集合与函数概念复习教案一对一教案

教师姓名学生姓名填写时间年级高一学科数学上课时间阶段基础（√）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标1、通过复习熟练掌握集合概念及其运算，以及集合的几种表示方法2、通过复习熟练掌握函数的概念以及函数的性质，进一步体会运动变化、数形结合、代数转化以及集合与对应的数学思想方法教学重难点教学重点：集合的概念与表示、集合的运算、函数的概念以及函数的性质教学难点：集合的运算、函数的概念以及性质的具体运用教学过程课后作业：教学反思：知识点一：集合的性质与运算例1、已知集合{}21,1,3A x x=--,求实数x 应满足的条件.例2、设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则=B A （ ）（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 （B ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 （C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧21例3、如图U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、()u M P C S D 、 ()u MP C S例4、设集合{}21<≤-=x x M ，{}0≤-=k x x N ，若M N M =，则k 的取值范围（ ）（A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[-例5、设{}{}I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a =__________。

知识点二：判断两函数是否为同一个函数例6、试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）2)(x x f =，33)(x x g =；（2）x xx f =)(，⎩⎨⎧<-≥=;01,01)(x x x g （3）1212)(++=n n x x f ，1212)()(--=n n x x g （n ∈N *）； （4）xx f =)(1+x ，x x x g +=2)(；（5）12)(2--=x x x f ，12)(2--=t t t g练习：判断下列函数)(x f 与)(x g 是否表示同一个函数，说明理由？ A.0)1()(-=x x f ；1)(=x g ； B. x x f =)(； 2)(x x g =C ．2)(x x f =；2)1()(+=x x f D. x x f =)(；2)(x x g =知识点三：求函数的定义域、值域 1、求函数定义域定义域：一般情况下，定义域就是自变量使函数解析式有意义的实数的集合。

（1）若()x f 是整式，则定义域为全体实数（2）若()x f 是分式，则定义域为使分式的分母不为零的全体实数（3）若()x f 是偶次根式，则定义域是使被开方数不小于零的全体实数 （4）零取零次方没有意义；（5）复合函数：由初等函数复合而成的复杂的函数求复合函数定义域由复合的各个基本函数的定义域组成的不等式组确定，如：()x f 的定义域为[a ,b ]，则复合函数)]([x g f 的定义域由不等式b x g a ≤≤)(解出。

（6）由实际问题确定的函数，其定义域还要考虑自变量的实际意义 （7）定义域一般用集合或区间表示步骤：列不等式→解不等式→写出定义域。

2、求值域的问题求函数值域的方法①直接法：从自变量x 的范围出发，推出)(x f y =的取值范围，适合于简单的复合函数；②配方法：利用配方的方法来求值域，适合二次函数 ③换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式； ④图象法：二次函数分段函数必画草图求其值域；⑤分离常数：适合分子分母皆为一次式（x 有范围限制时要画图）； ⑥判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的取值范围；适合分母为二次且R x ∈的分式；题型1：求有解析式的函数的定义域例7、函数=)(x f )4323ln(122+--++-x x x x x的定义域为练习：求下列函数的定义域 （1）)(x f ＝2343x x x -+-+-（2）()14f x x x =-+题型2：求抽象函数的定义域 例6、设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为练习：1、已知()x f 的定义域为]2,5[-，求()32+x f 的定义域2、()12-x f 的定义域为]3,1[-，求()x f 的定义域题型3；求函数的值域 例7、求下列函数的值域 直接法:（1）{}5,4,3,2,1,12∈+=x x y （2）1+=x y配方法：（3）822--=x x y (4) [)3,1,142-∈-+-=x x x y换元法:(5) 12-+-=x x y (6)12--=x x y图像法：（7）232(12)y x x x =+--<≤ （8）12-+=x x y分离常数法：（9）1+=x x y （10）31(24)21x y x x -=-≤≤+判别式法：（11） 432+=x x y （12）（5） 11y 22+-=x x知识点四：用解析法表示函数与分段函数例8、已知)11(xx f -+=2211x x +-，则)(x f 的解析式可取为练习：1、已知54)12(-=+x x f ，求)(x f2、已知132)1(2+-=+x x x f ，求)(x f例10、22,(1)(),(12),()3,_____2,(2)x x f x x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<<==⎨⎪≥⎩已知函数若则练习：已知()[)⎩⎨⎧+∞∈+∞-∈+=,0,120,,32)(2x x x x x f ，求()0f 、()[]1-f f 的值。

知识点五：函数的单调性 题型1：函数单调性的证明例11、求证函数x x x f +=3)(在R 是增函数。

练习：设函数)0()(>>++=b a bx ax x f ，求)(x f 的单调区间，并证明)(x f 在单调区间上的单调性。

题型2、讨论函数的单调性例12、讨论函数322+-=ax x f(x)在(-2,2)内的单调性。

练习：1、若二次函数b x a x x f +-+=)1(23)(2在区间()1,∞-上为减函数，求a 的取值范围。

2、设R k ∈,函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<-=1,1,1,11)(x x x x x f R x kx x f x F ∈-=,)()(.试讨论函数)(x F 的单调性.题型3：研究抽象函数的单调性例13、已知函数)(x f 对任意R y x ∈,，总有)()()(y x f y f x f +=+，且当0>x 时，32)1(,0)(-=<f x f ，（1）求证)(x f 在R 上是减函数；（2）求)(x f 在[]3,3-的最大值和最小值。

练习:定义在R 上的函数)(x f y =，0)0(≠f ，当x ＞0时，1)(>x f ，且对任意的a 、b ∈R ，有f （a +b ）=f （a ）·f （b ）. （1）求证：f （0）=1；（2）求证：对任意的x ∈R ，恒有f （x ）＞0； （3）求证：f （x ）是R 上的增函数； （4）若f （x ）·f （2x －x 2）＞1，求x 的取值范围.知识点六：函数的最值例14、已知函数x a x x x f ++=2)(2).,1[,+∞∈x 当21=a 时，求函数)(x f 的最小值；练习：函数2()69[,](3)97,f x x x a b a b a b =-++<<-在区间有最大值，最小值，求知识点七：函数的奇偶性题型1：判断有解析式的函数的奇偶性 例15、 判断下列函数的奇偶性：（1）f （x ）=|x +1|－|x －1|； （2）f （x ）=（x －1）·xx-+11；练习：（1）2|2|1)(2-+-=x x x f ； （2）⎩⎨⎧>+<-=).0()1(),0()1()(x x x x x x x f题型2：证明抽象函数的奇偶性例16、定义在区间)1,1(-上的函数)(x f 满足：对任意的)1,1(,-∈y x ，都有)1()()(xyyx f y f x f ++=+. 求证)(x f 为奇函数；练习：1、已知函数)(x f ，R x ∈，若对于任意实数b a ,，都有)()()(b f a f b a f +=+，求证：)(x f 是奇函数； 2、函数)(x f ，R x ∈，若对于任意实数21,x x ，都有)()(2)()(212121x f x f x x f x x f ⋅=-++，求证：)(x f 是偶函数；知识点八：函数奇偶性、单调性的综合应用例17、已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数，若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围。

练习：设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，并在区间(∞-,0)内单调递增，f (2a 2+a +1)<f (3a 2－2a +1).求a 的取值范围，。