(课件1)集合与函数概念复习
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必修一集合与函数复习课件
考查集合之间的关系
例3 设A = { x | x2 + x 6 = 0} , B = { x | mx +1 = 0} , 且A∪ B = A, 求m 的值的集合 .
A∪ B = A A∩ B = B B A 转化的思想
考查集合的运算
例 已 I = {0,1,2,3,4} , A = {0,1,2,3} , B={2,3} 4 知 求 IB , A B 痧
(一)函数的定义域 1,具体函பைடு நூலகம்的定义域 ,
例7 求下列函数的定义域
4 x (x 4) 1) f (x) = x +1 log 2 (x 1)
3 0
x x ≥ 0 2) f (x) = x x < 0
2,抽象函数的定义域 ,
1)已知函数y=f(x)的定义域是 ,3], )已知函数 的定义域是[1, , 的定义域是 求f(2x-1)的定义域 的定义域
对 关 f, 对 集 A中 任 一 数 , 应 系 使 于 合 的 意 思考:函数 个 x
其 , 叫 自 量 x的 值 围 叫 函 的 中 x 做 变 , 取 范 A 做 数 定 域 与 的 相 应 y值 做 数 , 义 ; x 值 对 的 叫 函 值 函 数 的 合 f (x) x ∈ A} 做 数 值 . 值 集 { 叫 函 的 域
必修1 必修1复 习
岳口高中
何碧珊
第一章 集合与函数概念
集合知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集
交集 补集
一,集合的含义与表示
(一)集合的含义 1,集合:把研究对象称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合 2,元素与集合的关系: ∈或 3,元素的特性:确定性,互异性,无序性 确定性,互异性,
第1章《集合与函数概念》复习课件校内公开课
2.函数的基本概念 (1)函数的定义 一般地，设A，B是两 非空个数集，如果按照某种确定
的对应关系f，使对于集合A中的 任意 一个数x，在集合B中都
有 唯一 确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A 到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A． (2)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A 叫做函数的 定义域 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数 值的集合叫做函数的 值域 ．
• 4.空集 ：不含任何元素，是任何集合的子集。
（区分 ,
0, ）
• 5．集合与集合的关系： (1)子集定义： A B 或 B
A
(2)真子集定义：A B 或 B
(如果任意x∈A，那么x∈B)；
A
(A⊆B，且B中至少有一元素不属于A) (规定：空集是任何一个非空集合的真子集)
例 1：(1)(教材改编)如图：
以 x 为自变量的函数的图象为②④.( (2)函数 y＝1 与 y＝x0 是同一函数．(
) )
x ＋1，x≤1， 13 (3)(2013· 济南模拟改编)设函数 f(x)＝2 则 f(f(3))＝ .( 9 ，x＞1， x
2
)
3 x2－x＋4，x≥0， (4)(2014· 浙江部分重点中学调研改编 )函数 f(x)＝ 若 2x＋1，x＜0 1 1 f(a)＝ ，则实数 a 的值为 或－2.( 2 2 )
定义
当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2) ， 那么就说函数f(x)在区间D上是增 函数
当x1＜x2时，都有 f(x1) ＞ f(x2) ， 那么就说函数f(x)在区间D上是减函 数
图象 描述
课件1集合与函数概念复习.ppt
就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数，
记作y= f (x)，x∈A.
其中,x叫做自变量, x的取值范围A叫做 , 与x的值对应的y值 叫做函数值, 函数值y的 集合叫做 .
