集合与函数概念复习教案一对一教案
高中数学集合与函数教案
高中数学集合与函数教案
教学内容：
1. 集合的概念与表示方法
2. 集合的运算：并集、交集、差集、补集
3. 集合的性质：包含关系、互斥关系、相等关系
4. 函数的概念与表示方法
5. 函数的性质：定义域、值域、奇偶性
6. 函数的运算：复合函数、反函数
7. 实际问题中的应用
教学目标：
1. 理解集合的概念与常见表示方法
2. 掌握集合的运算法则，能够进行并集、交集、差集、补集的计算
3. 能够判断集合之间的包含关系、互斥关系和相等关系
4. 熟练掌握函数的概念与性质，能够对函数进行定义域、值域、奇偶性的分析
5. 理解复合函数、反函数的概念，能够进行相关计算
6. 能够在实际问题中运用集合与函数的知识解决问题
教学过程：
1. 导入：复习集合的概念与基本运算
2. 学习集合的性质，并进行相关实例讲解
3. 引入函数的概念，介绍函数的表示方法与性质
4. 学习函数的运算，包括复合函数、反函数等内容
5. 通过实际问题案例，引导学生应用集合与函数知识解决问题
6. 总结与归纳，巩固学生对集合与函数知识的理解与运用
教学资源：教材、课件、黑板、练习题等
教学评估：课堂练习、作业、小测验、考试等方式评估学生对集合与函数知识的掌握情况
教学反思：根据学生掌握情况，及时调整教学内容与方法，确保教学效果最大化。
集合与函数的概念教案
集合与函数的概念教案一、教学目标1. 了解集合的概念，能够正确表示集合，并掌握集合的基本运算。
2. 理解函数的定义，掌握函数的表示方法，能够判断两个函数是否相等。
3. 掌握函数的性质，能够运用函数的概念解决实际问题。
二、教学内容1. 集合的概念与表示方法1.1 集合的定义1.2 集合的表示方法1.3 集合的基本运算2. 函数的定义与表示方法2.1 函数的定义2.2 函数的表示方法2.3 函数相等的判断3. 函数的性质3.1 函数的单调性3.2 函数的奇偶性3.3 函数的周期性三、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合与函数的概念、表示方法及性质。
2. 利用实例分析，让学生理解集合与函数的实际意义。
3. 引导学生进行小组讨论，探讨函数的性质，提高学生的合作能力。
4. 利用多媒体课件，直观展示函数的图像，帮助学生更好地理解函数概念。
四、教学步骤1. 导入新课，复习集合的概念与表示方法，引导学生进入学习状态。
2. 讲解函数的定义与表示方法，让学生理解函数的基本概念。
3. 通过实例分析，让学生掌握函数的表示方法，并能判断两个函数是否相等。
4. 讲解函数的性质，引导学生探讨函数的单调性、奇偶性和周期性。
5. 利用多媒体课件，展示函数的图像，加深学生对函数概念的理解。
五、课后作业1. 复习集合与函数的概念、表示方法及性质。
2. 完成课后习题，巩固所学知识。
3. 结合生活实际，举例说明集合与函数的应用。
六、教学评估1. 通过课堂提问，检查学生对集合与函数概念的理解程度。
2. 通过课后习题的完成情况，评估学生对函数表示方法及性质的掌握情况。
3. 结合学生的小组讨论，评估学生的合作能力和问题解决能力。
七、教学拓展1. 介绍数学中的其他抽象结构，如群、环、域等。
2. 引入计算机科学中的数据结构，如栈、队列、列表等，与集合概念进行对比。
八、教学反思1. 反思教学过程中的有效性和学生的参与度，考虑如何改进教学方法以提高学生的学习兴趣。
高中数学《集合和函数概念》教学设计新人教版必修1（五篇模版）
高中数学《集合和函数概念》教学设计新人教版必修1（五篇模版）第一篇：高中数学《集合和函数概念》教学设计新人教版必修1 集合与函数概念一、教材分析集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系．函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些．函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系．用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点．反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识．函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终．高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函数．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．二、学情分析1．学生的作业与试卷部分缺失，导致易错问题分析不全面．通过布置易错点分析的任务，让学生意识到保留资料的重要性．2．学生学基本功较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力．但是没有养成及时复习的习惯，有些内容已经淡忘．