3.4.4实际问题与一元一次方程(4)
(优秀经典训练作业及答案详解)3.4实际问题与一元一次方程 第4课时 用一元一次方程解决优化方案问题
会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过( C )
次
2．(6 分)某电信公司的手机收费有两种方式：一种是“本地通”， 用户每月话费支出为 10 元月租费加每分 0.4 元的通话费；另一种是 “大众通”，用户每月话费支出 25 元月租费加每分 0.2 元的通话费．
解：(1)设刻录 x 张光盘时，到电脑公司刻录与班内自己刻录所需 费用一样，根据题意，得 8x＝120＋4x，解得 x＝30 (2)刻录少于 30 张光盘时，到电脑公司刻录较合算 (3)刻录多于 30 张光盘时，班内 自己刻录较合算
5．(10 分)班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔 共 22 支，送给山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支 2 元， 钢笔每支 8 元．
8．(15 分)小帆为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是 9 瓦(即 0.009 千瓦)的节能灯，售价为每盏 49 元；另一种是 40 瓦(即 0.04 千瓦)的白炽灯，售价为每盏 18 元．假设两种灯的照明亮度一样，使 用寿命都可以达到 2 800 小时，并知小帆家所在地的电价是每千瓦时 0.5 元．
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第4课时 用一元一次方程解决优化方案问题
实际问题中选择最优方案时，首先弄清题意，找出每种方案中的 __等__量___关系，再通过解方程或列算式求解后加以比较选择．
优化方案问题
1．(4 分)某同学花了 30 元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，
凭证购买入场券每张 1 元，不凭证购买入场券每张 4 元，要想使得购
(1)设照明时间是 x 小时，请用含 x 的式子分别表示用一盏节能灯 的费用和用一盏白炽灯的费用；
(2)小帆想在这两种灯中选购一盏，请你帮他做个选择． 解：(1)节能灯的费用：(49＋0.004 5x)元；白炽灯的费用：(18＋
七年级数学 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 电话计费问题作业
(二)解决问题：
(1)小明乘车从A地去B地，全程10千米，打车的平均车速为40千米/小时，如果小 明使用(shǐyòng)滴滴快车，需要支付的打车费用_____元； 23
第十九页，共二十一页。
(2)小丽乘车从甲地去乙地，打车的平均车速为40千米/小时(xiǎoshí)，用滴滴快
第十四页，共二十一页。
9．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了(wèi le)迎接新年，两家商场都在搞
促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水
杯．若某单位想要买4个暖瓶和a(a＞4)个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并
每月B 手机费预算为100元，那么她最合算的选择是(
)
A．“全球通”卡 B．“神州行”卡
C．二者一样
D．无法确定
第十一页，共二十一页。
7．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过基本 用电量的部分每度电价(diàn jià)比基本用电量的每度电价(diàn jià)增加20%收费， 某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝_____度．40
第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
No 第三章 一元一次方程。方式(fāngshì)一：使用快递公司的货车运输，装卸收费400元，另外每公里
运输路程再加收4元。8．某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩休闲椅，供 顾客有偿体验，收费标准如下：。(1)小明乘车快车，需要支付的打车费用_____元
算．综上，当0＜a＜25时，选择乙商场购买更合算；当a＝25时，选择甲、乙商场购买的
人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程——配套问题》说课稿4
人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程——配套问题》说课稿4一. 教材分析《实际问题与一元一次方程——配套问题》是人教版七年级数学上册第三章第四节的内容。
本节课的主要任务是通过实际问题引导学生理解一元一次方程的解法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材中给出了四个配套问题，分别是：购物问题、速度问题、利润问题和工程问题。
这些问题都是日常生活中常见的问题，通过这些问题让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了代数的基础知识，对一元一次方程有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，更不知道如何运用一元一次方程解决问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个购物问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解一元一次方程的解法，并通过实例让学生理解解法的步骤。
3.案例分析：分析教材中的四个配套问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。
4.实践环节：让学生分组讨论，选取一个实际问题进行解决，培养学生的动手能力和团队协作能力。
3.4实际问题与一元一次方程球赛积分表问题(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a、b是常数，x是未知数。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析球赛积分表问题，了解一元一次方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在球赛积分表问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.在新课讲授环节，我注意到有些学生对一元一次方程的概念理解不够深入。在今后的教学中，我需要更加注重对基础概念的讲解，确保学生能够扎实掌握。
3.实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利。但在部分小组中，我发现学生在分析问题和建立方程时仍存在一定困难。针对这一问题，我计划在接下来的教学中，增加一些类似的练习，帮助学生巩固所学知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程球赛积分表问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在观看球赛时，是否关注过球队的积分排名？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在球赛积分表问题中的应用。
