湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学试题含答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(湖南卷·理)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4的值是 （ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．i2．函数f (x )＝x21-的定义域是（ ）A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞）3．已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则nn n a a a a a a -++-+-+∞→12312lim111(= （ ）A ．2B ．23C ．1D ．21 4．已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（ ）A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2]5．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面AB C 1D 1的距离为 （ ） A ．21 B ．42C ．22D ．23 6．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2019(x )＝（ ） A ．sinxB ．－sinxC ．cos xD ．－cosx7．已知双曲线22a x －22by ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．90º8．集合A ＝｛x |11+-x x ＜0＝，B ＝｛x || x -b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是（ ）A ．－2≤b ＜0B ．0＜b ≤2C ．－3＜b ＜－1D ．－1≤b ＜29．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 （ ）A ．48B ．36C ．24D ．1810．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ABc PBC S S ∆∆， λ2＝ABCPCAS S ∆∆， λ3＝ABC PAB S S ∆∆，定义f (P)=(λ1, λ, λ3),若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，61），则（ ）A ．点Q 在△GAB 内 B ．点Q 在△GBC 内C ．点Q 在△GCA 内D ．点Q 与点G 重合第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分（第15小题每空2分），共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品.12．在（1＋x ）＋（1＋x ）2＋……＋（1＋x ）6的展开式中，x 2项的系数是 .（用数字作答）13．已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB|＝3，则⋅＝ .14．设函数f (x )的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f －1(x )，f (4)＝0，则f －1(4)＝ .15．设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上的面积，已知函数y ＝sinn x 在[0，nπ]上的面积为n 2（n ∈N *），（i ）y ＝sin3x 在[0,32π]上的面积为 ；（ii ）y ＝sin （3x －π）＋1在[3π，34π]上的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 已知在△ABC 中，sinA （sinB ＋cosB ）－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0，求角A 、B 、C 的大小. 17．（本题满分12分） 如图1，已知ABCD 是上．下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿对称轴OO 1折成直二面角，如图2. （Ⅰ）证明：AC ⊥BO 1；（Ⅱ）求二面角O －AC －O 1的大小.18．（本小题满分14分） 某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；（Ⅱ）记“函数f (x )＝x 2－3ξx ＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A ，求事件A的概率.图1 图219．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左．右焦点为F 1、F 2，离心率为e. 直线l ：y ＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设AM ＝λAB .（Ⅰ）证明：λ＝1－e 2；（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形. 20．（本小题满分14分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用x n 表示某鱼群在第n 年年初的总量，n ∈N *，且x 1＞0.不考虑其它因素，设在第n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x n 成正比，死亡量与x n 2成正比，这些比例系数依次为正常数a ，b ，c. （Ⅰ）求x n+1与x n 的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当x 1，a ，b ，c 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（Ⅱ）设a ＝2，b ＝1，为保证对任意x 1∈（0,2），都有x n ＞0，n ∈N *，则捕捞强度b 的 最大允许值是多少？证明你的结论.21．（本小题满分14分） 已知函数f (x )＝ln x ，g(x )＝21ax 2＋b x ，a ≠0. （Ⅰ）若b ＝2，且h (x )＝f (x )－g(x )存在单调递减区间，求a 的取值范围；（Ⅱ）设函数f (x )的图象C 1与函数g(x )图象C 2交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交C 1，C 2于点M 、N ，证明C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不平行.2019年普通高等学校招生统一考试（湖南，理科）解析第Ⅰ卷1.[答案]：B [评述[：本题考查复数，复数的意义及其运算。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(湖南.文)含答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式2x x >的解集是（ ） A ．(0)-∞，B ．(01)，C ．(1)+∞，D ．(0)(1)-∞+∞，，2．若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ） A ．EF OF OE =+ B ．EF OF OE =- C ．EF OF OE =-+D ．EF OF OE =--3．设2:40p b ac ->（0a ≠），:q 关于x 的方程20ax bx c ++=（0a ≠）有实数，则p是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为（ ） A ．4122-B ．2122-C ．10122-D ．11122-5．在(1)nx +（n ∈N*）的二次展开式中，若只有3x 的系数最大，则n =（ ） A ．8B ．9C ．10D ．116．如图1，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是（ ） A ．EF 与1BB 垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面D ．EF 与11A C 异面7．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ） A ．48米 B ．49米 C ．50米 D ．51米ABC 1A 1C1D1BDEF8．函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．设12F F ，分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标（c 为半焦距）的点，且122||||F F F P =，则椭圆的离心率是（ ）AB ．12CD．210．设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j =，{123}i j k ∈、，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值是（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上． 11．圆心为(11)，且与直线4x y -=相切的圆的方程是 ．12．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =π3C =，则A = ． 13．若0a >，2349a =，则14log a = ． 14．设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅，（1）b 的取值范围是 ；频率水位（米）图2（2）若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 ．