19.1.1(1)平行四边形的性质
平行四边形的性质
E
●
D
A
E
●
D
●
O
F
O
N
B (4) (3) (4) F C
B
●
(3) (1) F
C
F●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形 的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
一位饱经苍桑的老人，经过 一辈子的辛勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四边形的土地， 由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他 是这样分的：
§19.1 .1平行四边形的性质
平行四边形
图 形
名 文字语言 称
定 两组对边分别平行的 义 四边形
图形语言
符号语言
Ｄ
Ａ Ｄ
Ｃ ∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边 形
平 行 四 边 形
性 1边：对边平行且相等; 质 2角：对角相等; 邻角 互补； Ａ 3对角线：对角线互相 Ｄ 平分。
A E
D
O ●
F C
B
A E
3
●
1
D
●
O
2ห้องสมุดไป่ตู้
●
4
F
B
C
在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线 交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？ 试说明理由。 A E ●
D
●
A
●
D
●
E
O
●
O
F
●
F
B
(1)
C
B
(2)
C
在上述问题中，若将直线 EF 绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否 M 若此时再与两边延长线相交呢？ 仍然成立？ ●E A E
19.1.1平行四边形的性质.ppt
A
4 1
D
B
2
3
C
例 题 教 学 解:
在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其 余三个角的度数。
A D 52°
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A=52°（已知)
性质2：平行四边形的对角相等。
O B D
A
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∠A=∠C，∠B=∠D.
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
B
C
A D
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
B
C
性质1：平行四边形的对边平行。 性质2：平行四边形是中心对称图形。 （C） （B） A D
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º 52°=128 ° －
变式练习：
A 如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= 100 ° ，∠B= 80 ° . D C B
初中数学8年级四边形
初中数学8年级四边形课题 19.1 平行四边形课时：四课时第一课时 19.1.1平行四边形的性质【学习目标】1.理解平行四边形的定义及有关概念。
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。
3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
【重点难点】重点：平行四边形的概念和性质。
难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法（即为什么要添加对角线）【导学指导】现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物，铺满地砖的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有四边形的身影。
在小学，我们已经学过一些特殊的四边形，如长方形、正方形、平行四边形和梯形等，这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切。
在章前图中，你能找出它们吗？在本章，我们将进一步认识这些特殊的四边形，分析它们的联系与区别，探索并证明它们的性质及判定方法，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
学习新知：阅读教材P83-P84内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.什么叫做平行四边形？如何表示一个平行四边形？2.四边形与平行四边形有怎样的从属关系？你能举出生活中的平行四边形的例子吗？3.平行四边形有什么性质？你能证明吗？【课堂练习】1.教材P84练习第1，2，3题。
2.如图在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（）A．4个 B。
5个C。
8个D。
9个3.在平行四边形ABCD中，AB的度数之比为5：4，则∠C等于（）A．60° B.80° C.100°D.120°【要点归纳】通过学习，本节课你学到了哪些知识？与同伴交流一下。
【拓展训练】已知任意三点A、B、C，是否存在点D，使A、B、C、D围成一个平行四边形？如果存在，请你作出平行四边形；如果不存在请说明理由。
第二课时平行四边形的性质（2）【学习目标】1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。
19.1.1平行四边形的性质(2)讲课用
O A D
E
E
B
C
O B
F
A
E A D O B C
OE=OF ?
F
D O A E
F
C B
D O
F
C
B
E
OE=OF
A
OE=OF
A
E
D O
B
F
C
1.还有以E、F为端点并且具有相等关系的线段吗？ 2.在旋转的过程中，平行四边形被分成的 两部分的面积相等吗？为什么？
例2,如图，四边形ABCD是平行四边形， AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、 A 8 D OA的长以及 ABCD的面积.
