无标度网络的sis模型模拟

基于Matlab的无标度网络仿真

无标度网络无标度网络（或称无尺度网络）的概念是随着对复杂网络的研究而出现的。

“网络”其实就是数学中图论研究的图，由一群顶点以及它们之间所连的边构成。

在网络理论中则换一套说法，用“节点”代替“顶点”，用“连结”代替“边”。

复杂网络的概念，是用来描述由大量节点以及这些节点之间错综复杂的联系所构成的网络。

ER模型随机网络有一个重要特性，就是虽然节点之间的连接是随机形成的，但最后产生的网络的度分布是高度平等的。

度分布是指节点的度的分布情况。

在网络中，每个节点都与另外某些节点相连，这种连接的数目叫做这个节点的度。

在网络中随机抽取一个节点，它的度是多少呢？这个概率分布就称为节点的度分布。

自二十世纪60年代开始，对复杂网络的研究主要集中在随机网络上。

随机网络，又称随机图，是指通过随机过程制造出的复杂网络。

最典型的随机网络是保罗·埃尔德什和阿尔弗雷德·雷尼提出的ER模型。

ER模型是基于一种“自然”的构造方法：假设有n个节点，并假设每对节点之间相连的可能性都是常数。

这样构造出的网络就是ER模型网络。

Matlab程序如下：SFNG：function SFNet = SFNG(Nodes, mlinks, seed)seed = full(seed);pos = length(seed);rand('state',sum(100*clock));Net = zeros(Nodes, Nodes, 'single');Net(1:pos,1:pos) = seed;sumlinks = sum(sum(Net));while pos < Nodespos = pos + 1;linkage = 0;while linkage ~= mlinksrnode = ceil(rand * pos);deg = sum(Net(:,rnode)) * 2;rlink = rand * 1;if rlink < deg / sumlinks && Net(pos,rnode) ~= 1 && Net(rnode,pos) ~= 1Net(pos,rnode) = 1;Net(rnode,pos) = 1;linkage = linkage + 1;sumlinks = sumlinks + 2;endendendclear Nodes deg linkage pos rlink rnode sumlinks mlinksSFNet = Net;CNET：function CNet(Net)format compactformat long etheta=linspace(0,2*pi,length(Net)+1);xy = zeros(length(Net)+1,2);x = cos(theta);y = sin(theta);xy(1:length(Net)+1,1) = x(1:length(Net)+1);xy(1:length(Net)+1,2) = y(1:length(Net)+1);figure, gplot(Net,xy,'.-');set(gcf, 'Color', [1 1 1]);axis('equal');xlim([-1.1 1.1]);ylim([-1.1 1.1]);axis off;Plplot：function equation = PLplot(Net)% Power-Law Degree Distribution Graphing% Finds out how many connections each node hasconnections = single(sum(Net));% Initialize variable that will hold how many nodes have each degree frequency = single(zeros(1,length(Net)));% Initialize variable that will hold the graphing quanititesplotvariables = zeros(2,length(Net));P = [];for T = 1:length(Net)% V ariable will be used as a list of possible degrees a node can haveP(1,T) = T;if connections(1,T) ~= 0frequency(1,connections(1,T)) = frequency(1,connections(1,T)) + 1;endendfor c = 1:length(frequency)% Disregard degrees with no frequencyif frequency(1,c) ~= 0[X,Y] = find(plotvariables == 0);plotvariables(1,min(Y)) = P(1,c);plotvariables(2,min(Y)) = frequency(1,c);endend% Find the last non-zero element in plotvariablesfor d = 1:length(plotvariables)if plotvariables(1,d) == 0 & plotvariables(2,d) == 0 breakendendx = plotvariables(1,1:d-1);y = plotvariables(2,1:d-1);[g,f,b] = fit(x',y','power1');H = loglog(x,y,'r+');hold on;plot(g);xlim([.9 (max(sum(Net)) + 10)]);ylim([.9 length(Net)]);legend off;H = xlabel('Degrees');H = ylabel('Frequency');% Use this feature to extract variables from cfit variables %a = g.a;%b = g.b;%rsquare = f.rsquare;equation = g;pubfile：seed =[0 1 0 0 1;1 0 0 1 0;0 0 0 1 0;0 1 1 0 0;1 0 0 0 0] Net = SFNG(80, 1, seed);PL_Equation = PLplot(Net)CNet(Net)有80个节点的模型网络1010100101Degrees F r e q u e n c y。

