第4章 公钥密码系统
第4章公钥密码体制
密钥
为公钥。 不再需要， 以n，e为公钥。私密钥为d。(p, q不再需要， 可以销毁。 可以销毁。)
RSA算法在计算上的可行性
加密和解密
无论是加密还是解密都需要计算某个整数的模n 整数次幂，即C=Me mod n、M=Cd mod n。但不 、 需要先求出整数的幂再对n取模，而可利用模运 算的性质： (a mod n) * (b mod n)= (a*b) mod n 对于Me mod n，可先求出M1 mod n，M2 mod n， M4 mod n……，再求Me mod n
RSA算法 RSA算法
RSA Algorithm
概况
MIT三位年轻数学家, 1979年发现了一种用数 论构造双钥的方法，称作MIT 体制 MIT体制 MIT 体制，后来被 广泛称之为RSA体制 RSA体制 RSA体制。 它既可用于加密、又可用于数字签字。 RSA算法的安全性基于数论中大整数分解的 困难性。 迄今为止理论上最为成熟完善的公钥密码体 制，该体制已得到广泛的应用。
公钥密码体制有4个组成部分
明文：算法的输入，它们是可读信息或数据，用M 表示； 密文：算法的输出。依赖于明文和密钥，对给定的 消息，不同的密钥产生密文不同。用E表示； 公钥和私钥：算法的输入。这对密钥中一个用于加 密，为Ke，此密钥公开；一个用于解密，为Kd，此 密钥保密。加密算法执行的变换依赖于密钥； 加密、解密算法
选p=7，q=17。 求n=p×q=119，φ(n)=(p-1)(q-1)=96。 取e=5，满足1<e<φ(n)，且gcd(φ(n),e)=1。确 定满足d·e=1 mod 96且小于96的d，因为 77×5=385=4×96+1，所以d为77。 因此公开钥为{5，119}，秘密钥为{77，119}。 设明文m=19，则由加密过程得密文为 C=195 mod 119≡2476099 mod 119=66 解密为6677mod 119=19
第4章公钥密码系统
第4章 公钥密码系统
4.2.3 认证的Diffie-Hellman密钥交换 密钥交换双方通过数字签名和公钥证书相互认证可
以挫败中间人攻击。在密钥交换之前，密钥交换的双 方Alice和Bob各自拥有公钥/私钥对和公开密钥证书。 下面是Alice和Bob产生共享秘密密钥的过程：
(1) Alice产生随机数x并发送给Bob。
(3) 密钥交换：通信双方交换会话密钥，以加密通信 双方后续连接所传输的信息。每次逻辑连接使用一把 新的会话密钥，用完就丢弃。
本章将先讨论RSA密码系统和Diffie-Hellman密钥 交换，最后介绍数字签名。
第4章 公钥密码系统
Alice的 公钥环
Mike
Bob的 私 钥
Joy
Ted Bob
Bob的 公 钥
(4) Bob解密消息并验证Alice的签名。
第4章 公钥密码系统
4.2.4 三方或多方Diffie-Hellman Diffie-Hellman密钥交换协议很容易扩展到三方或多
方的密钥交换。下例中，Alice、Bob和Carol一起产生 秘密密钥，见图4-4。
第4章 公钥密码系统
⑦ k＝xayz mod p ④ Z′ ＝xaz mod p ① X＝xamod p Alice
第4章 公钥密码系统
这样可以把e和n作为公开密钥，d作为私人密钥。其 中，p、q、φ (n)和d就是秘密的陷门(四项并不是相互 独立的)，这些信息不可以泄露。
RSA加密消息m时(这里假设m是以十进制表示的)， 首先将消息分成大小合适的数据分组，然后对分组分 别进行加密。每个分组的大小应该比n小。 设ci为明文分组mi加密后的密文，则加密公式为
第4章 公钥密码系统
下面介绍RSA密码系统的细节。选择两个不同的大 素数p和q(一般都为100位左右的十进制数字)，计算乘 积：
信息安全概论课后答案
四45五3六57十4十一34十二47没做“信息安全理论与技术"习题及答案教材:《信息安全概论》段云所，魏仕民，唐礼勇，陈钟，高等教育出版社第一章概述（习题一,p11)1.信息安全的目标是什么?答:信息安全的目标是保护信息的机密性、完整性、抗否认性和可用性；也有观点认为是机密性、完整性和可用性，即CIA(Confidentiality，Integrity，Availability)。
机密性（Confidentiality)是指保证信息不被非授权访问;即使非授权用户得到信息也无法知晓信息内容，因而不能使用完整性(Integrity）是指维护信息的一致性，即信息在生成、传输、存储和使用过程中不应发生人为或非人为的非授权簒改。
抗否认性（Non—repudiation)是指能保障用户无法在事后否认曾经对信息进行的生成、签发、接收等行为,是针对通信各方信息真实同一性的安全要求.可用性(Availability）是指保障信息资源随时可提供服务的特性.即授权用户根据需要可以随时访问所需信息。
2.简述信息安全的学科体系。
解：信息安全是一门交叉学科,涉及多方面的理论和应用知识.除了数学、通信、计算机等自然科学外，还涉及法律、心理学等社会科学.信息安全研究大致可以分为基础理论研究、应用技术研究、安全管理研究等。
信息安全研究包括密码研究、安全理论研究；应用技术研究包括安全实现技术、安全平台技术研究；安全管理研究包括安全标准、安全策略、安全测评等.3. 信息安全的理论、技术和应用是什么关系？如何体现？答：信息安全理论为信息安全技术和应用提供理论依据。
