第10天 有理数的乘法与除法(2) 暑期数学预习每日一练(苏科版七年级上)(解析版)
七年级数学上册 第2章 有理数 2.6 有理数的乘法与除法 第2课时 有理数的乘法运算律同步练习 (新版)苏科版
第2课时有理数乘法运算律知识点 1 有理数乘法运算律1．在算式－27×24＋16×24－79×24＝(－27＋16－79)×24中运用了( )A ．加法交换律B ．加法结合律C ．乘法结合律D ．乘法分配律2．计算－43×⎝ ⎛⎭⎪⎫－112×34的结果是( ) A ．1 B ．－112 C ．112 D ．4123．2017·滨湖区期中计算(1－12＋13＋14)×(－12)时，运用哪种运算律可以避免通分( )A ．乘法分配律B ．乘法结合律C ．乘法交换律D ．乘法结合律和交换律4．下列计算正确的是( )A.()－48×⎝ ⎛⎭⎪⎫16－18－1＝－8＋6＋1＝－1 B.()－24×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋13－1＝12＋8＋24＝44C.()－18×⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝9 D ．－5×2×||－2＝－205．在横线上写出下列变化中所运用的运算律：(1)3×(－2)×(－5)＝3×[(－2)×(－5)]________；(2)48×(524－216)＝48×524－48×136________． 6．填空：13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－3＝13×________＋13×________＝________＋________＝________． 7．计算：(－4.5)×1.25×(－8)＝________．8．2017·苍南县模拟计算：(23－12)×(－6)＝________． 9．计算：(1)(－2)×(－78)×5；(2)－4×5×(－0.25)；(3)(－37)×(－12)×(－815)；(4)(－8)×(－7.2)×(－2.5)×512；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫47－19＋221×(－63)．知识点 2 倒数的概念10．2017·贺州－12的倒数是( )A ．－2B ．2 C.12 D ．－1211．下列说法错误的是( )A ．正数的倒数是正数B ．负数的倒数是负数C ．任何一个有理数a 的倒数都等于1aD ．0没有倒数12．－3与a 互为倒数，则a 等于________．13．＋1的倒数是______，________的倒数是－1，________的倒数等于它本身．14．写出下列各数的倒数．(1)－11； (2)0.125； (3)－133.15．如果规定符号“※”的意义是a ※b ＝a ·a ·b ，那么[5※(－2)]＝________．16．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－12＋23×24－54×(－2.5)×(－8)．17．教材例2变式有时灵活运用分配律可以简化有理数的运算，使计算又快又准，例如逆用分配律ab ＋ac ＝a (b ＋c )，可使运算大大简便，试逆用分配律计算下列各题：(1)(－56)×(－32)＋51×(－32)；(2)(－6)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－317＋()－6×337； (3)112×57－(－57)×212＋(－52)×57.18．学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题：计算：191718×(－9)．下面是两位同学的解法：小方：原式＝－35918×9＝－323118＝－17912；小杨：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫19＋1718×(－9)＝－19×9－1718×9＝－17912.(1)两位同学的解法中，谁的解法较好？(2)请你写出另一种更好的解法．19．任何一个数都可以拆成两个数的和、差、积、商，通过拆分法你能计算下面这道题吗？计算：2018×20172017－2017×20182018.1．D ．2．C 3.A4．D ．5．(1)乘法结合律 (2)乘法分配律6.⎝ ⎛⎭⎪⎫－34 (－3) －14 (－1) －547．45 8.－19．解：(1)原式＝2×5×78＝780.(2)原式＝()4×0.25×5＝5.(3)原式＝－37×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×815＝－37×415＝－435.(4)原式＝－2.5×8×7.2×512＝－60.(5)原式＝47×(－63)－19×(－63)＋221×(－63)＝－36＋7－6＝－35.10．A11．C ．12．－1313．1 －1 ±114．解：(1)－11的倒数是－111.(2)0.125的倒数是8.(3)－133的倒数是－313.15．－5016．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－12＋23×24－54×⎝ ⎛⎭⎪⎫－52×(－8)＝－14×24－12×24＋23×24－54×52×8＝－6－12＋16－25＝－43＋16＝－27.17．解：(1)(－56)×(－32)＋51×(－32)＝(－32)×(－56＋51)＝－32×(－5)＝160.(2)(－6)×(－317)＋(－6)×337＝－6×(－317＋337)＝－6×(－317＋247)＝－6×(－1)＝6.(3)112×57－⎝ ⎛⎭⎪⎫－57×212＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－52×57＝57×⎝ ⎛⎭⎪⎫112＋212－52＝57×32＝1514.18．解：(1)小杨同学的解法较好．(2)191718×(－9)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫20－118×(－9)＝20×(－9)－118×(－9)＝－180＋12＝－17912.19．解：原式＝2018×2017×(10000＋1)－2017×2018×(10000＋1)＝0.。
苏科版七年级上册2.6有理数的乘法与除法(2)同步练习含答案
第12课时有理数的乘法与除法(2)【基础巩固】1．几个不是0的数相乘，负因数的个数是_______时，积是正数；负因数的个数是________时，积是负数．(1)(－0.01)×(－1)×(＋100)＝_______；(2)()()()234-⨯-⨯-=_______；(3)123234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝_______；(4)(－3.4)×(－2012)×7034⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭_______．3．计算：()111513333⨯--⨯=⨯（）＝_______．4．计算：(－4)×125×(－25)×(－0.08)＝_______．5．－7的倒数是________，它的相反数是_______，它的绝对值是_______．6．－225的倒数是________，－2.5的倒数是_______．7．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积()A ．一定为正B ．一定为负C ．为零D ．可能为正，也可能为负8．若干个不等于0的有理数相乘，积的符号()A ．由因数的个数决定B ．由正因数的个数决定C 由负因数的个数决定D ．由负因数和正因数个数的差决定9．下列运算结果为负值的是()A ．(－7)×(－6)B ．(－6)＋(－4)C ．0×(－2)(－3)D ．(－7)－(－15)10．利用分配律计算981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭时，正确的方法可以是（）A ．－981009999⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭B ．－981009999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭C ．981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭D ．11019999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭11．下列运算错误的是A ．(－2)×(－3)＝6B ．()1632⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭C ．(－5)×(－2)×(－4)＝－40D ．(－3)×(－2)×(－4)＝－2412．下列说法错误的是()A ．任何有理数都有倒数B ．互为倒数的两个数的积为1C ．互为倒数的两个数同号D ．1和－1互为负倒数13．计算下列各题：(1)42575610⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)()511.249⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭；(3)3416401373⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(4)－5×8×(－7)×(－0.25)；(5)318772156⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．14．用简便方法计算：(1)(－25)×(－85)×(－4)；(2)11116428⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭；(3)315606060777⨯-⨯+⨯；(4)()()()()7.3342.07 2.077.33-⨯+-⨯-；(5)22218134333⎛⎫⨯-+⨯-⨯ ⎪⎝⎭．【拓展提优】15．倒数等于它本身的有理数是_______．16．算式411010.05810.0454⎛⎫-⨯-+=-+- ⎪⎝⎭．这个运算过程应用了()A ．加法结合律B ．乘法结合律C ．乘法交换律D ．乘法分配律17．计算：(1)111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)111111111111223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(3)15515132277272⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯---⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(4)41141421544545⎛⎫⎛⎫--⨯+-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(5)()2215130.34130.343737-⨯-⨯+⨯--⨯．18．已知230x y ++-=，求152423x y xy --+的值．19．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是1，求(a ＋b)cd －2012m 的值．20．计算：1111111113243546⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…1111979998100⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭．参考答案【基础巩固】1．偶数奇数2．(1)1(2)－24(3)－14(4)03．－5－13－64．－10005．－17776．512-25-7．A 8．C 9．B 10．A 11．B12．A13．(1)73(2)16(3)0(4)－70(5)－21514．(1)－8500(2)－6(3)60(4)－293.2(5)－6【拓展提优】15．1，－116．D 17．(1)53(2)58(3)－514(4)135(5)－13.3418．－2419．±201220．1.98。
2.6 有理数的乘法与除法 苏科版七年级数学上册同步练习(解析版)
2.6 有理数的乘法与除法基础过关全练知识点1 有理数的乘法 1.(2022江苏扬州仪征期中)规定:水位上升为正,水位下降为负;几天后为正,几天前为负.若水位每天下降3 cm,今天的水位记为0 cm,那么2天前的水位用算式表示正确的是( )A.(+3)×(+2)B.(+3)×(-2)C.(-3)×(+2)D.(-3)×(-2)2.(2022江苏无锡宜兴期中)在1,-2,3,-4,-5,6这几个数中,任意两数之积的最大值是 .3.计算:(1)(-5)×4; (2)--1.(3)- (4)-0.75×(-0.4)×1234.定义一种新的运算“*”,规定a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24.(1)求3*(-4)的值;(2)求(-2)*(6*3)的值.知识点2 有理数乘法运算律5.计算:(1)(-10)×1×0.1×6;3+-34(3)4×-3-3-6×36;7(4)191314×(-11).知识点3 有理数的倒数6.如果一个数的倒数等于它本身,那么这个数为( )A.1 B.-1 C.0 D.±17.(2022江苏南京期末)-215的倒数是 .8.求下列各数的倒数.(1)-2;(2)-0.2;(3)134;(4)-13.知识点4 有理数的除法 9.(2022江苏苏州月测)下列各式中计算正确的有( )①(-24)÷(-8)=-3;②(-8)×(-2.5)=-20;③--④-3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.(2022江苏无锡宜兴月测)如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧,则这两个数相除所得的商( )A.一定是负数B.一定是正数C.等于0 D.以上都不是11.计算:(1)(+48)÷(+6); (2)-3÷512;(3)4÷(-2); (4)0÷(-1 000).知识点5 有理数的乘除混合运算12.下列计算中,正确的是( )A.(-1)÷(-5)×15=1÷5×15=1÷1=1B.12÷-12+C.(-39)÷3-67÷3=-13-27=-1327D.0÷(5-7+8-6)=0÷0=013.-÷2×(-3)= .14.计算:-45×214÷-4×29.15.计算:(-3)÷134×0.75×|-213|÷9.16.如果规定符号“*”的意义是a*b=ab a +b ,求[2*(-3)]*(-1)的值.能力提升全练 17.(2021江苏扬州中考,1,)有理数100的倒数是( )A.100B.