复杂系统的理论模型

复杂系统的理论模型引言复杂系统是由相互作用的多个元素组成的系统，具有非线性、动态和自适应等特点。

理解和研究复杂系统的行为是许多学科领域的重要课题，例如物理学、生物学、社会学等。

本文将介绍复杂系统的理论模型，包括网络模型、智能体模型和进化模型等。

网络模型小世界网络小世界网络是一种介于规则网络和随机网络之间的模型。

它具有高聚集性和短平均路径的特点，能够很好地模拟许多现实世界中的复杂系统，如社交网络和神经网络等。

小世界网络的生成过程可以通过“重连”机制实现，即在规则网络的基础上，以一定的概率重新连接网络中的节点，使得网络具有更好的小世界性质。

无标度网络无标度网络是一种节点度数遵循幂律分布的网络模型。

在无标度网络中，只有少数节点具有极高的度数，而大多数节点的度数较低。

这种网络模型能够很好地模拟一些实际系统的特点，如互联网和蛋白质相互作用网络等。

无标度网络的生成机制可以通过优先连接机制实现，在每次增加新节点时，倾向于连接已有节点度数较高的节点。

阻尼网络阻尼网络是一种网络模型，节点之间通过连接进行信息传递，但每个节点都有一定的概率遗忘或丢失信息。

这种网络模型可以很好地描述现实世界中某些系统的特性，如人类记忆和信息传递系统等。

阻尼网络的研究可以通过网络传播模型、信息丢失模型等多个方面进行。

智能体模型有限状态机有限状态机是一种常见的智能体模型，它包含一组有限个状态和状态之间的转移规则。

有限状态机模型可以用于描述系统的决策过程和行为变化等，常用于模拟人工智能、自动控制以及计算机算法等领域。

神经网络神经网络是一种模拟人脑神经元结构和功能的模型，它由多个互连的神经元单元组成。

神经网络模型可以进行学习和适应，能够模拟复杂系统中的非线性和动态性质。

神经网络在机器学习、模式识别和数据挖掘等领域得到广泛应用。

进化算法进化算法是一种基于进化过程的智能体模型，它通过选择、交叉和变异等操作对解空间中的个体进行搜索和优化。

进化算法能够自主学习和适应环境，适用于复杂系统中的优化问题，如遗传算法和粒子群优化算法等。

社会网络中信息传播模式与动力学仿真方法

社会网络中信息传播模式与动力学仿真方法社会网络的迅猛发展使得信息传播成为社会变革和个体行为的重要驱动力。

了解信息在社会网络中传播的模式和动力学规律，对于社会科学和网络科学的发展具有重要意义。

本文将探讨社会网络中信息传播的模式以及仿真方法，以期提供有关社会网络研究的实用指导。

一、社会网络中的信息传播模式1.扩散模型扩散模型是研究社会网络中信息传播最基础的模型之一。

它描述了信息从一个节点传播到整个网络的方式。

最简单的扩散模型是基于病毒传播的SIR模型，将社会网络中的节点分为易感染者（Susceptible）、感染者（Infected）和康复者（Recovered）三类。

该模型通过建立差分方程或微分方程系统来描述人与人之间的传染关系和康复过程。

通过分析这些方程的解，可以得出关于信息传播的重要性质，如传播速度、传播范围等。

2.影响力模型影响力模型是研究社会网络中信息传播的另一种方式。

它涉及到节点之间的相互作用和影响关系。

经典的影响力模型之一是独立级联模型（Independent Cascade Model），它认为每个节点有一定的概率接受其邻居节点的信息，并以一定的概率将信息传播给它的邻居节点。

该模型基于概率论和图论，通过模拟信息在网络中的传播过程，研究社会网络中信息的扩散规律和影响力。

3.传播路径模型传播路径模型是研究社会网络中信息传播路径的一种模型。

它主要关注信息在网络中的传播路径和传播路径对信息传播效果的影响。

例如，层次模型认为信息在社会网络中是通过不同的层次传播的，不同层次的节点对信息的影响力也不同。

采用传播路径模型可以更加准确地分析信息在社会网络中的传播效果，并提供针对性的策略。

二、社会网络中信息传播的动力学仿真方法1.基于代理人的仿真方法基于代理人的仿真方法是一种常用的研究社会网络中信息传播动力学的方法。

该方法将网络中的个体视为独立的代理人，并通过定义各种行为规则和交互规则，模拟个体之间的相互作用和信息传播过程。

复制模型网络上SIS类病毒传播行为分析

１ＧＣ模型Ｎ
１１．ＧＮＣ网络的生成机制
பைடு நூலகம்
由文献［１］，ＧＮＣ网络的生成机制如－Ｖ：Ｓｅ任意生成一个小规模的有向网络．ｔｐ１：Ｓｅ每次向网络增加一个新的节点，原网络中任选一个目标节点与新节点相ｔｐ２：在连；出该目标节点的全部上层节点，节点与目标节点的全部上层节点建立连线．找新Ｓｅ重复Ｓｅ直到网络规模达到要求，止增长过程．ｔｐ３：ｔｐ２，终
上述机制得到的ＧＮＣ网络是一个有向网络，不考虑方向，为ＧＮＣ无向网络．若即
ＧＮＣ模型的增长机制可用图１表示：
新节
图１ＧＣ模型网络生成机制Ｎ
［收稿日期】００— ３—１２１０４［作者简介］李正光（９４，，１７一）男山东诸城人，讲师，士，硕主研方向为随机过程和运筹学及复杂网络传播动力学研究．
［摘
要］利用ＭＴＡＡＬＢ实现复制模型网络，在无向复制网络上模拟ＳＳ类病毒的传播过程，Ｉ发现其传播过程具有较大
的波动性，呈现出特殊的规则性．并
［关键词］复杂网络；复制网络；向复制网络；向复制网络；Ｉ类病毒有无ＳＳ［中图分类号］１７５０５．［文献标识码］Ａ［文章编号］０４— ０７２１）２～０５— ５１０７７（００００６０