信息安全技术是信息安全理论的体现,并为信息安全应用提供技术依据。
信息安全应用是信息安全理论和技术的具体实践.它们之间的关系通过安全平台和安全管理来体现。
安全理论的研究成果为建设安全平台提供理论依据.安全技术的研究成果直接为平台安全防护和检测提供技术依据.平台安全不仅涉及物理安全、网络安全、系统安全、数据安全和边界安全，还包括用户行为的安全,安全管理包括安全标准、安全策略、安全测评等。
密钥密码体系和公钥密码体系
密钥密码体系和公钥密码体系
密钥密码体系和公钥密码体系是两种常见的加密算法体系，它们在密钥管理和加密解密过程中的原理和方式有所不同。
密钥密码体系：
密钥密码体系是使用相同的密钥对明文进行加密和解密的算法体系。
在密钥密码体系中，发送方和接收方必须互相知道并共享相同的密钥，才能进行加密解密通信。
常见的对称加密算法，如DES、AES等，属于密钥密码体系。
密钥密码体系的优点
是加密解密速度快，但缺点是密钥管理比较困难，需要事先安全地共享密钥，并确保密钥的安全性。
公钥密码体系：
公钥密码体系是使用不同的密钥对明文进行加密和解密的算法体系。
在公钥密码体系中，发送方和接收方使用不同的密钥，一个是公钥，一个是私钥。
公钥可以公开给任何人，用于加密明文，而私钥只有接收方知道，用于解密密文。
常见的公钥加密算法，如RSA、ElGamal等，属于公钥密码体系。
公钥密码体系的优点是密钥管理相对容易，只需要保证私钥的安全性，但缺点是加密解密速度相对较慢。
综上所述，密钥密码体系和公钥密码体系是两种不同的加密算法体系，各有优缺点，可以根据具体的安全需求和场景选择使用。
第04章 公钥密码系统
因此，可以把一对大素数的乘积公开作为公钥， 而把素数作为私钥，从而由一个公开密钥和密 文中恢复出明文的难度等价于分解两个大素数 之积
信息安全技术
16
4.2.1 RSA算法
公钥密码系统一般都涉及数论的知 识，如素数、欧拉函数、中国剩余 定理等等。 今有物不知其数，三三数之
剩二，五五数之剩三，七七 数之剩二，问物几何？
明文输入
加密算法，如RSA
解密算法
明文输出
12
信息安全技术
4 公钥密码系统用于三个方面
(2) 数字签名：私钥加密（数字签名），公钥 解密（验证签名），可实现一个用户加密多个 用户解读
Alice的 公钥环 Mike Joy Ted Bob Bob的公钥 传输密文
Bob的私钥
明文输入
加密算法，如RSA
信息安全技术
24
算法分析
(e, n) = (5, 35)，接收到的密文是 c = 10，求明文 m
ci=mie (mod n) mi=cid (mod n)
n = pq = 35，p和q是素数，所以p = 5， q = 7 φ(n) = (p−1)(q−1) = 24 ed 1 mod φ(n) , e = 5, 所以d = 5 ed mod φ(n)= 10 5 mod 35 = 5 m= cd mod n
小于n且与n互素的正整数的个数， 记为φ (n)，把φ (n)成为欧拉函数 对于素数p，每一个小于p的正整数 皆与p互素，所以φ (p) = p – 1
信息安全技术
17
4.2.1 RSA算法
如果p,q为两个素数，p≠ q, n = pq, 那么
φ (n) = φ (pq) = φ (p) * φ (q) = (p - 1)(q 1)
第四章公钥密码体制
RSA公钥密码算法（续）
如果A要发送信息M给B，A和B之间用以 下方式进行通信： 计算密文 C = EK p (M ) →发送C给B→从A 接收C→计算明文 M = DKs (C) . 一般要求p，q为安全质数，现在商用的 安全要求为n的长度不少于1024位 。
B
B
RSA公钥密码算法（续）
算法的安全性分析 1. 如果密码分析者能分解 n 的因子 p 和 q ，他就可以 求出φ (n ) 和解密的密钥 d ，从而能破译RSA，因此破 译RSA不可能比因子分解难题更困难。 2. 如果密码分析者能够不对 n 进行因子分解而求得，则 可以根据 de ≡ 1 mod φ (n ) 求得解密密钥 d ，从而破译RSA。因为 2 p + q = n − φ (n ) + 1 p − q = ( p + q) − 4n 所以知道φ (n ) 和 n 就可以容易地求得 p 和 q ，从而成 功分解 n ，因此，不对 n 进行因子分解而直接计算 φ (n ) 并不比对 n 进行因子分解更容易。
椭圆曲线算法
1985年Koblitz和Miller提出在密码学中应用椭 圆曲线的思想，使其成为构造公开密钥密码系 统的一个有利工具。其安全性是基于椭圆曲线 上的离散对数计算的困难性。 优点：椭圆曲线上离散对数的计算要比有限域 上离散对数的计算更困难。与RSA相比，椭圆 曲线密码体制能用较短的密钥达到较强的安全 性，这样实现上能节省系统资源。
RSA公钥密码算法
RSA是Rivet，Shamir和Adleman于1978年在美 国麻省理工学院研制出来的，它是一种比较典 型的公开密钥加密算法。 基础 大数分解和素性检测——将两个大素数相乘在 计算上很容易实现，但将该乘积分解为两个大 素数因子的计算量是相当巨大的，以至于在实 际计算中是不能实现的。
公钥密码体制的认识
公钥密码体制是一种密码体制，它使用一对密钥，一个用于加密信息，另一个用于解密信息。