通过自主梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学生良好的复习习惯．3．在研究例4时，对分类的情况研究的不全面．为了突破这个难点，应用几何画板制作了课件，给学生形象、直观的感知，体会二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键．用心爱心专心三、设计思路本节课新课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”．在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理．一方让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点．四、教学目标分析(一)知识与技能1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，集合的基本运算．A：能从集合间的运算分析出集合的基本关系．B：对于分类讨论问题，能区分取交还是取并．2．理解函数的定义，掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质．A：会用定义证明函数的单调性、奇偶性．B：会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系．(二)过程与方法1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化．用心爱心专心2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质．(三)情感态度与价值观在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力．在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的信心．在例4的解答过程中，渗透动静结合的思想，让学生养成理性思维的品质．五、重难点分析重点：掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题．难点：含参问题的讨论，函数性质之间的关系．六．知识梳理(约10分钟)提出问题问题1：把本章的知识结构用框图形式表示出来．问题2：一个集合中的元素应当是确定的、互异的、无序的，你能结合具体实例说明集合的这些基本要求吗？问题3：类比两个数的关系，思考两个集合之间的基本关系．类比两个数的运算，思考两个集合之间的基本运算，交、并、补．问题4：通过本章学习，你对函数概念有什么新的认识和体会吗？请结合具体实例分析，表示函数的三种方法，每一种方法的特点．用心爱心专心问题5：分析研究函数的方向，它们之间的联系．在前一次晚自习上，学生相互展示自己的结果，通过相互讨论，每组提供最佳的方案．在自己的原有方案的基础上进行补充与完善．学生回答问题要点预设如下：1．集合语言可以简洁准确表达数学内容．2．运用集合与对应进一步描述了函数的概念，与初中的函数的定义比较，突出了函数的本质函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型．3．函数的表示方法主要有三种，这三种表示方法有各自的适用范围，要根据具体情况选用．4．研究函数的性质时，一般先从几何直观观察图象入手，然后运用自然语言描述函数的图象特征，最后抽象到用数学符号刻画相应的数量特征，也是数学学习和研究中经常使用的方法．设计意图：通过布置任务，让学生充分的认识自己在学习的过程中，哪些知识学习的不透彻．让学生更有针对的进行复习，让复习进行的更有效．让学生体会到知识的横向联系与纵向联系．通过类比初中与高中两种函数的定义，让学生体会到两种函数的定义本质是一样的．七、易错点分析(约3分钟)问题6：集合中的易错问题，函数中的易错问题?主要是作业、训练、考试中出现的问题?用心爱心专心(任务提前布置，由课代表汇总，并且在教学课件中体现．教师不进行修改，呈现的是原始的)教师展示学和成果并进行点评．对于问题6主要由学生讨论分析，并回答，其他学生补充．这个过程尽量由学生来完成，教师可以适应的引导与点评．设计意图：让学生学会避开命题者制造的陷阱，通过不断的分析，让学生了解问题出现的根源，充分暴露自己的思维，在交流与合作的过程中，改进自己的不足，加深对错误的认识．通过交流了解别人的错误，自己避免出现类似的错误．八、考察点分析(约5分钟)问题7：分析集合中的考察点，函数中的考察点．问题8：知识的横纵联系．用心爱心专心学生回答问题要点预设如下：1．集合中元素的互异性．2．，则集合A可以是空集．3．交集与并集的区分，即何时取交，何时取并，特别是含参的分类讨论问题．4．函数的单调性与奇偶性的证明．5．作业与试卷中出现的问题．6．学生分析本章的考察点，主要分析考察的知识点、思想方法等方面．设计意图：让学生了解考察点，才能知道命题者的考察意图，才能选择合适的知识与思想方法来解答．