sis研究报告

sis研究报告研究报告主题：SIS技术研究报告一、引言SIS（Sustainable Information System）是一种可持续发展信息系统的技术。

它通过整合和优化信息技术和管理方法，以实现组织的可持续发展目标。

本研究报告将着重探讨SIS技术的原理、应用和前景。

二、SIS技术原理1. 信息整合：SIS技术通过整合组织内外部的各种信息来源，包括传感器、数据库、社交媒体等，实现信息的高效收集和整合处理。

2. 数据分析：SIS技术利用数据挖掘、机器学习等算法对整合后的数据进行深度分析，提取有用的信息和知识，为组织的决策和管理提供支持。

3. 知识管理：SIS技术通过建立知识库和知识管理平台，将经验和知识转化为实用的工具和参考资料，提升组织的绩效和效率。

4. 绩效评估：SIS技术通过制定和管理关键绩效指标（KPIs），对组织的目标实施和绩效进行监控和评估，支持持续发展战略的制定和调整。

三、SIS技术应用1. 环境保护：SIS技术可以实时监测环境数据，识别污染源和风险，提供预警和预测，帮助组织采取有效的环境保护措施。

2. 能源管理：SIS技术可以对能源消耗进行实时监测和分析，优化能源使用方案，降低能源消耗和浪费，促进能源可持续发展。

3. 供应链管理：SIS技术可以对供应链进行全面监控和管理，识别瓶颈和风险，优化物流和库存管理，提升供应链的可持续性和效率。

4. 社会责任：SIS技术可以帮助组织践行社会责任，通过透明的信息披露和评估，促进组织与社会各方的合作和共赢。

四、SIS技术前景SIS技术在可持续发展领域拥有广阔的应用前景。

随着社会对环境和资源的关注度增加，组织对SIS技术的需求也会持续增加。

未来，SIS技术将更加智能化和自动化，通过人工智能和物联网的技术发展，为组织提供更加精准和实时的信息支持。

五、结论SIS技术是一种在信息科技和可持续发展管理之间的有机结合，通过整合和优化信息资源，帮助组织实现可持续发展的目标。

复杂城市交通网络拥堵传播的改进SIS模型

复杂城市交通网络拥堵传播的改进SIS模型张俊锋;马昌喜;吴芳;蒲菡;贾富强【摘要】为深入分析城市交通网络拥堵动态演进过程,建立了交通拥堵传播的改进SIS模型（传染病模型）。

模型根据目标节点自身受随机因素的影响、其邻居节点的状态和影响能力以及不同状态节点间的耦合强度,动态计算目标节点由畅通变为拥堵又恢复畅通的概率,并进一步考虑了不同交通状态的传播时间对拥堵传播的影响。

基于BA（Barabási-Albert）无标度网络对传播过程进行仿真,拥堵随时间的演化与相关研究一致,验证了模型的有效性。

仿真结果表明：根据作用节点属性的不同,随机因素对拥堵的初始规模、传播速度及传播稳定状态的阻塞水平具有不同的影响能力;不同状态节点间的相互作用对拥堵传播具有重要作用;畅通状态与拥堵状态平均传播时间的比值对拥堵传播的影响存在阈值;不同状态传播时间的波动性对拥堵传播速度、平衡态阻塞水平具有一定影响。

【期刊名称】《交通运输研究》【年(卷),期】2015(001)006【总页数】6页(P20-25)【关键词】BA无标度网络;交通拥堵传播;改进SIS模型;复杂城市交通网络;仿真分析【作者】张俊锋;马昌喜;吴芳;蒲菡;贾富强【作者单位】兰州交通大学交通运输学院,甘肃兰州730070【正文语种】中文【中图分类】U491.2随着我国经济的快速发展和城市化进程的加快，交通拥堵问题日益凸显，严重影响着城市交通系统的运行效率，给城市发展和人们的生活带来了诸多不便。

城市交通系统是一个复杂巨系统，研究过程中发现仅仅对某些局部数据进行分析，对于缓解交通拥堵、提高交通网络的运行效率是远远不够的[1]，而迅速发展起来的复杂网络理论，为研究交通系统的复杂性提供了一个新的视角。

国内外学者对于复杂网络理论在交通系统中的运用已展开了部分研究。

Moreno Y.等对BA无标度网络中由点和边的拥堵所引起的网络相继故障进行了研究[2]。

Arrowsmith D.等指出随着网络拓扑结构从随机网络至无标度网络的转变，网络的表现力逐步恶化，负荷趋于局部化[3]。

【国家自然科学基金】_sis传染病模型_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802

2012年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
科研热词推荐指数基本再生数 4 稳定性 2 传染病模型 2 迁移 1 离散传染病模型 1 生育脉冲 1 渐近稳定性 1 流行病阈值 1 治疗 1 极限环 1 有向网络 1 平衡点 1 密度制约 1 垂直传染 1 周期解 1 免疫 1 sis模型 1 sis传染病模型 1 infectious disease model 1 equilibrium point 1 basic reproductive number 1 asymptotic stability 1
2010年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
科研热词饱和治疗函数阶段结构脉冲出生稳定性标准发生率时滞持久性周期解后向分支双稳定全局稳定一致持续生存性 sis传染病模型
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2014年科研热词稳定性饱和发生率非线性发生率计算机模拟治疗无标度网络平衡点局部渐近稳定季节性均匀网络周期解后向分支全局渐近稳定传染病模型 sis模型 sis传染病模型推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

复杂网络上疾病传播与免疫及动力学

1 k kP （k）（将的值代入） k k 1+ k
k
s
回忆：传播临界值 c 必须满足的条件：当 c 时，可以得到的一个零解。当 c 时，可以得到的一个非零解。
有一个平凡解
0
如果该方程要存在一个非零稳定解 0 ，需要满足如下条件： d 1 k
如果有效传播率λ<λc，病毒
感染个体数呈指数衰减，无法大
范围传播，最终将不能传播,
此时网络称为吸收相态。
4.无标度网络中的疾病传播
Pk ∝ k ； Ⅰ. 无标度网络：具有幂律度分布的网络，即：

