第八章 第二节PPT课件

3.点(a,b)关于直线x+y+1=0的对称点是( )
(A)(-a-1,-b-1)
(B)(-b-1,-a-1)
(C)(-a,-b)
(D)(-b,-a)
【解析】选B.设对称点为(x′,y′)，则
y x
b a
(1)
解 得1, ：x′=-b-1，y′=-a-1.
x
2
a
y 2
b
1
0，
4.已知A(a,-5)，B(0,10)，|AB|=17，则a=_______. 【解析】依题设及两点间的距离公式得：
2
考向 1 直线的交点 【典例1】求经过直线l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交点， 且垂直于直线l3:3x-5y+6=0的直线l的方程. 【思路点拨】可先求出两条直线的交点坐标，再用点斜式 求解；也可用与直线垂直的直线系方程或过两条直线交点 的直线系方程求解.
【规范解答】方法一：先解方程组
Байду номын сангаас
方法三：由于l过l1，l2的交点，故l是直线系 3x+2y-1+λ(5x+2y+1)=0中的一条，
将其整理，得(3+5λ)x+(2+2λ)y+(-1+λ)=0.
其斜率 3 5 解得5，
2 2 3
1， 5
代入直线系方程即得l的方程为5x+3y-1=0.
【拓展提升】 1.两直线交点的求法 求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以 方程组的解为坐标的点即为交点.
d
| Ax0 By0 C |
_____A__2 __B_2_____
| C1 C2 |
d=___A_2__B__2 _
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).
(1)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交.( ) (2)点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离为 | kx0 b |. ( )
3x 5x
2y 2y
1 1
0， 0，
得l1，l2的交点坐标为(-1，2)，
再由l3的斜率
3求出l的斜率为
5
5， 3
于是由直线的点斜式方程求出l：
y 2 5 即(x 51x)，+3y-1=0.
3
方法二：由于l⊥l3，故l是直线系5x+3y+C=0中的一条， 而l过l1，l2的交点(-1，2)， 故5×(-1)+3×2+C=0，由此求出C=-1， 故l的方程为5x+3y-1=0.
是( )
A (0，1］ C[1，3 ]
【解析】选C.由 | a 2 3且| a1＞0，得
2
a 2 1.
2.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点，
则点(m,n)可能是( )
(A)(1，-3)
(B)(3，-1)
(C)(-3，1)
(D)(-1，3)
【解析】选A.由
y x
2x, y
3,
得
x y
1, 2,
∴m+2n+5=0，∴点(m,n)可能是(1，-3).
1 k2
(3)正确，因为最小值就是由该点向直线所作的垂线段的长， 即点到直线的距离. (4)正确，因为线段AB被直线l垂直平分. 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√
1.已知点(a,2)(a＞0)到直线l：x-y+3=0的距离为1，则a等
于( )
•2
(B) 2 2
(C) 2 1
(D) 2 1
为
(2,-5)，l1与l2的交点为(1,-1),l2与l3的交点为(2,-2)，
能构成三角m形， 1符,且合m题意 .2 且m 2 .
6
3
3
综上可知：
考向 2 三种距离公式的应用
【典例2】(1)(2012·北京模拟)在△OAB中，O为坐标原点，
A(1，cos θ)，B(sin θ，1)，则△OAB的面积的取值范围
【解析】原方程可化为x-2y+5+a(2x+3y-18)=0，
它表示过直线x-2y+5=0与直线2x+3y-18=0交点的直线系方程，
无论a取何值它都过两直线的交点，由
x 2y 5 2x 3y 18
0,
0,
解得
x y
3, 4.
所以直线过定点(3，4).
(2)当m为何值时，三条直线l1：4x+y-3=0与l2：x+y=0,
第二节 直线的交点坐标与距离公式
1.两条直线的交点
唯一解 无解 有无数组解
2.三种距离
点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间 的距离 点P0(x0，y0)到直线 l:Ax+By+C=0的距离 两条平行线Ax+By+C1=0 与Ax+By+C2=0间的距离
| P1P2 | __(x_2___x_1)_2__(_y_2__y_1_)_2
2.常见的三大直线系方程 (1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是 Ax+By+m=0(m∈R 且m≠C). (2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是BxAy+m=0(m∈R). (3)过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线 系
【变式训练】(1)已知直线方程为(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0， 求证：无论a为何实数值，直线必过定点，并求出该定点的坐 标.
(a 0)2 (5 解10得)2 a=17±, 8. 答案:±8
5.平行线l1：3x-2y-5=0与l2: y 3 x 3 之间的距离为_______.
24
【解析】直线l2可化为：3x-2y+32 =0，由平行线间的距离公式
得：d
| 5 3 | 2
32 (2)2
13 . 2
答案: 13
1 k2
(3)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的
距离.( )
(4)若点A，B关于直线l :y=kx+b(k≠0)对称，则直线AB的斜率 等于 1，且线段AB的中点在直线l上.( )
k
【解析】(1)错误，当方程组有唯一解时两条直线相交，若方 程组有无穷多个解，则两条直线重合. (2)错误，应用点到直线的距离公式时必须将直线方程化为一 般式，即本问题的距离为 | kx0 y0 b |.
l3：2x-3my-4=0能围成一个三角形?
【解析】三条直线能围成三角形即三条直线两两相交且不共点.
2
当m≠0时，有 32m
3m
4， 解得：m
1，
1 6
且m
2 3
.
又因为l1：4x+y-3=0与l2：x+y=0的交点为(1,-1)， 所以2+3m-4≠0，解得m 2 .
3
当m=0时，l3:2x-4=0,l1:4x+y-3=0,l2:x+y=0,l1与l3的交点