八年级数学下册 4.6.1 探索三角形相似的条件教案 北师大版
三角形相似的判定教学设计(优秀4篇)
三角形相似的判定教学设计（优秀4篇）《相似三角形》数学教案篇一一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。
（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。
（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。
2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
三、教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。
难点：定理1的证明方法。
四、教学环境及资源准备1、投影片2、观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。
（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。
2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。
（三）、随堂练习学生完成教师订正练习应用巩固知识（四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化（五）、课后作业习题4.9第1题、第2题。
八年级数学下册《4.6 相似三角形的条件》教学设计(1) 北师大版
《4.6 相似三角形的条件》一、教学内容及其分析1、教学内容：三角形相似的条件。
2、内容分析：本节课要学的内容是相似三角形的判定条件1，指得是“两角对应相等，两个三角形相似”。
其核心是三角形相似的判定，理解它关键是要引导学生探索三角形相似的条件。
学生已经学过图形在缩放过程中的变化关系，学生以前学过三角形全等的条件，本节课的内容，就是在此基础上的发展。
由于本课《相似三角形的条件1》内容从属于“相似图形”这一数学学习领域，所以具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，是本学科相似形这一章的基础内容。
本节课教学的重点是三角形相似有关知识，解决重点的关键理解相似三角形的判定条件1，并能根据具体问题进行适当的判定。
“让学生经历探索相似以及作出推断的全过程，发展学生的逻辑推理意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关目标。
二、目标及其分析（一）教学目标1．经历两个三角形相似条件的探索过程，初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件。
2．能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
（二）分析1.初步掌握两个三角形相似的判定条件，就是是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，并能简单应用。
2.由于本节课的教学内容重点初步掌握两个三角形相似的判定条件，后续内容还涉及其运算和其它判定，所以对三角形相似的定位应该是经历两个三角形相似条件的探索过程，并能简单应用。
三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是两个三角形相似的判定的应用，产生这一问题的原因是对三角形相似这一概念的理解，以及判定推理的认识。
要解决这一问题，就是要引导同学经历两个三角形相似条件的探索过程，关键是通过寻找等角来判定两个三角形相似。
四、教学过程问题1：老师用的三角板与同学们用的三角板是否相似?为什么？（1）什么叫相似三角形?判定两个三角形相似要同时满足几个元素？（2）什么叫全等三角形?三角形全等有没有用此方法判定呢？有哪些方法呢？（3）满足判定中条件即可确定三角形的形状和大小，那么只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，需要哪些条件呢？今天我们就一起来“探索三角形相似的条件”。
八年级数学下册《4.6 探索三角形相似的条件(二)》教案 北师大版
《4.6 探索三角形相似的条件（二）》教案中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
八下 4.6.1探索三角形相似的条件》学案
4.6 探索三角形相似的条件学案【重点难点】掌握相似三角形判定的条件和有关的基本图形是重点；基本图形的相互关系及相关结论是难点。
【学习导航】类比探究三角形全等条件的方法来探究三角形相似的条件。
通过图形的变化，体会由特殊到一般一般到特殊思想方法的运用。
【知识链接】我们知道，三角对应相等、三边对应相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的判定定理吗？判断两个三角形全等并不需要三角相等，三边也相等，而只需具备特定的条件即可。
我们知道，两个三角形相似，那么两个三角形相似一定要具备这些条件吗？符合特定条件的三角形是否可以相似呢？【探究新知】（同桌同学为组开展活动。
）1、画一个△ABC，使得∠BAC＝600。
你们所画的三角形相似吗？检查一下除了等于600的角相等外，还有其它相等的角吗？.2、一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β。
比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？由此我们可以得到怎样的猜想？结论：的两个三角形相似。
【运用新知】例如图1，D、E分别是△ABC的边BA，CA延长线上的点，DE∥BC。
（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段。
解：（学生讨论回答；学生质疑，教师解难。
）友情提示：运用本定理的关键是在两个三角形找到两对对应角相等。
（1）（2）。
理由是：∵∴。
（3）【运用新知】变形一：把上图中的直线DE向平行于BC方向移动到如力的位置，变为图2，回答上面的问题。
（1）（2）（3）变形二：B CAE D图1AD EB C图2移动线段DE ，使∠AED ＝∠B ，变为图3，回答上面的问题。
（1）（2） （3） 。
反思： 的对应点由 变为E 、D ，因而对应角和对应线段也发生了相应的变化。
