高中数学第一章集合与函数概念章末复习课件新人教A版必修1

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高中数学第一章集合与函数概念121函数的概念课件新人教A版必修1

A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，，即xx≥≤11，，所以 x＝1，从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函数的定义域是{x|x≠±1}.

高中数学第一章集合与函数概念章末复习提升课课件新人教A版必修1

(2)本章中涉及分类讨论的知识点为：集合运算中对∅的讨论，二次函数在闭区间上的最值问题、函数性质中求参数的取值范围问题等.
1．设集合 A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5}，全集 U＝A
∪B，则集合∁U(A∩B)的元素个数为( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：由已知条件，得 U＝A∪B＝{1，2，3，4，5}，A∩B
(1)f(x)为偶函数，为作出函数的图象提供了方便，当然可利用绝对值定义，分区间讨论，去掉绝对值符号．
(2)函数的图象是函数性质的直观反映，观察图象的变化趋势揭示函数的单调性和最值，体现数形结合(x)＝x2－(2a－4)x＋2 在[－1，1]内的最小值为 g(a)，求 g(a)的解析式．
＝{3，4}，所以∁U(A∩B)＝{1，2，5}，即集合∁U(A∩B)的元素有
3 个，故选 C.
2．设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x≤0 时，f(x)＝x2
－12x，则 f(1)＝( A )
A．－32
B．－12
3 C. 2
1 D. 2
解析：因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(1)＝－f(－
C．2
D．1
(2)(2014·高考课标全国卷Ⅱ)已知偶函数 f(x)在[0，＋∞)单
调递减，f(2)＝0.若 f(x－1)>0，则 x 的取值范围是(_－__1_，__3_)_．
(1)单调性是函数的重要性质，某些数学问题，通过函数的单调性可将函数值间的关系转化为自变量间的关系进行研究，从而达到化繁为简的目的，特别是在比较大小、证明不等式、求值或求最值、解方程(组)等方面应用十分广泛．
B．[0，2]
C．{0，1，2}

高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念本章整合

(3)归纳结论.
2.图象法
画出函数f(x)的图象,借助图象和函数单调性的几何意义来判断.
此法适用于选择题和填空题.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五

2
应用已知函数 f(x)=x− + 在 1, +∞ 内是增函数, 求实数的
取值范围.
解:设x1,x2是区间(1,+∞)内的任意两个实数,且x1<x2.
∵函数y=(t+1)2-3在[0,+∞)内是增函数,
∴当t=0时,y取最小值-2.
∴函数y=x4+2x2-2的最小值是-2.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用 2 求函数 y=x+ 1-2 − 1 的最大值.
提示:可设 1-2 = , 将原函数转化为二次函数,再求二次函数的
最大值.
1
解:设 1-2 = , 则t≥0,x= (1 − 2 ),
减函数:区间内任意1 < 2 ,总有(1 ) > (2 )
最大值(0 ):定义域内任意,有() ≤ (0 )
最小值(0 ):定义域内任意,有() ≥ (0 )
奇偶性
奇函数:定义域内任意,总有(-) = -()
偶函数:定义域内任意,总有(-) = ()
等于(
)
A.{x|x>-1}
C.{x|x<-2,或x≥-1}
B.{x|x<-2}
D.{x|-2<x<-1}
解析:集合 M 表示函数 y= 1 + 的定义域,则 M={x|x≥-1};集合
1
N 表示函数 y=
的定义域,则 N={x|x<-2}.用数轴表示集合 M,N,

章末复习与总结人教A版高中数学必修一PPT精品课件

第一章集合与函数概念
(一)函数单调性、奇偶性联袂问题单调性和奇偶性是函数的两个重要基本性质，二者之间有下面的密切联系： (1)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性； (2)偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．巧妙地运用单调性和奇偶性的联系，可以轻松解决很多函数问题．
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B．最小值是－9
C．最大值是－9
D．最大值是9
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第一章集合与函数概念
[解析] 因为f(x)是偶函数且在区间[3,6]上是增函数，所以f(x)在区间[－6，－3]上是减函数．因此，f(x)在区间 [－6，－3]上最大值为f(－6)＝f(6)＝9. [答案] D
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[解] 由于函数f(x)的定义域为(－1,1)，
－1<1－m<1，则有－1<12－2m<1，
解得0<m<34.
又f(1－m)＋f12－2m<0，所以f(1－m)<－f12－2m. 而函数f(x)为奇函数，
第一章集合与函数概念
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第一章集合与函数概念
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[解析] 因为函数f(x)是偶函数，所以f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)．又因为f(x)在区间[0,1]上是减函数，所以f(1)<f(0.5)<f(0)，即f(－1)<f(－0.5)<f(0)． [答案] B
第一章集合与函数概念
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第一章集合与函数概念

高一数学第一章《集合与函数概念》复习课件(新人教A版必修一)