2.培养学生运用数学知识分析实际问题，提高数学运算和数据分析的核心素养，增强解决实际问题的自信心；
人教版七年级数学上册3.4.4《实际问题与一元一次方程(第4课时)》说课稿
人教版七年级数学上册3.4.4《实际问题与一元一次方程(第4课时)》说课稿一. 教材分析《实际问题与一元一次方程(第4课时)》是人教版七年级数学上册3.4.4的内容。
这部分内容是在学生已经掌握一元一次方程的解法的基础上进行学习的，通过这部分内容，学生能够更好地理解和运用一元一次方程解决实际问题。
本节课的主要内容是通过实际问题引入一元一次方程，让学生学会如何将实际问题转化为方程，并运用一元一次方程的解法求解。
二. 学情分析在教学前，我对学生进行了学情分析。
从学生的预习情况来看，他们对一元一次方程的解法已经有了一定的掌握，但在将实际问题转化为方程方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实例让学生了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握将实际问题转化为方程的方法，学会运用一元一次方程解决实际问题，并提高学生的数学应用能力。
具体来说，学生需要能够：1.理解实际问题与一元一次方程之间的关系；2.能够将实际问题转化为方程，并求解；3.能够运用一元一次方程解决实际问题。
四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生学会将实际问题转化为方程，并运用一元一次方程解决实际问题。
在教学过程中，我需要通过实例引导学生理解实际问题与一元一次方程之间的关系，并通过练习让学生熟练掌握将实际问题转化为方程的方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实例教学法和练习法等教学方法。
通过这些方法，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，我还将运用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来辅助教学，使教学内容更加生动有趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考实际问题与数学之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解一元一次方程的定义和解法，并通过实例让学生了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件
2.对问题的深入(shēnrù)探 究
主叫时间t /分 方式一计费/元
t >350
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费(jìfèi)方式哪种更合算呢？
当t＞350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加 上超过350min部分(bùfen)的超时费0.25（t-350）元，按方式 二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19（t350）元，按方式二的计费划算.
（1）t＜150 （2）t=150 （20213/12）/5 150＜t＜350
（4）t=350 （5）t＞350
第六页，共十八页。
问题2：深入月使(sh用ēnrù)探主究叫限定
费(元) 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 方式一数)．根据58表格(biǎogé)1，5当0 t 在不同0时.2间5 范围内免取费值，
观察，分析，判断，解答，验证
2021/12/5
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
创设情境引入新课。由上表可知,营业厅根据________的不同进行收费,所以。（3）150＜ t＜350。问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整。列表说明(shuōmíng)按方式一和
No 方式二如何计费．。150＜t＜ 350。150＜t＜ 350。150＜t＜350时，方式一话费从__元增加到
2021/12/5
第十四页，共十八页。
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页 数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印 多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择(xuǎnzé)复印的地点使总价格 比较便宜？（复印的页数不为零）
实际问题与一元一次方程(四)数字问题
④新数=原数-63.
借助表格
原数 新数
初中数学
十位数字 4x+1 x
个位数字 x
4x+1
两位数 10（4x+1）+x
10x+4x+1
分析：①原数=十位数字×10+个位数字；
②十位数字=4×个位数字+1；
4x+1
x
③新数=原数的个位数字×10+原数的十位数字；
④新数=原数-63. 10x+（4x+1）=10（4x+1）+x-63
原数 新数
百位数字 十位数字 个位数字
1
b
c
b
c
三位数 100+10b+c 100b+10c+1
初中数学
例题讲解
例2 有一个三位数，它的百位数字是1，如果把1移 到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比 这个三位数的2倍少7，求这个三位数.
原数 新数
百位数字 十位数字 个位数字
1
b
c
b
c
1
三位数
初中数学
例题小结
3. 未知数的选择;
原数 新数
十位数字 4x+1 x
个位数字 x
4x+1
初中数学
原数 新数
十位数字 y
（y-1）÷4
个位数字 （y-1）÷4
y
两位数 10（4x+1）+x
10x+4x+1
两位数 10y+（y-1）÷4
10y -1 4 y
例题小结
1. 逐字提取信息; 2. 两位数的表示; 3. 未知数的选择; 4. 检验的方法.
霸州市第九中学七年级数学上册 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 分段计费与
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
(2)假设我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21 000元 , 那 么王大爷当年的住院费用为多少元 ？
解 : (2)设பைடு நூலகம்大爷当年的住院费用为x元 , 5 000×(1－40%)＋(20 000－5 000)×(1－50%)＋(x－20 000)×(1－60%)＝21 000 , 解得 , x＝46 250.
(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元 ？ (2)如不使用分时电价结算 , 5月份小明家将多支付电费多少元 ？
解 : (1)设原销售电价为每千瓦时x元 , 根据题意 , 得40×(x＋0.03)＋ 60×(x－0.25)＝42.73 , 解得x＝0.565 3 , 那么x＋0.03＝0.595 3 , x－0.25＝ 0.315 3.