网络中节点的度没有明显的特征长度
Ⅱ. 解析模型
无标度网络的度分布是呈幂律分布，因而度具有很大的

Ⅱ. 传播模型研究的主要参量
① 感染密度（感染水平或者波及范围）ρ(t) ρ(t)：传播过程中,感染节点总数占总节点数的比例。ρ：传播到稳态时
（t ）感染密度的值,称为稳态感染密度。
② 有效传播率λ(=/) λ非常小（很小，很大），传播达稳态时，所有节点都会变成健康节点，这种情况下就认为疾病没有在网络上传播开来，并记该疾病的稳态感染密度 ρ =0。反之，当λ足够大时，疾病将一直在网络中存在而不会完全消失，只是染病节点的数目有时多有时少，这时稳态感染水平（波及范围） ρ
d
即有：
(
kP （k） )| k 1+ k
k
0
Байду номын сангаас
1
1 d k kP （k） [ ( ) | 0] k k d 1+ k
（k） k kP
k
k

病毒传播SIS模型研究1

病毒传播问题的研究由来已久，而一再的病毒流行使得这一领域长期以来吸引着人们的注意。

在对病毒传播过程的描述各种模型中，“易感－感染－易感”（SIS ）模型是研究者经常的选择。

关于SIS 模型，可以简单的描述为：一个易感的个体在和一个具有传染性的个体的接触中，在单位时间以一定的概率（β）被感染，同时，已感染的个体以概率（γ）被治愈又重新成为健康（易感）的个体。

实际中大量的问题可以利用网络（图）进行描述，比如在传染病问题的描述中，个体（人、动物、计算机等）可以看作网络的节点，当个体之间有可以导致病毒传播的接触时在两个个体之间连边。

比如，对于接触性传染病，个体存在两种状态，健康的（易感的）和已感染的；将这些个体作为网络的节点，由于两个个体之间的亲密接触可能导致病毒的传播，因此可在两者之间进行连边。

一个个体所接触的其它个体数量称为该节点的度（边数）。

所谓二部网络（图），是网络中的节点可分成两类（比如男性和女性，雄性和雌性等），边仅仅存在于两类节点之间。

在经典的传染病学模型中，总是假定病毒赖以传播的网络具有匀质性，即网络中节点有基本相同的度，但一些研究表明，这一假设远远背离实际情况。

因此，发现实际网络的一些特性，并研究这样的网络上的病毒传播问题具有理论和实际意义。

本题我们主要研究二部网络上的病毒传播问题，根据附件提供的一个二部网络（由10000个A 类节点和10000个B 类节点构成）的节点度的数据，完成以下任务：1．根据“附件”提供的数据data.xls ，选择适当的坐标，作出节点连接度和其出现频率的图形，观察这种类型的连接度数据大致服从什么分布？2．生成上述网络，可以采用如下的机制：先生成一个小型的二部图，随后在A类中加入一个新节点并向B 类中的节点连边，该边指向B 类中i 号节点的概率正比于i 号节点当前的连接度，而后在B 类中产生新节点，以同样的方式向A 类连边，当这两个步骤进行足够多次之后即可得到满足数据文件特点的网络。

传染病的数学模型

For personal use only in study and research; not for commercial use传染病模型详解2.2.2 /,SI SIS SIR 经典模型经典的传播模型大致将人群分为传播态S ，易感染态I 和免疫态R 。

S 态表示该个体带有病毒或谣言的传播能力，一旦接触到易感染个体就会以一定概率导致对方成为传播态。

I 表示该个体没有接触过病毒或谣言，容易被传播态个体感染。

R 表示当经过一个或多个感染周期后，该个体永远不再被感染。

SI 模型考虑了最简单的情况，即一个个体被感染，就永远成为感染态，向周围邻居不断传播病毒或谣言等。

假设个体接触感染的概率为β，总人数为 N ，在各状态均匀混合网络中建立传播模型如下：dS SI dt N I SId tN ββ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 从而得到(1)di i i dtβ=- 对此方程进行求解可得：0000(),01tti e i t i i i i e ββ==-+（）可见，起初绝大部分的个体为I 态，任何一个S 态个体都会遇到I 态个体并且传染给对方，网络中的S 态个数随时间成指数增长。

