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最新青岛版九年级数学上册精品课件4.1一元二次方程(1)
(5) x+1=0
(4)
1 x2
2 x
0
(6) x2 6
3
(7)4x2 1 (2x 3)2
(8)( x )2 2 x 6 0
2019/8/30
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例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2－x=2x2 (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0. • 单击此处编辑母版文本样式 解：• (第1)二将级方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0, 所以当•a第-2•三≠第级0四，级 即a≠2时，原方程是一元二次方程； (2)由∣a ∣•+第1五=级2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方 程是一元二次方程.
方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方 法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字 母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
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变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （•1单）击在此什处么编条辑件母下版此文方本程样为式一元二次方程？ （2）• 在第什二级么条件下此方程为一元一次方程？
该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？
2019/8/30
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观察与思考
方程①②③都不是一元一次方程.那么这两个方程与 • 单击此处编辑母版文本样式
一元一• 第次二方级程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
• 第三级
① 2x2 - 13x• +第四1• 级1第=五级0 ；② x2 - 8x - 20＝0； ③ x2 + 12 x - 15 = 0.
• 第四级
年平均增长率为• x第五级
(4)
1 x2
2 x
0
(6) x2 6
3
(7)4x2 1 (2x 3)2
(8)( x )2 2 x 6 0
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例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2－x=2x2 (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0. • 单击此处编辑母版文本样式 解：• (第1)二将级方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0, 所以当•a第-2•三≠第级0四，级 即a≠2时，原方程是一元二次方程； (2)由∣a ∣•+第1五=级2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方 程是一元二次方程.
方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方 法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字 母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
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变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （•1单）击在此什处么编条辑件母下版此文方本程样为式一元二次方程？ （2）• 在第什二级么条件下此方程为一元一次方程？
该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？
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观察与思考
方程①②③都不是一元一次方程.那么这两个方程与 • 单击此处编辑母版文本样式
一元一• 第次二方级程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
• 第三级
① 2x2 - 13x• +第四1• 级1第=五级0 ；② x2 - 8x - 20＝0； ③ x2 + 12 x - 15 = 0.
• 第四级
年平均增长率为• x第五级
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4. 将下列方程化为一般形式，并分别指 出它们的二次项、一次项和常数项及它 们的系数：
⑴ 6y2 y
⑵ (x 2)(x 3) 8 ⑶ (2 3 x)(2 3 x) (x 3)2
?
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一元一次方程
一元二次方程
ax+b=0 (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
探究
认识了一元二次方程,接下来我们 就要探求一元二次方程的解.
方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的 未知数的值就叫方程的解
问题 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之 间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应 邀请多少个队参加比赛?
解:设邀请了x队参加比赛,根据题意得:
1 x(x 1) 28 2
即:x(x-1)=56
思考:
• 你能否说出下列方程的解?
• 1) x2 36 0
• 2) x2 36 0
• 3) (x 6)2 0
一元二次方程的根的情况与一元一 次方程有什么不同吗?
练习:
1)下面哪些数是方程x2 x 6 0 的根?
可以写成：3x2-x-6=0
整理，得： -3x2+x+6=0
二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6。
例：已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0的一 个根是3，求a的值.
解：由题意得
把x =3代入方程x2+ax+a=0得，
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第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似
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1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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பைடு நூலகம்2.1 锐角三角比
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第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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第1章 图形的相似
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1.1 相似多边形
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第2章 解直角三角形
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பைடு நூலகம்2.1 锐角三角比
青岛版九年级上册数学《一元二次方程的应用》PPT教学课件
(40-2x)(28-2x)=364
原方程可以写成 x2-34x+189=0. 这里 a=1，b=-34，c=189， b2-4ac =(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189
= 4(172-189)=4×(289-189)=400，
解得 x1=27，x2=7 ．
如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和 右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了 矩形铁皮的长40 cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去．
解：设道路宽为x m，则新矩形的边长为(32-x)m，宽 为(20-x)m，根据等量关系列出方程。
(32-x)(20-x)=540
整理，得 x²-52x+100=0
解得 x1=2 , x2=50 x2=50＞32 ，不符合题意，舍去,故 x=2.
答：道路的宽为2米.
例4 如图2-6所示，在△ABC中，
答：截去的小正方形的边长为 7 cm．
例3 如图2-4，一长为32m、宽为24m的矩形地面上 修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分 进行了绿化.若已知绿化面积为540m²，求道路的宽.
分析： 虽然“整个矩形的面积-道 路所占面积=绿化面积”，但道路 不是规则图形，因此不便于计算。 若把道路平移，此时绿化部分就成 了一个新的矩形了，
整理，得 (1+x)²=1.44 解得 x1=0.2=20% , x2=-2.2 (不符合题意，舍去)
答：平均每年藏书增长的百分率为20%。
2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20
件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可
多售出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价
多少元？
解：设应降价x元，则 (44-x)(20+5x)=1600
原方程可以写成 x2-34x+189=0. 这里 a=1，b=-34，c=189， b2-4ac =(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189
= 4(172-189)=4×(289-189)=400，
解得 x1=27，x2=7 ．
如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和 右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了 矩形铁皮的长40 cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去．
解：设道路宽为x m，则新矩形的边长为(32-x)m，宽 为(20-x)m，根据等量关系列出方程。
(32-x)(20-x)=540
整理，得 x²-52x+100=0
解得 x1=2 , x2=50 x2=50＞32 ，不符合题意，舍去,故 x=2.
