高二数学课件 (文)集合与函数概念复习课件人教版_高二
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3.1并集交集课件新人教版
但 x∉B；②x∈B，但 x∉A；③x∈A，且 x∈B.
2.集合的交集
属于集合A且属于集合B
交集
A∩B
A交B
{x|x∈A,且x∈B}
温馨提示：当集合A、B没有公共元素时，A与B有交集， 此时A∩B＝∅. 3.集合的并集、交集的常用运算性质 A∪A＝_A_；A∪∅＝_A_；A∪B＝__B∪A；(A∪B)∪ C_＝__A∪(B∪C)； (A∪B)_⊇__ A ； A∪B ＝ A⇔B_⊆__A ； A∩B ＝ A⇔A⊆B；A∩B＝A∪B⇔A＝B.
即时自测
1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)集合 A∪B 的元素个数等于集合 A 与集合 B 的元素 个数和.( ) (2)当集合 A 与 B 没有公共元素时，则集合 A 与 B 没有 交集.( ) (3)已知 A＝{1，2，3}，(A∪B)⊆A，则 B 中最多有 3 个元素，最少有 1 个元素.( )
类型三 并集、交集的性质及应用(互动探究) 【例 3】已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，
且 A∪B＝A，求实数 a 组成的集合 C. [思路探究] 探究点一 你能由 A∪B＝A，判定集合 A、B 间的包含关 系吗？ 提示 能，由并集的意义，A∪B＝A⇒B⊆A. 探究点二 集合 B 中一定有一个元素吗？ 提示 不一定，由 B⊆A 分两种情况，B＝∅或 B 中只有一 个元素.
答案 D
4.设集合M＝{1，2，m－2}，N＝{－1，3}，且M∩N＝{3}， 则m＝________. 解析 ∵3∈M∩N，∴3∈M，∴m－2＝3，m＝5. 答案 5
类型一 集合并集的运算 【例 1】 (1)已知集合 A＝{0，2，4}，B＝{0，1，2，3，5}，
高中数学人教A版必修1《集合与函数概念的复习》PPT
当－3≤x<0时， 函数f(x)＝(x＋1)2－2的最小值为f(－1)＝－2， 最大值为f(－3)＝2.故函数f(x)的值域为[－2,2]．
练习巩固
1设集合M x 1 x 2 ， N x x a
研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶 性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势， 从近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现 了“小”、“巧”、“活”的特征，做题时应注重上述性 质知识间的融合．
【例 3】 已知函数 f(x)＝x＋mx ，且 f(1)＝2. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定
【例2】 设全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{y|y ＝x＋1，x∈A}，求∁UB，A∩B，A∪(∁UB)．
解：∵－1<x<4，∴0<x＋1<5，
即B＝{y|0<y<5}，
∴∁UB＝{y|y≤0或y≥5}． A∩B＝(0,4)．
A∪(∁UB)＝(－∞，4)∪[5，＋∞)．
题型三 函数的性质及应用
若 M N ，求实数a的取值范围
2．设 f (x)在R上是奇函数,当x＞0时， f (x) x(1 x) 试问：当 ＜0时， f (x) 的表达式是什么？
x
温馨 提 示
请做：单元综合测试(一)
（点击进入）
(1)分母不为0； (2)偶次根式中被开方数不小于0； (3)对数的真数大于0，底数大于0且不等于1； (4)零指数幂的底数不等于0； (5)实际问题要考虑实际意义等．
知识点八 函数值域的求法
《集合与函数》课件
目录
• 集合 • 函数 • 函数的定义域和值域 • 函数的单调性 • 函数的奇偶性
01
集合
集合的基本概念
01
02
03
集合的定义
集合是由确定的、不同的 元素所组成的，这些元素 之间有明确的界限，并且 互不干扰。
元素与集合的关系
一个元素要么属于某个集 合，要么不属于该集合， 不存在部分属于或部分不 属于的情况。
集，记作A⊆B。
02
函数
函数的基本概念
函数定义
函数是数学上的一个概念，它描 述了两个集合之间的对应关系。 对于集合A中的每一个元素，按 照某种规则，总能在集合B中找
到唯一的元素与之对应。
函数的表示方法
函数可以通过解析式、表格、图 像等多种方式来表示。常用的表
示方法有解析式法和图象法。
函数的性质
函数具有一些基本的性质，如函 数的定义域和值域、函数的单调 性、函数的奇偶性等。这些性质 可以帮助我们更好地理解和应用
定义域和值域的求法
直接法
根据函数解析式的要求 ，直接求出函数的定义
域和值域。
图像法
通过观察函数图像的特 点，确定函数的定义域