变形三：继续移动线段DE ，使E 点与C 点重合，并保持∠AED ＝∠B ，变为图4，回答上面的问题。
探索三角形相似的条件教学设计 北师大版(优秀教案)
《探索三角形相似的条件》教学设计温州八中贾哲三【教材分析】“探索三角形相似的条件”选自北师大版数学教材八年级下册第四章。
它是在学习了相似三角形的基本概念和基本性质等知识后，对三角形相似的判定的进一步探索。
它既是前面知识的延伸和全等三角形的拓展，又是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，尤其是，对于图形相似方法的判定，本套教材是以三角形的相似判定为根基的，因此是本章的重点之一。
本课又是判定三角形相似的起始课，在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件（二）（三）打下基础。
通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。
因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
【学情分析】学生在本章前几节，已学过相似三角形的基本概念和基本性质等知识，在七年级下册已经接触过对三角形全等条件的探索，已具备一定的合作与自主探索能力，本节课是在此基础上的延伸和提高。
因此在教学中采取开放式的教学形式，让学生动手感知，合作交流，养成积极探索与实践的良好习惯。
【教学目标】．知识目标：经历“直观感觉――动手感知――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定方法（一）来判断及计算。
．能力目标：通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
．情感目标：能极积参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，并且在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究、合作交流意识，以及动手、动脑和谐一致的习惯。
【教学重难点】．教学重点：三角形相似的判定定理探索与应用。
．教学难点：三角形相似的判定定理的运用。
【教学准备】多媒体课件；投影仪；个形状各异的三角形。
【教学过程】一、温故知新，谈话揭题：什么叫相似三角形?三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。
北师大版八年级下册《探索三角形相似的条件》教案
北师大版八年级下册《探索三角形相似的条件》教案一、教学内容：根据相似三角形的定义推导相似三角形的判定定理，并利用判定定理计算实际问题。
二、教学目标：1．经历两个三角形相似的探索过程，体验、分析、归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力；2. 掌握相似三角形的判定定理，并且能够互推；3. 能利用相似三角形的判定定理解决一些简单的问题。
三、重点、难点：重点：1、理解并掌握相似三角形的判定定理；2、掌握判定定理的互推。
难点：相似三角形判定定理的综合应用。
四、教学过程：1、复习引入：（1）相似三角形的概念：对应角相等、对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。
注意：对应顶点写在对应的位置上，△ABC ∽△A ′B ′C ′。
相似比（相似系数）：相似三角形对应边的比K 。
如果。
，K B A AB C B A ABC ='''''∆~∆ 则C B A C B A K C B A ABC '''∆∆'''∆∆与，而的相似比为与 的相似比为K1。
（2）相似三角形的性质： ①在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′， ∠B=∠B ′， ∠C=∠C ′，且k A C CA C B BC B A AB =''=''=''。
我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A′B′C′，k就是它们的相似比。
②反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′,且kACCACBBCBAAB=''=''=''，k为它们的相似比。
2、新课讲授：三角形的判定定理（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
如下图：C推导：在△ABC和△ADE中，∵ DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.而∠A或∠BAC为公共角∴有相似三角形的定义知：△ADE∽△ABC.（2）如果两个三角形三组对应边．．．的比相等，那么这两个三角形相似。
八年级数学下册 4.6探索三角形相似的条件教案 北师大版
探索三角形相似的条件（一）教案教学目标1、经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展学生的探究、合作交流能力，以及动手、动脑和谐一致的习惯；2、初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定；3、能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
教学重点、难点经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，加强知识发生发展过程和渗透数学思想方法的教学，掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
课前准备1、多媒体课件；2、学具：量角器、三角板；3、教具：三角尺、量角器。
教学过程一、复习旧知，谈话揭题同学们，今天我们学习的内容是“探索三角形相似的条件”。
（开门见山，揭题、揭趣――提出本堂课要研究的问题，明确学习目标）近年来随着城市建设的巨大变化、人民生活水平的改善，人们对居住的环境要求也越来越高，绿化面积就是购房的主要选择标准之一。
有一天，有两位建筑施工人员正在为了他们所砌的两个三角形草坪是不是相似三角形而与监管人员争议不休，请同学们帮忙解决一下。
