八年级第四章四边形测试卷1

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八年级上册数学第四章四边形性质探索复习试题及答案.doc

八年级上册数学第四章四边形性质探索复习试题及答案学习是无止境的，是一个不断积累创新的过程。

下面小编为大家整理了八年级上册数学第四章四边形性质探索复习试题及答案，欢迎大家参考！一、精心选一选！1•如图1, □中，,为垂足•如果ZA二125° ,贝UZBCE=60°（ B ）A. 55°B. 35°C. 25°D. 30°2. 如图2,四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是（B ）A. DA二DEB. BD=CEC. ZEAC=90°D. ZABC二2ZE3. （2019年广州市）如图3,每个小正方形的边长为1,把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（C ）A. B. 2 C . D .4. 在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0,则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（B ）A.AC 丄BDB. AC=BDC. AC二BD 且AC 丄BDD. AB二AD5•如图4,已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（D ）A、当AB二BC时，它是菱形B、当AC丄BD时，它是菱形C、当ZABC=900时，它是矩形D、当AC=BD时，它是正方形6•如图5,菱形ABCD 中，ZB=60° , AB二2,E、F 分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF,则AAEF的周长为（B ）A. B. C. D. 37. 如图6,已知梯形ABCD 中，AD〃BC, AB二CD二AD, AC, BD 相交于0点，ZBCD二60°,则下列说法不正确的是（B）A.梯形ABCD是轴对称图形；B.梯形ABCD是中心对称图形；C.BC二2AD D.AC 平分ZDCB8•—个多边形内角和是，则这个多边形是（C ）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形9•下列图形（图5）中，中心对称图形的是（B）10•将矩形纸片ABCD按如图7所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB二3,则BC的长为（D ）A. 1B. 2C.D.二、细心填一填！1•将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形.试写出其中一种四边形的名称.2.如图8,在矩形ABCD中，对角线AC, BD相交于点0,若ZA0B=60° AB二4cm,则AC 的长为—cm.3•如图9所示，根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm,则Z1 二________ .4.如图10,正方形的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为cm2. 5•如图"，在梯形ABCD中，AD〃BC,E为BC上一点，DE〃AB,AD的长为1, BC的长为2,则CE的长为__________________ .6•如图12所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）.7.在如图13所示的四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则度.8•如图14（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形.对于图⑴中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：.9. 如图15所示，已知等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是O10. 如图16,矩形的面积为5,它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，……，依次类推, 则平行四边形的面积为.三、耐心做一做！1 •如图17,在平行四边形ABCD中，ZABC的平分线交CD于点E, ZADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.2.如图18所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm,求：(1)对角线AC的长度；⑵菱形ABCD的面积.3•在四边形ABCD中，AD〃BC, AB=CD,你认为这样的四边形ABCD 是平行四边形吗？小强：我认为这样的四边形ABCD是平行四边形，我画出的图形如图19 ；小明：我认为这样的四边形ABCD不是平行四边形，我画出的图形如图20 ；你同意谁的说法？并说明理由。

八年级四边形单元测试卷

八年级四边形测试卷一、选择题（每题3分，共24分）1、如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB 长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形2、下列四个命题中：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．其中正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是（）A．（4，0）（7，4） B．（4，0）（8，4）C．（5，0）（7，4）D．（5，0）（8，4）4、如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的周长为（）A．19 B．20 C．21 D．22第1题第3题第4题5、如图有一个含60°角的直角三角尺，沿其斜边和长直角边中点剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形 C．有一角是锐角的菱形 D．正方形6、如图，D是△ABC内一点，AD=6，BC=4，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．117、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．88、如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为（）A．4 B．32C．62 D．2第5题第6题第8题二、填空题（每题3分，共24分）9、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形．这个条件为10、如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为11、已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为12、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=13、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是．第10题第11题第12题第13题④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有第14题第15题第16题三、解答题（共52分）17、（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论18、（12分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；。

清镇市第三中学八年级第四章《四边形性质的探索》测试题

第四章四边形性质探索测试题八年级（）班姓名学号得分 .一、填空题（每空3分，共30分）：01、等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = CD ，∠B = 60°，则∠C =度．02、菱形ABCD 中，对角线 AC = 6，BD = 8，则菱形的边长为.03、在□ABCD 中，∠A = 2∠B ，则∠C = 度. 04、□ABCD 的周长为20，AB －BC = 2，则 CD = .05、如图，□ABCD 中，AE 是角平分线，AB = 5，BC = 3，则 EC = .06、如图，□ABCD 中，当时，□ABCD 是菱形（只填一个正确结论）. 07、将一张纸对折再对折（两折痕互相垂直），当AO=BO 时，沿图中虚线剪开可得到的图形是 .08、矩形的一条边为4cm ，一条对角线为5cm ，则它的面积为 cm 2. 09、每个内角都是1440的多边形是边形.10、□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，若△AOB 的面积为 3 ，则□ABCD 的面积是 . 二、选择题（每题4分，共20分）：11、在四边形ABCD 中，当∠A ：∠B ：∠C ：∠D= 时，ABCD 是平行四边形.A 、1:2:3:4B 、2:2:3:3C 、2:3:3:2D 、2:3:2:3 12、正方形具有而矩形不具有的性质是 .A 、四个角都是直角B 、对角线相等C 、对角线互相平分D 、对角线互相垂直 13、请看几家银行标志，成中心对称图形有 .A 1个B 2个C 3个D 4个14、用两个全等（但不是等腰的）直角三角形，一定能拼成下列图形中的 . 第06题图第07题图①等腰三角形； ②平行四边形； ③矩形； ④菱形； ⑤正方形. A.①②③ B. ②③④ C.①③⑤ D. ①②③④⑤ 15、不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 .A 、AB = CD ，AD = BC B 、AB ∥CD ，AB = CD C 、AD ∥BC ，AB = CD D 、AB ∥CD ，AD ∥BC 三、解答题（共50分）：17、如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =∠D ．则ABCD 是平行四边形吗? 说明你的理由. （6分）18、如上图，AD 平分∠A ，DE ∥AC ，DF ∥AB 。

浙教版八年级下测试题4.4 第1课时平行四边形的判定(一)

_第1课时平行四边形的判定(一)1．[2012·巴中]下面不能判定一个四边形是平行四边形的条件是(B) A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等【解析】根据平行四边形的判定，A，C，D均符合平行四边形的判定条件，B则不能判定是平行四边形．对于判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．2．在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是(C) A．AB＝BC，AD＝CDB．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠B＝∠DD．∠A＝∠B，∠C＝∠D【解析】利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定．选C. 3．[2012·益阳]如图4－4－1所示，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是(A)图4－4－1A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【解析】∵分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．4．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有(C) A．6种 B．5种C．4种D．3种【解析】共有选法①②，①③，①④，②③，②④，③④，其中能判定平行四边形的有①②，①③，②④，③④，共有4种．选C.5．如图4－4－2所示，在▱ABCD中，EF∥BC，则四边形AEFD是__平行__四边形，这说明两组对边__分别平行__的四边形是平行四边形．图4－4－26．[2013·三明]如图4－4－3，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是__答案不唯一，如AB ＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180°或∠C＋∠D ＝180°等__．图4－4－37．[2013·玉溪]如图4－4－4，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF＝CE.图4－4－4证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.又∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴AE＝CF.∴四边形AECF是平行四边形．∴AF＝CE.8．已知：如图4－4－5所示，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF ＝CE，DF＝BE，DF∥BE.图4－4－5(1)求证：△AFD≌△CEB；(2)四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．解：(1)证明：∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠BEC.在△AFD和△CEB中，∵DF＝BE，∠DF A＝∠BEC，AF＝CE，∴△AFD≌△CEB(SAS)．(2)四边形ABCD是平行四边形．理由：∵△AFD≌△CEB，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．9．[2012·泰州]如图4－4－6所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD 于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．图4－4－6证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°.∵AE＝CF，∴△EAD≌△FCB(AAS)，∴AD＝CB.∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．10．[2013·十堰]如图4－4－7，▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是__1__.图4－4－7【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD.∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE＝CD，即D为CE中点．∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°.∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°，∴∠CEF＝30°.∵EF＝3，∴CE＝2，∴AB＝1.11．[2012·南平]如图4－4－8所示，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E，F分别在边BC，AD上，连结AE，CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件，使四边形AECF是平行四边形，并予以证明．备选条件：AE＝CF，BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，我选择添加的条件是：________．图4－4－8解：添加的条件是BE＝DF.证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵BE＝DF，∴AF＝CE，即AF＝CE，AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．12．如图4－4－9所示，E，F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF.图4－4－9求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)∠1＝∠2.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF.∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE.∴∠AEB＝∠CFD.∴△ABE≌△CDF(AAS)．(2)由△ABE≌△CDF得BE＝DF.∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．∴∠1＝∠2.13．[2012·沈阳]已知：如图4－4－10所示，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连结EF，分别交AB，CD于点M，N，连结DM，BN.图4－4－10(1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠BCD，∴∠EAM＝∠FCN.又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F.∵AE＝CF，∴△AEM≌△CFN.(2)由(1)得AM＝CN，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB綊CD，∴BM綊DN，∴四边形BMDN是平行四边形．14．如图4－4－11所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD.若AC＝2，CE＝4，求四边形ACEB的周长．图4－4－11解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE.又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE＝AC＝2.在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD＝CE2－DE2＝2 3.∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝4 3.在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝213.∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB＝CE＝4，∴四边形ACEB的周长＝AC＋CE＋EB＋AB＝10＋213.。

八年级下学期数学四边形专题复习试卷一(含答案)

八年级下学期数学四边形专题复习试卷一班级：姓名：学号：一、判断题：（每小题3分，共15分）1、n 边形的n 个外角中最多有三个钝角。

（）2、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形。

（）3、对角线平分相应的一组对角的平行四边形是菱形。

（）4、对角线垂直且相等的四边形是正方形。

（）5、菱形对角线交点到各边的距离相等。

（）二、填空题：（每小题3分，共18分）6、若n 边形的每个外角都等于200，则边数n ＝。

7、平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。

8、若矩形的对角线长为8，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为。

9、若边长为4cm 的菱形的两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的面积为 cm 2。

10、若菱形的两对角线之比为3∶4，对角线之差为2cm ，则该菱形的周长为 cm 。

11、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶7∶3，则∠D ＝度。

三、选择题：（每小题3分，共27分）12、n 边形的对角线总条数是（）A 、2n B 、)2(-n n C 、2)3(-n n D 、)3(-n n 13、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A 、对角线相等B 、对角线互相平分C 、对角线互相垂直D 、对角线平分对角14、四边形ABCD 的对角线相交于点O ，能判定该四边形是正方形的题设是（）A 、AB ＝CD ，AB ∥CD ，AC ＝BD B 、AB ＝CD ，BC ＝ADC 、OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AB ＝BC D 、AC ＝BD ，AC ⊥BD15、已知一个四边形ABCD 的边长分别为a 、b 、c 、d ，其中a 、c 为对边，且满足条件bd ac d c b a 222222+=+++，则该四边形ABCD 的对角线（）A 、相等B 、相互平分C 、相互垂直D 、垂直且相等16、正方形的边长是2cm ，则它的一个顶点和另两边中点所构成三角形的面积为（）A 、21cm 2 B 、1cm 2 C 、23cm 2 D 、2cm 2 17、一个正方形的边长为4cm ，顺次连结它的各边中点所得的四边形的面积是（） A 、4cm 2 B 、8cm 2 C 、12cm 2 D 、16cm 218、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必然是（）A 、菱形B 、对角线相互垂直的四边形C 、正方形D 、对角线相等的四边形19、以下图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、等腰梯形20、如果矩形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是（）A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形四、解答题：（每小题10分，共60分）21、如图，E 、F 为平行四边形ABCD 对角线AC 延长线上的点，且AE ＝CF ，连结BF 、BE 、DF 、DE 。

八年级下册四边形测试卷

四边形测试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1. 一个内角和是外角和的2倍的多边形是边形.2. ABCD 中,AB =14cm ,BC =16cm ,则此平行四边形的周长为 cm3.ABCD 的对角线AC ，BD 互相垂直，且AC=BD ，则________=∠BAC º. 4. 一个菱形的两条对角线的长的比是2 : 3 ,面积是12 cm 2, 则它的两条对角线的长分别为_____、____. 5.ABCD 的一内角平分线和边相交并把这条边分成长度为cm 5、cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是___ __cm ． 6.ABCD 的周长为6cm 3，60=∠B ，6cm =AB ，则AD 与BC 的距离AE= __cm.7. 平行四边形的周长为24cm ,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为___ cm . 8. 若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为和.二、选择题（每小题3分，共30分）9．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（） A ．一组对角相等 B ．对角线互相平分 C ．一组对边相等 D ．对角线互相垂直 10．下列说法中,错误的是( )A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形 11. 等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A 、120°B 、60°C 、45°D 、135°12.在四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝4：3：2，且∠B + ∠D = 180°，则∠D 是（）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不能确定13．如右图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，则图中面积相等的三角形有（）A ．1对B ．2对C ． 3对D ．4对14．四个特征中(1)两条对角线相等;(2)一组对角互补;(3)一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15. 如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 ( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.菱形、矩形或正方形16．已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形; (3)如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形; (4)如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是( )A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(3)(4)17.如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5，BC=3，则EC 的长（）A 、1B 、1.5C 、2D 、318.在平行四边形ABCD 中,∠B=110O,延长AD 至F,延长CD 至E,连接EF,则∠E+∠F=（）A 、110OB 、30OC 、50OD 、70O三、解答题（共46分）19.如右图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，已知△ABO 比△BCO 的周长多4cm ， □ABCD 的周长为24cm ，求AB ，BC 的长.（8分）第14题图ABCDEAB CDE F第15题图20．三月三，放风筝，小明制了一个风筝，如右图，且DE=DF ，EH=FH ，小明不用度量就知道∠DEH = ∠DFH 。