和值域。
反推法
根据函数值域的要求， 反推出函数的定义域。
代数法
通过代数运算和不等式 求解，求出函数的定义
域和值域。
04
函数的单调性
单调性的定义
递增函数
对于任意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$。
判断函数的性质
通过单调性判断函数的奇 偶性、周期性等。
解决实际问题
单调性在经济学、物理学 等领域有广泛应用，如分 析供求关系、研究物体运 动规律等。
《高二数学函数》课件
一次函数图像
一条直线，斜率为k，y轴 截距为b。
一次函数性质
单调性由k的正负决定， k>0时单调递增，k<0时 单调递减。
二次函数
二次函数定义
形如y=ax^2+bx+c（a≠0 ）的函数，x为自变量，y 为因变量。
二次函数图像
抛物线，开口方向由a的正 负决定，a>0时开口向上 ，a<0时开口向下。
03
在多目标规划中，可以使用函数来描述各个目标函数和约束条
件，并寻求满足所有目标的解。
利用函数进行预测和决策
时间序列分分析
通过分析自变量和因变量之间的关系，建立函数模型，可以对因 变量进行预测。
分类和聚类
在分类和聚类分析中，可以使用函数来描述数据之间的相似性和 差异性，进行分类或聚类。
计算法
利用数学软件或绘图工具，通过计算函数在各个 点的取值，直接生成函数的图像。
参数方程法
对于一些复杂的函数，可以通过参数方程将其转 化为容易绘制的形式，从而绘制出函数的图像。
函数图像的变换
01
02
03
04
平移变换
将函数的图像沿x轴或y轴方 向平移一定的距离，得到新的
函数图像。
伸缩变换
将函数的图像在x轴或y轴方 向上伸缩一定的比例，得到新
复合函数的求值
掌握复合函数的求值方法，能够 根据已知条件求出复合函数的值
。
函数的极限和连续性
函数的极限
理解函数极限的概念，掌握函数 极限的计算方法。
函数的连续性
理解函数连续性的概念，掌握判 断函数连续性的方法。
04
函数的图像
函数图像的绘制方法
描点法
通过选取函数定义域内的若干个点，用平滑的曲 线或直线将它们连接起来，形成函数的图像。
《高二数学集合复习》课件
集合定义
回顾集合的基本概念和符号表示法。
Hale Waihona Puke 集合关系学习集合之间的包含关系和交并补等概念。
元素和特殊集合
探索集合中的元素和常见的特殊集合，如空集和全 集。
集合的运算
交集
学习如何计算两个集合的交集，并了解交集的性质。
并集
掌握并集的计算方法，并探索并集的特性。
差集
了解差集的概念和计算方法，并学习差集在问题中的应用。
了解如何使用集合表示逻辑关系，并通
过实例进行逻辑推理。
3
排列与组合
学习集合的排列和组合，解决实际问题。
历年考题解析
选择题
通过解析历年的选择题，加深对集合的理解。
应用题
挑战一些复杂的应用题，锻炼解决问题的能力。
公式运用
掌握集合公式的运用，让解题更加简便。
备战技巧
分享备战考试的重点和技巧，帮助学生取得好成绩。
《高二数学集合复习》 PPT课件
本课件旨在通过生动有趣的内容，帮助学生复习高二数学中的集合概念和应 用。我们将一步步回顾集合的基本概念，深入探讨集合的运算及其性质，以 及展示集合在实际问题中的应用。通过历年考题解析，我们将帮助学生更好 地理解并掌握集合的知识。让我们一起开始这段有趣的数学之旅吧！
集合概念回顾
集合运算律
总结集合运算的基本法则，加深对运算律的理解。
集合的性质及判定
相等判定
学习如何判断两个集合是否相等。
子集判定
掌握判断一个集合是否是另一个集合的子集的方法。
互斥集合
了解互斥集合的概念和性质，并研究其在实际问题中的应用。
集合的应用
1
概率与统计
探索集合在概率与统计中的应用，如事
高二文科第3讲 集合与函数概念 教师版
1．集合的基本概念 ⑴集合的概念一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素．元素与集合的关系有且仅有两种：属于（用符∈表示）和不属于（用符∉表示） ⑵集合中元素的特征①确定性：集合中的元素必须是确定的②互异性：集合中的任意两个元素必须是不同的③无序性：集合与组成它的元素的顺序无关 ⑶集合的分类（按元素个数的多少） 有限集；无限集．特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做∅，空集归入有限集． <教师备案>对于空集要处处设防，时刻提高警惕．警防0{0}=，{0}=∅，{}∅=∅的错误； 2．集合间的关系子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集．记做A B ⊆ 真子集：若A B ⊆，且B 中至少有一个元素不属于A ，则集合A 叫做集合B 的真子集．记做A B Ü 对于任何集合A ，规定A ∅⊆． <教师备案>子集关系具有如下性质： ①A A ⊆②若A B ⊆，B A ⊆，则A B =③若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆3．