公钥密码体制的特点在于，每个使用者都有一对密钥，一个是公开的（公钥），一个是保密的（私钥）。
公钥用于加密或验证信息，而私钥用于解密或签名信息。
公钥密码体制的产生是密码学发展中意义最重大的革命。
有了公钥密码，密码科技服务的行业领域和用户范围才得以大幅扩张，密码应用才迎来了大发展，密码基础设施才为大众所认识和接受。
可以说，公钥密码是现代密码家族中发明最晚、内涵最丰富、应用最为广泛的密码。
公钥密码的应用非常广泛，包括数字签名、数据加密、身份认证等。
数字签名可以用于保证数据的完整性和真实性，防止数据被篡改或伪造。
数据加密可以用于保护敏感信息，确保只有授权的人员能够访问和读取信息。
身份认证可以用于确认通信双方的身份，确保通信的安全性和保密性。
公钥密码体制的发展也推动了其他密码学技术的发展，例如非对称加密算法、哈希函数等。
这些技术的发展也为信息安全和隐私保护提供了更加强有力的支持。
总之，公钥密码体制是一种非常重要的密码体制，它为信息安全
和隐私保护提供了重要的保障和支持。
随着信息技术的发展和应用的普及，公钥密码体制的应用范围还将不断扩大，其技术也将不断发展和完善。
《公钥密码体系》课件
03
保障国家安全
公钥密码体系在国家安全领域 中也有广泛应用，如军事通信
、政府机密保护等。
公钥密码体系的历史与发展
03
起源
公钥密码体系起源于20世纪70年代，最 早的公钥密码体系是RSA算法。
发展历程
未来展望
随着计算机科学和数学的发展，公钥密码 体系不断得到改进和完善，出现了多种新 的算法和应用。
随着互联网和物联网的普及，公钥密码体 系将面临更多的挑战和机遇，需要不断探 索和创新。
性能问题
1 2 3
加密和解密速度
公钥密码体系的加密和解密速度通常较慢，需要 优化算法和提高计算能力，以提高加密和解密的 速度。
资源消耗
公钥密码体系通常需要较大的计算资源和存储空 间，需要优化算法和资源利用方式，以降低资源 消耗。
适应性
公钥密码体系需要适应不同的应用场景和需求， 需要开发适用于不同场景的公钥密码算法和解决 方案。
人工智能与机器学习
人工智能和机器学习技术在公钥密码体系中也有着广阔的应用前景。这些技术可以帮助自动识别和防御 网络攻击，提高公钥密码体系的安全性和可靠性。
应用领域拓展
物联网安全
随着物联网技术的普及，公钥密 码体系在物联网安全领域的应用 将越来越广泛。物联网设备需要 使用公钥密码算法进行身份认证 和数据加密，以确保设备之间的 通信安全。
非对称加密算法可以支持多种加密模式，如对称加密算法中的块加 密和流加密模式。
数字签名
验证数据完整性和身份
数字签名使用私钥对数据进行加密，生成一个数字签名。 接收者使用公钥解密数字签名，验证数据的完整性和发送 者的身份。
防止数据被篡改
数字签名可以防止数据在传输过程中被篡改，因为任何对 数据的修改都会导致数字签名无效。
信息安全概论第四章公钥密码体制
14
Diffie-Hellman密钥交换算法 密钥交换算法
Diffie和Hellman在其里程碑意义的文章中， 虽然给出了密码的思想，但是没有给出真正意 义上的公钥密码实例，也既没能找出一个真正 带陷门的单向函数 然而，他们给出单向函数的实例，并且基于此 提出Diffie-Hellman密钥交换算法
13
常用的公开密钥算法
公钥算法的种类很多，具有代表性的三种密码： 公钥算法的种类很多，具有代表性的三种密码： 基于整数分解难题（IFP）的算法体制 基于整数分解难题（IFP）的算法体制(RSA) 基于离散对数难题（DLP）算法体制 基于离散对数难题（DLP）算法体制(ElGamal) 基于椭圆曲线离散对数难题（ ECDLP ） 的算法体制 基于椭圆曲线离散对数难题 （ ECDLP） (ECC)
3
4.1 公钥密码体制的基本原理
对称算法的不足
（1）密钥管理量的困难 传统密钥管理：两两分别用一个密钥时， 传统密钥管理：两两分别用一个密钥时，则n个用户需 C(n,2)=n(n-1)/2个密钥 当用户量增大时， 个密钥， 要C(n,2)=n(n-1)/2个密钥，当用户量增大时，密钥空 间急剧增大。 间急剧增大。如: n=100 时， C(100,2)=4,995 n=5000时 n=5000时， C(5000,2)=12,497,500 （2）密钥必须通过某一信道协商，对这个信道的安全 密钥必须通过某一信道协商， 性的要求比正常的传送消息的信道的安全性要高
7
公开密钥密码的重要特性
加密与解密由不同的密钥完成 Y: X: Y = EKU(X) X = DKR(Y) = DKR(EKU(X))
加密: X 解密: Y
知道加密算法,从加密密钥得到解密密钥在计算上 , 是不可行的 两个密钥中任何一个都可以用作加密而另一个用 作解密(不是必须的) X = DKR(EKU(X))
公钥密码系统
,0)=6
22
22
第4章 公钥密码体系
用途： (2)两个正整数互素，可以求一个数关于 另一个数的乘法逆元
性质2：若gcd(n,a)=1, 则a在模n下有乘法逆元 （设a<n）即存在x<n, ax=1 mod n
16
Network and Information Security
第4章 公钥密码体系
RSA的数学基础
➢ 除数(因子)： 设z为由全体整数而构成的集合，若 b≠0且 a，b，m∈z ， 使得a=mb,此时称b整除a.记为b∣a,还称b为a的除数(因子).