第4章平行四边形单元测试卷(含解析)

浙教版八年级数学下册单元测试卷第四章平行四边形姓名：___________班级：___________学号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.小斌家买了一套新房正在进行装修，星期天小斌陪父母一起到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设客厅地面(需无缝)，则购买的瓷砖形状不可以是()A. 三角形地砖B. 正方形地砖C. 正六边形地砖D. 正五边形地砖2.如图，在▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，若∠FBE=40°，则∠DFE=()A. 35°B. 40°C. 50°D. 30°3.已知图形：①等边三角形，②平行四边形，③菱形，④圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.学习了平行四边形的相关知识后，小明采用下列方法钉制了一个平行四边形框架：如图，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，然后用木条将AB、BC、CD、DA分别钉起来．此时四边形ABCD即为平行四边形，这样做的依据是()A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形5.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=12，AD=5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为()A. 2B. 5C. 7D. 96.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中()A. 有一个内角小于60°B. 每一个内角都小于60°C. 有一个内角大于60°D. 每一个内角都大于60°7.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°，且BC=CA，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，AB′交CD于点E，连接B′D.若AB=3√3，则B′D的长度为()A. 6√3B. 9√3C. 6D. 98.已知点D与点A(−5 , 0)，B(0,12)，C(a,a)是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为()A. 172√2 B. 132√2 C. 13 D. 129.如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为ℎ1.若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为ℎ2，则下列结论正确的是A. ℎ1 =ℎ2 B. ℎ1=2ℎ2 C. 2ℎ1 =ℎ2 D. ℎ1.ℎ2大小不确定10.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120º，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点.连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF.则EF的最大值与最小值的差为()A. 1B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，则这个多边形的边数是________。

第4章平行四边形单元检测卷-2020-2021学年八年级数学下学期高频考点专题突破(解析版)

