2018年中考数学总复习 第2章 方程(组)与不等式(组)第1节 一次方程(组)及应用(精练)试题
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
则可列方程组为
( A)
A.yx＋＋2231xy＝＝5500，B.xy－－1223yx＝＝5500，C.2xx＋＋23yy＝＝5500，D.2xx－－23yy＝＝5500，
10．(2021·成都第 26 题 8 分)为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾 管理条例》(以下简称《条例》)于 2021 年 3 月 1 日起正式施行．某区域 原来每天需要处理生活垃圾 920 吨，刚好被 12 个 A 型和 10 个 B 型预处 置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天 多处理 7 吨生活垃圾． (1)求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；
x＝1，则 a＋m 的值为
( C)
A．9 B．8 C．5 D．4
x＝1 6．(2021·凉山州第 14 题 4 分)已知y＝3，是方程 ax＋y＝2 的解，则 a 的值为__－－11__. 7．(2020·泸州第 14 题 3 分)若 xa＋1y3 与12x4y3 是同类项，则 a 的值是__33__.
3．(RJ 七下 P111 复习题 T7 改编)用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品．用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品和 2 件乙种产品；要 生产甲种产品 37 件，乙种产品 18 件，则恰好需用 A，B 两种型号的钢板 共 1 111 块．
4．(RJ 七下 P106 习题 T3 改编)一个两位数，十位数字比个位数字大 3， 若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的13多 15， 则这个两位数是 6 633.
∵w 随 m 的增大而减小，∴费用越少，m 越大． 故方案③费用最少．
重难点 1：从实际问题中抽象一次方程(组)
我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
∴原方程组的解为y＝1，将y＝1 代入 2kx－3y＜5 得 2×k×2－3＜5，解得 k＜2.
命题点 2：一次方程(组)的应用(近 3 年考查 15 次)
7．(数学文化)(2021·武汉第 7 题 3 分)我国古代数学名著《九章算术》
中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价
32 人.2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人．则 1 艘大船与 1
艘小船一次共可以满载游客的人数为
( B)
A．30
B．26
C．24
D．22
11．★(2022·武汉第 10 题 3 分)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛 书》中记载了最早的幻方——九宫格．将 9 个数填入幻方的空格中，要 求每一横行、 每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图① 就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则 x 与 y 的和是 ( D ) A．9 B．10 C．11 D．12
14．(2020·仙桃第 12 题 3 分)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队 14 场比赛得到 23 分，则该队胜 了__99__场．
15．(2020·黄冈第 19 题 6 分)为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组 织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒 羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元，如果购买 1 盒羊角春牌 绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔 牌藕粉分别需要多少元？
【分层分析】设购进创意文具袋 x 个，由题干信息①得购进笔记本为
((2x2＋x＋10)个，由题干信息②可列方程为 xx＋＋(2(x2＋x1＋0)1＝0)190.
中考数学复习 一元一次不等式(组)及应用
“≠”连接而成的式子．
2．解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有
的解，组成这个不等式的解集．
如果a>b，那么a±c>b±c
3．性质如果a>b，c>0，那么ac>bc或ac>bc
如果a>b，c<0，那么ac
①_<_bc或ac
②_<_bc
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
二、一元一次不等式 一元一次不等式
第二单元 方程(组)与不等式(组)
课时 8 一元一次不等式(组)及应用
CONTENTS
目 录
课前自测 知识梳理 知识过关
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
课前自测
1．已知a＞b，则下列不等式中不正确的是( C )
A．4a＞4b
B．a＋4＞b＋4
C．－4a＞－4b
D．a－4＞b－4
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
广东中考
1．(2013广东)已知实数a，b，若a>b，则下列结论 正确的是( D )
A．a－5<b－5 B．2＋a<2＋b C．a3<b3 D．3a>3b
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
2．(2018广东)不等式3x－1≥x＋3的解集是( D )
(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别 是多少元？(利润＝销售价格－进货价格)
(2)商场准备用不多于2 500元的资金购进A，B两种 型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多 少台？
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
解：(1)设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元，B 种
(江西专用)2018中考数学总复习 基础知识梳理 第2单元 方程(组)与不等式(组)2.1 一次方程(组)及其应
学
2.两种设元方法
（1）直接设元.在全面透彻地理解问题的基础上，根 么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其 知数，再用这个未知数表示另一个未知量．这种设未 叫做直接设元法．
（2）间接设元.如果对某些题目直接设元不易求解， 是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题变得 我们称这种设未知数的方法为间接设元法．
学
4.增长率问题：设a为原来量，m为平均增长率，n为增
增长后的量，则a(1＋m)n＝b；当m为平均下降率时，
＝b. 5.利润问题： 利润＝售价－进价＝进价×利润率；售价＝标价×折 ×(1＋利润率)； 总利润＝总售价－总进价＝单件利润×销售量．
6.利息问题： 利息＝本金×利率×期数本息和＝本金×利息.
