABD ≌△ACE ；②直接判断结论BC=DC+CE 是否成立（不需证明）；（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，请写出BC ，DC ，CE 之间存在的数量关系，并写出证明过程．28．如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．易得：AD＝BD．（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求证：BC＝AC+AD；（2）如图3，在四边形ABDE中，AB＝10，DE＝2，BD=6，C为BD边中点．若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．参考答案1．D【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、a2•a3=a5，故该选项不符合题意；B、2ab+3ab=5ab，故该选项不符合题意；C、a8÷a4=a4，故该选项不符合题意；D、（a3）2=a6，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．2．A【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】解： 角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A．3．B【详解】解：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.故选B．4．C【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD＝S△ADC＝12S△ABC＝6，同理得到S△EBD＝S△EDC＝12S△ABD＝3，则S△BEC＝6，然后再由点F为EC的中点得到S△BEF＝12S△BEC＝3．【详解】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC＝12S△ABC＝6，∵点E为AD的中点，∴S△EBD ＝S△EDC＝12S△ABD＝3，∴S△EBC＝S△EBD+S△EDC＝6，∵点F为EC的中点，∴S△BEF ＝12S△BEC＝3，即阴影部分的面积为3cm2．故选：C．【点睛】本题考查三角形的中线有关的面积计算问题．三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，因此分得的两个三角形面积相等，利用这一特点可以求解有关的面积问题．5．A【分析】左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．【详解】解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．故选：A．【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．6．D【分析】直接利用积的乘方把式子变形计算即可.【详解】202020214(0.25)-⨯=202020204(0.25)(0.25)⨯⨯--=20202020[4(0.25)2)](0.5--⨯⨯=2020[4(0.25)(0.25)]⨯⨯--=2020(1)(0.25)⨯--=1(0.25)-⨯=0.25-故选：D 7．A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．C【分析】过点A 作AG ⊥BC 交于G ，交CD 于P 点，过点P 作PQ ⊥AC 交于Q 点，当A 、P 、G 三点共线时，AP+PQ 的值最小，求出AG 的长即为所求．【详解】解：过点A 作AG ⊥BC 交于G ，交CD 于P 点，过点P 作PQ ⊥AC 交于Q 点，∵CD 是∠ACB 的平分线，∴PG=PQ ，∴PA+PQ=AP+PG≥AG ，∴当A 、P 、G 三点共线时，AP+PQ 的值最小，∵BC=10，△ABC 的面积为24，∴AG=245，∴AP+PQ 的最小值为245，故选：C ．9．A【详解】解：∵22227,-21,617a b b c c a +==--=-，∴（a 2+2b ）+（b 2-2c ）+（c 2-6a ）=7+（-1）+（-17），∴a 2+2b+b 2-2c+c 2-6a=-11∴（a 2-6a+9）+（b 2+2b+1）+（c 2-2c+1）=0，∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0∴a-3=0，b+1=0，c-1=0，∴a+b-c=3-1-1=1．故选：A ．10．C【分析】连接AP ，RS ，证明Rt APR ≌Rt APS ，即可判断①，根据等边对等角可得QAP QPA ∠=∠，根据角平分线的性质可得BAP CAP ∠=∠，等量代换可得QPA BAP ∠=∠，进而即可判定QP ∥AR ，即可判断②，假设③成立，可得到BC AC =，与已知矛盾，进而可判断③，根据垂直平分线的判定定理即可判断④．【详解】连接AP ，RS ，如图，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，PR=PS ，AP ∴是BAC ∠的角平分线，BAP CAP∴∠=∠在Rt APR 与Rt APSPS PR PA PA=⎧⎨=⎩∴Rt APR ≌Rt APSAS AR∴=故①正确；AQ PQ= QAP QPA ∴∠=∠QPA BAP ∴∠=∠AR QP∴∥故②正确；假设△BRP ≌△QSP ；则SQ RB =，PBR PQS∠=∠ AR QP∥PQS BAC∠∠∴=BC AC∴=而题中没有说明BC AC =，故③不正确；,AR AS PR PS== ∴AP 是RS 是垂直平分线，故④正确故正确的有①②④故选C11．()()55y x x -+【详解】先提取公因式y ，再利用平方差公式，可得()()22555x y y y x x -=-+．故答案是()()55y x x -+．12．23【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则结合幂的乘方运算法则进而将原式变形得出答案．【详解】∵am ＝6，an ＝3，∴am﹣2n＝am÷（an）2＝6÷32＝23．故答案为：2 3．13．92°【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ACB＝∠DCB＝43°，∵∠A＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝92°，故答案为：92°．14．4:5:6【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC 的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO ：S△BCO：S△CAO=（12AB•OD）：（12BC•OF）：（12AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4:5:6．故答案为：4:5:6．15．1500x−18=15002.5x【分析】关键描述语为：“较前提早了18个小时完工”；本题的等量关系为：原来加工1500个零件所用时间-18=现在加工1500个零件所用时间，把相应数值代入即可求解．【详解】解：原来加工1500个零件所用时间为：1500x，现在加工1500个零件所用时间为：15002.5x ，∴根据题意可列方程为1500x −18=15002.5x 故答案为：1500x −18=15002.5x ．16．116【分析】利用完全平方公式列出关于xy 的不等式．求不等式的解，根据不等式的解，即可求得xy 的最大值．【详解】解：22(4)(4)160x y x y xy -=+-≥．41x y += ，1160xy ∴-≥，116xy ∴≤．故答案为：116．17．20217【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A 1B 1C 1的面积是△ABC 的面积的7倍，依此规律可得结论．【详解】解：连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等，所以，1117A B C ABC S S = ,同理222111277A B C A B C ABC S S S == ，依此类推，△A 2021B 2021C 2021的面积为=72021S △ABC ，∵△ABC 的面积为1，∴△A 2021B 2021C 2021的面积=72021．故答案为：72021．【点睛】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．18．60°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据全等三角形的性质计算即可．【详解】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵△ABC ≌△ADE ，∴∠DAE=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°，故答案为60°．19．7【分析】由AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD ，又由△ADC 的周长为11cm ，即可求得AC ＋BC=11cm ，然后由AC=4cm ，即可求得BC 的长．【详解】解：∵AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，∴AD=BD ，∵△ADC 的周长为11cm ，∴AC ＋CD ＋AD=AC ＋CD ＋BD=AC ＋BC=11cm ，∵AC=4cm ，∴BC=7cm ．故答案为：7．20．x=4【分析】两边都乘以x-3化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】解：两边都乘以x-3，得2-1=x-3，解得x=4，检验：当x=4时，x-3≠0，∴x=4是原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．21．45a +，11【分析】先利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再代值运算即可．【详解】解：2(2)(1)(1)a a a +-+-22441a a a =++-+45a =+把3=2a 代入得：345112⨯+=【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟悉掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．22．12a +，13【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a 的值代入计算可得．【详解】解：22241---÷+a a a a a2(1)1(2)(2)a a a a a a -+=-⨯+-112a a +=-+12a =+，∵a≠0且a≠±2，a≠-1，∴a=1，则原式=11123=+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）利用ASA ，可证△ABD ≌△CFD ；（2）由△ABD ≌△CFD ，得BD=DF ，所以BD=BC ﹣CD=2，所以AF=AD ﹣DF=5﹣2．【详解】（1）证明：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠ECD ，在△ABD 和CFD 中，ADB CDF BAD DCF AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CFD （AAS ），（2）∵△ABD ≌△CFD ，∴BD=DF ，∵BC=7，AD=DC=5，∴BD=BC ﹣CD=2，∴AF=AD ﹣DF=5﹣2=3．24．（1）（1+2x-3y ）2；（2）（a+b-2）2．【分析】（1）将（2x-3y ）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．（2）令A=a+b ，代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解．【详解】解：（1）原式=（1+2x-3y ）2．（2）令A=a+b ，则原式变为A （A-4）+4=A 2-4A+4=（A-2）2，故：（a+b ）（a+b-4）+4=（a+b-2）2．故答案为（1）（1+2x-3y ）2；（2）（a+b-2）2．25．（1）乙工程队单独做需要80天完成（2）甲工程队至少应做42天．【分析】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意列出分式方程，求出x 的值即可；（2）首先根据题意列出a 和y 的关系式，进而求出a 的取值范围，结合a 和y 都是正整数，即可求出a 的值．【详解】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意得：3011361120120x ⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭解得：x=80，经检验x=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成．（2）因为甲工程队做其中一部分用了a 天，乙工程队做另一部分用了y 天，依题意得：112080a y +=，∴2803y a =-．∵52y ≤，∴280523a -≤，解得：42a ≥．答：甲工程队至少应做42天．26．∠B ＝77°，∠C ＝38.5︒【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B 和∠ADB 的度数，利用三角形外角性质即可求出∠C 的度数．【详解】解：∵AB ＝AD ，26BAD ∠=︒∴∠B ＝∠ADB ＝12×（180°﹣26°）＝77°，∵AD ＝DC ，∴∠C=∠DAC ，∴∠C ＝12∠ADB ＝12×77°＝38.5︒．27．（1）①见解析；②成立；（2）BC+CD=CE【分析】（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC ，AD=DE=AE ，进而就可以得出△ABD ≌△ACE ；②由△ABD ≌△ACE 就可以得出BC=DC+CE ；（2）由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC ，AD=DE=AE ，进而就可以得出△ABD ≌△ACE ，就可以得出BC+CD=CE ．【详解】解：(1)①证明：∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC ∠BAC=60°∵△ADE 是等边三角形∴AD=AE ∠DAE=60°∴∠BAC －∠DAC=∠DAE －∠DAC ∴∠BAD=∠CAE ∴△ABD ≌△ACE②成立∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．