北师大版2017-2018学年初二数学下册期中测试卷 (含答案)
2017-2018学年北师大版八年级下期中测评数学试卷含答案
12017-2018学年北师大版八年级下期中测评数学试卷含答案期中测评(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D ,E 分别在边BC 和AC 上,若AD=AE ,则下列结论错误的是(D )A.∠ADB=∠ACB+∠CADB.∠ADE=∠AEDC.∠CDE=12∠BADD.∠AED=2∠ECD(第1题图)(第2题图)2.如图所示,线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ,∠A=50°,则∠BDC 的大小是(B )A.50°B.100°C.120°D.130°3.已知实数a ,b ,c 满足a>b ,c 是任意实数,则下列不等式中总是成立的是(B )A.a+c<b+cB.a-c>b-c2C.ac<bcD.ac>bc4.在如图所示的方格纸中,△ABC 经过变换得到△DEF ,正确的变换是(B)A.把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°,再向下平移2格B.把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°,再向下平移5格C.把△ABC 向下平移4格,再绕点C 逆时针方向旋转180°D.把△ABC 向下平移5格,再绕点C 顺时针方向旋转180°5.如图所示,OP 平分∠AOB ,PA ⊥OA 于点A ,PB ⊥OB 于点B.下列结论中,不一定成立的是(D )A.PA=PBB.PO 平分∠APBC.OA=OBD.AB 垂直平分OP6.如图所示,把图①中的△ABC 经过一定的变换得到图②中的△A'B'C',如果图①中△ABC 上点P 的坐标为(a ,b ),那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为(C)①3②A.(a-2,b-3)B.(a-3,b-2)C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)7.(2017·江苏宿迁中考)已知4<m<5,则关于x 的不等式组- <0,4-2 <0的整数解共有(B )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有(C)A.2种B.3种C.4种D.5种9.如图所示,△ABE ,△ACD 都是等边三角形,且∠BAC=70°,则∠BOC 的大小是(A)A.120°B.110°C.100°D.60°10.导学号99804083某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户数(C)A.至少20户B.至多20户C.至少21户D.至多21户二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知等腰三角形的一个内角是80°,则它的底角的度数是50°或80°.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=58°,将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C',使点B恰好落在A'B'上,A'C交AB于点D,则∠ADC的度数为84°.13.已知关于x的不等式3m-2x<5的解集是x>2,则m的值是3.14.如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是(5,4).4515.如图所示,在△ABC 中,∠B=30°,BC 的垂直平分线交AB 于点E ,垂足为点D ,若ED=5,则CE 的长为10.16.如图所示,直线y=x+1(记为l 1)与直线y=mx+n (记为l 2)相交于点P (a ,2),则关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为x ≥1.三、解答题(共52分)17.(5分)如图所示,AB=AC ,点D 是BC 的中点,AB 平分∠DAE ,AE ⊥BE ,垂足为E.求证:AD=AE.AB=AC ,点D 是BC 的中点,∴AD ⊥BC ,∴∠ADB=90°.∵AE ⊥EB ,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB 平分∠DAE ,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB 和△AEB 中,∠E=∠ADB ,∠BAD=∠BAE ,AB=AB ,∴△ADB ≌△AEB (AAS),∴AD=AE.18.(5分)(2017·衡阳中考)解不等式组4≤0,< .并把解集在数轴上表示出来.4≤0,①< .②解不等式①,得x ≤2;解不等式②,得x>1.在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如下:6所以原不等式组的解集为1<x ≤2.19.(6分)如图所示的直角坐标系中,△ABC 各顶点的坐标分别是A (-2,-4),B (0,-4),C (1,-1).(1)在图中画出△ABC 向左平移3个单位后的△A 1B 1C 1;(2)在图中画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2.如图所示,△A 1B 1C 1为所求的三角形.(2)如图所示,△A 2B 2C 2为所求的三角形.20.导学号99804084(6分)如图所示,在等边△ABC 中,D 是边AC 上一点,连接BD.将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△BAE ,连接ED.若BC=10,BD=9,求△AED 的周长.7△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△BAE ,∴CD=AE ,BD=BE.∵△ABC 是等边三角形,BC=10,∴AC=BC=10.∴AE+AD=AC=10.又∠DBE=60°,∴△DBE 是等边三角形,∴DE=BD=9.∴△AED 的周长为DE+AE+AD=9+10=19.21.(6分)如图,在由边长为1的小正方形组成的方格纸中,有两个全等的三角形,即△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2.(1)请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换,将△A 1B 1C 1重合到△A 2B 2C 2上.(2)在方格纸中将△A 1B 1C 1经过怎样的变换后可以与△A 2B 2C 2成中心对称?画出变换后的三角形并标出对称中心.将△A 1B 1C 1向上平移4个单位长度,再向右平移3个单位长度,然后绕点C 1顺时针旋转90°.图略.(2)将△A 1B 1C 1逆时针旋转90°得△A 1B 3C 3,△A 1B 3C 3与△A 2B 2C 2关于线段C 2C 3的中点P 中心对称.图略.22.(6分)用四块如图(1)所示的瓷砖拼铺成一个正方形的地板,使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形,请你在图(2)、图(3)中各画出一种拼法.(要求:两种拼法各不相同,所画图案阴影部分用斜线表示)8.(注:图形不唯一,只要正确均可)23.(8分)某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).(1)分别写出两种优惠方法购买费用y (元)与所买水性笔支数x (支)之间的函数关系式;(2)通过对x 的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.设按优惠方法①购买需用y 1元,按优惠方法②购买需用y 2元.则y 1=(x-4)×5+20×4=5x+60,y 2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.(2)设y 1>y 2,即5x+60>4.5x+72,解得x>24.当x>24时,选择优惠方法②;设y 1=y 2,∴当x=24时,选择优惠方法①,②均可.∴当4≤x<24时,选择优惠方法①.(3)因为需要购买4个书包和12支水性笔,而12<24,购买方案一:用优惠方法①购买,需5x+60=5×12+60=120(元);购买方案二:采用两种购买方式,用优惠方法①购买4个书包,需要4×20=80(元),同时获赠4支水性笔;用优惠方法②购买8支水性笔,需要8×5×90%=36(元).共需80+36=116(元).显然116<120.∴最佳购买方案是:用优惠方法①购买4个书包,获赠4支水性笔;再用优惠方法②购买8支水性笔.924.导学号99804085(10分)如图所示,在△ABC 中,AB=AC=2,BC=22,∠A=90°.取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC 的中点O 处,一条直角边过点A (如图1).三角尺绕点O 顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt △ABC 的两边AB ,AC 分别相交于点E ,F (如图2).设BE=x ,CF=y.(1)探究:在图2中,线段AE 与CF 有怎样的大小关系?证明你的结论.(2)求在上述旋转过程中y 与x 的函数表达式,并写出x 的取值范围.(3)若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC 边的中点O 处,一条直角边过点A (如图3).三角尺绕O 点顺时针方向旋转,使45°角的两边与Rt △ABC 的两边AB ,AC 分别相交于点E ,F (如图4).在三角尺绕点O 旋转的过程中,△OEF 是否能成为等腰三角形?若能,直接写出△OEF 为等腰三角形时x 的值;若不能,请说明理由.AE=CF.理由略.(2)y 与x 的函数表达式为y=2-x.x 的取值范围是0≤x ≤2.(3)△OEF 能成为等腰三角形.当OE=EF 时(题图3),点E 为AB 的中点,点F 与点A 重合,BE=AE=1,即x=1;当OE=OF 时(题图4),BE=BO=CO=CF=2,即x=2;当EF=OF 时,如图6,点E 与点A 重合,点F 为AC 的中点,即x=2.综上所述,△OEF 为等腰三角形时x 的值为1或2或2.。
2017-2018学年北师大版初二数学下册期中考试试题及答案
2017-2018学年初二数学下册期中测试题、选择题(每小题3分，共24分)学记数法表示为1. 若分式 亡二4的值为0，则x 的值为x +2B . -2D . -42.花粉的质量很小. 一粒某种植物花粉的质量约为 0.000 037 毫克, 0.000 037这个数用科 A . 3.7 10 鼻_5B . 3.7 10C . 3.7 10』D . 3.7 10J3.当x>0时，函数 y =-5的图象在4.A .第一象限 2 解分式方程三x -1 B .第二象限•缶P 3时，去分母后变形正确的是C .第三象限D .第四象限A . 2- (x+2)=3B . 2-x+2=C . 2- (x+2)=3(x-1)D . 2+(x+2)=3(x-1)如图，在平面直角坐标系中，直线 11： y=x+3与直线12: y=mx+ n 交于点A(-1, b)，则关于x 、y的方程组y=x ，3 的解为(y =mx + n x =2 x=—1 y=2x - -17^-26.如图，在平面直角坐标系中，A、B是双曲线k yb)在点A的右侧，贝U b的取值范围是A. 0<b<1B. 0<b<2C .b>1D . b<2B •小梅的速度随时间的增大而减小 D •在起跑后50秒时，小梅在小颖的前面&如图，在平面直角坐标系中， 过点A(4,5)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =「x • 6 于B 、C 两点.若函数y=k (x>0)的图象与厶ABC 的边有公共点，则 k 的取值范围是xA . 5 乞k Z20B . 8 乞 k 乞20C . 5 乞 kZ8D . 9 空 k 乞 20二、填空题(每小题 3分，共18分)k9.若反比例函数y 的图象经过点(一2, 3),则k 的值为______________________ .x2a b 1 10.计算： 3b 4a 3 粽= ____________ • 11.若点P (2x-2, -x+4)至俩坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为 ___________ •12. 一次函数y = (2m — 6)x + 5中，y 随x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 _____________ •13.如图，在平面直角坐标系中， 点A 的坐标为(-2, 0)，点B在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 _____________ .7•如图，在初中学业水平考试体育学科的女子 颖和小梅所跑的路程 s(米)与所用时间 800米耐力测试中，某考点同时起跑的小 t(秒)之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD ，下列说法正确的是A •小颖的速度随时间的增大而增大14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y = ax - 2的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B（第 13题）（第 14 题）4两点，与函数y (x>0)的图象交于点 C.若点A为线段BC的中点，贝U a的值x为________ .三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. （6 分）计算：一1- ；27一-：「5「-1 ° .I 2丿16. （6分）解方程:17. （6分）在平面直角坐标系中，直线AB经过（1 , 1）、（-3, 5）两点.（1）求直线AB所对应的函数表达式•（2）若点P（a，- 2）在直线AB上，求a的值.18.（7分）先化简，再求值：(X 2- 2x」)，一4，其中X」x-2x x-4x 4x2k19. ( 7分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线y= 与直线y = ax b的交点A、B均x在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长均为1.(1)求k的值.(2)把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出每次平移后的直线.k(3)若点C在双曲线y 上，△ ABC是以AB为底的等腰三角形，直接写出点C的x坐标.20. ( 7分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验. 测得成人服药后血液中药物深度y (微克/毫升)与服药时间x (时)之间的函数关系如图所示(当4$w 10时，y与x成反比).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？21. (8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y= -2x+ 4分别交x轴、y轴于点A、B，将△ AOB绕点0顺时针旋转90。
