17.1 勾股定理(4).
17.1.4 勾股定理最短路径问题
a b c .
2 2 2
2 2
a
C
2 2 2
c
b
2
A
a c b
b c a
c a b
二、解决问题
• 问题1. 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等 于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点 A爬到点B ,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 ?
O B
A
O'
二、解决问题
A B
• 问题2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对 的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物， 则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？
展开图： 20 A 3 A 20 2 3
2
3 2 3 C
2 B
B
二、解决问题
• 问题 3. 如图，长方体的长为 15cm ，宽为 10cm ，高为 20cm ，点B 离点 C 5cm, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的 表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
二、解决问题
• 归纳小结：
• 曲面上的最短路径问题，一般均可通过展开曲面 从而转化成平面上的最短路径问题，我们要通过勾股 定理来求出未知线段，需要构造直角三角形。所以在 剪开圆柱侧面时，要沿垂直于底面的线剪，这样就得
到了长方形，利用直角来构造直角三角形。
O
O B B
A
O'
A O'
C
A
二、解决问题
最短路程是蚂蚁沿圆柱侧面爬行的15曲面上的最短路径问题一般均可通过展开曲面从而转化成平面上的最短路径问题我们要通过勾股定理来求出未知线段需要构造直角三角形
人教版初二数学下册17.1.4勾股定理
17.1.4勾股定理教案商丘市回民中学李冰17.1.4勾股定理一、教学内容：利用勾股定理在数轴上能画出表示无理数的点二、教学目标：1. 掌握勾股定理，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想.2. 通过学生实践操作，培养学生的探究能力、画图能力和解决问题的能力3. 体验学习数学的乐趣，形成积极参与数学活动的意识，再一次感受勾股定理的应用价值.三、教学重难点：重点：运用勾股定理解决数学中的实际问题.难点：勾股定理的灵活运用.四、教学方法：“探究式”教学方法五、教学准备：三角尺、圆规和PPT六、教学设计：（一）知识回顾：1. 已知直角三角形ABC的三边为a、b、c, / C =90，贝y a、b、c三者之间的关示疋______________________ ?2. 若一个直角三角形两条直角边长是3和2,那么第三条边长是________________ ;3. __________________________________ 叫做无理数.【答案：1. a2b^c2；2. . 13 ；3.无限不循环小数】（二）问题思考：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？请同学们先画出图形，，再写出已知、求证过程.师生共同探究：已知：如教材图17.1-9，在Rt ABC和Rt A'B'C'中，C = C'=90 ,AB 二A'B',AC 二AC.求证：ABC 也A'B'C'教材图17.1 —-9证明：在 RtAABC 和 RUA'B'C'中，N C=NC'=90：根据勾股定理，得 BC = AB 2 - AC 2 ,B'C'= •、A'B'2—A'C'2,又 AB =A'B', AC = ACBC=BC在 Rt ABC 和 Rt A'B'C'中,AB 二 A'B'』AC =ACBC =BCABC 也. A'B'C'(SSS)思考：还有没有别的判定方法？ (三) 问题探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数， 有的表示无理数，你能在数轴上画出表示・.13的点吗？分析： 如果能画出长为■. 13的线段，就能在数轴上画出表示 ■. 13的点.容易知道，长为..2的线段是两条直角边的长都为 1的直角三角形的斜边.长为• 13的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数 2,3的直角三角形的斜边长为.13.由■>教材图17.1 —10作法：(1) 如教材图17.1-10所示，在数轴上找出表示3的点A ,则OA = 3;(2) 过点A 作直线I 垂直于OA ,在I 上取点B ,使AB =2 ;⑶ 以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧于与数轴的交点 C ，即表示 13的点.此可以依照如下方法，在数轴上画出.13的点.利用勾股定理，你能作出长为.2、 3、•: 5...的线段吗?教材图17.1-12建议：教师在黑板上（或者利用多媒体） 演示在数轴上画出相应的点的画图过程， 以加深学生的画图印象.（四）巩固练习：1. 利用探究的方法，请你在数轴上画出表示.10的点.2. 如图所示，ACB =/ABD =90 , CA=CB , DAB =30 , AD =8,求 AC分析:vQ 2f =l 2+12,(怎2=(忑2+12, (45)=12+22,...则利用勾股定理可以作出长为 、.2、,3、, 5，...的线段（教材 17.1-11）yio教材图17.1-11按照同样的方法，可以在数轴上画出表示 、..1、 ,2、-. 3、...4、 ■, 5，...的点（教材图 17.1-12).问题: 023耳的长度•3.如图所示，矩形ABCD中，AB=3, AD=1, AB在数轴上，若以A为圆心，以对角线AC长为半径画弧交数轴正半轴于M点，则M点表示的数为建议：先分析，再做题.（五）课堂小结：1. 本节课你对勾股定理又有了多少新的认识？2. 预习时的疑难问题解决了吗？（六）作业布置：必做题：教材第29页习题17.1第11、12题.选做题：教材习题17.1第14题.。