（2）BC+CD=CE．∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∠BAC=60°∵△ADE是等边三角形∴AD=AE∠DAE=60°∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC∴∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE∴BD=CE∵BC=BD－CD∴BC=CE－CD.28．（1）见解析；（2）15．【分析】（1）证△ECD≌△ACD（SAS），得EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，再证BE=DE，则BE=AD，即可得出结论；（2）在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG，证△ACB≌△ACF（SAS），得CB=CF=3，AF=AB=10，∠BCA=∠FCA．同理可证△CGE≌△CDE （SAS），得CG=CD=3，GE=DE=2，∠DCE=∠GCE，再证△CFG是等边三角形，得FG=CG=3，即可求解．【详解】（1）证明：在CB上截取CE=AE，连接DE，如图所示：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD，又∵CD=CD，∴△ECD≌△ACD（SAS），∴EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，又∵∠CED=∠EDB+∠B，∴∠EDB=60°-30°=30°，∴∠EDB=∠B，∴BE=DE，∴BE=AD，∵BC=EC+BE，∴BC=AC+AD；（2）解：在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG，如图所示：∵C是BD边的中点，BD=6，∴CB=CD=12BD=3，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC，又∵AC=AC，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴CB=CF=3，AF=AB=10，∠BCA=∠FCA．同理可证：△CGE≌△CDE（SAS），∴CG=CD=3，GE=DE=2，∠DCE=∠GCE，∵CB=CD，∴CG=CF，∵∠ACE=120°，∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°，∴∠FCA+∠GCE=60°，∴∠FCG=180°-60°-60°=60°，∴△FGC是等边三角形，∴FG=FC=3，∴AE=AF+GE+FG=10+2+3=15．。
八年级上册期末考试数学试卷含参考答案(共3套,最新人教版)
D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是八年级第一学期期末考试数学试题班级姓名成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号12345678910答案1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是A2．下列计算正确的是A．a3+a2=a5B C DB．a3⋅a2=a5C．(2a2)3=6a6D．a6÷a2=a33．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A．0.5⨯10-4B．5⨯10-4C．5⨯10-5D．50⨯10-34．若分式a+1a的值等于0，则a的值为A．-1B．1C．-2D．25．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，．A．AC=CD B．BE=CDC．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为AB D E CA．70°B．40°C．70°或40°D．70°或55°7．已知x2-8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为A．4B．8C．16D．-168．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则A．a=2b B．2a=bC．a=b D．a=-b9．若a+b=3，则a2-b2+6b的值为A．3B．6C．9D．12SD ． 3-10．某小区有一块边长为 a 的正方形场地，规划修建两条宽为 b 的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为 S ；方案二如图乙所示，绿化带面积为 S ．设 k =S甲甲乙乙 (a > b > 0) ，下列选项中正确的是b bba bbb ba ab bb aa ab b甲乙A ． 0 < k <121 3 B ． < k < 1 C ．1 < k <2 22 < k < 2二、填空题（本大题共 24 分，每小题 3 分）11．如图，在四边形 ABCD 中，∠A =90°，∠D =40°，则∠B +∠C 为 ．ABD12．点 M (3， 1) 关于 y 轴的对称点的坐标为．C13．已知分式满足条件“只含有字母 x ，且当 x =1 时无意义”，请写出一个这样的分式： ．14．已知△ABC 中，AB =2，∠C =40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是 ．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点 O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个 铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角 顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到 的数学原理是 ．16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）y3EF2 D 1–3 –2 –1 O –1–2A 1 2 3 xBC得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：．–321．解方程： x17．如图，在△ABC 中，AB =4，AC =6，∠ A BC 和∠ACB 的平分线交于 O 点，过点O 作 BC 的平行线交 AB 于 M 点，交 AC 于 N 点，则△AMN 的周长为 ．M A O NBC18．已知一张三角形纸片 ABC （如图甲），其中 AB =AC ．将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到 AB 边上的 E 点处，折痕为 BD （如图乙）．再将纸片沿过点 E 的直线折叠，点 A 恰好与点 D 重合，折痕为 EF （如图丙）．原三角形纸片 ABC 中，∠ABC 的大小为 °．AAAEEF DDBC B CBC甲 乙 丙三、解答题（本大题共 17 分，第 19 题 8 分， 第 20 题 4 分，第 21 题 5 分）19．计算：（1） -4 - 9 + 3 -2 - (-2018)0；（2） (15x 2 y - 10 x y 2 ) ÷ 5 x y ．20．如图，A ，B ，C ，D 是同一条直线上的点，AC =BD ，AE ∥DF ，∠1=∠2．求证：BE = CF ．EA1CB2DF3- 1 = x - 2 x ( x - 2)．22．先化简，再求值： (m + 4m + 4 ， .四、解答题（本大题共 15 分，每小题 5 分）m + 2) ÷m m 2，其中 m = 3 ．23．如图，A ，B 分别为 CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点 A ，BD ⊥CE 于点 B ．求∠AEC 的度数．CBAED24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂” 是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因为传 承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵 60 元，用 4800 元购买《水浒传》连环画的套数是用 3600 元购买《三国演义》连环画套数的 2 倍，求每套《水浒传》连环画的价格．五、解答题（本大题共 14 分，第 25、26 题各 7 分） 25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算 ( x + 2)(2 x + 3)(3 x + 4) 所得多项式的一次项系数．小明想通过计算 ( x + 2)(2 x + 3)(3 x + 4) 所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找 ( x + 2)(2 x + 3) 所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：( x + 2)(2 x + 3) = 2 x 2 + 3x + 4 x + 6也就是说，只需用 x + 2 中的一次项系数 1 乘以 2 x + 3 中的常数项 3，再用 x + 2 中的常数项 2 乘以 2 x + 3 中的一次项系数 2，两个积相加1⨯ 3 + 2 ⨯ 2 = 7 ，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算(2x+1)(3x+2)所得多项式的一次项系数为．（2）计算(x+1)(3x+2)(4x-3)所得多项式的一次项系数为．（3）若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式的一次项系数为0，则a=_________．（4）若x2-3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为．26．如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACN=α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．A NB C M附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：3 3 和 （a 、b 、c 、d 均为正整数， < ， c < d ）的一个中间分数（用含 a 、b 、c 、 b d b dt 两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的 3 个分数 1 1 2、 、 ，有3 2 31 12 1 1 2 1 2 234 3< < ，所以 为 和 的一个中间分数，在表中还可以找到 和 的中间分数 ， ， ， ．把3 2 3 2 3 3 5 7 7 51 2这个表一直写下去，可以找到 和 更多的中间分数．33（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；3 2②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的 和 5 3的中间分数是 ；（2）写出分数 a c a c．．d 的式子表示），并证明；（3）若 s 9 8与 （m 、n 、s 、 t 均为正整数）都是 和 的中间分数，则 mn 的最小值为 ．m n 17 15-“⎩数学参考答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）题号答案1A2B3C4A5A6D7C8D9C10B二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．230°12．(-3，1)13．1 x-114．答案不唯一，如：∠A=60°（注意：如果给一边长，需小于或等于2）或AC=BC15．等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16．答案不唯一，如：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19．（1）解：原式=4-3+19-1-------------------------------------------------------------------3分=19．-----------------------------------------------------------------------------4分（2）解：原式=(15x2y-10x y2)⋅15x y-------------------------------------------------------1分=5x y(x-2y)⋅15x y--------------------------------------------------------2分=3x-2y．---------------------------------------------------------------------- 4分20．证明：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，E A∴AB=DC．---------------------------------------------1分∵AE∥DF，C 1 B∴∠A=∠D．-------------------------------------------2分2D F在△ABE和△DCF中，⎧∠A=∠D,⎪⎨AB=DC,⎪∠1=∠2,∴△ABE≌△DCF．---------------------------------------------------------------------3分∴BE=CF．------------------------------------------------------------------------------4分2 时， x (x - 2) ≠ 0 ．2 ．------------------------------------------------------------5 分m + 2 --------------------------------------------------------------------2 分21．解：方程两边乘 x (x - 2)，得x 2 - x (x - 2 ) = 3 ．-------------------------------------------------------------------------2 分解得 x = 32 ．