2017-2018学年北京师大附中八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年北京师大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列各组数中，是直角三角形的三条边长的是（）A. 1，3，B. 3，4，5C. 2，3，D. 4，6，72.如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于（）A. B. C. D.3.用配方法解一元二次方程x2-6x-5=0，此方程可化为（）A. B. C. D.4.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A. 1B.C. 2D. 35.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当时，它是菱形 B. 当⊥时，它是菱形C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形6.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点A坐标是（-2，0），则点B坐标为（）A.B.C.D.7.关于x的一元二次方程（a-1）x2+2x-1=0有两个实数根，则a的取值范围为（）A. B. C. 且 D. 且8.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共14.0分）9.一元二次方程x2-2x=0的解是______．10.如果4a-2b+c=0，则一元二次方程ax2-bx+c=0必有一个根为______．11.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为______．12.若+x-3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．13.如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为______．14.小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是______．15.边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为______．（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为______．三、解答题（本大题共12小题，共90.0分）16.如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，求AG的长．17.解方程：（1）（x-2）2=5；（2）x2-2x-2=0；（3）（x-3）（x+2）=6．18.已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．19.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．小凯的作法如下：（1）连接AC；（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F．（3）连接AE，CF所以四边形AECF是菱形．老师说：“小凯的作法正确”．回答下列问题：根据小凯的做法，小明将题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤：（1）已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，______．（补全已知条件）求证：四边形AECF是菱形．（2）证明：（写出证明过程）20.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．（1）求∠DAB的度数．（2）求四边形ABCD的面积．21.巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．22.已知关于x的方程x2-4mx+4m2-9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求m的值．23.如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．24.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．25.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD⊥AC于点D；CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F．（1）求证：△BEF是等腰三角形；（2）求证：BD=（BC+BF）．26.已知：如图，∠MON=90°，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，将△ABC的两个顶点A、B放在射线OM和ON上移动，作CD⊥ON于点D，记OA=x（当点O 与A重合时，x的值为0），CD=y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）通过取点、画图、计算、测量等方法，得到了x与y的几组值，如下表（补全表格）（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题；当x的值为______时，线段OC长度取得最大值为______cm．27.已知：正方形ABCD的边长为2，点M在射线BC上，且∠BAM=θ，射线AM交BD于点N，作CE⊥AM于点E．（1）如图1，当点M在边BC上时，则θ的取值范围是（点M与端点B不重合）______；∠NCE与∠BAM的数量关系是______；（2）若点M在BC的延长线时；①依题意，补全图2；②第（1）中的∠NCE与∠BAM的数量关系是否发生变化？若变化，写出数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、∵12+（）2≠32，∴不是直角三角形；B、∵32+42=52，∴是直角三角形；C、∵22+（）2≠72，∴不是直角三角形；D、∵42+62≠72，∴不是直角三角形；故选：B．根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°-∠D=25°．故选：B．由在▱ABCD中，∠B=65°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D的度数，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3.【答案】B【解析】解：∵x2-6x=5，∴x2-6x+9=5+9，即（x-3）2=14，故选：B．常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=5，AD=BC=3．根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，∴∠AED=∠BAE，又∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠AED．∴ED=AD=3，∴EC=CD-ED=5-3=2．故选：C．根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=3，又有CD=AB=5，可求EC的长．本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．5.【答案】D【解析】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．6.【答案】D【解析】解：∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点A坐标是（-2，0），∴∠OAB=∠BAD=60°，∠AOB=90°，在直角△AOB中，∵OA=2，∴OB=OA•tan∠OAB=2×=2，∴点B坐标为（0，2）．故选：D．根据菱形的性质可得∠OAB=∠BAD=60°，∠AOB=90°，解直角△AOB，求出OB，即可得到点B坐标．本题考查了菱形的性质，掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．也考查了锐角三角函数定义，坐标与图形性质．7.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2+2x-1=0有两个实数根，∴，解得：a≥0且a≠1．故选：C．根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：过点H作HM⊥BC于点M，∵将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB=6，BC=8，∴BE=BC=8，∠CBE=90°，BG=AB=6，∴HM∥BE，∵H是EG的中点，∴MH=BE=4，BM=GM=BG=3，∴CM=BC-BM=8-3=5，在Rt△CHM中，CH==．故选：D．首先过点H作HM⊥BC于点M，由将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF 位置，AB=6，BC=8，可得BE=BC=8，∠CBE=90°，BG=AB=6，又由H是EG的中点，易得HM是△BEG的中位线，继而求得HM与CM的长，由勾股定理即可求得线段CH的长．此题考查了旋转的性质、矩形的性质、三角形中位线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．9.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：原方程变形为：x（x-2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x-2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．10.【答案】2【解析】解：由题意，一元二次方程ax2-bx+c=0满足4a-2b+c=0且a≠0，∴当x=2时，代入方程ax2-bx+c=0，有4a-2b+c=0；综上可知，方程必有一根为2．故答案为：2．由ax2+bx+c=0满足4a-2b+c=0且a≠0，可得：当x=-2时，有4a-2b+c=0．故问题可求．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.【答案】16【解析】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=5，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=3，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=16．故答案为16．首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．12.【答案】-2【解析】解：∵+x-3=0是关于x的一元二次方程，∴m-2≠0，m2-2=2，解得：m=-2，故答案为：-2．根据一元二次方程的定义得出m-2≠0，m2-2=2，求出即可．本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）．13.【答案】6【解析】【分析】根据矩形的性质推出AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，求出OA=OB，求出等边三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=3，∵OB=BD，∴BD=6．故答案为：6．14.【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴用刻度尺量了这个四边形的四条边长，判定两组对边是否分别相等即可；故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．15.【答案】1：2【解析】解：（1）∵边长为a的正方形面积=a2，边长为a的菱形面积=ah，∴菱形面积：正方形面积=ah：a2=h：a，∵菱形的变形度为2，即=2，∴“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比=1：2，故答案为：1：2；（2）∵菱形的边长为1，“形变度”为，∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比为，∴S△ABC=（36-）×=故答案为：．（1）分别表示出正方形的面积和菱形的面积，再根据“形变度”为2，即可得到菱形与其“形变”前的正方形的面积之比；（2）根据两面积之比=菱形的“形变度”，即可解答．本题考查了正方形的性质，菱形的性质，根据题意得出菱形形变前的面积与形变后的面积之比是解题关键．16.