苏教版高中数学必修二课件1112344
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线n在 内，且m、n都与l平行.
1.平面的概念、表示和记法；
2.空间中点、线、面位置关系的图 形及符号表示；
3.平面的基本性质(公理1，2)及其 用途.
通常画平行四边形来表示平面.
四面体
三个平面相交 且交于一点
AB1的交线上,因此,MA1就是平
面 与平面AB1的交线.
【例4】已知：ABC 在平面 外，AB P， AC R，BC Q
求证：P，Q，R三点共线.
证明： AB P, P AB，P 平面 , 点P在平面ABC与平面的交线上（. 公理2）
同理可证：
3.请指出下列说法是否正确，并说明理由：
⑴平面 与平面 若有公共点，就不止一个；正确
⑵因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在
的平面与地面不相交. 不正确
因为平面是可以无限延展的.
4．根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的 关系，并画出图形．
(1) A , B (2)l , m
A1B1 ________
∩∩ ∩
数学理论
5.平面的基本性质
请大家拿出你的一把尺，如果把桌面看 作一个平面，把你的尺看作是一条直线 的话，你觉得在什么情况下，才能使你 的尺所代表的直线上的所有点都能在桌 面上？
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平 面内.
45°
如果是非水平平面，只要画成平行四 边形. 画直立的平面，一组对边为铅垂线.
Baidu Nhomakorabea
如果几个平面画在一起，当一个平面 有一部分被另一个平面遮住时，应把 被遮部分的线段画成虚线或不画.
3. 平面的表示法
⑴在一个希腊字母, , 的前面加 “平面” 二字，如平面 ，平面 ， 平面 等，且字母通常写在平行 四边形的一个锐角内.
【例3】如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1 棱BB1的中点. (1)作出由A1，C1，M三点所确定的平面
与正方体表面的交线； (2)试作出平面A1C1M与 平面ABCD的交
线．
分析：因为点M既在平面
内又在平面ＡＢ１内，所以点
M在平面与平面AB1的交线 上.同理,点A1在平面 与平面
2.下面叙述中，正确的是（ D ）.
A.因为P ,Q ，所以 PQ B.因为 P ,Q ，所以 PQ C.因为 AB ,C AB, D A，B 所以 CD
D.因为 AB , AB ， 所以 A 且B
图形语言：
A
符号语言：
B
直线
AB
公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？
⑴判定直线或点是否在平面内； ⑵检验平面.
请大家拿起一本书，把这本书的一个
角放在桌面上，如果我们分别把这本书和 桌面都看作一个平面的话，试问这两个平 面是否就只有这一个公共点，如果还有其 他公共点的话，它们和这个公共点有什么 关系？
如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条 公共直线叫做这两个平面的交线.
数学运用
【例1】已知命题： ①10个平面重叠起来，要比5个平面 重叠起来厚；
②有一个平面的长是50m，宽是20m； ③黑板面不是平面；
④平面是绝对的平，没有大小、没有
厚度，可以无限延展的抽象的数学
概念. 其中正确的的命题是_________③_.④
⑵用表示平行四边形的两个相对顶
点的字母来表示，如平面AC.
D
C
A
B
⑶用三角形表示平面，用三角形三
个顶点的字母来表示，如平面ABC.
4. 点、直线、平面之间的基
本关系
空间图形的基本元素是点、直线、平 面，从运动的观点看，点动成线，线动成 面，从而可以把直线、平面看成是点的集 合.因此，它们之间的关系除了用文字和图 形表示外，还可以借用集合中的符号语言 来表示.
文字语言
点P在直线AB上 （或直线AB经过点P）
点C不在直线AB上 （或直线AB不经过点C）
点M在平面AC内 （或平面AC经过点M）
点A1不在平面AC内 （或平面AC不经过点A1）
直线AB与直线BC交于点B
符号语言
P AB C AB M 平面AC A1 平面AC AB BC B
AB 平面AC 直线AB在平面AC内
(3) l (4)P l, P ,Q l,Q
补充：用符号语言表示下列语句，并画出图形.
⑴直线l过平面 内一点A，且过 外两点B、C. ⑵平面 与 的交线为l，直线m在 内，直线n 在 内，且m、n与l分别交于点P、Q. ⑶平面 与 相交于直线l，直线m在内，直
一个平面可以把空间分成两几部分呢. ？
2. 平面的画法
通常我们画出直线的一部分来表示
直线；同样地，我们也可以画出平面的 一部分来表示平面.(“借代”)
当我们从适当的角度和距离来观察桌面
或黑板面时，感到它们都很象什么图形
呢？
平行四边形
通常画平行四边形来表示平面.
在画平行四边形表示平面时，所表示 的平面如果是水平平面，通常把锐角 画成45°，横边画成邻边的两倍.
Q ，R也在平面ABC与平面 的交线上.
P，Q，R三点共线.