顺 水 速 度 =船 在 静 水 中 速 度 +水 流 速 度 逆 水 速 度 =船 在 静 水 中 速 度 -水 流 速 度
学
2.工程问题：工作量=工作效率×工作时间，各部分工 作总量.
3.几何图形问题： （1）面积问题：S长方形=ab，（a,b分别表示为长和宽）
S正方形=a2（a表示边长）. S圆=πr2（r表示圆的半径）. （2）体积问题：V长方体=abh（a,b,h分别为长方体的长 V正方体=a1 3（r 2 ha表示正方体的边长）. V圆锥= 3 （r表示底面圆的半径，
经
【例1】在如图的2017年6月份的月历表中，任意框（）
A.27
B.51
C.69
D.72
经
【解析】本题考查了一元一次方程的应用. 设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14. 故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21. 当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x= 2时，3x+21 当x=17时，3x+21=72.但是根据图中可知x不大于16，所以x不能 【答案】D
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。
第二章方程与不等式
中考数学总复习资料2方程与不等式一、方程与方程组二、不等式与不等式组知识结构及内容： 1几个概念2一元一次方程（一）方程与方程组 3一元二次方程4方程组 5分式方程 6应用1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、 一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题：.解方程： （1）3131=+-x x （2）x x x -=--+22132解： 解：（3）【05湘潭】 关于x 的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。
3、一元二次方程：（1） 一般形式：()002≠=++a c bx ax（2） 解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式()002≠=++a c bx ax ()042422≥--±-=ac baac b b x①、解下列方程：（1）x 2－2x ＝0； （2）45－x 2＝0；（3）(1－3x )2＝1； （4）(2x ＋3)2－25＝0. （5）（t －2）（t +1）=0； （6）x 2＋8x －2＝0(7 )2x 2－6x －3＝0； （8）3（x －5）2＝2（5－x ）解：② 填空：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2； （2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2；（3）x 2＋23x ＋（ ）＝（x ＋ ）2（3）判别式△＝b ²－4ac 的三种情况与根的关系当0>∆时 有两个不相等的实数根 ，当0=∆时 有两个相等的实数根 当0<∆时 没有实数根。
当△≥0时 有两个实数根例题．①．（无锡市）若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 满足 ( )A.k ＞1B.k ≥1C.k ＝1D.k ＜1②（常州市）关于x 的一元二次方程01)12(2=-+++k x k x 根的情况是（ ）（A ）有两个不相等实数根（B ）有两个相等实数根（C ）没有实数根（D ）根的情况无法判定③．（浙江）已知方程022=++q px x 有两个不相等的实数根，则p、q满足的关系式（ ）A 、42>-q p B 、2>-q p C 、42≥-q p D 、2≥-q p（4）根与系数的关系：x 1＋x 2=ab -，x 1x 2=ac例题： （浙江富阳市）已知方程011232=-+x x 的两根分别为1x 、2x ，则2111x x +的值是（ ）A 、112 B 、211 C 、112-D 、211-4、 方程组：−−−−→−−−−→代入消元代入消元加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：解方程组⎩⎨⎧=-=+.82,7y x y x 20328x y x y -=⎧⎨+=⎩ 11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ ⎩⎨⎧x ＋y ＝93（x ＋y ）＋2x ＝33解5、分式方程：分式方程的解法步骤：（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验 （2） 换元法 例题：①、解方程：211442-=+-x x 的解为065422=++-x x x 根为②、【北京市海淀区】当使用换元法解方程3)1(2)1(2=-+-+x x x x 时，若设1+=x x y ，则原方程可变形为（ ）A ．y 2＋2y ＋3＝0 B ．y 2－2y ＋3＝0 C ．y 2＋2y －3＝0 D ．y 2－2y －3＝0 （3）、用换元法解方程433322=-+-xx x x 时，设xx y32-=，则原方程可化为（ ）（A ）043=-+yy （B ）043=+-yy （C ）0431=-+yy （D ）0431=++yy6、应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题）（3）方程组实际中的运用 例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度） 解：②乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路驶向C 城.已知A 、C 两城的距离为450千米，B 、C 两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10 千米/时，结果两辆车同时到达C 城.