山东省高三数学 各地市最新模拟试题精品分类汇编 专题02 常用逻辑用语 理(教师版)
山东省高三3月模拟数学理试题分类汇编：集合与常用逻辑用语.docx
山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、（滨州市2016高三3月模拟）设全集{}|0,U x R x =∈>函数()11ln f x x=-的定义域为A,则U C A 为（A ）[),e +∞ （B ）(),e +∞ （C ）()0,e （D ）(]0,e2、（德州市2016高三3月模拟）若全集U ＝R ，集合A ＝{}2|20x x x --≥，B ＝{}3|log (2)1x x -≤，则()U AC B ＝A 、{}|2x x <B 、{}|12x x x <-≥或 C 、{}|2x x ≥ D 、{}|12x x x ≤->或3、（菏泽市2016高三3月模拟）已知集合{|sin ,}A y y x x R ==∈，集合{|lg }B x y x ==，则()R C A B 为（ ）A. (,1)(1,)-∞-+∞B.[1,1]-C. (1,)+∞D. [1,)+∞4、（济宁市2016高三3月模拟）设集合()(){}13,1202A xx B x x x ⎧⎫=<<=+-<⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂= A. 122xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B. {}1x x -<<3C. 112xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D. {}12x x <<5、（临沂市2016高三3月模拟）已知集合1{|(),1},{|1,0}2x xA y y xB y y e x ==≥-==+≤，则下列结论正确的是 A. A B = B. AB R = C. ()R AC B =∅ D.()R B C A =∅6、（青岛市2016高三3月模拟）已知全集21l o g ,,1,2,162U y y x x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，集合{}{}1,1,1,4A B =-=，则()U A C B ⋂=A. {}1,1-B. {}1-C. {}1D. ∅7、（日照市2016高三3月模拟）集合(){}lg 10M x x =-<，集合{}11N x x =-≤≤，则M N ⋂= A. ()0,1B. [)0,1C. []1,1-D. [)1,1-8、（泰安市2016高三3月模拟）已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，集合{}3,4B =，则()U C A B ⋃= A. {}4B. {}2,3,4C. {}3,4,5D. {}2,3,4,59、（潍坊市2016高三3月模拟）已知集合{}{}2,3,4,5,6,3,5,7,P Q M P Q ===⋂若，则M 的子集个数为 A.5B.4C.3D.210、（烟台市2016高三3月模拟）已知集合{}{}2031A x x B x y x =<<==-，，则集合()R A C B ⋂为A. [)0,1B. ()0,1C. [)1,3D. ()1,311、（枣庄市2016高三3月模拟）已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}2,4,5,1,3,5A B ==，则()U C A B =（ ）A ．{}1B ．{}3C ．{}1,3,5,6D ．{}1,312、（淄博市2016高三3月模拟）设集合{}{}=|12,|,A x x B x x a <<=≤，若A B ⊆，则a 的取值范围是A. 2a ≥B. 2a >C. 1a ≥D. 1a >13、（济南市2016高三3月模拟）已知集合{}2280M x x x =--≤，集合{}lg 0N x x =≥，则M N =（ ）A.{}24x x -≤≤B.{}1x x ≥C.{}14x x ≤≤D.{}2x x ≥-参考答案：1、A2、B3、C4、A5、C6、B7、A8、C9、B 10、B 11、C 12、A 13、【答案】C【解析】考查集合的运算。
山东省高三数学 各地市最新模拟理数试题精品分类汇编 专题02 常用逻辑用语 文(教师版).pdf
山东省2013届高三数学 各地市最新模拟理数试题精品分类汇编 专题02 常用逻辑用语 文（教师版） 一、选择题 1．设，则“”是“直线与直线平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ．设则“且”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ，则”的否命题为“若”； ③“”的否定是“”. 其中不正确的命题的个数是 A.0B.1C.2D.3 4. (山东省潍坊市2013年1月高三上学期期末考试A卷文5) “”是“直线与直线垂直”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 5.(山东省潍坊市2013年1月高三上学期期末考试A卷文6)下列有关命题的说法正确的是 （A）命题“若，则”的否命题为“若，则” （B）命题“”的否定是“” （C）命题“若，则”的逆否命题为假命题 （D）若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题 6. （山东省泰安市2013届高三上学期期末文5）“”是“直线和直线互相垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7. （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文3）设为偶函数“的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 8.(山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文)命题“，”的否定是（ ） A．，B．， C．，D．，如果命题 “(p或q)”为假命题，则 A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题 C．p，q中至少有一个为真命题 D． p, q中至多有一个为真命题 ”的否定是 A.B.C.D. 15.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试文) “成立”是成立”的A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 16.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试文)已知，命题，则 A.是假命题， B.是假命题， C.是真命题， D.是真命题， 17.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试文）已知、， 则“”是“”的 A．B．C．D．为真命题，命题为真命题，则命题“”为真命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为 A．个 B．个 C．个 D．个 19.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文)下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B．“”是“”的必要不充分条件． C．命题“对任意均有”的否定是：“存在使得”． D．命题“若，则”的逆否命题为真命题． 20.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试文)“”是“”成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分与不必要条件 21.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文) 的（ ） A．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 22.(山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文)下列有关命题的说法正确的是 A．命题若，则的否命题为：若，则． B．． C．命题存在使得的否定是：对任意均有． D．命题若，则的逆否命题为真命题．”是“”的（ ） A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件 24.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考文）在ABC中，”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A．命题“若，则”的否命题为：“若，则” B．“，则，互为相反数”的逆命题为真命题 C．命题“使得”的否定是：“均有” D．命，则”的逆否命题为真命题 二、填空题： 26.(山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月文)有下列四个命题： ① “若，则”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若，则有实根”的逆命题； ④“若，则”的逆否命题． 其中真命题的个数是___________________ 27.(山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试文)给出以下五个命题： ①命题“”的否定是：“”. ②已知函数的图象经过点，则函数图象上过点P的切线斜率等于. ③是直线和直线垂直的充要条件. ④函数在区间上存在零点. ⑤已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数的取值范围是. 其中正确命题的序号是________. 28.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试文)若命题“是真命题”，则实数a的取值范围是 。
2024届山东省联合模拟考试数学试题(解析版)
2024年全国普通高考模拟考试数学试题2024．5注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．3．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.样本数据2，3，4，5，6，8，9的第30百分位数是（）A.3B.3.5C.4D.5【答案】C 【解析】【分析】利用百分位数的求法计算即可.【详解】易知730% 2.1⨯=，则该组数据的第三个数4为第30百分位数.故选：C2.已知集合{}|12024A x x =-≤≤，{}|1B x a x a =+≤≤()0a >，若A B ⋂≠∅，则a 的取值范围是（）A.()0,2024 B.(]0,2024 C.()0,2023 D.(]0,2023【答案】B 【解析】【分析】由A B ⋂≠∅，则集合B 中最小元素a 应在集合A 中，即可得到a 的取值范围.【详解】由题意A B ⋂≠∅，再由0a >，所以集合B 中最小元素a 应在集合A 中，所以02024a <≤，即a 的取值范围是(]0,2024.故选：B.3.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，点P 在C 上，若P 到直线=3y -的距离为5，则PF =（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的定义先确定准线及焦点，计算即可.【详解】由题意可知()0,1F ，抛物线的准线为1y =-，而PF 与P 到准线的距离相等，所以()()5133PF =----=.故选：C4.某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法种数为（）A.120B.72C.64D.48【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用不相邻的排列问题列式计算即得.【详解】依题意，两名老师不相邻，所以不同的站法种数为2334A 62A 127=⨯=.故选：B5.已知5a = ，4b = ，若a 在b 上的投影向量为58b - ，则a 与b 的夹角为（）A.60° B.120°C.135°D.150°【答案】B 【解析】【分析】利用投影向量的定义计算即可.【详解】易知a 在b上的投影向量为cos ,55cos ,88a b a b a b a b b b ⋅=-⇒=- ，而51cos ,82b a b a =-⋅=-，所以a 与b 的夹角为120 .故选：B6.已知圆()22:200M x y ay a ++=>的圆心到直线322x y +=M 与圆()()22:221N x y -++=的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.内含【答案】D 【解析】【分析】根据点到直线的距离公式求a 的值，再利用几何法判断两圆的位置关系.【详解】圆M ：2220x y ay ++=⇒()222x y a a ++=，所以圆心()0,M a -，半径为a .==，且0a >，所以112a =.又圆N 的圆心()2,2N -，半径为：1.所以2MN ==，912a -=.由922<，所以两圆内含.故选：D7.已知等差数列{}n a 满足22144a a +=，则23a a +可能取的值是（）A.2-B.3- C.4D.6【答案】A 【解析】【分析】根据题意，令12cos a θ=，42sin a θ=，由等差数列的下标和性质结合三角函数的性质求解即可.【详解】设12cos a θ=，42sin a θ=，则1243π)4a a a a θ=+++=，所以23[a a ∈+-，故选：A.8.已知函数()1cos 4221f x x x ππ⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭，则21y x =-与()f x 图象的所有交点的横坐标之和为（）A.12B.2C.32D.3【答案】D 【解析】【分析】先用诱导公式化简函数，然后变形成一致的结构，再换元，转化成新元方程根的横坐标之和，分别画图，找出交点横坐标的关系，再和即可.【详解】由题意化简()11cos 4sin(4)22121f x x x x x πππ⎛⎫=-+=+ ⎪--⎝⎭11sin(42)sin 2(21)2121x x x x πππ=-+=-+--，21y x =-与()f x 图象有交点，则1sin 2(21)2121x x x π-+=--有实根，令21t x =-，则12t x +=，则化为1sin 2t t t π+=，即1sin 2t t tπ=-的所有实根之和，即()sin 2g t t π=与1()h t t t =-所有交点横坐标之和，显然()g t 是周期为1的奇函数，()h t 为奇函数且在(0,)+∞上为增函数，图像如图所示，显然，一共有6个交点123456,,,,,t t t t t t ，它们的和为0，则12345612345616322t t t t t tx x x x x x ++++++++++=⨯+=，故选：D .二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知1z ，2z 为复数，则（）A.1212z z z z +=+ B.若12z z =，则2121z z z =C.若11z =，则12z -的最小值为2 D.若120z z ⋅=，则10z =或20z =【答案】BD 【解析】【分析】通过列举特殊复数验证A ；设()1i,,R z a b a b =+∈，则()2i,,R z a b a b =-∈，通过复数计算即可判断B ；设()1i,,R z a b a b =+∈，由复数的几何意义计算模长判断C ；由120z z ⋅=得120z z =，即可判断D.【详解】对于A ，若121i,1i =+=-z z ，则121i 1i 2z z +=++-=，121i 1i z z +=++-=1212z z z z +≠+，故A 错误；对于B ，设()1i,,R z a b a b =+∈，则()2i,,R z a b a b =-∈，所以()()2212i i z z a b a b a b =+-=+，而2221z a b =+，所以2121z z z =，故B 正确；对于C ，设()1i,,R z a b a b =+∈，因为11z =，所以221a b +=，所以()1i 22a b z =-+===-，因为11a -≤≤，所以1549a ≤-≤，所以12z -的最小值为1，故C 错误；对于D ，若120z z ⋅=，所以120z z ⋅=，所以120z z =，所以10z =或20z =，所以12,z z 至少有一个为0，故D 正确.故选：BD10.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件A =“取出的球的数字之积为奇数”，事件B =“取出的球的数字之积为偶数”，事件C =“取出的球的数字之和为偶数”，则（）A.()15P A =B.()1|3P B C =C.事件A 与B 是互斥事件D.事件B 与C 相互独立【答案】AC 【解析】【分析】分别求出事件,,A B C 的概率，再根据互斥事件和相互独立事件的概率进行判断.【详解】因为“取出的求的数字之积为奇数”，就是“取出的两个数都是奇数”，所以()2326C 31C 155P A ===；故A 正确；“取出的球的数字之积为偶数”就是“取出的两个数不能都是奇数”，所以()2326C 3411C 155P B =-=-=；“取出的两个数之和为偶数”就是“取出的两个数都是奇数或都是偶数”，所以()2326C 22C 5P C =⨯=；A B +表示“取出的两个数的积可以是奇数，也可以是偶数”，所以()1P A B +=；BC 表示“取出的两个数的积与和都是偶数”，就是“取出的两个数都是偶数”，所以()2326C 1C 5P BC ==.因为()()()|P BC P B C P C =12=，故B 错误；因为()()()P A B P A P B +=+，所以,A B 互斥，故C 正确；因为()()()P BC P B P C ≠⋅，所以,B C 不独立，故D 错误.故选：AC11.已知双曲线()222:10x C y a a-=>的渐近线方程为12y x =±，过C 的右焦点2F 的直线交双曲线右支于A ，B 两点，1F AB 的内切圆分别切直线1F A ，1F B ，AB 于点P ，Q ，M ，内切圆的圆心为I，半径为，则（）A.CB.切点M 与右焦点2F 重合C.11F BI F AI ABI S S S +-=△△△D.17cos 9AF B ∠=【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，根据渐近线方程求出2a =，得到离心率；B 选项，由双曲线定义和切线长定理得到22AP BQ AM BM AF BF -=-=-，得到切点M 与右焦点2F 重合；C 选项，根据双曲线定义和1F AB 的内切圆的半径得到11F BI F AI ABI S S S +-=△△△；D 选项，作出辅助线，得到112tan 4PI AF I PF ∠==，利用万能公式得到答案.【详解】A 选项，由题意得112a =，解得2a =，故离心率c e a ===A 正确；B 选项，11,,AP AM F P FQ QB BM ===，由双曲线定义可得1224AF AF a -==，1224BF BF a -==，两式相减得1122AF BF AF BF -=-，即22AP BQ AM BM AF BF -=-=-，故切点M 与右焦点2F 重合，B 正确；C 选项，1F AB 的内切圆的半径为2r =故()111111111122222F BI F AI ABI S S S F A r F B r AB r F A F B AB +-=+-=+- ()11112424222F A AM F B BM a =-+-=⨯=C 错误；D 选项，连接1F I ，则1F I 平分1AF B ∠，其中111224F P AF AP AF AF a =-=-==，故112tan 4PI AF I PF ∠==，所以2221111212112c i os cos co s s c s n s s in o in AF I AF IAF I AF I AF I AF IAF B ∠-∠∠-=∠=+∠∠∠2212212141tan 71tan 9214AF I AF I ⎛⎫-⎪-∠⎝⎭===+∠⎛⎫+ ⎪⎝⎭.故选：ABD【点睛】关键点点睛：利用双曲线定义和切线长定理推出切点M 与右焦点2F 重合，从而推理得到四个选项的正误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.二项式5a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，3x 的系数为10，则=a ___________．【答案】2【解析】【分析】利用二项式展开式的通项计算即可.【详解】易知二项式5a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式通项公式为()5152155C C rr rr rr r T x a x a x ---+=⋅=⋅，显然1r =时，115C 102a a =⇒=.故答案为：213.若函数()()πcos sin 3f x x x ϕ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的最大值为2，则常数ϕ的一个取值为___________．【答案】π6（答案不唯一，满足πZ π2,6k k ϕ=+∈即可）【解析】【分析】利用和（差）角公式化简，再判断1sin 02ϕ+≠，利用辅助角公式化简，再结合函数的最大值，求出ϕ.【详解】因为()()πcos sin 3f x x x ϕ⎛⎫=-++⎪⎝⎭ππcos cos sin sin sin coscos sin 33x x x x ϕϕ=+++1cos cos sin sin 22x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若1sin 02ϕ+=，则cos 2ϕ=±，所以()0f x =或()f x x =，显然不满足()f x 的最大值为2，所以1sin 02ϕ+≠，则()()f x x θ=+，（其中3cos 2tan 1sin 2ϕθϕ+=+），依题意可得2213sin cos 422ϕϕ⎛⎛⎫+++= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即sin 2ϕϕ+=，所以πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π,Z 32k k ϕ+=+∈，解得πZ π2,6k k ϕ=+∈.故答案为：π6（答案不唯一，满足πZ π2,6k k ϕ=+∈即可）14.如图，正方形ABCD 和矩形ABEF 所在的平面互相垂直，点P 在正方形ABCD 及其内部运动，点Q 在矩形ABEF 及其内部运动．设2AB =，AF =，若PA PE ⊥，当四面体PAQE 体积最大时，则该四面体的内切球半径为___________．【答案】222-或84352362+-【解析】【分析】先确定P 点的轨迹，确定四面体P AQE -体积最大时，P ，Q 点的位置，再利用体积法求内切球半径.【详解】如图：因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ⋂平面ABEF AB =，BE ⊂平面ABEF ，且BE AB ⊥，所以BE ⊥平面ABCD .AP ⊂平面ABCD ，所以BE AP ⊥，又⊥PE AP ，,PE BE ⊂平面PBE ，所以AP ⊥平面PBE ，PB ⊂平面PBE ，所以AP PB ⊥.又P 在正方形ABCD 及其内部，所以P 点轨迹是如图所示的以AB 为直径的半圆，作PH AB ⊥于H ，则PH 是三棱锥P AQE -的高.所以当AQE 的面积和PH 都取得最大值时，四面体PAQE 的体积最大.此时Q 点应该与B 或F 重合，P 为正方形ABCD 的中心.如图：当Q 点与B 重合，P 为正方形ABCD 的中心时：13P AQE AQE V S PH -=⋅ 1213=23=，2AQE S = 1PEQ S = ，1PAQ S = ，APE V 中，因为AP PE ⊥，2AP =，2PE =，所以2APE S = .设内切球半径为r ，由()13P AQE AQE APE APB PQE V S S S S r -=+++⋅ 得：2222222r ==+.如图：当Q 点与F 重合，P 为正方形ABCD 的中心时：13P AQE AQE V S PH -=⋅ 1213=23=，2AQE S = 3PEQ S = ，1PAQ S = ，2APE S = .设内切球半径为r ，由()13P AQE AQE APE APB PQE V S S S S r -=+++⋅ 得：22231r =++84352362+--=.综上可知，当四面体PAQE 的体积最大时，其内切球半径为：222-或84352362+-.故答案为：222或84352362+-【点睛】关键点点睛：根据PA PE ⊥得到P 点在以AE 为直径的球面上，又P 点在正方形ABCD 及其内部，所以P 点轨迹就是球面与平面ABCD 的交线上，即以AB 为直径的半圆上.明确P 点轨迹是解决问题的关键.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()()1ln f x x kx =-．（1）若曲线()f x 在e x =处的切线与直线y x =垂直，求k 的值；（2）讨论()f x 的单调性．【答案】（1）1k =（2）答案见解析【解析】【分析】（1）对函数求导，结合题意有，()()e ln e 1f k ='-=-，即可求解k 值；（2）对函数求导，分0k >和0k <两种情况讨论，根据导数的正负判断原函数的单调性.【小问1详解】因为()()1ln f x x kx =-，0k ≠，所以()()ln f x kx =-'，曲线()f x 在e x =处的切线与y x =垂直，所以()()e ln e 1f k ='-=-，得1k =；【小问2详解】由()()1ln f x x kx =-得()()ln f x kx =-'，当0k >时，()f x 的定义域为()0,∞+，令()0f x '=得1x k=，当10,x k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当1,x k ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0f x '<所以()f x 在10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,k ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减；当0k <时，()f x 的定义域为(),0∞-，令()0f x '=得1x k=当1,x k ∞⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当1,0x k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>所以()f x 在1,k ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增．综上所述：当0k >时，()f x 在10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,k ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减；当0k <时，()f x 在1,k ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增.16.如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，1ABC 为等边三角形，E 为AB 的中点．