要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相 交平面内，则落在它们的交线上.
1.用符号表示“点A在直线l上，l在平面 外”，正确的
是（ B ）.
A. Al,l
B. Al,l
C. A l,l
D. A l,l
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它 们还有其他公共点，这些公共点的集 合是经过这个公共点的一条直线.
（没有特别说明的“两个平面”以后均指不重合的两个平面.）
图形语言：
符号语言：P
P
l且P l
公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？
⑴判断两个平面是否相交；
⑵判定点是否在直线上.
符号填空．
(1) A1 __∈_____, B1 __∈_____
(2)B1 __∈_____ , C1 __∈_____ (3) A1 __∈_____ , D1 __∈_____
(4) ___∩____ A1B1 ___∩____ BB1
(5) A1B1 ________ , BB1 ________
（或平面AC经过直线AB）
AA 平面AC 直线AA1不在平面AC内
（或平面AC不经过直线AA1）
1
A
图形语言
P
A
B
C
A
B
M A
A1
A
A
C
B
AB A
A A1 C A
C
C
C A C A1
练习．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平
面 A1C1, A1B1, B1C1，分别记作 、、，试用适当的
【例2】一条直线经过平面内一点与平面外一 点，它和这个平面有几个公共点？为 什么？
解： 这条直线和这个平面只有一个公共点. 假设这条直线和这个平面有两个公共点，
根据公理1可得， 这条直线上所有的点都在这个平面内，
故这条过平面外一点的直线也在这个平面内，
与已知矛盾. 所以这条直线与这个平面只有一个公共点.
高中数学课件
灿若寒星整理制作
蓝天中学 王成 *
情境引入
问题1：平静的湖面，广阔的草原，这些 画面会给你留下怎样的印象呢？
问题2：如何形象直观的在纸上表示平面？ 如何表示点与直线，直线与平面 的位置关系？
1. 平面的特点
意义建构
问题：请同学们观察下面的纸盒，它 是由几个面构成的？
问题：还有哪些面留给我们平面的形象 呢？
桌面、黑板、地面、海平面等.
问题：当我们想象海平面是一平如镜时， 它有什么特点？
很大、很平.
以上例子给我们“平面”的直观，平面 是一个不加定义的概念，具有“平”、 “无限延展”、“无厚薄”的特点.
l
一条直线可以把平面分成两部分， 我们所画的只是一条直线的一部分，因 此，刚才所说的物体如果是平的，也只 是它所在平面的一部分.
1.平面的概念、表示和记法；
2.空间中点、线、面位置关系的图 形及符号表示；
3.平面的基本性质(公理1，2)及其 用途.
通常画平行四边形来表示平面.
四面体
三个平面相交 且交于一点
AB1的交线上,因此,MA1就是平
面 与平面AB1的交线.
【例4】已知：ABC 在平面 外，AB P， AC R，BC Q
求证：P，Q，R三点共线.
证明： AB P, P AB，P 平面 , 点P在平面ABC与平面的交线上（. 公理2）
同理可证：
3.请指出下列说法是否正确，并说明理由：
⑴平面 与平面 若有公共点，就不止一个；正确
⑵因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在
的平面与地面不相交. 不正确
因为平面是可以无限延展的.
4．根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的 关系，并画出图形．
(1) A , B (2)l , m
A1B1 ________
∩∩ ∩
数学理论
5.平面的基本性质
请大家拿出你的一把尺，如果把桌面看 作一个平面，把你的尺看作是一条直线 的话，你觉得在什么情况下，才能使你 的尺所代表的直线上的所有点都能在桌 面上？
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平 面内.
45°
如果是非水平平面，只要画成平行四 边形. 画直立的平面，一组对边为铅垂线.
Baidu Nhomakorabea
如果几个平面画在一起，当一个平面 有一部分被另一个平面遮住时，应把 被遮部分的线段画成虚线或不画.
3. 平面的表示法
⑴在一个希腊字母, , 的前面加 “平面” 二字，如平面 ，平面 ， 平面 等，且字母通常写在平行 四边形的一个锐角内.
【例3】如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1 棱BB1的中点. (1)作出由A1，C1，M三点所确定的平面
与正方体表面的交线； (2)试作出平面A1C1M与 平面ABCD的交
线．
分析：因为点M既在平面
内又在平面ＡＢ１内，所以点
M在平面与平面AB1的交线 上.同理,点A1在平面 与平面
2.下面叙述中，正确的是（ D ）.
A.因为P ,Q ，所以 PQ B.因为 P ,Q ，所以 PQ C.因为 AB ,C AB, D A，B 所以 CD
D.因为 AB , AB ， 所以 A 且B
图形语言：
A
符号语言：
B
直线
AB
公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？
⑴判定直线或点是否在平面内； ⑵检验平面.