➢ 素数：对一个自然数P，如果P只能被1和自身除尽时，则称P 为素数（或质数），否则为合数。
⑧ Goto ②
24
第4章 公钥密码体系
例如：k=7, 求解7-1（7关于模26的乘法逆元）
循环次数 Q X1 X2 X3 Y1 Y2 Y3
初值
无1
0
26
0
1
7
1
301
7
1 -3 5
2
1 1 -3 5 -1 4 2
3
2 -1 4
2
3 -11 1
-11即为求得的结果，是11关于模26的加法逆元，即15。
第4章 公钥密码体系
➢ 整数同余：设n是一个正整数，a,b ∈Z， 如果 a mod n= b mod n，则称a 和b模n同余， 记作 a ≡ b(mod n) ，称整数n为同余模 。
模m求余运算称为模运算, 下面是模运算的一些性质。 (1) (a+b) mod m = ((a mod m) + (b mod m)) mod m (2) (a-b) mod m = ((a mod m) - (b mod m)) mod m (3) (a×b) mod m = ((a mod m) × (b mod m)) mod m (4) (a×(b+c) ) mod m = (((a×b) mod m) + ((a×c) mod m)) mod m (5)a8 mod m=(a×a×a×a×a×a×a×a) mod m 化简为：((a2 mod m)2 mod m)2 mod m
公钥密码体制的原理与应用方法
公钥密码体制的原理与应用方法1. 引言公钥密码体制是现代密码学中一种重要的密码体制，通过使用公钥和私钥来实现加密和解密的过程。
公钥密码体制具有安全性高、方便性好等优点，在信息传输、电子商务、网络通信等领域得到了广泛的应用。
本文将介绍公钥密码体制的原理和常见的应用方法。
2. 公钥密码体制的原理公钥密码体制是基于数学问题的难解性原理设计的一种安全机制。
其核心思想是在整个加密过程中，只有私钥的持有者才能解密密文，而公钥可以公开给任何人使用。
公钥密码体制的原理包括： - 公钥和私钥的生成：公钥和私钥是一对密钥，必须满足一定的数学关系。
公钥是公开的，私钥只有私钥持有者知道。
- 加密过程：使用公钥对明文进行加密，生成密文。
- 解密过程：只有私钥持有者才能使用私钥对密文进行解密，得到明文。
3. 公钥密码体制的应用方法公钥密码体制广泛应用于以下几个方面：3.1 数字签名数字签名是公钥密码体制的重要应用之一。
它可以用于验证消息的完整性和真实性，防止消息被篡改。
数字签名的过程包括： - 消息摘要的生成：将原始消息通过哈希函数等方式生成一个固定长度的消息摘要。
- 摘要的加密：用私钥对消息摘要进行加密，得到数字签名。
- 数字签名的验证：接收者使用公钥对数字签名进行解密，得到消息摘要。
再将原始消息通过同样的哈希函数等方式生成一个新的消息摘要，与解密得到的消息摘要进行比较。
如果两者一致，说明消息的完整性和真实性得到验证。
3.2 密钥交换公钥密码体制可以用于实现双方在不安全信道上进行密钥交换的过程。
常见的密钥交换算法有Diffie-Hellman算法等。
其基本原理是通过双方互相传递公钥，并根据一些数学运算得到相同的对称密钥，然后就可以使用对称密钥进行加密和解密。
3.3 数据加密公钥密码体制可以用于对数据进行加密，以保证数据在传输过程中的安全性。
常见的对称加密算法有RSA算法、ElGamal算法等。
公钥密码体制的加密过程如下： - 接收者生成公钥和私钥，并将公钥公开。
清华大学出版社 密码学PPT课件
清华大学出版社 2008年9月
课程主要内容
第1章 密码学概述 第2章 古典密码技术 第3章 分组密码 第4章 公钥密码体制 第5章 散列函数与消息鉴别 第6章 数字签名技术 第7章 密钥管理技术 第8章 身份鉴别技术 第9章 序列密码 第10章 密码技术应用
第1章 密码学概述
✓ 二十世纪末的AES算法征集活动使密码学界又掀起了一次分组密码研究的 高潮。同时，在公钥密码领域，椭圆曲线密码体制由于其安全性高、计算 速度快等优点引起了人们的普遍关注和研究，并在公钥密码技术中取得重 大进展。
✓ 在密码应用方面，各种有实用价值的密码体制的快速实现受到高度重视， 许多密码标准、应用软件和产品被开发和应用，美国、德国、日本和我国 等许多国家已经颁布了数字签名法，使数字签名在电子商务和电子政务等
图1.4（a） ENIGMA密码机
图1.4（b） TYPEX密码机
近代密码时期可以看作是科学密码学的前夜，这阶段的密码技术可以
说是一种艺术，是一种技巧和经验的综合体，但还不是一种科学，密码专 家常常是凭直觉和信念来进行密码设计. 和分析，而不是推理和证明。
6/31
第1章 密码学概述
• 现代密码时期
本章主要内容
• 信息安全与密码技术 • 密码技术发展简介 • 密码学基本概念
➢ 密码学的主要任务 ➢ 密码系统的概念 ➢ 对密码系统的攻击 ➢ 密码系统的安全性 ➢ 密码体制的分类 ➢ 对称与非对称密码体. 制的主要特点
3/31
Байду номын сангаас
第1章 密码学概述
1.1 信息安全与密码技术
• 密码技术是一门古老的技术；
④ 抗抵赖性
是一种用于阻止通信实体抵赖先前的通信行为及相关内容的安全特性 。密码学通过对称加密或非对称加密，以及数字签名等技术，并借助可信机 构或证书机构的辅助来提供这种服务。
公钥密码系统及RSA公钥算法
公钥密码系统及RSA公钥算法摘要：本文简单介绍了公开密钥密码系统的思想和特点，并具体介绍了RSA算法的理论基础，工作原理和具体实现过程，并通过一个简单例子说明了该算法是如何实现。
在本文的最后，概括说明了RSA算法目前存在的一些缺点和解决方法。
