《光纤通信原理》

光纤通信原理
主讲：陈凡
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预备知识
为了便于学习，本教材首先简单介绍必须掌握的电 磁场理论和光学有关的基本概念。这部分的主要内容是： 电磁场的基本方程式； 电磁波的波动现象；
简谐时变场的波动方程；
均匀平面波的一般概念； 平面波在两介质交界面的反射和折射；
全反射现象；
导行波的概念。
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第一节 两种基本的研究方法
（0-25）
式（0-24）、式（0-25）就是著名的亥姆霍兹方 程式。光在光波导（如光导纤维）中传播就应满足这 个方程。
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式中k的物理意义是电磁波在自由空间传播时的相 位常数，即电磁波每传播单位距离产生的相位变化。 算符▽2称为拉普拉斯算子，它是一个运算符号， 在不同坐标系中， ▽2的展开式不同。 在直角坐标系中▽2算子为
2 2 2 2 2 2 x y z
2
它是一个三维、二阶、偏微分运算符号。
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第五节 均匀平面波的一般概念
在均匀介质中能够存在均匀平面波。
所谓均匀平面波是指在与传播方向垂直的无限平 面的每个点上，电场强度E的幅度相等、相位相同，磁 场强度H的幅度也相等、相位也相同。或者说，这种 波的等幅、等相位面是无限大的平面。
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平面波沿k1方向由介质I射到两介质的分界面上， 这时将产生反射和折射。一部分能量沿k1′方向反回原 来的介质，这称为反射波；一部分能量沿k2方向进入 第二种介质，称为折射波。入射线、反射线、折射线 各在k1， k1′， k2方向， θ 1， θ 1′， θ 2为入射线、反 射线、折射线与法线之间的夹角，分别称为入射角、 反射角和折射角。 反射和折射的基本规律是由斯奈耳定律和菲涅尔 公式表示的，下面我们给出最后结果。
用直角坐标系把这些含义用图画出来，即如图0-1 所示。 从图0-1中可以看出，E和H与坐标x，y无关，也就 是在沿x和y方向上，矢量E和H是不随x和y的位置改变 而改变。即 E E
x H 0 x 0
y H 0 y 0
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均匀平面波在均匀理想介质中的传播特性，可通 过以下三个参量来描述。 1.传播速度v 平面波的传播速度是指在平面波的传播方向上， 等相位面的传播速度，故又称为相速。
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一、斯奈耳定律
斯奈耳定律说明反射波、折射波与入射波方向之 间的关系。 由图0-2看出，入射线、反射线、折射线在同一 平面内θ 1，θ 1′，θ 2之间的关系为 θ 1 =θ 1 ′， n1sinθ 1= n2sinθ
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（0-27） (0-28)
式（0-27）叫做反射定律，式（0-28）叫做折射定律。
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复数形式麦克斯韦方程的积分形式为：

l
d jD) dS H l S (J dl j B E S dS
（0-11） （0-12） （0-13） （0-14）
l


S
dS 0 B
dS q D
S
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复数形式麦克斯韦方程的微分形式为：
Z0
0 377 0
它是个纯阻。
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3.相位常数k 由式（0-26）可得出
k

v
而 2f ，v f ，于是上式可写为
k 2

它代表了在单位长度上相位变化了多少，我们称之为 相位常数。也称为波数。
如果平面波是在折射指数为n的无限大的介质中传 播，则由（0-26）式得出
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电磁波在各向同性、无源的均匀介质中传播时，因 0，ρ 复数形式麦克斯韦方程的微分形式中 J 0 ，这时， 方程式就为如下形式：
j E H j H E 0 E 0 H
E 及 （注：上述表达式中利用了 D
J jD H
（0-15） （0-16） （0-17） （0-18）
jB E
0 B
D
由上述各表达式看出，在电磁场随时间作简谐变
化条件下，麦克斯韦方程式中没有时间因子t项，这样 E、H场量中原来的四个变量（x，y，z，t）中时间变 量t被隐去。显然，这样做对问题的分析带来了便利。
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二、菲涅尔公式
菲涅尔公式表明反射波、折射波与入射波的复数 振幅之间的关系。 如设E01，E01′，E02为入射波、反射波、折射波在 介质分界面的复数振幅。现引进反射系数R与折射系数 T来表示E01′， E02，与E01之间的关系。
' E01 R | R | e j 21 E01
（0-29） （0-30）
E02 T | T | e j 22 E01
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式中R和T都是复数，包括大小及相位。|R|和|T|是反射 系数和折射系数的模值，分别表示反射波、折射波与 入射波的大小之比；2Φ1和2Φ2是反射系数和折射系数 的相角，分别表示在界面上反射波、折射波比入射波 超前的相位。
为了分析问题方便，常将平面波分成水平极化波 和垂直极化波来讨论。电场矢量与分界面平行的平面 波叫做水平极化波；磁场矢量与分界面平行的平面波 叫做垂直极化波。它们的入射波、反射波、折射波场 矢量的极化方向如图0-3所示。
▽·——散度。
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方程组中，各式的物理意义为
式（0-1）与式（0-5） ——表示电场随时间变化 将产生变化磁场，称为全电流定律。 式（0-2）与式（0-6）——表示变化的磁场将感 应出变化电场，称为电磁感应定律，又称法拉第定律。 式（0-3）与式（0-7）——表示磁力线是闭合的， 无头无尾的，称为磁通连续性定理。 式（0-4）与式（0-8）——表示电位移矢量与源 之间的关系。称为高斯定理。
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将式（20）两边取旋度，有
E ( jH)
等式左端： 根据矢量恒等式可得
E E 2 E
又因是无源，故▽· E = 0，因此
E 2 E
等式右端：
( jH) j H
将式（0-19）代入上式，可得
（0-1）
（0-2） （0-3） （0-4）

