《金版新学案》高考数学总复习 6.4不等式的解法课时作业(扫描版) 文 大纲人教版
《金版新学案》高考数学总复习 2.9函数的应用课时作业(扫描版) 文 大纲人教版
《金版新学案》高考数学总复习 2.9函数的应用课时作业（扫描版）文大纲人教版本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！一、选择题1．某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利A．25元 B．20.5元C．15元 D．12.5元解析：九折出售时价格为100×1＋25%×90%＝112.5元，此时每件还获利112.5－100＝12.5元．答案： D2．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地前往B地，到达B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x千米表示为时间t小时的函数，则下列正确的是3．某工厂在甲、乙两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台、B地8台．已知从甲分厂调运1台至A地、B地的费用分别是400元和800元，从乙分厂调运1台至A地、B地的费用分别是300元和500元，设从乙分厂调运x台至A地，则总费用y关于x的函数式及总费用不超过9 000元调运方案种数分别为A．函数式为：y＝200x＋43，方案数为4B．函数式为：y＝200x＋430≤x≤6，x∈Z，方案数为3C．函数式为：y＝200x＋430≤x≤6，x∈Z，方案数为4D．函数式为：y＝200x＋43，方案数为3解析：如图：∴y＝40010－x＋8002＋x＋300x＋5006－x ＝8 600＋200x＝200x＋43．又200x＋43≤9 000，得x≤2.∴x＝0,1,2共3种方案．答案： B所以加密为y＝2x－2，因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.答案： 49．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元部分10%11．渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k k＞0空闲率为空闲量与最大养殖量的比值．1写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；2求鱼群年增长量的最大值；。
《金版新学案》高考数学总复习 10.1排列、组合和二项式定理课时作业(扫描版) 文 大纲人教版
《金版新学案》高考数学总复习 10.1排列、组合和二项式定理课时作业（扫描版）文大纲人教版本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！一、选择题1．从1到10的正整数中，任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是A．10 B．15C．20 D．25解析：当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有5×5＝25种．答案： D2．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P Q.把满足上述条件的一对有序整数对x，y作为一个点的坐标，则这样的点的个数是A．9 B．14C．15 D．21解析：当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7个；当x≠2时，x＝y，点的个数为7×1＝7个，则共有14个点，故选B.答案： B3．2009·北京卷用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为A．324 B．328C．360 D．648解析：当0排在末位时，有9×8＝72个，当0不排在末位时，有4×8×8＝256个．于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72＋256＝328个．答案： B4．设直线方程为Ax＋By＝0，从1、2、3、4、5中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数为A．20 B．19C．18 D．16解析：确定直线只需依次确定A、B的值即可，先确定A有5种取法，再确定B有4种取法，由分步乘法计数原理得5×4＝20，但x＋2y＝0与2x＋4y＝0,2x＋y＝0与4x＋2y ＝0表示相同的直线，应减去，所以不同直线的条数为20－2＝18.答案： C5．2010·广东揭阳二模若三角形的三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b、c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有A．10个 B．14个C．15个 D．21个解析：当b＝1时，c＝4；当b＝2时，c＝4,5；当b＝3时，c＝4,5,6；当b＝4时，c＝4,5,6,7.故共有10个这样的三角形，选A.答案： A6．从集合{1,2,3,4，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有A．32个 B．34个C．36个 D．38个解析：先把数字分成5组：{1,10}，{2,9}，{3,8}，{4,7}，{5,6}，由于选出的5个数中，任意两个数的和都不等于11，所以这5个数必须各来自上面5组中的一个元素，故共可组成2×2×2×2×2＝25＝32个这样的子集．故应选A.答案： A二、填空题7．集合A含有5个元素，集合B含有3个元素．从A到B可有________个不同映射．