------------------------------------------------------------------------4 分检验：当 x = 3∴原分式方程的解为 x = 3四、解答题（本大题共 15 分，每小题 5 分）22．解：原式=m 2 +4m + 4m÷ m + 2 m 2----------------------------------------------------------------1 分m 2 + 4m + 4 =⋅ mm 2m + 2=(m +2)2m⋅m 2= m 2 + 2m ．--------------------------------------------------------------------------3 分当 m = 3 时，原式=15．------------------------------------------------------------------5 分注：直接代入求值正确给 2 分.23．解：连接 DE ．----------------------------------------------1 分∵A ，B 分别为 CD ，CE 的中点，C AE ⊥CD 于点 A ，BD ⊥CE 于点 B ，B∴CD =CE =DE ，A∴△CDE 为等边三角形．----------------------------3 分∴∠C =60°． E1∴∠AEC =90° - ∠C =30°．----------------------5 分2D24 ． 解：设 每套 《水 浒传 》连 环画 的价 格为 x 元， 则每 套《 三国 演义》连 环画 的价 格为 (x + 60)元．--------------------------------------------------------------------------------------------1 分由题意，得4800x = 23600x + 60 ．-----------------------------------------------------------3 分解得x = 120 ．-----------------------------------------------------------------4 分经检验， x = 120 是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为 120 元．--------------------------------------------5 分⎩五、解答题（本大题共 14 分，第 25、26 题各 7 分）25．（1）7．--------------------------------------------------------------------------------------------1 分 （2） -7 ．----------------------------------------------------------------------------------------3 分（3） -3 ．----------------------------------------------------------------------------------------5 分 （4） -15 ．--------------------------------------------------------------------------------------7 分26．（1）ANE DPBC M-------------------------------------------------1 分（2）解：∵点 A 与点 D 关于 CN 对称， ∴CN 是 AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ．∵ ∠ACN = α ，∴∠ACD =2 ∠ACN = 2α ．-------------------------------------------------------2 分 ∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°．------------------------------------------------3 分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+ 2α ．1∴∠BDC =∠DBC = （180° - ∠BCD ）=60° - α ．-------------------4 分2（3）结论：PB =PC +2PE ．------------------------------------------------------------------5 分 本题证法不唯一，如：证明：在 PB 上截取 PF 使 PF =PC ，连接 CF ． ∵CA =CD ，∠ACD = 2α∴∠CDA =∠CAD =90° - α ． ∵∠BDC =60° - α ，∴∠PDE =∠CDA - ∠BDC =30°．------------------------------------------6 分 ∴PD =2PE ．∵∠CPF =∠DPE =90° - ∠PDE =60°． ∴△CPF 是等边三角形． ∴∠CPF =∠CFP =60°． ∴∠BFC =∠DPC =120°． ∴在△BFC 和△DPC 中，⎧∠CFB = ∠CPD , ⎪⎨∠CBF =∠CDP , ⎪CB = CD ,∴△BFC ≌△DPC ． ∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE ．----------------------------------------------------7 分证明：∵a、b、c、d均为正整数，ab+d b b(b+d)b2+bda+c c d(a+c)-c(b+d)ad-bc -===b d<0．b+d d d(b+d)bd+d2d∴a附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）（1）①27；------------------------------------------------------------------------------------1分②58．------------------------------------------------------------------------------------3分（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：a+cb+d．--------------------------------------------------------------------------5分c<，c<d，b da+c a b(a+c)-a(b+d)bc-ad ∴-==c a-=d b>0，b+1da c-1+ba+c c<<．-----------------------------------------------------------8分b b+d d（3）1504．------------------------------------------------------------------------------------10分八年级数学上册期末试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．当分式22x -有意义时，x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠D ．2x =2．在211133122x xy a x x y m π+++，，，，，中，分式的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．53．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知三角形的三边长分别为2、x 、10，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列计算正确的是（）A ．2323a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．()236a a =D ．()2224a a -=-6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A ．()a x y ax ay+=+B ．()24444x x x x -+=-+C ．()2105521x x x x -=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++7．如果把分式xy x y +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍8．若关于x 的方程2222x m x x ++=--有增根，则m 的取值是（）A ．0B ．2C ．-2D ．19．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中αβ∠+∠的度数是A ．180°B ．220°C ．240°D ．260°10．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，根据题意，所列的方程是（）A ．1515112x x -=+B ．1515112x x -=+C ．1515112x x -=-D ．1515112x x -=-二、填空题11．分解因式：x 2－9＝______．12．将0.000000823用科学记数法表示为___________13．四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则它最大的内角度数为_____．14．比较大小：4442333315．如图，Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠A=30°，BC=2cm ，DE 是AC 边的垂直平分线，连接CD ，则△BCD 的周长是__________________．16．已知12a b =，则分式252a b a b+-的值为______．17．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d =ad-bc ，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x=_____．18．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，E 为BC 延长线上一点，ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为______．三、解答题19．计算：（1）()201201742π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭；（2）()()2323x y x y +--+．20．分解因式：（1）316m m -；（2）()228a b ab -+．21．解分式方程：（1）233x x =-；（2）28124x x x -=--．22．先化简，再求值：21211x x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭，其中3x =．23．如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，证明：BD=CE ．24．在争创文明城市的活动中，某市一“少年突击队”决定清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“少年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？25．已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE ．求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）GF ＝GC ．26．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．解答下面的问题：（1）猜想并写()11n n =+．（2）求111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值．（3）探究并解方程：()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++．27．已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ．求证：BC=ED ．28．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，交AB 于点E ，连接EG 、EF ．（1）求证：BG CF =．（2）请你判断：BE CF +与EF 的大小关系，并加以证明．参考答案1．C2．B3．C4．C5．C6．C7．B8．A9．C10．B11．(x ＋3)(x －3)12．8.23×10-713．144°14．<15．6cm.16．417．2218．20°【分析】根据角平分线的性质得到1,122DBC ABC DCE ACE ∠=∠∠=∠，再利用三角形外角的性质计算．【详解】解：∵ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，∴1,122DBC ABC DCE ACE ∠=∠∠=∠，∵∠ACE=∠A+∠ABC ，∠DCE=∠D+∠DBC ，∴∠D=∠DCE-∠DBC=11()2022ACE ABC A ∠-∠=∠=︒，故答案为：20°．【点睛】此题考查了三角形的外角性质及角平分线的性质，熟记三角形外角的性质定理是解题的关键．19．（1）1；（2）224129x y y -+-【分析】（1）先计算负指数幂，零指数幂，绝对值，再计算加法即可；（2）先调整符号，利用平分差公式计算，再利用完全平方公式展开计算去括号即可．【详解】解：（1）()201201742π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭，=414+-，=1；（2）()()2323x y x y +--+，=()()2323x y x y +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，=()2223x y --，=()224129x y y --+，=224129x y y -+-．20．（1）()()44m m m +-；（2）()22a b +【分析】（1）先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后合并同类项，进而再因式分解即可．【详解】解：（1）原式=()()()21644m m m m m -=+-；（2）原式=()22222448442a ab b ab a ab b a b -++=++=+．