与此同时，随着I 态个体的减少，网络中S 态个数达到饱和，逐渐网络中个体全部成为S 态。

然而在现实世界中，个体不可能一直都处于传播态。

有些节点会因为传播的能力和意愿的下降，从而自动转变为永不传播的R 态。

而有些节点可能会从S 态转变I 态，因此简单的SI 模型就不能满足节点具有自愈能力的现实需求，因而出现SIS 模型和SIR 模型。

SIR 是研究复杂网络谣言传播的经典的模型。

采用与病毒传播相似的过程中的S ，I ，R 态代表传播过程中的三种状态。

Zanetee ，Moreno 先后研究了小世界传播过程中的谣言传播。

Moreno 等人将人群分为S （传播谣言）、I （没有听到谣言），R （对谣言不再相信也不传播）。

假设没有听到谣言I 个体与S 个体接触，以概率()k λ变为S 个体，S 个体遇到S 个体或R 个体以概率()k α变为R ，如图 2.9 所示。

无标度网络中的SIS模型的计算机模拟

１９９９年１Ｏ月，美国圣母大学物理系的Ｂａｒａｂａ— 的机率越大，但超过一定距离则不可能被传染）和恢
ｓｉ教授及其博士生Ａｌｂｅｒｔ在Ｓｃｉｅｎｃｅ杂志上发表了题为《随机网络中标度的涌现》一文，揭示了复杂网络的无标度特性，并建立了无标度网络的模型［２，３１．
第３２卷第３期２０１４年０５月
佳木斯大学学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｍｕｓｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
文章编号：１００８—１４０２（２０１４）０３－＇０４２４一ｏ４
Ｖｏ１．３２Ｎｏ．３Ｍａｙ２０１４
当ｄ（￡√）≥ ｄ时，Ｐ（Ａ）＝０（２）
标度网络中的传染病传播模型就体现了这些特
同时由恢复性知，第人由患病者变为健康者的
点＿．
机率为：
由于解析方程建立的难度，所以上面的模型都
Ｐ（）＝ｂ
（３）
不能将传染性与恢复性是按照一定概率进行的这
所以由传播性知，第ｉ人由第＿『人传染成为患病者的机率为：
由于网络的复杂性，建立确切的传染病模型是很困难的，同时即便建立起模型，对其的研究也是不容
当ｄ（，－『）＜ｄ时，Ｐ（Ａ）＝
（１）
易的．在Ｐａｓｔｏｒ—Ｓａｔｏｒｒａｓ和Ｖｅｓｐｉｎｇｎａｎｉ建立的无
表１第一组实验
图２３没有传播的初期图
表４第四组实验
第３期
续婷，等：无标度网络中的ＳＩＳ模型的计算机模拟

复杂网络中的传播动力学模型研究

复杂网络中的传播动力学模型研究一、引言复杂网络是由大量节点和节点之间的连接所组成的一种网络结构，它的研究已经渗透到社会、生物、工程等众多领域。

而网络中的信息传播机制是复杂网络研究的重要方向之一，因为它不仅可以帮助我们理解真实世界中的信息传播现象，还能够为社交媒体、疾病传播等问题提供解决方案。

本文旨在介绍复杂网络中的传播动力学模型研究。

二、传播动力学模型的基本概念1. 信息传播信息传播是指在网络中，信息从一个节点传播到其他节点的过程。

传统的信息传播研究主要关注信息的传播速度、范围和影响力等方面。

而复杂网络中的信息传播则更加注重个体节点的影响力、传播路径和传播过程中的动力学行为。

2. 传播动力学模型传播动力学模型是研究信息在复杂网络中传播过程的数学模型。

常用的传播动力学模型包括SIS模型、SIR模型和SEIR模型等。

其中，SIS模型描述了在一个网络中，感染者可以被治愈并恢复为易感者；SIR模型考虑了感染者在被治愈后具有免疫性；SEIR模型在SIR模型的基础上增加了潜伏期的考虑。

三、传播动力学模型研究的方法1. 基于传统传播动力学模型的研究基于传统传播动力学模型的研究主要关注传播速度、范围和影响力等方面的问题。

通过对网络中不同节点的状态转换规则进行建模，可以研究信息在网络中的传播路径和传播过程中的动力学行为。

2. 基于机器学习的传播动力学模型研究基于机器学习的传播动力学模型研究主要利用机器学习算法来分析网络中节点之间的联系和信息传播的规律。

通过使用大数据和机器学习算法，可以挖掘出网络中隐藏的模式，进而预测信息传播的趋势和影响。

四、传播动力学模型在社交媒体中的应用社交媒体已经成为信息传播的重要平台，而传播动力学模型在社交媒体中的应用也日益受到关注。

通过分析用户在社交媒体上的行为和关系，可以建立起用户之间的社交网络模型，并且预测用户之间的信息传播路径和传播效果。

五、传播动力学模型在疾病传播中的应用疾病传播是一个复杂的过程，而传播动力学模型可以帮助我们更好地理解疾病的传播规律和影响因素。

《SIS系统讲义》课件

2 SIS系统的应用领域
SIS系统在工业自动化、环境监测、能源管理、农业智能化和智能医疗等领域得到广泛应用。
3 SIS系统的设计原理
SIS系统基于传感器采集的数据，通过数据处理和分析，实现对系统状态的监测、控制和优化。
SIS系统的功能介绍
1 数据收集模块
SIS系统通过各种传感器实时采集数据，包括温度、湿度、压力、流量等。
《SIS系统讲义》PPT课件
SIS系统是一种基于传感器数据采集和处理的智能化系统，广泛应用于工业自动化、环境监测、能源管理、农业智能化和智能医疗等领域。本课件将介绍 SIS系统的概念、功能、构成元素、应用案例以及未来的发展趋势。
概述
1 什么是SIS系统
SIS系统是指基于传感器数据采集和处理的智能化系统，用于收集、处理、存储和可视化数据，实现自动化控制和决策。
SIS系统的未来趋势和发展方向
1 智能化
SIS系统将更加智能化，集成人工智能和机器学习算法，实现自动化控制和智能决策。
2 多样化
应用场景和领域的多样性将推动SIS系统的发展，适应不同行业和应用需求。
3 高效化
数据采集和处理的效率将不断提升，实现实时、准确和高效的数据分析和决策。
总结
1 SIS系统的重要性
环境监测
通过传感器采集环境数据，实时监测空气质量、水质、噪音等环境指标。
能源管理
SIS系统用于能源消耗的监测和优化，实现节能减排和能源利用效率提升。
农业智能化
SIS系统在农业领域的应用包括自动灌溉、智能养殖、远程监控等，提高农业生产效率和品质。
智能医疗
通过SIS系统对病人的生理参数进行监测和分析，实现个性化医疗和健康管理。
2 未来SIS系统的发展前 3 为什么要学习SIS系统