解析：A中的任一元素去选择B中的某一元素都有3种方法，且要完成一个映射应该使A中的每一个元素在B中都能找到唯一的元素与之对应，由乘法原理知共有3×3×3×3×3＝35＝243个．答案：2438．2010·常德模拟现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4×100 m接力赛跑．第一棒只能从甲、乙两人中安排1人，第四棒只能从甲、丙两人中安排1人，则不同的安排方案共有______种．解析：若甲跑第一棒，则丙跑第四棒，此时不同的安排方法有4×3＝12种；若乙跑第一棒，则不同的安排方法有2×4×3＝24种，故不同的安排方法共有24＋12＝36种．答案：369．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中确定一名幸运伙伴，有________种不同的结果．解析：分两类：1幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一名幸运伙伴有30×29×20＝17 400种结果；2幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30＝11 400种结果，因此共有不同结果17 400＋11 400＝28 800种．答案：28 800三、解答题10．在四棱锥中，所有的棱与底面对角线所在的直线共10条，求异面直线的对数．解析：如图，在四棱锥V－ABCD中，四条侧棱，底面内六条直线都分别是共面的，只有侧棱和底面直线之间可能有异面关系，底面内四条边中，以AB为例，可与VC，VD构成异面直线，共有4×2＝8对，对角线AC可与VD，VB构成异面直线，DB可与VA，VC构成异面直线，共有4对，所以，异面直线共有8＋4＝12对．11．设x，y∈N*，直角坐标平面中的点为P x，y．1若x＋y≤6，这样的P点有多少个？2若1≤x≤4,1≤y≤5，这样的P点又有多少个？【解析方法代码108001140】解析：1当x＝1、2、3、4、5时，y值依次有5、4、3、2、1个，不同P点共有5＋4＋3＋2＋1＝15个；2x有1、2、3、4这4个不同值，而y有1、2、3、4、5这5个不同值，共有不同P点4×5＝20个．12．从{－3，－2，－1,0,1,2,3,4}中任选三个不同元素作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？。
《金版新学案》高考数学总复习 6.3不等式的证明课时作业(扫描版) 文 大纲人教版
《金版新学案》高考数学总复习 6.3不等式的证明课时作业
（扫描版）文大纲人教版
本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！
一、选择题
1．用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C＜D，这里①是②的
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即②①，所以①是②的必要条件．
答案： B
2．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为
A．a，b，c都是奇数
B．a，b，c都是偶数
C．a，b，c中至少有两个偶数
D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
解析：∵a，b，c恰有一个是偶数，即a，b，c中只有一个偶数，其反面是两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数，故只有D正确．
答案： D
3．设a＝lg 2＋lg 5，b＝e x x＜0，则a与b大小关系为
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．a≤b
解析：∵a＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，
而b＝e x＜e0＝1，故a＞b.
答案： A
5．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是
A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若mα，n∥α，则m∥n
D．若m、n与α所成的角相等，则m∥n
解析：对于平面α和共面的直线m、n，真命题是“若mα，n∥α，则m∥n”，选C.
答案： C。
2012年金版新学案新编高三总复习第六章 第4课时
解析： 解析：
答案： 答案：
3
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
5 ． (2010·重 庆 卷 ) 已 知 t ＞ 0, 则 函 数 y＝ 重 ＝ t2－4t＋1 ＋ 的最小值为________． 的最小值为 ． t t2－ 4t＋1 ＋ 1 解析： 解析： ∵ t＞0， y＝ ＞ ， ＝ ∴ ＝ t＋ － 4≥2 ＋ ≥ t t ＝－2. －4＝－ ＝－
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
1 1 1 1 a b 证法二： 证法二： ＋ ＝ ＋ ·(a＋ b)＝2＋ ＋ ＋ ＝ ＋ a b a b b a ba · ＝ 4. ≥2＋2 ＋ ab 1 当且仅当 a＝b＝ 时等号成立． ＝ ＝ 时等号成立． 2
第六章
不等式、推理与证明
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
解析： 解析： (1)∵ 0＜x＜2，∴2－x＞0， ∵ ＜ ＜ ， － ＞ ， ∴ y＝ x(4－2x)＝ 2· x(2－x) ＝ ( － ) ( － ) x＋ 2－x ＋ － ≤ 2· ＝ 2， ， 2 当且仅当 x＝2－x，即 x＝ 1 时取等号， ＝ － ， ＝ 时取等号， ∴当 x＝ 1 时，函数 y＝ x(4－2x)的最大值 ＝ ＝ ( － ) 是 2.