关键词：公钥密码体制，公钥，私钥， RSA中图分类号：TP309.7§1引言随着计算机联网的逐步实现，Internet前景越来越美好，全球经济发展正在进入信息经济时代，知识经济初见端倪。
计算机信息的保密问题显得越来越重要，无论是个人信息通信还是电子商务发展，都迫切需要保证Internet网上信息传输的安全，需要保证信息安全。
信息安全技术是一门综合学科，它涉及信息论、计算机科学和密码学等多方面知识，它的主要任务是研究计算机系统和通信网络内信息的保护方法以实现系统内信息的安全、保密、真实和完整。
其中，信息安全的核心是密码技术。
密码技术是集数学、计算机科学、电子与通信等诸多学科于一身的交叉学科。
它不仅能够保证机密性信息的加密，而且能够实现数字签名、身份验证、系统安全等功能。
是现代化发展的重要科学之一。
本文将对公钥密码系统及该系统中目前最广泛流行的RSA 算法做一些简单介绍。
§2公钥密码系统要说明公钥密码系统，首先来了解一下不同的加密算法：目前的加密算法按密钥方式可分为单钥密码算法和公钥密码算法。
2.1. 单钥密码又称对称式密码，是一种比较传统的加密方式，其加密运算、解密运算使用的是同样的密钥，信息的发送者和信息的接收者在进行信息的传输与处理时，必须共同持有该密码（称为对称密码）。
因此，通信双方都必须获得这把钥匙，并保持钥匙的秘密。
单钥密码系统的安全性依赖于以下两个因素：第一，加密算法必须是足够强的，仅仅基于密文本身去解密信息在实践上是不可能的；第二，加密方法的安全性依赖于密钥的秘密性，而不是算法的秘密性，因此，我们没有必要确保算法的秘密性（事实上，现实中使用的很多单钥密码系统的算法都是公开的），但是我们一定要保证密钥的秘密性。
RSA公钥密码
（2）任取 a {2,3,, n 2}
且(a,n)=1
（3）如果, n pn 则判n是素数；
否则判n是合数，重新选取n重复上过程。
Rabin证明了由上述算法所产生的素数的误判概率: 由此,我们将算法中的第(2)和(3)步骤重复k次, 这样判定n为素数的误判概率小于等于(1/4)k。 计算复杂度为：O((log2n)3)
12
RSA算法论证
②加密和解密运算的可交换性
D(E(M))=(Me)d =Med =(Md))e =E(D(M)) mod n 所以，RSA密码可同时确保数据的秘密性和数据的
真实性。
13
RSA算法论证
③加解密算法的有效性
RSA密码的加解密运算是模幂运算，有比较有效 的算法。
14
RSA算法论证
④在计算上由公开密钥不能求出解密钥 小合数的因子分解是容易的，然而大合数的因子分
el 2 2l 4
m m ) m ) m
(mod N )
(mod N )
((mel1 )2 mel2 )2 me1 )2 me0
((m2 mel2 )2 me1 )2 me0
(mod N )
当要对明文进行加密时，可先进行预处理， 计算出m2、m3等，这种方法我们称之为窗口法。
8
RSA算法论证
9
RSA算法论证
不妨设M＝ap 。
又因q为素数，且M不包含q，故有（M，q）＝1， 于是有，M φ(q) ＝1 mod q 。 进一步有，M t(p-1)φ(q) ＝1 mod q。 因为q是素数，φ(q)＝（q-1），所以t(p-1)φ(q) ＝tφ(n)，
所以有
M tφ(n) ＝1 mod q。
信息安全考试重点
第1章信息安全概述1．被动攻击：攻击者在未被授权的情况下，非法获取信息或数据文件，但不对数据信息作任何修改。
被动攻击手段：搭线监听、无线截获、其他截获、流量分析阻止被动攻击：加密对付被动攻击的重点是预防，不是检测被动攻击使得机密信息被泄露，破坏了信息的机密性2．主动攻击：包括对数据流进行篡改或伪造主动攻击四种类型：伪装、重放、消息篡改、拒绝服务伪装、重放、消息篡改，破坏了信息的完整性，拒绝服务，破坏了信息系统的可用性3．信息安全的目标：机密性：Confidentiality，指保证信息不被非授权访问。
完整性：Integrity，指信息在生成、传输、存储和使用过程中不应被第三方篡改。
可用性：Availability，指授权用户可以根据需要随时访问所需信息。
其它信息安全性质：可靠性，不可抵赖性，可审查性，可控性4．信息安全基础研究的主要内容：密码学研究和网络信息安全基础理论研究密码理论是信息安全的基础，信息安全的机密性，完整性和抗否认性都依赖密码算法密码学的主要研究内容是：加密算法（保护信息机密性）消息认证算法（保护信息的完整性）数字签名算法（保护信息的抗否认性）密钥管理5．网络攻击方式：①泄密：将消息透露给未被授权的任何人或程序②传输分析：分析通信双方的通信模式③伪装：欺诈源向网络中插入一条消息④内容修改：对消息内容进行插入、删除、转换或修改⑤顺序修改：对通信双方的消息顺序进行插入、删除或重新排序⑥计时修改：对消息的延时和重放⑦发送方否认：发送方否认发过来某消息⑧接收方否认：接收方否认接收到某消息6．安全理论的主要内容：身份认证、授权和访问控制、安全审计和安全协议7．安全技术：防火墙技术、漏洞扫描和分析、入侵检测、防病毒等8．平台安全：物理安全、网络安全、系统安全、数据安全、用户安全和边界安全物理安全是指保障信息网络物理设备不受物理损害，或是损坏时能及时修复或替换，通常是针对设备的自然损害、人为破坏或灾害损害而提出的网络安全的目标是防止针对网络平台的实现和访问模式的安全威胁9．信息安全管理研究：①安全策略研究，主要内容包括安全风险评估、安全代价评估、安全机制的制定以及安全措施的实施和管理等安全策略是安全系统设计、实施、管理和评估的依据②安全标准研究，主要内容包括安全等级划分、安全技术操作标准、安全体系结构标准、安全产品测评标准和安全工程实施标准等③安全测评研究，主要内容有测评模型、测评方法、测评工具、测评规程等第2章密码学基础1．