{1，2，3}
例2 已知集合A={x|0< ax+1≤5}，
集合B={x|-1< 2x≤4}，若 B A ，求
实数a的取值范围.
( 1 , 2] 2
例3 已知集合A={x|x2+4x=0}, B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若
A B B，求实数a的取值范围.
a=1或a≤-1
例4 已知两个集合 A={x∈R|x2+(a+2)x+1=0}, B={x|x>0},
若A B ，求实数a的取值范围.
(4, )
例5 某班共有学生60人，语、数、外三科毕业会考90分以上（含90分）的人数统计如下：
语
数外语数语外数外语数外
35
40 32
22
22
20
12
求该班三科成绩都在90分以下的人数.
U
数
语 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ10
10
12 8
10 外2
5
第一章集合与函数概念单元复习
第一课时集合
知识回顾
集合的特性：确定性、互异性、无序性集合的表示：列举法、描述法集合的关系：子集、等集、真子集、空集集合的运算：交集、并集、补集
综合应用
例1 设全集U={1，2，3，4}，集合A={1，a}，B={3，4}，已知
(ðU A) B {3} ，求 (痧U A) ( u B) .

高中数学第一章集合与函数概念课件新人教A版必修1

4.从实际问题出发研究、探讨函数的基本性质，由具体问题抽象出用数学符号刻画相应的数量特征.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休睛，
看看远处，保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对哦~
结束
语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
集合与函数是整个高中数学的基础和关键，要学好本章内容，应注意以下事项：
1.通过对具体实例的观察、思考、探索来理解集合的概念与表示方法.
2.从实际问题中探索、观察、发现集合的基本关系、基本运算，注意集合之间、符号之间的比较，抽象与具体相结合，多角度的理解和掌握.
3.在初中所学的函数的基础上，进一步加深对函数概念的理解，明确函数的构成要素，能发现函数是描述变量之间关系的重要数学模型，总结出函数的表示方法，并加以比较.
考试加油。
复习课件
高中数学第一章集合与函数概念课件新人教A版必修1
2021/4/17
高中数学第一章集合与函数概念课件新人教A版必修1
本章主要内容有两部分：(1)集合，主要包括集合的概念、表示方法、集合之间的关系及其运算；(2)函数，主要包括函数的概念及表示方法，映射的概念、函数的基本性质(单调性、奇偶性).

高中数学第一章集合与函数概念章末总结教学精品课件新人教A版必修

解得 a<-2 或 1 ≤a<1. 2
综上,实数 a 的取值范围是(-∞,-2)∪

1 2
，+

.
集合关系和元算的有关问
题，如A B,A B=，A B= A等
都有可能涉及集合 A 或 B 为空集和端点 “=”取舍的情况,这些往往易被忽视而导致解题失误.
函数的图象及应用
∴M∩N={-1,0,1}∩{0,1}={0,1}.故选 B.
4.(2012 年高考陕西卷)下列函数中,既是
奇函数又是增函数的为( D )
(A)y=x+1
(B)y=-x3
1
(C)y=
x
(D)y=x|x|
解析:利用排除法求解.
A 选项中的函数为非奇非偶函数;B、C、D
选项中的函数均为奇函数,但 B、C 选项中
素个数为 3.故选 C.
较小.
本题考查了集合元素的性质,难度
2.(2012 年高考大纲全国卷)已知集合 A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是矩形},C={x|x 是正方形},D={x|x 是菱形}, 则( B ) (A)A⊆ B (B)C⊆ B (C)D⊆ C (D)A⊆ D 解析:利用集合的包含关系求解.
即
f(x)=
( (
x x
1)2 1)2

2, 2,
(0 x (3
3) x 0)
根据二次函数的作图方法,可得函数图象如图所示.
(3)解:函数 f(x)的单调区间为
[-3,-1],[-1,0],[0,1],[1,3].
f(x)在区间[-3,-1]和[0,1]上为减函数, 在[-1,0],[1,3]上为增函数. (4)解:当 x≥0 时,函数 f(x)=(x-1)2-2 的最小值为-2,最大值为 f(3)=2; 当 x<0 时,函数 f(x)=(x+1)2-2 的最小值为-2, 最大值为 f(-3)=2. 故函数 f(x)的值域为[-2,2].

高中数学第一章集合与函数概念课件a必修1a高中必修1数学课件

第四页，共六页。
12/9/2021
第五页，共六页。
内容(nèiróng)总结
本章主要内容有两部分：(1)集合，主要包括集合的概念、表示方法(fāngfǎ)、集合之间的关系及其运算。本章主要内容有两部分：(1)集合，主要包括集合的概念、表示方法(fāngfǎ)、
No 集合之间的关系及其运算。集合与函数是整个高中数学的基础和关键，要学好本章内容，应
第三页，共六页。
3.在初中所学的函数的基础上，进一步加深对函数概念的理解，明确函数的构成要素，能发现函数是描述变量之间关系的重要数学模型，总结出函数的表示方法(fāngfǎ)，并加以比较.
4.从实际问题出发研究、探讨函数的基本性质，由具体问题抽象出用数学符号刻画相应的数量特征.
12/9/2，共六页。
本章主要内容有两部分：(1)集合，主要包括集合的概念、表示方法、集合之间的关系及其运算；(2)函数(hánshù)，主要包括函数(hánshù)的概念及表示方法，映射的概念、函数(hánshù)的基本性质(单调性、奇偶性).
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第二页，共六页。
注意以下事项：。1.通过对具体实例的观察、思考、探索来理解集合的概念与表示方法 (fāngfǎ).。4.从实际问题出发研究、探讨函数的基本性质，由具体问题抽象出用数学符号刻画相应的数量特征.
Image
12/9/2021
第六页，共六页。
集合与函数是整个高中数学的基础和关键，要学好本章内容，应注意以下事项：
1.通过对具体实例的观察、思考、探索来理解集合的概念与表示方法.
2.从实际问题中探索、观察、发现集合的基本关系、基本运算，注意集合之间、符号之间的比较，抽象(chōuxiàng)与具体相结合，多角度的理解和掌握.