例如如果试题中出现集合，无论试题以什么形式出现，考察点基本是集合间的基本关系、集合的运算．九、典型问题分析用心爱心专心例1：设集合（1）若（2）若（3）若(1)答案：(2)答案：(3)答案：．或;或;，求的值；，求实数的值；，求的值．教师点评，同时板书．由学生分析问题的考察点，包括知识与数学思想．（预设有以下几个方面）从知识点来分析，这是集合问题．考察点主要为集合的表示方法、集合中元素的特性、集合间的基本关系、集合的运算等．学生在解第1个问时，可能漏掉特殊情况．第2、3问可能会遇到一定的障碍，可以给学生时间进行充分的思考．设计意图：让学生体会到分析考察点的好处，养成解题之前分析考察点的习惯．能顺利的找到问题的突破口，为后续的解答扫清障碍．通过一题多问、一题多解、多题归一，让学生主动的形成发散思维，主动应用转化与化归的思想．例2：已知函数，求函数的解析式．用心爱心专心是定义在R上的奇函数，当时，变式：函数是偶函数教师对生回答进行点评．并板书．学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充．学生回答问题要点预设如下：1．考察点为函数的奇偶性与函数图象的关系．2．函数的奇偶性的定义．3．转化与化归的思想．法一：本题即求，函数的解析式，可先利用函数的奇偶性绘制函数的图象，把本题转化为二次函数的图象与解析式的问题．法二：本法更具有一般性，已知时，函数的解析式，要分析时的函数对应关系，即当一个数小于零时，函数值应当怎样计算．由于函数具有奇偶性，即一个数与它的相反数的函数值之间有关系，所以可以研究设计意图：学生在思考的过程中，体会数形结合思想．函数的奇偶性与函数的图象的关系，可以根据奇偶性绘制函数图象，也可以通过函数的图象分析函数的奇偶性，两者是相辅相承的．体会转化与化归的思想，把要研究的转化为已知的．考察函数的单调性的证明，函用心爱心专心的函数值．数的奇偶性与单调性之间的关系，体会知识的纵向联系．体会转化与化归的思想、特殊与一般的数学思想，让学生体会到问题后面隐含的本质．例3：已知是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断．变式1：函数为奇函数变式2：你能分析奇函数(偶函数)在对称区间上的单调性的关系吗?试从数形两个方面来分析．学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充．学生回答问题要点预设如下：1．考察点为函数的奇偶性与单调性的关系．2．函数的单调性的定义．3．数形结合、转化与化归的思想．法一：通过函数的图象分析．法二：把要研究的范围转化为已知的范围．设计意图：明确函数的性质是一个有机的整体，不是一个个知识点的简单罗列．同时体会知识的纵向联系与横向联系，在第二个方法中进一步感受转化与的思想．通过两个变式的研究过程，学生体会研究探索性问题的一般思路，即通过特殊情况分析结果，再对结果的正确性进行证明．用心爱心专心例4：求在区间上的最大值和最小值．变式：在区间上的最大值是1，求的值．教师用几何画板演示，二次函数对称轴的变化对函数的最值的影响．答案：是．;时，最大值是时，最大值是，最小值是，最小值是;;时，最大值是时，最大值是，最小值，最小值是变式答案：或．学生通过直观的演示，思考问题的考察点与解答策略．学生回答考察点分析(预设)：1．二次函数的图象与性质．2．分类与整合．3．逆向思维．学生回答解题思路分析（预设）：研究二次函数的对称轴方程与所给的区间的关系．用心爱心专心设计意图：通过几何画板的动态性，给学生直观的感知，从而建立最近发展区，进而突破难点．通过对二次函数的研究，学生巩固了上位知识函数的图象与性质，充分体会数形结合的优势．学生在解答变式的过程中，体会逆向思维与正向思维的关系，体会函数与方程思想，感受到动静结合．十、课后小结1．知识网络2．知识的来龙去脉3．问题中体现的数学思想4．分析问题的基本思路学生总结，教师板书．设计意图：让学生把知识窜串，形成网络，能迅速而准确的选用知识来解答问题．十一、课后总结巩固所学，补充课上的不足．主要是本节课中没有涉及的问题，本节课中理解有困难的问题．1．已知是定义在R上的函数，设，．用心爱心专心（1）试判断的奇偶性；（2）试判断的关系；（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？2．设函数（1）讨论3．已知集合，是否存在实数4．将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？十二、教学反思在复习课中，教师要充分调动学生学习的自主性，让学生独立制定出适合自己的知识结构、整理出自己在本章学习中出现的问题．在课堂上，学生通过交流与合作，体会解决问题成功的喜悦．从而养成良好的学习习惯、树立信心．感受知识的横向联系与纵向联系，洞悉知识的本质、问题的根源，从而形成深刻的印象，少出现或避免出现类似的问题．通过分析知识的来龙去脉，明确知识的用途．通过典型题分析，回顾主干知识，重要的数学思想，感受知识与数学思想的有机融合．，同时满足．，的奇偶性；（2）求的最小值．，用心爱心专心第二篇：高中数学《集合和函数概念》教学设计新人教版必修1 集合与函数概念一、教材分析集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。