【答案】解：在Rt△ABD中，BD==5，由折叠的性质可得，△ADG≌△A′DG，∴A′B=AD=3，A′G=AG，∴A′B=BD-A′D=5-3=2，设AG=x，则A′G=AG=x，BG=4-x，在Rt△A′BG中，x2+22=（4-x）2，解得x=1.5，即AG=1.5．【解析】根据勾股定理可得BD=5，由折叠的性质可得△ADG≌△A′DG，则A′D=AD=3，A′G=AG，则A′B=5-3=2，在Rt△A′BG中根据勾股定理求AG的即可．本题主要考查了翻折变换的知识，解答的关键是利用勾股定理得到x2+22=（4-x）2，此题难度一般．17.【答案】解：（1）（x-2）2=5，x-2=±，∴x1=2+，x2=2-；（2）x2-2x-2=0，x2-2x=2．x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3，x-1=，∴x1=1+，x2=1-；（3）（x-3）（x+2）=6，整理得，x2-x-12=0，（x-4）（x+3）=0，∴x-4=0或x+3=0，x1=4，x2=-3．【解析】（1）利用直接开平方法求解；（2）先变形为x2-2x=2，再把方程两边加上1得到x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3，然后利用直接开平方法求解；（3）整理成一般式，然后分解因式得出两个一元一次方程，解一元一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，然后把方程两边加上一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．也考查了因式分解法解一元二次方程．18.【答案】证明：连接AC交BD于点O，连接AF、CE∵▱ABCD∴OA=OC，OB=OD∵OF=BF-OB，OE=DE-ODBF=DE∴OE=OF∵OA=OC，OE=OF∴四边形AECF是平行四边形∴AE=CF【解析】由平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，推出OA=OC，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．19.【答案】EF垂直平分AC【解析】（1）已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，EF垂直平分AC；求证：四边形AECF是菱形．（2）证明：∵EF垂直平分AC，∴EA=EC，FA=FC，AC⊥EF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ECA，∵EA=EC，∴∠ECA=∠EAC，∴∠EAC=∠DAC，∴AC平分EF，即AC与EF互相垂直平分，∴四边形AECF是菱形．故答案为EF垂直平分AC．（1）利用作法可得到EF垂直平分AC；（2）利用EF垂直平分AC得到EA=EC，FA=FC，AC⊥EF，再证明∠EAC=∠DAC，则利用三角形三线合一得到AC平分EF，即AC与EF互相垂直平分，然后根据菱形的判定方法可判定四边形AECF是菱形．本题考查了作图-复杂变换：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质．20.【答案】解：（1）连结AC，∵∠B=90°，AB=BC=2，∴，∠BAC=45°，∵AD=1，CD=3，∴，CD2=9，∴AD2+AC2=CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°．（2）在Rt△ABC中，△ ，在Rt△ADC中，△ ．∴四边形△ △ ．【解析】（1）由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD；（2）连接AC，则可以计算△ABC的面积，根据AB、BC可以计算AC的长，根据AC，AD，CD可以判定△ACD为直角三角形，根据AD，CD可以计算△ACD 的面积，四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC面积之和．本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．21.【答案】解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：5000（1-x）2=4050，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．【解析】设平均每次下调的百分率为x，根据调价前后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取小于1的正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，根据调价前后的价格，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵△=（-4m）2-4（4m2-9）=36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；（2）∵x==2m±3，∴x1=2m-3，x2=2m+3，∵2x1=x2+1，∴2（2m-3）=2m+3+1，∴m=5．【解析】（1）首先得到△=（-4m）2-4（4m2-9）=36＞0证得方程有两个不相等的实数根；（2）根据已知条件得到得出关于m的方程求得答案即可．本题考查了根的判别式的知识，同时题目中还考查了配方法等知识，特别是解决第（2）题时，用公式法求含有字母系数方程更是个难点．23.【答案】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=CD=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．【解析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有4种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．24.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【解析】（1）和题目给出的方法是相同的，只不过②和③换了换位置而已；（2）可先把四边形沿对角线分成两个三角形，然后再按照题目给出的方法进行拼接．本题主要考查了对于矩形的理解以及对于图象的认识能力．读懂题意是本题的关键．25.【答案】证明：（1）在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∴∠ABD=∠CBD，AD=CD，∵∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=22.5°，∴∠BEF=∠CFD=∠BFE=67.5°，∴BE=BF，∴△BEF是等腰三角形；（2）如图，延长AB至M，使得BM=AB，连接CM，∵D是AC的中点，∴BD∥MC，BD=MC，∴∠BFE=∠MCE，由（1）得，∠BEF=∠BFE，BE=BF，∴∠BFE=∠MCE，∴ME=MC，∴BD=MC=ME=（MB+BE）=（BC+BF）．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠CBD，AD=CD，根据三角形的外角的性质、等腰三角形的判定定理证明；（2）延长AB至M，使得BM=AB，连接CM，根据三角形中位线定理解答．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．26.【答案】3.2 4 5【解析】解：（1）当x=5时，如图2所示．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴AB==5cm，∴当x=5时，点B和点O重合．∵∠AOC+∠COD=90°，∠AOC+∠OAC=90°，∴∠COD=∠OAC，∴sin∠COD=sin∠OAC，∴=，即=，∴y==3.2．故答案为：3.2．（2）描点、连线，画出函数图象，如图3所示．（3）以AB为直径作圆E，连接EO，EC，如图4所示．∵EC=EO=AB=cm，∴当点O，C，E三点共线时，OC取得最大值，最大值为5cm．∵AE=BE，OE=CE，AB=OC，∴四边形AOBC为矩形，∴AO=BC=4cm，∴当x的值为4时，线段OC长度取得最大值为5cm．故答案为：4；5．（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AB的长度，结合x=5可得出此时点B和点O重合，由同角的余角相等可得出∠COD=∠OAC，利用其正弦值相等可求出此时y的值，此问得解；（2）描点、连线，画出函数图象；（3）以AB为直径作圆E，连接EO，EC，利用三角形的三边关系可得出当点O，C，E三点共线时OC取得最大值，由对角线互相平分且相等可得出四边形AOBC为矩形，根据矩形的性质可求出x的值，此题得解．本题考查了勾股定理、三角函数、矩形的判定与性质以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）利用等角的正弦相等找出当x=5时y的值；（2）描点、连线，画出函数图象；（3）利用三角形的三边关系，找出OC的最大值．27.【答案】0°＜θ＜45°∠NCE=2∠BAM【解析】解：（1）如图1，当点M在边BC上时，则θ的取值范围是0°＜θ＜45°，∠NCE=2∠BAM，理由如下：∵当M与B重合时，∠BAM=θ=0°，当M与C重合时，由正方形ABCD可得，∠BAM=∠BAC=θ=45°，∴点M在边BC上时，则θ的取值范围是0°＜θ＜45°，∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABN=∠CBN=45°，在△ABN与△CBN中，∴△ABN≌△CBN（SAS），∴∠BAN=∠NCB，∵CE⊥AE，正方形ABCD，∴∠BAN+∠AMB=90°，∠CME+∠MCE=90°，∵∠AMB=∠CME，∴∠BAN=∠CME，∴∠NCE=∠NCB+∠MCE=2∠BAM，故答案为：0°＜θ＜45°，∠NCE=2∠BAM；（2）①如图2，②∠NCE与∠BAM的数量关系发生变化，∠NCE=180°-2∠BAM，理由如下：∵正方形ABCD，∴AD=DC，∠ADN=∠CDN=45°，在△ADN与△CDN中，∴△ADN≌△CDN（SAS），∴∠DAN=∠DCN=90°-∠BAM，∵CE⊥AM，正方形ABCD，∴∠OCE+∠EOC=90°，∠DOA+∠DAN=90°，∵∠EOC=∠DOA，∴∠OCE=∠DAN=90°-∠BAM，∴∠NCE=∠OCE+∠DCN=90°-∠BAM+90°-∠BAM=180°-2∠BAM．（1）根据全等三角形的判定和性质以及正方形的性质解答即可；（2）①根据题意画出图形即可；②根据全等三角形的判定和性质以及正方形的性质解答．本题主要考查了四边形的综合题，涉及全等三角形，正方形的性质，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求角与角之间的等量关系．。
北京师范大学附属中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)
北京师大附中2017-2018学年下学期初中八年级期中考试数学试卷一、选择题：（本题共16分，每小题2分）1.下列各组数中，是直角三角形的三条边长的是A. 1，3，B. 3，4，5C. 2，3，D. 4，6，7【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】12+≠32，故A选项不能组成直角三角形，32+42=52，故B选项能组成直角三角形，22+≠32，故C选项不能组成直角三角形，42+62≠72，故D选项不能组成直角三角形，故选B.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2.如图，在平行四边形ABCD中，于点E，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质求出∠D的度数，由∠DAE与∠D互余，求出∠DAE的度数即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=65°∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°-65°=25°，故选B.【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意掌握数形结合思想的应用是解题关键．3.用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先移项，再方程两边都加上9，即可得出答案．【详解】原方程可化为x 2-6x=5，配方得x 2-6x+9=5+9，即（x-3）2=14．故选B.【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方．4.如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB =5，BC =3，EC 的长（）A. 1B. 1.5C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=5，AD=BC=3．根据平行四边形的对边平行，得：CD ∥AB ，∴∠AED=∠BAE ，又∠DAE=∠BAE ，∴∠DAE=∠AED ．∴ED=AD=3，∴EC=CDED=53=2．故选C ．考点：平行四边形的性质.5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当∠ABC=90°时，它是矩形D. 当AC=BD时，它是正方形【答案】D【解析】选项A,B,C均正确.选项D，当AC＝BD时，它是矩形，故选D.6.如图，在菱形ABCD中，，点A坐标是（-2，0），则点B坐标为（）学。
2017-2018学年北师大版八年级数学下册期中考试试卷含答案
B. 3 C. 4 D. 5
10. 下列命题中：
① 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
;
②菱形的一条对角线平分一组对角 ;
③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
;
④两条对角线互相平分的四边形是矩形 ;
⑤平行四边形对角线相等 .