研究各种加密方案的学科称为密码编码学，加密方案则被称为密码体制或者密码，研究破译密码的学科称为密码分析学数据安全基于密钥而不是算法的保密，也就是说，对于一个密码体制，其算法是可以公开的，但具体对于某次加密过程中所使用的密钥则是保密的2．根据密钥的使用方式分类：对称密码体制（秘密钥密码体制）和非对称密码体制（公钥密码体制）对称密码体制分为两类：序列密码或流密码，分组密码3．攻击密码体制一般有两种方法：密码分析和穷举攻击穷举攻击是指攻击者对一条密文尝试所有可能的密钥，直到把它转化成为可读的有意义明文如果无论有多少可以使用的密文，都不足以唯一地确定在该体制下地密文所对应的明文，则此加密体制是无条件安全的5．加密算法应该至少满足下面的两个条件之一：①破译密码的代价超出密文信息的价值②破译密码的时间超出密文信息的有效期满足上述两个条件之一的密码体制被称为在计算上是安全的第3章对称密码体制1．雪崩效应：明文或密钥的微小改变将对密文产生很大的影响2．弱密钥：DES算法在每次迭代时都有一个子密钥供加密用，如果一个外部密钥所产生的所有子密钥都是一样的，则这个密钥就称为弱密钥。
公钥密码体制课件
THANKS
感谢观看
云计算与大数据
数据存储加密
对存储在云端的数据进行加密，确保数据的安全性和 隐确保只有授权用户 能够访问云端数据。
容灾备份
在大数据场景中，公钥密码体制用于容灾备份数据的 加密和完整性校验。
04
公钥密码体制的实现技术
RSA算法
总结词
RSA算法是一种非对称加密算法，基于数论中的一些基础性质，使用一对公钥和私钥进行加密和解密操作。
数据完整性
通过数字签名等技术，公钥密码体 制能够确保数据的完整性和真实性。
身份认证
公钥密码体制可用于身份认证，验 证发送方的身份，防止伪造和冒充。
公钥密码体制的历史与发展
历史
公钥密码体制的思想起源于20世纪 70年代，最早的公钥密码体制是RSA 算法。
发展
随着技术的不断进步，公钥密码体制 的应用越来越广泛，涉及到网络安全、 电子支付、电子政务等领域。
证书吊销与信任链管理
在公钥密码体制中，证书用于验证公 钥的合法性，但证书可能被吊销或受 到信任链上的信任问题影响。
管理证书吊销列表和信任链的有效性 是确保公钥密码体制安全的重要环节， 需要定期检查和更新证书状态，以及 在必要时撤销或更新信任链。
06
公钥密码体制的未来展望
新算法的研究与发展
算法优化
详细描述
RSA算法由Rivest、Shamir和Adleman于1977年提出，是目前应用最广泛的公钥密码算法之一。其安全性基于 大数质因数分解的困难性，通过选取适当的参数，能够保证很高的安全性。RSA算法可用于加密、数字签名等应 用场景。
ECC算法
总结词
ECC算法是一种基于椭圆曲线的公钥密码算法，具有密钥长度相对较小、加密速度快、安全性高等优 点。
网络安全 公钥密码系统
Alice 产生随机数 x 计算 X＝a x mod p
Bob
X
计算 k＝Y x mod p
Y
产生随机数 y 计算 Y＝a y mod p 计算 k ′＝X y mod p
Diffie-Hellman密钥交换，第一个公 钥算法，但只能用于密钥交换
第4章 公钥密码系统
4.1 RSA密码系统 密码系统
– 多用户网络中的密钥数目膨胀问题，共需协商和保存n(n-1)/2个密钥 – 密钥分发问题，如何通过不安全线路传输初始化密钥
公钥密码系统基于陷门单向函数：在不知道陷门信息（某些保密信 息）情况下求逆困难，而在知道陷门信息时易于求逆的函数。
第4章 公钥密码系统 基于对称密码学的DES的ECB(Electronic Codebook)模式 • 将明文M分成64位的分组pi • 对各分组用给定的密钥K进行加密，得密文分组：ci=DESK(pi) • 将各密文分组按顺序连接起来即得到明文的密文 • 为拥有共享密钥的双方在通信中加/解密数据
第4章 公钥密码系统
4.2 Diffie-Hellman密钥交换 密钥交换
4.2.1 Diffie-Hellman算法 Diffie-Hellman算法： 1976年，第一个公开密钥算法，用于 密钥分配，其安全性基于计算离散对数的困难性。 离散对数： 素数p的本原根(Primitive Root)：能生成1～p−1所有数的一个 数，如果a为p的本原根，则a mod p，a2 mod p，…，ap−1 mod p两 两互不相同，构成1～p−1的全体数的一个排列。 对于任意数b及素数p的本原根a，可以找到一个惟一的指数i， 满足： b = ai mod p, 0≤i≤p−1 称指数i为以a为底模p的b的离散对数，i = logab( mod p) 。 由a、i、p计算b，简单；由a、 b 、p计算i，极其困难。
信息安全公钥密码
公钥密码体制的概念
3、应用三：同时实现保密性和身份 鉴别
如果两次使用公钥密码算法，则可以既实现 保密通 信，又实现身份鉴别。其主要步骤如下： (1)发送方A先用自己的私钥KRa对消息进行签 名，然后再用接收方B的公钥KUb加密， A->B: Z=EKUb(EKRa(X)) (2)接收方B收到密文，先用自己的私钥KRb解 密，再用A的公钥 KUa验证签名的正确性， DKUa(DKRb(Z))=X
2
电子工业出版社，《信息安全原理与应用》，2010.1 ©版权所有,引用请注明出处
概述
• 公钥密码学的发展是整个密码学发展史上 最伟大的一次革命。公钥密码学与之前的 密码学完全不同。首先，公钥算法是基于 数学函数而不是基于代替和置换，更重要 的是，与只使用一个密钥的对称密钥密码 不同，公钥密码是非对称的，它使用两个 独立的密钥。使用两个密钥在消息的保密 性、密钥分配和认证领域有着重要的意义
电子工业出版社，《信息安全原理与应用》，2010.1 ©版权所有,引用请注明出处
公钥密码体制的概念
• 公钥密码算法的特点