第十七章 勾股定理 单元解读课件
学习目标
教学内容
学习目标
1．了解互逆命题、互逆定理之间的联系与区别， 并能写出一个命题的逆命题． 2．掌握勾股定理的逆定理，会运用勾股定理的 逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，能 17.2 勾股定理的逆定理 够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系． 3．了解勾股数，会判断三个数是不是勾股数． 4．经历勾股定理的逆定理的探索过程，体验用 全等三角形证明勾股定理的逆定理的过程．
勾股定理
单元教材解读
课标解读
教学内容
课标要求
17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决 一些简单的实际问题
学习目标
教学内容
学习目标
17.1 勾股定理
1.经历勾股定理的探索过程，了解关 于勾股定理的文化历史背景. 2.会运用勾股定理在数轴上确定无理 数对应的点. 3.能利用勾股定理解决一些简单问题.
教学建议
3.适当总结和定理、逆定理有关的内容 本章引出了逆定理的概念，为了让学生对这一概念掌握得更好，可
以在小结时结合已学过的一些结论来加深理解.如：“角的平分线上 的点到角的两边的距离相等”和“角的内部到角的两边的距离相等的 点在角的平分线上”.还可以举出其他的一些例子．这样就可以从定 理、逆定理的角度认识已学的一些结论.明确其中一些结论之间的关 系.对互逆命题、互逆定理的概念，学生理解它们通常困难不大．但 对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆 命题有时就会有困难，可以尝试先把命题变为“如果……那么……” 的形式.当然，要注意把握教学要求，不宜涉及结构太复杂的命题.
互逆定理
一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的， 那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.
《17.1.4勾股定理》教学设计 (2)
《17.1.4勾股定理习题课》教学设计1、教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第17章第一节勾股定理第4课时复习课。
2.设计理念本设计以“活动----参与”教学法为主，辅之小组合作、交流讨论。
以问题为主线，练习为核心，活动为载体，从学生已有的生活经验和认知基础出发，引导其经历探索勾股定理及应用的全过程，激发学生的学习热情，更好地理解勾股定理应用价值，逐步树立科学探索精神。
体现“人人学有价值数学、不同的人在数学中得到不同发展”的新课程理念。
整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，充分利用现代信息技术的直观、动态功能，丰富教学可视性材料，增大课堂容量，优化教学结构，实现课堂教学效果最优化。
3.知识背景分析本章所研究的是勾股定理，勾股定理是数学中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，他可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大，它不仅在教学中，而且在其他自然科学中也被广泛的应用。
本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。
由于勾股定理反映的是一个直角三角形三边之间的关系，它也是直角三角形的一条重要性质。
同时由勾股定理及其逆定理，能够把形的特征（三角形中有一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a2 +b2=c2），它把形与数密切的联系起来，因此，它在理论上也有重要地位。
本节课是勾股定理的第4课时，要求学生能熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学问题和现实世界的实际问题。
4.学情背景分析教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经初步掌握了勾股定理的知识，通过本节的学习使学生能熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决现实世界的实际问题。
鉴于学生的知识基础和学习方法的积累本节课以学生练习与合作探究为主，教师根据反馈信息进行指导、点评。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计4
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计4一. 教材分析《勾股定理》是人教版数学八年级下册第17.1节的内容，它是初等数学中的一个重要定理，也是解决直角三角形相关问题的基础。
本节课的内容主要包括勾股定理的证明、应用以及相关的历史背景。
通过学习本节课，学生能够了解并掌握勾股定理，提高解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的边角关系等基础知识。
但勾股定理的证明和应用还需要学生具备一定的逻辑思维能力和空间想象力。
对于八年级的学生来说，他们对新鲜事物充满好奇，但同时也可能存在一定的恐惧心理。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的心理变化，激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的内容、证明方法和应用。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等过程，培养学生解决几何问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、合作交流的精神。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的证明和应用。