第4章平行四边形章末检测卷（浙教版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021ꞏ江苏苏州市ꞏ九年级零模）一个n 边形的每个外角都是45°，则这个n 边形的内角和是（）A ．1080°B ．540°C ．2700°D ．2160°【答案】A【分析】根据多边形外角和及内角和可直接进行求解．【详解】解：由一个n 边形的每个外角都是45°，可得：360845n ︒==︒，∴这个多边形的内角和为：()821801080-⨯︒=︒，故选A ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和及外角和是解题的关键．2．（2020ꞏ山东阳谷ꞏ初二期末）随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.【解析】∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，∴A 、C 、D 不符合，不是中心对称图形，B 选项为中心对称图形.故选：B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.3．（2021ꞏ山东东营市ꞏ八年级期末）下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．有两组对角相等的四边形是平行四边形【答案】C【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】A 、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A 不符合题意；B 、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项B 不符合题意；C 、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C 符合题意；D 、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．（2021ꞏ山东烟台市ꞏ八年级期末）如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为120，20AD =．今沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD 、CB 重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（）A ．26B ．29C ．2243D ．1253【答案】A 【分析】由题意可得对角线EF ⊥AD ，且EF 与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出BC 边的高即可．【详解】解：如图，连接AD 、EF ，则可得对角线EF ⊥AD ，且EF 与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD 的面积为120，AD=20，∴BC=AD=20，12EF×AD=12×120，∴EF=6，又AD=20，∴则图形戊中的四边形两对角线之和为20+6=26，故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及图形的对称问题，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．（2020ꞏ福建南平市ꞏ七年级期中）如图，点,A B 为定点，直线//,l AB P 是直线l 上一动点．对于下列各值：①线段AB 的长；②APB ∠的度数；③PAB △的周长；④PAB △的面积．其中不会随点P 的移动而变化的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【答案】B 【分析】由A 、B 为定点可得AB 长为定值，进而可判断①；当P 点移动时，∠APB 的度数发生变化，PA +PB 的长也发生变化，于是可判断②、③；由直线l ∥AB 可得P 到AB 的距离为定值，于是可判断④，从而可得答案．【详解】解：∵A 、B 为定点，∴AB 长为定值，∴①线段AB 的长不会随点P 的移动而变化；当P 点移动时，∠APB 的度数发生变化，∴②∠APB 的度数会随点P 的移动而变化；当P 点移动时，PA +PB 的长发生变化，∴③△PAB 的周长会随点P 的移动而变化；∵点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，∴P 到AB 的距离为定值，∴④△APB 的面积不会随点P 的移动而变化；综上，不会随点P 的移动而变化的是①④．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质、同底等高的三角形的面积相等以及平行线间的距离等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．6．（2020ꞏ江苏南通市ꞏ南通第一初中）已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①②【答案】B【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B ．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.7．（2021ꞏ上海九年级专题练习）四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ．给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB CD =，AD BC =；③AO CO =，BO DO =；④AB ∥CD ，AD BC =．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（）A ．1组；B ．2组；C ．3组；D ．4组．【答案】C【分析】根据平行四边形的判定方法对①②③④分别作出判断即可求解．【详解】①AB ∥CD ，AD ∥BC ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；②AB CD =，AD BC =，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；；③AO CO =，BO DO =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；④AB ∥CD ，AD BC =，无法判定四边形是平行四边形．故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定定理是解题关键．8．（2021ꞏ山东潍坊市ꞏ八年级期末）如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分,6,2ADC AD BE ∠==，则平行四边形ABCD 的周长是（）A ．16B ．18C ．20D ．24【答案】C 【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED ，再根据等角对等边的性质可得CE=CD ，然后利用平行四边形对边相等求出CD 、BC 的长度，再求出▱ABCD 的周长．【详解】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，BC=AD=6，AB=CD ，∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ，∵AD=6，BE=2，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD 的周长=6+6+4+4=20．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD 是解题的关键．9．（2021ꞏ山东潍坊市ꞏ八年级期末）如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，,AD AC AE CD =⊥于点E ，点F 是BC 的中点，若10BD =，则EF 的长为（）A ．8B ．6C ．5D ．4【答案】C【分析】首先根据AD AC =可得△ACD 为等腰三角形，再由AE CD ⊥结合“三线合一”性质可得E 为CD 的中点，从而得到EF 为△CBD 的中位线，最终根据中位线定理求解即可．【详解】∵AD AC =，∴△ACD 为等腰三角形，∵AE CD ⊥，∴E 为CD 的中点，（三线合一）又∵点F 是BC 的中点，∴EF 为△CBD 的中位线，∴152EF BD ==，故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形三线合一的性质以及中位线的性质，准确判断出中位线是解题关键．10．（2021ꞏ山东泰安市ꞏ九年级期末）如图，已知ABC ∆的面积为24,点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4,BC CF =四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A ．6B ．8C ．3D ．4【答案】A【分析】想办法证明S 阴=S △ADE +S △DEC =S △AEC ，再由EF ∥AC ，可得S △AEC =S △ACF 解决问题；【详解】解：如图,连接AF 、EC ．∵BC=4CF ，S △ABC =24，∴S △ACF =14×24=6，∵四边形CDEF 是平行四边形，∴DE ∥CF ，EF ∥AC ，∴S △DEB =S △DEC ，∴S 阴=S △ADE +S △DEC =S △AEC ，∵EF ∥AC ，∴S △AEC =S △ACF =6，∴S 阴=6．故选：A ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级期末）如图，在平行四边形ABCD 中，90B ∠<︒，BC AB >．作AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，记EAF ∠的度数为α，AE a =，AF b =．则以下选项错误的是（）A ．::a b CD BC =B ．D ∠的度数为αC ．若60α=︒，则四边形AECF 的面积为平行四边形ABCD 面积的一半D ．若60α=︒，则平行四边形ABCD )a b +【答案】C【分析】由平行四边形的性质得出//AD BC ，AD BC =，AB CD =，B D ∠=∠，得出180D C ∠+∠=︒，求出180EAF C ∠+∠=︒，得出B D EAF α∠=∠=∠=；由平行四边形ABCD 的面积得出::a b CD BC =；若60α=︒，则60B D ∠=∠=︒，求出30BAE DAF ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出33BE AE a ==，33DF AF b ==，得出23AB BE a ==，23AD DF ==，求出平行四边形ABCD 的周长2())AB AD a b =+=+；求出ABE ∆的面积2126BE AE a =⨯=，ADF ∆的面积26=，平行四边形ABCD 的面积BC AE a =⨯=⨯=，得出四边形AECF 的面积=平行四边形ABCD的面积ABE -∆的面积ADF -∆的面积22()36ab a b =-+≠平行四边形ABCD 面积的一半；即得出结论．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =，AB CD =，B D ∠=∠，180D C ∴∠+∠=︒，AE BC ⊥ 于点E ，AF CD ⊥于点F ，360290180EAF C ∴∠+∠=︒-⨯︒=︒，B D EAF α∴∠=∠=∠=；平行四边形ABCD 的面积BC AE CD AF =⨯=⨯，AE a =，AF b =，BC a CD b ∴⨯=⨯，::a b CD BC ∴=；若60α=︒，则60B D ∠=∠=︒，30BAE DAF ∴∠=∠=︒，33BE AE a ∴==，33DF AF ==，23AB BE a ∴==，23AD DF ==，∴平行四边形ABCD 的周长2())AB AD a b =+=+；ABE ∆ 的面积21122BE AE a =⨯=⨯，ADF ∆的面积21122DF AF b =⨯=⨯=，平行四边形ABCD 的面积33BC AE a ab =⨯=⨯=，∴四边形AECF 的面积=平行四边形ABCD 的面积ABE -∆的面积ADF -∆的面积22()36a b =-+≠平行四边形ABCD 面积的一半；综上所述，选项A 、B 、D 不符合题意，选项C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．12．（2021ꞏ山东泰安市ꞏ九年级期末）如图，ABCD 的对角线AC BD 、交于点,O DE 平分ADC ∠交AB 于点,60,E BCD ∠=︒12AD AB =，连接OE ．下列结论：①ABCD S AD BD =⋅ ；②DB 平分CDE ∠；③AO DE =；④OE 垂直平分BD ．其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】求得∠ADB=90°，即AD ⊥BD ，即可得到S ▱ABCD =AD•BD ；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE ，进而得出DB 平分∠CDE ；依据Rt △AOD 中，AO ＞AD ，即可得到AO ＞DE ；依据O 是BD 中点，E 为AB 中点，可得BE=DE ，利用三角形全等即可得OE ⊥BD 且OB=OD ．【详解】解：在ABCD 中，∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED ，∴△ADE 是等边三角形，12AD AE AB ∴==，∴E 是AB 的中点，∴DE=BE ，1302BDE AED ︒∴∠=∠=，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD=AD•BD，故①正确；∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，∴∠CDB=∠CDE-∠BDE=60°-30°=30°，∴∠CDB=∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO＞AD，∵AD=DE，∴AO＞DE，故③错误；∵O是BD的中点，∴DO=BO,∵E是AB的中点，∴BE=AE=DE∵OE=OE∴△DOE≌△BOE(SSS)∴∠EOD=∠EOB∵∠EOD+∠EOB=180°∴∠BOE=90°∴OE垂直平分BD，故④正确；正确的有3个，故选择：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式的综合运用，三角形全等判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质定理和等边三角形判定定理，三角形全等判定方法和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）B a b关于原点成中心13．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级其他模拟）在直角坐标系中．点A-和点(,)a b的值为_____．对称，则-【答案】-【分析】直接利用关于原点成中心对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．B a b关于原点成中心对称，∴a=-b=【详解】解：∵点A-和点(,)则a-b的值为：a-b=-=-．故答案为：-．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．14．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级开学考试）在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是A B C，则平行四边形第四个顶点D的坐标为__________．(1,2),(3,0),(5,4)【答案】（3，6），（-1，-2），（7，2）【分析】分三种情况讨论，由平行四边形的性质即可得出答案．【详解】解：观察图象可知满足条件的点D的坐标为（3，6），（-1，-2），（7，2），故答案为：（3，6），（-1，-2），（7，2）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键要注意分情况求解，不能忽略任何一种可能的情况．15．（2020ꞏ四川遂宁市ꞏ射洪中学九年级月考）如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB =13，AC =8，则DF 的长为_________．【答案】2.5【分析】延长CF 交AB 于H ，证明△AFH ≌△AFC ，根据全等三角形的性质得到AH=AC=7，CF=FH ，求出HB ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：延长CF 交AB 于H，∵AE 平分∠BAC ，∴∠HAF=∠CAF,在△AFH 和△AFC 中，90HAF CAF AF AF AFH AFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△AFH ≌△AFC （ASA ），∴AH=AC ，CF=FH ，∵AB=13，AC=8，∴AH=AC=8，∴HB=AB-AH=13-8=5，∵CF=FH ，CD=DB ，∴DF=12HB=2.5，故答案为：2.5．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级其他模拟）在ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD的延长线于点F ．已知AB =120A ∠=︒，5BF =：则FD =__________，ABCD S = __________．62-【分析】结合题意，通过证明AEB DEF △≌△，得到AB FD =，即可得到FD ；过点F 作FH BC ⊥于点H ，延长AD 交FH 于点G ，结合题意，根据平行四边形、对顶角、直角三角形两锐角互余的性质，计算得30DFG ∠= ，从而得CH 的值；再根据勾股定理计算，得FH 和BC 的值，结合平行四边形ABCD 性质以及FD CD =，DG 是CFH △中位线，从而得到DG ，通过计算即可得到答案．【详解】∵E 是AD 边上的中点∴AE ED=∵平行四边形ABCD ∴//AB CD ∴BAE EDF∠=∠∵AEB DEF ∠=∠∴AEB DEF △≌△∴AB FD=∵AB =∴FD AB ==过点F 作FH BC ⊥于点H ，延长AD 交FH 于点G∵ABCD ∴//AD BC ∴AG FH ⊥，即90DGF ∠=∵120A ∠=︒，且ABCD ∴18060ADC A ∠=-∠=∴60FDG ADC ∠=∠= ∴9030DFG FDG ∠=-∠= ∴12CH CF =∵平行四边形ABCD ∴==CD AB ∴CF CD DF =+=∴12CH CF ==∴3FH ===∴4BH ===∴4BC BH CH =-=-∵//AD BC ，FD CD ==∴DG 是CFH △中位线∴1322FG GH FH ===∴(34622ABCD BC S GH ⨯=⨯=-= ，62-．【点睛】本题考查了平行四边形、勾股定理、直角三角形、三角形中位线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、勾股定理、直角三角形、三角形中位线、全等三角形的性质，从而完成求解．17．（2021ꞏ安徽阜阳市ꞏ九年级期末）如图，在▱ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝8，AD ＝6，点E 、F 分别是边AB 、CD 上的动点，将该四边形沿折痕EF 翻折，使点A 落在边BC 的三等分点处，则AE 的长为．【答案】143或285【分析】设点A 落在BC 边上的A′点，分两种情况：①当A′C=13BC=2时；②如图2，当A′B=13BC=2时，过A′点作AB 延长线的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理即可．【详解】设点A 落在BC 边上的A′点．①如图1，当A′C=13BC=2时，A′B=4，设AE=x ，则A′E=x ，BE=8-x ．过A′点作A′M 垂直于AB ，交AB 延长线于M 点，在Rt △A′BM 中，∠A′BM=60°，∴BM=2，．在Rt △A′EM 中，利用勾股定理可得：x 2=（10-x ）2+12，解得x=285．即AE=285；②如图2，当A′B=13BC=2时，设AE=x ，则A′E=x ，BE=8-x ．过A′点作A′N 垂直于AB ，交AB 延长线于N 点，在Rt △A′BN 中，∠A′BN=60°，∴BN=1，在Rt △A′EN 中，利用勾股定理可得：x 2=（9-x ）2+3，解得x=143．即AE=143；所以AE 的长为5.6或143．故答案为5.6或143．【点睛】本题主要考查翻折性质、平行四边形的性质、勾股定理，同时考查分类讨论的数学思想．18．（2020ꞏ山东济南市ꞏ八年级期末）如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，F 、G 分别是AD 、CE 的中点，连接FG ，EF 、CD 的延长线交于点H ，则下列结论：①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =：③2BEC CEF S S = ；④3DFE AEF ∠=∠.其中，正确的序号有【答案】①②④【分析】由点F 是AD 的中点，结合 ABCD 的性质，得FD=CD ，即可判断①；先证∆AEF ≅∆DHF ，再证∆ECH 是直角三角形，即可判断②；由EF=HF ，得2HEC CEF S S = ，由CE AB ⊥，CE ⊥CD ，结合三角形的面积公式，即可判断③；设∠AEF=x ，则∠H=x ，根据直角三角形的性质，得∠FCH=∠H=x ，由FD=CD ，∠DFC=∠FCH=x ，由FG ∥CD ∥AB ，得∠AEF=∠EFG=x ，由EF=CF ，∠EFG=∠CFG=x ，进而得到3DFE AEF ∠=∠，即可判断④．【详解】∵点F 是AD 的中点，∴2FD=AD ，∵在 ABCD 中，AD=2AB ，∴FD=AB=CD ，∴∠DFC=∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC=∠BCF ，∴∠DCF=∠BCF ，即：12DCF BCD ∠=∠，∴①正确；∵AB ∥CD ，∴∠A=∠FDH ，∠AEF=∠H ，又∵AF=DF ，∴∆AEF ≅∆DHF （AAS ），∴EF=HF ，∵CE AB ⊥，∴CE ⊥CD ，即：∆ECH 是直角三角形，∴EF CF ==12EH ，∴②正确；∵EF=HF ，∴2HEC CEF S S = ∵CE AB ⊥，CE ⊥CD ，垂足E 在线段AB 上，∴BE CH <,∴BEC HCE S S < ,∴2BEC CEF S S < ，∴③错误；设∠AEF=x ，则∠H=x ，∵在Rt∆ECH 中，CF=FH=EF ，∴∠FCH=∠H=x ，∵FD=CD ，∴∠DFC=∠FCH=x ，∵点F ，G 分别是EH ，EC 的中点，∴FG ∥CD ∥AB ，∴∠AEF=∠EFG=x ，∵EF=CF ，∴∠EFG=∠CFG=x ，∴∠DFE=∠DFC+∠EFG+∠CFG=3x ，∴3DFE AEF ∠=∠．∴④正确．【点睛】本题主要考查平行四边形和直角三角形的性质定理的综合，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级其他模拟）在66⨯的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，请在图1、图2、图3中各画一个以A ，B 为顶点的四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出一个面积为6，且是中心对称的四边形；（2）在图2中画出一个面积为9，且是轴对称的四边形；（3）在图3中画出一个既是轴对称又是中心对称的四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）画一个底为2，高为3的平行四边形即可；（2）画一个上底为2，下底为4，高为3的梯形即可；（3）以AB 为边画一个正方形即可．【详解】解：（1）如图，四边形ABCD 即为所作；（2）如图，四边形ABCD 即为所作；（3）如图，四边形ABCD 即为所作．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握相应图形的性质，以及网格的性质．20．（2021ꞏ山东烟台市ꞏ八年级期末）如图，在ABC 中，CD 是AB 边的中线，E 是CD 的中点，连接AE 并延长交BC 于点F ．求证：2BF CF =．【答案】见解析【分析】取AF 的中点M ，连接DM ，则DM 是△ABF 的中位线，利用中位线定理结合全等三角形的判定即可证得．【详解】证明：取AF 的中点M ，连接DM ，∵CD 是AB 边的中线，∴D 是AB 边的中点，∴2BF DM =，//DM BC ．∴MDE FCE ∠=∠，DME CFE ∠=∠．∵E 是CD 的中点，∴DE CE =，在△MDE 和△FCE 中，MDE FCE DME CFE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴MDE FCE ≌△△．∴DM CF =，∴2BF CF =．【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．21．（2021ꞏ渝中区ꞏ重庆巴蜀中学九年级期末）已知：在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 和BC 上，点G 、H 在对角线AC 上，且BF=DE ，AH=CG ，连接FH 、HE 、BG 、FG ．（1）求证：FG=EH ．（2）若EG 平分∠AEH ，FH 平分∠CFG ，FG//AB ，∠ACD=68°，∠GFH=35°，求∠GHF的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）77°【分析】（1）根据平行四边形的性质可得//AD BC ，AD BC =，通过证明AEH △≌CFG △即可得证；（2）利用角平分线的定义可得35GFH CFH ∠=∠=︒，再根据平行四边形的性质求出18042ACB D ACD ∠=︒-∠-∠=︒，利用三角形外角的性质即可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，AD BC =，∴EAH FCG ∠=∠，∵BF DE =，∴AD DE BC BF -=-，即AE CF =，在AEH △和CFG △中，AE CF EAH FCG AH CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEH △≌CFG △，∴FG=EH ；（2）∵FH 平分∠CFG ，∠GFH=35°，∴35GFH CFH ∠=∠=︒，∵FG//AB ，∴70B GFC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴70D B ∠=∠=︒，∴18042ACB D ACD ∠=︒-∠-∠=︒，∴77GHF CFH ACB ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，掌握上述性质定理是解题的关键．22．（2021ꞏ安徽九年级一模）如图，在□ABCD 中，点P 在对角线AC 上一动点，过点P 作PM //DC ，且PM =DC ，连接BM ，CM ，AP ，BD ．（1）求证：△A DP ≌△BCM ；（2）若PA =12PC ，设△ABP 的面积为S ，四边形BPCM 的面积为T ，求S T的值．【答案】（1）证明见解析；（2）13【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形，得到AD=BC ，∠ADC+∠BCD=180︒，由PM //DC ，且PM =DC ，证得四边形PMCD 是平行四边形，得到PD=CM ，∠PDC+∠DCM=180︒，推出∠ADP=∠BCM ，即可证得结论；（2）作BH ⊥AC 于H ，DG ⊥AC 于G ，根据四边形ABCD 是平行四边形，得到△ABC ≌△CDA ，BH=DG ，求得2BCP ABP S S = ，ADP ABP S S = ，利用△A DP ≌△BCM ，得到ADP BCM S =S ，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠ADC+∠BCD=180︒，∵PM //DC ，且PM =DC ，∴四边形PMCD 是平行四边形，∴PD=CM ，∠PDC+∠DCM=180︒，∴∠ADP=∠BCM ，∴△A DP ≌△BCM ；（2）解：作BH ⊥AC 于H ，DG ⊥AC 于G ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴△ABC ≌△CDA ，∴BH=DG ，∴12ABP BCP S AP S CP == ，即2BCP ABP S S = ，12112ABPADP AP BH S S AP DG ⋅⋅==⋅⋅ ，即ADP ABP S S = ，∵△A DP ≌△BCM ，∴ADP BCM S =S ，∴S T =13ABP BCP ADP S S S =+．【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，同底等高或同高的三角形的面积关系，证明△A DP≌△BCM并利用其全等的性质解决问题是解题的关键．23．（2020ꞏ黑龙江哈尔滨市ꞏ九年级月考）如图，在△AFC中，∠FAC=45°，FE⊥AC于点E，在EF上取一点B，连接AB、BC，使得AB=FC，过点A作AD⊥AF，且AD=BC，连接CD．（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，若AB平分∠FAC，延长FE交CD于点H，请直接写出与∠ABE相等的角．【答案】（1）见解析；（2）∠CHB；∠BCH；∠BAD；∠FCA；∠CFA【分析】（1）由题意易得∠FEA=∠FEC=90°，∠FAC=∠EFA=45°，进而可证Rt△AEB≌Rt△FEC，则有BE=CE，然后可证BC∥AD，最后求解问题即可；（2）由（1）及题意可直接进行解答．【详解】（1）证明：∵FE⊥AC，∴∠FEA=∠FEC=90°，∵∠FAC=45°，∴∠FAC=∠EFA=45°∴AE=EF，∵AB=FC，∴Rt△AEB≌Rt△FEC(HL)，∴BE=CE，∵AD⊥AF，∴∠FAD=90°，∴∠CAD=90°-45°=45°，∴∠CBE=∠BCE=∠CAD=45°，∴BC∥AD，∵BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：由（1）得：∠CBE=∠BCE=∠CAD=∠BFA=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CHB，∠BAC=∠DCA，∵AB平分∠FAC，∴∠BAC=∠BAF，∵∠ABE=∠BFA+∠BAF，∠BCH=∠BCE+∠DCA，∴∠ABE=∠BCH=∠BAD，∵∠CFA=∠CFH+∠BFA，∠HCE=∠CFE，∴∠ABE=∠CFA，∵∠DCA+∠FCA=90°，∴∠ABE=∠FCA，∴与∠ABE相等的角有：∠CHB；∠BCH；∠BAD；∠FCA；∠CFA．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定及角的和差关系，熟练掌握平行四边形的性质与判定及角的和差关系是解题的关键．24．（2020ꞏ全国八年级课时练习）如图，等腰Rt△ABD中，AB＝AD，点M为边AD上一动点，点E在DA 的延长线上，且AM＝AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．（1）求证：∠BEN＝∠BGN．（2）求NGAB的值．（3）当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．【答案】（1）详见解析；（2；（3）四边形BDNG是平行四边形，证明详见解析.【分析】（1）连接BM，推出BE＝BM，∠EBA＝∠MBA，根据SAS证△BMN≌△BEN，推出∠BMN＝∠BEN，证出∠BMN＝∠BGN即可；（2）过G作GH⊥AB，垂足为H，证△BGH≌△ABE，推出BH＝AE＝AN，求出NGGHAB，代入求出即可；（3）根据ADN≌△BAE，推出BG⊥BE，BG＝BE，得出BG∥DN，BG＝DN，根据平行四边形的判定判断即可．【解析】（1）证明：连BM，∵∠BAD＝90°，∴BA⊥EM，∵AE＝AM，∴BE＝BM，∠EBA＝∠MBA，在△BEN和△BMN中BE BMEBA MBABN BN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BMN≌△BEN，∴∠BMN＝∠BEN，∵BE＝BG＝BM，∴∠BMN＝∠BGN，∴∠BEN＝∠BGN．（2）解：由（1）得，∠GBE＝∠GNE＝90°，∴△NME等腰直角三角形，∴AE＝AN，过G作GH⊥AB，垂足为H，∴∠H＝∠BAE＝∠GBE＝90°，∴∠HGB+∠HBG＝90°，∠HBG+∠ABE＝90°，∴∠HGB＝∠EBA，在△BGH和△ABE中H BAEHGB ABEBG BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BGH≌△ABE，∴BH＝AE＝AN，HN＝AB＝GH，NGGHAB，∴NGAB=．（3）解：四边形BDNG是平行四边形，理由是：∵∠DAN＝∠BAE＝90°，AN＝AE，AB＝AD，∴△ADN≌△BAE，∴DN⊥BE，DN＝BE＝BG，又∵BG⊥BE，BG＝BE，∴BG∥DN，BG＝DN∴四边形BDNG为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质等知识点的运用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题型较好，但有一定的难度．25．（2020ꞏ广东深圳市ꞏ八年级期末模拟）如图1，已知平行四边形ABCO，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，AB交y轴于点D，AD=2，OC=6，∠A=60°，线段EF所在的直线为OD的垂直平分线，点P为线段EF上的动点，PM⊥x轴于点M点，点E与E′关于x轴对称，连接BP、E′M．（1）请直接写出点A的坐标为_____，点B的坐标为_____；（2）当BP+PM+ME′的长度最小时，请直接写出此时点P的坐标为_____；（3）如图2，点N为线段BC上的动点且CM=CN，连接MN，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的EP的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（﹣2，），（4，）；（2）（2）；（3）EP 的值为3或65．【分析】（1）由30°直角三角形的性质求出OD 的长，再由平行四边形的性质求出BD 的长即可解决问题；（2）首先证明四边形OPME ′是平行四边形，可得OP =EM ，因为PM 是定值，推出PB +ME ′=OP +PB 的值最小时，BP +PM +ME ′的长度最小；（3）分三种情形画出图形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，在Rt △ADO 中，∵∠A =60°，∴∠AOD =30°．∵AD =2，∴OD A （﹣2，），∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AB =OC =6，∴DB =6﹣2=4，∴B （4，）；（2）如图1中，连接OP ．∵EF 垂直平分线段OD ，PM ⊥OC ，∴∠PEO =∠EOM =∠PMO =90°，∴四边形OMPE 是矩形，∴PM =OE ．∵OE =OE ′，∴PM =OE ′，PM ∥OE ′，∴四边形OPME ′是平行四边形，∴OP =EM ，∵PM 是定值，∴PB +ME ′=OP +PB 的值最小时，BP +PM +ME ′的长度最小，∴当O 、P 、B 共线时，BP +PM +ME ′的长度最小．∵直线OB 的解析式为y =2x ，∴P （2．故答案为（2．（3）如图2中，当PM =PN 时，∵AOCB 是平行四边形，∴∠MCN =∠A =60°．∵MC =CN ，∴△MNC 是等边三角形，∴∠CMN =∠CNM =60°．∵PM ⊥OC ，∴∠PMN =∠PNM =30°，∴∠PNF =30°+60°=90°，∵∠PFN =∠BCO =60°，∴∠NPF =30°，NF =1，∴PF =2NF =2，∵EF =2BD OC =5，∴PE =5﹣2=3．如图3中，当PM =MN 时，∵PM =MN =CM ，∴EP =OM =6如图4中，当点P 与F 重合时，NP =NM ，此时PE =EF =5．综上所述：满足条件的EP 的值为3或65．【点睛】本题考查了四边形综合题、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、最短问题等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短，解决最短问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．26．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级期末）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，90A ∠=︒，16cm AB =，13cm BC =，21cm CD =，动点N 从点D 出发，以每秒2cm 的速度在射线DC 上运动到C 点返回，动点M 从点A 出发，在线段AB 上，以每秒1cm 的速度向点B 运动，点M ，N 分别从点A ，D 同时出发．当点M 运动到点B 时，点N 随之停止运动，设运动时间为t （秒）．（1）当t 为何值时，四边形MNCB 是平行四边形．（2）是否存在点N ，使NMB △是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t 的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）5秒或373秒；（2）存在，163秒或72秒或685秒【分析】（1）由题意已知，AB ∥CD ，要使四边形MNBC 是平行四边形，则只需要让BM=CN 即可，因为M 、N 点的速度已知，AB 、CD 的长度已知，要求时间，用时间=路程÷速度，即可求出时间；（2）使△BMN 是等腰三角形，可分三种情况，即BM=BN 、NM=NB 、MN=MB ；可利用等腰三角形及直角梯形的性质，分别用t 表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t ．【详解】解：（1）设运动时间为t秒．∵四边形MNCB是平行四边形，∴MB=NC，当N从D运动到C时，∵BC=13cm，CD=21cm，∴BM=AB-AM=16-t，CN=21-2t，∴16-t=21-2t，解得t=5，当N从C运动到D时，∵BM=AB-AM=16-t，CN=2t-21∴16-t=2t-21，解得t=373，∴当t=5秒或373秒时，四边形MNCB是平行四边形；（2）△NMB是等腰三角形有三种情况，Ⅰ．当NM=NB时，作NH⊥AB于H，则HM=HB，当N从D运动到C时，∵MH=HB=12BM=12（16-t），由AH=DN得2t＝12(16−t)+t，解得t＝163秒；当点N从C向D运动时，观察图象可知，只有由题意：42-2t=12（16-t）+t，解得t=685秒．Ⅱ．当MN=MB，当N从D运动到C时，MH=AH-AM=DN-AM=2t-t=t，BM=16-t，∵MN2=t2+122，∴（16-t）2=122+t2，解得t＝72（秒）；Ⅲ．当BM=BN，当N从C运动到D时，则BH=AB-AH=AB-DN=16-2t，∵BM2=BN2=NH2+BH2=122+（16-2t）2，∴（16-t）2=122+（16-2t）2，即3t2-32t+144=0，∵△＜0，∴方程无实根，。

