【最新】青岛版九年级数学上册：2.5解直角三角形的应用(第1课时))课件
合集下载
青岛版九年级数学上册：2.5解直角三角形的应用(第1课时))课件
B
C
2. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40 m的D处观察旗 杆顶部A的仰角60°，观察旗杆底部B的仰角为45°，求 旗杆的高度。（保留根号）
A B
60° 45° D 40m C
1. 如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为 30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B 在同一直线上，建筑物A、B之间的距离C为（ ）
1.了解仰角、俯角的概念，能利用仰角、俯角构造直角 三形；
2.运用锐角三角函数的知识解决有关实际问题。
在实际测量中，从低处观测高处的目标时，视线与 水平线所成的锐角叫做仰角；从高处观测低处的目标时， 视线与水平线所成的锐角叫做俯角.
视线
铅
仰角
垂
线 俯角
水平线
Байду номын сангаас
视线
【例1】一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A处发现海 面上有一目标B，仪器显示这时飞机的高度为15 km，飞机距 目标 10 3 km.求飞机在A处观测目标B的俯角. A
分15秒下午8时57分20:57:1521.11.8
2. 东方明珠塔是上海市的一个标志性建筑.为了测量东方明 珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 m处的地面 上，安放高1.20 m的测角仪支架，测得东方明珠塔的仰角为 60°.根据测量结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东 方明珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20 m，CB=20 m， ∠ADE= 60°.你能求出AB的长吗？
A
D
E
C
B
3.如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测 得仰角为30°,再往塔的方向前进50 m至B处,测得仰角为 60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确 到1 m).
26.4 解直角三角形的应用 - 第1课时仰角、俯角、方位角问题课件(共23张PPT)
解：如图，α = 30° ， β= 60°，AD＝120． ∵ , ∴BD=AD·tanα=120×tan30︒, =120× =40 . CD=AD·tanβ=120×tan60︒, =120× =120 . ∴BC=BD+CD=40 +120 =160 ≈277(m).答：这栋楼高约为277m.
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
《解直角三角形》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (1)
（2）灯塔Q到B处的距离。
1 2
B 30°
BQ AB
3 3
3
答：······
青岛版九年级数学
青岛版九年级数学
总结提升
通过例1，例2的学习，如果让你设计一个关 于解直角三角形的题目，你会给出几个条件？如 果只给出两个角，可以吗？解直角三角形有几种 情况？
解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边)
解： 因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点 ： 所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）y
由条件得： 点M( 0,1 )在抛物线上
x o
所以：a(0+1)(0-1)=1
得： a=-1 故所求的抛物线表达式为 y=- (x＋
1即)：(xy-=1－) x2+1
封面 例题
小组探究
1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、 （-1,10）两点，求二次函数的表达式。
青岛版九年级数学
B
c a
A
bC
1、了解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的角与角
(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系（锐角三角比）
解直角三角形；
2、探索发现解直角三角形所需的最简条件，体会用化归的
思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
3、通过对问题情境的讨论，培养学生在实际生活中的问题
（1） 已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）
（2） 已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一 斜边一锐角）
青岛版九年级数学
CB
高的斜塔偏离
垂直中心线的距离
为米。
求塔身偏离中
心线的角度。
α
A
青岛版九年级数学
达标测试
青岛版九年级数学
1 2
B 30°
BQ AB
3 3
3
答：······
青岛版九年级数学
青岛版九年级数学
总结提升
通过例1，例2的学习，如果让你设计一个关 于解直角三角形的题目，你会给出几个条件？如 果只给出两个角，可以吗？解直角三角形有几种 情况？
解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边)
解： 因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点 ： 所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）y
由条件得： 点M( 0,1 )在抛物线上
x o
所以：a(0+1)(0-1)=1
得： a=-1 故所求的抛物线表达式为 y=- (x＋
1即)：(xy-=1－) x2+1
封面 例题
小组探究
1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、 （-1,10）两点，求二次函数的表达式。
青岛版九年级数学
B
c a
A
bC
1、了解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的角与角
(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系（锐角三角比）
解直角三角形；
2、探索发现解直角三角形所需的最简条件，体会用化归的
思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
3、通过对问题情境的讨论，培养学生在实际生活中的问题
（1） 已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）
（2） 已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一 斜边一锐角）
青岛版九年级数学
CB
高的斜塔偏离
垂直中心线的距离
为米。
求塔身偏离中
心线的角度。
α
A
青岛版九年级数学
达标测试
青岛版九年级数学
九级数学上册(青岛版)课件：2.5 解直角三角形的应用 (共21张PPT)
航线的距离是否大于30km．如果大于30km， 则
安全，否则不安全． 解： 作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=x km.
