浙教版数学四年级下册第4单元《三角形的边》课件1
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义务教育阶段浙教版小学四年级数学下册三角形的边
请勿 践踏！
图书馆
PPT课件
37
PPT课件
38
PPT课件
39
明明家
图书馆
PPT课件
学校
40
儿童乐园要建一个凉亭，亭子上部是三角形木 架，现在已经准备了两根三米长的木料，假如 你是设计师，第三根木料会准备多长（取整米 数） ？并说明理由。
两根木料之差为：3−3=0（米）
两根木料之和为：3+3=6（米）
答：第三根木料可以是1米、2米、3米，4米、 5米，因为第三根木料的长度应大于已知两根 木料之差而小于两根木料之和。
PPT课件
41
说说你的收获
三角形的三边关系： 三角形任意两边的和大于第三边。
PPT课件
42
PPT课件
43
PPT课件
44
谢谢 ！
三 个 法 五 幅 文 人 画 有 5 个 特 和 屈 辱 感 他 前 往 瑞 典 发 送 的 发 送 到 法 国 俄 国 个 儿 而 后 七 日 后 教 屠 夫 汉 文 条 件 虽 然 公 司 的 营 业 日 的 分 公 司 问 题 与 入 口 化 工 集 团 具 体 如 何 退 还 退 伙 公 司 股 份 的 七 月 五 日 合 同
PPT课件
6
三、三角形的三边关系
PPT课件
7
3厘米
5厘米
6厘米
7厘米
9厘米
活动要求： ★从小棒中任选三根。 ★记录每一根的长度。 ★摆成图形贴在表中。 ★说一说你有什么发现。
PPT课件
8
3厘米
5厘米
6厘米
7厘米
9厘米
小棒长度（厘米） 第一根 第二根 第三根
摆成的图形
PPT课件
《三角形的边》三角形PPT优秀课件
11.1.1 三角形的边
• (2)第一条边长可以为7 m吗?请说明理由. • 解:第一条边长不可以为7 m. • 理由:当a=7时,三条边长分别为7 m,16 m,7 m. • ∵7+7<16, • ∴不能构成三角形,即第一条边长不可以为7 m.
11.1.1 三角形的边
• 例4 (教材P3例题)用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰 三角形.
记 关键
• 三角形概念的三注意 • (1)三条线段; • (2)三个顶点不在同一条直线上; • (3)三条线段首尾顺次相接.
11.1.1 三角形的边
• 例2 请你画一个三角形ABC,指出它的顶点、边、角分别是 哪些,同时说明顶点、边的对应关系,并用符号表示三角形 ABC.
• 解:如图,顶点分别为A,B,C;边分别为AB,BC,CA; • 角分别为∠A,∠B,∠C;顶点A所对的边是BC; • 顶点B所对的边是CA;顶点C所对的边是AB. • 三角形ABC用符号表示为△ABC.
• 三角形的三边关系
• 三角形的任意一边,小于其余两边之和,大于 其余两边之差.
11.1.1 三角形的边
• 例3 在△ABC中,AB=11,AC=2,并且BC的长为奇数,那么△ABC的周长 为多少? • 解:根据三角形的三边关系,得11-2<BC<11+2,即9<BC<13. • ∵BC的长为奇数, • ∴BC=11. • ∴△ABC的周长为11+11+2=24.
11.1.1 三角形的边
• 3.如图11-1-3,由三角形三边大小关系可得,c-b<a< b+c .
图11-1-3
11.1.1 三角形的边
• [检测]
《三角形的边》三角形PPT课件
A
B D
E
C
14
下面图形中一共有多少个三角形？锐角
三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
B D
E
C
15
下面图形中一共有多少个三角形？锐角
三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
B D
E
C
16
下面图形中一共有多少个三角形？锐角
三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
理由是什么？
9
练一练 有 三 根 木 棒 长 分 别 为 3cm 、 6cm 和
2cm，用这木棒能否围成一个三角形? 课本P4练习1、2；
10
想一想 三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?