八年级数学四边形单元测试卷

八年级数学（四边形全章）测试卷（时间：90分钟满分：100分）姓名_______________ 得分_______________一、选择题：（每题3分，共45分）1．下列说法：（1）四边形最多有3个钝角. (2)四边形最多有3个锐角.（3）四边形至少有1个钝角。

（4）n边形的内角和能被180整除。

其中正确的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2．七边形的对角线的条数是（）（A）10 （B）12 （C）14 （D）163．下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。

（2）菱形的对角线垂直，并且互相平分。

（3）矩形的对角线相等，并且互相平分。

（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。

其中正确的是（）（A）①②（B）①②③（C）②③④（D）①②③④4.下列命题中,假命题是( )(A)对角线互相平分且相等的四边形是矩形. (B)对角线相等的菱形是正方形.(C)两邻边相等的平行四边形是正方形. (D)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.5.下列图形中,既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )(A)平行四边形 (B)等边三角形 (C)矩形 (D)等腰梯形6．如图（1），梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中面积相等三角形有（）（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对7．四边形ABCD的对角线相交于O点，能判定四边形是正方形的条件是（）（A）AC=BD，AB=CD，AB∥CD （B）AD∥BC，∠A=∠C（C）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD （D）AO=CO，BO=DO，AB=BC8．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。

②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

④顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。

其中正确的是（）（A）①②（B）①②③（C）②③④（D）①②③④。

9．顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）（A）平行四边形.(B) 对角线相等的四边形. (C) 矩形.(D) 对角线互相垂直的四边形.10.如图2,矩形ABCD 中,∠AOD=1200, BC= 33cm, 则下列结论：①∠2=300. ②AB=3 cm.②AC==6cm. ④S 矩形ABCD =93cm 2.(5) ΔAOB 是等边三角形. 其中正确的有（）（A ）①②③. （B ）①②③④. （C ）②③④⑤. （D ）①②③④⑤。

2020年浙教版八年级数学下册《第四章-第五章四边形综合》检测试卷(含答案)

浙教版八年级数学下册《第四章---第五章四边形综合》检测试卷考生注意：1.本卷总分100分，考试时间90分钟。

2.答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。

三题号一二总分2122232425得分一、选择题：（36分）1、下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD，AD=BC；B.∠B=∠C；∠A=∠D，C.AB=CD，CB=AD；D.AB=AD，CD=BC2、矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等3、如图□下列四组条件中，能判定ABCD是正方形的有()①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA.A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，且E为垂足．如果∠D=75°，则∠BCE=（）A.105°B.15°C.30°D.25°第4题图第5题图第6题图5、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（）A．8B．9C．10D．116、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，则下列结论中一定正确的是()A．∠4=∠5B．∠1=∠2C．∠4=∠3D．∠B=∠27、如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A.△ABD与△ABC的周长相等B.△ABD与△ABC的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍第7题图第8题图第9题图8、如图△在ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P点是BD中点,若AD=6,则CP长为（）A.3B.3.5C.4D.4.59、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC 于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3B．3.5C．2.5D．2.8 10、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）A．3B．4C．5D．6第10题图第11题图第12题图11、如图,在菱形ABCD中,菱形ABCD面积为123，∠B=60°，则以AC为边长正方形ACEF边长为（）A.23B.22C.26D.612、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在=2+．其BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题:（24分）13、如图，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件（用字母表示只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形.第13题图第14题图第15题图14、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．15、如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点．若AD=6，DE=5,则CD的长等于．16、如图,△ABC中，AD是高,E、F分别是AB、AC的中点.若AB=10,AC=8,则四边形AEDF的周长为．第16题图第17题图第18题图17、如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件，就能保证四边形EFGH是菱形．18、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为．19、如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=______cm．第19题图第20题图20、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是．三、简答题:（40分）21、（5分）如图，已知E，F是ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．22、（8分）如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．23、（6分）如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．24、（11分）阅读理解：如图1，如果四边形ABCD满足AB＝AD，CB＝CD，∠B ＝∠D＝90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图1所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图2所示形状，再展开得到图3，其中CE，CF为折痕，∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O.简单应用：(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是_______；(2)当图3中的∠BCD＝120°时，∠AEB′＝_________；拓展提升：(3)当图2中的四边形AECF为菱形时，对应图3中的四边形CD′OB′是否是“完美筝形”？请说明理由．25．(10分)如图，在ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝时，四边形BECD是矩形．并说明理由参考答案1、C2、B．3、D4、B．5、C．6、A．7、B8、A9、C．10、C．11、D．12、C．13、略14、答案为：8．15、答案为：8；16、答案为：18．17、答案为：AC=BD．18、答案为：2.4．19、答案为：4﹣6．20、答案为：4＜a＜5．21、【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA，∴AF=CE．22、【解答】解：（1）四边形ABCD为菱形．理由如下：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，∵BD=24，∴EF=8，OE=EF=×8=4，由勾股定理得，AO=24×6=72．==3，∴AC=2AO=2×3=6，∴S四边形ABCD=BD•AC=×23、【解答】证明：连接MF、ME，∵CF⊥AB，在△R t BFC中，M是BC的中点，∴MF=BC（斜边中线等于斜边一半），同理ME=BC，∴ME=MF，∵N是EF的中点，∴MN⊥EF．24、正方形80°解：四边形CD′OB′是“完美筝形”．理由：∵四边形ABCD是“完美筝形”，∴CB＝CD，∠B＝∠D＝90°.由折叠可知，CD′＝CD，CB′＝CD，∠CD′O＝∠CB′O＝90°，∴CD′＝CB′，∠OD′E＝∠OB′F＝90°.∵四边形AECF为菱形，∴CE＝CF.∴D′E＝B′F.⎧⎪∠OD′E＝∠OB′F，在△OED′和△OFB′中，⎨∠EOD′＝∠FOB′，⎪⎩D′E＝B′F，∴△OED′≌△OFB′(AAS)．∴OD′＝OB′.∴四边形CD′OB′是“完美筝形”．25.100证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD.∴∠OEB＝∠ODC.又∵O为BC的中点，∴BO＝CO.在△BOE和△COD中，∠OEB＝∠ODC，⎧⎪⎨∠BOE＝∠COD，⎪⎩BO＝CO，∴△BOE≌△COD(AAS)．∴OE＝OD.∴四边形BECD是平行四边形．。