在Rt△ACD中， ∴ AD
∵ tanCAD
CD , AD
CD x . tanCAD tan30
初中数学
《高效课时通》
同理，在Rt△BCD中， ∵ AB AD BD, ∴
初中数学
《高效课时通》
2. 一种坡屋顶的设计图如图所示. 已知屋顶的宽度 l为10m，
坡屋顶的高度h为3.5m. 求斜面AB的长度和坡角 α （长度精 确到0.1m，角度精确到1°）.
α
D
初中数学
《高效课时通》
2. 某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告： A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向； B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离 比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精 确到0.1km）.
i= h = tanα. l
坡度越大，山坡越陡．
初中数学
《高效课时通》
例2
如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿
山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小
刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）
i=1:2
初中数学
《高效课时通》
解： 用 α 表示坡角的大小，由题意可得
初中数学
《高效课时通》
某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备
估算出离他的目的地——海拔为3 500 m的山峰顶点B
处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗？
初中数学
《高效课时通》
解直角三角形的应用第1课时课件青岛版数学九年级上册
2
在Rt△ABD中，
由 cos B BD
AB
,得AB BD 50 57.7(m)
cos B cos 30
由 tan B AD ,得AD BD tan B 50 tan 30 28.9(m)
BD
所以,钢索AB的长约为57.7 m,直立塔AD的高约为28.9 m.
例3.住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一. 如图,住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8 m.已知 当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35º.
学习新知 （一）仰角和俯角
在进行测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅 仰角 直 俯角
水平线
线
视线
例1.如图,一架直升飞机执行海上搜救任务,在空中A处 发现海面上有一目标B,仪器显示这时飞机的高度为1.5 km,飞机距目标4.5 km.求飞机在A处观测目标B的俯角 （精确到1′）.
BD
得 BD AB 16.8 24.0(m) 答:两楼间的距离应为
tan 35 tan 35
(2)如图,AE为冬至这天中午12时的太阳光线,AE交CD于点E, ED为南楼落在北楼上的影子.作EF⊥AB，垂足为点F, 则∠AEF=35º.已知AB=CD=16.8 m,BD=20m. 由 tanAEF AF , EF=BD=20 m,∠AEF=35º，
2.5 解直角三角形的应用第1课时
复习引入
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素(必有一边),
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
Ｂ
2.解直角三角形的依据
c
a
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2(勾股定理)
在Rt△ABD中，
由 cos B BD
AB
,得AB BD 50 57.7(m)
cos B cos 30
由 tan B AD ,得AD BD tan B 50 tan 30 28.9(m)
BD
所以,钢索AB的长约为57.7 m,直立塔AD的高约为28.9 m.
例3.住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一. 如图,住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8 m.已知 当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35º.
学习新知 （一）仰角和俯角
在进行测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅 仰角 直 俯角
水平线
线
视线
例1.如图,一架直升飞机执行海上搜救任务,在空中A处 发现海面上有一目标B,仪器显示这时飞机的高度为1.5 km,飞机距目标4.5 km.求飞机在A处观测目标B的俯角 （精确到1′）.