高中数学第一章集合与函数概念函数的概念课件新人教A必修1

❖ 本节重点：函数的概念、定义域、值域的求法．
❖ 本节难点：(1)函数概念的理解．
❖ (2)实际应用问题中函数的定义域和复合函数定义域．
❖ (一)对函数y＝f(x)涵义的理解，应明确以下几点：
❖ ①“A，B是非空数集”，若求得自变量取值范围为∅，则此函数不存在．
❖ ②定义域、对应法则和值域是函数的三要素，实际上，值域是由定义域和对应法则决定的，所以看两个函数是否相等，只要看这两个函数的定义域与对应法则是否相同．
❖ (1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
❖ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁
[解析] (1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的车辆数为：(3600－3000)÷50＝12，所以这时租出了 88 辆车．
(2)设每辆车的月租金为 x 元，则租赁公司的月收益为： f(x)＝(100－x－530000)(x－150)－x－530000×50，整理得：f(x) ＝－5x02 ＋162x－2100＝－510(x－4050)2＋307050.所以当 x＝ 4050 元时，f(x)最大，其最大值为 307050.即当每辆车的月租金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大值为 307050 元．
❖ [分析] (1)据函数的定义：“对于集合A中的任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素与之对应”进行判断．
❖ (2)给定函数的解析式，也就给定了由定义域到值域的对应法则，只要将自变量允许值代入，就可以求得对应的函数值．
[解析] (1)①由 x2＋y2＝2 得 y＝± 2－x2，因此由它不能确定 y 是 x 的函数，如当 x＝1 时，由它所确定的 y 的值有两个±1.
②由 x－1＋ y－1＝1，得 y＝(1－ x－1)2＋1，所以当 x 在{x|x≥1}中任取一个值时，由它可以确定唯一的 y 值与之对应，故由它可以确定 y 是 x 的函数．

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答案
3.设集合 A＝{x|x≤ 13}，a＝ 11，那么( D )
A.a A
B.a∉A
C.{a}∈A
D.{a} A
1 23 45
答案
1 23 45
4.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，
那么(∁IM)∩(∁IN)等于( A ) A.∅
B.{d}
C.{b，e}
反思与感悟
解析答案
跟踪训练4 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？解设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}，则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}.画出Venn图(如图)，
第一章集合与函数概念
习题课
集合
学习目标
1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握； 2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究点点落实
1.集合元素的三个特性：_确__定__性___，_互__异__性___，__无__序__性__. 2.元素与集合有且只有两种关系：__∈______，__∉______. 3. 已经学过的集合表示方法有 _列__举__法___ ， _描__述__法___ ， _V_e_n_n_图___ ， _常__用__数__集__字__母__代__号___.
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第一章集合与函数概念
章末复习课
学习目标
1.构建知识网络，理解其内在联系； 2.盘点重要技能，提炼操作要点； 3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力.

高中数学第一章集合与函数概念本章整合课件新人教A版必修1

(2)∵A={x|3≤x<8},C={x|x>a}.
又 A⊆C,如图,
∴a 的取值范围为 a<3.
第五页，共25页。
专题
(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)
二
专题
(zhuāntí)三
变式训练 1 已知集合 A={x|x<-1,或
x≥1},B={x|2a<x≤a+1,a<1},若 B⊆A,求实数 a 的取值范围.
5
f(3)=2.
第十五页，共25页。
专题
(zhuāntí)一
专题
(zhuāntí)
二
专题
(zhuāntí)
三
变式训练3 已知函数f(x)=x2+|x-a|+1,a∈R.
(1)试判断f(x)的奇偶性;
1
(2)若 - ≤a≤
2
1
,求f(x)的最小值.
2
解:(1)当a=0时,f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),
对于B选项,|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),
|f(x)|g(x)为偶函数,故B错误;
对于C选项,f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,
f(x)|g(x)|为奇函数,故C正确;
对于D选项,|f(-x)g(-x)|=|f(x)·g(x)|,
|f(x)g(x)|是偶函数,故D错误.
A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为(
A.5
B.4
C.3 D.2
解析:由条件知,当n=2时,3n+2=8;
当n=4时,3n+2=14.