＝80 , 解得x＝25.
答 : 该用户2月份用水25 m3
4．(4分)某服装商店出售一种优惠卡 , 花200元买这种卡后 , 凭卡可在这
家商店按8折购物 , 以下情况买卡购物更合算的是( D )
A．购物500元 B．购物900元 C．购物1 000元 D．购物1 200元
5．(4分)某同学花了30元钱购买图书馆会员证 , 只限本人使用 , 凭证购买 入场券每张1元 , 不凭证购买入场券每张4元 , 要想使得购会员证比不购会员
1．计算8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为( B ) A．－4 B．4 C．12 D．－12
2．等式（－113）＋（ (A)
A.43 B．－113 C．0 D.23
）÷(－713)＝0 中带横线的小括号内应填
七年级数学上第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时分段计费问题习题课人教
解：(1)设小明身上带的39元钱可以乘坐出租车走x千米． •由题意，得11＋3×(10－3)＋4(x－10)＝39，解得x＝11.75. •因为11.75＜12.3，所以小明的钱不够． •前10千米路程出租车收费为11＋3×(10－3)＝32(元)，39－32＝7(元)， •因为超过10千米的部分每千米收费4元，7÷4＝1……3， •所以小明身上的钱最多只能坐11千米出租车． •12．3－11＝1.3，所以小明至少要先走1.3千米的路．
元．其中，正确的有____①__③__.(填序号)
4．为增强居民节约用水意识，某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收 费”，具体收费标准如下表：
一户居民一个月用水量x/立方米 x≤22
超出22立方米的部分
水费/(元·立方米－1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ a
a＋1.1
•(1)a的值为__2_.3_____； •(2)若该户居民五月份所缴水费为71元，则其五月份的用水量为2_8_立__方__米__．
拔尖角度 行程中的分段计费问题 •9．某市出租车收费标准如下：3千米以内(含3千米)收费11元；3千米至10千 米的部分，每千米收费3元；10千米以上，超过10千米的部分，每千米收费4 元．(不足1千米以1千米计算) •(1)小明家距离学校12.3千米，小明身上带了39元钱，问：小明从学校坐出 租车回家，他身上的钱够吗？如果够，付完车费后，还剩多少钱？如果不够， 他至少要先走多少千米路？
(2)某天，小明和爸爸分别从不同的地方坐出租车回家，结果正好同时到家， 且两人行驶的路程均为整数，父子俩一合计，发现两人共行驶了20千米，共 付车费67元．已知小明的行程超过10千米，而父亲的行程在3千米到10千米
之间，两人各行驶了多少千米？
(2)设小明行驶了a千米，则小明爸爸行驶了(20－a)千米．由题意，得 •11＋21＋4(a－10)＋11＋3(20－a－3)＝67， •解得a＝13. •则小明爸爸行驶的路程为20－13＝7(千米)． •答：小明行驶了13千米，小明的爸爸行驶了7千米．
最新人教版七年级上册数学同步教学课件3.4 实际问题与一元一次方程第4课时
解：依题意列表，得
复印页数x x 小于20 x 等于20 x 大于20
1.6x=24+4.8-8，1.6x=20.8，解得x=13．
4.某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以
内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
【思考交流】 优惠打折优选问题
为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一 种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学 到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此 次小慧同学不买卡直接购书，求她需付款多少元？ 【分析】利用先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”， 设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解． 解：设小慧同学不买卡直接购书总价值是x元，则20+0.8x=x-10.
然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案．
【举一反三】 阶梯水价问题
为了鼓励居民节约用水，某县城从2021年1月起对用户的自来 水收费实行三级阶梯价格，标准如下：一户如果每月用水量不超 过15吨，按每吨3元收费；如果超过15吨、不超过40吨，超过部分 按每吨4元收费；如果超过40吨，超过部分按每吨5.2元收费． （1）小明家七月份用水m吨（15＜m≤40），请用含m的代数式表 示小明家七月份应缴水费为_________元． （2）若小明家八月份所缴水费平均每吨3.8元，则小明家八月份 应缴水费多少元？
人教版七年级数学上册3.4.实际问题与一元一次方程(电话计费问题)一等奖优秀教学设计
三、教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情景 引入课题
师：生活中时时有数学，处处有数学，请同学们观察下面几幅图片，看看这些画面与我们有什么联系？让我们一起去探索电话计费的奥秘，共同体验数学带给我们的快乐吧！（板书）课题
学生观察图片，获得感性认识.