知识梳理
（2）函数的三要素： ， ， 。
（3）区间的概念。
（4）函数的表示法： ， ， 。
（5）两个函数相同必须是它们的 和 分 别完全相同
（3）无序性：集合与它的元素的组成方式无关的。
知识梳理
2、集合的表示方法
（1）列举法：把集合中的元素 出来，写在 内表示集合的方法。列举法表示集合的特点 是清晰、直观。常适用于集合中元素较少时。
（2）描述法：把集合中的元素的 描述出 来，写在 内表示集合的方法。一般形式 是｛x|p｝，其中竖线前面的x叫做此集合的 元素，p指出元素x所具有的公共属性。描述 法便于从整体把握一个集合，常适用于集合 中元素的公共属性较为明显时。
（6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,
如果按照某个对应关系f ,对于A中的
,
在集合B中都有 的元素 f (x) 与之对应,
那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个映
射。
知识梳理
6、函数的单调性 （1）对于定义域I内某个区间D上的任意两个
自变量的值x1,x2当x1＜x2时，如果都有f(x1) ＜ f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 函 数，这个区间D就叫做这个函数的 区 间；如果都有f(x1) ＞ f(x2)，那么就说f(x)在 区间D上是 函数，这个区间D就叫做这 个函数的 区间；
知识梳理
（2）交集的定义：一般地，由属于集合A 属于
集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集。
记作
。即A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝。
第一章_集合与函数概念__复习讲义
第一章集合与函数概念一、集合的基本概念与运算(一)元素与集合1.集合的定义一般地，我们把研究对象统称为元素。
把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。
通常用大写字母A，B，C，D，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示元素。
2.集合中元素的特征(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
例如，“中国的直辖市”构成一个集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，杭州、南京、广州……不在这个集合中。
“身材较高的人”不能构成集合；因为组成它的元素是不确定的。
(2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的(或说是互异的)，也就是说，集合中的元素是不重复出现的。
相同元素、重复元素，不论多少，只能算作该集合的一个元素。
(3)无序性：在一个集合中，不考虑元素之间的顺序只要元素完全相同，就认为是同一个集合。
3、集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
4、元素与集合的关系如果a 是集合A 的元素，就是说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A 。
5、常见的数集及记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N ；所有正整数组成的集合称为正整数集（在自然数集中排除0的集合），记作N *或N +；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z ；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q ； 全体实数组成的集合称为实数集，记作R 。
例 已知{}{}的值求 且y x Q P x xy x Q y x P ,,,,,,1,,2=== 解析⎩⎨⎧==,1,2xy x y 由① 2,1,y xy x =⎧⎨=⎩或 ②解①得x=y=1这与集合中元素的互异性相矛盾。
解②得x= -1或1(舍去)这时y=0 ∴x= -1，y=0 6、集合的表示方法(1)列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。
高中数学人教A版必修1《集合与函数概念的复习》PPT
(3)解：当0≤x≤3时，函数f(x)＝(x－1)2－2的最 小值为f(1)＝－2，最大值为f(3)＝2；
当－3≤x<0时， 函数f(x)＝(x＋1)2－2的最小值为f(－1)＝－2， 最大值为f(－3)＝2.故函数f(x)的值域为[－2,2]．
练习巩固
1设集合M x 1 x 2 ， N x x a
研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶 性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势， 从近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现 了“小”、“巧”、“活”的特征，做题时应注重上述性 质知识间的融合．