（1）证明：111C D B E ⊥；（2）若1124BC B C ==，1B E =，求直线1BC 与平面11CDD C 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）连接1EC ，可得1AB C E ⊥，由已知得11AB B C ⊥，所以得AB ⊥平面11B C E ，可得11C D ⊥平面11B C E ，则可得111C D B E ⊥；（2）以点E 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出1BC的坐标及平面11CDD C 的一个法向量n的坐标，由1BC 和n夹角的余弦值的绝对值即为直线1BC 与平面11CDD C 所成角正弦值，由向量夹角的余弦公式算出，再算出直线1BC 与平面11CDD C 所成角的余弦值.【小问1详解】连接1EC ，因为1ABC 为等边三角形，所以1AB C E ⊥，因为ABCD 为正方形，所以AB BC⊥在四棱台1111ABCD A B C D -中，11//BC B C ，所以11AB B C ⊥，又1111111,,B C C E C B C C E ⋂=⊂平面11B C E ，所以AB ⊥平面11B C E ，因为11//AB C D ，所以11C D ⊥平面11B C E ，因为1B E ⊂平面11B C E ，所以111C D B E ⊥；.【小问2详解】因为底面ABCD 为正方形，1ABC 为等边三角形，所以4AB BC ==，所以1C E =因为1B E =，112B C =，所以2221111C B B E C E +=，所以111B E B C ⊥，又由（1）111C D B E ⊥，且11111C D B C C = ，1111,C D B C ⊂平面1111D C B A ，所以1B E ⊥平面1111D C B A ，即1B E ⊥平面ABCD ，取CD 的中点F ，连接EF ，以点E 为坐标原点，以EB ，EF，1EB 分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，()2,0,0B ，()2,4,0C，(10,2,C ，()2,4,0D -，所以(12,2,BC =-，(12,2,CC =-- ，()4,0,0CD =-，设(),,n x y z = 是平面11CDD C 的一个法向量，所以100n CC n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22040x y x ⎧-+-+=⎪⎨=⎪⎩，得()n = ，直线1BC 与平面11CDD C所成角正弦值为113BC n BC n⋅==⋅，则直线1BC 与平面11CDD C3=.17.已知数列{}n a 满足12a =，1nn n a a d q +-=⋅，*n ∈N ．（1）若1q =，{}n a 为递增数列，且2，5a ，73a +成等比数列，求d ；（2）若1d =，12q =，且{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式．【答案】（1）12d =（2）()1171332nnn a --=+⋅【解析】【分析】（1）利用数列{}n a 为单调递增数列，得到1n n a a d +-=，再根据2，5a ，73a +成等比数列，得到28230d d +-=，即可求出的值.（2）由数列{}21n a -是递增数列得出21210n n a a +-->，可得()()2122210n n n n a a a a +--+->，但2211122n n -<，可得212221n n n n a a a a +--<-．可得()221221211122nn n n n a a ----⎛⎫-==⎪⎝⎭；由数列{}2n a 是递减数列得出2120n n a a +-<，可得()1112n n n naa ++--=，再利用累加法可求出数列{}n a 的通项公式.【小问1详解】因为12a =，且{}n a 为递增数列，所以1n n a a d +-=，所以{}n a 为等差数列，因为2，5a ，73a +成等比数列，所以()()2114263a d a d +=++，整理得28230d d +-=，得12d =，34d =-，因为{}n a 为递增数列，所以12d =.【小问2详解】由于{}21n a -是递增数列，因而21210n n a a +-->，于是()()2122210n n n n a a a a +--+->①但2211122n n -<，所以212221n n n n a a a a +--<-．②又①，②知，2210n n a a -->，因此()221221211122nn n n n a a ----⎛⎫-==⎪⎝⎭③因为{}2n a 是递减数列，同理可得2120n n a a +-<，故()21221221122n nn n n a a ++-⎛⎫-=-=⎪⎝⎭，④由③，④即知，()1112n n n na a ++--=，于是()()()121321nn n a a a a a a a a -=+-+-++- ()1211111112221222212n nn --⎛⎫-- ⎪-⎝⎭=+-++=++ ()1171332nn --=+⋅，故数列{}n a 的通项公式为()1171332nnn a --=+⋅．【点睛】思路点睛：本题可从以下方面解题.（1）数列{}n a 为等差数列，利用等差数列的性质即可；（2）根据数列{}21n a -是递增数列得，21210n n a a +-->，数列{}2n a 是递减数列得，2120n n a a +-<，综合数列{}21n a -和{}2n a 即可得()1112n n n naa ++--=，最后利用累加法可求出数列{}n a 的通项公式.18.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的上顶点为A ，左焦点为F ，点4,3b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭为C 上一点，且以AB为直径的圆经过点F ．（1）求C 的方程；（2）过点()5,0G -的直线l 交C 于D ，E 两点，线段DE 上存在点M 满足DM GE DG EM ⋅=⋅，过G与l 垂直的直线交y 轴于点N ，求GMN 面积的最小值．【答案】（1）221189x y +=（2）7【解析】【分析】（1）根据已知条件和椭圆中,,a b c 的关系，求出,,a b c 的值，可得椭圆的标准方程.（2）设直线l ：()5y k x =+，再设()11,D x y ，()22,E x y ，()00,M x y ，把直线方程代入椭圆方程，消去y ，得到关于x 的一元二次方程，根据一元二次方程根与系数的关系，表示出12x x +，12x x ，并用,,120x x x 表示条件DM GE DG EM ⋅=⋅，整理得0x 为定值；再结合弦长公式表示出GM ，利用两点间的距离公式求GN ，表示出GMN 的面积，利用基本（均值）不等式求最值.【小问1详解】由题意知()0,A b ，(),0F c -，因为点4,3b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆C 上，所以2221619b a b+=⇒218a =，由以AB 为直径的圆经过点F ，知0FA FB ⋅= ，得22403b c c -+=①，又222b c a +=②，由①②得3c =，3b =，所以C 的方程为：221189x y +=.【小问2详解】如图：由题意，直线l 斜率存在且不为0，设直线l 的方程为()5y k x =+，且()11,D x y ，()22,E x y ，()00,M x y ，将()5y k x =+代入221189x y +=，整理可得()2222122050180kxk x k +++-=，()()()2222Δ2041250180kk k =-+->，解得77k -<<，由根与系数的关系可得21222012k x x k +=-+，2122501812k x x k -=+，根据DM GE DG EM = ，得01120255x x x x x x -+=-+，解得()22221212021225018202525121218201051012k k x x x x k k x k x x k ⎛⎫-+-⎪++++⎝⎭===-++-++，设与直线l 垂直的直线方程为()15y x k=-+，令0x =，则5y k =-，即50,N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故GN ==，()1855GM =--=，记GMN 面积为S ，则12S GM GN =⨯==7272==，当且仅当1k =±时取等号，所以GMN 面积的最小值为7．【点睛】方法点睛：圆锥曲线求取值范围的问题，常见的解决方法有：（1）转化为二次函数，利用二次函数在给定区间上的值域求范围；（2）转化为不等式，利用基本（均值）不等式求最值；（3）转化为三角函数，利用三角函数的有界性求取值范围；（4）转化为其它函数的值域问题，通过分析函数的单调性求值域.19.设点集(){}{}23*1,,,,|0,1,1,n n i M a a a a a i n i =∈≤≤∈N L，从集合n M 中任取两个不同的点()123,,,,n A a a a a ，()123,,,,n B b b b b ，定义A ，B 两点间的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑．（1）求3M 中(),2d A B =的点对的个数；（2）从集合n M 中任取两个不同的点A ，B ，用随机变量X 表示他们之间的距离(),d A B ，①求X 的分布列与期望；②证明：当n 足够大时，()24D X n <．（注：当n 足够大时，20n -≈）【答案】（1）12对（2）①分布列见解析，()()212n nE X -=-；②证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意分析可知：A ，B 有两个位置的坐标不相等，另一个相等，进而可得结果；（2）①分析可知X k =的随机变量，在坐标()123,,,,n a a a a 与()123,,,,n b b b b 中有k 个坐标值不同，即i i a b ≠，剩下n k -个坐标值满足i i a b =，进而可求分布列，结合组合数性质可求期望；②根据方差公式()()21nk kk D X P X E X =⎡⎤=⋅-⎣⎦∑整理可得()()2121C C C 214n n n n n n D X ⎡⎤<+++⎢⎥-⎣⎦L ，结合组合数性质分析证明.【小问1详解】当3n =时，若(),2d A B =，可知A ，B 有两个位置的坐标不相等，另一个位置的坐标相等，所以共有122322C A A 12=对.【小问2详解】①由题意可知，n M 中元素的个数为2n 个，对于X k =的随机变量，在坐标()123,,,,n a a a a 与()123,,,,n b b b b 中有k 个坐标值不同，即i i a b ≠，剩下n k -个坐标值满足i i a b =，此时所对应情况数为12C 2C 22k k n k k n nn --⋅=⋅种．所以()122C 2C C 21n k n k n n n P X k -⋅===-，故X 的分布列为：X12⋅⋅⋅nP1C 21n n-2C 21n n-⋅⋅⋅C 21n nn-数学期望()1212C C C C C C 12120212121212121n nn n n n nn n n n n n n E X n n =⨯+⨯++⨯=⨯⨯+⨯+------L L ，当2k n ≤≤时，则()()()()()2!!C 2C 2!!2!2!k n k n nn n k n k k n k k n k n k k -++-+=⨯+-+⨯--+-()()()()()()()!!!111!!1!2!1!1!n n n n k k k n k n k k n k k =+=-++----+--+-()()1!C 1!1!k n n n n n k k -⋅==-+-，且1C 0C C nn n n n n n +==⋅=⋅，则()()11C C C 011212121n n n nn n n n E X n n -=+⨯+-⨯++⨯---L ，两式相加得()()01222C C C C 2121n nn n n n n n n n E X ⋅=++++=--L ，所以()()212n nE X -=-；②当n 足够大时，()2n E X ≈，由方差定义()()21nk k k D X P X E X =⎡⎤=⋅-⎣⎦∑22212C C C 12212212212n n n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭L222121C 1C 2C 21222n n n n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-++⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L 222121C 1C 2C 21222n n n n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L ()()()21212221C C C C 1C 22214n n n n n n n n n n ⎧=+++-+-+⎨-⎩ ()()()()}23212C 33C 11C n n n n n n n n n n n n -⎡⎤-++---⋅+-⋅⎣⎦因为k n ≤，则()()()20n k n k n k k n ---⋅=-≤，当且仅当0k =或k n =时，等号成立，则()()()2221211C C C 212142144n n n n n n n n n n D X ⎡⎤⎡⎤<+++=-=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦L ，所以()24D X n <.【点睛】关键点点睛：（2）①利用倒序相加法结合()21C 2C C kn k k n nn k n k n -+-+-+=分析求解；②根据方差公式结合()()20n k n k n ---⋅≤分析证明.。
高三数学常用逻辑用语试题答案及解析
高三数学常用逻辑用语试题答案及解析1.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，∴，∴.【考点】充分必要条件.2.下列给出的四个命题中，说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”；D．命题“若，则”的逆否命题为真.【答案】D【解析】本题考查命题的相关概念. 选项，“若，则”的否命题为：“若，则”；可以推出，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选项错；命题“存在，使得”的否定应为：“对任意，均有”，故选项错，正确答案为.【考点】1.四种命题及其关系；2.充分与必要条件；3.全程量词与存在量词.3.已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的最小正周期为知命题为假命题；若函数为偶函数，则，所以关于对称，据此可知命题为真命题，根据真值表可得为真命题.【考点】真值表等基础知识.4.下列命题中，真命题的个数有（）①；②；③“”是“”的充要条件；④是奇函数.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由知①是真命题；当时，知②是真命题；若则，而若且则知“”是“”的必要不充分条件，所以③是假命题；令，显然，则知“是奇函数”是真命题.【考点】真假命题的判断.5.已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.【答案】【解析】为真命题是真命题, 是真命题,是真命题, ②是真命题所以为真命题【考点】命题,基本逻辑联结词,一次函数单调性,二次不等式.6.下列命题中，是的充要条件的是（）①或；有两个不同的零点；②是偶函数；③；④。
A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】D【解析】①有两个不同的零点,由得或.因此①正确；②是偶函数，则不成立；③，但是无意义；④；所以④正确，因此是的充要条件的是①④.【考点】1.充要条件；2.函数的零点；3.奇偶函数的定义等.7.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】若p⇒q为真命题，则命题p是命题q的充分条件；“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，由条件⇒结论．故“好货”是“不便宜”的充分条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题8.若集合，集合，则是“”( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，，即“”；若，则，即“”，所以是“” 必要不充分条件。
2021年山东各地高中模试题汇编——集合与常用逻辑用语(含答案解析)
1.（潍坊一模1）已知集合A ＝{﹣2，0}，B 集合与常用逻辑用语集合＝−=x x x 202}{，则以下结论正确的是A ．A ＝B B ．A B ＝{0}C ．A B ＝AD ．A ⊆B2.（滨州一模）已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x +y ∈A }，则集合B 的子集的个数为（ ）A ．4B ．7C ．8D ．16 3.（2021•临沂一模1）已知全集U=A ∪B =(0,4]，A ∩C U B =(2,4]，则集合B=（ ）A.(-∞，2]B. (-∞，2)C. (0，2]D. (0，2)4.（烟台一模1）已知集合A {x |−x 2+2x >0}，B ={x |x >1}，则A ∩C R B =A.（0,1）B.（0,1]C.（-∞,0）D.（1,2）5.（2021•淄博一模2）已知集合＝{x |0≤x ≤2}，集合B ＝{x |x 2＜x }，则A ∩B ＝（ ）A ．（1，2]B ．（0，1）C ．[0，1）D ．（1，2）6.（日照一模2）设集合A ={x |x 2+x −2<0}，B ={x |2x +3>0}，则A ∩B =A. (−32,1)B. (−32,−1)C. (−1,2)D. (−2,1)7.（泰安一模1）已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣6≤0}，B ＝{x |x 2＞4}，则A ∩B ＝（ ）A ．（2，3）B ．[2，3]C ．（2，3]D ．[2，3]∪{﹣2} 8.（济宁一模1）1.已知集合A ={x |x 2+2x >0},B ={x|2x ≥12}，则A ∪B=A.(0，＋∞)B.(-∞，-2)∪(-1，＋∞)C.(-∞，-2)∪[-1，＋∞)D.(-∞，＋∞)9.（德州一模1）已知集合A ＝{x |y ＝}，B ＝{x |lg （x ﹣2）≤1}，则A ∩B ＝（ ）A ．（2，3]B ．[﹣4，4]C ．[2，4）D ．（2，4] 10.（菏泽一模2）设集合A ＝{x |x ＜2或x ＞3}，B ＝{x |e x ﹣1﹣1＜0}，则A ∩B ＝（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，1）D ．（3，+∞）11.（青岛一模1）已知集合A y y x x ==>2log ,4}{，B x R y x 12=∈=⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪，则（) R C A B =（ ） A.−∞,2]( B.2,+∞)[ C.0,2][ D.0,2)(常用逻辑用语一、单项选择1.（聊城一模1）已知M ，N 为R 的两个不相等的非空子集，若⋂=∅M C N R )(，则下列结论错误的是A ．∃∈∈x N x M ,B ．∃∈∉x N x M ,C ．∀∈∈x M x N ,D ．∀∈∈x N x M , 2.（济南一模2）设集合A={x|x−1x ＜0},B={x|x+1>0},则“x ∈A”是“x ∈B”的 A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.（菏泽一模3）命题“∀x ∈R ，x 2≥0”的否定为（ ）A ．∀x ∉R ，x 2≥0B ．∀x ∈R ，x 2＜0C ．∃x ∈R ，x 2≥0D ．∃x ∈R ，x 2＜04．（2021•临沂一模3）设a ，b ，c ，d 为实数，则“a ＞b ，c ＞d ”是“a +c ＞b +d ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.（青岛一模2）若，αβ表示两个两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则（ ）A.“m ∥β”是“α∥β”的充分不必要条件B.“m ∥β”是“α∥β”的必要不充分条件C.“m ⊥β”是“⊥αβ”的必要不充分条件D.“m ⊥β”是“⊥αβ”的充要条件6.（泰安一模3）已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2+ax +1＞0，命题q ：函数y ＝﹣（a +1）x 是减函数，则命题p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7.（德州一模3）已知a ，b ∈R ，则a ＜b 是a 2（e a ﹣e b ）＜0的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. （2021•淄博一模6）若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则“S 2020＞0，S 2021＜0”是“a 1010a 1011＜0”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件二、多项选择9.（济宁一模9）下列说法正确的是 A.命题“∃x <0,使得x 2−x −2>0”的否定是“∀x <0,使得x 2−x −2≤0”B.设随机变量ξ~N (1,σ2)若P (ξ<3a −1)=P (ξ>a +2),则a =14C.正实数a,b 满足a+b-1,则2a +1b 的最小值为5D.{an}是等比数列，则“a 1+a 2<2a 2”是“a 1<0”的充分不必要条件10．（2021•临沂一模9）下列结论正确的是（ ）A ．命题“∀x ∈R ，x 2﹣x +1≥0”的否定是“∃x ∈R ，x 2﹣x +1＜0”B ．已知回归模型为y =x 2+2x +1，则样本点（1，3）的残差为﹣1C ．若幂函数的图象过点（12，14），则该函数的单调递增区间为（﹣∞，0]D ．若（2x 1x ）n 的展开式中各项的二项式系数之和为32，则此展开式中x 2项的系数为﹣80答案解析集合1.【答案】B【解析】∵集合A ＝{﹣2，0}，B ＝−=x x x 202}{＝{0，2}，∴A B ＝{0}，故选B ．2.【答案】C【解析】∵集合A ＝{1，2，3}，平面内以（x ，y ）为坐标的点集合B ＝{（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x +y ∈A }，∴B ＝{（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B 的子集个数为：23＝8个．故选：C ．3.【答案】C【解析】因为U=A ∪B =(0,4]，A ∩C U B =(2,4]，所以B=(0，2]，故选C.4.【答案】B【解析】因为-x2+2x>0,所以0<x<2，A=(0,2)，又因为B={x|x>1},所以C R B ={x|x≤1}，因此A∩C R B =(0,1]，故选B 。
山东高三模拟考试(理)数学试卷-附带答案解析
山东高三模拟考试(理)数学试卷-附带答案解析班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若集合{}2324x A x -=> {}5B x x =≤，则A B =（ ）．A ．752x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．552x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C ．52x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭D ．{}5x x ≤2．当a<0时，则关于x 的不等式22430x ax a -+<的解集是()12,x x ，则1212ab x x x x =++取得最值的充分条件是（ ）A ．有最大值 1b ≤-B ．有最小值b ≥-C ．有最大值 5b ≤-D ．有最小值b ≤3．已知扇形的半径为2 圆心角为45，则扇形的弧长是（ ） A ．45B ．π4C ．2π D ．904．在极坐标中点2,3π⎛⎫⎪⎝⎭到圆4cos ρθ=的圆心的距离为（ ）A ．3πBC ．2D5．设0.33a = 30.3b = 0.3log 3c =，则a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<6．设2012(12)n n n x a a x a x a x +=++++ 若78a a =，则n =（ ）A ．8B ．9C ．10D ．117．已知直线y =双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>相交于不同的两点A 和B F 为双曲线C 的左焦点且满足AF BF ⊥，则双曲线C 的离心率为（ ）AB ．2 C1 D8．已知函数||||12e sin 432e 2x x x f x ++⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，则122022202320232023f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．404 B ．4044 C ．2022D ．2024二、多选题9．已知复数0z 、z 其中02i 3z =-，则下列结论正确的是（ ） A ．0z 的虚部为2iB ．0z 的共轭复数02i 3z =--C ．0z 是关于x 的方程26130x x ++=的一个根D ．若03z z -=，则z 在复平面内对应的点的集合是以()3,2-为圆心 3为半径的圆 10．已知函数31()423f x x x =-+ 下列说法中正确的有（ ） A ．函数()f x 的极大值为223 极小值为103- B ．当[]3,4x ∈时，则函数()f x 的最大值为223 最小值为103- C ．函数()f x 的单调减区间为[]22-,D ．曲线()y f x =在点(0,2)处的切线方程为42y x =-+11．已知线段BC 的长度为4 线段AB 的长度为m 点D ,G 满足AD DC = 0DG AC ⋅= 且G 点在直线AB 上 若以BC 所在直线为x 轴 BC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，则（ ） A ．当4m =时，则点G 的轨迹为圆B ．当68m ≤≤时，则点G 的轨迹为椭圆 且椭圆的离心率取值范围为12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．当2m =时，则点G 的轨迹为双曲线 且该双曲线的渐近线方程为y =D ．当5m =时，则BCG 面积的最大值为312．我国有着丰富悠久的“印章文化” 古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成 本是官员或私人签署文件时代表身份的信物 后因其独特的文化内涵 也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件 除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2 已知正四棱柱和正四棱锥的高相等 且底面边长均为2 若该几何体的所有顶点都在球O 的表面上，则（ ）A ．正四棱柱和正四棱锥的高均为12B ．正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为12+C ．球O 的表面积为9πD ．正四棱锥的侧面、侧棱与其底面所成的角分别为α、π2βα⎛⎫< ⎪⎝⎭，则αβ<三、填空题 13．若tan 2α=，则2sin cos cos sin cos ααααα++-=__________.14．设{}n a 是等差数列 且13a = 2414a a += 若37m a =，则m =___________.15．一批电池(一节)用于无线麦克风时，则其寿命服从均值为34.3小时，则标准差为4.3小时的正态分布 随机从这批电池中任意抽取一节，则这节电池可持续使用不少于30小时的概率为______.