高一数学一对一教案 集合总复习
教学目标1、初步了解学生有关集合的知识点的掌握情况2、复习集合及其运算重点难点复习集合及其运算的知识一、基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.1、集合及元素对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa∉注意：“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.3、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：（1）自然数集包括数0.（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*二、集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.三、集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.确定性：任何一个事物要么在这个集合中，要么不在，不能摸棱两可。
在时称属于这个集合，符号∈；不在时称不属于这个集合，符号∉或∈；象⑷⑹由于不确定，就不是集合第一部分：集合及其运算{{{B x B x A x U ⇔⇔⇔∈U C 五、主要性质和运算律包含关系：,;,.A AB A A B B A B A A B B ⊆⊆⊇⊇ U B A A B B A B U =⇔=⇔=C .;A B B A A =)()();(C B A C B A C B A =,,,A A A U A A U A U =ΦΦ===.,A A A A A A ==∩U C A =φ A ∪U C A =U U C U =φU C φ=U C U (A ∩B)= (U C A )∪(U C B ) U C (A ∪B)= (U C )()()())()()()()()()()B card A card B card A B A BC card A card B card C card A B card B C card CA card ABC =+-=++---+U C A )= card(U)- card(A)例4 已知，，，求例5 已知，若集合P中恰有3个元素，求例6 已知A＝{x｜x＜－2或x＞3}，B＝{x｜4x＋m＜0}，当A B时，求实数m的取值范围.例7 若{}{}A B m x m x B x x A ⊆+≤≤-=≤≤-=,112|,43|，求是实数m 的取值范围.【同步练习】1．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{2．下面关于集合的表示正确的个数是 （ ） ①}2,3{}3,2{≠； ②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ；③}1|{>x x =}1|{>y y ； ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ；A ．0B ．1C ．2D ．33．设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}123|),{(=--=x y y x M ，}1|),{(+≠=x y y x N ，那么)(M C U ∩)(N C U = （ ）A ．φB ．{（2，3）}C ．（2，3）D ． }1|),{(+≠x y y x4．下列关系正确的是 （ ）A ．},|{32R x x y y ∈+=∈πB ．)},{(b a =)},{(a bC ．}1|),{(22=-y x y x }1)(|),{(222=-y x y x D ．}02|{2=-∈x R x =φ5．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则 （ ）A ．B A U ⋃= B ． B AC U U ⋃=)(C ．)(B C A U U ⋃=D ．)()(B C A C U U U ⋃=6．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B .7．设集合}3|{2x y y M -==，}12|{2-==x y y N ，则=⋂N M .8．含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .9．设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ， }082|{2=-+=x x x C .求①B A ⋂=B A ⋃，求a 的值； ②φB A ⋂，且C A ⋂=φ，求a 的值；③B A ⋂=C A ⋂≠φ，求a 的值；。