【例 3】 已知函数 f(x)＝x＋mx ，且 f(1)＝2. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定
【例2】 设全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{y|y ＝x＋1，x∈A}，求∁UB，A∩B，A∪(∁UB)．
解：∵－1<x<4，∴0<x＋1<5，
即B＝{y|0<y<5}，
∴∁UB＝{y|y≤0或y≥5}． A∩B＝(0,4)．
A∪(∁UB)＝(－∞，4)∪[5，＋∞)．
题型三 函数的性质及应用
若 M N ，求实数a的取值范围
2．设 f (x)在R上是奇函数,当x＞0时， f (x) x(1 x) 试问：当 ＜0时， f (x) 的表达式是什么？
x
温馨 提 示
请做：单元综合测试(一)
（点击进入）
(1)分母不为0； (2)偶次根式中被开方数不小于0； (3)对数的真数大于0，底数大于0且不等于1； (4)零指数幂的底数不等于0； (5)实际问题要考虑实际意义等．
知识点八 函数值域的求法
当－3≤x<0时， 函数f(x)＝(x＋1)2－2的最小值为f(－1)＝－2， 最大值为f(－3)＝2.故函数f(x)的值域为[－2,2]．
练习巩固
1设集合M x 1 x 2 ， N x x a
研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶 性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势， 从近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现 了“小”、“巧”、“活”的特征，做题时应注重上述性 质知识间的融合．
【例 3】 已知函数 f(x)＝x＋mx ，且 f(1)＝2. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定
【例2】 设全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{y|y ＝x＋1，x∈A}，求∁UB，A∩B，A∪(∁UB)．
解：∵－1<x<4，∴0<x＋1<5，
即B＝{y|0<y<5}，
∴∁UB＝{y|y≤0或y≥5}． A∩B＝(0,4)．
A∪(∁UB)＝(－∞，4)∪[5，＋∞)．
题型三 函数的性质及应用
若 M N ，求实数a的取值范围
2．设 f (x)在R上是奇函数,当x＞0时， f (x) x(1 x) 试问：当 ＜0时， f (x) 的表达式是什么？
x
温馨 提 示
请做：单元综合测试(一)
（点击进入）
(1)分母不为0； (2)偶次根式中被开方数不小于0； (3)对数的真数大于0，底数大于0且不等于1； (4)零指数幂的底数不等于0； (5)实际问题要考虑实际意义等．
知识点八 函数值域的求法
01-第1讲集合与函数-PPT课件
x0I, 使得 | f ( x0 ) | > M 成立。
例10 讨论函数函数的有： 界y 性x2。
解 函数的定义 Df域 (为 , ： )。
因 M 0 ， 为 x 0 M 取 1 ( , ) ， 有 |f(x 0 )| (M 1 )2 M 1 M ，
y
。此时，称函数
xx0
f 在点 x0处有定义。
xA时的全体函数 ，值 称的 为集 f函 的 合 数 值 域，记 R(f为 )或f(A)，即
R(f){y| yf(x)，xA}。
2. 函数的表示法
解析法 表格法 图示法
自己看书！
3. 求函数定义域举例
数学分析的主要研究对象是函数，确定函数的 定义域是一件十分重要的事情。
例7 函数 f(x)|x|与g(x) x2是否相同？ 解 f(x) 与g(x) 的定义域均为实 R, 数域
又 x2|x|, 即f(x)与g(x)的对应关, 系相同 函f数 (x)与 g(x)相同。
5.函数的图形 在平面上建立直角坐标系O x y，则 x y 平面上的点集
{ (x ,y )|y f(x ),x D f}
我们以后将运用微积分的方法研究函数的单调性。
2. 有界性 有界性
有界 有上界 有下界
函数有界性的定义
设函数 y = f ( x ) 在区间 I 上有定义。 若存在实数 A , B , 使对一切 x I 恒有
A f(x)B 则称函数 y = f ( x ) 在区间 I 上有界。
否则, 称函数 y = f ( x ) 在区间 I 上无界。
注意：不论用那一种方法表示集合，集合中的元素不得 重复出现。
3. 有界集
A≠Ф，若存在M >0, x∈A，均有|x|≤M，则称A为 有界集；
例10 讨论函数函数的有： 界y 性x2。
解 函数的定义 Df域 (为 , ： )。
因 M 0 ， 为 x 0 M 取 1 ( , ) ， 有 |f(x 0 )| (M 1 )2 M 1 M ，
y
。此时，称函数
xx0
f 在点 x0处有定义。
xA时的全体函数 ，值 称的 为集 f函 的 合 数 值 域，记 R(f为 )或f(A)，即
R(f){y| yf(x)，xA}。
2. 函数的表示法
解析法 表格法 图示法
自己看书！
3. 求函数定义域举例
数学分析的主要研究对象是函数，确定函数的 定义域是一件十分重要的事情。
例7 函数 f(x)|x|与g(x) x2是否相同？ 解 f(x) 与g(x) 的定义域均为实 R, 数域
又 x2|x|, 即f(x)与g(x)的对应关, 系相同 函f数 (x)与 g(x)相同。