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
2.求下列各题的最值． 求下列各题的最值． 求下列各题的最值 12 (1)x＞0，求 f(x)＝ ＋3x 的最小值． 的最小值． ＞ ， ＝ x 3 (2)设 0＜x＜ ，求函数 y＝4x(3－2x)的最大 设 ＜ ＜ ＝ － 的最大 2 值； 2 (3)已知 x＞0， ＞0， x＋lg y＝1， z＝ ＋ y＞ ， ＋ ＝ ， ＝ lg 已知 ＞ ， 求 x 5 的最小值． 的最小值． y
《金新学案》高考数学总复习 6
2．用反证法证明不等式要把握三点： (1)必须先否定结论，既肯定结论的反面．当结论的反面呈现多样性时，必 须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证法都是不完整的． (2)反证法必须从否定的结论开始进行推理，即应把结论的反面作为条件， 且必须根据这一条件进行推证；否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行 推理，就不是反证法． (3)推导出的矛盾可能是多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有 的与已知事实相矛盾，等等．推出的矛盾必须是明显的．
设a，b均为正数，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2. 证明： 证法一：(分析法) 要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立， 只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)成立． 又因为a＋b＞0，
只需证a2－ab＋b2＞ab成立． 只需证a2－2ab＋b2＞0成立． 即需证(a－b)2＞0成立． 而依题设a≠b，则(a－b)2＞0显然成立，由此命题得证． 证法二：(综合法) a≠b a－b≠0 (a－b)2＞0 a2－2ab＋b2＞0
通过对近三年高考试题的统计分析，整个命题过程中有以下的规律： 1．考查热点：不等式的证明在高考中以函数、数列、解析几何为载体进 行命题． 2．考查形式：多在解答题中出现． 3．考查角度： 对不等式的证明的考查．一般把不等式的证明作为综合题中的一问出现， 重点考查逻辑推理能力．常考查不等式的证明方法是比较法、综合法、分析 法，有时也会涉及反证法和放缩法．
又AB 平面MBEN，EN为平面MBEN与平面DCEF的交线， 所以AB∥EN. 又AB∥CD∥EF， 所以EN∥EF，这与EF∩EF＝E矛盾，故假设不成立． 所以ME与BN不共面，它们是异面直线．
练规范、练技能、练速度Fra bibliotek4．命题趋势：高考还将以与其他数学知识交汇为主，渗透不等式 的证明方法，考查学生解决综合试题的能力．
2011《金版新学案》高三数学一轮复习 6-4 含绝对值的不等式课件(文) 全国.重庆专版
【答案】 B
2n 2 2 | －2|＝| |＜0.01＝200⇒n≥200， n＋1 n＋1
• 2．(2008年宁夏、海南卷)已知函数f(x)＝ |x－8|－|x－4|. • (1)作出函数y＝f(x)的图象； • (2)解不等式|x－8|－|x－4|＞2.
图象如下：
• • • •
12 7 解法 2：∵x －x＋2＝(x－2) ＋4＞0，
2
∴|x－x2－2|＝x2－x＋2. ∴原不等式等价于 x2－x＋2＞x2－3x－4⇔x＞－3. ∴原不等式的解集为{x|x＞－3}．
•
若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|＜a的 解集为∅，求实数a的取值范围．
• 【解析】 解法1：式子|x＋2|＋|x－1|可看 做数轴上一点到－2,1对应的两点间距离 之和， • 而数轴上任一点与这两点距离之和不小于 3， • 故使原不等式解集为∅的a的范围是a≤3. • 解法2∵|x＋2|＋|x－1|≥|(x＋2)－(x－1)|＝3， • ∴当a≤3时，原不等式解集为∅.
1 所以|f(x2)－f(x1)|＜ . 2 1 综上所述：|f(x2)－f(x1)|＜ . 2
• 对于绝对值符号内的式子，采用加减某个 式子后，重新组合，运用绝对值不等式的 性质变形，是证明绝对值不等式的典型方 法．
2．已知函数 f(x)＝ 1＋x2，设 a、b∈R 且 a≠b， 求证：|f(a)－f(b)|＜|a－b|.
• 1．|x|≤2是|x＋1|＜1的________条 件．( ) • A．必要不充分 • B．充分不必要 • C．充要 • D．既不充分也不必要 • 【答案】 A
• 2．不等式1＜|x＋1|＜3的解集为 ( ) • A．(0,2) • B．(－2,0)∪(2,4) • C．(－4,0) • D．(－4，－2)∪(0,2) • 【答案】 D
金版新学案新编高三总复习公开课获奖课件
2．在使用不等式的性质时，要先确定变量，再 搞清它们成立的条件． (1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带 等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去 的．如 a≤b，b＜c⇒a＜c. (2)在乘法法则中，要特别注意“乘数 c 的符号”， 例如当 c≠0 时，有 a＞b⇒ac2＞bc2；若无 c≠0 这个条件，则 a＞b⇒ac2＞bc2 就是错误结论(当 c ＝0 时，取“＝”)．
第31页
【变式训练】 3.若 a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，
则下列命题成立的有( )
(1)ad＞bc；(2)ad＋bc＜0；(3)a－c＞b－d；
(4)a(d－c)＞b(d－c)．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第32页
解析： 因为 a＞0＞b，c＜d＜0，所以 ad＜0， bc＞0， 所以 ad＜bc，(1)错误． 因为 a＞0＞b＞－a，所以 a＞－b＞0. 因为 c＜d＜0，所以－c＞－d＞0， 所以 a(－c)＞(－b)(－d)， 所以 ac＋bd＜0， 所以ad＋bc＝ac＋cdbd＜0， 所以(2)正确．
第36页
(3)“a＞b＞0⇒an＞bn＞0(n∈N，n＞1)”成立的 条件是“n 为大于 1 的自然数，a＞b＞0”，假 如去掉“n 为大于 1 的自然数”这个条件，取 n ＝－1，a＝3，b＝2，那么就会出现“3－1＞2－1， 即13＞12”的错误结论；假如去掉“b＞0”这个 条件，取 a＝3，b＝－4，n＝2，那么就会出现 “32＞(－4)2”的错误结论．
第2页
知识点
考纲下载
简单线性规划
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2.了解二元一次不等式几何意义，能用平面区域表 示二元一次不等式组．
《金版学案》高考数学总复习(人教新课标,文科)配套精讲课件第六章 不等式、推理与证明 第五节
考 点 探 究
ห้องสมุดไป่ตู้考点一
归纳推理
【例1】 (2012· 湖北荆门、天门等八市联考)如图所示， 有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片 从一根针上全部移到另一根针上：(1)每次只能移动一个金属片； (2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的 金属片上面．将n个金属片从1号针移动到3号针最少需要移动的 次数记为f(n)，则f(3)＝________，f(n)＝________.
