广东省广州市番禺区八级数学上学期期末考试试题(含解析)北师大版
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案) (共四套)
北师大版八年级上期末测试卷（1）一、选择题:(每小题3分,共18分。
) 1、下列命题是真命题的是（ )A;如果a 2=b 2,则a=b B:两边一角对应相等的两个三角形全等。
C ;81的算术平方根是9 D:x=2 y=1是方程2x-y=3的解。
2、414 ，226 15三个数的大小关系是( ) A: 414<`15<`226 B:226<`15<`414C: 414<`226<15 D:15< 226 <4143、以方程组｛12+=+-=x y x y 的解为坐标的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 4、如图，AD ⊥ BC,三角形ABD 和三角形CDE都是等腰三角形 ， 且BC=17，DE=5 那么线段AC=( )A:5， B:7， C:12， D:135、在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y=kx+b 交 X 轴于A （-2,0），交y 轴于B ，且三角形AOB 的面积为8，则k=( ) A:1 B: 2 C: -2或4， D:-4或46、某班七个合作学习小组人数如下，4， 5， 5， x ， 6， 7， 8， 已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（ ）A ：5， 5B ：6， 5C ：6， 5和6，D ：6， 5和7二填空题(每小题3分,共24分。
)7、在△ABC 中，如果BC ：AC :AB=1:3:2,则∠A ：∠B ：∠C=……………… 8、直线y=ax-2与直线y=bx+1的交点在x 轴上，则a:b=……………9、已知实数x y 满足y=xx 221616---+2，则x-y=…………----------10、已知A （m,-2) B (3, m-1)且AB ∥x 轴，则线段AB= ---------11、函数y=-3x+2的图象上有一点P,且P 点到x 轴的距离为3，则P 点坐标为… 12、等边△ABC 的两个顶点为A （2,0） B(-4,0）则顶点C 坐标为………13、已知直线y=mx-1上有一点P （1，n)到原点的距离为10，则直线与两轴所围成的三角形面积为………………14、在y=kx+b 中，当x=5时y=6,当x=-1时y=-2,当x=2时y=……… 三、简答题15(10分)解方程组(1) ⎩⎨⎧=-=+②①7211y x y x (2)⎩⎨⎧=+=.13y 2x 11,3y -4x ．16．化简:(10分) (1)31318)62(-⨯-．(2)计算: 34827++)32)(32(-+17(6分)如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，试求∠AFD 的度数。
北师大版八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
北师大版八年级数学第一学期期末测试试题及答案本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．实数16的算术平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±42．以下点在第二象限的是（）A．（0，0）B．（3，﹣5）C．（﹣1，9）D．（﹣2，﹣1）3．如图，“因为∠1＝∠2，所以a∥b”，其中理由依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行4．下到方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取100株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是5.5，19.8，则下列说法正确的是（）A．乙秧苗出苗更整齐B．甲秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐6．下列计算正确的是（）A．B． 6 C．D．7．如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市某天气温（℃）随时间（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨3时气温最低为16℃B．14时气温最高为28℃C．从0时至14时，气温随时间的推移而上升D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠B＝25°，则∠CAD的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°第8题图第9题图9．如图，A、B、M、N四人去公园玩跷跷板．设M和N两人的体重分别为m、n，则m、n的大小关系为（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定10．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤1的解集是（）A．x＜0 B．x≤0C．x＞0 D．x≥0第10题图第11题图11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，点D在BA的延长线上，且BA＝2AD，连接DC并延长，过B 作BE⊥DC于点E，若BE＝3，则△ACD的面积为（）A．1 B．2 C．D．212．如图，直线y x与x，y轴分别交于A，B两点，若把△AOB沿直线AB翻折，点O落在C处，则点C的坐标为（）A．（1，）B．（，）C．（，）D．（，）第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一组数据2，0，2，1，6，2的众数为．14．将二次根式化为最简二次根式．15．不等式﹣3x≤6的解集为．16．如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为°．17．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t （min）的一次函数．如表是小明记录的部分数据，则水位h（cm）与时间t（min）的关系式为．t（min）… 1 2 3 …h（cm）… 2.4 2.8 3.2 …第17题图第18题图18．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D，过点D作AB，AC的平行线交BC于E，F两点，若BE＝10，则CF的长等于．三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题6分）计算：．20．（本题6分）解不等式组：，并写出它的正整数解．21．（本题6分）如图，已知a∥b，∠3＝∠4，那么直线c与直线d平行吗？请说明理由．22．（本题8分）某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：70分以下（不包括70）；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图．（1）被抽取的学生有 人，并补全条形统计图；（2）被抽取的学生成绩在A 组的对应扇形圆心角的度数是 °；（3）若该中学全校共有2400人，则成绩在B 组的大约有多少人？23．（本题8分）在等边△ABC 中，P ，Q 是BC 边上两点（不与B ，C 重合），点P 在点Q 的左侧，且AP ＝AQ ．（1）如图1，若∠BAP ＝20°，求∠AQB 的度数；（2）如图2，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM ．①依题意将图2补全；②求证：P A ＝PM ． 24．（本题10分）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米．根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+20___________________________________y x小华同学：设整治任务完成后，m 表示 ，n 表示 ；得请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个解题思路写出完整的解答过程.25．（本题10分）某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是 元；甲复印社每张收费是 元；（2）分别求出甲、乙两复印社收费情况关于复印页数x 的函数解析式；（3）每月复印多少页时，选择乙复印社较为便宜？26．（本题12分）在直线m 上依次取互不重合的三个点D ，A ，E ，在直线m 上方有AB =AC ，且满足∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α.（1）如图1，当α=90°时，猜想线段DE ，BD ，CE 之间的数量关系是 ；（2）如图2，当0＜α＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展与应用：如图3，当α=120°时，点F 为∠BAC 平分线上的一点，且AB=AF ，分别连接FB ，FD ，FE ，FC ，试判断△DEF 的形状，并说明理由．27．（本题12分）综合与探究：如图1，平面直角坐标系中，一次函数321+=x y 图象分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，一次函数y ＝﹣x +b 的图象经过点B ，并与x 轴交于点C ，点P 是直线AB 上的一个动点．（1）求直线BC 的表达式与点C 的坐标；（2）如图2，过点P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点Q ，垂足为点H ．试探究直线AB 上是否存在点P ，使PQ ＝BC ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．（3）试探究x 轴上是否存在点M ，使以A ，B ，M 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，说明理由．。
北师大版八年级(上学期)期末数学试卷含参考答案
（（．北师大版八年级（上学期）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在、、、、、﹣3x中，分式的个数有()A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算中正确的是()A．2x+3y=5xy B．x8÷x2=x4C．（x2y）3=x6y3D．2x3•x2=2x63．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是()A．3，5）B．（3，﹣5）C．5，﹣3）D（﹣3，﹣5）4．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是()A．20°B．50°C．60°D．80°5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 0000076克，用科学记数法表示是()A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm7．计算3a•（2b）的结果是()A．3ab B．6a C．6ab D．5ab8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()A．3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5B．x2+2x+1=（x+1）2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．x（x﹣y）=x2﹣xy9．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对10．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是()A．=B．=C．=D．=3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．当x≠__________时，分式有意义．12．一个正多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数是__________．13．分解因式：a2﹣81=__________．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，DC=4cm，则点D到斜边AB的距离为__________cm．15．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=__________．16．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了__________m．三、解答题（共8小题，满分52分）17．计算：﹣24x2y4÷（﹣3x2y）•2y﹣．18．分解因式：4x2y﹣4xy2+y3．19．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的．求多边形的边数．20．如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：DF=BE．21．先化简，再求值：，其中x=3．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．23．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？24．如图（1），△Rt ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB 于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．（ （ ．广东省八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．在 、 、、 、 、﹣3x 中，分式的个数有( )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：分式 ，共 2 个．故选 A ．【点评】本题主要考查分式的定义，注意 π 不是字母，是常数，则不是分式，是整式．2．下列运算中正确的是( )A ．2x+3y=5xyB ．x 8÷x 2=x 4C ．（x 2y ）3=x 6y 3 D ．2x 3•x 2=2x 6 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算法则，结合选项进行判断即可．【解答】解：A 、2x 和 5y 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、x 8÷x 2=x 6，原式计算错误，故本选项错误；C 、（x 2y ）3=x 6y 3，计算正确，故本选项正确；D 、2x 3•x 2=2x 5，原式计算错误，故本选项错误．故选 C ．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本 题的关键．3．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P （﹣3，5）关于 x 轴的对称点的坐标是( )A ． 3，5）B ．（3，﹣5）C ． 5，﹣3）D （﹣3，﹣5）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】关于 x 轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．【解答】解：∵关于 x 轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数∴点 P （﹣3，5）关于 x 轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．故选：D ．【点评】本题主要考查的是关于坐标轴对称点的坐标特点，明确关于 x 轴对称的两点的横坐标相等，纵坐 标互为相反数是解题的关键．4．等腰三角形的顶角为 80°，则它的底角是( )A ．20°B ．50°C ．60°D ．