三、巩固训练
（一）基础训练：
易门县的县内住宅资费标准如表所示：
①打县内2分钟和5分钟收费各多少元。
②打一次县内付费1.2元，这次最长打了分钟。
单位
资费
首次3分钟
0.20元
以后每增1分钟
0.10元/分
（二）变式训练：
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
认真读表
发现信息
观察猜想
（先独立思考，完成下列表格，再小组交流）
从生活中常见的打电话情景，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：问题初探、读懂信息
1、表格给出的是两种移动电话的计费方式，你理解表格中这些数字的含义吗？
2、你能得到哪些信息？哪种计费方式更省钱？
（信息：两种收费方式的时间、费用......）
活动2：分类探究、得出结论
主叫时间t/分
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册
3.4.4实际问题与一元一次方程教学设计
（第4课时 探究三 电话计费问题）
一、教材分析
1、地位作用：《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.
2014版新人教版七年级上3.4实际问题与一元一次方程(第4课时)学案配套课件
5.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席 300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司 组织36名员工去观看,计划用5 850元购买2种门票,请你 帮助公司设计可能的购票方案. 【解析】(1)设买一等席门票x张，则买二等席门票(36-x)张， 根据题意，得300x+200(36-x)=5 850， 解得x=-13.5， 票数不能为负数，不符题意，舍去.
如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工， 每天可加工6吨.但两种方式不能同时进行.受季节等条件限制， 公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完，为此公司研 制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工.
方案二：尽可能多的进行精加工，来不及加工的在市场上直接 销售. 方案三：部分蔬菜进行粗加工，其余进行精加工，并恰好15天 完成. 你认为哪种方案获利最多？为什么？
4 收费”.若两家 5
旅行社每人票价相同，那么更优惠的是(
A.甲 B.乙 C.甲乙相同
)
不能确定
【解析】选B.设每人票价为x元，则甲优惠后全家票价为2.5x元，
乙优惠后全家票价为2.4x，故乙旅行社更优惠.
2.某电信局现有两种通讯业务：快捷通，无月租费，每分钟的 通话费为0.35元；全球通，月租费18元，每分钟的通话费为 0.25元.小李每月的通话时间大约为300分钟，则他应选择( A.快捷通 C.两种一样 B.全球通 D.不能确定 )
3.4 实际问题与一元一次方程 第4课时
通过旅游、种植、电信、水费等问题的方案设计，弄清各 类问题的相等关系，学会用方程解决一般生活中的实际问题的 技巧.(重点)
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是
数学问题
方程
(打“√”或“×”)
七年级数学上册3-4 实际问题与一元一次方程同步习题精讲精练【含答案】
3.4 实际问题与一元一次方程同步习题精讲精练【高频考点精讲】1．由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．2．一元一次方程的应用题类型（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题：①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量；（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．【热点题型精练】一、选择题1．把一个长为4cm、宽为3cm的长方形的长增加xcm，则该长方形的面积增加了（ ）cm2．A．2x B．2x+8C．3x D．3x+122．一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x人，可列得方程（ ）A．＝B．＝C．﹣8＝+3D．4x+8＝5x﹣33．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（ ）A．不盈不亏B．盈利20元C．盈利10元D．亏损20元4．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（ ）A．10x+5（x﹣1）＝70B．10x+5（x+1）＝70C．10（x﹣1）+5x＝70D．10（x+1）+5x＝705．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（ ）A．2B．3C．4D．56．某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（ ）A．10（x﹣1）＝8x﹣6B．10（x﹣1）＝8x+6C．10（x+1）＝8x﹣6D．10（x+1）＝8x+67．某超市为了回馈顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（ ）A．18元B．16元C．18或46.8元D．46.8元8．如图，在2021年4月份日历中按如图所示的方式任意找7个日期“H”，那么这7个数的和可能是（ ）A．64B．72C．98D．1189．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行六日，问良马几何追及之．翻译为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里，慢马先走6天，快马追上慢马的时间为（ ）A．10天B．15天C．20天D．25天10．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（ ）A．8（x﹣3）＝7（x+4）B．8x+3＝7x﹣4C．＝D．＝11．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ）A．1B．3C．4D．612．小亮原计划骑车以10千米/时的速度从A地去B地，在规定时间就能到达B地，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ）A．+15+6B．C．D．二、填空题13．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组都为6人，后来重新编组，每组都为8人，这样就比原来减少2组，则这些学生共有 人．14．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 ．15．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ．16．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲的速度是每小时6公里，乙速度是甲速度的，乙出发1小时后两人相距11公里，A、B两地的距离为 公里．17．一批课外读物分给学生，若每人分3本，则多20本；若每人分4本，则少30本，问课外读物共有多少本？若设共有x本课外读物，则可列方程为 ．18．