因为四边形ABCD是平行四边形， 解： 所以BC=AD=8，CD=AB=10。
10
●
O
B
因为AC⊥BC， 所以△ABC是直角三角形。
C
102 82 6。 1 因为OA=OC，所以OA AC 3。
所以
AC
AB 2 BC 2
S
2 ABCD = BC×AC=8×6=48。
图 名 文字语言 形 称 定 两组对边分别 义 平行的四边形
图形语言
符号语言
Ｄ Ａ Ｄ
Ｃ ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
Ｂ 平 Ｃ ∵四边形ABCD是平 性 平行四边形的 行 行四边形 四 质 对边平行;对边 相等;对角相等; Ａ Ｂ ∴AB∥CD,AD∥BC 边 Ｄ Ｃ 对角线互相平 AB=CD,AD= BC 形 分 O ∠A=∠C,∠B=∠D Ａ Ｂ OA=OC,OB=OD
你是最棒的！
如图，在
ABCD中，AC与BD相交于点O，
(1)若AC=6cm,BD=8cm,则AO= 3cm, BO= 4cm.
19.1.1平行四边形的性质(1)【实用版】
ABCD中 根据已知求出其它角边。 ABCD中,根据已知求出其它角边。
A 30cm B
56°
32cm
124°
D
56°
30cm
124°
32cm
C
1、如图是某区部分街道示意图，其中 、如图是某区部分街道示意图， BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边 ∥ ∥ ， ∥ ． 形共有_____个 形共有 9 个.
O H
2.如图 ABCD的周长是 如图, 的周长是28cm,△ABC的周 如图 的周长是 △ 的周
D 长是22cm,则AC的长为 则 的长为 的长为( 长是 A 6cm A B C B 12cm C 4cm D
)
D 8cm
1.如图， 1.如图，在 ABCD中，BC=9cm，CD=5cm，若 如图 中 ， ， BE平分∠ABC，则ED＝ 4cm ． 平分∠
1.如图:小明用一根长为36cm的绳子围成一个 1.如图:小明用一根长为36cm的绳子围成一个 如图 36cm 平行四边形的场地，其中AB 8cm， AB长 平行四边形的场地，其中AB长8cm，其它各边 长各是多少? 长各是多少?
A
B
解 : Q四边形ABCD是平行四边形 D ∴ AB = CD，AD = BC Q AB = 8m， ∴ CD = 8m， C 又 Q AB +CD +AD +BC =36m ∴ AD =BC =10m
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对 角线转化为两个全等的三角形进行解题。 角线转化为两个全等的三角形进行解题。
*平行四边形邻边和等于周长的一半。 平行四边形邻边和等于周长的一半。 平行四边形邻边和等于周长的一半
19.1.1平行四边形的性质
1、在 ABCD中,DE是∠ＡＤＣ的角平分线， 、 的角平分线， 中 是 ＡＤＣ的角平分线 ＢＣ于点 于点Ｅ． 交ＢＣ于点Ｅ．
(1)求证：AB=CE； 求证： 求证 ； (2)若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数 若 ， ° 的度数
1、平行四边形 、 的四边形叫做平行四边形 叫做平行四边形. 两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边形. 2、平行四边形的性质 、 平行四边形的边 位置关系 对边平行 数量关系 对边相等 对角 相等 相邻内角 互补
5、在 ABCD中,CE⊥AB，E为垂足 如果 、 为垂足.如果 中 ⊥ ， 为垂足 的度数. ∠A=125°,求∠BCE的度数 °求 的度数
AE平分 平分∠ 例1、如图所示，在 ABCD 中，AE平分∠BAD 如图所示， DC于点 于点E AD=5cm，AB=8cm， EC的长 的长. 交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的长.
1、已知a∥b,c∥d,则 已知 ∥ , ∥ , (1)∠1= (1)∠1= ∠2 ( ∠2= ∠3 ( (2)∠1 + ∠4= ∠3 + ∠4= ∴∠1=∠3( ( ( ) ) ) ) )
如图， 如图，把两个全等的直角三角形进行 拼接，你能得到哪些四边形？ 拼接，你能得到哪些四边形？
两组对边分别平行的ห้องสมุดไป่ตู้边形叫做平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形.