80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个顶角为 80°∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故选 B ．【点评】考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 0000076克，用科学记数法表示是()A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可．【解答】解：0.000000076克=7.6×10﹣8克，故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较小的数，注意：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n 形式，其中1≤a＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等．6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．7．计算3a•（2b）的结果是()A．3ab B．6a C．6ab D．5ab【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：3a•（2b）=3×2a•b=6ab．故选C．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()A．3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5B．x2+2x+1=（x+1）2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．x（x﹣y）=x2﹣xy【考点】因式分解的意义．【分析】判断一个式子是否是因是分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【解答】解：A、3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5，等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，符合因式分解的定义，故本选项正确；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1是整式的乘法，故本选项错误；D、x（x﹣y）=x2﹣xy是整式的乘法，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了对因式分解的定义的理解和运用，正确把握因式分解的意义是解题关键．9．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD△与ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，又∠EDB=∠FDC，∴∠ADE=∠ADF，∴△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF△，ABF≌△ACE．∴△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD△，BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，共4对．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是()A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x﹣10）米，再根据关键语句“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可得方程=．【解答】解：设甲队每天修路x m，依题意得：=，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．12．一个正多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数是10．【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1440°，解得n=10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．13．分解因式：a2﹣81=（a+9）（a﹣9）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a+9）（a﹣9）．故答案为：（a+9）（a﹣9）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，DC=4cm，则点D到斜边AB的距离为4cm．【考点】角平分线的性质．【分析】由角平分线的性质可知D到AB的距离等于DC，可得出答案．【解答】解：设D到AB的距离为h，∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC，∴h=CD=4cm，故答案为：4．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．15．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=100．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0，∴5x﹣3y=2，∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便．16．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．三、解答题（共8小题，满分52分）17．计算：﹣24x2y4÷（﹣3x2y）•2y﹣3．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=8y3•=16．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．分解因式：4x2y﹣4xy2+y3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=y（4x2﹣4xy+y2）=y（2x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的．求多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】可设多边形的一个内角是x度，根据题意表示出外角的度数．再根据各个内角和各个外角互补，列方程求解即可．【解答】解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为x度，依题意得：x+x=180，解得x=135，则360÷（180﹣135）=360÷45=8．答：多边形的边数是8．【点评】本题考查多边形的内角和外角的关系，利用多边形的外角和即可解决问题．20．如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：DF=BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】易证∠A=∠C和AF=CE，即可证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ADF△和CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴DF=BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADF≌△CBE 是解题的关键．21．先化简，再求值：，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面通分，进而因式分解化简求出即可．【解答】解：，=[+]×=×=，当x=3时，原式=2．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确因式分解得出是解题关键．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．﹣﹣=6；【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．23．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设篮球的单价为x元，则足球的单价为（x﹣40）元，根据用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，列方程求解．【解答】解：设篮球的单价为x元，依题意得，=，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意，则足球的价钱为：100﹣40=60（元）．答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．如图（1），△Rt ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB 于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；平移的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，11（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CF A=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED=90°，∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）猜想：BE′=CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED=EG，由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在△CEG△与BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．12。
北师大版数学八年级上册期末考试试卷含答案
北师大版数学八年级上册期末考试试卷（全卷满分120分，考试时间110分钟）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．计算：的值是．2．写出一个经过二、四象限的正比例函数．3．已知直角三角形的两直角边长分别是3，4，则它的周长为．4．方程组721x yx y+=-⎧⎨-=⎩的解是 .5．使x的取值范围为 .6．计算：(22)+= ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．）A．4B．±4 C．±2 D．28．下列计算，正确的是（）A4= B4= C4= D=9．下列说法正确的是（ ）A ．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B ．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C ．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲更稳定D ．某次抽奖活动中，中奖的概率为150表示每抽奖50次就有一次中奖 10．下列实数中，无理数有（ ）个845-，π，0.0124••，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．下列命题是真命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和C ．直角三角形两锐角互余D ．三角形的一个外角大于内角 12．一次函数y kx b =+，当k <0，b <0时的图象大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．l 11l 3l 4l 2213．如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1=44°，则∠2等于（ ）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°14．若正比例函数y kx =的图象经过直线1y x =+与35y x =+的交点，那么y kx =的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第一、二、三象限三、解答题（本大题共有9个小题，满分70分）15．（本小题6分）计算：16．（本小题7分）用一根绳子环绕一棵大树．若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周要多少尺？=-+17．（本小题8分）已知一次函数2=+与y x ny x m的图象都经过点A（-2，0），且与y轴分别交于点B，C两点．（1）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．（2）求△ABC的面积．xBDCEA A BC18．（本小题8分）如图，等边三角形ABC 的边长为4，请你建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．19．（本小题8分）如图，已知DE ∥BC ，BE 是∠ABC 的平分线， ∠C=70°，∠ABC=50°． 求∠DEB 和∠BEC 的度数．ABCHDGF12E 20．（本小题8分）在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体x (kg)的一次函数．当所挂物体的质量为1kg 时，弹簧长15cm ；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm ．（1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）求当所挂物体为5kg 时弹簧的长度． 21．（本小题8分）如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C ；③∠A=∠D ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．22．（本小题8分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种“CNG”改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0，y1（元）与正常运营时间x（天）之间分别满足关系式：y0=ax，y1=b+50x，图象如图所示．（1）每辆车改装前每天的燃料费a= 元，每辆车的改装费b= 元，正常运营时间天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，因而正常运行多少天后共节省燃料费40万元？y0=ax23．（本小题9分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分选手人数分别为a，b．（1）请依据图表中的数据，求a，b的值．（2）直接写出表中的m= ，n= ．（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．-4 2．y=-2x …（答案不唯一） 3．12 4．2y 5x =-⎧⎨=-⎩ 5．x ≤9 6．-1 二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．C 8．B 9．A 10．B 11．C 12．B 13．D 14．A三、解答题（本大题共有10个小题，满分75分）15．（本小题6分）16．（本小题7分）解：设这根绳子有x 尺长，环绕大树一周要y 尺，根据题意得3425437y x x y x y +==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩,解得 答：这根绳子有25尺长，环绕大树一周要7尺． 17．（本小题8分）解：（1）因为，一次函数2y x m =+与y x n =-+的图象都经过点A （-2，0） 所以，404202m m n n -+==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得 所以，这两个一次函数分别是24y x =+，y =两个一次函数的图象如图所示（2）因为，点A ，B ，C 的坐标分别是A （-2，0），B （0，4），C （0，-2）所以，∣BC ∣=6，∣OA ∣=2x2BD CE1 AABCHDGF12E 3因此，△ABC 的面积是6×2÷2=6 18．（本小题8分）解：如图，以边BC 所在直线为x 轴，以边BC的中垂线为y 由等边三角形的性质可知，==所以，顶点A ，B ，C 的坐标分别为A(0，，B(-2，0)，A(2，0) （答案不唯一，合理即可） 19．（本小题8分）解：∵ BE 是∠ABC 的平分线，∠ABC=50°∴∠1=∠2=25° ∵ DE ∥BC∴∠DEB =∠2=25° 在△BEC 中，∠C=70° ∴∠BEC =180°-∠C -∠2=180°-70°-25°=85°20．（本小题8分） 解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y=kx +b ，根据题意，得1152163292k k b k b b ⎧=⎪=+⎧⎪⎨⎨=+⎩⎪=⎪⎩解得 所以，y=12x +292（2）当x =5时，y=17答：当所挂物体为5kg 时，弹簧的长度是17cm 21．（本小题8分） 解：（答案不唯一，合理即可） 已知：∠1=∠2，∠B=∠C 求证：∠A=∠D 证明：∵ ∠1=∠3又∵ ∠1=∠2 ∴ ∠3=∠2 ∴ EC ∥BF ∴ ∠AEC=∠B 又∵ ∠B=∠C ∴ ∠AEC=∠C ∴ AB ∥CD∴ ∠A=∠D22．（本小题8分）解：（1）根据题意及图象可知，改装前y 0=ax ，当x =100时，y 0=9000，所以a =90改装后y 1=b +50x ，当x =0时，y 1=4000，即b =4000正常运营时间100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本（2）根据题意及图象可得，100×（90-50）x =400000+100×4000 ，得x =200所以，正常运行200天后共节省燃料费40万元23．（本小题9分）解：（1）由题意和图表中的数据，可得，1011116531671819110610=4016.710a b a b a a b a b b +=----⎧+==⎧⎧⎪⨯++⨯+⨯+⨯+⎨⎨⎨+==⎩⎩⎪⎩即解得 （2）七年级的中位数m =6，优秀率n =2÷10=20% （3）八年级队成绩比七年级队好的理由：①八年级队的平均分比七年级队高，说明八年级队总成绩比七年级队的总成绩好。