BD
得 BD AB 16.8 24.0(m) 答:两楼间的距离应为
tan 35 tan 35
(2)如图,AE为冬至这天中午12时的太阳光线,AE交CD于点E, ED为南楼落在北楼上的影子.作EF⊥AB，垂足为点F, 则∠AEF=35º.已知AB=CD=16.8 m,BD=20m. 由 tanAEF AF , EF=BD=20 m,∠AEF=35º，
2.5 解直角三角形的应用第1课时
复习引入
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素(必有一边),
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
Ｂ
2.解直角三角形的依据
c
a
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2(勾股定理)
最新青岛版九年级数学上册全册完整课件
册全册完 整课件
1.1 相似多边形
最新青岛版九年级数学上册全册完 整课件
1.2 怎样判定三角形相似
最新青岛版九年级数学上册全册完 整课件
1.3 相似三角形的性质
最新青岛版九年级数学上册全册完 整课件
2.2 30°，45°，60°角的三角比
最新青岛版九年级数学上册全册完 整课件
2.3 用计算器求锐角三角比
最新青岛版九年级数学上册全册完 整课件
最新青岛版九年级数学上册全册 完整课件目录
0002页 0035页 0085页 0154页 0190页 0192页 0204页 0206页 0236页 0238页 0280页 0310页 0339页 0373页
第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
最新青岛版九年级数学上册全册完 整课件
1.4 图形的位似
最新青岛版九年级数学上册全册完 整课件
第2章 解直角三角形
最新青岛版九年级数学上册全册完 整课件
2.1 锐角三角比
1.1 相似多边形
最新青岛版九年级数学上册全册完 整课件
1.2 怎样判定三角形相似
最新青岛版九年级数学上册全册完 整课件
1.3 相似三角形的性质
最新青岛版九年级数学上册全册完 整课件
2.2 30°，45°，60°角的三角比
最新青岛版九年级数学上册全册完 整课件
2.3 用计算器求锐角三角比
最新青岛版九年级数学上册全册完 整课件
最新青岛版九年级数学上册全册 完整课件目录
0002页 0035页 0085页 0154页 0190页 0192页 0204页 0206页 0236页 0238页 0280页 0310页 0339页 0373页
第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
最新青岛版九年级数学上册全册完 整课件
1.4 图形的位似
最新青岛版九年级数学上册全册完 整课件
第2章 解直角三角形
最新青岛版九年级数学上册全册完 整课件
2.1 锐角三角比
【数学课件】2017年九上《2.5解直角三角形的应用》ppt课件(青岛版)
3500 - 1600 0.8391,即AC 2264 （m ) AC
因此， Ａ，B两点之间的水平距离AC约为2264 m.
例题探究
例1 如图所示， 在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的A 处， 用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°， 仪器距地面高AE 为1.7 m． 求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到 1 m）.
2. 一种坡屋顶的设计图如图所示. 已知屋顶的宽度 l为10m，
坡屋顶的高度h为3.5m. 求斜面AB的长度和坡角 α （长度精 确到0.1m，角度精确到1°）.
α
D
2. 某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告： A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向； B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离 比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精 确到0.1km）.
2. 在直角三角形中，已知一条边和一个角，或已知两条边， 就可以求出其他的边和角 3. 有些关于图形的实际问题，我们可以结和已知条件，恰 当地构造出直角三角形，画出图形，将实际问题转化为解直 角三角形的问题.
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
青岛版2.5-解直角三角形的应用(1)
2.5.1 解直角三角形的应用
怎么做?
回顾与思考
1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
解 直 角 三 角 形
2.三边之间的关系:
a2+b2=
3.边角之间的 关系
sinA＝cosB=
cosA＝sinB= a b tanB＝ b a
a c b c Ａ c a Ｂ
tanA＝
b
Ｃ
如图，在实际测量时， 从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的 锐角叫做仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的 锐角叫做俯角； 视线 铅 垂 仰角 线 水平线 俯角
30° D
C
A
30°
B
C D
问题探究三
如图， 在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲 第一的电视塔“东方明珠”，某校学生在黄埔 江西岸B处，测得塔尖D的仰角为45°，后退 400m到A点测得塔尖D的仰角为30°，设塔底 C与A、B在同一直线上，试求该塔的高度． D
A
30° B
45°
C
两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从 AB 的顶点 B 测得 CD 的顶部 D 的仰角 β ＝ 30°, 测 得其底部 C 的俯角 a ＝ 45°, 求两座建筑物 AB 及 (用含根号的式子来表示 ). CD的高 .
a 3km 怎么做? 我先将 它数学 化! B A 1.5km C
解： 如图，AC是飞机的高度， 是飞 机在A处观测目标B的俯角，连接BC，则 AC BC ,垂足为点C，在RT ABC 中，AC=1.5km，AB=3km， B
a 3km
A 1.5km C
AC 1.5 1 由sin B ，得 BC 3 2 B=30，即： 30
怎么做?