浙教版初中数学八年级下册《第4章平行四边形》单元测试卷

浙教新版八年级下学期《第4章平行四边形》单元测试卷一．选择题（共5小题）1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16B．17C．18D．192．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是正方形C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．5．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共24小题）6．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为边形．7．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为．8．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．9．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．10．一机器人以0.5m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为s．11．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝度．12．如图，△ABC中，∠C＝50°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝°．13．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需个正三角形才可以镶嵌．14．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝．15．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为cm2．16．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是．17．如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过秒该直线可将▱OABC的面积平分．18．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△P AB＝5，S△P AD＝2，则阴影部分的面积为．19．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF+∠D＝90°；（2）∠AEF+∠ECF＝90°；（3）S△BEC ＝2S△CEF；（4）若∠B＝80°，则∠AEF＝50°．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）20．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于坐标原点O，点A的坐标为（﹣，1），则点C的坐标是．21．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，若AB＝7cm，CD＝9cm，则秒时四边形ADFE是平行四边形．22．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），B（3，0），C（m，n）其中m＞0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为．23．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF ＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．24．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S ；⑥AF＝CE这些结论中正确的是．△ABE25．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，则DF的长为．26．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为．27．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点．若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝厘米．28．用反证法证明“是无理数”时，第一步应该假设．29．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设．三．解答题（共6小题）30．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：（1）四边形AECF是平行四边形．（2）EF与GH互相平分．31．如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB 的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．32．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，AE ＝CF，DF∥BE，DF＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）当AC平分∠BAD时，求证：AC⊥BD．33．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：AF ＝CE．34．证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，AF、DE交于点O．求证：．证明：．35．补充完整三角形中位线定理，并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线；（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE＝BC．浙教新版八年级下学期《第4章平行四边形》2018年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16B．17C．18D．19【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．故选：A．【点评】此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．2．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】设大长方形的长为a，宽为b，Ⅰ的长为x，宽为y，则Ⅱ的长为a﹣x，宽为y，Ⅲ的长为a﹣x，宽为b﹣y，阴影部分的长为x，宽为b﹣y，设有阴影的矩形面积为z，再根据等高不同底利用面积的比求解即可．【解答】解：∵图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，∴＝＝＝，∴＝＝＝，∴＝，z＝∴S＝z＝×＝．阴影故选：C．【点评】本题考查的是长方形及三角形的面积公式，解答此题的关键是熟知等高不同底的多边形底边的比等于其面积的比．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是正方形C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形【分析】根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答【解答】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选：D．【点评】本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．5．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二．填空题（共24小题）6．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为九边形．【分析】从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形【解答】解：由题意可知，n﹣2＝7，解得n＝9．则这个多边形的边数为9，多边形为九边形．故答案为：九【点评】此题主要考查了多边形，关键是掌握从一个n边形的某个顶点出发，可以把n边形分为（n﹣2）个三角形7．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为10．【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，∴n﹣3＝7，解得n＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了一个顶点出发的对角线条数，牢记公式是解题的关键．8．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为6．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝360°，解得n＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．9．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8．则这个多边形的边数是八．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．10．一机器人以0.5m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为144s．【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以30°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．【解答】解：360÷30＝12，则所走的路程是：6×12＝72m，则所用时间是：72÷0.5＝144s．故答案是：144．【点评】本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键．11．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝36度．【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．12．如图，△ABC中，∠C＝50°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝230°．【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝50°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．故答案为：230．【点评】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．13．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°，进而得出正三角形的个数即可．【解答】解：∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，又∵3×60°+2×90°＝360°，∴用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．故答案为：3．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．14．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝100°．【分析】根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得∠A＝∠C，∠A+∠D＝180°，又由∠A+∠C＝200°，可得∠A．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题比较简单，解题时要细心．15．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，则图中阴影部分的面积为 41 cm 2．【分析】连接E 、F 两点，由三角形的面积公式我们可以推出S △EFC ＝S △BCQ ，S △EFD ＝S △ADF ，所以S △EFG ＝S △BCQ ，S △EFP ＝S △ADP ，因此可以推出阴影部分的面积就是S △APD +S △BQC ．【解答】解：连接E 、F 两点，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴△EFC 的FC 边上的高与△BCF 的FC 边上的高相等，∴S △EFC ＝S △BCF ，∴S △EFQ ＝S △BCQ ，同理：S △EFD ＝S △ADF ，∴S △EFP ＝S △ADP ，∵S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，∴S 四边形EPFQ ＝41cm 2，故答案为：41．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．16．如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则▱ABCD 的周长是 20 ．【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．故答案为：20．【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．17．如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过3秒该直线可将▱OABC的面积平分．【分析】若该直线可将▱OABC的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心，设M 为平行四边形ABCD 的对称中心，利用O 和B 的坐标可求出其对称中心，进而可求出直线运动的时间．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，且点B （6，2），∴平行四边形ABCD 的对称中心M 的坐标为（3，1），∵直线的表达式为y ＝2x +1，设直线平移后将▱OABC 平分时的直线方程为y ＝2x +b ，将（3，1）带入y ＝2x +b 得b ＝﹣5，即平分时的直线方程为y ＝2x ﹣5， ∴直线y ＝2x ﹣5和x 轴的交点坐标为（，0），∵直线y ＝2x +1和x 轴交点坐标为（﹣，0），∴直线运动的距离为+＝3，∴经过3秒的时间直线可将▱OABC 的面积平分．故答案为：3．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及直线和坐标轴的交点坐标的求法，解题的关键是掌握直线将▱OABC 的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心．18．如图，P 是平行四边形ABCD 内一点，且S △P AB ＝5，S △P AD ＝2，则阴影部分的面积为 3 ．【分析】可由S △P AB +S △PCD ＝S ▱ABCD ＝S △ACD ，再通过面积之间的转化，进而得出结论．【解答】解：∵S △P AB +S △PCD ＝S ▱ABCD ＝S △ACD ，∴S △ACD ﹣S △PCD ＝S △P AB ，则S △P AC ＝S △ACD ﹣S △PCD ﹣S △P AD ，＝S △P AB ﹣S △P AD ，＝5﹣2，＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查平行四边形内三角形面积的求解问题，应熟练掌握此类问题．19．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF+∠D＝90°；（2）∠AEF+∠ECF＝90°；（3）S△BEC ＝2S△CEF；（4）若∠B＝80°，则∠AEF＝50°．其中一定成立的是（1）（2）（4）（把所有正确结论的序号都填在横线上）【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出（1）正确；由ASA证明△AEF≌△DMF，得出EF＝MF，∠AEF＝∠M，由直角三角形斜边上的中线性质得出CF＝EM＝EF，由等腰三角形的性质得出∠FEC＝∠ECF，得出（2）正确；证出S△EFC ＝S△CFM，由MC＞BE，得出S△BEC＜2S△EFC，得出（3）错误；由平行线的性质和互余两角的关系得出（4）正确；即可得出结论．【解答】解：（1）∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∠BCD+∠D＝180°，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCD，∴∠DCF+∠D＝90°，故（1）正确；（2）延长EF，交CD延长线于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴EF＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴CF＝EM＝EF，∴∠FEC＝∠ECF，∴∠AEF+∠ECF＝∠AEF+∠FEC＝∠AEC＝90°，故（2）正确；（3）∵EF＝FM，∴S△EFC ＝S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC ＜2S△EFC故（3）错误；（4）∵∠B＝80°，∴∠BCE＝90°﹣80°＝10°，∵AB∥CD，∴∠BCD＝180°﹣80°＝100°，∴∠BCF＝∠BCD＝50°，∴∠FEC＝∠ECF＝50°﹣10°＝40°，∴∠AEF＝90°﹣40°＝50°，故（4）正确．故答案为：（1）（2）（4）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明△AEF≌△DMF是解题关键．20．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于坐标原点O，点A的坐标为（﹣，1），则点C的坐标是（，﹣1）．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可知点A、C关于点O对称，再根据关于原点中心对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于坐标原点O，∴点A、C关于原点O对称，∵点A的坐标为（﹣，1），∴点C的坐标为（，﹣1）．故答案为：（，﹣1）．【点评】本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，关于原点对称的点的坐标特征，比较简单．21．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，若AB＝7cm，CD＝9cm，则3秒时四边形ADFE是平行四边形．【分析】直接利用平行四边形的判定与性质得出AE＝DF，进而得出答案．【解答】解：设t秒时四边形ADFE是平行四边形；理由：当四边形ADFE是平行四边形，则AE＝DF，即t＝9﹣2t，解得：t＝3，故3秒时四边形ADFE是平行四边形．故答案为：3．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，得出AE＝DF是解题关键．22．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），B（3，0），C（m，n）其中m＞0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为（5，3）或（1，﹣3）．【分析】分两种情形分别求解即可；【解答】解：①当四边形OACB是平行四边形时，OC交AB于E．则AE＝EB，OE＝EC．∵点A（2，3），B（3，0），∴E（，），∴C（5，3），②当四边形OABC′是平行四边形时，OB交AC′于F，则OF＝FB，F A＝FC′，∵B（3，0），∴F（，0），∴＝，＝0，∴m＝1，n＝﹣3，∴C（1，﹣3），故答案为（5，3）或（1，﹣3）．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用平行四边形的性质，结合中点坐标公式解决问题；23．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF ＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动3或5秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，又由∠FBM＝∠CBM，即可证得FB＝FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠FBM＝∠CBM，∴∠FBD＝∠FDB，∴FB＝FD＝12cm，∵AF＝6cm，∴AD＝18cm，∵点E是BC的中点，∴CE＝BC＝AD＝9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF＝EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6﹣t＝9﹣2t或6﹣t＝2t﹣9，解得：t＝3或t＝5．故答案为：3或5．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S ；⑥AF＝CE这些结论中正确的是①②④⑤⑥．△ABE【分析】连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，推出OE＝OF，得出平行四边形BEDF，求出BN＝DM，即可求出各个选项．【解答】解：连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝BO，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF，BE∥DF，∴①正确；②正确；④正确；∵根据已知不能推出AB＝DE，∴③错误；∵BN⊥AC，DM⊥AC，∴∠BNO＝∠DMO＝90°，在△BNO和△DMO中∴△BNO≌△DMO（AAS），∴BN＝DM，∵S△ADE ＝×AE×DM，S△ABE＝×AE×BN，∴S△ADE ＝S△ABE，∴⑤正确；∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，∴⑥正确；故答案为：①②④⑤⑥．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的综合运用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．25．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，则DF的长为2．【分析】延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF＝FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案．【解答】解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG＝∠AFC，在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC＝AG，GF＝CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．26．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为18．【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝AB＝8，∵EF＝1，∴DE＝9，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝18，故答案为：18【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．27．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点．若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝3厘米．【分析】根据平行四边形的性质可知OA＝AC，OB＝BD，结合AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，求出AB的长，利用三角形中位线定理求出EF的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC、BD的中点，∵AC+BD＝24厘米，∴OB+0A＝12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB＝18﹣12＝6厘米，∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB＝2EF，∴EF＝6÷2＝3厘米，故答案为：3．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出AB的长，此题难度不大．28．用反证法证明“是无理数”时，第一步应该假设不是无理数，是有理数．【分析】利用反证法应先假设所证的结论错误，命题的反面正确，据此即可解答．【解答】解：第一步应该假设：不是无理数，是有理数．故答案是：不是无理数，是有理数．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．29．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设∠A≤60°．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是∠A＞60°的反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．故答案为：∠A≤60°．【点评】本题Z主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三．解答题（共6小题）30．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：（1）四边形AECF是平行四边形．（2）EF与GH互相平分．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由AE＝CF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出AF∥CE，再证明四边形BFDE是平行四边形，得出BF∥DE，证出四边形EGFH是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．（2）由（1）得：四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE，∵AE＝CF，AB∥CD，AB＝CD，∴BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BF∥DE，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF与GH互相平分．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．31．如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB 的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．【分析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF＝DB即可；（2）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴CE＝BE．∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF＝BD．∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝，∴，DF＝2DE．在Rt△EMB中，EM＝BE•sin∠ABC＝2，在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，∴DE＝2EM＝4，∴DF＝2DE＝8．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．32．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，AE ＝CF，DF∥BE，DF＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）当AC平分∠BAD时，求证：AC⊥BD．【分析】（1）首先证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AD＝CB，∠DAC＝∠ACB，进而可得证明AD∥CB，根据一组对边平行且等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（2）首先根据角平分线的性质可得∠DAC＝∠BAC，进而可得出AB＝BC，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠CEB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD＝CB，∠DAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；。

浙教版八年级下测试题4.1 第1课时四边形内角和定理

第4章平行四边形第1课时四边形内角和定理1．已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D＝70°，则∠C的度数为(C) A．70°B．90°C．110°D．140°【解析】∠C＝360°－(∠A＋∠B＋∠D)＝360°－(180°＋70°)＝110°.选C.2．在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，∠B比∠D大60°，则∠B为(D) A．70°B．80°C．120°D．130°3．在四边形的四个内角中，直角最多可以有(D) A．1个B．2个C．3个D．4个4．在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝85°，则∠D＝__95°__．【解析】∵∠A＋∠C＝180°，∠B＝85°，∴∠D＝360°－∠A－∠C－∠B ＝360°－180°－85°＝95°.5．已知四边形各内角的度数的比为1∶2∶3∶4，则各内角的度数分别为__36°，72°，108°，144°__．【解析】设四个角分别为x，2x，3x，4x，则x＋2x＋3x＋4x＝360°，解得x＝36°，∴2x＝72°，3x＝108°，4x＝144°.6．如图4－1－1所示，已知四边形ABCD中，∠A＝95°，∠D＝100°，外角∠ABE＝70°，则∠ABC＝__110°__，∠C＝__55°__．图4－1－1图4－1－2【解析】∠ABC＝180°－∠ABE＝180°－70°＝110°，∠C＝360°－∠A －∠ABC－∠D＝360°－95°－110°－100°＝55°.7．如图4－1－2所示，在四边形ABCD中，∠A－∠C＝∠D－∠B，求证：AD∥BC.证明：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，又∠A－∠C＝∠D－∠B，∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D，∴2∠A＋2∠B＝360°，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC.8．在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶4∶1∶5.(1)求四边形ABCD的四个内角的度数；(2)四边形ABCD中是否有互相平行的边？若有，请指出来；若没有，请说明理由．解：(1)设∠A＝2x，∠B＝4x，∠C＝x，∠D＝5x.∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∴2x＋4x＋x＋5x＝360°，∴x＝30°，∴∠A＝60°，∠B＝120°，∠C＝30°，∠D＝150°.(2)∵∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC.9．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的外角度数的比为4∶7∶5∶8，求四边形各内角的度数．解：∵四边形的外角和是360°，设∠A，∠B，∠C，∠D的外角度数分别为4x，7x，5x，8x，则4x＋7x＋5x ＋8x＝360°，∴x＝15°，∴4x＝60°，7x＝105°，5x＝75°，8x＝120°，故四边形各内角的度数分别为120°，75°，105°，60°.10．如图4－1－3所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，若将△ABC沿∠BAC 的角平分线剪开，就成了两个小三角形，用这两个小三角形可以拼成多少种不同形状的四边形？画出示意图，并写出所拼四边形的四个内角的度数．图4－1－3解：略．。