北师大版八年级上册数学期末考试试题及答案
北师大版数学八年级上册期末考试试卷亲爱的同学，时间过得真快啊！转眼又一个学期了，相信你在原有的基础上又掌握了许多新的数学知识与能力，变得更加聪明了，更加懂得应用数学来解决实际问题了。
现在让我们一起走进考场，仔细思考，认真作答，成功将属于你——数学学习的主人！本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两大部分,全卷满分100分，考试时间90分钟。
第I 卷（选择题 共30分）一、 精心选一选：(只有一个答案正确，每题3分，共30分)1、 1、如右图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为（ ）A.24cm πB.26cm πC.212cm πD.24π2、下列说法正确的个数（ ）①②③的倒数是()3316251625451273333-=---=--=--ππ④⑤的平方根是23544+=--2()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3、已知点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是（2,3），则点P 关于原点的对称点P 2的坐标为（ ）A. ()2,3-B. ()3,2--C. ()2,3-D. ()2,3-- 4、下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12 x+2上，则y 1 与y 2的大小关系是( )A.y 1 <y 2B.y 1 =y 2C. y 1 >y 2D.不能比较bc<0, 则一次函数bc x b ay --=的图象的大致形状是（）CD7、若方程组⎩⎨⎧=--=+8)1(534y k kx y x 的解中的x 值比y 值的相反数大1，则k 为（ ）A.3B.－3C.2D.－28A 、618B 、638C 、658D 、6789、在梯形ABCD 中，若AD//BC ，则∠A:∠B:∠C:∠D 的值只能等于 （ ）D.3:4:5:610、如右图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，E 、F 是AC 的三等分点.则△BEF 的面积为（ ）BCA. 12B.8C.6D.无法计算第II 卷（非选择题 共70二：耐心填一填(每小题题3分，共24分)11、写出两个无理数，使这两个无理数的积为有理数，那么这两个无理数可以是 和 。
2021-2022学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年广东省广州市番禺区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2为（）A．50°B．30°C．20°D．15°2．下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．8，7，15C．2，2，3D．5，5，113．下列运算中正确的是（）A．x2•x5＝x10B．（﹣x2）4＝﹣x8C．（﹣xy2）2＝xy4D．x5÷x3＝x24．若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣25．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）A．六边形B．八边形C．十二边形D．十六边形6．等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°7．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°8．把代数式x2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）B．（x+2）2C．（x﹣4）2D．（x﹣2）29．已知实数a、b满足a+b＝0，且ab≠0，则+的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．210．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。
）11．计算：＝．12．点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是．13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．14．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线）15．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC；（2）点D是线段AC的中点；（3）AD＝BD＝BC；（4）△BDC 的周长等于AB+BC，上述结论正确的是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分。
北师大版八年级数学上册期末考试及答案【完美版】
北师大版八年级数学上册期末考试及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分 3．式子12a a +-有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥-1 B ．a ≠2 C ．a ≥-1且a ≠2 D ．a ＞24．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-，2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无法确定5．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩6．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③7．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1＋S2＋S3＝10，则S2的值为（）A．113B．103C．3 D．838．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=________．2．若不等式组x a 0{12x x 2+≥--＞有解，则a 的取值范围是__________． 3．若一个正数的两个平方根分别是a +3和2﹣2a ，则这个正数的立方根是________．4．如图，已知∠1＝75°，将直线m 平行移动到直线n 的位置，则∠2﹣∠3＝________°．5．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．6．如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA=OB ；再分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点P ．若点C 的坐标为(,23a a -)，则a 的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=1．2．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x(4－x)，其中x ＝14.3．已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．4．已知:在ABC ∆中,AB AC = ,D 为AC 的中点,DE AB ⊥ ,DF BC ⊥ ,垂足分别为点,E F ,且DE DF =.求证:ABC ∆是等边三角形.5．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=12x+b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．6．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、A5、A6、D7、B8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、72、a＞﹣13、44、1055、656、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、－3.3、（1）k＜52（2）24、略.5、（1）b=72；（2）①△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t﹣272；②7＜t＜9或9＜t＜11，③存在，当t的值为3或9+32或9﹣32或6时，△APQ为等腰三角形．6、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．。
北师大版八年级上册数学期末考试(参考答案)
北师大版八年级上册数学期末考试（参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．132．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－63．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x 轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4） D．3，（3，2）5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b+的结果是( )A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b6．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 27．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．43 9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ） A ．2 B ．3.5 C ．7 D ．1410．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13x x =，则x=__________2．函数32y x x =-+x 的取值范围是__________． 3．若m+1m =3，则m 2+21m=________． 4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、N 在BC 上，则∠EAN=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．5．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、D5、A6、B7、B8、A9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、0或1.2、23x -<≤3、74、()()2a b a b ++．5、1(21,2)n n -- 6、32°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、123、（1）102b -≤≤；（2）2 4、(1) 65°；(2) 25°．5、（1）略；（2）112.5°．6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。
北师大版八年级上册数学期末考试及完整答案
北师大版八年级上册数学期末考试及完整答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞0 4．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣34 5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．3， 4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，127．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40° 9．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-10．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C 2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为____________．4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________5．如图，平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，2AD =，点E 是对角线AC 上一动点，点F 是边CD 上一动点，连接BE 、EF ，则BE EF +的最小值是____________．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+．2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．6．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、B5、B6、A7、D8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、22()1y x =-+3、32或424、135°56、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、x+2；当1x =-时，原式=1.3、（1）102b -≤≤；（2）2 4、（1）略；（2）4．5、略.6、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.。
广东省广州市番禺区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题(含解析)北师大版