（学生回答：三角形相似的定义可以解决）三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似，要同时用到六个元素，判定时感觉太繁琐，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？教师引导两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关。
（此处可让学生回忆用放大镜看角实验）思考：如果两个三角形有若干个角对应相等会相似吗？（进一步激发学生的学习欲望，引出用类比方法探究，顺利实行旧知到新知的迁移）二、画一画，量一量，得出结论问题一：一角对应相等，两三角形相似吗？画一个△ ABC,使得∠BAC =60°.与同伴交流,你们画得三角形相似吗?答：不一定相似（在此要提问学生为什么不相似？）问题二：两角对应相等的两个三角形相似吗?与同伴合作，一人画△ ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A 和∠A′都有等于给定的∠α(如ο30), ∠B和∠B′都等于给定的∠β (如ο45),比较你们画的两个三角形相似吗?答：相似（在此要提问学生为什么相似？）问题三：改变∠α(如ο60)和 ∠β (如ο75)的大小,再试一试。
北师大版-数学-八年级下册-4.6 探索三角形相似的条件 教案4
《探索相似三角形的条件（一）》说课稿尊敬的各位老师：大家好！今天我说课的题目是义务教育数学课程标准实验教材八年级下册第四章第六节的《探索相似三角形的条件（一）》这一课内容。
下面我分五部分来汇报我这节课的教学设计,这就是“教材分析“、“教学”、“学法”、“教学过程”、“教学评价”。
一、教材分析：（一）教材的地位和作用：“探索相似三角形的条件”是在学习了相似图形及相似三角形的概念等知识后，单独研究如何探索相似三角形的条件的一课，本课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。
既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，它在工农业生产、土木建筑、测量绘图和日常生活中有着广泛的应用。
比如我们在测量水塔、高楼大厦的高度时，都要利用相似三角形的判定来解决有关问题。
在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理1及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件（二）（三）打下好的基础。
通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。
因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
（二）教学目标：根据《新课程标准纲要》对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生的实情，我本节课的教学目标确定为：●知识目标：①掌握三角形相似的判定方法（一）。
②会用相似三角形的判定方法（一）来判断及计算。
●能力目标：①通过亲身体会得出相似三角形的判定方法（一），培养学生的动手操作能力。
②利用相似三角形的判定方法（一）进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力。
●情感目标：通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，从而发展学生的合情推理能力，进一步培养逻辑推理能力。
（三）教学重点与难点这节课的重点是三角形相似的判定定理1及应用。
难点是三角形相似的判定方法1的运用。
突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。
北师大版《探索三角形相似的条件》说课设计
北师大版《探索三角形相似的条件》说课设计
《探索三角形相似的条件（1）》
——北师大版八年级数学说课案例
一、教材分析：
1、教材内容：本节课是北师大版初中数学八年级下册第四章第六节“探索三角形相似的条件”第1课时的内容。
2、教材地位与作用：它是在学生学习了全等三角形的有关内容后集中研究三角形相似的内容，是对三角形全等内容的进一步拓广和发展；在直观认识形状相同的图形基础上，探索和理解相似三角形的判定条件；为后续学习通过相似三角形有关知识测量物体的高度、距离做好准备，引导学生通过“图形相似”进一步丰富学生的教学活动经验，逐步形成正确的教学观。
3、教学目标：依照课程标准，教材分析，结合学生认识特点，制定教学目标如下：
（1）知识与技能：初步掌握两个三角形相似的判定条件，并能运用三角形的相似解决简单问题。
（2）过程与方法：经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
（3）情感、态度与价值观：在探索活动中，养成学生手脑和谐一致的习惯，并初步培养逻辑推理意识。
4、教学重难点：
重点：相似三角形判定条件①的掌握和应用。
难点：通过合情推理，探索发现“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法。
北师大版八年级下册评优课教案探索三角形相似的条件教案
《探索三角形相似的条件》第一课时宁夏回族自治区银川市回民中学梁慧义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下册第四章第六节第一课时一、教学目标：1、经历两个三角形相似条件的探索过程，初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件。
2、能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
3、通过参与数学活动感受科学精神，养成严谨的科学态度。
二、教学重点、难点：教学重点：初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件，会用它解决简单问题。
教学难点：设计方案验证“两角对应相等的两个三角形相似”，能有条理的表达说理过程。
三、课前准备：学生：三角板、量角器、科学计算器教师：多媒体课件四、教学过程：活动一：提出问题，类比猜想1、提出问题：（1）什么是相似三角形？（2）你能说出三角形全等有哪些判定方法吗？这些结论是如何得到的呢？（3）类比三角形全等的判定，你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？问题提出以后，问题（1）、（2）由学生口答。