2.难点：勾股定理的证明方法的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，自主探究，培养解决问题的能力。
3.合作交流法：鼓励学生与他人合作，共同探讨问题，提高沟通与合作能力。
4.案例教学法：通过分析实际案例，使学生更好地理解和掌握勾股定理。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
2.学具：笔记本、尺子、圆规、直角三角板等。
3.教学资源：与勾股定理相关的图片、视频、案例等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示勾股定理的历史背景，如古代中国的赵爽弦图、古希腊的毕达哥拉斯等。
引导学生思考：为什么勾股定理如此重要？激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的定义：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
并通过多媒体展示一些实际的勾股定理的应用案例，让学生初步了解勾股定理的应用。
人教版八年级数学下册17.1 勾股定理(第4课时)优秀教学设计
课题17.1 勾股定理（第4课时）优化方案目标1、会用勾股定理解决简单的实际问题。
2、能熟练运用勾股定理。
准备多媒体课件、导学案设境定向在Rt△ABC中，90C∠=︒，（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，b=12，则c=________；(4) 如果a=15，b=20，则c=________.组织探究展示交流点拨提升1、下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则222a b c+=B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则222a b c+=C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，90A∠=︒，则222a b c+=D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，90C∠=︒，则222a b c+=2、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为203、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．4、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为。
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC=________。
6、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为。
7、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。
8、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．9、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=3，求线段AB的长。
17.1利用勾股定理在数轴上表示无理数-教案
教案新课题目17.1 勾股定理(4)利用勾股定理在数轴上表示无理数教学（学习）目标知识与技能目标利用勾股定理能在数轴上找到表示无理数的点以及直角三角形中长度为无理数的线段.过程与方法目标经历在数轴上寻找无理数的点的过程，发展学生灵活运用勾股定理解决问题的能力．情感、态度和价值观目标体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志.重点利用勾股定理在数轴上寻找表示2, 3,5…这样的表示无理数的点．难点利用勾股定理寻找直角三形中长度为为无理的线段．教具多媒体课件、直尺、三角板、圆规．教学方法讨论法、讲练结合法教学方式实验课演示课电教课多媒体课√提前测评及一、课前5分钟：1、宣誓2、唱红歌3、学习《和田人民忠国爱民图册》暴恐分子是没有文化、没有脑子，很容易上当的蠢货。
二、温顾而知新1、勾股定理的内容是什么？2、如图，在Rt△ABC中,∠c = 90°1 导入新课①已知ɑ，b 则c=②已知ɑ，c 则b=③已知b，c 则ɑ=3、矩形的一边长5，对角线长13，则它的面积是.二、导入新课实数与数轴上的点有怎样的关系？说出下列数轴上各字母所表示的实数你能在数轴上表示出无理数对应的点吗?揭示课题：17.1利用勾股定理在数轴上表示无理数教学过程设计（教学内容，方法及重难点的处理方法，师生活动、总结一、探究1、议一议我们知道数轴上的点，有的表示有理数，有的表示无理数.那么你能在数轴上表示出13所对应的点吗？2、画一画、议一议在数轴上画出表示2的点.作法：1、在数轴上找到点A,使OA=12、作直线m⊥OA,在m上取一点B，使AB=13、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示2的点。
基础知识）教学过程设计（教学内容，方法及重难点的处理方法，师生活动、总结基础知识）3、归纳结论只要能画出长为2的线段，就能在数轴上画出表示这个数的点。
长为2的线段是两条直角边的长都是1 的直角三角形的斜边。
2023-2024学年 人教版数学八年级下册17.1 勾股定理 课件
17.1 勾股定理
一、创设情景
江西南昌八一大桥。从远处看，斜拉桥的索塔，桥面与 拉索组成许多的直角三角形。
思考:若已知桥面上索塔的高AB，桥面上任意距离都可以 测量，想计算拉索AC的长度，怎么解决呢？
A
转化为数学问题
C
B
二、新课讲解
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄 木板能否从门框内通过?为什么?