病毒传播SIS模型研究1

病毒传播问题的研究由来已久，而一再的病毒流行使得这一领域长期以来吸引着人们的注意。

在对病毒传播过程的描述各种模型中，“易感－感染－易感”（SIS ）模型是研究者经常的选择。

关于SIS 模型，可以简单的描述为：一个易感的个体在和一个具有传染性的个体的接触中，在单位时间以一定的概率（β）被感染，同时，已感染的个体以概率（γ）被治愈又重新成为健康（易感）的个体。

实际中大量的问题可以利用网络（图）进行描述，比如在传染病问题的描述中，个体（人、动物、计算机等）可以看作网络的节点，当个体之间有可以导致病毒传播的接触时在两个个体之间连边。

比如，对于接触性传染病，个体存在两种状态，健康的（易感的）和已感染的；将这些个体作为网络的节点，由于两个个体之间的亲密接触可能导致病毒的传播，因此可在两者之间进行连边。

一个个体所接触的其它个体数量称为该节点的度（边数）。

所谓二部网络（图），是网络中的节点可分成两类（比如男性和女性，雄性和雌性等），边仅仅存在于两类节点之间。

在经典的传染病学模型中，总是假定病毒赖以传播的网络具有匀质性，即网络中节点有基本相同的度，但一些研究表明，这一假设远远背离实际情况。

因此，发现实际网络的一些特性，并研究这样的网络上的病毒传播问题具有理论和实际意义。

本题我们主要研究二部网络上的病毒传播问题，根据附件提供的一个二部网络（由10000个A 类节点和10000个B 类节点构成）的节点度的数据，完成以下任务：1．根据“附件”提供的数据data.xls ，选择适当的坐标，作出节点连接度和其出现频率的图形，观察这种类型的连接度数据大致服从什么分布？2．生成上述网络，可以采用如下的机制：先生成一个小型的二部图，随后在A类中加入一个新节点并向B 类中的节点连边，该边指向B 类中i 号节点的概率正比于i 号节点当前的连接度，而后在B 类中产生新节点，以同样的方式向A 类连边，当这两个步骤进行足够多次之后即可得到满足数据文件特点的网络。