点评：应用归纳推理解题时：一是要通过观察个别 情况发现某些相同的性质；二是要从已知的相同性质中推 出一个明确表述的一般性命题(猜想)．
变式探究
1. (2011· 上海市奉贤区调研)下图都是由棱长为1的正方体 叠成的图形．
例如，第(1)个图形的表面积为6个平方单位长度，第(2)个 图形的表面积为18个平方单位长度，第(3)个图形的表面积是36 个平方单位长度．依此规律，则第n个图形的表面积是 ____________个平方单位长度．
3．(2012· 陕西卷)观察下列不等式： 1 3 1＋ 2< ， 2 2 1 1 5 1＋ 2＋ 2< ， 2 3 3 1 1 1 7 1＋ 2＋ 2＋ 2< ， 2 3 4 4 … 照 此 规 律 ， 第 五 个 不 等 式 为 ________________________．
解析：依据前 3 个式子的变化规律，可得第五个 1 1 1 1 1 11 不等式为 1＋ 2＋ 2＋ 2＋ 2＋ 2< . 2 3 4 5 6 6 1 1 1 1 1 11 答案：1＋ 2＋ 2＋ 2＋ 2＋ 2< 2 3 4 5 6 6
【例2】
(2011· 汕头市期末)设直角三角形的两条直角边
《金版新学案》高考数学总复习 6.5含绝对值的不等式课件 文 大纲人教版
[阅后报告] 解答本题难点是如何利用图象求得a的范围．考生所犯
错误只想到a>0的情况，而对a<0不作讨论．
1．(2010·陕西卷)不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为________．
解析： x≥2时，|x＋3|－|x－2|＝5，－3≤x<2时，|x＋3|－|x－2|
＝2x＋1≥3
等式中起到放缩的作用等．
二是对绝对值不等式的解法的考查．解含绝对值不等式的基本思想是
去掉绝对值符号．
4．命题趋势：绝对值不等式作为工具的渗透应用． (2010·全国课标卷)设函数f(x)＝|2x－4|＋1.