问题（3）组织学生分小组进行讨论，然后全班交流，并对学生提出的判断三角形相似的条件进行归纳整理，将猜想归纳整理为三类，即只与角有关的猜想；只与边有关的猜想；与边和角有关的猜想。
并指出本节课我们只研究与角有关的猜想。
活动二、设计方案，进行验证1、分析猜想：（1）猜想一：一个角对应相等的两个三角形相似；（2）猜想二：两个角对应相等的两个三角形相似；（3）猜想三：三个角对应相等的两个三角形相似。
2、提出问题：根据已有的数学知识和方法，设计方案并验证“两个角对应相等的两个三角形相似”。
对于猜想一，由学生举出反例说明不成立(例如:等边三角形与含60°角的直角三角形)。
对于猜想三，根据三角形内角和，可将猜想三与猜想二化归为同一个猜想。
对于猜想二，组织学生以四人小组为单位自主设计验证方案并进行验证。
首先，由小组讨论出验证方案，教师组织学生进行交流。
八年级数学下4.6探索三角形相似的条件教案北师大版
教学设计课题：探索三角形相似的条件（Ⅱ）授课教师：某某市夷陵区红土初中罗会琼所用教材：北师大版数学八年级下册第四章第六节教学目标：根据学生已有的认知基础及本节课在教材中的地位、作用，确定本节课的教学目标为：1、知识目标：（1）经历两个三角形相似条件的探索过程，并初步掌握两个三角形相似的判定条件。
（2）能够灵活运用三角形相似的条件解决简单的问题。
2、能力目标：（1）进一步发展学生探究性学习能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
（2）有意识提高学生发现规律、分析总结规律的能力和简单的逻辑推理能力。
3、德育目标：关注学生特别是学习上有困难的学生参与观察、分析、操作、探究等数学活动的主动程度，以及对有关问题的好奇心和求知欲。
4、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与人合作交流的习惯。
教学重难点、关键：重点：让学生经历探索并能灵活运用三角形相似的判定条件。
难点：对三角形相似的判定条件的推导及运用运用。
关键：通过让学生大胆猜想、动手操作、合作交流、灵活运用四个步骤完成本节课教学内容。
教学方法、手段：教学方法：情景启发式教学、自主探索式教学、合作交流式教学。
教学手段：为提高课堂效率和质量，借助于多媒体。
教 具：三角板、量角器、剪刀、幻灯片、投影仪。
教学过程：一、复习提问,类比猜想问题1:相似三角形的相关概念(1)三个角对应_______、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形 。
(2)相似三角形的对应角 _____，各对应边________ 。
(3)相似比等于______的两个三角形全等。
问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？问题3:全等三角形有哪些判定方法?问4:类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请同桌讨论,大胆猜想)二、设计方案,验证结论1、请分组设计猜想一或猜想二的验证方案猜想一:三边对应相等的两个三角形相似猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似2、小结结论：三角形相似的判别方法2：三边对应成比例的两个三角形相似用数学符号表示为：如图,在△ ABC 与△ A ′B ′C ′中,∵ .C B BC C A AC B A AB ''=''=''∴△ ABC ∽△ A ′B ′C ′(三边对应成比例的两个三角形相似)判定三角形相似的方法之3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 3、思考：上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？(小组内交流)交流结果：两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似三、归纳概括,得出结论我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？四、应用结论,解决问题例1.下面两个三角形是否相似?为什么?例2（选讲）：如图，若 ，试说明：（1）∠ABC ＝∠CDB （2）CA·BD＝CB·AB五、巩固提高,熟练技能1、下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：ABC 4cm 7cm5cm DEF 2cmCBCD AC BC2、P137 议一议六、积累总结,知识升华1、三角形相似的判定方法有哪些？2、三角形全等、相似常用判别方法的比较（表格）:3、在应用三角形相似的判定方法3时要注意什么问题？4、通过本节课的学习你体会到了哪些数学思想？七、认真审题，完成作业教材P139 习题 4.8 知识技能1、2题八、拓展训练，有一池塘, 周围都是空地. 如果要测量池塘两端A、B间的距离, 你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?板书设计：略。
八年级数学下册4.6.1 探索三角形相似的条件 学案 北师大版
大路中学数学讲学稿学习目标一.一来证明及计算.学习重点相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.学习难点相似三角形的判定方法一的运用一、学前准备1.相等，成比例的两个三角形叫做相似三角形.其中的比叫做相似比.2.△ABC∽△DEF,相似比为2，已知 AB=1,AC=2,∠A=90°,则△DEF是周长是_________.3.△ABC的三条边长之比为2：5：6，与其相似的另一个△A′B′C′的最大边为18厘米，那么△ABC最小边是_________,另一边是________.4.证明两个三角形全等的方法有：，此外还有证明两个直角三角形全等的.5.下列说法中，不正确的是（）A: 两个全等的三角形相似B: 两个相似三角形全等C: 若两个相似三角形的相似比为1则这两个三角形全等D: 若两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似6.△ABC∽△A′B′C′，若BC=6, B′C′=9,则△A′B′C′与△ABC的相似比为（）A: 5：3 B: 3：2 C: 2：3 D: 3：5 7.在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x ，y ，m ，n 的值.