集合与函数的概念复习教案
集合与函数的概念复习教案教案章节：第一章至第五章第一章：集合的概念与运算1.1 集合的概念介绍集合的定义与性质举例说明集合的表示方法：列举法、描述法、图示法等讲解集合的运算：并集、交集、补集等1.2 集合的性质与运算规律介绍集合的性质：互异性、确定性、无序性讲解集合运算的规律：分配律、结合律、德摩根律等第二章：函数的基本概念2.1 函数的定义与表示方法介绍函数的定义：函数是一种关系，将一个集合的元素对应到另一个集合的元素讲解函数的表示方法：解析法、表格法、图象法等2.2 函数的性质与分类介绍函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等讲解函数的分类：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等第三章：函数的图像与性质3.1 函数图像的基本特征讲解函数图像的斜率、截距、开口方向等基本特征分析函数图像的单调区间、极值点等关键信息3.2 函数性质的综合应用讲解函数性质的综合应用：单调性、奇偶性、周期性等的判断与证明分析函数性质在实际问题中的应用：最值问题、不等式问题等第四章：反函数与复合函数4.1 反函数的概念与性质介绍反函数的定义：若函数f将x映射到y，则其反函数将y映射到x讲解反函数的性质：单调性、奇偶性等4.2 复合函数的概念与性质介绍复合函数的定义：由两个或多个函数组合而成的函数讲解复合函数的性质：单调性、奇偶性等第五章：函数的极限与连续性5.1 函数极限的概念与性质介绍函数极限的定义：当自变量趋近于某一值时，函数值趋近于某一值讲解函数极限的性质：保号性、有界性、夹逼性等5.2 函数的连续性与间断点介绍函数连续性的定义：若函数在某一点的左右极限相等，则函数在该点连续讲解函数的间断点：跳跃间断、无穷间断、振荡间断等第六章：导数与微分6.1 导数的定义与计算介绍导数的定义：函数在某一点的切线斜率讲解导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算法则6.2 微分的概念与计算介绍微分的定义：函数在某一点的切线与坐标轴之间的距离讲解微分的计算：微分的四则运算法则、微分在近似计算中的应用第七章：导数的应用7.1 单调性与凹凸性讲解导数与函数单调性的关系：导数大于0表示函数单调递增，导数小于0表示函数单调递减介绍凹凸性的概念：一阶导数的符号变化判断凹凸性7.2 极值与最值讲解极值的概念：函数在某一点的局部最值介绍最值的存在性定理：函数在闭区间上的连续函数必定有最大值和最小值第八章：积分与累积量8.1 定积分的定义与计算介绍定积分的定义：函数在区间上的累积量讲解定积分的计算：基本积分公式、定积分的换元法与分部积分法8.2 积分的应用讲解积分的应用：面积计算、体积计算、质心计算等第九章：多元函数与向量微积分9.1 多元函数的概念与计算介绍多元函数的定义：含有多个自变量的函数讲解多元函数的计算：偏导数、全导数等9.2 向量微积分的基本概念介绍向量微积分的基本概念：向量场、散度、旋度等第十章：数值计算与函数逼近10.1 数值计算的基本方法介绍数值计算的基本方法：插值法、数值积分法、数值微分法等10.2 函数逼近的方法讲解函数逼近的方法：泰勒展开、插值法、最小二乘法等重点和难点解析1. 集合的表示方法和运算：集合的表示方法有列举法、描述法、图示法等，需要重点关注各种表示方法的转换和应用。
人教版高中数学必修1第1章第一章 集合与函数概念复习课教案
第一章集合与函数概念复习课教学目标分析：知识目标：进一步领会函数单调性和奇偶性的定义，并在此基础上，熟练应用定义判断和证明函数的单调性及奇偶性，初步学习单调性和奇偶性结合起来解决函数的有关问题。
过程与方法：体会单调性和奇偶性在解决函数有关问题中的重要作用，提高应用知识解决问题的能力。
情感目标：体会转化化归及数形结合思想的应用，培养学生的逻辑思维能力。
重难点分析：重点：函数的性质的灵活应用。
难点：函数的性质的灵活应用。
互动探究：一、课堂探究：一、复习回顾1、集合的包含关系；2、集合的交、并、补运算；3、函数的单调性（概念、判断方法、应用——求函数的最值）；4、函数的奇偶性（概念、图像特征、判断方法）；5、函数最值的求法.二、典型例题探究1、集合的概念以及运算例1、设集合2==∈==-∈，求P Q.P y y x x R Q y y x x R{|,},{|2||,}答案：{|02}=≤≤.P Q y y变式：已知全集32C A=，求=++和它的子集{1,|21|}U x x x{1,3,32}A x=-，如果{0}U实数x的值.答案：1x=-2、函数及映射的概念例2、已知集合42{1,2,3,},{4,7,,3}==+，且,,,A kB a a a∈∈∈∈，映射a N k N x A y B=+和A中元素x对应，求,a k的值.y x→，使B中元素31:f A B答案：2,5==a k3、分段函数例3、若不等式|2||1|++->恒成立，求实数a的取值范围.x x a答案：3a <.