四边形测试卷及答案

四边形测试卷一．选择题（共11小题）1．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm2．以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm4．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形5．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四条边都相等B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线垂直且互相平分6．如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）A．bc﹣ab+ac+c2B．ab﹣bc﹣ac+c2C．a2+ab+bc﹣ac D．b2﹣bc+a2﹣ab8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1 B．C．D．29．点A、B、C、D在同一平面内，若从①AB∥CD②AB=CD③BC∥AD④BC=AD这四个条件中选两个，不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是（）A．①②B．①④C．②④D．①③10．要从一张长40cm，宽20cm的矩形纸片中剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片则最多能剪出（）A．1张B．2张C．3张D．4张11．给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形（腰与底边不相等）；④等边三角形；⑤平行四边形（不含矩形，菱形）．其中，能用完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形是（）A．②③B．②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤二．填空题（共7小题）12．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC=4cm，则菱形的边长是_________cm．13．在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，四边形ABCD 应具备的条件是_________．14．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为_________．15．如图，延长正方形ABCD边BC延长至E，使CE=AC，则∠AFC=_________．16．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为_________cm（结果不取近似值）．17．在矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为______cm2．18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=3：5，梯形ABCD的面积是8cm2，点M、N分别是AD和BC上一点，E、F分别是BM、CM的中点，则四边形MENF的面积是_________cm2．三．解答题（共9小题）19．如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）．20．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．21．如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE 交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．22．如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，O A1交AB于点E，OC1交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△BOF；（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．24．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．25．如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P．（1）当点E坐标为（3，0）时，试证明CE=EP；（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）（t＞0），结论CE=EP是否成立，请说明理由；（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由．26．已知：如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=_________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=_________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．答案与评分标准一．选择题（共11小题）1．（2010•菏泽）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm考点：菱形的性质；勾股定理；三角形中位线定理。

鲁教版(五四制)八年级数学上册第四章综合测试卷含答案

鲁教版（五四制）八年级数学上册第四章综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．在下面四个选项的图形中，不能由如图所示的图形经过旋转或平移得到的是()2．【2022·郴州】下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，6)，B(－3，－3)．将线段AB平移后A点的对应点是A′(10，10)，则点B的对应点B′的坐标为()A．(10，10)B．(－3，－3)C．(－3，3)D．(7，1)4．【2022·遵义】在平面直角坐标系中，点A(a，1)与点B(－2，b)关于原点成中心对称，则a＋b的值为()A．－3 B．－1 C．1 D．35．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，若AB＝1，则BD的长为()A．1 B. 2 C．2 D．2 26．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A1B1C1是中心对称图形．则对称中心的坐标是()A．(1，1) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1，－2)7．【2023·泰安新泰市月考】如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是()A．AD＝CDB．∠C＝∠EC．AE＝CBD．S△ADE＝S△ADB8．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是()A．(0，1) B．(0，－1) C．(1，0) D．(－1，0)9. 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝99 m，宽AD＝41 m，从A，B两处入口的路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2 m，其余部分种植草坪，草坪的面积为()A．3 783 m 2B．3 880 m 2C．3 920 m 2D．4 000 m 210．如图，边长为3的等边三角形ABC沿BC所在直线向右平移，若平移的距离为1，则公共部分△OB′C的面积为()A. 3B.32 3 C．2 3 D．3 311．如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，P A＝2，将△P AB绕点A 逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于()A．2 B. 3 C.32D．112．【2023·济宁任城区月考】如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是()A．∠ADC＝60°B．∠BCE＝60°C．AE平分∠BACD．AE⊥BC二、填空题(每题3分，共18分)13．【母题：教材P98随堂练习T1】如图所示的图案，可以看作是一个四边形(阴影部分)按顺时针方向通过3次旋转得到的，每次旋转的角度是________．14．【2023·德州禹城市期中】如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转180°得到点P′，则点P′的坐标是________．15．如图，射线AC，BD分别与直线l交于点A，B.现将射线AC沿直线l向右平移过点B，若∠1＝46°，∠2＝72°，则∠3的度数为________．16．如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5.将线段AB绕点O逆时针旋转得到线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d＝________．17．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，2)，点O的坐标是(0，0)，AO＝AB，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上．点O′，B′在x 轴上．则点B′的坐标是________．18．一副三角板按如图所示叠放在一起，∠C＝60°，∠OAB＝45°，其中点B，D重合，若固定三角板AOB，将三角板ACD绕着公共顶点A顺时针旋转一周后停止，当旋转角为________时，CD∥AO.三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A(－1，4)，B(－3，1)．(1)画出线段AB向右平移4个单位长度后的线段A1B1；(2)画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2.20．【母题：教材P112习题T2】如图，在6×6的网格中已经涂色了三个小正方形，请按下列要求画图．(1)在图①中涂色一个小正方形，使涂色的四个小正方形组成一个轴对称图形．(2)在图②中涂色一个小正方形，使涂色的四个小正方形组成一个中心对称图形．21．如图，△ABC平移后得到△DEF.(1)若∠A＝80°，∠E＝60°，求∠C的度数；(2)若AC＝BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相等吗？说明理由．22．如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F.将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．(1)若∠B＝50°，求∠DAF的度数；(2)若∠E＝∠CAD，求证：AD＝CD.23．△ABC在平面直角坐标系中如图所示，每个顶点都在格点上．(1)求△ABC的面积；(2)若△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后的对应点为P1(x0＋3，y0＋4)，请画出△ABC平移后得到的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(3)在x轴上是否存在点Q，使以A1，B，Q三点为顶点的三角形的面积为3？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D是平面内任意一点，CD绕着点C逆时针旋转90°到CE.(1)如图①，若D为△ABC内一点，求证：AD＝BE；(2)如图②，若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长．答案一、1.A 2.B3．D 【点拨】由点A (0，6)，A ′(10，10)可知平移方式是向右平移10个单位长度，向上平移4个单位长度，∴点B (－3，－3)向右平移10个单位长度，向上平移4个单位长度得到B ′(－3＋10，－3＋4)，即(7，1)． 4．C5．B 【点拨】∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADE ，∴AD ＝AB ，∠BAD ＝90°， ∴△ABD 是等腰直角三角形．由勾股定理，得BD ＝2AB . ∵AB ＝1，∴BD ＝ 2.6．C 【点拨】连接AA 1，CC 1，两线交点即为对称中心． 7．B 【点拨】∵△ADE 与△CDB 关于点D 成中心对称，∴AD ＝CD ，BD ＝ED ，AE ＝CB ，∠E ＝∠CBD ， ∵BD ＝ED ，∴S △ABD ＝S △ADE .8．C 【点拨】如图，可知B ′的坐标为(1，0)．9．B 【点拨】(99－2)×(41－1)＝97×40＝3 880(平方米)，∴种植草坪面积为3 880平方米．10．A 【点拨】如图，过点O 作OH ⊥BC 于点H ，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，由平移的性质可知BB′＝1，∠A′B′C′＝∠ABC＝60°，∴B′C＝3－1＝2，△OB′C为等边三角形，∴OC＝2，∴OH＝3，∴S△OB′C ＝12×2×3＝ 3.11．A【点拨】∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝60°.∵将△P AB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，∴AP1＝AP，∠CAP1＝∠BAP，∴∠CAB＝∠CAP＋∠BAP＝∠CAP＋∠CAP1＝60°，即∠P AP1＝60°，∴△APP1是等边三角形，∴P1P＝P A＝2.12．D【点拨】由旋转的性质可知∠EDC＝∠BAC＝120°，∴当点A，D，E在同一条直线上时，∠ADC＝180°－∠EDC＝60°，A正确；由旋转的性质可知△BAC≌△EDC，∴∠BCA＝∠ECD，CA＝CD.又∵∠ADC＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD＝60°.∵∠BCA＝∠ECD，∴∠BCE＝∠BCD＋∠ECD＝∠BCD＋∠BCA＝∠ACD＝60°，B正确；∵△ACD为等边三角形，∴∠DAC＝60°.∵∠BAC＝120°，∴∠BAE＝∠BAC－∠DAC＝60°，∴∠BAE＝∠DAC，∴AE平分∠BAC，故C正确．二、13.120°【点拨】每次旋转了360°÷3＝120°.14．(－2，－3) 15.62°16.245【点拨】如图，连接OB，过点A作AC⊥OB交OB的延长线于点C.∵l为OA的垂直平分线，∴AD＝12OA＝4，∠ADB＝90°.在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝52－42＝3.由旋转可知，点A′到射线ON的距离d＝AC，∵12OB·AC＝12OA·BD，∴AC＝OA·BDOB＝245.17．(2，0)【点拨】∵AO＝AB，点A的横坐标为2，∴OB＝4，点B的坐标为(4，0)，要想让点O′，B′还在x轴上，只能左右平移．∵点A的坐标是(2，2)，移动到y轴上时，坐标变为(0，2)，说明点A向左平移了2个单位长度，即横坐标减2，∴点B也遵循点A的移动规律，则点B′的坐标是(2，0)．18．75°或255°【点拨】如图①，当CD在OA的左侧，CD∥AO时，旋转角为45°＋30°＝75°；如图②，当CD在OA的右侧，CD∥OA时，旋转角为45°＋180°＋30°＝255°.三、19.解：(1)如图，线段A1B1即为所求．(2)如图，线段A2B2即为所求．20．解：(1)如图①所示．(答案不唯一)(2)如图②所示．(答案不唯一)21．解：(1)∵△ABC平移后得到△DEF，∴∠ABC＝∠E＝60°.在△ABC中，∠C＝180°－∠A－∠ABC＝180°－80°－60°＝40°.(2)OD＝OB.理由如下：∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC.由平移的性质得∠A＝∠EDF，∴∠ABC＝∠EDF，∴OD＝OB.22．(1)解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，∴AD＝AB.∵∠B＝50°，∴∠ADF＝∠B＝50°.∵AF⊥BC，∴在Rt△ADF中，∠DAF＝90°－50°＝40°.(2)证明：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．∴∠C＝∠E.又∵∠E＝∠CAD，∴∠C＝∠CAD.∴AD＝CD.23．解：(1)△ABC 的面积＝3×4－12×3×1－12×3×2－12×4×1＝5.5.(2)如图，△A 1B 1C 1即为所作．A 1(2，3)，B 1(5，5)，C 1(1，6)．(3)存在．Q 的坐标为(－1，0)或(5，0)．24．(1)证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∵CD 绕着点C 逆时针旋转90°到CE ，∴∠DCE ＝90°，CD ＝CE ，∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)，∴AD ＝BE .(2)解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠A ＝∠ABC ＝45°，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CBE ＝∠A ＝45°，AD ＝BE ，∴∠ABE ＝∠ABC ＋∠CBE ＝90°，在Rt △BDE 中，由勾股定理得BD 2＋BE 2＝DE 2， ∴DE 2＝BD 2＋BE 2＝BD 2＋AD 2＝122＋52＝169， ∴DE ＝13.。