已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，
B
B
侧面展开图
A
A
A
解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得
点 立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面 拔 图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
【合作探究】 如图，看到小蚂蚁终于吃到东西的兴奋劲儿，小明又灵光
乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上 了点儿火腿肠粒，同学们能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程 么？
A
转化为数 6m 学问题
答：这棵树在折断之前的高度是16米.
B 8m C
三、课堂练习
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm 和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去 吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
B.120米
C.100米 D.130米
A
130 ?
C
120 B
二、新课讲解
例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为 2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
解：在Rt△ABO中，根据勾股定理得
17.1.2勾股定理在实际生活中的应用4
B1
B
B
牛奶盒
A 10cm
8cm 6cm
A
10
B2
8
6
变式训练
1.小明拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了
点儿食物，你能算出小蚂蚁吃到食物的最短路程么？
B
前面 8cm
A 长10
例2 在一个圆柱石凳上，若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm.若小 明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信 息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？(π取3)
蚂蚁A→B的路线
B
A' d B A'
B
OB
B
A
A
A
想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？
A
A
立体图形中的最短路径 2
C B
A
AC+CB >AB(两点之间线段最短)
直线同侧两点之间路径最短
如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完 成这件事情所走的最短路程是多少？
解：如图，作出点A关于河岸的对称点A′， 连接A′B则A′B就是最短路线长. 由题意得 A′C=4+4+7=15(km)，
②求法： 以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运
用勾股定理求最短路径.
立体图形中的最短路径 1
例1 如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于55cm,10cm和
6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去
17.1.4勾股定理的作图
第4课时
勾股定理的计算、作图
►
活动2
教材导学
1．根据图17－1－11填空：
2 ，y＝____ 5 ． 3 ，z＝____ 2 ，w＝____ x＝____
图17－1－11
第4课时
勾股定理的计算、作图
2．按照图中的规律一直作下去，你能说出第n 个小直角三
角形的各边长和面积吗？
[答案] 第 n 个小直角三角形的两直角边分别为 1 和 n ， 斜 n 边长为 n＋1 ，面积为 . 2
2 2
练习：
1.请在数轴上画出表示 2.请在数轴上6 的点。
作业： P27 1, 2 P28 6
第4课时
勾股定理的计算、作图
•
数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，
你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
第4课时
勾股定理的计算、作图
重难互动探究
探究问题一 在数轴上画出表示无理数的点
例 1 在数轴上作出表示数 10的点．
第4课时
勾股定理的计算、作图
解：由于 10 ＝ 32＋1 2，如图 17－1－47①所示，可作以 3，1 为直角边长的直角三角形的斜边 OA，以原点 O 为圆心，以 OA 为半 径作弧，弧与数轴的正半轴交于点 B，则点 B 为表示数 10 的点．
第4课时
勾股定理的计算、作图
探 究 新 知
► 活动1 知识准备