请大家拿起一本书，把这本书的一个
角放在桌面上，如果我们分别把这本书和 桌面都看作一个平面的话，试问这两个平 面是否就只有这一个公共点，如果还有其 他公共点的话，它们和这个公共点有什么 关系？
如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条 公共直线叫做这两个平面的交线.
数学运用
【例1】已知命题： ①10个平面重叠起来，要比5个平面 重叠起来厚；
②有一个平面的长是50m，宽是20m； ③黑板面不是平面；
④平面是绝对的平，没有大小、没有
厚度，可以无限延展的抽象的数学
概念. 其中正确的的命题是_________③_.④
⑵用表示平行四边形的两个相对顶
点的字母来表示，如平面AC.
D
C
A
B
⑶用三角形表示平面，用三角形三
个顶点的字母来表示，如平面ABC.
4. 点、直线、平面之间的基
本关系
空间图形的基本元素是点、直线、平 面，从运动的观点看，点动成线，线动成 面，从而可以把直线、平面看成是点的集 合.因此，它们之间的关系除了用文字和图 形表示外，还可以借用集合中的符号语言 来表示.
文字语言
点P在直线AB上 （或直线AB经过点P）
点C不在直线AB上 （或直线AB不经过点C）
点M在平面AC内 （或平面AC经过点M）
点A1不在平面AC内 （或平面AC不经过点A1）
直线AB与直线BC交于点B
符号语言
P AB C AB M 平面AC A1 平面AC AB BC B
AB 平面AC 直线AB在平面AC内
(3) l (4)P l, P ,Q l,Q
补充：用符号语言表示下列语句，并画出图形.
⑴直线l过平面 内一点A，且过 外两点B、C. ⑵平面 与 的交线为l，直线m在 内，直线n 在 内，且m、n与l分别交于点P、Q. ⑶平面 与 相交于直线l，直线m在内，直
一个平面可以把空间分成两几部分呢. ？
2. 平面的画法
通常我们画出直线的一部分来表示
直线；同样地，我们也可以画出平面的 一部分来表示平面.(“借代”)
当我们从适当的角度和距离来观察桌面
或黑板面时，感到它们都很象什么图形
呢？
平行四边形
通常画平行四边形来表示平面.
在画平行四边形表示平面时，所表示 的平面如果是水平平面，通常把锐角 画成45°，横边画成邻边的两倍.
Q ，R也在平面ABC与平面 的交线上.
P，Q，R三点共线.
要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相 交平面内，则落在它们的交线上.
1.用符号表示“点A在直线l上，l在平面 外”，正确的
是（ B ）.
A. Al,l
B. Al,l
C. A l,l
D. A l,l
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它 们还有其他公共点，这些公共点的集 合是经过这个公共点的一条直线.
（没有特别说明的“两个平面”以后均指不重合的两个平面.）
图形语言：
符号语言：P
P
l且P l
公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？
⑴判断两个平面是否相交；
⑵判定点是否在直线上.
符号填空．
(1) A1 __∈_____, B1 __∈_____
(2)B1 __∈_____ , C1 __∈_____ (3) A1 __∈_____ , D1 __∈_____
(4) ___∩____ A1B1 ___∩____ BB1
(5) A1B1 ________ , BB1 ________
（或平面AC经过直线AB）
AA 平面AC 直线AA1不在平面AC内
（或平面AC不经过直线AA1）
1
A
图形语言
P
A
B
C
A
B
M A
A1
A
A
C
B
AB A
A A1 C A
C
C
C A C A1
练习．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平
面 A1C1, A1B1, B1C1，分别记作 、、，试用适当的
【例2】一条直线经过平面内一点与平面外一 点，它和这个平面有几个公共点？为 什么？
解： 这条直线和这个平面只有一个公共点. 假设这条直线和这个平面有两个公共点，
根据公理1可得， 这条直线上所有的点都在这个平面内，
故这条过平面外一点的直线也在这个平面内，
与已知矛盾. 所以这条直线与这个平面只有一个公共点.
高中数学课件
灿若寒星整理制作
蓝天中学 王成 *
情境引入
问题1：平静的湖面，广阔的草原，这些 画面会给你留下怎样的印象呢？
问题2：如何形象直观的在纸上表示平面？ 如何表示点与直线，直线与平面 的位置关系？
1. 平面的特点
意义建构
问题：请同学们观察下面的纸盒，它 是由几个面构成的？
问题：还有哪些面留给我们平面的形象 呢？
桌面、黑板、地面、海平面等.
问题：当我们想象海平面是一平如镜时， 它有什么特点？
很大、很平.
以上例子给我们“平面”的直观，平面 是一个不加定义的概念，具有“平”、 “无限延展”、“无厚薄”的特点.
l
一条直线可以把平面分成两部分， 我们所画的只是一条直线的一部分，因 此，刚才所说的物体如果是平的，也只 是它所在平面的一部分.