-100C.1100D.-110018.(2019天津中考,1,)计算(-3)×9的结果为( )A.-27 B.-6C.27D.619.(2020山西中考,1,)计算(-6)÷-( )A.-18B.2C.18D.-220.(2021上海期末,6,)计算7×17÷7×17的结果为( )A.1 B.149 C.49 D.1721.(2020江苏无锡期中,6,)下列说法中,正确的是( )A.绝对值等于本身的数是正数B.倒数等于本身的数是1C.0除以任何一个数,其商为0D.0乘任何一个数,其积为022.(2020江苏镇江中考,7,)23的倒数等于 . 23.(2022江苏泰州期中,13,)若一个数的倒数的相反数是3,则这个数是 .24.(2021江苏南京雨花台月考,10,)在0.5,2,-3,-4,-5这五个数中任取两个数相除,得到的商最小是 .25.(2022江苏盐城盐都期中,20,)计算:(1)-27÷214×49÷(-24);(2)997172×(-36).素养探究全练26.[运算能力](2022独家原创)观察下列等式:(式子中的“!”是一种数学运算符号)1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1,……的值.请计算2023!2022!答案全解全析基础过关全练1.D 每天下降为负,2天前又为负,所以2天前的水位用算式表示是(-3)×(-2).2.答案 20解析 积的最大值为(-4)×(-5)=20.3.解析 (1)原式=-(5×4)=-20.(2)原式=--=34×43=1.(3)原式=0.(4)原式=-34×-×123=34×25×53=12.4.解析 (1)3*(-4)=4×3×(-4)=-48.(2)(-2)*(6*3)=(-2)*(4×6×3)=(-2)*72=4×(-2)×72=-576.5.解析 (1)原式=-10×13×110×6=-10×110×13×6=-2.(2)原式=12×(-24)+-×(-24)+18×(-24)=-12+18-3=-15+18=3.(3)原式=-3×(4-3+6)=-277×7=-27.(4)原式=-20-220-=-219314.6.D 1和-1的倒数都等于它本身.7.答案 -511解析 先将带分数化为假分数,再将分子与分母的位置对调,-215=-115,-115的倒数是-511.8.解析 (1)-2的倒数是-12.(2)-0.2的倒数是-5.(3)134的倒数是47.(4)-13的倒数是-3.9.A ①原式=3;②原式=20;③原式=1;④原式=154×45=3.只有③正确.10.A 这两个有理数对应的点分别在原点两侧,故两数一正一负,两数相除,异号得负.11.解析 (1)原式=8.(2)原式=-113×211=-23.(3)原式=-2.(4)原式=0.12.C (-1)÷(-5)×15=1÷5×15=1×15×15=125,故选项A 错误;12÷-12+-故选项B 错误;(-39)÷3-67÷3=-13-27=-1327,故选项C 正确;因为0不能作为除数,所以选项D 错误.故选C.13.答案 2解析 --14.解析 原式=-45×94×-×29=-45×-15.解析 (-3)÷134×0.75×|-213|÷9=-3×47×34×73×19=-13.16.解析 [2*(-3)]*(-1)=2×(-3)2+(-3)*(-1)=6﹡(-1)=6×(-1)6+(-1)=-65.能力提升全练17.C 乘积为1的两个数互为倒数,故100的倒数为1100.18.A 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.(-3)×9=-(3×9)=-27.19.C (-6)÷-故选C.20.B 原式=7×17×17×17=149.故选B.21.D A.绝对值等于本身的数是非负数,故A 中说法错误;B.倒数等于本身的数是±1,故B 中说法错误;C.0除以任何一个不为零的数,其商为0,故C 中说法错误;D.0乘任何一个数,其积为0,故D 中说法正确.故选D.22.答案 32解析 因为23×32=1,所以23的倒数是32.23.答案 -13解析 反推:3的相反数是-3,-3的倒数是-13.24.答案 -10解析 -5<-4<-3<0.5<2,分析可得两数相除,得到的商最小是-5÷0.5=-10.25.解析 (1)原式=27÷94×49÷24=27×49×49×124=29.(2)原式=100-=100×(-36)-172×(-36)=-3 600+12=-3 59912.素养探究全练26.解析 2023!2022!=2023×2022×2021×…×2×1 2022×2021×…×2×1=2 023.。
七年级数学上册每日一练
七年级数学上册每日一练一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
- 整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 例如：3是正整数， -5是负整数，0.5（即(1)/(2)）是分数， -0.333…（即-(1)/(3)）也是分数。
2. 有理数的数轴表示。
- 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
- 例如：表示2的点在原点右边2个单位长度处，表示 -3的点在原点左边3个单位长度处。
3. 有理数的大小比较。
- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
- 例如：比较 -2和 -3，| -2| = 2，| -3| = 3，因为2 < 3，所以 -2 > -3。
4. 有理数的运算。
- 加法。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3+5 = 8，(-2)+(-3)=-(2 + 3)= -5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：3+( -2)=3 - 2 = 1，(-5)+3=-(5 - 3)= -2。
- 减法。
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例如：5 - 3 = 5+( -3)=2，3 - 5 = 3+( -5)= -2。
- 乘法。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：3×5 = 15，(-2)×(-3)=6，3×(-2)= -6。
- 任何数与0相乘都得0。
- 除法。
- 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
例如：6÷3 = 6×(1)/(3) = 2，6÷(-2)=6×(-(1)/(2))= -3。
- 0除以任何一个不等于0的数都得0。
二、整式的加减。
有理数的乘法与除法(3种题型)-2023年新七年级数学(苏科版)(解析版)
有理数的乘法与除法（3种题型）1．理解有理数的乘法与除法法则；2．能利用有理数的乘法与除法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点)3．会利用有理数的乘法与除法解决实际问题．(难点)一．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a• 1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．注意：0没有倒数．二．有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．三．有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a•（b≠0）（2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．一．倒数（共7小题）1．（2023•泗洪县三模）﹣2023的倒数是（）A．﹣2023B．2023C．﹣D．【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．【解答】解：﹣2023的倒数是﹣．故选：C．【点评】本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．2．（2021秋•启东市校级期中）若a的相反数等于2，则a的倒数是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【分析】根据相反数、倒数的定义解答即可．倒数：乘积是1的两数互为倒数；相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：∵a的相反数等于2，∴a＝﹣2，∴a的倒数是．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握相关的定义是解题的关键．3．（2022秋•大丰区期末）若m，n互为倒数，则|mn﹣2|＝．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数结合有理数减法以及绝对值进行求解即可．【解答】解：∵m，n互为倒数，∴mn＝1，∴|mn﹣2|＝|1﹣2|＝|﹣1|＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了倒数的定义，有理数减法运算，求一个数的绝对值，熟练掌握以上知识是解本题的关键．4．（2023春•邗江区月考）2023的____是﹣2023，则横线上可填写的数学概念名词是（）A．倒数B．平方C．绝对值D．相反数【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：2023的相反数是﹣2023．故选：D．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．5．（2023•南京模拟）的相反数是，的倒数是．【分析】乘积是1的两数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：﹣相反数是，的倒数是﹣2．故答案为：，﹣2．【点评】本题考查倒数，相反数，关键是掌握倒数、相反数的定义．6．（2022秋•邗江区期末）若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝．【分析】互为倒数的两数之积为1，从而代入运算即可．【解答】解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意互为倒数的两数之积为1．7．（2020秋•射阳县校级月考）|﹣3|的倒数是．【分析】先计算|﹣3|，再求|﹣3|的倒数．【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴|﹣3|的倒数是．故答案为．【点评】本题是基础题，考查了倒数、绝对值的概念，要熟练掌握．二．有理数的乘法（共15小题）8．（2015•苏州模拟）计算（﹣2）×5的结果是（）A．10B．5C．﹣5D．﹣10【分析】根据有理数的乘方运算法则直接求出即可．【解答】解：（﹣2）×5＝﹣10．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数乘法运算，正确把握运算法则是解题关键．9．（2022秋•邗江区校级月考）计算﹣×＝．【分析】根据有理数的乘法法则计算可得．【解答】解：﹣×＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则．10．（2022秋•泰州月考）计算（﹣2）×（﹣3）的结果等于（）A．﹣5B．5C．﹣6D．6【分析】根据有理数乘法法则进行计算即可．【解答】解：根据有理数乘法法则：负负得正，（﹣2）×（﹣3）＝6．故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．11．（2022秋•铜山区校级月考）已知|x|＝3，|y|＝6．若xy＜0，求x+y的值．【分析】先根据绝对值的定义可求出x＝±3，y＝±6，再根据xy＜0进行分类讨论即可求解．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝6，∴x＝±3，y＝±6，∵xy＜0，①x＝3，y＝﹣6，x+y＝3+（﹣6）＝﹣3，②x＝﹣3，y＝6，x+y＝﹣3+6＝3，∴x+y＝﹣3或3．【点评】本题主要考查了绝对值和有理数的加法，掌握绝对值的定义及有理数的加法法则是解题的关键．12．（2022秋•泰州月考）用简便方法计算：（1）；（2）（﹣99）×999．【分析】（1）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值；（2）先将题目中的式子变形，然后根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）原式＝（20﹣）×（﹣8）＝20×（﹣8）﹣×（﹣8）＝﹣160+＝﹣159；（2）原式＝（1﹣100）×999＝999﹣100×999＝999﹣99900＝﹣98901．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2023春•无锡月考）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则的a值是3．【分析】认真仔细理解题意，根据题意可得出10（a﹣2）+（﹣a+5）＝4a，计算出a值．【解答】解：根据题意可得，如图所示，且设方格相应的位置为x，y，则有0+a+x＝2a﹣2，y+0+1＝﹣a+6，那么x＝a﹣2，y＝﹣a+5，再将其都代入中，得到10（a﹣2）+（﹣a+5）＝4a，解得：a＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，以及新概念的快速理解运用能力，解答的关键是根据题意列出相应的方程．14．（2022秋•宿豫区期中）用简便方法计算：．【分析】先把所求的算式变形为，再利用乘法分配律计算即可．【解答】解：＝＝＝＝＝．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算顺序和运算法则是关键．15．（2022秋•姜堰区期中）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数的，我都可以知道你计算的结果．”请根据小明的说法进行探索．（1）如果你想的那个数是﹣2，请列式并计算结果；（2）你觉得小明说的话可信吗？请说明你的理由．【分析】（1）根据给定的运算规则可得（﹣2×3+12）÷6﹣，求解即可；（2）设这个数是x，根据题意，得，进一步化简即可．【解答】解：（1）根据题意，得（﹣2×3+12）÷6﹣＝6÷6+1＝1+1＝2；（2）小明说的话可信，理由如下：设这个数是x，根据题意，得＝＝2，∴结果和x无关，是个定值，∴小明说的话可信．【点评】本题考查了有理数的乘法，列代数式求值，能根据题意列出代数式是解题的关键．16．（2022秋•徐州月考）已知|x|＝，|b|＝7．若xy＜0，求x﹣y的值．