(1)加密与解密由不同的密钥完成。其中，KU是公开 的，称为“公钥”（public key）;KR是保密的， 称为“私钥”（private key）。 加密：X->Y: Y = EKU(X) 解密：Y->X: X = DKR(Y) = DKR(EKU(X)) (2)知道加密算法，从加密密钥得到解密密钥在计算 上是不可行的。 (3)两个密钥中任何一个都可以用作加密而另一个则 用作解密。 (4)加密和解密的顺序可以调换。 X=DKR(EKU(X))=EKU(DKR(X))
第二讲之第4章公钥密码体制课件
4.2 Diffie-Hellman 密钥交换算法
W.Diffie和M.E.Hellman于1976年提出的，让A和B 两个陌生人之间建立共享秘密密钥的公开密钥算 法，称为Diffie-Hellman算法，它定义了公开密 钥密码体制。它的目的是使得两个用户安全地交 换一个密钥以便用于以后的报文加密，这个算法 本身限于密钥交换的用途。许多商用产品都使用 这种密钥交换技术。
4.RSA 的使用
发送方要加密明文M:
获得接收方的公钥 KU={e,N} 计算: C=Me mod N, where 0≤M<N
接收方解密密文C:
使用自己的私钥 KR={d,N} 计算: M=Cd mod N
注意：M必须比N小
5．RSA例1
①取两个质数p=11，q=13，p和q的乘积为 n=p×q=143，算出另一个数z=(p-1)×(q-1)=120； ②再选取一个与z=120互质的数，例如e=7，则
用户将自己的公开（加密）密钥登记在一个公 开密钥库或实时公开，秘密密钥则被严格保密 。信源为了向信宿发送信息，去公开密钥库查
一对密钥 找对方的公开密钥，或临时向对方索取公钥， 将要发送的信息用这个公钥加密后在公开信道 上发送给对方，对方收到信息（密文）后，则 用自己的秘密（解密）密钥解密密文，读取信 息。
基于背包问题的Merkle-Hellman背包公 钥体制
基于有限域上离散对数问题的ElGamal 公钥体制
基于椭圆曲线的ECC密码体制
……
公钥密码体制介绍
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第4 章
公钥密码系统
4.2.3 认证的Diffie-Hellman密钥交换 密钥交换双方通过数字签名和公钥证书相互认证可 以挫败中间人攻击。在密钥交换之前，密钥交换的双 方Alice 和 Bob各自拥有公钥 / 私钥对和公开密钥证书。 下面是Alice和Bob产生共享秘密密钥的过程：
(1) Alice产生随机数x并发送给Bob。
第4 章
公钥密码系统
表4-1 加 密 表
明文
1 2 3 4 6 7 8
密文
1 18 42 49 41 28 2
明文 14 16 17 18 19 21 23
密文 9 36 8 17 24 21 12
明文
28 29 31 32 34 36 37
密文
52 39 26 43 34 31 38
明文 42 43 46 47 48 49 51
因此，k为Alice和Bob独立计算的秘密密钥。
第4 章
公钥密码系统
下面用一个例子来说明上述过程。 Alice 和 Bob 需进
行密钥交换，如图4-3所示，则： ● 二者协商后决定采用素数p=353及其本原根a=3。 ● Alice选择随机数x=97，计算X=397 mod 353＝40， 并发送给Bob。
Alice 产生随机数 x 计算 x mod p X＝a
Bob
X Y
计算
x mod p k＝Y
产生随机数 y 计算 y mod p Y＝a 计算 y mod p ′ ＝X k
图4-3 Diffie-Hellman密钥交换
第4 章
公钥密码系统
4.2.2 中间人攻击 Diffie-Hellman密钥交换容易遭受中间人攻击： (1) Alice发送公开值(a和p)给Bob，攻击者Carol截获 这些值并把自己产生的公开值发送给Bob。 (2) Bob发送公开值给Alice，Carol截获它然后把自
(8) Bob计算k= Z'y mod p； (9) Carol计算k= X'z mod p。 共享秘密密钥k等于axyz mod p。这个协议很容易扩展到更 多方。
第4 章
公钥密码系统
4.3 数 字 签 名
4.3.1 基本概念 在计算机通信中，当接收者接收到一个消息时，往 往需要验证消息在传输过程中有没有被篡改；有时接 收者需要确认消息发送者的身份。所有这些都可以通 过数字签名来实现。
● Bob选择随机数y=233，计算Y=3233 mod 353＝248，
并发送给Alice。 ● Alice计算k=Yx mod p＝24897 mod 353=160。 ● Bob计算k'=Xy mod p＝40233 mod 353=160。 k和k' 即为秘密密钥。
第4 章
公钥密码系统
密文 48 32 51 53 27 14 6
9
12 13
4
23 7
24
26 27
29
16 3
38
39 41
47
19 46
52
53 54
13
37 54
第4 章
公钥密码系统
4.2 Diffie-Hellman密钥交换
4.2.1 Diffie-Hellman算法 Diffie-Hellman算法是第一个公开密钥算法，发明于 1976 年 [1] 。 Diffie-Hellman 算法能够用于密钥分配，但 不能用于加密或解密信息。
第4 章
公钥密码系统
Bob的 公钥环 Mike Joy Ted Alice Alice的公钥 传输密文 Alice的私钥
明文输入
加密算法，如RSA
解密算法
明文输出
图4-1 通信保密
第4 章
公钥密码系统
(2) 数字签名：将私钥作为加密密钥，公钥作为解密
密钥，可实现由一个用户对数据加密而使多个用户解 读。如图 4-2 所示， Bob 用私钥对明文进行加密并发布，