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．21．（1）9x =；（2）无解【分析】先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中检验，即可求解．【详解】解：（1）233x x =-方程两边同时乘以()3x x -，得：()233x x =-，解得：9x =，检验：当9x =时，()()39930x x -=⨯-≠，所以原方程的解为9x =；（2）28124x x x -=--方程两边同时乘以()24x -，得：()()2248x x x +--=，解得：2x =，检验：当2x =时，224240x -=-=，所以2x =是增根，原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，并记住要检验是解题的关键．22．11x x +-，2【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求值即可．解：原式()()()()()()()2221121212121111111211x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+----+=-÷=÷=⨯=⎢⎥--+-+---⎢⎥⎣⎦．当x=3时，原式1312131x x ++===--．【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握该知识点是解题关键．23．见解析【分析】根据等边三角形的性质可得到两组边对应相等，一组角相等，从而利用SAS 判定两三角形全等，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=CE ．【详解】证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAD=∠CAE ．在△BAD 与△CAE 中，,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE （SAS ）．∴BD=CE【点睛】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质；证明线段相等常常通过三角形全等进行解决，全等的证明是正确解答本题的关键．24．12.5吨【分析】设原计划每小时清运x 吨，根据“使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，”列出方程，即可求解．【详解】解：设原计划每小时清运x 吨，根据题意得：10010042x x-=，解得：12.5x=，经检验，12.5x=是原方程的解，且符合题意，答：“少年突击队”原计划每小时清运垃圾12.5吨．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．25．（1）证明见解析，（2）证明见解析．【分析】（1）先根据BF＝CE证明BC＝EF，然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF 全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DFE，再根据等角对等边证明即可．【详解】证明：（1）∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°，在△ABC和△DEF中，∵AB DEB E BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠DFE∴GF＝GC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定，比较简单，证明出BC ＝EF是解题的关键．26．（1）111n n⎛⎫-⎪+⎝⎭；（2）20202021；（3）2x=【分析】（1）根据材料可直接得出答案；（2）根据（1）的规律，将算式写出差的形式，计算即可；（3）先按照（1）的结论进行化简，再解分式方程，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，可知：()111n n 1n n 1=-++；故答案为：111n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭；（2）由（1）可知，111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯=1111111(1()()(2233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=111111112233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=112021-=20202021；（3）由（1）可知，()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++，∴211111113()33366918x x x x x x x -+-+-=++++++，∴21113()3918x x x -=++，∴2119918x x x -=++，∴299(9)18x x x =++，∴22918x x x +=+，∴2x =；经检验，2x =是原分式方程的解．∴2x =．【点睛】本题考查了解分式方程以及有理数的混合运算，掌握分式方程的解法是解题的关键．27．见解析【分析】首先由AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED ．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ECD ，∵在△BAC 和△ECD 中，AB=EC ，∠BAC=∠ECD ，AC=CD ，∴△BAC ≌△ECD （SAS ）.∴CB=ED ．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质．28．（1）见解析；（2）BE CF EF +>，见解析【分析】（1）证BDG CDF ≌可得BG CF =；（2）根据全等得到DG DF =，再根据三角形三边关系即可得到结果．【详解】（1）∵BG ∥AC ，∴C GBD ∠=∠，∵D 是BC 的中点，∴BD=DC ，在△BDG 和△CDF 中，C GBDBD CD BDG CDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BDG CDF ≌，∴BG CF =；（2）BE CF EF +>，由BDG CDF ≌得DG DF =，∵ED GF ⊥，∴EG EF =，∵CF BG =，∴+>BG BE EG ，∴BE CF EF +>．。
人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．要使分式12x 有意义，则x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x＝2C．x＝﹣2D．x≠02．已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm3．下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．44．数据0.00023用科学记数法可以表示为（）A．2.3×104B．0.23×10﹣3C．2.3×10﹣4D．23×10﹣55．若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（）A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形6．下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a3C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a+2）2＝a2+47．若（x-m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（）A．0B．1C．2D．38．△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（）A．AD＝BD B．∠BDC＝72°C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周长＝AB+BC9．如图，在ABC 和ADC 中，90B D ∠=∠=︒，CB CD =，130∠=︒，则2∠=（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°10．如图，在△ABC 中，∠B=70°，∠C=30°，则∠DAC 的度数为()A ．100°B ．110°C ．150°D ．80°二、填空题11．因式分解：39mx my -=____________．12．若x+y ＝3，且xy ＝1，则代数式x 2+y 2的值为_____．13．在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多3cm ，已知AB ＝4cm ，则AC 的长为_____．14．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠ACD ＝120°，∠A ＝50°，则∠B ＝_____．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，若BC=4，则BD=_____．16．如图，B 处在A 处的南偏西40°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB ＝_____．17．如图，已知：,D E 分别是ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接,DE AD ．若224,ABC S cm = 则DEC 的面积是____________________．三、解答题18．计算：()()213x x +-19．化简22142x x x x +⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，并在0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．20．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，DC ∥AB ．求证DC=AB ．21．如图，△ABC 中，∠C ＝90°．(1)尺规作图：作边BC 的垂直平分线，与边BC ，AB 分别交于点D 和点E ；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若点E 是边AB 的中点，AC ＝BE ，求证：△ACE 是等边三角形．22．如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 各顶点坐标分别为A(4，0)，B(-1，4)，C(-3，1)，已知点D 与点B 关于x 轴对称，请在方格中找出点D ，并求出△ABD 的面积．23．如图，CD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ACD 和△BCD 的高．(1)求证CD ⊥EF ；(2)若AC ＝6，BC ＝4，S △ABC ＝10，∠ACB ＝60°，求CG 的长．24．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，连接AD ，DE ．已知12∠=∠，AD DE =．(1)求证：ABD DCE △△≌；(2)若2BD =，5CD =，求AE 的长．25．某团委在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗贵10元，用360元购买甲种树苗的棵数恰好与用480元购买乙种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？26．△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD对折，得到△A′BD．(1)如图1，若α＝15°，则∠CBA′＝．(2)如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②若BP＝10，CP＝m，求CA′的长．（用含m的式子表示）参考答案1．A2．D3．B4．C5．C7．B 8．C 9．D 10．A11．3(3)m x y -12．713．7cm 14．70°15．216．85°17．6cm 218．2x 2﹣5x ﹣3．19．1x x-，0【分析】先约分，再根据分式的加法法则计算，同时根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，根据分式有意义的条件可得x 不能为2,2,0-，故1x =，将1x =代入1x x-求解即可．【详解】22(1)42x xx x ++÷--221(2)(2)x x x x x ⎡⎤+-=+⋅⎢⎥+-⎣⎦12(12x x x-=+⋅-2122x x x x -+-=⋅-122x x x x --=⋅-1,x x-=要使分式22(1)42x xx x ++÷--有意义，必须240,0,x x -≠≠即x 不能为2,2,0-当1x =，原式1101-==．20．见解析【分析】由DC ∥AB 得∠D=∠B ，再利用AAS 即可证明△COD ≌△AOB ，即可得出结论．【详解】证明：∵DC ∥AB ，∴∠D=∠B ，在△COD 与△AOB 中，D B DOC BOA OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COD ≌△AOB （AAS ），∴DC=AB ．21．【分析】（1）根据题意作出线段BC 的垂直平分线即可；（2）根据直角三角形的性质和等边三角形的判定定理即可得到结论．（1）解：如图所示，直线DE即为所求；，（2）证明：∵∠ACB=90°，点E 是边AB 的中点，∴AE=BE=CE=12AB ，∵AC=BE ，∴AC=AE=CE ，∴△ACE 是等边三角形．22．D 点位置如图；△ABD 面积为20．【分析】先利用对称性，找到D 点的坐标，在坐标轴里面可以很轻松的找出三角形的底和高的值，即可求出三角形的面积．【详解】∵点D 与点B 关于x 轴对称，B(-1，4)∴D(-1，-4)∴△ABD 的面积为185202⨯⨯=．23．(1)见解析(2)3【分析】根据角平分线的性质定理可得DE=DF ，从而得到Rt CDE Rt CDF ≅ ，进而得到CE=CF ，即可求证；（2）先证得△CEF 是等边三角形，可得EF=CE ，∠ACD=30°，1122EG EF CE ==，再由ABC ACD BCD S S S =+△△△，可得DE=2，再根据直角三角形的性质可得CD=2DE=4，然后由勾股定理，即可求解．