集合的运算⑴{}|A B x x A x B =∈∈且，{}|A B x x A x B =∈∈或 ⑵用维恩图表示交集与并集<教师备案>A B A A B =⇔⊆，A B A B A =⇔⊆ ⑶全集与补集全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U 表示．3.1 集合知识点睛第3讲集合与函数概论补集：如果给定A U ⊆，由U 中不属于A 的所有元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集，记做U A ð． <教师备案>若A U ⊆，则{}|U A x x U x A =∈∉且ð性质：()U U A A =痧；A U ⊆，U A U ⊆ð；U U =∅ð，U U ∅=ð．考点：集合的概念与分类【例1】 ⑴ 已知集合{}(11)22M =--，，，，则集合M 中元素个数为____个； ⑵ 下列命题中，正确的为________①集合N 中的最小正数是1； ②若a ∈N ，则a -∉N ；③全体高个子同学构成一个集合； ④小于1的正整数构成一个集合 ⑤6x x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭Q N 是有限集⑶ 下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）A ．{}|1x x =B ．{}2|(1)0y y -= C ．{}1x = D ．{}1 ⑷ 下面几种表示法，能正确表示方程组2030x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解集的是_________．①{}12x y =-=，；②()12x x y y ⎧⎫=-⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭，，，；③{}12-，；④()12-，；【解析】 ⑴ 3；⑵ ①④；②中当0a =时，a -∈N ， ⑶ C ．选项A ，B ，D 中集合的元素都是数，C 中集合的元素是方程．⑷ ②①表示两个方程；③表示两个数；④表示开区间或表示一个坐标．考点：集合之间的关系与运算【例2】 ⑴ 下列命题中，正确的是________①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；③任何一个集合都有两个或两个以上的子集④如果集合A B ⊆，那么若元素a B ∉，则a 必定不属于A⑵ 设集合{}13A a =，，，{}211B a a =-+，，且B A ⊆，则a 的取值集合为_________；⑶ 设U 为全集，集合A ，B 满足A B U 苘，则下列集合中，一定为空集的是（ ）A ．()UAB ð B ．()UB A ðC ．()()UUA B 痧 D ．A B⑷ 已知全集{}20小于的质数U =，如果M ，P 是U 的两个子集，且满足(){}35UM P =，ð，(){}719UM P =，ð，()(){}217UUM P =，痧，求M ，P ．【解析】 ⑴ ④；⑵ {}12-，经典精讲若213a a -+=，则1a =-或2； 若21a a a -+=，则1a =，矛盾 ⑶ A画出维恩图可知A 选项为空集．⑷ {}235711131719U =，，，，，，，，画维恩图如下：则{}3,5,11,13M =，{}7,11,13,19P =．尖子班学案1【拓1】 ⑴ 设{}1lg()A y xy =，，，{}0B x y =，，，且A B =，则x =_________，y =___________⑵ 已知全集*I =N ，集合{}*|2,A x x n n ==∈N ，{}*|4,B x x n n ==∈N ，则（ ） A ．I AB = B ．()I I A B =ð C ．()I I AB =ðD ．()()I II A B =痧【解析】 ⑴ 1-，1-对比两个集合的元素，有1x =且()lg 0xy =，则1x y ==-． ⑵ CB A Ü，，画维恩图可知()IAB I =ð．目标班学案1【拓2】 ⑴ 已知集合{},,2A a b =，{}22,,2B b a =，且A B A B =，则a = .⑵ 设集合124k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，142k N x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则下列选项中正确的是（ ）A ．M N =B ．M N ÜC ．M N ÝD ．M N =∅【解析】 ⑴ 0或14由A B A B =知A B =, 又根据集合元素的互异性,所以有22a a b b a b =⎧⎪=⎨⎪≠⎩或22a b b a a b⎧=⎪=⎨⎪≠⎩，解得01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故0a =或14.