5.函数的图形 在平面上建立直角坐标系O x y，则 x y 平面上的点集
{ (x ,y )|y f(x ),x D f}
我们以后将运用微积分的方法研究函数的单调性。
2. 有界性 有界性
有界 有上界 有下界
函数有界性的定义
设函数 y = f ( x ) 在区间 I 上有定义。 若存在实数 A , B , 使对一切 x I 恒有
A f(x)B 则称函数 y = f ( x ) 在区间 I 上有界。
否则, 称函数 y = f ( x ) 在区间 I 上无界。
注意：不论用那一种方法表示集合，集合中的元素不得 重复出现。
3. 有界集
A≠Ф，若存在M >0, x∈A，均有|x|≤M，则称A为 有界集；
高一数学必修一 第一章综合 教学课件PPT
(3)无序性是指任意改变集合中元素的排列次序，它们仍
然表示同一个集合．
工具
必修1 第一章 集合与函数概念
栏目导引
2．解读集合表示的三种方法 集合常用的表示方法有三种，即列举法、描述法和 图示法，其中图示法包括 Venn 图法和数轴法两种． (1)列举法是把集合的元素Байду номын сангаас一列举出来，并用花括 号“{ }”括起来表示集合的方法． 使用列举法要注意：元素间用分隔号“，”且元素 不能重复． (2)描述法是用集合所含元素的共同特征表示集合 的方法． 使用描述法要注意：写清楚该集合中元素的代号(字 母或用字母表示的元素符号)，准确说明该集合中元 素的特征．
工具
必修1 第一章 集合与函数概念
栏目导引
6．求函数定义域的注意点 (1)不对解析式化简变形，以免定义域变化． (2)求定义域的相关准则：①分式中分母不为零； ②偶次根式中被开方式非负；③x0 中 x≠0；④解 析式由几个式子构成时，定义域是使各式子有意 义的自变量的取值集合的交集．
(3)由实际问题建立的函数解析式，定义域要符合 实际．
课题导入
回顾所学知识
工具
必修1 第一章 集合与函数概念
栏目导引
第一章 综合复习课
工具
必修1 第一章 集合与函数概念
栏目导引
独立自学
1.第一章中我们主要学习了哪两块知识？ 2.集合的性质有哪些？我们研究了函数
的哪些性质？
工具
必修1 第一章 集合与函数概念
栏目导引
引导探究一 知识点梳理
1．集合中元素特征的认识 确定性、互异性、无序性是集合中元素的三个特征． (1)确定性是指一个对象 a 和一个集合 A，a∈A 和 a∉A 必 居其一．它是确定一组对象能否构成集合的依据． (2)互异性是指同一个集合中的元素是互不相同的．相同 的对象归入同一集合时只能算作集合的一个元素．在解答 含参集合问题时，互异性是一个不可或缺的检验工具．
然表示同一个集合．
工具
必修1 第一章 集合与函数概念
栏目导引
2．解读集合表示的三种方法 集合常用的表示方法有三种，即列举法、描述法和 图示法，其中图示法包括 Venn 图法和数轴法两种． (1)列举法是把集合的元素Байду номын сангаас一列举出来，并用花括 号“{ }”括起来表示集合的方法． 使用列举法要注意：元素间用分隔号“，”且元素 不能重复． (2)描述法是用集合所含元素的共同特征表示集合 的方法． 使用描述法要注意：写清楚该集合中元素的代号(字 母或用字母表示的元素符号)，准确说明该集合中元 素的特征．
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必修1 第一章 集合与函数概念
栏目导引
6．求函数定义域的注意点 (1)不对解析式化简变形，以免定义域变化． (2)求定义域的相关准则：①分式中分母不为零； ②偶次根式中被开方式非负；③x0 中 x≠0；④解 析式由几个式子构成时，定义域是使各式子有意 义的自变量的取值集合的交集．
(3)由实际问题建立的函数解析式，定义域要符合 实际．
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回顾所学知识
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必修1 第一章 集合与函数概念
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第一章 综合复习课
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独立自学
1.第一章中我们主要学习了哪两块知识？ 2.集合的性质有哪些？我们研究了函数
的哪些性质？
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必修1 第一章 集合与函数概念
栏目导引
引导探究一 知识点梳理
1．集合中元素特征的认识 确定性、互异性、无序性是集合中元素的三个特征． (1)确定性是指一个对象 a 和一个集合 A，a∈A 和 a∉A 必 居其一．它是确定一组对象能否构成集合的依据． (2)互异性是指同一个集合中的元素是互不相同的．相同 的对象归入同一集合时只能算作集合的一个元素．在解答 含参集合问题时，互异性是一个不可或缺的检验工具．
高中数学必修1复习 PPT课件 图文
x4 x0
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
集合与函数概念复习.ppt
因为A={y|y=x2+1,x∈R}=［1,+∞), B={x|y=x-3}=(- ∞,+∞), 故A∩B=［1,+∞).