不等边三角形
三角形
腰与底不等的等腰三角形
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
20
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
锐角三角形有２个；
21
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
如何用符号语言表示一个三角形。 你认识三角形了顺次相接所组 成的图形，叫做三角形。
注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
B D
E
C
14
下面图形中一共有多少个三角形？锐角
三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
B D
E
C
15
下面图形中一共有多少个三角形？锐角
三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
B D
E
C
16
下面图形中一共有多少个三角形？锐角
三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
理由是什么？
9
练一练 有 三 根 木 棒 长 分 别 为 3cm 、 6cm 和
2cm，用这木棒能否围成一个三角形? 课本P4练习1、2；
10
想一想 三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?
不等边三角形
三角形
腰与底不等的等腰三角形
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
20
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
锐角三角形有２个；
21
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
如何用符号语言表示一个三角形。 你认识三角形了顺次相接所组 成的图形，叫做三角形。
注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
三角形的边-第一课时(共18张PPT)
三角形的边长是三角形的基本 属性，表示三角形各边的实际 长度。在几何学中，三角形的 边长通常用实数表示，并且满 足三角不等式，即任意两边之 和大于第三边。
三角形的边长可以通过测量或 计算得出。
在实际应用中，三角形的边长 可以通过测量或计算得出。测 量是直接使用工具测量三角形 各边的长度，而计算则是根据 已知的边长和角度使用三角函 数进行计算。
角度与边的换算
在三角形ABC中，若已知两角A、B的 度数，可以使用换算公式计算其余两 边a、b的长度。
04
三角形的边与面积的关系
边与面积的关系
边长与面积成正比
边长与面积的计算
当三角形的边长增加时，其面积也会 相应增加。
根据三角形的边长，可以计算出其面 积。
面积与边长的关系
三角形的面积与边长之间存ห้องสมุดไป่ตู้一定的 数学关系，可以通过公式来表示。
边的关系
总结词
三角形的边之间存在一定的关系，这些关系决定了三角形的形状和大小。
详细描述
三角形的边之间存在一定的关系，这些关系可以用几何定理来表示。例如，勾股 定理表明直角三角形的直角边之间存在一定的关系，而等腰三角形和等边三角形 则具有相等的边长。
边的关系
总结词
边的关系可以通过几何定理来证明和应用。
三角形的分类
总结词
三角形可以根据不同的标准进行分类，如按角度、边长等。
详细描述
根据角度大小，三角形可以分为锐角三角形（所有内角都小于90度）、直角三角形（有一个内角为90度）和钝角 三角形（有一个内角大于90度）。按边长分类，三角形可以分为等边三角形（三边长度相等）、等腰三角形（两 边长度相等）和不等边三角形（三边长度都不等）。
详细描述
小学数学人教版(2024)四年级下三角形三边的关系课件(共20张ppt).ppt
( ✕)
2.选择。 (将正确答案的序号填在括号里) （1）一个三角形的两条边分别是 4cm、5cm。
下列选项中能作为第三条边的是（ A ）。
A.8cm
B.9cm
C.11cm
（2）（2019·山东济南）下面第（ A ） 组的三条线段能围成三角形。 (单位:cm)
3 4 5
A
2 3 5
B
3 1
5 C
3.从下面的小棒中选出 3 根拼成三角形， 可以怎样选？有几种选法？