回顾与思考
1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
解 直 角 三 角 形
2.三边之间的关系:
a2+b2=
3.边角之间的 关系
sinA＝cosB=
cosA＝sinB= a b tanB＝ b a
a c b c Ａ c a Ｂ
tanA＝
b
Ｃ
如图，在实际测量时， 从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的 锐角叫做仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的 锐角叫做俯角； 视线 铅 垂 仰角 线 水平线 俯角
30° D
C
A
30°
B
C D
问题探究三
如图， 在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲 第一的电视塔“东方明珠”，某校学生在黄埔 江西岸B处，测得塔尖D的仰角为45°，后退 400m到A点测得塔尖D的仰角为30°，设塔底 C与A、B在同一直线上，试求该塔的高度． D
A
30° B
45°
C
两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从 AB 的顶点 B 测得 CD 的顶部 D 的仰角 β ＝ 30°, 测 得其底部 C 的俯角 a ＝ 45°, 求两座建筑物 AB 及 (用含根号的式子来表示 ). CD的高 .
a 3km 怎么做? 我先将 它数学 化! B A 1.5km C
解： 如图，AC是飞机的高度， 是飞 机在A处观测目标B的俯角，连接BC，则 AC BC ,垂足为点C，在RT ABC 中，AC=1.5km，AB=3km， B
a 3km
A 1.5km C
AC 1.5 1 由sin B ，得 BC 3 2 B=30，即： 30
青岛版九年级上册数学《解直角三角形》课件PPT模板
2．在Rt△ABC 中，∠C = 90 °. (l)已知c = 15 ，∠ B = 60° ，求a ; (2)已知∠A＝35 ° ，a＝24 ，求b , c .
(1)a=7.5 (2)b=34.3, c≈41.8
拓展延伸
1.直角三角形的边角关系：
（1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；
由sin B = b ,得b = c ·sin B = 128 ·sin52°= 100.87; c
由cos
B
=
a c
, 得a
=
c
·cos
B
= 128
·cos 52°=
78.80
巩固练习
1．在Rt△ABC中，已知∠C = 90° , a=12, b =24 ． 解这个直角三角形
c = 12 5 , ∠A＝30 °, ∠ B = 60° .
（2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：sinA= a ，cosA=
c
b c
，tanA=
a b
利用这些关系，如果知道直角三角形的哪几个
元素就可以求其他的元素了？
两个角 × 两条边 √
一边一角三角形中已知的元素求出未知元素的过 程，叫做解直角三角形．
c 62.5
所以B = 90° - A = 90° -16°15'37"= 73°44'23".
例2在 RtDABC 中 ， 已知 C = 90 °，c = 128 , B = 52° .
解这个直角三角形 (边长精确到0.01).
B
a
A
b
C
解：A = 90°- B = 90°- 52°= 38°；
(1)a=7.5 (2)b=34.3, c≈41.8
拓展延伸
1.直角三角形的边角关系：
（1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；
由sin B = b ,得b = c ·sin B = 128 ·sin52°= 100.87; c
由cos
B
=
a c
, 得a
=
c
·cos
B
= 128
·cos 52°=
78.80
巩固练习
1．在Rt△ABC中，已知∠C = 90° , a=12, b =24 ． 解这个直角三角形
c = 12 5 , ∠A＝30 °, ∠ B = 60° .
（2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：sinA= a ，cosA=
c
b c
，tanA=
a b
利用这些关系，如果知道直角三角形的哪几个
元素就可以求其他的元素了？
两个角 × 两条边 √
一边一角三角形中已知的元素求出未知元素的过 程，叫做解直角三角形．
c 62.5
所以B = 90° - A = 90° -16°15'37"= 73°44'23".