⑵ B121244k k ++=，12424k k ++= 考虑分子，21k +取遍奇数，2k +取遍所有整数．【例3】 全集U =R ，{|2}A x a x =∈R ≤≤，不等式组213320≤x x x ++⎧⎨+>⎩的解集为B ．⑴若1a =，求AB ，()U A B ð；⑵若B A ⊆，求实数a 的取值范围；⑶设集合B 的整数解组成集合M ，{}|,,N x x m n m M n M ==+∈∈，试用列举法写出集合N ．【解析】 ⑴ 当1a =时，[]12A =，；223B ⎛⎤=- ⎥⎝⎦，，此时223A B ⎛⎤=- ⎥⎝⎦，，()213U A B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ð；⑵ 由于223B ⎛⎤=- ⎥⎝⎦，，[]2A a =，，且B A ⊆，所以23a -≤；⑶ {}012M =，，，则{}01234N =，，，，．【备选】设全集(){}|U x y x y =∈R ，，，集合()312y M x y x ⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭，，集合(){}|1N x y y x =≠+，，那么()U M N =ð___________【解析】 (){}23，集合M 为直线1y x =+上除点()23，之外的所有点， 集合N 为直角坐标平面上直线1y x =+外的所有点， 所以()(){}23U MN =，ð．22a a b b a b ，，，，，构成集合M ，则M 中元素的个数最多是_____个，元素个数最少的集合M =_____．【解析】 4；{}1或{}0当a b ≠且22a b ≠时，元素个数最多 当0a b ==或1时元素个数最少1．函数的概念定义：设集合A 是一个非空数集，对A 中的任意数x ，按照确定的法则f ，都有唯一确定的数y 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数．记作()y f x x A =∈，定义域：其中x 叫做自变量，自变量取值的范围（数集A ）叫做这个函数的定义域． 值域：如果自变量取值a ，则由法则f 确定的值y 称为函数在a 处的函数值，记作()y f a =或|x a y =，所有函数值构成的集合{}|()y y f x x A =∈，叫做这个函数的值域．<教师备案>① 因为函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确定，所以确定一个函数就只需两个要素：定义域和对应法则② 在函数关系式的表述中，函数的定义域有时可以省略，这时就约定这个函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合．③ 在实际应用中，函数的定义域还要受到自变量实际意义的制约．2．映射3.2函数概念知识点睛映射：设A ，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在B 中有一个且仅有一个元素y 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 映射． 象：称y 是x 在映射f 下的象，记作()f x 原象：x 称作y 的原象．映射f 也可以记为：:()f A Bx f x →→．其中A 叫做映射f 的定义域，由所有象()f x 构成的集合叫做映射f 的值域，通常记作()f A ． <教师备案>映射是函数概念的推广，或者说：函数是一种特殊的映射．A 到B 的映射，集合B 不一定是值域．一一映射：如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的任意一个元素，在集合A 中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A 到集合B 的一一映射．考点：函数概念的理解 尖子班学案2【铺1】 ⑴ 已知函数20()10x x f x x x ⎧=⎨->⎩，≤，，，若1()2f a =，则实数a =____________；⑵ 若函数()y f x =的定义域为{}|22M x x =-≤≤，值域为{}|02N y y =≤≤，则函数()y f x =的图象可能是（ ）DCBA【解析】 ⑴ 1-或32 若122x =，解得1x =-，满足题意；若112x -=，解得32x =，也满足题意，所以实数a 的值为1-或32．⑵ B【例4】 ⑴在下列函数：①3y =；②y =2y =；④32x y x=中，与y x =表示同一函数的是__________； ⑵ 已知2(1)2f x x x -=-，则f=__________．⑶ 已知函数210()20x x f x x x ⎧+=⎨->⎩，≤，，若()10f a =，则a 的值为______________；⑷ 下列y 和x 的关系式不能构成从x y →的函数的是________．