有3种选法：（1）4cm、5cm、5cm； （2）5cm、5cm、5cm； （3）5cm、5cm、9cm；
三角形边的关系
思考:小明上学走哪条路最近？
小明家 商店
邮局
学校 中间的路最近。
讨论:为什么走中间的路最近，你能想办法证明一下吗？ 通过测量、比一比，发现走中间的路最近。
思考:通过活动，你能得出什么结论？
两点间所有连线中线段最短，这条 线段的长度叫做两点间的距离。
小明家、邮局、学校三地，连接后近似一个
三角形任意两边的和大于第三边。
▶备选练习
1.判断。 (对的画“√”，错的画“✕”)
（1）三根同样长的小棒一定能围成一个三角形。
(√)
（2）三角形中任意两条边的和一定大于或等于
第三边。
( ✕)
（3）两点之间的所有连线中，线段最短。 ( √ )
（4）三角形有两条边都是 4 cm，那么第三边一定
大于 4 cm。
什么图形？
想一想：三角形的三边之间 有怎样的关系呢？
什么样的3条线段能围成三角形呢？我们来做 个实验。剪出下面 4 组纸条（单位：cm）。
(1)6、7、8；
(2)4、5、9；
2024年《三角形的边》教学PPT课件初中数学公开课
三边相等，三角相等且都 等于60°，有三条对称轴。
直角三角形性质
有一个角为90°，两直角边 平方和等于斜边平方（勾 股定理）。
10
03
三角形边长关系探究
Chapter
2024/2/29
11
三角形两边之和大于第三边
01
定理内容
在任意三角形中，任 意两边之和大于第三 边。
02
几何意义
保证了三条线段可以 构成一个封闭的图形 ，即三角形。
《三角形的边》教学PPT课件初中 数学公开课
2024/2/29
1
目录
2024/2/29
• 课程介绍与教学目标 • 三角形基本概念与性质 • 三角形边长关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 课堂互动环节与小结
2
01
课程介绍与教学目标
Chapter
2024/2/29
3
课程背景及意义
18
05
三角形在生活中的应用
Chapter
2024/2/29
19
建筑领域中的三角形结构
稳定性
三角形具有稳定性，因此在建筑 领域中经常被用作支撑结构，如
桥梁、塔吊等。
2024/2/29
美学价值
三角形在建筑设计中也具有一定的 美学价值，能够带来独特的视觉效 果。
实用性
在建筑中，三角形结构还可以用于 解决一些实际问题，如排水、通风 等。
01
三角形是初中数学的基础内容之一，对于培养学生的几何思维能力和解决问题的 能力具有重要意义。
02
掌握三角形的边的性后续的数学学习打下基础。
2024/2/29
4
教学目标与要求
01
02
直角三角形性质
有一个角为90°，两直角边 平方和等于斜边平方（勾 股定理）。
10
03
三角形边长关系探究
Chapter
2024/2/29
11
三角形两边之和大于第三边
01
定理内容
在任意三角形中，任 意两边之和大于第三 边。
02
几何意义
保证了三条线段可以 构成一个封闭的图形 ，即三角形。
《三角形的边》教学PPT课件初中 数学公开课
2024/2/29
1
目录
2024/2/29
• 课程介绍与教学目标 • 三角形基本概念与性质 • 三角形边长关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 课堂互动环节与小结
2
01
课程介绍与教学目标
Chapter
2024/2/29
3
课程背景及意义
18
05
三角形在生活中的应用
Chapter
2024/2/29
19
建筑领域中的三角形结构
稳定性
三角形具有稳定性，因此在建筑 领域中经常被用作支撑结构，如
桥梁、塔吊等。
2024/2/29
美学价值
三角形在建筑设计中也具有一定的 美学价值，能够带来独特的视觉效 果。
实用性
在建筑中，三角形结构还可以用于 解决一些实际问题，如排水、通风 等。
01
三角形是初中数学的基础内容之一，对于培养学生的几何思维能力和解决问题的 能力具有重要意义。
02
掌握三角形的边的性后续的数学学习打下基础。
2024/2/29
4
教学目标与要求
01
02
三角形的边-ppt课件
这节课你学到了什么？
1、三角形的定义及有关概念 2、三角形的分类 3、三角形的三边关系
注意：
1.三角形的分类，要确定分类标准。
2.求三角形边长时，必须用三边关系判断能否组成三角形。
【思考1】如果a、b、c为△ABC的三
边，化简：a b c a b c
【思考2】在四边形ABCD内找一点P， 使得PA+PB+PC+PD最小.