【分析】根据条件，分别求出符合条件的x，y的值，再进行计算．【解答】解：∵|x|＝3，|b|＝7，∴x＝±3，b＝±7，∵xy＜0，∴x与y异号，①当x＝3时，y＝﹣7，x﹣y＝3﹣（﹣7）＝10；②当x＝﹣3，y＝7，x﹣y＝﹣3﹣7＝﹣10．综上所述，x﹣y的值为10或﹣10．【点评】本题考查了有理数的减法运算以及绝对值知识点，综合性较强，难度适中．17．（2022秋•江宁区校级月考）分类讨论思想是数学的重要思想，在学习有理数的过程中，也深有感受！（1）当ab＜0时，若b＞0，|a|＜|b|，则a+b0；（2）当abc＜0时，若ab＞0，则c0；（3）当a与b都是整数，且|a|+|b|＝1，求a+b的值．（写出分类讨论的过程）【分析】（1）根据有理数的乘法法则和加法法则即可确定；（2）根据有理数的乘法法则即可确定；（3）a与b都是整数，且|a|+|b|＝1，分情况讨论：①a＝1，b＝0，②a＝0，b＝1，③a＝﹣1，b＝0，④a＝0，b＝﹣1，分别计算a+b的值即可．【解答】解：（1）∵ab＜0，b＞0，∴a＜0，∵|a|＜|b|，∴a+b＞0，故答案为：＞；（2）∵abc＜0，ab＞0，∴c＜0，故答案为：＜；（3）∵a与b都是整数，且|a|+|b|＝1，分情况讨论：①a＝1，b＝0，此时a+b＝1；②a＝0，b＝1，此时a+b＝1；③a＝﹣1，b＝0，此时a+b＝﹣1；④a＝0，b＝﹣1，此时a+b＝﹣1，∴a+b的值为±1．【点评】本题考查了有理数的乘法和有理数的加法，熟练掌握有理数的乘法法则和加法法则是解题的关键，注意分情况讨论．18．（2022秋•靖江市校级月考）已知：|a|＝2，|b|＝5．（1）若ab＜0，求a﹣b的值；（2）若|a﹣b|＝a﹣b，求ab的值．【分析】根据绝对值的定义可得a＝±2，b＝±5；（1）根据ab＜0，分情况讨论：①a＝2，b＝﹣5，②a＝﹣2，b＝5，分别求解即可；（2）根据|a﹣b|＝a﹣b，可得a﹣b≥0，分两种情况：①a＝2，b＝﹣5，②a＝﹣2，b＝﹣5，分别求解即可．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5，∴a＝±2，b＝±5，（1）∵ab＜0，①a＝2，b＝﹣5，此时a﹣b＝7，②a＝﹣2，b＝5，此时a﹣b＝﹣7，∴a﹣b的值为±7；（2）∵|a﹣b|＝a﹣b，∴a﹣b≥0，①a＝2，b＝﹣5，此时ab＝﹣10，②a＝﹣2，b＝﹣5，此时ab＝10，∴ab的值为±10．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，绝对值等，熟练掌握这些知识是解题的关键．19．（2022秋•港闸区校级月考）如果a，b，c是非零有理数，求式子的所有可能的值．【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘法法则分情况讨论即可．【解答】解：根据题意，当a＞0，b＞0，c＞0时，＝2+2+2﹣1＝5；当a＞0，b＞0，c＜0时，＝2+2﹣2+1＝3；当a＞0，b＜0，c＞0时，＝2﹣2+2+1＝3；当a＜0，b＞0，c＞0时，＝﹣2+2+2+1＝3；当a＜0，b＜0，c＞0时，＝﹣2﹣2+2﹣1＝﹣3；当a＞0，b＜0，c＜0时，＝2﹣2﹣2﹣1＝﹣3；当a＜0，b＞0，c＜0时，＝﹣2+2﹣2﹣1＝﹣3；当a＜0，b＜0，c＜0时，＝﹣2﹣2﹣2+1＝﹣5；综上所述，式子的所有可能的值为±3或±5．【点评】本题考查了有理数的乘法和绝对值，熟练掌握绝对值的性质以及有理数的乘法法则是解题的关键．20．（2022秋•鼓楼区期末）在数轴上有一点A，将点A向左移动2个单位得到点B，点B向左移动4个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．若a、b、c三个数的乘积为负数且这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为．【分析】设a的值为x，则b的值为x﹣2，c的值为x﹣6，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论即可得出答案．【解答】解：设a的值为x，则b的值为x﹣2，c的值为x﹣6，①当x+x﹣2+x﹣6＝x时，解得：x＝4，∴a＝4，b＝2，c＝﹣2，∴abc＜0，符合题意；故a的值为：4．②当x+x﹣2+x﹣6＝x﹣2时，解得：x＝3，∴a＝3，b＝1，c＝﹣3，∴abc＜0，符合题意；故a的值为：3．③当x+x﹣2+x﹣6＝x﹣6时，解得：x＝1，∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣5；∴abc＞0，不符合题意；综上所述：a的值为4或3．故答案为：4或3．【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法，考查分类讨论的数学思想，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论是解题的关键．21．（2022秋•崇川区校级月考）已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，则ab＝【分析】根据绝对值的意义先确定a、b的值，再计算a与b的积．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5，∴a＝±2，b＝±5．∵|a﹣b|≥0，∴a﹣b≥0，∴a＝±2，b＝﹣5．∴ab＝±2×（﹣5）＝±10．故答案为：±10．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是解决本题的关键．22．（2022秋•启东市校级月考）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．【解答】解：（1）3*（﹣4），＝4×3×（﹣4），＝﹣48；（2）（﹣2）*（6*3），＝（﹣2）*（4×6×3），＝（﹣2）*（72），＝4×（﹣2）×（72），＝﹣576．【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键．三．有理数的除法（共6小题）23．（2023•如东县一模）计算（﹣6）÷3＝（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据有理数除法运算法则“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”计算即可．【解答】解：原式＝﹣（6÷3）＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查有理数除法法则的运用，熟悉有理数除法法则是解题的关键．24．（2023•姑苏区三模）计算（﹣12）÷3的结果等于（）A．﹣4B．4C．﹣9D．9【分析】利用有理数的除法法则解答即可．【解答】解：原式＝﹣12÷3＝﹣4．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．25．（2023•苏州一模）化简的结果是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，由此即可计算．【解答】解：＝1×（﹣2）＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查有理数的除法，关键是掌握有理数除法法则．26．（2022秋•亭湖区期中）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由；（2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．【分析】（1）根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，取绝对值最大且同号的2张卡片；（2）根据两数相除，同号得正，异号得负，从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，则取绝对值相差越大且异号的两数相除即可得到答案．【解答】解：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，可抽取﹣7和﹣3，﹣7×（﹣3）＝21；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，可抽取﹣7和1，﹣7÷1＝﹣7．【点评】本题考查有理数的乘、除法运算，同时考查数学运算素质，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．27．（2022秋•玄武区期中）下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a、b互为倒数，则＝1；③若|a|＝a，则a＞0；④若a+b＝0，则a、b互为相反数．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别利用有理数的加法、相反数的定义，倒数的定义、有理数乘法运算，绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】解：①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故①不符合题意；②若a、b互为倒数，则ab＝1，故②不符合题意；③若|a|＝a，则a一定为正数或0，故③不符合题意；④若a+b＝0，则a、b互为相反数，故④符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数、倒数的定义、有理数的加法，绝对值的性质等知识，正确掌握相关性质是解题关键．28．（2022秋•盐都区期中）计算：（1）；（2）；（3）．【分析】（1（2）从左到右依次计算即可；（3）从左到右依次计算即可．【解答】解：（1）原式＝+（×）＝；（2）原式＝（﹣8）×＝﹣2；（3）原式＝（﹣12）×（﹣）＝10．【点评】本题考查的是有理数的乘法与除法，熟知有理数的乘除法则是解题的关键．一、单选题 1．（2022秋·江苏连云港·七年级统考期中）下列四个算式中运算结果为2022的是（ ）A ．()20221−⨯−B ．()20221−−C ．()20221+−D ．()20221÷- 【答案】A【分析】根据有理数运算的法则逐项判断即可．【详解】解：()202212022−⨯−=，故A 符号题意，()20221202212023−−=+=，故B 不符合题意； ()20221202212021+−=−=，故C 不符合题意； ()202212022÷=−-，故D 不符合题意；故选：A ． 【点睛】本题考查有理数的运算，正确计算是解题的关键．【答案】A【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，即可得解．【详解】解：12的倒数是2；故选A ．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积是1的两个数互为倒数，是解题的关键．3．（2022秋·江苏南通·七年级校联考期末）要使算式()52−□的运算结果最小，则“W ”内应填入的运算符号为（ ）A ．+B ．−C ．⨯D ．÷ 【答案】C【分析】根据有理数加减乘除和有理数大小比较的性质计算，即可得到答案．【详解】解：()523−+=−，()527−−=−，()5210−⨯=−，()5522−÷=−∵510732−<−<−<−∴要使算式()52−□的运算结果最小，则“W ”内应填入的运算符号为：⨯， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数的四则运算，有理数比较大小，熟知相关计算法则是解题的关键． 4．（2022秋·江苏连云港·七年级统考期末）如图，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则b 与a 的（ ）A ．和为正数B ．差为正数C ．积为正数D ．商为正数 【答案】B【分析】根据点在数轴上的位置，判断出数的大小，进而判断出式子的符号即可．【详解】解：由图可知：0a b <<，a b >，A 、b 与a 的和为负数，选项错误，不符合题意；B 、b 与a 的差为正数，选项正确，符合题意；C 、b 与a 的积为负数，选项错误，不符合题意；D 、b 与a 的商为负数，选项错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查利用数轴判断式子的符号．熟练掌握数轴上的点表示的数从左到右依次增大，是解题的关键． 5．（2022秋·江苏南京·七年级统考期末）如图，数轴上点A B C D 、、、所表示的数分别是a b c d 、、、，若0abcd <，ab cd >，则原点的位置在（ ）A ．A 的左边B ．线段AB 上C ．线段BC 上D ．线段CD 上【答案】D【分析】根据数轴上点A B C D 、、、的位置得出a b c d <<<，结合0abcd <，得出0,0a b c d <>、、或,,0,0a b c d <>，再结合ab cd >可得出原点的位置在线段CD 上．【详解】因为0abcd <，a b c d <<<，所以要么0,0a b c d <>、、，要么,,0,0a b c d <>，又因为ab cd >，所以,,0,0a b c d <>，所以原点的位置在线段CD 上．故选∶D ．【点睛】本题考查数轴，掌握数轴上点的特点及有理数的乘法法则是解题的关键． 6．（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末）如图，数轴上的点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ，则下列结论错误的是（ ）A ．0ac <B ．0a b +<C ．||b c b c −=−D ．a c b c +<+【答案】C【分析】根据数轴上点的位置得出三个数的大小关系、正负情况、绝对值大小情况，再依据有理数的乘法法则、加法法则、去绝对值法则、除法法则判断即可求解．【详解】解：根据数轴上点的位置得：0a b c <<<，||||||<<b a c ，0ac ∴<，0a b +<，0b c −<，a c b c +<+，||b c c b ∴−=−， C ∴选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了数轴，以及有理数运算法则，弄清数轴上点表示数的特征是解本题的关键． 7．（2023春·江苏南京·七年级南师附中新城初中校联考期中）如图为乘法表的一部分，每一个空格填入该格最上方与最左方的两数之积，则16个阴影空格中填入的数之和是（ ）A．87 464 B．87 500 C．87 536 D．87 572【答案】B【分析】根据题意，列式计算即可．【详解】解：∵每一个空格填入该格最上方与最左方的两数之积，∴16个阴影空格中填入的数之和是：()()()() 6186878889628687888963868788896486878889⨯++++⨯++++⨯++++⨯+++ ()()6162636486878889=+++⨯+++250350=⨯87500=；故选B．