例2在 RtDABC 中 ， 已知 C = 90 °，c = 128 , B = 52° .
解这个直角三角形 (边长精确到0.01).
B
a
A
b
C
解：A = 90°- B = 90°- 52°= 38°；
青岛版九年级上2.5解直角三角形的应用(1)课件
青岛版数学九年级上册第二章第五节
解直角三角形的应用（1）
1.了解仰角、俯角的意义。
2.能应用解直角三角形的知识解决实际 问题．
1.直角三角形的边角关系：
（1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；
（2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：sinA= a ，cosA=
例2 武汉长江二桥为斜拉索桥，AB和AC，
分别是直立塔AD左右两边的两根最长的钢 索。已知AB=AC，BC =100m,AB与BC的夹 角为30°。求钢索AB的长及直立塔AD的高.
A
30°
B
D
C
1.菱形ABCD的对角形AC=10cm，BD=6cm，那
么
tan
A 2等于（
）
2．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，那么 底角的余弦等于（ ）
视线 水平线
视线
例1 如图，一架直升飞机执行海上搜救任务， 在空中A 处发现海面上有一目标B ，仪器显示 这时飞机的高度为1.5km，飞机距目标4.5km。 求飞机在A处观测目标B的俯角（精确到1 ' ）.
α
A
B
C
甲、乙两幢楼，从甲楼底部B处测得乙 楼顶部C的仰角为45º，从乙楼顶部C测得 甲楼顶部A的俯角为30º；已知甲、乙两楼 的距离BD=60m，求甲、乙两楼的高。
1. 从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成 的锐角叫做仰角；
从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成 的锐角叫做俯角．
2.会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用 解直角三角形的知识，明确已知量和未知量，选择合 适的三角比，从而求得未知量.
c
b c
， tanA=
解直角三角形的应用（1）
1.了解仰角、俯角的意义。
2.能应用解直角三角形的知识解决实际 问题．
1.直角三角形的边角关系：
（1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；
（2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：sinA= a ，cosA=
例2 武汉长江二桥为斜拉索桥，AB和AC，
分别是直立塔AD左右两边的两根最长的钢 索。已知AB=AC，BC =100m,AB与BC的夹 角为30°。求钢索AB的长及直立塔AD的高.
A
30°
B
D
C
1.菱形ABCD的对角形AC=10cm，BD=6cm，那
么
tan
A 2等于（
）
2．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，那么 底角的余弦等于（ ）
视线 水平线
视线
例1 如图，一架直升飞机执行海上搜救任务， 在空中A 处发现海面上有一目标B ，仪器显示 这时飞机的高度为1.5km，飞机距目标4.5km。 求飞机在A处观测目标B的俯角（精确到1 ' ）.
α
A
B
C
甲、乙两幢楼，从甲楼底部B处测得乙 楼顶部C的仰角为45º，从乙楼顶部C测得 甲楼顶部A的俯角为30º；已知甲、乙两楼 的距离BD=60m，求甲、乙两楼的高。
1. 从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成 的锐角叫做仰角；
从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成 的锐角叫做俯角．
2.会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用 解直角三角形的知识，明确已知量和未知量，选择合 适的三角比，从而求得未知量.
c
b c
， tanA=
2.5解直角三角形的应用+课件 +2024—2025学年青岛版数学九年级上册
∠ ACD=136°，测得CD=500 m，DE ⊥ AE， 点A，
C，E 在同一直线上，那么开挖点E 离点D 的距离是
(
A )m.
A. 500sin44°
C. 500tan44°
B. 500cos44°
D.
°
感悟新知
知1－练
2-2.[模拟·武汉] 如图， 沿AB 方向架桥修路，为加快施工
∴ QH=BC，BH=CQ.
由题意可得AP=80 米，∠ PAH=60 °，∠ PCQ=30 °，
AB=70 米，∴ PH=AP·sin60°=80× =40 (米)，
感悟新知
知2－练
AH=AP·cos6
0°=80× =4
0(米).