求两车的速度 解③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解④【05绵阳】已知等式(2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值解⑤【05南通】某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元） 1 2 3 4人数 6 7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组A、272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B、2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C、273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D、2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩解⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.解⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.解：1几个概念（二）不等式与不等式组 2不等式3不等式（组）1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式：（1）怎样列不等式：1．掌握表示不等关系的记号2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子． (1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语． 例题：用不等式表示：①a 为非负数，a 为正数，a 不是正数 ② (1)x 的32与5的差小于1； (2)8与y 的2倍的和是正数；(3)x 与5的和不小于0； (4) x 的41小于或等于2；(5)x 的4倍大于x 的3倍与7的差；(6)x 与8的差的32不超过0解：（2）不等式的三个基本性质不等式的性质1：如果a >b ，那么a ＋c >b ＋c ，a －c>b －c推论：如果a ＋c >b ，那么a>b －c 。
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
x＋y＝40， x＋y＝12， C.3x＋4y＝12 D.3x＋4y＝40
6．(2019·岳阳第 15 题 4 分)我国古代的数学名著《九章算术》中有下 列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”其意思 为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺．问每日各织 多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布335115 尺．
8. (2019·娄底第 23 题 9 分)某商场用 14 500 元购进甲、乙两种矿泉水
共 500 箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：
类别
成本价(元/箱)
销售价(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
解：设购进甲矿泉水 x 箱，购进乙矿泉水 y 箱，依题意，得
x＋y＝500， 25x＋35y＝14 500，
2 次，2020 年考查 2 次)
2x－y＝5， 1．(2021·郴州第 6 题 3 分)已知二元一次方程组x－2y＝1，则 x－y 的
值为
（ A）
A．2
B．6
C．－2
D．－6
2．(2021·株洲第 2 题 4 分)方程x2－1＝2 的解是 A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
（ D）
3．(2019·湘潭第 6 题 4 分)若关于 x 的方程 3x－kx＋2＝0 的解为 2，则 k 的值为 44 .
m＝8，m＝5， m＝2， ∴n＝2，n＝6，或n＝10， ∴共有 3 种运输方案，
方案 1：安排 A 型车 8 辆，B 型车 2 辆， 所需费用：500×8＋400×2＝4 800(元)； 方案 2：安排 A 型车 5 辆，B 型车 6 辆， 所需费用：500×5＋400×6＝4 900(元)； 方案 3：安排 A 型车 2 辆，B 型车 10 辆， 所需费用：500×2＋400×10＝5 000(元)． ∵4 800＜4 900＜5 000， ∴安排 A 型车 8 辆，B 型车 2 辆最省钱，最省钱的运输费用为 4 800 元．
中考数学决胜一轮复习第2章方程组与不等式组第1节一次方程(组)及其应用
●考点四 二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思想是：“__消__元____”，即将二元一次方 程 组 转 化 为 一 元 一 次 方 程 ． 常 见 方 法 有 ： “___代_入____ 消 元 法 ” 和 “___加_减____消元法”．
＋120(50－m)≤5 500，解得 m≥25.所以，至少购买 25 个篮球，则最多
购买 25 个足球．
12/8/2021
第二十一页，共三十九页。
12/8/2021
中考真题汇编
第二十二页，共三十九页。
1．(2018·安徽)《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有 百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？
12/8/2021
第二十六页，共三十九页。
4．(2018·东营)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会
∴打折后购买这批粽子比不打折节省了 3 640 元． 【点拨】 本题考查了列一次方程(组)解实际问题的运用，解答的
关键是抓住“总价＝单价×数量”以及读懂生活中销售(xiāoshòu)商品时“打
折”的实际含义． 12/8/2021
第十七页，共三十九页。
1．若关于于 x，y 的二元一次方程 3x－ay＝1 有一个解是xy＝＝23，， 则 a＝____4___.