真命题的个数是（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下各题的正确答案填写在相应的
16. 如下图， 在矩形 ABCD中， BC=6，CD=3，将△ BCD沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C1 处， BC1 交 AD 于点 E，则线段 DE的长
为
。
。 。
三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
17．计算： 8 3 3 ( 27 2)
八年级数学 第 2 页 共 6 页
2017—2018 学年度第二学期期中教学质量评估试题
八年级数学
（在 100 分钟内完成，满分 120 分）
题 一二
三
四
五
总分
号
17 18 19 20 21 22 23 24 25
得 分
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的，请把答题填在括号内．
）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 64
8. 如图，在 □ ABCD中，∠ D、∠ C的度数之比是 2： 1，则 ∠A 等于（
）
A.60 °
B.45
°
C.30
2017-2018年北师大版八年级数学下册期中数学试卷
密 封 线学校 班级 姓名 座号 2017-2018学年第二学期丰顺中学中段考试八年级数学试卷（满分：100分 时间：80分钟 ）一、选择题（每小题3分，共15分，每小题都只有一个正确选项）1、等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为 （ ）A 14B 19C 11D 14或19 2．下图中是中心对称图形的是（ ）3、不等式812<+x 最大整数解是 ( )A ．4B ．3C ．2D ．1 4、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）A 、x ＜3 D 、-1＜x ≤35、如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，3）M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的 个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8二、填空题（每小题3分，共24分）6、x 的3倍与11的差大于7，用不等式表示为 。
7、不等式54≤-x 的解集是 。
8．已知点A （－1， 2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B ，则点B 的坐标是 ．9、若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧x －2m <0x+m >2有解，则m 的取值范围为_____________．10、 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是 11、在△ABC 中，22,2===c b a ，则△ABC 为_______________三角形。
12、如图：在由边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，△A 1B 1C 1是由△ABC 怎样平移而得到__________________； 13、如图，已知一次函数y ＝kx+b ，观察图象回答下列问题： x时，kx+b>0。
三、解答题（共61分） （第13题图） 14．（本题共两小题，每题4分，共8分） （1）解不等式)1(2-x ≥5-x ，并把解集表示在数轴上（2）解不等式组314420x x +>⎧⎨-≥⎩15、（6分）已知，如图，D 是△ABC 的BC 边的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且DE=DF, 求证：AB=AC16、（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，（2）画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；17、（9分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC＝15㎝，△BCD的周长等于25㎝。
北师大版2017-2018学年初二数学下学期期中考试卷含答案
2017-2018学年八年级（下册）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，
2．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B． C．D．
3．（3分）下列不等式一定成立的是（）
A．5a＞4a B．x+2＜x+3 C．﹣a＞﹣2a D．
4．（3分）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17 B．22 C．13 D．17或22
5．（3分）如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的
解集为（）
A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤1
6．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）
A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°
7．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的为（）
A．x2﹣x=x（x﹣1）B．a（a﹣b）=a2﹣ab
C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1
8．（3分）不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）
A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4
9．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′Ｃ
，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）。
2017-2018学年度第二学期北师大版八年级期中考试备考数学试卷
…………外………○…………装……………订学校:___________姓名：_____________…内…………○………………○…………订…………………○……绝密★启用前2017-2018学年度第二学期 北师大版八年级期中考试备考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 A. B. C. D.2．（本题3分）由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A. ∠A+∠C=∠BB. a=13，b=14，c=15C. （b+a ）（b-a ）=c 2D. ∠A ：∠B ：∠C=5：3：2 3．（本题3分）已知：如图69BAC ∠=︒， BD AD AC ==，则DAC ∠的度数为（ ）．A. 32︒B. 40︒C. 52︒D. 36︒ 4．（本题3分）如图，在Rt ABC 中， 90C ∠=︒， 30B ∠=︒， AD 平分CAB ∠交BC 于点D ， DE AB ⊥于点E ．若1cm DE =，则BC =（ ）cm ．A. 2B. 3C. 4D. 5 5．（本题3分）已知a b <，下列不等式变形中正确的是（ ）………外…………○………答※※题※※ ……………A. 22a b ->-B.22a b > C. 若a<b, 则6-3a>4-3b D. 3131a b +>+6．（本题3分）如果关于x 的不等式()2121a x a +<+ 的解集为1x > ，那么a 的取值范围是 ( )A. 0a >B. 0a <C. 12a >-D. 12a <-7．（本题3分）如图，已知A （1，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90°后得到OA ′，则OA ′的长度是（ ）A. 8．（本题3分）化简：（﹣2）2003+（﹣2）2002所得的结果为（ ）A. 22002B. ﹣22002C. ﹣22003D. 29．（本题3分）把-16+a 2分解因式，结果是（ ） A. (a+8) ⨯ (a-8) B. (a+4) ⨯ (a-4)C. (a+2) ⨯ (a-2)D. (a-4)210．（本题3分）若n 为任意整数,(n+11)2-n 2的值总可以被k 整除,则k 的值等于( )A. 11的倍数B. 11C. 12D. 11或12 二、填空题（计32分） A(－2，5)关于原点的对称点B 的坐标是___________ 12．（本题4分）如图，平面直角坐标系中，坐标原点为O ，等腰三角形△OPQ 的顶点P 的坐标为（8，6），且OP 为腰，点Q 位于y 轴上，则符合要求的点Q 有___________个.13．（本题4分）不等式组0{ 321x a x -≥->- 的整数解共有4个，则a 的取值范围…………线…………内…………○……14．（本题4分）当时k ______时，不等式()1220k k x --+> 是一元一次不等式 15．（本题4分）不等式3120x -+>的正整数解为____________ 16．（本题4分）将一副直角三角尺ABC 和CDE 按如图方式放置，其中直角顶点C 重合，∠D=45°，∠A=30°．若DE ∥BC ，则∠1的大小为 度．17．（本题4分）因式分解： 39x x -=.18．（本题4分）观察下列等式:1×2+2=4=22;2×3+3=9=32;3×4+4=16=42;4×5+5=25=52;……由此,你得出的结论是______________.(用含n 的等式表示) 三、解答题（计58分） （1）221218x x -+．（2）()2x a b a b --+．20．（本题8分）解不等式组()324-x{ 2513x x x --≥-<-并写出该不等式组的整数解．…………订…订※※线※※内※※答线……21．（本题8分）已知直角三角形的斜边为2，周长为 92，求这个直角三角形的面积.22．（本题8分）如图所示，在四边形ABCD 中，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD 的面积.23．（本题8分）京秦高速公路正在紧张施工，现有大量沙石需要运输，某车队现有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆。
2017-2018学年度第二学期北师大版八年级期中考试数学试卷
绝密★启用前2017-2018学年度第二学期 北师大版八年级期中考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 一、单选题(计40分)的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（本题4分）以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（ ） A ．2，，4 B ．4，5，6 C ．2，3，4 D ．1，， 3．（本题4分）若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1 B ．＞ C ．﹣a ＜﹣b D ．ac ＜bc4．（本题4分）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转60°后得到△A ′OB ′，若∠AOB=15°，则∠AOB ′的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55° 5．（本题4分）要使代数式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．x ≥﹣2C ．x ≤﹣2D ．x ≤2 6．（本题4分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=2.5，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）7．（本题4分）已知△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，△ABC 和△DBC 的周长分别是70cm 和48cm，则△ABC 的腰和底边长分别为（ ） A ．24cm 和22cm B ．26cm 和18cm C ．22cm 和26cm D ．23cm 和24cm 8．（本题4分）轮船从B 处以每小时25海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行1小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处于灯塔A 的距离是（ ）海里．A ．25B ．25 C．25 D ．50 9．（本题4分）如图，在△ABC 中AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（计20分）ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，若BE=2cm ，则CF= ．11．（本题5分）若点P （m ﹣3，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是 ． 12．（本题5分）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=10，则线段MN 的长为 ．旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为 ．14．（本题5分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题． 15．（本题5分）直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=mx+n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为 ．三、解答题（计54分）16．（本题9分）解不等式（组）： （1）5x ﹣6≤2（x+3）； （2）．17．（本题9分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、O 都是格点．（1）将△ABC 向左平移6个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转180°得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2． 18．（本题9分）已知：如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于D ，且BD=CD ．求证：D 在∠BAC 的平分线上．19．（本题9分）把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．20．（本题9分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低． 21．（本题9分）如图，△ABC 中，AB=BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD=45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ．（1）求证：BF=2AE ；（2）若CD=，求AD 的长．参考答案1．B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．D【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、∵22+（）2=6≠42，故此选项错误；B、∵42+52=41≠62，故此选项错误；C、∵22+32=13≠42，故此选项错误；D、∵12+（）2=3=（）2，故此选项正确．故选D．【点评】本题考查直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理是解答此题的关键．3．A【解析】试题分析：根据不等式的性质分析判断．解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a﹣1＜b﹣1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞﹣b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．【点评】主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．B【解析】试题分析：根据旋转的性质可知，旋转角等于60°，从而可以得到∠BOB′的度数，由∠AOB=15°可以得到∠AOB′的度数．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，∴∠BOB′=60°．∵∠AOB=15°，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=60°﹣15°=45°．故选B．【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键明确旋转角是什么，对应边旋转前后的夹角是旋转角．5．A【解析】试题分析：二次根式的被开方数x﹣2是非负数．解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故选：A．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．D【解析】试题分析：利用垂线段最短分析AP最小不能小于2.5；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=5，可知AP最大不能大于5．此题可解．解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.5，∠B=30°，∴AB=5，∴AP的长不能大于5，故选D．【点评】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=5．7．C【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△DBC的周长=AC+BC，再根据两个三角形的周长求出AB，然后BC的值即可．解：∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵△ABC和△DBC的周长分别是70cm和48cm，∴AB=70﹣48=22cm，∴BC=48﹣22=26cm，即△ABC的腰和底边长分别为22cm和26cm．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等、三角形的周长公式，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．B【解析】试题分析：根据题意求出BC的长和∠ABC=45°，根据等腰直角三角形的性质解答即可．解：由题意得，BC=25×1=25海里，∠DBC=30°，∠DBA=75°，则∠ABC=45°，∠BCE=30°，∴∠ACB=90°，∴CA=CB=25海里．