° ABCD中 已知∠A=130° 1、在□ ABCD中，已知∠A=130°，则∠B= 50° ， 130° ° 50° ∠C=＿＿＿ ，∠D＝＿＿＿. C=＿＿＿ ＝＿＿＿. °
平行四边形相邻的角互补 2、在 、
° ABCD中, ∠B+∠D=140°,则∠A= 110° 中 ∠ °则
平行四边形的性质1
19.1.1平行四边形的性质（一）人教版八年级数学元氏二中时菊芳教学目标：【知识技能】1 理解平行四边形的定义及有关概念。
2能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
3了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
【数学思考】1经历运用平行四边形描述观察世界的过程，发展学生的形象思维和抽象思维。
2根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明，通过观察，实验，归纳，证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑，培养学生的推理能力和演绎能力。
【解决问题】由平行四边形的定义，能从数学的角度探究平行四边形的其他性质，并能运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识。
【情感态度】在应用平行四边形的性质过程中培养独立思考的习惯，在数学活动中获得成功的体验。
通过平行四边形的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。
教学重难点：【重点】平行四边形的概念和性质。
【难点】平行四边形性质的探究。
教学方法：探究、启发式教学过程：一、创设情境，引入新课观看投影：生活中的竹篱笆格子和汽车的防护链等，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？二、探究定义(1) 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）定义的双重性：具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”；反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
（3）表示方法：如图，平行四边形ABCD，记作ABCD三、引导实验，探索新知学生操作：画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边角之间还有其他的关系吗？猜一猜量一量得出结论：平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．（引导学生积极参与画图，猜想，度量，探讨结论。
）证一证得出平行四边形性质1平行四边形的对边相等．2 平行四边形的对角相等．引导学生写出已知：ABCD求证：（1）AB=DC AD=BC（2）∠A=∠C ∠B=∠D证明（证明过程学生独立完成，投影仪展示或板演。
平行四边形的性质1
四边形19．1 平行四边形19．1．1 平行四边形的性质要点提示【重点提示】平行四边形的定义及性质．【难点提示】探索平行四边形的性质、寻求解题思路．【考点提示】１．应用平行四边形的性质定理解题．２．运用平行四边形对角、对边相等的性质进行有关的论证和计算．一课三练【课前自练】（10分钟）○1．_________________________________的四边形叫做平行四边形．○2．平行四边形的性质：(1)___________________________(2) ________________________(3) _______________________________．○3．在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______．△4．在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是(）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1C．1：1：2：2 D．2：1：2：1△5．平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【课堂精练】（20分钟,50分）○6．（8分）在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5：4，则∠C等于（）A．60°B．80°C．100°D．120°△7．（8分）将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（）A．１种B．２种C．４种D．无数种△8．（8分）平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为_______．△9．（12分）如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD 的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长．第9题图☆10．（14分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC 于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长．第10题图【课后演练】（20分钟,50分）○11．（6分）平行四边形的两条对角线和一条边的长依次可以取（）A．６、６、６B．６、４、３C．６、４、６D．３、４、５○12．如图：A/B/∥BA，B/C/∥CB，C/A/∥AC，图中的平行四边形有个，它们分别是．第12题图△13．（6分）在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______．△14．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB,E为BC的中点，求∠AED的度数．第14题图△15．（10分）如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE与OF是否相等？为什么？第15题图☆16．（12分）如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由．第16题图ACBCAB′′′答案○1.两组对边分别平行的○2. (1)平行四边形的对边相等(2)平行四边形的对角相等(3)平行四边形的对角线互相平分○3.24 △4. D △5. B ○6. C △7. D △8.21 cm △9. AD=10cm CD=9cm 【讲析】∵△ABC的周长= AB+AC+BC，□ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD，又∵△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，且AB=AC，∴AD=10cm，∴CD=9cm ☆10. BC=4.8 AD=4.8 【讲析】∵点O是对角线的交点，∴AO=CO，∵MN是过O点的直线，∴∠AON=∠COM，又∵∠NAO=∠MCO，∴△AON≌△COM，∴AN =MC，又∵AN=2.8，∴BC=4.8，∵AD=BC，∴AD=4.8 ○11.Ｃ○12. 3□A/B/ C/B、□A/CB/ C/、□A/B/ AC/△13. 45°135°△14. 90°△15. 相等由△DOF≌△BOE易得到OE=OF☆16. 相等【讲析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥EC，又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AE=CF。