(参考数据：()0.6827P X μσμσ-<≤+= ()220.9545P X μσμσ-<≤+=)16．已知函数()()e 1xf x x =+ ()()1lng x x x =+ 若()()()121f x g x m m ==>，则112ln x x x m+的最小值为______．四、解答题17．如图 在ABC 中2BC = AC =π4A = 点M ､N 是边AB 上的两点 π6MCN ∠=.(1)求ABC 的面积；(2)当BN =求MN 的长.18．已知正项等比数列{}n a 前n 项和为12,n S a = 且324,2,a S a 成等差数列． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记2log n n b a = 其前n 项和为n T 求数列1n T ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n H ．19．盲盒 是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子 具有随机性．因其独有的新鲜性 刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱．已知M 系列盲盒共有12个款式 为调查M 系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱 向00前、00后人群各随机发放了50份问卷 并全部收回．经统计 有45%的人未购买该系列育盒 在这些未购买者当中00后占23．(1)请根据以上信息填表 并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？(2)一批盲盒中每个盲盒随机装有一个款式 甲同学已经买到3个不同款 乙、丙同学分别已经买到m 个不同款 已知三个同学各自新购买一个盲盒 且相互之间无影响 他们同时买到各自的不同款的概率为13．①求m ；②设X 表示三个同学中各买到自己不同款的总人数 求X 的分布列和数学期望．20．已知直线,a b 平面,αβ 且a α⊂ b β⊂ //αβ．判断直线,a b 的位置关系 并说明理由． 21．已知,,a b c 分别为ABC 三个内角,,A B C 的对边 222cos cos 1cos A C B +=+且1b = (1)求B ； (2)若12AB AC ⋅<求11a c +的取值范围.22．已知函数32()1f x x ax bx =+++在点(1,(1))P f 处的切线方程为420x y --=． (1)求函数()f x 的单调区间(2)若函数()()g x f x m =-有三个零点 求实数m 的取值范围．参考答案与解析1．B【分析】解指数不等式求得集合A 根据集合的交集运算可得答案. 【详解】解不等式2324x -> 即232522232,2,x x x ->->∴>∴ 故{}235242x A x x x -⎧⎫=>=>⎨⎬⎩⎭ 故552A B x x ⎧⎫⋂=<≤⎨⎬⎩⎭故选：B 2．C【解析】计算得到124x x a += 2123x x a =计算b ≤根据充分条件的定义得到答案.【详解】不等式22430x ax a -+<的解集是()12,x x 故124x x a += 2123x x a =.1212114433a b x x a a x x a a ⎛⎫=++=+=--+≤-= ⎪-⎝⎭当143a a -=-即a =时等号成立 根据充分条件的定义知C 满足. 故选：C .【点睛】本题考查了充分条件 不等式的解 均值不等式 意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 3．C【分析】由弧长公式求解即可.【详解】因为圆心角的弧度数为π4 所以扇形的弧长是ππ242⨯=.故选：C 4．C【分析】先把点的坐标和圆的方程都化成直角坐标方程 再求点到圆心的距离得解.【详解】由题得ππ2cos 1,2sin 33x y =⨯==⨯=所以点的坐标为因为4cos ρθ= 所以24cos ρρθ= 所以2240x y x +-= 即22(2)4x y -+= 所以圆心的坐标为(2,0)2=故选：C. 5．C【分析】根据对数函数、指数函数的单调性进行判断即可. 【详解】因为0.30331>= 300.3100.3<=< 0.30.3log 3log 10<= 所以c b a << 故选：C 6．D【分析】根据二项展开式分别求出78,a a 的表达式 解方程即可求得结果.【详解】由题可知 ()77777777C 122C n n n a x x x -=⨯⨯= 所以7772C n a =； 同理可得8882C n a =；由78a a =可得77882C 2C n n = 即78C 2C n n =所以(1)(2)(6)(1)(2)(7)212371238n n n n n n n n --⋅⋅⋅---⋅⋅⋅-=⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 即7218n -⨯= 解得11n =. 故选：D 7．C【分析】由题意设A B 的坐标 代入直线和双曲线的方程可得A B 的坐标 再由AF BF ⊥ 可得数量积0FA FB →→⋅= 可得a c 的关系 进而求出离心率. 【详解】设()()0000,,,,(,0)A x y B x y F c ---则2200221x y a b-=① 因为AF BF ⊥ 所以0FA FB →→⋅=即()()0000,,0x c y x c y +⋅-+-=可得22200c x y -=②因为AB 在直线y 上 所以0y x = 由①②③得42840e e -+=解得24e =+所以1e 故选：C【点睛】本题考查双曲线的性质 及直线的垂直用数量积为0表示 属于中档题. 8．B【分析】利用倒序相加法求得正确答案. 【详解】||||||12e sin 4sin 322e 2e 2x x x x x f x ++⎛⎫+==+ ⎪++⎝⎭ ()||||sin 1sin 3222e 2e 2x x x x f x --⎛⎫-+=+=- ⎪++⎝⎭所以1133422f x f x ⎛⎫⎛⎫++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭以12x -替换3x 得()()1111142222f x fx f x f x ⎛⎫⎛⎫-++-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令122022202320232023f f f S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=则202220211202320232023f f S f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=两式相加得220224,4044S S =⨯=. 故选：B 9．BCD【分析】利用复数的概念可判断A 选项的正误；利用共轭复数的定义可判断B 选项的正误；解方程26130x x ++=可判断C 选项的正误；利用复数的几何意义可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项 复数0z 的虚部为2- A 错； 对于B 选项 02i 3z =-- B 对；对于C 选项 解方程26130x x ++= 即()()22342i x +=-=± 可得32i x +=± 解得32i x =-± C 对；对于D 选项 设()i ,z x y x y R =+∈，则()()032i z z x y -=++-所以 03z z -== 即()()22329x y ++-=故z 在复平面内对应的点的集合是以()3,2-为圆心 3为半径的圆 D 对. 故选：BCD. 10．ACD【分析】利用导数研究函数()f x 的极值、最值、单调性 利用导数的几何意义可求得曲线()y f x =在点(0,2)处的切线方程 根据计算结果可得答案. 【详解】因为31()423f x x x =-+ 所以2()4f x x =-'由()0f x '> 得<2x -或2x > 由()0f x '< 得22x -<<所以函数()f x 在(,2)-∞-上递增 在[]22-,上递减 在(2,)+∞上递增 故选项C 正确 所以当2x =-时，则()f x 取得极大值3122(2)(2)4(2)233f -=⨯--⨯-+=在2x =时，则()f x 取得极小值3110(2)242233f =⨯-⨯+=- 故选项A 正确当[]3,4x ∈时，则()f x 为单调递增函数 所以当3x =时，则()f x 取得最小值31(3)343213f =⨯-⨯+=-当4x =时，则()f x 取得最大值3122(4)444233f =⨯-⨯+= 故选项B 不正确因为(0)4f '=- 所以曲线()y f x =在点(0,2)处的切线方程为24(0)y x -=-- 即42y x =-+ 故选项D 正确.故选：ACD.【点睛】本题考查了利用导数求函数的极值、最值、单调区间 考查了导数的几何意义 属于基础题.11．BCD【分析】根据题意可知：点A 的轨迹为以B 为圆心 半径为m 的圆B 点D 为线段AB 的中点 点G 为线段AC 的中垂线与直线AB 的交点，则GA GC = 利用图形结合圆锥曲线定义理解分析．【详解】根据题意可知：点A 的轨迹为以B 为圆心 半径为m 的圆B 点D 为线段AB 的中点 点G 为线段AC 的中垂线与直线AB 的交点，则GA GC =当4m =时，则线段AC 为圆B 的弦，则AC 的中垂线过圆心B 点G 即点B A 错误； 当68m ≤≤时，则如图1 点G 在线段AB 上 连接GC 则GC GB GA GB AB m +=+==∴点G 的轨迹为以B C 为焦点 长轴长为m 的椭圆 即,22m a c则椭圆的离心率412,23c eamB 正确； 当G 为椭圆短轴顶点时，则BCG 面积的最大 若5m =时，则则2253,2,22ac b a c 最大面积为3bc = D 正确； 当2m =时，则过点C 作圆B 的切线 切点为,M N若点A 在劣弧MN （不包括端点,M N ）上 如图2 点G 在BA 的延长线上 连接GC 则2GB GC GB GA AB -=-==∴点G 的轨迹为以B C 为焦点 长轴长为m 的双曲线的左半支若点A 在优弧MN （不包括端点,M N ）上 如图3 点G 在AB 的延长线上 连接GC 则2GC GB GA GB AB -=-==∴点G 的轨迹为以B C 为焦点 长轴长为m 的双曲线的右半支 则点G 的轨迹为双曲线∴1,2,a c b ===渐近线方程为by x a=±= C 正确； 故选：BCD ．12．BC【分析】根据正四棱柱和正四棱锥的几何的性质结合球的对称性、球的表面积公式、线面角、二面角的定义逐一判断即可.【详解】设正四棱柱和正四棱锥的高为h球O的半径为r根据正四棱柱和球的对称性可知：该几何体的外接球的球心为正四棱柱的中心球的直径2r 即为正四棱柱的体对角线 且正四棱柱的体心到正四棱锥的顶点的距离32h r = 根据正四棱柱的体对角线公式得2222224348(22292)r h r r r ⇒=+⇒+==+ 因此1h = 所求球的表面积为294π4π9π4r =⋅= 故选项A 不正确 C 正确； 在直角三角形EFG中EG ==所以正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为：14222421122⨯⨯⨯+⨯⨯=+所以选项B 正确 如图所示：1tan tan 11EGFα1tan tan 12FHE β=∠==显然有tan tan αβαβ>⇒>所以选项D 不正确 故选：BC13．【详解】222221tan 2,sin 2cos ,sin 4cos 1cos 4cos cos 5αααααααα=∴=∴=⇒-=⇒= 2sin cos 116cos 3sin cos 55ααααα++=+=- 14．18【分析】根据等差数列的通项公式 结合代入法进行求解即可.【详解】设该等差数列的公差为d 因为13a =所以由2414333142a a d d d +=⇒+++=⇒=由373(1)23718m a m m =⇒+-⋅=⇒=故答案为：1815．0.84135【分析】由题知()2~34.3,4.3X N 故()()30P X P X μσ≥=≥- 再结合正态分布3σ原则求解即可得答案.【详解】解：由题意知 ()2~34.3,4.3X N所以()()()3034.3 4.3P X P X P X μσ≥=≥-=≥-故()()1110.68270.841352P X μσ≥-=--=. 所以这节电池可持续使用不少于30小时的概率为0.84135.故答案为：0.8413516．e【分析】利用函数同构及函数单调性得到12ln x x = 问题转化为求()ln x h x x =（1x >）的最小值 利用导函数 研究其单调性 求出最小值.【详解】()()()()ln 1ln e 1ln ln x g x x x x f x =+=+=，则 ()()()12ln 1f x f x m m ==> 因为()()111e 11x f x x =+> 故1>0x 又当0x >时，则()()1e 10x f x x '=++>恒成立 即()()e 1x f x x =+单调递增 所以12ln x x =，则112l l n n x x x m m m=+ 令()ln x h x x =（1x >） ()()2ln 1ln x h x x -'= 当()1,e x ∈时，则()0h x '< 当()e,+x ∈∞时，则()0h x '> 所以()h x 在e x =处取得最小值 ()e e e ln e h == 112ln x x x m +的最小值为e .故答案为：e17．【分析】（1）利用正弦定理sin sin BC AC A B = 可求得1π6B = 根据()sin sinC A B =+结合面积公式求解；（2）在BCN △中利用余弦定理求1CN = 在直角CMN 中根据tan MN MCN CN=∠求解．【详解】（1）在ABC 中BC AC >，则A B >由正弦定理得：sin sin BC AC A B = 2sin 4π=，则1sin 2B = 因为(0,π)B ∈，则1π6B =或5π6B =（不合题意 舍去）则()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=ABC 的面积为1sin 2ABC S CB CA C =⋅⋅⋅=△（2）在BCN △中2BC = BN =π6B =由余弦定理可得1CN == 则有222BC BN CN =+ 所以CN AB ⊥在直角CMN 中1CN = π6MCN ∠=πtan 6MN CN ==MN =18．(1)2n n a =； (2)21n n +.【分析】（1）设{}n a 的公比为q 列方程求得q 后可得通项公式；（2）由题可得n b n T 然后利用裂项相消法即得．【详解】（1）设{}n a 的公比为q (0q >)因为12a = 且324,2,a S a 成等差数列所以()3421244a a S a a +==+所以23224(22)q q q +=+ 即()214(1)q q q +=+ 又0q > 所以2q所以2n n a =；（2）由题可知2log n n b a n ==所以n T ()1122n n n +=+++=()1211211⎛⎫==- ⎪++⎝⎭n T n n n n 所以11111122121223111n n H n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. 19．(1)有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关(2)① 4；②见解析【分析】（1）列出列联表 计算出2K 然后判断.（2）①利用概率的乘法公式计算；②分析X 的取值后 由概率的加法公式和乘法公式计算 得到分布列 然后计算期望.【详解】（1）由题意可得则()22100353015201009.091 6.6355050455511K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ 所以有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关. （2）①由题意三个同学同时买到各自的不同款的概率为9121211212123m m 解得20m =或4 因为012m <≤ 所以4m =.②由题X 的所有可能取值为0 1 2 33441012121236P X； 94438471212121212121236P X； 9843884221212121212129P X ； ()133P X == 其分布列为所以数学期望()174125012336369312E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 20．它们是平行直线或异面直线；答案见解析．【分析】利用反证法 根据两条直线交点的个数 可判断其位置关系；【详解】直线,a b 的位置关系是平行直线或异面直线；理由如下：由//αβ 直线,a b 分别在平面α β内可知直线,a b 没有公共点．因为若,a b 有公共点 那么这个点也是平面α β的公共点这与是平面α β平行矛盾．因此直线,a b 不相交 它们是平行直线或异面直线．21．(1)π2(2)()+∞【分析】（1）利用三角函数的基本关系式与正弦定理可得；（2）由12AB AC ⋅<推得0c << 再由221a c +=设πsin ,cos ,0,4c a θθθ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭ 将11a c +转化为sin cossin cos θθθθ+ 再引入(sin cos ,t t θθ=+∈ 得(2112,1t t a c t +=∈- 最后利用复合函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为222cos cos 1cos A C B +=+，则2221sin 1sin 11sin A C B -+-=+-所以222sin sin sin A C B +=，则222a c b += 所以ABC 为直角三角形所以π2B =（2）221cos 2AB AC AB AC A AB c ⋅=⋅⋅==< 所以0c < 而221a c += 所以设πsin ,cos ,0,4c a θθθ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭所以1111sin cos sin cos sin cos a c θθθθθθ++=+=令(πsin cos ,4t t θθθ⎛⎫=+=+∈ ⎪⎝⎭又因为22(sin cos )12sin cos t θθθθ=+=+ 所以21sin cos 2t θθ-=所以(2112,1t t a c t +=∈-令(222,11t y t t t t ==∈-- 因为1t t -在(t ∈上单调递增 所以21y t t =-在(t ∈上单调递减所以21y >=所以11a c +的取值范围为()+∞. 22．(1)单调递减区间是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 单调递增区间是1(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ (2)22,227⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意 列出方程组求得()321f x x x x =+-+ 得到()2321f x x x '=+- 进而求得函数的单调区间；（2）由题意得到()321g x x x x m =+-+- 结合条件列出不等式组 即得.（1）由题可得2()32f x x ax b '=++由题意得(1)22(1)324f a b f a b =++=⎧⎨=++='⎩ 解得1,1a b ==-所以322()1,()321f x x x x f x x x =+-+=+-'由()0f x '>得1x <-或13x > 由()0f x '<得113x -<< 所以()f x 的单调递减区间是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 单调递增区间是1(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭； （2）因为322()()1,()()321g x f x m x x x m g x f x x x =-=+-+='-=+-'由（1）可知 ()g x 在=1x -处取得极大值 在13x =处取得极小值()g x 的单调递减区间是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 单调递增区间是1(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 依题意 要使()g x 有三个零点，则(1)0103g g ->⎧⎪⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩ 即()1201220327g m g m ⎧-=->⎪⎨⎛⎫=-< ⎪⎪⎝⎭⎩ 解得22227m << 经检验 (2)10,(2)110g m g m -=-<=+> 根据零点存在定理 可以确定函数有三个零点所以m 的取值范围为22,227⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
高考真题和模拟题分类汇编 数学 专题02 常用逻辑用语 Word版含解析
高考真题和模拟题分类汇编数 学专题02 常用逻辑用语一、选择题部分1.(2021•高考全国乙卷•文T3)已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（）A. p q ∧B. p q ⌝∧C. p q ∧⌝D. ()p q ⌝∨ 【答案】A ．【解析】由于1sin 1x -≤≤，所以命题p 为真命题；由于0x ≥，所以||e 1x ≥，所以命题q 为真命题；所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题.故选A ．2.(2021•山东聊城三模•T 4.)已知直线l:(a −1)x +y −3=0，圆C:(x −1)2+y 2=5．则“ a =−1 ”是“ l 与C 相切”的（）．A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，直线与圆的位置关系【解析】圆C:(x −1)2+y 2=5的圆心为(1,0)，半径r =√5，由直线l 和C 相切可得：圆心到直线的距离d =√(a−1)2+1=√5，解得2a 2−a −3=0，解得a =−1或a =32，故a =−1是a =−1或a =32的充分不必要条件，故答案为：B. 【分析】根据直线与圆相切的性质解得a =−1或a =32，再由充分必要条件即可判断B 正确。
3.(2021•安徽蚌埠三模•文T 3．)下面四个条件中，使a ＞b 成立的必要不充分条件是（ ）A ．a ﹣2＞bB ．a +2＞bC ．|a |＞|b |D ．【答案】B ．【解析】a ＞b 无法推出a ﹣2＞b ，故A 错误；“a ＞b ”能推出“a +2＞b ”，故选项B 是“a ＞b ”的必要条件，但“a +2＞b ”不能推出“a ＞b ”，不是充分条件，满足题意，故B 正确；“a ＞b ”不能推出“|a |＞|b |”即a 2＞b 2，故选项C 不是“a ＞b ”的必要条件，故C 错误；a ＞b 无法推出＞，如a ＞b ＞1时，故D 错误．b ＞4.(2021•上海嘉定三模•T13．)已知直角坐标平面上两条直线方程分别为l 1：a 1x +b 1y +c 1＝0，l 2：a 2x +b 2y +c 2＝0，那么“＝0是“两直线l1，l2平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】若“＝0则a1b2﹣a2b1＝0，若a1c2﹣a2c1＝0，则l1不平行于l2，若“l1∥l2”，则a1b2﹣a2b1＝0，∴＝0，故“＝0是“两直线l1，l2平行的必要不充分条件．5.(2021•河南济源平顶山许昌三模•文T11．)下列结论中正确的是（）①设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β；②x＝是函数y＝sin x+sin（β﹣x）取得最大值的充要条件；③已知命题p：∀x∈R，4x＜5x；命题q：∃x＞0，x2＞2x，则￢p∧q为真命题；④等差数列{a n}中，前n项和为S n，公差d＜0，若a8＝|a9|，则当S n取得最大值时，n＝15．A．①③B．①④C．②③D．③④【答案】A．【解析】对于①：设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m∥n，直线m相当于平面α的法向量，由于n∥β，则α⊥β，故①正确；对于②，函数f（x）＝sin x+sin（﹣x）满足f（0）＝f（），故x＝不是取得最大值的充要条件，故②错误；③已知命题p：∀x∈R，4x＜5x；当x＝﹣1时，不成立，命题q：∃x＞0，x2＞2x，当x＝3时，成立，则￢p∧q为真命题，故③正确；④等差数列{a n}中，前n项和为S n，公差d＜0，若a8＝|a9|，即a8＝﹣a9，则当S n取得最大值时，n＝8或9，故④错误．6.(2021•上海浦东新区三模•T14．)关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D＝0是该方程组有解的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D．【解析】系数行列式D≠0时，方程组有唯一的解，系数行列式D＝0时，方程组有无数个解或无解．∴当系数行列式D＝0，方程可能有无数个解，也有可能无解，反之，若方程组有解，可能有唯一解，也可能有无数解，则行列式D可能不为0，也可能为0．∴系数行列式D＝0是方程有解的既不充分也不必要条件．7.(2021•福建宁德三模•T3) 不等式x2−2x−3<0成立的一个充分不必要条件是( )A. −1<x<3B. −1≤x<2C. −3<x<3D. 0≤x<3【答案】D．【解析】∵x2−2x−3<0，∴−1<x<3，∵[0,3)⊊(−1,3),∴不等式x2−2x−3<0成立的一个充分不必要条件是[0,3),故选：D.先解不等式x2−2x−3<0的解集，利用子集的包含关系，借助充分必要条件的定义即可．本题考查了充分必要条件的判定，一元二次不等式的解法，属于基础题．8.(2021•宁夏中卫三模•理T2．)命题“若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0”的否定是（）A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0B．若a2+b2＝0，则a≠0且b≠0C．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0D．若a2+b2＝0，则a≠0或b≠0【答案】D．【解析】命题“若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0”的否定是“若a2+b2＝0，则a≠0或b≠0”．8.(2021•江西南昌三模•理T7．)随机变量X服从正态分布，有下列四个命题：①P（X≥k）＝0.5；②P（X＜k）＝0.5；③P（X＞k+1）＜P（X＜k﹣2）；④P（k﹣1＜X＜k）＞P（k+1＜X＜k+2）．若只有一个假命题，则该假命题是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C．【解析】因为4个命题中只有一个假命题，又①P（X≥k）＝0.5；②P（X＜k）＝0.5，由正态分布的相知可知，①②均为真命题，所以μ＝k，则P（X＞k+1）＞P（X＞k+2）＝P（X＜k﹣2），故③错误；因为P（k﹣1＜X＜k）＝P（k＜X＜k+1）＞P（k+1＜X＜k+2），故④正确．9.(2021•江西上饶三模•理T 1．)设x∈R，则“﹣2＜x＜2”是“1＜x＜2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】∵（1,2）⊊(﹣2,2),∴﹣2＜x＜2是1＜x＜2的必要不充分条件．10.(2021•安徽马鞍山三模•理T5．)已知命题p：“∃x∈R，x2﹣x+1＜0”，则￢p为（）A．∃x∈R，x2﹣x+1≥0B．∃x∉R，x2﹣x+1≥0C．∀x∈R，x2﹣x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣x+1＜0【答案】C．【解析】由特称命题的否定为全称命题，可得命题p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p是∀x∈R，x2﹣x+1≥0．