(1)画出函数y＝f(x)的图象；
(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．
解析： 图象如图所示．
1．(2010·广西桂林一模)不等式|x＋1|－2>0的解集是(
)
A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
C．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 解析： 答案：
B．(－1,3)
D．(－3,1)
∵|x＋1|>2，∴x＋1>2或x＋1<－2，x>1或x<－3.故选C. C
2．(2009·山东卷)不等式|2x－1|－|x－2|<0的解集为________． 解析：
＝|x－a|·|x＋a－1|
<|x＋a－1|＝|(x－a)＋(2a－1)|
≤|x－a|＋|2a－1|
<1＋2|a|＋1＝2(|a|＋1)，
∴|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．
1．零点分段法的具体过程 (1)求出每个绝对值的零点，所有的零点将实数集分为若干个区间； (2)在各个区间上，去掉绝对值后，求出不等式在该区间上的解集； (3)每个区间上的解集的并集，就是原不等式的解集．
金版新学案高三数学一轮复习 第六章 第4课时 基本不等式线下作业 文 新人教A版(1)
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．若a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( )A ．18B ．6C ．2 3D ．243解析： 3a ＋3b ≥23a ·3b ＝23a ＋b ＝6.答案： B2．已知f (x )＝x ＋1x－2(x ＜0)，则f (x )有( ) A ．最大值为0 B ．最小值为0C ．最大值为－4D ．最小值为－4解析： ∵x ＜0，∴－x ＞0，∴x ＋1x －2＝－⎝⎛⎭⎪⎫－x ＋1－x －2≤－2－x ·1－x －2＝－4， 当且仅当－x ＝1－x，即x ＝－1时等号成立． 答案： C3．已知x ＞1，y ＞1，且14ln x ，14，ln y 成等比数列，则xy ( ) A ．有最大值eB ．有最大值 eC ．有最小值eD ．有最小值 e解析： ∵x ＞1，y ＞1，且14ln x ，14，ln y 成等比数列， ∴ln x ·ln y ＝14≤⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋ln y 22， ∴ln x ＋ln y ≥1⇒xy ≥e.答案： C4．函数y ＝x 2＋2x －1(x ＞1)的最小值是( ) A ．23＋2B ．23－2C ．2 3D ．2 解析： ∵x ＞1，∴x －1＞0，∴y ＝x 2＋2x －1＝x 2－2x ＋2x ＋2x －1＝x 2－2x ＋1＋2 x －1 ＋3x －1＝ x －1 2＋2 x －1 ＋3x －1＝x －1＋3x －1＋2 ≥2· x －1 ·3x －1＋2＝23＋2， 当且仅当x －1＝3x －1，即x ＝1＋3时，取等号． 答案： A5．(2011·北京东城联考)要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为( )A ．50B ．25 3C ．50 3D ．100解析： 设矩形的长和宽分别为x 、y ，则x 2＋y 2＝100.于是S ＝xy ≤x 2＋y 22＝50，当且仅当x ＝y 时等号成立． 答案： A6．已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，则1m＋4n 的最小值为( )A.32B.53C.256D ．不存在 解析： 设正项等比数列{a n }的公比为q ，由a 7＝a 6＋2a 5，得q 2－q －2＝0，解得q ＝2. 由a m a n ＝4a 1，得2m ＋n －2＝24，即m ＋n ＝6.故1m ＋4n ＝16(m ＋n )⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋4n ＝56＋16⎝ ⎛⎭⎪⎫4m n ＋n m ≥56＋46＝32，当且仅当n ＝2m 时等号成立． 答案： A二、填空题7．若2y ＋4x ＝xy (x ＞0，y ＞0)，则xy 的最小值为________．解析： 22y ·4x ≤2y ＋4x ＝xy (x ＞0，y ＞0)，∴xy ≥32.答案： 328．(2011·南京模拟)若log m n ＝－1，则3n ＋m 的最小值是________．解析： ∵log m n ＝－1，∴m －1＝n ，∴mn ＝1，∵n ＞0，m ＞0且m ≠1，∴3n ＋m ≥23mn ＝2 3.答案： 2 39．已知函数f (x )＝x ＋px －1(p 为常数，且p ＞0)，若f (x )在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p 的值为________．解析： 由题意得x －1＞0，f (x )＝x －1＋px －1＋1≥2p ＋1，当且仅当x ＝p ＋1时，取等号，则2p ＋1＝4，解得p ＝94. 答案： 94三、解答题10．(1)求函数y ＝x (a －2x )(x ＞0，a 为大于2x 的常数)的最大值；(2)当点(x ，y )在直线x ＋3y －4＝0上移动时，求表达式3x ＋27y ＋2的最小值. 【解析方法代码108001077】解析： (1)∵x ＞0，a ＞2x ，∴y ＝x (a －2x )＝12×2x (a －2x ) ≤12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x ＋ a －2x 22＝a 28，当且仅当x ＝a 4时取等号，故函数的最大值为a 28. (2)由x ＋3y －4＝0得x ＋3y ＝4，∴3x ＋27y ＋2＝3x ＋33y ＋2 ≥2·3x ·33y ＋2＝2·3x ＋3y ＋2＝2·34＋2＝20，当且仅当3x ＝33y 且x ＋3y －4＝0，即x ＝2，y ＝23时取等号成立． 