某音乐厅在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分团体票和零售票，团体票占总票数的，已知7月份团体票每张20元，共售出团体票数的，零售票每张24元，共售出零售票数的；如果在8月份，团体票按每张25元售出，并计划在8月份售出全部票．那么为了使这两个月的票款总收入相等，零售票应按每张 元．三、解答题19．小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．20．为了有效控制新型冠状病毒（世界卫生组织正式将其命名为2019﹣nCoV）的传播，某市在推广疫苗之前，利用网络调查的方式，对不同的医药集团生产的G、K两种生物新冠灭活疫苗进行了接受程度的匿名调查．在收集上来的有效调查的m人的数据中，能接受G的市民占调查人数的60%，其余不接受G；且接受K的比接受G的多30人，其余不接受K．另外G、K都不接受的市民比对G、K都能接受的市民的还多10人．下面的表格是对m人调查的部分数据：疫苗种类都能接受不接受G集团a bK集团330人c（1）请你写出表中a、b、c的人数：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）求对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数．21．已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝28，动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒．（1）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度，求t的值；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离小于8个单位长度，求t的取值范围．22．某商店对A，B两种商品在进价的基础上提高50%作为标价出售．春节期间，该商店对A，B两种商品开展促销活动，活动方案如下：商品A B标价（元/件）150225春节期间每件商品出售的价格按标价降价10%按标价降价a%（1）商品B降价后的售价为 元（用含a的代数式表示）；（2）不考虑其他成本，在春节期间商店卖出A种商品20件，B种商品10件，获得总利润1000元，试求a的值．3.4 实际问题与一元一次方程同步习题精讲精练【高频考点精讲】1．由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．2．一元一次方程的应用题类型（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题：①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量；（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．【热点题型精练】一、选择题1．把一个长为4cm、宽为3cm的长方形的长增加xcm，则该长方形的面积增加了（ ）cm2．A．2x B．2x+8C．3x D．3x+12解：3（4+x）﹣3×4＝3x．答案：C．2．一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x人，可列得方程（ ）A．＝B．＝C．﹣8＝+3D．4x+8＝5x﹣3解：设这队同学共有x人，可列得方程：＝．答案：B．3．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（ ）A．不盈不亏B．盈利20元C．盈利10元D．亏损20元解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，依题意得：160﹣x＝60%x，160﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝200，∴（160﹣100）+（160﹣200）＝60﹣40＝20（元），∴在这次买卖中这家商店盈利20元．答案：B．4．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（ ）A．10x+5（x﹣1）＝70B．10x+5（x+1）＝70C．10（x﹣1）+5x＝70D．10（x+1）+5x＝70解：设每个肉粽x元，则每个素粽（x﹣1）元，依题意得：10x+5(x﹣1)＝70．答案：A．5．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（ ）A．2B．3C．4D．5解：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，依题意得：3x+(6﹣x)＝14，解得：x＝4．答案：C．6．某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（ ）A．10（x﹣1）＝8x﹣6B．10（x﹣1）＝8x+6C．10（x+1）＝8x﹣6D．10（x+1）＝8x+6解：设该校准备的桌子数为x，依题意得：10（x﹣1）＝8x+6．7．某超市为了回馈顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（ ）A．18元B．16元C．18或46.8元D．46.8元解：（1）若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x＝288，解得x＝320．两次所购物价值为180+320＝500＞300．所以享受9折优惠，因此应付500×90%＝450（元）．这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288﹣450＝18（元）．（2）若第二次购物没有超过300元，两次所购物价值为180+288＝468（元），这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%＝46.8（元）．答案：C．8．如图，在2021年4月份日历中按如图所示的方式任意找7个日期“H”，那么这7个数的和可能是（ ）A．64B．72C．98D．118解：设7个日期的中间数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），∴7个数之和为7x．当7x＝64时，x＝，不合题意；当7x＝72时，x＝，不合题意；当7x＝98时，x＝14，符合题意；当7x＝118时，x＝，不合题意．9．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行六日，问良马几何追及之．翻译为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里，慢马先走6天，快马追上慢马的时间为（ ）A．10天B．15天C．20天D．25天解：设快马追上慢马的时间为x天，则此时慢马走了（x+6）天，依题意得：240x＝150（x+6），解得：x＝10．答案：A．10．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（ ）A．8（x﹣3）＝7（x+4）B．8x+3＝7x﹣4C．＝D．＝解：设物价是y钱，根据题意可得：＝．答案：D．11．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ）A．1B．3C．4D．6解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．答案：A．12．小亮原计划骑车以10千米/时的速度从A地去B地，在规定时间就能到达B地，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ）A．