∴CQ=BH=70－40 =30(米). ∴PQ=CQ·tan30°=10 米.
学习目标
第2章 解直角三角形
2.5 解直角三角形的应用
感悟新知
知识点 1
解直角三角形在实际中的应用
知1－讲
1. 利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤
(1)画出平面图形，将实际问题抽象为数学问题，转化为解
直角三角形的问题.
(2)根据已知条件的特点，灵活选用锐角三角比等知识解直
角三角形.
(3)得到数学问题的答案.(4)得到实际问题的答案.
感悟新知
知1－练
例 1 京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为
了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)，如图2.5－1
所示，在岸边分别选定了点A，B 和点C，D，先用卷
尺量得AB=160 m，CD=40 m，再
用测角仪测得∠ CAB=30 °，∠
DBA=60 °，求该段运河的河宽
C，E 在同一直线上，那么开挖点E 离点D 的距离是
(
A )m.
A. 500sin44°
C. 500tan44°
B. 500cos44°
D.
°
感悟新知
知1－练
2-2.[模拟·武汉] 如图， 沿AB 方向架桥修路，为加快施工
∴ QH=BC，BH=CQ.
由题意可得AP=80 米，∠ PAH=60 °，∠ PCQ=30 °，
AB=70 米，∴ PH=AP·sin60°=80× =40 (米)，
感悟新知
知2－练
AH=AP·cos6
0°=80× =4
0(米).
∴CQ=BH=70－40 =30(米). ∴PQ=CQ·tan30°=10 米.
学习目标
第2章 解直角三角形
2.5 解直角三角形的应用
感悟新知
知识点 1
解直角三角形在实际中的应用
知1－讲
1. 利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤
(1)画出平面图形，将实际问题抽象为数学问题，转化为解
直角三角形的问题.
(2)根据已知条件的特点，灵活选用锐角三角比等知识解直
角三角形.
(3)得到数学问题的答案.(4)得到实际问题的答案.
感悟新知
知1－练
例 1 京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为
了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)，如图2.5－1
所示，在岸边分别选定了点A，B 和点C，D，先用卷
尺量得AB=160 m，CD=40 m，再
用测角仪测得∠ CAB=30 °，∠
DBA=60 °，求该段运河的河宽
九年级数学上册第2章解直角三角形：解直角三角形的应用同步ppt课件新版青岛版
不能求AD.
在Rt△ABD中,知道
∠BAD=55°,虽然知道
B
BC＝20海里,但它不是
Rt△ABD的边,也不能求出AD.
CD
（6）那该怎么做呢?是不是可以将它们结合起来,站在一个 更高的角度考虑?
这两个三角形有联系,AD 是它们的公共直角边.而 且BC是这两个直角三角 形BD与CD的差,即BC＝ BD-CD.BD，CD的对角 是已知的,BD，CD和边 AD都有联系.
CD
（3）货轮要向正东方向继续行驶,有没有触礁的危险,由谁 来决定?
根据题意,小岛四周10海里内有暗礁,那么货轮继续向东航行的
方向如果到A的最短距离大于10海里,则无触礁的危险,如果小
于10海里则有触礁的危险.A到BC所在直线的最短距离为过A作
AD⊥BC,D为垂足,即AD的长度.我们需根据题意,计算出AD
DE的长.
tan 40 = BC , BC = BD tan 40.
E
BD BE = BC + 2 = BD tan 40 + 2 ≈ 6.1955(m).
2m
tan BDE = BE = 5 tan 40 + 2 ≈ 1.24.
C
BD
5
BDE ≈ 51.12 .
cos 51.12 = DB ,
答:楼梯多占约0.61 m一段地面.
课堂练习，检测新知
1.钢缆长几何
如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角，
且DB=5 m.现再在CD上方2 m处加固另一根钢缆ED，那么，
钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01 m).
E
2m C
40°
D
5m B
解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°，EC=2 m，DB=5 m.求
九级数学上册(青岛版)课件：2.5 解直角三角形的应用 (共21张PPT)
解得 x 20 3 .