(1)∵CD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴DE=DF ，△CDE 和△CDF 是直角三角形，∵CD=CD ，∴()Rt CDE Rt CDF HL ≅ ，∴CE=CF ，∴CD 垂直平分EF ，即CD ⊥EF ．(2)∵CE=CF ，∠ACB ＝60°，∴△CEF 是等边三角形，∴EF=CE ，∠ACD=30°，∵CD ⊥EF ，∴1122EG EF CE ==，∵AC ＝6，BC ＝4，S △ABC ＝10，DE=DF ，ABC ACD BCD S S S =+△△△，∴()11110222DE AC DF BC AC BC ⨯+⨯=⨯+=，解得：DE=2，在Rt CDE △中，∠ACD=30°，∴CD=2DE=4，∴CE ==，∴1122EG EF CE ===，∴3CG ==．24．(1)见解析(2)3【分析】（1）根据AAS 可证明ABD DCE ≌△△．（2）根据ABD DCE ≌△△，得出AB ＝DC ＝5，CE ＝BD ＝3，求出AC ＝5，则AE 可求出．(1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠．又∵12∠=∠，AD DE =，∴ABD DCE ≌△△（AAS ）．(2)解：∵ABD DCE ≌△△，∴5AB DC ==，2CE BD ==．∵AC AB =，∴5AC=．∴523AE AB EC =-=-=．25．(1)甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是40元；(2)他们最多可购买11棵乙种树苗；【分析】（1）根据题意可得等量关系：480360=乙树苗单价甲树苗单价，根据等量关系列出方程求解即可；（2）根据题意可知不等关系：×110501500-⨯-≤甲树苗单价（％）（乙树苗数量），根据题意列出不等式求解即可．(1)解:设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有48036010x x=+，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=40，∴甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是40元．(2)设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有，30×（1﹣10%）（50﹣y ）+40y≤1500，解得，71113y ≤，∴y 最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查列分式方程解决实际问题，以及列不等式解决实际问题，能够根据题意找出等量关系并列出方程是解决本题的关键．26．(1)30°(2)①BP AP CP =+；②102m-【分析】（1）根据等边三角形的性质可得60ABC ∠=︒，根据角度计算可得ABD ∠=45︒，由折叠的性质可得ABD A BD '∠=∠，根据A BC A BD CBD ''∠=∠-∠即可求解；（2）①连接CP ，在BP 上取一点P '，使BP AP '=，证明BP C APC ' ≌，PP C ' 是等边三角形，即可得到BP AP CP =+；②先证明,,A C P '三点共线，结合①的结论求解即可．（1）ABC 是等边三角形∴60ABC ∠=︒60ABD ABC CBD α∴∠=∠-∠=︒- 把△ABD 沿BD 对折，得到△A BD '，ABD A BD '∴∠=∠=60α︒- 15α=︒6060230A BC A BD CBD ααα''∴∠=∠-∠=︒--=︒-=︒故答案为：30°（2）①BP AP CP =+，理由如下：连接CP ，在BP 上取一点P '，使BP AP '=，如图，ABC 是等边三角形60,ACB BC AC∴∠=︒=DAP DBC α∠=∠= BP C APC'∴ ≌CP CP '∴=，BCP ACP'∠=∠60PCP ACP ACP BCP ACP ACB ''''∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒PP C '∴ 是等边三角形60CPB ∴∠=︒，P P PC'=BP BP PP AP CP''∴=+=+即BP AP CP=+②如图，由①可得60BPC ∠=︒180120BCP BPC PBC α∴∠=︒-∠-∠=︒-由（1）可知602CBA α'∠=︒- 把△ABD 沿BD 对折，得到△A BD '，BA BA '∴=BA BC= BC BA '∴=()()111801806026022BCA CBA αα''∴∠=︒-∠=︒-︒-=︒+12060180BCP BCA αα'∴∠+∠=︒-+︒+=︒,,A C P '∴三点共线折叠BA BA '∴=,ADB A DB'∠=∠ADP A DP'∴∠=∠ DP DP=ADP A DP'∴ ≌AP AP '∴=由①可得BP AP CP=+10,BP CP m== 10AP BP CP m∴=-=-10A P AP m'∴==-10102CA A P CP m m m''∴=-=--=-。
人教版数学八年级上册期末考试试卷带答案
人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．某病毒直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×104B．1.2×10﹣4C．0.12×105D．0.12×10﹣5 3．分式有意义的条件是（）A．x＝0B．x≠0C．x＝﹣1D．x≠﹣14．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a2）3＝﹣a66．如图，四边形ABCD中，∠A＝80°，BC、CD的垂直平分线交于A点，则∠BCD的度数为（）A．150°B．140°C．130°D．120°7．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．3C．4D．68．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝19．当x分别取2020、2018、2016、…、2、0、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．202010．如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（18分）11．计算：x2y÷xy2＝．12．若x2+6x+m是完全平方式，则m＝．13．已知x﹣＝3，则x2+＝．14．若某三角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，则x的取值范围为．15．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为．三、解答题（72分）17．（8分）计算：（1）（2x+y）（2xy）；（2）（4x6y﹣6x3）÷2x3．18．（8分）因式分解：（1）2x2﹣2；（2）x3﹣4x2y+4xy2．19．（8分）解方程：﹣1＝．20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．21．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，网格线的交点称为格点，△AOB 的顶点在格点上，以O为原点建立平面直角坐标系．（1）∠OAB＝；O点关于直线AB的对称点的坐标为；（2）作A点关于OB的对称点F可按下列操作，要求：仅用无刻度直尺作图（保留作图过程与痕迹）；①在网格中取格点C，连接AC，使AC⊥OB，则C的坐标为；②延长AO使OD＝OA，则D的坐标为；③在网格中取格点E，连接DE，使DE⊥AC，则E的坐标为，AC与DE的交点F即为A点关于OB的对称点．22．（10分）某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响，且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？23．（10分）已知△ABC中，∠BAC＝60°，以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE．（1）连接AE、CD，如图1，求证：AE＝CD；（2）若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE＝2AN；（3）若AB⊥BC，延长AB交DE于M，DB＝，如图3，则BM ＝．（直接写出结果）24．（12分）已知点A（0，4）、B（﹣4，0）分别为面直角坐标中y、x轴上一点，将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，连接AC、BC．（1）如图1，求∠ACB的度数；（2）若∠AOC＝60°，∠AOB的平分线OD交BC于D，如图2，求证：OD+BD＝CD；（3）若∠AOC＝30°，过A作AE⊥AC交BC于E，如图3，求BE的长．参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×104B．1.2×10﹣4C．0.12×105D．0.12×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．分式有意义的条件是（）A．x＝0B．x≠0C．x＝﹣1D．x≠﹣1【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：分式有意义的条件是x+1≠0，解得x≠﹣1，故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．4．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．5．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．6．如图，四边形ABCD中，∠A＝80°，BC、CD的垂直平分线交于A点，则∠BCD的度数为（）A．150°B．140°C．130°D．120°【分析】根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质求解即可．【解答】解：连接AC，∵BC、CD的垂直平分线交于A点，∴AB＝AC，AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠D＝∠ACD，在△ABC中，∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，同理，∠ACD＝90°﹣∠CAD，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝180°﹣（∠BAC+CAD）＝180°﹣∠BAD，∵∠BAD＝80°，∴∠BCD＝140°．故选：B．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形内角和公式及等腰三角形的性质是解题的关键．7．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．3C．4D．6【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b＝2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a﹣b）（a+b）+4b，＝2（a﹣b）+4b，＝2a﹣2b+4b，＝2（a+b），＝2×2，＝4．故选：C．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．8．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：﹣＝1，即：﹣＝1．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．9．当x分别取2020、2018、2016、…、2、0、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2020【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得﹣1，故得出结果为﹣1．【解答】解：当x＝a（a≠0）时，＝，当x＝时，＝＝﹣，即互为倒数的两个数代入分式的和为0，当x＝0时，＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．10．如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，则的值为（）A．B．C．D．【分析】在AB上截取AE＝AD，BF＝BC，连接OE、OF，根据题意易证△AOD≌△AOE （SAS），△BOC＝△BOF（SAS），即得出结论∠AOD＝∠AOE，∠BOC＝∠BOF，OD ＝OE，OC＝OF．继而求出∠AOD＝∠BOC＝∠AOE＝∠BOF＝∠EOF＝45°，再由题意可知，＝＝4，即又可推出，AE＝AB，BE＝AB，由OF平分∠BOE，得＝＝＝4，可推出BF＝×AB＝AB，最后由BO平分∠ABC，可得＝＝，即可求出的值．【解答】解：如图，在AB上截取AE＝AD，BF＝BC，连接OE，OF，∵AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠OAB＝∠OAD＝∠DAB，∠OBC＝∠OBA＝∠ABC，在△AOD和△AOE中，，∵AD＝AE，BC＝BF，∴△AOD≌△AOE（SAS），同理，△BOC≌△BOF，∴∠AOD＝∠AOE，OD＝OE，∠BOC＝∠BOF，OC＝OF，∵∠DAB+∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝45°，∵∠AOD＝∠BOC＝∠OBA+∠OAB，∴∠AOD＝∠BOC＝45°，∴∠AOE＝∠BOF＝45°，∴∠EOF＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）﹣∠AOE﹣∠BOF＝180°﹣45°﹣45°﹣45°＝45°，∵AO平分∠BAD，BO＝4OD，∴＝＝4，即AB＝4AD，∴AE＝AB，BE＝AB，∵∠EOF＝∠BOF＝45°，∴OF平分∠BOE，∴＝＝＝，即EF＝BF，∴BF＝BE，∴BF＝×AB＝AB，∵BO平分∠ABC，∴＝＝＝＝，故选：B．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，推理论证过程较难，作出辅助线是解题的关键．二、填空题（18分）11．计算：x2y÷xy2＝xy﹣1．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：x2y÷xy2＝xy﹣1．故答案为：xy﹣1．【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．