3第二章：牛顿运动定律

dv F = ma = 6 = 3 + 4t dt v t ∫ 6dv = ∫ ( 3 + 4t )dt
0 0
6 v = 3t + 2t 3t + 2t v= 6
2
2
t=3
= 4.5(ms )
−1
4. 质量 质量m=6kg的物体 在一光滑路面上作直 的物体,在一光滑路面上作直 的物体 线运动, 求在F=3+4x (N)作 线运动 t=0时, x=0, v=0,求在 时 求在 作 用下,物体移动 米时的速度 用下 物体移动3米时的速度 物体移动 米时的速度. dv 解: F = 3 + 4x = ma = m dt
3. 熟练掌握运用牛顿运动定律分析问题的 基本思路和研究方法。正确理解力的概 基本思路和研究方法。 念，能用微积分方法求解一维变力作用 下的简单质点动力学问题。 下的简单质点动力学问题。
练 习
1. 质量为 的物体放在水平桌面上,静摩擦 质量为m的物体放在水平桌面上 静摩擦 的物体放在水平桌面上 系数为u,求拉动该物体所需的最小的力是 系数为 求拉动该物体所需的最小的力是 多少? 多少
解(1):
dv F = −kv = m dt dv k = − dt v m
dv t k ∫ v = ∫ m dt v 0
0
v
v = v 0e
−
k t m
解(2):
法1
v = v 0e
−
k t m
dx = dt
− k t m
dx = v 0e
−
k t m
dt
∫
x
0
dx = ∫0 v 0e
t
dt
k − t m m m x = v 0 (1 − e ) t →∞ = v 0 k k
mg
2. 如图 用一斜向上的力 将重为 的木块压 如图,用一斜向上的力 将重为G的木块压 用一斜向上的力F将重为 靠在墙上,如不论用多大的力 都无法使木块 靠在墙上 如不论用多大的力,都无法使木块 如不论用多大的力 向上滑动,则木块与墙面的静摩擦因素满足 向上滑动 则木块与墙面的静摩擦因素满足 (A) µ ≥ 1 / 2 (B) µ ≥ 1 / 3 (C) µ ≥ 2 / 3 (D) µ ≥ 3 G 300 F
地球
§2-2 常见的力
一. 万有引力 (unversal gravitation) Every particle in the universe attracts every other particle with a force directly proportional to the product of the masses of the two particles and inversely proportional to the square of the distance between them.
3. 牛顿第三定律 (Newton’s third law) (作用反作用定律 作用反作用定律) 作用反作用定律 If body A exerts a force F on body B,then B will exert a force –F on A .
作用力与反作用力 大小相等、方向相反 作用在不同物体上 作用在不同物体上,同 大小相等、方向相反,作用在不同物体上 同 一性质的力。 一性质的力。 苹果 同时存在、同时消失。 同时存在、同时消失。
二. 牛顿三定律
１. 牛顿第一定律 (Newton’s first law) Every body remains in its state of uniform motion in a straight line unless it is compelled to change that state by forces acting on it.
第二章 牛顿运动定律
NEWTON’S LAWS OF MOTION
Issac Newton 1642~1727
§2-1牛顿运动定律 Newton’s Laws of Motion 牛顿运动定律 一．牛顿定律的地位和适用范围
它是实验定律（ １.它是实验定律（客观事实的总结） 它是实验定律 客观事实的总结） ２.它是经典物理的基础 它是经典物理的基础 ３.它适用于 它适用于 惯性系 低速运动的物体(V<<C) 低速运动的物体 宏观物体(L>>10-10m) 宏观物体
r a ∝ ∑F
F = ma
式中的力为合外力 质量是物体惯性大小的量度 质量越大，惯性越大， 质量越大，惯性越大，就越不容易改变 物体的运动状态
分解形式