11.(2021•浙江杭州二模•理T3．)设，是非零向量，则“⊥”是“函数f（x）＝（x+）•（x﹣）为一次函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】f（x）＝（x）•（x﹣）＝•x2+（﹣）x﹣•，若⊥，则•＝0，如果同时有||＝||，则函数恒为0，不是一次函数，故不充分；如果f（x）是一次函数，则•＝0，故⊥，该条件必要．12.(2021•江西鹰潭二模•理T5．)下列命题中，真命题的是（）A．函数y＝sin|x|的周期是2πB．∀x∈R，2x＞x2C．函数y＝ln是奇函数D．a+b＝0的充要条件是＝﹣1【答案】C．【解析】对于A，函数y＝sin|x|不是周期函数，故A是假命题；对于B，当x＝2时2x＝x2，故B是假命题；对于C，函数y＝f（x）＝ln的定义域（﹣2，2）关于原点对称，且满足f（﹣x）＝﹣f（x），故函数f（x）是奇函数，故C是真命题；对于D，“a+b＝0”的必要不充分条件是“＝﹣1”，即D是假命题．13.(2021•北京门头沟二模•理T6)“sinα=cosα”是“α=π4+2kπ,(k∈Z)”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】由“sinα=cosα”得：α=kπ+π4，k∈Z，故sinα=cosα是“α=π4+2kπ,(k∈Z)”的必要不充分条件，故选：B.根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．本题考查了充分必要条件，考查三角函数以及集合的包含关系，是一道基础题．14.(2021•天津南开二模•T2．)已知x∈R，则“”是“x2＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】由＜0，解得x＜1；由x2＜1，解得﹣1＜x＜1，∵（﹣1，1）⊆（﹣∞，1）∴“”是“x2＜1”的必要不充分条件．15.(2021•辽宁朝阳二模•T4．)已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个不同的实根x1，x2，则“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1•x2＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A．【解析】已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个不同的实根x1，x2，则当“x1＞1且x2＞1”时，整理得：“x1+x2＞2且x1•x2＞1”．当x1＝0.99，x2＝2，满足：“x1+x2＞2且x1•x2＞1”但是“x1＞1且x2＞1”不成立，故“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1•x2＞1”的充分不必要条件．16.(2021•浙江丽水湖州衢州二模•T6．)“关于x的方程＝|x﹣m|（m∈R）有解”的一个必要不充分条件是（）A．m∈[﹣2，2]B．m∈[﹣，]C．m∈[﹣1，1]D．m∈[1，2]【答案】C．【解析】化简＝|x﹣m|，得2x2﹣2mx+m2﹣1＝0，关于x的方程＝|x﹣m|有解的充要条件是△≥0，即4m2﹣8（m2﹣1）≥0，解得﹣≤m．因此关于x的方程＝|x﹣m|，有解的必要不充分条件是﹣≤m的真子集．17.(2021•安徽淮北二模•文T5．)在△ABC中，“sin A＞cos B”是“△ABC为锐角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】若B为钝角，A为锐角，则sin A＞0，cos B＜0，则满足sin A＞cos B，但△ABC为锐角三角形不成立，若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，则cos B ＜cos（﹣A），即cos B＜sin A，故“sin A＞cos B”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件．18.(2021•宁夏银川二模•文T4．)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥α”是“m∥n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】因为m⊄α，n⊂α，当m∥α时，m与n不一定平行，即充分性不成立；当m∥n时，满足线面平行的判定定理，m∥α成立，即必要性成立；所以“m∥α”是“m∥n”的必要不充分条件．19.(2021•新疆乌鲁木齐二模•文T3．)已知命题p：∀x∈R，cos x≤1，则（）A．￢p：∃x0∈R，cos x0≥1B．￢p：∀x∈R，cos x≥1C．￢p：∀x∈R，cos x＞1D．￢p：∃x0∈R，cos x0＞1【答案】D．【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，cos x≤1，￢p：∃x0∈R，cos x0＞1．20.(2021•山西调研二模•文T3.)已知p：a∈(1,3)，q：f(x)=log a x在(0,+∞)单调递增，则p是q的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A．【解析】∵q：f(x)=log a x在(0,+∞)单调递增，∴a>1，∵(1,3)⊊(1,+∞)，∴p是q的充分不必要条件，故选：A.根据对数函数单调性的性质，求出a的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据对数函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题部分21.(2021•安徽马鞍山三模•文T13．)已知命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0”，写出这个命题的否定：．【答案】∀x∈R，x2﹣x+1≥0．【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0的否定：∀x∈R，x2﹣x+1≥0．22.(2021•贵州毕节三模•文T13．)命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”的否命题为真命题．（填“真”或“假”）【答案】真．【解析】命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”的否命题为若sinα≠sinβ，则α≠β”其否命题为真命题．23.(2021•福建宁德三模•T15) 能够说明“若ax >ay，a<0，则x>y”是假命题的一组整数x，y的值依次为______ .【答案】−1，1(满足x<0，y>0，x，y∈Z均可)【解析】当ax >ay，a<0，可得1x<1y，①当x，y同号时，可得x>y，②当x，y异号时，y>0>x。
各市高三数学(理)下学期模拟考试题分类解析--集合与常用逻辑用语
山东省各市2012届高三数学（理）下学期模拟考试题分类解析集合与常用逻辑用语1、（2012滨州二模）设全集U ＝R ，A ＝{x|0.5x >0.25},B={x|y=ln(1-x)}，则()U A C B ⋂＝ （A ）{x|x ≥1} （B ）{x|1≤x<2} （C ）{x|0<x ≤1} （D ）{x|x ≤1} 答案：B解析：A ＝{x|x ＜2}，B={x|x ＜1}，U C B ＝{x| x ≥1}，所以()U A C B ⋂＝{x|1≤x<2} 2、（2012德州二模）1．已知全集U ＝R ，集合{|A x y ==，{|log (2)}a B x y x ==+，则集合()U A B =A ．（-2，-1）B ．(2,1]--C ．(,2)-∞-D ．(1,)-+∞答案：B解析：集合A ＝{x|x ＞－1} ，()U A ＝{x|x ≤－1}，B ＝{x|x ＞－2} ，所以，()U A B ＝{x|－2＜x ≤－1}，故选B 。
3、（2012德州一模）设全集U 是实数集R ，若2{4},N={|1<3}UM x|x x x =>≤，则M N =( )A ．{|-21}x x ≤<B ．{|2}x x <C ．{|-22}x x ≤≤D ．{|1<2}x x ≤ 答案：D 解析：2{4}={|22}UM x|x x x x =>><-或，所以{|-22}M x x =≤≤，M N ＝{|1<2}x x ≤，因些，选D 。
4、（2012济南3月模拟）设p :|4x -3|≤1，q : 2x -(2a +1)x +a (a +1)≤0，若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是 A. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭C. （－∞，0］∪1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.（－∞，0）∪1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由|4x -3|≤1解得121≤≤x ，由2x -(2a +1)x +a (a +1)≤0得0 )1)((≤---a x a x ，即1+≤≤a x a ，若非p 是非q 的必要而不充分条件，则q 是p 的必要而不充分条件，所以有⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤1121a a ，即⎪⎩⎪⎨⎧≥≤021a a ，所以210≤≤x ，选A. 5、（2012济南三模）1、若全集U =R ，集合{235}A x x =+<，B =｛3|log (2)x y x =+｝，则()UC AB =A ．{}14≥-≤x x x 或B ．{}14>-<x x x 或 C ．{}12>-<x x x 或 D ．{}12≥-≤x x x 或答案：D解析：因为}14{}532{<<-=<+=x x x x A ，}2}{02{})2(log {3->>+=+==x x x x x y x B ，所以}12{<<-=⋂x x B A ，所以}21{)(-≤≥=⋂x x x B A C U 或，选D.6、（2012莱芜3月模拟）已知全集U =R ，集合{|13}A x x =<≤，{|2}B x x =>，则U A B 等于(A){|12}x x <≤(B){|12}x x ≤< (C ){|12}x x ≤≤(D){|13}x x ≤≤【答案】A【解析】}2{≤=x x B C U ，所以}21{}2{}31{≤<=≤⋂≤<=⋂x x x x x x B C A U ，选A.7、（2012临沂3月模拟）集合{}022≤--=x x x A ，{}1<=x x B ，则=⋂)(B C A R（A ）{}1>x x （B ）{}21≤≤x x （C ）{}21≤<x x （D ）{}1≥x 【答案】B【解析】{}2}1{022≤≤-=≤--=x x x x x A ，所以}1{≥=x x B C R ，所以}21{≤≤=⋂x x B A ，选B.8、（2012临沂二模）设{}213A x x =-≤，{}0B x x a =->，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（A ）()-∞，-1 （B ）(1]-∞-， （C ）(2)-∞-， （D ）(2]-∞-，【答案】A【解析】集合}21{}3123{≤≤-=≤-≤-=x x x x A ，而}{a x x B >=，因为A B ⊆，所以1-<a ，选A.9、（2012青岛二模）已知集合{},3M m =-,{}22730,N x x x x =++<∈Z ,如果M N ≠∅,则m 等于A ．1-B ．2-C ．2-或1-D ．32-【答案】C【解析】1}2{}213{},0372{2--=∈-<<-=∈<++=，，Z x x x Z x x x x N ,因为φ≠⋂N M ，所以1-=m 或2-=m ，选C.10、（2012青岛3月模拟）已知实数集R ，集合{|22},M x x =-≤集合{|N x y =，则R ()MN =A.{|01}x x ≤<B.{|01}x x ≤≤C. {|14}x x <≤D. {|14}x x ≤≤ B 【解析】R ()MN ={}{|04}1x x x x ≤≤≤{|01}x x =≤≤.11、（2012日照5月模拟）已知集合{}{}222|,,1|x y x N R x x y y M -==∈-==，则N M ⋂=（A ）),1[+∞- （B ）)2,1[- （C ）),2[+∞ （D ）ø答案：B 解析：{}{}.].2,1[],2,2[2|),,1[,1|22B N M x y x N R x x y y M 选-=⋂∴-=-==+∞-=∈-==12、（2012泰安一模）设{}{}R x y y Q R x x y y P x∈==∈+-==,2,,12，则 A.Q P ⊆B.P Q ⊆C.Q P C R ⊆D.P C Q R ⊆【答案】C【解析】{}{}1,12≤=∈+-==y y R x x y y P ，{}{}0,2>=∈==y y R x y y Q x，所以}1{>=y y P C R ，所以Q P C R ⊆，选C.13、（2012威海二模）已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B = A.1{}10B. {10}C. {1}D. ∅ 【答案】C【解析】}1,1,0{}101lg,10lg ,1lg {},lg {-=====∈==y y y y A x x y y B ，所以}1{=B A ,选C.14、（2012烟台二模）设全集{}{}U 2,1,0,1,2,3,M 0,1,2=--=，{}N 0,1,2,3=，则()U C M ∩N ＝A.{}0,1,2B.{}2,1,3--C.{}0,3D.{}3答案：D解析：U C M ＝{－2，－1，3}，所以，()U C M ∩N ＝{}3，选D 。
【备战高考】山东省XX中学高三考试数学理试题分类汇编：集合与常用逻辑用语.doc
山东省高三最新考试数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一.集合1、（滨州市2017届高三下学期一模考试）已知集合A={1,G},B={1,2,3}，则"A^B" 是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、（德州市2017届高三第一次模拟考试）设集合A={X\X2-2X-3<0}FB = {x\y = ln（2-x）},则4 B=（）A . {x|-l<x<3}B . |x|-l<%<2}C . |x|-3<x<2}D . 1 <x<2}3、（荷泽市2017年高考一模）若集合A={x|x2 - x - 6 > 0};集合B二{x|・l<x<4},则ACIB等于（）A . 0 B.（・ 2 z 3 ） C.（2,4） D .（ 3 ; 4）4、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））已知全集U二{1,2,3,4,5} , M ={3,4,5}, N = {2,3},则集合©N）M =A . {2}B . {1,3}C . {2,5}D . {4,5}5、（聊城市2017届高三高考模拟（一））已知集合A = {x\\x-]\<2} l B = {^x = 2n-lneZ}, 则Ar>B=（）A ・{1,3}B ・{0,2} C. {1}6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））已知集合A = {x||x-2|<1} z且，则集合B可能是(A){2,5} (B) {x|x2<l} (C) (1,2) (D) (y,—1)7、(青岛市2017年高三统一质量检测)已知集合A={x||x+l|>l} , B = {x\x>-\}, 则(gA) B =A . [-1,0]B . [-1,0)C . (-2,-1)D . (-2,-1]8、(日照市2017届高三下学期第一次模拟)已知集合M ={0,1,2},N={X|-1<X<1,XG Z}■贝！J(A)MyN (B) NuM (C) McN = {0,l} (D) M N = N9、 (泰安市2017届高三第一轮复习质量检测(一模))已知集合A = { | 5c42 灯,申卡v 長徴ijA . (0 r 1)B ・(0,3)C . (-1 z 1)D . (-1 r 3)10、(潍坊市2017届高三下学期第一次模拟).设集合A= [x\x = 2n,neN^ ,B= jxx： M2],则ADB=A. {2} B . {2,4} C. {2,3,$ D・{1,2,3,4}11、(烟台市2017届高三3月高考诊断性测试(一模))若集合A二{-1,0,1,2,3},B = [y\y = 2x-UxEA} ,^C = A 3,则 C 的真子集个数为( )A . 3 B.4 C . 7 D.812、(枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试)已知集合A = {x|(x+lXx-2)>0},B = {A|log3(2-x)<l},则An(QB)=A . 0B . {xx<-l,x>2)C . |x|x<-l}D . {AX<-1,X>2}13、（淄博市2017届高三3月模拟考试）已知集合A = [X \X 2>4} , B = {0,l,2,3}，则件2、 （荷泽市2017年高考一模）> 2〃是不等式|x ・3叫+ |x ・V3| > 2頁对V xGR 恒成立"的（ ）A ・充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件 D.既不充分也不必要条件3、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））设aeR,a J6为等比数列"是"a = 4"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、（聊城市2017届高三高考模拟（一））= + "1〃是"直线兀+〉，+ 1=0与圆 A B=().A . 0B . {0}C . {0,1} 参考答案1、B2、B 3. D4、D5、D 7、B & C 9、A10、B 11. c 13. C二.常用逻辑用语1、（德州市2017届咼二第- -次模拟考试）” 6ZC A .充分不必要条件 B .必要不 充分条件c D. {0,1,2}6、D 12、D > be 2"是"a>b"的（）.充要条件 D .既不充分也不必要条（x-6/）2）2 =2相切"的（）C.充要条件 D .既不充分也不必要条件5、（淄博市2017届高三3月模拟考试）下列命题为真命题的是（）.A.若兀＞歹＞0，贝（Jlnx+lny ＞07TB . =是〃函数y = sin（2x+^）为偶函数〃的充要条件4 *C . B XQ W（YO,0），使3勺＜4勺成立6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））下列说法正确的是（A）若丄〉:，则a b但）若命题卩：日兀€（0,兀），兀+ 丄52,贝为真命题sinx（C）已知命题,"〃为真命题〃是“ PM为真命题"的充要条件（D）若/（兀）为/?上的偶函数,则£/（X）6&=07、（青岛市2017年高三统一质量检测）已知/LwR,向量。
高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编 专题01 集合与常用逻辑用语(第02期)
一．基础题组1. 【山东省实验中学2017届高三第一次诊】已知集合{}||1|3A x Z x =∈-<，{}2|230B x x x =+-≥，则()R A B =（ ）A ．()2,1-B ．()1,4C ．{}2,3D ．{}1,0-【答案】D考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2. 【湖北省黄石市2017届高三年级九月份调研，1】已知集合{}{}2|31,|20A x x B x x x =-<<=-≤，则A B =（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|01x x ≤<C ．{}|32x x -<<D ．{}|32x x -<≤ 【答案】D 【解析】 试题分析：AB ={}{}|31|02=x x x x -<<≤≤{}|32x x -<≤，选D.考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 3.【江西南昌市2017届摸底考试，1】集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≥，3{|log (2)1}B x x =-≤，则()R A C B =（ ）A ．{|2}x x <B ．{|12}x x x <-≥或C ．{|2}x x ≥D ．{|12}x x x ≤->或 【答案】B考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．4.【江西南昌市2017届摸底考试，6】命题“0x ∀>，01xx >-”的否定是（ ） A ．0,01x x x ∃<≤- B ．0,01x x ∃>≤≤ C ．0,01xx x ∀>≤- D ．0,01x x ∀<≤≤【答案】B 【解析】试题分析：命题“0x ∀>，01x x >-”的否定是“0x ∃>，011xx x ≤=-或”即：0,01x x ∃>≤≤，选B.考点：命题否定【方法点睛】1.命题的否定与否命题区别“否命题”是对原命题“若p ，则q ”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p ”，只是否定命题p 的结论.2命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定； (3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”. 5. 【山东省肥城市2017届高三上学期升级统测，2】设集合{}{}2|230,|450A x x B x x x =+>=+-<,则A B =（ ）A ．()5,-+∞B ．35,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】A考点：集合运算【方法点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．6.【山东省肥城市2017届高三上学期升级统测，5】已知b 是实数, 则 “2b =” 是 “直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+=” 相切的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：22222210(1)(1)1x y x y x y +--+=⇒-+-=，所以圆心到直线34x y b +=距离为|7|5b -，因此当2b =时，|7|15b -=，即直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+=相切；而直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+=相切，则|7|15b -=，即2b =或12b =，因此选B.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 7.【河北省衡水中学2017届高三摸底联考，1】若集合{}|0B x x =≥，且A B A =，则集合A 可能是（ ）A ． {}1,2B ．{}|1x x ≤C ．{}1,0,1-D ．R 【答案】A8.【云南省、四川省、贵州省2017届高三上学期百校大联考数学，2】设集合2{|20}M x x x =-≥， 2{|}1N x y x==-，则M N 等于（ ）A ．(1,0]-B ．[1,0]-C ．[0,1)D ．[0,1] 【答案】C 【解析】试题分析： {|02}M x x =≤≤，{|11}N x x =-<<，[0,1)M N =.考点：集合的交集运算.9. 【云南省、四川省、贵州省2017届高三上学期百校大联考数学，7】设e 是自然对数的底，0a >且1a ≠，0b >且1b ≠，则“log 2log a b e >”是“01a b <<<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析： 01log 2log 2log a b b a b e <<<⇒>>，反之不成立． 考点：充分必要条件.【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： ①充分不必要条件：如果p q ⇒，且p q ⇐/，则说p 是q 的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐，则说p 是q 的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐/，则说p 是q 的既不充分也不必要条件.10.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，1】设集合{|32}M x Z x =∈-<<，{|13}N x Z x =∈-≤≤，则M N 等于（ ）A ．{0,1}B ．{-1,0,1,2}C ．{0,1,2}D ．{-1,0,1} 【答案】D考点：1、集合的表示；2、集合的交集.11.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，6】“2log (23)1x -<”是“48x>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：因为2log (23)1x -<，所以3522x <<，又因为48x >，所以32x > ，所以3522x <<⇒32x >．即“2log (23)1x -<”是“48x >”的充分不必要条件，故选A. 考点：1、对数函数的性质及指数函数的性质；2、充分条件与必要条件.12.【江西九江地区2017届高三七校联考，1】已知集合2{|1}A x x =≤，{|}B x x a =<，若AB B =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：因为2{|1}[1,1]A x x =≤=-，A B B A B =⇒⊂,所以1a >，选C.考点：集合运算【易错点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A ∩B ＝∅，A ⊆B 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.13.【江西九江地区2017届高三七校联考，3】下列命题中：①“0x R ∃∈，20010x x -+≤”的否定；②“若260x x +-≥，则2x >”的否命题； ③命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题； 其中真命题的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C考点：命题真假【方法点睛】1.命题的否定与否命题区别“否命题”是对原命题“若p ，则q ”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p ”，只是否定命题p 的结论.2命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”14.【广东海珠区2017届上学期高三综合测试（一），2】已知集合2{|16}A x x =<，{|}B x x m =<，若A B A =，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[4,)-+∞B ．[4,)+∞C ．(,4]-∞-D ．(,4]-∞ 【答案】B考点：1、集合的表示；2、集合的基本运算.15.【河北唐山市2017届上学期高三摸底考，1】已知集合{}1,2,3,4,5A ⊆，且{}{}1,2,31,2A=，则满足条件的集合A 的个数是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 【答案】B .【解析】试题分析：因为集合{}1,2,3,4,5A ⊆，且{}{}1,2,31,2A =，，所以由子集和交集的概念可得：},5,2,1{},4,2,1{},2,1{=A }5,4,2,1{，所以满足条件的集合A 的个数为4，故应选B . 