+15+6B．C．D．解：设A、B两地间距离为x千米，由题意得：．答案：B．二、填空题13．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组都为6人，后来重新编组，每组都为8人，这样就比原来减少2组，则这些学生共有 48 人．解：设这些学生共有x人，根据题意得：﹣2＝，解得x＝48，答案：48．14．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 6x+14＝8x ．解：设有牧童x人，依题意得：6x+14＝8x．答案：6x+14＝8x．15．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ﹣2 ．解：依题意得：﹣1﹣6+1＝0+a﹣4，解得：a＝﹣2．答案：﹣2．16．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲的速度是每小时6公里，乙速度是甲速度的，乙出发1小时后两人相距11公里，A、B两地的距离为 23 公里．解：∵甲的速度是每小时6公里，乙速度是甲速度的，∴乙速度是6×＝4.5公里/小时，设A、B两地的距离为x公里，依题意，得：x﹣（1+）×6﹣4.5×1＝11或（1+）×6+4.5×1﹣x＝11，解得：x＝23或x＝1（不合题意），答案：2317．一批课外读物分给学生，若每人分3本，则多20本；若每人分4本，则少30本，问课外读物共有多少本？若设共有x本课外读物，则可列方程为 ＝ ．解：设共有x本课外读物，根据题意得：＝，答案：＝．18．某音乐厅在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分团体票和零售票，团体票占总票数的，已知7月份团体票每张20元，共售出团体票数的，零售票每张24元，共售出零售票数的；如果在8月份，团体票按每张25元售出，并计划在8月份售出全部票．那么为了使这两个月的票款总收入相等，零售票应按每张 32 元．解：设总票数为a张，8月份零售票按每张x元定价，由题意得：20××a×+24×（a﹣a）＝25×（1﹣）×a+（a﹣a）x，∴8a+4a＝a+ax，∴x＝．∴x＝32．即：零售票应按每张32元定价，才能使这两个月的票款总收入相等．答案：32．三、解答题19．小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．解：（1）250﹣75÷15×10＝250﹣50＝200（毫升）．故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；（2）设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有（t﹣20）＝160，解得t＝60．故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．20．为了有效控制新型冠状病毒（世界卫生组织正式将其命名为2019﹣nCoV）的传播，某市在推广疫苗之前，利用网络调查的方式，对不同的医药集团生产的G、K两种生物新冠灭活疫苗进行了接受程度的匿名调查．在收集上来的有效调查的m人的数据中，能接受G的市民占调查人数的60%，其余不接受G；且接受K的比接受G的多30人，其余不接受K．另外G、K都不接受的市民比对G、K都能接受的市民的还多10人．下面的表格是对m人调查的部分数据：疫苗种类都能接受不接受G集团a bK集团330人c（1）请你写出表中a、b、c的人数：a＝ 300 ，b＝ 200 ，c＝ 170 ；（2）求对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数．解：（1）因为“接受K的比接受G的多30人”，所以a＝330﹣30＝300（人）．因为“能接受G的市民占调查人数的60%”，所以m＝＝500（人）．因为“能接受G的市民占调查人数的60%，其余不接受G”，所以b＝500﹣300＝200（人）．因为“接受K的比接受G的多30人，其余不接受K”，所以c＝500﹣330＝170（人）．答案：300；200；170；（2）设对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数为x人，根据题意，得，解得x＝210．答：对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数为210人．21．已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝28，动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒．（1）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度，求t的值；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离小于8个单位长度，求t的取值范围．解：（1）∵数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝28，∴点B表示的数为﹣20，由题意可得：|8﹣3t﹣（﹣20+2t）|＝8，解得：t＝4或，∴t的值为4或；（2）由题意可得：|8﹣3t﹣（﹣20﹣2t）|＜8，解得：20＜t＜36，∴t的取值范围为20＜t＜36．22．某商店对A，B两种商品在进价的基础上提高50%作为标价出售．春节期间，该商店对A，B两种商品开展促销活动，活动方案如下：商品A B标价（元/件）150225春节期间每件商品出售的价格按标价降价10%按标价降价a%（1）商品B降价后的售价为 225（1﹣a%） 元（用含a的代数式表示）；（2）不考虑其他成本，在春节期间商店卖出A种商品20件，B种商品10件，获得总利润1000元，试求a的值．解：（1）B商品标价是225元，出售价格按标价降低a%，那么降价后的标价是225（1﹣a%）元，答案：225（1﹣a%）；（2）设A商品进价为m元，则m（1+50%）＝150．解得m＝100．设B商品的进价为n元，则n（1+50%）＝225．解得n＝150．由题意得：[150（1﹣10%）﹣100]×20+[225（1﹣a%）﹣150]×10＝1000．解得：a＝20，∴a的值是20．。
3.4实际问题与一元一次方程(4)储蓄、积分表导学案
前进
14
？
10
4
24
东方
14
10
4
24
：
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
>
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
【
14
7
7
21
卫星
14
4
10
|
18
钢铁
14
0
14
14
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗
^
【同步测控】
1.小刚把压岁钱按定期一年存入银行，若一年定期存款的年利率为％，利息税的税率为5％ ，到期支取时，扣除利息税后，小刚本利和为元，问小刚存入银行的压岁钱有多少元
银行储蓄问题的练习。弄清楚基本量之间的关系。
%
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请认真阅读课本第103页内容，并填写第二大题。
及时的课堂练习，巩固新知。
要善于总结自己这一节课的收获和疑问，问题也要及时找同学或者老师帮你解决，这样更有利于把所学的知识形成体系，对今后的学习很有益处。
方法总结
①本节课都学习了什么内容②你学会了哪些知识或解题方法
吉昌中学七年数学（上）导学案
制作人：霍雨佳复核人：曹三成审核人：№：班级：小组：姓名：
课题
实际问题与一元一次方程（4）积分表课源自型预习展示课时 间
.