知识层面:
小结2
函数的概念
定义域 对应法则
值域
集合
函数
函数的表示方法 函数的性质
解析法 列表法 图像法 单调性 最值 奇偶性
练习
1、下列图像能作为函数的图像的是（ ）
C
y
y
y
[解析] ①当 Δ＝1－4a<0，即 a>14时，A＝∅，满足 A B；
②当 Δ＝0 即 a＝14时，A＝{－12}，不合题意．
③当 Δ>0 时，集合 A 中有两相异元素，故 A B 不可能成
立，综上所述
1 a>4.
例3.设A={y| y=x2+1, x∈R},B={x| y=x-3},则 A∩B=［1,+∞) .
y
ox
A
o
x
B
ox
C
ox
D
练习
2.判断下列各组函数中是否为同一函数? (1)f (x)= x2 , g(x) x
x (2) f ( x)= x2 , g(x) x (3) f ( x)=x2 2x, g(t) t2 2t
函数三要素：定义域、对应法则、值域Fra bibliotek典例分析
例2、求函数f(x)(x 3)(x 1)在指定范围上的值域;
则集合C（U A I B）中的元素共有 _3_个；
3、已知集合A 1，2，3，5，B 2，3，7，定义集合：
A B x x A且x B，则A B的子集有 _4_个.
典例分析
例1、设集合A x y x2 1 , B y y x2 1 , C （x, y）y x2 1 , D y x2 1
知识层面:
小结2
函数的概念
定义域 对应法则
值域
集合
函数
函数的表示方法 函数的性质
解析法 列表法 图像法 单调性 最值 奇偶性
练习
1、下列图像能作为函数的图像的是（ ）
C
y
y
y
[解析] ①当 Δ＝1－4a<0，即 a>14时，A＝∅，满足 A B；
②当 Δ＝0 即 a＝14时，A＝{－12}，不合题意．
③当 Δ>0 时，集合 A 中有两相异元素，故 A B 不可能成
立，综上所述
1 a>4.
例3.设A={y| y=x2+1, x∈R},B={x| y=x-3},则 A∩B=［1,+∞) .
y
ox
A
o
x
B
ox
C
ox
D
练习
2.判断下列各组函数中是否为同一函数? (1)f (x)= x2 , g(x) x
x (2) f ( x)= x2 , g(x) x (3) f ( x)=x2 2x, g(t) t2 2t
函数三要素：定义域、对应法则、值域Fra bibliotek典例分析
例2、求函数f(x)(x 3)(x 1)在指定范围上的值域;
则集合C（U A I B）中的元素共有 _3_个；
3、已知集合A 1，2，3，5，B 2，3，7，定义集合：
A B x x A且x B，则A B的子集有 _4_个.
典例分析
例1、设集合A x y x2 1 , B y y x2 1 , C （x, y）y x2 1 , D y x2 1
集合与函数概念PPT教学课件
O
O
H—HN—CH—C—OH＋ H—HN—CH—C—OH＋
R
R
O
O
H—HN—CH—C—OH＋ H—HN—CH—C—OH ＋
R O
H—HN—CH—C—OH
R 2020/10/4
R
酶
O
—HN—CH—C— ＋ n
nH2O
R
（5）人体必需氨基酸
必需氨基酸:不能在人体内合成，必须 由食物供给的氨基酸。
综合应用
例5 已知函数 f (x) ax2 2x 在区间[0，
4]上是增函数，求实数 的取a值范围.
[ 1 , ) 4
例6 已知定义在R上的函数 f (x) 满足：对任
意 a, b R，都有 f (a b) f (a) f (b)，且当
x 0 时，f (x) 0，试确定函数的奇偶性和单
调性.
奇函数，减函数
例7 某民营企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预 测，生产甲产品的利润与投资额成正比，其关系如图一； 生产乙产品的利润与投资额的算术平方根成正比，其关系
如图二.