变式：若不等式|2||1|x x a +-->的解集是空集，求实数a 的取值范围.答案：3a ≥.4、函数的定义域和值域例4、若函数21()2f x x x a =-+的定义域和值域均为[1,](1)b b >，求,a b 的值.答案：3,32a b ==.变式1：若函数()y f x =的值域是[1,3]，求函数()12(3)F x f x =-+的值域.答案：[5,1]--变式2：若函数()y f x =的值域为1[,3]2，求函数1()()()F x f x f x =+的值域.答案：10[2,]35、函数的单调性例5、已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围是多少？答案：(1)-变式：已知()(0,)()()(),(2)1x f x f f x f y f y+∞=-=是定义在上的增函数，且， 解不等式1()()23f x f x -≤-。
高中数学 第一章 集合与函数概念(函数的概念)教案 新人教版必修1-新人教版高一必修1数学教案
§1.2.1函数的概念一、教学目标1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。
二、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；三、学法与教学用具1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 .2、教学用具：投影仪 .四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。
4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．（二）研探新知1、函数的有关概念（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )| x ∈A }叫做函数的值域（range ）．注意：① “y =f (x )”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y =g (x )”；②函数符号“y =f (x )”中的f (x )表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ． （2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域 （3）区间的概念 ①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； ②无穷区间；③区间的数轴表示．（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？通过三个已知的函数：y =ax +b (a ≠0) y =ax 2+b x +c (a ≠0) y =xk(k ≠0) 比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。
集合与函数的概念复习教案
集合与函数的概念复习教案教案章节：一、集合的概念与表示方法教学目标：1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的基本运算进行问题求解。
教学内容：1. 集合的概念：集合是由确定的、互不相同的对象组成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
3. 集合的基本运算：并集、交集、补集。
教学步骤：1. 引入集合的概念，引导学生思考日常生活中遇到的集合例子。
2. 讲解集合的表示方法，通过具体例子演示不同表示方法的运用。
3. 介绍集合的基本运算，引导学生理解并集、交集、补集的含义。
4. 进行课堂练习，让学生运用集合的基本运算解决问题。
教学评价：1. 课堂讲解是否清晰，学生是否能理解集合的概念和表示方法。
2. 学生是否能正确运用集合的基本运算解决问题。
教案章节：二、函数的概念与性质教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的性质。
2. 能够运用函数的性质解决问题。
教学内容：1. 函数的概念：函数是一种关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的唯一元素。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
教学步骤：1. 引入函数的概念，通过具体例子讲解函数的定义。
2. 讲解函数的性质，引导学生理解单调性、奇偶性、周期性的含义。
3. 进行课堂练习，让学生运用函数的性质解决问题。
教学评价：1. 课堂讲解是否清晰，学生是否能理解函数的概念和性质。
2. 学生是否能正确运用函数的性质解决问题。
教案章节：三、集合的关系与运算教学目标：1. 理解集合之间的关系，掌握集合的基本运算。
2. 能够运用集合的关系与运算解决问题。