广东省广州市番禺区2021 -2021学年八年级数学上学期期末考试试题一．选择题1．计算〔﹣a3〕3结果正确是〔〕A．﹣a3B．﹣a6C．﹣a9D．a92．假设等腰三角形底角为40°，那么它顶角度数为〔〕A．40° B．100° C．80° D．70°3．以下几何图形中，一定是轴对称图形有〔〕A．5个B．4个C．3个D．2个4．以下运算正确是〔〕A．x2÷x2=1 B．〔﹣a2b〕3=a6b3C．〔﹣3x〕0=﹣1 D．〔x+3〕2=x2+9 5．如图，AB∥CD，∠D=∠E=30°，那么∠B度数为〔〕A．50° B．60° C．70° D．80°6．要时分式有意义，那么x应满足条件为〔〕A．x≠2 B．x≠0 C．x≠±2 D．x≠﹣27．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=5．那么CE 长为〔〕A．20 B．12 C．10 D．88．如图，阴影局部是由5个小正方形涂黑组成一个直角图形，再将方格内空白两个小正方形涂黑，得到新图形〔阴影局部〕，其中不是轴对称图形是〔〕A．B．C．D．9．点P〔a，3〕、Q〔﹣2，b〕关于y轴对称，那么=〔〕A．﹣5 B．5 C．﹣D．10．如下图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′位置．假设∠EFB=65°，那么∠AED′等于〔〕A．70° B．65° C．50° D．25°二、填空题11．计算：a﹣2÷a﹣5= ．12．分解因式：a2+2a+1= ．13．化简：= ．14．假设等腰三角形两边长分别为3与5，那么它周长是．15．如图，在△ABC中，分别以点A与点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．假设△ADC周长为10，AB=7，那么△ABC周长为．16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，交BE延长线于点A，连接AC，∠BDE=70°，那么∠CAD= ．三．解答题17．分解因式：〔1〕ax﹣ay；〔2〕x2﹣y4；〔3〕﹣x2+4xy﹣4y2．18．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B与E分别在直线AD两侧，AB∥DE且AB=DE，AF=DC．求证：〔1〕AC=DF；〔2〕BC∥EF．19．如图，有分别过A、B两个加油站公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库位置点P满足到A、B两个加油站距离相等，而且P到两条公路l1、l2距离也相等．请用尺规作图作出点P〔不写作法，保存作图痕迹〕20．在如下图方格纸中．〔1〕作出△ABC关于MN对称图形△A1B1C1；〔2〕说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样平移变换得到？〔3〕假设点A在直角坐标系中坐标为〔﹣1，3〕，试写出A1、B1、C2坐标．21．=，求值．22．〔1〕计算：〔7x2y3﹣8x3y2z〕÷8x2y2；〔2〕解分式方程：．23．如图，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC角平分线，DE⊥A 于E，DF⊥AC于F，EF与AD相交于O，△ADC面积为1．〔1〕证明：DE=DF；〔2〕试探究线段EF与AD是否垂直？并说明理由；〔3〕假设△BDE面积是△CDF面积2倍．试求四边形AEDF面积．24．为了“绿色出行〞，减少雾霾，家住番禺在广州中心城区上班王经理，上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，王经理家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行路程，比他用自驾车平均每小时行驶路程2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间．求王经理地铁出行方式上班平均速度．25．△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上〔不与点A、B重合〕，以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．〔1〕如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；〔2〕在图1中，连接AE交BC于M，求值；〔3〕如图2，过点E作EH⊥CE交CB延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子值会发生变化吗？假设不变，求出该值；假设变化请说明理由．2021 -2021学年广东省广州市番禺区八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．计算〔﹣a3〕3结果正确是〔〕A．﹣a3B．﹣a6C．﹣a9D．a9【考点】幂乘方与积乘方．【分析】直接利用积乘方运算法那么求出答案．【解答】解：〔﹣a3〕3=﹣a9．应选；C．【点评】此题主要考察了积乘方运算法那么，正确掌握运算法那么是解题关键．2．假设等腰三角形底角为40°，那么它顶角度数为〔〕A．40° B．100° C．80° D．70°【考点】等腰三角形性质．【分析】根据等腰三角形性质与三角形内角与定理可直接求出其底角度数．【解答】解：因为等腰三角形两个底角相等，又因为底角是40°，所以其顶角为180°﹣40°﹣40°=100°．应选B【点评】此题考察学生对等腰三角形性质理解与掌握，解答此题关键是知道等腰三角形两个底角相等．3．以下几何图形中，一定是轴对称图形有〔〕A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进展分析．【解答】解：圆弧、角、扇形、菱形、等腰梯形一定是轴对称图形，共5个．应选：A．【点评】此题主要考察了轴对称图形，关键是找出对称轴．4．以下运算正确是〔〕A．x2÷x2=1 B．〔﹣a2b〕3=a6b3C．〔﹣3x〕0=﹣1 D．〔x+3〕2=x2+9【考点】同底数幂除法；幂乘方与积乘方；完全平方公式；零指数幂．【分析】直接利用同底数幂除法性质、积乘方与幂乘方性质、零指数幂性质以及完全平方公式知识求解即可求得答案．【解答】解：A、x2÷x2=1，故本选项正确；B、〔﹣a2b〕3=﹣a6b3，故本选项错误；C、〔﹣3x〕0=﹣1〔x≠0〕，少条件；故本选项错误；D、〔x+3〕2=x2+6x+9，故本选项错误．应选A．【点评】此题考察了同底数幂除法、积乘方与幂乘方、零指数幂性质以及完全平方公式．注意掌握指数与符号变化是解此题关键．5．如图，AB∥CD，∠D=∠E=30°，那么∠B度数为〔〕A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】平行线性质．【分析】利用三角形外角性质得出∠CO E度数，再利用平行线性质得出∠B 度数．【解答】解：如下图：∵∠D=∠E=30°，∴∠COE=60°，∵AB∥CD，∴∠B=∠COE=60°．应选：B．【点评】此题主要考察了平行线性质，根据题意得出∠COE度数是解题关键．6．要时分式有意义，那么x应满足条件为〔〕A．x≠2 B．x≠0 C．x≠±2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义条件．【分析】分式有意义条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0．解得：x≠﹣2．应选：D．【点评】此题主要考察是分式意义条件，明确分式分母不为零是解题关键．7．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=5．那么CE 长为〔〕A．20 B．12 C．10 D．8【考点】线段垂直平分线性质；含30度角直角三角形．【分析】根据直角三角形性质得到BE=10，根据线段垂直平分线性质解答即可．【解答】解：∵ED⊥BC，∠B=30°，ED=5，∴EB=2ED=10，∵ED垂直平分BC，∴CE=BE=10，应选：C．【点评】此题考察线段垂直平分线性质、直角三角形性质，掌握线段垂直平分线上点到线段两个端点距离相等是解题关键．8．如图，阴影局部是由5个小正方形涂黑组成一个直角图形，再将方格内空白两个小正方形涂黑，得到新图形〔阴影局部〕，其中不是轴对称图形是〔〕A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】此题需先根据轴对称图形有关概念沿某直线折叠后直线两旁局部互相重合对每一个图形进展分析即可得出正确答案．【解答】解：A∵沿某直线折叠，分成两局部能互相重合∴它是轴对称图形B、∵沿某直线折叠，分成两局部能互相重合∴它是轴对称图形C、∵沿某直线折叠，分成两局部能互相重合∴它是轴对称图形D、根据轴对称定义它不是轴对称图形应选D．【点评】此题主要考察了轴对称图形有关概念，在解题时要注意轴对称图形概念与实际相结合是此题关键．9．点P〔a，3〕、Q〔﹣2，b〕关于y轴对称，那么=〔〕A．﹣5 B．5 C．﹣D．【考点】关于x轴、y轴对称点坐标．【分析】直接利用关于y轴对称点性质得出a，b值，进而得出答案．【解答】解：∵点P〔a，3〕、Q〔﹣2，b〕关于y轴对称，∴a=2，b=3，那么==﹣．应选：C．【点评】此题主要考察了关于x，y轴对称点性质，正确得出a，b值是解题关键．10．如下图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′位置．假设∠EFB=65°，那么∠AED′等于〔〕A．70° B．65° C．50° D．25°【考点】平行线性质；翻折变换〔折叠问题〕．【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，应选C．【点评】此题主要考察平行线性质及折叠性质，掌握两直线平行内错角相等是解题关键．二、填空题11．计算：a﹣2÷a﹣5= a3．【考点】负整数指数幂．【分析】根据同底数幂除法法那么，底数不变，指数相减即可．【解答】解：原式=a﹣2+5=a3．故答案为：a3．【点评】此题考察是负整数指数幂，熟知同底数幂除法法那么是解答此题关键．12．分解因式：a2+2a+1= 〔a+1〕2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】符合完全平方公式构造特点，利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：a2+2a+1=〔a+1〕2．【点评】此题主要考察利用完全平方公式分解因式，熟记公式构造是解题关键．13．化简：= ．【考点】约分．【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去公因式x+3即可．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】此题主要考察了分式约分，关键是正确把分子分母分解因式，找出公因式．14．假设等腰三角形两边长分别为3与5，那么它周长是11或13 ．【考点】三角形三边关系；等腰三角形性质．【专题】分类讨论．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3与5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进展讨论，还要应用三角形三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点评】此题考察了等腰三角形性质与三角形三边关系；没有明确腰与底边题目一定要想到两种情况，分类进展讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进展解答，这点非常重要，也是解题关键．15．如图，在△AB C中，分别以点A与点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．假设△ADC周长为10，AB=7，那么△ABC周长为17 ．【考点】作图—根本作图；线段垂直平分线性质．【分析】首先根据题意可得MN是AB垂直平分线，由线段垂直平分线性质可得AD=BD，再根据△ADC周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC周长．【解答】解：∵在△ABC中，分别以点A与点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC周长为：AC+BC+AB=10+7=17．故答案为17．【点评】此题考察了线段垂直平分线性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想应用．16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，交BE延长线于点A，连接AC，∠BDE=70°，那么∠CAD=70°．【考点】线段垂直平分线性质．【分析】先证明四边形BDEC是菱形，然后求出∠AB D度数，再利用三角形内角与等于180°求出∠BAD度数，然后根据轴对称性可得∠BAC=∠BAD，然后求解即可【解答】解：∵CD与BE互相垂直平分，∴四边形BDEC是菱形，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠ABD==55°，∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，∴∠BAC=∠BAD=35°，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．故答案为：70°．【点评】此题考察了轴对称性质，三角形内角与定理，判断出四边形BDEC 是菱形并得到该图象关于直线AB成轴对称是解题关键．三．解答题17．分解因式：〔1〕ax﹣ay；〔2〕x2﹣y4；〔3〕﹣x2+4xy﹣4y2．【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】〔1〕直接提取公因式a，进而分解因式即可；〔2〕直接利用平方差公式分解因式得出答案；〔3〕首先提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：〔1〕ax﹣ay=a〔x﹣y〕；〔2〕x2﹣y4=〔x+y2〕〔x﹣y2〕；〔3〕﹣x2+4xy﹣4y2=﹣〔x2﹣4xy+4y2〕=﹣〔x﹣2y〕2．【点评】此题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．18．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B与E分别在直线AD两侧，AB∥DE且AB=DE，AF=DC．求证：〔1〕AC=DF；〔2〕BC∥EF．【考点】全等三角形判定与性质．【专题】证明题．【分析】〔1〕根据等式性质证明即可；〔2〕根据条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF【解答】证明：〔1〕∵AF=DC，∴A C=DF，〔2〕∵AB∥DE，∴∠A=∠D，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF〔SAS〕，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【点评】此题考察了全等三角形判定与性质，关键是根据两直线平行判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．19．如图，有分别过A、B两个加油站公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库位置点P满足到A、B两个加油站距离相等，而且P到两条公路l1、l2距离也相等．请用尺规作图作出点P〔不写作法，保存作图痕迹〕【考点】作图—应用与设计作图．【分析】到A、B两个加油站距离相等点在线段AB垂直平分线上；到两条公路距离相等点在两条公路夹角角平分线上．【解答】解：【点评】此题考察知识点为：到两个点距离相等点在连接两点线段垂直平分线上，到两条相交直线距离相等点在这两条直线夹角角平分线上．20．在如下图方格纸中．〔1〕作出△ABC关于MN对称图形△A1B1C1；〔2〕说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样平移变换得到？〔3〕假设点A在直角坐标系中坐标为〔﹣1，3〕，试写出A1、B1、C2坐标．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】〔1〕根据网格构造找出点A、B、C关于MN对称点A1、B1、C1位置，然后顺次连接即可；〔2〕根据平移性质结合图形解答；〔3〕利用A点坐标进而建立坐标系，进而求出各点坐标．