答：道路的宽为2米.
例4 如图2-6所示，在△ABC中，
答：截去的小正方形的边长为 7 cm．
例3 如图2-4，一长为32m、宽为24m的矩形地面上 修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分 进行了绿化.若已知绿化面积为540m²，求道路的宽.
分析： 虽然“整个矩形的面积-道 路所占面积=绿化面积”，但道路 不是规则图形，因此不便于计算。 若把道路平移，此时绿化部分就成 了一个新的矩形了，
整理，得 (1+x)²=1.44 解得 x1=0.2=20% , x2=-2.2 (不符合题意，舍去)
答：平均每年藏书增长的百分率为20%。
2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20
件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可
多售出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价
多少元？
解：设应降价x元，则 (44-x)(20+5x)=1600
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1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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2.3 用计算器求锐角三角比
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0002页 0035页 0085页 0154页 0190页 0192页 0204页 0206页 0236页 0238页 0280页 0310页 0339页 0373页
第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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第2章 解直角三角形
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2.1 锐角三角比
1.1 相似多边形
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2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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第2章 解直角三角形
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2.1 锐角三角比
最新青岛版九年级数学上册精品课件4.1一元二次方程(2)
2019/8/30
2
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复习引入
问•1单：击一此元处二编次辑方母程版有文哪本些样特式点？
• 第二级
•①第三只级含有一个未知数;
• 第四级
②未知• 第数五级的最高次项系数是2;
③整式方程
问2：一元二次方程的一般形式是什么？
ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
2t2-t-2 …• 第四•-2级第五级-1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13 …
由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是1.2<t<1.3. 故可知运动员完成规定动作最多有1.3 s.
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1.请求出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根（精 确•到单•0击.第1此）二处级. 编辑母版文本样式
• 第五级
解：根据题意得 5＝10+2.5t－5t2.
即 2t2－t－2＝0. 根据题意,t的取值范围大致是0<t<3.
完成下表(在0<t<3这个范围内取值计算,逐步逼近):
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根据题意,t的取值范围大致是0<t<3.
完• 成单下击表此(处在编0<辑t<母3这版个文范本围样内式取值计算,逐步逼近): •t 第•二第级…三级0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3 …
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• 第•二2第级三.1级一元二次方程（2） • 第四级 • 第五级
2019/8/30
1
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学习目标
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谢
谢
怎样判定三角形相似
• 第一课时
如何不通过测量，快速将一条长5厘米 的细线分成两部分，使这两部分之比是2：3？
1.能够通过推理掌握平行线分线段成 比例定理及其推论； 2.能够利用平行线分线段成比例定理 及其推论进行推理与计算。
探究活动一
如图，直线l1 、 l2被平行直线l3 、 l4所截， 交点分别为 A，B，C，D。过线段AB的 中点E，作直线 l5//l4，交l2与点F， F是线 段DC的中点吗？如果是，证明你的结论。
边缘所围成的几何图形不相似的是（
D
）
4.在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两 地的距离是30cm，求两地的实际距离。 【解析】 设两地的实际距离为xcm
1 30 10 000 000 x
x=300 000 000（cm）, x=3000 km 答：甲、乙两地的实际距离为3000km。
（4）
探究2:相似多边形
图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？ 对应边的比是否相等？ 对应角相等 对应边的比相等 对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边 是否有同样的结论？ 有 对应角相等 对应边的比相等
（1）
（2）
相似多边形的定义: 两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个 角与另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比 例，那么这两个多边形叫做相似多边形。 四边形ABCD与四边形A´B´C´D´相似，记作四边形 ABCD∽四边形A´B´C´D´。
x
A 18cm 78° 83° B C 21cm β D 24cm α F E 118°
H
G
四边形ABCD 和EFGH相似，它们的对应边的比相等。 由此可得
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（3）角与边之间的关系：sinA= a ，cosA=
c
b c
，tanA=
a b
利用这些关系，如果知道直角三角形的哪几个
元素就可以求其他的元素了？
两个角 ×
两条边 √ 一边一角 √
两个元素(至少一个是边)
2
由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过 程，叫做解直角三角形．
2020/11/08
例1 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a = 17.5 ，c＝
元素？有几种情况？
两个元素(至少一个是边) 两条边或一边一角
6
2020/11/08
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
7
2020/11/08
1
交流与发现
在Rt△ABC 中，∠C =
B
90°,∠A,∠B，∠C 的对边分别
2020/11/08
是a, b, c．除直角C外，你会
用含有这些字母的等式把5个元 A
素之间的关系表示出来吗？
b
C
a
（1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；
（2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ;
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地理课件：
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•
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
第4章 一元二次方程
4.1 一元二次方程 （第一课时）
知识回顾 什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式 方程叫做一元一次方程.