考点：1、集合及其基本运算.16.【河北衡水中学2017届上学期一调，1】已知集合{}2log 1P x x =<-，{}1Q x x =<，则PQ =（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,1D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 试题分析：由题意得，{}2log 1P x x =<-102x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}1{|11}Q x x x x =<=-<<，所以1{|0}2PQ x x =<<，故选A ．考点：集合的运算．17.【河北衡水中学2017届上学期一调，4】已知命题p ：方程2210x ax --=有两个实数根；命题q ：函数()4f x x x=+的最小值为4．给出下列命题： ①p q ∧；②p q ∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∨⌝．则其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C考点：命题的真假判定．18.【河南百校联考2017届高三9月质检，1】已知全集为R ，集合{}{}21,0,1,5,N |20M x x x =-=--≥，则R MC N =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,5D ．{}1,1- 【答案】A 【解析】试题分析：{}2N |20(1,2)R C x x x =--<=-，所以R M C N ={}0,1，选A.考点：集合运算【易错点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A ∩B ＝∅，A ⊆B 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.19.【河北邯郸2017届9月联考，1】已知集合{1,2,3,4}A =，2{|log (31),}B n n k k A ==-∈，则AB =（ ）A ．{3}B ．{1}C ．{1,3}D ．{1,2,3} 【答案】C .考点：1、集合及其基本运算.20.【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考，1】设集合{(1)(3)0}S x x x =--≥，{0}T x x =>，则S T =（ ）A ．[1,3]B ．(,1][3,)-∞+∞C ．[3,)+∞D ．(0,1][3,)+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：因为{(1)(3)0}{|31}S x x x x x x =--≥=≥≤或，所以S T =(0,1][3,)+∞，故选D ．考点：1、不等式解法；2、集合的交集运算．21.【河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调，8】ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“)sin sin cos C A A B =+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由角,,A B C 成等差数列，得3B π=；由sin sin )cos C A A B =+，得sin()A B +＝sin )cos A A B +，化简得0)3sin(cos =-πB A ，所以2π=A ,或3π=B ，所以“角,,A B C 成等差数列”是“)sin sin cos C A A B =+”的充分不必要条件，故选A ．考点：1、充分条件与必要条件；2、、两角和的正弦函数．22.【河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调，1】已知集合{}2|1log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ）A ．8k >B ．8k ≥C ． 16k >D ．16k ≥ 【答案】C 【解析】试题分析：因为集合A 中至少有3个元素，所以2log 4k >，所以4216k >=，故选C ．考点：1、集合的元素；2、对数的性质．23.【湖南永州市2017届高三第一次模拟，1】已知集合()(){}210A x x x =-+<，{}11B x Z x =∈-≤≤，则AB =（ ）A ．{}10-，B ．{}01，C ．{}101-，，D ．{}12-， 【答案】B 【解析】试题分析：}21|{<<-=x x A ，}1,0,1{-=B ，则}1,0{=B A .考点：集合运算．24.【湖南永州市2017届高三第一次模拟，5】“0m =”是“直线0x y m +-=与圆()()22112x y -+-=相切”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B考点：直线与圆的位置关系、充分必要条件． 25.【湖北2017届百所重点校高三联考，1】已知集合{}{}21,,|540,A a B x x x x Z ==-+<∈，若Φ≠B A ，则a 等于（ ）A ．2B ．3C ．2或3D ．2或4 【答案】C 【解析】试题分析：因}3,2{},41|{=∈<<=Z x x x B 且Φ≠B A ，故3,2=a ,故应选C. 考点：集合的交集运算.26.【湖北2017届百所重点校高三联考，5】“11eeb dx x ≤⎰”是“函数()2,03,0x x x f x b x ⎧+>=⎨+≤⎩是在R 上的单调函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B考点：充分必要条件及运用.【易错点晴】本题是一道函数的单调性和充分必要条件整合在一起的综合问题．求解这类问题时，要充分借助题设条件，先搞清楚判定哪个命题是哪个命题的条件，再将问题转换为判定在一个命题成立的前提下，另一个命题的真假问题．本题求解时，要先将不等式“11eeb dx x ≤⎰”翻译成2≤b 成立的前提下，命题“函数()2,03,0x x x f x b x ⎧+>=⎨+≤⎩是在R 上的单调函数”是否成立的问题，当然这里要用到绝对值函数语指数函数的性质．验证必要性时，要考察这个命题的逆命题的真伪．显然命题不真；反之成立，故应选B.27.【湖北2017届百所重点校高三联考，7】已知命题:p 对任意()480,,log log x x x ∈+∞<，命题:q 存在x R ∈，使得tan 13xx =-，则下 列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 【答案】D考点：复合命题的真假及判定.【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容的真假,再选择复合命题的形式将所求复合命题的真假判断清楚.如本帖首先欲两个命题的真假,再判断其符合命题的真假,从而获得问题的答案. 因命题p 是假命题,命题q 是真命题,故p ⌝是真命题,因此()p q ⌝∧是真命题.28.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，1】已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．【答案】 【解析】试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤＝考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 29.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，3】命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ． 【答案】()0,2x π∃∈，sin 1≥【解析】试题分析：“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是()0,2x π∃∈，sin 1≥考点：命题否定【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x ∈M ，p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p(x 0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p(x 0)成立即可，否则就是假命题.30.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，9】对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 【答案】必要而不充分考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 31.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，13】已知集合{1,}A a =-，{3,}aB b =，若{1,0,1}AB =-，则a =__________.【答案】0【解析】试题分析：因为{1,}A a =-，{3,}aB b =，{1,0,1}A B =-，所以0b =且31a=，可得a =0，故答案为0.考点：1、集合的并集；2、指数函数的性质.32.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，15】若“m a >”是“函数11()()33x f x m =+-的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 能取的最大整数为__________. 【答案】1-【解析】试题分析：2(0)3f m =+，∵函数()y g x =的图象不过第三象限，∴203m +≥，即23m ≥-.则“m a >”是“23m ≥-”的必要不充分条件，∴23a <-，则实数a 能取的最大整数为1-.故答案为1-.考点：1、指数函数的图象的平移变换；2、充分条件与必要条件.【方法点睛】本题主要考查数函数的图象的平移变换、充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题. 33.【江西九江地区2017届高三七校联考，14】设A ，B 是非空集合，定义{|A B x x A B ⊗=∈且}x A B ∉，已知2{|2,02}M y y x x x ==-+<<，1{|2,0}x N y y x -==>，则M N ⊗=_________.【答案】1(0,](1,)2+∞考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 34.【湖北2017届百所重点校高三联考，13】命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为____________．【答案】若1x <，则2421x x -+<- 【解析】试题分析:由否命题的定义可知命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为“若1x <，则2421x x -+<-”,故应填“若1x <，则2421x x -+<-”. 考点：命题的四种形式及运用．35.【湖北2017届百所重点校高三联考，14】已知集合(){}(){}222,|,,1,,|,,41A x y x y R x y B x y x y R y x =∈+==∈=-，则A B 的元素个数是___________．【答案】3考点：圆与抛物线的位置关系的图象及有关知识的运用．36.【四川巴中市2017届“零诊”，1】已知全集R U =，集合}5,4,3,2,1,0{=A ，}2|{≥∈=x R x B ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．1}{0，B ．{1}C ．2}{1，D ．2}1{0，， 【答案】A. 【解析】试题分析：由图可知，{0,1}U A C R =，故选A.考点：集合的运算.37.【四川巴中市2017届“零诊”，2】设a ，b R ∈，若p ：b a 22<，q ：22a b <，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D. 【解析】试题分析：22a ba b <⇔<，22||||a b a b <⇔<，故是既不充分也不必要条件，故选D.考点：1.不等式的性质；2.充分必要条件. 二．能力题组1.【山东省实验中学2017届高三第一次诊，7】下列说法正确的是（ ） A ．若a R ∈，则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件B ．“p q ∧为真命题”是 “p q ∨为真命题”的必要不充分条件C ．若命题p ：“x R ∀∈，sin cos 2x x +≤”，则p ⌝是真命题D ．命题“0x R ∃∈，200230x x ++<”的否定是“x R ∀∈，2230x x ++>”【答案】A考点：命题真假【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 三．拔高题组1.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，17】（本小题满分10分） 设集合{|(21)(2)0}A x x m x m =-+-+<，{|114}B x x =≤+≤. （1）若1m =，求A B ；（2）若AB A =，求实数m 的取值集合.【答案】（1）{|01}A B x x =≤<；（2）{}1,2- . 【解析】试题分析：（1）化简集合{|11}A x x =-<<，化简集合{|03}B x x =≤≤，直接根据交集的定义求解；考点：1、集合的表示方法；2、集合的基本运算.2.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，19】（本小题满分12分）已知命题0:[0,2]p x ∃∈，2log (2)2x m +<；命题:q 关于x 的方程22320x x m -+=有两个相异实数根.（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）31(,)22-；（2）313(][,)323-+∞. 【解析】试题分析：（1）由()p q ⌝∧为真命题知p 假q 真，只需2log (2)2x m +≥恒成立且方程22320x x m -+=有两个相异实数根即可；（2）讨论两种情况p 真q 假33m ≥，p 假q 真3132m-<≤，两种情况找并集即可.（2）若p q∨为真命题，p q∧为假命题，则p、q一真一假，若p真q假，则实数m满足1,233,33mm m⎧>⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩或即3m≥；若p假q真，则实数m满足1,233,33mm⎧≤⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩即312m<≤.综上所述，实数m 的取值范围为313(][,)2+∞.考点：1、真值表的应用；2、方程根与系数之间的关系.3.【江西九江地区2017届高三七校联考，18】（本小题满分12分）命题:p x R∀∈，210ax ax+-<，命题3:101qa+<-.（1）若“p或q”为假命题，求实数a的取值范围；（2）若“非q”是“[,1]a m m∈+”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）4a ≤-或1a ≥；（2）3m ≤-或1m ≥. 【解析】考点：复合命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p ∨q ”“p ∧q ”“非p ”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可. 4.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，15】(本小题满分14分) 设集合12432x A x -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤，{}()222300B x x mx m m =+-<>.(1) 若2m =，求A B ⋂;(2) 若B A ⊇，求实数m 的取值范围．【答案】(1) {}22x x -<≤ (2) 203m <≤【解析】试题分析：(1) 先分别化简集合A,B ：A={}25x x -≤≤，{}62B x x =-<<，再结合数轴求两集合交集：考点：集合运算【易错点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A ∩B ＝∅，A ⊆B 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.5.【湖北2017届百所重点校高三联考，17】（本小题满分10分）已知函数()()0.3log 41f x x =-的定义域为,0A m >，函数()()140x g x x m -=<≤的值域为B ．（1）当1m =时，求()R C A B ；（2）是否存在实数m ，使得A B =？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)]1,21(；(2)存在1=m .【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用指数函数对数函数的性质求解；(2)借助集合相等的条件建立方程探求.试题解析：考点：集合与指数函数对数函数的性质等有关知识的综合运用．6.【湖北2017届百所重点校高三联考，19】（本小题满分12分）设:p 实数a 满足不等式39,:a q ≤函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点． （1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数a 的取值范围； （2）已知“p q ∧”为真命题，并记为r ，且211:2022t a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若r 是t ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】(1){}|125a a a <<≤或；(2)1m =.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用复合命题的真假关系建立不等式求解；(2)借助命题的真假和充分必要条件的定义建立不等式求解.试题解析：由39a ≤，得2a ≤，即:2p a ≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∵函数()f x 无极值点，∴()0f x '≥恒成立，得()293490a ∆=--⨯≤，解得15a ≤≤，即:15q a ≤≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（1）∵“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，∴p 与q 只有一个命题是真命题，考点：复合命题的真假和充分必要条件等有关知识的综合运用．。
山东省各市高三数学第一次模拟 试题分类汇编 集合与常用逻辑用语 理
山东省各市2015届高三第一次模拟数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、（德州市2015届高三）2、设全集U ＝{x ∈N ｜x ＜6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则()()U U C A C B I ＝A 、{2,4}B 、{2，4，6}C 、{0，2，4}D 、{0，2，4，6}2、（菏泽市2015届高三）设集合{0,1},{|M N x Z y ==∈=，则（ ）A ．M N φ=IB ．{}0M N =IC ．{}1M N =ID ．M N M =I3、（济宁市2015届高三）已知全集U=R ，集合{}()[)12,,14,U A x x C B A B =-≤=-∞⋃+∞⋃=，则A. []13，B. (]13，C. []14-，D. [)14-，4、（临沂市2015届高三）集合{}{}20,2A x x a B x x =-≥=<，若R C A B ⊆，则实数a 的取值范围是A. (],4-∞B. []0,4C. (),4-∞D. ()0,45、（青岛市2015届高三）设全集R I =，集合2{|log ,2},{|A y y x x B x y ==>==，则A ．AB ⊆ B ．A B A =UC ．A B =∅ID ． ()I A B ≠∅I ð6、（日照市2015届高三）集合{}{}24,0A y y x B x x x A B ==≤≤=->⋂=，则 A.(]()12-∞⋃+∞，， B. ()()012-∞⋃，，C.∅D. (]12， 7、（潍坊市2015届高三）集合}1)21(|{≥=x x M ，)}2lg(|{+==x y x N ，则N M I 等于A ．),0[+∞B ．]0,2(-C ．),2(+∞-D ．),0[)2,(+∞--∞Y8、（烟台市2015届高三）若集合11,0,,12⎧⎫A =-⎨⎬⎩⎭，集合{}2,x y y x B ==∈A ，则集合A B =I （ ）A ．11,0,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．1,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．{}0,19、（淄博市2015届高三）集合{{}2,log ,0A x y B y y x x A B ====>⋂，则等于 A.R B. ∅ C. [)0+∞，D. ()0+∞，二、常用逻辑用语1、（德州市2015届高三）“p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2、（济宁市2015届高三）以下四个命题：①设随机变量ξ服从正态分布()()()2,92N P c P c ξξ>=<-，若，则常数c 的值是2； ②若命题“0x R ∃∈，使得20010x ax ++≤成立”为真命题，则实数a 的取值范围为(][),22,-∞-⋃+∞；③圆()2211x y -+=被直线0x y -=分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为1：4； ④已知3:,:11p x k q x ≥<+，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是()2,+∞. 其中真命题的序号是 ▲ （把你认为真命题的序号都填上）3、（临沂市2015届高三）下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”.其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个4、（青岛市2015届高三）“*12N ,2n n n n a a a ++∀∈=+”是“数列{}n a 为等差数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、（日照市2015届高三）已知命题()2:,log 310x p x R ∃∈+≤，则A.p 是假命题：()2:,log 310x p x R ⌝∀∈+≤B. p 是假命题：()2:,log 310x p x R ⌝∀∈+>C. p 是真命题：()2:,log 310x p x R ⌝∀∈+≤D. p 是真命题：()2:,log 310x p x R ⌝∀∈+>6、（烟台市2015届高三）“22k πϕπ=+，k ∈Z ”是“函数()()cos 2f x x ϕ=+的图象过原点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、（枣庄市2015届高三）下列命题中的假命题是8、（淄博市2015届高三）已知命题:12p a b ≠≠或，命题:3q a b +≠，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案一、选择题1、C2、D3、D4、A5、A6、D7、B8、C9、C二、填空题1、B2、②④3、C4、C5、B6、A7、D8、B。
山东省13市高三最新考试数学文试题分类汇编_集合与常用逻辑用语 Word版含答案