若x2+6x+m是完全平方式，则m＝9．【分析】由题意，x2+6x+m是完全平方式，所以，可得x2+6x+m＝（x+3）2，展开即可解答．【解答】解：根据题意，x2+6x+m是完全平方式，∴x2+6x+m＝（x+3）2，解得，m＝9．故答案为9．【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．13．已知x﹣＝3，则x2+＝11．【分析】将原式两边平方即可得．【解答】解：∵x﹣＝3，∴x2+﹣2＝9，∴x2+＝11，故答案为：11．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的运算法则．14．若某三角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，则x的取值范围为1＜x＜3．【分析】作出图形，延长中线AD到E，使DE＝AD，利用“边角边”证明△ACD和△EBD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝BE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的范围，再除以2即可得解．【解答】解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，∵AD是三角形的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，∵，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC＝BE，∵角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，∴4﹣2＜2x＜2+4，即2＜2x＜6，∴1＜x＜3．故答案为：1＜x＜3．【点评】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，根据辅助线的作法，“遇中线加倍延”作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是2或1．【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x＝2代入即可求得a的值．【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2当a﹣1≠0时，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，解得：a＝2．当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程无解．故答案是：2或1．【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为．【分析】要使BF最大，则AF需要最小，而AF＝FD，从而通过圆与BC相切来解决问题．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，若要使BF最大，则AF需要最小，∴以F为圆心，AF为半径的圆与BC相切即可，∴FD⊥BD，∴AB＝AF+2AF＝4，∴AF＝，∴BF的最大值为4﹣＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°角所对直角边是斜边的一半以及圆与直线的位置关系，将BF的最大值转化为AF最小是解决本题的关键，属于压轴题．三、解答题（72分）17．（8分）计算：（1）（2x+y）（2xy）；（2）（4x6y﹣6x3）÷2x3．【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝（2x•2xy）+（y•2xy）＝4x2y+2xy2；（2）原式＝（4x6y）÷（2x3）+（﹣6x3）÷（2x3）＝2x3y﹣3．【点评】此题主要考查了整式的除法以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）因式分解：（1）2x2﹣2；（2）x3﹣4x2y+4xy2．【分析】（1）直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可；（2）直接提取公因式x，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝x（x2﹣4xy+4y2）＝x（x﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．19．（8分）解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x﹣1）2﹣（x2﹣1）＝2，整理得：﹣2x+2＝2，解得：x＝0，检验：x＝0时，分母x2﹣1≠0，∴原方程的解为x＝0．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．【点评】考查分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．21．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，网格线的交点称为格点，△AOB 的顶点在格点上，以O为原点建立平面直角坐标系．（1）∠OAB＝90°；O点关于直线AB的对称点的坐标为（2，2）；（2）作A点关于OB的对称点F可按下列操作，要求：仅用无刻度直尺作图（保留作图过程与痕迹）；①在网格中取格点C，连接AC，使AC⊥OB，则C的坐标为（0，﹣2）；②延长AO使OD＝OA，则D的坐标为（﹣1，﹣1）；③在网格中取格点E，连接DE，使DE⊥AC，则E的坐标为（2，﹣2），AC与DE的交点F即为A点关于OB的对称点．【分析】（1）利用图象法解决问题即可．（2）根据步骤要求画出图形即可解决问题．【解答】解：（1）观察图象可知∠OAB＝90°，O点关于直线AB的对称点的坐标为（2，2），故答案为：90°，（2，2）．（2）图形如图所示：①C（0，﹣2）；②D（﹣1，﹣1）；③E（2，﹣2）．故答案为：（0，﹣2），（﹣1，﹣1），（2，﹣2）．【点评】本题考查轴对称变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）武汉某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响，且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？【分析】（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为（﹣），根据“甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲、乙合作了m天，分剩下的工程由甲工程队单独完成和剩下的工程由乙工程队单独完成两种情况考虑，根据整个工期不能超过24天，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合要求对道路交通的影响最小即可得出结论．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为（﹣），依题意得：+10（﹣）＝1，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴1÷（﹣）＝30．答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．（2）设甲、乙合作了m天．①若剩下的工程由甲工程队单独完成还需＝（60﹣3m）天，依题意得：m+60﹣3m≤24，解得：m≥18；②若剩下的工程由乙工程队单独完成还需＝（30﹣m）天，依题意得：m+30﹣m≤24，解得：m≥12．由①②可知m的最小值为12，∴应安排甲乙合作12天，然后再由乙队单独施工12天，对道路交通影响了会最小．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（10分）已知△ABC中，∠BAC＝60°，以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE．（1）连接AE、CD，如图1，求证：AE＝CD；（2）若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE＝2AN；（3）若AB⊥BC，延长AB交DE于M，DB＝，如图3，则BM＝．（直接写出结果）【分析】（1）先判断出∠DBC＝∠ABE，进而判断出△DBC≌△ABE，即可得出结论；（2）先判断出△ADN≌△FCN，得出CF＝AD，∠NCF＝∠AND，进而判断出∠BAC ＝∠ACF，即可判断出△ABC≌△CFA，即可得出结论；（3）先判断出△ABC≌△HEB（ASA），得出BH＝AC＝2，AB＝EH，再判断出△ADM≌△HEM（AAS），得出AM＝HM，即可得出结论．【解答】（1）∵△ABD和△BCE是等边三角形，∴BD＝AB，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴∠ABD+∠ABC＝∠CBE+∠ABC，∴∠DBC＝∠ABE，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝CD；（2）如图2，延长AN使NF＝AN，连接FC，∵点N是CD中点，∴DN＝CN，∵∠AND＝∠FNC，∴△ADN≌△FCN（SAS），∴CF＝AD，∠NCF＝∠AND，∴∠ACF＝∠ACD+∠NCF＝∠ACD+∠ADN＝60°，∴∠BAC＝∠ACF，∵△ABD是等边三角形，∴AB＝AD，∴AB＝CF，∵AC＝CA，∴△ABC≌△CFA（SAS），∴BC＝AF，∵△BCE是等边三角形，∴CE＝BC＝AF＝2AN；（3）如图3，∵△ABD是等边三角形，∴AB＝AD＝DB＝，∠BAD＝60°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°﹣∠BAC＝30°，∴AC＝2AB＝2，过点E作EH∥AD交AM的延长线于H，∴∠H＝∠BAD＝60°，∵△BCE是等边三角形，∴BC＝BE，∠CBE＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠EBH＝90°﹣∠CBE＝30°＝∠ACB，∴∠BEH＝180°﹣∠EBH﹣∠H＝90°＝∠ABC，∴△ABC≌△HEB（ASA），∴BH＝AC＝2，AB＝EH，∴AD＝EH，∵∠AMD＝∠HME，∴△ADM≌△HEM（AAS），∴AM＝HM，∴BM＝AM﹣AB＝AH﹣AB＝（AB+BH）﹣AB＝BH﹣AB＝（BH﹣AB）＝（2﹣）＝，故答案为：．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．24．（12分）已知点A（0，4）、B（﹣4，0）分别为面直角坐标中y、x轴上一点，将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，连接AC、BC．（1）如图1，求∠ACB的度数；（2）若∠AOC＝60°，∠AOB的平分线OD交BC于D，如图2，求证：OD+BD＝CD；（3）若∠AOC＝30°，过A作AE⊥AC交BC于E，如图3，求BE的长．【分析】（1）由旋转的性质得出CO＝OB＝OA，设∠AOC＝2α，由等腰三角形的性质得出∠OAC＝∠OCA＝90°﹣α，可得出答案；（2）在BC上取点H，使∠COH＝45°，证明△DOH为等边三角形，由等边三角形的性质得出OD＝OH＝DH，证明△BOD≌△COH（SAS），由全等三角形的性质得出BD＝CH，则可得出结论；（3）过点C作CN⊥AO于点N，过点E作EM⊥AO于点M，连接OE，证明△AEM≌△CAN （AAS），由全等三角形的性质得出AM＝CN，由等腰三角形的性质证出∠BOE＝∠BEO，则可得出答案．【解答】解：（1）∵A（0，4）、B（﹣4，0），∴OA＝OB＝4，∵将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，∴CO＝OB＝OA，设∠AOC＝2α，∵∠BOC＝90°+2α，∴∠OBC＝∠OCB＝45°﹣α，∵∠AOC＝2α，∴∠OAC＝∠OCA＝90°﹣α，∴∠ACB＝∠OCA﹣∠OCB＝45°；（2）证明：如图2，在BC上取点H，使∠COH＝45°，∵OD平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝∠AOD＝45°，∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝150°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝15°，∴∠DOH＝∠BOC﹣∠BOD﹣∠COH＝150°﹣45°﹣45°＝60°，∠ODH＝∠CBO+∠BOD ＝15°+45°＝60°，∴∠DHO＝60°，∴△DOH为等边三角形，∴OD＝OH＝DH，∴△BOD≌△COH（SAS），∴BD＝CH，∴OD+BD＝DH+CH＝CD；（3）过点C作CN⊥AO于点N，过点E作EM⊥AO于点M，连接OE，由（1）得∠ACB＝45°，∵AE⊥AC，∴△AEC为等腰直角三角形，∴AC＝AE，∵∠ACN+∠NAC＝∠EAM+∠NAC＝90°，∴∠ACN＝∠EAM，∵∠ANC＝∠AME＝90°，∴△AEM≌△CAN（AAS），∴AM＝CN，∵OB＝OA＝OC＝4，∠AOC＝30°，∴CN＝CO＝2，∴AM＝2，∴M为OA的中点，∵EM⊥AO，∴AE＝EO，∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝120°，∴∠CBO＝∠OCB＝30°，∴∠OAC＝∠OCA＝75°，∴∠EAO＝∠EOA＝15°，∴∠BOE＝75°，∴∠BEO＝180°﹣∠CBO﹣∠BOE＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠BOE＝∠BEO，∴BE＝BO＝4．【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定与性质，角平分线的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
人教版八年级数学上册期末试卷及答案【含答案】
人教版八年级数学上册期末试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是质数？（）A. 21B. 29C. 35D. 39（）1分2. 如果 a > b，那么下列哪个式子一定成立？（）A. a c > b cB. a + c > b + cC. a c > b cD. a / c > b / c（）1分3. 下列哪个图形是平行四边形？（）A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 圆形（）1分4. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √25D. √26（）1分5. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰梯形D. 长方形（）1分二、判断题1. 两个质数的和一定是偶数。