故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．9．A【解析】试题分析：本题可先根据AAS判定△AEH≌△CEB，可得出AE=CE，从而得出CH=CE﹣EH=4﹣3=1．解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90°；∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；∵在△BCE和△HAE中，∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE=CE；∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA，AAS、HL，要熟练掌握并灵活应用这些方法．10．2【解析】试题分析：根据平移的性质可得BC=EF，然后求出BE=CF．解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣EC=EF﹣EC，即BE=CF，∵BE=2cm，∴CF=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了平移对应点所连的线段平行且相等．11．﹣1＜m＜3【解析】试题分析：让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列式求值即可．解：∵点P（m﹣3，m+1）在第二象限，∴m﹣3＜0，m+1＞0，解得：﹣1＜m＜3．故填：﹣1＜m＜3．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．10【解析】试题分析：先根据平行线的性质，得出∠MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE，再根据∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，得出∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠BCE，最后根据ME=MB，NE=NC，求得MN的长即可．解：∵MN∥BC∴∠MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠BCE∴∠MEB=∠MBE，∠NEC=∠NCE∴ME=MB，NE=NC∴MN=ME+NE=BM+CN=10故答案为：10【点评】本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．13．3．【解析】试题分析：首先，利用等边三角形的性质求得AD=3；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形，则DE=AD．解：如图，∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，∴AD=ABcos30°=6×=3．根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60°，∴△ADE的等边三角形，∴DE=AD=3，即线段DE的长度为3．故答案为：3．【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．14．14【解析】试题分析：竞赛得分=10×答对的题数+（﹣5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．解：设要答对x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，10x﹣100+5x＞100，15x＞200，解得x＞．故答案为：14．【点评】考查一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．15．x≥1【解析】试题分析：首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．16．0≤x＜2【解析】试题分析：（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1）去括号得：5x﹣6≤2x+6，移项，得：5x﹣2x≤6+6，合并同类项，得：3x≤12，系数化为1，得：x≤4；（2）解不等式3+x≤2（x﹣2）+7，得：x≥0，解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，故不等式组的解集为：0≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式、不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．见解析【解析】试题分析：（1）把A、B、C三点分别向左平移6个单位长度，即可得到三个顶点的对应点，然后顺次连接三点即可；（2）连接AO并延长，然后截取OA2=OA，则A2就是A的对应点，同样可以作出B、C的对应点，然后顺次连接即可．解：（1）所作图形如图所示；（2）所作图形如图所示．【点评】本题考查了利用平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．见解析【解析】试题分析：首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．证明：在△BDE和△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．【点评】此题主要考查角平分线性质的逆定理，首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，是关键．19．见解析【解析】试题分析：要证明HG与HB是否相等，可以把线段放在两个三角形中证明这两个三角形全等，或放在一个三角形中证明这个三角形是等腰三角形，而图中没有这样的三角形，因此需要作辅助线，构造三角形．证明：HG=HB，证法1：连接AH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠B=∠G=90°，由题意知AG=AB，又AH=AH，∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），∴HG=HB．证法2：连接GB，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠ABC=∠AGF=90°，由题意知AB=AG，∴∠AGB=∠ABG，∴∠HGB=∠HBG，∴HG=HB．【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．20．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省【解析】试题分析：（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，解得：15≤a≤17，∵a只能取整数，∴a=15，16，17，∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，方案1：15×0.5+1.5×15=30（万元），方案2：16×0.5+1.5×14=29（万元），方案3：17×0.5+1.5×13=28（万元），∵28＜29＜30，∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．21．（1）见解析（2）2+．【解析】试题分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF===2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2，∴AD=AF+DF=2+．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．。
人教版北师大附中2018年初二下学期数学期中试题及解析
北师大附中2017—2018学年度第二学期初二年级数学期中试卷班级 姓名 学号一、选择题：（每题3分，共30分）1．以下列各组数为边长，不能．．构成直角三角形的是（ ） A ．3，4，5 B.1，1， ，12，13 D. ， ， 2．如图，在□ABCD 中，AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝65°， 则∠DAE 等于（ ）．A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°3．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．-1 4. 下列命题中，正确的是（ ）． A ．有一组邻边相等的四边形是菱形 B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形 D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形5．已知关于x 的一元二次方程 有实数根，则下列四个数中，满足条件的k 值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边 形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（ ）．A ．∠ABC ＝90°B ．AC ＝BD C ．AD ＝CD D ．∠A=∠C 7．如图，在△ABC 中，AB =6，AC =10，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．168.某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x ，由题意，所列方程正确的EABCDA BCD FEDBCA是（ ）A ．28(1-2x)=16 B.16（1-2x ）=28 C. 28(1-x)2=16 D.16(1-x)2=28 9.如图，菱形ABCD 的对角线AC=12，面积为24，△ABE 是等边三角形，若点P 在对角线AC 上移动，则PD ＋PE 的最小值为（ ）A. 4B. 4C. 10．如图，边长为1的正方形EFGH 在边长为4的正方形ABCD 所在平面上移动，始终保持EF//AB ，CK=1．线段KG 的中点为M ，DH 的中点为N ，则线段MN 的长为 ( ). A ． B ．17 C ．217 D ．二、填空题：（每题2分，共20分）11．请写出一个以 -2为一根的一元二次方程：12．关于x 的一元二次方程()()222340m x m x m -+++-=有一个根是零，则m = ．13．如图，在ABCD 中，AB =4，AD =7，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE的长是14．如图，在△ABC 中，AB=15，AC=9 ，AD ⊥BC 于D ，∠ACB=45º, 则BC 的长为15．如图，为测量池塘边上两点A ，B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，取OA ，OB 的中点D ，E ，测出DE ＝12米，那么A ，B 间的距离是 米（第15题） （第16题）16．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．A5432117．若方程x 2－14x +48=0的两根分别是直角三角形的两直角边长，则斜边长为 ，斜边上的高为 ．18．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN 折叠，使点C 与点A 重合，•则CN 的长为 ．（第18题图） （第19题图）19. 如图为44 的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为 ． 20.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小军的作法如下：于M 、N 两点，连接AM 、老师说：“小军的作法正确．”该上面尺规作图作出菱形AMBN 的依据是12A BCD FB三、解答题：(共50分)21．解方程：（每题4分，共16分）(1)x 2(3)25-=； (2)（3） （4） =022．（本题5分）已知：如图，E 、F 分别为□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF ．23．（本题5分）已知：关于x 的方程2(3)30mx m x +--=（0m ≠）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．24. （本题6分） 如图，在菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=1，延长AD 到点E ，使DE=AD ，延长CD 到点F ，使DF=CD ，连接AC 、CE 、EF 、AF. （1）求证：四边形ACEF 是矩形； （2）求四边形ACEF 的周长.25.（本题6分）如图所示，在宽为16m ，长为20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的两条E P HF B C DA 道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m 2，道路应为多宽？26．（本题6分）已知在△ABC 中AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，且AD ＝BC ＝4，若将此三角形沿AD 剪开成两个三角形，在平面上把这两个三角形再拼成一个平行四边形，画出你所能拼出的所有．．平行四边形的示意图（标出图中直角），并直接写出所拼平行四边形的较．长对角线的长．．．．．．（只写结果）。
北师大版2018年八年级(下册)期中数学试卷及答案
2017-2018学年八年级（下册）期中数学试卷
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．（3分）若a＜b，下列不等式中错误的是（）
A．a+z＜b+z B．a﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b
2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
3．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）
A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2B．2a2+4a=2a（a+2）
C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
4．（3分）在下列各式，，a+b，﹣m2，中，是分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（3分）若x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值是（）
A．8 B．6 C．±8 D．±6
6．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9
7．（3分）要使分式为零，那么x的值是（）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．0
8．（3分）将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的
C．保持不变D．无法确定
9．（3分）下列说法错误的是（）
A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两组对角都相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形
10．（3分）下列分式是最简分式的是（）。
2017-2018学年下学期八年级期中考试数学试卷(北师)
姓名
4. 用反证法证明 “一个三角形中至多有一个钝角” 时， 应假设 A. 一个三角形中至少有两个钝角 C. 一个三角形中至少有一个钝角 B. 一个三角形中至多有一个钝角 D. 一个三角形中没有钝角
14. 在等腰三角形 ABC 中， AB = AC = 5， BC = 6， D 是 BC 上一点，作 DE ⊥AB ， DF ⊥AC ， 则 DE + DF = ( ) ．
...........................................装............................................订............................................线...........................................
5. 已知等腰三角形的两边长分别为 6 cm、 3 cm， 则该等腰三角形的周长是 A. 9 cm C. 12 cm 或者 15 cm B. 12 cm D. 15 cm
15. 在等腰 △ABC 中， AB = AC ， 一腰上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 18 和 24 两 个部分， 则这个等腰三角形的底边长为 .
班级
8. 如, −2) 和点 B (−2, 0)， 直线 y = 2x 过点 A， 则不等式 2x < kx + b < 0 的解集为 A. x < −2 B. −2 < x < −1 C. −2 < x < 0 ( D. −1 < x < 0 −1− 座号 )
一、 选择题 （每小题 3 分， 共 30 分） 1. 下列四个图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 ( )