学习
目标
1. 结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力；
2．增强运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情；
3.4实际问题与一元一次方程(4)
授课时间：备课人：张庆亮（闫立军）总第课时课题：3.4 实际问题与一元一次方程（4）探究3：电话计费问题学习目标1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．学习重点及难点建立方程模型解决电话计费问题. 经历：猜想—探究—验证课前导入（复习法、创设问题情境等）探自究主新学知习“与主叫时间相关”问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？学生读图分析探合究作新探知究问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据表1，当t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．展示提升问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？堂清巩固当t =270分时，两种计费方式的费用相等，那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式哪种更合算呢？当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？问题4：综合以上的分析，可以发现什么？课堂小结请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？布置作业教科书习题3.4 第12、13题．利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）板书设计 3.4 实际问题与一元一次方程（4）课后回顾。
《实际问题与一元一次方程4：球赛积分表》精品教学方案
第三章一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程4
球赛积分表
一、教学目标
1.经历“把积分表问题抽象为数学方程”的过程，理解方程不仅能计算未知数的值，
而且可以进一步进行推理；
2.理解对于解实际问题，有必要检验解出的结果是否合乎实际，并作出判断；
3.经历“把积分表问题抽象为数学方程”的过程，培养学生从多种信息表达形式中获
取有关信息的能力；
4.通过探究实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用
价值，提高分析问题、解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：从多种信息表达形式中获取信息.
难点：根据问题中的相等关系建立一元一次方程模型.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
提问：
提问.本节课你学到了哪些知识？
1. 从多种信息表达形式中获取有关信息；
2. 利用方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行推理；
3．对于解实际问题，有必要检验解出的结果是否合乎实际，并作出判断.
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
SX-7-059、3.4实际问题与一元一次方程(4)第四课时附教学反思
与
学
反
思
教学反思
本节课的所有题目均由学生自主探究，通过合作独立的写出解题过程。让学生口语表达或板书，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题学会能在不同的角度去探求生活经验从而让学生掌握知识的同时使思想水7和情感态度价值观都得到提高。
2．小明爸爸准备将一笔钱存入银行，想在2年后取出本息和1万元，他有两种选择：一是存1年期，年利率是2.25%，到期后自动转存；二是直接存2年期，年利率是2.79%，请你帮小明爸爸选择较合算的储蓄方式，按这种方式，他应存入多少钱？（精确到元）
3．张先生2009年7月8日买了2008年发行的5年期国库劵1000元，回家后在存款单的背面记下了当国库劵2014年7月8日到期时，他可获得的本息和为1390元，若设国库劵的年利率为x，则列方程为_______________ .并写出解方程的过程
4．股民小李星期六买进某公司股票1000股，每股27元，本周内该股票每日的涨跌情况如下表所示（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+4
+4.5
－1
－2.5
－6
+2
（1）本周内最高价每股是多少元？最低每股是多少元？
（2）已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果小李星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
难
点
根据题意找等量关系
学习方法
讲练结合
学
习
3.4实际问题与一元一次方程(4)——积分、盈不足问题+2023-2024学年人教版数学七年级上册
答：七年级(1)班的学生有30人，A栋三层的宿舍有8间．
5．已知5台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器
一天生产的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产
1个产品，每箱有多少个产品？
解：设每箱有x个产品．
+ +
由题意，得
＝1.解得x＝12.
答：每箱有12个产品．
解得x＝30.
所以8×30＋12＝252(人)．
答：有30个房间，学生252人．
例3 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做6个，那么比计划多了8
个；如果每人做5个，那么比计划少了2个．小组成员共有多少名？他们计
划做多少个“中国结”？
解：设小组成员共有x名．
依题意，得6x－8＝5x＋2.
解得x＝10.
数学(RJ版)
七年级上册
第三章 一元一次方程
实际问题与一元一次方程(4)——积分、盈不足问题
新课学习
球赛积分问题
例1 足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0
分．一支足球队在某个赛季共需比赛14场．现已比赛8场，负了1场，共得
17分．前8场比赛中，这支球队胜了几场？
解：设这支球队胜了x场，则平了(8－1－x)场．
满；如果单独用60座的汽车，那么可少租一辆且还余15个空位，求参加秋
游的人数．
解：设单独用x辆45座的客车刚好坐满，则参加秋游的人数为45x人．
由题意，得45x＝60(x－1)－15.