山东省13市2017届高三最新考试数学文试题分类汇编集合与常用逻辑用语2017.03一、集合1、（滨州市2017届高三上期末）设集合{}02A x x =≤≤，{}21B x x =>，则集合AB =（ ）A ．{}01x x ≤≤B ．{}01x x x ><-或 C ．{}12x x <≤ D ．{}02x x <≤2、（德州市2017届高三第一次模拟考试）设集合{}2|230A x x x =--<，{}|ln(2)B x y x ==-，则A B =（ ）A ．{}|13x x -<<B ．{}|12x x -<<C ．{}|32x x -<<D ．{}|12x x <<3、（菏泽市2017年高考一模）若集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x |lg （x +1）＞0}，则A∩B 等于（ ）A ．{﹣1，0，1，2}B ．{﹣1，﹣2}C ．{1，2}D ．{0，1，2}4、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合()U N M =ð（ ）A ．{}2B ．{}1,3C ．{}2,5D ．{}4,55、（聊城市2017届高三上期末）设集合，{0,1,2,3,4,5}{0,1,3}{1,2,5}U A B ===，，，则()U C A B =∩（ ）A.{2,4,5}B.{1,2,4,5}C.{2,5}D.{0,2,3,4,5}6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））若集合{}0A x x =≥，且A B B =I ，则集合B 可能是（A ）{}2x x ≥（B ）{}1x x ≤（C ）{}1x x ≥-（D ）R7、（青岛市2017年高三统一质量检测）设全集2I {|9Z}x x x =<∈，，{12}A =，，{2,1,2}B =--，则I ()A B =ðA ．{1}B ．{1,2}C ．{2}D ．{0,1,2}8、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）已知集合{}{}0,1,2,11,M N x x x Z ==-≤≤∈，则M ∩N为 (A)()0,1(B)[]0,1(C){}0,1(D)∅9、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））已知集合{}}2230,03A x x x B x x A B =+-<=<<⋂=，则A ．(0，1)B ．(0，3)C ．(－1，1)D ．(－1，3)10、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟）设集合A={}2,x x n n N *=∈，B=122x x ⎧⎫⎪⎪≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A ∩B=A ．{}2B ．{}2,4C ． {}2,3,4D ．{}1,2,3,4 11、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））设集合2{90}A x x =-<，{2}B x x N =∈，则A B 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 12、（枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试）已知集合{}(){}()32,1,log 21,R A x x x B x x A C B =≥≤-=-≤⋂=或则A ．{}1x x <-B ．{}1,2x x x ≤-或＞C ．{}2,=1x x x ≥-或D ．{}1,2x x x <-≥或13、（淄博市2017届高三3月模拟考试）已知集合{}24A x x =>，{}0,1,2,3B =，则A B =（ ）A ．∅B ．{}0C ．{}0,1D ．{}0,1,2参考答案1、C2、B3、C4、D5、C6、A7、D8、C9、A10、B 11、D12、D 13、C二、常用逻辑用语1、（滨州市2017届高三上期末）下列说法中，不正确的是（ ） A ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件B ．命题p ：0n N ∃∈，021000n >，则:p n N ⌝∀∈，21000n ≤C.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” D ．命题“若()0x ∀∈+∞，，则23x x <”是真命题2、（德州市2017届高三第一次模拟考试）“22ac bc >”是“a b >”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、（菏泽市2017年高考一模）“m ＞1“是“函数f （x ）=3x +m ﹣3在区间1，+∞）无零点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））设a R ∈，“，，16为等比数列”是“4a =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、（聊城市2017届高三上期末）已知,αβ是相交平面，直线l ⊂平面α，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））已知命题:(,0),23;xxP x ∃∈-∞＜命题:(0,),sin 1,q x x π∀∈≤则下列命题为真命题的是 (A) p q ∧(B) ()p q ∨⌝(C) ()p q ∧⌝(D) ()p q ⌝∧7、（青岛市2017年高三统一质量检测）已知R λ∈,向量()()3,,1,2a b λλ==-，则“35λ=”是“a b ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）“()2log 231x -<”是“32x >”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件9、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））以下命题①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件②命题“若23201x x x -+==，则”的逆否命题为“若21320x x x ≠-+≠，则” ③对于命题2:0,10p x x x ∃>++<使得，则2:010p x x x ⌝∀≤++≥，均有④若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题其中正确命题的序号为▲(把所有正确命题的序号都填上)10、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟）已知命题p ：对任意x ∈R ，总有22x x >；q ：“1ab >”是“a >l ，b >l ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝11、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））设0,a b R <∈，则“a b <”是“a b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 12、（枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试）已知R a ∈，则“0＜a ”是“函数()()()01，在∞-+=ax x x f 上是减函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要13、（淄博市2017届高三3月模拟考试）下列命题为真命题的是（ ）. A ．若0x y >>，则ln ln 0x y +> B ．“4πϕ=”是“函数sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件C ．0(,0)x ∃∈-∞，使0034xx<成立D ．已知两个平面,αβ，若两条异面直线,m n 满足,m n αβ⊂⊂且//,//m n βα，则//αβ参考答案1、B2、A3、A4、B5、A6、D7、C8、A9、①②④10、D11、B12、A 13、D。
高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学上学期期末考试数学理试题汇编集合与常用逻辑用语
高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学上学期期末考试数学理试题汇编集合与常用逻辑用语一、常用逻辑用语1、（崇明县高三上学期期末）“a ＜2”是“实系数一元二次方程x2＋ax ＋1 ＝0有虚根”的 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2、（长宁区高三上学期期末）设命题p :函数的值域为R ；命题q :不等式对一切正实数x 均成立，若命题p 和q 不全为真命题，则实数a 的取值范围是__________3、（奉贤区高三上学期期末）下面四个条件中，使a >b 成立的必要而不充分的条件是…………（ ）．22.1.22..lg lg a b A a bB C a b D a b +>>>>4、（虹口区高三上学期期末）设αβ、为两个不同平面，若直线l α在平面内，则l αββ⊥⊥“”是“”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5、（黄浦区高三上学期期末）已知复数z ，“0z z +=”是“z 为纯虚数”的 [答] ( B )．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件6、（嘉定区高三上学期期末）“函数)sin()(ϕ+=x x f 为偶函数”是“2πϕ=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、（金山区高三上学期期末）“直线l1、l2互相垂直”是“直线l1、l2的斜率之积等于–1”的( )．(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C) 充要条件(D)既非充分也非必要条件8、（闵行区高三上学期期末）若,a b ∈R ，且0ab >，则“a b =”是“2b aa b+≥等号成立”的（ A ）.(A) 充要条件(B)充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D)既非充分又非必要条件9、（浦东新区高三上学期期末）设:1x α=且2y =，:3x y β+=，α是β成立的…………………………（ A ）()A 充分非必要条件()B 必要非充分条件()C 充要条件()D 既非充分又非必要条件10、（普陀区高三上学期期末）若集合{}R ,lg 230,R A x y x B x x x ⎧⎫⎪⎪=∈=-<∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则“x A ∈”是“x B ∈”成立的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11、（青浦区高三上学期期末）14a =是“直线(1)310a x ay +++=与直线(1)(1)30a x a y -++-=相互垂直”的………………………………………………………（）.（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件12、（松江区高三上学期期末）．设,a b R ∈，则“a b >”是“a b >”的.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件13、（徐汇区高三上学期期末）设,a b 为实数，则“01ab <<”是“1b a<”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件14、（杨浦区高三上学期期末）设,a b 是两个单位向量,其夹角为θ,则“36πθπ<<”是“1||<-”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15、（闸北区高三上学期期末）“抛物线2y ax =的准线方程为2y =”是“抛物线2y ax =的焦点与双曲线2213y x -= 的焦点重合”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件常用逻辑用语参考答案：1、A2、2∞（－，］3、A4、B5、B6、B7、B8、A9、A 10、B11、A 12、B 13、D 14、A 15、A二、集合1、（崇明县高三上学期期末）若集合A ＝{x | ｜x −1 ｜＜2}，B ＝2|04x x x -⎧⎫<⎨⎬+⎩⎭，则A B ＝2、（长宁区高三上学期期末）已知集合，则a 等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 33、（奉贤区高三上学期期末）已知集合{}2230M x x x =--≤，{}lg N x y x ==，则M N ⋂=__________．4、（虹口区高三上学期期末）设全集{},11,U R A x x ==->若集合则UA =______.5、（嘉定区高三上学期期末）设集合},02{2R ∈>-=x x x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤-+=R x x x x B ,011，则=B A __________．6、（金山区高三上学期期末）已知全集U=R ，集合M={x | x2–4x –5<0}，N={x | x≥1}，则M∩(UN)=．7、（闵行区高三上学期期末）若全集U =R ，函数21x y =的值域为集合A ，则UA =.8、（浦东新区高三上学期期末）已知集合{}{}=3,2A x x B x x ≤=<，则R AC B =9、（普陀区高三上学期期末）若全集U R =，集合{|(2)0}M x x x =-≤，{1,2,3,4}N =，则UNM =_______10、（青浦区高三上学期期末）已知{(,)}A x y y x b ==+，2{(,)34}B x y y x x ==-, 满足AB ≠∅，则实数b 的取值范围是11、（松江区高三上学期期末）已知全集{}1,2,3,4U =，A 是U 的子集，满足{}}{1,2,32A=，{}1,2,3A U =，则集合A = ▲ ．12、（杨浦区高三上学期期末）已知全集U=R ，集合102x A xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎭⎩，则集合UA =_____________.集合参考答案：1、（－1,2）2、D3、(]0,34、[]0,25、},01{R ∈<≤-x x x6、{x| –1< x <1}7、)0,(-∞8、[]2,39、{3,4} 10、1223b -≤≤ 11、{}2,4 12、()[),12,-∞-+∞高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.102.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.36.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.28.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数=.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.10【分析】利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数.然后求解即可.【解答】解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15.故选：C.【点评】本题考查二项展开式的通项的简单直接应用.牢记公式是基础，计算准确是关键.2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得.【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}.故选：A.【点评】本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分.3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度【分析】根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A.【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题.4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜【分析】利用特例法，判断选项即可.【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确.解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴.故选：D.【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确.5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为A.0B.1C.2D.3【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值.【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2.故选：C.【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.6.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种【分析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论.【解答】解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种.故选：B.【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题.7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.2【分析】由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案.【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2），∴=m+=（m+4，2m+2），又∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，∴=，解得m=2，故选：D.【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档.8.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出.【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.不妨取AB=2.在Rt△AOA1中，==.sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1.∴sinα的取值范围是.故选：B.【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题.9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②【分析】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案.【解答】解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正确；f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln （）=ln[（）2]=2ln（）=2[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=2f（x），故②正确；当x∈[0，1）时，|f（x）|≥2|x|⇔f（x）﹣2x≥0，令g（x）=f（x）﹣2x=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在[0，1）单调递增，g（x）=f（x）﹣2x≥g （0）=0，又f（x）≥2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以|f（x）|≥2|x|成立，故③正确；故正确的命题有①②③，故选：A.【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档.10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题.【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2.不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，=.当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B.【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式.2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高.3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数= ﹣2i .【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果.【解答】解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i.【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= 1 .【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值.【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1.故答案为：1.【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 60 m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度.【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m.故答案为：60m.【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题.14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是 5 .【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值.【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出.直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有①③④.（写出所有真命题的序号）【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论.【解答】解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R.反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M].∴﹣M≤f（x）≤M.例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f （x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M.故f （x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）.则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题.故答案为①③④.【点评】本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想.本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.【分析】（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间. （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=.再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα 的值.【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈Z. （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣si nα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，tanα=﹣1，sinα=，cosα=﹣，此时cosα﹣sinα=﹣.当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣.综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣.【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.【分析】（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论.（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可.【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100.则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X ﹣200 10 20 100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣.由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=.这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少.【点评】本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB 的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.【分析】（1）用线面垂直的性质和反证法推出结论，（2）先建空间直角坐标系，再求平面的法向量，即可求出二面角A﹣NP﹣M的余弦值. 【解答】解：（1）由三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥A﹣BCD中：平面ABD⊥平面CBD，AB=AD=BD=CD=CB=2设O为BD的中点，连接OA，OC于是OA⊥BD，OC⊥BD 所以BD⊥平面OAC⇒BD⊥AC因为M，N分别为线段AD，AB的中点，所以MN∥BD，MN⊥NP，故BD⊥NP假设P不是线段BC的中点，则直线NP与直线AC是平面ABC内相交直线从而BD⊥平面ABC，这与∠DBC=60°矛盾，所以P为线段BC的中点（2）以O为坐标原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，），M（，O，），N（，0，），P（，，0）于是，，设平面ANP和平面NPM的法向量分别为和由，则，设z1=1，则由，则，设z2=1，则cos===所以二面角A﹣NP﹣M的余弦值【点评】本题考查线线的位置关系，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握用向量的方法求二面角大小的步骤，属于中档题.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.【分析】（1）由于点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，可得，又等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式可得=2d.由于点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，可得=b8，进而得到=4=2d，解得 d.再利用等差数列的前n项和公式即可得出.（2）利用导数的几何意义可得函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程，即可解得a2.进而得到an，bn.再利用“错位相减法”即可得出.【解答】解：（1）∵点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，∴，又等差数列{an}的公差为d，∴==2d，∵点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，∴=b8，∴=4=2d，解得d=2.又a1=﹣2，∴Sn==﹣2n+=n2﹣3n.（2）由f（x）=2x，∴f′（x）=2xln2，∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为，又，令y=0可得x=，∴，解得a2=2.∴d=a2﹣a1=2﹣1=1.∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，∴bn=2n.∴.∴Tn=+…++，∴2Tn=1+++…+，两式相减得Tn=1++…+﹣=﹣==.【点评】本题综合考查了指数函数的运算性质、导数的几何意义、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“错位相减法”，属于难题.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.【分析】（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点.【解答】解：∵f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣b，又g′（x）=ex﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤ex≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）=ex﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min=g（0）=1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）=ex﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）=ex﹣2a＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）=ex﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=e﹣2a﹣b，综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）=0，⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求.若，则gmin（x）=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）=（1＜x＜e）则=，∴.由＞0⇒x＜∴h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，==＜0，即gmin（x）＜0 恒成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒，又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1.【点评】本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点.是一道导数的综合题，难度较大.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.【分析】第（1）问中，由正三角形底边与高的关系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程组求得a2，b2；第（2）问中，先设点的坐标及直线PQ的方程，利用两点间距离公式及弦长公式将表示出来，由取最小值时的条件获得等量关系，从而确定点T的坐标.【解答】解：（1）依题意有解得所以椭圆C的标准方程为+=1.（2）设T（﹣3，t），P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为N（x0，y0），①证明：由F（﹣2，0），可设直线PQ的方程为x=my﹣2，则PQ的斜率.由⇒（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，所以，于是，从而，即，则直线ON的斜率，又由PQ⊥TF知，直线TF的斜率，得t=m.从而，即kOT=kON，所以O，N，T三点共线，从而OT平分线段PQ，故得证.②由两点间距离公式得，由弦长公式得==，所以，令，则（当且仅当x2=2时，取“=”号），所以当最小时，由x2=2=m2+1，得m=1或m=﹣1，此时点T的坐标为（﹣3，1）或（﹣3，﹣1）.【点评】本题属相交弦问题，应注意考虑这几个方面：1、设交点坐标，设直线方程；2、联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到一个关于x或y一元二次方程，利用韦达定理；3、利用基本不等式或函数的单调性探求最值问题.。