11．已知lg(3x )＋lg y ＝lg(x ＋y ＋1)．(1)求xy 的最小值；(2)求x ＋y 的最小值. 【解析方法代码108001078】解析： 由lg(3x )＋lg y ＝lg(x ＋y ＋1) 得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞0y ＞03xy ＝x ＋y ＋1 (1)∵x ＞0，y ＞0，∴3xy ＝x ＋y ＋1≥2xy ＋1， ∴3xy －2xy －1≥0，即3(xy )2－2xy －1≥0，∴(3xy ＋1)(xy －1)≥0，∴xy ≥1，∴xy ≥1，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．∴xy 的最小值为1.(2)∵x ＞0，y ＞0，∴x ＋y ＋1＝3xy ≤3·⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 22， ∴3(x ＋y )2－4(x ＋y )－4≥0，∴[3(x ＋y )＋2][(x ＋y )－2]≥0，∴x ＋y ≥2，当且仅当x ＝y ＝1时取等号，∴x ＋y 的最小值为2.12．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图)．(1)若设休闲区的长和宽的比A 1B 1B 1C 1＝x ，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S (x )的解析式；(2)要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？解析： (1)设休闲区的宽B 1C 1为a 米，则其长A 1B 1为ax 米．∴a 2x ＝4 000，得a ＝2010x， ∴S ＝(a ＋8)(ax ＋20)＝a 2x ＋(8x ＋20)a ＋160＝4 000＋(8x ＋20)·2010x＋160 ＝8010⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5x ＋4 160(x ＞1)． (2)S ≥1 600＋4 160＝5 760，当且仅当2x ＝5x ，即x ＝2.5时取等号，即当x ＝2.5时，公园所占面积最小． 此时a ＝40，ax ＝100，即休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米，宽为40米.。
《金版新学案》高三数学一轮复习 6-3 不等式的解法练习(文) 全国.重庆专版
第6章 第3节(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分) 1．不等式x ＋2x ＋1＞2的解集是( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】 解法1：x ＋2x ＋1－2＞0⇔x 2＋x ＋2－2x －2x ＋1＞0⇔(x 2－x )(x ＋1)＞0⇔x (x －1)(x ＋1)＞0，解集为(－1,0)∪(1，＋∞)， 故选A 项．解法2：当x ＞－1时，x 2＋x ＋2＞2x ＋2⇒x 2－x ＞0⇒x ＜0或x ＞1， ∴x ＞1或－1＜x ＜0.当x ＜－1时，x 2＋x ＋2＜2x ＋2⇒x 2－x ＜0⇒0＜x ＜1，无解， 综合得解集为(－1,0)∪(1，＋∞)，故选A 项． 【答案】 A2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3，(x ≥0)1x ＋1，(x ＜0)，则不等式f (x )＞1的解集为( )A ．{x |x ＜0或x ＞2}B ．{x |x ＞2或x ＜0且x ≠－1}C ．{x |－1＜x ＜0或x ＞2}D ．{x |x ＜－2或－1＜x ＜0或x ＞2}【解析】 据题意可知原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3＞1x ≥0或⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1＞1x ＜0，分别解之然后取并集．【答案】 C3．关于x 的不等式ax ＋b ＜0的解集为{x |x ＞1}，则关于x 的不等式ax －bx －2＞0的解集为( )A ．(1,2)B ．(－1,2)C ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D ．(2，＋∞)【解析】 本题考查分式不等式的解法． 由ax ＋b ＜0的解集为{x |x ＞1}得a ＜0，－ba ＝1，∴ax －b x －2＞0⇔a (x －b a )x －2＞0⇔x ＋1x －2＜0， ∴－1＜x ＜2. 【答案】 B4．当0＜a ＜1时，关于x 的不等式a2x －1＜a x－2的解集为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12≤x ＜2 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12≤x ＜5 C.{}x |2＜x ≤5D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12≤x ≤5 【解析】 ∵0＜a ＜1，因此原不等式转化为2x －1＞x －2.