15．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积是 ；设E F ，分别是该正方体的棱1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．求： （I ）函数()f x 的最小正周期； （II ）函数()f x 的单调增区间．17．（本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II ）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率． 18．（本小题满分12分） 如图3，已知直二面角PQ αβ--，A PQ ∈，B α∈，C β∈，CA CB =，45BAP ∠=，直线CA 和平面α所成的角为30． （I ）证明BC PQ ⊥；（II ）求二面角B AC P --的大小．19．（本小题满分13分）已知双曲线222x y -=的右焦点为F ，过点F 的动直线与双曲线相交于A B ，两点，点C 的坐标是(10)，．（I ）证明CA ，CB 为常数；ABCQαβ P（II ）若动点M 满足CM CA CB CO =++（其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程． 20．（本小题满分13分）设n S 是数列{}n a （n ∈N*）的前n 项和，1a a =，且22213n n n S n a S -=+，0n a ≠，234n =，，，．（I ）证明：数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列；（II ）试找出一个奇数a ，使以18为首项，7为公比的等比数列{}n b （n ∈N*）中的所有项都是数列{}n a 中的项，并指出n b 是数列{}n a 中的第几项． 21．（本小题满分13分） 已知函数3211()32f x x ax bx =++在区间[11)-，，(13]，内各有一个极值点． （I ）求24a b -的最大值；（II ）当248a b -=时，设函数()y f x =在点(1(1))A f ，处的切线为l ，若l 在点A 处穿过函数()y f x =的图象（即动点在点A 附近沿曲线()y f x =运动，经过点A 时，从l 的一侧进入另一侧），求函数()f x 的表达式．2019年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上． 11．22(1)(1)2x y -+-= 12．π613．314．（1）[2)+∞，（2）9215．3π三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：ππ()cos(2)sin(2)44f x x x =+++πππ))2442x x x =++=+=． （I ）函数()f x 的最小正周期是2ππ2T ==；（II ）当2ππ22πk x k -≤≤，即πππ2k x k -≤≤（k ∈Z ）时，函数()2f x x=是增函数，故函数()f x 的单调递增区间是π[ππ]2k k -，（k ∈Z ）．17．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A ，“该人参加过计算机培训”为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =，()0.75P B =． （I ）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是1()()()0.40.250.1P P A B P A P B ===⨯=所以该人参加过培训的概率是1110.10.9P -=-=．解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是2()()0.60.250.40.750.45P P A B P A B =+=⨯+⨯=该人参加过两项培训的概率是3()0.60.750.45P P A B ==⨯=． 所以该人参加过培训的概率是230.450.450.9P P +=+=．（II ）解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是22430.90.10.243P C =⨯⨯=．3人都参加过培训的概率是330.90.729P ==．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是450.2430.7290.972P P +=+=． 解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是1230.90.10.027C ⨯⨯=．3人都没有参加过培训的概率是30.10.001=．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是10.0270.0010.972--=． 18．解：（I ）在平面β内过点C 作CO PQ ⊥于点O ，连结OB ． 因为αβ⊥，PQ αβ=，所以CO α⊥，又因为CA CB =，所以OA OB =．而45BAO ∠=，所以45ABO ∠=，90AOB ∠=，从而BO PQ ⊥，又CO PQ ⊥， 所以PQ ⊥平面OBC ．因为BC ⊂平面OBC ，故PQ BC ⊥． （II ）解法一：由（I ）知，BO PQ ⊥，又αβ⊥，PQ αβ=，BO α⊂，所以BO β⊥．过点O 作OH AC ⊥于点H ，连结BH ，由三垂线定理知，BH AC ⊥． 故BHO ∠是二面角B AC P --的平面角．由（I ）知，CO α⊥，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，则30CAO ∠=，不妨设2AC =，则AO =3sin 302OH AO ==． 在Rt OAB △中，45ABO BAO ∠=∠=，所以BO AO == 于是在RtBOH △中，tan 22BOBHO OH∠===． 故二面角B AC P --的大小为arctan 2．解法二：由（I ）知，OC OA ⊥，OC OB ⊥，OA OB ⊥，故可以O 为原点，分别以直线OB OA OC ，，为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图）． 因为CO a ⊥，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，则30CAO ∠=． 不妨设2AC =，则AO =1CO =．AB CQαβ POH在Rt OAB △中，45ABO BAO ∠=∠=，所以BO AO == 则相关各点的坐标分别是(000)O ，，，0)B ，，(0A ，(001)C ，，．所以(3AB =，，(0AC =-，． 设1n {}x y z =，，是平面ABC 的一个法向量，由1100n AB n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得00z =+=⎪⎩，取1x =，得1n =．易知2(100)n =，，是平面β的一个法向量．设二面角B AC P --的平面角为θ，由图可知，12n n θ=<>，．所以1212cos ||||5n n n nθ===． 故二面角B AC P --的大小为 19．解：由条件知(20)F ，，设11()A x y ，，22()B x y ，．（I ）当AB 与x 轴垂直时，可设点A B ，的坐标分别为(2，(2，， 此时(12)(12)1CA CB =-=-，，． 当AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程是(2)(1)y k x k =-≠±．代入222x y -=，有2222(1)4(42)0k x k x k -+-+=．则12x x ，是上述方程的两个实根，所以212241k x x k +=-，2122421k x x k +=-，于是212121212(1)(1)(1)(1)(2)(2)CA CB x x y y x x k x x =--+=--+--2221212(1)(21)()41k x x k x x k =+-++++2222222(1)(42)4(21)4111k k k k k k k +++=-++-- Q22(42)411k k =--++=-．综上所述，CA CB 为常数1-．（II ）解法一：设()M x y ，，则(1)CM x y =-，，11(1)CA x y =-，，22(1)CB x y =-，，(10)CO =-，，由CM CA CB CO =++得： 121213x x x y y y -=+-⎧⎨=+⎩，即12122x x x y y y +=+⎧⎨+=⎩，于是AB 的中点坐标为222x y +⎛⎫⎪⎝⎭，． 当AB 不与x 轴垂直时，121222222yy y y x x x x -==+---，即1212()2y y y x x x -=--． 又因为A B ，两点在双曲线上，所以22112x y -=，22222x y -=，两式相减得12121212()()()()x x x x y y y y -+=-+，即1212()(2)()x x x y y y -+=-．将1212()2yy y x x x -=--代入上式，化简得224x y -=． 当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程． 所以点M 的轨迹方程是224x y -=．解法二：同解法一得12122x x x y y y +=+⎧⎨+=⎩，……………………………………①当AB 不与x 轴垂直时，由（I ） 有212241k x x k +=-．…………………②21212244(4)411k ky y k x x k k k ⎛⎫+=+-=-= ⎪--⎝⎭．………………………③ 由①②③得22421k x k +=-．…………………………………………………④241ky k =-．……………………………………………………………………⑤ 当0k ≠时，0y ≠，由④⑤得，2x k y+=，将其代入⑤有2222244(2)(2)(2)1x y x y y x x yy +⨯+==++--．