又
2 03 3 4 . 6 4 ＞ 3 0 ,
因此，该船能继续安全地向东航行．
精选
最新精品中小学课件
17
课堂练习
1.如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN所形成的夹角∠ABN， ∠ACN分别为8°和15°， 大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC （不考虑其他因素，结果精确到0.1m）．
精选
最新精品中小学课件
8
解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC =25°，AC =100m，
因此
B C B C t a n 2 5 = = . A C 1 0 0 0
C 1 0 0 0 t a n 2 5 4 6 6 . 3 （m）. 从而 B
因此，上海东方明珠塔的高度
B D 4 6 6 . 3 + 1 . 7 = 4 6 8 （m）.
精选
最新精品中小学课件
3
某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备
估算出离他的目的地——海拔为3 500 m的山峰顶点B
处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗？
精选
最新精品中小学课件
4
如右图所示，BD表示点B的海拔，AE 表示点 A 的海拔， AC⊥BD ，垂足为点 C. 先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然
精选
最新精品中小学课件
18
2. 一种坡屋顶的设计图如图所示. 已知屋顶的宽度 l为10m，
坡屋顶的高度h为3.5m. 求斜面AB的长度和坡角 α（长度精 确到0.1m，角度精确到1°）.
α
D
精选
最新精品中小学课件
19
2. 某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告： A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向； B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离 比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精 确到0.1km）.
九年级数学上册 第2章 解直角三角形 2.5 解直角三角形的应用(第1课时)课件 (新版)青岛版
精选ppt
5
为了测量东方明珠塔的高 度，小亮和同学们在距离东方 明珠塔200 米处的地面上，用 高1.20 米的测角仪测得东方明 珠塔顶的仰角为60°48 ′．
根据测量的结果，小亮画 了一张示意图，其中 AB 表示 东方明珠塔， DC 为测角仪 的支架，DC= 1.20 米，
CB= 200米，∠ADE=60°48.'
根据在前一学段学过的长 D 方形对边相等的有关知识，你 C 能求出AB 的长吗？
精选ppt
A
E B
6
解：根据长方形对边相等，EB=DC，DE=CB． A
在Rt△ABC中，∠AED=90°， ∠ADE= 60°48′. 由tan ∠ADE = AE ,得
DE AE=DE·tan ∠ADE =200·tan60°48 ′
9
1．如图，在电线杆上离地面6 米处用拉
C
线固定电线杆，拉线和地面之间的夹角 为60° , 求拉线AC 的0 . 1 米）.
AC≈5.2米 AD＝3.0米
A
D
B
2．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端 到地面的距离BC = 3.2 米，底端到墙根的距 离AC = 2.4 米． (1)求梯子的长度和梯子与地面所成角的大 小(精确到1 ' ) ; AB＝4.0米, ∠BAC≈53°8′ (2) 如果把梯子的底端到墙角的距离减少0 . 4 米，那么梯子与地面所成的角是多少？
11
1.利用直角三角形的三角比解决实际问题 2.完成习题2.5的相关习题
精选ppt
12
α
A
C
解:设经过B点的水平线为BC，作AC⊥BC，垂足为C ． 在Rt△ABC中，AC=1500 米，∠ABC＝∠α= 18°23 ' .
( 青岛版 ) 数学九上2.5《解直角三角形的应用》PPT课件1
温故知新
1.直角三角形的边角关系：
（1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；
（2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：sinA= a ，cosA=
c
b c
，tanA=
a b
2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元 素？有几种情况？
两个元素(至少一个是边) 两条边或一边一角
A组 1、2、8题 A组 3题
同学们, 再见!