解得x＝5.
所以45×5＝225(人)．
答：参加秋游的人数为225人．
3．数学文化《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原
3.4实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在销售盈亏问题中的应用”一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：解释为什么租金是固定成本，而原材料是变动成本。
（2）难点二：将实际问题抽象为一元一次方程。学生在面对实际问题时常感到难以入手，不知道如何将问题转化为数学模型。
举例：在解决销售盈亏问题时，如何根据已知条件列出总收入、总成本和利润之间的等量关系。
（3）难点三：运用一元一次方程求解实际问题。学生在求解过程中可能会遇到各种运算问题，如符号错误、计算错误等。
3.4实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第四节“实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题”。教学内容主要包括：理解销售盈亏问题的概念，掌握利用一元一次方程解决销售盈亏问题的方法。具体内容包括：
1.掌握销售盈亏问题的基本类型：固定成本、变动成本、总收入和利润。
2.学会根据已知条件列出相应的一元一次方程，解决实际问题。
3.通过解决销售盈亏问题，培养学生的实际应用能力和逻辑思维能力。
本节课将结合实际案例，引导学生运用一元一次方程解决销售盈亏问题，提高学生解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过以下方面实现：
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过商家打折促销的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索销售盈亏问题的奥秘。
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3.4.4 实际问题与一元一次方程（4）
班级：组别：姓名：Array主备人：何方圆审核人：胡明
学习目标：
1、掌握一元一次方程的解法，熟悉用一元一次方程解应用题的
基本步骤。
2、经历把实际问题抽象成方程的过程，发展用方程方法分析问
题、解决问题的能力。
学习重点：
进一步体会一元一次方程与实际的密切联系，渗透数学建模思
想，培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
学习难点：
在电话计费问题中，能理解并准确划分时间t的取值范围
一、导预疑学
现在手机非常普及，你家里有手机吗？是如何收费的？你家
里有几台手机？你知道手机的收费标准吗？
二、导问探学
下表中有两种移动电话计费方式.
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）. 根据上表，列表说明：当t在
不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？
（2）在方式一中，计费与什么有关？方式二中呢？
（3）小明一个月主叫时间100 min，按方式一和方式二计费，哪个计费少？200 min呢？300
min 呢？
(4) 是否存在一个时间t，两种方式计费一样多呢？你能列出方程吗？
(5)t分钟时，方式一和方式二哪个计费少？你有什么想法吗？
t在不同时间范围内取值时，列表如下:
三、导法乐学
1. 2005年10月27日全国人大通过《关于修改<中华人民共和国个人所得税>的决定》，征收个人所得税的起点从800元提高到1 600元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2006年1月1日起，月收入超过1 600元的部分为全月应纳税所
某人2005年12月依法缴纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税
多少元？
2.中国移动某分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：
“龙城通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；
“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话费用0.4元.（通话均指拨打本地电话）
(1)一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？
(2)若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一
些？请说明理由.
四、导评测学
1.国庆期间,我校由4位教师和若干学生组成的旅游团拟到厦门游玩.甲旅行社的收费标准是:
教师需购全票,学生按七折优惠;乙旅行社的收费标准是:5人以上可购团体票,旅游团体票
按八折优惠.这两家旅行社的全票价格均为每人300元.
(1).当参加旅游团的学生人数为多少时,两旅行社收费一样?
(2).若有10位学生参加该旅游团,问选择哪家旅行社更划算?
2.某公司到果园购买某种优质水果以慰问学校教师，果园基地对购买3000千克以上（含3000
千克）者有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，
由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运费为5000元，若购买量在3000
千克以上，问选择哪种方案较省钱？并说明理由。
3. 某商场对顾客实行优惠，规定：
（1）若一次购物不超过200元，则不给予折扣；
（2）若一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
（3）若一次购物超过500元的，其中500元按（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠.
某人两次去购物，分别付168元和423元. 如果他一次购买同样多的商品，则应付多少元？
4.为了有效地使用电力资源,我市供电局实行峰谷用电收费方案:每天8:00到21:00用电每度0.55元;21:00到次日8:00用电每度0.30元.王眯家五月份共用电300度,付电费115元.他家该月两种电各用多少度?
五、导思拓学
1. 小芳在A.B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包价格也相同。
随身听与书包的和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍还少8元。
（1）小芳看中的随身听和书包的单价各是多少？
（2）某一天小芳上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物劵30元，但她只带了400元，如果她只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可能选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
学后反思
1.这节课我学会了什么？
2.我还有哪些疑惑？。