∴⎩⎪⎨⎪⎧ x －2＜0，2x －1≥0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，2x －1＞(x －2)2. ∴12≤x ＜2或2≤x ＜5. ∴12≤x ＜5.故选B. 【答案】 B5．当0＜a ＜1时，关于x 的不等式log a (2x －1)＜2log a (x －2)的解集为( )A ．{x |12≤x ＜2}B ．{x |1＜x ＜5}C ．{x |2＜x ＜5}D ．{x |2＜x ≤5}【解析】 ∵0＜a ＜1，∴原不等式转化为2x －1＞(x －2)2，且x ＞2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－6x ＋5＜0，x ＞2，解得2＜x ＜5，故选C. 【答案】 C6．设函数f (x )的定义域是[－4,4]，其图象如右图所示，那么不等式f (x )sin x≤0的解集为( )A ．[－2,1]B ．[－4,2]∪[1,4]C ．[－4，－π)∪[－2,0)∪[1，π)D ．不同于A 、B 、C【解析】 在图中画出正弦函数的图象，如图，观察可得不等式的解集为[－4，－π)∪[－2,0)∪[1，π)．故选C.【答案】 C二、填空题(每小题6分，共18分) 7．不等式log 2x －1x ≥1的解集为________．【解析】 本题考查了不等式的解法．x －1x ≥2⇒－1－xx ≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x (x ＋1)≤0，x ≠0∴－1≤x ＜0. 【答案】 [－1,0)8．设集合A ＝{x |y ＝log 2(4－2x －x 2)}，B ＝{x |3x ＋1≥1}，则A ∩B ＝________. 【解析】 由题意A ＝{x |4－2x －x 2＞0}＝{x |x 2＋2x －4＜0}＝{x |－1－5＜x ＜－1＋5}，B ＝{x |3x ＋1－1≥0}＝{x |－x ＋2x ＋1≥0}＝{x |(x －2)(x ＋1)≤0且x ＋1≠0}＝{x |－1＜x ≤2}．则A ∩B ＝{x |－1＜x ＜5－1}． 【答案】 (－1，5－1)9．已知不等式x 2－2ax ＋a ＞0对任意的x 恒成立，则不等式a 2x ＋1＜a x 2＋2x －3的解集是________．【解析】 由Δ＝4a 2－4a ＜0⇒0＜a ＜1，∴2x ＋1＞x 2＋2x －3⇒x 2＜4⇒－2＜x ＜2. 【答案】 (－2,2) 三、解答题(共46分) 10．(15分)解下列不等式： (1)2x －1x ＋2≥1； (2)4x －1≤x －1. 【解析】 (1)2x －1x ＋2≥1⇔2x －1x ＋2－1≥0⇔x －3x ＋2≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧(x －3)(x ＋2)≥0x ＋2≠0⇔x ＜－2或x ≥3. 所以原不等式的解集为{x |x ＜－2或x ≥3}， 即(－∞，－2)∪[3，＋∞)． (2)原不等式⇔4x －1－(x －1)≤0⇔(x －3)(x ＋1)(x －1)≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧(x －3)(x ＋1)(x －1)≥0x －1≠0⇔－1≤x ＜1或x ≥3，如图所示．所以原不等式的解集为{x |－1≤x ＜1或x ≥3}， 即[－1,1)∪[3，＋∞)．11．(15分)已知关于x 的不等式x ＋2x 2－(1＋a )x ＋a ＞0.(1)当a ＝2时，求此不等式的解集； (2)当a ＞－2时，求此不等式的解集．【解析】 (1)当a ＝2时，不等式可化为x ＋2(x －1)(x －2)＞0，所以不等式的解集为{x |－2＜x ＜1或x ＞2}； (2)不等式可化为x ＋2(x －1)(x －a )＞0，当－2＜a ＜1时，解集为{x |－2＜x ＜a 或x ＞1}； 当a ＝1时，解集为{x |x ＞－2且x ≠1}； 当a ＞1时，解集为{x |－2＜x ＜1或x ＞a }．12．(16分)已知函数f (x )＝46＋x －x 2，g (x )＝x 2－3ax ＋2a 2(a ＜0)，若不存在x 使得f (x )＞1和g (x )＜0同时成立，试求a 的取值范围．【解析】 由题设可知，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧46＋x －x 2＞1，x 2－3ax ＋2a 2＜0的解集为∅由46＋x －x 2＞1得46＋x －x 2－1＞0，即4－(6＋x －x 2)6＋x －x 2＞0， 可化为(x ＋2)(x ＋1)(x －2)(x －3)＜0， 解得－2＜x ＜－1或2＜x ＜3.因此f (x )＞1的解集为A ＝{x |－2＜x ＜－1或2＜x ＜3}． 由x 2－3ax ＋2a 2＜0，得(x －2a )(x －a )＜0， 又a ＜0，解得2a ＜x ＜a .因此g (x )＜0的解集为B ＝{x |2a ＜x ＜a }． 由上述可知，A ∩B ＝∅.∴a ≤－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，2a ≥－1，即a ≤－2或－12≤a ＜0.故a 的取值范围为{a |a ≤－2或－12≤a ＜0}．。
《金版新学案》高考数学总复习 6.2算术平均数与几何平均数课件 文 大纲人教版
3．考查角度：
一是考查均值不等式的变形应用．
二是均值不等式作为工具，在解答题中解答某一问，用于证明或解决实 际问题． 4．命题趋势：高考将以选择题、填空题形式出现，考查学生运用均值
不等式求最值的能力，对实际应用也不容忽视． (2010·浙江卷)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是2.求下列各题的最值．
解析：
(1)∵x＞0，