二、探究活动1、自主探究·解决问题（1）画一个△ABC ，使得∠BAC =60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？ （2）与同伴合作，一人画△ABC ，另一人画△A ′B ′C ′,使得∠A 和∠A ′都等于50°，∠B 和∠B ′都等于60°，比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比CB BCC A AC B A AB '''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变两个角的大小，再试一试.由此可得出三角形相似的判定方法一：.简称. 2、师生探究·合作交流如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥B C （1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由； （3）写出三组成比例的线段 （4）在上面的条件下，AECEAD BD吗？3、学以致用·牛刀小试（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？ （2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？三、自我测验1、下列各图可能不相似的是（ ）A 、各有一个角是50°的两个等腰三角形B 、各有一个角是60°的两个等腰三角形C 、两个等腰直角三角形D 、各有一个角是105°的两个等腰三角形2、如图1：锐角三角形ABC 的高CD 和BE 相交于点O ，则图中与△ODB 相似的三角形的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4图1 图23、如果一个三角形的一条高把这个三角形分为两个相似三角形，那么这个三角形必是（）A、等腰三角形B、任意三角形C、直角三角形D、直角三角形或等腰三角形4、如图2：△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中有相似三角形（）A、1对B、2对C、3对D、4对5、三角形相似的判定方法一：.6、如图3：D是△ABC边AB上一点，若∠DCA=，则△ADC∽△ACB；若∠ADC=，则△ADC∽△ACB7、如图4：BC和EF在一条直线上，AC//DF，将图②中的三角形截去一块，使它变为与图①相似的图形图3 图48、如图，在等边三角形ABC中，边长为10，点D在BC上，BD=6，∠ADE=60。
[初中数学]探索三角形相似的条件教学设计 北师大版
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《探索三角形相似的条件》教学设计温州八中贾哲三【教材分析】“探索三角形相似的条件”选自北师大版数学教材八年级下册第四章。
它是在学习了相似三角形的基本概念和基本性质等知识后，对三角形相似的判定的进一步探索。
它既是前面知识的延伸和全等三角形的拓展，又是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，尤其是，对于图形相似方法的判定，本套教材是以三角形的相似判定为根基的，因此是本章的重点之一。
本课又是判定三角形相似的起始课，在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理1及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件（二）（三）打下基础。
通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。
因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
【学情分析】学生在本章前几节，已学过相似三角形的基本概念和基本性质等知识，在七年级下册已经接触过对三角形全等条件的探索，已具备一定的合作与自主探索能力，本节课是在此基础上的延伸和提高。
因此在教学中采取开放式的教学形式，让学生动手感知，合作交流，养成积极探索与实践的良好习惯。
【教学目标】1．知识目标：经历“直观感觉――动手感知――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定方法（一）来判断及计算。
2．能力目标：通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
3．情感目标：能极积参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，并且在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究、合作交流意识，以及动手、动脑和谐一致的习惯。
【教学重难点】1．教学重点：三角形相似的判定定理1探索与应用。
2．教学难点：三角形相似的判定定理1的运用。
【教学准备】多媒体课件；投影仪；8个形状各异的三角形。
【教学过程】一、温故知新，谈话揭题1：什么叫相似三角形?三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。
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4.6.1探索三角形相似的条件教案
教学目标：
1、初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
2、经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
教学重难点：
重点：相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.
难点：判定方法的运用
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：上节课我们学习了相似三角形，什么是相似三角形？
生：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形。
师：这能不能作为是相似三角形的一种判定方法？
生：是。
师：即定义法.那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索.书写课题.