1 ．在直角三角形中，若两条直角边的长分别为 3 米，5 米， 34 则斜边的长为__________米．
1∶ 2 2．等腰直角三角形中，三边之比是________；含 30°角的直
1________ ∶2: 3 ． 角三角形中，三边之比是
图 17 －1－47
17.1勾股定理的应用 最值问题 正式稿4
A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，
这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路线长
多少？
Ａ
5
Ｃ 3
5
1
3 1
3
1
3
1 Ｂ
类型二：台阶中的最短路径问题
如图，是一个n级台阶，它的每一级的长、宽和高
分别等于a dm，b dm和 c dm，A和B是这个台阶的两
个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口
1
B
1 2
A
3C
D
如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人从 A走到B，为了避免拐角C走“捷径”，在花圃内 走出一条“路”，他们仅仅少走了 步路（假设 2步为1m），却踩伤了花草。
A 3m “路”
C 4m B
类型二：台阶中的最短路径问题
如图是一个三级台阶，每一级的长、宽和高分别等于
5dm，3dm和1dm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，
利用对称：将两 条线段的和转化 到一条直线上， 运用“两点之间 线段最短”求最 小值
类型一：平面图形中的最短路径问题
小蚂蚁在平坦无障碍物的草地上,从A地向东
走 3 m ,再向北走 2 m ,再向西走 1 m ,再向北走 1
m ,最后向东走 4 m 到达 B 地去吃可口的食物,求
蚂蚁爬行的最短路线长是多少4?
. B AB 402 (50 30)2 8000 40 （5 cm）B
30
.C
C
A
D
在长40cm、宽30 cm、
高50 cm的木箱中， 蚂蚁在箱内的A处，
A
它要在箱壁上爬行到
B处，至少要爬多远？
50
40 D
图②
人教版数学八年级下册：17.1 勾股定理 课件(共35张PPT)
探究 如图，以Rt△ 的三边为边向外作正方形，
其面积分别为 S1 、S2、S3，请同学们想一想
S1 、S2、S3 之间有何关系呢？
S2 + S3 =a2+b2
S1=c2
B
S1c a S2
b
A S3 C
∵a2+b2=c2
S2 + S3 = S1
探究S1、S2、S3之间的关系
S2
S3
1 2
a 2
2
1 2
b 2
2
1 a2 1 b2
8
8
S1
1 2
c 2
2
1
8
c2
由勾股定理得 a2+b2=c2
∴S2+S3=S1
S2
c
SS3 2
A
S1
S1
动手操作：例2如图，Rt△ABC中
，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别 以AB、BC、AC为直径作三个半圆 ，那么阴影部分的面积为__24_ .
A
E
D
B
F
C
A
A =625
225
400
81
B =144
225
2、如图所示的图形中，所 有的四边形都是正方形，所 有的三角形都是直角三角形 ，其中最大的正方形的边长 是8厘米，则正方形A，B， C，D的面积之和是 __6_4_____平方厘米
利用勾股定理解决平面几何问题3——折叠中的计算问题
能算好算直接算，不能算不好算，设未知数，列方程(勾股定理、全等、相似等）
利用勾股定理解决平面几何问题1— —最短路径问题
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答：湖水深3.75尺. 0.5
2
可用勾股定理建立方程.
x
x+0.5
探究3
执竿进屋 笨人持竿要进屋， 无奈门框栏住竹， 横多四尺竖多二， 没法急得放声哭。 2 有个邻居聪明者， 教他斜竿对两角， 笨人依言试一试， 不多不少刚抵足， 借问竿长多少数， x-2 谁人算出我佩服。
( x 2)2 ( x 4)2 x 2 x 2 4 x 4 x 2 8 x 16 x 2 2 x 12 x 20 0 ( x 10)( x 2) 0 x1 10, x2 2 (舍去)
13
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
2
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与 数轴交于C点，则点C即为表示 13的点。 l B ∴点C即为表示 13 的点
3
13
0 1
2
2
A
3
13
C4
你能在数轴上画出表示
17 的点和 15 的点吗？
你能在数轴上画出表示
问题思考 在八年级上册中我们曾经通过画图得到结 论：斜边和一条直角边对应相等的两个直 角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证 明这一结论吗？ A′ A
C
B
C′
B′
问题思考
• 已知两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°, AB=A′B′, BC=B′C′. • 求证：△ABC≌△ A′B′C′ .