教学内容：1. 集合之间的关系：子集、真子集、相等集合。
2. 集合的基本运算：并集、交集、补集。
教学步骤：1. 引入集合之间的关系，通过具体例子讲解子集、真子集、相等集合的含义。
2. 讲解集合的基本运算，引导学生理解并集、交集、补集的定义和运用。
3. 进行课堂练习，让学生运用集合的关系与运算解决问题。
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教师姓名学生姓名填写时间年级高一学科数学上课时间阶段基础（√）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标1、通过复习熟练掌握集合概念及其运算，以及集合的几种表示方法2、通过复习熟练掌握函数的概念以及函数的性质，进一步体会运动变化、数形结合、代数转化以及集合与对应的数学思想方法教学重难点教学重点：集合的概念与表示、集合的运算、函数的概念以及函数的性质教学难点：集合的运算、函数的概念以及性质的具体运用教学过程课后作业：教学反思：知识点一：集合的性质与运算例1、已知集合{}21,1,3A x x=--,求实数x 应满足的条件.例2、设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则=B A （ ）（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 （B ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 （C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧21例3、如图U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、()u M P C S D 、 ()u MP C S例4、设集合{}21<≤-=x x M ，{}0≤-=k x x N ，若M N M =，则k 的取值范围（ ）（A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[-例5、设{}{}I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a =__________。
知识点二：判断两函数是否为同一个函数例6、试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）2)(x x f =，33)(x x g =；（2）x xx f =)(，⎩⎨⎧<-≥=;01,01)(x x x g （3）1212)(++=n n x x f ，1212)()(--=n n x x g （n ∈N *）； （4）xx f =)(1+x ，x x x g +=2)(；（5）12)(2--=x x x f ，12)(2--=t t t g练习：判断下列函数)(x f 与)(x g 是否表示同一个函数，说明理由？ A.0)1()(-=x x f ；1)(=x g ； B. x x f =)(； 2)(x x g =C ．2)(x x f =；2)1()(+=x x f D. x x f =)(；2)(x x g =知识点三：求函数的定义域、值域 1、求函数定义域定义域：一般情况下，定义域就是自变量使函数解析式有意义的实数的集合。
（1）若()x f 是整式，则定义域为全体实数（2）若()x f 是分式，则定义域为使分式的分母不为零的全体实数（3）若()x f 是偶次根式，则定义域是使被开方数不小于零的全体实数 （4）零取零次方没有意义；（5）复合函数：由初等函数复合而成的复杂的函数求复合函数定义域由复合的各个基本函数的定义域组成的不等式组确定，如：()x f 的定义域为[a ,b ]，则复合函数)]([x g f 的定义域由不等式b x g a ≤≤)(解出。
（6）由实际问题确定的函数，其定义域还要考虑自变量的实际意义 （7）定义域一般用集合或区间表示步骤：列不等式→解不等式→写出定义域。
2、求值域的问题求函数值域的方法①直接法：从自变量x 的范围出发，推出)(x f y =的取值范围，适合于简单的复合函数；②配方法：利用配方的方法来求值域，适合二次函数 ③换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式； ④图象法：二次函数分段函数必画草图求其值域；⑤分离常数：适合分子分母皆为一次式（x 有范围限制时要画图）； ⑥判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的取值范围；适合分母为二次且R x ∈的分式；题型1：求有解析式的函数的定义域例7、函数=)(x f )4323ln(122+--++-x x x x x的定义域为练习：求下列函数的定义域 （1）)(x f ＝2343x x x -+-+-（2）()14f x x x =-+题型2：求抽象函数的定义域 