北师大版2017-2018学年八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内.1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A．1B．C．D．23．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝9：12：15C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2﹣a2＝c25．平行四边形具有的特征是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．四个角都是直角6．下列变形中，正确的是（）A．（2）2＝2×3＝6B．＝﹣C．＝D．＝7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC ＝3，BC＝4．则BD的长是（）A．2B．3C．4D．58．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 cm2B．15 cm2C．144 cm2D．306 cm29．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A．22B．26C．22或26D．2810．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm11．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定12．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上.13．二次根式有意义，则实数x的取值范围是．14．若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为．15．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，则斜边AB上的中线长是．16．把二次根式化成最简二次根式，则＝．17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD＝6cm，BD＝8cm，BC＝16cm，则DE的长为cm．18．由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（8分）计算：×（2﹣）﹣÷+．20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．21．如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE＝DF．22．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD 的面积．23．如图，在▱ABCD中AB＝6，BC＝8，AC＝10．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长．参考答案一、选择题CBBBC DACCA AB12．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．13．x≤﹣2或x≥2．14．10或2．15．4．解：如图，作斜边AB上的中线CD．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∵CD是斜边上的中线，∴CD＝AB＝4．16．．17．解：如图，延长AD交BC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠FBD，∵AD⊥BD，∴∠BDA＝∠BDF＝90°，AB＝＝＝10（cm），在△BDF和△BDA中，，∴△BDF≌△BDA（ASA），∴DF＝AD，FB＝AB＝10cm，∴CF＝BC﹣FB＝16﹣10＝6cm，又∵点E为AC的中点，∴DE是△ACF的中位线，∴DE＝CF＝3cm．18．4﹣2．19．解：原式＝3×（2﹣）﹣+＝6﹣﹣+＝5﹣20．解：（1）如图①所示：（2）如图②所示．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF．22．解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，＝AB•BC+AC•CD，∴S四边形ABCD＝×1×2+××2，＝1+．23．（1）证明：∵AB＝6，BC＝8，AC＝10，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝10．。
2017--2018学年度第二学期北师大版八年级期中考试数学试卷
○…………………订…___________考号………内…………………○…………绝密★启用前2017--2018学年度第二学期 北师大版八年级期中考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分 A. B. C. D.2．（本题3分）如果不等式组5{x x m<>有解，那么m 的取值范围是（ ）A. m ＞5B. m ≥5C. m ＜5D. m ≤8 3．（本题3分）（2016-2017学年江苏盐城东台市第二教育联盟初二上10月考）用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（ ）. A. 已知两条直角边 B. 已知两个锐角C. 已知一直角边和直角边所对的一锐角D. 已知斜边和一直角边4．（本题3分）不等式组2{ 3348x x >--≤的最小整数解为（ ）A. ﹣1B. 0C. 1D. 4 5．（本题3分）满足下列条件的三角形不一定是直角三角形的是（ ） A. 三条边的比为5：12：13 B. 三个角的度数比为2：3：5 C. 有一边等于另一条边的一半D. 三角形的三边长分别是24、25和7 6．（本题3分）如图所示，A ，B 是直线l 外两点，在l 上求作一点P ，使PA ＋PB 最小，其作法是（ ）………外……………○…………………………线…在※※装※※订※※※※答※※题※※………线………○B. 连接AB ，并作线段A 月的垂直平分线与l 的交点为P C. 过点B 作l 的垂线，垂线与l 的交点为P D. 过点A 作l 的垂线段AO ，O 是垂足，延长AO 到A ′，使A ′O ＝AO ，再连接A ′B ，则A ′B 与L 的交点为P 7．（本题3分）（2017贵州遵义第7题）不等式6﹣4x ≥3x ﹣8的非负整数解为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8．（本题3分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.9．（本题3分）下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )A. （1），（4）B. （1），（3）C. （1），（2）D. （3），（4）10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以原点 为中心，将点 顺时针旋转 得到点 ′，则点 ′坐标为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（计32分）11．（本题4分）不等式x ﹣8＞3x ﹣5的最大整数解是_________． 12．（本题4分）小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有_________个． 13．（本题4分）如图△ABC 中，AB =BC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有_____个14．（本题4分）不等式组﹣1＜x ＜4的整数解有_________个．15．（本题4分）（2017内蒙古通辽第11题）不等式组的整数解是…○…………订…………○……线…………○……___班级：___________考号__________……线…………○…………………○…………内…○…………装…………○…16．（本题4分）运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作仅进行了一次就停止，则的取值范围是__________. 17．（本题4分） 如图，边长为 的正六边形 的中心与坐标原点 重合， 轴，将正六边形 绕原点 顺时针旋转 次，每次旋转 ，当 时，顶点 的坐标为__________．18．（本题4分）如图所示，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP ′重合，若PB ＝2，则PP ′＝_______.三、解答题（计58分）（1）5x ﹣6≤2（x+3）； （2）2151024x x ---<20．（本题8分）解不等式组＜，并写出该不等式组的最大整数解．………装……………○请※※不※※要※※在※答※※题※※ …………21．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB=AC=10 cm ，∠B=15°，CD 是AB 边上的高，求CD 的长．22．（本题8分）某水果商行计划购进A 、B 两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？（2）若商行规定A 种水果进货箱数不低于B 种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？…………○…名：___________班级：………○…………线… 23．（本题8分）每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？ 24．（本题9分）如图，已知AD=AE ，AB=AC ． (1)求证：∠B=∠C ；(2)若∠A=50°，问△ADC 经过怎样的变换能与△AEB 重合？…○…………线…※※……○ 25．（本题9分）在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，请你计算空白部分的面积．参考答案1．B【解析】试题解析：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选B．点睛：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C【解析】∵不等式组有解，∴m＜5．故选：C．【方法点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．3．B【解析】试题解析：能不能作出唯一直角三角形要看所给条件是否满足全等三角形的判定条件，然后利用三角形全等的判定方法对各选项进行判定．A、已知两条直角边和直角，可根据“SAS”作出唯一直角三角形，所以A选项错误；B、已知两个锐角，不能出唯一的直角三角形，所以B选项之前；C、已知一直角边和直角边所对的一锐角，可根据“AAS”或“ASA”作出唯一直角三角形，所以B选项错误；D、已知斜边和一直角边，可根据“HL”作出唯一直角三角形，所以D选项错误．故选B．4．B【解析】解3x﹣4≤8，得：x≤4，则不等式组的解集是：﹣＜x≤4．则最小的整数解是：0．故选B．【方法点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．5．C【解析】A、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；B、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为36度，54度，90度，所以是直角三角形，故正确；C、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确；D、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；故选C．6．D【解析】只要作点A关于l的对称点A′，根据对称性可知，PA=PA′．因此，求PA+PB 最小就相当于求PA′+PB最小，显然当A′、P、B在一条直线上时PA′+PB最小，因此连接A′B，与直线l的交点，就是要求的点P，故D选项正确.故选D.7．B【解析】试题分析：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤2．故其非负整数解为：0，1，2，共3个．故选B．考点：一元一次不等式的整数解．8．A【解析】根据中心对称的定义可知只有A选项符合，故选A.9．C【解析】①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．故选C．10．D【解析】试题分析：作AB⊥x轴于点B，∴AB=，OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA= =2，∠A′OC=30°，∴A′C=1，OC=，即A′（，﹣1），故选D．11．﹣2【解析】不等式x﹣8＞3x﹣5的解集为x＜﹣；所以其最大整数解是﹣2．12．5【解析】设十位数字为x，则个位数字为x+4依题意得10x+x+4＜88得x＜又∵x应为正整数，且大于0；并且0≤个位数字≤9，因而5≤x+4≤9∴1≤x≤5，故这样的两位数有5个．故答案：5.【方法点睛】用不等式进行求解时，应注意未知数的限制条件．本题中正确用代数式表示出这个两位数是解决本题的关键．13．3【解析】根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC中，AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB =72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD =36°，∴∠ABD=∠A =36°，∠BDC =72°=∠C，∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.故有三个等腰三角形故有三个.点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定.利用已知条件求出等角是判断等腰三角形的关键.14．4【解析】在﹣1＜x＜4范围内的整数只有0，1，2，3，所以等式﹣1＜x＜4的整数解有4个，故答案为4．15．0，1，2【解析】试题分析：根据不等式组的解法：解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤2，不等式组的解集为﹣1＜x≤2，不等式组的整数解为0，1，2，故答案为0，1，2．考点：一元一次不等式组的整数解16．x＜8．【解析】试题解析：依题意得：3x﹣6＜18，解得x＜8．考点：一元一次不等式的应用．17．（2，2）【解析】试题解析：2017×60°÷360°=336…1，即与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转1次时点A的坐标是一样的．当点A按顺时针旋转60°时，与原F点重合．连接OF，过点F作FH⊥x轴，垂足为H；由已知EF=4，∠FOE=60°（正六边形的性质），∴△OEF是等边三角形，∴OF=EF=4，∴F（2，2），即旋转2017次后点A的坐标是（2，2）.故答案为：（2，2.18．【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°．∵△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，∴∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，∴△PBP′为等腰直角三角形，∴PP′=2PB=故答案为：点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形与等腰直角三角形性质．19．（1）x≤4；（2）x＞﹣1，【解析】【试题分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【试题解析】（1）去括号，得：5x﹣6≤2x+6，移项，得：5x﹣2x≤6+6，合并同类项，得：3x≤12，系数化为1，得：x≤4，将解集表示在数轴上如下：（2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜0，去括号，得：4x﹣2﹣5x+1＜0，移项、合并，得：﹣x＜1，系数化为1，得：x＞﹣1，将解集表示在数轴上如下：．【方法点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20．﹣1＜x≤3．x=3．【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．试题解析：解（x-1）≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．∴该不等式组的最大整数解为x=3．考点：一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．21．CD的长是5 cm．【解析】试题分析：根据等边对等角和三角形的外角求出∠CAD的度数，然后根据30°角的直角三角形的性质可求解.试题解析：在△ABC中，因为AB=AC=10 cm，∠B=15°，所以∠B=∠ACB=15°.所以∠DAC=∠B+∠ACB=30°．因为CD是AB边上的高，所以∠D=90°.所以CD=AC=×10=5（cm），即CD的长是5 cm．22．（1）A种水果进货100箱，B种水果进货100箱；（2）进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元．【解析】试题分析：（1）根据题意可以得到相应的方程，从而可以得到两种水果各购进多少箱；（2）根据题意可以得到利润与甲种水果的关系式和水果A与B的不等式，从而可以解答本题．试题解析：解：（1）设A种水果进货x箱，则B种水果进货（200﹣x）箱，60x+40（200﹣x）=10000，解得，x=100，200﹣x=100，即A种水果进货100箱，B种水果进货100箱；（2）设A种水果进货x箱，则B种水果进货（200﹣x）箱，售完这批水果的利润为w，则w=（70﹣60）x+（55﹣40）（200﹣x）=﹣5x+3000，∵﹣5＜0，∴w随着x的增大而减小，∵x≥（200-x），解得，x≥50，当x=50时，w取得最大值，此时w=2750，即进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元．23．这个植树小组有6人去植树，共有4×6+20=44棵树．【解析】【试题分析】设该校一共有x人去植树，共有y棵树．则根据题意可得：，求解即得【试题解析】设个植树小组有x人去植树，共有y棵树．由“每人植4棵，则余20棵没人植”和“若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植）”得：，将y=4x+20代入第二个式子得：0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，5＜x＜7．答：这个植树小组有6人去植树，共有4×6+20=44棵树．【方法点睛】此题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．24．(1)见解析；（2）50°【解析】【试题分析】（1）要证明∠B=∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等．（2）因为△ADC≌△AED，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．【试题解析】（1）在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．25．ab–ac–bc＋c2【解析】试题分析：把②向左平移c，④向上平移c，③先向上平移c，再向左平移c，使①②③④拼成一个长为(a－c)，宽为(b－c)的矩形，然后根据矩形的面积公式进行计算即可．试题解析：如图，将四块空白部分向①拼拢（即平移），这样就形成了一个长为(a－c)，宽为(b－c)的矩形．∴S空白＝(a－c)×(b－c)＝ab–ac–bc＋c2．点睛：本题考查了平移的应用，将空白部分进行平移，拼成一个矩形是解决此题的关键．。
20172018学年北师大八年级下期中模拟数学试卷有答案