整理得224x y -=． 当0k =时，点M 的坐标为(20)-，，满足上述方程．当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程． 故点M 的轨迹方程是224x y -=．20．解：（I ）当2n ≥时，由已知得22213n n n S S n a --=．因为10n n n a S S -=-≠，所以213n n S S n -+=． …………………………① 于是213(1)n n S S n ++=+． …………………………………………………②由②－①得：163n n a a n ++=+．……………………………………………③ 于是2169n n a a n +++=+．……………………………………………………④ 由④－③得：26n n a a +-=．…………………………………………………⑤ 即数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列． （II ）由①有2112S S +=，所以2122a a =-． 由③有1215a a +=，所以332a a =+，而⑤表明：数列2{}k a 和21{}k a +分别是以2a ，3a 为首项，6为公差的等差数列．所以22(1)6626k a a k k a =+-⨯=-+，213(1)6623k a a k k a +=+-⨯=+-，k ∈N*．由题设知，1187n n b -=⨯．当a 为奇数时，21k a +为奇数，而n b 为偶数，所以n b 不是数列21{}k a +中的项，n b 只可能是数列2{}k a 中的项．若118b =是数列2{}k a 中的第n k 项，由18626k a =-+得036a k =-，取03k =，得3a =，此时26k a k =，由2n k b a =，得11876n k -⨯=，137n k -=⨯∈N*，从而n b 是数列{}n a 中的第167n -⨯项．（注：考生取满足36n a k =-，n k ∈N*的任一奇数，说明n b 是数列{}n a 中的第126723n a-⨯+-项即可）。
湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学试题及参考答案
湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学试题(附答案)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分一、选择题（本大题每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{},3,1=A ,{}aB ，0=,且{}3,2,1,0B A = 则=a 【答案】CA. 0B. 1C. 2D. 32. “4>x ” 是“2>x ”的 【答案】A A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件3.过点P （1,1）且与直线043=-y x 平行的直线方程是 【答案】DA. 0734=-+y xB.0143=--y xC. 0134=-+y xD. 0143=+-y x4.函数[])8,1(log )(2∈=x x x f 的值域为 【答案】BA ．[]4,0 B ．[]3,0 C ．[]4,1 D ． []3,15.不等式0)1(<+x x 的解集是 【答案】C A ．{}1-<x x B ．{}0>x x C ．{}01<<-x x D ． {}01>-<x x x 或6.已知43tan -=α，且α为第二象限角，则=αsin 【答案】DA ．54-B ． 54C ．53-D ．53 7.已知A 、B 为圆122=+y x 上两点，O 为坐标原点，若2AB =，则=•OB OA【答案】BA ．23- B ．0 C ．21 D ．28.函数为常数）A x x f (2Asin )(+=的部分图像如图所示，则=A ______．【答案】AA.1B. 2C. 3D. -19.下列命题，正确的是 【答案】D A ．垂直于同一直线的两条直线平行 B ．垂直于同一个平面的两个平面平行C ．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行D ．一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直。
湖南省 2022年普通高等学校对口招生考试数学试卷及参考答案
湖南省2022年普通高等学校对口招生考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页。
时量120分钟。
满分120分。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U ={1,3,5,7},集合A ={3,5},则C U A =A.{1,7}B.{1,5}C.{3,7}D.{5,7}2.“(x +1)(x -3)=0”是“x =3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知cos α=−31,且α∈(-π,0),则sin α=A.322-B.32 C.322 D.−324.下列函数中既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y =cos xB.y =4xC.y =2x 2+1D.y =ln x5.已知sin 2x =a -1,则实数a 的取值范围是A.[-1,1]B.[0,1]C.[0,2]D.[-2,0]6.已知向量a =(2,-1),b =(-3,4),则a ·(2b -a )=A.-25B.-10C.10D.257.不等式|2x +5|>7的解集是A.(-6,1)B.(-∞,-6)∪(1,+∞)C.(-1,6)D.(-∞,-1)∪(6,+∞)8.已知a =0.90.9,b =0.91.8,c =1.80.9,则a ,b ,c 的大小关系是A.b <c <aB.a <c <bC.a <b <cD.b <a <c9.已知两条不同的直线m ,n 与平面α,则下列命题正确的是A.若m //α,n //α,则m //nB.若m ⊥n ,m//α,则n ⊥αC.若m ⊥n ,m ⊥α,则n ⊥αD.若m ⊥α,n ⊥α,则m //n10.已知点P 在直线l :x -y -6=0上,点Q 在圆O :x 2+y 2=2上,则|PQ |的最小值为A.24B.23C.22D.2二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.在一次“党史”知识竞赛中,参加知识竞赛的10名学生的成绩如下表:成绩92959698人数1243则这10名学生的平均成绩是.12.经过点M (0,-2),且与直线x +y +1=0平行的直线方程为.13.若角α的终边经过点P (21，−23),则sin 2α=.14.如图,高为5cm,底面边长是3cm 的正四棱柱形工件,以它的两底面中心的连线为轴,钻出一个直径是2cm 的圆柱形孔,则剩余部分几何体的体积是____cm 3(圆周率π取3.14).(第14题)15.若数列{a n }满足a 1=1,且a n +1=2a n +1,则数列{a n }的通项公式a n =.三、解答题(本大题共7小题,其中第21,22小题为选做题,满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分)已知函数f (x )=1+log 4(x +m ),f (1)=2.(1)求实数m 的值,并写出f (x )的定义域;(2)若f (x )<3,求x 的取值范围.、已知等差数列{a n}满足a1=1,a5-a3=4.(1)求a10;(2)设数列{a n}的前n项和为S n,问:S4,S8,S16是否成等比数列?请说明理由.18.(本小题满分10分)某班拟组织部分学生参观爱国主义教育基地.已知该班第一小组有5名男生与3名女生,从中任意选取3名学生去参观.(1)用ξ表示选取的3人中女生的人数,求ξ的分布列；(2)求选取的3人中,女生人数多于男生人数的概率.如图,在三棱锥P -ABC 中,PA ⊥平面ABC ,AB ⊥B C.(1)证明:平面PBC ⊥平面PAB ;(2)若AB =BC =2,直线PB 与平面ABC 所成的角为60°,求三棱锥P -ABC 的体积.（第19题）20.(本小题满分10分)已知双曲线C ：12222=-by a x =1(a ,b >0)的离心率为26,左、右焦点分别为F 1,F 2,且|F 1F 2|=23(1)求双曲线C 的方程;(2)设直线y =x +3与双曲线C 相交于M ,N 两点,求MNF 2的面积.选做题:请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)如图,点D为等边三角形ABC的边BC上一点,且BD=2DC,AD=7.(1)求CD的长;(2)求sin∠BAD的值.(第21题)22.(本小题满分10分)某工厂生产甲、乙两种电子产品,每生产一件甲产品需要A,B配件分别为4件和2件;每生产一件乙产品需要A,B配件分别为4件和6件.该厂每天可从配件厂最多获得A配件20件和B 配件18件,且生产一件甲产品的利润为4千元,生产一件乙产品的利润为5千元.问如何安排生产,才能使工厂每天利润最大?并求出利润的最大值.湖南省2022年普通高等学校对口招生考试数学试卷参考答案一、选择题1.A2.B3.A4.C5.C6.A7.B8.D9.D10.C二、填空题11.9612.02=++y x 13.23-14.29.315.12-n三、解答题16.解：（1）)3(log 1)(32)1(log 1)1(44++=∴=⇒=++=x x f m m f 函数)(.3-)(303∞+->⇒>+，的定义域为即x f x x （2）1316316log 2)3(log )3(log 1)(444<⇒<+⇒=<+⇒++=x x x x x f )()(.133-3)(3-)(，的取值范围为时，的定义域为又x x f x f <∴∞+ 17.