第4 章
公钥密码系统
Alice的 公钥环 Mike Joy Ted Bob Bob的公钥 传输密文
Bob的私钥
明文输入
加密算法，如RSA
解密算法
明文输出
图4-2 数字签名
第4 章
公钥密码系统
公开密钥加密的第一个算法是由Ralph Merkle和 Martin Hellman开发的背包算法[2]，它只能用于加密。 后来，Adi Shamir将其改进，使之能用于数字签名。背 包算法的安全性不好，也不完善。随后不久就出现了 第一个较完善的公开密钥算法RSA[3](根据其发明者命
第4 章
公钥密码系统
(2) Bob产生随机数y并根据Diffie-Hellman协议计算
出 共享秘密密钥k，然后Bob对x、y签名并用k加密签 名，最后把加密的签名和y一起发送给Alice。 (3) Alice计算出k，用k解密Bob发送给他的消息并验 证Bob的签名。验证后对x、y签名并用k 加密签名后发 送给Bob。 (4) Bob解密消息并验证Alice的签名。
第4 章
公钥密码系统
公钥密码系统是基于陷门单向函数的概念。在第3章 中，我们介绍了单向函数的概念。单向函数是易于计 算但求逆困难的函数，而陷门单向函数是在不知道陷 门信息情况下求逆困难，而在知道陷门信息时易于求 逆的函数。
第4 章
公ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ密码系统
公钥密码系统可用于以下三个方面：
(1) 通信保密：此时将公钥作为加密密钥，私钥作为 解密密钥，通信双方不需要交换密钥就可以实现保密 通信。这时，通过公钥或密文分析出明文或私钥是不 可行的。如图 4-1 所示， Bob 拥有多个人的公钥，当他 需要向Alice发送机密消息时，他用Alice公布的公钥对 明文消息加密，当 Alice接收到后用她的私钥解密。由 于私钥只有Alice本人知道，所以能实现通信保密。
⑨k＝axyz mod p yz ′ ＝a ⑥Y mod p ③Z＝az mod p
②Y＝ay mod p ⑤X＝axy mod p ⑧k＝axyz mod p
Carol
图4-4 三方或多方的密钥交换
第4 章
公钥密码系统
(1) Alice选取一个大随机整数x，计算X=ax mod p，
然后把X发送给Bob； (2) Bob选取一个大随机整数y，计算Y= ay mod p， 然后把Y发送给Carol； (3) Carol选取一个大随机整数z，计算Z= az mod p，
公钥密码系统
于是明文空间为在闭区间[1, 54]内且不能被5和11
整除的数。(如果明文m同n不是互为素数，就有可能出 现消息暴露情况，即，这样我们就可能通过计算n与加
密以后的m的最大公约数来分解出n。通常，一个明文
同n有公约数的概率小于1/p+1/q，因此，对于大的p和q 来说，这种概率是非常小的。)选择e=7，则d=23。由 加/解密公式可以得到加密表如表4-1所示。
第4 章
公钥密码系统
这样可以把e和n作为公开密钥，d作为私人密钥。其
中，p 、q 、φ (n) 和 d 就是秘密的陷门( 四项并不是相互 独立的)，这些信息不可以泄露。 RSA加密消息m时(这里假设m是以十进制表示的)， 首先将消息分成大小合适的数据分组，然后对分组分 别进行加密。每个分组的大小应该比n小。 设ci为明文分组mi加密后的密文，则加密公式为 ci=mie (mod n)
第4 章
公钥密码系统
第4章 公钥密码系统
4.1 RSA密码系统
4.2 Diffie-Hellman密钥交换
4.3 数字签名
习 题
第4 章
公钥密码系统
4.1 RSA密码系统
公钥密码体制于1976年由W. Diffie和M. Hellman提 出[1]，同时，R. Merkle也独立提出了这一体制。这种 密码体制采用了一对密钥——加密密钥和解密密钥(且 从解密密钥推出加密密钥是不可行的)，这一对密钥中， 一个可以公开(称之为公钥)，另一个为用户专用(私钥)。
己的公开值发送给Alice。
(3) Alice和Carol计算出二人之间的共享密钥k1。
第4 章
公钥密码系统
(4) Bob和Carol计算出另外一对共享密钥k2。
这时， Alice 用密钥 k1 给 Bob 发送消息； Carol 截获消 息后用 k1 解密就可读取消息；然后将获得的明文消息 用 k2 加密 ( 加密前可能会对消息作某些修改 ) 后发送给 Bob。对Bob发送给Alice的消息，Carol同样可以读取和 修改。造成中间人攻击的原因是 Diffie-Hellman 密钥交 换不认证对方。利用数字签名可以挫败中间人攻击。
b = ai mod p, 0≤i≤p−1
称指数i为以a为底模p的b的离散对数。
第4 章
公钥密码系统
如果 Alice 和 Bob 想在不安全的信道上交换密钥，他
们可以采用如下步骤： (1) Alice和Bob协商一个大素数p及p的本原根a，a和 p可以公开； (2) Alice秘密产生一个随机数x，计算X=ax mod p， 然后把X发送给Bob； (3) Bob秘密产生一个随机数y，计算Y= ay mod p， 然后把Y发送给Alice；
名，即R. Rivest, A. Shamir和L. Adleman)。
第4 章
公钥密码系统
RSA密码系统的安全性基于大数分解的困难性。我
们知道，求一对大素数的乘积很容易，但要对这个乘 积进行因式分解则非常困难，因此，可以把一对大素
数的乘积公开作为公钥，而把素数作为私钥，从而从
一个公开密钥和密文中恢复出明文的难度等价于分解 两个大素数之积。公钥密码系统一般都涉及数论的知 识，如素数、欧拉函数、中国剩余定理等等，这在许 多密码学教材中都有所论述，本书不作讨论。