S
B dS 0

S
D dS q
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利用高斯散度定理和斯托克斯公式，可将上述积 分形式，推导为麦克斯韦方程式的微分形式（即在一 个点上应满足的规律）。它为：
D H J t B E t B 0 D
v k
（0-26)
由前面得知
k
所以平面波的传播速度可用介质的参量µ 、ε表示
v 1

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2.波阻抗Z
由图1中所示的电场强度仅有x分量，而磁场强度仅 有y分量，电场Ex和磁场Hy之比所得到的Z具有阻抗的 量纲，称为波阻抗。
Z Ex Hy

若平面波是在自由空间中传播，则称为自由空间的 波阻抗，用符号Z0来表示，它为
（0-5） （0-6） （0-7） （0-8）
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式中
E——电场强度矢量，单位是V/m。
H——磁场强度矢量，单位是A/m。 B——磁感应强度矢量，单位是Wb/m2。 D——电位移矢量，单位是c/m2。 J——电流密度矢量，单位是A/m2。 ρ——电荷密度，单位是c/m3。
在微分形式中 ▽×——旋度。
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二、波动光学方法
又称波动理论方法。这种方法的根据是：认为光 波是一种波长很短的电磁波（如在第一章第一节中所 述）因此，所谓波动光学方法，就是根据电磁场理论 对光波导的基本问题进行求解，显然，相对于几何光 学方法来讲，这种方法是一种较为严格、全面的分析 方法。当然，也是一种很烦的分析方法。
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第二节 媒质，D和E，B和 H存在如下关系 D =εE B = µH （0-9） （0-10）
式中 ε——称为介质的介电常数，是不随时间及空间 变化的标量。
µ ——称为介质的磁导率，是不随时间及空间
变化的标量。 当时变电磁场随时间作简谐（正弦或余弦）规律 变化，则麦克斯韦方程式表示为复数形式。
( jH) j( jE)
2 E
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综合上面等式左端、右端推导的结果，最后得到：
2 E 2 E 0
若令
k 2 2
（0-23）
（0-24）
则有
2E k 2E 0
同理，以式（0-19）为基础，经过类似的推导， 可得：
2H k 2H 0
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折射定律式中的n代表介质的折射指数。其物理概 念是：光波在不同介质中传播时，其速度不同，在真 空中的传播速度最快，而在其它介质中传播的速度要 比在真空中慢。光在真空中传播的速度与在介质中传 播的速度之比，定义为介质的折射指数（或称折射率)， 用符号n表示。 c
n v
由公式可知，n越大的介质，光波在其中传播的速度越 慢。 反射定律确定了反射角和入射角的关系；折射定 律确定了折射角和入射角的关系。这是两个十分重要 的定律，分析光射线在介质波导中传播时，就要应用 反射定律和折射定律。
分析光纤导光的原理有两种基本的研究方法： 一、几何光学方法 又称射线理论法。采用这种方法的条件是，光波 波长λ 要远小于光波导（光纤就是一种光波导）的横 向尺寸。这样就可以近似认为光波波长为零（λ → 0）， 于是，光的衍射现象可以忽略，光的发散角可近似为 零。从而，可将光看成为一条射线。几何光学方法就 是基于这种观点，对光射线在光波导中的传播、反射、 折射等问题进行分析。显然，这种分析方法具有直观、 简单的优点。
k

v
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而v是表示平面波在该介质中的传播速度，
v c n
则
k
n
c
而
所以
2f
c f 0
k 2 n k0 n
0
均匀平面波是一种非常重要的波形，这是因为一 些复杂的波形均可由平面波的叠加而得到。