【点睛】本题考查有理数的混合运算．正确的理解题意，列出算式，是解题的关键．【答案】D【分析】根据有理数的乘、除、加、减运算法则逐一计算即可．【详解】解：A．39344−⨯=−，不符合题意；B．3433443−÷=−⨯=−，不符合题意；C．313244−+=−，不符合题意；D．333344−−=−，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．【答案】B【分析】分别利用有理数的加法、相反数的定义，倒数的定义、有理数乘法运算，绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】解：①若0a b +=，则a 、b 互为相反数，是正确的；②若a 、b 互为倒数，则1ab =，是正确的；③若0ab >，则a 、b 均大于0或均小于0，题干的说法是错误的；④若||a a =，则a 一定为正数或0，题干的说法是错误的．故选：B ．【点睛】此题主要考查了相反数、倒数的定义、有理数的加法，乘法运算，绝对值的性质等知识，正确掌握相关性质是解题关键．二、填空题【答案】8【分析】根据新定义代入计算，即可求解．【详解】解：根据题意得：()()232238⊗−=−⨯−=，故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键．11．（2022秋·江苏苏州·七年级校考期中）在数5−、1、3−、5、2−中任取两个数相乘，其中最大的积是______，最小的积是______；任取三个数相乘，其中最大的积是______，最小的积是______．【答案】 15 25− 75 30−【分析】根据乘法法则，当偶数个负数相乘时积为正，当奇数个负数相乘时积为负，即可解决最大积和最小积的问题．【详解】解：任取两个数相乘，其中最大的积是()5315−⨯−=，最小的积是5525−⨯=−， 任取三个数相乘，其中最大的积是()53575−⨯−⨯=，最小的积是()()53230−⨯−⨯−=−，故答案为：15，25−，75，30−． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数的乘法，解题关键要掌握有理数的大小比较、有理数的乘法法则．【答案】2− 23 【分析】①先计算32−的值，再根据相反数的定义求解即可.②先计算32−的值，再根据倒数的定义求解即可.【详解】①∵3322−=，32的相反数是32− ∴32−的相反数是32−.故答案为：32− ②∵3322−=，32的倒数是23 ∴32−的倒数是23故答案为：23【点睛】本题主要考查了绝对值、相反数和倒数，掌握绝对值、相反数和倒数的定义是解题的关键. 13．（2020秋·江苏扬州·七年级校考期中）从数6−，1，3.5，2−任取两个数相乘，所得的结果最小的是______．【答案】21− 【分析】根据异号两数相乘得负，取6−与3.5相乘可得结果最小的是21−．【详解】解：∵66−=，22−=，12 3.56<<<，∴任取两个数相乘，所得的结果最小的是()6 3.521−⨯=−．故答案为：21−． 【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．（2022秋·江苏宿迁·七年级校考期中）今年国庆长假期间，我市新区“诚信专业修脚店”推出酬宾优惠：充500元送100元，顾客可获得价值600元的贵宾卡一张，进店消费时凭借此卡还可以享受标价7.5折的优惠，这样两次优惠相加，持此贵宾卡的顾客消费时的实际支付款只相当于标价的__________折．【答案】6.25【分析】直接用500除以600再乘以7.5折即可得到答案．【详解】解：5006007.5 6.25÷⨯=折，故答案为：6.25．【点睛】本题主要考查了有理数乘除混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． “”(2a b a =+()114−=________【答案】14【分析】把相应的值代入，利用有理数的相应的法则进行运算即可．【详解】解：1(1)4− 11(21)(21)(1)44=⨯−⨯⨯+−−11(1)(1)122=−⨯++13122=−⨯+314=−+ 14=．故答案为：14．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16．（2022秋·江苏淮安·七年级校考期末）新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款___________元． 【答案】996或1080/1080或996【分析】根据题意可知付款560元时，其实际标价为为560或700元，付款640元，实际标价为800元，分两种情况分别计算求出一次购买标价1360元或1500元的商品应付款即可．【详解】解：由题意知付款560元，实际标价为560或560×108=700（元），付款640元，实际标价为106408008⨯=（元），如果一次购买标价5608001360+=（元）的商品应付款：()9000.813609000.6996⨯+−⨯=（元）；如果一次购买标价7008001500+=（元）的商品应付款：()9000.815009000.61080⨯+−⨯=（元）．故答案是：996或1080．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，注意顾客付款560元时，要分两种情况考虑：有可能原价就是560元，也有可能符合优惠②，此时的结论也会有差别，另外注意计算的准确性．三、解答题【答案】2【分析】根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】解：()131122412⎛⎫−+⨯− ⎪⎝⎭()()()1311212122412=⨯−−⨯−+⨯−691=−+−2=【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握分配律是解题的关键．(2)()()32435−÷⨯−−． 【答案】(1)4 (2)64【分析】（1）用乘法分配律计算； （2）先算括号内的，再算括号外的．【详解】（1）解：原式125121212236=⨯+⨯−⨯6810=+−4=； （2）解：原式()()88=−⨯−64=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算法则．【答案】(1)3(2)2− (3)10【分析】（1）根据有理数乘法法则：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；据此计算即可；（2）根据有理数的乘除混合运算法则，先将除法转化成乘法，再算乘法，进行计算即可； （3）先将除法转化成乘法，然后根据有理数乘法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：1223⎛⎫⎛⎫−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1223=⨯13=；（2）解：1(32)44−÷⨯11(32)44=−⨯⨯113244=−⨯⨯2=−；（3）解：124(2)15⎛⎫÷−÷− ⎪⎝⎭152426⎛⎫⎛⎫=⨯−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭152426=⨯⨯10=． 【点睛】此题考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除法运算法则是解答此题的关键．【答案】(1)8(2)1 5−【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据题目中的例子的解题方法，可以求出所求式子的值．【详解】（1）原式1111212362=⨯−⨯+⨯426=−+8=；（2）原式的倒数是：354284147⎛⎫−−⨯⎪⎝⎭3542828284147=⨯−⨯−⨯211016=−−=5−，故原式15=−．【点睛】本题考查有理数的混合运算以及乘法运算律，解答本题的关键是明确有理数混合运算法则．【答案】(1)14，2 (2)4 (3)8【分析】（1）根据数轴上两点距离公式36x −=表示的是数x 到3的距离为6，则x 表示的数为9或3−，同理可得y 表示的数为5−或1，由此求解即可； （2）直接去绝对值即可得到答案；（3）先讨论去绝对值得到当21x −≤≤，12x x −++取得最小值为3，当43y −≤≤时，34y y −++取值最小值为7，再由123410x x y y −+++−++=得到123347x x y y −++=−++=，，则21x −≤≤，43y −≤≤，由此根据有理数乘法计算法则求解即可．【详解】（1）解：∵数轴上表示x 和3的两点之间的距离表示为3x −，∴36x −=表示的是数x 到3的距离为6，∴x 表示的数为9或3−， 同理可得y 表示的数为5−或1，∵数x 、y 在数轴上表示的数分别是点A 、点B ， ∴A 、B 两点间的最大距离是()9514−−=，最小距离是()352−−−=，故答案为：14，2；（2）解：∵x 表示一个有理数，且31x −<<， ∴13314x x x x −++=++−=，故答案为：4；（3）解：当21x −≤≤时，12213x x x x −++=++−=， 当<2x −时，1221213x x x x x −++=−−+−=−−>，当1x >时，1221213x x x x x −++=++−=+>，∴当21x −≤≤，12x x −++取得最小值为3，同理可得：当43y −≤≤时，34y y −++取值最小值为7， ∵123410x x y y −+++−++=，123x x −++≥，347y y −++≥，∴123347x x y y −++=−++=，，∴21x −≤≤，43y −≤≤，∴当24x y =−=−，时，xy 有最大值，最大值为()248−⨯−=，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离公式，绝对值的几何意义，去绝对值，有理数的乘法计算等等，灵活运用所学知识是解题的关键．一、单选题1．下列各组的两个数中，互为倒数的是（ ） A ．3和﹣3 B ．﹣3和13−C ．﹣3和13D ．13和13−【答案】B【分析】根据倒数的意义，两个数的积等于1，这两个数互为倒数，分别把每组的两个数相乘，看其积是否等于1；据此解答．【详解】解：A 、3×()3−=-9，不是互为倒数； B 、1(3)()13−⨯−=，是互为倒数；C 、1313−⨯=−，不是互为倒数；D 、11()3319⨯−=−，不是互为倒数；故选：B ．【点睛】本题是考查倒数的意义及特征，判断两个数是否是互为倒数，可以根据倒数的意义，也可看两个数的分子、分母的位置是否相反（整数看作分母为1的分数）．2．两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ） A ．一定相等B ．一定互为倒数C ．一定互为相反数D ．相等或互为相反数【答案】D【分析】设这两个数分别为a ，b ，根据题意可得b aa b=，从而可得22a b =，从而判断出a 和b 的关系. 【详解】设这两个数分别为a ，b 依题意可得：b a a b= 化简得：22a b = ∴a=b 或a=-b 故答案选择：D.【点睛】本题考查的是有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.3．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（ ） A ．80元 B ．120元C ．160元D ．200元【答案】C【分析】八折是指售价是标价的80%，把标价看成单位“1”，实际少付的钱数就是标价的（1-80%），它对应的数量是40元，根据分数除法的意义，用40除以（1-80%）即可求出标价，再减去40元，就是实际花的钱数．【详解】解：40÷（1-80%） =40÷20% =200（元） 200-40=160（元）答：他购买这件商品花了160元． 故选：C ．【点睛】解决本题关键是理解打折的含义，找出单位“1”，再根据分数除法的意义求出标价，从而解决问题．4．在1，2−，3−，4这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是（ ） A ．12− B ．2−C ．4D ．6【答案】D【分析】根据有理数的乘法以及有理数的大小比较，列出乘积最大的算式计算即可得解． 【详解】解：所得的积最大的是：()()236−⨯−=． 故选D ．。
第10天 有理数的乘法与除法(2) 暑期数学预习每日一练(苏科版七年级上)
第10天有理数的乘法与除法(2)一、选择1．下列说法中，不正确的是( )A．一个数与它的倒数之积为1B．一个数与它的相反数之商为－1C．两数商为－1，则这两个数互为相反数D．两数积为1，则这两个数互为倒数2．如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商( ) A．一定是负数B．一定是正数C．等于0 D．以上都不是3．如果甲数除以乙数的商为负数，那么一定是( )A．这两个数的绝对值相等而符号相反B．甲数为负，乙数不等于0C．甲、乙两数异号D．甲数为正，乙数为负4．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是0，那么这两个有理数( ) A．互为相反数，但不等于0B．互为倒数C．有一个等于0D．都等于05．一个数的相反数与这个数的倒数的和为0，则这个数的绝对值为( ) A．2 B．1C．0.5 D．06．若ab≠0，则a ba b的取值不可能是( )A．0 B．1C．2 D．－2 7．下列说法正确的是( )A．有理数m的倒数是1 mB．任何正数大于它的倒数C．小于1的数的倒数一定大于1D．若两数的商为正，则这两个数同号二、填空8．两数相除，同号得________，异号得________．9．－1的倒数是________，－0.15的倒数是_______．10．3的相反数的倒数为________，－14的绝对值的倒数是________．11．若a<0，b>0，则ab_______0；若a>0，b>0，则ab_______0；若a＝0，b<0，则ab_______0；若a>0，b<0，则ab_______0．1 212．若一个数和它的倒数相等，则这个数是_________；若一个数和它的相反数相等，则这个数是________．13．()279-÷=_______，1703519⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭_______． 14．计算：()12177-÷⨯＝_______．三、解答15．计算：(1)(－0.91)÷(－0.13)； (2)80.1253-÷；(3)()()12333-÷-⨯； (4)()11.250.522⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭； (5)23132412⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭； (6)2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(7)134118432-÷⨯⨯-； 16．列式计算．(1)－25的相反数与－5的绝对值的商的相反数是多少？(2)一个数的413倍是－26，则这个数为多少？17．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求x 2＋(a ＋b)x －(a ＋b －cd)的值．18．你一定玩过“24点”游戏吧，它的规则是这样的：在1～13之间的正整数中，任意取四个数，然后进行加减乘除四则运算(每个数只能用一次)，使其结果等于24．例如，取2、3、6、9，可作运算：2×6＋3＋9＝24或6×9÷2－3＝24或3×9－6÷2－24等．(1)利用规则，用－6、3、4、10四个有理数写出少三个不同的算式，使其结果为24．(2)用－13、－5、3、7四个有理数，是否也可写出算式，使其结果为247试试看．19．计算： 77371217381727111385271739172739⎛⎫⎛⎫+-÷+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．。