【解答】解：〔1〕如下图：△A1B1C1，即为所求；〔2〕△A2B2C2是由△A1B1C1向右平移6个单位，再向下平移2个单位〔或向下平移2个单位，再向右平移6个单位〕；〔3〕如下图：A1〔﹣1，﹣3〕，B1〔﹣5，﹣1〕C2〔4，﹣3〕．【点评】此题考察了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格构造准确找出对应点位置以及变化情况是解题关键．21．=，求值．【考点】分式化简求值．【分析】先根据分式减法法那么把原式进展化简，再把+值代入进展计算即可．【解答】解：原式=【点评】此题考察是分式化简求值，熟知分式混合运算法那么是解答此题关键．22．〔1〕计算：〔7x2y3﹣8x3y2z〕÷8x2y2；〔2〕解分式方程：．【考点】解分式方程；整式除法．【专题】整式；分式方程及应用．【分析】〔1〕原式利用多项式除以单项式法那么计算即可得到结果；〔2〕分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程解得到x值，经检验即可得到分式方程解．【解答】解：〔1〕原式=y﹣xz；〔2〕去分母得：2x2﹣2x+3x+3=2x2﹣2，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程解．【点评】此题考察了解分式方程，熟练掌握运算法那么是解此题关键．23．如图，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC角平分线，DE⊥A 于E，DF⊥AC于F，EF与AD相交于O，△ADC面积为1．〔1〕证明：DE=DF；〔2〕试探究线段EF与AD是否垂直？并说明理由；〔3〕假设△BDE面积是△CDF面积2倍．试求四边形AEDF面积．【考点】三角形综合题．【分析】〔1〕由角平分线性质直接可得到DE=DF；〔2〕可证明△AED≌△AFD，可知AE=AF，利用线段垂直平分线判定可证明AD是EF垂直平分线，可证得结论；〔3〕设△CDF面积为x，那么可分别表示出△BED、△ADE面积，利用三角形面积可分别表示出DE与DF，根据DE=DF可得到关于x方程，可求得x值，进一步可求得四边形AEDF面积．【解答】解：〔1〕证明：∵AD是△ABC角平分线，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF〔角平分线性质〕；〔2〕垂直．理由如下：∵AD是△ABC角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED与Rt△AFD中∴Rt△AED≌Rt△AFD〔AAS〕，∴AE=AF，∴点A在线段EF垂直平分线上，同理点D也在线段EF垂直平分线上，∴AD⊥EF；〔3〕设S△CDF=x，那么S△BDE=2x，∵S△ACD=1，且△AED≌△AFD，∴S△AED=S△AFD=1﹣x，∴S△ABD=S△BDE+S△AED=2x+1﹣x=x+1，又S△ABD=AB•DE，S△ACD=AC•DF，且AB=c，AC=b，∴×c•DE=x+1，×b•DF=1，∴DE=，DF=，又由〔1〕可知DE=DF，∴=，解得x=﹣1，∵△AED≌△AFD，∴S△AED=S△AFD=S△ACD﹣S△CDF=1﹣x，∴S四边形AEDF=2S△AED=2〔1﹣x〕=2[1﹣〔﹣1〕]=4﹣，即四边形AEDF面积为4﹣．【点评】此题为三角形综合应用，涉及知识点有角平分线性质、全等三角形判定与性质、线段垂直平分线判定及方程思想等．在〔2〕中可利用等腰三角形性质证明，但是利用垂直平分线判定更容易证明，在〔3〕中用b、c表示出DE与DF是解题关键，注意方程思想应用．此题考察知识点较根底，但是第〔3〕问有一定难度．24．为了“绿色出行〞，减少雾霾，家住番禺在广州中心城区上班王经理，上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，王经理家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行路程，比他用自驾车平均每小时行驶路程2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间．求王经理地铁出行方式上班平均速度．【考点】分式方程应用．【分析】首先设王经理自驾车上班平均每小时行使x千米，乘地铁速度为〔2x+5〕千米/时，根据题意可得等量关系：乘地铁所用时间=自驾车所用时间×，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设自驾车平均每小时行驶路程为xkm，那么有：解得：x=15，经检验得：x=15是原方程解，那么地铁速度为：15×2+5=35〔km/h〕，答：王经理地铁出行方式上班平均速度为35km/h．【点评】此题主要分式方程应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．25．△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上〔不与点A、B重合〕，以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．〔1〕如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；〔2〕在图1中，连接AE交BC于M，求值；〔3〕如图2，过点E作EH⊥CE交CB延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子值会发生变化吗？假设不变，求出该值；假设变化请说明理由．【考点】全等三角形判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】〔1〕根据等腰直角三角形性质得到CD=CE，再利用等角余角相等得到∠DCB=∠CEF，然后根据“AAS〞可证明△DBC≌△CFE；〔2〕由△DBC≌△CFE得到BD=CF，BC=EF，再利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=BC，所以AB=EF，AD=BF，接着证明△ABM≌△EFM，得到BM=FM，所以=2；〔3〕在EH上截取EQ=DG，如图2，先证明△CDG≌△CEQ得到CG=CQ，∠DCG=∠ECQ，由于∠DCG+∠DCB=45°，那么∠ECQ+∠DCB=45°，所以∠HCQ=45°，再证明△HCG≌△HCQ，那么得到HG=HQ，然后可计算出=1．【解答】〔1〕证明：∵△CDE为等腰直角三角形，∠DCE=90°．∴CD=CE，∠DCB+∠ECF=90°，∵EF⊥BC，∴∠ECF+∠CEF=90°，∴∠DCB=∠CEF，在△DBC与△CEF中，∴△DBC≌△CFE；〔2〕解：如图1，∵△DBC≌△CFE，∴BD=CF，BC=EF，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC，∴AB=EF，AD=BF，在△ABM与△EFM中，∴△ABM≌△EFM，∴BM=FM，∴BF=2BM，∴AD=2BM，∴值为2；〔3〕解：值不变．在EH上截取EQ=DG，如图2，在△CDG与△CEQ中∴△CDG≌△CEQ，∴CG=CQ，∠DCG=∠ECQ，∵∠DCG+∠DCB=45°，∴∠ECQ+∠DCB=45°，而∠DCE=90°，∴∠HCQ=45°，∴∠HCQ=∠HCG，在△HCG与△HCQ中，∴△HCG≌△HCQ，∴HG=HQ，∴===1．【点评】此题考察了全等三角形判定与性质：全等三角形判定是结合全等三角形性质证明线段与角相等重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当判定条件．在应用全等三角形判定时，要注意三角形间公共边与公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．也考察了等腰直角三角形性质．。
【北师大版】八年级上学期数学《期末考试试卷》附答案解析
八年级上学期数学期末测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第（ ）象限.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2.如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（ ）A. 5.2B. 4.6C. 4D. 3.6 3.对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）A. ∠1=150°，∠2=30°B. ∠1=60°，∠2=60°C. ∠1=∠2=90°D. ∠1=100°，∠2=40° 4.已知点P 关于x 轴的对称点为（a ，-2），关于y 轴对称点为（1，b ），那么点P 的坐标为（ ）A. （a , －b ）B. (b, －a)C. (－2,1)D. (－1，2)5.如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，设∠1的度数为x ，∠2的度数为y ，且x 比y 的2倍多10°，则列出的方程组正确的是( )A . 18010x y x y +=⎧⎨=+⎩B. 180210x y x y +=⎧⎨=+⎩C. 180102x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 90=210x y y x +=⎧⎨-⎩ 6.已知3243x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩如果x 与y 互为相反数，那么( ) A. k ＝0 B. k ＝－34C. k ＝－32D. k ＝34 7.甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了0.5h （甲车休息前后的速度相同），甲、乙两车行驶的路程y （km ）与行驶的时间x （h ）的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：①甲车行驶40千米开始休息②乙车行驶3.5小时与甲车相遇③甲车比乙车晚2.5小时到到B 地④两车相距50km 时乙车行驶了134小时,其中正确的说法有（ ）A . 1个 B. 2个C. 3个D. 4个 8.下列根式中，最简二次根式是( )A.5x B. 12x C. 37x D. 21x +9.如图，AB ∥CD ∥EF ，则下列各式中正确的是( )A. ∠1=180°﹣∠3B. ∠1=∠3﹣∠2C. ∠2+∠3=180°﹣∠1D. ∠2+∠3=180°+∠110.如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S 1、S 2、S 3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S 4、S 5、S 6.其中，S 1＝16，S 2＝45，S 5＝11，S 6＝14，则S 3＋S 4＝( )A. 86B. 64C. 54D. 48二、填空题（共8题；共24分）11.函数y=3x +中自变量x 的取值范围是________． 12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．13.（﹣1）2005 +38 +（6﹣π）0﹣（﹣12）﹣2=________ ． 14.如图，直线l 1∥l 2，并且被直线l 3，l 4所截，则∠α=________．15.如果函数y=（m+1）x+m 2﹣1是正比例函数．则m 的值是_________16.数学活动中．张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m）．张明：我这里的坐标是（﹣200，300）；王丽：我这里的坐标是（300，300）．则老师知道张明与王丽之间的距离是________m．17.在平面直角坐标系中，已知线段AB∥x轴，端点A的坐标是（﹣1，4）且AB=4，则端点B的坐标是________．18.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P 的坐标为_____．三、解答题19.计算24×184×18(12)0.20.解方程组：3220 4519 m nm n+=⎧⎨-=⎩．21.解方程组：3731 x yx y-=⎧⎨+=-⎩.22.求下列各式中x的值:(1)x2+6=10 (2)2（x-1）3=16.23.已知y x3-3x-8，求3x＋2y的算术平方根．24.已知方程组32628kx y kx y+=⎧⎨+=⎩的解满足方程x+y=10，求k．25.如图，直线y=12x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），△PAO的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.26.某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费y甲, 乙旅行社收费y乙,求：①分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．②当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的?③就学生人数讨论那家旅行社更优惠．27.在平面直角坐标中表示下面各点：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F （5，7）（1）A点到原点O的距离是________；（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合；（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是________ ；（4）点F分别到x、y轴的距离分别是________．答案与解析一、单选题（共10题；共30分）1.在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第（ ）象限.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：位于第一象限的点，纵横坐标都是正数；第二象限，横坐标为负，纵坐标为正；第三象限，纵横坐标都是负，第四象限，横坐标为正，纵坐标为负．所以点（1，3）位于第1象限，故选A考点：象限坐标点评：本题属于对各个象限的基本坐标公式的理解和运用2.如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（ ）A. 5.2B. 4.6C. 4D. 3.6 【答案】D【解析】 试题分析：众数是出现次数最多的数，所以可判定x 为4，然后计算平均数：（2+4+4+3+5）÷5=3．6，故选D ．考点：数据的分析．3.对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）A. ∠1=150°，∠2=30°B. ∠1=60°，∠2=60°C. ∠1=∠2=90°D. ∠1=100°，∠2=40°【答案】C【解析】 试题分析：由∠1+∠2=180°可知∠1和∠2互补，当∠1=∠2=90°时，∠1+∠2=90°+90°=180°，故此命题为假命题.故选C.4.已知点P 关于x 轴的对称点为（a ，-2），关于y 轴对称点为（1，b ），那么点P 的坐标为（ ）A. （a, －b ）B. (b, －a)C. (－2,1)D. (－1，2) 【答案】D【解析】试题分析：∵点P 关于x 轴的对称点为（a ，-2），∴点P 的坐标为（a ，2），∵关于y 轴对称点为（1，b ），∴点P 的坐标为（-1，b ），则a=-1，b=2．∴点P 的坐标为（-1，2）．故选D ．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．5.如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，设∠1的度数为x ，∠2的度数为y ，且x 比y 的2倍多10°，则列出的方程组正确的是( )A. 18010x y x y +=⎧⎨=+⎩B. 180210x y x y +=⎧⎨=+⎩C. 180102x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 90=210x y y x +=⎧⎨-⎩ 【答案】B【解析】【分析】根据∠1与∠2互为邻补角及∠1的度数x 比∠2的度数y 的2倍多10°，可列出方程组.