解：（1）.19291924211035=⨯+=+=∴=⇒==-d a a d d a a （2）在等差数列{}n a 中.,,S 2562120116120161516211664228182887821816261464342141684164281116118114成等比数列S S S S S d a d a S d a d a S d a d a S ∴⋅==⨯+⨯=+=⨯⨯⨯+==⨯+⨯=+=⨯⨯⨯+==⨯+⨯=+=⨯⨯⨯+=18.解：（1）ξ可分别取0,1,2,3.561)3(5615)2(28155630)1(2855610)0(38333823153813253835==============C C P C C C P C C C P C C P ξξξξξ的分布列为ξ123P28528155615561（2）女生人数多于男生人数的概率为725615615)3()2(=+==+=ξξP P 19.解：（1）BCPA ABC⊥∴⊥平面P A PABPBC 平面平面平面则又⊥∴⊥=⋂⊥P ABBC AP A AB BC AB （2）60=∠∴⊥PBA ABC PB ABC P A 所成角即为与平面直线平面33432222131S 3132tan ABC -=⨯⨯⨯⨯===<⋅=h V PBA AB P A P AB ABC P 中，在直角三角形20.解：（1）3322F F 21=⇒==c c 12C 123226322222=-=-=-==⇒===y x a c b a a a c e 的方程为即双曲线（2）设M 、N 两点的坐标分别为()()2211,,,y x y x 3462421216)1(13032484)34(24)(183402834123222222122122121222=⨯⨯===-++-==⨯--=-++==-=+=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+=∆d MN S d F x x x x k MN x x x x x y x x y MNF 到直线的距离根据韦达定理可得21.解：（1）设AB 长为a ,则BD=a 32，DC=a 31在等边三角形ABC 中，131360cos 322)32(7cos 2222222===⇒⋅⋅-+=⇒⋅-+=︒a CD a a a a a BBD AB BD AB AD 则（2）在三角形ABD 中，根据正弦定理可得721sin sin sin sin =∠=∠⇒∠=∠AD B BD BAD B AD BAD BD 22.解：设生产甲产品为x 件，乙产品为y 件，公司获利为Z 元，则z =4000x +5000y由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+009350018622044y x y x y x y x y x y x 如右图所示，当x =3,y =2时，Z max =4000×3+5000×2=22000（元）答：生产甲产品为3件，乙产品为2件时，公司获利最大为22000元.x+y=5yx x+3y=9o 、A （3,2）59534x+5y=0。
(完整版)湖南省2019年普通高等学校对口招生考试医卫类专业综合知识试题
湖南省2019年普通高等学校对口招生考试医卫类专业综合知识试题本试题卷共七大题，62道小题，共6页。
时量150分钟，满分390分。
一、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，本大题共30小题，每小题2分，共60分）1.在骨的形态分类中，提法不确切．．的是A.长骨B.短骨C.扁骨D.含气骨2. 属于关节辅助结构的是A.关节面B.关节囊C.关节盘D. 关节腔3. 人体最大的腺体是A.胃腺B.唾液腺C.肝脏D.胰腺4. 上呼吸道最狭窄．．处A.鼻后孔B.喉口C.前庭裂D. 声门裂5. 不．具布结肠带的是A.横结肠B.盲肠C.直肠D. 升结肠6. 子宫腔A.呈梭形B.是子宫颈内的腔隙C.只与输卵管相通D.呈倒三角形7.属于男性生殖腺的是A.前列腺B.睾丸C.尿道球腺D.精囊腺8.附着于左房室口的瓣膜是A.二尖瓣B.三尖瓣C.主动脉瓣D.肺动脉瓣9.大隐静脉A.起于足背静脉弓的外侧B.行经内踝前方C.末端没有属支D.行经膝关节外侧10.大脑半球外侧面的动脉供应主要来自于A.大脑前动脉B.大脑中动脉C.大脑后动脉D.基底动脉11.不．属于臂丛分支的是A.副神经B.正中神经C.尺神经D.桡神经12.管理全身骨骼肌运动的脑区是A.中央前回B.中央后回C.颞横回D.岛叶皮质13.不．属折光装置的是A.角膜B.虹膜C.房水D.晶状体14.皮质脊髓束的纤维交叉部位在A.中脑B.脑桥C.延髓D.脊髓15.面神经A.支配面肌B.支配咀嚼肌C.支配腮腺分泌D.司面部皮肤感觉16.下列属于神经调节特点是A.调节幅度小B.灵敏度低C.作用准确D.作用时间持久17.在细胞膜的跨膜物质转运方式中，存在竞争性抑制现象的是A.单纯扩散B.通道运输C.载体运输D.主动转运18.细胞膜两侧的电位差从-90mv变为-120mv，被称为A.去极化B.复极化C.反极化D.超极化19.当血浆晶体渗透压下降时，下列描述正确的是A.红细胞膨胀B.发生红细胞皱缩C.组织液增多D.组织液减少20.下列关于心动周期描述错误．．的是A.心脏的舒张期比收缩期长B.当心率过快时，则心动周期延长C.不存在全心收缩期D.新生儿的心动周期较成年人短21.关于心迷走神经的作用，描述错误．．的是A.其节后纤维末梢释放乙酰胆碱B.心迷走神经兴奋，心率减慢C.心迷走神经抑制，心肌收缩力减弱D.心迷走神经兴奋，血压下降22.下列对呼吸中枢具有直接抑制作用的是升高 B.动脉血中H＋增多A.在一定范围内，PC02C.脑脊液中H＋增多D.低0223.下列关于胃排空的描述，正确的是A.食物入胃5min后，胃排空开始B.脂肪排空速度大于蛋白质C.流体食物排空缓慢D.胃排空是连续进行24.小肠特有的运动方式是A.蠕动B.紧张性收缩C.容受性舒张D.分节运动25.致热源入侵人体后，下列描述正确的是A.致热源可使热敏神经元敏感性增加B.致热源使体温调定点上移C.致热源可使冷敏神经元阈值升高D.致热源使散热大于产热26.关于醛固酮的描述正确的是A.醛固酮具有保K＋，保水和排Na＋的作用B.醛固酮由肾上腺皮质网状带分泌C.醛固酮具有维持细胞外液容量稳定的作用D.血管紧张素Ⅱ增加，醛固酮减少27.下列关于远视眼的描述，正确的是A.远视眼眼球前后径过长B.远视眼折光能力增强C.远视眼无论看近物还是看远物都需要调节D.远视眼用凹透镜矫正28.位于骨骼肌终板膜上，与乙酰胆碱结合的受体是A.N1B.N2C.MD.α29.关于胰岛素对脂肪代谢的调节，描述正确的是A.胰岛素缺乏时，血脂升高B.胰岛素可促进脂肪的分解C.胰岛素抑制肝脏合成脂肪酸D.以上描述都不正确30.导致排卵的原因是A.黄体生成素出现高峰B.雌孕激素处于低水平C.雌激素出现第一次高峰D.孕激索出现第一次高峰二、多选题（在本题的每一小题的备选答案中，有两个或两个以上答案是正确的，多选、少选不给分。
2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷Word版含答案
2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有1 A C 2A C 3A 4 A 5A C 6A 7A 8的是A C 9．将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为A ．)3sin(π+=x yB ．)3sin(π-=x y（第8题图）DC ．)32sin(π+=x y D ．)32sin(π-=x y 10．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为AC 11．121314．αcos 15A16．（1（2（第16题图）一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图）．（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（218．2．（1（2已知向量a =（x sin ，1），b =（x cos ，1），∈x R ． （1）当4π=x 时，求向量a + b 的坐标；（2）若函数=)(x f |a + b |2m +为奇函数，求实数m 的值． 20．（本小题满分10分）已知数列{n a }的前n 项和为a S n n +=2(a 为常数，∈n N *)． （1）求1a ，2a ，3a ；（2）若数列{n a }为等比数列，求常数a 的值及n a ；（3）对于（2）中的n a ，记34)(112-⋅-⋅=++n n a a n f λλ，若0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围．2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案111617， （218．（（19所以a + b )2,2()2,cos (sin =+=x x ； …………………4分 （2）因为a + b )2,cos (sin x x +=，所以m x m x x x f ++=+++=52sin 4)cos (sin )(2， ……………6分因为)xf--，f=(xf为奇函数，所以)(x()即m2-5sin2+)5sin(，解得5mx+x--=-m．……………8分-=注：由))0(=f，解得5f为奇函数，得0(xm同样给分．=-20由由（又故（3令t设g当λλ当>λ当<。
湖南省2019年普通高等学校对口招生考试语文试题(WORD版含部分答案)
湖南省2019年普通高等学校对口招生考试语文本试题卷共6道大题,21道小题,共5页。
时量150分钟。
满分120分。
一、基础知识及运用(18分)阅读下面得文字,完成1-6题。
(18分,每小题3分)幸福得生活就是什么样得？推开窗户,映入眼帘．得就是郁郁葱葱得绿色,深吸一口空气,顿觉神清气爽,沁人心脾……我想,纵使幸福得定义仪态万方,这种清新美好得感觉,也一定就是幸福“最实在”得样子。
良好得生态环境,( )就是眼前赏心悦目得花花草草与绿水青山,( )就是人们赖以生存繁衍．得“健康靠山”,( )就是一个国家经济与社会可持续发展得“绿色引擎．”,( )就是我们这个伟大时代得“生动注脚”。
近年来,我国先后出台了大气、水、土壤三大污染防治行动计划,与此同时,加大执法力度,铁腕．治污,对污染者与监管者严厉问责、追责,环境污染严重、生态系统退化得不利局面在总体上得到了控制,局部地区得生态环境质量有了显著改善。