12/8/2021
第二十页，共三十九页。
解 ： (1) 设 每 个 篮 球 和 每 个 足 球 的 售 价 分 别 是 x ， y 元 ， 则 有
2x＋y＝320， 3x＋2y＝540，
解方程组，得xy＝＝112000，，
即每个篮
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
13．(2021·毕节适应性考试)如图，点 A 在数轴上表示的数是－16.点 B 在数轴上表示的数是 8.若点 A 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动， 同时点 B 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当 AB＝8 时，运 动时间为__2或4 __秒．
14．(2021·贺州)为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每 户每月用水量不超过 12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 12 m3 时，超过部分按二级单价收费. 已知李阿姨家五月份用水量为 10 m3， 缴纳水费 32 元，七月份因孩子放假在家，用水量为 14 m3，缴纳水费 51.4 元． (1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？ (2)某户某月缴纳水费为 64.4 元时，用水量为多少？
1 y＝4 的一个解，则 a 的值为 2 .
7．(2020·南京)已知
x，y
x＋3y＝－1， 满足方程组2x＋y＝3， 则
x＋y
的值为__11__.
8．(2020·牡丹江)某种商品每件的进价为 120 元，标价为 180 元．为了
拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为 20%，则商店应打__88__折．
解：(1)－1；5. (2)设铅笔的单价为 m 元，橡皮的单价为 n 元，日记本的单价为 p 元，依 题意，得 20m＋3n＋2p＝32，① 39m＋5n＋3p＝58，② 由 2×①－②可得 m＋n＋p＝6， ∴5m＋5n＋5p＝5×6＝30. 答：购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需 30 元．
15．(2020·扬州)阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于 未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数 x，y 满足 3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求 x－4y 和 7x＋5y 的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 x，y 的值再代入欲求 值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方 程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式 的值，如由①－②可得 x－4y＝－2，由①＋②×2 可得 7x＋5y＝19.这样 的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
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第二单元 方程(组)与 不等式(组)
（六）分式方程的解法及应用
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
知识梳理
一、分式方程的概念 分母中含未知数的方程叫做分式方程． 二、分式方程的解法
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
例 解方程：21x＝x－2 3. 解：方程两边乘2x(x－3)，得x－3＝4x. 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，2x(x－3)≠0. ∴原分式方程的解为x＝－1.
用3
700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的
3 2
倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元？
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
(2)原定以每件225元的价格销售第二批仙桃，但为 了 尽 快 售 完 ， 决 定 打 折 促 销 ． 要 使 得 销 售 利 润 为 350 元，则第二批仙桃每件应打几折出售？(利润＝售价－ 进价)
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
3．解分式方程： (1)x＋1 2＝x－3 1； (2)xx＋ －22－2－4 x＝2. 解：(1)方程两边乘(x＋2)(x－1)，得x－1＝3(x ＋2)． 解得x＝－72. 检验：当x＝－72时，(x＋2)(x－1)≠0. ∴x＝－27是原分式方程的解．
(2)工程问题
基本数量关系：工作时间＝工工作作效总率量 常量见关等系注则原甲甲工工意工的的作作：作工工总1时题效作作量间干率总效＝中量率－未工－改告作乙乙善工诉效的的后作工率工工工总作作作作量总总效效量量率率时＝＝工提时作前间总完差量成可的以时看间作整体“1”，
中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第二章 方程(组)与不等式(组)2.1 一次方程(组)课件
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考点(kǎo diǎn)1
考点4
考点(kǎo diǎn)
考点2(kǎo diǎn)3
考点扫描
= 1,
3- = 5,
典例 3 ( 2018·山东滨州 )若关于 x,y 的二元一次方程组
的解是
= 2,
2 + = 6
3( + )-( - ) = 5,
的解为
2
(
D.x=1
【解析】去分母得6-( x+3 )=3x,去括号得6-x-3=3x,移项合并得4x=3,解得x= .