17 的点和 15 的点吗？
15
17
? 16 4
15
? 14
?
15
11
13
?
1√
l B
1
15
2 1?
B
2
17
4
4
A
√
15
4
1A
4
2 3C 4
0
1
17
2 3 4 C
0
1
15
你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2呢 ? 用相同的方法作 3, 4, 5, 6, 7,. . . . 呢?
探究1:
证明:∵△ABC和 △A′B′C′是直角三角形, ∴AC²=AB²-BC², A ∴ A′C′ ²= A′B′ ²- B′C′ ². ∵AB= A′B′ , BC= B′C′ , ∴AC²= A′C′ ², ∴AC= A′C′ . C 在△ABC和△ A′B′C′中, ∵∠C=∠C′ , AC= A′C′ , BC= B′C′, ∴△ABC≌△ A′B′C′.
13 12 11
1
10
1
1 1
15 16
17
9
1
1
1 2 1
3
4
8
7
1 1 1
18 19
5
6
n
1
1
第七届国际数学 教育大会的会徽
练习&1
☞
1、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为 端点,你能画出几条边长为 10 的线段?
A
练习&1
☞
2.如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且 使另一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多 少个?写出落在x轴上的顶点坐标. y
A′
B
C′
B′
问题探究
数轴上的点有的表示有理数，有的表示 无理数，你能在数轴上画出表示 13 的点 吗？
分析引导：（1）你能画出长为 画？说说你的画法. （2）长是
13 的线段怎么画？是由直角边长为
3 2 和______( _____ 整数)组成的直角三角形的斜边 .
2
的线段吗？怎么
探究1:
你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
你能在数轴 上画出表示 13的点吗？
2 2 -1
0
1
1
1
2
2
3
5
3
4
6 7
13
? 12 2 3
13
?
13
93
?
1
2√
3√
42
数学海螺图：
在数学中也有这样一幅 美丽的“海螺型”图案
由此可知,利用勾股定 理,可以作出长为
11 114来自111
2, 3, 5, , n
的线段.
你能在数轴上表示出 2 的点吗？
第十七章
17.1
勾股定理
勾股定理(四）
历史因你而改变
学习因你而精彩
知识回顾
1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ， ∠C＝ 90°，
则 a、b、c 三者之间的关系是 ； a2+ b2=c2
2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条 边长是
13
；
Zx```x`````k
3. 无限不循环小数 叫做无理数.
2
5 5
(2,1) Ｄ
x
1
5
x
Ｆ (4, 0)
Ｈ ( 5, 0)
2 x Ｃ Ｅ 5 2 2 2 ( , 0) ( 5, 0) 1 (2 x ) x 4
Ｏ
x
1 4 4x x x
2
2
5 解得x 4
达标检测
1．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底 边上的高为 4 ． 2 ．长为 26的线段是直角边长为正整数 1 ， 的斜边 5 的直角三角形. 3 ．如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1, 则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为 ( C ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.如图所示，等边三角形ABC的边长为8.（1）求高AD的 长; 4 3 （2）求这个三角形的面积（答案可保留根号）.16 3
A A C B
B
D
C
探究2:
荷花问题 平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边; 渔人观看忙向前, 花离原位二尺远; 能算诸君请解题, 湖水如何知深浅.
x 2 ( x 0.5) 2 2 x 4 x x 0.25 x 4 0.25 x 3.75 (尺)
答：竿长10尺.
x
4
x- 4
学习体会
1.本节课你又那些收获？
2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？
3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
作业布置
必做题：课本第28页6题 选做题：课本第29页9题