浙教版八年级下数学《第四章平行四边形》单元检测卷含答案

第四章平行四边形单元检测卷姓名：__________ 班级：__________题号一二三总分评分一、单选题（共11小题；每小题3分,共33分）1.一个多边形的每个外角是60°，则该多边形边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 82.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A. 4B. 12C. 24D. 283.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A. 12cmB. 9cmC. 6cmD. 3cm4.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形5.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A. 88°，108°，88°B. 88°，104°，108°C. 88°，92°，92°D. 88°，92°，88°6.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行且相等C. 一组对边平行，另一组对边相等D. 两组对边分别相等7.如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（）A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 对角线互相垂直的四边形8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9.如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（）A. 1B. 2C. 3D. 410.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. OA=OC，OB=ODB. AD∥BC，AB∥DCC. AB=DC，AD=BCD. AB∥DC，AD=BC11.用一种正多边形铺满地面时，不能铺满地面的是（）A. 正三边形B. 正八边形C. 正六边形D. 正四边形二、填空题（共10题；共40分）12.已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，则3a﹣b=________ ．13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为 ________．14.已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF=________．15.n边形共有________ 条对角线．16.如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H；过点H作HM∥BC交AB于M．则下列结论：①AG平分∠DAB，②S△ADH=S四边形ABCH，③△ADH是等腰三角形，④四边形ADHM为菱形．其中正确的是________17.已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是________．18.若▱ABCD的三条边分别为8cm，（x﹣2）cm，（x+3）cm，则该▱ABCD的周长是________ cm．19.四边形ABCD中，若∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，且∠D=52°，则∠B=________．20.要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是________．21.在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有________ 个．三、解答题（共3题；共27分）22.用反证法证明：如图，D、E分别是△ABC的边AB．AC上的点，连接CD，BE．求证：CD与BE不能互相平分．23.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．求代数式h•（m﹣k）n的值．24.如图3，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF ．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已知的某一线段相等（只需说明一组线段相等即可）．（1）连接________．（2）猜想：________=________．（3）试说明理由．参考答案一、选择题B BC AD C D A D D B二、填空题12.8 13.20 14.115.n（n﹣3）16.①③④ 17.518.22或42 19.52°20.两条对角线分别平分的四边形是平行四边形21.2三、解答题22.证明：假设CD和BE互相平分．连接DE．∵CD和BE互相平分，∴四边形BCED是平行四边形，∴BD∥CE，与D、E是△ABC上的边AB、AC上的点相矛盾．故CD和BE不能互相平分．23.解：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n﹣3条，∴m=7+3=10，∵n边形没有对角线，∴n=3，∵k边形有k条对角线，∴，解得k=5，∵正h边形的内角和与外角和相等，∴h=4；则h•（m﹣k）n=4×（10﹣5）3=500．故代数式h•（m﹣k）n的值为500．24.（1）BF或DF（2）BF或DF；DE或BE（3）理由：BF=DE时∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC ，AD∥BC ，∵AE=CF∴△ADE≌△CBF ，∴BF=DE.DF=BE时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD ，AB∥CD ，∵AE=CF∴△ABE≌△CDF ，∴BE=DF.。

浙教版2022-2023学年八下数学第四章平行四边形培优测试卷(解析版)

浙教版2022-2023学年八下数学第四章平行四边形培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A 、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B 、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C 、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故答案为：C ．2．已知平行四边形ABCD 中，∠A +∠C =240°，则∠B 的度数是（） A ．100° B ．60° C ．80° D ．160° 【答案】B【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A=∠C ，∠A+∠B ＝180°．又∵∠A+∠C=240°， ∴∠A=∠C=120°， ∠B=180°－∠A=60°．故答案为：B3．多边形边数从n 增加到n +1，则其内角和（） A ．增加180° B ．增加360° C ．不变 D ．减少180° 【答案】A【解析】n 边形的内角和是（n -2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+1-2）•180°．则（n+1-2）•180°-（n -2）•180°=180°．故它的内角和增加180°．故答案为：A ．4．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB∠AC ．若AC ＝6，BD ＝10，则AB 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，BD ＝10，AC ＝6， ∴AO ＝OC ＝12AC ＝3，BO ＝DO ＝12BD ＝5，又∵AB∠AC ， ∴∠BAC ＝90°，∴AB ＝√BO 2−AO 2＝√52−32＝4，故答案为：B ． 5．用反证法证明，“在∠ABC 中，∠A 、∠B 对边是a 、b ，若∠A ＜∠B ，则a ＜b ．”第一步应假设（） A ．a ＞b B ．a ＝b C ．a≤b D ．a≥b【答案】D【解析】根据反证法步骤，第一步应假设a ＜b 不成立，即a≥b ．故答案为：D.6．如图，点E 、F 分别是∠ABCD 边AD 、BC 的中点，G 、H 是对角线BD 上的两点，且BG=DH ．则下列结论中错误的是（）A ．GF =EHB ．四边形EGFH 是平行四边形C ．EG =FHD ．EH ⊥BD【答案】D【解析】连接EF 交BD 于点O ，在平行四边形ABCD 中，AD=BC ，∠EDH=∠FBG ， ∵E 、F 分别是AD 、BC 边的中点，∴DE=BF=12BC ，∠EDO=∠FBO ，∠DOE=∠BOF ，∴∠EDO∠∠FBO ， ∴EO=FO ，DO=BO ， ∵BG=DH ， ∴OH=OG ，∴四边形EGFH 是平行四边形， ∴GF=EH ，EG=HF ，故答案为：A 、B 、C 不符合题意； ∵∠EHG 不一定等于90°，∴EH∠BD 错误，D 符合题意；故答案为：D ．7．如图，在四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠CBD=30°，∠ADB=100°，则∠PFE 的度数是（）A ．15°B ．25°C ．30°D ．35°【答案】D【解析】∵点P 是BD 的中点，点E 是AB 的中点， ∴PE 是∠ABD 的中位线， ∴PE=12AD ，PE∠AD ，∴∠EPD=180°-∠ADB=80°，同理可得，PF=12BC ，PE∠BC ，∴∠FPD=∠CBD=30°， ∵AD=BC ， ∴PE=PF ，∴∠PFE=12×（180°-110°）=35°，故答案为：D ．8．如图， ▱EFGH 的四个顶点分别在 ▱ABCD 的四条边上， QF ∥AD ，分别交EH 、CD 于点P 、Q 过点P 作 MN ∥AB ，分别交AD 、BC 于点M 、N ，若要求 ▱EFGH 的面积，只需知道下列哪个四边形的面积（）A ．四边形AFPMB ．四边形MPQDC ．四边形FBNPD ．四边形PNCQ【答案】C【解析】如图，连接PG ，FN ，∵∠EFGH ，∴S △FPG =12S ▱EFGH ，∵FQ ∥BC ，∴S △FPN =S △FPG ，又∵MN∠AB ，∴四边形FBNP 为平行四边形，∴S △FPN =S △FPG =12S ▱FBNP∴S ▱FBNP =S ▱EFGH ，∴要求∠EFGH 的面积，只需要知道四边形FBNP 的面积. 故答案为：C.9．如图，已知□OABC 的顶点A ，C 分别在直线 x =1 和 x =4 上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【解析】过点B 作BD⊥直线x=4，交直线x=4于点D ，过点B 作BE⊥x 轴，交x 轴于点E ，直线x=1与OC 交于点M ，与x 轴交于点F ，直线x=4与AB 交于点N ，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴⊥OAB=⊥BCO，OC⊥AB，OA=BC.∵直线x=1与直线x=4均垂直于x轴，∴AM⊥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴⊥MAN=⊥NCM，∴⊥OAF=⊥BCD.∵⊥OFA=⊥BDC=90°，∴⊥FOA=⊥DBC.在⊥OAF和⊥BCD中，⊥FOA=⊥DBC，OA=BC，⊥OAF=⊥BCD，∴⊥OAF⊥⊥BCD，∴BD=OF=1，∴OE=4+1=5，∴OB=√OE2+BE2.由于OE的长不变，所以当BE最小时，OB取得最小值，最小值为OB=OE=5.故答案为：C.10．如图，∠ ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB=12BC，连接OE．下列结论：①∠ADO＝30°；②S ∠ ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④S四边形OECD＝32S∠AOD，其中成立的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC=60°，∴OA=OC，OB=OD，∠ABC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=AE=BE，∠AEB=60°，∵AB=12BC，∴BE=12BC，∴CE=BE=AE，∴∠ACE=∠CAE=30°，∴∠OAB=90°，∠OAD=30°，∴在Rt△AOB中，OB>OA，OB>AB，则结论③不成立；∴OD >OA ，∴∠ADO ≠∠OAD ，即∠ADO ≠30°，结论①不成立； ∵∠OAB =90°，即AB ⊥AC ，∴S ▱ABCD =AB ⋅AC ，则结论②成立；设平行四边形ABCD 的面积为8a(a >0)，则S △AOD =S △COD =S △BOC =14S ▱ABCD =2a ，∵BE =CE ，∴S △BOE =S △COE =12S △BOC =a ，∴S 四边形OECD =S △COE +S △COD =3a =32S △AOD ，结论④成立；综上，成立的个数为2个，故答案为：B ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．一个多边形的内角和与外角和的和为2160∠，则这个多边形的边数为 . 【答案】12【解析】设这个多边形的边数是n ，（n -2）•180°+360°=2160°，解得n=12. 故答案为：12.12．在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为（0，0）、（6，0）、（8，6）、（2，6），若一次函数y=mx -6m 的图象将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为．【答案】−35或−6【解析】∵直线y=mx -6m 经过定点B （6，0），A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为（0，0）、（6，0）、（8，6）、（2，6），∴CD∠AB ，CD=8-2=6= AB ， ∴四边形ABCD 是平行四边形，∴S∠ADC= S∠ADC=12S 平行四边形ABCD ，又∵直线y=mx -6m 把平行四边形ABCD 的面积分成1：3的两部分．∴直线y=mx -6m 经过AD 的中点M （1，3）或经过CD 的中点N （5，6）， ∴m -6m=3或5m -6m=6，∴m=-35或-6，故答案为：-35或-6．13．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，ED ，EF 分别交AC ，AB 于点D ，F ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，E 1D 1，E 1F 1分别交EF ，BF 于点D 1，F 1，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2……照此规律作下去，则S n = ．【答案】√322n+1【解析】∵∠ABC 是边长为1的等边三角形，∴∠ABC 的高为：√12−(12)2=√32，∴S △ABC =12×1×√32=√34，∵DE 、EF 分别是∠ABC 的中位线，∴AF =12AC =12，∴S 1=12S △ABC =√38，同理可得S 2=√38×14；…，∴S n =√38×(14)n−1=√322n+1；故答案为：√322n+1．14．如图， ΔABC 和 ΔDEC 关于点C 成中心对称，若 AC =1 ， AB =2 ， ∠BAC =90° ，则 AE 的长是 .【答案】2√2【解析】∵∠DEC 与∠ABC 关于点C 成中心对称， ∴DC=AC=1，DE=AB=2，∴在Rt∠EDA 中，AE 的长是：AE =√AD 2+DE 2=√(DC +AC)2+DE 2=√(1+1)2+22=2√2 . 故答案为： 2√2 . 15．已知：如图，线段AB ＝6cm ，点P 是线段AB 上的动点，分别以AP 、BP 为边在AB 作等边△APC 、等边△BPD ，连接CD ，点M 是CD 的中点，当点P 从点A 运动到点B 时，点M 经过的路径的长是 cm ．【答案】3【解析】如图，分别延长AC，BD交于H，过点M作GN∠AB分别交AH于G，BH于N，∵∠APC、∠BPD都是等边三角形，∴∠A=∠B=∠DPB=∠CPA=60°，∴AH∠PD，BH∠CP，∴四边形CPDH是平行四边形，∴CD与HP互相平分，∴M是PH的中点，故在P运动过程中，M始终在HP的中点，所以M的运动轨迹即为∠HAB的中位线，即线段GN，∴GN=12AB=3cm，故答案为：3．16．如图，把含45∘，30∘角的两块直角三角板放置在同一平面内，若AB//CD，AB=CD=√6则以A，B，C，D为顶点的四边形的面积是.【答案】3+2√3【解析】延长CO，交AB于点E，由题意可知：∠BAO=45°，∠CDO=30°∵AB//CD，AB=CD=√6∴四边形ABCD为平行四边形∵OC∠CD∴CE∠AB∴S∠AOB＋S∠COD= 12AB·OE＋12CD·OC= 12AB·（OE＋OC）= 12AB·CE= 12S平行四边形ABCD∴S平行四边形ABCD=2（S∠AOB＋S∠COD）在Rt∠AOB中，AO2＋BO2=AB2=6，AO=BO解得：AO=BO= √3在Rt∠COD中，∠CDO=30°，OC2＋CD2=OD2∴OD=2OC，OC2＋6=（2OC）2解得：OC= √2，∴S∠AOB= 12AO·BO= 32，S∠COD=12CD·OC= √3∴S平行四边形ABCD=2（S∠AOB＋S∠COD）=2×（32＋√3）= 3+2√3故答案为：3+2√3.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，连接BF、DE．求证：BF=DE，BF∥DE．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∴∠DAC=∠BCA.又∵AE=CF，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴BF=DE，∠DEA=∠BFC.∴∠DEC=∠BFA.∴BF∥DE.18．如图，在∠ABCD中，点E在边AD上，连接EB并延长至F，使BF＝BE；连接EC并延长至G，使CG＝CE，连接FG，点H为FG的中点，连接DH，AF．（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；（2）求证：四边形AFHD为平行四边形．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE＝∠BCD＝70°，AD∠BC，∵∠DCE＝20°，AB∠CD，∴∠CDE＝180°﹣∠BAE＝110°，∴∠DEC＝180°﹣∠DCE﹣∠CDE＝50°；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∠BC，∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是∠EFG的中位线，∴BC∠FG ，BC ＝12FG ，∵H 为FG 的中点， ∴FH ＝12FG ，∴BC∠FH ，BC ＝FH ， ∴AD∠FH ，AD ＝FH ，∴四边形AFHD 是平行四边形．19．如图，∠ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，过点C 作CF∠AB 交DE 的延长线于点F ，连接BE ．（1）求证：四边形BCFD 是平行四边形．（2）当AB ＝BC 时，若BD ＝2，BE ＝3，求AC 的长．【答案】（1）证明：∵点 D ，E 分别是边 AB ，AC 的中点， ∴DE∠BC ． ∵ CF∠AB ，∴四边形 BCFD 是平行四边形；（2）解：∵AB ＝BC ，E 为 AC 的中点， ∴BE∠AC ．∵AB ＝2DB ＝4， BE ＝3， ∴AE =√42−32=√7 ∴AC =2AE =2√720．如图，在 5×5 的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A ，B 两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2，图3中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的项点上）（1）在图1中画四边形 ABCD ，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）在图2中画以A ，B ，M ，N 为顶点的平行四边形，且面积为5；（3）在图3中画以A ，B ，E ，F 为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3. 【答案】（1）解：如图1中，四边形ABCD 即为所求作.（2）解：如图2中，四边形ABMN即为所求作. （3）解：如图3中，四边形ABEF即为所求作. 21．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥BF，AB=8，BF=6，AC=16．求线段EF长．【答案】（1）证明：连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，∵OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形．（2）解：在Rt△ABF中，AF=√AB2+BF2=√82+62=10，∵AC=16，∴CF=AC−AF=16−10=6，∵AE=CF，∴AE=6，∴EF=AF−AE=10−6=4．22．如图，已知：在∠ABCD中，AE∠BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1＝∠2.（1）求证：G 为CD 的中点.（2）若CF ＝2.5，AE ＝4，求BE 的长.【答案】（1）证明：∵点F 为CE 的中点，∴CF=12CE ，在∠ECG 与∠DCF 中，∵∠2＝∠1， ∠C ＝∠C ， CE ＝CD ，∴∠ECG∠∠DCF （AAS ），∴CG=CF= 12CE. 又CE=CD ， ∴CG=12CD ，即G 为CD 的中点；（2）解：∵CE=CD ，点F 为CE 的中点，CF=2.5，∴DC=CE=2CF=5，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=5，∵AE∠BC ，∴∠AEB=90°，在Rt∠ABE 中，由勾股定理得：BE=√52−42=3.23．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，且AB =AE ，延长AB 与DE 的延长线交于点F ．下列结论中：求证：（1）∠ABE 是等边三角形；（2）∠ABC ∠∠EAD ；（3）S △ABE =S △CEF ．【答案】（1）证明：∵ABCD 是平行四边形∴AD∠BC ，AD=BC ，∴∠EAD=∠AEB ，又∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE ，∵AB=AE ，∴∠ABE 是等边三角形；（2）证明：∵∠ABE 是等边三角形∴∠ABE=∠EAD=60∠，∵AB=AE ，BC=AD ，∴∠ABC∠∠EAD(SAS)（3）证明：∵∠FCD 与∠ABC 等底(AB=CD)等高(AB 与CD 间的距离相等)，∴S∠FCD=S∠ABC ，又∵∠AEC与∠DEC同底等高，∴S∠AEC=S∠DEC，∴S∠ABE=S∠CEF24．我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”.（1）如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝CB，求证：四边形ABCD是“准筝形”；（2）如图2，在“准筝形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝4，CD＝3，求AC的长；（3）如图3，在∠ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，AB＝3－√3，设D是∠ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积.【答案】（1）证明：在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∵∠A＋∠C＝270°，∠D＝30°，∴∠B＝360°－（∠A＋∠C＋∠D）＝360°－（270°＋30°）＝60°，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是“准筝形”；（2）解：以CD为边作等边∠CDE，连接BE，过点E作EF∠BC于F，如图2所示：则DE＝DC＝CE＝3，∠CDE＝∠DCE＝60°，∵AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∴∠ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，AD＝BD，∴∠ADB＋∠BDC＝∠CDE＋∠BDC，即∠ADC＝∠BDE，在∠ADC和∠BDE中，{AD＝BD∠ADC＝∠BDEDC＝DE，∴∠ADC∠∠BDE（SAS），∴AC＝BE，∵∠BCD＝∠DCE＝60°，∴∠ECF＝180°－60°－60°＝60°，∵∠EFC ＝90°，∴∠CEF ＝30°，∴CF ＝12CE ＝32 ，由勾股定理得：EF ＝√CE 2−CF 2＝√32−(32)2＝3√32 ， BF ＝BC ＋CF ＝4＋32＝112，在Rt∠BEF 中，由勾股定理得：BE ＝√BF 2＋EF 2＝√(112)2＋(3√32)2＝√37 ， ∴AC ＝√37 ；（3）解：四边形ABCD 的面积为3√32或9＋3√32 或 92＋3√3. 【解析】（3）过点C 作CH∠AB ，交AB 延长线于H ，如图3所示：设BH ＝x ，∵∠ABC ＝120°，CH 是∠ABC 的高线，∴∠BCH ＝30°，∴HC ＝√3x ，BC ＝2BH ＝2x ，又∵∠A ＝45°，∴∠HAC 是等腰直角三角形，∴HA ＝HC ，∵AB ＝3－√3 ，∴√3x ＝3－√3＋x ，解得：x ＝√3，∴HC ＝√3x ＝3，BC ＝2√3 ，∴AC ＝ √2 HC ＝3 √2 ，当AB ＝AD ＝3－ √3 ，∠BAD ＝60°时，连接BD ，过点C 作CG∠BD ，交BD 延长线于点G ，过点A 作AK∠BD ，如图4所示：则BD ＝3－√3 ，∠ABD ＝60°，BK ＝12AB ＝12（3－√3 ）， ∵∠ABC ＝120°，∴∠CBG ＝60°＝∠CBH ，在∠CBG 和∠CBH 中， {∠CGB ＝∠CHB ＝90°∠CBG ＝∠CBH BC ＝BC，∴∠CBG∠∠CBH （AAS ），∴GC ＝HC ＝3，在Rt∠ABK 中，由勾股定理得：AK ＝√AB 2−BK 2 ＝√(3−√3)2−[12(3−√3)]2 ＝ 3√3−32， ∴S ∠ABD ＝ 12 BD•AK ＝ 12×（3－√3 ）×3√3−32 ＝6√3−92， S ∠CBD ＝ 12 BD•CG ＝ 12×（3－√3 ）×3＝9−3√32， ∴S 四边形ABCD ＝ 6√3−92 ＋ 9−3√32 ＝ 3√32； ②当BC ＝CD ＝2√3 ，∠BCD ＝60°时，连接BD ，作CG∠BD 于点G ，AK∠BD 于K ，如图5所示：则BD ＝2√3 ，CG ＝√32 BC ＝√32×2√3 ＝3，AK ＝3√3−32 ， ∴S ∠BCD ＝12 BD•CG ＝12×2√3×3＝3√3， S ∠ABD ＝12BD•AK ＝12×2√3×3√3−32＝9−3√32， ∴S 四边形ABCD ＝3√3＋9−3√32＝9＋3√32 ； ③当AD ＝CD ＝AC ＝3√2，∠ADC ＝60°时，作DM∠AC 于M ，如图6所示：则DM ＝√32AD ＝√32×3√2 ＝3√62 ， ∴S ∠ABC ＝12AB•CH ＝12×（3－√3）×3＝9−3√32， S ∠ADC ＝ 12 AC•DM ＝12×3√2×3√62＝9√32， ∴S 四边形ABCD ＝9−3√32＋ 9√32＝92＋3√3. 综上所述，四边形ABCD 的面积为3√32或9＋3√32 或 92＋3√3.。