（）（）1分2. 任何两个奇数的和都是偶数。
（）（）1分3. 任何两个偶数的和都是偶数。
（）（）1分4. 任何两个奇数的积都是奇数。
（）（）1分5. 任何两个偶数的积都是偶数。
（）（）1分三、填空题1. 如果 a = 3，那么 a 的平方是______。
（）1分2. 如果 a = 5，那么 a 的立方是______。
（）1分3. 如果 a = 2，那么 a 的平方根是______。
（）1分4. 如果 a = 9，那么 a 的立方根是______。
（）1分5. 如果 a = 4，那么 a 的平方根是______。
（）1分四、简答题1. 请简述质数的定义。
（）2分2. 请简述偶数的定义。
（）2分3. 请简述奇数的定义。
（）2分4. 请简述无理数的定义。
（）2分5. 请简述有理数的定义。
（）2分五、应用题1. 如果 a = 6，那么 a 的平方是多少？（）2分2. 如果 a = 7，那么 a 的立方是多少？（）2分3. 如果 a = 8，那么 a 的平方根是多少？（）2分4. 如果 a = 27，那么 a 的立方根是多少？（）2分5. 如果 a = 16，那么 a 的平方根是多少？（）2分六、分析题1. 请分析两个质数的和是否一定是偶数，并给出理由。
人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形不是．．轴对称的图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．三角形的三边长可以是（）A ．2，11，13B ．5，12，7C ．5，5，11D ．5，12，133．若代数式2x x -有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．0x =B ．2x =C ．0x ≠D ．2x ≠4．下列计算正确的是（）A ．235a a a +=B ．339a a a ∙=C ．326()a a =D ．22()ab ab =5．如图，AB=AD ，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≅△ADC 的是（）A ．∠BAC=∠DACB ．∠BCA=∠DCAC ．CB=CDD ．∠B=∠D=90°6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．77．下列因式分解结果正确的是（）A ．x 2+3x+2=x （x+3）+2B ．4x 2﹣9=（4x+3）（4x ﹣3）C ．a 2﹣2a+1=（a+1）2D ．x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3）8．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（）A ．253520x x =-B ．253520x x =-C ．253520x x =+D ．253520x x=+9．若关于x 的方程233x m x x -=--有正数解，则（）A ．m ＞0且m≠3B ．m ＜6且m≠3C ．m ＜0D ．m ＞610．如图，BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ，交BC 于E ，连结DE ．若36ABC ∠=︒，44C ∠=︒，则EAD ∠的度数为（）A ．18︒B ．28︒C ．36︒D ．38︒二、填空题11．（－3）0＝_____．12．数0.0000046用科学记数法表示为：__________．13．计算：5362a b a b ---⋅=__________（要求结果用正整数指数幂表示）．14．若x+y ＝6，xy ＝7，则x 2+y 2的值等于_____．15．因式分解：2xy 4x -=_____．16．如图，12AB =，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4AC =，P 在线段AB 上，Q 在射线BD 上，若CAP ∆与PQB ∆全等，则AP =__________．17．如图，BC=EC ，∠1=∠2，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为_____________（答案不唯一，只需填一个）18．如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠=__________度．三、解答题19．计算：（1）()()2021201933π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭；（2）()()()()22323412x x x x x +---+-．20．先化简，再求值：22321124x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中5x =．21．解方程：（1）11322x x x --=--（2）25231x x x x +=++22．如图，已知点E ，F 在线段AB 上，且D C ∠=∠，A B ∠=∠，AE BF =.求证：AD BC =.23．某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？24．（1）计算：()()2224a a a +-+=__________．()()22242x y x xy y +-+=_______．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a 、b 的字母表示：__________；（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是_________A ．()()2339a a a +++B ．()()22222m n m mn n +++C ．()()4164x x x -+-D ．()()222m n m mn n -++（4）利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式332222222m n m n m mn n m mn n+-÷-+-+．25．如图，AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，AE=CF ，求证：AB ∥CD ．26．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点均在格点上，请完成下列各题（用直尺画图）（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并直接写出111A B C ∆各顶点坐标．（2）在y 轴上画出点Q ，使QBC ∆的周长最小．27．如图，△ABC 为等边三角形，AE ＝CD ，AD 与BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ ＝3，PE ＝1．（1）求证：BE ＝AD ；（2）求∠BPD 的度数；（3）求AD 的长．参考答案1．D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；故选D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零计算．【详解】由题意得，x−2≠0，解得，x≠2，故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，分别判断即可得到答案.【详解】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不可以合并，故A 错误；B 、336a a a ∙=，故B 错误；C 、326()a a =，故C 正确；D 、222()ab a b =，故D 错误；故选择：C.【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，解题的关键是熟记运算法则.5．B【分析】要判定△ABC ≅△ADC ，已知AB=AD ，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD 、∠BAC=∠DAC 、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS 、SAS 、HL 能判定△ABC ≅△ADC ，而添加∠BCA=∠DCA 后则不能．【详解】解：A 、添加∠BAC=∠DAC ，根据SAS ，能判定△ABC ≅△ADC ，故该选项不符合题意；B 、添加∠BCA=∠DCA 时，不能判定△ABC ≅△ADC ，故该选项符合题意；C 、添加CB=CD ，根据SSS ，能判定△ABC ≅△ADC ，故该选项不符合题意；D 、添加∠B=∠D=90°，根据HL ，能判定△ABC ≅△ADC ，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．C【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.7．D【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．【详解】A ．因为x 2+3x+2=（x+1）（x+2），故A 错误；B ．因为4x 2﹣9=（2x+3）（2x ﹣3），故B 错误；C ．因为a 2﹣2a+1=（a ﹣1）2，故C 错误；D ．因为x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3），故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．8．C 【详解】解：根据题意，得253520x x =+．故选：C ．9．B【分析】首先根据解分式方程的方法求出x 的值，然后根据解为正数以及x ≠3求出m 的取值范围．【详解】解：将方程的两边同时乘以(x-3)可得：x-2(x-3)=m ，解得：x=6-m ，根据解为正数可得：0x >且3x ≠，则：60m ->且63m -≠，解得：6m <且3m ≠．故选B ．【点睛】本题主要考查的就是解含有参数的分式方程以及分式的增根问题．在解决这个问题的时候很多同学容易忽视这个增根，从而导致答案错误.如果本题将正数解改为负数解，对于增根我们就没有必要再去考虑，所以同学们一定要注意增根是否在给出的解的范围之内，从而进行解答．【分析】由角平分线的性质得到1182ABD ABC ∠=∠=︒，由三角形内角和定理可求得∠BAC ，又有BAF BFA ABF ∠=∠-∠可求得∠BAF ，继而根据∠EAD=∠BAC-∠BAF 进行求解即可．【详解】解：36,44ABC C ∠∠== ，1803644100BAC ∠∴=︒-︒-︒=︒，∵BD 平分∠ABC ，1182ABD ABC ∠∠∴==︒，AE BD ⊥ ，90BFA ∠=︒∴，901872BAF ∠∴=︒-︒=︒，10072=28EAD BAC BAF ∠∠∠=-=︒-︒︒∴，故选：B ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，灵活利用三角形内角和定理是解题的关键．11．1【分析】零指数幂，任何不等于0的数的0次幂都等于1．【详解】解：根据零指数幂的运算法则得：0(3)1-=，故答案是：1．【点睛】本题考查了零指数幂的运算，解题的关键是：理解任何不等于０的数的０次幂都等于１．12．64.610-⨯【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0.0000046=64.610-⨯．故答案为：64.610-⨯．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．5ab【分析】先利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再利用负整数指数幂的性质，将结果用正整数指数幂表示即可．【详解】解：5362a b a b ---⋅()()5632a a b b ---=⋅⋅⋅5a b -=⋅5=ab 故答案为：5ab 【点睛】本题考查负整数指数幂和同底数幂的乘法法则，解答本题的关键是利用运算法则解答问题．14．22【分析】根据完全平方公式解答即可．【详解】解：6x y += ，7xy =，2222()2627361422x y x y xy ∴+=+-=-⨯=-=．故答案为：22．【点睛】本题是对完全平方公式的考查，解题的关键是熟记公式结构，完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=±．15．．【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22xy 4x x y 4x y 2y 2-=-=+-．16．6或8【分析】此题分两种情况讨论，情况一：4PB AC ==，=A B ∠∠，AP BQ =时；情况二：4PB AC ==，=A B ∠∠，AP BQ =，分情况求出AP 即可．【详解】解：∵CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B∴=A B∠∠当4PB AC ==，=A B ∠∠，AP BQ =时，CAP 与PQB △全等，此时1248AP AB PB =-=-=；当PB AP =，=A B ∠∠，AC BQ =时，CAP 与PQB △全等，此时1112622AP AB ==⨯=；故答案为：6或8．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．AC=DC （答案不唯一）【详解】根据∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD ，添加AC=DC 可以利用SAS 来进行判定；添加∠B=∠E 可以利用ASA 来进行判定；添加∠A=∠D 可以利用AAS 来进行判定.故答案为：AC=DC （答案不唯一）18．80【分析】先根据折叠的性质可得AD DF =，根据等边对等角的性质可得B BFD ∠=∠，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【详解】解：DEF 是DEA △沿直线DE 翻折变换而来，AD DF ∴=，D 是AB 边的中点，AD BD ∴=，BD DF ∴=，B BFD ∴∠=∠，50B ∠=︒ ，180180505080BDF B BFD ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：80．【点睛】本题考查的是折叠的性质，以及等边对等角、三角形内角和定理，熟知折叠的性质是解答此题的关键．19．（1）1；（2）25x -．【分析】（1）根据负整指数幂、零指数幂以及有理数的乘方的法则进行计算即可；（2）先根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式展开，再合并同类项即可【详解】解：（1）原式919=+-1=．