从 ,到 ,再到 ,美丽中国新图景徐徐展开。
美丽图景就在我们身边:清晨被朋友圈．得蓝天白云照持续刷屏,下班路上随处可以感受到柳绿花红、莺歌燕语,夜晚在一片安静详与得环境中睡一个安稳得好觉……您会发现,原来,钢筋水泥得城市也可以如此柔美多情,老百姓生活其中,心情舒畅,工作热情高涨,怎能没有幸福感与归属．感?1.语段中加点字得读音,不全正确．．．．得一项就是A、眼帘． lián 繁衍． yǎnB、引擎． qíng 注脚． jiǎoC、铁腕． wǎn 朋友圈．quānD、刷屏． píng 归属．感 shǔ2、语段中得下列词语,有错别字．．．．得一项就是A、绿水青山B、莺歌燕语C、安静详与D、柔美多情3、填入语段中括号内得关联词,最恰当．．．得一项就是A、不仅仅也还更B、不仅而且与其不如C、因为还所以更D、不但尤其还特别4、语段中画横线得成语,使用不恰当．．．得一项就是A、神清气爽B、沁人心脾C、仪态万方D、赏心悦目5、将下列语句依次填入语段中划横线空白处,最恰当．．．得一项就是①经济发展与生态改善实现良性互动②绿色发展理念融入生产生活③山水林田湖草得“生命共同体”初具规模A、①②③B、③②①C、③①②D、①③②6、语段中划浪线得句子运用得主要修辞手法就是A、拟人设问B、排比反问C、排比设问D、拟人反问二、古代诗文阅读(一)阅读下面得诗歌,完成7-8题。
2019年湖南对口升学数学考试试题
设样本数据 的均值和方差分别为1和4，若 （ 为非零常数， ），则 的均值和方差分别为（ ）A、 B、 C、 D、答案A解析试题分析：由题得： ；的均值和方差分别为：均值方差故选A考点：均值和方差.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则 的值为 .答案解析试题分析：由题意可得 ，即.考点：样本数据的数字特征——平均数与方差.(2014·仙桃模拟)200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速不低于60km/h的汽车数量为( )A、65辆B、76辆C、88辆D、95辆答案B解析设时速不低于60 km/h的汽车数量为n,则 =(0.028+0.010)×10=0.38,所以n=0.38×200=76.某车间 名工人年龄数据如下表：（1）求这 名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这 名工人年龄的茎叶图；（3）求这 名工人年龄的方差.年龄（岁）工人数（人）答案（1）众数为 ，极差为 ；（2）详见解析；（3） .解析试题分析：（1）根据频率分布表中的相关信息结合众数与极差的定义求出众数与极差；（2）根据频率分布表中的信息以及茎叶图的作法作出这 名工人年龄的茎叶图；（3）根据茎叶图所反映的信息，先求出平均数，然后根据方差的计算公式求出这 名工人年龄的方差.（1）这 名工人年龄的众数为 ，极差为 ；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为 ，故这 名工人年龄的方差为.考点：本题考查茎叶图、样本的数字特征，考查茎叶图的绘制，以及样本的众数、极差、平均数以及方差的计算，属于中等题.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则 的值为（ ）A、9B、10C、11D、13答案D解析试题分析：观察茎叶图，甲班学生成绩的平均分是 ，故 ，乙班学生成绩的中位数是 ，故 ，∴，故选 。
湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学试题含答案
湖南省 2019 年普通高等学校对口招生考试数学试卷（含答案）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.共4页，时量120分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}3,1=A ,{}a B ,0=，且{}3,2,1,0=⋃B A ，则=a （ C ） A.0 B. 1 C.2 D. 32.“4>x ”是“2>x ”的（ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.过点P(1, 1) 且与直线043=-y x 平行的直线方程是（ D ）A 、0734=-+y xB 、0143=+-y xC 、0134=-+y xD 、0143=+-y x 4.函数[])8,1(log )(2∈=x xx f 的值域为（ B ）A 、[0, 4]B 、[0, 3]C 、[1, 4]D 、[1, 3] 5.不等式()01<+x x 的解集是（ C ）A 、{}1-<x xB 、{}0>x xC 、{}01<<-x xD 、{}01>-<x x x 或6.已知43tan -=α ，且α为第二象限角，则=αsin （ D ）A 、54-B 、54C 、53-D 、537、已知 A, B 为圆122=+y x 上两点， O 为坐标原点，若2=AB ，则=•OB OA （ B ） A 、23-B 、0C 、 21D 、28. 函数 2sin )(+=x A x f （ A 为常数）的部分图像如图所示，则 A ＝（ A ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、-19.下列命题中，正确的是（ D ） A ．垂直于同一条直线的两条直线平行 B ．垂直于同一个平面的两个平面平行C ．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行D ．一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直10.已知直线1:=+by ax l (b a , 为常数）经过点)3sin ,3(cos ππ则下列不等式一定成立的是（ A ）A 、122≥+b aB 、122≤+b aC 、1≥+b aD 、1≤+b a 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11.在一次射击比赛中，某运动员射击 20 次的成绩如下表所示：单次成绩（环）7 8 9 10 次数46 64则该运动员成绩的平均数是 8.5 （环）；12．已知向量()0,1=a ，()1,0=b 且b y a x c +=，则=+y x 27； 13.()51ax +的展开式中x 的系数为 10，则=a 2；14.将 2，5，11三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，则=m 1 ； 15.已知函数)R x )(x (f ∈为奇函数,)R x )(x (g ∈为偶函数，且1x 4x )x (g )x (f 2+-=+，求=-)2(g )2(f -13 ．三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 21，22 题为选做题．满分 60 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分10分）已知数列{}n a 为等差数列，若1a 1=,3a 2= （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设n n n a )1(b -=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求100T . (Ⅰ)解:设数列{}n a 公差为d ，则 2a a d 12=-= 故 1n 22)1n (1a n -=⨯-+= （Ⅱ）解：)1n 2()1(b n n --=100502199197119)75()31(19919797531T 100=⨯=+-++-++-++-=+-+-+-+-=）（）（ 17. （本小题满分10分）10 件产品在有 2 件不合格品，每一次取一件，有放回地抽取三次，用ξ表示取到不合格品的次数，求： （I ）随机变量的ξ分布列；（II ）三次中至少有一次取到不合格品的概率． （I ）解：随机变量ξ的可能取值为 0，1，2，3，则12564)54(C )0(P 303===ξ 12548)54()51(C )1(P 2113===ξ 12512)54()51(C )2(P 1223===ξ 1251)51(C )3(P 333===ξ 故ξ的分布列为ξ 0123P1256412548 12512 1251 （II ）三次中至少有一次取到不合格品的概率为12561125641)1(P =-=≥ξ 18.（本小题满分 10 分）已知函数⎩⎨⎧≤<-≤≤=4x 2,x 62x 0,x )x (f 2（I ）画出)x (f 的图象；（II ）若2)m (f ≥,求 m 的取值范围．（I ）解：作 f (x) 的图象如下所示：（II ）由 ⎩⎨⎧≥-≥2m 62m 2得4m 2≤≤故 m 的取值范围为[]42，19.（本小题满分 10 分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 底面ABC ，1B C AB ==,090ABC =∠, 为 AC 的中点。
湖南省对口高考数学试题知识分布(2014年-2019年)