浙教版2022-2023学年八下数学第四章平行四边形尖子生测试卷1

浙教版2022-2023学年八下数学第四章平行四边形尖子生测试卷1考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，若BC=7，则MN 的长度为（） A ．32 B ．2 C ．52D ．3（第1题）（第2）（第3题）2．如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 上一点，连接BO 、DO ，△COD 、△AOD 、△AOB 、△BOC 的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4.下列关于S 1、S 2、S 3、S 4的等量关系式中错误的是（）A ．S 1+S 3=S 2+S 4B ．S 1S 2=S4S 3C ．S 3−S 1=S 2−S 4D ．S 2=2S 1 3．如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE ，则下列结论成立的个数是（） ①AB ∥DE ；②EF ∥AD ∥BC ；③AF=CD ；④四边形ACDF 是平行四边形；⑤六边形ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形． A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．如图，在平行四边形中，A 1，A 2，A 3，A 4和C 1，C 2，C 3，C 4分别是ABCD 的五等分点，点B 1，B 2和D 1，D 2分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形A 4B 2C 4D 2的面积为2，则平行四边形ABCD 的面积为（） A ．4 B ．310 C ．103D ．305．如图，小明从点O 出发，沿直线前进10米后向左转n°（0＜n ＜90），再沿直线前进10米向左转相同的度数，…照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了24次，则小明每次转过的角度n 的值为（） A ．1425 B ．15 C ．151523D ．36（第4题）（第5题）（第6题）6．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( ) A ．4S 1 B ．4S 2 C ．4S 2＋S 3 D ．3S 1＋4S 37．在面积为12的平行四边形ABCD 中，过点A 作直线BC 的垂线交直线BC 于点E ，过点A 作直线CD 的垂线交直线CD 于点F ，若AB=4，BC=6，则CE+CF 的值为( ) A ． B ．C ．或D ．或8．如图，在□ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，过点作EF ∥AB ，与AD 和BC 分别交于点E 和点F，连结AP，CP。

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2009～2010学年度上期八年级数学四边形单元检测题
班级姓名学号成绩
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、用同一种正多边形密铺地面，下列正多边形不能密铺的是（）
（A ）正三角形（B ）正方形（C ）正五边形（D ）正六边形 2、下列四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）
3、如图是五个正三角形组成的图形，图中有（）个等腰梯形。

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
4、下列说法正确的是（）
（A ）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平等四边形（B ）对角线互相垂直的四边形是菱形
（C ）对角线相等的四边形是矩形（D ）有三个角是直角的四边形是矩形
5、将一个四边形绕着某点旋转90°，能与原图形重合，这个四边形是（）（A ）平行四边形（B ）菱形（C ）正六边形（D ）正方形
6、用两个全等的三角形纸片拼成平行四边形，如果三角形的三边互不相等，你能拼出（）种不同的平行四边形。

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
7、用折纸、剪切的方法得到一个菱形，最少要剪（）刀（设一条线段剪一刀）。

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 8、等腰梯形的两底的差等于腰长，则其腰与下底的夹角是（）度。

（A ）30 （B ）45 （C ）60 （D ）75 9、如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，则图中相等的线段有（）对。

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 10、如图是一个中心对称图形（点O 是其对称中心），但它的一部分被纸片遮住，你认为遮住的部分可由（）平移而来。

二、填空题（每空2分，共30分）
11、平行四边形ABCD 中，AB=24，∠B=45°，BC=10，则平行四边形ABCD 的面积是。

12、如果一个多边形的每个外角都等于相邻的内角的5
1
，则这个多边形的边数是
13、如果两个多边形的边数相差2，则其内角和相差，外角和相差。

14、若菱形的对角线长分别是6cm 、8cm ，则其周长是 cm ，面积是 cm 2。

15、如图，平行四边形ABCD 中，∠DAB=70°，将平行四边形ABCD 变化为一个矩形（图中的虚线部分），在此过程中，分析每条边的运动。

AB ： AD ：
BC ： CD ：
16、边形的内角和是其外角和的3倍。

17、平行四边形的周长是24，而相邻两边的差是2，则其相邻边分别是。

18、用长度是40cm 的绳子围成矩形，你认为能围成矩形的最大面积为 cm 2。

19、在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 、CE 分别是斜边上的高和中线，若AC=8，BC=6，则ED= 。

20、用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择与来密铺。

三、概念题21.请简要总结通过该章的学习后你对菱形的了解。

（10分）
四、作图题22.在方格纸中，以方格点为顶点画矩形和菱形（10分）要求：1、各画两个；
2、在两个矩形中，其中一个的边与方格线平行，另一个的边与方格线不平行；在两个菱形中，其中一个的边与方格线不平行，另一个至少有一组边与方格线平行。

矩形菱形
O
五、解答题
23.（10分）如图，四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF。

四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理。

24.（10分）如图，将两条宽度相同的纸条（对边平行）交叉重叠，你认为重叠部分是什么图形，为什么？
24.（10分）1、如图，正△ABC中，点M与点N分别是BC、CA上的点，且BM=CN，连接AM、BN，两线交于点Q，求∠AQN的度数。

26.（10分）将25题中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD，正五边形ABCDE，正六边形ABCDEF，……，正n边形ABCD…N，其余条件不变，根据第1题的求解思路分别推断∠AQN
答案
第四章四边形
一、1、C 2、C 3、D 4、D 5、D 6、C 7、A 8、C 9、D 10、C
二、1、40；2、12；3、360° 0°；4、20 24；5、AB ：不动；AD ：绕点A 沿逆时
针旋转26°BC ：绕点B 沿逆时针旋转20°CD ：平移；6、8；7、7，5；8、100；9、5
7
10、正方形正八边形。

三、略；四、略；五、略；六、略；
七、1、解：易知△ABM ≌△BCN （SAS ）∴∠BAM=∠NBC ∴∠AQN=∠BAM+∠ABQ =∠NBC+∠ABQ =∠ABM=60° ∴∠AQN=60°
2、 90°108°120°…n
n )
2(180。