2021-2022学年2.6《有理数的乘法与除法》一课一练苏科版七年级数学上册
2.6《有理数的乘法与除法》1．下列计算：①()()3912-+-=-；②()055--=-；③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④()()3694-÷-=-.其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列等式成立的是（ ）A ．100÷17×（—7）=100÷1(7)7⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦B ．100÷17×（—7）=100×7×（—7）C ．100÷17×（—7）=100×17×7D ．100÷17×（—7）=100×7×73．把32()43-÷转化为乘法是（ ）A ．33()42-⨯B ．32()43-⨯C ．33()()42-⨯- D ．3()423()-⨯- 4．下列运算正确的是( ) A ．()-+=-+=-525217777B ．7259545--⨯=-⨯=-C ．54331345÷⨯=÷=D ．72363()2328-÷⨯-= 5．如果mn >0，且m +n <0，则下列选项正确的是( ) A ．m <0，n <0B ．m >0，n ＞0C ．m ，n 异号，且负数的绝对值大D ．m ，n 异号，且正数的绝对值大 6．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有( ) A ．1个 B ．3个C ．5个D ．1个或3个或5个7．已知a ，b 为有理数，且0ab >，0a b +<，则下列说法正确的是（ ）A ．a ，b 中一正一负B ．a ，b 都为正数C ．a 的绝对值更大D ．a ，b 都为负数8．已知0abc >，则式子：a b c a b c++=（ ）A ．3B ．3-或1C ．1-或3D ．19．已知a ，b ，c 为有理数，且a+b-c=0，abc ＜0，则b c a c a b a b c--+++=_____________.10．如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是3，则m 2﹣2019a +5cd ﹣2019b 的值是____．11．现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于－1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于本身的有理数是0；⑤几个有理数相乘，负因数的个数为奇数，则乘积为负数． 其中正确的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．计算：22018201820202018=-⨯ ______ ． 13．已知a 是有理数，[]a 表示不超过a 的最大整数，如[]3.23=，[]1.52-=-，[]0.80=，[]22=等，那么[][]13.14352⎡⎤÷⨯-=⎢⎥⎣⎦______. 14．在学习了《有理数及其运算》以后，小明和小亮一起玩“24点”游戏，规则如下：从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或-24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J Q K、、分别代表11、12、13.现在小亮抽到的扑克牌代表的数分别是：3、-4、-6、10，请你帮助他写一个算式，使其运算结果等于24或-24__________．15．阅读后回答问题：计算（–52）÷（–15）×（–115）．解：原式=–52÷[（–15）×（–115）]①=–52÷1②=–52③.（1）上述的解法是否正确？答：__________；若有错误，在哪一步？答：__________（填代号）错误的原因是：__________；（2）这个计算题的正确答案应该是：__________．16．计算（1）16237⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）4377143⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()12323035⎛⎫--+÷-⎪⎝⎭17．计算：（1）（-32）÷4×（-8）；（2）11 0.75(1)(2)24-⨯-÷-．18.计算：（1）4535531513513135⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2） 2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯． （3）82112124317152⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （4）157(60)15612⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．19.计算：（1）512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭； （2）()142722449-÷⨯÷-；（3）311313524⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （4）114222⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭；（5）2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （6）134118432-÷⨯⨯-.20.对于有理数,a b ，定义一种新运算“”，规定||||a b a b a b =++-. （1）计算()23-的值.（2）当,a b 在数轴上的位置如图所示时，化简ab .（3）当a b a c =时，是否一定有b c =或者b c =-？若是，则说明理由；若不是，则举例说明.（4）已知()8a a a a =+，求a 的值.21.阅读下列材料：计算11150()3412÷-+ 解法一：原式=11150505050350450125503412÷-÷+÷=⨯-⨯+⨯=． 解法二：原式=111250()50506300341212÷-+=÷=⨯=．解法三：原式的倒数为11111111111111()50()34123412503504501250300-+÷=-+⨯=⨯-⨯+⨯= 故原式=300．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题：计算：11322()()4261437-÷-+-答案1．B 2．B 3．A 4．D 5．A 6．D 7．D 8．C 9．110．14． 11．A 12．12-． 13．6-.14．61034-⨯÷-=-24（答案不唯一）15．不正确 ① 运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行 190-16．（1）16237⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=76()37-⨯- =7637⨯=2；（2）4377143⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=4147()()733-⨯-⨯-=4147733-⨯⨯=569-；（3）2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =74915()()9547-⨯-⨯⨯-⨯ =749159547-⨯⨯⨯⨯=-1；（4）()12323035⎛⎫--+÷- ⎪⎝⎭=123130352⎛⎫⎛⎫--+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=12131303252-⨯+⨯ =113+30310-=0.17．（1）（-32）÷4×（-8）=-8×（-8）=64.（2）110.751224⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=33414292-⨯⨯=-.18.（1）原式5433113555⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭57135⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭713=-． （2）原式2125(13)0.343377⎛⎫⎛⎫=-⨯++⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(13)10.34(1)=-⨯+⨯-130.34=--13.34=-．（3）82112124317152⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭709319317152=⨯⨯⨯27=． （4）157(60)15612⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦157(60)(60)(60)15612⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭45035=-+-11=．19.（1）原式=581=1254⎛⎫-⨯⨯-⎪⎝⎭；（2）原式=441227=99249⎛⎫-⨯⨯⨯-⎪⎝⎭；（3）原式=374114=-525325⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（4）原式=()1422=82-⨯⨯-⨯；（5）原式=74915=19547⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（6）原式=9441=18332⨯⨯⨯.20.（1）根据题中的新定义得：2⊙（-3）=|2+（-3）|+|2-（-3）|=1+5=6；（2）从a，b在数轴上的位置可得a+b＜0，a-b＞0，∴a⊙b=|a+b|+|a-b|=-（a+b）+（a-b）=-2b；（3）由a⊙b=a⊙c得：|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|，不一定有b=c或者b=-c，例如：取a=5，b=4，c=3，则|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|=10，此时等式成立，但b≠c且b≠-c；（4）当a≥0时，（a⊙a）⊙a=2a⊙a=4a=8+a，解得：a=83；当a＜0时，（a⊙a）⊙a=（-2a）⊙a=-4a=8+a，解得：a=-85．故a的值为：83或-85．21.上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一是错误的；原式的倒数=132211322()()()(42) 614374261437-+-÷-=-+-⨯-=1322(42)4242427928121461437⨯-+⨯-⨯+⨯=-+-+=-，则原式=114-．。
苏科版-数学-七年级上册-2.6 有理数的乘法与除法(2) 作业
2.6有理数的乘法与除法（2）1.在等式中，应用的运算律有________和________．2.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得________．任何数与0相乘都得________．几个不等于0的数相乘，积的符号由________的个数决定，当负因数有________数个时，积为负，当负因数有________数个时，积为正．3.从-3，-2，-1，4，5中，任取三个不同的数做乘法运算，则所得到的积的最大值是________．4.有理数的加法交换律是a+b=________；结合律是（a+b）+c=________．5.用乘法运算律填空计算：×________-×13=×________=6．6.有理数的乘法运算律有：（1）ab=ba是乘法的______律；（2）（ab）c=a（bc）是乘法的______律；（3）a（b+c）=ab+ac是乘法的______律．7.利用加法或乘法运算律将下列各式进行简便运算：（1）；（2）．8.设A.B.c为有理数，在有理数的乘法运算中，满足；（1）交换律a×b=b×a；（2）对加法的分配律（a+b）×c=ac+bc．现对a﹡b这种运算作如下定义：a﹡b=a×b+a+b试讨论：该运算是否满足（1）交换律？（2）对加法的分配律？通过计算说明．9.依据运算律填空：（1）-2×（-3）=（-3）×（______）（2）（-5）×=（-5）×（______）+（______）×（-3）10.对于有理数A.b，定义运算“⊗”，a⊗b=2ab-a-b+3．（1）计算（-2）⊗3的值；（2）填空：4⊗（-2）______（-2）⊗4（填“＞”“=”或“＜”）；（3）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律．那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算“⊗”是否满足交换律？请说明理由．参考答案1.交换律结合律2.负0 负因数奇偶3.304.b+a a+（b+c）5.31 （31-13）6.解：（1）ab=ba是乘法的交换律；（2）（ab）c=a（bc）是乘法的结合律；（3）a（b+c）=ab+ac是乘法的分配律．故答案为：交换，结合，分配．7.解：（1）=2-0.45-1=1-0.45=0.55；（2）=（-）×（36-19-27）=（-）×（36-46）=（-）×（-10）=6．8.解：（1）∵a﹡b=a×b+a+b=b×a+b+a，∴a﹡b=b﹡a，即该运算满足交换律；（2）根据规定，（a+b）﹡c=（a+b）×c+（a+b）+c=a×c+b×c+a+b+c，∵a﹡c=a×c+a+c，b﹡c=b×c+b+c，∴a﹡c+b﹡c=a×c+a+c+b×c+b+c=a×c+b×c+a+b+2c，∴（a+b）﹡c≠a﹡c+b﹡c，即对加法的分配律不满足．9.解：（1）-2×（-3）=（-3）×（-1）；（2）（-5）×=（-5）×（-2）+（-5）×（-3）．故答案为：-2；-2，-5．10.解：（1）根据题意得：（-2）⊗3=2×（-2）×3-（-2）-3+3=-12+2-3+3=-10；（2）根据题意得：4⊗（-2）=2×4×（-2）-4-（-2）+3=-16-4+2+3=-15；（-2）⊗4=2×（-2）×4-（-2）-4+3=-16+2-4+3=-15，∴4⊗（-2）=（-2）⊗4；（3）这种运算“⊗”满足交换律，理由为：a⊗b=2ab-a-b+3，b⊗a=2ba-b-a+3，则a⊗b=b⊗a．故答案为：（2）=．。