在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点： (1)设变量时一般把要求最值的变量定为函数； (2)建立相应的函数关系式，确定函数的定义域； (3)在定义域内，求出函数的最值； (4)回到实际问题中去，写出实际问题的答案．
答案：
B
解析：
答案：
B
解析：
∵x＞1，∴x－1＞0，
答案：
3
解析：
答案： －2
利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，综合法是指 从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过
逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，
逐步推向“未知”．
某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销 售量(即该厂的年产量)x(万件)与年促销费用m(万元)
解析：
(1)由题意可知当m＝0时，x＝1，∴1＝3－k即k＝2，
[变式训练] 3.西北西康羊皮手套公司准备投入适当的广告费，对生产 的羊皮手套进行促销．在1年内，据测算年销售量S
解析： (1)由题意知，羊皮手套的年成本为(16S＋3)万元．
________．
解析： 由x＞0，y＞0,2x＋y＋6＝xy，得
答案： 18
解析：
答案： D
解析：
《金版新学案》高考数学总复习 12.1统计课时作业(扫描版) 文 大纲人教版
本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！一、选择题1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；②箱子里有100枝铅笔，今从中选取10枝进行检验．在抽样操作时，从中任意拿出一枝检测后再放回箱子里；③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：可利用简单随机抽样所具备的4个特点来判断．①②③均不是简单随机抽样，原因是：①中总体的个数不是有限个；②是放回抽样；③不是逐个抽取．所以①②③均不是简单随机抽样．答案： A2．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．个体指的是1 000名学生中的每一名学生C．样本容量指的是1 000名学生D．样本是指1 000名学生的数学升学考试成绩解析：因为是了解学生的数学成绩的情况，因此样本是指1 000名学生的数学成绩，而不是学生．答案： D3．某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽4人参加一项公益活动，则不同的抽取方法有A．40种 B．70种C．80种 D．240种解析：依题意得，所选出的4人必是3名男生、1名女生，因此满足题意的抽取方法共有＝40种，选A.答案： A4．具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，A、B、C三种性质的个体之比为1∶2∶4，现按分层抽样法抽取个体进行调查．如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取A．12,6,3 B．12,3,6C．3,6,12 D．3,12,6解析：由于每个个体被抽取的概率相等，所以每层抽取的个体数与该层的个体数成正比，于是A、B、C三种元素分别抽取21×，，即3,6,12个．答案： C5. 某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试．已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是A．480 B．640用心爱心专心 4。
《金新学案》高考数学总复习 6
三是与函数、三角函数、解析几何、向量等知识相结合，以解题工具的 面貌出现在解答题中，以求解参数的取值范围为主，并且将更加突出不等 式的灵活性、综合性及应用性的考查．
4．命题趋势：对含参数的不等式，渗透对分类讨论思想的考查．
解析：
答案： C [阅后报告] 利用数轴根求解对端点值易出错．
解析： 答案： A
3．用数轴标根法解高次不等式，先把最高项的次数化为正值，最右区的符 号为正，然后从右向左f(x)的正负符号区间相间出现．出现奇次因式看作一 次的，偶次因式在不为零的前提下约分即可．
通过对近三年高考试题的统计分析，整个命题有以下的规律： 1．考查热点：含参数的不等式的解法． 2．考查形式：选择题、填空题和解答题均可能出现，作为工具在解答 题中经常出现． 3．考查角度： 一是对各类不等式的解法的考查． 二是对含参数的不等式的解法的考查．
第4课时 不等式的解法
1．简单的一元高次不等式的解法 一元高次不等式f(x)>0，用数轴标根法求解，其步骤是： (1)将f(x)的最高次项的系数化为 正数 ； (2)将f(x)分解为若干个一次因式的 积 ；
(3)将每一个一次因式的根标在数轴上，从 右上方 依次通过每一点画曲 线；(奇过偶不过)
(4)根据曲线显现出f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集．
答案： D
2．不等式(x2－7x＋12)(x2＋x＋1)>0的解集为( )
A．(－∞，－4)∪(－3，＋∞) B．(－∞，3)∪(4，＋∞)
C．(－4，－3)
D．(3,4)
答案： B
答案： A
4．不等式x＋x3≥0的解集是____________． 解析： ∵x＋x3＝x(x2＋1) ∴原不等式等价于x(x2＋1)≥0 ∴x≥0. 答案： {x|x≥0} 5．不等式log2(x2－3)>0的解集是________________． 解析： ∵log2(x2－3)>0 ∴x2－3>1，即x2>4 ∴x>2或x<－2. 答案： {x|x>2或x<－2}