△ABD △ADE △AEC
△ABE
△ADC
△ABC
如果让你给下面的三角形进行分类，你认为应该怎 么分？
40°
2cm
130°
2.5cm
（1）
3cm
（4）
（2）
46°
4cm
3.6cm
60° 3cm
（5）
（3）
4cm
（6）
三角形的分类
直角三角形 按角分 锐角三角形
按边分
钝角三角形
不等边三角形
等腰三角形
4 2x 18
解得： x 7
又因为4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形。
由以上讨论可知，三边长分别为4cm，7cm,7cm
知识延伸
小明在用三根小棒首尾顺次相接拼接三角形 的操作中，先选取了长度为4cm和7cm的两根 小棒，则第三根小棒的长度能为3cm吗？能为 12cm吗？你能确定第三根小棒的长度取值范围 吗？
三角形
底边和腰不相等的 等腰三角形
等边三角形
动手操作，小组交流，发表看法
从所给的四根小棒中 任意选择三根小棒，首尾 相接拼成一个三角形。
C BC+AC＞AB AB+BC＞AC
AC+AB＞BC
《三角形边的关系》小学数学四年级下册PPT课件(第5.3课时)
小学数学四年级下册
通过测量、比一比，发现走中间的路最近。
新知探究
思考:通过活动，你能得出什么结论？
小学数学四年级下册
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
新知探究 小组活动:尝试用每组纸条摆三角形，并展示你的成果。
小学数学四年级下册
剪出下面4组纸条（单位：cm） （1）6、7、8。 （2）4、5、9。 （3）3、6、10。 （4）8、11、11。
11
验证:算算试试，是不是任意两边之和都大于第三边？
小学数学四年级下册
新知探究
小学数学四年级下册
（1）两点间线段长度小于曲线长度。 （2）三角形中两边的和大于第三边。
033
纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行
课堂练习
小学数学四年级下册
（1）
（2）
（3） （4）
（√）
（）
（）
（ √）
课堂练习
小学数学四年级下册
10
（√4）8
8 11 11 1111
三角形任意两边的和大于第三边。
四 下数 学
感谢各位的仔细聆听
讲师：
2021年1月5日
新知探究
讨论:你发现了什么问题？为什么会出现这个问题？
（1） 6
6 7
7
88
（3）
3 6
130 6
10
（2） 4 5
49 5 9
（4）8
8 11 11
1111
并不是任意三个纸条都能拼成一个三角形。
小学数学四年级下册
新知探究
小学数学四年级下册
思考:观察下面四组纸条，说一说需要满足什么条件才能拼成三角形?
四 下数 学
部编版三角形的边实用课件浙教版
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
B
C 两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
如何判断三条线段能否组成三角形?
a+b>c
b+c>a c+a>b
C
b
a
Ac B
反之：三角形的 任何 两边之和大于 第三边
学以致用 长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能否组成三角形？
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验
2.以DC为边的三角形有哪些？ 4+3>6
这样判断需要三个条件，你一定希望有更好的判
是一点,且AD=AC,连结CD.
△DBC、△DEC (2)4cm,5cm,9cm
三角形的顶点：点A、B、C
三角形用“△” 符号表示
3.以E为顶点的三角形有哪些？ (2)每一个三角形的三条边和三个内角。
由“两点之间，线段最短”
(2) AB____AC + BC
D
△ ABC、 △ABE 由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由.
这样判断需要三个条件，你一定希望有更好的判
E
5.说出其中ΔABC的三个角
B
C
∠A 、 ∠ABC 、∠ACB
3 3
60 50 70
①
②
③
④
3
3
125
3
⑤
⑥
⑦
三角形的分类
三角形的边：BC、AC、AB 你会数三角形吗？下列各图中各有几个三角形？
由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由.
四年级下册数学课件- 三角形三边的关系 ︳【人教新课标】(共31张PPT)
2020/5/29
2020/5/29
活动要求
1.将胶片上18厘米的这一条线段 剪两次，分成3段，为了便于研 究，我们只剪成整厘米数 。
2.将你剪成的3条线段的厘米数 记录在白纸上。
3.把剪成的3条线段放在白纸上试 着围一围，看能不能围成一个三 角形。
2020/5/29
5厘米
3厘米
2020/5/29
不能围成三角形
2020/5/29