七上数学每日一练：有理数的加减乘除混合运算练习题及答案_2020年综合题版
七上数学每日一练：有理数的加减乘除混合运算练习题及答案_2020年综合题版答案解析答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：数与式_有理数_有理数的加减乘除混合运算练习题1.(2020长兴.七上期末) 如图，现有5张写着不同数的卡片，请按要求完成下列问题：（1） 从中任选2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，则该乘积的最大值是多少?（2） 从中任选4张卡片，用卡片上的数和加、减、乘、除四则运算(可用括号，每个数都要用且只能用一次)列出两个不同的算式(每个算式可选用不同的卡片)，使其计算结果为24。
考点： 有理数的加减乘除混合运算;2.(2020安陆.七上期末) 暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：（1） 从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大.这两张卡片上的数字分别是，积为.（2） 从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小.这两张卡片上的数字分别是，商为.（3） 从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子.（写出一种即可）考点： 有理数的乘法;有理数的除法;有理数的加减乘除混合运算;3.(2020丹江口.七上期末) 对于任意四个有理数，我们规定：，例如：，根据上述规定解决下列问题：（1） 计算；（2） 计算；（3） 若有理数对 ，求的值.（4） 若有理数对 ，求 的值.考点： 有理数的加减乘除混合运算;定义新运算;4.(2020.七上期中) 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：（1） 若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是.（2） 若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是.（3） 若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24.考点： 有理数的乘法;有理数的除法;有理数的加减乘除混合运算;5.(2019杭州.七上期末)某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过200度的部分的电价为每度元.第二档：月用电量超过200度但不超过400度部分的电价为每度 元.度的部分的电价为每度元月份应交电费元月份小明家用电的平均电价为元，求小明家去年700度月份的用电量少于月份的用电量，两个月的总电价是1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
苏教版七上 有理数2.6有理数的乘法与除法 知识点+例题+练习(非常好)
2.6有理数的乘法与除法【学习目标】1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4. 培养观察、分析、归纳及运算能力.【要点梳理】要点一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd ＝d(ac)b ．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad ． （3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 要点二、有理数的除法1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数．要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．12-12-1(0)a b ab b÷=≠要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 【典型例题】类型一、有理数的乘法运算例1．算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（ ） A ．B ．C ．D ．例2.(1)； (2)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【基础巩固】1．计算：()111513333⨯--⨯=⨯（ ）＝_______． 2．计算：(－4)×125×(－25)×(－0.08)＝_______．3．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积 ( )A ．一定为正B ．一定为负C ．为零D ．可能为正，也可能为负4．若a<0，b>0，则a b _______0；若a>0，b>0，则ab _______0； 若a ＝0，b<0，则a b _______0；若a>0，b<0，则ab _______0．54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭5．若干个不等于0的有理数相乘，积的符号( ) A ．由因数的个数决定 B ．由正因数的个数决定 C 由负因数的个数决定D ．由负因数和正因数个数的差决定 6．下列运算结果为负值的是 ( )A ．(－7)×(－6)B ．(－6)＋(－4)C ．0×(－2)(－3)D ．(－7)－(－15) 7．利用分配律计算981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭时，正确的方法可以是（ ） A ．－981009999⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭ B ．－981009999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭ C ．981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ D ．11019999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭ 8．下列运算错误的是A ．(－2)×(－3)＝6B ．()1632⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭C ．(－5)×(－2)×(－4)＝－40D ．(－3)×(－2)×(－4)＝－24 9．下列说法错误的是 ( ) A ．任何有理数都有倒数 B ．互为倒数的两个数的积为1 C ．互为倒数的两个数同号 D ．1和－1互为负倒数 10．计算下列各题：(1)42575610⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)()511.249⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭；(3)3416401373⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)－5×8×(－7)×(－0.25)；(5)318772156⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．11．用简便方法计算：(1)(－25)×(－85)×(－4)； (2)11116428⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭；(3)315606060777⨯-⨯+⨯； (4)()()()()7.3342.07 2.077.33-⨯+-⨯-；(5) 2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(7) 134118432-÷⨯⨯-；【拓展提优】12．倒数等于它本身的有理数是_______．13．算式411010.05810.0454⎛⎫-⨯-+=-+- ⎪⎝⎭．这个运算过程应用了 ( )A ．加法结合律B ．乘法结合律C ．乘法交换律D ．乘法分配律 14．一个数的相反数与这个数的倒数的和为0，则这个数的绝对值为 ( ) A ．2 B ．1 C ．0.5 D ．0 15．若ab ≠0，则a ba b+的取值不可能是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．－2 16．下列说法正确的是 ( ) A ．有理数m 的倒数是1mB ．任何正数大于它的倒数C ．小于1的数的倒数一定大于1D ．若两数的商为正，则这两个数同号 17．已知230x y ++-=，求152423x y xy --+的值．18．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是1，求(a ＋b)cd －2012m 的值．19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求x2＋(a＋b)x －(a＋b－cd)的值．课后作业一、填空题1．运用运算律填空：(1)5×(－3)=(－3)×_______．(2)[(－3)×2]×5＝(－3)×(_______×_______)．(3)(－12)×[12＋(－13)]＝(－12)×_______＋(－12)×_______．2．12的倒数是_______．3．计算：19.8×125－12.5×118＝_______．4．114的相反数与114的倒数的积是_______．5．绝对值小于2011的所有整数的积是_______．二、选择题6．－13的倒数是( )A．－3 B．3 C．－13D．137．下列运算其中错误的有( )①2×(－4)＝－4×2＝－8；②3×(－14)＝34；③4×3×(－13)＝4×(－1)＝－4；④10×(15－5)＝10×15－10×5＝2－50＝48．A．1个B．2个C．3个D．4个8．利用运算律计算(－334×4)时，下列运算正确的是( )A．－3×4＋34×4 B．－3×34×4 C．－3×4－34×4 D．－3×4－349．下列计算中正确的是( )A．－10÷10＝1 B．(－10)÷(－1)＝－10 C．1÷(－10)＝－10 D．0÷(－10)＝0 10．下列运算错误的是( )A．3÷(－13)＝3×(－3) B．－5÷(－12)＝－5×(－2)C．8÷(－2)＝8＋2 D．0÷3＝011．如果1a a=-，那么a 是 ( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数 12．两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数 ( )A ．一定相等B ．一定互为倒数C ．一定互为相反数D ．相等或互为相反数 三、解答题 13．计算：(1)(－4)×(＋8.9)×(－0.25)； (2)(13－14＋25－56)×(－60)； (3) (－0.25)×0.5×(－427)×4；(4)(－5)×(－367)＋(－7)×(－367)－(－12)×(－367)．(5)(－5)÷(217 )×45×(－214)÷7； (6) －8÷[(－38)×38]÷(－1023)；预习：2.7有理数的乘方1．计算：234-⎛⎫⎪⎝⎭的值是( )A．一916B．916C．一169D．1692．下列各对数中，数值相等的是( )A．+32与+22B．－23与(－2)3C．－32与(－3)2D．3×22与(3×2)2 3．下列等式成立的是( )A．－3×23=－32×2 B．－32=(－3)2C．－23=(－2)3 D．－32=－23 4．对于式子(－3)6与－36，下列说法中，正确的是( ) A．它们的意义相同B．它们的结果相同C．它们的意义不同，结果相等D．它们的意义不同，结果也不相等5．下列叙述中：①正数与它的绝对值互为相反数；②非负数与它的绝对值的差为0；③－1的立方与它的平方互为相反数；④±1的倒数与它的平方相等．其中正确的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．46．将3×3×3写成乘方的形式是；将－3×3×3写成乘方的形式是；将(－3)×(－3)×(－3)写成乘方的形式是．7．计算：－32+(－2)3的值是．8．在有理数－32，0，20，－1．25，314，－(－2)，(－4)2中，正数有个．9．平方等于它本身的数是；立方等于它本身的数是．。
苏科版-数学-七年级上册-2.6《有理数的乘法与除法》习题2
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初中-数学-打印版 《有理数的乘法与除法》习题
1．判断：
(1)同号两数相乘，符号不变，再把绝对值相乘；( )
(2)异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号；( )
(3)两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数；( )
(4)0乘以任何数都得0；( )
(5)几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定.( )
2．确定下列各个积的符号，填在后面的空格内，并回答问题：
①3×3×3×3； ；
②(-3)×3×3×3； ；
③(-3)×(-3)×3×3；
④(-3)×(-3)×(-3)×3； ；
⑤(-3)×(-3)×(-3)×(-3)； .
当三个或三个以上都不等于零的有理数相乘时，积的符号与负因数的个数有什么关系？如果有五个不等于0的数相乘，积为负数，那么在这五个乘数中，负数有几个？
3．计算：
(1)(+14)×(-6)； (2)(-12)×(31
4-)； (3)12×(14
-)； (4)(-2)×(-7)×(+5). 4．1.4的倒数是 ；若a ，b 互为倒数，则2ab = .