期中模拟卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．以下交通标记中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 C2．如图，点E是正方形ABCD的边 DC上一点，把△ ADE绕点 A顺时针旋转到 ABF的地点，若四边形AECF的面积为 25，DE=2，则AE的长为（）A. 7B. 6C.D. 5【答案】 C3．已知点P对于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），那么点 P 对于原点的对称点P2的坐标是（）A.（﹣1，﹣2）B.（2，﹣1）C.（﹣2，﹣1）D.（﹣2，1）【答案】 D4．把一副三角板如图搁置此中∠ACB=∠DEC=90o，∠ A=45o，∠ D=30o，斜边AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C 顺时针旋转15o 获得三角形D1CE ( 如图二 ) ，此时 AB与 CD1交于点 O，则线段 AD1的长度为 ( )A. B. C. D. 4【答案】 A5．△ ABC中，∠ C=90°，∠A的均分线交 BC于点 D，假如 AB=8， CD=3，则△ ABD的面积为（）A. 24B. 12C. 8D. 6【答案】 B6．在△ ABC中， AB= ， BC=，AC= ，则（）A. ∠A=90°B.∠B=90°C. ∠C=90°D.∠A=∠B【答案】 A7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）A. 70 °B. 20°C. 70°或20°D. 40°或140°8．对于 x 的方程4x－ 2m＋1＝ 5x－8 的解是负数，则 m的取值范围是 () A. m ＞B. m＜ 0 C. m＜ D. m ＞ 0【答案】 A9．以下式子中，①2x ＝ 7；②3 ＋ 4 ；③－ 3＜ 2；④2－3≥0；⑤x＞ 1；⑥－＞ 1. 不等式的有 () ．x y a a bA. 5个B. 4个C. 3个D. 1个【答案】 B10．有一家人参加爬山活动，他们要将矿泉水分装在旅游包内带上山．若每人带 3 瓶，则节余 3 瓶；若每人带 4瓶，则有一人带了矿泉水，但不足 3 瓶，则这家参加爬山的人数为()A. 5人B. 6人C. 7人D. 5人或 6 人【答案】 D二、填空题（每题 3 分，共 30分）11．我市居民生活用电基本价钱为元 / 度、规定每个月基本用电量为 a 度，超出部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增添20%收费 . 贝贝一家在昨年 12 月份用电 100 度，共交电费 56 元，则a= ___________.【答案】 4012．若方程组的解，知足，则的取值范围是 _______．【答案】 -4 ＜ k＜ 013．不等式组－ 3≤＜5 的解集是 ____________ ．【答案】－ 4≤x＜ 814．一个等腰三角形一边长为2，另一边长为 5，这个三角形第三边的长是_________【答案】 515．已知□ABCD中，AB=4，与的角均分线交AD边于点 E，F，且 EF=3，则边 AD的长为_______．【答案】 5 或 11；16．已知 a， b，c 为三角形的三边，则=_________.【答案】 a+b+c17．如图，在△ ABC 中， AB＝ AC， AB的垂直均分线 DE交 BC于 E， EC的垂直均分线FM交 DE的延伸线于M，交EC于点 F，若∠ FMD＝40°，则∠ C＝ ________．【答案】 40°18．如图， OA⊥OB，Rt△CDE 的边 CD在 OB上，∠ ECD＝45°， CE＝ 4，若将△ CDE 绕点 C逆时针旋转 75°，【答案】 219．如，等腰Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， AC=BC=1，且 AC在直 a 上，将△ ABC 点 A 旋到位置①可获得点P1，此 AP1=；将地点①的三角形点P1旋到地点②可获得点P2，此 AP2=+1；将地点②的三角形点P2旋到地点③可获得点P3， AP3=+2⋯按此律旋，直至获得点止，=________．【答案】20．如，在中，，，点，均在上，且，若，__________．【答案】三、解答（本大共7 小，共 60 分）21．（ 7 分）若不等式的最小整数解是方程的解，求的。
2017-2018学年太原市北师大八年级下期中数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置1．已知a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，下列不等式中一定成立的是（）A．a＜b B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．a﹣2＞b﹣22．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞2C．x≥2D．﹣1＜x≤24．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．将△ABC 平移得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（﹣2，3），则△ABC平移的方式可以为（）A．向左3个单位，向上5个单位B．向左5个单位，向上3个单位C．向右3个单位，向下5个单位D．向右5个单位，向下3个单位5．解不等式时，去分母后结果正确的为（）A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3）B．2x+4＞6﹣3x﹣9C．2x+4＞6﹣3x+3D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26B．20C．15D．138．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8D．90x+210（15﹣x）≤1.89．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤610．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）A．AD＝BD B．AC∥BD C．DF＝EF D．∠CBD＝∠E二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11．太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为（用含x的不等式表示）．12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD＝30°，则∠CAE的度数为．13．不等式组的整数解为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D，点E分别在边AC，AB上，且DE垂直平分AB．若AD＝2，则CD的长为．15．如图，△ABC是边长为24的等边三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC＝DE＝10，∠CDE＝120°，点E 在BC边上，点F是BE的中点，连接AD、DF、AF，则AF的长为．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（5分）解不等式：2x+1≤3（3﹣x）17．（6分）解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为；（2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2．19．（6分）近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知A种货物运费单价为80元/吨，B种货物运费单价为50元/吨．该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨？20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE＝CF，连接AE、AF．求证：AD平分∠EAF．21．（9分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？22．（10分）如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB＝10，过点B分别作BC ⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D，BC＝6．（1）在图1中连接CD交AB于点O．求证：AB垂直平分CD；（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择题A．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B的对应点B′的位置如图2，连接DB′．①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②若图2中的DB′∥A′C′，则平移的距离为．B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，此时平移的距离为．23．（12分）综合与探究问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE，易知BD＝CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2．（1）变式探究：如图2，若0°＜α＜90°，则BD＝CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）拓展延伸：若图1中的∠BAC＝120°，其余条件不变，请解答下列问题：从A，B两题中任选一题作答我选择题A．①在图1中，若AB＝10，求BC的长；②如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD 之间的等量关系；B．①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果．2017-2018学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置1．已知a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，下列不等式中一定成立的是（）A．a＜b B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．a﹣2＞b﹣2【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：因为a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，可得a＞b，所以3a＞3b，﹣a＜﹣b，a﹣2＞b﹣2，故选：D．【点评】考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞2C．x≥2D．﹣1＜x≤2【分析】找出两个不等式解集的方法部分确定出不等式组的解集即可．【解答】解：根据数轴得：不等式组的解集为x≥2，故选：C．【点评】此题考查了在数轴表示不等式的解集，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．4．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．将△ABC 平移得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（﹣2，3），则△ABC平移的方式可以为（）A．向左3个单位，向上5个单位B．向左5个单位，向上3个单位C．向右3个单位，向下5个单位D．向右5个单位，向下3个单位【分析】根据A点坐标的变化规律可得横坐标﹣3，纵坐标+5，利用平移变换中点的坐标的变化规律即可得．【解答】解：因为点A（1，﹣2）的对应点A1的坐标为（﹣2，3），即（1﹣3，﹣2+5），所以△ABC平移的方式为：向左3个单位，向上5个单位，故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5．解不等式时，去分母后结果正确的为（）A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3）B．2x+4＞6﹣3x﹣9C．2x+4＞6﹣3x+3D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）【分析】利用不等式的性质把不等式两边乘以6可去分母．【解答】解：去分母得2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD＝36°，∴∠EDC＝72°﹣36°＝36°，∴∠DEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠A＝∠ABD，∠DBE＝∠BDE，∠DEC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠ABC＝∠C，∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5个，故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26B．20C．15D．13【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．【解答】解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，∴EF＝DB＝5，BE＝6，∵AB＝AC，BC＝9，∴∠B＝∠C，EC＝3，∴∠B＝∠FEC，∴CF＝EF＝5，∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．故选：D．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．8．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8D．90x+210（15﹣x）≤1.8【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得210x+90（15﹣x）≥1800，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．9．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤6【分析】写出直线y＝kx在直线y＝ax+b下方部分的x的取值范围即可．【解答】解：∵直线y＝ax+b与直线y＝kx交于点B（2，4），∴不等式kx≤ax+b的解集为x≤2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）A．AD＝BD B．AC∥BD C．DF＝EF D．∠CBD＝∠E【分析】由旋转的性质知∠BAD＝∠CAE＝60°、AB＝AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C＝∠E，证AC∥BD得∠CBD＝∠C，从而得出∠CBD＝∠E．【解答】解：由旋转知∠BAD＝∠CAE＝60°、AB＝AD，△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD＝60°，∴∠D＝∠CAD＝60°、AD＝BD，∴AC∥BD，∴∠CBD＝∠C，∴∠CBD＝∠E，则A、B、D均正确，故选：C．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11．太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为10+x≤55（用含x的不等式表示）．【分析】根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，根据题意可得：10+x≤55，故答案为：10+x≤55【点评】此题考查一元一次不等式问题，关键是根据题意列出不等式解答．12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD＝30°，则∠CAE的度数为30°．【分析】根据旋转的性质得∠DAC＝60°，然后计算∠DAC﹣∠EAD即可．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠DAC＝60°，∴∠CAE＝∠DAC﹣∠EAD＝60°﹣30°＝30°．故答案为30°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13．不等式组的整数解为3，4．【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：，由不等式①，得x＞，由不等式②，得x≤4，故原不等式组的解集是，故不等式组的整数解为3，4，故答案为：3，4．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解不等式的方法．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D，点E分别在边AC，AB上，且DE垂直平分AB．若AD＝2，则CD的长为1．【分析】根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AD＝2，DE垂直平分AB．∴DE＝1，∠DBE＝∠A＝30°，∠CBA＝60°，∴BD平分∠CBE，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝1，故答案为：1【点评】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答．15．如图，△ABC是边长为24的等边三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC＝DE＝10，∠CDE＝120°，点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD、DF、AF，则AF的长为13．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先求CE的长，从而得FM和AM的长，根据勾股定理可得AF的长．【解答】解：过D作DH⊥BC于H，∵DC＝DE＝10，∴EH＝HC，∵∠CDE＝120°，∴∠DCH＝30°，∴CH＝EH＝5，∴CE＝10，∴BE＝BC﹣CE＝24﹣10，∵F是BE的中点，∴BF＝＝12﹣5，过A作AM⊥BC于M，∵△ABC是等边三角形，∴BM＝BC＝12，AM＝12，∴FM＝BM﹣BF＝12﹣（12﹣5）＝5，由勾股定理得：AF＝＝＝＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质，勾股定理及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是关键，本题注意作辅助线，构建直角三角形解决问题．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（5分）解不等式：2x+1≤3（3﹣x）【分析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：2x+1≤3（3﹣x），去括号得：2x+1≤9﹣3x，移项合并得：5x≤8，系数化为1得：x≤．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．17．（6分）解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤15，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤15，其解集在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），；（2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2．