无标度网络和动态小世界网络上的SEIS及SEIR模型研究

无标度网络和动态小世界网络上的SEIS及SEIR模型研究赵璇;李宝根;喻祖国【摘要】In this paper,under the condition of latent period and no incubation period,we study the epidemic threshold and other properties of two types of disease transmission models:Susceptible-Exposed-InfectedSusceptible (SEIS) model and Susceptible-Exposed-Infected-Recovered(SEIR) model.We find that the epidemic thresholds of these two types of diseases transmission models are independent on the transition probability for the scale-free network.However,when the equilibrium is reached,the density of the infected individual increases with the increase of the transition probability.Furthermore we also find that,for the dynamic small world network,in the SEIS model,the threshold conditions for the spread of the disease isβ＞γ/(1 + γ);in the SEIR model,the epidemic threshold of diseases transmission is p ＞ (1-β)γ/β.%在潜伏期患者不具备传染能力的条件下,分析了两类疾病传播模型:易感者-潜伏者-染病者-易感者(SEIS)模型和易感者-潜伏者-染病者-恢复者(SEIR)模型.发现这两类疾病传播模型在无标度网络上的传播阈值与转移概率无关,但达到平衡时感染者的密度随着转移概率的增大而增大.同时,在动态小世界网络上,对SEIS模型而言,疾病传播的阈值条件是β＞γ/(1+γ);对SEIR模型而言,疾病传播的阈值条件为p＞(1-β)γβ.【期刊名称】《湘潭大学自然科学学报》【年(卷),期】2018(040)001【总页数】5页(P58-62)【关键词】复杂网络;疾病传播;SEIS模型;SEIR模型【作者】赵璇;李宝根;喻祖国【作者单位】湘潭大学数学与计算科学学院,湖南湘潭411105;湘潭大学数学与计算科学学院,湖南湘潭411105;湘潭大学数学与计算科学学院,湖南湘潭411105【正文语种】中文【中图分类】O213在传统的生物数学中，传染病模型有易感者-染病者-易感者 (SIS) 模型和易感者-染病者-恢复者 (SIR) 模型，研究的主要思想是 Kermack和Mckendrick在 1927 年提出的“仓室”模型[1].这些随机混合模型总是假设同质均匀混合，即人群中的所有个体相互接触的可能性是一样的，但这在现实中几乎是不存在的.近年来有很多研究去克服这种不足，其中一个努力的方向就是引入网络模型[2-9].许多的研究人员相继提出了一些相关模型，研究了疾病在特定网络上传播的统计和动力学特征，并给出了相应传染病的传播阈值 R0[2-5]，即基本再生数.R0 是指在传染病发病初期，在一个全部是易感者的人群中，进入一个染病者，在其病程内传染的平均人数.后来 Li 等人也多次研究了经典的易感者-潜伏者-染病者-恢复者 (SEIR)模型[6,10-11].而复杂网络上的 SEIR 模型却很少.2003年，Grabowski 与 Kosinski研究了分层结构的 SEIR 传染病模型 [7].2006年，Gama 与 Nunes 研究了小世界网络上的SEIR 传染病模型 [8].2008年,Fu 等人[12]研究了无标度网络 [13-15]上具有分段线性传染性及免疫的 SIS模型的传染病动力学.2012年,Zhu等人研究了复杂网络上具有非线性感染率的 SIS模型的全局吸引性 [16].2014年,Li 等人研究了异质网络上 SEIR 模型的流行病动力学行为 [17].2017年,Wang 等人研究了随机网络上基于边的 SEIR 模型的流行病动力学行为 [18].最近,Yan等人给出了接触网络上基于边的 SIR模型的性病动力学研究 [19].本文中我们基于节点研究了潜伏期患者不具备传染能力的易感者-潜伏者-染病者-易感者 (SEIS) 模型 [20] 与 SEIR 模型在无标度网络 [13-15]和动态小世界网络[3]上的性质.以下字母表示的含义除特殊说明外，全文通用：网络中的总节点数目N；易感者S，即未染病但有可能被传染的个体；潜伏者E，即已染病但不具有传染能力的个体；染病者I，即已染病并具有传染能力的个体；恢复者R，即未染病且具有免疫力的个体；感染率系数β，即易感者与染病者接触，被感染的比例；转移率系数α，即潜伏者成为染病者的比例；恢复率系数γ，即染病者恢复的比例；易感者比例s(t),e(t),i(t),r(t)，分别表示在t时刻易感者、潜伏者、感染者和恢复者节点数占总节点数的比例；F(t)，即t时刻墙域的个数.1 无标度网络上的SEIS及SEIR模型现实世界大部分网络的拓扑结构中，少数节点具有较高连接度，网络中节点的度分布服从幂律分布，故称这些网络为无标度网络[13-15].目前人们已经发现大量人类社会网络和疾病传播网络具有无标度特性[13-14].无标度网络中节点的连接度没有明显的特征长度，因此，为了能更好地刻画无标度网络上的疾病传播，我们需要考虑节点间度的差异.在无标度网络中，引入了两个重要特性：增长和优先连接.(1)增长：初始状态为m0个节点，每隔一个时间间隔引进一个新的节点，并与网络中已经存在的m个节点相连，且m≤m0.(2) 优先连接：记已经存在的任意一个节点i的度为ki,一个新节点与节点i相连的概率pi定义为：1.1 无标度网络上的SEIS模型对于任意网络，在t时刻，S、E和I三类节点占度为k的节点数组中的比例分别为sk(t),ek(t),ik(t).考虑节点间度的差异，我们建立网络上的SEIS模型的微分方程为：(1)式中Θ(t)=∑kp(k)ik(t)k，表示网络中任一给定的边指向染病者的概率.当系统达到平衡时，有dek(t)/dt=0，dik(t)/dt=0，结合归一化条件，由(1)可得sk(t)+ek(t)+ik(t)=1，可得整理可得Θ*(2)上式显然存在一个关于Θ*(t)的平凡解.令g(Θ*又由Θ(t)的定义易知0<Θ*<1,且如果自相关方程(2)存在非零解，必须满足下面不等式，解上面的不等式得最终求得基本再生数为在无标度网络情况下，由于无标度网络具有很大的异质性，当N→时，会导致<k2>→，从而R0→ .这与[21],[22]中发现在无标度网络上适当参数下不存在阈值的结果类似.由此可见，在无标度网络上，即使传染率β非常小，在SEIS模型下疾病也可以扩散(R0>1).1.2 无标度网络上的SEIR模型SEIR模型适用于感染个体被治愈获得免疫而不会再被感染，同时可以避免感染或者染病后死亡的情况.对任意网络，假设t时刻，S、E、I和R这四类节点占度为k 的节点数组中比例分别为sk(t),ek(t),ik(t),rk(t)，且sk(t)+ek(t)+ik(t)+rk(t)=1.令Θ(t)=∑kP(k)ik(t)/k，可建立(3)由初值sk(0)≈1，直接对方程组(3)的第一个等式积分，可得定义辅助函数：又通过将方程组(3)的第三个等式乘以kP(k)/k并对〈k〉求和，得同时对两边积分，即式中类似地，将上述方法应用于方程组(3)的第二个等式，可得当时间t→时，因为网络中总节点数目不变，潜伏期节点和感染节点的数目先增加，到达峰值之后，随着系统的演化减少而趋于零，所以有ek()=0,ik()=0.我们有这样得到：αφ-γφ=0，1-∑kP(k)〈k〉-1e-β kφ-αφ=0,式中φ由此可以得到将φ=0带入上式，等号显然成立，故φ=0是上述自相关方程的一个平凡解.令f(φ)=γ-1(1-∑kP(k)/〈k〉e-βkφ)，则0<f(1/γ)<1/γ显然成立.此时，如果上述自相关方程存在非零解，必须满足以下不等式解上述不等式，最终求得SEIR模型的基本再生数为在无标度网络情况下，由于无标度网络具有很大的异质性，当N→ 时，会导致〈k2〉→，从而R0→.故在无标度网络上，即使传染率β非常小，SEIR模型下疾病也可以扩散(R0>1).2 动态小世界网络上的SEIS及SEIR模型已有研究表明严重急性呼吸系统综合症(SARS)的传播(尤其是2003年在香港)表现出的特点具有典型的小世界特性[12].为了能更好地反映真实社交结构对流行病的影响，Saramäki和Kaski提出了动态小世界网络[3].(1) 从规则图开始：生成一个含N个节点的最近邻耦合网络.每个节点都与其最近邻的K个节点连边.(2) 长程随机加边：以概率p随机选取两个节点，并连接.其中节点不可以自成环，而且不同的两个节点之间只能有一条边.SARS疾病传播的特点就是将每一次的随机加边看作是人和人之间的一次远距离接触，即疾病的长程传播过程.2.1 动态小世界网络上的SEIS模型动态小世界网络上的SEIS的数学模型：最初，在模型中有I0个节点处于感染状态，则N-I0个节点处于易感状态，且满足I0≪N.t时刻，I(t)为I类节点的数目，E(t)为E类节点的数目.定义辅助变量F(t)=[SI][3]：表示t时刻一端顶点为S类节点、另一端顶点是I类节点的边的数目，即可能发生短程传播的边的数目.称F(t)为“墙域”的个数.借助F(t)，可得(4)在疾病传播早期阶段，假设 N 足够大，忽略两条墙域相遇的情形，那么墙域的变化分为两种情况.情形一： (1) 长程传播中(即[SIS])，感染节点感染其邻居节点后，感染邻居处于潜伏期状态 E，造成墙域减少，即βpF(t)；感染节点未感染其邻居节点就恢复成易感状态，造成墙域减少，即 (1-β)γpF(t)，其中 p 为长程传播出现的概率. (2) 短程传播中(即[IIS])，感染节点感染其邻居节点后，感染邻居处于潜伏期状态 E，造成墙域减少，即β(1-p)F(t).情形二：(1) 长程传播中(即[SIS])，潜伏期状态 E 变成感染状态 I，造成墙域双倍增加，即增量为2αpE；(2) 短程传播中(即[IIS])，潜伏期状态 E 变成感染状态 I，造成墙域增加，即增量为α(1-p)E.综上得：(5)将(5)代入(4)得：(6)类似于[3]，通过对方程式(6)的特征根分析可以知道，疾病传播的阈值条件为β>γ/(1+γ).2.2 动态小世界网络上的 SEIR 模型类似前面动态小世界网络上 SEIS 模型的建立过程，在疾病传播早期阶段，假设N 足够大，忽略两条墙域相遇的情形，那么墙域的变化分为以下两种情况.情形一：感染节点感染其邻居节点后，感染邻居处于潜伏期状态 E，造成墙域减少，即βF(t)；感染节点未感染其邻居节点就恢复成免疫状态，造成墙域减少，即 (1-β)γF(t).情形二： (1) 长程传播中(即[SIS])，潜伏期状态 E 变成感染状态 I，造成墙域双倍增加，即增量为2αpE； (2) 短程传播中(即[IIS])，潜伏期状态 E 变成感染状态 I，造成墙域增加，即增量为α(1-p)E.综上并化简得：(7)将(7)代入式(4)可得：类似于[3]，通过对上述方程特征根的分析可以知道，疾病传播的阈值条件为p>(1-β)γ/β.3 结论在潜伏期患者不具备传染能力的条件下，本文分析了两类疾病传播模型: SEIS 模型和 SEIR 模型.研究了它们在无标度网络和动态小世界网络上的基本再生数等性质.通过推导，我们发现两类模型在无标度网络中的基本再生数均为该结果与[21,22]得到的结果一致，同时也说明在此种情况下潜伏期对疾病最终是否会爆发并没有影响，网络的拓扑结构或者说人群的社交关系对疾病是否能够流行起着至关重要的作用，但是疾病的最终规模(即系统达到平衡时感染者 I 的密度)却与转移概率α 为平均潜伏期)有关.在动态小世界网络上，SEIS 模型中，疾病传播的阈值条件是β>γ/(1+γ)，其与长程传播概率 p 无关，也就是说在非永久免疫疾病模型或者说在周期性疾病模型中，长程链接概率(可以理解成人群的社交活动)对疾病最终是否爆发没有影响，对疾病是否爆发起决定作用的还是感染率β和恢复率γ；而在SEIR 模型中，疾病传播的阈值条件为 p>(1-β)γ/β，显然长程链接概率对疾病是否会爆发有直接的影响，也就是说在永久免疫的疾病模型中，减少人群的远程社交，即降低p值，对控制疾病爆发具有重要的意义.参考文献[1] KERMARK M, MCKENDRICK A. 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网络病毒传播模型中的两个问题

