高中数学 第一章 集合与函数概念章末复习课件 新人教A版必修1
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集合,则集合 Q 是点集,∴P∩Q= .
答案:A
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4
变式训练
1.设集合 M={x| x>1},P={x| x2-6x+9=0},则下列关系中正确的是( )
A.M=P
B.P M
C.M P
D.M∩P=R
分析:P={3},∵3>1,∴3∈M.∴P M. 答案:B
2.定义集合 A 与 B 的运算 A*B={x|x∈A 或 x∈B,且 xA∩B},则(A*B)*A 等于( )
答案:D
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8
课堂小结
总结了第一章的基本知识并形成知识网络,归纳了常见的解题方法.
作业 复习参考题 5、7 两题.
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9
A.A∩B
B.A∪B
C.A
D.B
分析:设 A={1,2,3,4},B={1,2,5,6,7},则 A*B={3,4,5,6,7},于是(A*B)*A={1,2,5,6,7}=B. 答案:D
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5
例 2 求函数 y=x2+1 的最小值.
解:方法一(观察法)∵函数y=x2+1的定义域是R, ∴观察到x2≥0.∴x2+1≥1.∴函数y=x2+1的最小值是1. 方法二:(公式法)函数y=x2+1是二次函数,其定义域是x∈R,则函 数y=x2+1的最小值是f(0)=1.
上一定( )
A.有最小值
B.有最大值
C.是减函数
D.是增函数
分析:函数 f(x)=x2-2ax+a 的对称轴是直线 x=a,由于函数 f(x)在开区间(-∞,1)上有最
小值,所以直线 x=a 位于区间(-∞,1)内,即 a<1.g(x)= f (x) = x a 2 ,下面用定义法
x
x
判断函数 g(x)在区间(1,+∞)上的单调性.
则有 Δ=(-3)2-4×4y2≥0.
∴0<y2≤ 9 .∴ 3 ≤y<0 或 0<y≤ 3 .
16 4
4
综上所得, 3 ≤y≤ 3 . 44
∴
函数 y=
3x x2 4
的最小值是
3
,最大值是
4
3 4
.
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7
例 4 函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间(-∞,1)上有最小值,则函数 g(x)= f (x) 在区间(1,+∞) x
第一章 章末复习
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1
提出问题 ①第一节是集合,分为几部分? ②第二节是函数,分为几部分? ③第三节是函数的基本性质,分为几部分? ④画出本章的知识结构图.
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2
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3
分析:从选项来看,本题是判断集合 P,Q 的关系,其关键是对集合 P,Q 的意义的理解 集合 P 是函数 y=x2 的定义域,则集合 P 是数集,集合 Q 是函数 y=x2 的图象上的点组成的
设 1<x1<x2,则 g(x1)-g(x2)=(x1+ a -2)-(x2+ a -2)
x1
x2
a
=(x1-x2)+(
a
)=(x1-x2)(1
a
)=(x1-x2) x1 x2 a .
x1 x2
x1 x2
x1 x2
∵1<x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>1>0. 又∵a<1,∴x1x2>a.∴x1x2-a>0.∴g(x1)-g(x2)<0.∴g(x1)<g(x2). ∴函数 g(x)在区间(1,+∞)上是增函数,函数 g(x)在区间(1,+∞)上没有最值.
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6
例
3
求函数
Leabharlann Baidu
y=
3x x2
4
的最大值和最小值.
解:(判别式法)由
y=
3x x2
4
得
yx2-3x+4y=0,
∵x∈R,∴ 关于 x 的方程 yx2-3x+4y=0 必有实数根.
当 y=0 时,则 x=0.故 y=0 是一个函数值;
当 y≠0 时,则关于 x 的方程 yx2-3x+4y=0 是一元二次方程,
答案:A
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变式训练
1.设集合 M={x| x>1},P={x| x2-6x+9=0},则下列关系中正确的是( )
A.M=P
B.P M
C.M P
D.M∩P=R
分析:P={3},∵3>1,∴3∈M.∴P M. 答案:B
2.定义集合 A 与 B 的运算 A*B={x|x∈A 或 x∈B,且 xA∩B},则(A*B)*A 等于( )
答案:D
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课堂小结
总结了第一章的基本知识并形成知识网络,归纳了常见的解题方法.
作业 复习参考题 5、7 两题.
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A.A∩B
B.A∪B
C.A
D.B
分析:设 A={1,2,3,4},B={1,2,5,6,7},则 A*B={3,4,5,6,7},于是(A*B)*A={1,2,5,6,7}=B. 答案:D
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例 2 求函数 y=x2+1 的最小值.
解:方法一(观察法)∵函数y=x2+1的定义域是R, ∴观察到x2≥0.∴x2+1≥1.∴函数y=x2+1的最小值是1. 方法二:(公式法)函数y=x2+1是二次函数,其定义域是x∈R,则函 数y=x2+1的最小值是f(0)=1.
上一定( )
A.有最小值
B.有最大值
C.是减函数
D.是增函数
分析:函数 f(x)=x2-2ax+a 的对称轴是直线 x=a,由于函数 f(x)在开区间(-∞,1)上有最
小值,所以直线 x=a 位于区间(-∞,1)内,即 a<1.g(x)= f (x) = x a 2 ,下面用定义法
x
x
判断函数 g(x)在区间(1,+∞)上的单调性.
则有 Δ=(-3)2-4×4y2≥0.
∴0<y2≤ 9 .∴ 3 ≤y<0 或 0<y≤ 3 .
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综上所得, 3 ≤y≤ 3 . 44
∴
函数 y=
3x x2 4
的最小值是
3
,最大值是
4
3 4
.
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例 4 函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间(-∞,1)上有最小值,则函数 g(x)= f (x) 在区间(1,+∞) x
第一章 章末复习
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提出问题 ①第一节是集合,分为几部分? ②第二节是函数,分为几部分? ③第三节是函数的基本性质,分为几部分? ④画出本章的知识结构图.
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分析:从选项来看,本题是判断集合 P,Q 的关系,其关键是对集合 P,Q 的意义的理解 集合 P 是函数 y=x2 的定义域,则集合 P 是数集,集合 Q 是函数 y=x2 的图象上的点组成的
设 1<x1<x2,则 g(x1)-g(x2)=(x1+ a -2)-(x2+ a -2)
x1
x2
a
=(x1-x2)+(
a
)=(x1-x2)(1
a
)=(x1-x2) x1 x2 a .
x1 x2
x1 x2
x1 x2
∵1<x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>1>0. 又∵a<1,∴x1x2>a.∴x1x2-a>0.∴g(x1)-g(x2)<0.∴g(x1)<g(x2). ∴函数 g(x)在区间(1,+∞)上是增函数,函数 g(x)在区间(1,+∞)上没有最值.
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例
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求函数
Leabharlann Baidu
y=
3x x2
4
的最大值和最小值.
解:(判别式法)由
y=
3x x2
4
得
yx2-3x+4y=0,
∵x∈R,∴ 关于 x 的方程 yx2-3x+4y=0 必有实数根.
当 y=0 时,则 x=0.故 y=0 是一个函数值;
当 y≠0 时,则关于 x 的方程 yx2-3x+4y=0 是一元二次方程,