【分析】（1）根据平移的性质画出图形，进而得出坐标即可；（2）根据关于原点O成中心对称的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：A1，B1的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），故答案为：（﹣1，2），（3，2），（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、平移变换的定义是解题的关键．19．（6分）近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知A种货物运费单价为80元/吨，B种货物运费单价为50元/吨．该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨？【分析】根据题意4月份的运费，得出不等式，解方程求解即可【解答】解：设该物流公司4月份要承接运输A种货物x吨，则承接运输A种货物（300﹣x）吨，根据题意得：80x+50（300﹣x）≥19800，x≥160，答：该物流公司4月份至少要承接运输A种货物160吨．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式是解题关键．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE＝CF，连接AE、AF．求证：AD平分∠EAF．【分析】根据等腰三角形的性质得出BD＝DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，再利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠ABD＝∠ACD，∴∠ABE＝∠ACF，在△ABE与△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAF+∠CAD，即∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出BD＝DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC．21．（9分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？【分析】某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，由于x＞15，所以两种商品肯定超过35件，方案二也能采用，按方案一购买花费为y1，按照方案二购买花费y2，求y1﹣y2在自变量x的取值范围的正负情况即可得到答案．【解答】解：根据题意得：某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，按方案一购买花费为：y1＝60×0.7x+40×0.8（x+10），按方案二购买花费为：y2＝60×0.75x+40×0.75（x+10），y1﹣y2＝﹣x+20，∵x＞15，∴﹣x＜﹣15，∴﹣x+20＜5，若y1＜y2，则﹣x+20＜0，即x＞20时，方案一的花费少于方案二，若y1＝y2，则﹣x+20＝0，即x＝20时，方案一的花费等于方案二，若y1＞y2，则﹣x+20＞0，即15＜x＜20时，方案二的花费少于方案一，答：当购买A商品的数量多于20件时，选择方案一，当购买A商品的数量为20件时，选择方案一或方案二都可以，当购买A商品的数量多于15件少于20件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，讨论不等式的正负是解题的关键．22．（10分）如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB＝10，过点B分别作BC ⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D，BC＝6．（1）在图1中连接CD交AB于点O．求证：AB垂直平分CD；（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择A或B题A．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B的对应点B′的位置如图2，连接DB′．①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②若图2中的DB′∥A′C′，则平移的距离为．B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，此时平移的距离为．【分析】（1）只要证明△ABC≌△ABD，即可推出AC＝AD，BC＝BD，可得AB垂直平分线段CD；（2）A：①作出△A′B′C′即可；②作DH⊥AB于H．首先证明DA＝DB′，想办法求出AH即可解决问题；B：①作出△A′B′C′即可；②作C′H⊥AP于H．首先证明C′B＝C′B′，想办法求出B′H即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵BC⊥AM，BD⊥AN，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝∠BAD，AB＝AB，∴△ABC≌△ABD，∴AC＝AD，BC＝BD，∴AB垂直平分线段CD．（2）A：①△A′B′C′如图所示；②作DH⊥AB于H．在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝BC＝6，∴AD＝＝8，∵cos∠DAH＝＝＝，∴AH＝，∵DB′∥AC，∴∠AB′D＝∠CAB，∵∠CAB＝∠DAB，∴∠DAB＝∠AB′D，∴DA＝DB′，∵DH⊥AB′，∴AH＝HB′，∴AB′＝，∴BB′＝AB′﹣AB＝﹣10＝，∴平移的距离为，B：①△A′B′C′如图所示：②作C′H⊥AP于H．∵∠ABD＝∠C′BB′＝∠C′B′A′，∴C′B＝C′B′，∵C′H⊥BB′，∴BH＝HB′，∵cos∠A′B′C′＝＝，∴＝，∴HB′＝，∴BB′＝2B′H＝，∴平移的距离为．故答案为A或B，，．【点评】本题考查几何变换综合题、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（12分）综合与探究问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE，易知BD＝CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2．（1）变式探究：如图2，若0°＜α＜90°，则BD＝CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）拓展延伸：若图1中的∠BAC＝120°，其余条件不变，请解答下列问题：从A，B两题中任选一题作答我选择A或B题A．①在图1中，若AB＝10，求BC的长；②如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD 之间的等量关系；B．①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果．【分析】（1）结论：BD＝CE．只要证明△DAB≌△EAC即可；（2）A：①如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形即可解决问题；②结论：CD＝AD+BD．如图3中，作AH⊥CD于H．由△DAB≌△EAC，推出BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，可得CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD；B：①如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形可得：BC＝2BH＝AB；②类似A②；【解答】解：（1）结论：BD＝CE．理由：如图2中，∵∠ABC＝∠DAE，∴∠DAB＝∠EAC，∵AD＝AE，AB＝AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD＝EC．（2）A：①如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝HC，∵∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∴BH＝AB•cos30°＝5，∴BC＝10．②结论：CD＝AD+BD．理由：如图3中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∵CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD．B：①如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝HC，∵∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∴BH＝AB•cos30°＝AB，∴BC＝2BH＝AB．②结论：CD＝AD+BD．证明方法同A②．故答案为A或B．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、旋转变换、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。
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2017-2018学年八年级数学下册期中测试卷八 年级 数学 试题 考试时间 90 分钟一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．若a ＜b ，则下列各式中不成立的是 （ ）A ．a+2＜b+2B ．﹣3a ＜﹣3bC ．2﹣a ＞2﹣bD ．3a ＜3b2．下列图案是中心对称图形的有 （ ）A ．1个 B．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE的周长为 （ ）A.20B.12C.13D.144．把直线y=﹣x+l 沿y 轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（ ）A ．y=﹣xB ．y=﹣x+2C ．y=﹣x ﹣2D ．y=﹣2x5．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是 （）A ．六边形 B．七边形 C ．八边形 D ．九边形6．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若COD ∆是由AOB ∆绕点O 逆时针方向旋转得到的，则旋转的角度为 （ ）A.90°B.45°C.30°D.135°7．如图在□ABCD 中AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交DC 的延长线于点E ，CE 的长为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．2.58．下列命题是假命题的是 （ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的平行四边形是菱形D ．四条边相等的四边形是正方形AB OCD 第6题图 第3题图 第7题图 第9题图B O D EC A9．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC .若AC =4则四边形CODE 的周长是（ ）A. 8B.6C. 10D. 11210．学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x 根栏杆，根据题意列方程为 （ ）A ．24000240002400xx =+- B ．24000240002400x x =-- C ．24000240002400x x =-+ D ．24000240002400x x =++ 11．如图，在菱形ABCD 中，AB =10，对角线AC =12．若过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，则AE 的长为（ ）A ． 9B ．245C ．485D ． 9.512．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是( )A ．2.5 B．2 二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）13．分解因式：3122a a -= ． 14．当x=1时，分式2x m x n+-无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n ）2016的值是 ． 15．如图，在△ ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC的度数为 ．16．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值是 ．三、解答题（本题共七小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分） 第12题图第16题图第11题图第15题图17．（6分）解不等式组：311263x x x x ⎧+>-⎪⎨-<⎪⎩18．（6分）解分式方程：21221=x 3x+3x 9---19．（7分）先化简，再求值：22444112x x x x x x x ++-÷----，其中+2．20．（7分）兴发服装店老板用4 500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完．老板又用 4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？(利润＝售价－进价)21．（8分）如图，已知菱形ABCD ，AB ＝AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ．(1)证明：四边形AECF 是矩形；(2)若AB ＝8，求菱形的面积．22．（9分）如图，四边形ABCD 中，∠A =∠A BC=90°，AD=1，BC=3，E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形．（2）若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．23．（9分）如图1，已知点E 在正方形ABCD 的边BC 上，若∠AEF=90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．（1）图1中若点E 是边BC 的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF ，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E 在线段BC 上滑动（不与点B ，C 重合）．①AE=EF 是否总成立？请给出证明；②在图2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEF 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由；图1 图2参考答案一、选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分．每小题4个选项，只有一个是正确的）二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）13．()()1222a a a +- 14． 1 15． 36° 16三、解答题17.11x -<<18.3x =3x =是方程的增根 ∴方程无解19.化简得22x -代值得2320. 解：（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意得450049509x x =+解得90x =，经检验90x =是分式方程的解，符合题意．答：第一批T 恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由（1）知，第二批购进4950=5099件．由题意，得120×50×45+y ×50×15﹣4950≥650，解得y ≥80．答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．21. （1）∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC又∵AB=AC∴△ABC 是等边三角形∵E 是BC 的中点∴AE ⊥BC （等腰三角形三线合一性质）∴∠AEC=90°,∵E 、F 分别是BC 、AD 的中点∴AF=12AD EC=12BC ∵四边形ABCD 是菱形∴AD ∥BC 且AD=BC∴AF ∥EC 且AF=EC∴四边形AECF 是平行四边形又∵∠AEC=90°∴四边形AECF 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）（2）在Rt △ABE 中22284AE AE =-=∴S 菱形ABCD =8×22. (1)证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC ∥AD ，∴∠CBE=∠DFE ，在△BEC 与△FED 中，=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩CE DE CBE DFE BEC FED∴△BEC ≌△FED ，∴BE=FE ，又∵E 是边CD 的中点，∴CE=DE ，∴四边形BDFC 是平行四边形；(2)①BC=BD=3时，由勾股定理得，==∴四边形BDFC 的面积=3×；②BC=CD=3时，过点C 作CG ⊥AF 于G ，则四边形AGCB 是矩形，∴AG=BC=3，∴DG=AG ﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，==∴四边形BDFC 的面积=3③BD=CD 时，BC 边上的中线应该与BC 垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成了； 综上所述，四边形BDFC的面积是23.（1）解：如图1，取AB 的中点G ，连接EG ．△AGE 与△ECF 全等．（2）①若点E 在线段BC 上滑动时AE=EF 总成立．证明：如图2，在AB 上截取AH=EC ．∵AB=BC ，∴BH=BE ，∴△HBE 是等腰直角三角形，∴∠AHE=180°﹣45°=135°，又∵CF 平分正方形的外角，∴∠ECF=135°，∴∠AHE=∠ECF ．而∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF ，∴△AHE ≌△ECF ．∴AE=EF ．②答：存在．证明：作DM ⊥AE 于AB 交于点M ，则有：DM ∥EF ，连接ME 、DF ，∵在△ADM 与△BAE 中，AD AB ADM BAE BAD ABE =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADM ≌△BAE （AAS ），∴MD=AE，∵AE=EF，∴MD=EF，∴MD∥EF，∴四边形DMEP为平行四边形．。