①y =②()lg 2y x =-； ③6xy =；经典精讲④221x y +=； ⑤()()2121x y x -=-+【解析】 ⑴ ①⑵ 1令1x -1x =+，则21)1)1f =-=． ⑶ 3-若0a ≤，则2110a +=，解得3a =（舍）或3a =-， 若0a >，则210a -=，解得5a =-（舍）， ∴3a =-． ⑷ ②④由定义域和对应法则确定了一个函数，②需满足10≥x -，且20x ->，定义域为空集，所以不能构成函数， ④中一个x 对应两个y ，不是函数．目标班学案2【拓2】 ⑴ 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．0()f x x =，()1g x = B ．2()f x x =，3()x g x x=C．()f x =()||g x x = D．()f x =()g x =⑵ 已知函数2log 0()40x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩，，≤，若1()2f a =，则实数a =_______【解析】 ⑴ C选项A 、B 、D 中两个函数的定义域均不相同．⑵12-若0a >，则21log 2a =，解得a =若0a ≤，则142a =，解得12a =-．【例5】 ⑴函数y 的定义域是____________； 【例6】 ⑵函数y =的定义域是_____________；⑶函数y ____；函数y =________．【解析】 ⑴ 3|22x x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭且≥32302202x x x x ⎧-⎧⎪⇒⎨⎨-≠⎩⎪≠⎩≥≥⑵ {}|0x x x >或≤-11100x x ⎧+⎪⎨⎪≠⎩≥，即100x x x +⎧⎪⎨⎪≠⎩≥，解得1x -≤或0x >，⑶ {}|13x x -≤≤；{}|4x x ≥ 223130xx ---≥，即22302313230xx x x --=⇔--≤≤，即13x -≤≤．2l o g 20x -≥，即2log 2x ≥，解得4x ≥． 【点评】关于定义域，常考形式：分母不为零；偶次根下非负；对数的真数为正；指数，对数的底数大于0且不为1．尖子班学案3【拓1】 ⑴函数y =的定义域是_____________；⑵ 函数51log (21)y x =-的定义域是____________．【解析】 ⑴ {}|13x x -≤≤101303x x x x +-⎧⎧⇒⎨⎨-⎩⎩≥≥≥≤⑵ 1|12x x x ⎧⎫>≠⎨⎬⎩⎭且5210l o g (21)0x x ->⎧⎨-≠⎩，解得121x x ⎧>⎪⎨⎪≠⎩目标班学案3【拓2】 ⑴函数2()lg(31)f x x =++的定义域是____________；⑵函数y ___________．【解析】 ⑴ 1|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭需满足10310x x ->⎧⎨+>⎩，解得1|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．⑵ 1|04x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤需满足120log 20x x >⎧⎪⎨-⎪⎩≥，解得014x x >⎧⎪⎨⎪⎩≤【例7】 ⑴ 下列函数中值域是(0)+∞，的是（ ）A ．21y x =+，0x >B ．2y x =C ．2y x =D．y = ⑵ 函数2()235f x x x =-+，[]11，x ∈-的值域为__________； ⑶ 函数12()1xf x x -=-的值域为_________； ⑷ 已知{}425B =，，则能构成以B 为值域且对应法则为2()f x x =的函数关系有______个． 【解析】 ⑴ D⑵ 31108，⎡⎤⎢⎥⎣⎦对称轴为34x =，所以该函数的最大值为2(1)2(1)3(1)510f -=⨯--⨯-+=， 最小值为2333312354448f ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以值域为31108，⎡⎤⎢⎥⎣⎦．⑶ ()()22，，-∞--+∞函数1212(1)1()2111x x f x x x x ----===-----， 所以函数值域为()()22，，-∞--+∞．⑷ 9设定义域为A ，则A 中必须至少包含22-，和55-，中的各一个所以集合A 可以为{}25，，{}25-，，{}25-，，{}25--，；{}225-，，，{}225--，，，{}255--，，，{}255--，，；{}2255--，，，．共9个目标班学案4【拓2】 ⑴ 函数2()log (31)x f x =+的值域为__________；⑵ 函数y =_______________．