18厘米
2020/5/29
2020/5/29
6厘米 6厘米 6厘米
2020/5/29
6厘米
下列各组线段能否围成三角形？ （单位：厘米）
6 , 7 , 8 4, 5, 9 4.1，5，9
3, 6，这是什么原因呢？ 你能用今天所学的知识解释一下吗？ （P82例3）
2020/5/29
9厘米
5厘米 6厘米 7厘米
2020/5/29
5厘米
2020/5/29
7厘米
6厘米
5厘米
2020/5/29
7厘米
6厘米
5厘米
2020/5/29
7厘米
6厘米
5厘米
2020/5/29
7厘米
6厘米
任意两边的和大于第三边时，
才能围成三角形。
当两边的和等于第三边时
当两边的和小于第三边时
4cm
8cm
2020/5/29
a可以是5、6、7、8、9、10、11
4＜ a＜12
7cm 8cm
4cm
8cm
2020/5/29
8cm
4cm
2020/5/29
9cm 8cm
4cm
2020/5/29
10cm 8cm
2020/5/29
活动要求
1.将胶片上18厘米的这一条线段 剪两次，分成3段，为了便于研 究，我们只剪成整厘米数 。
2.将你剪成的3条线段的厘米数 记录在白纸上。
3.把剪成的3条线段放在白纸上试 着围一围，看能不能围成一个三 角形。
2020/5/29
5厘米
3厘米
2020/5/29
不能围成三角形
2020/5/29
18厘米
2020/5/29
2020/5/29
6厘米 6厘米 6厘米
2020/5/29
6厘米
下列各组线段能否围成三角形？ （单位：厘米）
6 , 7 , 8 4, 5, 9 4.1，5，9
3, 6，这是什么原因呢？ 你能用今天所学的知识解释一下吗？ （P82例3）
2020/5/29
9厘米
5厘米 6厘米 7厘米
2020/5/29
5厘米
2020/5/29
7厘米
6厘米
5厘米
2020/5/29
7厘米
6厘米
5厘米
2020/5/29
7厘米
6厘米
5厘米
2020/5/29
7厘米
6厘米
任意两边的和大于第三边时，
才能围成三角形。
当两边的和等于第三边时
当两边的和小于第三边时
4cm
8cm
2020/5/29
a可以是5、6、7、8、9、10、11
4＜ a＜12
7cm 8cm
4cm
8cm
2020/5/29
8cm
4cm
2020/5/29
9cm 8cm
4cm
2020/5/29
10cm 8cm
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答：A
从A点到B点，最短的路径是哪一条？若 要与过C点的路径比较，谁的路程远呢？
C
A
B
根据线段的基本性质有：AB＜AC＋BC
A
C
和同学一起讨论，把下面的三角形按边 分一分。把编号填在相应的柜里。
① ②
③
④
⑤
⑥ 任意两边都不想等 ⑤、⑥、⑧
⑦ 两边想等
⑧
⑨ 三边都想等 ②、⑦
①、③、④、 ⑨
两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
三边相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。
等腰三角形里，相等的两条 边叫做腰，另一条边叫做底。 两腰的夹角叫做顶角，腰和 底的夹角叫做底角，两个底 角相等。
腰 底角
顶角
腰 底角角形又是 特殊的等腰三角形。
用三根木条钉成一个三角形，用力拉， 这个三角形不会变形。这就是三角形的稳 定性。
生活中哪些地方利用了 三角形的稳定性？
有长度不相等的一些小棒：
①
3cm 7cm
②
5cm
③
④ ⑤
4cm
9cm
选三根搭一个三角形。
选择①，②，④可 以搭一个三角形。
你还能选3跟搭一个三角 形吗？选②，④，⑤能搭 一个三角形吗？为什么？
想一想，在三角形ABC中，下面的关系式是否成 立？为什么？ A AB＋AC＞BC BA＋BC＞AC CA＋CB＞AB B C
三角形任意两边的 和大于第三边。
随堂练习
1.用同样长度的小棒搭成如 右图所示的形状，一共用 了几根小棒？有多少个三 角形？ 9根小棒 5个三角形
2.用同样长度的小棒（火柴棒或牙签）3 根、4根、5根、6根、7根、8根„„搭三 角形，把搭的结果填在表格里。
小棒根数 能否搭成三角 形 搭成三角形的 个数 三角形的类型 3 能 1 等边 4 不能 5 能 2 等边 6 不能 7 能 3 等边 8 不能
下列长度的各组线段，能构成三角形的是：
A. 5cm、4cm、3cm C. 7cm、4cm、2cm B. 9cm、5cm、4cm
从下面的小棒中选3根，摆出不同的三角形。
长度/cm 数量/跟 3 2 4 3 5 1 7 1 8 1
围成三角形的三条线段叫做三角形的边， 每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
三角形的三个顶点通常用 三个字母表示，三角形用符 号“△”表示，右面的三角 形可以记做“△ABC”，读 作“三角形ABC”。三角形 B 的三个边可以读作AB边、BC 边、AC边。