山东省高三数学 最新模拟试题精选分类汇编14 常用逻辑用语 理
山东省2013届高三最新理科模拟试题精选（17套）分类汇编14：常用逻辑用语一、选择题1 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）在ABC ∆中,“sin A >”是“3A π∠>”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A2 ．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）“*212,n n n n N a a a ++∀∈=”是“数列{}n a 为等比数列”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B3 ．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）下列命题中的真命题是 （ ）A ．23cos sin ,=+∈∃x x R x B ．()xx sin ,,0π∈∀>x cos C ．()x x 2,0,∞-∈∃<x 3 D ．()xe x ,,0+∞∈∀>1+x 【答案】D4 ．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）对于实数a 、b 、c,“a>b”是“2ac >2bc ”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B5 ．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））下列各小题中,p 是q 的充要条件的是(1):cos cos ;p αβ= :sin sin q αβ=; (2)():1;()f x p f x -=- :()q y f x =是奇函数; (3):;p A B B = :U U q C B C A ⊆;(4):2p m <或6m >;2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点. （ ）A ．(1)(3)B ．(3)(4)C ．(3)D ．(4)【答案】C6 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学理试题（word 版））在△ABC中,“30A ∠=”是“1sin 2A =”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A7．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）下列选项中,说法正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <,则a b <”的逆命题是真命题;B ．设,a b 是向量,命题 “若,a b a b =-=则”的否命题是真命题;C ．命题“p q ∨”为真命题,则命题p q 和均为真命题;D ．命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”.【答案】D8 ．（山东省莱芜市莱芜四中2013届高三4月月考数学试题）对于命题p 和命题q,“p∧q为真命题”的必要而不充分条件是 （ ）A ．p∨q 为真命题B ．(⌝ p)∧(⌝q)为真命题C ．p∨q 为假命题D ．( ⌝p)∨(⌝q)为假命题【答案】A9 ．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知()()1,10p q x a x a ≤---≤：.若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是(]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【答案】C10．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）下列四个判断:①2,10x R x x ∃∈-+≤;②已知随机变量X 服从正态分布N(3,2σ), P(X≤6)=0.72,则P(X≤0)=0.28;③已知21()n x x +的展开式的各项系数和为32,则展开式中x 项的系数为20;④11e dx x >⎰⎰其中正确的个数有: （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】 （ ）A ．11．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）下列判断错误的是 （ ）A ．“22bm am <”是“a < b”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高D ．若q p Λ为假命题,则p,q 均为假命题【答案】D12．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）已知命题:,p m n 为直线,α为平面,若//,,m n n ⊂α则//m α;命题:q 若,>a b 则>ac bc ,则下列命题为真命题的是 （ ）A ．p 或qB ．⌝p 或qC ．⌝p 且qD ．p 且q【答案】B13．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）设,m n 是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不正确．．．的是 （ ） A ．当α⊂m 时,“//n α”是“n m //”的必要不充分条件B ．当α⊂m 时,“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件C ．当n ⊥α时,“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件D ．当α⊂m 时,“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件【答案】A14．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））设p :|4x -3|≤1,q :2x -(2a +1)x +a (a +1)≤0,若非p 是非q 的必要而不充分条件,则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．(-∞,0]∪1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(-∞,0)∪1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 【答案】【答案】A【解析】由|4x -3|≤1解得121≤≤x ,由2x -(2a +1)x +a (a +1)≤0得0 )1)((≤---a x a x ,即1+≤≤a x a ,若非p 是非q 的必要而不充分条件,则q 是p的必要而不充分条件,所以有⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤1121a a ,即⎪⎩⎪⎨⎧≥≤021a a ,所以210≤≤x ,选 （ ）A ．15．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知a ∈R ,则“2a <”是“|2|||x x a -+>恒成立”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C16．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）若命题2:[1,2],则p x x a ∀∈≥;命题2:,220使得q x R x a x a ∃∈++-=,若命题“p q ∧”是真命题,则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(,2]-∞-B ．(2,1)-C ．[1,)+∞D ．(,2]{1}-∞- 【答案】D17．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）“1m =”是“直线10x my m -++=与圆222x y +=相切”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C18．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）不等式|2x +3 |≥7成立的充要条件是 （ ）A ．{x|x≥2}B ．{x|x≤-5}C ．{xlx≤-5或x≥2}D ．{x|x≠0}【答案】C二、填空题19．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）设集合A={(x,y)|(x 一4)2+y 2=1},B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+ 2)2=l},如果命题 “t ∃∈R,A B ≠∅”是真命题,则实数a 的取值范围是__________. 【答案】340≤≤a 20．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））已知命题[]2:1,4,p x x a ∀∈≥,命题,022,:2=-++∈∃a ax x R x q 若命题“q p 且”是真命题,则实数a 的取值范围为________.【答案】1a =或2a ≤-21．（山东省莱芜市莱芜四中2013届高三4月月考数学试题）给出以下命题:① 双曲线2212y x -=的渐近线方程为y =; ②函数1()lg f x x x=-的零点所在的区间是(1,10);③ 已知线性回归方程为ˆ32yx =+,当变量x 增加2个单位,其预报值平均增加4个单位;④已知随机变量X 服从正态分布()0,1N ,且()11P X m -≤≤=,则()m X P -=-<11⑤已知函数()22x x f x -=+,则()2y f x =-的图象关于直线2x =对称⑥αβ是不同的平面,l 为直线,若α∥β, l ∥α,则l ∥β则正确命题的序号为_________________.(写出所有正确命题的序号).【答案】1,2,3 ,5。
山东各地2019高考数学最新联考试题分类汇编(2)常用逻辑用语
山东各地2019高考数学最新联考试题分类汇编（2）常用逻辑用语10、(山东省临沂市2018年3月高三教学质量检测文科)没a ，b 为实数，那么“01ab << ”是“1b a<”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件p 1：x,y R,sin(x y )sin x sin y ∃∈-=-；p 2：a>0，b>0，假设a+b=1，那么14a b+的最大值是9； p 3：直线210ax y a ++-=过定点(0，-l)；p 4：区间3[]88,ππ-是224y sin(x )π=+的一个单调区间、 其中真命题是(A)p 1,p 4(B)p 2,p 3(c)p 2,p 4(D)p 3,p 4【答案】A4.(山东省日照市2018年3月高三第一次模拟理)命题:p “1,,9b 成等比数列”，命题q ：“b=3”，那么p 成立是q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又非必要条件 (4)解析：答案B.1,,9b 成等比数列,那么有29b =，所以3b =±，所以p 成立是q 成立的不充分条件.当=3b 时，1,,9b 成等比数列，所以p 成立是q 成立必要不充分，选B.3.(山东省日照市2018年3月高三第一次模拟文)以下命题中，真命题是A.2,10x R x x ∀∈-->B.(),,sin sin sin R αβαβαβ∀∈+<+ C.函数2sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴是45x π= D.(),,sin cos cos R αβαβαβ∃∈+=+4.(山东省日照市2018年3月高三第一次模拟文)设a,b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，那么“,l a l b ⊥⊥”是“l α⊥”的A.充分条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要条件(4)解析：答案C ，假设直线,a b 相交，那么能推出l α⊥，假设直线,a b 不相交，那么不能推出l α⊥，所以“l a ⊥，l b ⊥”是“l α⊥”的必要不充分条件，选C.3、(山东省临沂市2018年3月高三教学质量检测理科)a ，b 为非零向量，那么“函数2f (x )(ax b )=+为偶函数”是“a ⊥b ”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】C3、(山东省潍坊市2018年3月高三第一次模拟理)直线⊥平面α，直线m ∥平面β，那么“//αβ”是“l m ⊥”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件【答案】A〔3〕(山东省淄博市2018届高三3月第一次模拟文理)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称、那么以下的判断正确的选项是〔A 〕p 为真 〔B 〕q ⌝为假〔C 〕p q ∧为假 〔D 〕p q ∨为真 【二】填空题:16.(山东省日照市2018年3月高三第一次模拟理)给出以下四个命题： ①假设0x >，且1x ≠那么1lg 2lg x x+≥；②设,x y R ∈，命题“假设220,0xy x y =+=则”的否命题是真命题；③假设函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是122y x =+，那么()()113f f '+=；④抛物线()240y px p =>的焦点F 与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点重合，点A 是两曲线的交点，AF x ⊥轴，那1+.其中所有真．．．命题的序号是________________.16、(山东省临沂市2018年3月高三教学质量检测理科)给出以下四个命题： ①命题“0x R,cos x ∀∈>”的否定是：“0x R,cos x ∃∈≤”；②假设lg a lg b lg(a b )+=+，那么a b +的最大值为4；③定义在R 上的奇函数f (x )满足2f (x )f (x )+=-，那么6f ()的值为0； ④随机变量ζ服从正态分布215081N(,),P().σζ≤=，那么3019P().ζ≤-=；其中真命题的序号是(请把所有真命题的序号都填上)、【答案】①③④〔16〕(山东省淄博市2018届高三3月第一次模拟文理)现有以下结论：①直线b a ,为异面直线的充要条件是直线b a ,不相交；②(文)函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是1,110（）； ②(理)函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是〔1，10〕； ③〔文科〕从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,,n n n n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑若记 那么回归直线y bx a∧=+必过点〔,x y 〕； ③〔理科〕随机变量X 服从正态分布()1,0N ，且()m X P =≤≤-11，那么()m X P -=-<11；④函数()22x x f x -=+，那么()2y f x =-的图象关于直线2x =对称. 其中正确的结论序号是②④〔注：把你认为正确结论的序号都填上〕.。
山东省理科数学一轮复习试题选编39：常用逻辑用语
山东省理科数学一轮复习试题选编39：常用逻辑用语一、选择题1 ．（山东省凤城高中高三4月模拟检测数学理试题 ）“1m =”是“直线10x my m -++=与圆222x y +=相切”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C2 ．（山东省潍坊市高三第二次模拟考试理科数学）在△ABC 中,“30A ∠=”是“1sin 2A =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 由1sin 2A =得30360A k =+⋅或150360A k =+⋅,所以“30A ∠=”是“1sin 2A =”的充分不必要条件,选A ． 3 ．（山东省菏泽市高三5月份模拟考试数学（理）试题）已知直线12:(2)20,:(2)10,l x a y l a x ay --=-+-=则“a=-1”是“12l l ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A4 ．（山东省临沂市高三5月高考模拟理科数学）若集合{}{}2540;1,A x x x B x x a =-+=-＜＜则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A{}2540{14}A x x x x x =-+=<<＜,{11}B x a x a =-<<+.若B A ⊆,则满足1114a a -≥⎧⎨+≤⎩,解得23a ≤≤,所以“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的充分不必要条件,选A ． 5 ．（山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知a,b 为非零向量,则“函数2()()f x ax b =+为偶函数”是“a b ⊥”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 因为2222()()2f x ax b a x a bx b =+=+⋅+,所以若2()()f x ax b =+为偶函数,所以20a b ⋅=,即0a b ⋅=,所以a b ⊥.若a b ⊥,则有0a b ⋅=,所以2222222()()2f x ax b a x a bx b a x b =+=+⋅+=+,为偶函数,所以“函数2()()f x ax b =+为偶函数”是“a b ⊥”的充要条件,选C ．6 ．（山东省泰安市高三上学期期末考试数学理）“1m =”是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】当0m =时,直线0x my +=为0x =,此时两直线不垂直,所以0m ≠,所以0x my +=的斜率为1m -,若直线垂直,则有11m-=-,即1m =,所以“1m =”是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件,选 C ．7 ．（山东省实验中学高三第三次诊断性测试理科数学）设命题p :曲线x e y -=在点），（e 1-处的切线方程是:ex y -=;命题q :b a ,是任意实数,若b a >,则1111+<+b a ,则 （ ） A ．“p 或q ”为真 B ．“p 且q ”为真 C ．p 假q 真 D ．p ,q 均为假命题【答案】A 【解析】'()'xxy e e--==-,所以切线斜率为e -,切线方程为(1)y e e x -=-+,即y ex =-,所以P 为真.当0,2a b ==-时,1111,11121a b ===-++-+,此时1111a b >++,所以命题q 为假.所以“p 或q ”为真,选A ．8 ．（山东省曲阜市高三11月月考数学（理）试题）已知2,11x R x x ∈>>那么是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B9 ．（山东省临沂市高三第三次模拟考试 理科数学）下列选项中叙述错误．．的是 （ ）A ．命题“若1x =,则20x x -=”的逆否命题为真命题B ．若:p x ,∀∈R 210x x ++≠,则 0002:,10∃∈++=p x x x RC ．“1x ＞”是“2x x -＞0”的充分不必要条件 D ．若“p ∧q ”为假命题,则“p ∨q ”为真命题 【答案】D10．（山东省济宁邹城市高三上学期期中考试数学（理）试题）以下有关命题的说法错误的是 （ ）A ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若x≠l,则x 2-3x+2≠0”B ．“x=2”是“x 2-5x+6=0”的充分不必要条件 C ．若p q ∧为假命题,则p,q 均为假命题D ．对于命题p:22,10,:,10x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥使得则均有 【答案】C11．（山东省潍坊市四县一校高三11月期中联考(数学理)）已知条件1:≤x p ,条件11:<xq ,则p 是q ⌝成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】B 【解析】由11x<得,0x <或1x >,所以q ⌝:01x ≤≤,所以p 是q ⌝成立的必要不充分条件,选 B ．12．（山东省夏津一中高三4月月考数学（理）试题）对于实数a 、b 、c,“a>b”是“2ac >2bc ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B13．（山东省凤城高中高三4月模拟检测数学理试题 ）若命题2:[1,2],则p x x a ∀∈≥;命题2:,220使得q x R x ax a ∃∈++-=,若命题“p q ∧”是真命题,则实数a 的取值范围为 （ ） A ．(,2]-∞- B ．(2,1)- C ．[1,)+∞ D ．(,2]{1}-∞-【答案】D14．（山东省文登市高三3月二轮模拟考试数学（理））下列各小题中,p 是q 的充要条件的是(1):cos cos ;p αβ= :sin sin q αβ=; (2)():1;()f x p f x -=- :()q y f x =是奇函数; ⌝(3):;p AB B = :U U qC B C A ⊆;(4):2p m <或6m >;2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点. （ ）A ．(1)(3)B ．(3)(4)C ．(3)D ．(4) 【答案】C15．（山东省实验中学高三第三次诊断性测试理科数学）设}{}2,1{2a N M ==，,则”“1=a 是”“M N ⊆的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】若”“M N ⊆,则有21a =或22a =,解得1a =±或2a =±,所以”“1=a 是”“M N ⊆充分不必要条件,选A ． 16．（山东省高三高考模拟卷（一）理科数学）下列说法正确的是（ ）A ．函数xx f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．命题“R x ∈∃,220130x x ++>”的否定是“R x ∈∀,220130x x ++<” D ．给定命题q p 、,若q p ∧是真命题,则p ⌝是假命题【答案】D 【解析】由减函数的定义易知xx f 1)(=在其定义域上不是减函数,A 错;两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分条件,B 错;命题“R x ∈∃,220130x x ++>”的否定是“R x ∈∀,220130x x ++≤”,C 错;由q p ∧是真命题可知p 和q 都是真命题,故p ⌝一定是假命题,D 正确,选 D ．17．（山东省泰安市高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）下列结论错误．．的是 （ ） A ．命题“若2340x x --=,则4x =”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”B ．“4x =”是“2340x x --=”的充分条件C ．命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若220m n +=,则00m n ==且”的否命题是“若220.00m n m n +≠≠≠则或” 【答案】C命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为“若方程20x x m +-=有实根,则0m >”.若方程20x x m +-=有实根,则140m ∆=+≥,解得14m ≥-.所以14m ≥-时,不一定有0m >,所以C 错误.18．（山东省枣庄市高三3月模拟考试数学（理）试题）“12*,2n n n n N a a a ++∀∈=+”是“数列{}n a 为等差数列”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】C由12*,2n n n n N a a a ++∀∈=+得121n n n n a a a a +++-=-,所以任意相邻的两项只差相等,所以数列{}n a 为等差数列,所以12*,2n n n n N a a a ++∀∈=+是“数列{}n a 为等差数列”的充要条件,选 C ．19．（山东省实验中学高三第一次诊断性测试数学（理）试题）如果命题 “⌝(p 或q)”为假命题,则（ ）A ．p,q 均为真命题B ．p,q 均为假命题C ．p,q 中至少有一个为真命题D ．p, q 中至多有一个为真命题 【答案】C【解析】命题“⌝(p 或q)”为假命题,则p 或q 为真命题,所以p,q 中至少有一个为真命题,选 C ． 20．（山东省莱芜市莱芜十七中高三4月模拟数学（理）试题）已知()()211,10p x q x a x a -≤---≤：：.若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是(]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【答案】C21．