【详解】∵∠1与∠2互为邻补角，∴180x y +=，∵x 比y 的2倍多10°，∴210x y =+∴可列出方程组：180210x y x y +=⎧⎨=+⎩故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据两个角的和为180︒及两角的大小关系列出方程组.6.已知3243x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩如果x 与y 互为相反数，那么( ) A. k ＝0B. k ＝－34C. k ＝－32D. k ＝34【答案】C【解析】 分析：先通过解二元一次方程组，用含k 的代数式表示出x ，y 的值后，再代入0x y +=，建立关于k 的方程而求解的．详解：解3243x y kx y k+=⎧-=+⎨⎩，得965 1195kxky+⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，x与y互为相反数，9611955k k++∴-=，解得32k=-．故选C．点睛：本题考查了含参二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k的代数式表示出x，y的值.解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，消元的方法有加减消元法和代入消元法两种.7.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h （甲车休息前后的速度相同），甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：①甲车行驶40千米开始休息②乙车行驶3.5小时与甲车相遇③甲车比乙车晚2.5小时到到B地④两车相距50km时乙车行驶了134小时,其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度，求出a的值和m的值解答①；根据函数图象可得乙车行驶3.5-2=1小时与甲车相遇解答②；再求出甲、乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式解答③；由解析式之间的关系建立方程解答④．【详解】由题意，得m=1.5-0.5=1，120÷（3.5-0.5）=40（km/h ），则a=40，∴甲车行驶40千米开始休息，故①正确；根据函数图象可得乙车行驶3.5-2=1.5小时与甲车相遇，故②错误；当0≤x≤1时，设甲车y 与x 之间的函数关系式为y=k 1x ，由题意，得：40=k 1，则y=40x ，当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7时，设甲车y 与x 之间的函数关系式为y=k 2x+b ，由题意，得：2240 1.5{120 3.5k b k b++＝＝ ， 解得：240{20k b ＝＝-， 则y=40x-20；设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y=k 3x+b 3，由题意，得：333302{120 3.5k b k b ++＝＝，解得：3380{160k b -＝＝， 则y=80x-160；当40x-20-50=80x-160时，解得：x=94， 当40x-20+50=80x-160时，解得：x=194， 94-2=14，194-2=114， 所以乙车行驶小时14或114小时，两车恰好相距50km ， 故④错误；当1.5＜x≤7时，甲车y 与x 之间的函数关系式为y=40x-20，当y=260时，260=40x-20，解得：x=7，乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y=80x-160，当y=260时，260=80x-160，解得：x=5.25，7-5.25=1.75（小时）∴甲车比乙车晚1.75小时到到B 地，故③错误；∴正确的只有①，故选A ．【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．8.下列根式中，最简二次根式是( ) A. 5x B. 12x C. 37x D. 21x【答案】D【解析】试题解析：最简二次根式应满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A 选项中被开方数含有分母；B 选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C 选项被开方数含有能开得尽方的因式2x .只有D 选项符合最简二次根式的两个条件，故选D.9.如图，AB ∥CD ∥EF ，则下列各式中正确的是( )A. ∠1=180°﹣∠3B. ∠1=∠3﹣∠2C. ∠2+∠3=180°﹣∠1D. ∠2+∠3=180°+∠1【答案】D【解析】 【详解】解：由图形可知，∠2+∠3-∠1=180°，所以∠2+∠3=180°+∠1， 故选D10.如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S 1、S 2、S 3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S 4、S 5、S 6.其中，S 1＝16，S 2＝45，S 5＝11，S 6＝14，则S 3＋S 4＝( )A. 86B. 64C. 54D. 48【答案】C【解析】 设直角三角形的三边从小到大是a ，b ，c ．在图1，可得222132333a b c S S S ===，又因a 2+b 2=c 2，所以321451629S S S =-=-=；图2中，222456,,3603604n c n a n b S S S πππ===，又因a 2+b 2=c 2，所以456111425S S S =+=+=，即可得34292554S S +=+=，故选C.点睛：本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理得出321S S S =-和456S S S =+是解题的关键.二、填空题（共8题；共24分）11.函数3x +x 的取值范围是________． 【答案】x ＞﹣3【解析】【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【详解】根据题意得到：x+3＞0，解得x ＞-3，故答案x ＞-3．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为____________．【答案】454353 x yx y+=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】根据总费用列出一个方程，根据单价关系列出一个方程，联立方程即可.【详解】由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程：4x+5y=435，篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程：x-y=3，联立得454353x yx y+=⎧⎨-=⎩.【点睛】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键.13.（﹣1）2005 +38+（6﹣π）0﹣（﹣12）﹣2=________．【答案】﹣2【解析】【分析】原式第一项利用幂的乘方、第二项用立方根、第三项根据0指数幂、第四项根据负整数指数幂分别计算，再加减即可求解.【详解】原式=-1+2+1-4=-2.【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握其运算法则是解答此题的关键.14.如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=________．【答案】64°【解析】试题分析：如图1，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直线l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案为64°．考点：平行线的性质．15.如果函数y=（m+1）x+m 2﹣1是正比例函数．则m 的值是_________ 【答案】【解析】 由正比例函数的定义：可得m 2-1=0，且m+1≠0，然后解关于m 的一元二次方程即可．解：由正比例函数的定义可得：m 2-1=0，且m+1≠0，解得，m=1；故答案为1．此题主要考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k 为常数且k≠0，自变量次数为1．16.数学活动中．张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m ）．张明：我这里的坐标是（﹣200，300）；王丽：我这里的坐标是（300，300）．则老师知道张明与王丽之间的距离是________m ．【答案】500【解析】试题分析：王丽的横坐标减去张明的横坐标即可得出结论.考点：点的坐标 17.在平面直角坐标系中，已知线段AB ∥x 轴，端点A 的坐标是（﹣1，4）且AB=4，则端点B 的坐标是________．【答案】（﹣5，4）或（3，4）【解析】【分析】根据平行于x 轴直线上点的纵坐标相等，到一点距离相等的点有两个，可得答案．【详解】由线段AB∥x轴，端点A的坐标是（-1，4），得B点的纵坐标是4．由AB=4，得B点坐标（-5，4）或（3，4），故答案为（﹣5，4）或（3，4）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．18.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P 的坐标为_____．【答案】（2017，1）【解析】试题分析：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4=504余1，故纵坐标为四个数中第一个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是：（2017，1）点睛：本题主要考查的就是点的坐标的规律的发现，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．同学们在解答这种坐标系中的点的规律问题时，我们需要通过前面的几个点的坐标得出横纵坐标变化的规律，从而求出所求点的坐标，一般对于规律性的题目难度都不会很大，关键就是要明白规律是怎么样的.三、解答题19.计算24×184×18(12)0. 32【解析】【分析】先运用二次根式的乘法法则计算，在合并同类二次根式即可．【详解】原式＝1248⨯－4×1282⨯⨯×1＝3－4×24＝32-.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律是关键．20.解方程组：3220 4519 m nm n+=⎧⎨-=⎩．【答案】61 mn=⎧⎨=⎩【解析】分析：通过观察用加减法消元法即可解此题．详解：①×5+②×2，得23m=138，解，得m=6把m的值代入①，得n=1．所以方程组的解是61 mn=⎧⎨=⎩.点睛：解题关键是掌握二元一次方程组的加减消元法和代入消元法．21.解方程组：3731 x yx y-=⎧⎨+=-⎩.【答案】21 xy=⎧⎨=-⎩【解析】解：2x=67y-=1y=-∴21 xy=⎧⎨=-⎩22.求下列各式中x值:(1)x 2+6=10 (2)2（x-1）3=16.【答案】（1） x=±2 ；（2）x=3 【解析】【分析】（1）先求出x 2的值，再根据平方根的定义解答；（2）先求出（x ﹣1）3的值，再根据立方根的定义解答．【详解】（1）移项合并同类项得：x 2=4，∵（±2）2=4，∴x =±2；（2）方程两边都除以2得：（x ﹣1）3=8．∵23=8，∴x ﹣1=2，解得：x =3．【点睛】本题考查了利用平方根与立方根解方程，（2）中整体思想的利用是解题的关键．23.已知y 8，求3x ＋2y 的算术平方根．【答案】3x+2y 的算术平方根为5．【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出x 的值，进而得出y 的值，代入代数式后求算术平方根即可． 【详解】由题意，得30{30x x -≥-≥， ∴x=3，此时y=8；∴3x+2y=25，25，故3x+2y 的算术平方根为5．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，另外要仔细审题，题目要求的是算术平方根而不是平方根，这是同学们容易忽略的地方．24.已知方程组32628kx y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足方程x+y=10，求k ． 【答案】k=2．【解析】【分析】根据题意，由x+y=10和2x+y=8，求出x 、y 的值，然后把x 、y 的值代入3kx+2y=6k ，即可求出k 的值．【详解】∵x+y=10①，2x+y=8②，由①﹣②得：x=﹣2，y=12，把x 、y 的值代入3kx+2y=6k 得：﹣6k+24=6k ，解得k=2．【点睛】本题考查三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．25.如图，直线y=12x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P （x ，y ）是线段AB 上一动点（与A ，B 不重合），△PAO 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围.【答案】4(40)s x x =+-【解析】 试题分析：首先求得点A 的坐标，然后根据点P 在直线y =12x +2上，从而表示出点P 的坐标为（x ，12x +2），然后利用三角形的面积计算方法表示出三角形的面积即可．解：∵令y =12x +2=0，解得：x =-4， ∴点A 的坐标为（-4，0），∵令x =0，得y =2，∴点B 的坐标为（0，2），∴OA =4，OB =2，∵点P （x ，y ）是线段AB 上一动点（与A ，B 不重合），∴点P 的坐标可表示为（x ，12x +2）， 如右图，作PC ⊥AO 于点C ，∵点P（x，12x+2）在第二象限，∴12x+2＞0∴PC=12x+2∴S=12 AO•PC=12×4×（12x+2）=x+4．∴S与x的函数关系式为S=x+4（-4＜x＜0）．26.某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费y甲, 乙旅行社收费y乙,求：①分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．②当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的?③就学生人数讨论那家旅行社更优惠．【答案】（1）y甲=600x+1200，y乙=720x+720；（2）当x=4时，两旅行社一样优惠；（3）当x＞4时，甲旅行社优惠．【解析】试题分析：（1）根据收费总额=学生人数×单价+校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费；（2）利用y甲=y乙时，得出600x+1200=720x+720，进而求出即可，（3）分两种情况讨论，当y甲＞y乙、y甲＜y乙时，求出哪种情况更优惠．试题解析：（1）设学生人数为x人，由题意，得y甲=0.5×1200x+1200=600x+1200，y乙=0.6×1200x+0.6×1200=720x+720；（2）当y甲=y乙时，600x+1200=720x+720，解得：x=4，故当x=4时，两旅行社一样优惠；（3）y甲＞y乙时，600x+1200＞720x+720，解得：x＜4故当x＜4时，乙旅行社优惠．当y甲＜y乙时，600x+1200＜720x+720，解得：x＞4，故当x＞4时，甲旅行社优惠．考点：一次函数的应用．27.在平面直角坐标中表示下面各点：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F （5，7）（1）A点到原点O的距离是________；（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合；（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是________ ；（4）点F分别到x、y轴的距离分别是________．【答案】画图见解析；①3；②D；③平行；④7；5【解析】【分析】先在平面直角坐标中描点．（1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；（2）找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；（3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行；（4）点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值．【详解】解：在平面直角坐标中表示下面各点如图，（1）A点到原点O的距离是3﹣0=3故答案为：3；（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．故答案为：D；（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．故答案为：平行；（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5故答案为：7；5．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．。