19.1.1平行四边形及其性质
19.1平行四边形及其性质第一课时一、教学目标知识与技能理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．过程与方法会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．情感、态度与价值观培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点难点重点: 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点: 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、教学准备多媒体课件。
四、教学方法自主、合作、探究法。
五、教学过程(一)复习导入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC （性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．探究：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC 和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．(二)新课教授例1．（教材P93例1）例2．（补充）如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证：AF=CE ．分析：要证AF=CE ，需证△ADF ≌△CBE ，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC ，AB=CD ，又AE=CF ，根据等式性质，可得BE=DF ．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．例3．如图所示，小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一条边AB 长为8米，其他三边各长多少？师生共析：利用“平行四边形对边相等”。
19.1.1平行四边形的性质(1)
(2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
知识点二平行四边形的性质
【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
四、课堂梳理小结作业说明
小结具体内容
平行四边形的性质及应用
详细分层作业
布置要求说明
必做：书P84练习1、2（本上）导航P38随堂练习
选作：导航P39课后演练
初二学案记录学科八下数学时间月日
课题
19.1.1平行四边形的性质（1）
课型
新授
课时
1
一、课堂导入知识点衔接
复习内容重点
回忆小学时，学习的平行四边形的概念及相关知识
具体衔接点
1、已知的平行四边形的相关知识
2、平行线的相关性质二、本课知点强调说明本课重点难点
1、四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用
针对性练习：1:、 ABCD中，AB=10，BC=6，则它的周长是____
2、如右图，在 ABCD中， ，如果∠A=125°
那么∠BCE的度数为（）A 55°B 35°C 25°D 30°
例2如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
练习：
如图4.3－9，在 ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，
DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
随堂练习
1、（1）在 ABCD中，∠A= ，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．
平行四边形的性质
又 A B B C C A D 3 D 6
A D B C 1(m 0) 答：其它三边的长为 分10别m,8m,10m.
例2.已知： ABCD中，∠A=100°， 求其他各角的度数．
A
D
B
C
3、已知一个平行四边形的两个内角之比 为1︰2,你能求出平行四边形每个内角的度 数吗?
D
C
A
A
E
D
3 4
O
B
F 7
C
练一练
第十九章 四边形
: □ ABCD的对角线AC、BD相交于点
O，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝，
则□ABCD 的周长是__4_0c_m___，
□ ABCD的面积是___9_6_c_m____。
D
C
6
10
O
10
8
A
B
练一练
第十九章 四边形
3、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ）
B
21
3 4
C
证明：连接AC
在 ABC和 CDA中
∵四边形ABCD是
∠4=∠1
∴ AD ∥BC， AB ∥CD
AC=CA
则 ∠2=∠3 ，∠4=∠1 ∴∠2+∠1=∠3 +∠4 即 ∠BAD= ∠BCD
∠2=∠3 ABC≌ CDA（ASA）
∴ AB=CD、BC=AD
∠B=∠D
平行四边形的性质
①平行四边形的两组对边分别平行且相等； 几何语言：
（3）由（2），你得出什么结论？
A
D
o
B
C
第十九章 四边形
平行四边形的性质
③平行四边形的对角线相互平分。
19.1.1 平行四边形的定义及性质
Ａ ４ Ｂ ５ Ｃ ３
Ｄ
小组抢答！
如图,在 ABCD中,BE平分∠ABC交AD于 E,BC=8㎝,CD=6㎝, ∠D=60°,则下列 说法中错误的是( D ) A. ∠C=120° B. AE=6 ㎝ C. AD=8 ㎝ D. ∠BED=140 °
A 6 B 8 C 6 E D
60°
6
取出两张全等的三角形纸片拼平行四 边形,你能拼出几种不同的平行四边形?