利润（万元）
利润（万元）
1.6 投资
0.3
投资
0
4 （万元）
0
1.5 （万元）
图一
图二
现在该企业已筹集到10万元资金，并全部投入甲、乙两种 产品的生产. （1）若投资甲产品1万元，乙产品9万元，求企业所获得 的利润为多少万元？ （2）怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？ 其最大利润为多少万元？
高一年级数学
第一章 集合与函数概念 单元复习
综合应用
例1 (2007年北京卷)已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出:
x 123 f(x) 1 3 1
高中数学必修一__第一章_集合与函数的概念_复习资料
做集合 A 到 B 的一个函数，记作 f : A B ．
②函数的三要素 : 定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （ 2）区间的概念及表示法
①设 a, b 是两个实数， 且 a b ，满足 a x b 的实数 x 的集合叫做闭区间， 记做 [a, b] 页 共 23 页
第一章 集合与函数概念
（ 8）交集、并集、补集 名称 记号
意义
交集 A B
{ x | x A, 且 x B}
并集 A B
{ x | x A, 或 x B}
【1.1.3 】集合的基本运算
（1） A （2） A （3） A
A （1） A （2） A （3） A
A
性质
AA
BA BB AA
A BA BB
（ 1） A (eU A)
补集
eU A
{ x | x U , 且x A} （ 2） A (eU A) U
（ 3） 痧U ( A B) ( U A) ( U B )
（ 4） 痧U ( A B) ( U A) ( U B )
示意图
A
B
A
B
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第一章 集合与函数概念
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（ 1）含绝对值的不等式的解法
不等式
解集
| x | a( a 0)
{ x | a x a}
| x | a(a 0) | ax b | c,| ax b | c( c 0)
x | x a 或 x a} 把 ax b 看 成 一 个 整 体 ， 化 成 | x | a ， | x | a(a 0) 型不等式来求解
第一章.集合与函数概念复习课
( B)
(C函数 f ( x) 2 x 1 x ，则函数 f ( x) 的值域为 10. 函数 y x 1 在区间[ 1 ,2] 上的最大值为 x 2 最小值为
， .
返回
3 11.函数y 的定义域是______ 1 1 x
函数及其性质复习课
定义域
函数的概念
值域 对应法则
解析法
映射 函数 函数的表示法 列表法 图象法 函数的基本性质 函数的单调性 函数的奇偶性
7．下列图象中，不是函数图象的是
（
）
( A)
( B)
(C )
(D)
8. 函数 y
f ( x)的图象与直线
x a的交点个数为（ ）
一个或两个
( A) 必有一个
2.集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所 表示的集合是( D ) (A) M∩(N∪P)
(B) M∩CS(N∩P)
(C) M∪CS(N∩P) (D) M∩CS(N∪P)
3. 已知集合
M 12， a ，
x 1 0， x Z， 集合 P x x2 M∩P＝{ 0 }，若M∪P＝S.
集合与函数概念（复习）
集合复习课
列举法
集合的含义
描述法
Venn图
集合
集合基本关系
包含
相等
交集
集合间的基本运算 并集 全集 补集
1.已知 M {x | y x2 1}, N {y | y x2 1, x R} 那么 M N = （c ）
( A)
( B)
M
(C ) N
(D) R
则集合S的真子集个数是（ （ A） 8 （B） 7 （C） 16 （D） 15
集合、函数知识点--课件一
第一章集合一、集合知识点1.集合的概念：是指特定元素或数的组合。
不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ2.集合中元素的三个特点：（考点一）1)元素的确定性如：高三一班的人数2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：列举法与描述法、图像法。
（学生完成）（考点二）注意：常用数集及其记法：实数集：整数集：正整数集：自然数集：二、集合间的基本关系1、子集：如果A⊆B，则集合A是集合B的子集。
任何一个集合是它本身的子集，A⊆A。
空集是任何集合的子集。
如果A⊆B, B⊆C ,则A⊆C2、真子集:如果A⊆B,且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A B。
空集是任何非空集合的真子集。
3、相等集合：A=B。
如果A⊆B，同时 B⊆A，那么A=B。
例：设A={x|x2-1=0}，B={-1,1}4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集（考点三）运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A I B．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A Y B设A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集记作ACS，韦恩图示A B图1A B图2SA性 质 A I A=A A I Φ=Φ A I B=B I A A IB ⊆A A I B ⊆B A Y A=A A Y Φ=A A Y B=B Y A A Y B ⊇Ａ A Y B ⊇BA Y (C u A)=U A I (C u A)= Φ(C u A) I (C u B)= C u (A Y B) (C u A) Y (C u B)= C u (A I B)四、课堂练习1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A.某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
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知识梳理
（3）韦恩图：为了形象的表示集合，有时 常用一些封闭的 表示一个集合，这样 的图形称为韦恩图，在解题时，利用韦 恩图“数”和“形”结合，使得解答十 分直观。 3、元素与集合的关系 如果一个元素a是集合A的元素，称元素a 集合A，记为 ，否则称元素a 集合A，记为 。
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4、子集、交集、并集、补集 （1）子集的定义：对于集合A和B，如果集合A 的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说 集合A 集合B，或集合B 集合A，也可以 说集合A是集合B 的子集。记作 或 ，如果 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A， 就记作 。 规定：空集是任何集合的子集。 如果A是B的子集，且A≠B，称集合A是集合B 的 ，记作 。
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5、函数的概念 （1）函数定义：给定两个非空数集A和B,如 果按照某个对应关系f ,对于A中的 ,在 集合B中都有 的数 f (x) 与之对应, 那么 就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数， 记作y= f (x)，x∈A. 其中,x叫做自变量, X的取值范围A叫做 , 与X的值对应的y值 叫做函数值, 函数值y的 集合叫做 .