学习目标
1.理解一元二次方程的概念.（重点） 2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项 系数、一次项系数及常数项. 3.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， 再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的 概念.(难点）
?
1.教室面积为54平方米，长比宽的2倍少3米， 求教室的长和宽.
思考:设教室的宽为 米，则长为
米.
根据题意，可列方程：
.
?
2.直角三角形的斜边长为11cm，两直角边的差为7cm， 求两直角边的长.
思考:设较短直角边为 cm，则较长直角边为 cm，根据题意得：
_________________________
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
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跟踪练习
2：方程 x2 ax b 0 与 x2 bx a 0 只有一个相等的实数根， 求此根。
提示：先降幂，将一元二次方程转化为一元一次方 程，再求 x。
跟踪练习
3 ： 若 方 程 3x2 4x k 1 无 0实 数 根 ， 化 简 ：
k2
2 3
k
1 9
1 3
2k
。.
提示：先利用判别式求 k 的范围，再化简。
反过来： 1.当方程有两个不相等的实数根时， b2 4ac 0 2.当方程有两个相等的实数根时， b2 4ac 0 3.当方程没有实数根时， b2 4ac 0
典例分析
问题一：不解方程，判断下列方程是否有解？
（1） 2x2 5x 7 0 ； （2） 3x2 x 0 ； （3） x2 4kx 2k 3。 提示：步骤：第一步：写出判别式△；第二步 根据△的正负写结论。
解一元二次方程的方法： 直接开平方法 配方法
因式分解法
公式法
对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 一定有解
吗？
用配方法变形上述方程得到：a(x b )2 b2 c ，
2a 4a
即 (x b )2 b2 4ac 。
2a
4a2Βιβλιοθήκη 元二次方程的根的情况：1.当 b2 4ac 0时，方程有两个不相等的实数根 2.当 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根 3.当 b2 4ac 0 时，方程没有实数根
解方程： ax2 5x 5 0 。
提示：分类讨论：当 a=0 时，方程变为：
5x 5 0
当 a≠0 时，方程为一元二次方程，再利用△确
定方程的根的个数，用求根公式求出解。
跟踪练习
1：求方程 x2 3 x 2 0 的最小根的倒数。
最新青岛版九年级数学上册精品课件3.3圆周角(1)
课堂检测
• 单击此处编辑母版文本样式
1．如• 图第，二△级ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°，则
∠AOC的• 度第•三数第级等四级于（
）
• 第五级
A
A.140°
B.130°
C.120°
D.110°
O B
答案:A
C
2019/8/30
15
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2.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,
∠ABC
5
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合作竞学
议•一单议击：此处编辑母版文本样式 1.在⊙• 第O二上级画出几个AC弧所对的圆周角，这些圆周 角与圆心• 第角三∠级AOC的大小有什么关系？ 2.改变∠AB• 第C四•的级第度五级数，你得到的结论还成立吗？ 3.圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？ 请同学们大胆的提出你的猜想！
• 第三级
即∠ABC•=第四∠级 AOC. • 第五级
圆周角定理的推论1
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
2019/8/30
11
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例1 求圆中角x的度数.
D
• 单击此处编辑母版文本C 样12式0°
• 第二级
O•70°第•三来自第级四C级O xA
• 第五级
B
A
B
答案：35° 120°
• 第二级 提示:能• 否第三转级化为1的情况?
AD C
• 第四级
过点B作直径B• D第五.由级 1可得:
●O
∠ABD = ∠AOD,
∠CBD = ∠COD,
∴ ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗?
B
圆周角等于它所对弧上圆心的一 半
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1．如• 图第，二△级ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°，则
∠AOC的• 度第•三数第级等四级于（
）
• 第五级
A
A.140°
B.130°
C.120°
D.110°
O B
答案:A
C
2019/8/30
15
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2.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,
∠ABC
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议•一单议击：此处编辑母版文本样式 1.在⊙• 第O二上级画出几个AC弧所对的圆周角，这些圆周 角与圆心• 第角三∠级AOC的大小有什么关系？ 2.改变∠AB• 第C四•的级第度五级数，你得到的结论还成立吗？ 3.圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？ 请同学们大胆的提出你的猜想！
• 第三级
即∠ABC•=第四∠级 AOC. • 第五级
圆周角定理的推论1
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
2019/8/30
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例1 求圆中角x的度数.
D
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• 第二级
O•70°第•三来自第级四C级O xA
• 第五级
B
A
B
答案：35° 120°
• 第二级 提示:能• 否第三转级化为1的情况?
AD C
• 第四级
过点B作直径B• D第五.由级 1可得:
●O
∠ABD = ∠AOD,
∠CBD = ∠COD,
∴ ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗?
B
圆周角等于它所对弧上圆心的一 半