（2）原式222494444x x x x x =--++-+25x =-．【点睛】本题考查了实数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．21x x --；34．【分析】根据分式的混合运算法则，先算括号里的再算乘除，把原式化简，把x 的值代入计算即可．【详解】解：原式()()()22222213x x x x x x +-+⎛⎫=-⋅ ⎪++⎝⎭-()()()222121x x x x x +--=⋅+-21x x -=-．当5x =时，原式2314x x -==-．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21．（1）x=3；（2）无解【分析】（1）把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：1-3（x-2）=-（x-1），解得：x=3，经检验：x=3是原方程的解，即原方程的解为x=3；（2）去分母得：5x+2=3x ，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的增根，即原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．见解析【分析】由AAS 证明△ADF ≌△BCE ，进而得出结论．【详解】证明：∵AE BF =，∴AF BE =.在ADF ∆和BCE ∆中，D C A B AF BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BCE ∆∆≌(AAS).∴AD BC =.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．23．（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）单独租用一台车，租用乙车合算．【分析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据总工作效率112得出等式方程求出即可．（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【详解】解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据题意得出：111x 2x 12+=，解得：x=18，则2x=36．经检验得出：x=18是原方程的解．答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a 元，由题意得：12a+12（a ﹣200）=4800，解得：a=300．则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元）．∵3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24．（1）38a +；338+x y ；（2）()()23a b a ab b a b +-+=+；（3）A ；（4）m n -．【分析】（1）利用多项式乘法进行计算即可；（2）根据（1）中的结果确定答案；（3）根据（2）发现的计算公式进行分析即可；（4）逆运用新公式，把m 3-n 3变形为（m+n ）（m 2-mn+n 2），再化简分式．【详解】解：（1）（a+2）（a 2-2a+4）=a 3-2a 2+4a+2a 2-4a+8=a 3+8；（2x+y ）（4x 2-2xy+y 2）=8x 3-4x 2y+2xy 2+4x 2y-2xy 2+y 3=8x 3+y 3．故答案为：a 3+8，8x 3+y 3；（2）（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3-a 2b+ab 2+a 2b-ab 2+b 3=a 3+b 3．故答案为：（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3+b 3．（3）给出的各式，只有A 符合新公式特点，能用发现的乘法公式计算．故答案为：A ．（4）332222222m n m n m mn n m mn n +-÷-+-+22222()()()()()m n m mn n m n m n m n m mn n +-+-=⨯+--+m n=-【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则及分式的化简等知识，掌握和理解新运算的公式，是解决本题的关键．乘法的立方和公式：（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3+b 3；乘法的立方差公式：（a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3-b 3．25．证明见解析【分析】欲证明AB ∥CD ，只需证得∠C=∠A ，所以通过Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ）证得∠C=∠A 即可．【详解】∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF ，即AF=EC ．又∵BF ⊥AC ，DE ⊥AC ，∴∠AFB=∠CED=90°．在Rt △ABF 与Rt △CDE 中，∵AF CE AB CD =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ），∴∠C=∠A ，∴AB ∥CD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26．（1）作图见解析；()3,2A ；()4,3B -；()1,1C -；（2）作图见解析．【分析】（1）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴对称的对称点位置，然后再连接即可；（2）连接C 1B ，与y 轴的交点就是Q 点位置．【详解】解：（1）如图所示：A 1（3，2），B 1（4，-3），C 1（1，-1）；（2）如图所示：Q 即为所求．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置．27．（1）详见解析；（2）60°；（3）7．【分析】（1）根据SAS 证明△ABE 与△CAD 全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE ＝∠CAD ，进而解答即可；（3）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠C ＝60°，又∵AE ＝CD ，在△ABE 与△CAD 中，AB AC =⎧⎪⎨⎪⎩∠BAC=∠C AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝AD ；（2）解：由（1）得∠ABE ＝∠CAD AD ＝BE ，∴∠BPQ ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝60°；（3）解：∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵AD＝BE，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．。
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八年级上册数学期末考试试卷 (人教版)
一、填空题（每空3分，共24分）
1、=-3125
；81的平方根是 ；若()==-m ，m 则5122
.
2、已知=-=-a ，a
a 则2
3
2
11 .
3、函数x x x y 中自变量--=
11
2取值范围是 . 4、若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是1+=kx y 图象上的一点，且21x x >，21y y <，则1+=kx y 的图象经过 象限.
5、如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，OD ⊥BC 于D ，如果AB=25cm ，BC=20cm ，AC=15cm ，且S △ABC =150cm 2，那么OD= cm.
6、如图，点P 在∠AOB 内，且OP=15cm ，点E 、F 是OA 、OB 上任意一点，若∠AOB=30°，
则△PEF 的周长最小值是 cm. 二、选择题（每小题3分，共30分） 7、下列图形中，是轴对称图形是（ ）
8、如图，下列条件能保证△ABC ≌△ADC 的是（ ）
①AB=AD ，BC=DC ；②∠1=∠3，∠4=∠2；③∠1=∠2，∠4=∠3； ④∠1=∠2，AB=AD ；⑤∠1=∠2，BC=DC.
A ．①②③④⑤
B ．①②③④
C ．①③④
D ．①③④⑤
9、直线b ax y +=经过第一、二、四象限，则直线a bx y -=的图象只能是图中的（ ）
C
O
D
B
A
第5题图
A
O
P B
· 第6题图
C D B
A
4
1
2
3
O D
Q
P C E
A
B
10、将直线12+-=x y 先向下平移3个单元长度，再向右平移3个单位长度得到的直线解析式为（ ）
A ．22--=x y
B ．42+-=x y
C ．82--=x y
D ．122+-=x y 11、如图，在△ABC 中，AB=AC ，D
E 为边AB 的垂直平分线，D 为垂足，交AC 于点
F ，交BC 的延长线于点E ，∠A=50°，AB+BC=16cm ，则△BCF 的周长和∠EFC 分别等于（ ）
A ．16cm ，40°
B ．8cm ，50°
C ．24cm ，50°
D ．8cm ，40°
12、向如图瓶子里注满水，水的高度h 与时间t 的函数图象大致是（ ）
13、下图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 是x 的函数是（ ）
14、若a 是大于1-的负数，且3a b =，则a 与b 的关系是（ ）
A ．b a >
B ．b a <
C ．b a =
D ．不能确定 15、如图，C 为线段A
E 上一动点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别作
正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ，以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（ ）
A ．①②③④
B ．②③④⑤
C ．①③④⑤
D ．①②③⑤
16、一次函数b kx y +=，当3-≤x ≤1时，对应的y 的取值为1≤y ≤9，则k ·b 的值为（ ）
D
B F E
C
A
A ．14
B ．6-
C ．4-或21
D ．6-或14 三、解答题（共66分）
17、计算（每小题5分，共10分） （1）32264
3
362-++-
（2）1039
7
1271053-++-
18、（10分）如图，已知平面坐标系中，A （1-，5）， B （2，0），C （3-，1-）. （1）求出△ABC 的面积；
（2）写出A 、B 、C 三点关于3=y 的直线对称点A 1、 B 1、C 1的坐标；
（3）在y 轴上找一点P ，使PA+PC 最短，求出P 点坐标.
19、（10分）如图，在△ABC 中，AD 为BC 上的中线，E 为AC 的一点，BE 与AD 交于点
F ，若AE=EF. 求证：AC=BF.
20、（10分）已知A=
223
4++--x x y x 是的算术平方根，B=y y y x ---+22923是的立方根，
A
E
F
C B D
求A+B 的立方根.
21、（12分）已知直线3
1
34313221++-=-+=k x y k x y 和的交点在第四象限. （1）求k 的取值范围；
（2）若k 为非负整数，△PAO 是以OA 为底的等腰三角形，点A 的坐标为（2，0），点P 在直线32
21-+=k
x y 上，求P 点的坐标.
22、（14分）某土产公司组织20辆汽车，装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：
（1）设装运甲种土特产的车辆数为x ，装运乙种土特产的车辆为y ，求y 与x 的函数解析式； （2）如果运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种方案，并求出最大利润值.
参考答案
1、5-；3±；2-或3
2、021或或±±
3、12
1
≠≥x x 且 4、第一、二、四 5、5cm 6、15cm 7—11、BCBBA 12—16、CCADD 17、（1）
4
3
（2）10 18、（1）24 （2）A 1（1-，1），A 2（2，6），A 3（3-，7） （3）P （0，
2
7
） 19、证明：延长AD 至G ，使DG=AD ，连结BG ，在△BDG 和△CDA 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=DA DG CDA BDG CD BD ∴△BDG ≌△CDA ∴BG=AC ，∠CAD=∠G 又∵AE=EF ∴∠CAD=∠AFE 又∠BFG=∠AFE ∴∠CAD=∠BFG ∴∠G=∠BFG ∴BG=BF ∴AC=BF 20、1
21、（1）解方程组⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧++-=-+=31
34313221k x y k x y 得：⎩⎨⎧-=+=14k y k x
∴直线3
134313221++-=-+=
k x y k x y 和的交点坐标为（4+k ，1-k ） ∵它们的交点在第四象限 ∴⎩⎨
⎧<->+0
10
4k k 解得：14<<-k
（2）∵k 为非负整数，且14<<-k ∴0=k ，则直线为：32
1
-=x y 而O （0，0，），A （2，0） ∴点P 的横坐标为1 代入321-=
x y 中得：253121-=-⨯=y ∴P （1，2
5
-） 22、（1）设装运甲种土特产的车辆为x ，乙种土特产的车辆为y ，则运丙种土特产的车辆为（y x --20），依题意可列()12020568=--++y x y x ， 整理得：()200203≤≤+-=x x y
（2）依装运每种土特产的车辆不少于3辆，可列：
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥+-≥3
232033
x x x 解得：3253≤≤x ∵ x 为整数
∴x 的取值为3、4、5. 故方案有：
一、甲3辆，乙11辆，丙6辆； 二、甲4辆，乙8辆，丙8辆； 三、甲5辆，乙5辆，丙10辆； （3）设销售获利W （万元），依题可列：
()1920922510203616812+-=⨯⨯++-⨯+⨯=x x x x W
∵k =092<-，W 随x 的增大而减小 ∴当x =3时，W 最大 W 大=1644（万元）。