【解析】 ⑴ ()0+∞，因为311x +>，则()22log 31log 10x +>=．⑵ 1⎡⎣法一：2111(1)2y x x =+++-=≤，又y 非负．所以1y ⎡∈⎣法二：因为y =01≤≤x ，且221+=，sin α=，π02，α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则πsin cos 4y ααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由于π02，α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则ππ3π444，α⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，πsin 14α⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以1y ⎡∈⎣。
课件人教A版必修数学：集合与函数概念复习PPT课件_优秀版
规律方法 （1）集合间运算的常用技巧：①借助于数轴；②利用Venn图。（2） 集合间关系及运算中的注意事项：①当涉及集合间关系和运算的有关 问题，如A⊆B，A∩B= ，A∪B=B等时，都有可能涉及集合A或B为空集 的情况。②由集合间关系或运算求参数时，要注意端点“=”的取舍。
变式训练1：已知集合A={x︱x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x︱x2-2mx+m2-4≤0， x∈R}。若A∩B=[1，3]，求实数m的值。
C.f[f(2)]=f(-1)=2，fp[fp(2)]=f2(-1)=2，故 C 成立；
D.f[f(3)]=f(2)=-1，fp[f(3)]=f2(2)=-1，故 D 成立。故选 B。
规律方法 （1）解决函数问题应坚持定义域优先原则，尤其是求解分 段函数的函数值时，要先判断自变量的取值范围。 （2）函数定义域，即使函数解析式有意义的自变量的取值 范围。 （3）求函数值域与最值常用的方法有图象法，配方法和单 调性法，注意函数性质的综合应用。
所以22-2×2+b=0，
（1）集合间运算的常用技巧：①借助于数轴；
因为函数的图象从图形上很好地反映了函数的性质，所以在研究函数的性质时要注意结合图象，在解方程和不等式时有时需画出图象，利用数形结合能达到快速解题的目的。
（2）求y=f(x)在区间[-5，5]上的最小值。
三、函数图象的识别与应用
【典例3】 （1）函数y=ax2+a与y=(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可
一个集合中可以找到两个相同的元素。
C。当
a＜0
时，函数
y=ax2+a
的图象开口方向向下，顶点(0,a)在
x
(C)f(x)=2x+3 (D)f(x)=2x-3
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12.已知函数f(x)=-x2+2x (1)证明f(x)在[1, +∞)上是减函数； (2)当x∈[-5, 2]时, 求f(x)的最大值和最小值。
13. 某厂准备投资100万生产A, B两种
新产品，据测算，投产后的年收益，A产品
是总投入的
1 5
，B产品则是总投入开平方
后的2倍，问应该怎样分配投入数，使两种
4. 函数的概念及表示
例 4 . 求下列函数的定义域：
(1) f ( x) x 2 16 x2 ; ln x
2x , 1 x 1;
(2)
f
(x)
1 , 1 x1
x
4
5. 函数的奇偶性
例 5 . 已知函数f
(
x)
a
1 2x
1
,当
a _________时, f ( x)为奇函数。
A.{1,2}
B.{2,4}
C.{2} D.{4}
3. 集合的基本运算
例 3 . 设集合A {0，1,2}, A B {0,1,
2,3,4}, 则 集 合B可 能 是( )
A.{0，1,2，4}
B.{1,2}
C.{1,2，3} D.{0，3，4}
6. 函数的单调性与最大(小)值。
例 6 . 已知函数f ( x) x 1 ( x 0) x
( 1)证明：f ( x)在(0,1]上为减函数,在 [1, )为 增 函 数 ； ( 2)求函数f ( x)在[2,3]上的最小值。
经典习题
1.已知A { x | x2 8x 15 0}, B { x | ax 1 0},且B A,求实数a组成的 集合。
学业水平考试要点解读-集合与函数概念
考点解析
1. 集合的含义与表示
例 1 . 已知集合A {x | x2 2x - 3 0}， 若a A,则a ________, A C, B {1,2,3,5}，
C {0,2,4,8},则A可以为( )
产品的年总收益最大？
4.已知f ( x) ax2 1 (a, b, c Z )是奇 bx c
函数,又f (1) 2, f (2) 3,求a, b, c的值。
《要点解读》第一章达标训练