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（2）交集的定义：一般地，由属于集合A 属于集 合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集。记 作 。即A∩B=｛x|x∈A且∈B｝。 （3）并集的定义：一般地，由属于集合A 属于集 合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。记 作 。即A∪B=｛x|x∈A或∈B｝。 （4）补集的定义：一般地，设U是一个集合，A是 U的一个子集，由U中所有 A的元素组成的集 合，叫做U中子集A的补集，记作 。即CUA= ｛X|X∈U，但X∈A｝
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2、集合的表示方法 （1）列举法：把集合中的元素 出来，写在 内表示集合的方法。列举法表示集合的特点 是清晰、直观。常适用于集合中元素较少时。 （2）描述法：把集合中的元素的 描述出来， 写在 内表示集合的方法。一般形式是 ｛x|p｝，其中竖线前面的x叫做此集合的元 素，p指出元素x所具有的公共属性。描述法 便于从整体把握一个集合，常适用于集合中 元素的公共属性较为明显时。
1，下列不属于集合中元素的特性的是（ B） A,确定性 B，真实性 C，互异性 D，无序性 2已知A={(x, y)|x+y=3}, B={(x,y)|x－y=1}， 则A∩B= （ C ） A．{2, 1} B．{x=2,y=1} C．{(2,1)} D．(2,1) 3．函数y=x|x|的图象大致是 （C）
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6、函数的单调性 （1）对于定义域I内某个区间D上的任意两个 自变量的值x1,x2当x1＜x2时，如果都有f(x1) ＜ f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 函 数，这个区间D就叫做这个函数的 区 间；如果都有f(x1) ＞ f(x2)，那么就说f(x)在 区间D上是 函数，这个区间D就叫做这 个函数的 区间；
4.下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函 C 数的是（ ） A.f(x)=3-x B. f(x)=x2-3x 1 C.f(x)= x D.f(x)=－︱x︱
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（2）函数的三要素： ， ， 。 （3）区间的概念。 （4）函数的表示法： ， ， 。 （5）两个函数相同必须是它们的 和 分 别完全相同 （6）映射的定义：设A、B是两个非空集合, 如果按照某个对应关系f ,对于A中的 , 在集合B中都有 的元素 f (x) 与之对应, 那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个映 射。
《集合与函数概念》复习
知识要点
• • • • • • 1、集合的含义； 2、集合间的基本关系； 3、集合的运算； 4、函数的概念； 5、函数的基本性质； 6、映射的概念。
知识梳理
1、集合中元素的性质 （1）确定性：即集合中的元素必须是 的，任 何一个对象都能明确判断它“是”或者“不是” 某个集合的元素，二者必居其一。 （2）互异性：集合中任意两个元素都是 的， 换言之，同一个集合里不能重复出现。 （3）无序性：集合与它的元素的组成方式无关的。
知识梳理
（2）最大（小）值：一般地,设函数y=f(x)的定 义域为I（ f(x)≤M ）; ②存在X0∈ I,使得y=f(x0)= M. 那么,我们称M为函数y=f(x)的最小值（最大值）.
知识梳理
（3）函数的奇偶性：对于函数f(x)，如果 对于定义域内任意一个x 都有f(-x)= ， 那么f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域 内任意一个x 都有f(－x)= ，那么f(x) 就叫做偶函数。 （4）奇函数的图象是关于 对称；偶函 数的图象关于 对称。反之也成立。