表一 2017-2019年对口高考数学试题知识分布题号2017 2018 2019章节知识点难易章节知识点难易章节内容知识点难易1 集合并集运算易集合交集运算易集合并集运算易2 函数指数函数模型易集合充要条件易集合充要条件易3 三角函数同角三角函数关系易函数二次函数的单调性中直线与圆两直线平行易4 直线与圆两直线垂直易三角函数同角三角函数关系易函数对数函数的值域中5 函数单调性中不等式绝对值不等式中不等式二次不等式易6 集合充要条件中直线与圆点到直线的距离中三角函数同角三角函数关系易7 不等式二次不等式中向量向量的夹角中向量内积运算难8 立体几何线面的位置关系易立体几何面面平行易三角函数正弦型三角函数图像中9 概率与统计组合问题中三角函数正弦函数的单调性中立体几何线线、线面位置关系易10 立体几何求三棱锥体积中直线与圆点到直线的距离中三角函数正弦型三角函数中11 概率与统计平均数易概率与统计分层抽样易概率与统计平均数中12 直线与圆直线与圆的位置关系易三角函数余弦函数的图像中向量坐标运算易13 三角函数三角函数的最值中概率与统计二项式定理中概率与统计二项式定理中14 不等式绝对值不等式中向量坐标运算中数列等差数列易15 二次曲线离心率的取值范围难数列等比数列难函数函数的奇偶性应用难16 函数(1)解析式定义域(2)指定范围的值域易中数列(1)等差数列通项(2）等差数列和易易数列(1)等差数列通项(2）等差数列求和易中17 概率与统计(1)求概率中概率与统计(1)求分布列中概率与统计(1)求分布列中表二 2014-2016年对口高考数学试题知识分布(2)求分布列中(2)求概率中(2)求概率易 18 数列(1)等差数列通项(2）等差数列与等比数列分组求和易 中函数 (1)解析式定义域 (2)解对数不等式 易中函数 (1)分段函数的图像 (2)解不等式 中中 19 向量 (1)向量平行 (2)向量垂直易 中立体几何 (1)线面垂直 (2)线面角 易 中立体几何 (1)线面垂直(2)三棱锥的体积 中易 20 二次曲线(1)求抛物线方程(2)直线与抛物线（中点弦问题）中 难二次曲线 (1)求椭圆方程 (2)直线与椭圆（弦长）易 难二次曲线 (1)求椭圆离心率 (2)直线与椭圆易 难21 职业模块(1)三角形面积和余弦定理(2)正弦定理 难 难职业模块 斜三角形的面积难 难职业模块 (1)解斜三角形求长度 (2)正余弦定理求正弦值中 中 22 职业模块线性规划难 职业模块线性规划难 职业模块线性规划 中题号 201420152016 章节 知识点 难易 章节 知识点 难易 章节内容 知识点难易 1 集合 并集运算 易 集合 交集运算 易 集合 并、补集运算 易 2 函数 值域 中 集合 充要条件 易 函数 单调性 中 3 集合 充要条件 易 函数 定义域中 集合 充要条件 易 4 直线与圆 中点坐标 易 直线与圆 点到直线距离 易 不等式 绝对值不等式 易 5 概率与统计 二项式定理 中 三角函数 同角三角函数关系 中 向量 坐标运算易 6三角函数 正弦型函数难 概率与统计 二项式定理难 三角函数 同角三角函数关系易7 不等式二次不等式难函数单调性、奇偶性中函数奇偶性中8 概率与统计两个原理易不等式绝对值不等式中函数单调性中9 立体几何求异面直线角中向量坐标运算中直线与圆两点间距离难10 直线与抛求弦长中直线与圆直线与圆位系难立体几何线线位置关系中11 概率与统计平均数易概率与统计相互独立事件易概率与统计古典概型易12 向量坐标运算易概率与统计分层抽样易数列前n项和易13 直线与圆最短距离难函数单调性难不等式二次不等式难14 三角函数已知值求角中向量坐标运算易概率与统计排列中15 立体几何求四棱锥体积难数列等比数列求和中直线与圆圆、向量内积难16 函数(1)解析式定义域(2)对数不等式中难函数(1)求解析式(2)求值域易中函数(1)求定义域(2)对数运算易中17 概率与统计(1)求分布列(2)求P《n概率中中概率与统计(1)求分布列(2)求P》n概率中中三角函数(1)正弦定理(2)和角公式易中18 向量(1)求内积(2)向量垂直易中立体几何(1)证线面平行(2)三棱锥体积难难数列(1)等比数列通项(2)等比数列求和易中19 数列(1)等差数列通项(2)求正项和易中数列(1)等差数列通项(2)求和最大值易中立体几何(1)线线垂直(2)线面角难难20 椭圆、双曲线、抛物线(1)求椭圆方程(2)直线与椭圆中难椭圆、双曲线、抛物线(1)求抛物线方程(2)直线与抛物线易难椭圆、双曲线、抛物线(1)求椭圆方程(2)直线与椭圆易难21 职业模块(1)和角公式(2)正弦定理面积难难职业模块(1)余弦定理求角(2)求面积难难职业模块(1)复数模定义(2)复数乘方中难22 职业模块线性规划难职业模块线性规划难职业模块线性规划中。
2019年湖南省对口高考数学试卷及参考答案
2019年湖南省对口高考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分） 1、已知集合},B{0,3}{1A a ，=，且}3,2,1,0{=B A ，则=a （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3【解析】因为{1,3}{0,}{0,1,3,}{0,1,2,3}A B a a ===，所以2a =，选C2、“4x >”是“2x >”的（ ）条件A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充分必要D 、既不充分又不必要 【解析】因为由“4x >”可以得出“2x >”，而“2x >”不能得出“4x >”，所以“4x >”是“2x >”的充分不必要条件。
选A3、过点(1,1)P 且与直线340x y -=平行的直线方程是（ ）A 、4370x y +-=B 、3410x y --=C 、4310x y +-=D 、3410x y -+=【解析】过一点与已知直线0Ax By C ++=的平行的直线方程可以设为10Ax By C ++=。
本题中设所求直线方程为340x y c -+=，将(1,1)P 代入得：1c =，故所求直线方程为3410x y -+=。
选D4、函数2()log ([1,8])f x x x =∈的值域为（ ）A 、[0,4]B 、[0,3]C 、[1,4]D 、[1,3]【解析】2()log ([1,8])f x x x =∈是单调增函数，所以(1)()(8)f f x f ≤≤，又2(1)log 10,f ==2(8)log 83f ==，所以2()log ([1,8])f x x x =∈的值域为[0,3]。
选B 5、不等式(1)0x x +<的解集是（ ）A 、{|1}x x <-B 、{|0}x x >C 、{|10}x x -<<D 、{|1x x <-或0}x >【解析】因为(1)0x x +=的解为121,0x x =-=，且2x 的系数1>0，所以(1)0x x +<的解集为{|10}x x -<<。
湖南2019年普通高等学校对口招生考试师范类专业综合知识试题
湖南省2019年普通高等学校对口招生考试师范类专业综合知识试题本试题卷共六大题，共6页。
时量150分钟，满分390分一、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，本大题共20小题，每小题3分，共60分）1.下列不属于幼儿健康行为与生活方式的是．．．A.个人清洁B.规律生活C.参加训练营口.平衡膳食2.双眼向前平视时，两眼的黑眼珠位置不匀称，一只眼的黑眼珠在正中，另一只眼的黑眼珠向外、向内、向上或向下的眼病是A.形觉剥夺B.弱视C.屈光不正D.斜视3.安排幼儿”一日生活活动要动静交替，这符合大脑皮质的A.镶嵌式活动原则B.优势原则C.动力定型D.睡眠规律4.幼儿小腿出现骨折后的现场急教原则是A.快速送医院B.用绷带固定C.按摩伤处D.限制伤肢再活动5.丽丽小朋友听到电视里的儿童歌曲时，对妈妈说：“昨天，我们学过这首歌了。
” 这种现象是A.再认B.再现C.想象D.识记6.周五离园时，老师表扬了甜甜并给她发了小红花，回家后甜甜一直很快乐。
甜甜的这种体验是A.激情B.心境C.应激D.美感7.爸爸煎鸡蛋时，3岁的燕燕问:“爸爸，在这么烫的锅里，鸡蛋会疼吧?”这体现燕燕的思维具有A.自我中心性B.表面性C.泛灵性D.片面性8.下列关于幼儿同伴交往特点的描述，不恰当的是．．．A.刚入园幼儿在游戏中的同伴交往主要是非社会性的B.幼儿的同件交往的水平主要是在游戏情境中体现的C.女孩的同件交往水平高于男孩D.4岁幼儿合作性游戏开始发展9.棒棒看见图片上有一个长长的鼻子从大树后面伸出来，说：“树后面有只大象。
” 这体现棒棒的知觉具有A.整体性B.恒常性C.选择性D.适应性10.下列关于幼儿自我意识发展特点的描述，错误的是．．A.从依赖别人的评价到自己独立评价B.自尊和自信的发展是幼儿自我调节的体现C.学会使用代名词“我”是自我意识发展的重要标志D.两岁前的儿童已经出现自我意识的萌芽11.在课程实施上，提出以社会自然为中心的“整个教学法”的教育家是A.陶行知B.张雪门C.张宗麟D.陈鹤琴12.我国《幼儿园教育指导纲要（试行）》颁布的时间是A.1996 年B.2001 年C.2010 年D.2012 年13.根据教育目的并结合幼儿园教育的性质和特点提出来的是A.幼儿园教育计划B.幼儿园教育方针C.幼儿园教育目标D.幼儿园教育大纲14.为了让幼儿知道梨子的味道，老师就提供梨子让他们尝一尝。
湖南省 2023年普通高等学校对口招生考试数学试卷及参考答案
湖南省2023年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。
时量120分钟。
满分120分。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A⋃B=A.{1,4}B.{2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.不等式x²-2x-3≤0的解集是A.[-1,3]B.[-3,1]C.(-∞,-1)⋃[3,+∞)D.(-∞,-3)⋃[1,+∞)3.已知直线l1:y=2x+1与直线l2:x+ay=0.若l1//l2,则a的值为A.-2B.C. D.24.已知奇函数f(x)在[-3,0]上是减函数，且f(-3)=2,则f(x)在[0,3]上的最小值为A.-3B.-2C.0D.35.已知圆锥的底面圆半径为1,侧面积为2π,则该圆锥的体积为A. B.πC.3πD.23π数学试题第1页(共5页)6.已知向量a=(1,2),b=(3,2),则与向量2a-b平行的向量可以是A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-1,-2)7.已知函数f(x)=a²(a>0,且a≠1)满足,则不等式f(x)≥8的解集是A.(-∞,-3)B.C.(3,+∞)D.8.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘成频率分布直方图如下图所示.若从身高在(120,130),(130,140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中抽取的人数为A.9B.6C.4D.39.已知函数f(x)=|lgx|,),b=f(3),,则a,b,c的大小关系是A.c<a<bB.a<c<bC.c<b<aD.a<b<c10.下列命题中正确的是A.函数y=2sinx的周期为πB.函数y=sinx在区间内是减函数C.函数y=sinx的图像与函数y=cosx+3的图像有交点D.