八年级数学上册 期末考试卷(北师广东版)
八年级数学上册期末考试卷（北师广东版）满分：120分时间：120分钟一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列数中，是无理数的是()A．π B. 4 C.3－8 D．3.141 5922．若m＝3＋4，则下列对m的范围估算正确的是()A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5 3．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是() A．3，4，5 B．2，3，4 C．5，12，13 D．1，2， 3 4．已知点P(a－3，a＋2)在x轴上，则a＝()A．－2 B．3 C．－5 D．55．已知一次函数y＝kx＋2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是()6．某学校为了了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行测试，测试成绩如下表：测试成绩(分)23242526272830人数54161237 3 则本次抽查中体育测试成绩的中位数和众数分别是()A．26分和25分B．25分和26分C．25.5分和25分D．25分和25分7．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是()A ．∠1＝∠3B ．∠2＋∠3＝180°C ．∠1＝∠4D ．∠1＋∠4＝180°8．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只蚂蚁在A 点沿侧面爬行，想吃到B 点的食物，需要爬行的最短路径长是( ) A ．9B ．13C ．14D.24π＋5(第8题) (第10题)9．已知⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝1是关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝1，bx ＋ay ＝7的解，则(a ＋b )(a －b )的值为( ) A ．－356B.356C ．16D ．－1610．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t ＝32或t ＝72，其中正确的结论有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题(每小题4分，共28分) 11．－827的立方根是________．12．若将点A (－3，－2)先向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度得到点A 1，则点A 1的坐标是________．13．某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定面试成绩占20%，笔试成绩占80%.一名候选人的面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是________分．14．如图，已知AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝112°，且BD ⊥CD ，则∠ADC＝________．15．如图，若函数y ＝x ＋b 和y ＝ax ＋m 的图象交于点P ，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋b ，y ＝ax ＋m 的解为____________．16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果b＝2a ，那么ac ＝________．17．某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配套，要在80天生产最多的成套产品，甲种零件应该生产________天．三、解答题(一)(每小题6分，共18分) 18．计算：(6－2 15)×3－6 12.19．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，∠A＝60°，∠BDC ＝80°，求∠BDE的度数．20．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．四、解答题(二)(每小题8分，共24分)21．汕头某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：商品成本价(元/件)销售价(元/件)甲2436乙3348(1)该商场购进两种商品各多少件？(2)这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？22．广州某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分100分)如图所示．根据图示信息，整理分析数据如下表：平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部 a 85c高中部85 b 100(1)表格中a＝________，b＝________，c＝________；(2)小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．23．在△ABC中，AC＝21，BC＝13，点D是AC所在直线上的点，BD⊥AC，BD＝12.(1)求AD的长；(2)若点E是AB边上的动点，连接DE，求线段DE的最小值．五、解答题(三)(每小题10分，共20分)24．如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别交于点E，F，点E的坐标为(－8，0)，点A的坐标为(－6，0)，点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点．(1)求k的值；(2)在点P的运动过程中，写出△OP A的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：当P运动到什么位置时，△OP A的面积为27 825．(1)如图①，AB∥CD，点E在AB，CD之间，且在BD的左侧平面区域内，连接BE，DE.求证：∠E＝∠ABE＋∠CDE；(2)如图②，在(1)的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F，∠ABE，∠CDE之间的关系，并证明你的猜想；(3)如图③，AB∥CD，∠E＝90°，求∠α，∠β，∠γ之间的关系．答案一、1.A 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C7.D8.B9.D 10．B二、11.－2312.(－1，1)13.9214.124°＝2，＝416.5517.50三、18.解：原式＝6×3－215×3－6×22＝32－65－32＝－6 5.19．解：∵∠A＝60°，∠BDC＝80°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝20°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝20°.∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝20°.20a－1＝9，a＋b－1＝16，＝5，＝2.所以a＋2b＝5＋2×2＝9.四、21.解：(1)设该商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，由题意得＋y＝500，x＋33y＝13800，＝300，＝200.答：该商场购进甲种商品300件，购进乙种商品200件．(2)根据题意得：300×(36－24)＋200×(48－33)＝6600(元)．答：该商场共获利6600元．22．解：(1)85；80；85(2)初中代表队决赛成绩的方差是15[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70.∵70＜160，∴初中代表队选手成绩较为稳定．23．解：(1)①当∠ACB为锐角时，∵BD ⊥AC ，BC ＝13，BD ＝12，∴CD ＝BC 2－BD 2＝132－122＝5，∴AD ＝AC －CD ＝21－5＝16.②当∠ACB 为钝角时，同理可得：CD ＝5，∴AD ＝AC ＋CD ＝21＋5＝26.故AD 的长为16或26；(2)当DE ⊥AB 时，线段DE 有最小值．①当∠ACB 为锐角时，AB ＝AD 2＋BD 2＝162＋122＝20.∵S △ABD ＝12AD ·DB ＝12AB ·DE ，∴DE ＝16×1220＝9.6.②当∠ACB 为钝角时，AB ＝AD 2＋BD 2＝262＋122＝2205，同理可得：DE ＝AD ·BD AB ＝12×262205＝156205205，∴线段DE 的最小值为9.6或156205205.五、24.解：(1)∵点E (－8，0)在直线y ＝kx ＋6上，∴－8k ＋6＝0.∴k ＝34.(2)由(1)得y ＝34x ＋6，∴S ＝12×＋∴S ＝94x ＋18(－8＜x ＜0)．(3)由S ＝94x ＋18＝278，得x ＝－132，则y ＝34×6＝98，∴－132，故当P －132，OPA 的面积为278.25．(1)证明：过点E 作EH ∥AB ，交BD 于点H ，∴∠BEH ＝∠ABE .∵EH ∥AB ，CD ∥AB ，∴EH ∥CD .∴∠DEH ＝∠CDE .∴∠BED ＝∠BEH ＋∠DEH ＝∠ABE ＋∠CDE .(2)解：2∠F －(∠ABE ＋∠CDE )＝180°.证明：由(1)知∠BED ＝∠ABE ＋∠CDE ，∵∠EDB ＋∠EBD ＋∠BED ＝180°，∴∠EDB ＋∠EBD ＝180°－∠BED ＝180°－(∠ABE ＋∠CDE )．∵BF ，DF 分别是∠EBD 和∠EDB 的平分线，∴∠EBD ＝2∠DBF ，∠EDB ＝2∠BDF ，∴2∠DBF ＋2∠BDF ＝180°－(∠ABE ＋∠CDE )，∴∠DBF ＋∠BDF ＝90°－12(∠ABE ＋∠CDE )．在△BDF 中，∠F ＝180°－(∠DBF ＋∠BDF )＝180°－[90°－12(∠ABE ＋∠CDE )]＝90°＋12∠ABE ＋∠CDE )．∴2∠F ＝180°＋(∠ABE ＋∠CDE )，即2∠F －(∠ABE ＋∠CDE )＝180°.(3)解：将线段EF 向两端延长，分别交AB ，CD 于点M ，N ，则∠BMN ＝90°－∠α，∠MNC ＝∠β－∠γ.∵AB ∥CD ，∴∠BMN ＝∠MNC ，∴90°－∠α＝∠β－∠γ，即∠α＋∠β－∠γ＝90°.。
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广东省广州市番禺区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一．选择题1．计算（﹣a3）3的结果正确是（）A．﹣a3B．﹣a6C．﹣a9D．a92．若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为（）A．40° B．100° C．80° D．70°3．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．下列运算正确的是（）A．x2÷x2=1 B．（﹣a2b）3=a6b3C．（﹣3x）0=﹣1 D．（x+3）2=x2+95．如图，AB∥CD，∠D=∠E=30°，则∠B的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．要时分式有意义，则x应满足的条件为（）A．x≠2 B．x≠0 C．x≠±2 D．x≠﹣27．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=5．则CE的长为（）A．20 B．12 C．10 D．88．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．9．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则=（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．10．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°二、填空题11．计算：a﹣2÷a﹣5= ．12．分解因式：a2+2a+1= ．13．化简： = ．14．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．15．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为．16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，交BE延长线于点A，连接AC，已知∠BDE=70°，则∠CAD= ．三．解答题17．分解因式：（1）ax﹣ay；（2）x2﹣y4；（3）﹣x2+4xy﹣4y2．18．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和E分别在直线AD的两侧，AB∥DE且AB=DE，AF=DC．求证：（1）AC=DF；（2）BC∥EF．19．如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）20．在如图所示的方格纸中．（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到的？（3）若点A在直角坐标系中的坐标为（﹣1，3），试写出A1、B1、C2坐标．21．已知=，求的值．22．（1）计算：（7x2y3﹣8x3y2z）÷8x2y2；（2）解分式方程：．23．如图，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC的角平分线，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，EF与AD 相交于O，已知△ADC的面积为1．（1）证明：DE=DF；（2）试探究线段EF和AD是否垂直？并说明理由；（3）若△BDE的面积是△CDF的面积2倍．试求四边形AEDF的面积．24．为了“绿色出行”，减少雾霾，家住番禺在广州中心城区上班的王经理，上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知王经理家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行的路程，比他用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的．求王经理地铁出行方式上班的平均速度．25．△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；（2）在图1中，连接AE交BC于M，求的值；（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．计算（﹣a3）3的结果正确是（）A．﹣a3B．﹣a6C．﹣a9D．a9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣a3）3=﹣a9．故选；C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．2．