【答案】 B
12/8/2021
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3
4
)
考点(kǎo diǎn)1
考点(kǎo diǎn)2
考点(kǎo diǎn)3
考点4
考点扫描
提分训练
2.若 (
A.±2
m+2 )
由①-②,得3x=3错误,应改为由①-②,得-3x=3.
( 2 )由①-②,得-3x=3,解得x=-1,
把x=-1代入①,得-1-3y=5,解得y=-2.
故原方程组的解是
12/8/2021
= -1,
= -2.
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考点扫描
考点2
(kǎo diǎn)
3
考点(kǎo diǎn)
第二章
方程
(fāngchéng)
( 组 )与不等式( 组 )
12/8/2021
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2.1 一次方程
(yī cì fānɡ chénɡ)
12/8/2021
第二页，共二十九页。
( 组 )
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第二章 方程(组)与不等式(组)
第一节 一次方程(组)及应用
1．(毕节中考)已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( A ) A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1
C ．m ＝13，n ＝－43
D ．m ＝－13，n ＝43
2．(2017遵义升学三模)二元一次方程2x ＋y ＝7的正整数解有( D ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
3．(安徽中考)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a ，b 之间满足的关系式为( C )
A ．b ＝a(1＋8.9%＋9.5%)
B ．b ＝a(1＋8.9%×9.5%)
C ．b ＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)
D ．b ＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)
4．(2017遵义升学三模)某服装店租期还剩一个月时购进1 000件热销T 恤，标价100元，然后九折促销，一个月内刚好卖完，扣除租金等各种开支共6 000元后仍获利20%，则每件T 恤进价是( A )
A ．70元
B ．72元
C ．80元
D ．82元
5．(达州中考)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%，乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%，那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( C )
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．一样
6．(2017台州中考)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( D )
A ．10 min
B ．13 min
C ．15 min
D ．19 min
7．(2017遵义十二中二模)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为__2__．
8．(2017遵义十一中一模)已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为__1__．
9．(2017襄城适应试题)已知关于x ，y 的方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，3x ＋2y ＝2m －3的解满足x ＋y ＝35，则m ＝__1__． 10．(2017荆门中考)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．
11．(贺州中考)解方程：x 6－30－x 4
＝5.
解：去分母，得2x －3(30－x)＝60，
去括号，得2x －90＋3x ＝60，
移项，得2x ＋3x ＝60＋90，
合并同类项，得5x ＝150，
系数化为1，得x ＝30.
12．(2017遵义六中一模)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是__－1__.
13．(2016遵义航中二模)小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买)，中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买__1或2或3__支．
14．(2018原创)小亮解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，3x －2y ＝19的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝★，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则●＋★＝__6__．
15．(2017济宁中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两
人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23
，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是
__⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝48，23x ＋y ＝48
__． 16．(2017遵义十一中二模)甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200 m ，两人同时从起点同向出发，经过 3 min 两人首次相遇，此时乙还需跑150 m 才能跑完第一圈．求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？
解：设乙的速度是x m /min ，则甲的速度是(x ＋200)m /min .依题意，有(x ＋200)×3－3x ＝150＋3x ， 解得x ＝150，∴x ＋200＝150＋200＝350.
答：甲的速度是350 m /min ，乙的速度是150 m /min .
17．(2017遵义十九中一模)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．
(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
(2)以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？
解：(1)用电量为210度时，需要交纳：210×0.52＝109.2(元)；用电量为350度时，
需要交纳：210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)．
故可得小华家5月份的用电量在第二档．
设小华家5月份的用电量为x 度，则210×0.52＋(x －210)×(0.52＋0.05)＝138.84，解得x ＝262.。