（山东省日照市高三12月份阶段训练数学(理)试题）“()50x x -<成立”是“14x -<成立”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由(5)0x x -<解得05x <<,由14x -<解得35x -<<.故(5)0x x -<是14x -<成立的充分而不必要条件,选A ．22．（山东省兖州市高三9月入学诊断检测数学(理)试题）对于函数()y f x =,x ∈R ,“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件【答案】C 解析:若()y f x =是奇函数,则()y f x =的图象关于y 轴对称;反之不成立,比如偶函数()y f x =,满足()y f x =的图象关于y 轴对称,但不一定是奇函数,答案应选 C ．23．（山东省济南市高三4月巩固性训练数学（理）试题）设,m n 是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不正确．．．的是 （ ）A ．当α⊂m 时,“//n α”是“n m //”的必要不充分条件B ．当α⊂m 时,“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件C ．当n ⊥α时,“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件D ．当α⊂m 时,“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件 【答案】A24．（山东省淄博市高三上学期期末考试数学（理））“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【 解析】当210m -=,即12m =时,两直线方程为4x =-和13302x y ++=,此时两直线不垂直.当0m =时,两直线方程为2y =和1x =-,此时两直线垂直.当0m ≠且12m ≠时,两直线方程为21212m y x m m =+--和33y x m m =--,两直线的斜率为3,12m m m --,要使两直线垂直,则有3()112m m m⨯-=--,解得1-=m ,所以直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”则有1-=m 或0m =,所以1-=m 是两直线垂直的充分而不必要条件,选A ．25．（山东省青岛市高三上学期期中考试数学（理）试题）给出下列三个结论:(1)若命题p 为真命题,命题q ⌝为真命题,则命题“p q ∧”为真命题;(2)命题“若0xy =,则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠,则0x ≠或0y ≠”;(3)命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“ ,20xx ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为 （ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个【答案】C26．（山东省潍坊市四县一校高三11月期中联考(数学理)）下列命题中的假命题是（ ）A ．02,1>∈∀-x R xB ．1lg ,<∈∃x R xC ．0,2>∈∀x R xD ．2tan ,=∈∃x R x【答案】C 【解析】2,0x R x ∀∈≥,所以C 为假命题.27．（山东省高考压轴卷理科数学）设p :log 2x <0,q :⎝⎛⎭⎫12x -1>1,则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】依题意得,p :log 2x <0⇔0<x <1,q :⎝ ⎛⎭⎪⎫12x -1>1⇔x <1,所以p ⇒q ,但q ⇒/p ,所以p 是q 的充分不必要条件,故选 B ．28．（山东省寿光市高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知0a,函数2()f x ax bx c =++,若0x 满足关于x 的方程20ax b +=,则下列选项的命题中为假命题的是( ) （ ）A ．0,()()x R f x f x ∃∈≤B ．0,()()x R f x f x ∃∈≥C ．0,()()x R f x f x ∀∈≤D ．0,()()x R f x f x ∀∈≥【答案】C29．（山东省莱芜市第一中学高三12月阶段性测试数学（理）试题）给出如下四个命题:其中不正确．．．的命题的个数是①若“p 且q ”为假命题,则p 、q 均为假命题;②命题“若a b >,则221a b >-”的否命题为“若a b ≤,则221a b ≤-”; ③“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是“2,11x x ∃∈+≤R ”;④在△ABC 中,“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件. （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】 C ．解析:②④正确 30．（山东济南外国语学校—第一学期高三质量检测数学试题（理科））"1""||1"x x >>是的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】11x x >⇒>或1x <-,所以"1""||1"x x >>是充分不必要条件,选（ ）A ．31．（山东省烟台市莱州一中高三第三次质量检测数学(理)试题）" 2a ="是直线20ax y +=与直线1x y +=平行的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 C 【解析】直线20ax y +=的斜截式方程为2a y x =-,斜率为2a-.直线1x y +=的斜截式方程为1y x =-+,斜率为1-,要使两直线平行,则有12a-=-,解得2a =,所以" 2a ="是直线20ax y +=与直线1x y +=平行的" 2a ="是直线20ax y +=与直线1x y +=平行的充要条件,选C32．（山东省泰安市高三第二次模拟考试数学（理）试题）下列选项中,说法正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <,则a b <”的逆命题是真命题;B ．设,a b 是向量,命题“若,a b a b =-=则”的否命题是真命题;C ．命题“p q ∨”为真命题,则命题p q 和均为真命题;D ．命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”. 【答案】D33．（山东省莱钢高中高三4月模拟检测数学理试题 ）下列判断错误的是（ ）A ．“22bm am <”是“a < b”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高D ．若q p Λ为假命题,则p,q 均为假命题 【答案】D34．（山东省曲阜市高三11月月考数学（理）试题）命题“20,0x x x ∃>-≤”的否定是（ ）A ．20,0x x x ∃>-> B ．20,0x x x ∃≤-> C ．20,0x x x ∀>-> D ．20,0x x x ∀<->【答案】C35．（山东省青岛即墨市高三上学期期末考试数学（理）试题）设()sin()2R f x x πϕϕϕ===+，则“”是为偶函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【 解析】若()sin()f x x ϕ=+为偶函数,则有,2k k Zπϕπ=+∈,所以2πϕ=是()sin()f x x ϕ=+为偶函数的充分而不必要条件,选A ．36．（山东省济宁市高三4月联考理科数学）已知命题:,p m n 为直线,α为平面,若//,,m n n ⊂α则//m α;命题:q 若,>a b 则>ac bc ,则下列命题为真命题的是（ ）A ．p 或qB ．⌝p 或qC ．⌝p 且qD ．p 且q【答案】B37．（山东省枣庄市高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）“*212,n n n n N a a a ++∀∈=”是“数列{}n a 为等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 38．（山东省德州市高三第二次模拟考试数学（理）试题）不等式|2x +3 |≥7成立的充要条件是（ ） A ．{x|x≥2} B ．{x|x≤-5} C ．{xlx≤-5或x≥2}D ．{x|x≠0}【答案】C39．（山东省莱芜市莱芜二中高三4月模拟考试数学（理）试题）下列四个判断:①2,10x R x x ∃∈-+≤;②已知随机变量X 服从正态分布N(3,2σ),P(X≤6)=0.72,则P(X≤0)=0.28; ③已知21()nx x+的展开式的各项系数和为32,则展开式中x 项的系数为20; ④2111e x dx dx x->⎰⎰其中正确的个数有: （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A ．40．（山东省济南市高三3月高考模拟题理科数学（济南二模））设p :|4x -3|≤1,q : 2x -(2a +1)x +a (a +1)≤0,若非p 是非q 的必要而不充分条件,则实数a 的取值范围是 （ ）A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(-∞,0]∪1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(-∞,0)∪1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】A【解析】由|4x -3|≤1解得121≤≤x ,由2x -(2a +1)x +a (a +1)≤0得0 )1)((≤---a x a x ,即1+≤≤a x a ,若非p 是非q 的必要而不充分条件,则q 是p 的必要而不充分条件,所以有⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤1121a a ,即⎪⎩⎪⎨⎧≥≤021a a ,所以210≤≤x ,选A ．41．（山东威海市5月高三模拟考试数学（理科））“函数xy a =单调递增”是“ln 1a >”的什么条件（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要【答案】B ．42．（山东省烟台市高三3月诊断性测试数学理试题）下列说法错误的是:（ ）A ．命题“若x 2—4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x 2-4x+3≠0” B ．“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题,则p 、g 均为假命题D ．命题P:″x R ∃∈,使得x 2+x+1<0”,则2:",10"P x R x x ⌝∀∈++≥ 【答案】C 若p ∧q 为假命题,则p 、g 至少有一个为假命题,所以C 错误.选 C ． 43．（山东省德州市乐陵一中高三十月月考数学(理)试题）下列有关命题的说法正确的是 （ ）A ．命题“若0xy = QUOTE xy =0 ,则0x = QUOTE x =0 ”的否命题为:“若0xy = QUOTE xy =0 ,则0x ≠ QUOTE ”B ．“若0=+y x ,则x ,y 互为相反数 QUOTE x <−1 ”的逆命题为真命题C ．命题“R ∈∃x QUOTE ∃x ∈R ,使得2210x -<”的否定是:“R ∈∀x QUOTE ∀x ∈R ,均有2210x -< QUOTE ”D ．命题“若cos cos x y =,则x y =”的逆否命题为真命题【答案】B 【解析】“若0xy =,则0x=”的否命题为:“若0xy ≠,则0x ≠”,所以A 错误.若0x y +=,则x , y 互为相反数”的逆命题为若x , y 互为相反数,则0x y +=”,正确.“R ∈∃x ,使得2210x -<”的否定是:“R ∈∀x ,均有2210x -≥”,所以C 错误.“若cos cos x y =,则2x y k π=+或2x y k π=-+”,所以D 错误,综上选B ． 44．（山东省德州市高三3月模拟检测理科数学）命题“2,20x R x x ∃∈-=”的否定是 （ ）A ．2,20x R x x ∀∈-=B ．2,20x R x x ∃∈-≠C ．2,20x R x x ∀∈-≠D ．2,20x R x x ∃∈->【答案】C 特称命题的否定式全称命题,所以命题“2,20x R x x ∃∈-=”的否定是2,20x R x x ∀∈-≠,选C ． 45．（山东省菏泽市高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知a ∈R ,则“2a <”是“|2|||x x a -+>恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C二、填空题46．（山东省菏泽市高三5月份模拟考试数学（理）试题）下列命题①命题“,cos 0x R ∀∈>”的否定是“,cos 0x R x ∃∈≤”; ②不等式13x x a ++-≥恒成立,则实数4a ≤;③已知*,,21a b R a b ∈+=,则21a b+有最小值8; ④若随机变量ξ服从正态分布2(2,0)(4)0.8,(02)0.3N P P ξξ-<=<<=且则,其中,正确命题的序号为______________. 【答案】①②③47．（山东高考数学（理））定义“正对数”:0,01,ln ln ,1,x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题:①若0,0a b >>,则ln ()ln b a b a ++=; ②若0,0a b >>,则ln ()ln ln ab a b +++=+③若0,0a b >>,则ln ()ln ln a a b b +++≥-④若0,0a b >>,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号)【答案】①③④【解析】①当1,0a b >>时,1ba >,ln ()ln ln ,ln ln bba ab a b a b a ++===,所以ln ()ln b a b a ++=成立.当01,0a b <<>时,01b a <<,此时ln ()0,ln 0b a b a ++==,即ln ()ln b a b a ++=成立.综上ln ()ln b a b a ++=恒成立.②当1,a e b e==时,ln ()ln10,ln ln 1,ln 0ab a e b +++=====,所以ln ()ln ln ab a b +++=+不成立.③讨论,a b 的取值,可知正确.④讨论,a b 的取值,可知正确.所以正确的命题为①③④.48．（山东省夏津一中高三4月月考数学（理）试题）设集合A={(x,y)|(x 一4)2+y 2=1},B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+ 2)2=l},如果命题 “t ∃∈R,AB ≠∅”是真命题,则实数a 的取值范围是__________.【答案】340≤≤a 49．（山东省曲阜市高三11月月考数学（理）试题）给出下列四个命题:①22,am bm a b <<“若则”的逆命题为真;②若2,()3[1,2]a f x ax <-=+-则函数在区间上存在零点;③函数22sin cos 44y x x ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在，上是单调递减函数; ④若lg lg lg(), 4.a b a b a b +=++则的最小值为其中真命题的序号是__________.(请把所有真命题的序号都填上). 步骤.【答案】②④50．（山东省文登市高三3月二轮模拟考试数学（理））已知命题[]2:1,4,p x x a ∀∈≥,命题,022,:2=-++∈∃a ax x R x q 若命题“q p 且”是真命题,则实数a 的取值范围为________. 【答案】1a =或2a ≤-三、解答题51．（山东省莱芜市第一中学高三12月阶段性测试数学（理）试题）已知命题p :在]2,1[∈x 内,不等式022>-+ax x 的恒成立;命题q :函数)32(log )(231a ax x x f +-=是区间),1[+∞上的减函数,若命题”q p ∨“是真命题,求实数a 的取值范围.【答案】解:由022>-+ax x x xx x a -=->∴222在]2,1[∈x 上恒成立 令x xx g -=2)(为]2,1[上减函数,1)1()(max ==∴g x g 1>∴a)32(log )(231a ax x x f +-=是区间),1[+∞上的减函数令a ax x x h 32)(2+-= ⎩⎨⎧>≤∴0)1(1h a 11≤<-∴a命题”q p ∨“是真命题,1->a52．（山东省德州市乐陵一中高三十月月考数学(理)试题）设命题p :实数x 满足03422<+-a ax x ,其中0<a ;命题q :实数x 满足2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.【答案】解:设{}{}22430(0)3(0)A x x ax a a x a x a a =-+<<=<<<{}{}240822>-<=>-+=x x x x x x B 或p ⌝ 是q ⌝的必要不充分条件,∴p q 是必要不充分条件, B A ≠⊂∴,所以423-≤≥a a 或,又0<a , 所以实数a 的取值范围是4-≤a53．（山东省烟台市莱州一中高三第二次质量检测数学(理)试题）已知全集U=R,非空集合{23x A xx -=-<}0,{()()22B x x a x a =---<}0. (1)当12a =时,求()U C B A ⋂; (2)命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,若q 是p 的必要条件,求实数a 的取值范围.【答案】54．（山东省寿光市高三10月阶段性检测数学（理）试题）设命题P:函数3()1f x x ax =--在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数2ln(1)y x ax =++的值域是R.如果命题p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,求a 的取值范围. 【答案】解:p 为真命题2()30f x x q '⇔=-≤在[]1,1-上恒成立,23a x ⇔≥在[]1,1-上恒成立3a ⇔≥q 为真命题240a ⇔∆=-≥恒成立 22a a ⇔≤-≥或 由题意p 和q 有且只有一个是真命题P 真q 假3,22a a a ϕ≥⎧⇔⇔∈⎨-⎩ p 假q 真32322a a a a a ⎧⇔⇔≤-≤⎨≤-≥⎩或2或综上所述:(,2][2,3)a ∈-∞-⋃。
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一、选择题
1. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理10)非零向量,a b 使得||||||a b a b +=-成立的一个充分非必要条件是
A. //a b
B. 20a b +=
C.
||||
a b
a b =
D. a b =
2．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理3)设,,,,a b R ∈则“1a ≥且
1b ≥”是“2a b +≥”的
（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．(山东省淄博市2013届高三上学期期末理5) “1-=m ”是“直线0
2)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当210m -=，即12m =
时，两直线方程为4x =-和1
3302
x y ++=，此时两直线不垂直。
当0m =时，两直线方程为2y =和1x =-，此时两直线垂直。
当0m ≠且1
2
m ≠
时，两直线方程为21212m y x m m =+--和33
y x m m =--，两直线的斜率为
3,12m m m --，要使两直线垂直，则有3
()112m m m
⨯-=--，解得1-=m ，所以直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”则有1-=m 或0m =，所以1-=m 是两直线垂直的充分而不必要条件，选A.
4.(山东省诸城市2013届高三12月月考理)“22a
b
>”是22log log a b >”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5.(山东省枣庄三中2013年1月高三上学期阶段测试理)已知,a b R +
∈，那么 “12
2
<+b a ” 是“1ab a b +>+”的
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.(山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理)下列命题中的假命题是 A.02
,1
>∈∀-x R x B.1lg ,<∈∃x R x
C.0,2
>∈∀x R x D.2tan ,=∈∃x R x
7.(山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）已知条件1:≤x p ，条件11
:<x
q ，则p 是q ⌝成立的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
8.(山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理)命题“所有实数的平方都是正数”的否定为
A.所有实数的平方都不是正数
B.有的实数的平方是正数
C.至少有一个实数的平方是正数
D.至少有一个实数的平方不是正数
9.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理)设}{}2,1{2
a N M ==，，则”
“1=a 是”“M N ⊆的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
10.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理)设命题p ：曲线x
e y -=在点
）
，（e 1-处的切线方程是：ex y -=；命题q :b a ,是任意实数，若b a >，则1
1
11+<
+b a ，则（ ）
A.“p 或q ”为真
B.“p 且q ”为真
C.p 假q 真
D.p ，q 均为假命题
11.(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理)如果命题 “⌝(p 或q)”为假命题，则
A ．p ，q 均为真命题
B ．p ，q 均为假命题
C ．p ，q 中至少有一个为真命题
D ． p, q 中至多有一个为真命题
12.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理)若)(x f 是R 上的增函数，且
2)2(,4)1(=-=-f f ，设{}31)(|<++=t x f x P ，{}4)(|-<=x f x Q ，若“P x ∈”是
“Q x ∈的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是
A.1-≤t
B.1->t
C.3≥t
D.3>t
13.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)“3
π
θ≠”是“2
1
cos ≠
θ”的（ ） A .充分不必要条件 B.必要不充分条件
C .充要条件
D. 既不充分也不必要条件
14.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理)已知命题:,30x
p x ∀∈>R ，则 A ．0:,30x
p x ⌝∃∈≤R B ．:,30x
p x ⌝∀∈≤R
C ．0:,30x
p x ⌝∃∈<R
D ．:,30x
p x ⌝∀∈<R
15.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理)在ABC ∆中，“A B >”是“tan tan A B >”的
A 充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
16.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理)给出下列三个结论：（1）若命题p 为真命题，命题q ⌝为真命题，则命题“p q ∧”为真命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”
的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”；
（3）命题“,20x
x ∀∈>R ”的否定是“ ,20x
x ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个
17.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理)"1""||1"x x >>是的（ ） A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件
18.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠” B ．“若0=+y x ，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题
C ．命题“R ∈∃x ，使得2
210x -<”的否定是：“R ∈∀x ，均有2
210x -<” D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题
二、填空题：
19.(山东省诸城市2013届高三12月月考理)已知命题P ：x ∀∈[0,l],x
a e ≥，命题q ：
“x ∃∈R ，x 2
+4x+a =0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a 的取值范围
是 ；
三、解答题：
20.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)（本小题满分12分）
设命题p ：实数x 满足0342
2<+-a ax x ，其中0<a ；命题q ：实数x 满足
2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
21.(山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理)（本小题满分12分）
已知集合A 为函数()()()lg 1lg 1f x x x =+--的定义域，集合{}
2
2
120B x a ax x =---≥.
（I ）若112A B x
x ⎧⎫
⋂=≤<⎨⎬⎩⎭
，求a 的值； （II ）求证2a ≥是A B φ⋂=的充分不必要条件. 【解析】
22.(山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测理）已知全集U=R ，非空集合
{2
3
x A x
x -=-＜}0，{()()22B x x a x a =---＜}0. （1）当1
2a =时，求()U C B A ⋂；
（2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围. 【解析】
23.(山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）（12分）已知
{}{}m x x S x x x P ≤-=≤--=1,02082
（1）若P S P ⊆⋃，求实数m 的取值范围；
（2）是否存在实数m ，使得“P x ∈”是“S x ∈”的充要条件，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由. 【解析】。