若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为（）A．40° B．100° C．80° D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为底角是40°，所以其顶角为180°﹣40°﹣40°=100°．故选B【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．3．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：圆弧、角、扇形、菱形、等腰梯形一定是轴对称图形，共5个．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出对称轴．4．下列运算正确的是（）A．x2÷x2=1 B．（﹣a2b）3=a6b3C．（﹣3x）0=﹣1 D．（x+3）2=x2+9【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；零指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法的性质、积的乘方与幂的乘方的性质、零指数幂的性质以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、x2÷x2=1，故本选项正确；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故本选项错误；C、（﹣3x）0=﹣1（x≠0），少条件；故本选项错误；D、（x+3）2=x2+6x+9，故本选项错误．故选A．【点评】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、零指数幂的性质以及完全平方公式．注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．5．如图，AB∥CD，∠D=∠E=30°，则∠B的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】利用三角形外角的性质得出∠COE的度数，再利用平行线的性质得出∠B的度数．【解答】解：如图所示：∵∠D=∠E=30°，∴∠COE=60°，∵AB∥CD，∴∠B=∠COE=60°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠COE的度数是解题关键．6．要时分式有意义，则x应满足的条件为（）A．x≠2 B．x≠0 C．x≠±2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0．解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】本题主要考查的是分式意义的条件，明确分式的分母不为零是解题的关键．7．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=5．则CE的长为（）A．20 B．12 C．10 D．8【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质得到BE=10，根据线段垂直平分线的性质解答即可．【解答】解：∵ED⊥BC，∠B=30°，ED=5，∴EB=2ED=10，∵ED垂直平分BC，∴CE=BE=10，故选：C．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】本题需先根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案．【解答】解：A∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形B、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形C、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形D、根据轴对称定义它不是轴对称图形故选D．【点评】本题主要考查了轴对称图形的有关概念，在解题时要注意轴对称图形的概念与实际相结合是本题的关键．9．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则=（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=3，则==﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．10．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，故选C．【点评】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．二、填空题11．计算：a﹣2÷a﹣5= a3．【考点】负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减即可．【解答】解：原式=a﹣2+5=a3．故答案为：a3．【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．12．分解因式：a2+2a+1= （a+1）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．13．化简： = ．【考点】约分．【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去公因式x+3即可．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确把分子分母分解因式，找出公因式．14．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13 ．【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为17 ．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC的周长．【解答】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．故答案为17．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，交BE延长线于点A，连接AC，已知∠BDE=70°，则∠CAD= 70°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先证明四边形BDEC是菱形，然后求出∠ABD的度数，再利用三角形内角和等于180°求出∠BAD的度数，然后根据轴对称性可得∠BAC=∠BAD，然后求解即可【解答】解：∵CD与BE互相垂直平分，∴四边形BDEC是菱形，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠ABD==55°，∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，∴∠BAC=∠BAD=35°，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，判断出四边形BDEC是菱形并得到该图象关于直线AB成轴对称是解题的关键．三．解答题17．分解因式：（1）ax﹣ay；（2）x2﹣y4；（3）﹣x2+4xy﹣4y2．【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】（1）直接提取公因式a，进而分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）ax﹣ay=a（x﹣y）；（2）x2﹣y4=（x+y2）（x﹣y2）；（3）﹣x2+4xy﹣4y2=﹣（x2﹣4xy+4y2）=﹣（x﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．18．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和E分别在直线AD的两侧，AB∥DE且AB=DE，AF=DC．求证：（1）AC=DF；（2）BC∥EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据等式的性质证明即可；（2）根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF【解答】证明：（1）∵AF=DC，∴AC=DF，（2）∵AB∥DE，∴∠A=∠D，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．19．如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】到A、B两个加油站的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上；到两条公路的距离相等的点在两条公路的夹角的角平分线上．【解答】解：【点评】本题考查的知识点为：到两个点距离相等的点在连接两点的线段的垂直平分线上，到两条相交直线距离相等的点在这两条直线夹角的角平分线上．20．在如图所示的方格纸中．（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到的？（3）若点A在直角坐标系中的坐标为（﹣1，3），试写出A1、B1、C2坐标．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答；（3）利用已知A点坐标进而建立坐标系，进而求出各点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△A2B2C2是由△A1B1C1向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）；（3）如图所示：A1（﹣1，﹣3），B1（﹣5，﹣1）C2（4，﹣3）．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键．21．已知=，求的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的减法法则把原式进行化简，再把+的值代入进行计算即可．【解答】解：原式====+=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．（1）计算：（7x2y3﹣8x3y2z）÷8x2y2；（2）解分式方程：．【考点】解分式方程；整式的除法．【专题】整式；分式方程及应用．【分析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=y﹣xz；（2）去分母得：2x2﹣2x+3x+3=2x2﹣2，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC的角平分线，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，EF与AD 相交于O，已知△ADC的面积为1．（1）证明：DE=DF；（2）试探究线段EF和AD是否垂直？并说明理由；（3）若△BDE的面积是△CDF的面积2倍．试求四边形AEDF的面积．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由角平分线的性质直接可得到DE=DF；（2）可证明△AED≌△AFD，可知AE=AF，利用线段垂直平分线的判定可证明AD是EF的垂直平分线，可证得结论；（3）设△CDF的面积为x，则可分别表示出△BED、△ADE的面积，利用三角形的面积可分别表示出DE和DF，根据DE=DF可得到关于x的方程，可求得x的值，进一步可求得四边形AEDF的面积．【解答】解：（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF（角平分线的性质）；（2）垂直．理由如下：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD（AAS），∴A E=AF，∴点A在线段EF的垂直平分线上，同理点D也在线段EF的垂直平分线上，∴AD⊥EF；（3）设S△CDF=x，则S△BDE=2x，∵S△ACD=1，且△AED≌△AFD，∴S△AED=S△AFD=1﹣x，∴S△ABD=S△BDE+S△AED=2x+1﹣x=x+1，又S△ABD=AB•DE，S△ACD=AC•DF，且AB=c，AC=b，∴×c•DE=x+1，×b•DF=1，∴DE=，DF=，又由（1）可知DE=DF，∴=，解得x=﹣1，∵△AED≌△AFD，∴S△AED=S△AFD=S△ACD﹣S△CDF=1﹣x，∴S四边形AEDF=2S△AED=2（1﹣x）=2[1﹣（﹣1）]=4﹣，即四边形AEDF的面积为4﹣．【点评】本题为三角形的综合应用，涉及知识点有角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的判定及方程思想等．在（2）中可利用等腰三角形的性质证明，但是利用垂直平分线的判定更容易证明，在（3）中用b、c表示出DE和DF是解题的关键，注意方程思想的应用．本题考查知识点较基础，但是第（3）问有一定的难度．24．为了“绿色出行”，减少雾霾，家住番禺在广州中心城区上班的王经理，上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知王经理家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行的路程，比他用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的．求王经理地铁出行方式上班的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设王经理自驾车上班平均每小时行使x千米，乘地铁的速度为（2x+5）千米/时，根据题意可得等量关系：乘地铁所用时间=自驾车所用时间×，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设自驾车平均每小时行驶的路程为xkm，则有：×=，解得：x=15，经检验得：x=15是原方程的解，则地铁速度为：15×2+5=35（km/h），答：王经理地铁出行方式上班的平均速度为35km/h．【点评】此题主要分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．25．△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；（2）在图1中，连接AE交BC于M，求的值；（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE，再利用等角的余角相等得到∠DCB=∠CEF，然后根据“AAS”可证明△DBC≌△CFE；（2）由△DBC≌△CFE得到BD=CF，BC=EF，再利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=BC，所以AB=EF，AD=BF，接着证明△ABM≌△EFM，得到BM=FM，所以=2；（3）在EH上截取EQ=DG，如图2，先证明△CDG≌△CEQ得到CG=CQ，∠DCG=∠ECQ，由于∠DCG+∠DCB=45°，则∠ECQ+∠DCB=45°，所以∠HCQ=45°，再证明△HCG≌△HCQ，则得到HG=HQ，然后可计算出=1．【解答】（1）证明：∵△CDE为等腰直角三角形，∠DCE=90°．∴CD=CE，∠DCB+∠ECF=90°，∵EF⊥BC，∴∠ECF+∠CEF=90°，∴∠DCB=∠CEF，在△DBC和△CEF中，，∴△DBC≌△CFE；（2）解：如图1，∵△DBC≌△CFE，∴BD=CF，BC=EF，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC，∴AB=EF，AD=BF，在△ABM和△EFM中，，∴△ABM≌△EFM，∴BM=FM，∴BF=2BM，∴AD=2BM，∴的值为2；（3）解：的值不变．在EH上截取EQ=DG，如图2，在△CDG和△CEQ中，∴△CDG≌△CEQ，∴CG=CQ，∠DCG=∠ECQ，∵∠DCG+∠DCB=45°，∴∠ECQ+∠DCB=45°，而∠DCE=90°，∴∠HCQ=45°，∴∠HCQ=∠HCG，在△HCG和△HCQ中，，∴△HCG≌△HCQ，∴HG=HQ，∴===1．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．也考查了等腰直角三角形的性质．。