5．已知│3-y │+│x +y │=0，求x y xy
+的值．。
暑期预习七年级数学上册《有理数的乘法》练习题及答案
（暑假一日一练）七年级数学上册第1章有理数1.4.1有理数的乘法习题学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共10小题）1．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大2．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣33．已知：a=﹣2+（﹣10），b=﹣2﹣（﹣10），c=﹣2×（﹣），下列判断正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b4．下列各数中，与﹣2的积为1的是（）A ．B ．﹣ C．2 D．﹣25．如果□×（﹣3）=1，则“□”内应填的实数是（）A ．B．3 C．﹣3 D ．6．四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（）A．0 B．6 C．﹣2 D．27．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜08．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A ．B．49！ C．2450 D．2！9．若|a|=4，|b|=5，且ab＜0，则a+b的值是（）A．1 B．﹣9 C．9或﹣9 D．1或﹣1 10．观察算式（﹣4）××（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律、结合律D．乘法对加法的分配律二．填空题（共10小题）11．计算= ．12．绝对值不大于3的所有整数的积是．13．若|a|=3，|b|=5，ab＜0，则a+b= ．14．若m＜n＜0，则（m+n）（m﹣n） 0．（填“＜”、“＞”或“=”）15．如果a＞0，b＜0，那么ab 0（填“＞”、“＜”或“=”）．16．有三个互不相等的整数a，b，c，如果abc=4，那么a+b+c= ．17．在数﹣5，4，﹣3，6，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是．18．某同学把7×（□﹣3）错抄为7×□﹣3，抄错后算得答案为y，若正确答案为x，则x﹣y= ．19．若a、b为有理数，ab＞0，则++= ．20．课本29页有这样一组算式：（﹣1）×3= ，（﹣2）×3= ，（﹣3）×3= ，当我们利用前面所发现的规律，完成这三个填空以后，由这个三个算式可以归纳得出有理数乘法法则的具体内容是．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．2．解：（﹣1）×（﹣2）=2．故选：A．3．解：a=﹣2+（﹣10）=﹣12，b=﹣2﹣（﹣10）=﹣2+10=8，c=﹣2×（﹣）=，∵8＞＞﹣12，∴b＞c＞a，故选：B．4．解：∵﹣2×（﹣2）=4，﹣2×2=﹣4，﹣2×=﹣1，﹣2×（﹣）=1，∴与﹣2的积为1的是﹣．故选：B．5．解：（﹣）×（﹣3）=1，故选：D．6．解：∵1×2×（﹣1）×（﹣2）=4，∴这四个互不相等的整数是1，﹣1，2，﹣2，和为0．故选：A．7．解：∵ab＞0，∴a与b同号，又a+b＜0，则a＜0，b＜0．故选：A．8．解： ==50×49=2450故选：C．9．解：∵|a|=4，|b|=5，且ab＜0，∴a=4，b=﹣5；a=﹣4，b=5，则a+b=1或﹣1，故选：D．10．解：原式=[（﹣4）×（﹣25）]（×28）=100×4=400，所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律．故选：C．二．填空题（共10小题）11．解：=×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）=﹣3+6﹣8=﹣5．故答案为：﹣5．12．解：绝对值不大于3的所有整数是：±3，±2，±1，0，它们的积是：（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）×1×2×3×0=0．故答案是：0．13．解：∵ab＜0，∴a、b异号，又∵|a|=3，|b|=5，∴a=±3，b=±5，有两种情况：当a=3时，b=﹣5，则a+b=﹣2；当a=﹣3时，b=5，则a+b=2；∴a+b=2或﹣2，故答案为2或﹣2．14．解：∵m＜n＜0，∴m+n＜0，m﹣n＜0，∴（m+n）（m﹣n）＞0．故答案是＞．15．解：因为a＞0，b＜0，由异号得负，所以ab＜0．答案：＜16．解：4的所有因数为：±1，±2，±4，由于abc=4，且a、b、c是互不相等的整数，当c=4时，∴ab=1，∴a=1，b=1或a=﹣1，b=﹣1，不符合题意，当c=﹣4时，∴ab=﹣1，∴a=1，b=﹣1或a=﹣1，b=1，∴a+b+c=﹣4，当c=2时，∴ab=2，∴a=1，b=2或a=2，b=1，不符合题意，舍去，a=﹣1，b=﹣2或a=﹣2，b=﹣1，∴a+b+c=﹣1当c=﹣2时，∴ab=﹣2，∴a=﹣1，b=2或a=2，b=﹣1，∴a+b+c=﹣1当c=1时，ab=4，∴a=1，b=4或a=4，b=1，不符合题意舍去，a=﹣1，b=﹣4或a=﹣4，b=﹣1∴a+b+c=﹣4，∴当c=﹣1时，∴ab=﹣4，∴a=2，b=﹣2或a=﹣2，b=2，∴a+b+c=﹣1a=﹣1，b=4或a=4，b=﹣1∴a+b+c=2，不符合题意综上所述，a+b+c=﹣1或﹣4故答案为：﹣4或﹣1．17．解：最大的积=﹣5×6×（﹣3）=90．故答案为：90．18．解：根据题意得，7×（□﹣3）=x①，7×□﹣3=y②，①﹣②得，x﹣y=7×（□﹣3）﹣7×□+3=7×□﹣21﹣7×□+3=﹣18．故答案为：﹣18．19．解：∵ab＞0，∴a、b同号，当a、b同为负数时，原式=﹣1﹣1+1=﹣1，当a、b同为正数时，原式=1+1+1=3，故答案为：﹣1或3．20．解：（﹣1）×3=﹣3，（﹣2）×3=﹣6，（﹣3）×3=﹣9，两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘，故答案为：﹣3，﹣6，﹣9，两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘．。
苏科版七年级数学上册同步练习2.6 有理数的乘法与除法第1课时 有理数的乘法(word版含答案解析)
2.6 有理数的乘法与除法第1课时有理数的乘法一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列运算结果为负值的是A. B.C. D.2. 如果两个有理数在数轴上所对应的点在原点的同侧，那么这两个有理数的积A. 为正数B. 为负数C. 可能为正数，也可能为负数D. 为零3. 如果有理数和满足，那么下列说法中，正确的是A. B.C. D. 和中至少有一个是4. 已知且，则A. B. C. D.5. 若，则下列各式中一定成立的是A. B. C. D.6. 下列运算中，错误的是A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）7. 用“”或“”填空：（）若，，则；（）若，，则；（）若，，则．8. 计算：．9. 已知，且，则的值是．10. 已知：有理数，，满足，，并且，，．则的值为．11. 在，，，四个有理数中，，，，则．12. 用“”或“”填空：（）若，则，；（）若，则，；（）若，，则，；（）若，，且，则，．三、解答题（共5小题；共40分）13. 试着把，，这九个数填入图中所示的方框内，使得每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的乘积都为负数，应该怎么填?试试看！14. 王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做工时，用了升油漆，可以粉刷平方米，已知油漆每升元，在结算工钱时，有以下几种结算方案：（）按工时算，每工时元；（）按油漆费用来算，油漆费用的为工钱；（）按粉刷面积来算，每平方米元．请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱?15. 计算：（1；（2）；（3）．16. 计算：．17. 阅读理解：。
苏科版七年级数学上册 2.6 有理数的乘法与除法 练习
苏科版七年级数学上册2.6 有理数的乘法与除法练习2.6有理数的乘法与除法一、选择题1.计算的结果等于A. B. C. 7 D. 122.如果的商是负数，那么A. ，异号B. ，同为正数C. ，同为负数D. ，同号3.如果，则括号内应填的数是A. B. C. D.4.计算的结果等于A. B. C. D. 65.已知，则A. B. ， C. D. ，6.如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，那么这两个有理数A. 互为倒数B. 互为相反数但均不为0C. 有一个数为0D. 都等于07.已知□，则□等于A. B. 2016 C. 2017 D. 20188.计算，用分配律计算过程正确的是A. B.C. D.9.五个有理数相乘积为负，那么这五个有理数中负因数的个数有1 / 10A. 1个B. 3个C. 1个或3个D. 1个或3个或5个10.已知，，那么，的最大公因数是A. 12B. 30C. 210D. 18011.在分数，，，，，中，最简分数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.若，则ab是A. 正数B. 非正数C. 负数D. 非负数13.如果两个有理数的积是正数，那么这两个有理数A. 同号，且均为负数B. 异号C. 同号，且均为正数D. 同号二、填空题14.两个因数的积为，其中一个因数是，另一个因数是______．15.若，则______16.计算______．17.已知是a整数，且，则表示a的所有整数的积是______．18.在整数，，，中任取三个数相乘，所得的积的最大值为______．19.若，，则______ ．20.计算：______ ．21.若“！”是一种数学运算符号，并且：！，！，！，！，，则！______ ．22.三个有理数的乘积为负数，在这三个有理数中，有______ 个负数．苏科版七年级数学上册2.6 有理数的乘法与除法练习23.计算：______ ．24.计算：______ ．25.若定义新运算：，请利用此定义计算：______ ．26.计算：______ ．27.______ ．3 / 10答案和解析【答案】1. D2. A3. A4. A5. A6. B7. C8. A9. D10. B11. C12. B13. D14.15.16.17. 018. 9019. 1220.21.22. 1或323.24. 1025.26.27. 36【解析】1. 解：原式．故选：D．苏科版七年级数学上册2.6 有理数的乘法与除法练习依据有理数的乘法法则计算即可．本题主要考查的是有理数的乘法法则，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．2. 解：的商是负数，，异号，故选A．根据有理数的除法法则来判断即可．本题考查了有理数的除法法则，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除除以任何一个不等于0的数，都得0．3. 解：根据题意得：，故选A根据积除以一个因式得到另一个因式即可．此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. 解：原式，故选：A．根据有理数除法法则计算即可．本题考查的是有理数的除法，有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．5. 解：，．．故选：A．利用有理数的乘法法则进行判断即可．本题主要考查的是有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．6. 解：由两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，得这两个不为零的数互为相反数，故选：B．根据零除以任何不为零的数都得零，可得分子是互为相反数的两个数，且这两个数的积不为零．本题考查了有理数的除法，零除以任何不为零的数都得零得出分子是互为相反数的两个数，且这两个数的积不为零是解题关键．5 / 107. 解：，□等于，故选：C．根据□等于进行计算即可．本题主要考查了有理数的乘法，解题时注意：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．8. 解：原式故选A．乘法的分配律：．本题考查了乘法分配律在计算题中的应用．9. 解：当五个有理数都是负数时，其积为负；当五个有理数中有三个负因数两个正因数时，其积为负；当五个有理数中有一个负因数四个正因数时，其积为负；故选D．根据乘法的符号法则，判断负因数的个数．本题考查了有理数的乘法有理数的符号法则：几个非0的有理数相乘，其积的符号由负因数的个数确定，当负因数有偶数个时，积为正，当负因数有奇数个时，积为负．10. 解：，，，的最大公因数是，故选B找出a与b的最大公因式即可．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11. 解：，，是最简分数，故选：C．根据最简分数的定义，可得答案．本题考查了有理数的除法，不含公约数的分数是最简分数．12. 解：当，为0时，ab是0；当，不为0时，，苏科版七年级数学上册2.6 有理数的乘法与除法练习，，则，异号，则ab是负数．综上所述，ab是非正数．故选：B．当，为0时，可得ab是0；当，不为0时，将变形为，可得，根据有理数的除法法则可得，异号，再根据有理数的乘法法则即可求解．此题考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算，注意分两种情况讨论．13. 解：如果两个有理数的积是正数，那么这两个有理数同号，故选D利用有理数乘法法则判断即可．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解本题的关键．14. 解：根据题意得：，故答案为：根据积除以一个因式得到另一个因式即可．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15. 解：，，．．故答案为：．由有理数的加法法则可知，由可知，然后依据有理数乘法法则即可判断．本题主要考查的是有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握相关法则是解题的关键．16. 解：．7 / 10故答案为：．首先应用乘法分配律，把展开；然后根据有理数的乘法法则，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．