师：判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的.下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法？
生：全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL.
师：那么，相似三角形应该如何判断呢？
师：如果两个三角形的若干个内角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？请大家按照要求动手画图，然后进行交流.
做一做：
（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？
（2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？
改变∠α、∠β的大小，再试一试.
生1：在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似.
生2：根据（2）中的要求画出的三角形中，∠C与∠C′相等，对应边有，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似.
生3：改变∠α、∠β的大小，这个结论还不变.
师:：大家的结论都是如此吗？
生：是.
师：从这两个小题中，大家能得出什么？
生：（1）题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似.从（2）中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似.
师：其他同学同意吗？
生：同意.
师：经过大家的探索，我们得出了判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似.
不变
设计意图：通过第（1）个活动，让学生能从生活实践中更进一步认识相似三角形，体会数学知识和生活的密切联系，同时培养学生善于观察生活，乐于探索的学习品质及与他人合作交流的意识，通过第（2）个活动，让学生进一步学会线段.角度的测量及搜集过程，培养学生勇于探索，团结协作的精神，在课堂中用学生搜集到的相似三角形进行教学，必将极大地激发学生学习的积极性和主动性，
二、例题讲解，知识运用
1.例：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上DE∥B C.
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段.
生：解（1）因为DE∥BC
∠ADE 与∠ABC是同位角
∠AED与∠ACB是同位角
所以∠ADE =∠B，∠AED = ∠C（两直线平行，同位角相等）
（2）△ADE∽△ABC理由是：
因为∠ADE =∠B ∠AED =∠C
所以△ADE∽△ABC（两角对应相等的两个三角形相似）
（3）因为△ADE∽△ABC所以.（相似三角形对应边成比例）
2.想一想：
师：在上面例题的条件下，吗？
生：成立.由DE∥BC，得
根据比例基本性质得，即
两边同时减去1，得－1
即
设计意图：运用判别方法解决实际问题，学会书写说理步骤，整齐条理，比例式之间的转化是难点。
三、随堂练习、巩固提高
1.（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？
2.（1）在△ABC中（1）已知△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？
（2）已知一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？
生：解：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.因为是两个直角三角形，所以有一对直角相等，再加上一对锐角相等，根据判定方法1，得，这两个三角形相似.
生：（2）顶角相等的两个等腰三角形相似.因为两个等腰三角形的顶角相等，所以它们的四个底角都相等.因此有三对角对应相等，所以这两个三角形相似.
生：解（1）∵∠B=75°，∠C=50°∴∠A=55°
∴∠B=∠B′,∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′（两角对应相等的两个三角形相似）
（2）先任作一条线段B C，分别以BC为角的顶点，作∠MBC=70°，∠NCB=65°.
BM与CN相交于点A.
则△ABC为与原三角形相似的三角形.
四、课时小结，畅谈收获
1、本节课你有哪些收获？
生：两角对应相等的两三角形相似。
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
设计意图：课堂小结设计成问题的形式，是为了培养学生自主学习、自主思维的能力.给学生充分的时间相互交流，由学生用自己的语言进行表达，同时通过互相补充修正.通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆.
五、达标检测，知识反馈
1 、判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）有一锐角相等的两直角三角形相似。
( )
（2）有一顶角相等的两等腰三角形相似。
( )
（3）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。
( )
（4）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。
( )
2、如图，△ADE中，BC∥DE，求的值.
设计意图：通过学生的反馈测试，使教师能全面了解学生对异分母分式的找最简公分母是否正确，对异分母分式的的混合运算能够全面的掌握，以便能及时地进行查缺补漏,由于学生的学习基础与能力有较大的差异，对不同层次的学生提出不同的要求，可使每个学生都能在原来的基础上获得较大的发展.
六、布置作业，拓展提高
必做题：课本第134页习题4.7第1.2题.
选做题：课本第134页习题4.7第3.4题.
板书设计：
4.6.1探索三角形相似的条件
判别：例1：
练习：
教学反思
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际进行适当调整。
学生以前已经学过相似三角形的特点，而且普遍掌握较好，因此，没有必要再以问题的形式逐步总结认识，教学中将重点放在探索“两个三角形在什么条件下相似”科学合理的逻辑推
理上。
而且能让学生通过探索和应用、体会数学的实际价值；从而培养学生善于探索研究的能力。
为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。
课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
教师应对小组讨论给以适当的指导，包括知识的启发、引导学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。