网络病毒传播模型中的两个问题韩兰胜;陈伟;韩淑霞【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2005(41)29【摘要】现有的网络病毒分析模型大都依据流行病模型建立,这些模型并不能反映现代网络环境下病毒的传播规律,故有一些问题不能得到很好的解决.文章在新模型的基础上重点讨论其中的两个最为突出的问题:网络病毒的门限值问题和单节点在病毒传播中的不同作用.通过对新模型解的分析得出结论:如果病毒的传播紧密地依赖网络的连接率,而它们的治愈率又相对较小,那么这类病毒的门限值是不存在的.基于该结论文章对长期以来困扰网络病毒传播模型的两个公开的问题给出了合理的解释.文章将电脑的连接率作为节点的一个最基本的特征,从而指出具有不同连接率的节点,它们在病毒传播中的作用也不相同,文章还首次给出了它们的估算公式,从而也为刚刚起步的网络免疫系统中节点的选择提供了有力的理论支持.文章最后进行了模拟实验,实验的结果基本验证了分析结论.【总页数】4页(P16-18,23)【作者】韩兰胜;陈伟;韩淑霞【作者单位】华中科技大学计算机学院,武汉,430074;浙江经贸职业技术学院信息技术系,杭州,310018;华中科技大学数学系,武汉,430074【正文语种】中文【中图分类】TP393;TP309【相关文献】1.自适应复杂网络中的病毒传播模型 [J], 周海平;蔡绍洪2.无标度网络中基于反馈机制的病毒传播模型 [J], 赵海;郑燕琴;党群;付瑶3.SIS病毒传播模型在单向网络中的动力学研究 [J], 李纪康;唐亮;焦鹏;靖可4.移动无线传感器网络中抑制病毒传播模型 [J], 吴三柱; 李鹏; 吴三斌5.云网络中病毒传播模型的研究 [J], 李彦景; 贾珊珊因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。