平行四边形相对的两边有怎样的位置关系？
本课小结
定 义
A
B
C
D
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不
相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。 表示方法 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行 四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。 性 质 1、边：对边平行且相等； 2、角：对角相等， 邻角互补； 3、对角线：对角线互相平分； 4、对称性：是中心对称图形，对称中心 是对角线的交点。
发现了什么？ （C） A AD=BC AB=CD 对边相等 B （D） O
D （B） ∠BAD=∠DCB ∠ABC=∠CDA 对角相等
C（A）
对角线互相平分 思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？ 邻角互补
1 1 O A = O C = A C 、O B = O D = B D 2 2
A O ● B C
3、如图，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，
AB=10，AD=8，AC⊥BC,求ＢＣ,ＣＤ，AC，ＯA 的长及 ABCD 的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=8 ＣＤ＝ＡＤ＝１０ 又∵ＡＣ⊥ＢＣ ∴⊿ＡＢＣ是直角三角形
B
A
10 8
D
19.1.1平行四边形的性质
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角
B C
平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的 AHOE 平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿ 9 CFOG ABFE ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ BHOF DEOG ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ BHGC ABCD CDEF AHGD
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A D
平行四边形的对边平行.
B
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD，BC ∥ AD. 平行四边形的对边相等. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
C
探究
旋转平行四边形，探究对称性和角的关系
C A
B D
平行四边形是中心对称图形.
平行四边形的对角相等.
O B D
A
C
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D.
性质1：平行四边形的对边平行。
E
性质2：平行四边形是中心对称图形。
H
性质3：平行四边形的对边相等。 性质4：平行四边形的对角相等。
F
G
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
例：在 ABCD中,已知∠A=52 o，求其余三 个角的度数。 解:
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；邻角互补。 平行四边形是中心对称图形。
A D 52°
∵四边形ABCD是平行四边 形 且∠A=52°(已知)
19.1平行四边形的性质上课教案
平行四边形的性质教案安阳市第六十六中学魏军坡教学目标知识与技能1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．过程与方法经历探索平行四边形性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力。
情感态度与价值观培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值。
重点理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．难点1、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．2、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．教学过程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？（2）平行四边形的性质：①角：平行四边形的对角相等，邻角互补．②边：平行四边形的对边相等．第二步：探究新知：【探究】：请学生观察ABCD，并连接对角线AC、BD，交于点O．其中OA和OC，OB和OD会相等吗？你能否用几何方法证明呢？我们还能不能通过其他方法来证明？【结论】：（1）平行四边形是中心对称图形（2）平行四边形的对角线互相平分．（3）对角线把平行四边形分成的四部分面积相等第二步：应用举例：例（教材P86的例1）已知四边形ABCD是平行四边形，AB ＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC 的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算解略（参看教材P86）．第三步：挑战练习1、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= .又若AB=13厘米，则△COD的周长为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19.1.1 平行四边形及其性质(一)
一、教学目标：
1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
二、重点、难点
1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
三、例题的意图分析
例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．
四、课堂引入
1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么
四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“
ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）
2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？
（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合
图形使学生分辨清楚．）
（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）
证明：连接AC，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA （ASA）．
∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴∠BAD＝∠BCD．
由此得到：
平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．
五、例习题分析
例1（教材P93例1）
例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．
证明略．
六、随堂练习
1．填空：
50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（1）在ABCD中，∠A=︒
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，
CD= cm，CD= cm．
2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF
⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
七、课后练习
1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．
360
（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是︒
2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．
（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个
3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．。