九年级期中测试题

九年级期中测试题
一、基础篇
1．Rt⊿ABC中，∠C=90º，∠B=30º，则AC与AB两边的关系是，AB边上的中线与AC的关系是。

2．已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m的值是。

3．如图，已知两点A(2,0) , B(0,4) , 且∠1=∠2，则点C的坐标是。

4
的图象经过点（3，-4），则此函数的表达式是。

第3第5题第7题
5．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于。

6．在⊿ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=1，BD=2，则S⊿ADE：S⊿ABC= 。

7．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为。

8．图1中几何体的主视图是（）
9
主视图左视图俯视图
10．在⊿ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（）A、⊿ABC三边中垂线的交点B、⊿ABC三边上高线的交点
C、⊿ABC三内角平分线的交点
D、⊿ABC一条中位线的中点
11．若x1、x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则x12+x22的值是（）
A、
4
5B、
4
9C、
4
11D、7
12．如图，在⊿ABC中，AB=AC，∠A=36º，BD平分∠ABC，DE∥BC，
那么在下列三角形中，与⊿EBD相似的三角形是（）
A、⊿ABC
B、⊿ADE
C、⊿DAB
D、⊿BDC
13．
k
k≠0）的图象大致是(
14
状如右图的风筝，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，其中
阴影部分用甲种布料，其余部分用乙种布料（裁剪两种布料时，均不计余
料）。

若生产这批风筝需要甲种布料30匹，那么需要乙种布料（
D
C
B
A
D
B
A
E
D
B C
A H
G
E
F
D
C
B
A
图1
从正面看
从左面看
D
B C
A E A 、15匹
B 、20匹
C 、30匹
D 、60匹
15．已知，如图，AB 、DE 是直立在地面上的两根立柱。

AB=5m , 某一时刻
AB 在阳光下的投影BC=3cm 。

（1） 请你在图8中画出此时DE 在阳光下的投影
（2） 在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m 。

请你计算DE 的长。

16．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数。

你认为中间一堆牌现有的张数是 。

三、问题求解
17．关于x 的一元二次方程mx 2- (3m-1)x+2m-1=0 , 其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的根。

18．如图，如果
AC
CB
AB AC ，那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点。

设AB=1，试求CB 的值。

19．已知m 、n 是关于x 的方程x 2+mx+n=0 (mn ≠0) 的根，求m , n 的值。

20．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，
且AC=12，BD=9，则该梯形两腰中点的连线EF 长是（ ）
A 、10
B 、2
21 C 、2
15 D 、12
21．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC=45º。

翻折梯形ABCD ，
使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E 。

若AD=2，BC=8，
求：（1）BE 的长。

（2）CD ：DE 的值。

四、读句画图，并证明
22．已知点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且EA ⊥AF 。

求证：DE=BF 。

23．已知在⊿ABC 中，∠BAC=90º，延长BA 到点D ，使AD=2
1AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中
点。

（1）求证：DF=BE 。

（2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于点G ，求证：AG=DG 。

D B A
E F
¹ ¹ ¹ C B A D C B A
E F
五、论证题
24．如图，在等腰直角⊿ABC 中，O 是斜边AC 的中点，P 是斜边AC
上的一个动点，D 为BC 上的一点，且PB=PD ，DE ⊥AC ，垂足为E 。

（1） 试论证PE 与BO 的位置关系和大小关系。

（2） 设AC=2a , AP=x , 四边形PBDE 的面积为y , 试写出y 与x
之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。

25．如图，梯形ABCD ，AB ∥CD ，AD=DC=CB ，AE 、BC 的延长线相交于点G ，CE ⊥AG 于E ，
CF ⊥AB 于F 。

（1） 请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）。

（2） 选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由。

六、观察——度量——证明
26．用两个全等的等边三角形⊿ABC 、⊿ACD 拼成菱形ABCD 。

把一个含60º角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60º角的顶点与点A 重合，两边分别与AB 、AC 重合。

将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转。

（1） 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 相交于点E 、F 时（如图1），通过观察或测量
BE 、CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论。

（2） 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 的延长线相交于点E 、F 时（如图2），你在（1）
中得到的结论还成立吗？简要说明理由。

D B C A
图2
E
F
D B C A 图1
E
F E
D C O
B A P
F E D C
G B A
七、探索
27．如图，正方形ABCD 的边长为12，划分成12×12个小正方形格。

将边长为n×n (n 为整数，且2≤n ≤11)的两种颜色正方形纸片按图中的方式相间摆放。

第一张n×n 的纸片正好盖住正方形ABCD 左上角的n×n 个小方格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n-1）(n-1) 的正方形。

如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD 的右下角为止。

请你认真观察思考后回答下列问题：
（1） 由于正方形纸片边长n 的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同。

请填写
下表：
（2） 正方形ABCD 被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S 1，未被盖住的面积为S 2。

① 当n=2时，求S 1 ：S 2的值。

② 是否存在使得S 1 =S 2的n 值，若存在，请求出这样的n 值，若不存在，请说明理由。

（右边两张方格纸供作草稿用）。