解答此题的关键还要注意乘法分配律的应用．17. 解：整数，且，，，，，，，则表示a的所有整数的积是0，故答案为：0由a的范围确定出整数a的值，求出之积即可．此题考查了有理数的乘法，确定出a的值是解本题的关键．18. 解：所得乘积最大为：，，．故答案为：90．根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解．本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键．19. 解：，，，，，故答案为12．由，得，，代入即可求得结果．本题考查了有理数的除法，求得，是解题的关键．20. 解：原式．故答案为：原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．苏科版七年级数学上册2.6 有理数的乘法与除法练习21. 解：原式，故答案为：原式利用已知新定义化简，计算即可得到结果．此题考查了有理数的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键．22. 解：若三个有理数的乘积是负数，则至少有1个负数，或3个都是负数．故答案是1或3．因为几个数相乘，当负因数的个数是奇数个时积为负；当负因数的个数是偶数个时积为正．本题考查了有理数的乘法，注意当负因数的个数是奇数个时积为负．23. 解：原式，故答案为：原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．24. 解：故应填10．一个数的绝对值为正数，再根据有理数的乘法法则求解．能够求解一些简单的有理数的运算问题．25. 解：，．故答案为：．根据运算规则先求得的值，然后再将的值代入计算即可．本题主要考查的是有理数的乘法，理解定义新运算的运算法则是解题的关键．26. 解：原式，故答案为：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．27. 解：．9 / 10故答案为：36．先计算括号里面的，然后根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的除法，注意要先算括号里面的，计算时要注意运算符号的处理．。
苏科版七年级数学上册一课一练2.6有理数的乘法与除法第2课时有理数的乘法运算律和倒数
2.6 有理数的乘法与除法第2课时有理数的乘法运算律和倒数一、选择题（共6小题；共30分）1. 的倒数是B. C. D.2. 如果，那么下列判断正确的是A. ，B. ，C. ，D. ，或，3. 计算的结果等于A. C. D.4. 的倒数是B. C.5. 下列算式中，积为负数的是A.B.C.D.6. 下面说法正确的是A. 几个有理数相乘，当负因数为奇数个时，积为负B. 几个有理数相乘，当负因数为偶数个时，积为正C. 几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个D. 几个有理数相乘，当因数为偶数个时，积为正二、填空题（共4小题；共24分）的相反数是，绝对值是，倒数是．8. 一个数的倒数是，那么这个数是．9. 几个不为的数相乘，当负因数的个数为时，积为正数；当负因数的个数为时，积为负数．10. 现定义运算“”，对于任意有理数，，满足．如，，计算：；若，则有理数的值为．三、解答题（共6小题；共66分）11. 解答：（1）有个数相乘，积为负数，那么这个数中，负数的个数有多少种可能?（2）有个数相乘，积为负数，那么这个数中，负数的个数有多少种可能?12. 请用你的发现计算下列各式：（1）；（2）；（3）．13. ．14. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求的值．15. 你能回忆起分数运算的乘法法则了吗?请写出来．16. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，．（1）求，，的值；（2）根据（）的计算结果，请猜想并写出的值；（3）计算：．答案第一部分1. C 的倒数是：．2. D 【解析】如果，那么，或，．3. A4. D5. D【解析】A、，不合题意；B、，不合题意；C、，不合题意；D、，符合题意．6. C【解析】A．几个有理数相乘，当负因数奇数个时，积为负，若有一个因数为时，积为，故选项错误；B．几个有理数相乘，当负因数为偶数个时，积为正，若有一个因数为时，积为，故选项错误；C．几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个，正确；D．几个有理数相乘，当因数为偶数个时，积为正，若有一个因数为时，积为，故选项错误．第二部分7. ，9. 偶数，奇数10. ，【解析】，根据定义得：．而若，当，则，；当，则，，但，这与矛盾，所以这种情况舍去．即：若，则有理数的值为．第三部分11. （1）种．（2）种．12. （1）略（2）略（3）略13. ．14. ，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，，，，，的值为或15. 略16. （1），，，．（2），，，，．（3）。
第9天 有理数的乘法与除法(1) 暑期数学预习每日一练(苏科版七年级上)
第9天 有理数的乘法与除法(1)一、选择1．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积 ( )A ．一定为正B ．一定为负C ．为零D ．可能为正，也可能为负2．若干个不等于0的有理数相乘，积的符号( )A ．由因数的个数决定B ．由正因数的个数决定C 由负因数的个数决定D ．由负因数和正因数个数的差决定3．下列运算结果为负值的是 ( )A ．(－7)×(－6)B ．(－6)＋(－4)C ．0×(－2)(－3)D ．(－7)－(－15)4．利用分配律计算981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭时，正确的方法可以是（ ） A ．－981009999⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭ B ．－981009999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭ C ．981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ D ．11019999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭ 5．下列运算错误的是A ．(－2)×(－3)＝6B ．()1632⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭C ．(－5)×(－2)×(－4)＝－40D ．(－3)×(－2)×(－4)＝－246．下列说法错误的是 ( )A ．任何有理数都有倒数B ．互为倒数的两个数的积为1C ．互为倒数的两个数同号D ．1和－1互为负倒数二、填空7．几个不是0的数相乘，负因数的个数是_______时，积是正数；负因数的个数是________时，积是负数．8.计算(1)(－0.01)×(－1)×(＋100)＝_______；(2)()()()234-⨯-⨯-=_______； (3)123234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝_______； (4)(－3.4)×(－2012)×7034⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭_______．9．计算：()111513333⨯--⨯=⨯（ ）＝_______．10．计算：(－4)×125×(－25)×(－0.08)＝_______．11．－7的倒数是________，它的相反数是_______，它的绝对值是_______．12．－225的倒数是________，－2.5的倒数是_______． 三、解答13．计算下列各题： (1)42575610⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)()511.249⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭；(3)3416401373⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)－5×8×(－7)×(－0.25)；(5)318772156⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．14．用简便方法计算：(1)(－25)×(－85)×(－4)； (2)11116428⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭；(3)315606060777⨯-⨯+⨯； (4)()()()()7.3342.07 2.077.33-⨯+-⨯-；(5)22218134333⎛⎫⨯-+⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 15．倒数等于它本身的有理数是_______．16．算式411010.05810.0454⎛⎫-⨯-+=-+- ⎪⎝⎭．这个运算过程应用了 ( ) A ．加法结合律 B ．乘法结合律 C ．乘法交换律 D ．乘法分配律17．计算： (1)111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)111111111111223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (3)15515132277272⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯---⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (4)41141421544545⎛⎫⎛⎫--⨯+-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (5)()2215130.34130.343737-⨯-⨯+⨯--⨯．18．已知230x y ++-=，求152423x y xy --+的值．19．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是1，求(a ＋b)cd －2012m 的值．。
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第10天有理数的乘法与除法(2)
一、选择
1．下列说法中，不正确的是( )
A．一个数与它的倒数之积为1
B．一个数与它的相反数之商为－1
C．两数商为－1，则这两个数互为相反数
D．两数积为1，则这两个数互为倒数
【答案】：B
2．如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商( ) A．一定是负数B．一定是正数
C．等于0 D．以上都不是
【答案】：A
3．如果甲数除以乙数的商为负数，那么一定是( )
A．这两个数的绝对值相等而符号相反
B．甲数为负，乙数不等于0
C．甲、乙两数异号
D．甲数为正，乙数为负
【答案】：．C
4．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是0，那么这两个有理数( ) A．互为相反数，但不等于0
B．互为倒数
C．有一个等于0
D．都等于0
【答案】：A
5．一个数的相反数与这个数的倒数的和为0，则这个数的绝对值为( ) A．2 B．1C．0.5 D．0
【答案】：B
6．若ab≠0，则a b
a b
的取值不可能是( )
A．0 B．1C．2 D．－2【答案】：．B
7．下列说法正确的是( )
A．有理数m的倒数是1 m
B．任何正数大于它的倒数
C．小于1的数的倒数一定大于1
D．若两数的商为正，则这两个数同号
【答案】：．D
二、填空
8．两数相除，同号得________，异号得________．【答案】：正负
9．－1
的倒数是________，－0.15的倒数是_______． 【答案】：－23 －203
10．3的相反数的倒数为________，－14
的绝对值的倒数是________． 【答案】：－13
4 11．若a<0，b>0，则a b _______0；若a>0，b>0，则a b
_______0； 若a ＝0，b<0，则a b _______0；若a>0，b<0，则a b
_______0． 【答案】：< > ＝ <
12．若一个数和它的倒数相等，则这个数是_________；若一个数和它的相反数相等，则这个数是________．
【答案】：±1 0 13．()279-÷=_______，1703519⎛⎫÷-= ⎪⎝
⎭_______． 【答案】：－3 0
14．计算：()12177-÷⨯＝_______．
【答案】：．－
37
三、解答
15．计算：
(1)(－0.91)÷(－0.13)； (2)80.1253
-÷；
(3)()()12333-÷-⨯； (4)()11.250.522⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭
； (5)2313
2412⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭； (6)2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；
(7)134118432
-÷⨯⨯-； 12
【答案】： (1)7 (2)－364 (3)239 (4)1 (5)47
(6)－1 (7)1 16．列式计算．
(1)－25的相反数与－5的绝对值的商的相反数是多少？
(2)一个数的413
倍是－26，则这个数为多少？
【答案】： (1)－5 (2)－6
17．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求x 2＋(a ＋b)x －(a ＋b －cd)的值．
【答案】：2
18．你一定玩过“24点”游戏吧，它的规则是这样的：在1～13之间的正整数中，任意取四个数，然后进行
加减乘除四则运算(每个数只能用一次)，使其结果等于24．例如，取2、3、6、9，可作运算：2×6＋3＋9＝24或6×9÷2－3＝24或3×9－6÷2－24等．
(1)利用规则，用－6、3、4、10四个有理数写出少三个不同的算式，使其结果为24．
(2)用－13、－5、3、7四个有理数，是否也可写出算式，使其结果为247试试看．
【答案】：略
19．计算： 77371217381727111385271739172739⎛⎫⎛⎫+-÷+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
． 【答案】：2
12。