函数y=cosx的图像可由的图像向左平移个单位得到二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.已知,则12.已知函数若f(a)=-4,则a=·13.某乒乓球队有5名队员，需派3名参加比赛.教练计划从2名主力队员中选1名排在第二场的位置，从其余3名非主力队员中选2名排在第一、三场位置，那么共有种不同的出场安排(用数字作答).14.已知直线I:y=x+2与圆C:x²+y²-2y=0交于A,B两点，则|AB|=15.设等差数列{an }的前n项和为Sn.若S10=20,a2+a4+a6+a8+a10=15,则Sn的最小值为·三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题.满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分)已知函数f(x)=log₂(1+x),g(x)=log₂(1-x).(1)判断函数h(x)=f(x)-g(x)的奇偶性，并说明理由；(2)求方程f(x)=g(x)+1的解.17.(本小题满分10分)已知等比数列{an }的公比q≠1,a1=1,且a1,a3,a2成等差数列.(1)求{an}的通项公式；(2)设|,求数列{bn }的前n项和Sn.18.(本小题满分10分)为推进地区教育均衡发展，某市教育局拟从6名优秀教师中抽取人员分三批次赴农村薄弱学校进行支教，每批次需从6名教师中随机抽取2名教师支教，且每批次抽取互不影响.(1)求在这3批次支教活动中教师甲恰有2次被抽中的概率；(2)已知这6名教师中有2名数学教师，设第一批次抽到的数学教师人数为ξ,求ξ的分布列.19.(本小题满分10分)如图，在三棱锥A-BCD中，AC⊥BD.平面α交AB,BC,CD,DA分别于E,F,G,H,且AC//平面α,BD//平面α.(1)证明：四边形EFGH为矩形；(2)若AC=BD=2,求矩形EFGH面积的最大值.(第19题图)20.(本小题满分10分)已知抛物线C:x²=2py(p>0)的焦点为F(0,1),过点F的直线1交C于A,B两点.(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；(2)设E为C的准线与y轴的交点，直线AE,BE的斜率分别为k1,k2,证明：k₁+k₂=0.选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号.21.(本小题满分10分)如图，已知在△ABC中，AB=3,BC=4.(1)若∠ABC=60°,求AC的长；(2)若D为AC的中点，求的值.(第21题图)22.(本小题满分10分)某客运公司用A,B两种型号的车辆承担甲地至乙地的长途客运业务，每车每天出车一次，A,B两种型号的车辆的载客量分别为30人和50人，营运成本分别为1200元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过28辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车8辆.如果要求每天运送从甲地去乙地的旅客不少于1000人，那么公司应配备A型车、B型车各多少辆，才能使得公司的营运成本最低，最低是多少元?湖南省2023年普通高等学校对口招生考试数学参考答案一、选择题1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D二、填空题11.012.-113.1214.215.-16三、解答题16(1)为奇函数。
2019年高考数学湖南(理科卷)(解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。
参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。
（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则A ．1a =，1b = B. 1,1a b =-= C.1,1a b =-=- D. 1,1a b ==- 2.设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 9122π+B. 9182π+C. 942π+D. 3618π+4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++算得，()22110403020207.860506050k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.参照附表，得到的正确结论是A ． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5.设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 6.由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为A.12B.1C.7.设m ＞1，在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数Z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为A.（1，1 B.（1+∞） C.（1,3 ） D.（3，+∞）8.设直线x=t 与函数2()f x x = ()ln g x x = 的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t 的值为A.1B. 12C. 2D. 2填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡．．．中对应号后的横线上。
(2021年整理)湖南省2019年普通高等学校对口招生考试语文试题(WORD版含部分答案)
湖南省2019年普通高等学校对口招生考试语文试题(WORD版含部分答案) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省2019年普通高等学校对口招生考试语文试题(WORD版含部分答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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湖南省2019年普通高等学校对口招生考试语文本试题卷共6道大题，21道小题，共5页.时量150分钟。
满分120分。
一、基础知识及运用（18分)阅读下面的文字，完成1-6题。
(18分，每小题3分）幸福的生活是什么样的？推开窗户,映入眼帘．的是郁郁葱葱的绿色，深吸一口空气，顿觉神清气爽，沁人心脾……我想,纵使幸福的定义仪态万方,这种清新美好的感觉,也一定是幸福“最实在”的样子。
良好的生态环境，( ）是眼前赏心悦目的花花草草和绿水青山,（ )是人们赖以生存繁衍．的“健康靠山"，( ）是一个国家经济和社会可持续发展的“绿色引擎．”，（ )是我们这个伟大时代的“生动注脚".近年来，我国先后出台了大气、水、土壤三大污染防治行动计划，与此同时，加大执法力度，铁腕．治污，对污染者和监管者严厉问责、追责，环境污染严重、生态系统退化的不利局面在总体上得到了控制，局部地区的生态环境质量有了显著改善。
从 ,到 ,再到，美丽中国新图景徐徐展开。
美丽图景就在我们身边：清晨被朋友圈．的蓝天白云照持续刷屏，下班路上随处可以感受到柳绿花红、莺歌燕语，夜晚在一片安静详和的环境中睡一个安稳的好觉……你会发现，原来，钢筋水泥的城市也可以如此柔美多情，老百姓生活其中，心情舒畅，工作热情高涨，怎能没有幸福感和归属．感？1.语段中加点字的读音，不全正确．．．．的一项是A。
湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学试题及参考答案
湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学试题（附答案）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分、选择题（本大题每小题4分，共40分•每小题只有一项是符合题目要求的）A . 0,4B . 0,3C. 1,4 D . 1,35.不等式x（x1)0的解集是【答案】CA . x x1B . x x 0C. x 1x 0 D . xx1或x 06.已知tan 3，且为第二象限角，则sin【答案】D 44433 A . —B. — C. — D . —55557.已知A、B为圆x22y1上两点，O为坐标原点, 若AB42，则O A ?OB【答案】BA . V3B.01C.- D . <2 228.函数f(x)Asinx 2（A为常数）的部分图像如图所示，则A.【答案】A1.已知集合A 1,3, , B 0,123 则a 【答案】CA. 0B. 1C. 2D. 32. “ x 4”是“ x 2 ”的【答案】AA .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.过点P （1,1 ）且与直线3x 4yA. 4x 3y 70B.3x 4y 1 0C. 4x 3y 10D. 3x 4y 1 04.函数f (x) log2x(x1,8）的值域为【答案】B0平行的直线方程是【答案】DA.1B. 2C. 3D. -19.下列命题，正确的是【答案】DA •垂直于同一直线的两条直线平行B .垂直于同一个平面的两个平面平行C .若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行D .一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直。