1、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 2、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。——佚名
3、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。——普里尼 4、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。——爱因斯坦 5、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。——佚名
上海东方明珠塔于 1994 年10 月1 日建成，在 各国广播电视塔的排名榜 中，当时其高度列亚洲第 一、世界第三．与外滩的 “万国建筑博览群”隔江 相望．在塔顶俯瞰上海风 景，美不胜收．运用本章 所学过的知识，能测出东 方明珠塔的高度来吗？
小 资 料 在实际测量中的角
从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．
33、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。——贝弗里奇 34、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉 35、一个有决心的人，将会找到他的道路。——佚名 36、意志坚强，就会战胜恶运。——佚名
1.直角三角形的边角关系：
（1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；
（2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：sinA= a ，cosA=
c
b c
，tanA=
a b
2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元 素？有几种情况？
两个元素(至少一个是边) 两条边或一边一角
A组 1、2、8题 A组 3题
同学们, 再见!
1、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 2、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。——佚名
3、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。——普里尼 4、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。——爱因斯坦 5、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。——佚名
上海东方明珠塔于 1994 年10 月1 日建成，在 各国广播电视塔的排名榜 中，当时其高度列亚洲第 一、世界第三．与外滩的 “万国建筑博览群”隔江 相望．在塔顶俯瞰上海风 景，美不胜收．运用本章 所学过的知识，能测出东 方明珠塔的高度来吗？
小 资 料 在实际测量中的角
从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．
33、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。——贝弗里奇 34、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉 35、一个有决心的人，将会找到他的道路。——佚名 36、意志坚强，就会战胜恶运。——佚名
解直角三角形课件PPT课件(青岛版)
感悟新知
一个直角三角形中，若已知五个 A
元素中的两个元素(其中必须有一个元 b
c
素是边)，则这样的直角三角形可解.
解直角三角形：
Ca B
由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程，叫作解
直角三角形．
A
2
C
6
在Rt△ABB=30, 你能求出这三个角的其他元素吗？
A
b c
，求 ∠A
课堂小结
今天的课到此结束。如果你有任 何问题，你可以问老师。我相信 每个人都能学会这节课的内容， 对今后的学习会有很大的帮助
已知斜边和直角边：
已知斜边和直角边： 先利用勾股定理求出 另一直角边，再求一 锐角的正弦和余弦值， 即可求出一锐角，再 利用直角三角形的两 锐角互余，求出另一 锐角．
通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角 形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种 “化斜为直”的思想很常见．在作垂线时，要结合已知 条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC的垂线， 则∠B的正弦值就无法利用．
B α
30米30°
D
β
45°
x
Cx
A
提高练习
B
解直角三角形：(如图)
在⊿ABC中，∠C=900，
C
1.已知∠A，a. 则b=
c=
A
a
2.
已知∠A，c.
则a=
c •sin
A
b=
c •cosA a
3.已知∠A，b. 则a=
的
4.已知a,c.则通过
sin A a c
，求 ∠A
5.已知b,c.则通过
c
os
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A.150 3 米 C.200 3 米
B.180 3 米 D.220 3 米
2. 东方明珠塔是上海市的一个标志性建筑.为了测量东方明 珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 m处的地面 上，安放高1.20 m的测角仪支架，测得东方明珠塔的仰角为 60°.根据测量结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东 方明珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20 m，CB=20 m， ∠ADE= 60°.你能求出AB的长吗？ A
1.了解仰角、俯角的概念，能利用仰角、俯角构造直角 三形； 2.运用锐角三角函数的知识解决有关实际问题。
在实际测量中，从低处观测高处的目标时，视线与 水平线所成的锐角叫做仰角；从高处观测低处的目标时， 视线与水平线所成的锐角叫做俯角. 视线 铅 垂 线
仰角 俯角
水平线
视线
【例1】一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A处发现海
面上有一目标B，仪器显示这时飞机的高度为15 km，飞机距
目标 10 3 km.求飞机在A处观测目标B的俯角.
ABCFra bibliotek2. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40 m的D处观察旗 杆顶部A的仰角60°，观察旗杆底部B的仰角为45°，求 旗杆的高度。（保留根号）
A B
D
45° 60° 40m
C
1. 如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为 30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B C 在同一直线上，建筑物A、B之间的距离为（ ）
D C
E B
3.如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测 得仰角为30°,再往塔的方向前进50 m至B处,测得仰角为 60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确 到1 m).
30°
60°
小
结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角 三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.