例6、设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为练习：1、已知()x f 的定义域为]2,5[-，求()32+x f 的定义域2、()12-x f 的定义域为]3,1[-，求()x f 的定义域题型3；求函数的值域 例7、求下列函数的值域 直接法:（1）{}5,4,3,2,1,12∈+=x x y （2）1+=x y配方法：（3）822--=x x y (4) [)3,1,142-∈-+-=x x x y换元法:(5) 12-+-=x x y (6)12--=x x y图像法：（7）232(12)y x x x =+--<≤ （8）12-+=x x y分离常数法：（9）1+=x x y （10）31(24)21x y x x -=-≤≤+判别式法：（11） 432+=x x y （12）（5） 11y 22+-=x x知识点四：用解析法表示函数与分段函数例8、已知)11(xx f -+=2211x x +-，则)(x f 的解析式可取为练习：1、已知54)12(-=+x x f ，求)(x f2、已知132)1(2+-=+x x x f ，求)(x f例10、22,(1)(),(12),()3,_____2,(2)x x f x x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<<==⎨⎪≥⎩已知函数若则练习：已知()[)⎩⎨⎧+∞∈+∞-∈+=,0,120,,32)(2x x x x x f ，求()0f 、()[]1-f f 的值。
知识点五：函数的单调性 题型1：函数单调性的证明例11、求证函数x x x f +=3)(在R 是增函数。
练习：设函数)0()(>>++=b a bx ax x f ，求)(x f 的单调区间，并证明)(x f 在单调区间上的单调性。
题型2、讨论函数的单调性例12、讨论函数322+-=ax x f(x)在(-2,2)内的单调性。
练习：1、若二次函数b x a x x f +-+=)1(23)(2在区间()1,∞-上为减函数，求a 的取值范围。
2、设R k ∈,函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<-=1,1,1,11)(x x x x x f R x kx x f x F ∈-=,)()(.试讨论函数)(x F 的单调性.题型3：研究抽象函数的单调性例13、已知函数)(x f 对任意R y x ∈,，总有)()()(y x f y f x f +=+，且当0>x 时，32)1(,0)(-=<f x f ，（1）求证)(x f 在R 上是减函数；（2）求)(x f 在[]3,3-的最大值和最小值。
练习:定义在R 上的函数)(x f y =，0)0(≠f ，当x ＞0时，1)(>x f ，且对任意的a 、b ∈R ，有f （a +b ）=f （a ）·f （b ）. （1）求证：f （0）=1；（2）求证：对任意的x ∈R ，恒有f （x ）＞0； （3）求证：f （x ）是R 上的增函数； （4）若f （x ）·f （2x －x 2）＞1，求x 的取值范围.知识点六：函数的最值例14、已知函数x a x x x f ++=2)(2).,1[,+∞∈x 当21=a 时，求函数)(x f 的最小值；练习：函数2()69[,](3)97,f x x x a b a b a b =-++<<-在区间有最大值，最小值，求知识点七：函数的奇偶性题型1：判断有解析式的函数的奇偶性 例15、 判断下列函数的奇偶性：（1）f （x ）=|x +1|－|x －1|； （2）f （x ）=（x －1）·xx-+11；练习：（1）2|2|1)(2-+-=x x x f ； （2）⎩⎨⎧>+<-=).0()1(),0()1()(x x x x x x x f题型2：证明抽象函数的奇偶性例16、定义在区间)1,1(-上的函数)(x f 满足：对任意的)1,1(,-∈y x ，都有)1()()(xyyx f y f x f ++=+. 求证)(x f 为奇函数；练习：1、已知函数)(x f ，R x ∈，若对于任意实数b a ,，都有)()()(b f a f b a f +=+，求证：)(x f 是奇函数； 2、函数)(x f ，R x ∈，若对于任意实数21,x x ，都有)()(2)()(212121x f x f x x f x x f ⋅=-++，求证：)(x f 是偶函数；知识点八：函数奇偶性、单调性的综合应用例17、已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数，若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围。
练习：设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，并在区间(∞-,0)内单调递增，f (2a 2+a +1)<f (3a 2－2a +1).求a 的取值范围，。