10.已知直线l:ax by 1(a,b 为常数)经过点 cos —, sin —3 3【答案】A、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)单次成绩(环) 7 8 9 10 次数466 412. 已知向量 a (1,0), b (0,1), c (13,14)且 c xa yb ，则 x y ____ .【答案】27513. _______________________________________________ (ax 1)的展开式中x 的系数为10,则a【答案】214•将2,5,11三个数分别加上相同的常数 m ，使这三个数依次成等比数列，则 m____ .【答案】115.已知函数f(x)(x R)为奇函数，g(x)(x R)为偶函数，且f(x) g(x) x 2 4x 1 , 求f(2) g(2) ____________ .【答案】-13、解答题(本大题共7小题，其中第21, 22题为选做题.满分 60分.解答题应写出文字则下列不等式一定成立的是A . a 2b 212 2B . a b 1C . a b 1说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分10分)已知数列an 为等差数列，ai 1,33 3，求: (I )求数列a .的通项公式;(II )设bn ( 1)n 3n ，数列bn 的前n 项和Tn ，求Tioo .(1 )解:设数列仇｝公差为d 「则d = a 2-a,=2故 =1 + (H -1)X 2 = 2"-1(H) 解工 b n — (-l)n (2??—1)=-U3-5 + 7-9-h...-197-hl99=(-1+ 3)+(-5+7)+ (-9+11) - -4-197+199)= 2^50= 10017. (本小题满分10分)10件产品中有2件不合格品，每一次取1件，有放回地抽取三次，用 表示取到不合格品的次数，求： (I)随机变量 的分布列； (II )三次中至少有一次取到不合格品的概率.⑴解：随机变量亡的可能取值为S 止2.头则■0 1 23 P64 125 48 12512 1251 125三次中至少有一次取到不合格品的概率为61故f 的分布列为呢=3)=乌(护1125125解:18. (本小题满分10 分)(I )画出f x 的图像； (ll )若 f(m) 2, 求m 的取值范围.<D 解！作『0)的图象如下所示中故用的取值范围为[Q- 4]如图在三棱柱 ABC A 1B 1C 1 中，AA 1 底面 ABC , AB BC 1, ABC 90 ,D 为AC 的中点。
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普通高等学校对口招生考试
数学试卷（含答案）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.共4页，时量120分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合{
}3,1=A ,{}a B ,0=，且{}3,2,1,0=⋃B A ，则=a （ C ） A.0 B. 1 C.2 D. 3
2.“4>x ”是“2>x ”的（ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.过点P(1, 1) 且与直线043=-y x 平行的直线方程是（ D ）
A 、0734=-+y x
B 、0143=+-y x
C 、0134=-+y x
D 、0143=+-y x 4.函数[])8,1(log )(2∈=x x
x f 的值域为（ B ）
A 、[0, 4]
B 、[0, 3]
C 、[1, 4]
D 、[1, 3] 5.不等式()01<+x x 的解集是（ C ）
A 、{}1-<x x
B 、{}0>x x
C 、{}01<<-x x
D 、{}
01>-<x x x 或
6.已知4
3
tan -=α ，且α为第二象限角，则=αsin （ D ）
A 、54-
B 、54
C 、53-
D 、5
3
7、已知 A, B 为圆122=+y x 上两点， O 为坐标原点，若2=AB ，则=•OB OA （ B ） A 、23-
B 、0
C 、 2
1
D 、2
8. 函数 2sin )(+=x A x f （ A 为常数）的部分图像如图所示，则 A ＝（ A ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、-1
9.下列命题中，正确的是（ D ） A ．垂直于同一条直线的两条直线平行 B ．垂直于同一个平面的两个平面平行
C ．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行
D ．一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直
10.已知直线1:=+by ax l (b a , 为常数）经过点)3sin ,3(cos π
π则下列不等式一定成立的是
（ A ）
A 、122≥+b a
B 、122≤+b a
C 、1≥+b a
D 、1≤+b a 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11.在一次射击比赛中，某运动员射击 20 次的成绩如下表所示：
单次成绩（环）
7 8 9 10 次数
4
6 6
4
则该运动员成绩的平均数是 8.5 （环）；12．已知向量()0,1= ，()1,0=且y x +=，则=+y x 27； 13.()5
1ax +的展开式中x 的系数为 10，则=a 2；
14.将 2，5，11三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，则=m 1 ； 15.已知函数)R x )(x (f ∈为奇函数,)R x )(x (g ∈为偶函数，且1x 4x )x (g )x (f 2+-=+，求
=-)2(g )2(f -13 ．
三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 21，22 题为选做题．满分 60 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分10分）
已知数列{}n a 为等差数列，若1a 1=,3a 2= （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）设n n n a )1(b -=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求100T . (Ⅰ)解:设数列{}n a 公差为d ，则 2a a d 12=-= 故 1n 22)1n (1a n -=⨯-+= （Ⅱ）解：)1n 2()1(b n n --=
100502199197119)75()31(199
19797531T 100=⨯=+-++-++-++-=+-+-+-+-=）
（）（ 17. （本小题满分10分）
10 件产品在有 2 件不合格品，每一次取一件，有放回地抽取三次，用ξ表示取到不合格品的次数，求： （I ）随机变量的ξ分布列；
（II ）三次中至少有一次取到不合格品的概率． （I ）解：随机变量ξ的可能取值为 0，1，2，3，则
12564)54(C )0(P 3
03===ξ 12548)54()51(C )1(P 2113
===ξ 12512)54()51(C )2(P 1
223===ξ 125
1)51(C )3(P 333
===ξ 故ξ的分布列为
ξ 0
1
2
3
P
125
64
125
48 125
12 125
1 （II 125
61
125641)1(P =
-
=≥ξ 18.（本小题满分 10 分）
已知函数⎩⎨⎧≤<-≤≤=4x 2,x 62
x 0,x )x (f 2
（I ）画出)x (f 的图象；
（II ）若2)m (f ≥,求 m 的取值范围．
（I ）解：作 f (x) 的图象如下所示：
（II ）由 ⎩⎨
⎧≥-≥2m 62
m 2得4m 2≤≤
故 m 的取值范围为
[]
42，
19.（本小题满分 10 分）
如图，在三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 底面ABC ，
1B C AB ==,090ABC =∠, 为 AC 的中点。
（Ⅰ）证明： ⊥B D 平面11A ACC ；
（Ⅱ）若直线1BA 与平面11A ACC 所成的角为030 ， 求三棱柱111C B A ABC -的体积。
（Ⅰ）证明：略 （Ⅱ）解：2
1
V 111C B A ABC =
- 20.（本小题满分 10 分）
已知椭圆C : 1y 2
x 22
=+ （I ）求椭圆C 的离心率；
（II ）已知点 M(1,0),直线1x y -=与椭圆Ｃ相交于 A ，B 两点，求AB M ∆的面积． （I ）解：由题意得2a =，1b a c 22=-=故椭圆C 的离心率为22
2
1a c e =
==
（II ）解:将1x y -=代入C :1y 2x 22
=+得0x 4x 32=- 设)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则3
2
4)34)(11(AB 2=+=
点M(-1, 0) 到直线1x y -=的距离为 2)
1(1101d 2
=-+---=
3
4
232421d AB 21S ABM =⨯⨯=⨯=
∆ 选做题：请考生在第 21题，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号．
21．（本小题满分 10 分）
如图，在直角三角形 ABC 中，090ACB =∠ ，060ABC =∠, M ,
AB C ∆为内一点,且1MC =. （Ⅰ）求 AM 的长； （Ⅱ）求AMB sin ∠的值.
（Ⅰ）7 （Ⅱ）7
7
2AMB sin =
∠ 22.（本小题满分 10 分）
某企业拟生产产品A 和产品B ，生产一件产品A 需要新型材料2千克，用3个工时；生产一件产品B 需要新型材料1千克，用2个工时. 生产一件产品A 的利润为1600元,生产一件产品B 的利润为1000元. 现有新型材料200千克,问该企业在不超过360个工时的条件下,如何规划生产,才能使企业获得的总利润最大?并求出总利润的最大值.
解：设生产产品A 和产品B 分别为x 件，y 件，公司获利为Z ，则y 1000x 1600Z +=，
由题意得：⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0y 0x 360y 2x 3200y x 2
当,120y 40x ==，时，184001201000401600Z max =⨯+⨯=（元）。