F = ma
Fx = max Fy = may

v2 ρ Fn = m F = m dv t dt
解： F cos θ = µN − − − − − (1)
µmg F= µ sin θ + cos θ
d (µ sin θ + cos θ） 0 = dθ
F sin θ + N = mg − − − ( 2)
N uN
θ
F
sin θ = µ cos θ, tgθ = µ
Fmin µmg µmg = 2 = 2 cos （µ + 1） θ 1+ µ
O
x
X
三. 摩擦力 (force of friction) 相互接触的物体间,由于相对运动或相对运 相互接触的物体间 由于相对运动或相对运 动趋势而产生的与相对运动或相对运动趋 势方向相反的力. 势方向相反的力 滑动摩擦力
F = µN
最大静摩擦力
F = µ0N
§2-3
牛顿定律的应用
受力分析 解方程 建立坐标 结果讨论
任何物体都要保持其静止或匀速直线运 动状态， 动状态，直到外力迫使它改变运动状态为 惯性定律) 止(惯性定律 惯性定律 力是改变物体运动状态的原因 物体具有惯性(inertial) 物体具有惯性 物体保持原有运动状态的性质） （物体保持原有运动状态的性质）
2. 牛顿第二定律 (Newton’s second law) A body’s acceleration, as measured relative to an inertial reference frame,is proportional to the net force acting on the body.
m1 r
m2
m1m 2 F=G 2 r
G = 6.67 × 10 −11 Nm 2 / kg 2
重力 (gravity) mg 地表附近物体与地球间的万有引力 地表附近物体与地球间的万有引力
Mm mg = G 2 R
m R M
M g=G 2 R
二. 弹性力 (elastic force) 物体因形变而产生的欲使物体恢复形变的 如弹簧的弹力等. 力,如弹簧的弹力等 如弹簧的弹力等 胡克定律 F = -Kx 平衡位置 弹簧振子
一. 解题步骤 隔离物体 列方程
二.两类常见问题 两类常见题 已知力求运动方程 已知运动方程求力
F→a→r r→ a→F
基本要求
1. 了解惯性参照系及非惯性参照系的定义， 了解惯性参照系及非惯性参照系的定义， 了解牛顿运动定律的适用范围。 了解牛顿运动定律的适用范围。 2. 掌握几种常见的力 掌握几种常见的力——重力、万有引力、 重力、 重力 万有引力、 弹性力、摩擦力。 弹性力、摩擦力。
解：
F sin 300 ≤ G + f f = µN = µF cos 300
F(sin 300 − µ cos 300 ) ≤ G
F 300 f G
N sin 300 − µ cos 300 ≤ G → 0
F 1 µ≥ 3
选(B)
3. 质量 质量m=6kg的物体 在一光滑路面上作直 的物体,在一光滑路面上作直 的物体 线运动， 求在F=3+4t (N)作 线运动， t=0时, x=0, v=0,求在 时 求在 作 用下,物体移动 秒时的速度. 物体移动3秒时的速度 用下 物体移动 秒时的速度 解:
dv dx dv dv m = mv = 6v dx dt dx dx
∫ 6 vdv = ∫ ( 3 + 4x)dx
0 0
v
x
3 v = 3x + 2x
2
2
v x = 3 = 3ms −1
5. 质量为 的子弹以速度 0水平射入沙土中 质量为m的子弹以速度 水平射入沙土中. 的子弹以速度v 子弹所受阻力与速度大小成正比,比例系数为 子弹所受阻力与速度大小成正比 比例系数为 k,忽略子弹重力的影响 求: 忽略子弹重力的影响,求 忽略子弹重力的影响 (1)子弹射入沙土后 速度随时间的变化规律 子弹射入沙土后,速度随时间的变化规律 子弹射入沙土后 速度随时间的变化规律. (2)子弹射入沙土的最大深度 子弹射入沙土的最大深度. 子弹射入沙土的最大深度
法2
dx dv F = −k =m dt dt
mdv = −kdx
∫ mdv = ∫ − kdx
v0 0
0
x
m x = v0 k